การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL

ปรญญานพนธ ของ

สภาพร ปนทอง

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2554

การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL

ปรญญานพนธ ของ

สภาพร ปนทอง

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2554 ลขสทธของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

สภาพร ปนทอง. (2554). การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง

อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL.

ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม: รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย, รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย. การวจยครงนมจดมงหมายเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบ การสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เพอเปรยบเทยบความสามารถ ในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงไดร บการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL และเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ กบเกณฑ กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 โรงเรยนวดแสมด า จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ซงไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) จ านวน 2 หอง หองเรยนละ 39 คน แลวสมกลมตวอยางทไดมาโดยการจบสลาก (Random Selection) เพอเลอกกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 โดยกลมทดลองท 1 ไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และกลมทดลองท 2 ไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ใชเวลาในการทดลอง 18 คาบ คาบละ 50 นาท เครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS และแผนการจดการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร แบบแผนการวจยครงนเปนแบบแผนการทดลองแบบ Randomized Control-Group Pretest-Posttest Design วเคราะหขอมลโดยใชสถต t – test for Independent Samples ใชสถต t – test for Dependent Samples และใชสถต t – test for One Sample

ผลการวจยพบวา 1. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อสมการ สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

2. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

3. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อสมการ ไมแตกตางกน 4. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 5. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน

A COMPARISON OF MATHAYOMSUKSA III STUDENTS’ MATHEMATICAL PROBLEM

SOLVING ABILITY IN INEQUALITY AND ATTITUDE TOWARDS MATHEMATICS LEARNING BY USING SSCS MODEL AND KWDL TECHNIQUE

AN ABSTRACT BY

SUPAPORN PINTHONG

Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education

at Srinakharinwirot University May 2011

Supaporn Pinthong. (2011). A Comparison of Mathayomsuksa III Students’ Mathematical Problem Solving Ability in Inequality and Attitude towards Mathematics Learning by Using SSCS Model and KWDL Technique. Master thesis, M.Ed. (Secondary Education). Bangkok: Graduate School, Srinakharinwirot University. Advisory Committee: Assoc. Prof. Dr.Chaweewan Sawetamalya, Assoc. Prof. Dr.Somson Wongyoonoi. The purposes of this research were to compare mathematical problem solving ability in inequality and attitude towards mathematics learning of mathayomsuksa III students by using SSCS model and KWDL technique, to compare their mathematical problem solving ability in inequality and attitude towards mathematics learning before and after using SSCS model and KWDL technique, and to compare their mathematical problem solving ability in inequality with a criterion. The subjects of this study were 78 Mathayomsuksa III students in the second semester of 2010 academic year from Watsamaedam school, Bangkok. They were selected by using cluster random sampling technique for 2 classrooms, and random selection was used to separate students into 2 groups with 39 students in each group. The first experimental group was taught by using SSCS model, and the second experimental group was taught by using KWDL technique. The experiment lasted for 18 fifty minute periods. The experimental instruments were lesson plans based on SSCS model and KWDL technique, the mathematics problem solving ability test and the attitude towards mathematics checklist. Randomized control-group pretest-posttest design was used for this study. The data were analyzed by using t - test for Independent Samples, t – test for Dependent Samples and t – test for One Sample . The findings were as follows:

1. The mathematical problem solving ability in inequality of students after being taught by using the SSCS model and the KWDL technique was statistically higher than before being taught at .01 level of significance.

2. The mathematical problem solving ability in inequality of students after being taught by using the SSCS model and the KWDL technique was statistically higher than the 70 percent criterion at the .01 level of significance.

3. The mathematical problem solving ability in inequality of students who were taught by using the SSCS model and the KWDL technique was not different.

4. The attitude towards mathematics learning of students after being taught by using the SSCS model and the KWDL technique was statistically higher than before learning at the .01 level of significance.

5. The attitude towards mathematics of students being taught by using the SSCS model and the KWDL technique was not different.

ปรญญานพนธ เรอง

การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL

ของ สภาพร ปนทอง

ไดรบอนมตจากบณฑตวทยาลยใหนบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร

ปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

..............................................................คณบดบณฑตวทยาลย (รองศาสตราจารย ดร.สมชาย สนตวฒนกล)

วนท เดอน พฤษภาคม พ.ศ.2554

คณะกรรมการควบคมปรญญานพนธ คณะกรรมการสอบปากเปลา

...............................................ประธาน ..................................................ประธาน (รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย) (รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน)

..............................................กรรมการ ..................................................กรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย) (รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย)

...................................................กรรมการ

(รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย)

...................................................กรรมการ

(รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต)

ประกาศคณปการ

ปรญญานพนธฉบบนส าเรจลลวงไดดวยดดวยความกรณาและการใหค าปรกษาแนะแนว ทางในการท าวจยจากรองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย ประธานกรรมการทปรกษาปรญญานพนธ รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย กรรมการทปรกษาปรญญานพนธ รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน ประธานกรรมการสอบปากเปลา และรองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต กรรมการสอบปากเปลา ซงทานไดสละเวลาอนมคา เพอใหค าปรกษาชแนะแนวทางและปรบปรงแกไขขอบกพรองตาง ๆ ในการท าวจยนแกผวจยเปนอยางด ท าใหงานวจยสมบรณมากยงขน ผวจยรสกซาบซงและขอกราบขอบพระคณในความกรณาเปนอยางสง ขอกราบขอบพระคณ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยสพร คงถาวร ซงเปนผเชยวชาญในการตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจยครงน โดยไดใหค าปรกษา แนะน า และแกไขขอบกพรองตาง ๆ เปนอยางด ขอกราบขอบพระคณ ผอ านวยการโรงเรยนวดแสมด า กรงเทพมหานคร และคณะครโรงเรยนวดแสมด า กรงเทพมหานคร ทกทานทไดอ านวยความสะดวก เปนก าลงใจใหความชวยเหลอและใหการสนบสนนใหผวจยท าการวจยในครงนจนส าเรจ รวมทงขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า กรงเทพมหานคร และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนบางเสดจวทยา อ าเภอปาโมก จ.อางทอง ทกคนทใหความรวมมอในการท าวจยครงนเปนอยางด ผวจยขอกราบขอบพระคณ คณพอ คณแม และสมาชกในครอบครวทกทาน ทใหความอนเคราะหสนบสนนดานการศกษาและเปนก าลงใจใหตลอดมา และขอบคณเพอนๆนสตปรญญาโท สาขาการมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร) ทคอยชวยเหลอใหค าแนะน าและใหก าลงใจ และ ขอกราบขอบพระคณทกทานทมไดเอยนามมา ณ ทน ทคอยชวยเหลอใหค าแนะน าและใหก าลงใจตลอดเวลาท าใหปรญญานพนธฉบบนส าเรจลลวงไปไดดวยด ผวจยจกร าลกถงพระคณของทกทานตลอดไป คณคาและประโยชนของปรญญานพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณบดามารดา และครอาจารยทกทานทไดอบรมสงสอนประสทธประสาทความรท งปวงแกผวจย สภาพร ปนทอง

สารบญ

บทท หนา 1 บทน า.............................................................................................................................. 1 ภมหลง.......................................................................................................................... 1

ความมงหมายของการวจย............................................................................................. 3 ความส าคญของการวจย................................................................................................. 4 ขอบเขตของการวจย....................................................................................................... 4 ประชากรทใชในการวจย.......................................................................................... 4 กลมตวอยางทใชในการวจย..................................................................................... 4 เนอหาทใชในการวจย.............................................................................................. 4 ระยะเวลาทใชในการวจย......................................................................................... 5

ตวแปรทศกษา........................................................................................................ 5 นยามศพทเฉพาะ.................................................................................................... 5 กรอบแนวคดในการวจย.......................................................................................... 8

สมมตฐานในการวจย............................................................................................ 8

2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ.................................................................................. 10 เอกสารและงานวจยทเกยวของเกยวกบการจดการเรยนรโดยใชรปแบบSSCS…..……. 11 ความเปนมาของการสอนโดยใชรปแบบ SSCS……………………….………….…..11 แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนแบบโดยใชรปแบบ SSCS………….….…17 แนวทางการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS......................................................19

งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS………..……….…… 27 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL…………..………..…...31

ความเปนมาของการสอนโดยใชเทคนค KWDL………………………….……...........31 ขนตอนการสอนโดยใชเทคนค KWDL…………………………………...…………….32 ความส าคญและประโยชนของเทคนค KWDL………………………..........................36 งานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL……………………..................37 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ………..…39 ความหมายของปญหาคณตศาสตร…..………………………………………………...39 ความหมายของการแกปญหาคณตศาสตร……………………..…..……...................42 ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร……….……………….…………………..44 ประเภทของปญหาคณตศาสตร..............................................................................46 กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตร……………………………......50

สารบญ(ตอ) บทท หนา 2 (ตอ)…………………………………………………………………………………..………..58 ยทธวธทใชในการแกปญหาคณตศาสตร………………………………………………58 แนวทางการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร……………………..67 ปจจยทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร…………………………..78 การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร…………………..…..82 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร……....................86 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร…………………. 90 ความหมายของเจตคต……………………………………………………………........90 ลกษณะของเจตคต……………………………………………………………………...92 การเกดเจตคตและการเปลยนแปลงเจตคต..............................................................94 องคประกอบของเจตคต………………………………………………….....................95 อทธพลของสงแวดลอมทมผลตอการสรางเจตคต………..…………………….……...97 เจตคตตอการเรยน.................................................................................................99 หลกการสรางเจตคตทดแกผเรยน……………………………………………….……100 มาตรวดเจตคตตามวธของลเครท (Likert’s Scale)………….……………..………..101 งานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร………..........................106

3 วธด าเนนการวจย……………………………………………………….………………….110 การก าหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง............................................................110 ประชากร……………….......................................................................................110 การเลอกกลมตวอยาง ………….…………………………………………..…………110 เนอหาทใชในการวจย………………………………………………………………….110 ระยะเวลาทใชในการวจย……………………………..……………………………….111 การสรางเครองมอทใชในการวจย…………………………………………………….111

ขนตอนในการสรางแผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรอง อสมการ...............................................................................111

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร………………………....115 แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร………………………………….……....118 แบบแผนทใชในการวจย…………................................................................................120 วธการด าเนนการทดลอง……………………………………………………….…………..121 การจดกระท าและวเคราะหขอมล………………………………………………….……….121 การวเคราะหขอมล………………………………………………………………….…121

สารบญ(ตอ)

บทท หนา 3 (ตอ)……………………………………………………………………………………....121 สถตทใชในการวเคราะหขอมล…………………………………………...……….121 สถตพนฐาน……………………………………………….….……………..…121 สถตเพอหาคณภาพเครองมอ…………………………………………...........122 สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน…………………………………………….124

4 ผลการวเคราะหขอมล...........................................................................................127 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล……………………………………………….…..127 การวเคราะหขอมล………………………………………………………………………127 ผลการวเคราะหขอมล…………………………………………………………………...128

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ………………………………………………..132 ความมงหมายของการวจย……………………………………………………………...132 สมมตฐานของการวจย…………………………………………………………………..132 วธการด าเนนการของการวจย……………………….………………………………….133 กลมตวอยางทใชในการวจย……………………………………………………….133 เครองมอทใชในการวจย…………………………………………………………...133 การเกบรวบรวมขอมล……………………..………………………………………........134 การวเคราะหขอมล………………………………………………………………………134 สรปผลการวจย…………………………………………………………………………..135 อภปรายผล………………………………………………………………………….…...135 ขอสงเกตจากการวจย…………………………………………..…………………….…140 ขอเสนอแนะ……………………………………………………………………………...141 ขอเสนอแนะทวไป…………………………………..……………………………...141 ขอเสนอแนะส าหรบการท าวจยครงตอไป…………………………………………142

บรรณานกรม……………………………………………………………………………….143

ภาคผนวก……………………………………………………………………………….…..159 ภาคผนวก ก …………………………………………………………………..……..160 ภาคผนวก ข …………………………………………………………………………170

สารบญ(ตอ)

บทท หนา ภาคผนวก(ตอ)……………………………………………………………………………..185 ภาคผนวก ค ………………………………………………………………………...185 ภาคผนวก ง …………………………………………………………………………199 ภาคผนวก จ …………………………………………………………………………220 ประวตยอผวจย…………………………………………………………………………….221

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 ความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และ รปแบบ CPS............................................................................................................13 2 กระบวนการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS……………………………………….....22 3 บทบาทของครและบทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS……….....23 4 แผนผง KWDL เรอง โจทยปญหาคณตศาสตร………………...…………………………..32 5 รปแบบการวดความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของโพลยา………….83 6 แสดงการก าหนดคาขอค าถามประเภททางบวกและประเภททางลบ…………………….104 7 การเปรยบเทยบขนตอนของกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS กบเทคนค KWDL โดยสอนครงละ 1 คาบ คาบละ 50 นาท ………….…………………………………..….113 8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา………………………………………116 9 ตวอยางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร………………...117 10 ตวอยางแบบวดเจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยน…………………………...119 11 แบบแผนการทดลอง …………………………………………………………………......120 12 คาสถตพนฐานของความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และ เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบ การสอนโดยใชรปแบบ SSCS และ การสอนโดยใชเทคนค KWDL……………………….128 13 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยน และหลงเรยนของกลมทดลองท 1(SSCS) และกลมทดลอง ท 2(KWDL)…….......................................................................................….…… 129 14 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

หลงเรยนของกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL) กบเกณฑ

(รอยละ 70)………………………………………………………………………………129

15 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงเรยน ระหวางกลมทดลองท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL) …………..….………..130 16 การเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยน ของกลมทดลองท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL)…….……....….…………..130 17 การเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนระหวางกลม ทดลองท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL)……..……..…….…….…..………. 131 18 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตร เรอง อสมการ……………………………………………………………..161

บญชตาราง(ตอ)

ตาราง หนา 19 หาคาดชนความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก(D) ของแบบทดสอบวดความสามารถ

ในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ……………………………………..……161

20 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) ของแบบวดเจตคตตอการเรยน

วชาคณตศาสตร……………………………………………………………………….162 21 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตร…………………………………………………………………….……..164 22 คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบวด ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร………………………………...............167 23 คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอการเรยน วชาคณตศาสตร………….…………..……………………….…………………………168 24 คาอ านาจจ าแนกเปนรายขอของแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3………………….……………………..…………………………..169 25 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน) ..………………………………………………………..........171

26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน) ………………………………………………………...……..174 27 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน)…..178 28 คะแนนเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL……………………………..………………………..181

บญชภาพประกอบ ภาพประกอบ หนา 1 กรอบแนวคดในการวจย………………………………….……………….……………. 8 2 วฏจกรของรปแบบการสอน SSCS ……………………….…………….……………..16 3 กระบวนการแกปญหาทเปนแนวตรง ……………………………………..………….. 53 4 กระบวนการแกปญหาทเปนพลวต …………………………………………............... 54 5 ล าดบข นของการแกปญหา ………………………………………………….………….55 6 กระบวนการแกปญหา …………………………………………………………………..56 7 องคประกอบของเจตคต ……………………………………………….…..……………96 8 สเกลตามแบบวดเจตคตของลเคอรท ………………………………….………………102 9 สเกลขอความตามแบบวดเจตคตขงลเคอรท………………………….……………….102

บทท 1 บทน า

ภมหลง การศกษาเปนพนฐานทส าคญในการพฒนาทรพยากรมนษยใหมความสามารถในดานตางๆ เพอการปรบตวใหเขากบสงคมทมการเปลยนแปลงอยางรวดเรว ซงถอไดวาการพฒนาทรพยากรมนษย คอการพฒนาสงคมและการพฒนาประเทศ จดประสงคหลกของแผนการศกษาแหงชาต (พ.ศ.2545 – 2559) จงมงเนนในการพฒนาคนใหเปนคนด คนเกง และมความสขสมบรณทงรางกาย จตใจ สตปญญา ความรคณธรรม จรยธรรมในการด ารงชวต สามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข ดงนน การจดการศกษาจงควรเปนไปตามพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 หมวด 4 แนวการจดการศกษา มาตรา 22 ทระบวา “ในการจดการศกษาตองยดหลกวาผเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดและถอวาผเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตนเองตามธรรมชาตและเตมศกยภาพ” การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรถอวาเปนสวนหนงทส าคญยงในการพฒนาทรพยากรมนษย เพราะคณตศาสตรเปนวชาทฝกกระบวนการคด ฝกการแกปญหา สงเสรมความมเหตผล มความคดรเรม มระบบระเบยบในการคด และชวยพฒนาศกยภาพของแตละบคคลใหเ ปนคนทสมบรณ ดงเหนไดจากพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ .ศ. 2542 ทไดสะทอนถงความส าคญของคณตศาสตรทเนนใหผเรยนมความรและทกษะทางคณตศาสตรตลอดจนการจดกระบวนการการเรยนรโดยเนนการฝกทกษะกระบวนการคด การจดการ การเผชญสถานการณ และการประยกตความรมาใชเพอปองกนและแกไขปญหา (ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. 2545: 12-16) แตจากผลการประเมนทผานมา พบวา นกเรยนสวนมากมผลสมฤทธทางการเรยนอยในระดบทไมนาพอใจ ซงจะเหนไดจากรายงานของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (2553: Online) ไดประกาศผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (O-NET) ของนกเรยนมธยมศกษาในปการศกษา 2552 พบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 มคะแนนเฉลย 26.05 และนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 6 มคะแนนเฉลย 28.56 จากคะแนนเตม 100 คะแนน เมอวเคราะหภาพรวมวชาคณตศาสตรยงอยในเกณฑทต ามาก และตองไดรบการปรบปรงอยางมาก เพราะยงไมผานเกณฑรอยละ 50 ทงนอาจเปนผลมาจากการทนกเรยนคดวาวชาคณตศาสตรเปนวชาทยาก ท าใหเกดการเบอหนาย ขาดความสนใจและความกระตอรอรนในการเรยนนน ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรในทางลบ จงท าใหนกเรยนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร แตถานกเรยนมเจตคตทางบวกกจะสนใจและมความกระตอรอรนในการเรยน เมอนกเรยนไมสนใจเรยนคณตศาสตรแลวผลทเกดขนคอ นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนต า ซงไมบรรลตามจดมงหมายของหลกสตรทต งไว (สรางค โควตระกล. 2536: 246) นอกจากนอาจมสาเหตเนองมาจากการเรยนการสอนคณตศาสตรทผานมาในชนเรยนปกตทว ๆ ไป

2

ไมตอบสนองตอความแตกตางของผเรยนในดานตางๆ โดยเฉพาะในดานทกษะ ความสามารถ ความเขาใจ ในการแกปญหา การทจะใหนกเรยนทกคนเรยนในสงทยากและมลกษณะนามธรรมใหไดประสบผลส าเรจเทากนในเวลาจ ากดนนยอมมความเปนไปไดยาก ซงทกคนทราบดวาการแกปญหาเปนสงส าคญและจ าเปนส าหรบผเรยนทกคนทจะตองเรยนร เขาใจ สามารถคดเปน แกปญหาได เพอจะน ากระบวนการแกปญหาไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนตอไป การไดฝกแกปญหาจะชวยใหผเรยนรจกคด มระเบยบขนตอนในการคด รจกคดอยางมเหตผลและรจกตดสนใจอยางชาญฉลาด (สรพร ทพยคง. 2536: 157) เพราะฉะนน การแกปญหาคณตศาสตรเราจ าเปนตองอาศยเทคนคการสอนหรอรปแบบการสอนเขามาชวยเปนเครองมอใหครด าเนนการสอนไปตามขน ซงเมอครคนหนงสามารถสอนนกเรยนไดมากขนและชวยแกปญหาความแตกตางระหวางบคคล ผเรยนจะเรยนไปตามความสามารถของตน (ประภาพรรณ เกตศร. 2539: 2) การจดการเรยนการสอนโดยใหนกเรยนศกษาคนควาดวยตนเองเพยงคนเดยวอาจเกดปญหาในการเรยนไดเนองจากขาดทปรกษา ดงนน ครควรดดแปลงรปแบบการสอนและเทคนคการสอนทเหมาะสมกบนวตกรรมทสรางขน เปดโอกาสใหนกเรยนท ากจกรรมทางการเรยนอยางจรงจง สงเสรมใหนกเรยนไดคนพบหลกการ กฎเกณฑมโนมตดวยตวเอง ซงครเปนเพยงผใหค าแนะน า ดงนน การสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เปนอกสองทางเลอกทเออตอสถานการณดงกลาว เพอทจะชวยใหการเรยนการสอนมประสทธภาพมากขน การสอนโดยใชรปแบบ SSCS (Pizzini; Sheparson; & Abell. 1989: 523-532) เปนวธสอนอยางหนงทเนนทกษะการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหผเรยนเรยนรดวยตนเอง โดยครเปนเพยงผแนะน าเสนอปญหาและเปนผกระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง ซงม 4 ขนตอนดงน ข นท 1 Search: S เปนขนตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการแยกแยะประเดนของปญหา ขนท 2 Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหาดวยวธการตาง ๆ ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ขนท 4 Share: S เปนขนตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา จะเหนไดวาการสอนโดยใชรปแบบ SSCS มแนวคดสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ.2542 หมวด 4 แนวการจดการศกษามาตรา 22 ทใหจดการเรยนการสอนโดยเนนผเรยนเปนส าคญและเนองจากการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนการสอนทเนนทกษะการแกปญหา ซงการแกปญหาคณตศาสตรจดเปนเปาหมายหนงของการสอนคณตศาสตร ซงเปนหวใจหลกของการเรยนคณตศาสตร ดงนน การจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS จงเปนทางเลอกหนงในการสอนการแกปญหาในวชาคณตศาสตร นอกจากน การสอนโดยใชเทคนค KWDL (Shaw; Others. 1997: 482-486) ซงพฒนาจากแนวคด KWL ของโอเกล (Ogle) ยงเปนอกรปแบบหนงทครสามารถน ามาใชในการจดการเรยนรเพอแกปญหาการเรยนร เนองจากการสอนโดยใชเทคนค KWDL เปนการสอนทฝกใหนกเรยนคดวเคราะหโจทยปญหาอยางหลากหลาย อนจะเปนผลใหนกเรยนสามารถน าไปประยกตใชใน

3

สถานการณตางๆ ในชวตประจ าวนของตนเองไดอยางมประสทธภาพและเกดประสทธผล ซงประกอบดวย 4 ขนตอน คอ ขนท 1 K: (What we know) นกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ขนท 2 W: (What we want to know) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการรและจะแกปญหาอยางไร ขนท 3 D: (What we do to find out) นกเรยนจะตองท าอะไรบาง มวธใดบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการรโดยด าเนนการแกปญหาตามแผนและขนตอนทวางไว ขนท 4 L: (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยตองการทราบอะไร จากขอมลทไดในขนตอนแรกจากการแกโจทย ปญหาตามขนตอนดงกลาว จะเหนไดวานกเรยนไดฝกกระบวนการทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย รจ กการคดวเคราะหจะชวยใหนกเรยนสามารถแกโจทยปญหาไดอยางถกตองหลากหลายวธมากยงขน จากความส าคญดงกลาวทกลาวมาขางตน ผวจยจงไดเปรยบเทยบการสอนแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เพอทดสอบวาการสอนสองวธนวธใดสงผลตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรดกวากน เพราะทงสองวธนเหมาะส าหรบการประยกตใชในการแกปญหาคณตศาสตร ทมแนวคดสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ.2542 ซงมงเนนใหผเรยนคดเปน ท าเปน และแกปญหาเปนโดยทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรอง อสมการ ซงเปนเนอหาทมความเหมาะสมเพอใชสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร และเพอเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรใหมประสทธภาพสงสด ตลอดจนสงเสรมใหนกเรยนไดมโอกาสพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรใหดยงขน

ความมงหมายของการวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน

1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL กบเกณฑ (รอยละ 70) 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL 4. เพอเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

4

5. เพอเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

ความส าคญของการวจย ผลการศกษาวจยในครงน ชวยใหไดแนวคดและรปแบบการสอนคณตศาสตร ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร เพอเปนแนวทางในการน าไปจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร และเพอเปนแนวทางส าหรบครผสอนคณตศาสตรไดน าไปใชในการพจารณาวธการสอนใหเหมาะ สอดคลองกบเนอหาและสามารถพฒนาคณภาพทางดานการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพมากยงขน

ขอบเขตของการวจย ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จ านวน 3 หองเรยน ซงทางโรงเรยนไดจดผเรยนของแตละหองเรยน แบบคละความสามารถ

กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ซงไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 2 หองเรยน จากหองเรยนทงหมดซงนกเรยนแตละหองเรยนมผลการเรยนไมแตกตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนโดยคละความ สามารถของนกเรยนจ านวนหองละ 39 คน แลวสมกลมตวอยางทไดมาจากการจบสลาก (Random Selection) เพอเลอกกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 โดยกลมทดลองท 1 ไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และกลมทดลองท 2 ไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในการวจยครงนเปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3

(ม.1-ม.3) ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานของโรงเรยนวดแสมด า เรอง อสมการ มเนอหาดงน

1. ค าตอบและกราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2. การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. การแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

5

ระยะเวลาทใชในการวจย การด าเนนการวจยภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ใชเวลาในการทดลองรวม 18

คาบ คาบละ 50 นาท โดยท าการทดสอบกอนเรยน (Pre-test) 12

1 คาบ ด าเนนกจกรรมการเรยน

การสอน 15 คาบและท าการทดสอบหลงเรยน (Post –test) 12

1 คาบ

ตวแปรทศกษา 1. ตวแปรอสระ ไดแก รปแบบการสอน 2 รปแบบ ประกอบดวย 1.1 การสอนโดยใชรปแบบ SSCS

1.2 การสอนโดยใชเทคนค KWDL 2. ตวแปรตาม ไดแก

2.1 ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 2.2 เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

นยามศพทเฉพาะ 1. การสอนโดยใชรปแบบ SSCS หมายถง วธการเรยนรทมงเนนใหผเรยนมทกษะการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหผเรยนเรยนรดวยตนเอง โดยครเปนเพยงผแนะน าเสนอปญหาและเปนผกระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง ซงมข นตอนในการเรยนร 4 ขนตอนคอ ขนท 1 Search: S เปนขนตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการ แยกแยะประเดนของปญหา ซงเปนขนตอนทนกเรยนจะตองระดมสมองเพอคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและแยกแยะประเดนของปญหา รวมถงการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหาเพอใหนกเรยนมองเหนความสมพนธของมโนมตตาง ๆ ทอยในปญหานน โดยครคอยชวยเหลอและแนะน า ขนท 2 Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหา ดวยวธการตาง ๆ ซงเปนขนทนกเรยนใชความคดวางแผนทหลากหลายและด าเนนการแกปญหา ดวยวธการตาง ๆ โดยครจะใหนกเรยนวางแผนการแกปญหา วางแผนการใชเครองมอ วธการใน การแกปญหาและลงมอแกปญหาตามแผน เพอหาค าตอบของปญหาทตองการ ซงนกเรยนแตละคนอาจจะใชวธการแกปญหาทแตกตางกน ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ซงเปนขนทนกเรยนน าผลทไดจากการด าเนนการในขนท 2 มาจดกระท าเปนขนตอน เพอใหงายตอความเขาใจและเปนขนตอนมากขนตามความคดเหน ตามความเขาใจของนกเรยนเอง เพอทจะสอสารกบคนอนได โดยครอาจใชค าถามซกถามนกเรยนถงทมาของค าตอบ นกเรยนมวธการหาค าตอบมาไดอยางไร

ขนท 4 Share: S เปนขนตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและ วธการแกปญหา ซงเปนขนทนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนเกยวกบค าตอบและขนตอนหรอ

6

วธการทใชในการแกปญหาทไดทงของตนเองและของเพอน ครใหตวแทนนกเรยนน าเสนอผลงานหนาชน รายงานผลใหเพอนฟง นกเรยนอภปรายแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบค าตอบและขอผดพลาดทงของตนเองและของเพอน ถามปญหาสงสยหรอไมเขาใจใหถาม 2. การสอนโดยใชเทคนค KWDL หมายถง วธการเรยนรทเนนใหผเรยนมทกษะ กระบวนการอาน การคดวเคราะหโจทยปญหาอยางหลากหลาย ซงสอดคลองกบทกษะการคดอยางรวาตนคดอะไร มวธคดอยางไร สามารถตรวจสอบความคดของตนเองได อนจะเปนผลใหนกเรยนสามารถน าไปประยกตใชในสถานการณตางๆ ในชวตประจ าวนของตนเองไดอยางมประสทธภาพและเกดประสทธผล ซงมข นตอนในการเรยนร 4 ขนตอนคอ ขนท 1 K (What we know) เปนขนทนกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ซงเปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลว เพอหาสงทโจทยก าหนดใหวามอะไรบาง ขนท 2 W (What we want to know) เปนขนทนกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการรและจะมการแกปญหาอยางไร ซงเปนขนทนกเรยนตองหาวาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการรคออะไร และจะมการแกปญหาอยางไร ใชวธการอะไรไดบางใหนกเรยนสรปถงวธการแกปญหา ขนท 3 D (What we do to find out) เปนขนทนกเรยนจะตองท าอะไรบาง มวธใด บาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการหรอสงทตนเองตองการร ซงเปนขนทนกเรยนด าเนนการแก ปญหาตามแผนและขนตอนทวางไวเปนขนทนกเรยนลงมอแกปญหาโดยใหบอกประโยคญลกษณและวธท าในการแกปญหาอยางกระจางชด ขนท 4 L (What we learned) เปนขนทนกเรยนไดเรยนรอะไรจากการแกปญหาและมขนตอนการแกปญหาอยางไร ซงเปนขนทนกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยวาสงทโจทยตอง การทราบคออะไร นกเรยนตองตอบค าถามไดวาโจทยตองการอะไร ค าตอบทไดคออะไร ไดมาอยางไร โดยเขยนเปนประโยคสญลกษณใหไดรวมถงขนการวางแผนการแกปญหาดวยวธการตางๆ

3. ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร หมายถง เปนกระบวนการคดแกปญหาวชาคณตศาสตร และการคนหาค าตอบของปญหาโดยใชความร ความคด ทกษะ หลกการ และการด าเนนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาคณตศาสตร ตลอดจนสามารถตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของการแกปญหาได คณตศาสตรทเปนแบบอตนย (Essay Test) จ านวน 5 ขอ โดยวดความสามารถใน 4 ดาน ดงน

3.1 ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา หมายถง ความสามารถในการ หาวาปญหาคณตศาสตรก าหนดอะไรใหบาง ตองการใหหาอะไร เพยงพอตอการหาค าตอบหรอไม

7

3.2 ความสามารถในการวางแผนแกปญหา หมายถง ความสามารถในการ วเคราะห สงเคราะหขอมลทมอยในปญหาคณตศาสตรรวบรวมขอมล พจารณาวาสงทก าหนดให เพยงพอตอการหาค าตอบหรอไม เชอมโยงกบความรเดม โดยนกถงปญหาทคลาย ๆ กนแลวน ามาออกแบบวธทจะแกปญหา

3.3 ความสามารถในการด าเนนการตามแผน หมายถง ความสามารถในการ ด าเนนการตามวธแกปญหาคณตศาสตรทเลอกค านวณหาค าตอบและใหเหตผล

3.4 ความสามารถในการตรวจสอบผล หมายถง ความสามารถในการตรวจสอบ ดวาค าตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม ถกตองหรอไม หาวธการแกปญหาคณตศาสตรทเขาใจงายกวา สนกวา 4. เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความคคเหน ความรสกทางจตใจของนกเรยนทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร ซงจ าแนกออกเปน 2 ดาน คอ ดานวชาคณตศาสตรและดานการเรยนคณตศาสตร โดยอาจเปนไปไดทงทางบวกและทางลบในทางใดทางหนง เชน ชอบ ไมชอบ สนใจ ไมสนใจ เปนตน ทงนเจตคตของนกเรยนแตละคนนนอาจมการเปลยนแปลงหรอสรางขนใหมไดขนอยกบประสบการณเดมและประสบการณใหมทเกดขน วดโดยใชแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรแบบลเครทสเกล (Likert’s Scale) ชนด 5 ระดบ 5. เกณฑ (Criteria) หมายถง เกณฑทใชในการประเมนความสามารถในการแก ปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค โดยน าคะแนนทไดจากการทดสอบหลงเรยนแลวน ามาวเคราะหทางสถตเพอทดสอบสมมตฐาน แลวน าคะแนนเฉลยคดเปนรอยละเทยบกบเกณฑ โดยใชเปรยบเทยบกบเกณฑทก าหนดของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (2547: 15) โดยมแนวการใหระดบผลการเรยนดงน ชวงคะแนนเปนรอยละ 80 - 100 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรดเยยม

ระดบผลการเรยน 4 ชวงคะแนนเปนรอยละ 75 - 79 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรดมาก

ระดบผลการเรยน 3.5 ชวงคะแนนเปนรอยละ 70 - 74 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรด ระดบผลการเรยน 3 ชวงคะแนนเปนรอยละ 65 - 69 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรคอนขางด ระดบผลการเรยน 2.5 ชวงคะแนนเปนรอยละ 60 - 64 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรนาพอใจ ระดบผลการเรยน 2 ชวงคะแนนเปนรอยละ 55 - 59 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรพอใช ระดบผลการเรยน 1.5

8

ชวงคะแนนเปนรอยละ 50 - 54 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรต า ระดบผลการเรยน 1 ชวงคะแนนเปนรอยละ 0 - 49 หมายถง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรต ากวา เกณฑ ระดบผลการเรยน 0 ในการวจยครงน ผวจยใชเกณฑรอยละ 70 กรอบแนวคดในการวจย

การสอนโดยใชรปแบบ SSCS (Pizzini; Sheparson; & Abell. 1989: 523-532) เปนวธสอนอยางหนงทเนนทกษะการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหผเรยนเรยนรดวยตนเอง โดยครเปนเพยงผแนะน าเสนอปญหาและเปนผกระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง และการสอนโดยใชเทคนค KWDL (Shaw; Others. 1997: 482-486) เปนอกรปแบบหนงทครสามารถน ามาใชในการจดการเรยนรเพอแกปญหาการเรยนร เนองจากวธการสอนแบบ KWDL เปนเทคนคทฝกใหนกเรยนคดวเคราะหโจทยปญหาอยางหลากหลาย อนจะเปนผลใหนกเรยนสามารถน าไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ ในชวตประจ าวนของตนเองไดอยางมประสทธภาพและเกดประสทธผล ดงนน ผวจยจงสนใจทจะเปรยบเทยบการสอนแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เพอทจะศกษาเกยวกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของผเรยน ดงภาพประกอบ 1

ตวแปรอสระ ตวแปรตาม

ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคดในการวจย สมมตฐานในการวจย 1. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ สงกวากอนไดรบการสอน

2. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวาเกณฑรอยละ 70 ขนไป

3. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ แตกตางกน

รปแบบการสอน 2 วธ ไดแก 1. การสอนโดยใชรปแบบ SSCS 2. การสอนโดยใชเทคนค KWDL

ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

9

4. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการสอน 5. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรแตกตางกน

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดน าเสนอตามหวขอตอไปน 1. เอกสารและงานวจยทเกยวของเกยวกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.1 ความเปนมาของการสอนแบบโดยใชรปแบบ SSCS 1.2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.3 แนวทางการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS 1.3.1 หลกการสอนตามโดยใชรปแบบ SSCS 1.3.2 กระบวนการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.3.3 การจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.4 งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2.1 ความเปนมาของการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2.2 ข นตอนการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2.3 ความส าคญและประโยชนของเทคนค KWDL 2.4 งานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL 3.เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของปญหาคณตศาสตร 3.2 ความหมายของการแกปญหาคณตศาสตร 3.3 ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.4 ประเภทของปญหาคณตศาสตร 3.5 กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตร 3.6 ยทธวธทใชในการแกปญหาคณตศาสตร 3.7 แนวทางการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.8 ปจจยทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.9 การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

3.10 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 4. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร 4.1 ความหมายของเจตคต 4.2 ลกษณะของเจตคต 4.3 การเกดเจตคตและการเปลยนแปลงเจตคต

11

4.4 องคประกอบของเจตคต 4.5 อทธพลของสงแวดลอมทมผลตอการสรางเจตคต 4.6 เจตคตตอการเรยน 4.7 หลกการสรางเจตคตทดแกผเรยน 4.8 การวดเจตคต 4.9 มาตรวดเจตคตตามวธของลเครท (Likert’s Scale) 4.10 งานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.1 ความเปนมาของการสอนโดยใชรปแบบ SSCS การสอนโดยใชรปแบบ SSCS ยอมาจากค าวา Search(S), Solve(S), Create(C) และ Share(S) ซงการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนการสอนทพฒนาขนเพอใชในการสอนเกยวกบการแกปญหาโดยการน ากระบวนการทางวทยาศาสตรมาประยกตใชกบการแกปญหา ดงนนจงไดมนกวชาการนกการศกษาไดกลาวถงแนวคด หรอทฤษฎ พอสรปไดดงน ดวอ (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 526; Citing Dewey. 1938) กลาววา การประยกตกระบวนการทางวทยาศาสตรมาปรบใชกบการแกปญหาโดยใชกลยทธของการเรยนแบบการแกปญหา ท าใหนกเรยนไดเรยนรเกยวกบวธการแกปญหาและกระบวนการแกปญหา รคเครท (Rickert. 1967: 24-27) กลาววา ความสามารถทางวทยาศาสตรของนกเรยนจะน าไปสการคดอยางมวจารณญาณ เมอการเรยนการสอนนนไดเปดโอกาสใหนกเรยนได มการวเคราะห และการแกปญหา ฟรอนดลช (Freundlich. 1978: 19-22) กลาววา การเรยนรการแกปญหาจะมความ หมายมากถารจกการประยกตใชความคดทางวทยาศาสตรกบปญหาตางๆ เพราะเปนการเชอมโยงกนระหวางความคดทางวทยาศาสตรกบข นตอนทางความคดของผเรยน เชยเพทตา และ รสเซลล (Chiappetta and Russell. 1982: 85-93) ไดกลาวโดยสรปวา การสอนแกปญหาดวยกระบวนการแกปญหานน นอกจากนกเรยนจะไดเรยนรการแกปญหานนๆ แลว นกเรยนยงไดเรยนรกระบวนการในการแกปญหาอกดวย จากแนวคดและทฤษฎทนกวชาการ นกการศกษาไดกลาวมาขางตน จงท าให พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 523-532) ไดพฒนาแนวทางการเรยนการสอนการแกปญหาโดยมพนฐานมาจากการแกปญหาทางวทยาศาสตร และไดศกษาคนควารายงานการวจยตางๆ ทเกยวของกบการแกปญหามากมายทศนยกลางการศกษาทางวทยาศาสตร มหาวทยาลยไอโอวา ซงการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นไดรวมการสอนการแกปญหาในรปแบบ CPS และรปแบบ IDEAL ดวยกน ซงมรายละเอยด ดงน

12

1. การสอนการแกปญหาในรปแบบ CPS ยอมาจาก Creative Problem Solving ไดรบการพฒนาขนโดย พารนส (Parnes. 1967 citing Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 526) ประกอบดวยขนตอน 5 ขนตอน ดงน 1.1 การคนหาขอเทจจรง (fact-finding) เปนขนการหาขอมลตางๆ ทปรากฏจากสถานการณหรอขอเทจจรงทไดประสบ 1.2 การคนหาปญหา (problem-finding) เปนข นการหาปญหาทเกดขนโดยอาศยขอมลจากสถานการณจรงทประสบ 1.3 การคนหาแนวคดในการแกปญหา (idea-finding) เปนขนการหาขอบเขตของปญหาโดยอาศยขอมลและปญหาหลายๆ อยางจากสถานการณจรงทประสบ 1.4 การคนหาทางเลอกในการแกปญหา (solution-finding) เปนขนการหาวธการและขนตอนในการแกปญหาหลงจากทก าหนดขอบเขตของปญหาเรยบรอยแลว 1.5 การคนหาแนวทางทยอมรบได (acceptance-finding) เปนข นการหาเหตผลทจะมาชวยสนบสนนค าตอบของปญหาทไดจากการด าเนนการแกไขแลว 2. การสอนการแกปญหาโดยใชรปแบบ IDEAL (Identify: I, Define: D, Explore: E, Act: A and Look: L) ไดรบการพฒนาขนโดย แบรนสฟอรด และสไตน (Bransford; & Stein: 1984 citing Pizzini, Shepardson; & Abell. 1989: 526) ประกอบดวยขนตอน 5 ขนตอน ดงน 2.1 การระบปญหา (Identifying the problem) เปนขนการคนหาขอมลจากขอเทจจรง จากสถานการณตางๆ ทมอยเพอระบตวปญหา 2.2 การตความหมายและน าเสนอปญหา (Defining and representing the problem) เปนข นการตความหมายของปญหาเพอก าหนดรายละเอยดของปญหา

2.3 คนหากลยทธทหลากหลายในการแกปญหา (Exploring alternative strategies) เปนขนการคดคนหาแนวทางทหลากหลายเพอหาแนวทางและวธทเหมาะสมในการแกปญหา 2.4 การลงมอปฏบตตามกลยทธในการแกปญหา (Acting on the strategies) เปนข นการลงมอแกปญหาตามแนวทางและวธการทเลอกไวเพอแกปญหาทก าหนดไวขางตน 2.5 การมองยอนกลบและมองผลกระทบในดานตาง ๆ (Looking back and evaluating) เปนข นตอนการตรวจสอบค าตอบและประเมนผลกระทบของค าตอบทได จากรปแบบการแกปญหาทงสองรปแบบน พซซนและคณะไดมความเหนรวมกนวานาจะปรบใหมข นตอนในการแกปญหานนชดเจนมากขนและเหมาะสมกบนกเรยนระดบประถม ศกษาตอนปลายและนกเรยนระดบมธยมศกษา โดยการปรบใหเหลอเพยง 4 ขนตอน และใหชอวาการสอนแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS (Search: S, Solve: S, Create: C and Share: S) (Pizzini, Shepardson; & Abell. 1989: 526) ซงเปรยบเทยบการสอนการแกปญหาทง 3 รปแบบ คอ รปแบบ CPS (Creative Problem Solving) รปแบบ IDEAL (Identify, Define, Explore, Act and Look) ดงตาราง 1

13

ตาราง 1 ความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และ รปแบบ CPS

รปแบบการแกปญหา แนวทาง (approaches)

กระบวนการ (processes) SSCS IDEAL CPS

การคนหาปญหา (Search: S) การแกปญหา (Solve: S)

การระบปญหา (Identify: I) การตความหมายและการน าเสนอปญหา (Define: D) การคนควา (Explore: E) การลงมอปฏบตตามกลยทธในการแกปญหา (Acting on the strategies : A)

สถานการณ (Situation) คนหาขอเทจจรง (Fact Finding) คนหาปญหา (Problem Finding) คนหาความคด (Idea Finding) คนหาทางเลอกในการแกปญหา (Solution Finding)

การระลกถงและยอมรบปญหา โดยตงเปน ค าถาม อะไร? ใคร? เมอไร? ทไหน? อยางไร? การคนหาขอมลเพมเตม มอะไรบางทจ าเปนตองทราบอก? และจะหาสงนนไดจากทไหน? การท ารายการปญหา/ ความคดเหนจาก สถานการณการหา แนวทางใดบางทเราจะสามารถแกปญหาและชใหเหนถงปญหาได การแจกแจงกระบวนการของวธการทจะแกปญหา หรอความคดทใชในการแกปญหา การวางแผนวาจะท าอยางไร ปฏบตตามแผน

ระดมความคด สงเกตการณ วเคราะห ท าความเขาใจ การวดคา อภปราย, บรรยาย ตงค าถาม คนควาบทความ สอบถาม ระดมความคด ตงสมมตฐาน พยากรณ ประเมนคา ทดสอบ ตงค าถาม ระดมความคด มงเนน, เพงเลง สอบถาม เปรยบเทยบ รวบรวม วเคราะห การตดสนใจ การแปลความหมาย คดรเรม ออกแบบ ประยกตใช การสงเคราะห การทดสอบ การแกไข

14

ตาราง 1 (ตอ)

รปแบบการแกปญหา แนวทาง (approaches)

กระบวนการ (processes) SSCS IDEAL CPS

การสรางค าตอบ (Create: C)

การแสดงความคดเหน (Share: S)

การมองยอนกลบและมองผล กระทบในดาน ตาง ๆ (Looking back and evaluating the effect: L)

การคนหา แนวทางทยอมรบได (Acceptance finding)

การสรางกระบวนการ หรอความคดประเมนตวเองในกระบวนตาง ๆ หรอประเมนค าตอบทไดรบ

การสอสารกน รวบรวมความคดเขาดวยกน มขอมลยอนกลบซงกนและกน ประเมนค าตอบหรอแนวทางแกไข เชอมโยงการคนควาในสงทเปนไปไดไปสการตงค าถาม

การยอมรบ การลดทอนออก ปรบปรง การปรบเปลยน การท าใหสมบรณ การสอสาร การแสดงออก การประเมน

การบอกกลาว ใหทราบ การแสดงผล การรายงานผล การพดคยกน การตงค าถาม การทบทวน การแกไข

จากตาราง 1 แสดงความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และรปแบบ CPS สามารถสรปไดวา การเรยนการสอนทเนนการแกปญหาของผเรยนทง 3 รปแบบ มความเหมอนและแตกตางกน ดงน สงทเหมอนกน คอ 1. เปนการพฒนาใหผเรยนไดคนหาขอมลและขอเทจจรงเพอสามารถระบปญหาตางๆ ทเกยวของ หลงจากนนใหผเรยนพจารณาปญหาวาปญหาใดเปนปญหาทส าคญ จากนนผเรยนตองตความหมายของปญหา ระบขอบเขตของปญหา เพอหาแนวทางและวธการทหลากหลายในการแกไขปญหาหรอการคนหาค าตอบของปญหาทระบขอบเขตของปญหา 2. เปนการพฒนาใหผเรยนไดลงมอแกไขปญหาตามแนวทางและวธการแกไขปญหาทไดก าหนดไวเพอแกปญหาหรอหาค าตอบของปญหาทระบขอบเขตไว สงทแตกตางกน คอ 1. การเรยนการสอนรปแบบ CPS เปนการพฒนาใหผเรยนสามารถคนหาแนวทางทยอมรบได คอ การพฒนาใหผเรยนมความสามารถในการใชเหตผลในการอธบายผลของการแกปญหาหรออธบายค าตอบของปญหาใหมเหตผลเพยงพอใหเกดความนาเชอถอได

15

2. การเรยนการสอนรปแบบ IDEAL เปนการพฒนาใหผเรยนไดมองยอนกลบไปด ผลกระทบของการแกปญหา คอ หลงจากการแกปญหาแลวผเรยนตองพจารณาถงผลทจะเกดขน หลงจากการด าเนนการแกปญหาไปแลว ทงในสวนทเปนปญหาวาไดรบการพฒนาหรอแกไขใหดข น หรอไม แลวผลลพธอน ๆ ทจะตามมามอะไรบาง 3. การเรยนการสอนรปแบบ SSCS เปนการพฒนาใหผเรยนสรางสรรคค าตอบทไดจากการแกปญหา รวมทงยงเปนการพฒนาใหผเรยนมการแลกเปลยนเรยนร และยงครอบคลมถงการคนหาแนวทางทยอมรบไดของการสอนรปแบบ CPS และยงครอบคลมการมองยอนกลบไปมองผลกระทบทเกดขนในดานตาง ๆ จากผลการแกปญหาของการสอนรปแบบ IDEAL โดยผเรยนจะตองสรางสรรคค าตอบและแสดงความคดเหนเกยวกบวธการแกปญหา ข นตอนการแกปญหา หรอวธการใหม ๆ ทหลากหลายในการคนหาค าตอบของปญหา หรอการน าเสนอชองทางใหม ๆ ในการน าค าตอบของปญหาไปประยกตใชในการแกปญหาสถานการณใหม ๆ ทเกดขนในชวตประจ าวน หรอการน าเสนอขอคนพบใหม ๆ นอกเหนอจากขอคนพบเดมทไดจากการแกปญหาภายในขอบเขตเดยวกนซงเปนขอมลทจดเตรยมไวในขนทผานมา และนอกจากนในข นการสรางสรรคค าตอบผเรยนจะตองมองกลบไปดผลทเกดจากการแกปญหาทงสวนทเปนจดดและจดดอยของตนเอง เพอใชเปนขอมลในการแลกเปลยนความคดเหนกบเพอนรวมชน แลวครและนกเรยนจงรวมกนอภปรายสรปปญหาแนวทางในการแกปญหาและค าตอบของการแกปญหาในชวงสดทายของการเรยนการสอนตอไป กลาวโดยสรป จากการพจารณาสงทเหมอนกนและสงทแตกตางกนของการสอนทง 3 รปแบบ คอ CPS, IDEAL และ SSCS พบวา การเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS มจดเดนทครอบคลมเปาหมายการพฒนาผเรยนใหมความสามารถในการแกปญหาเพอพฒนาใหผเรยนไดแกปญหาอยางสมบรณและมประสทธภาพอนจะสามารถพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนตอไป ซงสามารถสรปข นตอนและวธการจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนวธการเรยนรท มงเนนใหผเรยนมทกษะการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหผเรยนเรยนรดวยตนเอง โดยครเปนเพยงผแนะน าเสนอปญหาและเปนผกระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง ซงมข นตอนในการเรยนร 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 Search: S เปนข นตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนของปญหา ซงเปนข นตอนทนกเรยนจะตองระดมสมองเพอคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและแยกแยะประเดนของปญหารวมถงการแสวงหาขอมลตาง ๆ ทเกยวกบปญหา เพอใหนกเรยนมองเหนความสมพนธของมโนมตตาง ๆ ทอยในปญหานน โดยครคอยชวยเหลอและแนะน า ขนท 2 Solve: S เปนข นตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหา ดวยวธ การตาง ๆ ซงเปนขนทนกเรยนใชความคดวางแผนทหลากหลายและด าเนนการแกปญหาดวยวธการตาง ๆ โดยครจะใหนกเรยนวางแผนการแกปญหา วางแผนการใชเครองมอ วธการในการแกปญหาและลงมอแกปญหาตามแผน เพอหาค าตอบของปญหาทตองการ ซงนกเรยนแตละคนอาจจะใชวธการแกปญหาทแตกตางกน

16

ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ซงเปนข นทนกเรยนน าผลทไดจากการด าเนนการในขนท 2 มาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเปนขนตอนมากขนตามความคดเหนตามความเขาใจของนกเรยนเอง เพอทจะสอสารกบคนอนไดโดยครอาจใชค าถามซกถามนกเรยนถงทมาของค าตอบ นกเรยนมวธการหาค าตอบมาไดอยางไร

ขนท 4 Share: S เปนข นตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา ซงเปนขนทนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนเกยวกบค าตอบและขนตอนหรอวธการทใชในการแกปญหาทไดท งของตนเองและของเพอน ครใหตวแทนนกเรยนน าเสนอผลงานหนาชน รายงานผลใหเพอนฟง นกเรยนอภปรายแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบค าตอบและขอผดพลาดทงของตนเองและของเพอน ถามปญหาสงสยหรอไมเขาใจใหถาม นอกจากน พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 526) ยงไดเสนอวฏจกรของรปแบบการสอน SSCS ดงภาพประกอบ 2 ดงน

ภาพประกอบ 2 วฏจกรของรปแบบการสอน SSCS (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 527)

SEARCH (การคนหา)

SOLVE (การแกปญหา)

SHARE (การแลกเปลยนความคดเหน)

(การจดกระท าตอบใหงายขน)

CREATE

Skill Learning (ทกษะการเรยนร)

Fact Finding (การหาขอเทจจรง)

17

ในขนตอนการสอนแบบ SSCS มการก าหนดวธการสอนทเปนข นตอนอยางชดเจนโดยขนตอนแรกของการเรยนนนจะมงเนนใหผเรยนท าความรจกกบปญหา แลวคอยท าการตดสนใจแกปญหา และขนสดทายคอการแสวงหาขอมลเพอใหไดมาซงค าตอบทตองการ ซงมนกวชาการไดแสดงความคดเหนไวเกยวกบข นตอนการสอนแบบ SSCS หลายทาน เชน เพรสซเซน(Presseisen. 1985: 34-48) ย าวาสงส าคญคอ นกเรยนสามารถคนหาแนวคดหรอความคดรวบยอดทมตอปญหาไดอยางไร เพราะจะท าใหนกเรยนเขาใจในปญหา อกทง แกลทธอนและบารอน (Glatthorn; & Baron. 1985: 49-53) เนนถงความส าคญของกระบวนการคนหา การตงจดมงหมาย การคนหาความเปนไปได และการตดตามประเมนผล นอกจากน โซลเลอร (Zoller. 1987: 510-512) ยงไดแนะน าวาลกษณะการตงค าถามของนกเรยนเปนพนฐานของแนวทางการแกปญหา นกเรยนจ าเปนตองตงค าถามคร เพอนนกเรยนดวยกน ถามตวเอง จากกระบวนการดงกลาวนกเรยนจะไดรบบางสงบางอยางจากปญหานน รวมถง วนเนและมารค (Winne; & Mark. 1977: 668-678) ไดพบวา ปญหาทนกเรยนตงขนไดเองจะเปนตวแปรส าคญทจะเปนพนฐานใหเกดผลส าเรจในการแกปญหา จะชวยเพมโอกาสแกนกเรยนในการเลอกและตดตามปญหาทเกยวของกบความสนใจของนกเรยน ท าใหเกดแรงจงใจแกตวนกเรยนใหเกดความพยายามและตงใจทจะเรยน โดยทสถานการณการเรยนรไดรบจากการทครเปนศนยกลาง บทบาทของนกเรยนในชนจะเปนไปตามแนวทางทครก าหนด จากภาพประกอบ 2 ทแสดงวฏจกรรปแบบการสอน SSCS สามารถสรปไดวา รปแบบการสอน SSCS ในแตละขนตอนนนมความสมพนธเกยวเนองกนอยางเหนไดชด โดยเรมจากการทนกเรยนท าความรจกกบปญหา แลวมาวางแผนการแกไขปญหา น าแผนทไดไปด าเนนการแกปญหาเพอใหไดมาซงค าตอบทโจทยตองการ หลงจากนนกรวมกนสรปผลการแกปญหา รวมทงเสนอแนวคดรวมกน ท าใหผเรยนไดใชความสามารถของตนเองอยางเตมศกยภาพ

1.2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS จากแนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ไดมนกวชาการหลายทานไดกลาวไว ดงน บทส และ โจนส (Butts; & Jones. 1966: 21-27) กลาววา การสอนแบบ SSCS พฒนาขนจากสมมตฐานทวา นกเรยนเรยนรการใชทกษะการแกปญหาไดสมบรณทสดโดยผานประสบการณการแกปญหาและในการทจะแกปญหาใหส าเรจนนจะตองมองคประกอบในดานทกษะการคดทไดรบจากประสบการณการแกปญหาทางวทยาศาสตร เพรสซเซน (Presseisen. 1985: 34-48) กลาวไวโดยสรปวา ทกษะทางความคดทมความจ าเปนส าหรบการแกปญหา คอ ทกษะในการจดระบบขอมล และตดสนใจวาขอมลทมความจ าเปนอะไรบางทตองการหาเพมเตม หาทางเลอกของวธการแกปญหาและท าการทดสอบทางเลอกเหลานนพยายามบรณาการขอมลใหอยในระดบทสามารถอธบายใหเขาใจไดมากทสด ขจดความ

18

ขดแยงตาง ๆ ออกไปใหหมด และตรวจสอบความถกตองของวธการแกปญหาทเลอกเพอใช ด าเนนการตอไป สเตรนเบรก (Sternberg. 1985: 99-107) ไดแยกกลมทกษะทางความคดส าหรบใชในการแกปญหาเปน 3 กลม ดงน 1. สวนทเปนสวนประกอบสวนเกน (Meta Components) คอ สวนเกนทใชในการ วางแผน สงเกต ควบคม และประเมนคา ในสวนนจะประกอบไปดวย การจ าแนกหรอการท าความเขาใจปญหา ตความปญหา ตดสนกระบวนการทใชในการแกปญหา ระบระยะเวลาและเครองมอทใช ควบคมดแลวธการแกปญหาใหสอดคลองกบปญหา น าขอมลทใชประเมนคากลบมาใชใหเปนประโยชนและจดเปนรปแบบการแกปญหาในความคด 2. สวนทเปนสวนด าเนนการ (Performance components) คอ สวนทใชในการปฏบตกบสวนประกอบสวนเกนและน าขอมลมาประเมนคาตอไป และมความแตกตางกนไปตามความช านาญของแตละบคคล โดยทวไปในสวนของการด าเนนการจะประกอบไปดวยเหตผลทมอทธพลหรอเปนตวชกน า เหตผลทไมมอทธพล และการมองเหนล าดบข นตอนในการแกปญหา 3. สวนทเปนความรท ไดมา (Knowledge acquisition components) เปนกระบวนการน าความรทมอยมาใชในการเรยนร เปนกระบวนการทางความคดและขนตอนตางๆ การเลอกใชสญลกษณ การเลอกสงตางๆ ทเหมาะสมรวมเขาดวยกน การเลอกวธการเปรยบเทยบขอมล การเลอกรปแบบในการตรวจสอบขอมล การประกอบและการจดการขอมลทเกยวของกบความรทมอยและขอมลใหมทเกดขน นอกจากน สเตรนเบอรก (Sternberg. 1985: 41-78) ยงไดเสนอกระบวนการคดทน าไปสการแกปญหาตามทฤษฎการประมวลผลขอมลไว 6 ขนตอน ดงน ขนท 1 การนยามธรรมชาตของปญหา เปนการทบทวนปญหาเพอท าความเขาใจ ตอจากนนเปนการตงเปาหมาย และนยามปญหา เพอจะน าไปสเปาหมายทต งไว ขนท 2 การเลอกองคประกอบ หรอข นตอนทจะใชในการแกปญหา เปนการก าหนดขนตอนใหแตละข นตอนมขนาดทเหมาะสม ไมกวางเกนไปหรอไมแคบเกนไป ข นแรกควรเปนขนทงายไวกอน เพอเปนการเรมตนทดกอนจะก าหนดขนตอนตอๆ ไป ควรพจารณารายละเอยดแตละขนตอนใหถถวนกอน ขนท 3 การเลอกกลวธในการจดล าดบองคประกอบในการแกปญหา ตองแนใจวามการพจารณาปญหาอยางทวถงแลว ไมดวนสรปในสงทเกดขน เพราะอาจเกดการผดพลาดได ตองแนใจวาการเรยงล าดบข นตอนเปนไปตามลกษณะธรรมชาตหรอหลกเหตผลทน าไปสเปาหมายทตองการ ขนท 4 การเลอกตวแทนทางความคดเกยวกบขอมลของปญหา ซงตองทราบรปแบบความสามารถของตน ใชตวแทนทางความคดในรปแบบตางๆ จากความสามารถทตนมอยตลอดจนใชตวแทนจากภายนอกมาเพมเตม

19

ขนท 5 การก าหนดแหลงขอมลทเปนประโยชนจะตองมการทมเทเวลาใหกบการวางแผนอยางรอบคอบ ใชความรท มอยอยางเตมทในการวางแผน และการก าหนดแหลงขอมลทจะน ามาใชประโยชน มความยดหยนในการเปลยนแปลงแผนและแหลงขอมลเพอใหสอดคลองกบ สภาพการณในการแกปญหา และแสวงหาแหลงขอมลทเปนประโยชนแหลงใหมๆ อยเสมอ ขนท 6 การตรวจสอบวธการแกปญหาวาเปนวธทน าไปสเปาหมายทวางไวหรอไม ทองหลอ วงษอนทร (2537: 36) กลาววา กระบวนการคดแกปญหาตามทฤษฎการประมวลผลขอมลสามารถสรปเปนขนตอนไดดงน 1. การสรางตวแทนปญหา อาจใชการสรางสญลกษณ วาดรป ท าแผนผง หรอแผนภม เพอท าใหเขาใจปญหาไดชดเจนยงขน 2. การคดวธการแกปญหา เปนการรวบรวมวธการตางๆ ทเกยวของกบปญหาเพอน าไปสค าตอบ รวมไปถงการวางแผน และจดล าดบข นตอนในการด าเนนการแกปญหา 3. การลงมอแกปญหา เปนการปฏบตตามแผน และขนตอนทก าหนดไว 4. การประเมนผลการด าเนนการแกปญหา วามงไปสค าตอบหรอเปาหมายทวางไวหรอไม ถาไมอาจทบทวนวธการคดตงแตตนใหมวาผดพลาดหรอบกพรองในจดใด เพอจะไดปรบปรงกระบวนการแกปญหาใหบรรลเปาหมาย จากแนวคดและทฤษฎดงกลาวขางตนท าใหมองเหนแนวทางและขนตอนทจะน าไปใชในการสอนแกปญหา ดงนน การสอนแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS จงน าหลกการทฤษฎการประมวลผลขอมลทสเตรนเบอรก (Sternberg. 1986: 41-78) ไดสรปไว 6 ขนตอน ดงกลาวมาใชเปนกระบวนการในการสอนการแกปญหาได โดยขนท 1 คอ การนยามธรรมชาตของปญหา ขนท 2 คอการเลอกองคประกอบหรอข นตอนทจะใชในการแกปญหา ข นท 3 คอ การเลอกกลวธในการจดล าดบองคประกอบในการแกปญหา ข นท 4 คอ การเลอกตวแทนทางความคดเกยวกบขอมลของปญหา และขนท 5 คอ การก าหนดแหลงขอมลทเปนประโยชนในการวางแผนการแกปญหาลวนเปนการคนหาขอมลตางๆ ทจะใชในการแกปญหาทงสน ข นท 6 คอ การตรวจสอบวธการแกปญหา ซงทง 6 ขนตอนนสามารถน ามาประยกตเปนสวนหนงในการสอนรปแบบ SSCS

1.3 แนวทางการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS 1.3.1 หลกการสอนโดยใชรปแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 528-529) ไดกลาวถงหลกการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ดงน 1. การเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนรปแบบการเรยนการสอนทเนนพฒนาผเรยนเปนรายบคคล โดยเชอวาผเรยนแตละคนมความรความเขาใจเกยวกบกระบวนการแกปญหาทแตกตางกน ดงนนผสอนควรค านงถงความแตกตางระหวางบคคลเปนส าคญ 2. ผสอนควรใหนกเรยนไดด าเนนการแกปญหาดวยตนเอง โดยใหนกเรยนเผชญสถานการณปญหาแลวใหนกเรยนวเคราะหปญหาเพอระบปญหา คนหาสาเหตของปญหา

20

ทดลองเพอแกปญหาและหาค าตอบหลงจากการแกปญหา เพอใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถในการแกปญหา โดยทผสอนเปนเพยงผคอยใหความชวยเหลอในทกข นตอนในการสอนการแกปญหา 3. ผสอนจะตองชวยเหลอผเรยนในการพฒนากลยทธทใชในการรบและด าเนน การกบขอมลอยางมประสทธภาพมากทสด 4. ผสอนจะตองชใหเหนถงขอผดพลาดในการแกปญหาของผเรยนในขนตอน ทผเรยนท าการแกปญหาผดพลาด 5. ผสอนจะตองแสดงใหผเรยนเหนวาผเรยนมสมมตฐานทเพยงพอใน การแกปญหาหรอไม 6. ผสอนจะตองเปดโอกาสใหผเรยนไดแสดงความคดเหนอยางเตม ความสามารถ 1.3.2 กระบวนการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 532) กลาววา การสอนแบบ SSCS จะเกดขนไดดทสดเมอไดรบการสอนทมความเกยวของกบการคนควาวธการแกปญหา ซงม 4 ขนตอนดงน ข นท 1 Search: S หมายถง การคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนของปญหา การแสวงหาขอมลตาง ๆ ทเกยวกบปญหาซงประกอบดวย การระดมสมองเพอท าใหเกดการแยกแยะประเดนปญหาตาง ๆ ชวยผเรยนในดานการมองเหนความสมพนธของมโนมตตาง ๆ ทมอยในปญหานน ๆ ผเรยนจะตองอธบายและใหขอบเขตของปญหาดวยค าอธบายจากความเขาใจของผเรยนเองซงจะตองตรงกบจดมงหมายของบทเรยนทตงไว ในขนนผเรยนจะตองหาขอมลของปญหาเพมเตมโดยอาจหาไดจากการทผเรยนตงค าถาม ถามครหรอเพอนนกเรยนเอง การอานบทความในวารสารหรอหนงสอคมอตาง ๆ การส ารวจและอาจไดมาจากงานวจยหรอตามต าราตาง ๆ ข นท 2 Solve: S หมายถง การวางแผนและการด าเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ หรอการหาค าตอบของปญหาทเราตองการ ในขนนผเรยนตองวางแผนการแกปญหารวมไปถงการวางแผนการใชเครองมอในการแกปญหาดวยตนเอง การหาวธการในการแกปญหาทหลากหลายเพอน าไปสการแกปญหาทถกตองโดยการน าขอมลทไดจากขนท 1 มาใชประกอบในการแกปญหา ขณะทผเรยนก าลงด าเนนการแกปญหาถาพบปญหาผเรยนสามารถทจะยอนกลบไปขนท 1 ไดอก หรอผเรยนอาจจะปรบปรงแผนของตนทวางไวโดยการประยกตวธการตาง ๆ มาใชรวมกน ข นท 3 Create: C หมายถง การน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจเพอสอสารกบคนอนได การน าเอาขอมลทไดจากการแกปญหา หรอวธการทไดจากการแกปญหามาจดกระท าใหอยในรปของค าตอบ หรอวธการทสามารถอธบายใหเขาใจไดงายโดยอาจท าไดโดยการใชภาษาทงาย สละสลวย มาขยายความหรอตดทอนค าตอบทไดใหอยในรปทสามารถอธบายหรอสอสารใหผอนเขาใจไดงาย

21

ข นท 4 Share: S หมายถง การแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา การทใหผเรยนแสดงความคดเหนเกยวกบข นตอน หรอวธการทใชในการแกปญหาทงของตนเองและผอน โดยทผเรยนแตละคนอาจจะไดวธการทแตกตางกนหรอค าตอบทไดอาจจะไดรบการยอมรบหรอไมไดรบการยอมรบกได ค าตอบทไดรบการยอมรบและถกตองผเรยนกจะมาแลกเปลยนความคดเหนในวธการทใชในการหาค าตอบ สวนค าตอบหรอวธการทไมไดรบการยอมรบผเรยนจะตองรวมกนพจารณาวาเกดการผดพลาดทใดบาง อาจจะผดพลาดในขนตอนการวางแผนการแกปญหาหรอการแกปญหาผดพลาด เพญพรรณ จ าปา (2536: 6) และ ฐตพร บรพนธ (2548: 4)ไดน ารปแบบการสอนแบบ SSCS มาใชในการสอนทประกอบไปดวย 4 ขนตอน คอ ข นท 1 Search หมายถง การคนหาปญหา แยกแยะสาเหตของปญหา ข นท 2 Solve หมายถง วธการแกปญหาหรอการหาค าตอบทตองการ ข นท 3 Create หมายถง การจดกระท ากบค าตอบทไดมาใหอยในรปทเขาใจงาย หรอสามารถอธบายค าตอบทไดมาใหอยในรปแบบทงายขน ข นท 4 Share หมายถง การทนกเรยนแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบค าตอบของปญหาทได ทงของตนเอง และผอน จากการศกษากระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS ทนกวชาการไดกลาวไวขางตน สามารถสรปไดวาเปนวธการเรยนรท มงเนนใหผเรยนมทกษะการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหผเรยนเรยนรดวยตนเองโดยครเปนเพยงผแนะน าเสนอปญหาและเปนผกระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง ซงมข นตอนในการเรยนร 4 ขนตอน ดงน ข นท 1 Search: S เปนข นตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการแยกแยะประเดนของปญหา ซงเปนข นตอนทนกเรยนจะตองระดมสมองเพอคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและแยกแยะประเดนของปญหา รวมถงการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหาเพอใหนกเรยนมองเหนความสมพนธของมโนมตตาง ๆ ทอยในปญหานน โดยครคอยชวยเหลอและแนะน า ขนท 2 Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหาดวยวธการตาง ๆ ซงเปนข นทนกเรยนใชความคดวางแผนทหลากหลายและด าเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ โดยครจะใหนกเรยนวางแผนการแกปญหา วางแผนการใชเครองมอ วธการในการแกปญหาและลงมอแกปญหาตามแผนเพอหาค าตอบของปญหาทตองการ ซงนกเรยนแตละคนอาจจะใชวธการแกปญหาทแตกตางกน ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ซงเปนข นทนกเรยนน าผลทไดจากการด าเนนการในขนท 2 มาจดกระท าเปนขนตอน เพอใหงายตอความเขาใจและเปนขนตอนมากขนตามความคดเหน ตามความเขาใจของนกเรยนเอง เพอทจะสอสารกบคนอนไดโดยครอาจใชค าถามซกถามนกเรยนถงทมาของค าตอบ นกเรยนมวธการหาค าตอบมาไดอยางไร

22

ขนท 4 Share: S เปนขนตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา ซงเปนขนทนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนเกยวกบค าตอบและขนตอนหรอวธการทใชในการแกปญหาทไดท งของตนเองและของเพอน ครใหตวแทนนกเรยนน าเสนอผลงานหนาชน รายงานผลใหเพอนฟง นกเรยนอภปรายแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบค าตอบและขอ ผดพลาดทงของตนเองและของเพอน ถามปญหาสงสยหรอไมเขาใจใหถาม 1.3.3 การจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 528) ไดกลาวถงการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS มกระบวนการเรยนการสอน และบทบาทของครดง ตาราง 2

ตาราง 2 กระบวนการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS

ขนตอน แนวทาง (approaches) กระบวนการ (process) 1. การคนหา (Search: S)

2. การแกปญหา (Solve: S)

3. การสรางค าตอบ (Create: C)

- นกถงปญหาโดยใชค าถาม อะไร ใคร เมอไร ทไหน อยางไร - หาขอมลเพมเตม โดยการตงค าถามวาอะไร เปนสงทจ าเปนตองรและจะตองคนหาสง เหลานนไดจากทไหน

- แยกแยะประเดนของปญหาและความคดจาก สถานการณ เชน มทางใดบางทสามารถ แกปญหาได หรอข นตอนในการแกปญหาและ มทางเลอกใดบางทเราควรเลอกท า - เขยนวธการหรอแนวความคดทจะใชในการ แกปญหา - วางแผนการแกปญหา - วางแผนการใชเครองมอ

3. การสรางค าตอบ (Create: C)

การระดมสมอง การสงเกต การวเคราะห การจ าแนกแยกแยะ การบรรยาย อธบาย การตงค าถาม การคนหาจากวรรณกรรม ทเกยวของ, การสบเสาะหา

การระดมสมอง การตงสมมตฐาน การคาดคะเน การประเมน การทดสอบ การตงค าถาม

การยอมรบ การปฏเสธ การเปลยนแปลง การปรบปรง การท าใหสมบรณ การสอสาร การแสดงผล

23

ตาราง 2 (ตอ)

ขนตอน แนวทาง (approaches) กระบวนการ (process) 4. การแลกเปลยน ความคดเหน (Share: S)

4. การแลกเปลยนความคดเหน (Share : S) การแสดงผล การรายงานผล การใหค าบรรยาย การตงค าถาม การอางอง

จากตาราง 2 การจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นน นกเรยนจะไดเรยนรดวยตวเองมากทสด การจดการเรยนการสอนจะเปลยนไปจากเดมทครเปนศนยกลางมาเปนผเรยนเปนศนยกลาง ซงชวยใหการสอนการแกปญหาในหองเรยนมประสทธภาพมากขน นกเรยนมโอกาสแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคด ระหวางผเรยนกบผสอน หรอ ผเรยนกบผเรยน สงผลใหครและนกเรยนคนอนๆ ไดเรยนรวธการทหลากหลายอนเปนประโยชนตอการเรยนการสอนอยางมาก การจดการเรยนรการแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS นน บทบาทของผสอนจะเปลยนไป ซงหนาทของผสอนจะเปนเพยงผใหความชวยเหลอในกระบวนการเรยนการสอนเทานน ในการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 531) ไดใหบทบาทของผสอนและบทบาทผเรยนในการจดการเรยนรการแกปญหาในขนตอนตาง ๆ ดงตาราง 3

ตาราง 3 บทบาทของครและบทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS

การเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS

บทบาทคร บทบาทนกเรยน

1. ขนคนหาปญหา (Search: S)

ก าหนดสถานการณปญหา ใชค าถามกระตนใหนกเรยน วเคราะหปญหาเพอระบปญหา แนะน าใหนกเรยนเกบขอมล เพมเตมหากยงไมสามารถ วเคราะหปญหาเพอระบปญหาได ใหนกเรยนระบปญหา

เกบรวบรวมขอมลจาก สถานการณปญหา ตงวเคราะหประเดนปญหา เพอระบปญหา เกบขอมลเพมเตมหากยงไม สามารถวเคราะหปญหาเพอ ระบปญหา ระบปญหา

2. ขนแกปญหา (Solve: S)

ชวยนกเรยนในการแยกประเดน การแกปญหา ชประเดนทผดในความคดของ นกเรยน

แยกแยะประเดนปญหา ออกแบบวธการแกปญหา ดวยวธการตางๆ ท หลากหลาย

24

ตาราง 3 (ตอ)

การเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS

บทบาทคร บทบาทนกเรยน

กระตนใหนกเรยนคดแกปญหา ในความเปนไป ไดทางอน หลายๆ ทาง แยกนกเรยนทมความคดและ ไมมความคดในการแกปญหา ออกจากกน ชวยนกเรยนใหเชอมโยง ประสบการณ เพอใหเกด ความคดของเขาเอง ไมตดสนใจเรวเกนไป พจารณาเหตผลทนกเรยนใชใน การออกแบบวธการแกปญหา และการตรวจสอบ ใหนกเรยนท าสงทไดจากขอมล น าไปใชไดสะดวก ชวยแนะนกเรยนในการแก ปญหาในแตละข นตอนการแก ปญหาทคดขนเองของเขา ไมควรใชอทธพลจากนกเรยน คนใดคนหนงตดสน ระบอธบาย หรอแกปญหา

3. ขนสรางความรทได จากการแกปญหา (Create)

กระตนใหนกเรยนแยกแยะวธการ แกปญหาและค าตอบทไดจากการ แกปญหาดวยวธการตางๆ กระตนใหนกเรยนสรปความรท ไดจากการแกปญหาเปน 3 สวน 1. วธการทหลากหลายในการ แกปญหา 2. ค าตอบทคนพบจากการแกปญหา ดวยวธการตางๆ 3. การน าวธการและค าตอบทคนพบ จากการแกปญหาไปประยกตใช

แยกแยะวธการแกปญหาและ ค าตอบทไดจากการแกปญหาดวย วธการตางๆ สรปความรทไดจากการแกไข ปญหา แบงออกเปน 3 สวน คอ 1. วธการทหลากหลายในการ แกปญหา 2. ค าตอบทคนพบจากการแกปญหา ดวยวธการตางๆ 3. การน าวธการและค าตอบทคนพบ จากการแกปญหาไปประยกตใช

25

ตาราง 3 (ตอ)

การ เร ยนการสอนดวยรปแบบ SSCS

บทบาทคร บทบาทนกเรยน

4. ขนแลกเปลยนแนว ทางในการแกปญหา (Share: S)

ใชค าถามเพอกระตนใหนกเรยน น าเสนอกระบวนการแกปญหา ชวยนกเรยนเสนอกระบวนการ แกปญหาโดยใชค าถามน าให นกเรยนเสนอกระบวนการ แกปญหาทละประเดน

น าเสนอกระบวนการแก ปญหา เพอ

1. ระบปญหา แยกแยะประเดนปญหา 2. วธการตางๆ ในการแกปญหา 3. ค าตอบทคนพบจากการแกปญหา ดวยวธการตางๆ คนพบจากการแก ปญหาตอไป 4. การน าวธการและค าตอบท ประยกตใช น าขอมลจากการน าเสนอ ของเพอนนกเรยนมาสรปเปน กระบวนการแกปญหาทถกตอง

นอกจากน วลลภ มานกฆอง (2549: 23-24) ไดกลาวถง การจดการเรยนการสอน

โดยใชวธการเรยนรแบบ SSCS เกยวกบกระบวนการเรยนการสอนและพฤตกรรมของคร ดงนน การเรยนการสอนโดยใชวธการเรยนรแบบ SSCS ม 4 ขนตอน ดงน

ขนท 1 Search: S หมายถง การคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการ แยกแยะประเดนของปญหา การแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา ซงประกอบดวยการ ระดมสมอง เพอท าใหเกดการแยกแยะปญหาตางๆ ทมอยในปญหานนๆ ผเรยนจะตองอธบายและ ใหขอบเขตของปญหาดวยค าอธบายจากความเขาใจของผเรยนเอง ซงจะตองตรงกบจดมงหมายของบทเรยนทตงไว ในขนนผเรยนจะตองหาขอมลของปญหาเพมเตม โดยอาจหาไดจากการทผเรยนตงค าถามถามครหรอเพอนนกเรยนเอง การอานบทความในวารสารหรอหนงสอคมอตางๆ การส ารวจและอาจไดมาจากงานวจยหรอตามต าราตางๆ

ขนท 2 Solve: S หมายถง การวางแผนและการด าเนนการแกปญหาดวยวธการ ตางๆ หรอการหาค าตอบของปญหาทเราตองการ ในขนนผเรยนตองวางแผนการแกปญหารวมไปถงการวางแผนการใชเครองมอในการแกปญหาทถกตองโดยการน าขอมลทไดจากขนท 1 มาใชประกอบในการแกปญหา ขณะทผเรยนก าลงด าเนนการแกปญหาถาพบปญหา ผเรยนสามารถทจะ ยอนกลบไป ขนท 1 ไดอก หรอผเรยนอาจจะปรบปรงแผนการของตนทวางไวโดยการประยกต เอาวธการตางๆ มาใชรวมกน

ขนท 3 Create: C หมายถง การน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอน เพอใหงาย ตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได การน าเอาขอมลทไดจากการแกปญหาหรอวธการทได

26

จากการแกปญหามาจดกระท าใหอยในรปของค าตอบหรอวธการทสามารถอธบายใหเขาใจไดงาย โดยอาจท าไดดวยการใชภาษาทงาย สละสลวย มาขยายความหรอตดทอนค าตอบทไดใหอยในรปทสามารถอธบายหรอสอสารใหผอนเขาใจไดงาย

ข นท 4 Share: S หมายถง การแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบข นตอนหรอวธ การทใชในการแกปญหาทงของตนเองและผอน โดยทผเรยนแตละคนอาจจะไดวธการทแตกตางกน หรอค าตอบทไดอาจจะไดรบการยอมรบหรอไมไดรบการยอมรบกได ค าตอบทไดรบการยอมรบ และถกตองผเรยนกจะมาแลกเปลยนความคดเหนในวธการทใชในการหาค าตอบสวนค าตอบหรอวธการทไมไดรบการยอมรบ ผเรยนจะตองรวมกนพจารณาวาเกดการผดพลาดทใดบาง อาจจะผดพลาดในขนการวางแผนการแกปญหาหรอการแกปญหาผดพลาด

พฤตกรรมของครในการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1. การคนหา (Search: S) ครชวยนกเรยนในการแยกแยะประเดนของปญหาไม

ตดสนใจเรวเกนไป และไมควรใชอทธพลจากความคดของนกเรยนคนใดคนหนงตดสน ระบ อธบายหรอแกปญหา

2. การแกปญหา (Solve: S) ครชวยนกเรยนในการแยกประเดน การแกปญหา ชประเดนทผดในความคดของนกเรยน กระตนใหนกเรยนคดแกปญหาในความเปนไปไดทางอน หลายๆ ทาง แยกนกเรยนทมความคดและไมมความคดในการแกปญหาออกจากกนชวยนกเรยนใหเชอมโยงประสบการณเพอใหเกดความคดของเขาเอง พจารณาเหตผลทนกเรยนใชในการออกแบบวธการแกปญหาและการตรวจสอบ ไมตดสนใจเรวเกนไป ใหนกเรยนท าสงทไดจากขอมลใหอยในรปทสามารถน าไปใชไดสะดวก ชวยแนะนกเรยนในการแกปญหาในแตละข นตอนการแกปญหาทคดขนของเขาเอง ไมควรใชอทธพลจากความคดของนกเรยนคนใดคนหนงตดสน ระบ อธบายหรอแกปญหา

1. การสรางค าตอบ (Create: C) ครชวยนกเรยนในการแยกแยะวธการแกปญหา กระตนใหนกเรยนเลอกวธการทถกตอง ชวยนกเรยนใหเชอมโยงประสบการณเพอใหเกดความคดของเขาเอง ไมตดสนใจเรวเกนไป ใหนกเรยนท าสงทไดจากขอมลใหอยในรปทเขาใจงายไมควรใชอทธพลจากความคดของนกเรยนคนใดคนหนงตดสน ระบ อธบายหรอแกปญหา

2. การแลกเปลยนความคดเหน (Share: S) ครตงค าถามหรอชวยใหนกเรยน แยกแยะวธการแกปญหาไมตดสนใจเรวเกนไป ใหนกเรยนท าสงทไดจากขอมลใหอยในรปทเขาใจงายและสามารถสอสารใหผอนเขาใจไดงายดวย ไมควรใชอทธพลจากความคดของนกเรยนคน ใดคนหนงตดสน ระบ อธบายหรอแกปญหา จากการจดการเรยนการสอนและบทบาทของครจากทกลาวมาขางตน จะเหนไดวาการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง ผเรยนจะตองแยกแยะประเดนของปญหา และหาขอมลทชวยสงเสรมใหเกดแนวทางในการแกปญหา โดยผสอนเปนเพยงผชแนะแนวทาง และผเรยนจะตองเชอมโยงขอมลใหมทไดรบกบขอมลเดมจากประสบการณการแกปญหาในลกษณะทคลายกนทผานมา เพอประยกตหารปแบบในการแกปญหาแบบใหมๆ นอกจากนในการ

27

สอนแตละขนตอนของ SSCS ผเรยนสามารถคนหาวธการในการแกปญหาไดตลอดเวลาโดยครจะเปนผชวยใหกบผเรยน ไมใชเปนผบอกผเรยน

1.4 งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรโดยใชแบบ SSCS ผวจยไดท าการศกษาคนควางานวจยทเกยวกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ไวดงน

งานวจยตางประเทศ งานวจยทคนพบจากตางประเทศเปนงานวจยทไดศกษาเฉพาะวชาวทยาศาสตรดงน พซซน เชพพารดสน และเอเบล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 325-532) ไดทดลองสอนวชาวทยาศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทชวยสงเสรมทกษะการคด โดยใหนกเรยนไดรบประสบการณตรงจากการแกปญหา ซงนกเรยนจะไดเรยนรท งความคดรวบยอดทางวทยาศาสตรและทกษะการแกปญหา จากผลการวจยพบวา นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาการเรยนรดานความคดรวบยอดทางวทยาศาสตรไดดข นมทกษะในการคดและการตงค าถาม และเกดเจตคตทดตอการเรยนวทยาศาสตร นอกจากนมการปรบเปลยนพฤตกรรมในทางทดข น พซซน และเชพพารดสน (Pizzini; & Shepardson. 1991: 348-352) ไดศกษาการสอนโดยวธการสอนแบบ SSCS กบการสอนดวยวธทครเปนผน าในการทดลองปฏบตของนกเรยนกลมใหญจะท าใหนกเรยนตงค าถามแตกตางกนอยางไร และการสอนโดยวธสอนแบบ SSCS กบการสอนดวยวธครเปนผน าการทดลองปฏบตของนกเรยนกลมเลกจะท าใหนกเรยนตงค าถามแตกตางกนอยางไร วธการศกษาใชคร 22 คน ทสอนวทยาศาสตรเขารวมในโครงการ NSF โดยครแตละคนถกบนทกภาพและเสยงขณะทท าการสอนปกตกอนอบรมวธการสอนแบบ SSCS 1 ป และหลง จากนนกใชการสอนแบบ SSCS พบวา การตงค าถามของนกเรยนกลมใหญ ระหวางการสอนแบบ SSCS และแบบครเปนผน าการทดลองไมมความแตกตางกน และการตงค าถามของนกเรยนกลมเลกระหวางการสอนแบบ SSCS และแบบครเปนผน าการทดลองแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 โดยการสอนแบบ SSCS ท าใหนกเรยนถามค าถามมากขน พซซน และเชพพารดสน กลาววา การสอนโดยใชรปแบบ SSCS ท าใหผเรยนมแรง จงใจในการตงค าถามดวยตนเองท าใหผเรยนไดพฒนาดานความคดแสดงใหเหนวาวธสอนโดยใชรปแบบ SSCS สามารถพฒนาการคดของผเรยนได ผเรยนจะมปฏสมพนธกนในหองเรยนตางกนซงเนองมาจากผเรยนมบทบาทในการรวมกจกรรม พซซน และเชพพารดสน (Pizzini; & Shepardson. 1992: 243) ไดศกษาเปรยบ เทยบกจกรรมนกเรยนเกรด 8 วชาวทยาศาสตร ทสอนดวยวธแกปญหาและวธการทดลอง เพอดธรรมชาตของกจกรรมการเรยนในหองของการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการทดลองการปฏบตแตกตางกนหรอไม กลมตวอยางทสอนโดยใชรปแบบ SSCS ม 42 คน และทสอนดวยวธทดลอง

28

ปฏบต 29 คน สอนดวยครคนเดยวกนซงไดรบการอบรมการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นกเรยนจะถกสงเกตในขณะด าเนนการจดการเรยนการสอนทง 2 วธ วธละ 5 กจกรรม บนทกกจกรรมเปนรหสและสงเกตจากเทปบนทกภาพและเสยงรหสจะแสดงการวางแผนผงหองเรยน โครงสรางของบท เรยน ปฏสมพนธระหวางนกเรยนและพฤตกรรมทเกดขน วเคราะหคาสมประสทธพบวา ผลการสอนแบบทดลองปฏบตการไมมความสมพนธระหวางพฤตกรรมของนกเรยนและโครงสรางของบทเรยน การจดหองเรยน สรางแผนการสอนรปโดยใชรปแบบ SSCS กอใหเกดความสมพนธดงน ความในใจของนกเรยนสมพนธกบการวเคราะหขอมล การตอบสนองของนกเรยนสมพนธกบการวเคราะหขอมลและการจดผงหองเรยน พฤตกรรมการตดตามของนกเรยนสมพนธกบการออกแบบวจยบท เรยนมปฏสมพนธกบนกเรยนดวยกน การเกบขอมล การวเคราะหขอมลการประเมนผล และปฏสมพนธระหวางนกเรยนกบคร พฤตกรรมการใหของนกเรยนสมพนธกบการวเคราะหขอมล พซซน และเชพพารดสน อธบายวา วธการสอนแบบทดลองปฏบตพฤตกรรมแตละดานของนกเรยนไมสมพนธกน ท าใหพฤตกรรมดานการตอบสนองคอ เปาหมายโครงสรางของบทเรยนไมเพมขน สวนวธสอนแบบ SSCS พฤตกรรมของนกเรยนมความสมพนธกบโครงสรางของบทเรยน ท าใหนกเรยนมสวนรวมในการจดกจกรรมการเรยนอยางเตมท ดงนนจงตรงกบพฤตกรรมการแกปญหาทางวทยาศาสตร เอเบล และพซซน (Abell; & Pizzini. 1992: 649) ไดศกษาผลการจดการสอนแบบแกปญหาทมผลตอพฤตกรรมในหองเรยน และทศนคตของครวทยาศาสตร ในโรงเรยนขนาดกลางพบวา ทศนคตทงสองกลมไมแตกตางกน สวนพฤตกรรมของครซงวเคราะหจากเทปทงสองกลมมความแตกตางกน ซงครไมมความแตกตางในดานทศนคตอาจเปนเพราะระยะเวลาของการอบรมไมเพยงพอตอการเปลยนแปลงทศนคตของครดานพฤตกรรมหลงอบรมกลมทดลอง จะสอนบรรยายนอยลง สงเกตนกเรยนมากขน ดงนน การปรบปรงการเรยนการสอนวทยาศาสตรขนอยกบครเปนส าคญการสรางแรงจงใจมผลโดยตรง ตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน ลล (Li Li. 1996: 25-29) ไดศกษาเทคนคการสอนทางวทยาศาสตรทครใชสอนในระดบประถมศกษา และปจจยทใชในการพจารณาการเลอกใชเทคนคการสอนทแตกตางกนเพอน ามาใชการแกปญหาทางวทยาศาสตร ของครวทยาศาสตรระดบประถมศกษา ประเทศสงคโปร จากการวจยพบวา ครวทยาศาสตรระดบประถมศกษาสวนใหญเลอกใชรปแบบการสอนแบบ SSCS มาใชในการแกปญหาโดยใหเหตผลวาการสอนแบบ SSCS สามารถชวยพฒนาทกษะการคด และความสามารถในการแกปญหาตงแตระดบประถมศกษา เนองจากการสอนแบบ SSCS สามารถชวยขยายความคดและกลนกรองปญหาหรอค าถามตางๆ ฝกใหนกเรยนไดระบปญหาไดอยางมประสทธภาพ ฝกใหนกเรยนไดคนหาขอมลและจดขอมลอยางเปนระบบเพอเตรยมพรอมในการวางแผนการแกปญหา และชวยใหนกเรยนไดออกแบบเครองมอเพอสอสารถงปญหาหรอค าถามตางๆ รวมถงข นตอนและการสรปผล อกทงชวยฝกการน าเสนอขอมลแกผอนดวย ชน เยน ชาง (Chun Yen Chang. 1999: 373-388) ไดศกษาผลการเรยนการสอนวทยาศาสตรเกยวกบโลกดวยรปแบบ SSCS และการเรยนการสอนวทยาศาสตรโลกดวยการเรยน

29

การสอนแบบปกตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนมธยมศกษาตอนตน พบวา นกเรยนทเรยนวชาวทยาศาสตรเกยวกบโลกดวยการเรยนการสอนตามรปแบบ SSCS มผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรเกยวกบโลกสงกวานกเรยนทเรยนวทยาศาสตรเกยวกบโลกดวยการเรยนการสอนแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 คสมาแวน (Kusmawan. 2005: 1-5) ไดศกษาคณคาของการปฏบตการทางวทยาศาสตรผานการเรยนรจากสงแวดลอม โดยใชรปแบบ SSCS ของนกเรยนในประเทศอนโดนเซย จากการวจยพบวา หลงการใชรปแบบ SSCS เจตคตของนกเรยนตอความรและความตระหนกในสถานการณตางๆ ของสงแวดลอมทางวทยาศาสตร รวมทงทกษะการสอสาร และการมปฏสมพนธสงขนอยางมนยส าคญทางสถต โดย คสมาแวน ไดอธบายวา รปแบบการสอน SSCS ซงมาจาก Search (S), Solve (S), Create (C) และ Share (S) นน เปนรปแบบทชวยใหนกเรยนไดด าเนนการคนหาในสงทไมร และไดขยายความรท ผานการประยกตใชในการแกปญหา และสงส าคญของการคนหา คอ ไดฝกใหนกเรยนไดรจกระบปญหา การเลอกประเดนปญหา และการคดกรองปญหา และยงไดสงเสรมการคดของนกเรยนในแกปญหาไดหลากหลายเพอน าไปสการแกปญหาตางๆ นกเรยนสามารถตดสนใจทจะคนหาขนตอนและออกแบบ รวบรวมขอมล วเคราะห นอกจากนรปแบบการสอน SSCS ยงท าใหนกเรยนมทกษะการสอสารและมปฏสมพนธกบบคคลอนเกยวกบปญหา เชน การวางแผน การคนพบและการประยกต ดงนนจงท าใหนกเรยนไดมโอกาสสะทอนความเปนตวของตวเองในการพฒนาตนเองดวยเชนกน

งานวจยในประเทศ นวลจนทร ผมอดทา (2545: 59) ไดท าการวจยผลการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวาเกณฑข นต า รอยละ 50 ทก าหนดไว และความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ฐตพร บรพนธ (2548: 31) ไดศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 จากการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนปกตพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงวาเกณฑรอยละ 60 และนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 วลลภ มานกฆอง (2549: 90-91) ไดท าการศกษาวจยเรอง การพฒนาชดกจกรรมดวยวธสอนแบบ SSCS เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการ

30

วจยพบวา นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงใชชดกจกรรมดวยวธสอนแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และนกเรยนยงมเจตคตทางคณตศาสตร หลงใชชดกจกรรมดวยวธสอนแบบSSCS สงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 อศราวฒ สมซา (2549: 54) ไดศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาและเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทไดรบการสอนแบบ SSCS พบวา ความ สามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 ของส านกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาพการศกษาอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และเมอพจารณาแตละดานพบวา การเขยนประโยคสญลกษณและการหาค าตอบของโจทยปญหาการบวกจ านวนทมหลายหลกสามจ านวน นกเรยนท าคะแนนไดแตกตางจากเกณฑของส านกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาพการศกษาอยางไมมนยส าคญทางสถต และนกเรยนมเจตคตตอวชาคณตศาสตร อยในระดบดท งในภาพรวมและรายขอ โดยดานครมความรในเรองทสอนนกเรยนมเจตคตอยในระดบดมาก นนทวน ค าสยา (2551: 91-92) ไดศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT การเรยนรแบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS ผลการวจยปรากฏดงน นกเรยนทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT วธการเรยนรแบบ KWL และวธการเรยนรแบบ SSCS มความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และผลการจ าแนกกลมวธการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวานกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการเรยนร แบบ LT การเรยนรแบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS มความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร แตกตางกนดงนนครผสอนจงควรพฒนารปแบบวธการเรยนร เพอสงเสรมความ สามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอการเรยนของนกเรยนใหสงขนตอไป จากการศกษางานวจยทงในและตางประเทศเกยวกบการเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS สรปไดวา การสอนแบบ SSCS มความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยนไมวาจะเปนนกเรยนในระดบใดกตาม เชน ระดบประถมศกษา มธยมศกษา หรออดมศกษา เปนการจดกจกรรมทชวยสงเสรมใหนกเรยนไดศกษาหาความรมอสระในการคนพบดวยตนเอง อกทงรปแบบการสอนนยงมข นตอนในการสงเสรมใหผเรยนมการอภปรายเพอแลกเปลยนความรซงกนและกน ดวยเหตน ผวจยจงสนใจในการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เพอศกษาความสามารถในการแกปญหา และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนวาจะไดรบผลเปนเชนไร จะดขนหรอไม

31

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2.1 ความเปนมาของการสอนโดยใชเทคนค KWDL การสอนโดยใชเทคนค KWDLไดพฒนาขนโดย โอเกล (Ogle) ในป ค.ศ.1986 ตอมา ชอว และคณะ (Shaw; Others. 1997: 482-486) อาจารยประจ ามหาวทยาลยมสซสซปป ประเทศสหรฐอเมรกา ไดน าเทคนค KWDL มาใชสอนในวชาคณตศาสตร ซงน ารปแบบการเรยนรแบบรวมมอกนแกปญหา (Cooperative Problem Solving) มาผสมผสานในกจกรรมการเรยนการสอนเพอใหการเรยนการสอนมประสทธภาพมากยงขน วตถประสงคของเทคนค KWDL เพอการสอนทกษะภาษาแตสามารถน ามาประยกตใชในการเรยนวชาอน ๆ ทมการอานเพอท าความเขาใจ เชน วชาสงคมศกษา วทยาศาสตร คณตศาสตร เปนตน เพราะวาผเรยนจะไดรบการฝกใหตระหนกในกระบวนการการท าความเขาใจตนเอง การวางแผนการ ตงจดมงหมายตรวจสอบความเขาใจในตนเอง การจดระบบขอมล เพอดงมาใชภายหลงไดอยางมประสทธภาพ จงมประโยชนในการฝกทกษะการอาน คดวเคราะห เขยนสรป และน าเสนอ เทคนค KWDL เปนเทคนคการจดการเรยนรทพฒนาจากเทคนค KWL ของโอเกล (Ogle. 1986: 517) ทตองอาศยทกษะการอานเปนพนฐาน นนคอ นกเรยนตองมความสามารถในการอานกอนจงจะสามารถพฒนาทกษะการอานใหมคณภาพมากขน ดวยเทคนค KWL, KWDL, KWL plus วธการจดการเรยนรโดยใชเทคนคหรอกระบวนการ KWDL มข นตอนการด าเนนการเชนเดยวกนกบ KWL เพยงแตเพมข น D เปนขนตอนท 3 ซง KWDL มาจากค าถามทวา K: เรารอะไร (What we know) หรอโจทยบอกอะไรเราบาง (ส าหรบคณตศาสตร วทยาศาสตร) W: เราตองการร ตองการทราบอะไร (What e want to know) หรอโจทยใหอะไร บอกอะไรบาง D: เราท าอะไร, อยางไร (What we do) และหาค าตอบ หรอเรามวธการอยางไรบาง หรอมวธด าเนนการเพอหาค าตอบอยางไร L: เราเรยนรอะไรจากการด าเนนข นท 3 (What we learned) ซงคอ ค าตอบสาระความรและวธศกษาค าตอบ และขนตอนการคดค านวณ เปนตน

ดงนน การจดการเรยนรท ใชเทคนค KWDL จะชวยท าใหผเรยนมล าดบข นตอนการคดอยางเปนระบบ จะเปนแรงเสรมทท าใหผเรยนมการถายทอดแนวความคดไดอยางเปนระบบซงจะสงผลใหผเรยนสามารถเขาใจในสงทตนเองก าลงท าอยไดด การก าหนดขนตอนของเทคนค KWDL การมค าถามน าเพอใหแสวงหาขอมลและบนทกตามทตองการในแตละขน จะชวยสงเสรมการอานมากขน โดยเฉพาะการอานเชงวเคราะห การน ากระบวนการหรอเทคนค KWDL ไปใชในการสอนคณตศาสตร โดยเฉพาะดานโจทยปญหาของนกเรยนทกระดบชนจะมปญหามากทสด เนองจากการอานโจทยไมเขาใจชดเจน วเคราะหโจทยไมเปน เปนปจจยส าคญปจจยหนง นอกจากการคดค านวณไมเปน ดงนนทกข นตอนของเทคนค

32

KWDL ครจงตองคอยแนะน าชแนะแนวทางใหนกเรยนไดคดพจารณาและวเคราะหใหหลากหลายมากทสด แตการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชเทคนค KWDL รวมกบการรวมมอกนเรยนร นกเรยนทเกงกวากจะสามารถชวยนกเรยนทออนกวาได การใชเทคนค KWDL ในการสอนคณตศาสตร ครตองเตรยมแผนผง KWDL เชนเดยวกบเทคนค KWL ในตอนเรมตนบทเรยนทครอธบายโดยครและนกเรยนรวมกนเรยนรท าความเขาใจวธการแตละชนตอน เพอใหไดขอมลครบถวนทสด ซงตองมแผนผง KWDL ประกอบใหนกเรยนมองเหนไดชดเจนทกคนดวย (วชรา เลาเรยนด. 2547: 97) นอกจากนนการฝกท าแบบฝกหดมสวนรวม นกเรยนจะตองมแผนผง KWDL ของตนเองเพอเตมขอความดวยเชนกน ดงแสดงในตาราง 4

ตาราง 4 แผนผง KWDL เรอง โจทยปญหาคณตศาสตร

K โจทยบอกอะไรบาง

W โจทยใหหาอะไร มวธการอยางไร ใชวธอะไรไดบาง

D ด าเนนการตาม กระบวนการแก โจทยปญหาอยางไร

L ค าตอบทไดและ บอกวธคด คดค าตอบอยางไร

1… 2… 3… 4…

1… 2… 3… 4…

แสดงวธท า.... วธท 1….. วธท 2….. วธท 3…..

ค าตอบ.. สรปข นตอบ....

ทมา: วชรา เลาเรยนด. (2547). เทคนคการจดการเรยนรส าหรบครมออาชพ. หนา 97.

จากตาราง 4 จะเหนไดวาแผนผง KWDL สามารถล าดบข นตอนในการแกโจทยปญหาไดอยางเปนระบบ สามารถท าใหผเรยนเรยนรในการแกโจทยปญหาไดงายและรวดเรวขน

2.2 ขนตอนการสอนโดยใชเทคนค KWDL จากความหมายของเทคนค KWDL ทกลาวมาแลวผวจยจงไดศกษาเกยวกบข นตอน

การสอนโดยใชเทคนค KWDL ในเรองการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเพอทจะไดก าหนดขนตอนการจดกจกรรมการเรยนการสอนซงมนกการศกษาหลายทานไดก าหนดขนตอนการสอนไวดงน ชอว และคนอน ๆ (Shaw Others. 1997: 482-486) อาจารยประจ ามหาวทยาลย มสซสซปป ประเทศสหรฐอเมรกาไดพฒนาเทคนค KWDL มาใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ซงม 4 ขนตอนดงตอไปน

ขนท 1 แบงกลมใหนกเรยนชวยกนหาสงทรเกยวกบโจทย สงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการทราบ โดยใชบตรกจกรรมเทคนค KWDL

33

ขนท 2 นกเรยนในกลมรวมกนอภปรายเพอหาสงทตองการรเพมเตมเกยวกบโจทยหาความสมพนธของโจทย และก าหนดวธการในการแกปญหา

ขนท 3 นกเรยนชวยกนด าเนนการเพอแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยเขยนโจทยปญหาคณตศาสตรใหอยในรปประโยคสญลกษณ หาค าตอบและตรวจสอบค าตอบ

ขนท 4 ใหนกเรยนแตละกลมสรปเปนความรท ไดจากการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยใหตวแทนกลมออกมาน าเสนอแนวคดในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและสรปทไดจากการเรยน

วระศกด เลศโสภา (2544: 6-7) ไดน าเทคนค KWDL มาปรบรปแบบการเรยนการสอนและกจกรรมใหเหมาะสมกบกระบวนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรซงม 4 ขนตอน คอ

1. ขนน าเขาสบทเรยน ทบทวนความรเดมโดยการน าเสนอสถานการณของโจทยปญหาคณตศาสตร หรอเกมคณตศาสตร

2. ขนด าเนนการสอน ใชเทคนคการสอน KWDL ในการสอนแกโจทยปญหาคณตศาสตรซงม 4 ขนตอนดงน

ขนตอนท 1 หาสงทรเกยวกบโจทย แบงกลมออกเปนกลม ๆ ละ 4–5 คน ใหนกเรยนชวยกนระดมสมองชวยกนหาสงท

โจทยก าหนดให และสงทโจทยตองการทราบ ข นตอนท 2 หาสงทตองการรเกยวกบโจทย

นกเรยนรวมกนอภปรายเพอหาความสมพนธของโจทยทก าหนดให และแนวทางวธการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ข นตอนท 3 ด าเนนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

นกเรยนชวยกนแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยเขยนประโยคสญลกษณหาค าตอบและตรวจสอบค าตอบทได

ข นตอนท 4 สรปทไดจากการเรยน ตวแทนกลมออกมาน าเสนอรปแบบ และแนวทางในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตร นกเรยนสรปเปนความรท ไดการเรยน 3. ฝกทกษะ นกเรยนท าแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร 4. ขนวดและประเมนผล สงเกตการณรวมกจกรรม ตรวจผลงานกลมและแบบฝกหด นรนดร แสงกหลาบ (2547: 52–53) ไดน าเทคนค KWDL มาปรบรปแบบการเรยน

การสอน และกจกรรมใหเหมาะสมกบกระบวนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรซงม 4 ขนตอน คอ

34

1. ขนน าเขาสบทเรยน 1.1 ทบทวนความรเดมโดยการยกสถานการณปญหาในเรองทเรยนมาแลวสนทนา

ซกถามนกเรยนใหรวมกนตอบค าถาม 1.2 แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ และบทบาทการท างานกลม 1.3 เราความสนใจ โดยใชเกมคณตศาสตร 2. ขนสอนเนอหาใหม 2.1 ครน าเสนอโจทยปญหาคณตศาสตรใหกบนกเรยนทงช น แลวใหนกเรยน

รวมกนอานโจทยและแกปญหา ตามแผนผง KWDL ดงน K: ครและนกเรยนรวมกนหาสงทโจทยบอกใหทราบ หรอสงทรเกยวกบโจทย

W: ครและนกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบและวางแผนแกโจทย ปญหาคณตศาสตรพรอมทงเลอกทางเลอกทเหมาะสมทสดพรอมใหเหตผลประกอบ

D: ครและนกเรยนรวมกนด าเนนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามแผนท ไดวางไว L: ครและนกเรยนรวมสรปการแกปญหา และอธบายตามแผนทไดวางไว

2.2 นกเรยนฝกปฏบตเปนกลมยอยโดยครคอยแนะน า ดวยการแบงนกเรยนเปนกลมๆ ละ 4-5 คน รวมกนปฏบตตามบตรกจกรรม KWDL

3. ขนฝกทกษะโดยอสระ 3.1 แบงนกเรยนเปนกลม ๆ ละ 4-5 คน (อาจใชกลมเดมหรอจดกลมใหมกได) 3.2 ใหนกเรยนรวมกนท าแบบฝกทกษะทเกยวของกบบทเรยนโดยตรง และ

ในสถานการณอนๆ ทแตกตางๆจากตวอยาง เพอฝกทกษะการน าไปใช จากแบบฝกครสรางขน 3.3 ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนประเมนการปฏบตกจกรรมกลมของสมาชกใน

กลมตนเอง 4. ขนสรปบทเรยนและประเมนผล 4.1 นกเรยนและครรวมกนสรปเนอหาสาระส าคญของการเรยนร 4.2 ครประเมนผลการเรยนรในดานความรความเขาใจ การน าไปใช และทกษะการ

แกโจทยปญหาคณตศาสตรจากแบบทดสอบประจ าหนวย 4.3 นกเรยนเสนอแนวทางในการพฒนาปรบปรงกระบวนกระบวนการท า

งานรวมกนเพอประสทธภาพการพฒนาการท างานกลม วชรา เลาเรยนด (2549: 165) ไดกลาวถงข นตอนการสอนโดยใชเทคนค K-W-D-L

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ซงประกอบดวยขนตอนการจดกจกรรมการเรยนการสอน 4 ขนตอน ดงน

1. ขนน า 1.1 ทบทวนความรเดม 1.2 แจงจดประสงคการเรยนร

35

1.3 เราความสนใจดวยเกมคณตศาสตร 2. ขนสอนเนอหาใหม 2.1 ครน าเสนอโจทยปญหาคณตศาสตรใหกบนกเรยนทงช น แลวใหนกเรยน

รวมกนอานโจทยและแกปญหา ตามแผนผง KWDL ดงน K: ครและนกเรยนรวมกนหาสงทโจทยบอกใหทราบ

W: ครและนกเรยนรวมกนหาสงทโจทยตองการทราบและวางแผนแก โจทยปญหาคณตศาสตร

D: ครและนกเรยนรวมกนด าเนนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร L: ครและนกเรยนรวมสรปการแกปญหา

2.2 นกเรยนฝกปฏบตเปนกลมยอยโดยครคอยแนะน า ดวยการแบงนกเรยนเปนกลมๆ ละ 4 - 5 คน รวมกนปฏบตกจกรรม KWDL

3. ขนฝกทกษะโดยอสระ นกเรยนท าแบบฝกหดจากแบบฝกหดทครสรางขนโดยเปนโจทยปญหา

คณตศาสตรทเกยวของกบเรองทเรยน และสถานการณอนๆ 4. ขนสรปบทเรยนและประเมนผล จากขนตอนการสอนโดยใชเทคนค KWDL ทกลาวมาขางตนสรปไดวาการจดกจกรรม

การเรยนการสอนจะตองประกอบไปดวย 4 ขนตอนดวยกน 1. ขนน าเขาสบทเรยน 1.1 ทบทวนความรเดมโดยการยกสถานการณปญหาในเรองทเรยนมาแลว

สนทนาซกถามนกเรยนใหรวมกนตอบค าถาม 1.2 แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ และบทบาทการท างานกลม 2. ขนลงมอปฎบต 2.1 ครน าเสนอโจทยปญหาคณตศาสตรใหกบนกเรยนทงช น แลวใหนกเรยน

รวมกนอานโจทย และแกปญหาตามแผนผง KWDL ดงน ข นท 1 K (What we know) เปนข นทนกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ซงเปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลว เพอหาสงทโจทยก าหนดใหวามอะไรบาง ข นท 2 W (What we want to know) เปนขนทนกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร และจะมการแกปญหาอยางไร ซงเปนข นทนกเรยนตองหาวาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร คออะไร และจะมการแกปญหาอยางไร ใชวธการอะไรไดบางใหนกเรยนสรปถงวธการแกปญหา ข นท 3 D (What we do to find out) เปนขนทนกเรยนจะตองท าอะไรบาง มวธใดบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการร ซงเปนขนทนกเรยน

36

ด าเนนการแกปญหาตามแผนและขนตอนทวางไว เปนข นทนกเรยนลงมอแกปญหาโดยใหบอกประโยคสญลกษณและวธท าในการแกปญหาอยางกระจางชด ข นท 4 L (What we learned) เปนข นทนกเรยนไดเรยนรอะไรจากการแกปญหา และมข นตอนการแกปญหาอยางไร ซงเปนข นทนกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยวาสงทโจทยตองการทราบคออะไร นกเรยนตองตอบค าถามไดวาโจทยตองการอะไร ค าตอบทไดคออะไร ไดมาอยางไร โดยเขยนเปนประโยคสญลกษณใหได รวมถงข นการวางแผนการแกปญหาดวยวธการตาง ๆ

2.2 ใหนกเรยนรวมกนท าแบบฝกทกษะทเกยวของกบบทเรยนโดยตรง และในสถานการณอน ๆ ทแตกตาง ๆ จากตวอยาง เพอฝกทกษะการน าไปใช

3. ขนสรปบทเรยน 3.1 ตวแทนออกมาน าเสนอรปแบบ และแนวทางในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 3.2 ครกบนกเรยนรวมกนสรปเปนความรท ไดการเรยน 4. ขนประเมนผล 4.1 ตรวจแบบฝกหด

2.3 ความส าคญและประโยชนของเทคนค KWDL เทคนค KWDL เปนเทคนคการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเทคนคหนงซงมนกการ

ศกษาไดกลาวถงความส าคญและประโยชนซงสามารถสรปไดดงน ควโอโช (Quiocho. 1997: 454) ไดกลาววา เทคนค KWL สามารถพฒนาความเขาใจในการอานเรองของนกเรยนใหดข นได

ชอว และคนอนๆ (Shaw; Others. 1997: Abstract) ไดกลาววา เทคนค KWDL เปนการพฒนาความสามารถ และเจตคตในการการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

วระศกด เลศโสภา (2544: 5) ไดกลาววา เทคนค KWDL เปนเทคนคในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรซงจะชวยใหผเรยนไดพฒนาความสามารถซงสรปไดดงตอไปน

เทคนค KWDL จะชวยใหผเรยนไดพฒนาสตปญญา พฒนาทกษะทางสงคมพฒนาทกษะและความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรทชวยใหเกดผลสะทอนหลายรปแบบทางคณตศาสตร ซงจะสงผลใหเปนนกแกปญหาทด นอกจากใหนกเรยนคดพจารณาจากขอความหรอค าถามทก าหนดไวใหแลว ซงเปนการก าหนดกรอบความคดไมใหเบยงเบนไปในทศทางอน ยงเปดโอกาสใหผเรยนไดเปรยบเทยบแยกแยะกอนหาขอสรปดวยตนเอง และยงชวยใหนกเรยนออน ปานกลางและเกงมโอกาสไดเรยนรไดรบการฝกวธคดอยางมระบบและขนตอนรวมกน

นรนดร แสงกหลาบ (2547: 7-8) ไดกลาววา เทคนค KWDL จะชวยใหผเรยนพฒนาความสามารถซงสรปไดดงตอไปน

1. กระบวนการทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย 2. ชวยสงเสรมพฒนาความสามารถในการคดเชงวเคราะหและสงเคราะห

37

3. ชวยใหผเรยนสามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรไดอยางถกตองมากยงขน 4. ชวยใหผเรยนพฒนาสตปญญา พฒนาการคด พฒนาทางสงคมโดยเฉพาะถาจดให

ผเรยนฝกการท างานรวมกนเปนกลม วชรา เลาเรยนด (2549: 149) ไดกลาววา เทคนค KWDL เปนเทคนคการสอนทชวย

สงเสรมการอานเชงวเคราะหใหกบผเรยน จากทกลาวมาขางตนนน สรปไดวาเทคนค KWDL มความส าคญและประโยชน

นอกจากชวยใหผเรยนมสามารถในแกโจทยปญหาคณตศาสตรไดแลวยงชวยสงเสรมใหผเรยนมความสามารถในการอาน มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ความสามารถในการคดเชงวเคราะห และสงเคราะห และถาจดใหผเรยนฝกการท างานรวมกนเปนกลมกจะชวยพฒนาทกษะการอยรวมกนทางสงคม

2.4 งานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL งานวจยตางประเทศ งานวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชเทคนค KWDL นนเรมตนจาก เทคนค KWL ผวจยจงน างานวจยของ KWL มาอางองดวย ซงงานวจยเกยวกบเทคนค KWDLน มผวจยสนใจทจะศกษานอย ดงนน ผวจยยกตวอยางงานวจยตางประเทศทคนความาได ดงน ควโอโช (Quiocho. 1997: 450-454) ศกษากลวธการพฒนาการเรยนเกยวกบความเขาใจในเนอหาประเภทวชาการ ผลปรากฏวา การสอนแบบ KWL สามารถพฒนาความเขาใจในการอานเรองของนกเรยนไดดข น

ชอว และคนอนๆ (Shaw; Others. 1997: Abstract) ไดท าการศกษา การรวมกลมแกปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL กบนกเรยนเกรด 4 โดย กลมทดลองใชการรวมกลมเพอโจทยปญหาโดยใชเทคนค KWDL กลมควบคมท างานกลมเปนครงคราว ปรากฏผลวานกเรยนทเรยนรวมกลมโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตดานบวก และผลสมฤทธในการแกโจทยปญหาสงกวาการสอนปกต จากนนไดใหขอเสนอแนะวา การพฒนาความสามารถ และเจตคตในการการแกโจทยปญหาคณตศาสตรควรเนนกระบวนการมากกวาการหาค าตอบ

ชอว แชมเบลส เชสซน ไพรส และแบรเดน (Shaw; Chambless; Chessin; Price; & Beardain. 1997: Abstract) ไดท าการอบรมครผสอนเกรด 4 การรวมกลมแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL และใหน ากบไปทดลองสอนกบนกเรยน แลวน าผลไปเปรยบ เทยบกบนกเรยนทเรยนปกต ผลการวจยพบวานกเรยนทรวมกลมแกปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL สามารถเขยนค าตอบและละเอยดมากกวา นอกจากนนกเรยนทรวมกลมแกปญหา คณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตดานบวกกบคณตศาสตร

38

งานวจยในประเทศ วระศกด เลศโสภา (2544: บทคดยอ) ไดศกษาผลของการใชเทคนค KWDL

ทมตอผลสมฤทธในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ผลการวจยพบวา คะแนนเฉลยการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนคKWDLสงกวานกเรยนทเรยนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามปกตอยางมนยส าคญทระดบ .05 และนกเรยนพงพอใจตอการสอนโดยใชเทคนค KWDL ระดบมาก

น าทพย ชงเกต (2547: 96) ไดศกษาผลการเรยนร เรองโจทยปญหาการคณ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โดยจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบ รวมมอกนเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และ พฤตกรรมท างานกลม โดยภาพรวมมการปฏบตในระดบปานกลาง

นรนดร แสงกหลาบ (2547: 110) ไดศกษาเปรยบเทยบผลการเรยนร เรอง โจทยปญหาทศนยมและรอยละของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL และตามแนว สสวท. ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL และตามแนว สสวท. แตกตางกนอยางมนยส าคญ .05 โดยผลการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละ ของนกเรยนทจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL สงกวาผลการเรยนรของนกเรยนทจดการเรยนรตามแนว สสวท. และนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 เหนดวยในระดบมากตอการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL และนกเรยนเหนดวยในระดบปานกลางตอการจดการเรยนรตามแนว สสวท.

พมพาภรณ สขพวง (2548: 114) ไดศกษาผลการเรยนรคณตศาสตร เรองโจทยปญหาเศษสวน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD) รวมกบเทคนค KWDL ผลการวจยพบวา ผลการเรยนร เรอง โจทยปญหาเศษสวน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยวธสอนแบบรวมมอกนแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) รวมกบเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถต .01 โดยนกเรยนมผลการเรยนรในเรองโจทยปญหาการบวกเศษสวนสงสด และโจทยการหารเศษสวนมผลการเรยนต าสด นยม เกรยทาทราย (2548: 90) ไดศกษาการพฒนาผลการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 และความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนรดวยเทคนค KWDL โดยภาพรวมอยในเกณฑปานกลาง

39

อดเรก เฉลยวฉลาด (2550: 78) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละ ของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 โดยใชเทคนค KWDL กบการสอนปกต ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวาการสอนปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวาการสอนปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จรากร ส าเรจ (2551: 72) ไดศกษาการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบแบงกลม ผลสมฤทธ(STAD)โดยเนนเทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนคณตศาสตรแตกตางกน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD)โดยเนนเทคนค KWDL สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD) อยางมนยส าคญทางสถต .01 จากการศกษางานวจยทงในและตางประเทศเกยวกบการเรยนการสอนโดยใชเทคนค KWDL สรปไดวา การสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสมพนธกบผลสมฤทธทางการเรยน ไมวาจะเปนนกเรยนในระดบใดกตาม เปนการจดกจกรรมทชวยสงเสรมใหนกเรยนไดศกษาหาความร มอสระในการคนพบดวยตนเอง แลวน าความรท ไดจากการแกโจทยปญหาคณตศาสตรมาจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบแบงนกเรยนเปนกลมๆ ละ 4-5 คน โดยแตละกลมประกอบดวยนกเรยนทคละความสามารถ คอ นกเรยนทเรยนเกง นกเรยนทเรยนปานกลาง นกเรยนทเรยนออน ซงการสอนเชนนจะสามารถชวยใหนกเรยนทเรยนออนสามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรได ดวยเหตน ผวจยจงสนใจในการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชเทคนค KWDL เพอศกษาความสามารถในการแกปญหา และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนวาจะไดรบผลเปนเชนไร 3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.1 ความหมายของปญหาคณตศาสตร นกการศกษาและนกวชาการหลายทานไดนยามของค าวา “ปญหาคณตศาสตร” ไวดงน บรคเนอร และกรอสนเคล (Bruckner; & Grossnicle. 1957: 301) กลาววา ปญหาคณตศาสตรเปนสถานการณทเกยวกบปรมาณทนกเรยนไมสามารถตอบไดทนทโดยวธทเคยชนและสงทเปนปญหาของนกเรยนเมอวานนอาจไมใชปญหาในวนนกได แอนเดอรสน และพงกร (Anderson; & Pingry. 1973: 228) กลาววาปญหาคณตศาสตรเปนสถานการณหรอค าถามทตองการวธการแกไขหรอหาค าตอบ ซงผตอบจะท าไดดตองมวธการทเหมาะสม ใชความร ประสบการณ และการตดสนใจ

40

อดมส เอลลส และบสน (Adams; Ellis; & Beeson. 1977: 173-174) กลาววา ปญหาคอสถานการณทเปนประโยคภาษา ค าตอบจะเกยวของกบปรมาณ ซงปญหานนไมไดระบวธการหรอการด าเนนการในการแกปญหาไวอยางชดเจน ผแกปญหาตองคนหาวาจะใชวธการใดในการหาค าตอบของปญหา นนคอ การไดมาซงค าตอบของปญหาจะไดจากการพจารณาวาจะตองท าอยางไร ครอคแชงค และเชฟฟลด (Cruikshank; & Sheffield. 1992: 37) กลาววา ปญหาเปนค าถามหรอสถานการณทท าใหงนงง ปญหาควรเปนค าถามหรอสถานการณทไมสามารถหาค าตอบไดในทนท หรอรวธหาค าตอบไดในทนท ปญหาทเกยวของกบคณตศาสตร ไมไดหมายความวาปญหานนจะเกยวของกบจ านวน ปญหาคณตศาสตรบางปญหาเกยวของกบความรสกหรอการใหเหตผลทางตรรกศาสตรแตไมจ าเปนตองเกยวของกบจ านวนกได

ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 6) ไดกลาวถงความหมายของปญหาคณตศาสตรไววา ปญหาคณตศาสตร คอ สถานการณทเปนประโยคภาษา ค าตอบจะเกยวของกบปรมาณซงปญหานนไมไดระบวธการหรอการด าเนนการในการแกปญหาไวอยางชดเจน ผแกปญหาจะตองคนหาวาจะใชวธการใดในการหาค าตอบของปญหา ซงคอ การไดมาซงค าตอบของปญหา รส ซยดม และมอนทโกเมอรร (Reys; Suydam; & Montgomery. 2001: 70) กลาววา ปญหาคอ สถานการณซงบคคลตองการบางสงบางอยางและไมรวาจะแกปญหานนไดอยางไร ถาปญหานนทราบวาจะแกอยางไรหรอทราบค าตอบโดยทนท สงนนไมเปนปญหา พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน (2525: 520) กลาววา ปญหา หมายถง ขอสงสย คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 4) กลาววา ปญหาเปนสภาพการณทตองการค าตอบ โดยผแกปญหาไมสามารถหาค าตอบไดในทนท ตองใชทกษะความรและประสบการณหลาย ๆ อยางในการคดหาค าตอบ สถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมนน ขนอยกบบคคลผแกปญหา ปรชา เนาวเยนผล (2537: 62) ใหความหมายของปญหาคณตศาสตร สรปไดดงน 1. เปนสถานการณทางคณตศาสตรทตองการค าตอบซงอาจอยในรปปรมาณ หรอ จ านวน หรอค าอธบายใหเหตผล 2. เปนสถานการณทผแกปญหาไมคนเคยมากอน ไมสามารถหาค าตอบไดในทนท ทนใด ตองใชทกษะความร และประสบการณหลาย ๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงหาค าตอบได 3. สถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมขนอยกบบคคลผแกปญหา และเวลา สถานการณหนงอาจเปนปญหาส าหรบบคคลหนง แตอาจไมใชปญหาส าหรบบคคลอกคนหนงกได และสถานการณทเคยเปนปญหาส าหรบบคคลหนงในอดต อาจไมเปนปญหาส าหรบบคคลนนแลวในปจจบน สรพร ทพยคง (2537: 57) กลาววา ปญหาคอ ค าถามทตองการค าตอบ ปญหาของ นกเรยนคนหนงอาจไมใชปญหาของนกเรยนอกคนหนง

สมเดช บญประจกษ (2540: 12) กลาววา ปญหา หมายถง สถานการณทบคคลหรอ กลมบคคลเผชญและตองการหาค าตอบ ซงยงไมรวถทางทจะไดค าตอบของปญหานนทนท ตองใช

41

ความรและวธการตาง ๆ ทมอยมาผสมผสานเปนแนวทางใหมในการหาค าตอบของปญหา ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2544: 10) กลาววา ปญหาคณตศาสตรเปน ปญหาทจะพบในการเรยนคณตศาสตร การแกปญหาตาง ๆ จะตองใชความสามารถในวธการแก ปญหา และความรทางคณตศาสตรทไดเรยนมา ปฐมพร บญล (2545: 10) ใหความหมายของปญหาคณตศาสตรวา ปญหาคณตศาสตร คอ สถานการณหรอค าถามทเกยวของกบปรมาณ การพสจน และปญหาทใชในชวต ประจ าวน ซงผตอบไมสามารถตอบไดในทนท ผตอบจะตองใชความรและประสบการณทมอย เพอหาวธทเหมาะสมทสดในการแกปญหานนใหส าเรจลงได นฏกญญา เจรญเกยรตบวร (2547: 24) กลาววา ปญหาคณตศาสตรคอปญหาทเกยวกบสถานการณหรอค าถาม ซงผแกปญหาตองคนควาหาวธการแกปญหาเพอใหไดมาซงค าตอบ โดยไมมการระบวธการในการแกปญหาไวอยางชดเจน ทงนข นอยกบวธการ การใชความร ประสบการณ และการตดสนใจของผแกปญหาอยางเหมาะสม สถาบนสงเสรมการสอนคณตศาสตรและเทคโนโลย (2551: 7) ใหความหมายของปญหาคณตศาสตรไววา ปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเกยวกบคณตศาสตรซงเผชญอยและตองการคนหาค าตอบ โดยทยงไมรวธการหรอข นตอนทจะไดค าตอบของสถานการณนนในทนท

ชมพนท วนสนเทยะ (2552: 61) ไดใหความหมาย ปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเกยวกบคณตศาสตรซงเปนประโยคภาษา ปญหาทเปนเรองราว หรอปญหาทเปนค าพดกได และอาจจะเกยวของกบปรมาณ สมบตทางกายภาพ หรอการใหเหตผลทางตรรกศาสตร โดยไมสามารถหาค าตอบไดทนท แตตองอาศยความร ประสบการณ กฎ บทนยม ทฤษฎบท ทไดเรยนรมาใชในการแกปญหาอยางเหมาะสม สญญา ภทรากร (2552: 48) ใหความหมายวา ปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณหรอค าถามทางคณตศาสตรทตองการค าตอบ ซงไมสามารถหาค าตอบไดในทนท ตองใชทกษะความรทางคณตศาสตรและประสบการณทมอยในการค าตอบของสถานการณหรอค าถามนนโดยทยงไมรวธการหรอข นตอนทจะไดค าตอบของสถานการณนนในทนท จากความหมายของปญหาคณตศาสตรทนกการศกษาหลายทานไดอธบายไว สรปไดวา ปญหาคณตศาสตร หมายถง ปญหาทเกยวกบสถานการณหรอค าถามทตองการค าตอบ โดยทยงไมรวธการหรอข นตอนทจะไดค าตอบของสถานการณนนในทนท ซงผแกปญหาตองคนควาหาวธ การมาแกปญหาเพอใหไดมาซงค าตอบ ทงนข นอยกบวธการ การใชความรทกษะทางณตศาสตร ประสบการณและการตดสนใจของผแกปญหาอยางเหมาะสม

42

3.2 ความหมายของการแกปญหาคณตศาสตร ในการทผเรยนจะแกปญหาในวชาคณตศาสตรไดกอนนน จะตองเขาใจในความหมายของการแกปญหาคณตศาสตรวาเปนเชนใด โดยนกการศกษาบางทานไดใหความหมายไวดงน

โพลยา (Polya. 1957: 4-5) กลาววา การแกปญหาเปนความสามารถพเศษทาง สมองซงเปนพรสวรรคของแตละบคคล ท าใหบคคลนนมความสามารถพเศษเหนอผอน กาเย (Gagne’. 1970: 63) อธบายวา กระบวนการแกปญหาเปนรปแบบของการ เรยนรอยางหนงทตองอาศยการเรยนรประเภทหลกการทมความเกยวของกนตงแตสองประเภทขนไป และการใชหลกการนนประสมประสานกนจนเปนความสามารถชนดใหมทเรยกวาความสามารถทางดานการคดแกปญหา การเรยนรประเภทนตองอาศยหลกการเรยนรมโนคตโดยสามารถมองเหนลกษณะรวมกนของสงเราทงหมด กด (Good. 1973: 439) กลาววา การแกปญหาเปนกระบวนการทเราใชเพอคนหา หรอท าใหเกดความความสมพนธใหม ๆ จากสงตาง ๆ ทเราก าลงสงเกตหรอรบร กระบวนการดงกลาวนประกอบดวยการตงสมมตฐานทงแบบเปดและไมเปดเผย โดยใชความคดและความเขาใจทงอยางงาย ๆ หรออยางซบซอน เพอตรวจสอบสมมตฐานนน กระบวนการดงกลาวนถากระท าอยางเปนระบบกเรยกวา การวจย อาดมส (Adams. 1977: 173) อธบายการแกปญหาวา เปนกระบวนการทซบซอน ทางสมองซงน าไปสการจนตนาการ การคดเปนนามธรรม และการเชอมโยงความคดตาง ๆ ทส าคญตองมการพฒนารปแบบ เพราะรปแบบของการแกปญหาทเคยใชกบปญหาหนงส าเรจ อาจใชไมไดกบปญหาอน ดงนนการพฒนารปแบบการคดไปสรปแบบการคดทยากขนจงมความจ าเปนมาก

เบลล (Bell. 1978: 311) ไดกลาวไววา การแกปญหามความส าคญและเหมาะทจะใช ในการเรยนการสอนคณตสาสตร ทงนเพราะการแกปญหาคณตศาสตรชวยใหนกเรยนพฒนาศกยภาพในการวเคราะหและเปนเครองมอชวยใหประยกตศกยภาพเหลานนไปสสถานการณใหม การแกปญหาชวยใหนกเรยนเรยนรขอเทจจรง ทกษะ มโนคต และหลกการตางๆ โดยการแสดงประยกตใชในคณตศาสตรเองและทสมพนธในสาขาอน ครลค และรส (Krulik; & Reys. 1980: 3-4) ไดอางถงการแกปญหาคณตศาสตรสรปไดดงน

1. การแกปญหาเปนเปาหมาย (Problem Solving as a Goal) จะพบค าถามวา ท าไมตองสอนคณตศาสตร อะไรเปนเปาหมายในการเรยนการสอนคณตศาสตร นกการศกษา นกคณตศาสตร และบคคลอนๆทเกยวของกบค าถามเหลานเขาใจวา การแกปญหาเปนจดมงหมายทส าคญของการเรยนคณตศาสตร เมอการแกปญหาถกน ามาพจารณาวาเปนเปาหมายอนหนง การแกปญหาจงเปนอสระจากเปนปญหาเฉพาะ (Specific Problem) กระบวนการและวธการ ตลอดจนเนอหาทางคณตศาสตร แตการพจารณาทส าคญ คอ จะตองค านงวาจะแกปญหาอยางไร ซงเปนเหตผลแรกส าหรบศกษาคณตศาสตร ขอพจารณานมอทธพลตอหลกสตรทงหมด และม

43

ความส าคญตอการน าไปใชในการฝกปฏบตในหองเรยน 2. การแกปญหาเปนกระบวนการ (Problem Solving as a Process) การตความ

ในลกษณะนจะเหนไดชดเจนเมอนกเรยนตอบปญหา ตลอดจนกระบวนการ หรอข นตอนทกระท าเพอจะไดค าตอบ สงส าคญทควรน ามาพจารณา กคอ วธการ กระบวนการ และกลวธทนกเรยนใชในการแกปญหา ซงเปนสงทมความจ าเปนในกระบวนการแกปญหา และเปนจดส าคญของหลกสตรคณตศาสตร

3. การแกปญหาเปนทกษะพนฐาน (Problem Solving as a Basic Skill) การ ตความในลกษณะน จะพจารณาเฉพาะในเนอหาทเปนโจทยปญหา ค านงถงรปแบบของปญหาและวธการแกปญหา การพจารณาถงการแกปญหาวาเปนทกษะพนฐาน จงชวยในการจดการเรยนการสอนของคร ซงประกอบดวย การสอนทกษะ (Skill) มโนคต (Concept) และการแกปญหา (Problem Solving) ในทกครงการสอน เคนเนด (Kennedy. 1984: 81) กลาววา การแกปญหาคณตศาสตร หมายถง การ แสดงออกของแตละบคคลในการตอบสนองสถานการณทเปนปญหา คตซ (Kutz. 1991: 81) อธบายไววา การแกปญหาคณตศาสตรจะเกดขนเมอม เงอนไขตอไปน

1. มเปาหมายของสถานการณทางคณตศาสตรทสามารถจะเปนไปได ซง เปาหมายนนจะถกท าความเขาใจโดยผแกปญหานน

2. วธจะไปสเปาหมายนนจะมอปสรรค ซงผแกปญหาจะไมรวธท บรรลเปาหมายนน 3. ผแกปญหาถกกระตนเพอใหบรรลเปาหมาย

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 5-8) อธบายวา การ แกปญหาเปนการหาวธการเพอใหไดค าตอบของปญหาซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด และประสบการณเดม ประมวลเขากบสถานการณใหมทก าหนดในปญหา ซงความส าคญของการแกปญหา สรปไดดงน

1. การแกปญหาเปนความสามารถขนพนฐานของมนษย ในชวตประจ าวนของ มนษยเรานนตองพบกบปญหาและอปสรรคมากมาย ความเจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยท าใหสภาพแวดลอมและสงคมเปลยนไป มนษยตองใชความสามารถในการคดแกปญหาอยตลอดเวลาเพอใหสามารถปรบตวอยในสงคมได การทบคคลมชวตอยในสงคมไดอยางมความสขนนจ าเปนตองมความสามารถในการคดแกปญหาอยางชาญฉลาด รวดเรว ทนเหตการณ และมประสทธภาพซงถอไดวาเปนความสามารถขนพนฐานของมนษย

2. การแกปญหาท าใหเกดการคนพบความรใหม จากการศกษาประวตศาสตรและ คณตศาสตรศกษาจะพบวาการคดแกปญหาในวชาคณตศาสตรนนกอใหเกดการคนพบสาระความรใหม ๆ ท าใหวชาคณตศาสตรมการพฒนา เชน ความพยายามของนกคณตศาสตรหลายทานในการพสจนสจพจนการขนานในเรขาคณตของยคลด มอทธพลตอการพฒนาเรขาคณตแขนงใหม ๆ มาก เชน เรขาคณตนอกระบบยคลด เมอพบปญหา ความพยายามทจะคดแกปญหา จะกอใหเกดการ

44

พฒนากระบวนการทางความคด เปนประสบการณใหม ซงเมอผสมผสานกบประสบการณเดมจะกอใหเกดสาระความรใหม ทงในเชงเนอหาและวธการ

3. การแกปญหาเปนความสามารถทตองปลกฝงใหเกดขนในตวนกเรยน ปรชา เนาวเยนผล (2537: 62) กลาววา การแกปญหาคณตศาสตรเปนการหาวธการ

เพอใหไดค าตอบของปญหาคณตศาสตรซงผแกปญหาตองใชความร ความคด และประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทก าหนดในปญหา อษณย โพธสข (2537: 117) อธบายวา การแกปญหาเปนกระบวนการทตองใช ความรทกษะความเขาใจและการใชกลยทธทางปญญาทจะสงเคราะหความร ความเขาใจ น ามาปรบใชกบสถานการณทแตกตางกน

สมเดช บญประจกษ (2543: 1) การแกปญหาคณตศาสตร เปนการหาวธการเพอให ไดค าตอบของปญหาคณตศาสตร ซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด และประสบการณเดม ประมวลเขากบสถานการณใหมทก าหนดในปญหา ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2544: 4) กลาววา การแกปญหาเปนลกษณะ เฉพาะทส าคญของมนษย ซงตองใชอยเสมอในการปรบตวอยในสงคม การคดแกปญหาท าใหเกดขอความรใหมทงดานเนอหาและวธการ เปนทกษะทส าคญทจะปลกฝงใหเกดขนในตวผเรยน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 6-7) กลาววา การแก ปญหาคณตศาสตร หมายถง กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ข นตอนกระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณทมอยไปใชในการคนหาค าตอบของปญหาคณตศาสตร การแกปญหา เปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะขนในตวนกเรยน การเรยนการแกปญหาคณตศาสตรจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรน ไมยอทอและมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยท งภายในและภายนอกหองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถน าตดตวไปใชแกปญหาในชวต ประจ าวนไดนานตลอดชวต จากความหมายของการแกปญหาคณตศาสตรขางตนทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว สรปไดวา การแกปญหาเปนกระบวนการคนหาค าตอบของปญหา ซงผแกปญหาตองใชความร ทกษะ และประสบการณทมอยในการคนหาค าตอบ การแกปญหาเปนกระบวนการทควรจะปลกฝงใหมนษยควรจะเรยนรและพฒนาใหเกดเปนทกษะสามารถน าไปใชประโยชนในชวต ประจ าวนเพอใหมนษยสามารถปรบตวใหเขากบสงคมได

3.3 ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร นกการศกษาไดใหทศนะเกยวกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไวดงน กาเย (Gagne’. 1970: 186-187) กลาวถงสาระส าคญของความสามารถในการแก ปญหาคณตศาสตร สรปไดดงน

45

1. ทกษะทางปญญา (Intellectual Skills) หมายถง ความสามารถในการน ากฏ สตร ความคดรวบยอด และ/หรอหลกการทางคณตศาสตรมาใชในการแกปญหาไดอยางเหมาะสม ทกษะทางปญญาจะเปนความรท ผเรยนเคยเรยนมากอน

2. ลกษณะของปญหา (Problem Schemata) หมายถง ขอมลในสมองทเกยวของ กบการแกปญหาซงท าใหผเรยนสามารถเชอมโยงความสมพนธระหวางสงทโจทยตองการกบสงทก าหนดใหไดขอมลเหลานไดแก ค าศพท และวธการแกปญหาลกษณะตางๆ

3. การวางแผนหาค าตอบ (Planning Strategies) หมายถง ความสามารถในการ ใชทกษะทางปญญาและลกษณะของปญหาในการวางแผนแกปญหา การวางแผนหาค าตอบเปน กลวธการคด (Cognitive Strategies) อยางหนง

4. การตรวจสอบค าตอบ (Validating the Answer) หมายถง ความสามารถใน การตรวจยอนเพอตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของการแกปญหาตลอด กระบวนการ ซยแดม (Suydam. 1990: 36) กลาวถงองคประกอบทชวยสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ไดแก ความสามารถในการเขาใจในความคดรวบยอดและขอความทางคณตศาสตร ความสามารถในการแยกแยะความคลายคลงหรอความแตกตางกน ความสามารถในการเลอกใชขอมลและวธการทถกตอง ความสามารถในการแยกแยะขอมลทไม เกยวของ ความสามารถในการวเคราะหขอมลและประมาณคา ความสามารถในการมองเหนความสมพนธและตความหมายของขอเทจจรงเชงปรมาณ กองวจยทางการศกษา (มะลวรรณ ผองราษ. 2549: 29; อางองจาก กองวจยทางการศกษา. 2531. 10-18) กลาววา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร คอ กระบวนการคดแก ปญหาคณตศาสตรประกอบดวย ความสามารถในการเขาใจโจทย ความสามารถในการหาวธการไดถกตอง ความสามารถในการคดค านวณ และความสามารถในการหาค าตอบไดถกตอง ชมพนท วนสนเทยะ (2552: 64) กลาววา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เปนกระบวนการคดแกปญหาวชาคณตศาสตร ซงประกอบดวยการน าเสนอความคดรวบยอด กฏ สตร ทฤษฎบท นยามตางๆ ความสามารถในการใหเหตผล การแยกแยะความคลาย คลงหรอความแตกตางกน ความสามารถในการวเคราะหขอมล การตความหมาย มาชวยเชอมโยงความสมพพนธกบปญหา ตลอดจนความสามารถตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของการแกปญหาได

จากความหมายของความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรขางตนทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว ผวจยจงไดท าการสรปความหมายของความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เปนกระบวนการคดแกปญหาวชาคณตศาสตร และการคนหาค าตอบของปญหาโดยใชความร ความคด ทกษะ หลกการ และการด าเนนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาคณตศาสตร ตลอดจนสามารถตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของการแกปญหาได

46

3.4 ประเภทของปญหาคณตศาสตร ปญหาไดแบงเปนหลายประเภท ซงนกจตวทยาและนกการศกษาไดจ าแนกประเภท

ของปญหาไวดงน รสเซลล (Russell. 1961: 225) แบงปญหาคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาทเปนรปแบบ ไดแก ปญหาทปรากฏอยในแบบเรยน และหนงสอทวๆไป 2. ปญหาทไมมรปแบบ ไดแก ปญหาทพบทว ๆ ไปในชวตประจ าวน

ลบลานซ (LeBlance. 1977: 17-25) ไดแบงปญหาคณตศาสตรทเปนโจทย ออกเปน 2 ประเภท สรปไดดงน

1. ปญหาทปรากฏในหนงสอแบบเรยนทวไป 2. ปญหาทพบในหนงสอทวๆไป ทไมใชแบบเรยน

ครลค และรส (Krulik; & Reys. 1980: 24) แบงปญหาคณตศาสตรออกเปน 5 ประเภท คอ

1. ปญหาทเปนความรความจ า 2. ปญหาทางพชคณต 3. ปญหาทเปนการประยกตใช 4. ปญหาทใหคนหาสวนทหายไป

5. ปญหาทเปนสถานการณ ชารลส และเลสเตอร (Charles; & Lester. 1982: 6-10) แบงประเภทของปญหา

ตามลกษณะและเปาหมายของการฝกแกปญหา ดงน 1. ปญหาทใชฝก เปนปญหาทใชฝกข นตอนวธและการค านวณเบองตน 2. ปญหาขอความอยางงาย เปนปญหาขอความทเคยพบ เชนปญหาในหนงสอ

เรยนตองการฝกใหคนเคยกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตรเปนปญหาขนตอนเดยวมงใหมความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรและความสามารถในการคดค านวณ 3. ปญหาขอความทซบซอน คลายกบปญหาขอความอยางงาย แตเพมเปนปญหาทม 2 ขนตอน หรอมากกวา 2 ข นตอน หรอมากกวา 2 การด าเนนการ

4. ปญหาทเปนกระบวนการ เปนปญหาทไมเคยพบมากอนไมสามารถเปลยน เปนประโยคทางคณตศาสตรไดทนท จะตองจดปญหาใหงายขน หรอแบงเปนขนตอนยอยๆแลวหารปแบบทวไปของปญหา ซงน าไปสการคดและการแกปญหา เปนการพฒนายทธวธตาง ๆ เพอความเขาใจ วางแผนการแกปญหาและการประเมนผลค าตอบ

5. ปญหาประยกต เปนปญหาทตองใชทกษะ ความร ความคด และการด าเนนการ ทางคณตศาสตร การไดมาซงค าตอบอาศยวธการทางวทยาศาสตรเปนส าคญ เชน การจดกระท า การรวบรวม และการแทนขอมล และตองการตดสนใจเกยวกบขอมลในเชงปรมาณ เปนปญหาทใหนกเรยนไดใชทกษะ กระบวนการ แนวคดและขอเทจจรงในการแกปญหาในชวตจรง ซงจะท าให

47

นกเรยนเหนประโยชนและเหนคณคาของคณตศาสตรในสถานการณปญหาในชวตจรง 6. ปญหาปรศนา เปนปญหาทบางครงไดค าตอบจากการเดาสม ไมจ าเปนตองใช

คณตศาสตรในการแกปญหา บางครงตองใชเทคนคเฉพาะ เปนปญหาทใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรค มความยดหยนในการแกปญหาและเปนปญหาทมองไดหลายแงมมมอง โพลยา (Polya. 1985: 123-128) ไดแบงปญหาคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาใหคนพบ (Problem to Find) เปนปญหาใหคนหาสงทตองการ ซงอาจ เปนปญหาในเชงทฤษฎ หรอปญหาในเชงปฏบต อาจเปนรปธรรมหรอนามธรรม สวนส าคญของปญหานแบงเปน 3 สวน คอ สงทตองหา ขอมลทก าหนดให และเงอนไข

2. ปญหาใหพสจน (Problem to Prove) เปนปญหาทใหแสดงอยางสมเหตสมผล วาขอความทก าหนดใหเปนจรงหรอเทจ สวนส าคญของปญหานแบงออกเปน 2 สวน คอ สมมตฐาน หรอสงทก าหนดใหและผลสรปหรอสงทจะตองพสจน บทเทอร แฮทฟลด และเอดเวรดส (Bitter; Hatfield; & Edwards. 1989: 37) แบง ปญหาออกเปน 3 ลกษณะ คอ

1. ปญหาปลายเปด เปนปญหาทมจ านวนค าตอบทเปนไปไดหลายค าตอบ ปญหาลกษณะนจะมองวากระบวนการแกปญหาเปนสงส าคญมากกวาค าตอบ

2. ปญหาใหคนพบ เปนปญหาทจะไดค าตอบในขนตอนสดทายของการแกปญหา เปนปญหาทมวธแกไดหลากกลายวธ

3. ปญหาทก าหนดแนวทางในการคนพบ เปนปญหาทมลกษณะรวมของปญหา มค าชแนะและค าชแจงในการแกปญหา ซงนกเรยนอาจไมตองคนหาหรอไมตองกงวลในการ หาค าตอบ คทซ (Kutz. 1991: 93) กลาววา ถาพจารณาปญหาจากผแกปญหาและความ ซบซอนของปญหา สามารถแบงปญหาไดเปน 2 ประเภท ดงน

1. การแกปญหาทพบเหนทวไปหรอโจทยปญหา (Routine or Word Problem Solving) ปญหาทพบเหนกนโดยทวไปหรอปญหาทนกเรยนคนเคย (Routine Problem) เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอน ผแกปญหามความคนเคยกบโครงสราง ลกษณะของปญหา และวธการแกปญหา

2. การแกปญหาทไมเคยพบเหนมากอน (Non-Routine Problem Solving) เปน ปญหาทนกเรยนไมเคยพบเหนมากอนหรอปญหาทนกเรยนไมเคยคนเคย (Non-Routine Problem) เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน ผแกปญหาจะตองประมวลความร ความคดรวบยอด และหลกการตางๆทน ามาใชในการแกปญหา ซงแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ

2.1 ปญหากระบวนการ เปนปญหาทตองใชกระบวนการคดอยางเปนล าดบข นตอน ในการแกปญหา

2.2 ปญหาในรปปรศนา เปนปญหาททาทาย และใหความสนกสนาน

48

รส ซยดม และมอนทโกเมอรร (Reys; Suydam; & Montgomery. 1992: 29) แบง ปญหาคณตศาสตรเปน 2 ประเภท คอ

1. ปญหาธรรมดา เปนปญหาทผแกปญหาคนเคยในวธการหรอในโครงสรางของ ปญหา เชน อาจเคยพบตวอยาง เมอพบปญหาจะทราบไดเกอบทนทวาจะแกปญหาดวยวธใด ขอมลทก าหนดใหในปญหาประเภทนมกมแตเฉพาะขอมลทจ าเปนและเพยงพอในการหาค าตอบ มงเนนการฝกทกษะใดทกษะหนง ปญหาประเภทนมกพบในหนงสอเรยนทวไป

2. ปญหาทไมธรรมดา เปนปญหาทผแกปญหาจะตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอน ามาใชในการแกปญหา เปนปญหาทมลกษณะสอดคลองกบสภาพความเปนจรงของชวตมากกวาประเภทแรก ขอมลทปญหาก าหนดใหมท งจ าเปนและไมจ าเปน หรอก าหนดขอมลใหไมเพยงพอ วธการหาค าตอบอาจมไดหลายวธการ ค าตอบกอาจมไดมากกวา 1 ค าตอบ คณะอนกรรมการพฒนาการสอนและผลตวสดอปกรณการสอนคณตศาสตร (2524: 140) แบงปญหาคณตศาสตรเปน 5 ประเภท คอ

1. ปญหาทเปนการคนหาขอความจรงหรอขอสรปใหมทนกเรยนยงไมเคยรมากอน 2. ปญหาซงมาจากการอภปรายในชนเกยวกบเนอหา 3. ปญหาทเกยวกบวธการ การพสจนทฤษฎบท หรอขอสรปทมผอ นตงไว 4. ปญหาทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรทอาศยนยาม ทฤษฎบทตาง ๆ มาใช 5. ปญหาทไมเกยวกบเนอหาคณตศาสตรแตตองอาศยกระบวนการทาง

คณตศาสตรมาใชในการแกปญหา ยพน พพธกล (2530: 133) กลาววา ปญหาคณตศาสตรทจะน ามาใหผเรยนฝกคด นนอาจมดงตอไปน

1. ปญหาทนกเรยนจะตองคนหาความจรง หรอขอสรปใหมทผเรยนยงไมเคยเรยน มากอน

2. ปญหาเกยวกบวธการ การพสจนทฤษฎบท 3. ปญหาเกยวกบเนอหาคณตศาสตร ทอาศยนยามทฤษฎบทตาง ๆ ซงจะถก

น ามาใช 4. ปญหาทตองอาศยกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหา

ปรชา เนาวเยนผล (2537: 62-63) ไดแบงปญหาคณตศาสตร ดงน 1. พจารณาจากจดประสงคของปญหาสามารถแบงปญหาคณตศาสตรไดเปน

2 ประเภท คอ 1.1 ปญหาใหคนหา เปนปญหาใหคนหาค าตอบซงอาจอยในรปปรมาณ จ านวน

หรอ ใหหาวธการ ค าอธบายใหเหตผล 1.2 ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความทก าหนดให

เปนจรง หรอขอความทก าหนดใหเปนเทจ

49

2. พจารณาจากตวผแกปญหาและความซบซอนของปญหา สามารถแบงปญหา ทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ

2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก ผแกปญหาม ความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา

2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน ในการแกปญหาผ แกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอน ามาใชในการแกปญหา ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2541: 2) กลาววา ปญหาคณตศาสตรม 2 ลกษณะ คอ

1. ปญหาปกต (routine problem) เปนปญหาทพบหนงสอเรยนและหนงสอทว ๆ ไป ผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธการแก

2. ปญหาทไมปกต (nonroutine problem) เปนปญหาทเนนกระบวนการคด และ ปรศนาตาง ๆ ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพอน ามาใชในการแกปญหา ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2544: 19) ไดจ าแนกปญหาคณตศาสตรเปน 6 ลกษณะ คอ

1. ปญหาเปนแบบฝกทกษะ ปญหาเชนนตองใชความรและทกษะ 2. ปญหาขนตอนเดยว เปนปญหางาย ๆ ทใชในการแกปญหา โดยท าเพยงข นตอน

เดยว 3. ปญหาทซบซอน เปนปญหาทใชวธการคดมากกวาหนงข นตอน 4. ปญหาเกยวกบกระบวนการ 5. ปญหาเกยวกบการประยกต 6. ปญหาในรปปรศนา เปนปญหาทไมสามารถจะหาค าตอบไดทนท ตองพจารณา

เงอนไขของโจทยและทดลองแกปญหา จากประเภทของปญหาคณตศาสตรขางตน สามารถสรปไดวา ปญหาคณตศาสตรแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก

1. ปญหาธรรมดา เปนปญหาทไมซบซอนผแกปญหามความคนเคยกบโครงสราง และวธการแกปญหาของปญหานน เมอพบปญหาจะทราบทนทวาจะแกปญหาดวยวธใด ซงจะพบมากในหนงสอเรยนทว ๆ ไป

2. ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมความซบซอน เนนกระบวนการคด ผแกปญหา ไมคนเคยกบปญหา ตองใชความรความสามารถทางคณตศาสตรและวธการตาง ๆ มาใชในการ แกปญหานน เพอใหไดค าตอบ

50

3.5 กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1957: XVI-XVII) เสนอขนตอนกระบวนการแกปญหาไวดงน ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (Understanding the problem) ตองเขาใจวา โจทยถามอะไร โจทยก าหนดอะไรมาให และเพยงพอส าหรบการแกปญหานนหรอไม สามารถสรปปญหาออกมาเปนภาษาของตนเองได ถายงไมชดเจนในโจทยอาจใชการวาดรปและแยกแยะสถานการณหรอเงอนไขในโจทยออกมาเปนสวน ๆ ซงจะชวยท าใหเขาใจปญหามากขน ขนท 2 วางแผนการแกปญหา (Devising a plan) ผเรยนมองเหนความส าคญ ของขอมลตาง ๆ ในโจทยปญหาอยางชดเจนมากขน เปนข นทคนหาความสมพนธระหวางสงทโจทยถามกบขอมลหรอสงทโจทยก าหนดให ถาหากไมสามารถหาความสมพนธได กควรอาศยหลกการของการวางแผนการแกปญหา ดงน

2.1 เปนโจทยปญหาทเคยประสบมากอนหรอไม หรอมลกษณะคลายคลงกบ โจทยทเคยแกมากอนหรอไม

2.2 รจกโจทยปญหาทเกยวของหรอสมพนธกบโจทยทจะแกหรอไมเพยงใด และรจกทฤษฎทจะใชแกหรอไม

2.3 พจารณาสงทไมรในโจทยและพยายามคดถงปญหาทคนเคย ซงมสงทไมร เหมอนกน และพจารณาดวาจะใชวธการแกปญหาทเคยพบมาใชกบโจทยทก าลงจะแกไดหรอไม

2.4 ควรอานโจทยปญหาอกครง และวเคราะหเพอดวาแตกตางจากปญหาทเคย พบหรอไม ขนท 3 ด าเนนการตามแผน (Carrying out the plan) ลงมอปฏบตการตามแผนท วางไว เพอใหไดค าตอบของปญหาดวยการรจกเลอกวธการค านวณ สมบต กฎ หรอสตรทเหมาะสมมาใช ขนท 4 ตรวจสอบผล (Looking back) เปนการตรวจสอบเพอใหแนใจวาผลลพธ ทไดถกตองสมบรณ โดยการพจารณาและตรวจสอบดวาผลลพธถกตองและมเหตผลทนาเชอถอไดหรอไม ตลอดจนกระบวนการในการแกปญหา ซงอาจจะใชวธการอกวธหนงตรวจสอบเพอดวาผลลพธทไดตรงกนหรอไม หรออาจใชการประมาณคาของค าตอบอยางคราว ๆ ไคลด (Clyde. 1967: 109-112) ไดแบงข นตอนในการแกปญหาคณตศาสตร ไว 4 ขน ดงน ขนท 1 เขาใจปญหา คอ ความรเกยวกบค าศพทตาง ๆ ทใชในปญหานน ขนท 2 การหาสงทตองการใชหาค าตอบของปญหา ขนท 3 ดความสมพนธระหวางขอมลตาง ๆ ทจะใหหาค าตอบ และความสมพนธกบค าตอบ มองเหนวาตองใชการด าเนนการใด จงจะไดค าตอบ ข นนถอวาเปนขนใหเหตผลทแทจรง นกเรยนทประสบความส าเรจในขนนตองมความสามารถ 3 ประการ คอ

51

1. มองเหนเงอนไขอยางชดเจน 2. การวางแผนแกปญหาและใหเหตผล 3. ตดสนค าตอบทมเหตผล หรอสมเหตสมผลเพยงใด

ขนท 4 การค านวณ จะตองมทกษะพนฐานเปนอยางด กลดฟอรด (Guildford. 1971: 12) กลาววา การแกปญหาม 5 ขนตอน คอ

1. เตรยมการ คอ คนหาวาปญหาคออะไร 2. วเคราะห คอ พจารณาถงสาเหตของปญหา 3. เสนอทางแก คอ การหาวธการเหมาะสมกบสาเหตของปญหามาแกไข 4. ตรวจสอบผล คอ พจารณาผลลพธวาตรงตามทตองการหรอไม ถาไม

จะตองหาวธอนจนกวาจะไดผลทตามทตองการ 5. น าไปประยกตใช คอ น าวธแกปญหาทไดผลไปใชกบปญหาทคลายกนใน

โอกาสตอไป เวยร (Weir. 1974: 17) กลาวถง ข นตอนการแกปญหา 4 ขนตอน ดงน

1. ขนระบปญหา 2. ขนวเคราะหปญหา 3. ขนเสนอวธการแกปญหา 4. ขนตรวจสอบผลลพธ

เบลล (Bell. 1978: 312) กลาวถง ล าดบข นของการแกปญหาไว ดงน 1. น าเสนอปญหาในรปแบบทวไป 2. เสนอปญหาในรปทสามารถด าเนนการได 3. ตงสมมตฐานและเลอกวธด าเนนการเพอใหไดค าตอบของปญหา 4. ตรวจสอบสมมตฐานและด าเนนการแกปญหาเพอใหไดค าตอบ หรอชดของค าตอบ

ทเปนไปได 5. วเคราะหและประเมนค าตอบ รวมถงวธซงน าไปสการคนพบยทธวธในการ

แกปญหา ออสบอรน (Osborn. 1989: 1995A) ไดเสนอขนตอนการแกปญหาเชงสรางสรรคไวดงน

1. ข นคนหาความจรง (Fact Finding) โดยการใชค าถาม “ใคร” 2. ข นคนหาปญหา (Problem Finding) คอ ระบนยามของปญหา 3. ข นคนหาความคดในการแกปญหา (Idea Finding) โดยการระดมสมองจากสมาชก 4. ข นคนหาค าตอบ (Solution Finding) โดยใชตารางประเมนผล 5. ข นยอมรบน าไปปฏบต (Acceptance Finding of Implementation)

52

ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 39-57) กลาวถง ล าดบข นตอน ของการแกปญหาคณตศาสตร 5 ขน ดงน ขนท 1 ขนการอานและท าความเขาใจ (Read and Think) เปนข นทนกเรยนไดอาน ขอปญหา ตความจากภาษา สรางความสมพนธ และระลกถงสถานการณทคลายคลงกน ซงโดย ทวไปแลวปญหาจะประกอบดวยขอเทจจรงและค าถามอยรวมกนอาจท าใหเกดการไขวเขวได ในข นนนกเรยนจะตองแยกแยะขอเทจจรงและขอค าถาม มองเหนภาพของเหตการณ บอกสงทก าหนดและสงทตองการ และกลาวถงปญหาในภาษาของเขาเองได ขนท 2 ข นส ารวจและวางแผน (Explorer and Plan) ในขนนผแกปญหาจะวเคราะห และสงเคราะหขอมลทมอยในปญหา รวบรวมขอมล พจารณาวาขอมลทมอยเพยงพอหรอไมเชอมโยงขอมลเขากบความรเดม เพอหาค าตอบทเปนไปได แลววางแผนเพอแกปญหา โดยน าเอาขอมลทมอยมาสรางเปนแผนภาพหรอรปแบบตาง ๆ เชน แผนผง ตาราง กราฟ หรอวาดภาพ ประกอบ ขนท 3 ขนเลอกวธการแกปญหา (Select a Strategy) ในขนนผแกปญหาตอง เลอกวธการทเหมาะสมทสด แตละบคคลจะเลอกใชวธการแกปญหาทแตกตางกนไป และในการแกปญหาหนงปญหาอาจจะมการน าเอาหลาย ๆ วธการแกปญหามาประยกตเพอแกปญหานนกได ขนท 4 การคนหาค าตอบ (Find an Answer) เมอเขาใจปญหาและเลอกวธในการแก ปญหาไดแลว นกเรยนควรจะประมาณค าตอบทเปนไปได ในขนนนกเรยนควรลงมอปฏบตดวยวธ การทางคณตศาสตรใหไดมาซงค าตอบทถกตอง ซงจะตองอาศยการประมาณคา การใชทกษะการ คดค านวณ การใชทกษะทางพชคณต และการใชทกษะทางเรขาคณต ขนท 5 การมองยอนและขยายผล (Reflect and Extend) ถาค าตอบทไดไมใชผลท ตองการกตองยอนกลบไปยงกระบวนการทใชในการแกปญหาเพอหาวธการทใชในการหาค าตอบทถกตองใหม และน าเอาวธการทไดมาซงค าตอบทถกตองไปประยกตใชในการแกปญหาในสถานการณอนตอไป ในขนนประกอบดวย การตรวจสอบค าตอบ การคนหาทางเลอกทน าไปสผลลพธ การมองความสมพนธระหวางขอเทจจรงและค าถาม การขยายผลลพธทได การพจารณาผลลพธทได และการสรางสรรคปญหาทนาสนใจจากขอปญหาเดม

53

วลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย (Wilson; Fernandez; & Hadaway. 1993: 60-62) กลาวถง กระบวนการแกปญหาโดยทวไปวา มกน าเสนอขนตอนการแกปญหาเปนขน ๆ ในลกษณะทเปนกรอบการแกปญหาทเปนแนวตรง ดงภาพประกอบ 3

ภาพประกอบ 3 กระบวนการแกปญหาทเปนแนวตรง

ทมา: สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. หนา 16.

รปแบบดงกลาวเปนเสมอนชดของขนตอนการแกปญหาซงตองด าเนนการตาม ขนตอนเพอใหไดมาซงค าตอบทถกตอง จะเหนวาการด าเนนการในลกษณะแนวตรงเชนนท าใหขาดการสบสวนในการแกปญหา ขาดการชวยเหลอตนเอง ขาดการวางระบบความคดและการวดผลตนเอง (self-assessment) ซงรปแบบเชนน วลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย (Wilson; Fernandez; & Hadaway. 1993: 60-62) มองวา มขอบกพรองดงน

1. ท าใหเขาใจวาการแกปญหาเปนกระบวนการในแนวตรงเสมอ 2. การแกปญหาเปนดงชดของขนตอน 3. ท าใหเขาใจวาการแกปญหาเปนกระบวนการทตองจ า ตองฝก และตองกระท าซ าๆ 4. เปนการเนนการไดมาเพยงค าตอบเดยว

จากขอบกพรองขางตน วลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย (Wilson; Fernandez; & Hadaway. 1993: 60-62) ไดปรบปรงกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยา โดยเสนอเปนกรอบแนวคดเกยวกบการแกปญหาทแสดงความเปนพลวต (dynamic) และเปนวงจรของขนตอนของกระบวนการแกปญหา ดงแผนภาพประกอบ 4

หรอ

อานปญหา

พจารณาปญหา

แกปญหา

ตรวจสอบค าตอบ

อานปญหา

ท าความเขาใจปญหา

วางแผนแกปญหา

ด าเนนการแกปญหา

ตรวจสอบผล

54

ภาพประกอบ 4 กระบวนการแกปญหาทเปนพลวต

ทมา: สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. หนา 17.

ลกศรเปนการแสดงการพจารณาตดสนใจทเปนการเคลอนการท างานจากขนตอนหนงไปสอกข นตอนหนง หรออาจพจารณายอนกลบไปขนตอนเดมหากมปญหาหรอมขอสงสยจะเหนวากระบวนการไมจ าเปนตองเปนแนวตรงดงรปแบบเดม เชน เมอนกเรยนท าการแกปญหาในขนตอนแรก คอ ท าความเขาใจปญหา แลวเคลอนไปสการวางแผน ระหวางการด าเนนการนน นกเรยนอาจคนพบสงทท าใหเขาใจปญหาไดดย งขน หรอในขณะทนกเรยนด าเนนการตามแผนทวางไวแตไมสามารถด าเนนการได นกเรยนอาจจะกลบไปเรมวางแผนใหม หรอท าความเขาใจปญหาใหม ซงการด าเนนการดงกลาวเปนการด าเนนการทเปนไปไดในการแกปญหา โดยไมจ าเปนตองเรมตนใหมในการท าความเขาใจปญหาเสมอไป คณะอนกรรมการพฒนาการสอนและผลตวสดอปกรณการสอนคณตศาสตร (2524: 147) ไดเสนอกระบวนการแกปญหา ดงน 1. อานปญหา ท าความเขาใจกบขอความในปญหานน แลวหาวา 1.1 โจทยก าหนดอะไรใหบาง

ท าความเขาใจปญหา

ด าเนนการแกปญหา

วางแผนแกปญหา ตรวจสอบผล

ก าหนดสถานการณ

ปญหา

55

1.2 โจทยตองการหาอะไร 2. จากสงทโจทยก าหนดให ลองแปลงเปนรปภาพ แผนภาพ เพอใหเหนเปนรปธรรม เทาทจะท าได 3. จากรปภาพในขอ 2 ท าใหไดเงอนไขอะไรเพมเตมอกบางโดยอาศย นยาม สมบต ทฤษฎบทตาง ๆ ทเคยเรยนรมาแลว 4. ในบรรดาสงทโจทยก าหนดให และเงอนไขเพมเตมในขอ 3 มความเกยวของกน อยางไร หรอมเงอนไขใหมเพมเตมอก 5. คดหาวธแกปญหา โดยนกถงปญหาทคลาย ๆ อยางนวาเคยท าหรอเปลา ถาเคย ลองใชวธการนน มาทดลองด ถาไมเคยแกปญหาแบบนมากอนกวเคราะหจากสงทโจทยตองการวา ตองการเงอนไขอะไรบางจงจะไดดงสงทโจทยตองการ และเงอนไขนนมขอ 3 และ 4 หรอไม ถามกแสดงวาจะแกปญหาได ถายงไมมกตองพจารณาตอไปวาจากเงอนไข (3), (4) จะมอะไรเพมเตมอกจงจะน าไปสเหตเพอใหสรปผลไดตามทโจทยตองการ 6. เรยบเรยงจดล าดบข นตอนในการแกปญหา 7. ทดสอบค าตอบวาถกตองสมเหตสมผลหรอไม 8. ถาการแกปญหาโจทยมไดหลายวธ กพจารณาวธส นทสดและงายทสด ยพน พพธกล (2530: 136) ไดเสนอแผนผงของล าดบข นของการแกปญหา ดงภาพประกอบ 5 โจทยบอกอะไร

โจทยถามอะไร แตกปญหาออกมาเปนขอยอยๆ น าขอมลทแยกแยะออกมาหาขอสรปรวม

ขนสดทาย ตรวจดวาท าตามทโจทยบอกครบหรอเปลา

ภาพประกอบ 5 ล าดบข นของการแกปญหา

ทมา: ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. หนา 136.

สงทโจทยบอก

สงทโจทยถาม

ตอบปญหา

สรปปญหา

ตรวจยอน

56

ดษฎ บรพตร ณ อยธยา (2531: 140-141) ไดเสนอขนตอนการแกปญหาไว 5 ขน ดงน

1. ข นเกบขอมล (Fact Finding) ไดแก การเกบขอมลเตรยมไวส าหรบการพจารณาวา อะไรคอปญหา

2. ข นวเคราะหปญหา (Problem Finding) ไดแก การวเคราะหขอมลตาง ๆ ทหาไวใน ขนแรก

3. ข นระดมความคด (Idea Finding) ไดแก การชวยกนพจารณาทกแงมม เพอคนหา วาวธการคดการอานอนใดทจะน ามาใชแกปญหาได

4. ข นทดสอบ (Solution Finding) ไดแก การพจารณาคนหาดวาจะใชหนทางหรอ วธแกไขอนใดแกปญหาได 5. ข นยอมรบขอเสนอ (Acceptance Finding) คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 16-17) ไดแสดง กระบวนการแกปญหาโดยภาพรวม ดงภาพประกอบ 6

ภาพประกอบ 6 กระบวนการแกปญหา

ทมา: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2537). ประมวลสาระชดวชาสารตถะและวทยวธทางคณตศาสตร (Foundations and Methodologies in Mathematics). หนา 16-17.

แปล ตรวจสอบ ตความ

ปญหาเรมตน

ปญหาเชงคณตศาสตร

ค าตอบ ของปญหาเรมตน

ค าตอบของปญหา เชงคณตศาสตร

57

ดวงเดอน ออนนวม และคนอน ๆ (2537: 13) กลาวถงข นตอนการแกปญหา คอ 1. ขนรจกปญหา (problem isolation) 2. ขนแสวงหาเคาเงอน (search for cues) 3. ขนตรวจสอบความถกตอง (confirmative check)

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542: 75) กลาววา ข นตอนในการแกปญหาคณตศาสตร มดงน ขนท 1 วเคราะหปญหา ท าความเขาใจปญหา โดยอาศยทกษะการแปลความหมาย การวเคราะหขอมล โจทยถามอะไรและใหขอมลอะไรมาบาง จ าแนกสงทเกยวของกบปญหาและสงทไมเกยวของกบปญหาใหแยกแยะออกจากกน ขนท 2 การวางแผนแกปญหา จะสมมตสญลกษณอยางไร จะตองหาวาขอมลเกยวกนสมพนธกนอยางไร สงทไมรเกยวของกบสงทรแลวอยางไร หาวธการแกปญหาโดยมกฎเกณฑหลกการทฤษฎตาง ๆ ประกอบกบขอมลทมอย แลวเสนออกมาในรปของวธการ ขนท 3 การคดค านวณหาค าตอบทถกตอง เปนขนทตองคดค านวณ คดหาค าตอบทถกตองทสดของปญหา โดยวธการหาค าตอบตามแผนทวางไว รจกวธการคดค านวณทเหมาะสมตลอดจนการตรวจสอบวธการและค าตอบดวย ชยศกด ลลาจรสกล (2542: 15-16) กลาวถง กระบวนการแกปญหา ดงน

1. ท าความเขาใจปญหา เปนขนตอนทระบถงทตองการ ระบขอมลทก าหนด และระบเงอนไขเชอมโยงสงทตองการกบขอมลทก าหนด 2. วางแผนแกปญหา ข นตอนนเปนการระบขอมลทจ าเปนและไมจ าเปนส าหรบการไดมาซงสงทตองการ ระบปญหายอย และเลอกใชยทธศาสตรทเหมาะสม คอ สงเกตกระสวนหรอรปแบบคดจากปลายเหตยอนสตนเหต เดาและทดสอบ ทดลองและสรางสถานการณจ าลอง ลดความซบซอนของปญหา แบงปญหาออกเปนสวนยอย ๆ ใชวธอนมานทางตรรกวทยา และรายงานแจกแจงสมาชกทงหมด 3. ด าเนนการตามแผน ข นตอนนเปนการด าเนนการตามยทธวธทเลอก ค านวณ หาค าตอบ และใหเหตผล

4. ตรวจสอบกระบวนการและค าตอบขนตอนนเปนการระบวาค าตอบสมเหตสม ผลหรอไม ตรวจค าตอบวาถกตองหรอไม หาวธการแกปญหาทดกวา ส นกวาดดแปลงเพมเตม เงอนไขหรอขอมลเพอสรางปญหาใหม และวางนยทวไป จากกระบวนการและขนตอนในการแกปญหาคณตศาสตรทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไวขางตน สรปไดวา การแกปญหาคณตศาสตรก าหนดม 4 ข นตอนตามกระบวนการแกปญหาของ โพลยา คอ 1. ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา หมายถง ความสามารถในการหา วาปญหาคณตศาสตรก าหนดอะไรใหบาง ตองการใหหาอะไร เพยงพอตอการหาค าตอบหรอไม

58

2. ความสามารถในการวางแผนแกปญหา หมายถง ความสามารถในการวเคราะห สงเคราะหขอมลทมอยในปญหาคณตศาสตร รวบรวมขอมล พจารณาวาสงทก าหนดใหเพยงพอตอการหาค าตอบหรอไม เชอมโยงกบความรเดม โดยนกถงปญหาทคลายๆ กนแลวน ามาออกแบบวธทจะแกปญหา 3. ความสามารถในการด าเนนการตามแผน หมายถง ความสามารถในการด าเนน การตามวธแกปญหาคณตศาสตรทเลอก ค านวณหาค าตอบ และใหเหตผล 4. ความสามารถในการตรวจสอบผล หมายถง ความสามารถในการตรวจสอบดวาค าตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม ถกตองหรอไม หาวธการแกปญหาคณตศาสตรทเขาใจงายกวา สนกวา

3.6 ยทธวธทใชในการแกปญหาคณตศาสตร ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 45-50) ไดเสนอยทธวธทใชในการ แกปญหา ดงน

1. การคนหารปแบบ (Pattern Recognition) 2. การท ายอนกลบ (Working Backwards) 3. การคาดเดาและการตรวจสอบ (Guess and Test) 4. การแสดงบทบาทสมมตหรอการทดลอง (Simulation or Experimentation) 5. การสรป รวบรวม หรอการขยายความ (Reduction / Expansion) 6. การแจงรายกรณอยางเปนระบบ (Organized Listing / Exhaustive Listing) 7. การใหเหตผลเชงตรรกศาสตร (Logical Deduction)

แฮทฟลด เอดวารดส และบทเทอร (Hatfield; Edwards; & Bitter. 1993: 50-60) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหาไว 11 วธ ดงน

1. การประมาณคาและการตรวจสอบ (Estimation and Check) เปนวธในการ น าเสนอค าตอบทใกลเคยงเพอตดสนวาแนวทางแกปญหานาจะเปนวธใดซงค าตอบทไดอาจไมถกตองกได ค าตอบทประมาณขนมาจะตองตรวจสอบเพอใหไดเปนค าตอบทแทจรง การประมาณค าตอบสามารถท าเปนประจ าจนท าใหเปนพนฐานในชนเรยน

2. การหาแบบรป (Looking for Pattern) ปญหาบางปญหามวธแกวธเดยวเทานน คอ การหาแบบรปจากขอมลทใหมา และท านายขอมลทไมไดใหมา

3. การตรวจวาขอมลเพยงพอหรอไม (Insufficient Information) บางครงขอมลท ใหมาไมเพยงพอ มบางสวนขาดหายไป

4. การเขยนภาพ กราฟ และตาราง (Drawing Picture, Graphs and Table) วธน จะชวยใหนกเรยนมองเหนภาพจากปญหาทยงยากหรอปญหาทเปนนามธรรม โดยการวาดภาพ กราฟ และตารางเปนการแสดงขอมลเชงจ านวนใหนกเรยนเหน ชวยใหมองเหนความสมพนธระหวางขอมลทไมปรากฏโดยทนท

59

5. การตดขอมลทไมเกยวของออก (Elimination of Extraneous Data) ปญหาบาง ปญหาใหขอมลทงทจ าเปนและไมจ าเปน นกเรยนตองตดขอมลสวนทไมจ าเปนออกเพอจะใหขอมลนนแคบลงแทนทจะพยายามใชขอมลทงหมดทไมมความหมาย

6. การพฒนาสตรและเขยนสมการ (Developing Formula and Writing Equations) สตรทสรางขนจะใชประโยชนโดยการแทนจ านวนลงในสตรเพอหาค าตอบ

7. การสรางแบบจ าลอง (Modeling) การสรางแบบจ าลองของปญหาจะท าให นกเรยนเขาใจมโนคตการด าเนนการทจ าเปนตอการแกปญหา

8. การท างานแบบยอนกลบ (Working Backwards) การพสจนทางเรขาคณตมก ใชวธนนกเรยนตองคดยอนกลบวาจะหาค าตอบนนไดอยางไร

9. การเขยนแผนภมสายงาน (Flowcharting) การเขยนแผนภมสายงานจะชวยให เหนกระบวนการของการแกปญหา ซงผงงานเปนเคาโครงทแสดงรายละเอยดของขนตอนทตองด าเนนการตามเงอนไขตาง ๆ ทตองการกอนทจะไปแกปญหา 10. การลงมอแกปญหานนทนท (Acting Out the Problem) เปนการลงมอกระท า การแกปญหาโดยทนท ซงบางครงจะท าใหเหนข นตอนการแกปญหาไดงายขน 11. การท าปญหาใหงายขน (Simplifying the Problem) เปนการแทนจ านวนนอยๆ ทสามารถค านวณได โดยทนกเรยนสามารถตรวจสอบความถกตองของค าตอบไดกอนทจะแกไขปญหาทมอย นกเรยนจ าตองใชความรในการเลอกการด าเนนการทเหมาะสม เคนเนด และทปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 139-156) เสนอยทธวธทใชในการ แกปญหาไว 10 วธ ดงน

1. การคนหาแบบแผน (Look for Pattern) เปนวธทใชกนอยางกวางขวางในการ แกปญหา เดกเลกสามารถคนหาและอธบายแบบแผนของสงตาง ๆ ได เชน แบบรปของจ านวนดงตอไปน 0, 2, 4, 6, …; 15, 20, 25, … เปนตน สวนเดกโตจะคดพรอมกบแบบแผนทเปนนามธรรมและการใชเหตผลประกอบมากขน

2. การใชแบบจ าลอง (Use a Model) ใชส าหรบแกปญหาทธรรมดาและไมธรรมดา นกเรยนควรไดรบการสงเสรมใหใชวธน อปกรณทเหมอนจรงจะส าหรบเดกเลกในขณะทตวอยางดานนามธรรมสามารถใชกบเดกโตไดดกวา การใชแบบจ าลองจะดกวาการวาดภาพส าหรบปญหาบางปญหา เนองจากสามารถเคลอนยายได

3. การใชภาพหรอแผนภาพ (Use a Drawing or Diagram) เปนประโยชนมาก ส าหรบเดกเลก โดยทเดกจะเรยนรท จะใชภาษาภาพเพอบนทกขอมลเกยวกบปญหา ในขณะทเขามความพรอม การน าเสนอรปภาพและแผนภาพกจะเปลยนมาเปนการแสดงความสมพนธระหวางสวนตาง ๆ ของปญหาตลอดจนกระบวนการส าหรบแกปญหาดวย

4. การลงมอแกปญหาทนท (Act it Out) วธนเปนการแกปญหาโดยทนทและไม คอยประณต เปนการท าอยางคราว ๆ เพอใหเหนภาพรวมและขนตอนในการแกปญหานนไดงายขน

60

5. การสรางตารางและ/หรอสรางกราฟ (Construct a Table and/or Graph) วธน ชวยใหนกเรยนสามารถรวบรวมขอมลทอยอยางกระจดกระจายมาเปนรปแบบทมความซบซอนนอยลงสามารถใชประโยชนไดดกวา

6. การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) วธนตองการใหผแกปญหาไดใช เหตผลในการตดสนใจทจะท าการเดา ไมเดาโดยขาดการไตรตรองหรอเดาแบบยงเหยงจนไมสามารถยอมรบได เมอเดาครงแรกควรจะตรวจสอบวาถกตองหรอไม เปนไปตามความจรงหรอไม ถายงเปนไปไมไดตองเดาซ าอกจนกวาจะไดค าตอบทใกลเคยงทสด

7. การแจงกรณทเปนไปได (Account for Possibilities) วธนใชแสดงความเปนไป ไดของค าตอบกอนทจะทราบค าตอบ โดยอาจเขยนเปนรายการหรอสรางตารางเพอใหงายตอการแกปญหา เหมาะส าหรบความเปนไปไดทมไมมากนก

8. การท าปญหาใหงายหรอแยกปญหาเปนสวน ๆ (Simplify or Break into Parts) ใชกบปญหาทยากหรอปญหาทมตวเลขหรอจ านวนทมความซบซอนมาก ๆ ท าใหปญหานนมความซบซอนนอยลงเพอใหแกปญหาไดงายขน

9. การท ายอนกลบ (Work Backward) วธนมความพเศษทสดในบรรดาวธทกลาว มาทงหมด เปนวธทชวยใหเดกไดพฒนาทกษะความมเหตผลและเปนสงททาทายทจะหาค าตอบ

10. การเปลยนมมมองของปญหา (Change Your Point of View) ปญหาบางปญหาม ความยงยาก ซบซอน ไมสามารถลงมอแกปญหานนไดโดยตรง บางครงจงตองเปลยนมมมองจาก จดมงหมายของปญหาโดยตรงเปนสถานการณอนทมอยในปญหา เพอวเคราะหแลวลงมอแกปญหานนเพอโยงไปยงจดมงหมายของปญหาจรง ๆ คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 23) กลาวถง ยทธวธท ใชในการแกปญหา ประกอบดวยยทธวธ ดงน

1. การเดาและการตรวจสอบ ยทธวธการเดาและตรวจสอบเปนยทธวธพนฐานท เราน ามาใชแกปญหาอยเสมอ สามารถน ามาใชแกปญหาไดในกรณทการแกปญหานนโดยตรงอาจยงยาก ใชเวลามาก หรอผแกปญหาลมวธการไปแลว การเดานนตองเดาอยางมเหตผล มทศทางเพอใหสงทเดานนเขาใกลค าตอบทตองการมากทสด การเดาครงหลง ๆ ตองอาศยพนฐานขอมลการเดาครงตน ๆ ในกจกรรมบางอยางผแกปญหาตองการใหไดค าตอบในเวลาอนรวดเรว บางทถาใชวธการแกปญหานนโดยตรง แมวาจะไดค าตอบทตองการแตกอาจตองใชเวลามากไมทนการ สามารถทจะน ายทธวธเดาและตรวจสอบนไปใชได

2. การเขยนแผนภาพ แผนภม และการสรางแบบจ าลอง ชวยใหมองเหนปญหา อยางเปนรปธรรม ท าใหผแกเกดความรสกวาไดสมผสกบตวปญหานนอยางแทจรง การเขยนภาพ แผนภม และการสรางแบบจ าลองชวยใหผแกปญหาสามารถก าหนดแนวทางวางแผนการแกปญหาไดอยางชดเจนอกดวย

61

3. การสรางตาราง เราสามารถใชตารางแสดงขอมลใหเปนระบบมระเบยบ ชวยให มองเหนความเกยวของ ความสมพนธกนของขอมลไดชดเจนขน อนจะน าไปสการหาค าตอบของปญหาทตองการ

4. การใชตวแปร การใชตวแปรแทนจ านวนทไมทราบคาเปนวธการแกปญหา อยางหนงทใชกนในวชาพชคณต ผแกปญหาสามารถสรางความสมพนธระหวางขอมลตาง ๆ ทปญหาก าหนดกบตวแปรทสมมตขน และในปญหาบางปญหาสามารถสรางความสมพนธตามเงอนไขทปญหาก าหนดใหอยในรปสมการได

5. การคนหารปแบบ การคนหารปแบบเปนยทธวธทส าคญมากในการแกปญหาทาง คณตศาสตรเหมาะทจะน ามาใชแกปญหาเกยวกบรปแบบของจ านวน ผแกปญหาจะตองศกษาขอมลทมอย วเคราะหคนหาความสมพนธระหวางขอมลเหลานน แลวคาดเดาค าตอบซงอาจเปนค าตอบทถกตองหรอไมถกตองกได จากปญหาเดยวกน ขอมลชดเดยวกน ผแกปญหาแตละคนอาจคนพบค าตอบทแตกตางกนกได

6. การแบงเปนกรณ ปญหาคณตศาสตรหลายปญหาสามารถแกปญหาไดงายขน เมอแบงปญหาเปนกรณมากกวา 1 กรณ ซงในแตละกรณจะมความชดเจนมากขน เมอแกปญหาค าตอบของทกกรณไดแลวพจารณาค าตอบของทกกรณรวมกน จะไดภาพรวมซงเปนค าตอบของปญหาเรมตน

7. การใชการใหเหตผลทางตรง ยทธวธทใชการใหเหตผลทางตรงนมกพบอย ตลอดเวลาในการแกปญหาโดยผแกปญหามกใชรวมกบยทธวธอน ๆ ขอความทเกยวของกบการใหเหตผลทางตรงมกอยในรป “ถา A แลว B” โดยทขอความ A เปนเหตบงคบใหเกดขอความ B การใชการใหเหตผลทางตรงในการแกปญหาคณตศาสตรเปนการใชขอมลทปญหาก าหนดให ประมวลเขากบความรและประสบการณทผแกปญหามอยแลวใหเหตผลน าไปสค าตอบของปญหาทตองการ ปญหาทใชยทธวธนอาจไมมการคดค านวณเลยกได แตเปนการเนนการใหเหตผล

8. การใชการใหเหตผลทางออม ปญหาคณตศาสตรบางปญหาไมงายนกทจะ แกปญหาโดยการใชเหตผลทางตรง ในกรณเชนนการใหเหตผลทางออมนบวาเปนวถทางทดทสดวธ หนงทจะน ามาใชแกปญหา ในการใชการใหเหตผลทางออมเพอแสดงวาเงอนไข “A” เปนจรงท าไดโดยสมมตวาเงอนไข “not A” เปนจรง หลงจากนนหาเหตผลมาแสดงวาเปนไปไมไดท “not A” เปนจรง ดงนน จงสรปไดวา “A” เปนจรง ปญหาทใชการใชเหตผลทางออมมกเปนปญหาใหพสจนส าหรบปญหาใหคนหาจะใชการใหเหตผลโดยการพสจนเพออธบายค าตอบของปญหา

9. การท ายอนกลบ ปญหาบางปญหาสามารถแกไดงายกวา ถาเรมตนแกปญหา โดยพจาณาจากผลลพธสดทายแลวมองยอนกลบมาสตวปญหาอยางมข นตอน ยทธวธมองยอนกลบใชกระบวนการคดวเคราะหโดยพจารณาจากผลยอนกลบไปหาเหต ซงจะตองหาเงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทก าหนดให

62

10. การสรางปญหาขนใหม ปญหาบางปญหาถาแกปญหานนเลยโดยตรงจะท าได ยาก การสรางปญหาขนมาใหมใหเกยวของกบปญหาเดม แลวศกษาวธการแกปญหาจากปญหาใหมทสรางขนนเปนวธหนงทจะชวยใหเกดแนวคดในการแกปญหาเรมตน ปญหาทสรางใหมอาจสรางใหครอบคลมปญหาเดมทงหมด หรอสรางขนใหมเพยงบางสวนของปญหาเดมกได สมเดช บญประจกษ (2540: 19-23) กลาวถง ยทธวธทใชในการแกปญหา ดงน

1. การหารปแบบ เปนการจดระบบของขอมลเพอหาความสมพนธของขอมลใน สถานการณปญหาทก าหนด และจดเปนรปแบบทวไปในการแกปญหา ซงอาจเปนรปแบบของจ านวนหรอรปแบบของรปเรขาคณต

2. เขยนแผนผงหรอภาพประกอบ เปนการเขยนแผนผงหรอภาพตาง ๆ ของ สถานการณปญหา เพอชวยใหเหนความสมพนธและแนวทางในการหาค าตอบ

3. การสรางรปแบบ เปนยทธวธการแกปญหาทคลายกบการเขยนภาพ แตม ประโยชนทดกวาตรงทนกเรยนสามารถเคลอนสงทมาจดรปแบบได

4. การสรางตารางหรอกราฟ การจดขอมลลงในตารางเปนการน าเสนอขอมลทงาย และน าไปสการคนพบรปแบบ และขอชแนะอน ๆ

5. การเดาและการตรวจสอบ เปนการหาค าตอบของปญหาจากสามญส านก ผแก ปญหาคาดเดาแลวตรวจสอบ ถาไมไดค าตอบกเปลยนแปลงการเดา และตรวจสอบอกครงจนกระทงไดค าตอบของปญหา การเดาและการตรวจสอบเปนวธการทงาย แตอาจใชเวลามากกวายทธวธอนๆ

6. แจงกรณทเปนไปไดท งหมด เปนการแจกแจงกรณทเปนไปไดท งหมดของปญหา ใชไดดในกรณทมจ านวนกรณทเปนไปไดแนนอน มกใชตารางชวยในการแจกแจงกรณ

7. เขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร การเขยนเปนประโยคทางคณตศาสตรเพอ แสดงสถานการณ มเปาหมาย 2 ประการคอ เปนการเขาใจสถานการณปญหาและเปนการแสดงใหรวาตองคดค านวณอยางไรในการแกปญหา นกเรยนทเขยนประโยคทางคณตศาสตรไดถกตอง แสดงวาเขาเขาใจปญหานน และน าไปสการด าเนนการหาค าตอบถกตอง

8. การด าเนนการแบบยอนกลบ ยทธวธนเรมจากขอมลทไดจากขนตอนสดทาย แลวท ายอนขนตอนกลบมาสขอความทก าหนดเรมตน ใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายถงข นตอนการไดมาซงค าตอบ

9. ระบขอมลทตองการและขอมลทก าหนดให 10. การแบงเปนปญหายอย ๆ หรอเปลยนมมมองของปญหา บางปญหามความ

ซบซอนหรอมหลายขนตอน เพอความสะดวกอาจแบงปญหาใหเปนปญหาทเลกลงเพองายตอการหาค าตอบแลวน าผลการแกปญหายอย ๆ นไปตอบปญหาทก าหนด หรอบางปญหาอาจตองใชการคดและเปลยนมมมองทตางไปจากทคนเคยทตองท าตามทละข นตอน ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2541: 5) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหา

1. เดาและตรวจสอบ (Guess and check) 3. ท าใหปญหางายลง (Make a simplier problem)

63

4. คนหารปแบบ (Look for a pattern) 5. วาดรป หรอแผนภาพ (Draw a picture) 6. ท าตาราง (Make a table) 7. แจงกรณอยางมระบบ (Make an organized list) 8. ท ายอนกลบ (Work backward) 9. ใชหลกเหตผล (Use logical reasoning) 10. การแสดงบทบาทสมมต (Simulation)

ฉววรรณ เศวตมาลย (2544: 55-70) กลาวถง ยทธวธการแกปญหา ดงน 1. การลองผดลองถก ปญหาบางขอแกไดดทสดดวยการลองผดลองถก โดยการ

คดอยางมเหตผลไปพรอม ๆ กบกระบวนการ 2. การใชอปกรณ ตวอยาง หรอการราง บอยครงมากทปญหาขอหนงสามารถแกไข

ไดดทสดหรออยางนอยทสดท าใหเกดความเขาใจไดโดยการวาดหรอรางรป พบแผนกระดาษ ตดเสนเชอก หรอใชอปกรณงาย ๆ ทวไปทมอยพรอมแลวบางอยางใหเปนประโยชน ยทธวธของการใชอปกรณสามารถท าใหสถานการณดเปนจรงส าหรบนกเรยน ชวยกระตนพวกเขาและสรางความสนใจปญหา

3. การคนหารปแบบ การคนหารปแบบแลวสรางรปทวไปเปนยทธวธแกปญหาทม ประสทธภาพมาก ครจ าเปนตองคนหาปญหาทเหมาะสมทจะสรางความสนใจใหนกเรยน และกระตนใหนกเรยนใชยทธวธนใหเปนประโยชน

4. แสดงออกมา ปญหาบางขอแกไขไดดทสดโดยการใชยทธวธแสดงสถานการณ ทเกยวของนนออกมาจรง ๆ วธการเชนนท าใหนกเรยนกลายเปนผมสวนรวมอยางมชวตชวามากกวาเปนผนงดเพยงอยางเดยว และยงชวยใหเขามองเหนและเขาใจในความหมายของปญหา ปญหาปกตทวไปหลายขอในพชคณตเบองตนเกยวของกบเวลา อตรา และระยะทางซงเหมาะสมกบการแสดงออกมาในชนเรยนไดอยางวเศษ ซงไมเพยงแตท าใหมองเหนรายละเอยดของปญหาไดชดเจนขนเทานน แตยงย วยในการสอนดวย

5. การท ารายการ ตาราง หรอแผนภม เราไดใชยทธวธนใหเปนประโยชนมากอน หนานแลว อนทจรงปญหาหลายขอเกยวของกบการใชตาราง และแผนภม ครสามารถกระตนใหนกเรยนใชประโยชนจากวธนไดบอยครงโดยการเลอกปญหาทเหมาะสมเพอย วยใหเกดจนตนาการและความสนใจขน อกทงยงมยทธวธการแกปญหาอก ดงน 1. ท ายอนกลบ

2. เรมตนจากการเดา 3. แกปญหาทเทยบเทากนแตงายกวา 4. เชอมโยงปญหาใหมกบปญหาทคนเคยมาแลว

64

ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2544: 52) กลาววา ยทธวธทใชในการแกปญหา มหลากหลาย ดงน

1. การหารปแบบ 2. การเขยนแผนผง หรอภาพประกอบ 3. การสรางรปแบบ 4. การสรางตาราง หรอกราฟ 5. การคาดเดา และตรวจสอบ 6. การแจกแจงกรณทเปนไปไดท งหมด 7. การเขยนเปนประโยคคณตศาสตร 8. การมองปญหายอนกลบ 9. การระบขอมลทตองการ และขอมลทก าหนดให 10. การแบงปญหาออกเปนปญหายอย ๆ หรอเปลยนมมมองปญหานน

สมวงษ แปลงประสพโชค และสมเดช บญประจกษ (2545: 19) ไดรวบรวมยทธวธ ทใชแกปญหา ดงน

1. ทดลองกบตวอยางงาย ๆ 2. สรางตาราง 3. เขยนแผนภาพหรอรปภาพหรอสรางโมเดล 4. หารปแบบและตงกฎทวไป 5. เดาและตรวจสอบลงมอทดลองวธการเพอดผล 6. กลาวถงปญหาในรปแบบใหม โดยเฉพาะรปแบบทเรารจก 7. ใหความสนใจทกกรณทเปนไปได 8. หยดเปลยนมมมองใหม

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 13-14) กลาววา ยทธวธแกปญหาเปนเครองมอส าคญและสามารถน ามาใชในการแกปญหาไดด ทพบบอยในคณตศาสตร มดงน

1. การคนหารปแบบ เปนการวเคราะหปญหาและคนหาความสมพนธของขอมลท มลกษณะเปนระบบหรอแบบรปในสถานการณปญหานน ๆ แลวคาดเดาค าตอบ ซงค าตอบทไดจะ ยอมรบวาเปนค าตอบทถกตองเมอผานการตรวจสอบยนยน ยทธวธนมกจะใชในการแกปญหาทเกยวกบเรองจ านวนและเรขาคณต

2. การสรางตาราง เปนการจดระบบขอมลใสในตาราง ตารางทสรางขนจะชวยใน การวเคราะหความสมพนธ อนจะน าไปสการคนพบแบบรปหรอขอชแนะอน ๆ ตลอดจนชวยใหไมลมหรอสบสนในกรณใดกรณหนง เมอตองแสดงกรณทเปนไปไดท งหมดของปญหา

3. การเขยนภาพหรอแผนภาพ เปนการอธบายสถานการณและแสดง ความสมพนธของขอมลตาง ๆ ของปญหาดวยภาพหรอแผนภาพ ซงการเขยนภาพหรอแผนภาพจะ

65

ชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน และบางครงกสามารถหาค าตอบของปญหาไดโดยตรงจากภาพหรอแผนภาพนน

4. การแจงกรณทเปนไปไดท งหมด เปนการจดระบบขอมล โดยแยกเปนกรณ ๆ ท เกดขนทงหมด ในการแจงกรณทเปนไปไดท งหมด นกเรยนอาจขจดกรณทไมใชออกกอน แลวคอยคนหาระบบหรอแบบรปของกรณทเหลออย ซงถาไมมระบบในการแจงกรณทเหมาะสม ยทธวธนกจะไมมประสทธภาพ ยทธวธนจะใชไดดถาปญหานนมจ านวนกรณทเปนไปไดแนนอน ซงบางครง เราอาจใชการคนหาแบบรปและการสรางตารางมาชวยในการแจกกรณดวยกได

5. การคาดเดาและตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตาง ๆ ทปญหา ก าหนดผสมผสานกบประสบการณเดมทเกยวของ มาสรางขอความคาดการณ แลวตรวจสอบความถกตองของขอความคาดการณนน ถาการคาดเดาไมถกตองกคาดเดาใหมโดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของการคาดเดาครงแรก ๆ เปนกรอบในการคาดเดาค าตอบของปญหาครงตอไป นกเรยนควรคาดเดาอยางมเหตผลและมทศทาง เพอใหสงทคาดเดานนเขาใกลค าตอบทตองการมากทสด

6. การเขยนสมการ เปนการแสดงความสมพนธของขอมลทก าหนดของปญหาใน รปของสมการ ซงบางครงอาจเปนอสมการกได ในการแกสมการนกเรยนตองวเคราะหสถานการณ ปญหาเพอหาวา ขอมลและเงอนไขทก าหนดมามอะไรบาง และสงทตองการหาคออะไร หลงจากนนก าหนดตวแปรแทนสงทตองการหาหรอแทนสงทเกยวของกบขอมลทก าหนดมาใหแลวเขยนสมการหรออสมการแสดงความสมพนธของขอมลเหลานน ในการหาค าตอบของสมการ มกใชสมบตของการเทากนมาชวยในการแกสมการ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ และเมอใชสมบตการเทากนมาชวยแลว ตองมการตรวจสอบค าตอบของสมการตามเงอนไขของปญหา ถาเปนไปตามเงอนไขของปญหา ถอวาค าตอบทไดเปนค าตอบทถกตองของปญหาน ยทธวธนมกใชบอยในปญหาทางพชคณต

7. การคดแบบยอนกลบ เปนการวเคราะหปญหาทพจารณาจากผลยอนกลบไปส เหต โดยเรมจากขอมลทไดในขนตอนสดทาย แลวคดยอนขนตอนกลบมาสขอมลทไดในขนตอนเรมตน การคดแบบยอนกลบใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายถงข นตอนการไดมาซงค าตอบ

8. การเปลยนมมมอง เปนการเปลยนการคดหรอมมมองใหแตกตางไปจากทคนเคย หรอทตองท าตามขนตอนทละข นเพอใหแกปญหาไดงายขน ยทธวธนมกใชในกรณทแกปญหาดวยยทธวธอนไมไดแลว สงส าคญของยทธวธนคอ การเปลยนมมมองทแตกตางไปจากเดม

9. การแบงเปนปญหายอย เปนการแบงปญหาใหญหรอปญหาทมความซบซอน หลายขนตอนออกเปนปญหายอยหรอเปนสวน ๆ ซงในการแบงเปนปญหายอยนนนกเรยนอาจลดจ านวนของขอมลลง หรอเปลยนขอมลใหอยในรปทคนเคยและไมซบซอน หรอเปลยนใหเปนปญหาทคนเคยหรอเคยแกปญหามากอนหนาน

10. การใหเหตผลทางตรรกศาสตร เปนการอธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอย ในปญหานนวาเปนจรง โดยใชเหตผลทางตรรกศาสตรมาชวยในการแกปญหาบางปญหาเราใชการ

66

ใหเหตผลทางตรรกศาสตร รวมกบการคาดเดาและตรวจสอบ หรอการเขยนภาพและแผนภาพ จนท าใหบางครงเราไมสามารถแยกการใหเหตผลทางตรรกศาสตรออกจากยทธวธอนไดอยางเดนชด ยทธวธในวธนมกใชบอยในปญหาทางเรขาคณตและพชคณต

11. การใหเหตผลทางออม เปนการแสดงหรออธบายขอความหรอขอมลทปรากฏ อยในปญหานนวาเปนจรง โดยการสมมตวาขอความทตองการแสดงนนเปนเทจ แลวหาขอขดแยง ยทธวธนมกใชกบการแกปญหาทยากแกการแกปญหาโดยตรง และงายทจะหาขอขดแยงเมอ ก าหนดใหขอความทจะแสดงเปนเทจ จากความเหนของนกการศกษาหลาย ๆ ทานจะเหนวายทธวธทใชในการแกปญหา ทางคณตศาสตรมอยหลายวธ ผวจยสนใจยทธวธทใชในการแกปญหาคณตศาสตร ดงน

1. วธการคนหารปแบบ เปนการวเคราะหปญหาและคนหาความสมพนธของขอมล ทมลกษณะเปนระบบหรอแบบรปในสถานการณปญหานน ๆ แลวคาดเดาค าตอบ ซงค าตอบทไดจะ ยอมรบวาเปนค าตอบทถกตองเมอผานการตรวจสอบยนยน ยทธวธนมกจะใชในการแกปญหาทเกยวกบเรองจ านวนและเรขาคณต 2. วธการท ายอนกลบ ปญหาบางปญหาสามารถแกไดงายกวา ถาเรมตนแกปญหา โดยพจาณาจากผลลพธสดทายแลวมองยอนกลบมาสตวปญหาอยางมข นตอน ยทธวธมองยอนกลบใชกระบวนการคดวเคราะหโดยพจารณาจากผลยอนกลบไปหาเหต ซงจะตองหาเงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทก าหนดให 3. วธการคาดเดาและตรวจสอบ เปนการหาค าตอบของปญหาจากสามญส านก ผแก ปญหาคาดเดาแลวตรวจสอบ ถาไมไดค าตอบกเปลยนแปลงการเดา และตรวจสอบอกครงจนกระทง ไดค าตอบของปญหา การเดาและการตรวจสอบเปนวธการทงาย แตอาจใชเวลามากกวายทธวธอนๆ 4. วธการแจกแจงกรณทเปนไปไดท งหมด เปนการแจกแจงกรณทเปนไปไดท งหมด ของปญหา ใชไดดในกรณทมจ านวนกรณทเปนไปไดแนนอน มกใชตารางชวยในการแจกแจงกรณ 5. วธการเขยนแผนภาพ แผนภม และการสรางแบบจ าลอง เปนการเขยนแผนผงหรอภาพตาง ๆ ของสถานการณปญหา เพอชวยใหเหนความสมพนธและแนวทางในการหาค าตอบ

6. วธการสรางตาราง เปนการจดระบบขอมลใสในตาราง ตารางทสรางขนจะชวย ในการวเคราะหความสมพนธ อนจะน าไปสการคนพบแบบรปหรอขอชแนะอน ๆ ตลอดจนชวยใหไมลมหรอสบสนในกรณใดกรณหนง เมอตองแสดงกรณทเปนไปไดท งหมดของปญหา

7. วธการลงมอแกปญหาทนท ทนท (Act it Out) วธนเปนการแกปญหาโดยทนทและไมคอยประณต เปนการท าอยางคราว ๆ เพอใหเหนภาพรวมและขนตอนในการแกปญหานนไดงายขน

67

3.7 แนวทางการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร บารด (Baroody. 1993: 2-31) กลาวถง การสอนการแกปญหาไวดงน 1. การสอนโดยผานการแกปญหา (Teaching via problem solving) แนวทางนให ความสนใจกบการใชการแกปญหาในการสอนเนอหา เปนเครองมอส าหรบฝกการค านวณ ปญหาทใชจะแสดงใหเหนวามความสมพนธกบโลกแหงความเปนจรง ปญหาถกใชในการเรมตนและเปนการกระตนใหเกดการอภปรายเกยวกบหวขอนน ๆ ในบางครงปญหาถกกระตนใหนกเรยนตงใจเรยนและเปนสงทควบคมเนอหา วธการหนงทจะสอนโดยใชปญหา คอ แสดงปญหาตงแตเรมตนโดยการแสดงใหนกเรยนเหนวาพวกเขาจะมความสามารถแกปญหานนได อกวธหนงคอใชปญหาเชงสรางสรรคในการแสดงทกษะการเรยนร 2. การสอนเกยวกบปญหา (Teaching about problem solving) แนวทางนน าไปสการสอนโดยตรงเกยวกบยทธวธการแกปญหาทว ๆ ไป ปญหาเปนการอธบายหรอแสดงใหเหนถงกระบวนการแกปญหาตามแนวของโพลยาทง 4 ข นและยทธวธในการแกปญหาสนบสนนกระบวนการแกปญหาตามแนวของโพลยาทง 4 ข น 3. การสอนส าหรบการแกปญหา (Teaching for problem solving) แนวทางนใหความสนใจกบการสอนยทธวธการแกปญหาทว ๆไปโดยใหโอกาสนกเรยนแกปญหา นกเรยนจะเรยนรถงการใชกระบวนการแกปญหาตามแนวของโพลยาทง 4 ข นและยทธวธในการแกปญหาท ทาทาย คณะอนกรรมการพฒนาการสอนและผลตวสดอปกรณการสอนคณตศาสตร (2524: 142-144) ไดกลาวถงแนวทางการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาวา ครจะเปนผทมบทบาทส าคญยงในการพฒนาความสามารถใหเกดแกนกเรยน ในการพฒนานครควรมหนาท ดงน 1. พฒนาความรความสามารถ ในการนครตองจดกจกรรมและประสบการณตาง ๆ ใหนกเรยนไดปฏบตใหมากทสดเทาทจะท าได เชน

- ฝกการอานต ารา เอกสารประกอบการเรยน แบบเรยนโปรแกรม ฯลฯ - ดหนจ าลองตาง ๆ แผนภาพ แผนโปรงใส สไลด ฟลมสตรป ฟงค าบรรยายจาก

เครองบนทกเสยง - ฝกใหคดและหาขอสรป จากการท าบทเรยนปฏบตการ (laboratory lesson)

บตรกจกรรม (activity sheet หรอ activity card) - ฝกทกษะจากบตรงาน (work card, task card, work sheet) - เราใจใหเกดความสนใจ ใครรในวชาคณตศาสตร โดยการจดนทรรศการ การ

แสดง จดเกมคณตศาสตร จดการแขงขนตอบปญหา ฯลฯ ถาครใหนกเรยนไดท ากจกรรมหลาย ๆ อยางดงกลาวบอย ๆ กจะเปนการฝกฝน เสรมสรางความสามารถในการแกปญหาใหนกเรยน

68

2. จดสงแวดลอมใหเกดบรรยากาศของการใฝหาความร ในการนครจ าเปนตองไดรบ ความรวมมอและสนบสนนจากฝายบรหารทจะจดหาสงทครจ าเปนตองใชในการจดสงแวดลอม เชน ถาครสามารถจดหองปฏบตการคณตศาสตรไวใหนกเรยนไดเขาไปศกษาหาความรแลวกจะเปนประโยชนอยางยง หองปฏบตการคณตศาสตรเปนหองทใชส าหรบปฏบตการคณตศาสตร ซงเปนการท าใหเกดการเรยนรคณตศาสตรโดยใชสอตาง ๆ การมหองปฏบตการคณตศาสตรจะชวยท าใหครขยนคดประดษฐสรางสอการเรยนการสอนใหนกเรยนใช เมอครมสอแปลก ๆ ใหนกเรยนไดศกษานกเรยนกจะสนใจ เมอนกเรยนสนใจนกเรยนกจะเกดความอยากรอยากเหน ถาครใหนกเรยนมสวนรวมในการจดหองปฏบตการทางคณตศาสตร เชน จดแผนปายนทรรศการ เปนเจาหนาทดแลหอง ปฏบตการ ฯลฯ จะท าใหนกเรยนอยในบรรยากาศของการเรยน การคนควา ซงจะเปนประโยชนอยางยงส าหรบนกเรยน การทนกเรยนไดเรยนคณตศาสตรโดยสอตาง ๆ ในหองปฏบตการแทนการสอนบางชวโมงของคร ท าใหนกเรยนไดรบการฝกคดทละนอย เปนการสะสมความสามารถในการแกปญหา ครมภาระหนกอยางยงในการจดหาแบบฝกหดตาง ๆ ไวในหองปฏบตการ โดยใหมท งอยางงายและอยางยาก หาเกมคณตศาสตรไวใหเดกเลน จดการทายปญหาตาง ๆ ฯลฯ สงทงหลายนจะเปนเครองจงใจใหนกเรยนเขาสบรรยากาศของการฝกคด และการเรยนคณตศาสตร 3. ครตองมศรทธาและความมงมนในการพฒนาความสามารถของนกเรยนในการคด แกปญหา ในการพฒนาความสามารถของนกเรยนนนตองใชเวลา และครตองขยนคนควา จดหา ผลตสอการสอนนานาชนด เทาทจะหาไดเพอใชเปนเครองมอในการพฒนาความสามารถของนกเรยนในการคดแกปญหา การจดเตรยมสอการสอนของครไมวาในโรงเรยนใด สถาบนใดจะตองเกยวของกบผรวมงาน ผบงคบบญชา ระเบยบราชการ ขอบงคบตาง ๆ และอาจจะมสวนท าใหครเกดความทอถอยคลายความมงมนทจะจดหา สรางสอ จดกจกรรมตาง ๆ เพอใหนกเรยนคดแก ปญหาได ดงนนครจ าเปนตองมความอดทน เสาะหาวธคด วธท างานทจะไมใหตนเองถอยหางจากศรทธาและความมงมนในการพฒนาความสามารถของนกเรยนในการแกปญหา การสอนการแก ปญหาเปนสงทยากยง ตองฝกสมรรถภาพของนกเรยนหลายอยาง ตองอาศยเครองมอในการฝก ตองใชเวลา และครตองมความขยน และท างานดวยความศรทธา ในการฝกนกเรยนควรยดหลกการดงตอไปน

- ตงความหวงในการพฒนาความสามารถในการคดแกปญหาของนกเรยนอยางม เหตผล จงไมควรตงความหวงสงเกนไป อาจท าใหท งครและนกเรยนเกดความทอถอย

- โจทยปญหานน ใชความรภายในขอบขายทนกเรยนมพนความร - ใชภาษาใหเหมาะกบความสามารถในการอานของนกเรยน และคอย ๆ พฒนา

ความสามารถในการอานใหสงจนถงระดบทตองการ สรพร ทพยคง (2536: 60-62) กลาวถง แนวทางในการสอนการแกปญหา ดงน 1. สรางบรรยากาศในการแกปญหา

1.1 ใชชวงเวลาในการคด การวเคราะหและการทดลอง 1.2 ยอมรบค าถามทนกเรยนถาม

69

1.3 อยาท าใหนกเรยนเกดความกลว 1.4 ครจะตองมความอดทน เมอนกเรยนแกปญหาไมได

2. สรางแรงจงใจใหแกนกเรยน 2.1 เนนความส าคญในการแกปญหา โจทยแบบฝกหดขอแรก ๆ ควรเปนโจทยท

นกเรยนทกคนท าได 2.2 ใหโจทยทงายกอนแลวจงท าโจทยทยาก 2.3 ใหนกเรยนมโอกาสเตรยมตวในการทจะแกปญหาทยาก 2.4 ปลกใหนกเรยนอยากรอยากเหนดวยการใชปญหาลบสมอง

3. วธจะเพมความเขาใจ 3.1 แสดงใหนกเรยนเหนวาจะอานปญหาโจทยอยางไร อานแลวตองหยดคด

แยกแยะสงทโจทยก าหนดใหมา 3.2 ครอานปญหาอกครงหนงเพอนกเรยนจะไดเหนปญหาอยางแจมชด 3.3 ถามนกเรยนเพอจะตรวจดใหแนใจวานกเรยนเขาใจขอความ ศพท และสง

เกยวของกบโจทยหรอไม 3.4 ชวยนกเรยนในการพจารณาขอความทส าคญอนจะเปนเหตผลน าไปสการแก

ปญหานน 3.5 แยกปญหานนออกเปนปญหายอย ๆ ทงายขน 3.6 ถานกเรยนไมทราบวาจะเรมตนทไหน ควรจะสงเสรมใหนกเรยนเขยนความ

จรงทไดจากปญหานนเพอจะไดมองเหนแนวทาง 3.7 ใหนกเรยนเขยนปญหาทเกยวของกนและใหพจารณาตวแปรในกรณของ

โจทยสมการ 4. เนนความยดหยนและเรองตาง ๆ ในการแกปญหา

4.1 อยาเครงตอกระบวนการทละข นหรอแบบฟอรมจนเกนไป 4.2 แนะน าใหนกเรยนเปลยนวธการเมอเจอปญหายาก 4.3 ใหรจกพจารณาเปรยบเทยบปญหาทมขอมลไมครบ และปญหาทมขอมล

พเศษเพมเตม 4.4 สงเสรมใหนกเรยนใชวธการแกปญหาหลาย ๆ วธในโจทยขอเดยวกน

5. ใหค าแนะน าทจะสรางรปแบบเพอการคนควาหาค าตอบ 5.1 ใชแผนผงแสดงวธแก 5.2 ใชไดอะแกรม โมเดล หรอเขยนรางเพอแยกดโครงสราง 5.3 ใชสญลกษณเขยนแทนตวแปรของปญหา

6. แสดงใหนกเรยนเหนวาจะตงค าถามถามตวเองอยางไร 6.1 โจทยก าหนดอะไร 6.2 โจทยตองการใหท าอะไร

70

6.3 ความคดอะไรทเคยเรยนมาแลวและจะมาสมพนธกบปญหาน 6.4 ปญหาอะไรทเคยท ามาแลวและคลายกบปญหาน มขอแตกตางอยางไร 6.5 จะเรยงล าดบข นการคดอยางไร จะหาอะไรกอนหลง และแยกแยะออกเปน

ปญหายอยอยางไร 6.6 จะสรปปญหานนอยางไร 6.7 เมอแกปญหาแลวจะมวธตรวจยอนหรอตรวจค าตอบอยางไร

7. เนนวธการแกปญหามากกวาทจะบอกวาแกอยางไร 7.1 ถามนกเรยนในการทจะหาวธตาง ๆ ในการแกปญหา 7.2 ใหความยอมรบในแตละสวนทใชวธการถกตองมากกวาค าตอบถกตองแต

วธการผด 7.3 การแกโจทยปญหาตองดทวธการคดของนกเรยนดวย 7.4 ใหโอกาสแกนกเรยนในการแสดงวธการแกปญหา 7.5 ใหรจกวเคราะหวธท า

8. สงเสรมการทดลอง การลองผดลองถก การคาดคะเน การเดาค าตอบอยางมเหตผลซงจะน าไปสการแกโจทยปญหา

9. ควรจะใหมการฝกท าโจทยปญหาบอย ๆ 10. ใหนกเรยนกลาวหรอเขยนการแกปญหาของเขาในแบบฟอรมทถกตอง 11. ใชโจทยปญหานนเพอคนพบความคดรวบยอดตามแนว คณตศาสตรสมยใหม 12. ใชโจทยปญหานนเปนแบบฝกหดไปในตว คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 96) กลาวถง การจด

กจกรรมพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรโดยสรางกจกรรมการแกปญหาจากเนอหาสาระทนกเรยนคนเคยอยแลว ดงน

1. การใชแบบฝกหดพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 1.1 ฝกการแกปญหาจากแบบฝกหดธรรมดา แบบฝกหดในหนงสอเรยนหรอ แบบฝกหดทครสรางขนเองโดยทวไปมกมโครงสรางคลายกบตวอยางทไดน าเสนอไปแลวในบทเรยนซงนกเรยนสามารถแสดงการหาค าตอบไดโดยวธการท านองเดยวกบตวอยาง แบบฝกหดเหลานผสอนสามารถน ามาใชเพอฝกการแกปญหาของนกเรยนไดเพยงแตเพมกจกรรมเขาไปอกเลกนอยเทานนคอ เมอนกเรยนท าแบบฝกหดเรยบรอยหาค าตอบไดแลว ครควรใหนกเรยนตรวจ สอบความถกตอง และใหนกเรยนพจารณาตอไปวา แบบฝกหดขอดงกลาวนนมวธการหาค าตอบแบบอนอกหรอไม วธการใหมทผสอนตองการคอ วธการทแตกตางไปจากตวอยางหรอจากการท าแบบฝกหดของนกเรยน การศกษาการแกปญหาจากแบบฝกหดธรรมดา นอกจากการใหนกเรยนแสดงแนวคดในการหาค าตอบดวยวธของนกเรยนแลว ยงสามารถใชแบบฝกหดนนฝกการมองไปขางหนา โดยใหนกเรยนอาศยประโยชนจากวธการหาค าตอบของแบบฝกหดนนสรางปญหาหรอแบบฝกหดขนเองใหม ซงสามารถหาค าตอบไดโดยดดแปลงวธการเดม การใหนกเรยนแสดงวธคด

71

แบบอน ๆ และการใหสรางปญหาหรอแบบฝกหดขนเอง อาจท าใหกจกรรมการเรยนการสอนเบยงเบนจากจดประสงคการเรยนรของบทเรยนนนไปบาง แตเมอมองโดยภาพรวม นกเรยนจะไดฝกการคดแบบแกปญหาซงสอดคลองกบจดประสงคของหลกสตรวชาคณตศาสตร 1.2 สรางปญหาจากแบบฝกหด แบบฝกหดโดยทวไปมกจะมความซบซอนไม มากนกแตแมวาจะมความซบซอน นกเรยนกสามารถดดแปลงวธการทเรยนมาในชนเรยนใชหาค าตอบได ผสอนสามารถสรางปญหาขนเองจากแบบฝกหด ใหนกเรยนฝกคดตอหลงจากท าแบบ ฝกหดเสรจแลว ซงปญหาทผสอนสรางขนเองจากแบบฝกหดนจะตองเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงแนวคดในการแกปญหาไดอยางเสร 2. การใชขอสอบแขงขนพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร ขอสอบแขงขนหรอขอสอบคดเลอกวชาคณตศาสตรของสถาบนทมช อเสยงตาง ๆ เชน ขอสอบแขงขนของสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ ขอสอบคดเลอกเขามหาวทยาลย ขอสอบเหลานถอไดวาเปนปญหาไมใชโจทยปญหาเหมอนอยางเชนในแบบฝกหดในหนงสอเรยน เพราะเหตวาขอสอบแทบทกแทบทกขอของแตละฉบบคอนขางยาก มความซบซอนไมสามารถหาวธคดหาค าตอบไดโดยตรง นกเรยนมกไมเคยเหนหรอมประสบการณมากอน ขอสอบนนเหมาะทจะน ามาใหนกเรยนฝกการคดแกปญหา แตขอสอบบางขอมความซบซอน และยากทจะแก ปญหาไดแตโดยล าพง ครผสอนจะมบทบาทในการใชค าถามเพอชวยกระตนใหนกเรยนเกดความคดในการแกปญหา 3. การใชหลกการคดเลขเรวพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหา หลกการ คดเลขเรว เปนการแสดงหลกการคดค านวณขนพนฐาน เชน การบวก การลบ การคณ การหาร การยกก าลง เพอใหไดผลลพธอยางรวดเรว ครสามารถสรางกจกรรมเพอพฒนาทกษะและความสามารถ ในการแกปญหาโดยน าหลกการคดเลขเรวมาเปนสอไดดงน

3.1 ก าหนดหลกการคดเลขเรว หรอใหนกเรยนศกษาคนความาน าเสนอ พรอม ทงอธบายใหเหตผล หรอพสจนหลกการคดเลขเรวนนวาเปนจรง

3.2 ก าหนดตวอยางเพอใหนกเรยนคนหารปแบบ สรปหลกการคดเลขเรวโดยการ ใหเหตผลแบบอปนย หลงจากนนใหแสดงการตรวจสอบกฎโดยการใหเหตผลแบบนรนย 3.3 จากหลกการคดเลขเรวทครก าหนดให หรอจากทนกเรยนคนพบและ ตรวจสอบแลว ใหนกเรยนขยายแนวคดนนสรางหลกการคดเลขเรวขนมาใหม

3.4 รปแบบของการจดกจกรรมสามารถท าไดในรปปายนเทศ บตรกจกรรม ซงม แตเฉพาะตวปญหาแลวใหนกเรยนคดหาค าตอบเอง หรออาจมค าถามเพอชแนะแนวทางซงน าไปสค าตอบของปญหากได อาจจดเปนกจกรรมใหนกเรยนคดแกปญหาเปนรายบคคล หรออภปรายรวมกนเปนกลม

4. การใชของเลนเชงคณตศาสตรพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร ของเลนเชงคณตศาสตรอาจมชอเรยกเปนอยางอน เชน ของเลนชวนคด ของเลนพฒนาความคด ของเลนฝกสมองลองปญญา จดไดวาเปนปญหาคณตศาสตรอยางหนงทอยใน

72

รปแบบของเลน ซงผแกปญหาสามารถจบตองเพอท าความเขาใจปญหา วางแผน ทดลองเลน และตรวจสอบได การทของเลนเชงคณตศาสตรมแบบจ าลองทเปนรปธรรมท าใหสามารถดงดดความสนใจของนกเรยนใหอยากสมผส อยากทดลองแกปญหา ของเลนเชงคณตศาสตรมหลายชนด เชน ของเลนประกอบรปราง ของเลนจดล าดบ ของเลนเชงโทโพโลย มท งทเปนของไทยแทซงสบทอดกนมาแตโบราณ และของตางประเทศทสามารถสรางขนเองได รปแบบของการจดกจกรรมเพอพฒนาทกษะการแกปญหาโดยใชของเลนเชงคณตศาสตรเปนสอมแนวทางดงน

- จดท าอปกรณของเลน พรอมค าอธบายประกอบการเลนไวในมมคณตศาสตร หองปฏบตการคณตศาสตร ใหนกเรยนศกษาและทดลองเลนดวยตนเองอยางอสระ

- จดท าอปกรณของเลนแตละแบบใหมจ านวนมากขน เพอใชเปนสอในการ รวมกนอภปรายเพอแกปญหา ซงอาจจดในรปกลมสนใจ ชมนมคณตศาสตร หรอเปนกจกรรมเสรมในชนเรยนกได ปรชา เนาวเยนผล (2537: 66-74) ไดเสนอวธการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรตามขนตอนของการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยา ดงน 1. การพฒนาความสามารถในการเขาใจ

1.1 การพฒนาทกษะการอาน การอานเปนปจจยการท าความเขาใจปญหา นกเรยนมกจะคนเคยกบการอานขอความยาว ๆ ซงเปนเรองราวทสามารถท าความเขาใจไดไมยากนก ตางกบขอความของโจทยปญหาในแบบฝกหด หรอปญหาคณตศาสตรทมกจะสน ยนยอ รวบรด การอานเพอท าความเขาใจจ าเปนตองใชสมาธ ใชความพยายามในการเกบรายละเอยดของขอมลทงหมด และจะตองสามารถวเคราะหไดวาขอมลสวนใดส าคญบาง การจดกจกรรมเพอพฒนาทกษะการอาน สามารถกระท าไดในชวโมงคณตศาสตร โดยเฉพาะเมอถงตวอยางหรอแบบฝกหดเกยวกบการแกโจทยปญหา ครยงไมควรเรมตนโดยมงไปวธท าเพอหาค าตอบของปญหาเลยทเดยว แตครตองใชเวลาในการฝกการอาน และท าความเขาใจขอความในโจทยปญหากนกอน โดยอาจฝกเปนรายบคคล หรอฝกเปนกลมโดยอภปรายรวมกนถงสาระส าคญของโจทยปญหาความเปนไปไดของค าตอบทตองการ ความพอเพยง หรอความเกนพอของขอมลทก าหนดให ส าหรบนกเรยนบางคนทมปญหาในการท าความเขาใจปญหาครตองจดประสบการณเพมเตมให เชน การใหมประสบการณจากการอานขอความทมขอมลเชงปรมาณจากหนงสอพมพ หรอวารสารตาง ๆ แลวตงค าถามในสงทเปนสาระส าคญใหนกเรยนสามารถจบประเดนจากสงทอานได ความสามารถในการเขาใจขอความทอานจากโจทยปญหาในตวอยาง แบบฝกหด หรอจากสออน ๆ จะน าไปสความสามารถในการเขาใจปญหาอน ๆ

1.2 การใชกลวธชวยเพมพนความเขาใจ มกลวธหลายประการทชวยใหนกเรยน สามารถเขาใจปญหาไดชดเจนขน เชน - การเขยนภาพ เขยนแผนภาพ หรอสรางแบบจ าลอง เพอแสดง ความสมพนธของขอมลตาง ๆ ของปญหา จะท าใหมความเปนรปธรรมมากขน ท าความเขาใจไดงายขน

73

- การลดขนาดของปรมาณตาง ๆ ทก าหนดในตวปญหาลงในแนวทางทจะ เปนไปไดเมอมปรมาณนอย ๆจะชวยใหโครงสรางของปญหามความชดเจนขน การลดขนาดของ ปรมาณนจะตองกระท าในแนวทางทถกตองและสมเหตสมผล เพราะมฉะนนแลวแทนทจะชวยใหเขาใจปญหาอาจท าใหปญหามความยงยากเพมขนกได

- การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา กลวธนใชไดดกบปญหาการพสจน ขอความ การยกตวอยางทสอดคลองกบขอความทตองการพสจนจะท าใหนกเรยนเขาใจปญหาดขน แตตองคอยเตอนนกเรยนไวเสมอวา การยกตวอยางนนมใชเปนการพสจนขอความ

- การเปลยนแปลงสถานการณใหเปนเรองใกลตว สภาพการณของปญหาบาง ปญหาอาจเปนเรองทหางไกลจากประสบการณของนกเรยน อาจท าใหนกเรยนลองปรบเรองราวใหมาเปนเรองทใกลตวนกเรยนยงขน ถานกเรยนท าไมได ครกอาจด าเนนการเปลยนแปลงเอง แลวใหนกเรยนท าความเขาใจกบปญหาทปรบแลวน เชน ปญหาทเกยวกบวฒนธรรม หรอปรมาณทมหนวยการวดอยางอนทนกเรยนไมคนเคย อาจปรบสถานการณใหมใหเรองทเปนวฒนธรรมไทย หรอใชปรมาณทนกเรยนรบรได

กลวธดงกลาวนควรเสนอแนะใหนกเรยนใชอยางสม าเสมอในการท าแบบฝกหดจน เกดความเคยชนในการน าไปใชแกปญหาตาง ๆ

1.3 ใชปญหาทใกลเคยงชวตจรงมาใหนกเรยนฝกท าความเขาใจ เชน ใชปญหาท ก าหนดขอมลเกนความจ าเปน หรอก าหนดขอมลใหไมเพยงพอเพอใหนกเรยนฝกวเคราะหวาขอมลทก าหนดใหขอมลใดไมใชบาง หรอหาวาขอมลทก าหนดใหเพยงพอหรอไม ตองการขอมลดานใดอกบางเพราะปญหาในชวตจรงนนมปจจยทเกยวของมากมาย ผแกปญหาจะตองรจกเลอกเฉพาะปจจยทเกยวของกบการแกปญหามาพจารณา หรอบางครงมขอมลไมเพยงพอ ซงเปนหนาทของผแกปญหาจะตองสบหาขอมลมาใหเพยงพอกบการแกปญหา

2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหามแนวทางดงน 2.1 ครตองไมบอกวธการแกปญหากบนกเรยนโดยตรง แตควรใชวธการกระตน

ใหนกเรยนคดดวยตนเอง เชน อาจใชค าถามถามน า โดยอาศยขอมลตาง ๆ ทก าหนดให ถามแลวเวนระยะใหนกเรยนคดหาค าตอบ ถาตอบไมไดเปลยนค าถามใหมใหงายลง ค าตอบหลาย ๆ ค าตอบของนกเรยนจะท าใหค าตอบของการวางแผนแกปญหาคอย ๆ ปรากฏชดขน หยดใชค าถามเมอนกเรยนมองเหนแนวทางในการแกปญหาแลว 2.2 สงเสรมใหนกเรยนคดออกมาดง ๆ คอสามารถบอกใหคนอน ๆ ทราบวา ตนเองคดอะไร ไมใชคดอยในใจตนเองเงยบ ๆ คนเดยว การคดออกมาดง ๆ อาจอยในรปการบอก หรอเขยนแบบแผนล าดบข นตอนการคดออกมาใหผอนทราบ ท าใหเกดการอภปรายเพอหาแนวทางในการแกปญหาทเหมาะสม

2.3 สรางลกษณะนสยของนกเรยนใหคดวางแผนกอนลงมอท าเสมอ เพราะจะท า ใหมองเหนภาพรวม ๆ ของการแกปญหา สามารถประเมนความเปนไปไดไดทนทในระยะเรมตนกอนทจะลงมอท าไปแลวจงพบวาหลงทางซงท าใหเสยเวลา การท างานอยางมแบบแผนเมอมขอ

74

บกพรองเกดขนกสามารถแกไขไดสะดวก ตรงประเดน ควรเนนวาวธการแกปญหานนส าคญกวาค าตอบเพราะวธการสามารถน าไปใชไดกวางขวางกวา

2.4 จดหาปญหามาใหนกเรยนฝกคดบอย ๆ ซงจะตองเปนปญหาททาทาย นาสนใจเหมาะสมกบความสามารถของนกเรยน ถาเปนปญหาทงายเกนไปอาจไมเปนทสนใจของนกเรยนทเรยนเกง แตอาจเปนสงทกระตนความสนใจของนกเรยนทเรยนออน เพราะเขาไดมโอกาสประสบความส าเรจในการแกปญหาไดเชนกน ถาปญหานนเปนปญหาทยากเกนความสามารถของนกเรยนอาจมสวนท าใหนกเรยนเกดความทอถอย ไมอยากคด การใหนกเรยนไดมโอกาสแกปญหาบอย ๆ ท าใหไดมการวางแผน และไดมประสบการณในการแกปญหาโดยใชยทธวธตาง ๆ ทหลาก หลายสามารถพจารณาเลอกเพอน าไปใชในการวางแผนแกปญหาใหม ๆ ได

2.5 ในการแกปญหาแตละปญหาควรสงเสรมใหนกเรยนใชยทธวธในการแก ปญหาใหมากวา 1 รปแบบ เพอใหนกเรยนมความยดหยนในการคด ไมยดตดอยในรปแบบใดรป แบบหนงโดยเฉพาะ การพจารณาหายทธวธใหมจะกอใหเกดการคดวางแผนแกปญหาใหม นกเรยนมโอกาสไดฝกการวางแผนมากขน

3. การพฒนาความสามารถในการด าเนนการตามแผน หลงจากท าความเขาใจปญหา และวางแผนแกปญหาแลว ข นตอนตอไปของการแกปญหาคอ การลงมอแกปญหา ด าเนนการตามแผนทวางไว การวางแผนเปนการจดล าดบข นตอนความคดอยางคราว ๆ ไมละเอยดชดเจนนก ในขนด าเนนการตามแผนนกเรยนตองตความขยายความ น าแผนไปสการปฏบตอยางละเอยดชดเจนตามล าดบข นตอน ความสามารถดงกลาวนสามารถสรางใหเกดขนอยางชา ๆ ในตวผเรยนจากการท าโจทยปญหาในแบบฝกหดนนเอง โดยการฝกใหนกเรยนวางแผนจดล าดบความคดกอน แลวจงคอยลงมอแสดงวธการหาค าตอบตามล าดบความคดนน

4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ข นตรวจสอบของการแกปญหาทาง คณตศาสตรครอบคลมประเดนส าคญ 2 ประเดน ประเดนแรก คอ การมองยอนกลบไปขนตอนการแกปญหาตงแตข นท าความเขาใจปญหา ข นวางแผน และขนด าเนนการตามแผนโดยพจารณาความถกตองของกระบวนการและผลลพธรวมทงการพจารณาหายทธวธอนๆ ในการแกปญหา ประเดนสองคอ เปนการมองไปขางหนา เปนการใชประโยชนจากกระบวนการแกปญหาทเพงสนสดลงนน ทงในสวนทเปนเนอหาและกระบวนการ โดยการสรางสรรคปญหาทเกยวของสมพนธข นมาใหม การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบกระบวนการแกปญหามแนวทางดงน

4.1 กระตนใหนกเรยนเหนความส าคญของการตรวจสอบทไดใหเคยชนจนเปน นสย ในการท าแบบฝกหดนเมอไดค าตอบแลว นกเรยนไมควรพงพอใจอยเพยงเทานน แตจะตองตรวจสอบดความถกตองทงในสวนทเปนกระบวนการ และค าตอบทได ครอาจสรางกจกรรมใหนกเรยนไดฝกตรวจสอบความถกตอง โดยการหาขอบกพรองจากการแสดงการแกปญหาทครสรางขนโดยเฉพาะกได

4.2 ฝกใหนกเรยนคาดคะเนค าตอบ ส าหรบปญหาหรอแบบฝกหดทมการคด ค านวณ เมอนกเรยนวางแผนแกปญหาเรยบรอยแลว กอนลงมอคดค านวณควรฝกใหนกเรยน

75

กะประมาณคาดคะเนค าตอบกอน จากนนลงมอคดค านวณ แลวเทยบเคยงผลลพธทไดกบคาทคาดคะเนไวพจารณาความเปนไปได

4.3 ฝกการตความหมายของค าตอบ เมอไดค าตอบของปญหาแลว การตรวจ สอบความถกตองของค าตอบแตเพยงอยางเดยงนนยงไมเพยงพอ ครตองกระตนใหนกเรยนรจกความหมายของค าตอบ วาค าตอบนนมความหมายสอดคลองกบปญหาหรอไม และสอดคลองมากนอยเพยงใด ชใหนกเรยนเหนวาการตความหมายของค าตอบนนมความส าคญเทาเทยมกบวธการหาค าตอบ

4.4 สนบสนนใหนกเรยนท าแบบฝกหด โดยใชวธการหาค าตอบไดมากกวา 1 วธ ซงอาจจะเปนวธทคลายกบตวอยางหรอวธทนกเรยนสรางสรรคขนมาเองจากประสบการณของนกเรยนเองกได จากนนพจารณาวาวธการเหลานนถกตองหรอไม แตกตางจากวธการทแสดงในตวอยางหรอไม วธการใดสนกะทดรดกวา

4.5 ใหนกเรยนฝกหดสรางโจทยปญหาเกยวกบเนอหาทเรยน โดยอาศย สถานการณจากสภาพแวดลอม จากกจกรรมตาง ๆ ในชวตจรง รวมทงการดดแปลงโจทยปญหาใน แบบฝกหดซงนกเรยนจะท าไดเชนนไดจะตองมความเขาใจในโครงสรางของโจทยปญหาเหลานน เปนการฝกมองไปขางหนาโดยอาศยประโยชนจากการท าแบบฝกหด ซงใชกระบวนการแกปญหา ความเคยชนจากกระบวนการเหลาน จะชวยสงเสรมใหนกเรยนเปนนกแกปญหาทมความสามารถตอไป สนย เงนยวง (2546: 22-23) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอสงเสรม ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรควรเปนดงน

1. ฝกทกษะการอาน วเคราะหท าความเขาใจโจทย และตรวจสอบความรพนฐาน ของค าศพททเกยวของกบโจทย เพอเพมความสามารถในการตความโจทยของนกเรยน

2. ปญหาทจะน ามาใชนนควรเปนโจทยทสอดคลองกบประสบการณของนกเรยน และวธการน าเสนอโจทยปญหาควรจะกระตนใหนกเรยนตองการทจะแกปญหา

3. สอนใหนกเรยนรจกวธการแกปญหาหลาย ๆ รปแบบ เพอใหนกเรยนสามารถ เลอกและตดสนใจใชใหเหมาะสมกบปญหาทแตกตางกน

4. ฝกการคาดเดาค าตอบเพอใหนกเรยนเหนแนวทางในการแกโจทยปญหาและ สามารถไปสเปาหมายของโจทยปญหาไดอยางถกตอง

5. ฝกใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบทไดมาวาเปนค าตอบทถกตองเหมาะสม ตามท โจทยตองการแลวหรอไม เพอใหนกเรยนไดฝกการใหเหตผลและยนยนความถกตองของกระบวนการแกโจทยปญหา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2551: 180-186) กลาวถงแนวทางในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหา ดงน

1. ครควรใชกจกรรมการเรยนแบบรวมมอ หรอการท างานรวมกนเปนกลมยอย กจกรรมการเรยนแบบรวมมอ เปนกจกรรมการเรยนการสอนทใหนกเรยนไดมโอกาสท างานรวมมอ

76

เปนทมหรอกลม ไดลงมอแกปญหาและปฏบตภารกจตาง ๆ จนบรรลวตถประสงคทคาดหวงไว ได พดคยแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ไดสอสารและน ายทธวธการแกปญหาและกระบวนการแกปญหาของตน ไดอภปรายถงยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาทเหมาะสมและมประสทธภาพ ไดสะทอนความคดเหนเกยวกบยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาทกระท ารวมกนตลอดจนไดเรยนรทจะยอมรบฟงความคดเหนของผอน ซงสงเหลานจะชวยใหนกเรยนมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยท งภายในและภายนอกหองเรยน กลาแสดงหรออางเหตผล มทกษะการสอสารและการเขาสงคม มความเชอมนในตนเอง และสามารถเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรตาง ๆ ได ตลอดจนเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรไดอยางลกซงและจดจ าไดนานมากขน ในการจดกจกรรมการเรยนแบบรวมมอ ครจะตองเลอก ขนาดของกลม วาควรเปนเทาไร ซงโดยปกตกลมละ 3-4 คน เมอเลอกขนาดของกลมไดแลว ครควรจดนกเรยนเขากลมโดยใหแตละกลมมนกเรยนทมระดบความสามารถเกง ปานกลางและออน อยในกลมเดยวกน หลงจากนนครควรชแจงบทบาทและหนาทของสมาชกในกลม โดยเนนย าวา ทกคนตองมสวนรวมในการแกปญหา เขาใจงานของกลมและสามารถอธบายได ขณะทนกเรยนแตละกลมท ากจกรรมรวมกนอย ครควรมบทบาทในการตรวจตราสอดสองการท างานและพฤตกรรมของนกเรยนแตละคน คอยสอดแทรก /ขดจงหวะกระบวนการแกปญหาของกลม โดยใชค าถามกระตนเมอกลมแกปญหาไมไดหรอไมตรงประเดน ตอบค าถาม (ค าถามของกลมเทานน) และใหค าปรกษาเทาทจ าเปน

2. ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการแกปญหาคณตศาสตร ครอาจ เรมตนจากการใหนกเรยนลงมอปฏบตแกปญหาดวยตนเอง เพราะการแกปญหาแตละครงจะชวยใหนกเรยนไดฝกทกษะการคดและกระบวนการของการแกปญหา ไดเรยนรความรทางคณตศาสตรและสรางความรทางคณตศาสตรใหม ๆ ผานการแกปญหา

3. ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด อธบายในสงทตนคด และน าเสนอแนวคดของ ตนอยางอสระ ครอาจเรมตนจากการใหนกเรยนเตมค าตอบเพยงค าตอบเดยว เตมค าตอบสน ๆ แลวจงเตมค าตอบเปนขอความหรอประโยค และเมอนกเรยนคนเคยกบการไดคด อธบายในสงทตนเองคดและน าเสนอแนวคดของตนไดแลว ครควรใหลงมอปฏบตแกปญหาเปนกลมเพราะการแกปญหาเปนกลมจะชวยใหนกเรยนไดมโอกาสฝกทกษะการคด การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอรวมกบเพอนสมาชกในกลมดวย

4. ครควรยอมรบความคดเหนของนกเรยนไมวาจะถกหรอผด ซงการตอบผดของ นกเรยนจะท าใหครไดรวาขอผดพลาดนนมาจากไหนและมมากนอยเพยงใด ครไมควรย าสงทนกเรยนท าผดหรอเขาใจผด แตครควรซกถาม อธบายและเปดโอกาสอภปราย เพอใหนกเรยนเขาใจแนวคดและกระบวนการแกปญหาคณตศาสตรทถกตอง

5. ครควรสนบสนนใหนกเรยนเรมตนคดหาวธแกปญหาดวยตนเองกอน เนองจากม นกเรยนจ านวนมากไมทราบวาจะเรมตนคดแกปญหาอยางไร จงรอใหครแนะและตงค าถามน า

77

ครควรตระหนกวาการถามน ามากเกนไป จะท าใหนกเรยนคนเคยกบการคดเพอตอบค าถามครทละค าถาม ตอเนองกนจนไดค าตอบ โดยไมคดเพอหาวธแกปญหาทครบขนตอนหรอกระบวนการดวยตนเอง

6. ครควรสนบสนนใหนกเรยนคดลงมอปฏบตแกปญหาตามขนตอนและกระบวนการ แกปญหา ขณะด าเนนกจกรรมการเรยนการสอน ครควรใหความรเกยวกบข นตอนและกระบวนการ แกปญหาคณตศาสตรแกนกเรยน เลอกใชปญหาทสงเสรมกระบวนการแกปญหาคณตศาสตรในการด าเนนกจกรรม แลวสนบสนนใหนกเรยนคดและลงมอปฏบตแกปญหาตามขนตอนและกระบวนการแกปญหาทถกตอง

7. ครควรสนบสนนใหนกเรยนใชยทธวธแกปญหามากกวาหนงยทธวธ เมอนกเรยน แกปญหาจนไดค าตอบของปญหาแลว ครควรกระตนและสนบสนนใหนกเรยนคดหายทธวธแก ปญหาอนทแตกตางจากเดม แลวใหนกเรยนใชยทธวธแกปญหาอนนน หาค าตอบของปญหาอกครง เพอใหนกเรยนตระหนกวา ปญหาคณตศาสตรสามารถใชยทธวธแกปญหาไดมากกวาหนงวธ

8. ครควรสนบสนนใหนกเรยนส ารวจ สบสวน สรางขอความคาดการณ อธบายและ ตดสนขอสรปในกรณทวไปของตนเอง ซงอาจเรมจากการใหนกเรยนฝกตงค าถามกบตนเองบอย ๆ โดยเปนค าถามทตองการค าอธบาย เชน เพราะเหตใด ท าไม และอยางไร แลวใหนกเรยนลงมอส ารวจ สบสวน รวบรวมขอมล คนหาความสมพนธและแบบรป สรางขอความคาดการณ อธบายและตรวจสอบขอความคาดการณ ตลอดจนตดสนขอสรปในกรณทวไปของตนเอง

9. ครควรสนบสนนใหนกเรยนใชชองทางการสอสารไดมากกวาหนงชองทาง ในการ น าเสนอยทธวธและกระบวนการแกปญหา เมอนกเรยนแกปญหาจนไดค าตอบของปญหาและน าเสนอยทธวธในกระบวนการแกปญหาแลว ครควรกระตนใหคดหาชองทางการสอสารอนทใชในการสอความหมายทางคณตศาสตร และน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตรอกครง เพอใหนกเรยนตระหนกวา ปญหาคณตศาสตรสามารถสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ไดมากกวาหนงชองทางการสอสาร

10. ครควรสนบสนนใหนกเรยนลงมอปฏบตแกปญหาทงในคณตศาสตรและในบรบท อนๆ นกเรยนไมเพยงมประสบการณในการแกปญหาหลาย ๆ แบบ แตนกเรยนยงมประสบการณใน การเชอมโยงระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบแนวคดของศาสตรอนๆ นอกเหนอจากคณตศาสตร ได และการแกปญหาหลายๆ แบบมคณคามากกวาการแกปญหาเดยวตลอดเวลา 11. ครควรสนบสนนใหนกเรยนสรางปญหาคณตศาสตรเพมเตม โดยอาศย แนวคดยทธวธ และกระบวนการแกปญหาจากปญหาเดม ซงในการสรางปญหาคณตศาสตรเพมเตมนจะชวยใหนกเรยนไดพฒนาความคดรเรมสรางสรรคของตนไดอยางหลากหลายและเปนอสระ 12. ครควรสนบสนนใหนกเรยนรบรกระบวนการคดของตนเอง ตรวจตราความคด และกระบวนการคดของตนเองวา มสงใดบางทร และมสงใดบางทไมร ตลอดจนสะทอนกระบวนการกระบวนการแกปญหาของตนเองออกมาดวย

78

13. ครควรเปดอภปรายรวมกบนกเรยนเกยวกบยทธวธและกระบวนการแกปญหาท หลากหลาย ครควรเปนผน าเปดอภปรายรวมกบนกเรยนทงช นเกยวกบยทธวธและกระบวนการแก ปญหาทนกเรยนแตละคนไดท า แลวรวมกนพจารณาและสรปวายทธวธและกระบวนการแกปญหาใดเหมาะสมและมประสทธภาพ

จากการศกษาของนกการศกษาหลาย ๆ ทาน สรปไดวา แนวทางการสงเสรม ความสามารถในการแกปญหาสามารถท าไดดงน

1. การพฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา คอ การพฒนาทกษะการอาน การใช กลวธทชวยใหนกเรยนสามารถเขาใจปญหาไดชดเจนขน การใชปญหาทใกลเคยงชวตจรงมาใหนกเรยนฝกท าความเขาใจ

2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา ครตองไมบอกวธการแกปญหา กบนกเรยนโดยตรง แตควรใชวธการกระตนใหนกเรยนคดดวยตนเอง สงเสรมใหนกเรยนคดออกมา ดง ๆ สรางลกษณะนสยของนกเรยนใหคดวางแผนกอนลงมอท าเสมอ จดหาปญหามาใหนกเรยนฝกคดบอย ๆ สงเสรมใหนกเรยนใชยทธวธในการแกปญหาใหมากกวา 1 รปแบบ

3. การพฒนาความสามารถในการด าเนนการตามแผน ฝกใหนกเรยนวางแผน จดล าดบความคดกอน แลวจงคอยลงมอแสดงวธการหาค าตอบตามล าดบความคดนน

4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ กระตนใหนกเรยนเหนความส าคญของ การตรวจสอบค าตอบทไดใหเคยชนจนเปนนสย ฝกใหนกเรยนคาดคะเนค าตอบ ฝกการตความ หมายของค าตอบ สนบสนนใหนกเรยนท าแบบฝกหดโดยใชวธการหาค าตอบไดมากกวา 1 วธ ใหนกเรยนฝกหดสรางโจทยปญหาเกยวกบเนอหาทเรยน

3.8 ปจจยทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร นกการศกษาไดกลาวถงปจจยทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ดงน

เฮดเดน และสเพยร (Hedden; & Speer. 1992: 34-35) กลาวถง ความสามารถ ของบคคลในการแกปญหาวา ขนอยกบหลายองคประกอบ ดงน

1. รปแบบของการรบร 2. ความสามารถภายในตวบคคล 3. เทคนคการประมวลผลขอมล 4. พนฐานทางคณตสาสตร 5. ความตองการทจะหาค าตอบ 6. ความมนใจในความสามารถของตนเองในการแกปญหา

บารด (Baroody. 1993: 2-8) กลาวถง องคประกอบของการแกปญหา ดงน 1. ดานความรความเขาใจ (Cognitive Factors) ประกอบดวย ความรเกยวกบ

มโนคตและยทธวธส าหรบการประยกตความรกบสถานการณใหม ๆ (ยทธวธการแกปญหา)

79

2. ดานความรสก (Affective Factors) เปนแรงขบในการแกปญหา และแรงขบนมา จากความสนใจ ความเชอมนในตนเอง ความพยายามหรอความตงใจและความเชอมนของนกเรยน

3. ดานการสงเคราะหความคด (Metacognitive Factors) เปนความสามารถในการ สงเคราะหความคดของตนเองในการแกปญหา ซงจะสามารถตอบตนเองไดวา ทรพยากรอะไรบางทสามารถน ามาใชในการแกปญหา และจะตดตามและควบคมทรพยากรเหลานไดอยางไร

อดมส เอลลส และบสน (Adams; Ellis; & Beeson. 1977: 174-175) กลาวถง ปจจยทสงผลถงความสามารถในการแกปญหา 3 ดาน คอ

1. สตปญญา (Intelligence) การแกปญหาจ าเปนตองใชความคดระดบสง สตปญญาจงเปนสงส าคญยงประการหนงในการแกปญหา องคประกอบของสตปญญาทมสวนสมพนธกบความสามารถในการแกปญหา คอ องคประกอบทางปรมาณ (quantitative factors) ดงนน นกเรยนบางคนอาจมความสามารถในองคประกอบดานภาษา (verbal factors) แตอาจดอยในความสามารถทไมใชภาษาหรอทางดานปรมาณ

2. การอาน (Reading) การอานเปนพนฐานทจ าเปนส าหรบการแกปญหา เพราะ การแกปญหาตองอานอยางรอบคอบ อานอยางวเคราะห อนจะน าไปสการตดสนใจวาควรท าอะไร และอยางไร มนกเรยนจ านวนมากทมความสามารถในการอานแตไมสามารถแกปญหาได

3. ทกษะพนฐาน (Basic skill) หลงจากวเคราะหสถานการณปญหาและตดสนใจวา ท าอะไรแลว กยงเหลอข นตอนการไดมาซงค าตอบทถกตองเหมาะสม นนคอ นกเรยนจะตองรการด าเนนการตาง ๆ ทจ าเปน ซงกคอ ทกษะพนฐานนนเอง

ปรชา เนาวเยนผล (2537: 64-66) กลาวถงองคประกอบของความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตรทส าคญ ดงน

1. ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา ปจจยส าคญทสงผลตอความสามารถ ดานน คอ ทกษะการอาน และการฟง เนองจากนกเรยนจะรบรปญหาไดจากการอาน และการฟง แตปญหาสวนใหญมกอยในรปขอความทเปนตวอกษร เมอพบปญหานกเรยนจะตองอานและท าความเขาใจโดยสามารถแยกประเดนส าคญ ๆ ของปญหาออกมาใหได โดยเฉพาะอยางยงตองแยกแยะใหไดวาปญหาก าหนดอะไรใหบาง และปญหาตองการใหหาอะไร มขอมลใดบางทจ าเปนและไมจ าเปนในการแกปญหา การท าความเขาใจปญหาคณตศาสตรตองอาศยองคความรเกยวกบศพท นยาม มโนคต และขอเทจจรงตาง ๆ ทางคณตศาสตรทเกยวของกบปญหา ซงแสดงถงศกยภาพทางสมองของนกเรยนในการระลกถงและสามารถน ามาเชอมโยงกบปญหาทก าลงเผชญอย ปจจยส าคญอกประการหนงทชวยใหท าความเขาใจปญหาเปนไปอยางมประสทธภาพ คอการรจกเลอกใชกลวธมาชวยในการท าความเขาใจปญหา เชน การขดเสนใตขอความส าคญ การแบงวรรคตอน การจดบนทกเพอแยกแยะประเดนส าคญ การเขยนภาพหรอแผนภม การสรางตวแบบ การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา

80

2. ทกษะในการแกปญหา ทกษะเกดจากการฝกฝนท าอยบอย ๆ จนเกดความ ช านาญ เมอนกเรยนไดฝกคดแกปญหาอยเสมอ นกเรยนจะมโอกาสไดพบปญหาตาง ๆ หลายรปแบบซงอาจจะมโครงสรางของปญหาทคลายคลงกนหรอแตกตางกน นกเรยนไดมประสบการณในการเลอกใชยทธวธตาง ๆ เพอน าไปใชไดเหมาะสมกบปญหา เมอเผชญกบปญหาใหมกจะสามารถน าประสบการณเดมมาเทยบเคยง พจารณาวาปญหาใหมนนมโครงสรางคลายปญหาทตนเองคนเคยมากอนบางหรอไม ปญหาใหมนนสามารถแยกเปนปญหายอย ๆ ทมโครงสรางของปญหาคลายคลงกบปญหาทเคยแกมาแลวหรอไม สามารถใชยทธวธใดในการแกปญหาใหมนไดบาง นกเรยนทมทกษะในการแกปญหาจะสามารถวางแผนเพอก าหนดยทธวธในการแกปญหาไดอยางรวดเรว และเหมาะสม

3. ความสามารถในการคดค านวณ และความสามารถในการใหเหตผล หลงจากท นกเรยนท าความเขาใจปญหาและวางแผนในการแกปญหาเรยบรอยแลว ข นตอไปคอ การลงมอปฏบตตามแผนทวางไว ซงในข นตอนนปญหาบางปญหาจะตองใชการคดค านวณและในบางปญหาจะตองใชกระบวนการใหเหตผล

การคดค านวณนบวาเปนองคประกอบทส าคญของการแกปญหา เพราะถงแมวาจะ ท าความเขาใจปญหาไดอยางแจมชด และวางแผนแกปญหาไดเหมาะสม แตเมอลงมอแกปญหาแลวคดค านวณไมถกตอง การแกปญหานนถอไดวาไมประสบความส าเรจ นกเรยนจะตองไดรบการฝกฝนใหมความสามารถในการคดค านวณมาตงแตระดบประถมศกษา โดยเฉพาะอยางยงทกษะการคดค านวณพนฐาน ไดแก การบวก การลบ การคณ และการหาร ถานกเรยนไดรบการฝกฝนมาไมดพอยอมเปนปญหาในการเรยนคณตศาสตรทว ๆ ไปไมเฉพาะแตการเรยนการแกปญหาเทานน ส าหรบปญหาทตองการค าอธบายใหเหตผล นกเรยนจะตองอาศยทกษะพนฐานในการเขยนการพด นกเรยนจะตองมความเขาใจในกระบวนการใหเหตผลทางคณตศาสตร ความหมายของการพสจนและวธพสจนแบบตาง ๆ เทาทจ าเปนและเพยงพอในการน าไปใชแกปญหาในแตละระดบชน

4. แรงขบ เนองจากปญหาเปนสถานการณทแปลกใหม ซงผแกปญหาไมคนเคย และไมสามารถหาวธการคดหาค าตอบไดในทนททนใด ผแกปญหาจะตองคดวเคราะหอยางเตมทเพอทจะใหไดค าตอบ นกเรยนผแกปญหาจะตองมแรงขบทจะสรางพลงในการคด ซงแรงขบนเกดขนจากปจจยดานจตพสย ซงไดแก เจตคต ความสนใจ อตโนทศน แรงจงใจใฝสมฤทธ ตลอดจนความซาบซงในการแกปญหาซงปจจยตาง ๆ ทางดานจตพสย เหลาน จะตองใชระยะเวลายาวนานในการปลกฝงใหเกดขนในตวนกเรยนโดยผานทางกจกรรมตาง ๆ ในการเรยนการสอน

5. ความยดหยน ผแกปญหาทดจะตองมความยดหยนในการคด คอ ไมยดตดใน รปแบบทตนเองคนเคย แตจะยอมรบรปแบบและวธการใหม ๆ อยเสมอ ความยดหยนเปน ความสามารถในการปรบกระบวนการคดแกปญหาโดยการบรณาการความเขาใจ ทกษะและความสามารถในการแกปญหา ตลอดจนแรงขบทมอยเชอมโยงเขากบสถานการณของปญหาใหม สรางเปนองคความรท สามารถรบใชเพอแกปญหาใหมไดอยางมประสทธภาพ

81

ชยศกด ลลาจรสกล (2542: 35-36) กลาวถง การฝกกจกรรมกระบวนการแกปญหา ดงน

1. กอนทนกเรยนจะลองแกปญหา นกเรยนควรอานโจทยใหเขาใจถอยความ ค าถาม และค าศพททอาจมอยในโจทย เชน เลขโดด ตวประกอบ เสนทแยงมม เปนตน โจทยใหรายละเอยดขอเทจจรงนอยเกนไป หรอพอด หรอมากเกนไปหรอไม และสามารถเดาหรอคาดคะเนค าตอบทเปนไปไดไดหรอไม

2. นกเรยนมแผนในการแกปญหาหรอไม แผนดงกลาวนเรยกวา “ยทธวธ” ยทธวธ ทใชกนมากไดแก คนหารปแบบ เขยนรปหรอแผนภาพ แจงกรณอยางมระบบ ท าตาราง ท ายอนกลบ และใชหลกเหตผล

3. นกเรยนเลอกยทธวธทเหมาะสม อาจใชยทธวธหลายอนประกอบกน หลงจาก นนจงลองแกปญหา ถาไมสามารถหาค าตอบไดในเวลาทก าหนด ใหท าตอไปจนกวาจะไดค าตอบใน ระยะเรมตน ความรวดเรวไมใชสงส าคญ เมอนกเรยนมประสบการณในการใชยทธวธตาง ๆ มากขน มความคดทางดานคณตศาสตรและมทกษะมากขนเวลาทใชในการแกปญหาจะลดลงตามธรรมชาต ถานกเรยนประสบความยงยากในการค านวณ อาจขอใหครชวย หรอพเลยงชวย ถายทธวธดเหมอนจะไมสามารถหาค าตอบไดใหลองเลอกยทธวธใหม ถายงคดหายทธวธทเหมาะสมไมได ใหท าโจทยขออนกอน หลงจากนนอาจตองการลองแกปญหาขอนนอก บางทนกเรยนอาจจะคดวธแกปญหาขอนนไดภายหลง

4. เมอนกเรยนไดค าตอบแลว ควรเปรยบเทยบกบค าตอบทนกเรยนคาดคะเนไว ค าตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม อานโจทยและค าถามซ าอกครงหนง เขยนค าตอบในรปของ ประโยคทสมบรณเปรยบเทยบค าตอบของนกเรยนกบค าตอบทใหไว ถาค าตอบทนกเรยนหาไดถกตองแลวใหคดดวามยทธวธอนอกหรอไม ทใชแกปญหาไดเชนกน ปญหาขอนสมพนธหรอคลายคลงกบปญหาทเคยพบมากอนหรอไม ถายทธวธในการแกปญหาของนกเรยนแตกตางจากยทธวธทใหไวใหเปรยบเทยบยทธวธใดดกวา (หรอดทสด) ส าหรบนกเรยนเอง ถาแกปญหาไดแตประสบปญหายงยากบางประการ ใหลองแกปญหาขอนนอกในภายหลง เพอดวานกเรยนจ าวธเอาชนะความยงยากนนไดหรอไม

ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2544: 106-107) กลาววา สงทมอทธพลมากทสด ตอการแกปญหามดงน

1. ความซบซอนของโจทยปญหา ขอมลทก าหนดใหมจ านวนมาก 2. วธการน าเสนอโจทยปญหา 3. ความคนเคยกบกระบวนการแกปญหา 4. การใชวธการแกปญหาทไมถกตอง 5. การเรมตนการแกปญหา 6. ขอมลทก าหนดใหไมเพยงพอ 7. เจตคตของนกเรยนทมตอการแกปญหา

82

8. ประสบการณในการแกปญหาของนกเรยนแตละคนแตกตางกน จากการศกษาของนกการศกษาหลาย ๆ ทาน สรปไดวา ปจจยทสงเสรมความ

สามารถในการแกปญหาคณตศาสตร มดงน 1. ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา เมอนกเรยนพบปญหาจะตองอาน

และท าความเขาใจวาปญหาก าหนดอะไรใหบาง และปญหาตองการใหหาอะไร มขอมลใดบางทจ าเปนและไมจ าเปนในการแกปญหา โดยอาศยความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรทเกยวของกบปญหา

2. ความสามารถในการวางแผนการแกปญหา นกเรยนตองวางแผนเพอก าหนด ยทธวธในการแกปญหา เพอใหการแกปญหาเปนไปอยางรวดเรว และเหมาะสม

3. ความสามารถในการคดค านวณ บางปญหาจะตองใชการคดค านวณ ซงการคด ค านวณนบวาเปนองคประกอบทส าคญของการแกปญหา เพราะเมอลงมอแกปญหาแลวคดค านวณไมถกตอง การแกปญหานนถอวาไมประสบความส าเรจ

4. ความสามารถในการใหเหตผล บางปญหาตองใชกระบวนการใหเหตผล นกเรยนจะตองอาศยพนฐานในการเขยนหรอพด มความเขาใจในกระบวนการใหเหตผลทางคณตศาสตรเพอน าไปใชในการแกปญหา

5. ความสามารถในการเลอกใชวธการแกปญหา นกเรยนอาจจะใชหลายวธ ประกอบกนแลวจงทดลองแกปญหา ในระยะเรมตนอาจใชเวลาในการแกปญหามาก แตเมอนกเรยนมประสบการณในการใชวธตาง ๆ มากขน เวลาทใชในการแกปญหาจะลดลง

6. เจตคตของนกเรยนทมตอการแกปญหา นกเรยนตองมความรสกทดในการเรยนคณตศาสตรเพอทจะเปนพนฐานในการแกปญหาทด

3.9 การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรเปนกระบวนการคดทส าคญมากอยางหนง ซงจะตองมวธการทจะกระตนผสอนและผเรยนไดตนตวอยเสมอ นนคอ ผสอนตองสรางแบบวดหรอแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรททาทายความคดของผเรยน ลกษณะของขอสอบจะตองประยกตความรจากแหลงตางๆ ทพบในชวตประจ าวน โดยนกวชาการและนกการศกษาไดกลาวถงรปแบบการวดและประเมนผลดงน

โพลยา (Polya. 1973: 5-40) ไดเสนอรปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไว ซงประกอบดวยขนตอนและรายละเอยดดงตาราง 5

83

ตาราง 5 รปแบบการวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของโพลยา

ขนตอนการแกปญหาของโพลยา พฤตกรรมชวดความสามารถ ขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา ขนด าเนนการแกปญหา ขนตรวจค าตอบ

- หลงจากอานโจทยแลวจะตองบอกไดวาโจทยก าหนด อะไรมาให ตองการทราบอะไรและขอเทจจรงเปน อยางไร - ใชเงอนไขความเปนจรงในการแกปญหาพรอมทงล าดบ ข นตอนการแกปญหาไดถกตอง - ความสามารถในการสรางตาราง เขยนไดอะแกรม เขยน สมการหรอประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร หรอ ทกษะการค านวณ - การพจารณาความสมเหตสมผลและการสรปความหมาย ของค าตอบ

ส.วาสนา ประวาลพฤกษ (2537: 48-49) ไดเสนอแนวทางใหมในการสรางแบบ ทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทเรยกวา การวดจากสภาพจรง (Authentic performance Measurement) โดยสรางขอค าถามดงน 1. เสนอสถานการณทประกอบดวยขอมลและขอจ ากดตาง ๆ ใหนกเรยนหาค าตอบ พรอมทงอธบายวธการคดทจะไดค าตอบ ซงอาจจะมวธการคดหลายวธ 2. เสนอปญหาประกอบดวยขอมลทเกยวของและไมเกยวของ (หรอไมจ าเปน) ใหนกเรยนพจารณาแกปญหาและใหความเหนเกยวกบขอมลทไมเหมาะสม 3. เสนอปญหาและแนวทางในการแกปญหาบางสวนใหนกเรยนวจารณและใหแกปญหานนใหส าเรจ 4. เสนอปญหาใหแสดงวธการแกปญหาและการตรวจสอบโดยน าเสนอตอเพอนๆในชนเรยนหรอแลกเปลยนค าตอบกน ตวอยางโจทยปญหาเพอวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร “มขวดขนาดบรรจ 10 ลตรหนงใบ และขนาดบรรจ 3 ลตร อกหนงใบ ขวดทงสองไมมขดบอกปรมาณของเหลวเลย ถาตองการน า 5 ลตร นกเรยนจะมวธการตวงอยางไร จงบรรยายวธ การตวงน าดงกลาว ” ศกดา บญโต. (2539: 22) เกณฑการใหคะแนนแบบรบรค เครองมอทใชการวดและประเมนการปฏบตงานของนกเรยน เปนแบบทดสอบเพอวดความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรดวยวธการแกปญหาโดยใชตวแทน (Representation) ใชเกณฑการวดและประเมนผลทเรยกวา “รบรค (Rubric)” ซงก าหนดมาตรการวด (Scale) และรายการของคณลกษณะทบรรยายถงความสามารถในการแสดงออกของแตละจดใน

84

มาตราวดไวอยางชดเจน การใหคะแนนรบรคม 2 แบบ 1. การใหคะแนนเปนภาพรวม (Holistic Score) คอการใหคะแนนงานชนใดชนหนง โดยพจารณาภาพรวมของชนงานวามความเขาใจในความคดรวบยอด การสอความหมายกระบวนการทใชและผลงานเปนอยางไร แลวเขยนอธบายคณภาพของงานหรอความส าเรจของงานเปนชนๆ โดยอาจจะแบงระดบคณภาพตงแต 0-4 หรอ 0-6 ส าหรบในขนตนการใหคะแนนรบรคอาจจะแบงวธการใหคะแนนหลายวธ เชน วธท 1 แบงงานตามคณภาพเปน 3 กอง คอ กองท 1 ไดแก งานทคณภาพเปนพเศษและเขยนอธบายลกษณะของงานทมคณภาพเปนพเศษ กองท 2 ไดแก งานทยอมรบไดและเขยนอธบายลกษณะงานทยอมรบ กองท 3 ไดแก งานทยอมรบไดนอยหรอยอมรบไมได และเขยนอธบายลกษณะของงานทยอมรบไดนอย จากนนกน างานแตละกองมาใหคะแนนเปน 3 ระดบ คอ กองท 1 จะใหคะแนน 6 หรอ 5 กองท 2 จะใหคะแนน 4 หรอ 3 กองท 3 จะใหคะแนน 2 หรอ 1 วธท 2 ก าหนดระดบความผดพลาด คอ พจารณาตามความบกพรองจากค าตอบวามมากนอยเพยงใด โดยจะหกจากระดบสงสดลงมาทละระดบ ดงน คะแนน 4 หมายถง ค าตอบถก แสดงเหตผล แนวคดชดเจน 3 หมายถง ค าตอบถก เหตผลถก แตมขอผดพลาดเลกนอย 2 หมายถง แสดงเหตผลการคดค านวณผดพลาด แตมแนวทางทจะน าไปสค าตอบ 1 หมายถง การแสดงเหตผลใหเหนถงการเขาใจหลกการความคดรวบยอด ขอเทจจรงของงานหรอสถานการณทก าหนดไดนอยมาก และเขาใจไมถกตองบางสวน 2. การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ (Analytic Score) เพอใหการมองคณภาพของงานหรอความสามารถของนกเรยนไดอยางชดเจนจงไดมการแยกองคประกอบของการใหคะแนน และการอธบายคณภาพของงานในแตละองคประกอบเปนระดบ โดยทวไปแลวการแกปญหาจะแยกองคประกอบของงานเปน 4 ดานคอ 2.1 ความเขาใจในความคดรวบยอด ขอเทจจรง เปนการแสดงใหเหนวานกเรยนเขาใจในความคดรวบยอด หลกการในการแกปญหา 2.2 การสอความหมาย คอ ความสามารถในการอธบาย การน าเสนอ การบรรยาย เหตผล แนวคด ใหผอนเขาใจไดด มความคดรเรมสรางสรรค 2.3 การใชกระบวนการและยทธวธ สามารถเลอกใชยทธวธกระบวนการในการน าไปสการแกปญหาไดส าเรจอยางมประสทธภาพ

85

2.4 ผลส าเรจของงาน ความถกตองแมนย าในผลส าเรจของงานหรออธบายทมาและตรวจสอบผลงาน ตวอยาง การใหคะแนนแบบแยกองคประกอบ Analytic Score รส ซยดม และมอนทโกเมอรร (Reys; Suydam; & Montgomery. 1992: 313) ไดก าหนดรบรคของความสามารถในการแกปญหาโดยทแตละข นตอนของกระบวนการแกปญหา จะใหคะแนนตงแต 0-2 คะแนน ตามรายละเอยดดงตอไปน 1. ความเขาใจในปญหา 0 หมายถง ไมเขาใจในปญหาเลย 1 หมายถง เขาใจปญหาบางสวนหรอแปลความหมายบางสวนคลาดเคลอน 2 หมายถง เขาใจปญหาไดด ครบถวนสมบรณ 2. การวางแผนแกปญหา 0 หมายถง ไมพยายาม หรอวางแผนไดไมเหมาะสมทงหมด 1 หมายถง วางแผนถกตองบางสวน 2 หมายถง วางแผนเพอน าไปสการแกปญหาไดถกตองทงหมด 3. ค าตอบ 0 หมายถง ไมตอบ หรอตอบผดในสวนทวางแผนไมเหมาะสม 1 หมายถง คดลอกผดพลาด ค านวณผด ตอบบางสวนส าหรบปญหาทมหลายค าตอบ 2. หมายถง ตอบไดถกตองและใชภาษาไดถกตอง ชารลส และเลสเตอร (Charles; & Lester. 1982: 11-12) เสนอรปแบบการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไว โดยพจารณาถงความสามารถ 3 ประการ ดงน 1. ความเขาใจในปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาโจทย มวธการใหคะแนน ดงน 0 หมายถง แปลความหมายผดโดยสนเชง 1 หมายถง แปลความหมายผดบางสวน 2 หมายถง แปลความหมายโจทยถกตอง

2. การแกปญหา เปนความสามารถในการวางแผนแกปญหา มวธการใหคะแนน ดงน 0 หมายถง ไมลงมอท าหรอท าผดโดยสนเชง 1 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตองเปนบางสวน 2 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตอง (ไมพจารณาการค านวณ) 3. การตอบปญหา เปนการพจารณากระบวนการแกปญหารวมกบทกษะการค านวณ มวธการใหคะแนน ดงน

86

0 หมายถง ตอบผดและกระบวนการแกปญหาผด 1 หมายถง ตอบถกเพยงบางสวน (ในกรณทมหลายค าตอบ) 2 หมายถง การค านวณถกตอง จากทนกการศกษาหลายทานไดกลาวถงเกณฑในการวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไวขางตน สามารถแบงข นตอนการใหคะแนนออกเปน 3 ข นตอน คอ ข นท 1 ความเขาใจในปญหา เปนความสามารถในการตความหมาย การแปล ความหมายของโจทย

0 หมายถง แปลความหมายผดโดยสนเชงหรอไมเขาใจปญหา 1 หมายถง แปลความหมายผดบางสวนหรอเขาใจปญหาบางสวน 2 หมายถง แปลความหมายโจทยถกตองหรอเขาใจปญหาครบถวน ข นท 2 การแกปญหา เปนความสามารถในการวางแผนแกปญหา

0 หมายถง ไมลงมอท าหรอท าผดโดยสนเชงหรอวางแผนไดไมเหมาะสม 1 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตองเปนบางสวน 2 หมายถง มกระบวนการแกปญหาถกตอง (ไมพจารณาการค านวณ)หรอวางแผน เพอน าไปสการแกปญหาไดถกตองทงหมด ข นท 3 ค าตอบ เปนการพจารณากระบวนการแกปญหาจนไปถงการไดมาของค าตอบ

0 หมายถง ตอบผดและกระบวนการแกปญหาผดหรอไมมค าตอบ 1 หมายถง ตอบถกเพยงบางสวน (ในกรณทมหลายค าตอบ) หรอค านวณผดพลาด ตอบไดบางสวน 2 หมายถง การค านวณถกตองและใชภาษาไดถกตอง

3.10 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เพอรไรน (Perrine. 2001: Abstract) ไดศกษาผลกระทบของการแกปญหาพนฐานในการสอนคณตศาสตรโดยการใหเหตผลของครทเกยวกบสดสวน การพฒนาการใหเหตผลในเรองสดสวนมความส าคญในการศกษาวชาคณตศาสตร ซงครผสอนตองมวธการสอนทนาสนใจเพอทจะดงดดใหผเรยนเขาใจในบทเรยนมากยงขน เพอเพมประสทธภาพในการแกปญหา ในการเรยน 1 ภาคเรยน จะตองมการเกบคะแนน การเพมขนของคะแนนจะมผลตอการเรยนในปตอไป มผเขารวมในการเรยนคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษาปท 2 จ านวน 187 คน มวทยากรจ านวน 6 ทาน หนงในนนเปนครประจ าชนซงสามารถแกปญหาตาง ๆ ในชนเรยนนได เมอถงภาคเรยนท 2 มนกเรยน 108 คน ประสบปญหาในการสอบปลายภาค และในตนภาคเรยนท 3 ผลรวมแสดงออกมาใหเหนวา การแกปญหาอยางมเหตผลเปนปจจยหลกในการศกษาวชาคณตศาสตร ครตองมวธการสอนทแตกตางไปจากการสอนแบบเดมทนกเรยนไมเคยพบมากอน บราวน (Brown. 2003: Abstract) ไดศกษาเรองความสามารถ เจตคต และความเชอถอในการแกปญหาของครในระดบประถมศกษา การแกปญหาเปนการตรวจสอบการสลบทตาม

87

การพสจนขอเทจจรงส าหรบการศกษาคณตศาสตรหรอแรงกระตนและความมนใจส าหรบการศกษาคณตศาสตร การศกษานเกยวกบการแกปญหาเปนแบบทดสอบลกษณะเฉพาะของเจตคต ความเชอถอเกยวกบการแกปญหาและความสามารถในการแกปญหาของครประถมศกษาระดบเกรด 3, 4 และ 5 ทมความสมพนธกบการแกปญหาการวเคราะหแสดงใหเหนวา ครเหลานมเจตคตทางบวกในการแกปญหาเปนสวนมาก มความเชอถอทางบวกเกยวกบการแกปญหาเปนสวนใหญ และสวนมากความสามารถในการแกปญหายงไมดพอ ขอมลแสดงนยส าคญทางสถต (p < .05) ความสมพนธทางบวกระหวางเจตคตและความสามารถในการแกปญหา และระหวางเจตคตและความเชอถอ (p < .01) การวเคราะหตวแปรแสดงความแตกตางทางนยส าคญทางสถต (p < .05) ในเจตคตส าหรบ 3 เกรด วลเลยม (William. 2003: 185-187) ไดท าการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยเสรมการแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทก าลงเรมตนเรยนพชคณตจ านวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอนแตไมตองฝกเขยน มการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถท างานแกปญหาไดดกวากลมควบคมและกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวาในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลองพบวา นกเรยนจ านวน 75% มความพอใจในกจกรรมการเขยนและ นกเรยน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดข นได แอนนาเบล (Annable. 2006: Abstract) ไดศกษาเรอง การพฒนาทกษะการคดวเคราะหและความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรในนกเรยนระดบเกรด 6 การศกษานเปนการวเคราะหเชงคณภาพของประสบการณลกษณะของหองพกครถงการเปลยนแปลงวธการสอนของครและการตอบสนองของนกเรยนทจะเปลยนแปลงน ขอมลถกรวบรวมจากแหลงทมาทแตกตางกนรวมทงการตรวจสอบเจตคตของนกเรยน การทดสอบการคดวเคราะห การบนทกการแกปญหาชนงานการเรยนรทสมบรณการบนทกภาคสนาม สมดบนทกประจ าตวของนกเรยน และการสมภาษณ นอกเหนอจากหลกสตรของการศกษา ทงนกเรยนและครกเผชญหนาอยางทาทายในการปรบตวถงแนวทางใหมของลกษณะวชาคณตศาสตร การตอบสนองถงวธการสอนทงหมดทแตกตางกนจากนกเรยนถงนกเรยน นนคอประสบการณการเรยนรและเวลาของการเตบโต แวน การเดอเรน (Van Garderen. 2007: Abstract) ไดท าการวจยเกยวกบการสอนนกเรยนทมความบกพรองในการเรยนรโดยใชแผนภาพในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ซงเปาหมายในการศกษาครงนมงเนนไปทนกเรยนทมความบกพรองในการเรยนรท แกปญหาในขนท 1 และขนท 2 โดยทนกเรยนมสวนรวมในการศกษาเปนนกเรยนเกรด 8 จ านวน 3 คน วธการทใชในการทดลอง คอนกเรยนจะไดรบการเรยนการสอนโดยการสรางแผนภาพและใชแผนภาพเปนสวนหนงในการแกโจทยปญหา ผลปรากฏวา นกเรยนทงหมดมความสามารถในการใชแผนภาพไดดข น พฤตกรรมการแกโจทยปญหาของนกเรยนเพมขน นอกจากนน นกเรยนยงน าการใชแผนภาพไป

88

แกปญหาประเภทอนๆอกดวย โดยสรปนกเรยนมความพงพอใจในการเรยนการสอนและจะน าประโยชนจากการใชในการแกโจทยปญหาในวชาอนๆตอไป ฟาเจมดกบา และโอลาโวเย (Fajemidagba; & Olawoye. 2009: Abstract) ไดท า การวจยกลยทธของการแกปญหาของ Polya และ Schoenfeld ทมตอความเชอเกยวกบคณตศาสตรและการแกปญหาคณตศาสตรของผเรยน โดยก าหนดความสมพนธระหวางความสามารถของผเรยนในวชาคณตศาสตรและความเชอของผเรยนเกยวกบคณตศาสตรและการแกปญหาคณตศาสตรดวย ผลการวจยพบวา ความแตกตางในคะแนนความเชอ การทดสอบหลงเรยนโดยเฉลยของผเรยนในผถกทดลองสองกลมความเชอของผเรยนเกยวกบคณตศาสตรและการแกปญหาคณตศาสตรมความ สมพนธกบสมรรถนะของผเรยนในดานคณตศาสตร จงมการแนะน าวา ครผสอนวชาคณตศาสตรควรสรางสภาพแวดลอมทมสวนชวยในการสอนแกไขปญหา โดยใชกลยทธการสอนทสามารถปรบปรงความเชอเกยวกบคณตศาสตรและการแกไขปญหาคณตศาสตรของผเรยน ออสซอย และอาตาแมน (Ozsoy; & Ataman. 2009: Abstract) ไดท าการวจยเกยว กบผลสมฤทธของการฝกอบรมกลยทธการรคดในการแกปญหาคณตศาสตร โดยมวตถประสงคเพอศกษาผลของการการฝกอบรมโดยใชกลยทธการรคดในการแกปญหาคณตศาสตร ในการศกษาใชเวลากวา 9 สปดาหกบนกเรยนระดบเกรด 5 โดยใหกลมทดลอง จ านวน 24 คน ไดรบการสอนโดยใชทกษะการรคด และในขณะเดยวกนนกเรยนในกลมควบคม จ านวน 23 คน ไดรบกจกรรมการสอนแบบปกต ผลการศกษาพบวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชทกษะการรคดมความสามารถและทกษะในการแกปญหาดขนอยางมนยส าคญ งานวจยในประเทศ ศรพร รตนโกสนทร (2546: 72) ไดศกษาการสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองอตราสวนและรอยละผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชชดกจกรรมคณตศาสตรสงกวากอนการใชชดกจกรรมคณตศาสตร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และจ านวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนเรองอตราสวนและรอยละจากการเรยนโดยใชชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ สอบผานเกณฑในการเรยนไดมากกวารอยละ 50 ของจ านวนนกเรยนทงหมดอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 นฎกญญา เจรญเกยรตบวร (2547: 52) ไดศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง ฟงกชน ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 โดยใชการเรยนแบบรวมมอผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนระดบ

89

ประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 หลงการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมอสงกวากอนการทดลองโดยใชการเรยนแบบรวมมออยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จนดาภรณ ชวยสข (2549: 74) ไดท าการวจยเพอพฒนาความสามารถในการแก ปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยนดวยหนงสอเรยนเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม พบวา ความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนภายหลงไดรบการเรยนดวยหนงสอเรยนเลมเลก โดยใชกจกรรมกลมสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จนตนา วงศามารถ (2549: 72) ไดท าการวจยเพอหาผลของการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 1 ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนภายหลง จากปฏบตกจกรรมคณตศาสตร โดยใชเกมสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนหลงจากปฏบตกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมสงกวาเกณฑรอยละ 70 ของคะแนนรวมทงหมด อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 อรชร ภบญเตม (2550: 67) ไดศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรองโจทยสมการของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทน (Representation) ผลการศกษา พบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง โจทยสมการ ของนกเรยนหลงการ สอนการแกโจทยปญหาสงกวากอนสอนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 บงกชรตน สมานสนธ (2551: 76) ไดศกษาผลการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 และทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงจากไดรบการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 สงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงจากไดรบการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 ผานเกณฑรอยละ 60 ขนไป อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สญญา ภทรากร (2552: 152) ไดศกษาผลของการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรอง ความนาจะเปน ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการจดการเรยนรอยางมชวตชวา เรอง ความนาจะเปน สงกวากอนได รบการจดการเรยนรอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการจดการเรยนรอยางมชวตชวา เรอง ความนาจะเปน ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

90

ชมพนท วนสนเทยะ (2552: 201) ไดท าการศกษาความคดรวบยอดและความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนราชวนตบางเขน โดยใชวธสอนแบบโยนโสมนสการรวมกบการใชแผนผงมโนทศน ผลการศกษาพบวา นกเรยนทไดรบการสอนดวยวธสอนแบบโยนโสมนสการรวมกบการใชแผนผงมโนทศน มความ สามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง เสนขนาน ผานเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สคนธธา ธรรมพทโธ (2552: 125) ไดศกษาผลการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลมเพอพฒนาทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรและพฤตกรรมการท างานกลม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวา นกเรยนทได รบการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนนกระบวนการกลมเพอพฒนาทกษะการแกปญหาคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน มทกษะการแกปญหาทางคณตสาสตรผานเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

จากการศกษาเอกสารและงานวจย จะเหนไดวา การแกปญหาทางคณตสาสตรเปนสงทส าคญและจ าเปนอยางยงส าหรบการเรยนคณตศาสตร เพราะจะเปนพนฐานในการเรยนรใหนกเรยนรจกคดเปน แกปญหาเปน และสามารถน ากระบวนการเรยนรตางๆไปใชในการแกปญหา ในชวตประจ าวนตอไป

4. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร 4.1 ความหมายของเจตคต ค าวา เจตคตหรอทศนคต เปนนามธรรมทเกดจากการเรยนรในสงคมหรอการเรยนรบคคลตลอดจนเหตการณหรอสถานการณตาง ๆ ทเกดขน เปนความรสกของบคคลทจะแสดงในโอกาสตอไป พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน (2549: 321) กลาววา เจตคต (Attitude) หมายถง ทาทหรอความรสกของบคคลตอสงใดสงหนง ออลพอรต (Allport. 1935: 417) กลาววา เจตคต หมายถง สภาวะความพรอมทางจต ซงเกดจากประสบการณทเปนตวก าหนดทศทางการตอบสนองของบคคลตอสงเรา หรอ สถานการณทเกยวของ สมธ (Smith. 1960: 246) กลาววา เจตคต หมายถง สภาวะทางจตและประสาทเกยวกบความพรอมซงเกดโดยอาศยประสบการณเปนตวน า หรอมอทธพลเหนอการตอบสนองของแตละบคคลทมตอวตถ และประสบการณตาง ๆ ทเกยวของสมพนธกน ฮลการด (Hilgard. 1962: 583-584) กลาววา เจตคต หมายถง พฤตกรรม หรอความรสกเกดขนครงแรกตอสงใดสงหนง ความคดหรอสถานการณใด ๆ ในทางเขาใกลชดหรอออก

91

กด (Good. 1973: 217) กลาววา เจตคต หมายถง ความพรอมทจะแสดงออกในลกษณะหนงตอสถานการณบางอยาง บคคล หรอสงใด ๆ เชน รก เกลยด กลว หรอความไมพอใจมากนอยเพยงใดตอสงนน ออสแคมพ (Oskamp. 1977) ชวาความหมายดงเดมของเจตคต หมายถง ทาทางของคน (A person’s bodily position or posture) และบางครงกยงมการใชค านในความหมายเชนน แตในทางสงคมศาสตรยคปจจบนคนมกใชในความหมายทวาเปนทาทางของจตใจคน (posture of the mind) มากกวารางกาย กมลรตน หลาสวงษ (2523: 239) กลาววา เจตคต หมายถง ความพรอมของรางกายและจตใจทมแนวโนมทจะตอบสนองตอสงเราหรอสถานการณใด ๆ ดวยการเขาหาหรอถอยหนออกไป ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย (2526: 116) กลาววา เจตคต หมายถงสภาพความพรอมทางจตใจ ในการตอบประสบการณเดมของแตละคน เชน เดกทเคยโดนสนขกดแลว กยอมจะมเจตคตทเปนลบตอสนข หรอรสกกลว ไมชอบสนข เปนตน สวฒน จนทรลอย (2527: 45) กลาววา เจตคต หมายถง การแสดงออกทางความรสก ความคดเหนและทาทางของบคคล ทมตอสงใดสงหนงในทางบวกหรอทางลบ และเจตคตทมตอสงใดสงหนงสามารถสรางหรอเปลยนแปลงได กฤษณา ศกดศร (2530: 164) เจตคต หมายถง แนวโนมของการกระท าทหนเหเขาหาหรอถอยหนวตถ ความคดรวบยอด หรอสถานการณตางๆ เปนความพรอมกอนทจะตดสนใจใหตอบสนองตอลกษณะของวตถ ความคดรวบยอด หรอสถานการณทตวเขาเขาไปเกยวของ หรอเปนแนวโนมทมอทธพลตอพฤตกรรมสนองตอบตอสงแวดลอมหรอสงเรา ซงอาจจะเปนไดทงคน วตถสงของ หรอความคด (Ideas) เจตคตอาจจะเปนบวกหรอลบ ถาบคคลมเจตคตบวกตอสงใด กจะมพฤตกรรมเผชญตอสงนน ถามเจตคตลบกจะหลกเลยง เจตคตเปนสงทจะเรยนรและเปนการแสดงออกของคานยมและความเชอของบคคล รววรรณ องคณรกษพนธ (2533: 12) เจตคต หมายถง สขภาพทางจตใจทเกดจากประสบการณอนท าใหบคคลทมทาทตอสงใดสงหนง ในลกษณะใดลกษณะ อาจแสดงทาทออกในทางทพอใจ เหนดวยหรอไมเหนดวย สรางค โควตระกล (2536: 246) เจตคต หมายถง อชฌาสย หรอความโนมเอยงทมอทธพลตอพฤตกรรมสนองตอบตอสงแวดลอมหรอสงเรา ซงอาจเปนไดทงคน วตถ สงของ หรอความคด และอาจเปนไปไดทงทางบวกและทางลบ คอถามเจตคตในทางบวกกมกจะเผชญกบสงนน ถามเจตคตในทางลบ กจะหลกเลยง จากความหมายดงกลาวขางตนทนกศกษาหลายทานไดกลาวไว สรปไดวา เจตคต หมายถง ความคดเหน ความรสกทางจตใจของบคคลทมตอสงใดสงหนงทแสดงออกมา โดยอาจเปนไปไดทงทางบวกและทางลบซงขนอยกบประสบการณของแตละบคคลดวย เชน ชอบ ไมชอบ

92

สนใจ ไมสนใจ เปนตน ทงนเจตคตของแตละบคคลนนอาจมการเปลยนแปลงหรอสรางขนใหมไดขนอยกบประสบการณเดมและประสบการณใหมทเกดขน

4.2 ลกษณะของเจตคต ชอวและไรท (Shaw; & Wright. 1967: 13-14) ไดกลาวเกยวกบลกษณะของเจตคต พอสรปไดดงน

1. เจตคตเปนผลมาจากการทบคคลประเมนผลจากสงเรา และแปรเปลยนมาเปน ความรสกภายในทกอใหเกดแรงจงใจในการแสดงพฤตกรรม

2.เจตคตของบคคลจะแปรคาไดท งดานคณภาพและความเขม ซงมท งทางบวกและ ทางลบ

3. เจตคตเปนสงทเกดจากการเรยนรมากกวาจะมาตงแตเกด หรอเปนผลมาจาก โครงสรางภายในตวบคคลหรอวฒภาวะ

4. เจตคตขนอยกบสงเราเฉพาะอยางทางสงคม 5. เจตคตทบคคลมตอสงเราทเปนกลมเดยวกน จะมความสมพนธระหวางกน 6. เจตคตเปนสงทเกดขนแลวเปลยนแปลงได ไทรแอนดส (Triandis. 1971: 3) ไดกลาวถงสาเหตของการเปลยนแปลงเจตคตไว

ดงน 1. การไดรบขอมลใหมจากบคคล หรอสอมวลชน 2. การไดรบประสบการณตรง หรอความกระทบกระเทอนใจ 3. การถกบงคบใหปฏบตไมตรงกบเจตคตของตน 4. การรกษาทางจตใจเพอใหเขาใจเหตผลทถกตองขน 5. การเปลยนแปลงเพอใหสอดคลองกบพฤตกรรมใหม

กมลรตน หลาสวงษ (2523: 240) ไดสรปลกษณะทวไปของเจตคตดงน 1. เจตคตเปนสงทเกดจากการเรยนร หรอการไดรบประสบการณ มใชสงทตดตวมา แตก าเนด

2. เจตคตเปนดชนทจะชแนวทางในการแสดงพฤตกรรม กลาวคอ ถามเจตคตทดกม แนวโนมทจะเขาหา หรอแสดงพฤตกรรมนน ๆ ตรงกนขาม ถามเจตคตไมดกมแนวโนมทจะไมเขาหา โดยการถอยหน หรอตอตานการแสดงพฤตกรรมนน ๆ เชน เดกชอบครสอนท าใหอยากเรยนวชาทครสอน ถาเดกไมชอบวชานน ๆ หรอไมชอบครคนนน กพยายามหลกเลยงไม เรยนวชานน เปนตน

3. เจตคตสามารถถายทอดจากบคคลหนงไปสบคคลอนได เชน บดามารดาไมชอบ บคคลหนง ยอมมแนวโนมท าใหเดกไมชอบบคคลนนดวย

4. เจตคตสามารถเปลยนแปลงได เนองจาก เจตคตเปนสงทไดรบจากการเรยนร หรอ

93

ประสบการณของแตละบคคล ถาการเรยนรหรอประสบการณนนเปลยนแปลงไป เจตคตยอมเปลยนแปลงไดดวย ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย (2526: 118) กลาวถงลกษณะของเจตคตดงน

1. เจตคตเปนสงทเกดจากการเรยนร และเกดความรความเขาใจหรอเกดจาก ประสบการณของแตละบคคล

2. เจตคตเปนสงทซบซอนความรสก และความคดเหนอยในลกษณะทชอบ หรอไมชอบกได

3. เจตคตเปนสงทกระตนใหเกดพฤตกรรม เพอบคคลมความรสกนกคดตอสงใดแลว ยอมแสดงพฤตกรรมอยางรนแรง อาจจะเปนเชงบวกสด (Extremely Positive) หรอลบสด (Extremely Negative)

4. เจตคตเปนสงทเปลยนแปลงได เจตคตทงในทางด และไมดยอมเปลยนแปลงได สมศกด ค าศร (2534: 173-174) กลาวถงลกษณะของเจตคตดงนคอ 1. เจตคตเกดจากการเรยนร และสะสมมาจากประสบการณ ไมใชเปนสงทตดตวมา

ตงแตเกด หรอเปนเพราะพนธกรรม บคคลสรางเจตคตตอสงใด ๆ ขนมาจะตองอาศยประสบการณ ซงบางครงอาจเกดการเอาอยาง หรอไดรบอทธพลจากการอบรมเลยงดจากพอแม การเลยนแบบพฤตกรรมจากเพอนฝง

2. เจตคตมอทธพล และสามารถก าหนดแนวทางพฤตกรรมของบคคลได เจตคตเปน ลกษณะทเกดขนภายในจตใจ ซงบางครงกท าหนาทเปนตวจงใจใหบคคลมพฤตกรรม ตวอยาง เชน นายวทยา มเจตคตในเชงบวกตอเพอนตางเพศ นายวทยากมแนวโนมทจะสรางสรรคสมาคมคบหากบเพอนตางเพศ ผเรยนมเจตคตทดตอวชาจตวทยาการศกษา ผเรยนกมกจะขยนขนแขงสนใจวชาจตวทยาการศกษา เปนตน 3. เจตคตมลกษณะคงทนถาวร เจตคตเปนสวนหนงทประกอบเขาเปนบคลกของคน ซงมลกษณะเฉพาะตว และมความคงทนถาวรพอสมควร ถงกบมค ากลาวทวาบคคลยงยงยากกวา เพราะตองเปลยนแปลงทกอยางรอบ ๆ ตว สรางค โควตระกล (2536: 367) ไดสรปแนวคดและลกษณะทส าคญของเจตคตดงน

1. เจตคตเปนสงทเรยนร 2. เจตคตเปนแรงจงใจ ทจะท าใหบคคลกลาเผชญกบสงเรา หรอหลกเลยง ดงนนเจต

คตจงมทงบวกและลบ เชน ถานกเรยนมเจตคตบวกตอวชาคณตศาสตร นกเรยนจะชอบเรยนคณตศาสตรและเมออยช นมธยมศกษากจะเลอกเรยนแขนงวทยาศาสตร ตรงขามกบนกเรยนทม เจตคตลบตอคณตศาสตรกจะไมชอบ หรอไมมแรงจงใจทจะเรยน เมออยช นมธยมศกษากจะเลอกเรยนทางสายอกษรศาสตรทางภาษา เปนตน

94

3. เจตคตประกอบดวยองคประกอบ 3 อยาง คอ องคประกอบเชงความรสก อารมณ (Affective Component) องคประกอบเชงปญญาหรอการรคด (Cognitive Component) องคประกอบเชงพฤตกรรม (Behavioral Component)

4. เจตคตเปลยนแปลงไดงาย การเปลยนแปลงเจตคต อาจจะเปลยนแปลงจากบวก เปนลบ หรอจากลบเปนบวก ซงบางครงเรยกวา การเปลยนแปลงทศทางของเจตคต หรออาจจะเปลยนแปลงความเขมขน (Intensity) หรอความมากนอย เจตคตบางอยางอาจจะหยดเลกไปได 5. เจตคตเปลยนแปลงตามชมชนหรอสงคมทบคคลนนเปนสมาชก เนองจากชมชน หรอสงคมหนง ๆ อาจจะมคานยมทเปนอดมการณพเศษเฉพาะ ดงนน คานยมเหลานจะมอทธพลตอเจตคตของบคคลทเปนสมาชก ในกรณทตองการเปลยนเจตคตจะตองเปลยนคานยม

6. ดานสงคม (Socialization) มความส าคญตอพฒนาการเจตคตของเดก โดยเฉพาะ เจตคตตอความคด และหลกการทเปนธรรม เชน อดมคต ทศนคตตอเสรภาพในการพด การเขยน เดกทมาจากครอบครวทมสภาพเศรษฐกจสงคมสง จะมเจตคตบวกสงสด จากลกษณะของเจตคตดงกลาวขางตนทนกศกษาหลายทานไดกลาวไว สรปไดวา เจตคต เปนสงก าหนดพฤตกรรมของบคคล หรอตอบสนองในทางทชอบ หรอไมชอบตอบคคลตลอดจนความคดเหนตาง ๆ เจตคตเปนสงทเกดจากประสบการณ และการเรยนรจงสามารถเปลยนแปลงไดหากไดรบแรงเสรมทถกตองเหมาะสม นอกจากนยงเปนสงทเปนนามธรรม ไมสามารถวดไดโดยตรง แตสามารถท านาย หรออธบายเจตคตไดโดยการสรางเครองมอวดพฤตกรรมหรอการตอบสนองของยคคลนน ๆ

4.3 การเกดเจตคตและการเปลยนแปลงเจตคต แมคไกร (McGuire. 1969: 175-177) ไดกลาวถงวธการทใชในการเปลยนแปลง

เจตคตของบคคลอาจท าได ดงน 1. การใหค าแนะน า (Suggestion situation) โดยการใหบคคลอน เชน จากผท

มอ านาจเหนอตน (Authority) จากกลมเพอน เปนตน มาแนะน าสงตาง ๆ จะท าใหบคคลเปลยน เจตคตได

2. การใหท าตาม (Conformity situation) โดยอาจจะเลยนแบบบคคลทม อทธพลตอตน เชน คนทมอ านาจ บคคลทนาเชอถอ เปนตน

3. การอภปรายกลม (Group discussion situation) โดยการใหสมาชกในกลม ไดเสนอแนะความคดเหนในเรองตาง ๆ แลวหาขอสรปทถกตองเหมาะสมจะท าใหสมาชกในกลมรบรและคลอยตามได

4. การใชสารชกจง (Pursuasive message) โดยการสงสารสอประเภทตาง ๆ เชน บทความ ค าพดโดยผานสอประเภทตางๆ ไปยงผรบ จะท าใหบคคลเปลยนเจตคตใหคลอยตาม การใชสารชกจง เปนวธการหนงทใชเปลยนเจตคตของบคคล โดยการชกจงใหเปลยนเจตคตโดยใชสารชกจงทท าใหเกดความกลวในระดบตางกน ประสทธผลของผส อความและการ

95

เปลยนเจตคต การชกจงโดยใชสารปลอบและสารขเพอเปลยนเจตคตในสถานการณตงเครยด และการใหอานและฟงสารชกจงเพอเปลยนเจตคตในสถานการณคลมเครอมากและนอย เปนตน สาโรช บวศร (ลวน สายยศ. 2528: 53; อางองจาก สาโรช บวศร. 2524: 5-6) ไดกลาวถงการเกดเจตคตไวในเรอง ปฏจจสมปบาท มข นตอนดงน 1. ผสสะ ปจจยา เวทนา คอ การไดประสบหรอสมผส กระตนใหเกดความรสก 2. เวทนา ปจจยา ตณหา คอ ความรสก กระตนใหเกดความอยากได 3. อปทาน ปจจยา ภพ คอ คานยม กระตนใหเกดสภาวะรมรอน หรอ พรอมอยในใจหรอเจตคต 4. ภพ ปจจยา ชาต คอ เจตคตกระตนใหเกดการกระท าทปรากฏออกมาภายนอก หรอปรากฏการกระท าออกมาภายนอก และไดสรปการเกดความรสกวา เรมจากความจ าเปน (Need) หรอความตองการ (Desire) ขนตอไปกท าใหเกดความชอบ (Preference) หรอความสนใจตดตามมา ความชอบนจะกระตนใหมความนยมชมชอบ หรอเขาใจในคณคา แลวกลายเปนคานยม (Value) ขนมา คานยมทกอตวอยระยะเวลาหนงนานพอสมควร (Fised Value) กยอมจะกระตนใหเกดสภาวะทรมรอนหรอพรอมทจะกระท าการในใจ เรยกวา เจตคต (Attitude) นนเอง กฤษณา ศกดศร ( 2530: 188-189) กลาววา โดยพนฐานเจตคตเกดจากประสบการณหรอการเรยนร ไมไดตดตวมาแตก าเนด มกระบวนการซบซอนมาก การทครจะสรางเจตคตทดใหแกเดกจ าเปนตองพจารณาจากหลายสงหลายอยางเจตคตมแหลงก าเนดหรอมตนเหตทมา ดงน

1. เจตคตเกดจากประสบการณตรงและประสบการณทางออม (Direct & Indirect Experience) ประสบการณทรสกพอใจยอมจะกอใหเกดเจตคตทดตอสงนน แตถาเปนประสบการณ ทไมพงพอใจกยอมจะเกดเจตคตทไมด บคคลจะวเคราะหประสบการณและสงเคราะหแนวความคด แลวสรปลงเปนเจตคต

2. การศกษาเลาเรยน การอบรมสงสอนทงการสอนทไมเปนแบบแผน (Informal) สถาบนทท าหนาทสอน เพอปลกเจตคตมมากมาย เชน บาน โรงเรยน วด สงแวดลอม สอมวลชน เดกทอยภายในสถาบนใกลจะไดรบความคด ความนยมมาเปนเจตคตของตน 3. สงแวดลอม วฒนธรรม รวมทงการเลยงดของครอบครว มอทธพลทจะสราง ภาพพจนหลอหลอมเปนเจตคตไปได ความกดดนของกลม (Group Pressure) วฒนธรรมภายในสงคม ความเชอทางศาสนา โนมน าใหเกดแนวคดหรอหลกในการด ารงชวต

4. รบถายทอดหรอเลยนแบบเจตคตจากคนอน คนเรายอมแปรพฤตกรรมของคนอน ออกมาเปนเจตคต ถายอมรบนบถอหรอเคารพใครกมกจะยอมรบแนวคดและยดเปนแบบอยาง (Model) การกระท าตวใหเขากบคนทนยมรกใคร (Identification) เปนการถายแบบท าตวใหเหมอนทงความรสกนกคดดวย

96

5. ความกาวหนาทางวชาการ เครองมอสอสาร และเทคโนโลย ชวยใหความรสกนก คดของคนเปลยนแปลงไปเพราะไดรบการถายทอดซมทราบสงใหม ๆ อะไรทดกวากจะรบไว เจตคต ใหมกเกดขน จากขอความดงกลาวขางตนสรปไดวา เจตคตจะเกดขนไดกตอเมอบคคลไดร บประสบการณการเรยนร และอทธพลตาง ๆ ของสงแวดลอม และสามารถเปลยนแปลงหรอพฒนาได เมออยในสถานการณหรอสงแวดลอมทเปลยนแปลงไป

4.4 องคประกอบของเจตคต เจตคตเปนปฏกรยาตอบโต ทคนเรามตอสงเราทางสงคม จะมลกษณะทประเมนผลสง นน ๆ ออกมาในลกษณะด – เลว ชอบ – ไมชอบ เครนช และบลลาเชย (Krench; & Ballachey. 1962: 139-140) แมคไกร (McGuire. 1969: 155-156) และประภาเพญ สวรรณ (2520: 3-4) กลาวถงองคประกอบของเจตคตไวในลกษณะเดยวกนวา เจตคตมองคประกอบพนฐาน 3 ประการคอ

1. องคประกอบดานพทธปญญา (Cognitive Component) เปนองคประกอบทางดาน ความร ทมนษยใชการคด ความคดนอาจจะอยในรปหนงแตกตางกน

2. องคประกอบทางดานทาทความรสก (Affective Component) จดเปนสวนประกอบ ทางดานอารมณความรสก ซงเปนตวเรา ความคด อกตอหนง ถาบคคลมภาวะความรสกทด หรอไมดขณะทคดถงสงใดสงหนงแสดงวาบคคลนนมความรสกทางบวก และลบตามล าดบ

3. องคประกอบทางดานพฤตกรรม (Behavioral Component) คอ ความพรอม หรอ ความโนมเอยงเพอตอบสนองตอสงเราในทศทางทสนบสนน หรอคดคาน ทงน ข นอยกบความเชอ หรอความรสกทไดจากการประเมนผล ดงภาพประกอบ 7

ภาพประกอบ 7 องคประกอบของเจตคต (Rosenberg; Others. 1960: 3)

การตอบสนอง ประสาทสมผส ใชค าพด แสดงความรสก

การตอบสนองการรบร ใชค าพดแสดงความเชอ

การแสดงออก ใชค าพด เกยวของกบการกระท า

เจตคต

ความรสก

ความคด ความเขาใจ

พฤตกรรม

สงเรา (บคคล) สถานการณ ประเดน สงคม

97

ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย (2526: 117) ไดกลาวถงองคประกอบของเจตคต 3 ดานคอ

1. องคประกอบทางดานสตปญญา (Cognitive Component) ไดแก ความคด ซงเปน องคประกอบทมนษยในการคด ความคดนอาจอยในรปใดรปหนงแตกตางกน 2. องคประกอบทางดานความรสก (Affective Component) เปนสวนประกอบ ทางดานอารมณ ความรสก ซงจะเปนตวเราความคด อกตอหนง ถาบคคลมภาวะความรสกทด หรอไมดขณะทคดถงสงใดสงหนง

3. องคประกอบทางดานพฤตกรรม (Behavioral Component) องคประกอบนเปน องคประกอบทมแนวโนมทางปฏบต หรอมสงเราทเหมาะสมจะเกดพฤตกรรม หรอมปฏกรยาอยางใดอยางหนง

กญชร คาขาย (2540: 159) สรปองคประกอบของเจตคตมอย 3 องคประกอบ คอ 1. องคประกอบดานความร หมายถง ภาพรวมทเกดขนในความคดของบคคล เมอ

บคคลรบรสงเรา ความรนอาจอยในรปความเชอ ความเหน หรอความรจกสงเรานน ๆ โดยปกตองคประกอบดานความรจะเปนตวก าหนดองคประกอบดานความรสก และพฤตกรรม

2. องคประกอบดานความรสก เปนสภาวะความรสก หรอสภาวะทางอารมณของ บคคลทมตอสงเราในลกษณะของการประเมน องคประกอบดานนเหนไดชดกวาดานความร เนองจากเมอเกดความรสกจะมผลตอดานสรระดวย 3. องคประกอบดานพฤตกรรมเปนกระบวนการทเกดขนกบความคด และกระบวนการทางสรระท าใหพรอมทจะแสดงพฤตกรรมตอบสนองตอสงเราตามความรสกทมอย จากความเหนเกยวกบองคประกอบของเจตคตดงกลาวขางตน สามารถสรปไดวา เจตคตมองคประกอบพนฐาน 3 ประการ คอ องคประกอบทางดานสตปญญา องคประกอบทางดานความรสก และองคประกอบทางดานพฤตกรรม ซงทง 3 ดานมความสมพนธเกยวเนองกนและมความส าคญตอการสรางเจตคตใหเกดขนในแตละบคคล ดงนน ครผสอนจงควรค านงถงองคประกอบทงสามดานนเปนหลก เพอทจะชวยในการพฒนาและเสรมสรางเจตคตทดตอการเรยนใหกบนกเรยน

4.5 อทธพลของสงแวดลอมทมผลตอการสรางเจตคต กมลรตน หลาสวงษ (2523: 240-241) กลาวถงอทธพลของสงแวดลอมตาง ๆ ทมตอ

การสรางเจตคตของคน สงแวดลอมทส าคญไดแก 1. การอบรมเลยงด ค าส งสอนของบดามารดา ญาตพนอง ตลอดจนผปกครองของ

เดก มสวนท าใหเดกมเจตคตทงทางด และไมดตอสงตาง ๆ ไดมาก เพราะสงคมแรกทเดกประสบคอ สมาชกของครอบครว และสภาพในครอบครว 2. วฒนธรรมในสงคมนน ๆ วฒนธรรมเปนสงทส งสอนสบทอดกนมาจากชนรนหนงไปยงอกรนหนงเรอย ๆ ไป สงทไดรบจากวฒนธรรมในทางทด บคคลในสงคมนนกมแนวโนมทจะม

98

ทศนคตทดตอสงนน ตรงกนขามถาสงใดทมวฒนธรรมก าหนดวาเปนสงไมด บคคลในสงคมนนยงมแนวโนมทจะมทศนคตทางลบไปดวย 3. สถาบนการศกษา การไดรบค าอบรมสงสอนจากสถาบนตาง ๆ ทางดานการศกษา ไดแก โรงเรยนระดบตาง ๆ อาท ระดบกอนวยเรยน อนบาล ประถม มธยม เตรยมอดม จนถงอดมศกษา สามารถท าใหเดกมเจตคตแตกตางกนได 4. การพกผอนหยอนใจ ไดแกสถานเรงรมยตาง ๆ อาท โรงภาพยนตร สถานโบวลง รายการตาง ๆ ทางวทย โทรทศน สงเหลานมอทธพลตอการสรางเจตคตของเดกมาก จงจ าเปนอยางยงทจะควบคมรายการตาง ๆ ตลอดจนภาพยนตรทฉายในโรงภาพยนตรใหมประโยชนมเนอหาสาระทส าคญและเปนการสรางสรรคเพอใหเกดเจตคตทดตอสงตาง ๆ อยางถกตอง ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย (2526: 119) กลาววาอทธพลทมผลตอการเรยนรมาจากสงเหลาน 1. วฒนธรรม (Culture) เจตคตของคนเราจะไดรบมาจากวฒนธรรมของประเทศทเราเกดมา เพราะเราไดรบการอบรมสงสอนจนเกดความประทบใจในสงทเปนวฒนธรรมของเรา เมอเราไดพบกบวฒนธรรมของคนอน ทมวฒนธรรมแตกตางจากเรา เราจะรสกวามเจตคตทดตอเขา เชน วฒนธรรมไทยอบรมสงสอนใหเดกรจกเกรงกลวผใหญ ไมกลาแสดงความคดเหนทขดแยงกบผใหญ หากเดกไทยคนใดแสดงความคดเหนขดแยงหรอตอตานผใหญกจะถกคนในสงคมไทยไมชอบ 2. บดามารดาและคร (Parents and Teachers) เดกมกจะเลยนแบบของบดามารดา และคร เชน บดามารดามเจตคตทไมดตอการคบ เพอนกจะอบรมสงสอนใหลกมเจตคตทไมดตอการคบเพอนตามไปดวย ครเปนผอทธพลตอเดกเปนทสองรองจากบดามารดา เพราะเดกจะเชอฟง และเลยนแบบของครตนเองมากจนกระทงมค ากลาวทวา ครคอแมพมพ ของนกเรยนนนเอง 3. บคลกภาพ (Personality) บคคลบางคนมบคลกภาพทเกบตว (Introvert) จงมกจะมเจตคตทเปนลบ ตอการเขาสงคมกบคนอน บางคนมบคลกภาพทปรบตวไดยาก จงมเจตคตทไมยอมรบการเปลยนแปลงตาง ๆ การพฒนาเจตคตจงมมาจากบคลกภาพของแตละคนดวย 4. อคต (Prejudice) เจตคตของคนเรามกจะเกดจากอคตเจอปนอยดวย หากเดกคนนนเปนญาตของเรา เรามองกมกจะมองเหนแตในดานด มเจตคตทด แตถาเราไมชอบคนใดอยแลว ถงแมวาเขาจะท าความดมากมายกตาม เรากยงมเจตคตทไมดตอเขาอยนนเอง กเพราะความมอคตของเรา สมศกด ค าศร (2534: 179-180) กลาวถงอทธพลของเจตคตทมตอการเรยนร 2 ลกษณะคอ 1. อทธพลตอการเรยนรโดยตรง กลาวไดวาหากเดกมเจตคตทดตอการเรยนการสอน วชาใดแลวเดกกมกจะใหความสนใจ และพยายามศกษาเอาใจใสในการเรยนวชานนเปนอยางด

99

ตรงกนขามหากเดกมเจตคตทไมดตอครตอวชาทเรยนแลว เดกกมกจะไมสนใจทจะศกษาหาความรในวชานนครจงมหนาทส าคญอยางหนงคอ การสรางเจตคตทดตอครตอโรงเรยนตอการเรยนการสอน ใหเกดขนในตวเดกใหได เดกจะเสาะแสวงหาความรตอไปโดยทครไมจ าเปนตองไปบงคบเขาเลย 2. เจตคตมผลท าใหผลการเรยนมประสทธภาพยงขน กลาวคอ ถาหากครสามารถสรางเจตคตทดตอวชาใด ยอมเปนหนทางชวยใหเดกสนใจศกษาหาความรอยางมเปาหมาย เดกทมเจตคตทดตอคร และการสอนของครแลว มกจะประสบผลส าเรจในการเรยน ตรงกนขามถาหากเดกมเจตคตไมดตอคร และการสอนของครแลว การเรยนของเดกกมกจะประสบความลมเหลวเปนสวนใหญ ผลสดทายเกดกจะหาทางออกไปในทางทไมพงประโยชน หนโรงเรยน ขดค าส ง ผดระเบยบ เปนตน ครผสอนไมตองเหนอยมาก เดกกจะเรยนดวยความสบายใจ และยนดจะเรยน และมเปาหมายแหงการเรยน ถาหากเขามเจตคตทดตอการเรยนการสอนนน จากการศกษาขางตนสรปไดวา อทธพลของสงแวดลอมทมผลตอการสรางเจตคต นนมหลายดาน ซงมท งทางดานการอบรม การใหการศกษาจากครอบครวและสถาบนตางๆ ทางดานวฒนธรรมและสงคม รวมถงประสบการณของแตละบคคลดวย ลวนแตมอทธพลตอการสรางเจตคตทงนน และเจตคตทสรางขนจะดหรอไมดกข นอยกบสงแวดลอมทกลาวมาขางตนดวย

4.6 เจตคตตอการเรยน นฤมล เลยบสวสด (2545: 39) ไดใหความหมายของเจตคตตอการเรยนวาเปนความคดเหน ความรสกเอนเอยงของจตใจทมตอประสบการณในเรองการเรยนหรอเกยวกบตวคร การศกษา และเพอน สามารถแสดงออกในรปพฤตกรรม 2 ลกษณะ คอ

1. เจตคตตอการเรยนทางบวก (Positive Attitude) เปนการแสดงออกของนกเรยนใน ลกษณะพอใจ สนใจการเรยน มความรสกวาครเปนบคคลทนาเคารพ สามารถถายทอดความรไดดเหนคณคาของการศกษา และเหนวาเพอนใหความชวยเหลอในเรองการเรยน

2. เจตคตตอการเรยนทางลบ (Negative Attitude) เปนการแสดงออกของนกเรยนใน ลกษณะไมพอใจ ไมสนใจในการเรยน ไมชอบเพอน ท าใหเกดความทอแท เบอหนาย ขาดเรยนบอย ซงสอดคลองกบความเหนของสดฤทย มขยวศา และ ทศนย เลศเจรญ (นฤมล เลยบ สวสด. 2545: 40; อางองจาก สดฤทย มขยวศา และ ทศนย เลศเจรญ. ม.ป.ป.) อธบายความหมายของเจตคตตอการเรยนวา เปนสภาพทางอารมณ ความร ความรสก ความคด ความเชอ และพฤตกรรมทบคคลแสดงออก เพอตอบสนองตอคร โรงเรยน ระบบการศกษา และทบาน เกดจากประสบการณ และการเรยนร ซงแสดงออกได 2 ลกษณะ คอ

1. เจตคตในทางทดตอการเรยน (Positive Attitude) นกเรยนจะแสดงออกมาใน ลกษณะของความพงพอใจ สนใจมาเรยนสม าเสมอ ยอมรบความสามารถ และวธการสอนของคร เหนคณคาของการศกษา

2. เจตคตในทางทไมดตอการเรยน (Negative Attitude) นกเรยนจะแสดงออกมาใน

100

ลกษณะของความไมพงพอใจ ไมเหนดวย ไมชอบคร ไมตงใจเรยน ขาดเรยนบอย ๆ ไมเหนคณคา ของการศกษา นอกจากน กฤษณา ศกดศร (2530: 212) ไดกลาวถงเจตคตตอการเรยนไวดงน

1. เจตคตทมผลตอวชาเรยน และคร ถาชอบวชาใดหรอครคนใดกจะไมขาดเรยน วชานน หรอในชวโมงของครคนนน จะพยายามเรยนใหไดผลทสด

2. เจตคตทมผลตอการใสใจในการเรยนและเขาใจในบทเรยน ถามเจตคตทไมดตอ วชา คร โรงเรยน จตใจกจะไมยอมรบ จงเรยนไมรเรอง

3. เจตคตมผลตอการรบร ถาไมชอบครเปนทนเดมอยแลว ครซกถามดวยปรารถนา ดกเขาใจวาครเขมงวด จบผด

4. เจตคตมอทธพลตอการตงความมงหมาย จากขอความดงกลาวขางตน พอสรปไดวา เจคตตอการเรยนคอ ความคดเหน

ความรสก และพฤตกรรมการแสดงออกของนกเรยน ทมตอประสบการณในการเรยน ครผสอน เพอน หรอสภาพแวดลอมตาง ๆ ในการเรยน ซงมท งทางบวกและทางลบ ถาหากนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยน กจะท าใหนกเรยนมความสนใจและตงใจเรยนมากขน ดงนน ครจะตองสรางเจตคตทด ใหกบนกเรยนทงกอนเรยนและหลงเรยน เพอทจะชวยกระตนและพฒนาการเรยนรของนกเรยนใหม ประสทธภาพและประสทธผลมากขน

4.7 หลกการสรางเจตคตทดแกผเรยน กมลรตน หลาสวงษ (2523: 242) กลาวถงการสรางเจตคตทดแกผเรยนดงน

1. จดสงแวดลอม หรอประสบการณทท าใหผเรยนเกดความพงพอใจ และสนกสนาน 2. ครตองเปนแบบฉบบทด ท งดานความคด ความประพฤต และการมระเบยบวนยทง

ดานการเรยนร และดานสงคม ส าเรง บญเรองรตน (2524: 7) กลาววา ในจดการเรยนการสอนในวชาตาง ๆ นน

นอกจากจะมจดมงหมาย ใหนกเรยนมความร ความสามารถในวชาทเรยนแลว กยงจะตองปลกฝงใหนกเรยนมเจตคตทด ตอการเรยนวชาเหลานนดวย เพราะเจตคตตอวชาทเรยนมความส าคญ เปนสงทจะท าใหผเรยนตงใจเรยน สนใจเรยน หมกมนในการเรยน และแสวงหาความรไดอยางด ถาหากวานกเรยนมเจตคตทดตอผสอนตอกจกรรมการเรยนการสอน ตอวชาทเรยน กจะมผลสมฤทธทางการเรยนสงดวย

ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย (2526: 119-120) กลาวถงการสรางเจตคตทดตอการเรยนรดงน

1. เจตคตตอวชาตาง ๆ ถาเดกมเจตคตทดตอวชาใด กจะท าใหเดกเกดความพอใจ ตงใจและขยนเรยน เกยวกบวชานนเปนพเศษจะชวยใหเดกไดมโอกาสประสบผลส าเรจดวยด

2. ถานกเรยนมเจตคตทดตอครผสอน กจะท าใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาทคร ผนนสอนดวยตามหลกของการแผขยาย (Generalization) ของ Pavlov

101

สมศกด ค าศร (2534: 180) ไดกลาวถงการสรางเจตคตทดตอผเรยนดงน 1. ครย มแยมแจมใส ใหความเปนกนเองและเขาใจปญหาของเดก 2. ครมเทคนคการสอนทแปลกใหม ใชอปกรณการสอนทมประสทธภาพ 3. การก าหนดระเบยบวนยของโรงเรยน ควรใหนกเรยนมสวนรวมในการตดสนใจ 4. โรงเรยนตองมมาตรการทสามารถสอดสองดแลเดกไดอยางทวถง 5. เปดโอกาสใหเดกแสดงความสามารถและประสบความส าเรจในการกระท าบาง กญชร คาขาย (2540: 163) ไดกลาวถงการสรางเจตคตทดตอผเรยน คอ 1. ระบใหชดเจนถงเจตคตทตองการจะปลกฝง 2. ใหเดกไดมโอกาสไดพบกบตวแบบหลาย ๆ ประเภท 3. ใชการเสรมแรงบวกเพอปลกฝงเจตคตทตองการใหเขมขนขน 4. ฝกแสดงเจตคตทเปนเปาหมายในสถานการณจรงหลาย ๆ สถานการณ 5. ใหโอกาสเดกเผชญสถานการณทขดแยง ตอเจตคตทตนยดถอเนองจาก

สถานการณเชนนไมอาจหลกเลยงไดในชวตจรง แตครตองรวมอภปราย ประเมน และชแนะอยางละมนละมอม กระตนใหเดกพดถง หรออภปรายถงเจตคตทเปนเปาหมายรวมกน เพอทจะเขาใจเจตคตนนอยางชดเจนกอนการยอมรบ จากค ากลาวขางตน สรปไดวา การทจะสรางเจตคตทดใหเกดขนแกผเรยนนน จะตองมการจดสงแวดลอมตาง ๆ ทด ครควรเปนแบบอยางทดใหแกนกเรยน การเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการท ากจกรรมตาง ๆ และคอยชแนะใหค าปรกษา เพอใหนกเรยนมเจตคตทดรวมกนไปในทางเดยวกนดวย

4.8 มาตรวดเจตคตตามวธของลเครท (Likert’s Scale) วธการวดแบบนเปนวธทนยมใชกนมากทสดส าหรบการทดสอบวดความรสกตางๆ จงมนกการศกษาหลายทานใหความรและความเขาใจเกยวกบวธการวดน ดงน ธรวฒ เอกะกล (2549: 55-60) แบบวดเจตคตตามวธของลเครท (Likert’s Scale) มชอเรยกหลายอยาง เชน Sigma Scale, Likert Type Scale, Method of Summated Rating, Post-toriori Approach วธน เรนส ลเครท (Renis Likert) เปนผคดขน โดยมขอตกลงเบองตนวาเจตคตมลกษณะการกระจายเปนแบบโคงปกต (Normal curve) ดวยการน าขอความทสรางขนไปทดลองใชกบกลมตวอยาง ไมตองใหคณะตดสนพจารณาเหมอนกบวธของเทอรสโตน และก าหนดใหคะแนนโดยใชเกณฑความเบยงเบนมาตรฐานใหคะแนนชวงความรสกเทาๆกนเปน 5 เทา ชวงแบบตอเนอง เรยกวา Arbitary Weighting Method ไดแก เหนดวยอยางยง, เหนดวย, ไมแนใจหรอเฉยๆ, ไมเหนดวย และไมเหนดวยอยางยง ใหคะแนนเปน 5, 4, 3, 2, 1 ส าหรบขอความทางบวก สวนขอความทางลบในระดบความคดเหนเดยวกน ใหคะแนนเปน 1, 2, 3, 4, 5 ซงไดผลไมแตกตางกน และพบวามคาสหสมพนธสงถง 0.99 กบคาคะแนนทก าหนดเปนจ านวนเตม ดงนนการก าหนดคะแนนของแตละระดบในแบบเจตคตแบบลเครทในเวลาตอมา จงก าหนดเปนคะแนนจ านวนเตมเรยงกนไป

102

อาจเรมจาก 1 ไปแทนทจะเรมดวย 0 กได คะแนนผตอบแตละคนไดจากการรวมคะแนนจากการตอบแตละขอของผตอบ ดงภาพประกอบ 8 ดงน ไมเหนดวยอยางยง เหนดวยอยางยง 1 2 3 4 5

ภาพประกอบ 8 สเกลตามแบบวดเจตคตของลเครท

ดงนน มาตรการวดเจตคตของลเครท จงประกอบดวยขอความคดเหนหลายๆขอ แตละขอมคณคาเจตคตตามสเกลระดบของความตอเนอง จากไมเหนดวยอยางยง (Strongly disagree) ไมเหนดวย (disagree) ไมแนใจ (Uncertain) เหนดวย (Agree) และเหนดวยอยางยง (Strongly Agree) ปรากฏตามภาพประกอบ 9 ดงน

ไมเหนดวย ไมเหนดวย ไมแนใจ เหนดวย เหนดวย อยางยง อยางยง 1 2 3 4 5

ภาพประกอบ 9 สเกลขอความตามแบบวดเจตคตของลเครท

วธการสราง 1. ก าหนดเรองทจะศกษาวามโครงสรางลกษณะใด ศกษาเจตคตตอสงใด ใหนยามเจต

คตตอสงนนอยางชดเจน 2. การเลอกค าถามและรวบรวมขอความคดเหน การเกบรวบรวมขอความคดเหนทจะ

เปนตวกระตนใหบคคลแสดงปฏกรยาโตตอบออกมา ขอความนนควรมลกษณะดงน 2.1 ค าถามทกขอตองเปนขอความเกยวกบเจตคต ไมใชเปนการถามเรองราวของ

ขอเทจจรง เพราะค าถามเกยวกบขอเทจจรงนนไมสามารถบอกไดวาผตอบมเจตคตอยางไร คอจะไมสามารถวดความแตกตางของเจตคตได

2.2 ค าถามทกขอตองชดเจน รดกม และตรงประเดนทตองศกษาการเขยนค าถาม ควรถามครงละหนงประเดนเทานน เพราะถาเขยนค าถามครงละหลายประเดน จะท าใหผตอบเกดความสบสน เพราะผตอบอาจจะเหนดวยกบค าถามเพยงประเดนเดยว สวนประเดนอนผตอบอาจไมเหนดวย เชน

- การศกษาไทยท าใหคนมความรและโลกทศนกวางขน

103

ควรจะแยกเปน : - การศกษาไทยท าใหคนมความรกวางขน - การศกษาไทยท าใหคนมโลกทศนกวางขน

2.3 ขอค าถามนน ควรใชค า และศพทงายๆ ททกคนอานแลวเขาใจตรงกน พยายามหลกเลยงค าทมความหมายหลายแงหลายมม

2.4 ผลจากการตอบค าถาม ควรจะกระจายพอสมควร ตามแนวคดของเจตคต คอ มทงกลมทเหนดวยและกลมทไมเหนดวย

2.5 ในมาตรชดหนงๆ ควรมค าถามประเภทบวก หรอนมาน (Favorable Statement) และประเภทลบหรอนเสธ (UnFavorable Statement) อยางละเทาๆกน เชน

- การศกษาท าใหมความรกวางขน (ทางบวก) - การศกษาท าใหคณภาพชวตดขน (ทางบวก) - การศกษาท าใหคนเหนแกตว (ทางลบ) - การศกษาท าใหสนเปลองเงนทอง (ทางลบ)

2.6 ถาใชค าถามประเภทเลอกตอบ (Multiple Choice Statement) ตวเลอกแตละ ตวจะตองสามารถแยกเจตคตได และไมมตวแปรในแตละค าตอบ เชน - ทานชอบเรยนวชาภาษาองกฤษเพยงใด

ก. ชอบมากกวาวชาอนๆ ทกวชา ข. ชอบมากกวาวชาอนๆ เลกนอย ค. ชอบเทาๆ กบวชาอน ง. ชอบนอยกวาวชาอนๆ เลกนอย จ. ชอบนอยกวาวชาอนๆ

2.7 ค าถามควรมลกษณะทสามารถจ าแนกเจตคตของบคคลในแงตางๆได กลาวคอบคคลทมเจตคตตางกนควรมแนวค าตอบปรากฏใหเหนแตกตางกน สวนแนวค าถามใดทบคคลทกๆ คนมแนวโนมทจะตอบเหมอนๆกน ทงทมเจตคตตางกนขอนนควรตดทงไป

3. สรางขอความใหครอบคลมคณลกษณะทง 2 ทาง คอ ทางบวกและทางลบ ประมาณ 50 - 100 ขอ 4. การก าหนดตวแปรเจตคต เมอไดตงค าถามไวเรยบรอยแลวน าค าถามเหลานนมา ก าหนดคาเจตคตวาควรจะมคาตงแตเทาใด ถงเทาใด ซงจะพจารณาไดโดยยดหลกดงน

4.1 ขอค าถามทง 2 ประเภท ก าหนดคาเปน 5 ลกษณะ ดงตาราง 6

104

ตาราง 6 แสดงการก าหนดคาขอค าถามประเภททางบวกและประเภททางลบ

ขอค าถามประเภททางบวก Favorable Statement

ขอค าถามประเภททางลบ UnFavorable Statement

- เหนดวยอยางยง (Strongly Agree) - ไมเหนดวยอยางยง (Strongly disagree) - เหนดวย (Agree) - ไมเหนดวย (disagree) - ไมแนใจ (Uncertain) - ไมแนใจ (Uncertain) - ไมเหนดวย (disagree) - เหนดวย (Agree) - ไมเหนดวยอยางยง (Strongly disagree) - เหนดวยอยางยง (Strongly Agree)

4.2 การก าหนดน าหนก ค าถามประเภททางบวก ก าหนดใหน าหนกสงสดอยท “เหนดวยอยางยง” และน าหนกต าทสด “ไมเหนดวยอยางยง” ดงน

เหนดวย เหนดวย ไมแนใจ ไมเหนดวย ไมเหนดวย อยางยง อยางยง 5 4 3 2 1 ตวอยางเชน สงคมไทยเปนสงคมของการชวยเหลอกน 5 4 3 2 1 ค าถามประเภททางลบ ก าหนดใหน าหนกสงสดอยท “ไมเหนดวยอยางยง” และน าหนกต าสดอยท “เหนดวยอยางยง”

เหนดวย เหนดวย ไมแนใจ มเหนดวย ไมเหนดวย อยางยง อยางยง 1 2 3 4 5

ตวอยางเชน การศกษาท าใหคนเหนแกตว 1 2 3 4 5

105

5. การเลอกค าถาม ค าถามทกขอทสรางขนในตอนแรกน จะน าไปใชเปนแบบวดเจตคต ยงไมไดจะตองน าค าถามเหลานไปทดลองดกอนวา ค าถามแตละขอนนจะเชอถอไดหรอไม สามารถวดเจตคตทจะตองการจะวดไดหรอไมเพยงไรในการเลอกค าเพอคดไวเปนแบบวดตองท า ดงน

5.1 น าค าถามทสรางขนมานใหผรเกยวกบเรองนนอานด เพอวจารณวาขอค าถาม เหลานน ขอไหนดไมดอยางไร ถาไมดควรจะปรบปรงใหมหรอตดทงไป หรอบางครงค าถามเหลานนอาจจะไมครอบคลมเนอหากได จะไดเพมเตมค าถามลงไปอกเพอใหครอบคลมปญหานนใหไดมากทสด

5.2 น าค าถามทไดไปทดลองกบกลมบคคล ซงมลกษณะเปนกลมตวอยาง ประมาณ 200 -300 คน แลวน าค าตอบเหลานนมาวเคราะห เพอเลอกเอาค าถามเฉพาะขอทดไปใชไดตอ โดยวเคราะหขอค าถาม(Item Analysis) ดวยการทดลองคะแนนทไดดวย t-test คาอ านาจจ าแนกอยในเกณฑทใชได คอคา t ตงแต 1.75 ขนไป หรอการหาคาสมประสทธ สหสมพนธรายขอ (Item Total Correlation) ดวยการทดสอบคา r ของคะแนนรายขอกบคะแนนรวม นอกจากน พวงรตน ทวรตน (2538: 107-108) ไดกลาวถงมาตราวดเจตคตตามวธของลเครท ก าหนดชวงความรสกของคนเปน 5 ชวง หรอ 5 ระดบคอ เหนดวยอยางยง เหนดวย เฉย ๆ ไมเหนดวย และไมเหนดวยอยางยง ขอความทบรรจลงในมาตราวดประกอบดวยขอความทแสดงความรสกตอสงใด ทงในทางทด (ทางบวก) และในทางทไมด (ทางลบ) และมจ านวนพอ ๆ กน ขอความเหลานกอาจมประมาณ 18-20 ขอความ ก าหนดน าหนกคะแนนการตอบแตละตวเลอก กระท าภายหลงจากทไดรวบรวมขอมลมาแลว โดยก าหนดตามวธ Arbitrary Weighting Method ซงเปนวธทนยมใชมากทสด การสรางมาตราวดเจตคตตามวธของลเครท มข นตอน ดงน

1. ตงจดหมายของการศกษาวาตองศกษาเจตคตของใครทมตอสงใด 2. ใหความหมายของเจตคตตอสงทจะศกษานนใหแจมชด เพอใหทราบวาสงทเปน

Psychological Object นน ประกอบดวยคณลกษณะใดบาง 3. สรางขอความใหครอบคลมคณลกษณะทส าคญ ๆ ของสงทจะศกษาใหครบถวนทก

แงมมและตองมขอความทเปนไปในทางบวกและทางลบมากพอตอการทเมอน าไปวเคราะหแลวเหลอจ านวนขอความทตองการ

4. ตรวจขอความทสรางขนซงท าไดโดยผสรางขอความเองและน าไปใหผมความรใน เรองนน ๆ ตรวจสอบโดยพจารณาในเรองของความครบถวนของคณลกษณะของสงทศกษา และความเหมาะสมของภาษาทใชตลอดจนลกษณะของการตอบกบขอความทสรางวาสอดคลองกนหรอไมเพยงใด เชน พจารณาวาควรจะใหตอบวา “เหนดวยอยางยง เหนดวยเฉย ๆ ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง” หรอ ชอบมากทสด ชอบมาก ปานกลาง ชอบนอย ชอบนอยทสด” เปนตน 5. ท าการทดลองขนตนกอนทจะน าไปใชจรง โดยการน าขอความทไดตรวจสอบแลว ไปทดลองใชกบกลมตวอยางจ านวนหนง เพอตรวจสอบความชดเจนของขอความและภาษาทใชอก

106

ครงหนง และเพอตรวจสอบคณภาพดานอน ๆ ไดแก ความเทยงตรง คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของมาตราวดเจตคตทงชดดวย

6. ก าหนดการใหคะแนนการตอบของแตละตวเลอก โดยทวไปทนยมใช คอ ก าหนด คะแนนเปน 5 4 3 2 1 (หรอ 4 3 2 1 0) ส าหรบขอความทางบวก และ 1 2 3 4 5 (หรอ 0 1 2 3 4) ส าหรบขอความทางลบซงการก าหนดแบบนเรยกวา Arbitrary Weighting Method ซงเปนวธทสะดวกมากในทางปฏบต

สรปขนตอนการสรางมาตรวดเจตคตของลเครท มข นตอนดงน 1. ตงจดหมายและก าหนดเรองทจะศกษา 2. ใหความหมายของเจตคตตอสงทจะศกษานนใหชดเจน 3. เลอกค าถามและรวบรวมความคดเหนทเกยวกบเจตคต 4. สรางขอความใหครอบคลมคณลกษณะทส าคญ ๆ ทงทางบวกและทางลบ 5. ตรวจขอความทสรางขนซงท าไดโดยผสรางขอความเองและน าไปใหผมความรใน

เรองนน ๆ ตรวจสอบ 6. ท าการทดลองขนตนกอนทจะน าไปใชจรง 7. ก าหนดการใหคะแนนการตอบของแตละตวเลอก

4.9 งานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ สกอต (Scott. 2001: Online) ศกษาเกยวกบแบบจ าลองลกษณะของเจตคตและการแสดงออกของนกศกษาปรญญาตร ทเรยนสถตเบองตน โดยศกษากบนกศกษามหาวทยาลยชนปท 4 จ านวน 155 คน ทเรยนสถตเบองตนทนครแอตแลนตา โดยนกศกษาจะไดท าแบบทดสอบ เจตคตตอการเรยนคณตศาสตร และวดความวตกกงวลกอนและหลงเรยน พบวาผลของรายวชากอน หนานและมาตราความสามารถทางปญญามความสมพนธคอนขางสงตอเจตคตทางคณตศาสตรความคดรวบยอดทางคณตศาสตรและความมนใจเกยวกบสถตและมความสมพนธไมมากกบความวตกกงวลทางคณตศาสตร บราวน (Brown: 2003: Abstract) ไดศกษาเรองการศกษาความสามารถ เจตคต และความเชอถอในการแกปญหาของครในระดบประถมศกษา การแกปญหาเปนการตรวจสอบการสลบทตามการพสจนขอเทจจรงส าหรบการศกษาคณตศาสตรหรอแรงกระตนและความมนใจส าหรบการศกษาคณตศาสตร การศกษานทดสอบลกษณะเฉพาะเจตคตเกยวกบการแกปญหา ความเชอถอเกยวกบการแกปญหาและความสามารถในการแกปญหาของครประถมศกษาระดบเกรด 3, 4 และ 5 ทมความสมพนธกบการแกปญหาการวเคราะหแสดงใหเหนวาครเหลานมเจตคตทางบวกในการแกปญหาเปนสวนมาก มความเชอถอทางบวกเกยวกบการแกปญหาเปนสวนใหญ และสวนมากความสามารถในการแกปญหายงไมดพอ ขอมลแสดงนยส าคญทางสถต (p < .05) ความสมพนธทางบวกระหวางเจตคตและความสามารถในการแกปญหา และระหวางเจตคตและความเชอถอ

107

(p < .01) การวเคราะหตวแปรแสดงความแตกตางทางนยส าคญทางสถต (p < .05) ในเจตคตส าหรบ 3 เกรด ฮลล (Healy. 2004: Online) ไดศกษาผลของการบรณาการทศนศลป (visual art) ทมตอเจตคตตอวชาคณตศาสตร โดยนกเรยนจะไดท าแบบวดเจตคตกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา การบรณาการทศนศลป (visual art) กบคณตศาสตรชวยใหนกเรยนมเจตคตทสงขนอยางมนยส าคญหรออาจพดไดวาทศนศลป (visual art) และคณตศาสตรเปนวธการหนงทดส าหรบครคณตศาสตร ฟอนเซคา (Fonseca. 2007: Abstract) ไดศกษาเรอง ความสามารถในการลดเจตคตดานลบของนกเรยนตอวชาคณตศาสตรไดหรอไม ซงงานวจยศกษาเกยวกบประสบการณการเรยนการสอนในวชาการวเคราะหขอมล ณ สถาบนสงคมศาสตรและการเมอง (Higher Institute of Social and Political Sciences: ISCSP) มหาวทยาลยลสบอน ประเทศโปรตเกส ใน 2 วชา คอ สงคมศาสตร และ การสอสารทางสงคมในทงสองกรณการวเคราะหขอมลประกอบดวยการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรและสถตส าหรบคณะสงคมศาสตรวตถประสงคการวจยคอเพอคนหาความพยายามการใชเทคนคใหมๆ ในการเรยนการสอนวชาการวเคราะหขอมลและเพอตองการทราบวาสงนสามารถลดผลกระทบประสบการณดานลบในการเรยนคณตศาสตรไดหรอไมจากกลมขอมลทใชขอมลทไดจากแบบวดเจตคต อยางแรกเราจดท าประวตของนกเรยนโดยอาศยรปแบบทเรยกวา “Latent Class Models” พบวา เจตคตดานบวกตอการเรยนคณตศาสตรจนถงการศกษาภาคบงคบ 9 ป มอทธพลตอผลคะแนนการทดสอบวชา “Quantitative Methods. (QM) ในระดบมธยมศกษา แตไมมอทธพลตอผลคะแนนวชาการวเคราะหขอมลในระดบมหาวทยาลย ยารา (Yara.2009: 336-341) ไดศกษาเรอง เจตคตของนกศกษาตอวชาคณตศาสตร

เจตคตของนกศกษาไดรบอทธพลจากเจตคตของครผสอนและวธการสอนของครงานวจยมากมาย

ชใหเหนวาวธการสอนคณตศาสตรของครผสอนและบคลกภาพของครผสอนถอไดวามผลตอเจตคต

ของนกศกษาทมตอวชาคณตศาสตร หากปราศจากความสนใจและความพยายามของนกเรยนใน

การเรยนรคณตศาสตร กเปนการยากทนกเรยนจะท าคะแนนในวชาคณตศาสตรไดด งานวจยนใช

วธการออกแบบการวจยเชงพรรณนาและใชความถและคารอยละในการวเคราะหขอมล นกเรยน

มธยมปลาย จ านวน 1,542 คน ซงถกคดเลอกโดยวธการสมจาก 2 โรงเรยนในแตละอ าเภอจาก 6

รฐในภาคตะวนตกเฉยงใตของประเทศไนจเรย ถกน ามาศกษา พบวา เจตคตของนกศกษาตอวชา

คณตศาสตรเปนบวก และนกเรยนจ านวนมากเชอวาวชาคณตศาสตรเปนวชาทควรคาแกการเรยนร

และจ าเปนซงสามารถชวยใหพวกเขามอาชพทดในอนาคต งานวจยชใหเหนวาครผสอนควรพฒนา

ความสมพนธเชงบวกกบนกเรยนและเนนกจกรรมในชนเรยนทเกยวของกบกระบวนการเรยนการ

สอนและการมสวนรวมในชนเรยนของนกเรยน ผมสวนรบผดชอบควรจดสมมนาและการอบรมเชง

108

ปฏบตการเปนระยะๆ ใหแกนกเรยน ผปกครองและคร เพอสงเสรมการมเจตคตดานบวกตอวชา

คณตศาสตร

งานวจยในประเทศ สมควร ปานโม (2545: 65) ไดศกษาเกยวกบการสรางชดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการเชงเนอหากบวชาชพ เรอง เซต ระดบประกาศนยบตรวชาชพชนสง ปท 1 (ปวส.1) ประเภทวชาเกษตรกรรม พบวาเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกศกษาทเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการเชงเนอหา กบวชาชพ เรอง เซต หลงการทดลองดกวากอนการทดลอง อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 รงโรจน กตสทธาธก (2547: 58) ไดท าการวจยเพอศกษาผลของการใชชดกจกรรมคณตศาสตรนนทนาการทมตอเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทมผลสมฤทธทางการเรยนต า ผลการวจยพบวา เจตคตตอวชาคณตศาสตรโดยใชชดกจกรรม คณตศาสตรนนทนาการของนกเรยนภายหลงการเขารวมกจกรรมคณตศาสตรนนทนาการ สงกวา กอนเขารวมกจกรรมคณตศาสตรนนทนาการอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ภมวจน ธรรมใจ (2548: 66) ไดศกษาผลการใชเวบประกอบการเรยนการสอนเรองความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวานกเรยนทเรยนโดยใชเวบประกอบการเรยนการสอนเรองความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต มเจตคตตอการเรยนคณตศาสตรผานเกณฑมากกวารอยละ 70 ทระดบนยส าคญ .01

ฐตยา เกตค า (2551: 73) ไดศกษาผลการใชบทเรยนออนไลน เรอง วธจดหม ทมตอ ผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนโดยใชบทเรยนออนไลน เรอง วธจดหม มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรอยในระดบด (คะแนนรอยละ 70 ขนไป) มจ านวนมากกวารอยละ 80 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 เปยทพย เขาไขแกว (2551: 56) ไดศกษาชดการเรยนการสอนคณตศาสตร เรองทฤษฎจ านวนเบองตนทเนนการใหเหตผล ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการวจยพบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 มความสามารถในการเรยนเรองทฤษฎจ านวนเบองตน โดยใชชดการเรยนการสอนคณตศาสตรทผวจยสรางขนและเจตคตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทมตอเนอหาทฤษฎจ านวนเบองตนและกจกรรมการเรยนรอยในระดบเหนดวยมาก สจนดา เอยมโอภาส (2552: 130) ไดท าการศกษาผลการใชชดการเรยน “Learning Mathematics Through English” ทเนนทกษะการใชตวแทน (Representation) เรองความนาจะเปน ทมตอผลสมฤทธและเจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวา เจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนดวยชดการเรยน “Learning Mathematics Through English” สงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

109

การศกษาเอกสารและงานวจย จะเหนไดวา เจตคตของแตละบคคลมความแตกตางกน แตเมอมาอยในสภาพแวดลอมเดยวกน เวลาเดยวกน กสามารถมเจตคตไปในทางเดยวกนได โดยการสรางเจตคตทดนนสามารถสรางไดดวยการจดแผนการเรยนการสอนทดใหเหมาะสมกบผเรยน มการจดกจกรรมตาง ๆ จดสภาพแวดลอมทดกท าใหเกดเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตรไดไมมากกนอยและยงสงผลท าใหผลสมฤทธทางการเรยนดขนอกดวย

บทท 3 วธการด าเนนการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดด าเนนตามขนตอนดงน 1. การก าหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง

2. การสรางเครองมอทใชในการวจย 3. การเกบรวบรวมขอมล 4. การจดกระท าขอมลและการวเคราะหขอมล

การก าหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง ประชากร ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จ านวน 3 หองเรยน ซงทางโรงเรยนไดจ ดผเรยนของแตละหองเรยน แบบคละความสามารถ การเลอกกลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ซงไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 2 หองเรยน จากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองเรยนมผลการเรยนไมแตกตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนโดยคละความ สามารถของนกเรยนจ านวนหองละ 39 คน แลวสมกลมตวอยางทไดมาโดยการจบสลาก(Random Selection)เพอเลอกกลมทดลองท 1และกลมทดลองท 2 โดยกลมทดลองท 1 ไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และกลมทดลองท 2 ไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

เนอหาทใชในการวจย

เนอหาทใชในการวจยครงนเปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-ม.3) ในระดบชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานของโรงเรยนวดแสมด า เรอง อสมการ

111

ระยะเวลาทใชในการวจย การด าเนนการวจยภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ใชเวลาในการทดลองรวม 18

คาบ คาบละ 50 นาท โดยท าการทดสอบกอนเรยน(Pre-test) 12

1 คาบ ด าเนนกจกรรมการเรยน

การสอน15 คาบ และท าการทดสอบหลงเรยน(Post –test) 12

1 คาบ

การสรางเครองมอทใชในการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดสรางเครองมอทใชในการวจยมดงน 1. แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรพนฐาน 1.1 แผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS 1.2 แผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา เปนแบบอตนย จ านวน 5 ขอ 3. แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ขนตอนในการสรางและพฒนาเครองมอทใชในกาวจย 1. ขนตอนในการสรางแผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรอง อสมการ แผนการจดการเรยนดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรอง อสมการ ซงมรายละเอยดดงน

1.1 ศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ของกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

1.2 ศกษามาตรฐานการเรยนรชวงชนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชวงชน ท 3 (ม.1-ม.3) 1.3 ศกษาคมอการเรยนการสอนคณตศาสตรช นมธยมศกษาปท 3 ของสถาบน สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ 1.4 ศกษาหลกสตรสถานศกษา โรงเรยนวดแสมด า จงหวดกรงเทพมหานคร ระดบชนมธยมศกษาปท 3

1.5 ศกษาแนวคด ทฤษฎ และผลการวจยทเกยวของกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL จากเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการกบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL 1.6 วเคราะหสาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3 (ม.1-ม.3) ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง อสมการ ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 เพอก าหนดผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร ทสอดคลองกบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบ SSCS และเทคนค KWDL

112

1.7 ด าเนนการจดท าแผนการจดการเรยนรตามขนตอนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และ เทคนค KWDL เรอง อสมการ ใหสอดคลองกบผลการเรยนร จดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรท ก าหนดไวโดยมแผนการจดการเรยนรวธละ 13 แผน รวมทง 2 วธ 26 แผน ดงน ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณและความหมายของอสมการ จ านวน 1 คาบ

ค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จ านวน 1 คาบ กราฟแสดงค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จ านวน 1 คาบ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

จ านวน 2 คาบ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการคณของการไมเทากน

จ านวน 2 คาบ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการบวกของการไมเทากนและ สมบตการคณของการไมเทากน จ านวน 1 คาบ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทมเครองหมาย จ านวน 1 คาบ โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวน จ านวน 1 คาบ

โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการซอขาย จ านวน 1 คาบ

โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบเงนและเหรยญ จ านวน 1 คาบ โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบความยาวและพนท

จ านวน 1 คาบ โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย จ านวน 1 คาบ โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จ านวน 1 คาบ ซงแผนการจดการเรยนรแตละแผนประกอบดวย

1. มาตรฐานการเรยนร 2. ผลการเรยนร

3. สาระส าคญ 4. จดประสงคการเรยนรซ งแบงเปน

4.1 ดานความร 4.2 ดานทกษะและกระบวนการ

4.3 ดานคณลกษณะ 5. สาระการเรยนร

6. กจกรรมการเรยนรท ประกอบดวย 6.1 ขนน า

113

6.2 ขนปฏบตการ 6.2.1 การสอนโดยใชรปแบบ SSCS 6.2.2 การสอนโดยใชเทคนค KWDL 6.3 ขนสรปกจกรรม 7. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 8. ชนงาน/ภาระงาน 9. การวดผลและประเมนผล 10. การบนทกผลหลงการจดการเรยนร

1.8 น าแผนทผวจยสรางเรยบรอยแลว เสนอตอประธานและกรรมการควบคมปรญญา

นพนธเพอตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา ความชดเจน และความถกตองของมาตรฐานการ

เรยนร และความสอดคลองระหวางตวชวดและการประเมนผลการเรยนร ตลอดจนภาษาทถกตอง

และน าขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไขในเรองแกไขค าผดและสญลกษณตาง ๆ การใชสอในการสอน

ความเหมาะสมของเนอหากบเวลาทใชในการสอน

1.9 น าแผนการจดการเรยนรท ไดรบการปรบปรงแกไขเรยบรอยแลวเสนอตอผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จ านวน 3 ทาน เพอตรวจสอบความเทยงตรงของเนอหา ความชดเจนและความถกตองของผลการเรยนรท คาดหวงสอดคลองกบเนอหาและกจกรรม สอการเรยนร และความสอดคลองระหวางผลการเรยนรท คาดหวงกบการวดผลประเมนผล ตลอดจนความถกตองของภาษาทใชพรอมทงบนทกความคดเหนของผเชยวชาญ เพอน าขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข

1.10 น าแผนการจดการเรยนรเรอง อสมการ ทผานการปรบปรงแกไขในเรองความถกตองของภาษาทใช รปแบบการเขยนแผน กจกรรมทใชในการสอนตามขอเสนอแนะเรยบรอยแลวเสนอตอประธานและคณะกรรมการควบคมปรญญานพนธตรวจสอบพจารณาอกครง แลวน ามาปรบปรงแกไขใหเรยบรอยเพอน าไปใชในการวจยกบกลมตวอยาง

ตาราง 7 การเปรยบเทยบขนตอนของกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS กบเทคนค KWDL โดยสอนครงละ 1 คาบ คาบละ 50 นาท

การจดการเรยนร โดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS

การจดการเรยนร โดยใชเทคนค KWDL

1. ขนน า (10 นาท) น าเขาสบทเรยนประกอบ ดวยทบทวนความรเดม แจงจดประสงคการเรยนร ชแจงขนตอนของรปแบบ SSCS และเราความสนใจใหนกเรยนท ากจกรรมโดยวธการอภปราย ซกถาม การใชเกม หรอใชส อประเภทตางๆ ในการน าเขาสบทเรยน เพอใหนกเรยนม

1. ขนน า (10 นาท) น าเขาสบทเรยนประกอบ ดวยทบทวนความรเดม แจงจดประสงคการเรยน ร ชแจงขนตอนของเทคนค KWDL และเราความสนใจใหนกเรยนท ากจกรรมโดยวธการอภปราย ซกถาม การใชเกม หรอใชส อประเภทตางๆ ในการน าเขาสบทเรยน เพอใหนกเรยนมความ

114

ตาราง 7 (ตอ)

การจดการเรยนร โดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS

การจดการเรยนร โดยใชเทคนค K W D L

ความพรอมในการเรยนการสอนแบบ SSCS ขนท 1 Search: S เปนขนตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการแยกแยะประเดนของปญหา ซงเปนขนตอนทนกเรยนจะตองระดมสมองเพอคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและแยกแยะประเดนของปญหา รวมถงการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา เพอใหนกเรยนมองเหนความสมพนธของมโนมตตาง ๆ ทอยในปญหานน โดยครคอยชวยเหลอและแนะน า ขนท 2 Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหา ดวยวธการตาง ๆ ซงเปนขนทนกเรยนคดวางแผนและด าเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ โดยครจะใหนกเรยนวางแผนการแกปญหา วางแผนการใชเครองมอ วธการในการแกปญหาและลงมอแกปญหาตามแผน เพอหาค าตอบของปญหาทตองการ ซงนกเรยนแตละคนอาจจะใชวธการแกปญหาทแตกตางกน ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอส อสารกบคนอนได ซงเปนขนทนกเรยนน าผลทไดจากการด าเนนการในขนท 2 มาจดกระท าเปนขนตอน เพอใหงายตอความเขาใจและเปนขนตอนมากขนตามความคดเหนตามความเขาใจของนกเรยนเอง เพอทจะสอสารกบคนอนได โดยครอาจใชค าถามซกถามนกเรยนถงทมาของค าตอบ นกเรยนมวธการหาค าตอบมาได อยางไร ขนท 4 Share: S เปนขนตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการ

พรอมในการเรยน KWDL ซงเปนการสอนโดยใชเทคนค KWDL ขนท 1 K (What we know) เปนขนท นกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ซงเปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลว เพอหาสงทโจทยก าหนดใหวามอะไรบางลงในแผนผง KWDL ในชอง K ขนท 2 W (What we want to know ) เปนขนทนกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร และจะมการแกปญหาอยางไร ซงเปนขนทนกเรยนตองหาวาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร คออะไร และจะมการแกปญหาอยางไร ใชวธการอะไรไดบาง ใหนกเรยนสรปถงวธการแกปญหาลงในแผนผง KWDL ในชอง W ขนท 3 D (What we do to find out) เปนขนทนกเรยนจะตองท าอะไรบาง มวธใดบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการหรอสงทตนเองตองการร ซงเปนขนทนกเรยนด าเนนการแก ปญหาตามแผนและขนตอนทวางไว เปนขนทนกเรยนลงมอแกปญหาโดยใหบอกประโยคสญลกษณและวธท าในการแกปญหาอยางกระจางชดลงในแผนผง KWDLในชอง D ขนท 4 L (What we learned) เปนขนทนกเรยนไดเรยนรอะไรจากการแกปญหา และม

115

ตาราง 7 (ตอ)

การจดการเรยนร โดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS

การจดการเรยนร โดยใชเทคนค K W D L

แกปญหา ซงเปนขนทนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหนเกยวกบค าตอบและขนตอนหรอวธการทใชในการแกปญหาทไดทงของตนเองและของเพอน ครใหตวแทนนกเรยนน าเสนอผลงานหนาชน รายงานผลใหเพอนฟง นกเรยนอภปรายแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบค าตอบและขอผดพลาดทงของตนเอง และของเพอน ถามปญหาสงสยหรอไมเขาใจใหถาม 3. ขนสรปกจกรรม (5 นาท) นกเรยนรวมกนสรปเนอหาสาระการเรยนรและความคดรวบยอดทไดรบจากการท ากจกรรมหรอทบทวนสงทไดเรยนมาแลวในคาบ โดยมครใชค าถามและชแนะเพอน าไปสการสรป

ขนตอนการแกปญหาอยางไร ซ งเ ปนขนทนกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยวาสงทโจทยตองการทราบคออะไร นกเรยนตองตอบค าถามไดวาโจทยตองการอะไร ค าตอบทไดคออะไร ไดมาอยางไร โดยเขยนเปนประโยคสญลกษณใหได รวมถงขนการวางแผนการแกปญหาดวยวธการตางๆ เขยนลงในแผนผง KWDL ในชอง L 3. ขนสรปกจกรรม (5 นาท) ครและนกเรยนรวมกนสรปเนอหาสาระการเรยนรและความคดรวบยอดทไดรบจากการท ากจกรรมหรอทบทวนสงทไดเรยนมาแลวในคาบ

2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร แบบทดสอบวดความสามารในการแกปญหาคณตศาสตรเปนแบบทดสอบทผวจยสรางขนเพอวดความสามารในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ เปนแบบทดสอบอตนย จ านวน 5 ขอ 20 คะแนน ใชเวลา 50 นาท ผวจยด าเนนการสรางแบบทดสอบ ดงน 1. ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ของกรมวชาการ และของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) หลกสตรสถานศกษาของ โรงเรยนวดแสมด า คมอครการจดสาระการเรยนรคณตศาสตร และแบบเรยน เรอง อสมการ

2. วเคราะหเนอหาและจดประสงคการเรยนรจากหลกสตรสถานศกษากลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร หนงสอคมอครวชาคณตศาสตร 3. ก าหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ดงน แบบทดสอบอตนย จ านวน 5 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน โดยก าหนดเกณฑการใหคะแนนแบบบรบรค (Rubric Assessment) ซงผวจยปรบปรงจากเกณฑการตรวจใหคะแนนของ สมเดช บญประจกษ (2540: 48-51) ปรชา เนาวเยนผล (2544: 311) และ สญญา ภทรากร (2552: 132)

116

ตาราง 8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

คะแนน ความสามารถในการแกปญหาทปรากฏใหเหน 4 ดมาก

- ด าเนนการแกปญหาดวยวธการทเหมาะสม แสดงวธการแกปญหาไดชดเจน รดกม เขาใจงาย ไดค าตอบทถกตองและสมบรณ

3 ด

- ด าเนนการตามวธการแกปญหาทจะน าไปสค าตอบทถกตอง แตมการเขาใจ บางสวนของปญหาผดไป โดยเงอนไขบางอยางของปญหา หรอ - หาค าตอบถกตอง แตด าเนนการตามวธแกปญหาไดไมสมบรณหรอ - แสดงจ านวนทเปนค าตอบของปญหา แตไมไดน ามาใชเปนการแสดงตรวจสอบค าตอบของปญหา

2 พอใช

- ใชวธการแกปญหาไมเหมาะสม และไดค าตอบไมถกตอง แตมสงทแสดงถงการ มความเขาใจปญหา หรอ - ใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตไมไดด าเนนการจนกระทงไดค าตอบหรอ - ใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตด าเนนการไมถกตองและน าไปสการหา ค าตอบทผดพลาด หรอหาค าตอบไมได หรอ - ไดค าตอบของปญหายอยๆ ทแบงจากปญหาทก าหนด แตด าเนนการตอไป ไมไดหรอ - ไดค าตอบทถกตอง แตไมไดแสดงรายละเอยดของวธการแกปญหา

1 ตองปรบปรง

- แสดงวธหาค าตอบ และมสงบงบอกความเขาใจปญหาบางประการ และไม สามารถหาค าตอบทถกตองได - มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหา แตไมไดด าเนนการ ตอ

0 ไมมความพยายาม

- ไมสามารถแกปญหาได และไมคดหาวธการแกปญหาอนหรอ - มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหา แตไมไดด าเนนการ ตอ

4. ผวจยด าเนนการสรางแบบทดสอบอตนยวดความสามารถในการแกปญหา

คณตศาสตร เรอง อสมการ ใหสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยสรางแบบทดสอบอตนยจ านวน 10 ขอ แลวน าแบบทดสอบและเกณฑการใหคะแนนเสนอตอประธานและคณะกรรมการควบคมปรญญานพนธเพอพจารณาความเหมาะสม และชแนะขอบกพรอง พรอมทงใหขอเสนอแนะในการแกไขปรบปรงแกไข ดงตาราง 9

117

ตาราง 9 ตวอยางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

แบบทดสอบวดความสามารถในการการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ วชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2

ปการศกษา 2553 จ านวน 5 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน เวลา 50 นาท ชอ-นามสกล ……………………….………..…………………… ชน................เลขท............... ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาตอบอยางละเอยด

00. แดงซอมะมวงมาจ านวนหนงราคา 295 บาท น ามาขายปลกผลละ 3 บาท เมอขายหมดปรากฏวาไดก าไรมากกวา 80 บาท จงหาวาแดงซอมะมวงมาอยางนอยกผล วธท า..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ท าการตรวจหาความเทยงตรงตามเนอหา (Content validity) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรโดยผเชยวชาญจ านวน 3 ทาน เพอพจารณาตรวจ สอบความสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยพจารณาคาจาก IOC ตงแต 0.5 ขนไป ผลการพจารณาคา IOC ทงหมดมคาเทากบ 1.00 6. น าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ทผานการตรวจและแกไขแลว เสนอตอประธานและคณะกรรมการควบคมปรญญานพนธตรวจพจารณาอกครง จากนนน ามาทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 โรงเรยนบางเสดจวทยา อ าเภอปาโมก จงหวดอางทอง ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จ านวน 40 คน ทเคยเรยนเรอง อสมการ มาแลว เพอหาคาความงาย(PE) และคาอ านาจจ าแนก(D) 7. น าแบบทดสอบมาตรวจวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทน าไปทดลองแลว น าคะแนนมาวเคราะหหาคาความงาย(PE) และดชนคาอ านาจจ าแนก(D) พรอมคดเลอกเฉพาะขอทมคาความงาย(PE) ตามเกณฑ ตงแต 0.20-0.80 และคาอ านาจจ าแนก(D) ตามเกณฑตงแต 0.20 ขนไป โดยไดคาความงาย(PE) อยระหวาง 0.58 – 0.73 ซงเปนคาความงายพอเหมาะ ไมยากหรอไมงายจนเกนไป และคดเลอกขอทมคาอ านาจจ าแนก(D) ตงแต 0.55 – 0.66 แลวคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรท ตองการวด โดยคดไวจ านวน 5 ขอ 8. น าแบบทดสอบทคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 โรงเรยนบางเสดจวทยา อ าเภอปาโมก จงหวดอางทอง ทไมใชกลมตวอยาง และไมใชกลม

118

ทเคยทดลองมาแลว จ านวน 40 คน ทเคยเรยนเรอง อสมการ มาแลว น ามาตรวจใหคะแนนตามเกณฑโดยมผชวยวจยอกหนงคนในการตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ จากนนน าคะแนนของผวจยและผชวยวจยมาหาคา สมประสทธสหสมพนธอยางงายของเพยรสน (ชศร วงศรตนะ. 2550: 312) เพอหาความเชอมนของเกณฑการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร มคาเทากบ 0.91 แสดงวาการตรวจใหคะแนนตามเกณฑมความเชอถอได 9. น าแบบทดสอบมาหาคาความเชอมนของแบบทดสอบแบบอตนยโดยใชสตรหาคา สมประสทธแอลฟา ( - Coefficient ) ตามวธของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 218) โดยไดคาความเชอมนของแบบทดสอบเทากบ 0.78 แลวน าแบบ ทดสอบทหาคาความเชอมนทไดเสนอตอประธานและคณะกรรมการควบคมปรญญานพนธ 10. น าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทผานการตรวจ สอบและแกไขในเรองความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและวธการหาค าตอบแลวน าแบบทดสอบไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ของโรงเรยนวดแสมด า จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยาง จ านวน 2 หองเรยน 3. แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร แบบลเครทสเกล (Likert’s Scale) ชนด 5 ระดบ (โดยใหคะแนน 5 4 3 2 1 และ 1 2 3 4 5 ) โดยมข นตอนดงน

1.1 ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบเจตคต การวดและประเมนผลการ สรางแบบวดเจตคต เพอน ามาเปนแนวทางในการสรางแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

3.2 ก าหนดเปาหมายในการวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร 3.3 สรางแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรตามเปาหมายทก าหนด โดย

ใชแบบวดตามแบบลเครท ทมมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ จ านวน 40 ขอ ซงปรบปรงแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของ สรสาล ผาสก (2546: 108-110) รงโรจน กตสทธาธก (2547: 84-86) และ สจนดา เอยมโอภาส (2552: 216-217) โดยผวจยไดจ าแนกแบบวดเจตคตออกเปน 2 ดาน คอ ดานวชาคณตศาสตรและดานการเรยนคณตศาสตร ดงตาราง 10

119

ตาราง 10 ตวอยางแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน

ขอ

ขอความ

ระดบความคดเหน เหนดวยอยางยง

เหนดวย

ไมแนใจ

ไมเหนดวย

ไมเหนดวย

อยางยง

ดานวชาคณตศาสตร

0

คณตศาสตรเปนวชาทเรยนแลวสนกสนาน

……..

…..

…..

…..

……. 00

คณตศาสตรเปนวชาทฝกใหคนมเหตมผล

……..

…..

…..

…..

……. ดานการเรยนคณตศาสตร

000

ขาพเจาสามารถเรยนรคณตศาสตรไดเรวกวาวชาอน

……..

…..

…..

…..

…….

0000

ขาพเจากลาบอกใหครอธบายซ าในสงทไมเขาใจ

……..

…..

…..

…..

…….

3.4 น าแบบวดเจตคตทสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาและผเชยวชาญ จ านวน 3

ทานพจารณาเพอตรวจสอบลกษณะขอความ ความสอดคลองกบพฤตกรรมทตองการวด วาสอดคลองกบนยามศพทเฉพาะหรอไม และความเหมาะสมในการใชภาษา แลวน ามาปรบปรงแกไขตามค าแนะน าของผเชยวชาญและอาจารยทผควบคมปรญญานพนธ โดยพจารณาคา IOC ตงแต 0.50 ขนไป ผลการวเคราะหพบวา ไดคา IOC ตงแต 0.67 ถง 1.00 3.5 น าแบบวดเจตคตไปใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จ านวน 40 คนทไมใชกลมตวอยาง

3.6 น าผลการท าแบบวดเจตคตมาตรวจใหคะแนน โดยมเกณฑการใหคะแนน ดงนขอความทกลาวในเชงนเสธ (Negative Statements) ส าหรบขอความในเชงนเสธ(ทางลบ) ใชเกณฑใหคะแนนดงน ระดบความคดเหน ขอความทางบวก(คะแนน) ขอความทางลบ(คะแนน) เหนดวยอยางยง 5 1

เหนดวย 4 2 ไมแนใจ 3 3 ไมเหนดวย 2 4 ไมเหนดวยอยางยง 1 5

120

3.7 น าแบบวดเจตคตมาหาคาอ านาจจ าแนกรายขอโดยวธแจกแจงคาท (t - test) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2538: 215-216) ดวยการตด 25% กลมสงและกลมต า แลวคดเลอกขอทมคาอ านาจจ าแนกทคา t มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จ านวน 30 ขอ ซงผลการวเคราะหพบวาไดคาอ านาจจ าแนก t ตงแต 4.00 ถง 12.174 3.8 น าแบบวดเจตคตทคดเลอกไวและปรบปรงแลว ไปทดลองครงท 2 กบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 โรงเรยนบางเสดจวทยา อ าเภอปาโมก จงหวดอางทอง จ านวน 40 คน โดยเปนนกเรยนทมลกษณะและสภาพทวไปใกลเคยงกบกลมตวอยางเพอหาความเชอมนของแบบวดเจตคต หาคาสมประสทธแอลฟา (α – Coeffcient) ตามวธของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 218) แลวน าเสนอตอประธานและคณะกรรมการควบคมปรญญานพนธกอนน าไปใชกบกลมตวอยาง ผลการวเคราะหพบวาหาคาสมประสทธแอลฟาเทากบ 0.89

แบบแผนทใชในการวจย การวจยครงนผวจยใชแบบแผนการทดลองแบบ Randomized Control-Group Pretest-Posttest Design (ชศร วงศรตนะ. 2550: 377) โดยกลมทดลอง 2 กลม ไดแก กลมท 1 การสอนโดยใชรปแบบ SSCS กลมท 2 การสอนโดยใชเทคนค KWDL

ตาราง 11 แบบแผนการทดลอง

การก าหนดเขากลม สอบกอน ตวแปรอสระ สอบหลง (R)E T1E1 X1 T2E1

(R)E T1E2 X2 T2E2 สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง ดงน (R) แทน การก าหนดกลมตวอยางแบบสม(Randomized Assignment) E แทน กลมทดลอง(Experimental Group) X1 แทน การสอนโดยใชสอนแบบ SSCS X2 แทน การสอนโดยใชเทคนค KWDL T1E1 แทน การทดสอบกอนการทดลอง(Pretest) ของกลมทดลองท 1 T1E2 แทน การทดสอบกอนการทดลอง(Pretest) ของกลมทดลองท 2 T2E1 แทน การทดสอบหลงการทดลอง(Posttest) ของกลมทดลองท 1 T2E2 แทน การทดสอบหลงการทดลอง(Posttest) ของกลมทดลองท 2

121

วธการด าเนนการทดลอง ในการวจยครงน ผวจยไดด าเนนการทดลองตามขนตอนตอไปน 1. ขอความรวมมอโรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ซงเปนกลมตวอยางของการวจยครงน ผวจยด าเนนการสอนดวยตนเองดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ เพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตอง โดยผวจยไมอธบายถงการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เพราะจะอธบายหลงเรยนเสรจเรยบรอยแลว 3. น าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยาง แลวบนทกคะแนนกลมตวอยางทไดรบจากการทดลองสอบครงนเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pre-test) โดยใชเวลา 1

2

1 คาบ

4. ผวจยด าเนนการสอนดวยตนเองทง 2 กลม ในเนอหาเดยวกน ด าเนนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ โดยใชเวลาการสอนกลมละ 15 คาบ คาบละ 50 นาท 5. เมอด าเนนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ เรยบรอยแลว หลงจากนนท าการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร และบนทกผลการทดสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน(Post-test) โดยใชเวลา 1

2

1 คาบ

6. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร น าคะแนนทไดไปวเคราะหตามวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน

การจดกระท าและวเคราะหขอมล การวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยมล าดบข นในการวเคราะหขอมล ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t – test for One Sample

122

3. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกลมทดลองท 1 กบ กลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Independent Samples 4. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Dependent Samples

5. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทดลองท 1 กบ กลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Independent Samples

สถตทใชในการวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยไดใชสถตการวเคราะหขอมล ดงตอไปน 1. สถตพนฐาน 1.1) คาเฉลยเลขคณต (Mean) โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. 2538: 73)

แทน คะแนนเฉลย แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด x แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

1.2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ; และ องคณา สายยศ. 2538: 79)

s =

s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนแตละตวยกก าลงสอง

แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง N แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

2. สถตเพอหาคณภาพเครองมอ 2.1 หาคาดชนความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรแบบทดสอบอตนย โดยค านวณจากสตร (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 249)

NXX

X

X

2X

2X

NRIOC

1)N(N

2)X(2XN

123

เมอ แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอค าถามกบลกษณะ พฤตกรรม

แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญทงหมด แทน จ านวนผเชยวชาญ

2.2 หาคาดชนความงาย (PE) ของแบบทดสอบอตนยวดความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตรของกลมเกงและกลมออน 25% แลวแทนคาในสตร โดยค านวณจากสตรของวทนย และซาเบอรส (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 199-200)

เมอ PE แทน ดชนคาความงาย SU แทน ผลของรวมคะแนนกลมเกง SL แทน ผลของรวมคะแนนกลมออน Xmax แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด Xmin แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด N แทน ผลจ านวนของผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน

2.3 หาคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตรแบบทดสอบอตนย โดยตดคะแนนกลมเกงและกลมออน 25% แลวแทนคาในสตร โดยค านวณจากสตรของวทนย และ ซาเบอรส (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 201 )

สตร เมอ D แทน คาอ านาจจ าแนก

SU แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง SL แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน

N แทน ผลจ านวนของผเขาสอบของกลมเกงและกลมออน Xmax แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด Xmin แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด

IOC

R

N

) X2N(X)(2N)(X -LS US

)E(Pminmax

min

)min XN(XS S D

max

LU

124

2

2

11

t

i

s

s

n

n

2.4 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตรแบบทดสอบอตนย และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร โดยการหาคา สมประสทธแอลฟา (α – Co-effcient) จากสตรของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2539: 218)

เมอ α แทน คาสมประสทธความเชอมน n แทน จ านวนขอสอบ

2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

ts แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ

โดยท 2

is = N - N(N - 1) 2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ iX แทน ผลทงหมดของคะแนนในขอท i 2

iX แทน ผลรวมของคะแนนแตละคนยกก าลงในขอท i N แทน จ านวนนกเรยนเขาสอบ 2.5 คาความเชอมนของเกณฑการตรวจใหคะแนน แบบทดสอบวดความสามารถ

ในการแกปญหาคณตศาสตรโดยใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน (ชศร วงศรตนะ. 2550:

312)

xy

2 2 2 2

N XY X Yr

N X ( X) N Y ( Y)

เมอ xyr แทน สมประสทธสหสมพนธ

X แทน ผลรวมของคะแนนชด X

Y แทน ผลรวมของคะแนนชด Y

2X แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกก าลงสอง

2

Y แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกก าลงสอง

XY แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y

N แทน จ านวนคนหรอสงทศกษา

2X

2

iX

125

1 ndf

n

s

Xt o

1

22

n

DDn

Dt

2.6 การหาคาอ านาจจ าแนกของแบบวดเจตคตโดยวธการแจกแจงท (t-Distribution) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2538: 215 - 216)

เมอ แทน คาอ านาจจ าแนกขอสอบ แทน คะแนนเฉลยของกลมสง แทน คะแนนเฉลยของกลมต า แทน คะแนนเฉลยความแปรปรวนของกลมสง แทน คะแนนเฉลยความแปรปรวนของกลมต า แทน จ านวนของกลมตวอยางในกลมสง แทน จ านวนของกลมตวอยางในกลมต า

1. สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน 3.1 สถตทใชในการตรวจสอบสมมตฐานขอท 1 และขอท 4 เพอทดสอบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 กอนไดรบการสอนและหลงไดรบการสอน โดยใชสถต t-test for Dependent Samples (ชศร วงศรตนะ. 2550: 180)

; 1 ndf

เมอ t แทน คาทใชในการพจารณา D แทน ความแตกตางระหวางคะแนนแตละค

2D แทน ผลรวมของ D แตละตวดวยยกก าลงสอง 2

D แทน ผลรวมของ D ทงหมดยกก าลงสอง n แทน จ านวนค

3.2 สถตทใชในการตรวจสอบสมมตฐานขอท 2 เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 หลงรบการสอนกบเกณฑรอยละ 70 โดยใชสถต t -test for One Sample (ชศร วงศรตนะ. 2550: 133-134)

;

L

L

H

H

LH

n

S

n

S

XXt

22

t

HX

LX

2

Hs

2

Ls

Hn

Ln

126

เมอ t แทน คาทใชทพจารณาใน t - Distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง o แทน เกณฑคาเฉลยทต งไว ( o = 70%) แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง

3.3 สถตทใชในการตรวจสอบสมมตฐานขอท 3 และขอท 5 เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทดลองท1 กบกลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Independent Samples (ชศร วงศรตนะ. 2550: 180) ; แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลองท 1 แทน จ านวนนกเรยนในกลมทดลองท 2 1X แทน คาเฉลยของกลมทดลองท 1 2X แทน คาเฉลยของกลมทดลองท 1

2

1S แทน คาความแปรปรวนของกลมตวอยางกลมท 1 2

2S แทน คาความแปรปรวนของกลมตวอยางกลมท 2 แทน คาองศาแหงความเปนอสระ

s

2121

2

22

2

11

21

11

2

)1()1(

nnnn

SnSn

XXt 221 nndf

2n1n

df

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการวเคราะหขอมลและการแปรความหมายผลของการวเคราะหขอมล เพอใหเกดความเขาใจตรงกน ผวจยไดก าหนดสญลกษณในการวเคราะหขอมลดงน n แทน กลมนกเรยนในกลมตวอยาง K แทน คะแนนเตมของแบบทดสอบ X แทน คาเฉลยของคะแนน s แทน คาความเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน o แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ ( o = รอยละ 70 ) t แทน คาทใชพจารณาใน t – Distribution

การวเคราะหขอมล การเสนอผลการวเคราะหขอมล และการแปลผลการวเคราะหขอมลในการทดลองครงน ผวจยน าเสนอตามล าดบ ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1และ กลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของกลมทดลองท 1และกลมทดลองท 2 กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t -test for One Sample 3. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Independent Samples 4. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1 และกลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 5. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทดลองท 1 กบ กลมทดลองท 2 โดยใชสถต t – test for Independent Samples

128

ผลการวเคราะหขอมล ผวจยด าเนนการทดลองตามแผนการทดลองแบบ Randomized Control-Group Pretest-Posttest Design (ชศร วงศรตนะ. 2550: 377) ขอมลทไดสามารถแสดงคาสถต โดยจ าแนกตาม ตวแปรทศกษา ไดดงน 1. คาสถตพนฐานของความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และ เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และ การสอนโดยใชเทคนค KWDL ผลปรากฏดงตาราง 12

ตาราง 12 คาสถตพนฐานของความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และ เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบ การสอนโดยใชรปแบบ SSCS และ การสอนโดยใชเทคนค KWDL

ตวแปรทจะศกษา

n

สอนโดยใชรปแบบ SSCS สอนโดยใชเทคนค KWDL กอนเรยน หลงเรยน กอนเรยน หลงเรยน

ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

39 11.85 4.00 32.46 2.49 11.72 3.57 32.31 2.58

เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

39 91.25 14.90 118.67 15.70 88.66 11.93 113.31 14.78

จากตาราง 12 พบวา กอนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ มคะแนนเฉลยเทากบ 11.85 คะแนน ภายหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ มคะแนนเฉลยเพมขนเปน 32.46 คะแนน โดยมคาความเบยงเบนมาตรฐานลดลง ส าหรบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรกอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS มคาเฉลยเทากบ 91.25 คะแนน ภายหลงไดรบการสอนมคาเฉลยเพมขนเปน 118.67 คะแนน โดยมคาความเบยงเบนมาตรฐานเพมขน เมอพจารณาการสอนโดยใชเทคนค KWDL นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ มคะแนนเฉลยเทากบ 11.72 คะแนน ภายหลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ มคะแนนเฉลยเพมขนเปน 32.31 คะแนน โดยมคาความเบยงเบนมาตรฐานลดลง ส าหรบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรกอนไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มคาเฉลยเทากบ 88.66 คะแนน ภายหลงไดรบการสอนมคาเฉลยเพมขนเปน 113.31 คะแนน โดยมคาความเบยงเบนมาตรฐานเพมขน

X X X Xs ss s

129

2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Dependent Samples ผลปรากฏดงตาราง 13

ตาราง 13 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1(SSCS) และกลมทดลองท 2(KWDL) กลมทดลอง n K t

กอนทดลอง 39 40 11.85 4.00 หลงทดลอง 39 40 32.46 2.49 กอนทดลอง 39 40 11.72 3.59 หลงทดลอง 39 40 32.31 2.57

**มนยส าคญทางสถตทระดบ .01

จากตาราง 13 พบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ภายหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวา การสอนโดยใชรปแบบ SSCS และ การสอนโดยใชเทคนค KWDL สงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรสงขน 3. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของ กลมทดลองท 1 (SSCS) และกลมทดลองท 2 (KWDL) กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t-test for One Sample ผลปรากฏ ดงตาราง 14

ตาราง 14 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงเรยนของ กลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) กบเกณฑ (รอยละ 70)

กลมตวอยาง n K o (70%) t

กลมทดลองท 1 39 40 32.46 2.49 28 11.18** กลมทดลองท 2 39 40 32.31 2.58 28 10.44**

**มนยส าคญทางสถตทระดบ .01

X s

X s D2

D

กลมทดลอง 1

กลมทดลอง 2

804 16,804 52.41**

803 16,697 62.00**

130

จากตาราง 14 พบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ภายหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ มคะแนนเฉลย 32.46 และ 32.31 คะแนน คดเปนรอยละ 81.15 และ 80.76 ตามล าดบ ซงสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

4. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวาง กลมทดลองท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL) โดยใชสถต t – test for Independent Samples ผลปรากฏ ดงตาราง 15

ตาราง 15 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงเรยน ระหวางกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL)

กลมตวอยาง n K t

กลมทดลอง 1 39 40 32.46 6.20

กลมทดลอง 2 39 40 32.31 6.64

จากตาราง 15 พบวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ไมแตกตางกน 5. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Dependent Samples ผลปรากฏ ดงตาราง 16

ตาราง 16 การเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของ กลมทดลองท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL)

กลมทดลอง n K t

กอนทดลอง 39 40 91.26 14.91 หลงทดลอง 39 40 118.67 15.71 กอนทดลอง 39 40 88.67 11.93 หลงทดลอง 39 40 113.31 14.78

**มนยส าคญทางสถตทระดบ .01

X

0.26

2s

X s D2

D

กลมทดลอง 1

กลมทดลอง 2

1,069 32,347 19.12**

961 26,767 17.07**

131

จากตาราง 16 พบวาเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3 ภายหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 แสดงวา การสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงผลใหนกเรยนมเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน 6. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Independent Samples ผลปรากฏ ดงตาราง 17 ตาราง 17 การเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนระหวางกลมทดลอง ท 1(SSCS) กบกลมทดลองท 2(KWDL)

กลมตวอยาง n K t กลมทดลอง 1 39 40 118.67 246.70 กลมทดลอง 2 39 40 113.31 218.32

จากตาราง 17 พบวานกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน

X

1.55

2s

บทท 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยครงน เปนการวจยเชงทดลอง มความมงหมายเพอศกษาความสามารถในการแกปญหาทางการเรยนคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ซงสรปสาระส าคญและผลการศกษาไดดงน

ความมงหมายของการวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน

1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL กบเกณฑ (รอยละ 70) 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL 4. เพอเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL 5. เพอเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

สมมตฐานของการวจย 1. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 สงกวากอนไดรบการสอน

2. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDLม ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวาเกณฑรอยละ 70 ขนไป

133

3. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 แตกตางกน 4. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการสอน 5. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรแตกตางกน

วธการด าเนนการของการวจย กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยน วดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ซงไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสมดวยการจบสลากมา 2 หองเรยน จากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองเรยนมผลการเรยนไมแตกตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนโดยคละความ สามารถของนกเรยนจ านวนหองละ 39 คน แลวสมกลมตวอยางทไดมาโดยการจบสลาก (Random Selection) เพอเลอกกลมทดลองท 1และกลมทดลองท 2 โดยกลมทดลองท 1 ไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และกลมทดลองท 2 ไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

เครองมอทใชในการวจย ในการวจยครงน ผวจยสรางเครองมอทใชในการวจย ดงน 1. แผนการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรพนฐาน 1.1 แผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชรปแบบ SSCS รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง อสมการ 1.2 แผนการจดการเรยนรดวยการสอนโดยใชเทคนค KWDLรายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง อสมการ 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระดบชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 2 ชด เปนแบบอตนย จ านวน 5 ขอ 3. แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรเปนแบบลเคอรทสเกล (Likert’s Scale) ชนด 5 ระดบ จ านวน 30 ขอ

134

การเกบรวบรวมขอมล ในการวจยครงน ผวจยไดด าเนนการทดลองตามขนตอนตอไปน 1. ขอความรวมมอโรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ซงเปนกลมตวอยางของการวจยครงน ผวจยด าเนนการสอนดวยตนเอง ดวยการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการจดการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ เพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตองแตผวจยจะไมอธบายถงการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS เพราะจะอธบายหลงเรยนเสรจเรยบรอยแลว 3. น าแบบทดสอบวดความสามารถในการเรยนคณตศาสตรและแบบวดเจตคตตอการ เรยนวชาคณตศาสตรไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนวดแสมด า แขวงแสมด า เขตบางขนเทยน จงหวดกรงเทพมหานคร ทเปนกลมตวอยาง แลวบนทกคะแนนกลมตวอยางทไดรบจากการทดลองสอบครงนเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pre-test) โดยใชเวลา 1

2

1 คาบ

4. ด าเนนการสอนทง 2 กลม ในเนอหาเดยวกนด าเนนการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ โดยใชเวลาการสอนกลมละ 15 คาบ คาบละ 50 นาท 5. เมอด าเนนการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ เรยบรอยแลว หลงจากนนท าการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอวชาคณตศาสตร และบนทกผลการทดสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน(Post-test)โดยใชเวลา 1

2

1 คาบ

6. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร น าคะแนนทไดวเคราะหวธทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน

การวเคราะหขอมล ผวจยมล าดบข นในการวเคราะหขอมล ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองท 1(SSCS) และกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) และเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t-test for One Sample

135

3. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ระหวางกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Independent Samples

4. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกอนเรยนและหลงเรยน ของกลมทดลองท 1 (SSCS) และกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Dependent Samples 5. เปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรระหวางกลมทดลองท 1 (SSCS) กบกลมทดลองท 2 (KWDL) โดยใชสถต t – test for Independent Samples

สรปผลการวจย 1. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 2. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL ผานเกณฑ รอยละ 70 ขนไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 3. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ไมแตกตางกน 4. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 5. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน

อภปรายผล ผลการวจยครงน อภปรายผลไดดงน จากการศกษาการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ และเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL อภปรายผลไดดงน 1. ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวา กอนไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL และสงกวาเกณฑ รอยละ 70 ขนไปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ทงนเนองมาจาก

136

1.1 การสอนโดยใชรปแบบ SSCS (Pizzini; Shepardson & Abell. 1989: 523-532) มกระบวนการและขนตอนในการสอนทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและใหนกเรยนใชกระบวนการคดอยางมเหตผล มงใหนกเรยนเรยนรดวยตนเองโดยครเปนเพยงผแนะน าและเสนอปญหา กระตนใหนกเรยนคดและคนควาดวยตนเอง บนพนฐานของกระบวนการแกโจทยปญหา 4 ข นตอน ดงน ขนท 1 Search: S เปนข นตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนของปญหา ในขนนนกเรยนไดฝกการคดวเคราะหวาขอมลทโจทยก าหนดใหมอะไรบาง และขอมลทเปนความรทตวนกเรยนมอย น ามาวเคราะหรวมกน เพอทจะหาแนวทางในการแกปญหาตามทโจทยก าหนด ข นท 2 Solve: S เปนข นตอนของการแกปญหา ในขนนนกเรยนไดฝกการวางแผนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร จากขอมลทนกเรยนไดมาจากการคนหาในขอท 1 และด าเนนการแกปญหาตามวธการแกปญหาทนกเรยนคดขนมาเอง หรอตามวธทครแนะแนวทางให ข นท 3 Create: C เปนข นตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอ ความเขาใจ และเพอสอสารกบคนอนได ในขนนนกเรยนจะไดฝกการคดอยางมระบบ เปนขนตอนและสามารถเขยนขนตอนการคดออกมาเปนขน ๆ ได ข นท 4 Share: S เปนข นของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา ในขนนนกเรยนไดฝกการสอสารทท าใหคนอนสามารถเขาใจในสงทตวเองน าเสนอ และนกเรยนไดฝกการยอมรบเหตผลของผอน ท าใหนกเรยนมวสยทศนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรทดข น ดงนน การสอนโดยใชรปแบบ SSCS จงท าใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรได สงกวากอนเรยน และสงกวาเกณฑ ซงสอดคลองกบผลการวจยของ เชยบเพทตา และรสเซลล (Chiappetta; & Russell. 1982: 153) ทท าการวจยเกยวกบการสงเสรมการเรยนการสอนโดยใชรปแบบการแกปญหากบนกเรยนเกรด 8 พบวา การเรยนการสอนโดยใชรปแบบการแกปญหานนไมเพยงแตจะท าใหความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนดขนเทานน แตยงชวยใหผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนดขนดวย และยงพบวา นกเรยนกลมทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการสอนแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และสอดคลองกบ นวลจนทร ผมอดทา (2545: 59) ไดท าการวจยผลการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวาเกณฑข นต า รอยละ 50 ตามทก าหนดไว และความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

137

1.2 การสอนโดยใชเทคนค KWDL (Shaw; & Others. 1997: 482-486) เปนเทคนคทฝกใหนกเรยนคดวเคราะหโจทยปญหาอยางหลากหลาย อนจะเปนผลใหนกเรยนสามารถน าไปประยกตใชในสถานการณตางๆ ในชวตประจ าวนของตนเองไดอยางมประสทธภ าพและเกดประสทธผล ซงประกอบดวย 4 ข นตอน คอ ขนท 1 K: (What we know) เปนขนทนกเรยนรอะไรบางในเรองทจะเรยนหรอสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ซงเปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลวจากการระดมสมอง เพอหาสงทโจทยก าหนดใหวามอะไรบาง ขนท 2 W: (What we want to know) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร และจะมการแกปญหาอยางไร ซงเปนข นทนกเรยนตองหาวาสงทโจทยตองการทราบหรอสงทนกเรยนตองการร คออะไร และจะมการแกปญหาอยางไร ใชวธการอะไรไดบางใหนกเรยนสรปถงวธการแกปญหา

ขนท 3 D: (What we do to find out) นกเรยนจะตองคดวาจะท าอะไรบาง หรอมวธใดบาง เพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการรโดยด าเนนการแกปญหาตามแผนและขนตอนทวางไว เปนข นทนกเรยนลงมอแกปญหาโดยใหบอกประโยคสญลกษณและวธท าในการแกปญหาอยางกระจางชด

ขนท 4 L: (What we learned) เปนขนทนกเรยนทบทวนวาไดเรยนรอะไรจากการแกปญหาและมข นตอนการแกปญหาอยางไร ซงเปนข นทนกเรยนสรปสงทไดเรยนรโจทยวาสงทโจทยตองการทราบคออะไร นกเรยนตองตอบค าถามไดวาโจทยตองการอะไร ค าตอบทไดคออะไร ไดมาอยางไร โดยเขยนเปนประโยคสญลกษณใหได รวมถงข นการวางแผนการแกปญหาดวยวธการตางๆ

ดงนน การสอนโดยใชรปเทคนค KWDL จงท าใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรได สงกวากอนเรยน และสงกวาเกณฑ ซงสอดคลองกบงานวจยของ ชอว แชมเบลส เชสซน ไพรซ และเบยรเดน (Shaw; Chambless; Chessin; Price; & Beardain. 1997: Abstract) ซงไดท าการอบรมครผสอนเกรด 4 โดยการรวมกลมแกโจทยปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL และใหน ากลบไปทดลองสอนกบนกเรยน แลวน าผลไปเปรยบเทยบกบนกเรยนทเรยนปกต ผลการวจยพบวา นกเรยนทรวมกลมแกปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL สามารถเขยนค าตอบละเอยดมากกวา นอกจากนนกเรยนทรวมกลมแกปญหาคณตศาสตรโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตดานบวกกบคณตศาสตร อกทงยงสอดคลองกบงานวจยของ นยม เกรยทาทราย (2548: 90) ไดศกษาการพฒนาผลการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL ผลการวจยพบวา ผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการหาพนทผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

138

จากเหตผลขางตนจะเหนไดวาการสอนทงสองวธนเปนการสอนทมล าดบข นตอนและกระบวนการทเหนไดอยางชดเจน แตละขนมงเนนใหผเรยนศกษาคนควาดวยตนเอง ท าใหผเรยนเกดแรงกระตนความคดและคนหาขอมลของค าตอบในการแกปญหา และครจะเปนผชแนะแนวทางในการแกปญหาจงเหมาะส าหรบการน ามาประยกตใชในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร 2. จากผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ไมแตกตางกน ทงนเนองมาจากในแตละขนของการสอนของทงสองวธมข นตอนในการสอนทคลายคลงกน คอ ขนท 1 S: Search และ K: (What we know) เปนข นตอนทนกเรยนตองคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนปญหา วาสงทโจทยบอกใหทราบมอะไรบาง ซงเปนขนทนกเรยนตองอานอยางวเคราะหและฝกคดวเคราะห โดยอาจตองใชความรเดมทเรยนไปแลวจากการระดมสมอง เพอหาแนวทางแกโจทยปญหาทก าหนดให ซงสอดคลองกบทฤษฎการประมวลผลขอมลทใชในการแกปญหาของสเตรนเบอรก (Sternberg. 1986: 41-78) ทผแกปญหาจะตองพยายามเชอมโยงความรเดมทมอย และขอมลทผแกปญหารบมาใหม น ามาใชในการวางแผนแกปญหาโดยการบรณาการขอมลเดมและขอมลใหมเขาดวยกน และจดองคประกอบใหมใหสอดคลองกบสภาพการณของปญหานน ๆ ขนท 2 S: Solve และ W: (What we want to know) เปนขนตอนทนกเรยนตองวางแผนและด าเนนการแกปญหาจากสงทโจทยบอกใหทราบ สงทโจทยตองทราบ หรอสงทนกเรยนตองการร และจะมการแกปญหาอยางไรโดยนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ตามวธการแกปญหาทนกเรยนคดขนมาเอง หรอตามวธทครแนะแนวทางให เพอเสนอแนะแนวทางแกปญหา และทดลองแกปญหา โดยครคอยกระตนใหนกเรยนรวมกนปฏบตกจกรรมใหลลวงไปดวยด ซงสอดคลองกบข นตอนในการแกปญหาของ โพลยา (Polya. 1957: XVI-XVII) ทใชค าถามกระตนความคดของนกเรยน นกเรยนสามารถอภปรายเกยวกบสงทโจทยทก าหนดให สงทโจทยตองการใหหาและวธการแกปญหาได ท าใหนกเรยนเลอกใชวธการแกปญหาทเหมาะสมและหาค าตอบไดอยางถกตอง ถานกเรยนมวธการแกปญหาทถกตองจะท าใหนกเรยนเขาใจรปแบบการแกปญหาและจะชวยประหยดเวลาในการแกปญหาได ขนท 3 C: Create และ D: (What we do to find out) เปนขนตอนทนกเรยนจะตองลงมอแกโจทยปญหาตามแผนทวางไว โดยการเขยนขนตอนการคดออกมาเปนขน ๆ ซงข นนนกเรยนจะไดฝกการคดค านวณอยางเปนระบบเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ซงสอดคลองกบแนวคดของศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ (2541: 5) ทสรปไววา การทนกเรยนไดแกปญหาตามทนกเรยนไดวางแผนไวเปนวธการทเหมาะสมทสด ครผสอนไมควรก าหนดวานกเรยนจะตองใชวธการใดจงจะถกตอง ขนท 4 S: Share และ L: (What we learned) เปนขนทนกเรยนแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหาและสรปค าตอบของโจทยปญหานน โดยเขยนเปน

139

ประโยคสญลกษณใหได แลวแตละกลมสงตวแทนออกมาน าเสนอผลของการแกปญหา รวมทงข นตอนของการแกปญหา โดยครคอยถาม เพอตรวจสอบความถกตอง และรวมกนสรปความรทไดและวธการแกปญหาตางๆ และสามารถน าไปประยกตใชใหเกดประโยชนในสถานการณอน ๆ ไดอยางมประสทธภาพ ซงสอดคลองกบแนวคดของนอมศร เคท (2536: 28) ทสรปไววา ครควรสงเสรมใหนกเรยนคดหาวธการตาง ๆ วธ เพราะจะชวยใหนกเรยนมความคดทกวางไมจ ากด ดงนนวธการสอนโดยใชเทคนค KWDL จงเปนวธทเหมาะส าหรบการแกโจทยปญหาคณตศาสตร จากการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มกระบวนการสอนในแตละขนคลายคลงกนของ ดงขอความขางตนทกลาวมาแลวนน จงสงผลใหนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL มความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไมแตกตางกน 3. นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการสอน และนกเรยนทไดรบการสอนทงสองวธมเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน ทงนเนองมาจาก 3.1 การสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนการสอนทเนนใหนกเรยนคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการแยกแยะประเดนของปญหา จงท าใหนกเรยนมความเขาใจโจทยปญหาคณตศาสตรมากขน และสามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรในขอนน ๆ ได อกทงการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เปนการสอนทเนนทกษะการคดแกปญหา เนนการเปลยนความคดเหนเกยวกบวธการแกปญหาและขอสรปทไดจากการแกปญหาหรอการแลกเปลยนความคดเหนนอาจกระท าไดระหวางเพอนนกเรยนดวยกนเองหรอนกเรยนกบครผสอน วธการเชนนจะท าใหนกเรยนเกดความคด ความเขาใจ หลกการ ดวยความเขาใจของนกเรยนเอง ซงสอดคลองกบงานวจยของ อศราวฒ สมซา (2549: 54) ทศกษาผลของการสอนแบบ SSCS ทมตอเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 พบวา นกเรยนทไดรบการสอนแบบ SSCS มเจตคตตอวชาคณตศาสตรอยในระดบด 3.2 การสอนโดยใชเทคนค KWDL เปนการจดนกเรยนเปนกลม เพอใหนกเรยนมการ แลกเปลยน เรยนรประสบการณและความรรวมกน มการเลอกวธการแกโจทยปญหาตามความถนดและความสนใจ รวมทงมการออกมาน าเสนอ ซงเปนการชวยใหนกเรยนมเจตคตทดและมความภาคภมใจตอการเรยนคณตศาสตร ซงสอดคลองกบค ากลาวของกรมวชาการ(2544: 25) ทกลาวไววา การทผเรยนไดเลอกวธการของตนเอง และออกมาน าเสนอผลงานจะท าใหผเรยนเกดเจตคตทดและมความภาคภมใจในผลงาน เกดความรสกอยากคด อยากท า กลาแสดงออกและจดจ าสาระทตนเองไดออกมาน าเสนอไดนาน จากเหตผลขางตนจงสรปไดวา การสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL มกระบวนการและขนตอนในการสอนทสงเสรมความสามารถในการแกปญหา เนนกจกรรมใหนกเรยนฝกทกษะการแกปญหาอยางเปนระบบ เปนขนตอน เปดโอกาสใหนกเรยนไดปฏบตจรงในการคดแกปญหาดวยตนเองโดยการระดมสมอง มปฏสมพนธกบเพอนคนอน ๆ ในกลม

140

แลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนหาขอสรปรวมกนในแตละเรองทนกเรยนศกษา และครเปดโอกาสใหนกเรยนไดซกถามในสงทนกเรยนสงสยไมเขาใจ จนกระทงนกเรยนเขาใจแกปญหา คดค านวณหาค าตอบไดอยางรวดเรวและถกตอง ท าใหนกเรยนสามารถแกปญหาคณตศาสตรไดเปนอยางด นอกจากนครยงคอยชวยเหลอใหค าแนะน านกเรยนอยางใกลชดทกข นตอนของการเรยนอยางเปนกนเอง การสอนทสงเสรมใหผเรยนมปฏสมพนธกบผสอนและเพอนในชนเรยนนนจะท าใหผเรยนมความรวมมอกนระหวางผเรยน สงผลใหนกเรยนเกดเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร ซงสอดคลองกบค ากลาวของบารด (Baroody. 1993: 2-9) ทวาการมปฏสมพนธระหวางนกเรยนดวยกนและการสอสารระหวางครกบนกเรยนเปนสงส าคญในการพฒนาความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยน ซงสอดคลองกบผลงานวจยของ วลลภ มานกฆอง (2549: 91) ทไดศกษาเรองการพฒนากจกรรมดวยวธการสอนแบบ SSCS เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการวจยพบวา นกเรยนมเจตคตทางคณตศาสตรหลงใชชดกจกรรมดวยวธสอนแบบ SSCS สงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทระดบ .05 อกทงยงสอดคลองกบผลงานวจยของอดเรก เฉลยวฉลาด (2550: 78) ทไดศกษาการเปรยบเทยบเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชเทคนค KWDL กบการสอนปกต ผลการวจยพบวา เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบ การสอนโดยใชเทคนค KWDL สงกวาการสอนปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ดงนน การสอนทงสองวธนผเรยนมผปฏสมพนธกบผสอนและเพอนในชนเรยนสงผลใหนกเรยนมเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวากอนไดรบการสอน อกทงยงสงผลใหเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ไมแตกตางกน จากการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ท าใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรไมแตกตางกน ดงนน ในการสอนแกโจทยปญหาเกยวกบคณตศาสตร ครผสอนสามารถเลอกใชวธการสอนแบบใดแบบหนงกไดตามความเหมาะสม

ขอสงเกตจากการวจย 1. ในคาบแรกของการจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL นกเรยนยงปรบตวไมได และไมกลาแสดงความคดเหนของตวเอง ไมกลาซกถาม แตเมอผวจยใชค าถาม และสรางบรรยากาศในการเรยนใหเปนกนเองจงท าใหการเรยนการสอนด าเนนตอไปดวยด 2. ในการเรยนแตละคาบตองใชเวลาในการทบทวนบทเรยนนานและอธบายเนอหามากท าใหบางครงสอนไมได ไมเปนไปตามแผนทต งไว

141

3. นกเรยนจะชอบการท างานเปนกลมมากกวาทจะท าเปนรายบคคล เนองจากนกเรยนสามารถทจะปรกษาหารอและชวยกนคดไดอยางเตมความสามารถของตนเอง 4. ในการจดกจกรรมการเรยนร ผวจยจ าเปนตองปฏสมพนธกบนกเรยนทกคน และใหนกเรยนไดมการแสดงความคดเหนไดอยางอสระ เอาใจใสตอนกเรยนทกคนดวยความเมตตาและอดทน ซงสงผลตอพฒนาการของผเรยนเปนอยางมาก และจะท าใหนกเรยนตนตวอยเสมอและเกดการเรยนรในกจกรรมนนไดอยางด 5. การทนกเรยนไดมการน าเสนอผลงานของตนหลงการท ากจกรรม ท าใหนกเรยนทราบถงขอผดพลาดของตนเองหรอกลม แลวน าขอผดพลาดนนไปปรบปรงแกไขและพฒนาใหดย งขน รวมทงท าใหนกเรยนเกดความภาคภมใจ กลาแสดงออกและตงใจทจะสรางสรรคผลงานใหดย ง ๆ ขนไป

ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะทวไป

1. การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL จะเกดประสทธผลมากยงขน ถาผสอนเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนร โดยใหนกเรยนทมความสามารถในดานตาง ๆ ชวยออกแบบกจกรรมทสอดคลองกบความสามารถดานนน ๆ โดยครคอยใหค าแนะน า ซงจะท าใหกจกรรมการเรยนรนนตรงศกยภาพของนกเรยนและมความนาสนใจยงขน

2. ผสอนจะตองระลกอยเสมอวาการทจะแกปญหาไดนน นกเรยนตองมพนฐาน ความรท เพยงพอ มเวลาในการคด ไดใชความสามารถในการสรางความเขาใจ และอาจมนกเรยนจ านวนมากทไมสามารถแกปญหาไดถาครจดกจกรรมไมเหมาะสม

3. การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS กบการจดกจกรรมการเรยนรโดย ใชเทคนค KWDL ครผสอนควรชแจงข นตอนใหนกเรยนเขาใจ เพอใหนกเรยนสามารถปฏบตกจกรรมการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ

4. การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL ท าใหนกเรยนมทกษะการแกปญหาคณตศาสตรสงขน จงควรสงเสรมใหมการน ากจกรรมการเรยนรดงกลาวไปใชในการเรยนการสอนในชนเรยนใหมากขน และควรน าสถานการณปญหาในชวต ประจ าวนสอดแทรกในกจกรรม เพอใหนกเรยนเหนความส าคญของวชาคณตศาสตร

142

ขอเสนอแนะส าหรบการท าวจยคร งตอไป 1. ควรมการศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS และการจด กจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรดานอน ๆ ไดแก ทกษะการใหเหตผล ทกษะการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอ และทกษะความคดสรางสรรค ใหกบนกเรยนในแตละระดบชนและในเนอหาอน ๆ

2. ควรมการศกษาเปรยบเทยบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใช เทคนค KWDL กบวธการสอนการแกปญหาของโพลยา เพราะเปนวธการสอนแรกในการแกปญหาเพอเปรยบเทยบความแตกตางระหวางวธเกาและใหมในการแกปญหา 3. ควรมการศกษาเปรยบเทยบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใช เทคนค KWDL กบตวแปรทเกยวกบคณลกษณะอนพงประสงคดานอน ๆ เชน ความมวนย จตลกษณะ อยอยางเพยงพอ ความซอสตยสจรต ความมงมนในการท างาน เปนตน

บรรณานกรม

144

บรรณานกรม

กมลรตน หลาสวงษ. (2523). จตวทยาการศกษา(ฉบบปรบปรงใหม), พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ภาควชาการแนะแนวและจตวทยาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. กรมวชาการ, ศนยพฒนาหนงสอ. (2544). คมอการจดสาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. -------------. (2545). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. ใน เอกสารประกอบ หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาหนงสอ

กรมวชาการ. -------------. (2541). เอกสารเสรมความรคณตศาสตรระดบประถมศกษาอนดบท 9 เรอง การแกปญหาเชงสรางสรรค. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. -------------. (2544). หนงสอเสรมประสบการณวชาคณตศาสตรระดบประถมศกษาและระดบ มธยมศกษาตอนตน เรอง การแกปญหาคณตศาสตร (Problem Solving). พมพครงท 1. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาหนงสอ กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. กญชร คาขาย. (2540). จตวทยาการเรยนการสอน. กรงเทพฯ: คณะครศาสตร ภาควชาจตวทยา และการแนะแนว สถาบนราชภฏสวนสนนทา กฤษณา ศกดศร. (2530). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว

วทยาลยครพระนคร. คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2537). ประมวลสาระชดวชาสารตถะและ

วทยวธทางวชาคณตศาสตร(Foundations and Methodologies in Mathematics). นนทบร: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

คณะอนกรรมการพฒนาการสอนและผลตวสดอปกรณการสอนคณตศาสตร, ทบวงมหาวทยาลย. (2524). ชดเสรมประสบการณส าหรบครครตศาสตร. ถายเอกสาร. จนดาภรณ ชวยสข. (2549). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเรยน ดวยหนงสอเรยนเลมเลกโดยใชกจกรรมกลม. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. จนตนา วงศามารถ. (2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถ

ในการ แกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

145

จรากร ส าเรจ. (2551). ผลการจดเรยนรคณตศาสตรแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD) โดยใช เทคนค KWDL ทมตอความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 ทมระดบความสามารถทางการเรยนทแตกตางกน.

ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยและสถตทางการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ฉว วชญเนตนย และเกษมศร เหมวราพรชย. (2526). ชดการเรยนวชาจตวทยาการศกษา. ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว วทยาลยครจนทรเกษม.

ฉววรรณ เศวตมาลย. (2544). ศลปะการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ชมพนท วนสนเทยะ. (2552). การศกษาความคดรวบยอดและความสามารถในการแกปญหา

ทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนราชวนตบางเขน โดย ใชวธการสอนแบบโยนโสมนสการรวมกบการใชแผนผงมโนทศน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ชยศกด ลลาจรสกล. (2542). ชดกจกรรมคายคณตศาสตรเพอพฒนาการจดคายคณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: เดอะมาสเตอรกรป แมแนจเมนท.

ชศร วงศรตนะ. (2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย.พมพครงท 10. นนทบร: ไทยเนรมตกจอนเตอร โปรเกรสซฟ. ฐตพร บรพนธ. (2548). ผลของการสอนโดยใชรปแบบเอสเอสซเอสทมตอความสามารถ ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธ ศศ.ม. (คณตศาสตร). สงขลา: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยทกษณ. ถายเอกสาร. ฐตยา เกตค า. (2551). ผลการใชบทเรยนออนไลน เรอง วธจดหม ทมตอผลสมฤทธทางการ

เรยนและเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ดวงเดอน ออนนวม; และคนอน ๆ. (2537). เรองนารส าหรบครคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บรษทโรงพมพไทยวฒนาพานช.

ดษฎ บรพตร ณ อยธยา. (2531). เดกปญญาเลศ. กรงเทพฯ: ปาณยา.

146

ทองหลอ วงษอนทร. (2537). การวเคราะหความรเฉพาะดานกระบวนการในการคดแกปญหา และเมตาคอกนชนของนกเรยนชนมธยมศกษาผช านาญและไมช านาญในการ แกปญหาคณตศาสตร. วทยานพนธ ค.ม. (จตวทยาการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

ธรวฒ เอกะกล. (2549). การวดเจตคต. อบลราชธาน: วทยาออฟเซทการพมพ. นฤมล เลยบสวสด. (2545). การเปรยบเทยบความเขาใจในการอานและเจตคตในการเรยน

วชาภาษาองกฤษของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนการอานดวยการฝกใช ความรเดมโดยใชเทคนคโครงสรางระดบยอด กบวธสอนอานตามคมอคร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

นวลจนทร ผมอดทา. (2545). ผลของการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอ ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2. วทยานพนธ ค.ม. (การศกษาคณตศาสตร). กรงเทพฯ: จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. นอมศร เคท. (2536). การสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรในหลกและแนวทางปฏบต ในโรงเรยนประถมศกษา. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. นฏกญญา เจรญเกยรตบวร. (2547). การศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

เรอง ฟงกชน ของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพชนปท 2 โดยใชในการ เรยนแบบรวมมอ. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

นนทวน ค าสยา. (2551). การเปรยบเทยบความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยน

คณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการ เรยนรแบบ LT การเรยนรแบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS. วทยานพนธ ศศ.ม. (การวจยการศกษา). มหาสารคาม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยมหาสารคาม. ถายเอกสาร. น าทพย ชงเกต. (2547). การเปรยบเทยบผลการเรยนรเรองโจทยปญหาการคณของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 4 โดยการจดการเรยนรแบบรวมมอกบเทคนค STAD รวมกบ เทคนค KWDL. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

147

นยม เกรยทาทราย. (2548). การพฒนาผลการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองโจทยปญหาการหา พนทผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการจดการเรยนรดวยเทคนค KWDL. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

นรนดร แสงกหลาบ. (2547). การเปรยบเทยบการเรยนรเรองโจทยปญหาทศนยมและรอยละ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรดวยเทคนค เค ดบเบลย ด แอล และตามแนว สสวท. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

บงกชรตน สมานสนธ. (2551). ผลการจดการเรยนแบบอรยสจ 4 ทมตอความสามารถในการ แกปญหาและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 5. ปรญญานพนธ. กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ปฐมพร บญล. (2545). การสรางแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ประภาพรรณ เกตศร. (2539). การศกษาประสทธภาพของชดการเรยนการสอนส าหรบเรยน ดวยตนเอง. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ประภาเพญ สวรรณ. (2520). ทศนคต: การวดการเปลยนแปลงและพฤตกรรมอนามย. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. ปรชา เนาวเยนผล. (2537). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร.

วารสารคณตศาสตร. 38(434-435): 32-74. -------------. (2544). กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปด

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. เปยทพย เขาไขแกว.(2551). ชดการเรยนการสอนคณตศาสตร เรองทฤษฎจ านวนเบองตนท

เนนการใหเหตผล ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พมพาภรณ สขพวง. (2548). การพฒนาผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาเศษสวนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชวธสอนแบบรวมมอ กบแบบแบงกลมผลสมฤทธ(STAD) รวมกบเทคนค KWDL. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการนเทศ). นครปฐม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

148

พวงรตน ทวรตน. (2538). วธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร. กรงเทพฯ: ส านกทดสอบทางการศกษาและจตวทยา มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

เพญพรรณ จ าปา. (2536). การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาฟสกสชน มธยมศกษาปท 5 โดยใชรปแบบการสอน SSCS MODEL และการสอนปกต. วทยานพนธ ค.ม. (วชาหลกสตรและการสอน). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน. ถายเอกสาร. ไพศาล หวงพานช. (2526). การวดผลการศกษา. กรงเทพฯ: ส านกทดสอบกลางทางการศกษา

และจตวทยา มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ภมวจน ธรรมใจ. (2548). ผลการใชเวบประกอบการเรยนการสอน เรอง ความสมพนธ

ระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคต ตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

มะลวรรณ ผองราษ. (2549). ผลการจดการเรยนรดวยวธการสอสารแนวความคดทมตอ ความ สามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยและสถตทางการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. รววรรณ องคณรกษพนธ. (2533). เอกสารค าสอนวชา วผ 306 การวดทศนคตเบองตน.

กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา. ราชบณฑตยสถาน. (2525). พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน พ.ศ.2525. กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน. -------------. (2549). พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน ศพทคณตศาสตร ฉบบ

ราชบณฑตยสถาน. กรงเทพฯ: ราชบณฑตยสถาน. รงโรจน กตสทธาธก. (2547). ผลของการใชชดกจกรรมคณตศาสตรนนทนาการทมตอเจตคต ตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทมผลสมฤทธทางการเรยน ต า. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. -------------. (2539). เทคนคการวดผลการเรยนร. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน.

149

วชรา เลาเรยนด. (2547). เทคนควธการจดการเรยนรส าหรบครมออาชพ. นครปฐม: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

-------------. (2549). เทคนคการจดการเรยนการสอนและการนเทศ. นครปฐม: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร. ถายเอกสาร.

วลลภ มานกฆอง. (2549). การพฒนาชดกจกรรมดวยวธการสอนแบบ SSCS เรอง อสมการ เชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. วทยานพนธ ศศ.ม. (วชาหลกสตรและการสอน). พษณโลก: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยนเรศวร. ถายเอกสาร. วระศกด เลศโสภา. (2544). ผลของการใชเทคนคการสอน KWDL ทมผลตอมสมฤทธในการ

แกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธ ค.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร.

ศกดา บญโต. (2539). หองเรยนสมองไว เลม 2. กรงเทพฯ: โปรดกทฟบค. ศรพร รตนโกสนทร. (2546). การสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถใน การแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง อตราสวนและรอยละ. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ:

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ส.วาสนา ประวาลพฤกษ. (2537). การวดผลจากการปฏบตจรง. วารสารการวดผลการศกษา. สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต(องคการมหาชน). (2553). การวเคราะหคะแนนและ คณภาพ ของแบบทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (O-NET) ปการศกษา 2552. สบคนเมอ 8 พฤษภาคม 2553 จาก http://www.niets.or.th/uploadfiles/

uploadfile/7/9f4842b28d724a0ea5b6766dc520a2bf.pdf. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2544). คมอการ

จดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอน วทยาศาสตรและเทคโนโลย.

-------------. (2551). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ส.เจรญการพมพ. สมควร ปานโม. (2545). การสรางชดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการ

เชงเนอหากบวชาชพเรอง “เซต” ระดบประกาศนยบตรวชาชพชนสงปท 1 (ปวส.1) ประเภทวชาเกษตรกรรม. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

150

สมเดช บญประจกษ. (2543). เอกสารประกอบการอบรมคร และเอกสารประกอบการเรยน เรอง การแกปญหา. กรงเทพฯ: สถาบนราชภฏพระนคร.

สมวงษ แปลงประสพโชค; และสมเดช บญประจกษ. (2545). กจกรรมสงเสรมการคดและ แกปญหาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยราชภฏพระนคร

สมศกด ค าศร. (2534). จตวทยาการศกษา. มหาสารคาม: ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว วทยาลยครมหาสารคาม

สญญา ภทรากร. (2552). ผลการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถในการ แกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2545). แผนการศกษาแหงชาต.(พ.ศ.2545-2549) ฉบบสรป. กรงเทพฯ: พรกหวานกราฟฟค. ส านกคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2547). แนวปฏบตเกยวกบการใชหลกสตร การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ: ส านกวชาการและมาตรฐาน การศกษา. ส าเรง บญเรงรตน. (2524 กนยายน-ธนวาคม). การวดทศนคตและความสนใจ “วารสารการ วดผลการศกษา”. 3(5): 7. สรพร ทพยคง. (2536). เอกสารค าสอนวชา 158522 ทฤษฎและวธการสอนวชาคณตศาสตร.

กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ถายเอกสาร.

-------------. (2537: กรกฎาคม-สงหาคม). การแกโจทยปญหาคณตศาสตรในชนประถมศกษา. วารสารคณตศาสตร. 38(430 - 431): 57 - 62.

-------------. (2544). การแกปญหาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. สคนธธา ธรรมพทโธ. (2552). ผลการจดการเรยนรแบบบรณาการเชงวธการทเนน

กระบวนการกลมเพอพฒนาทกษะการแกปญหา ทกษะการเชอมโยงทาง คณตศาสตรและพฤตกรรมการท างานกลมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สจนดา เอยมโอภาส. (2552). ผลการใชชดการเรยน “Learning Mathematics Through English” ทเนนทกษะการใชตวแทน (representation) เรอง ความนาจะเปนทมตอ ผลสมฤทธและเจตคตตอการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

151

สนย เงนยวง. (2546). การจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอสงเสรมความสามารถในการแก โจทยปญหาสมการของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนพะเยาพทยาคม จงหวดพะเยา. วทยานพนธ ศศ.ม. (คณตศาสตร). เชยงใหม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม. ถายเอกสาร.

สรสาล ผาสข. (2546). การศกษาความสามารถและการคดเกยวกบการใชตวแบบเชง คณตศาสตรและผลในดานเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนในระดบ มธยมศกษาตอนปลาย. ปรญญานพนธ. กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สรางค โควตระกล. (2536). จตวทยาการศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. สวฒน จนทรลอย. (2527). การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธดานความเขาใจในการอาน

สมรรถภาพการอานเรวและเจตคตตอการอานภาษาองกฤษของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 4 จากชดการอานทมค าถามกอนการอาน ระหวางการอาน และ

หลงการอาน. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อดเรก เฉลยวฉลาด. (2550).การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอการเรยน คณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชเทคนค KWDL กบการสอนปกต. วทยานพนธ ค.ม. (หลกสตรและการสอน). ลพบร: มหาวทยาลยราชภฎเทพสตร. ถายเอกสาร.

อรชร ภบญเตม. (2550). การศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง โจทยสมการของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทน (Representation). สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อมพร มาคนอง. (2546). คณตศาสตร: การสอนและการเรยนร. กรงเทพฯ: ศนยต าราและ เอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. อศราวฒ สมซา. (2549). ผลของการสอนแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกโจทย ปญหาและเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธ ศศ.ม. (หลกสตรและการสอน). พษณโลก: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยราชภฎพบลสงคราม. ถายเอกสาร. อษณย โพธสข. (2537). วธสอนเดกปญญาเลศ. กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษาพเศษ

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

152

Abell, S.K.; & Pizzini, E.L. (1992). The Effect of a Problem in Service Program on the Classroom Behaviors and Attitudes of Middle School Science Teachers. Journal of Research in Science Teaching. 29(7). 649-667. Adams, Sam. (1977). Teaching Mathematics. New York: Harper & Row. Adams, Sam.; Leslie Ellis.; & B.F. Beeson. (1977). Teaching Mathematics with Emphasis on the Diagnostic Approach. New York: Harper & Row, Publishers. Allport, Garden W. (1935). “Attitude,” in C. Murchison, ed. Handbook of Social Psychology. Mass: Clark University Press. Anderson, K.B.; & Pingry, R.E. Pingry. (1973). Problem-solving in Mathematics.: Its

Theory and Practice. Washington, D.C.: The National Council of Teachers of Mathematics.

Annable. Carrie J. (2006). Developing Critical Thinking Skills and Mathematical Problem Solving Ability in Grade Six Students. Retrieved June 10, 2010, from http://proquest.umi.com/pqdweb?did=1328075021&sid=7&Fmt=2&clientld =61839&RQT=309&VName=PQD

Averbeck, Patrick John. (2001, May). “Student Understanding of Function and the Use of the Graphing Calculator in a College Algebra Course” Dissertation Abstracts International. 61(11): 4315-A

Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8 Helping Children Think Mathematically. New York: Macmillan Publishing Company. Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics(in Secondary). Dubuque,

lowa: Wm. C. Company Publishers. Bitter, Gray G.; Hatfield, Mary M.; & Edwards, Noney T. (1989). Mathematics Method for

Elementary and Middle Schools. Boston: Allyn and Bacon, Inc. Bransford, J. D., & Stein, B.S. (1984). The IDEAL Problem Solver: A Guide to Improving

Thinking. New York, NY: W.H. Freeman & Co. Brown, Nancy Mullins. (2003). A Study of Elementary Teachers’ Abilities, Attitudes, and

Beliefs about Problem - Solving. Georgia : Southern University. Retrieved June 10, 2010, from http://Proquest.umi.com/pqdweb?did=765023141&sid =7&Fmt=2&clientld=61839&RQT=309&VName=PQD.

Bruckner, Leo J.; & Grossnicle, Faster E. (1957). How to Make Arithmetic. Philadelphia: The John C. Winston Co.

153

Butts, D.; & Jones, H. (1966). Inquiry Training and Problem Solving in Elementary School Children. Journal of Research in Science Teaching, 4, 21-27.

Charles, Randal.; & Lester, Frank K. (1982). Teaching Problem Solving. What, Why, & How: Dale Seymour Publications. Chiappetta, L. & Russell, J. (1982) The Relationship Among Logical Thinking, Problem Solving Instruction, and Knowledge and Application of Earth Science Subject Matter. Science Education. 66: 85-93. Chun Yen Chang. (1999). The Use of a Problem-Solving-based Instructional Model in Initiating Change in Students' Achievement and Alternative Frameworks. International Journal of Science Education. 21(4): 373 – 388. Clyde, Corle G. (1967). Teaching Mathematics in the Elementary School.

New York: The Ronald Press Company. Cruikshank, Douglas E.; & Sheffield, Linda Jensen. (1992). Teaching and Learning

Elementary and Middle School Mathematics. New York: Macmillan. Dewey, J. (1938). Experience and Education. New York, NY: Collier.

Fajemidagba, M. O.; & Olawoye F. A. (2009). The Effect of Polya and Schoenfeld Problem-Solving instructional strategies on students beliefs about Mathematics and mathematical problem solving. Vol 7, Nos 1 & 2. Retrieved June 10, 2010 from http://www.unilorin.edu.ng/ejournals/index.

php/jci/article/view/146/25

Fonseca, J.R.S. (2007). “Can We Reduce Students’ Negative Attitude Towards Math?.” proceedings.informingscience.org/InSITE2007/InSITE07.Dissertation Abstracts. Freundlich, Y. (1978).The Problem in Inquiry. The Science Teacher, 45, 19-22. Gagne’, Robert M. (1970). The Condition of Learning. 2nd ed. New York: Holt, Rinehart and Winston. Glatthorn, A.A; & Baron, J. (1985). The Good Thinker. In A. L. Costa(Ed). Developing Minds: A Resource Book for Teaching Thinking (pp.49-53). Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Good, Carter V. (1973). Dictionary of Education. 3 nd ed. New York: Teacher College

Press.

154

Gooya, Zahra. (1994). Influences of Metacognition – Based Teaching and Teaching Via Problem Solving on Students’ Beliefs about Mathematics and Mathematical Problem-Solving. Dissertation Abstracts International – A. (CD-ROM). 54(8): 2865. Available: UIM; Dissertation Abstracts.

Guildford, J.P. (1971).The Analysis of Intelligence. New York: McGraw – Hill. Hatfield, Mary M.; Edward, Noney T.; & Bitter, Gary G. (1993). Mathematics Method of the Elementary and Middle Schools. Boston: Allyn and Bacon, Inc. Healy. Kathleen G. ; (2004). The Effects of Integrating Visual Art on Middle School Students’ Attitude toward Mathematics. Dissertation Abstracts Online. Hedden, James W.; & Speer, William R. (1992). Problem Solving, Decision Making and

Communication in Mathematics. 7th ed. New York: Macmillan Publishing Company.

Hilgard, Ernest R. (1962). Introduction to Psychology. 3rd ed. New York: Harcourt, Brace and World. Johnson, E.; Ahlgren, A.; Blount, P.; & Petit, J. (1985). “Scientific reasoning: Garden paths and blind alleys,” in Research in Science Education. New Questions: New Direction. 1981: 87-114. Kennedy, Leonard M. (1984). Guiding Children’s Learning of Mathematics. Belmont, California: Wadsworth Publishing Company, Inc. Kennedy, Leonard M.; & Tipps, Steve. (1994). Guiding Children’s Learning of

Mathematics. 7 th ed. California: Wadsworth Publishing Company, Inc. Krench, David;& Ballachey, Egerton L. (1962). Individual in Society. International Student. 2nd ed. New York: Mc Graw Hill. Krulik, Stephen.; & Reys, Robert E. (1980). Problem Solving in School Mathematics.

Reston, Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Krulik, Stephen.; & Rudnick, Jesse A. (1993). Reasoning and Problem Solving: A

Handbook for Elementary School Teachers. Massachusetts: Allyn and Bacon. Kusmawan, U. (2005). Values Infusion into Scientific Actions in Environmental Learning: A Preliminary Research Report. School of Education: The University of Newcastle, Australia. pp. 1-5. Kutz, R.E. (1991). Teaching Elementary Mathematics. Massachusetts: A Division of Simon & Schuster, Inc.

155

LeBlance, J.F. (1977, November).”You Can Teach Problem Solving,” Arithmetic Teacher. 25(2): 16-20. Li Li, Tan. (1996). Teaching Problem Solving Views of Science Teachers in Singapore Primary Schools. Pasir Ris Primary School. 25-29. McGuire, William J. (1969). The Nature of Attitudes and Attitude Change, in The Handbook of Social Psychology. P.136-314. Vol.3.2nd ed.by Gardner Lindzey, Massachusetts: Addison-Wesley. Ogle, D.M. (1986). (Online). K-W-L: A Teaching Model that Develop Active Reading of

Expository to Teacher Available. Accessed. November 15, 1986, from http://www.google .KWL.htm.//A:/L517

Oskamp, Stuart. (1977). Attitudes and Opinion. Englewood Cliffs, New Jersey: Educational Technology Publication Ozsoy, Gokhan; Ataman, Aysegul. (March, 2009). The Effect of Metacognitive Strategy

Training on Mathematical Problem Solving Achievement. International Electronic Journal of Elementary Education. Dissertation Abstracts International, p.68-83.

Parnes, S.J. (1967). Creative Behavior Guidebook. New York, NY: Scribners. Perrine, Vicki. (2001). Effect of a Problem-Solving-Based Mathematics Course on the Proportional Reasoning of Preservice Teachers. Dissertation Abstracts International. Retireved June 15, 2010, from http://wwwlib.uni.com/dissertations/ fullcit/3006601 Pizzini, E.L.; & Shepardson, D.P.(1991). Student Questioning in the Present of the Teacher During Problem Solving in Science. School Science and Mathematical. 91(8): 348-352. -------------. (1992). A Comparison of The Classroom Dynamics of A Problem-Solving and Traditional Laboratory Model of Instruction Using Path Analysis. Journal of Research in Science Teaching. 29(3): 243-258. Pizzini, E.L.; Shepardson , D.P.; & Abell, S.K. (1989). A Rationale for and the Development

of a Problem Solving Model of Instruction in Science Education. Science Education. 73(5): 523-534.

-------------. (1993). “A Comparison of student perception of science activities within three instructional approaches.” School Science and Mathematics, 93(3): 127-131.

156

Polya, George. (1957). How to Solve it. Garden City, New York: Double Anchor Book. -------------. (1973). How to Solve It. 2nd ed. New Jersey: Princeton University Press. -------------. (1985). How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method.

New York: Doubleday and Company Garden City. Presseisen, B. Z. (1985). Thinking Skills: Means and Models. In Arthur L.Costa (Ed.),

Developing Minds: A Resource Book for Teaching Thinking. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

Quiocho, Alice. (March 1997). The Quest to Comprehended Expository Text: Applied Classroom Research. Journal of Adolescent and Adult Literacy, 40(6): 450-454. Reys, Robert E.; Suydum, Marilyn N.; & Montgomery, Marry L. (1992). Helping Children Learn Mathematics. 3rd ed. Boston : Allyn and Bacon, Inc. -------------. (2001). Helping Children Learn Mathematics. 6 th ed. New York: John Wiley and Sons. Rickert, R. (1967). Developing Critical Thinking. Science Education. 51, 24-27. Rosenberg, MJ.; Others. (1960). Attitude Organization and Change. New Haven:

Yale University. Russell & Person V. (1961). Essentials of Mathematics. New York: John Wiley, Inc. Scott, Janice Stephens, (2001). Modeling, Aspects of Students’ Attitudes and Performance in an Undergraduate Introductory Statistics Course. Dissertation Abstracts Online. P. 53-09A. Scott, William A.; & Wertheimer, Michael. (1962). Introduction to Psychological Research. Journal of Research and Development in Education. 12(1): 316-352. Shaw, M.E.; & Wright, J.M. (1967). Scales of the Measurement of Attitude. NewYork: McGraw-Hill Book Company. Shaw,J.M., Chambless, M.S., Chessin, D.A., Price, V.; & Beardain,G. (1997,May 1). Please

register to remove this message. Teaching Children Mathematics. Retireved June 15, 2010, from http://accessmylibrary.com/com2/summar.

Shaw, J.M., and Others. (1997). Cooperative Problem Solving: Using K W D L as an Organizational Technique. U.S.A.: Teaching Children Mathematics. 3(39): 482-486. Smith, Carls. (1960). Social Psychology. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

157

Sternberg, R.J. (1986). Critical Thinking: Its Nature, Measurement, and improvement, in F.R. link (Ed.) Essays on the Intellect. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Suydam, H.L. (1990). “Untanglinging Clues from Research on Problem Solving,” Problem

Solving in School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. Sons, Inc. Triandis, Harry C. (1971). Attitude and Attitude Change. New York: John Wiley and Sons, Inc. Van Garderen, D. (2007). Teaching Student With LD t o Use Diagrams to Solve Mathematical Word Problem. Dissertation Abstracts International : Journal of Learning Disabilities. 40(6): 540. Vincent, Miholic. (October, 1996). An Inventory to Pique Students’ Metacognitive Awareness Reading Strategies. Journal of Reading. 38: 2. Weir, John Joseph. (April ,1974). Problem Solving in Everybody Problem. Science Teacher.41: 16-18 William, Kenneth M. (2003). Writing About the Problem-Solving Process to Improve

Problem - Solving Performance. Mathematics Teacher. 96(3): 185. Wilson, James W.; Fernandez, Maria L.; & Hadaway, Nelda. (1993). Mathematics Problem

Solving. Research Ideas for the Classroom, High School. New York: Macmillan Publishing Company.

Winne, P.; & Mark, P. (1977). Reconceptualizing Research on Teaching. Journal of Education Psychology, 69, 668-678. Yara, Philias N. (2009). Students Attitude Towards Mathematics and Academic, Euro Journals Publishing, Inc,36, 336-341. Zoller, U. (1987). The Fostering of Question – Asking Capability, A Meaningful Aspect of Problem-Solving in Chemistry. Journal of Chemical Education. 64, 510-512.

ภาคผนวก

160

ภาคผนวก ก

ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการวจย

- คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อสมการ

- คาความงาย( EP ) และคาอ านาจจ าแนก (D) ของแบบแบบทดสอบวดความสามารถ ในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

- คาความเชอมนของเกณฑการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตร

- คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบวด ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

- คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

- คาอ านาจจ าแนกเปนรายขอของแบบสอบถามวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมยมศกษาปท 3

161

ตาราง 18 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

ผเชยวชาญ คะแนนความคดเหนขอท

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คนท 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 คนท 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 คนท 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

IOC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ≥ 0.5 ขนไป ซงทกขอมคา IOC เทากบ 1 จงคดเลอกทงทง10 ขอ

ตาราง 19 หาคาดชนความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก(D) ของแบบทดสอบวดความสามารถใน การแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

ขอท PE D ผลการพจารณา 1 0.73 0.55 ใช 2 0.48 0.43 ไมใช 3 0.72 0.58 ใช 4 0.39 0.28 ไมใช 5 0.66 0.55 ใช 6 0.45 0.22 ไมใช 7 0.58 0.57 ใช 8 0.38 0.18 ไมใช 9 0.61 0.33 ไมใช 10 0.67 0.66 ใช

คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาเฉพาะทมคาดชนความงาย (PE) อยระหวาง 0.58 – 0.73 ซงเปนความงายพอเหมาะ ไมยากหรอไมงายจนเกนไป และคดเลอกขอทมคาอ านาจจ าแนก(D) ตงแต 0.55 – 0.66 ซงเปนขอทแยกคนได และสามารถน าไปใชครงตอไป โดยคดเลอกแบบทดสอบนท งหมด 5 ขอ

162

ตาราง 20 คาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ขอสอบขอท ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม คา IOC สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 1 1 1 3 1.00 ใชได 2 1 1 1 3 1.00 ใชได 3 1 1 1 3 1.00 ใชได 4 1 1 1 3 1.00 ใชได 5 1 1 0 2 0.67 ใชได 6 1 1 1 3 1.00 ใชได 7 1 1 1 3 1.00 ใชได 8 1 1 1 3 1.00 ใชได 9 1 1 1 3 1.00 ใชได 10 1 1 1 3 1.00 ใชได 11 1 1 0 2 0.67 ใชได 12 1 1 1 3 1.00 ใชได 13 1 1 0 2 0.67 ใชได 14 1 1 1 3 1.00 ใชได 15 1 1 1 3 1.00 ใชได 16 1 1 1 3 1.00 ใชได 17 1 1 1 3 1.00 ใชได 18 1 1 1 3 1.00 ใชได 19 1 1 1 3 1.00 ใชได 20 1 1 1 3 1.00 ใชได 21 1 1 0 2 0.67 ใชได 22 1 1 1 3 1.00 ใชได 23 1 1 0 2 0.67 ใชได 24 1 1 1 3 1.00 ใชได 25 1 1 1 3 1.00 ใชได 26 1 1 1 3 1.00 ใชได 27 1 1 1 3 1.00 ใชได

163

ตาราง 20 (ตอ)

ขอสอบขอท ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม คา IOC สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

28 1 1 1 3 1.00 ใชได 29 1 1 1 3 1.00 ใชได 30 1 1 0 2 0.67 ใชได 31 1 1 1 3 1.00 ใชได 32 1 1 1 3 1.00 ใชได 33 1 1 1 3 1.00 ใชได 34 1 1 1 3 1.00 ใชได 35 1 1 0 2 0.67 ใชได 36 1 1 0 2 0.67 ใชได 37 1 1 1 3 1.00 ใชได 38 1 1 1 3 1.00 ใชได 39 1 1 1 3 1.00 ใชได 40 1 1 1 3 1.00 ใชได

คดเลอกแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา(IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต 0.5 ขนไป จงคดเลอกขอมทมคา IOC ตงแต 0.67-1.00 จ านวน 40 ขอ

164

ตาราง 21 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

คนท คะแนนจากผวจย คะแนนจากผตรวจให

(X) คะแนนคนท 2 (Y)

1 36 36 1,296 1,296 1,296

2 38 39 1,444 1,521 1,482

3 36 37 1,296 1,369 1,332

4 38 39 1,444 1,521 1,482

5 39 39 1,521 1,521 1,521

6 37 38 1,369 1,444 1,406

7 36 36 1,296 1,296 1,296

8 37 37 1,369 1,369 1,369

9 38 39 1,444 1,521 1,482

10 35 36 1,225 1,296 1,260

11 39 40 1,521 1,600 1,560

12 36 37 1,296 1,369 1,332

13 37 38 1,369 1,444 1,406

14 38 38 1,444 1,444 1,444

15 36 36 1,296 1,296 1,296

16 35 36 1,225 1,296 1,260

17 37 37 1,369 1,369 1,369

18 35 36 1,225 1,296 1,260

19 36 37 1,296 1,369 1,332

20 39 39 1,521 1,521 1,521

21 37 37 1,369 1,369 1,369

22 38 39 1,444 1,521 1,482

23 36 37 1,296 1,369 1,332

165

ตาราง 21 (ตอ)

คนท คะแนนจากผวจย คะแนนจากผตรวจให

(X) คะแนนคนท 2 (Y)

24 38 38 1,444 1,444 1,444

25 38 38 1,444 1,444 1,444

26 36 37 1,296 1,369 1,332

27 36 37 1,296 1,369 1,332

28 37 37 1,369 1,369 1,369

29 39 39 1,521 1,521 1,521

30 36 37 1,296 1,369 1,332

31 37 38 1,369 1,444 1,406

32 36 37 1,296 1,369 1,332

33 38 39 1,444 1,521 1,482

34 39 39 1,521 1,521 1,521

35 36 36 1,296 1,296 1,296

36 38 38 1,444 1,444 1,444

37 38 38 1,444 1,444 1,444

38 38 39 1,444 1,521 1,482

39 37 38 1,369 1,444 1,406

40 36 37 1,296 1,369 1,332

1,482 1,505 54,964 56,675 55,808

166

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

ของผวจยและผตรวจใหคะแนนคนท 2 โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน

XYr

2 22 2

N XY X Y

N X X N Y Y

เมอ xyr แทน สมประสทธสหสมพนธ

X แทน ผลรวมของคะแนนชด X

Y แทน ผลรวมของคะแนนชด Y

2X แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกก าลงสอง

2Y แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกก าลงสอง

XY แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y

N แทน จ านวนคนหรอสงทศกษา

จากตารางจะได X 1,482, Y 1,505, 2

X 54,964, 2Y 56,675

XY 55,808, N = 40

xyr = 21,50556,6754021,48254,96440

505)(1,482)(1,40(55,808)

= 0.91

167

2

2

11

t

i

s

s

n

n

ตาราง 22 คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบวดความ สามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ

ขอท iX 2

iX 2

iS 1 281 1999 1.00 2 286 2086 1.05 3 290 2139 0.93 4 255 1671 1.16 5 289 2116 0.71

2

is = 4.85

หาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร โดยใชสตรการหาคาสมประสทธแอลฟา ( - Coefficient) ของครอนบค เมอ แทน คาสมประสทธความเชอมน

n แทน จ านวนขอสอบ

2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

ts แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ

จากตารางจะได n = 5, 2

is = 4.85, 2

ts = 12.92

=

12.92

4.85115

5

= 0.78

168

2

2

11

t

i

s

s

n

n

ตาราง 23 คา iX คา 2

iX คา 2

iS เพอหาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอ การเรยนวชาคณตศาสตร

ขอ iX 2

iX Si2 ขอ iX 2

iX Si2

1. 132 470 0.88 16. 111 351 1.10 2. 112 340 0.68 17. 146 570 0.95 3. 122 410 0.97 18. 96 266 0.91 4. 92 240 0.73 19. 122 411 1.00 5. 104 300 0.76 20. 117 393 1.30 6. 96 272 1.07 21. 121 404 0.97 7. 103 313 1.23 22. 115 363 0.83 8. 101 303 1.23 23. 101 305 1.28 9. 105 309 0.86 24. 140 533 1.10 10. 130 456 0.86 25. 126 434 0.95 11. 134 510 1.57 26. 130 458 0.91 12. 87 221 0.81 27. 128 438 0.73 13. 145 561 0.91 28. 123 409 0.79 14. 125 443 1.34 29. 99 291 1.18 15. 127 434 0.79 30. 96 282 1.32

= 30.01

หาความเชอมนของ โดยใชสตรการหาคาสมประสทธแอลฟาของแบบสอบถามวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร( - Coefficient) ของครอนบค เมอ แทน คาสมประสทธความเชอมน

n แทน จ านวนขอสอบ 2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

ts แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ

จากตารางจะได n = 30, 2

is = 30.01, 2

ts = 273.26

=

273.26

30.011130

30

= 0.89

2

is

169

ตาราง 24 คาอ านาจจ าแนกเปนรายขอของแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

ขอ คาอ านาจจ าแนก (t) ผลการพจารณา ขอ คาอ านาจจ าแนก (t) ผลการพจารณา

1. 4.000 คดเลอกไว 21. 4.091 คดเลอกไว

2. 7.308 คดเลอกไว 22. 9.231 คดเลอกไว

3. 6.336 คดเลอกไว 23. 2.500 ตดทง

4. 8.588 คดเลอกไว 24. 12.609 คดเลอกไว

5. 1.425 ตดทง 25. 5.333 คดเลอกไว

6. 2.610 ตดทง 26. 8.519 คดเลอกไว

7. 1.551 ตดทง 27. 6.000 คดเลอกไว

8. 4.655 คดเลอกไว 28. 9.583 คดเลอกไว

9. 10.952 คดเลอกไว 29. 5.714 คดเลอกไว

10. 3.684 ตดทง 30. 6.923 คดเลอกไว

11. 4.783 คดเลอกไว 31. 3.148 ตดทง

12. 5.833 คดเลอกไว 32. 2.500 ตดทง

13. 8.823 คดเลอกไว 33. 6.552 คดเลอกไว

14. 3.966 ตดทง 34. 7.097 คดเลอกไว

15. 8.823 คดเลอกไว 35. 7.857 คดเลอกไว

16. 6.250 คดเลอกไว 36. 10.952 คดเลอกไว

17. 6.923 คดเลอกไว 37. 8.000 คดเลอกไว

18. 7.857 คดเลอกไว 38. 5.455 คดเลอกไว

19. 4.705 คดเลอกไว 39. 12.174 คดเลอกไว

20. 3.182 ตดทง 40. 2.500 ตดทง

คดเลอกแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรเฉพาะขอทมคาอ านาจจ าแนกทคา t มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จ านวน 30 ขอ

170

ภาคผนวก ข 1. คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ 2. คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน) 3. คะแนนเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนเรยนและหลงเรยนของกลมทดลองทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL

171

ตาราง 25 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน)

คนท คะแนน

กอนเรยน 1(X ) คะแนน

หลงเรยน 2(X ) D 2D

1 10 32 22 484 2 20 35 15 225 3 14 32 18 324 4 14 31 17 289 5 11 29 18 324 6 9 31 22 484 7 16 34 18 324 8 8 29 21 441 9 12 34 22 484 10 12 33 21 441 11 10 29 19 361 12 9 28 19 361 13 8 30 22 484 14 12 34 22 484 15 11 33 22 484 16 18 36 18 324 17 8 31 23 529 18 11 34 23 529 19 22 37 15 225 20 10 31 21 441 21 10 32 22 484 22 8 30 22 484 23 16 35 19 361 24 11 33 22 484 25 10 34 24 576 26 17 36 19 361

172

1

22

n

DDn

Dt

ตาราง 25 (ตอ)

คนท คะแนน

กอนเรยน1(X )

คะแนน หลงเรยน 2(X ) D 2D

27 9 33 24 576 28 6 29 23 529 29 12 35 23 529 30 7 30 23 529 31 16 32 16 256 32 6 29 23 529 33 7 30 23 529 34 12 34 22 484 35 9 31 22 484 36 10 32 22 484 37 17 36 19 361 38 18 37 19 361 39 16 35 19 361

462 1,266 804 16,804 X = 11.85 X = 32.46

เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS โดยใชสถต t-test for Dependent Samples ; 1 ndf เมอ t แทน คาทใชในการพจารณา

D แทน ความแตกตางระหวางคะแนนแตละค 2D แทน ผลรวมของ D แตละตวดวยยกก าลงสอง 2

D แทน ผลรวมของ D ทงหมดยกก าลงสอง n แทน จ านวนค

173

139

416,646)804,16(39

804

t

เนองจาก = 804, = 16,804 , = 646,416 , n = 39

t = 52.41 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทาสถตทระดบ.01 เมอ df = 39 -1 = 38) เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t-test for One Sample

เมอ t แทน คาทใชทพจารณาใน t - Distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง o แทน เกณฑคาเฉลยทต งไว ( o = 70%) แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

n แทน ขนาดของกลมตวอยาง

ความเบยงเบนมาตรฐาน (s) ของคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ โดยค านวณจากสตร s = 2.49

2

DD 2)( D

n

SoX

tμ

1)N(N

2)X(2XNs

39x3866)(1,266x1,2)(39x41,332

1,4821,602,7561,611,948

1,4829,192

6.21

s

174

เนองจาก X = 32.46, o = 28, s = 2.49, n = 39 t = t = t = 11.18 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทาสถตทระดบ.01 เมอ df = 39 -1 = 38)

ตาราง 26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน)

คนท คะแนนกอนเรยน 1(X ) คะแนนหลงเรยน 2(X ) D 2D 1 8 29 21 441 2 10 32 22 484 3 8 28 20 400 4 16 35 19 361 5 11 33 22 484 6 20 37 17 289 7 16 35 19 361 8 7 29 22 484 9 9 31 22 484 10 8 29 21 441 11 10 32 22 484 12 11 33 22 484 13 11 32 21 441 14 12 34 22 484 15 12 35 23 529 16 8 30 22 484 17 10 37 27 729 18 11 32 21 441

392.49

28 - 32.46

0.394.46

175

1

22

n

DDn

Dt

ตาราง 26 (ตอ)

คนท คะแนน

กอนเรยน1(X )

คะแนน หลงเรยน 2(X ) D 2D

19 14 34 20 400 20 10 31 21 441 21 13 35 22 484 22 22 38 16 256 23 11 31 20 400 24 12 32 20 400 25 10 30 20 400 26 9 31 22 484 27 7 30 23 529 28 18 36 18 324 29 12 32 20 400 30 11 33 22 484 31 13 34 21 441 32 18 35 17 289 33 12 30 18 324 34 17 34 17 289 35 8 29 21 441 36 10 32 22 484 37 12 31 19 361 38 9 28 19 361 39 11 31 20 400

457 1,260 803 16,697

เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชการสอนโดยใชเทคนค KWDL

176

139

)39(803

644,809 16,697

เมอ t แทน คาทใชในการพจารณา D แทน ความแตกตางระหวางคะแนนแตละค

2D แทน ผลรวมของ D แตละตวดวยยกก าลงสอง 2

D แทน ผลรวมของ D ทงหมดยกก าลงสอง n แทน จ านวนค

เนองจาก = 803, = 16,697 , = 644,809, n = 39

t = t = 62.00 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38) เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ กบเกณฑ (รอยละ 70) โดยใชสถต t-test for One Sample t = เมอ t แทน คาทใชทพจารณาใน t - Distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง o แทน เกณฑคาเฉลยทต งไว ( o = 70%) s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง ความเบยงเบนมาตรฐาน (s) ของคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร หลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ โดยค านวณจากสตร

2

DD 2)( D

39x3860)(1,260x1,2)(39x40,960

1)N(N

2)X(2XNs

n

XS

o

177

s = 2.58

เนองจาก = 32.31 , o = 28 , s = 2.58, n = 39 t = t = t = 10.44 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38)

X

392.58

2832.31

0.414.31

1,4821,587,6001,597,440

1,4829,840

6.63

178

ตาราง 27 คะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรอง อสมการ (คะแนนเตม 40 คะแนน)

คนท กลมทดลองท 1 (SSCS) กลมทดลองท 2 (KWDL)

หลงเรยน หลงเรยน2 หลงเรยน หลงเรยน2 1 32 1,024 29 841 2 35 1,225 32 1,024 3 32 1,024 28 784 4 31 961 35 1,225 5 29 841 33 1,089 6 31 961 37 1,369 7 34 1,156 35 1,225 8 29 841 29 841 9 34 1,156 31 961 10 33 1,089 29 841 11 29 841 32 1,024 12 28 784 33 1,089 13 30 900 32 1,024 14 34 1,156 34 1,156 15 33 1,089 35 1,225 16 36 1,296 30 900 17 31 961 37 1,369 18 34 1,156 32 1,024 19 37 1,369 34 1,156 20 31 961 31 961 21 32 1,024 35 1,225 22 30 900 38 1,444 23 35 1,225 31 961 24 33 1,089 32 1,024 25 34 1,156 30 900 26 36 1,296 31 961 27 33 1,089 30 900 28 29 841 36 1,296

179

2sscss

2sscss

2sscss

2sscss

ตาราง 27 (ตอ)

คนท กลมทดลองท 1 (SSCS) กลมทดลองท 2 (KWDL)

หลงเรยน หลงเรยน2 หลงเรยน หลงเรยน2 29 35 1,225 32 1,024 30 30 900 33 1,089 31 32 1,024 34 1,156 32 29 841 35 1,225 33 30 900 30 900 34 34 1,156 34 1,156 35 31 961 29 841 36 32 1,024 32 1,024 37 36 1,296 31 961 38 37 1,369 28 784 39 35 1,225 31 961

1,266 41,332 1,260 40,960 ค านวณหาคาความแปรปรวนของคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรองอสมการโดยค านวณจากสตร = =

=

= 6.20

39x3866)(1,266x1,2)(39x41,332

1,4821,602,7561,611,948

1)n(n

2)X(2Xn

180

2kwdls

2kwdls

2kwdls

2kwdls

391

391

239391)6.64(391)6.20(39

32.3132.46

และ ค านวณโดยใชสตร = =

=

= 6.64

การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรองอสมการ โดยใช t – test Independent Samples t = ;

t =

t = 0.33

0.15

t = 0.570.15

t = 0.26 ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาท 3 t = 0.32 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38)

kwdln1

sscsn1

2kwdlnsscsn

2kwdl1)S(n2sscs1)Ssscs(nkwdlXsscsX

2kwdlnsscsndf

39x3860)(1,260x1,2)(39x40,960

1,4821,587,6001,597,440

1)n(n

2)X(2Xn

181

ตาราง 28 คะแนนเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนเรยน และหลงเรยนของกลมทดลองทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอน โดยใชเทคนค KWDL

คนท

กลมทดลองท 1 (SSCS) กลมทดลองท 2 (KWDL) กอนเรยน

หลงเรยน

หลงเรยน2 D1 D1

2

กอนเรยน

หลงเรยน

หลงเรยน2 D2 D2

2

1 98 126 15876 28 784 77 89 7921 12 144 2 107 115 13225 8 64 97 105 11025 8 64 3 94 105 11025 11 121 100 126 15876 26 676 4 108 132 17424 24 576 115 125 15625 10 100 5 88 122 14884 34 1156 76 98 9604 22 484 6 121 143 20449 22 484 69 87 7569 18 324 7 118 126 15876 8 64 112 130 16900 18 324 8 100 127 16129 27 729 92 114 12996 22 484 9 113 141 19881 28 784 90 120 14400 30 900 10 97 139 19321 42 1764 83 104 10816 21 441 11 98 140 19600 42 1764 114 127 16129 13 169 12 106 128 16384 22 484 99 132 17424 33 1089 13 67 100 10000 33 1089 79 96 9216 17 289 14 111 135 18225 24 576 95 128 16384 33 1089 15 96 124 15376 28 784 93 112 12544 19 361 16 109 140 19600 31 961 96 123 15129 27 729 17 95 120 14400 25 625 95 121 14641 26 676 18 57 84 7056 27 729 78 89 7921 11 121 19 91 102 10404 11 121 87 116 13456 29 841 20 75 96 9216 21 441 83 102 10404 19 361 21 80 110 12100 30 900 94 132 17424 38 1444 22 86 108 11664 22 484 102 127 16129 25 625 23 65 90 8100 25 625 88 120 14400 32 1024 24 97 112 12544 15 225 95 126 15876 31 961 25 90 115 13225 25 625 82 133 17689 51 2601 26 98 140 19600 42 1764 76 98 9604 22 484

182

1n

2D2Dn

D

1391,142,76139(32,347)

1,069

ตาราง 28 (ตอ)

คนท

กลมทดลองท 1 กลมทดลองท 2

กอนเรยน

หลงเรยน

หลงเรยน2 D1 D1

2 กอนเรยน

หลงเรยน

หลงเรยน2 D2 D2

2

27 72 99 9801 27 729 75 100 10000 25 625

28 92 120 14400 28 784 86 104 10816 18 324

29 84 124 15376 40 1600 84 100 10000 16 256

30 70 98 9604 28 784 78 110 12100 32 1024

31 95 124 15376 29 841 98 138 19044 40 1600

32 85 127 16129 42 1764 102 133 17689 31 961

33 76 99 9801 23 529 67 92 8464 25 625

34 73 102 10404 29 841 76 101 10201 25 625

35 85 110 12100 25 625 84 124 15376 40 1600

36 87 122 14884 35 1225 95 119 14161 24 576

37 93 132 17424 39 1521 73 97 9409 24 576

38 100 135 18225 35 1225 94 121 14641 27 729

39 82 116 13456 34 1156 79 100 10000 21 441

3,559 4,628 558,564 1,069 32,347 3,458 4,419 509,003 961 26,767 เปรยบเทยบคะแนนทดสอบวดเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS เรองอสมการ จากสตร t = ; 1ndf

จากตาราง = 1,069, = 32,347 , = 1,142,761 , n = 39

t = t = 19.12

2D)(

2DD

183

1n

2D2Dn

D

139923,52139(26,767)

961

2sscss

2sscss

2sscss

2sscss

2kwdls

2kwdls

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38)

เปรยบเทยบคะแนนทดสอบวดเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 กอนและหลงไดรบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรองอสมการ

จากสตร t = ; 1ndf

จากตาราง = 961 , = 26,767 , = 923,521 , n = 39 t = t = 17.07

(เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38) ค านวณหาคาความแปรปรวนของเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 หลงไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรองอสมการโดยค านวณจากสตร = = = = 246.70

และ ค านวณโดยใชสตร

=

2)2D(

22D 2D

1,48221,418,38421,783,996

1)n(n

2)X(2Xn

39x3819)(4,419x4,43)(39x509,00

1)n(n

2)X(2Xn

39x3828)(4,628x4,64)(39x558,56

184

2kwdls

2kwdls

=

= 218.32 การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และเทคนค KWDL เรองอสมการ โดยใช t – test Independent Samples t = ;

t =

391

391

239391)218.32(391)246.70(39

113.31118.67

t = 11.925.36

t = 3.455.36

t = 1.55 (เปดตารางคา t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.706 ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 39 -1 = 38)

1,48219,527,56119,851,117

kwdln1

sscsn1

2kwdlnsscsn

2kwdl1)S(n2sscs1)Ssscs(nkwdlXsscsX

2kwdlnsscsndf

185

ภาคผนวก ค

- ตวอยางแผนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนโดยใชเทคนค KWDL เรอง อสมการ

186

แผนการจดการเรยนรท 8 วชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 33101 ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวน เวลา 1 คาบ 1. มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจ าลองทางคณตศาสตร อน ๆ แทน สถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได

มาตรฐาน ค 4.2.1: แกสมการและอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได มาตรฐาน ค 4.2.2: เขยนสมการหรออสมาการเชงเสนตวแปรเดยวแทนสถานการณหรอปญหา 2. ผลการเรยนรทคาดหวง 2.1 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได 2.2 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวหาค าตอบของโจทยปญหาได 2.3 ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได 3. สาระส าคญ การแกโจทยปญหาเกยวกบจ านวนไมวาจะเปนจ านวนของตวเลข จ านวนคน จ านวนสงของตางๆสามารใชการแกโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จะใชความรจากเรองการแกอสมการเชงเสนมาชวยในหารหาค าตอบของโจทยปญหา ซงมข นตอนและวธการวเคราะหโจทยลกษณะเชนเดยวกบการแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ขนตอนการแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ดงน ขนท 1 อานโจทยปญหาแลววเคราะหวาโจทยก าหนดอะไรใหบาง และใหหาอะไร ขนท 2 ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยใหหา หรอแทนสงทเกยวของกบสงทโจทยใหหา ขนท 3 เขยนอสมการตามเงอนไขทโจทยก าหนด ขนท 4 แกอสมการเพอหาค าตอบทโจทยตองการ

ขนท 5 ตรวจสอบค าตอบทไดกบเงอนไขทโจทยก าหนดให ถาเปนจรงตามโจทยกแสดงวาเปนค าตอบทถกตอง ไมควรตรวจสอบค าตอบกบอสมการทเขยนไว เพราะค าตอบนนอาจจะผดไดเนองจากเขยนอสมการไวผดก าหนดโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย ใหนกเรยนชวยกนวเคราะหโจทย แสดงวธท าและหาค าตอบ พรอมทงตรวจสอบค าตอบอก 1 ขอตามขนตอนทสรปไว สงส าคญในการแกโจทยปญหานคอ การเขยนหรอเปลยนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณของอสมการไดถกตอง และสามารถน าความรเกยวกบการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปประยกตใชในชวตประจ าวน

187

4. จดประสงคการเรยนร

ดานความร : นกเรยนสามารถ แกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวนได

ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนสามารถ 1. แกปญหาได 2. สอสาร สอความหมายและการน าเสนอได

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ

2. มระเบยบวนย 3. ตรงตอเวลา

5. สาระการเรยนร โจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวน ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวน มดงน

1) อานโจทยปญหาพรอมวเคราะหวาโจทยก าหนดอะไรมาให โจทยตองการใหหาอะไร 2) ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา 3) สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสงทโจทยก าหนดใหและตวแปรทก าหนดขน 4) แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทสรางขนในขอ 3 5) ตรวจค าตอบทไดกบเงอนไขในโจทย

ตวอยางท 1 สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 9 มคามากกวา 15 วธท า

ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. สงทโจทยก าหนดให : สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 9 มคามากกวา 15 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา : ใหจ านวนจ านวนหนงเปน x 3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว : อสมการ 3x + 9 > 15 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว จากอสมการ 3x + 9 + ( - 9 ) > 15 - 9

3x > 6

33x > 3

6

x > 2 นนคอ ค าตอบของอสมการ 3x + 9 > 15 คอจ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 2

5. ตรวจค าตอบ : แทนคา x มากกวาสอง โดยลองแทน x = 3 ในอสมการ

188

จะได 3 (3) + 9 > 15 18 > 15 เปนจรง แทนคา x มากกวาสอง โดยลองแทน x = 4 ในอสมการ จะได 3 (4) + 9 > 15 21 > 15 เปนจรง ดงนน จ านวนนนคอ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาสอง

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาสอง

ตวอยางท 2 โรงเรยนแหงหนงพาลกเสอชนมธยมศกษาปท 3 ไปเขาคายพกแรมเพอทดสอบสมรรถภาพทางรางกาย จงใหลกเสอเดนทางไกลเปนระยะทาง 10 กโลเมตร เมอถงจดหมายปลายทางไดส ารวจจ านวนลกเสอ พบวามลกเสอทไมสามารถมาถงจดหมาย 12 คน และมาถงจด หมายนอยกวา 310 คน อยากทราบวาจ านวนลกเสอมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยนนมอยางมาก กคน วธท า

ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. สงทโจทยก าหนดให : โรงเรยนแหงหนงพาลกเสอชนมธยมศกษาปท 3 ไปเขาคายพกแรม

เพอทดสอบสมรรถภาพทางรางกาย จงใหลกเสอเดนทางไกลเปนระยะทาง 10 กโลเมตร เมอถงจดหมายปลายทางไดส ารวจจ านวนลกเสอ พบวามลกเสอทไมสามารถมาถงจดหมาย 12 คน และมาถงจดหมายนอยกวา 310 คน

2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา: ใหมลกเสอทงหมด x คน ลกเสอมาไมถงจดหมาย 12 คน ลกเสอทมาถงจดหมาย x - 12 คน

3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: อสมการ x – 12 < 310 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ x – 12 < 310 x < 310 + 12 x < 322 มลกเสออยางมาก 321 คน 5. ตรวจค าตอบ: เนองจากมลกเสอทไมสามารถมาถงจดหมาย 12 คน

ฉะนน มลกเสออยางนอย 12 + 1 = 13 คน และมลกเสออยางมาก 309 + 12 = 321 คน

ดงนน ลกเสอชนมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยนแหงนมประมาณ 13 ถง 321 คน ตอบ 13 ถง 321 คน

189

6. กจกรรมการเรยนการสอน การจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS การจดการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL

ขนน า 1. ครทบทวนการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ซงครก าหนดปญหาโดยน าปากกามา 1 มดไมทราบจ านวน แลวถามนกเรยนวา สองเทาของปากกามดนกบอก 5 แทง มไมนอยกวา 21 แทง จงหาวาเดมปากกามดนมกแทง ใหนกเรยนทกคนชวยกนอภปรายถงวธการในการแกปญหาและใหนกเรยนสรางประโยคสญลกษณบนกระดานดงน 2x + 5 ≥ 21 2. ครชแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทกคนทราบ

ขนปฏบตการ ขนท 1 Search: S เปนขนตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหาและการแยกแยะประเดนของปญหา

1. ครตดแผนภมโจทยปญหาตามตวอยางท1 แลวใหนกเรยนคนหาขอมลทจะใชในการแกโจทยปญหาทก าหนดให โดยใชการระดมสมองกบเพอนในหอง ขนท 2 Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและด าเนนการแกปญหา 2. ครใหนกเรยนแกโจทยปญหาตามวธทนกเรยนคด โดยอาจจะใชวธคดทแตกตางกนกได ครจะไมจ ากดวธการในการหาค าตอบของโจทยปญหา ขนท 3 Create: C เปนขนตอนของการน าผลทไดมาจดกระท าเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอส อสารกบคนอนได 3. ครใหนกเรยนแสดงขนตอนในการคดของ ตนเองใหเพอนในหองด และถามนกเรยนคนใดทม วธการ และขนตอนทแตกตางจากเพอนกใหนกเรยนออกไปแสดงวธการคดนน โดยครจะเปดโอกาสใหนกเรยนคดอยางอสระและไดคดอยางเตมศกยภาพ

ขนน า 1. ครทบทวนการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยครก าหนดโจทยใหกบนกเรยนแลวใหนกเรยนตอบค าถาม เชน 2x ≤ 26 ใหนกเรยนทกคนชวยกนอภปรายวธการแกปญหาและหาค าตอบ 2. ครชแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทกคนทราบ 3. ครใหนกเรยนรวมกนทบทวนถงเทคนค KWDL วาแตละตวอกษรนนมความหมายวาอยางไรและนกเรยนตองท าอยางไรระหวางเรยน

ขนปฏบตการ 1. ใหนกเรยนนงตามกลมทครจดไวแลวลวงหนา กลมละ 5-6 คน โดยใชกลมเดมเมอการเรยนคาบกอน 2. ครแจกใบกจกรรม KWDL 8-1 ซงเปนโจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวนใหนกเรยนพจารณา และถามค าถามใหนกเรยนทงชนเรยนรวมกนวเคราะหโจทย และครเขยนค าตอบของนกเรยนในใบกจกรรม KWDL 8-1 ทตดไวบนกระดานด า 2.1) สงทโจทยบอกมาใหมอะไรบาง ใหนกเรยน ระดมความคดโดยครเขยนสงทนกเรยนบอกลงในใบกจกรรม KWDL 8-1 ในชอง K 2.2) สงทโจทยตองการทราบคออะไร และมวธ แกปญหาอยางไรบาง ใหนกเรยนรวมกนอภปรายและสรปถงวธแกปญหา โดยครเขยนสงทนกเรยนบอกลงในใบกจกรรม KWDL 8-1 ในชอง W

2.3) นกเรยนจะด าเนนการแกปญหาตามท เลอกไวอยางไร โดยใหบอกประโยคสญลกษณและวธท า แกปญหา โดยครเขยนสงทนกเรยนบอกลงในใบกจกรรม KWDL 8-1 ในชอง D

สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 9 มคามากกวา 15

190

ขนท 4 Share: S เปนขนตอนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา 4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายแสดงความคดเหนเกยวกบ ค าตอบ วธการและขนตอนทนกเรยนใชในการแกโจทยปญหาวาเหมอนหรอแตกตางกนอยางไรและใหนกเรยนสรปวาสามารถใชวธใดไดบางในการแกโจทยปญหา 5. ครยกตวอยางท 2 แลวใหนกเรยนชวยกนแกโจทยปญหาตามวธทคดไดในตวอยางท 1 วาสามารถใชกบตวอยางท 2 ไดหรอไม ถาไดจะไดกวธแลวใหนกเรยนชวยกนวเคราะหวาท าไมจงเปนเชนนน 6. ครใหนกเรยนออกมาสรปวาวธใดบางทจะสามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรขอนไดแลวชวยกนอภปราย โดยมครเปนผคอยชแนะ 7. ครแจกแบบฝกทกษะท 10 ใหนกเรยนท าเปนการบานเพอใหนกเรยนไดฝกการแกโจทยใหมากขน โดยครอธบายโจทยปญหาในแบบฝกทกษะใหนกเรยนเขาใจ

ขนสรปกจกรรม ครใหนกเรยนสรปวธการในการแกโจทยปญหาวาโดยหลกการแลวจะตองท าอยางไร โดยครรวมสรปหลกการการแกโจทยปญหาอสมการดงน 1. วเคราะหและท าความเขาใจโจทยปญหาวาโจทยตองใหหาอะไร และโจทยก าหนดอะไรมาให 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทย ตองการใหหา 3. สรางอสมการเชงเสนตวแปร เดยวจากสงทโจทยก าหนดให 4. แกสมการสมการหาคาตวแปร 5. ตรวจค าตอบ

2.4) ความรท ไดจากการแกปญหาคออะไร ให นกเรยนรวมกนอภปรายสรปขนตอนการแกปญหา ครเขยนลงในใบกจกรรม KWDL 8-1 ในชอง L 3. ครแจกใบกจกรรม KWDL 8-2 ใหนกเรยนแตละกลมปฏบตตามใบกจกรรมโดยครคอยแนะน าชวยเหลอ เมอนกเรยนปฏบตกจกรรมเสรจแลวใหนกเรยนรวมกนสรปโดยครใชการถามตอบ 4. ครแจกแบบฝกทกษะท 10 ใหนกเรยนแตละคนปฏบตตามแบบฝกทกษะโดยครคอยแนะน าชวยเหลอ เมอนกเรยนปฏบตกจกรรมเสรจแลวใหนกเรยนรวมกนสรปโดยครใชการถามตอบ

ขนสรปกจกรรม ครและนกเรยนรวมกนสรปเนอหาสาระการเรยนรและความคดรวบยอดทไดรบจากการท ากจกรรมหรอทบทวนสงทไดเรยนมาแลวในคาบรวมทงหลกการการแกโจทยปญหาอสมการดงน 1. วเคราะหและท าความเขาใจโจทยปญหาวาโจทยตองใหหาอะไร และโจทยก าหนดอะไรมาให 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทย ตองการใหหา 3. สรางอสมการเชงเสนตวแปร เดยวจากสงทโจทยก าหนดให 4. แกสมการสมการหาคาตวแปร 5. ตรวจค าตอบ

191

7. สอการเรยนการสอน/แหลงการเรยนร การจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS การจดการเรยนรโดยใชเทคนค KWDL

1. แบบฝกทกษะท 10 1. ใบกจกรรม KWDL 8-1, 8-2 2. แบบฝกทกษะท 10

8. ชนงาน/ภาระงาน - 9. การวดและการประเมนผล การจดการเรยนรโดยใชรปแบบ SSCS และ KWDL

พฤตกรรม วธการ เครองมอ เกณฑการ

ประเมน SSCS KWDL SSCS KWDL ดานความร แกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาจ านวนได

การท าแบบฝกทกษะท 10

-การท าใบ กจกรรม KWDL 8-1, 8-2 -การท าแบบ ฝกทกษะท 10

แบบฝกทกษะ ท 10

-ใบกจกรรม KWDL 8-1, 8-2 -แบบฝก ทกษะท 10

ผานเกณฑรอยละ 70

ดานทกษะ 1. แกปญหาได 2. สอสาร สอ ความหมายและ การน าเสนอได

การท าแบบฝกทกษะท 10

-การท าใบ กจกรรม KWDL 8-1, 8-2 -การท าแบบฝกทกษะท 10

แบบฝกทกษะ ท 10

-ใบกจกรรม KWDL 8-1, 8-2 -แบบฝก ทกษะท 10

ผานเกณฑรอยละ 70

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มความรบผดชอบ 2. มระเบยบวนย 3. ตรงตอเวลา

-การประเมนพฤตกรรมระหวางเรยนและหลงการเรยนร

-การประเมนพฤตกรรมระหวางเรยนและหลงการเรยนร

-แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

แบบประเมนการท างานกลม

ผานเกณฑในระดบด

192

10. บนทกผลหลงการเรยนร 10.1 ผลการเรยนร

นกเรยนเขยนขนตอนแสดงการแกปญหาและหาค าตอบของปญหาไดด รวมทงใหความรวมมอในการปฏบตแบบฝกทกษะเปนอยางด กลาทจะซกถามเมอมขอสงสย และกลาทจะตอบเมอผวจยถาม และนกเรยนมการชวยเหลอซงกนและกนเปนอยางด

10.2 ปญหา/อปสรรค ในการท าแบบฝกทกษะ นกเรยนแสดงขนตอนการแกปญหาและหาค าตอบของปญหา ตอง

เขยนมากซงตองใชเวลามากส าหรบนกเรยนทเขยนชา และนกเรยนบางคนทไมชอบคดเองรอเพอนจงท าใหชากวาเพอน

10.3 ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข ใหนกเรยนปฏบตแบบฝกทกษะทละข นพรอม ๆ กน และกระตนใหนกเรยนพยายามใช

ความคดใหมาก โดยการเสรมแรงหรอใหก าลงใจแกนกเรยน นางสาวสภาพร ปนทอง

ผจดการเรยนร

193

ชอผเรยน...................................................................................ช น.................... เลขท................ ใหนกเรยนพจารณาโจทย แลวรวมกนวเคราะหลงในตาราง KWDL 8-1 บนกระดานด า K โจทยบอกอะไรมาใหบาง

สงทโจทยบอกมาให ………………………………………………………………………………… ความรเดมทจะตองน ามาใช ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

W โจทยตองการใหหาอะไร การวางแผนแกปญหา

สงทโจทยตองการทราบคอ ………………………………………………………………………………… วธการทจะแกปญหาคอ ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

D ด าเนนการแกปญหาและแสดงขนตอนการแกปญหา

วธการแกปญหา เขยนประโยคสญลกษณ ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… แสดงวธการแกปญหา วธท า…….……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

L ค าตอบทได/คดหาค าตอบอยางไร

ค าตอบทไดคอ ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… สรปขนตอนคดหาค าตอบ ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวย 9 มคามากกวา 15

ใบกจกรรม KWDL 8-1 กลมท.……

194

ชอผเรยน................................................................................ช น.................... เลขท................ ใหนกเรยนพจารณาโจทย แลวรวมกนวเคราะหลงในตาราง KWDL 8-2 โรงเรยนแหงหนงพาลกเสอชนมธยมศกษาปท 3 ไปเขาคายพกแรม เพอทดสอบสมรรถภาพทางรางกาย จงใหลกเสอเดนทางไกลเปนระยะทาง 10 กโลเมตร เมอถงจดหมายปลายทางไดส ารวจจ านวนลกเสอ พบวามลกเสอทไมสามารถมาถงจดหมาย 12 คน และมาถงจดหมายนอยกวา 310 คน อยากทราบวาจ านวนลกเสอมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยนนมอยางมากกคน K โจทยบอกอะไรมาใหบาง

สงทโจทยบอกมาให ………………………………………………………………………………… ความรเดมทจะตองน ามาใช ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

W โจทยตองการใหหาอะไร การวางแผนแกปญหา

สงทโจทยตองการทราบคอ ………………………………………………………………………………… วธการทจะแกปญหาคอ ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

D ด าเนนการแกปญหาและแสดงขนตอนการแกปญหา

วธการแกปญหา เขยนประโยคสญลกษณ ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… แสดงวธการแกปญหา วธท า…………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

L ค าตอบทได/คดหาค าตอบอยางไร

ค าตอบทไดคอ ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… สรปขนตอนคดหาค าตอบ …………………………………………………………………………………

ใบกจกรรม KWDL 8-2 กลมท.……

195

เรอง โจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวน ชอผเรยน..................................................................................ช น.................... เลขท................ จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวน ค าชแจง จงหาค าตอบทเปนไปไดของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวตามล าดบข นตอน 1. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 4 มคาไมนอยกวา 21 วธท า

ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. สงทโจทยก าหนดใหหา……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา.………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………

3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………….………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5. ตรวจสอบ…………….………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ดงนน ……………………………………………..…………………………………………………….

ตอบ…...............................................................................................................................

แบบฝกทกษะท 10

196

2. แกวมสมดจ านวนหนง ซงนอยกวา 48 เลม ใหเพอนไป 15 เลม แลวยงมสมดเหลอมากกวา 12 เลม เดมแกวมสมดอยางนอยกเลม

วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. สงทโจทยก าหนดใหหา……………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา.………………………………………………… ………………………………………..…………………………………………………………

3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………….………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5. ตรวจสอบ…………….………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ดงนน ……………………………………………..…………………………………………………….

ตอบ…...............................................................................................................................

197

1. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 4 มคาไมนอยกวา 21 จงหาจ านวนจ านวนนน วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. สงทโจทยก าหนดให :สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 4 มคาไมนอยกวา 21 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหมา: ให x แทนจ านวนจ านวนหนง 3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: อสมการ 3(x+4) ≥ 21 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ 3(x+4) ≥ 21

3x+12 ≥ 21 3x 2 ≥ 1-12 3x ≥ 9

x ≥ 3

9

x ≥ 3 x มคา นอยกวาหรอเทากบ 3

5. ตรวจค าตอบ x เทากบ 3(3+4)=3× 7 = 21

ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ดงนน จ านวนจ านวนนนคอ ทกจ านวนทมากกวา 3 หรอเทากบ 3 ตอบ ทกจ านวนทมากกวา 3 หรอเทากบ 3

เฉลยแบบฝกทกษะท 10

198

2. แกวมสมดจ านวนหนงซงนอยกวา 48 เลม ใหเพอนไป 15 เลม แลวยงมสมดเหลอมากกวา 12 เลม เดมแกวมสมดอยางนอยกเลม วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1. สงทโจทยก าหนดให : แกวมสมดจ านวนหนง ซงนอยกวา 48 เลม ใหเพอนไป 15 เลม แลวยงม สมดเหลอมากกวา 12 เลม 2. ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการใหหา: ให เดมแกวมสมด x เลม 3. สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: อสมการ x – 15 > 12 4. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ x – 15 > 12 x > 12 + 15 x > 27 5. ตรวจค าตอบ: ถาแกวมสมด 28 เลม จะไดวา 28 – 15 = 13 ซงมากกวา 12 เปนจรงตามเงอนไขในโจทย แตโจทยก าหนดวาแกวมสมดนอยกวา 48 เลม ดงนน เดมแกวมสมดตงแต 28 ถง 47 เลม ตอบ เดมแกวมสมดตงแต 28 ถง 47 เลม

199

ภาคผนวก ง

1. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 2. แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

200

แบบทดสอบวดสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง โจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชนมธยมศกษาปท 3 ประจ าภาคเรยนท 2 จ านวน 5 ขอ คะแนนเตม 40 คะแนน เวลา 50 นาท

ชอ..............................................................................................ช น.......................เลขท............... เนอหาขอสอบ ขอ 1. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 5 มคาไมนอยกวา 27 จงหาวาจ านวนนน เปนเทาไร ขนท าความเขาใจปญหา

โจทยตองการหาอะไร……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง.………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

201

ขนด าเนนการตามแผน ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนตรวจสอบผล ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

202

เนอหาขอสอบ ขอ 2. แดงซอสาลมาจ านวนหนงราคา 345 บาท น ามาขายปลกผลละ 5 บาท เมอขายหมด ปรากฏวาไดก าไรมากกวา 70 บาท จงหาวาแดงซอสาลมาอยางนอยกผล วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ขนท าความเขาใจปญหา

โจทยตองการหาอะไร………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง.………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

203

ขนด าเนนการตามแผน ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนตรวจสอบผล ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

204

เนอหาขอสอบ ขอ 3. แกวเกบเงนสะสมเปนเหรยญบาทและเหรยญหาบาทได 74 เหรยญ เมอนบเงนแลวปรากฏ วามเงนไมถง 210 บาท จงหาวามเหรยญหาบาทมากทสดกเหรยญ วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ขนท าความเขาใจปญหา

โจทยตองการหาอะไร………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง.………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

205

ขนด าเนนการตามแผน ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนตรวจสอบผล ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

206

เนอหาขอสอบ ขอ 4. รปสเหลยมผนผารปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 3:5 และมความยาว รอบรปไมนอยกวา 48 เซนตเมตร รปสเหลยมผนผารปนมพนทอยางนอยเทาไร วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ขนท าความเขาใจปญหา

โจทยตองการหาอะไร………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง.………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

207

ขนด าเนนการตามแผน ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนตรวจสอบผล ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

208

เนอหาขอสอบ ขอ 5. อนสรณอายมากกวาอไร 7 ป อนสรณและอไรอายรวมอยางนอย 51 ป อนสรณอายอยาง นอยทสดกป วธท า ขนตอนในการแกโจทยปญหาอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ขนท าความเขาใจปญหา

โจทยตองการหาอะไร………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง.………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………

209

ขนด าเนนการตามแผน ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ขนตรวจสอบผล ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….…

210

เฉลยแบบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 3

เนอหาขอสอบ ขอ 1. สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 5 มคาไมนอยกวา 27 จงหาจ านวนจ านวนนน เฉลยขอสอบท 1 1. ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร: หาจ านวนจ านวนนน โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง: สามเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบ 5 มคาไมนอยกวา 27 2. ขนวางแผนแกปญหา นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน: ก าหนดตวแปรเพอสรางโจทยอสมการ โดยให: ให x แทนจ านวนจ านวนหนง 3. ขนด าเนนการตามแผน สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จะได 3(x+5) ≥ 27 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ 3(x+5) ≥ 27

3x + 15 ≥ 27 3x + 15 ≥ 27-15 3x ≥ 12

x ≥ 312

x ≥ 4 x มคา นอยกวาหรอเทากบ 4 4. ขนตรวจสอบผล โดยก าหนดให: ถา แทนคา x เทากบ 4 จะไดวา 3(4+5)=3× 9 = 27 ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ถา แทนคา x เทากบ 3 จะไดวา 3(3+5)=3× 8 = 24 ซงไมเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ทก าหนดใหมคาไมนอยกวา 27

ดงนน จ านวนจ านวนนนคอ ทกจ านวนทมากกวา 4 หรอเทากบ 4 ตอบ ทกจ านวนทมากกวา 4 หรอเทากบ 4

211

เนอหาขอสอบ ขอ 2. แดงซอสาลมาจ านวนหนงราคา 345 บาท น ามาขายปลกผลละ 5 บาท เมอขายหมด ปรากฏวาไดก าไรมากกวา 70 บาท จงหาวาแดงซอสาลมาอยางนอยกผล เฉลยขอ 2 1. ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร: หาวาแดงซอสาลมาอยางนอยกผล โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง: แดงซอสาลมาจ านวนหนงราคา 345 บาท น ามาขาย ปลกผลละ 5 บาท เมอขายหมดปรากฏวาไดก าไรมากกวา 70 บาท 2. ขนวางแผนแกปญหา นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน: ก าหนดตวแปรเพอสรางโจทยอสมการ โดยให: ให แดงซอสาลจ านวน x ผล 3. ขนด าเนนการตามแผน สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จะได ราคาซอมา 345 บาท ราคาขาย 5x บาท 5x – 345 > 70 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ 5x – 345 > 70 5x > 70 + 345 5x > 415

x > 5

415

x > 83 แดงซอสาลมาอยางนอย 84 ผล 4. ขนตรวจสอบผล โดยก าหนดให: ถาแดงซอสาลมา 84 ผล จะไดก าไร (5 × 84) – 345 = 420 – 345 = 75 บาท

ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ถาแดงซอสาลมา 82 ผล จะไดก าไร (5 × 82) – 345 = 410 – 345 = 65 บาท

ซงไมเปนจรงตามเงอนไขในโจทย เพราะโจทยก าหนดใหไดก าไรมากกวา 70 บาท ดงนน แดงซอสาลมาอยางนอย 84 ผล ตอบ แดงซอสาลมาอยางนอย 84 ผล

212

เนอหาขอสอบ ขอ 3. แกวเกบเงนสะสมเปนเหรยญบาทและเหรยญหาบาทได 74 เหรยญ เมอนบเงนแลวปรากฏ วามเงนไมถง 210 บาท จงหาวามเหรยญหาบาทมากทสดกเหรยญ เฉลยขอท 3 1. ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร: หาวามเหรยญหาบาทมากทสดกเหรยญ โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง: แกวเกบเงนสะสมเปนเหรยญบาทและเหรยญหาบาทได 74 เหรยญ เมอนบเงนแลวปรากฏวามเงนไมถง 210 บาท 2. ขนวางแผนแกปญหา นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน: ก าหนดตวแปรเพอสรางโจทยอสมการ โดยให: ให แกวมเหรยญหาบาท x เหรยญ คดเปนเงน 5x บาท

มเหรยญบาท 74 – x เหรยญ คดเปนเงน 74 – x บาท

3. ขนด าเนนการตามแผน สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จะได 5x + (74 – x) < 210 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ 5x + (74 – x) < 210 5x + 74 – x < 210 4x + 74 < 210 4x < 210 – 74 4x < 136

x < 4

136

x < 34 มเหรยญหาบาทอยางมาก 33 เหรยญ 4. ขนตรวจสอบผล โดยก าหนดให: ถามเหรยญหาบาท 33 เหรยญ คดเปนเงน (5 × 33) + (74 – 33) = 165 + 41 = 206 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ถามเหรยญหาบาท 34 เหรยญ คดเปนเงน (5 × 34) + (74 – 34) = 170 + 40 = 210 บาท ซงไมเปนจรงตามเงอนไขในโจทย เพราะโจทยก าหนดให เมอนบเงนแลวปรากฏวามเงนไมถง 210 บาท

ดงนน แกวมเหรยญหาบาทอยางมาก 33 เหรยญ ตอบ แกวมเหรยญหาบาทอยางมาก 33 เหรยญ

213

เนอหาขอสอบ ขอ 4. รปสเหลยมผนผารปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 3 : 5 และมความยาว รอบรป ไมนอยกวา 48 เซนตเมตร รปสเหลยมผนผารปนมพนทอยางนอยเทาไร เฉลยขอท 4 1. ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร: รปสเหลยมผนผารปนมพนทอยางนอยเทาไร โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง: รปสเหลยมผนผารปหนงมอตราสวนของความกวางตอ ความยาวเปน 3 : 5 และมความยาวรอบรปไมนอยกวา 48 เซนตเมตร 2. ขนวางแผนแกปญหา นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน: ก าหนดตวแปรเพอสรางโจทยอสมการ โดยให: ความยาวของ ดานความกวางเปน 3x ความยาวของดานความยาวเปน 5x 3. ขนด าเนนการตามแผน สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จะได (2 × 3x) + (2 × 5x) ≥ 48

6x + 10x ≥ 48 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: กอส ก 6x + 10x ≥ 48 16x ≥ 48

x ≥ 1648

x ≥ 3 ถา x = 3 ความยาวของดานความกวาง 3 × 3 = 9 เซนตเมตร ความยาวของดานยาวยาว 5 × 3 = 15 เซนตเมตร 4. ขนตรวจสอบผล โดยก าหนดให อ ก 9 เซนตเมตร, ความยาวของดานยาวยาว 15 ร ความยาวรอบรปเปน 9 + 9 +15 + 15 = 48 ซนตเมตร ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ถา x = 2 ความยาวของดานความกวาง 3 × 2 = 6 เซนตเมตร ความยาวของดานยาวยาว 5 × 2 = 10 เซนตเมตร อ ก 6 เซนตเมตร ถาความยาวของดานยาวยาว 10 ร

ความยาวรอบรปเปน 6 + 6 +10 + 10 = 32 ซนตเมตร

214

ซงไมเปนจรงตามเงอนไขในโจทย เพราะโจทยก าหนดให อ อ ก 48 เซนตเมตร

ดงนน สเหลยมรปนมพนทอยางนอย = 9 × 15 = 135 ตอบ สเหลยมรปนมพนทอยางนอย 135

เนอหาขอสอบ ขอ 5. อนสรณอายมากกวาอไร 7 ป อนสรณและอไรอายรวมอยางนอย 51 ป อนสรณอายอยาง นอยทสดกป 1. ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร: อนสรณอายอยางนอยทสดกป โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง: อนสรณอายมากกวาอไร 7 ป อนสรณและอไรอายรวม อยางนอย 51 ป 2. ขนวางแผนแกปญหา นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน: ก าหนดตวแปรเพอสรางโจทยอสมการ โดยให: อไรอาย x ป อนสรณอาย x + 7 ป 3. ขนด าเนนการตามแผน สรางอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จะได x + 7 + x ≥ 51 แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว: จากอสมการ x + 7 + x ≥ 51 2x + 7 ≥ 51 2x + 7 – 7 ≥ 51 – 7 2x ≥ 44

22x ≥

244

x ≥ 22 ดงนน อนสรณอายอยางนอยทสด x + 7 = 22 + 7 = 29 ป

4. ขนตรวจสอบผล โดยก าหนดให: แทน x = 22 22 + 7 +22 ≥ 51

51 ≥ 51 ดงนน อนสรณอายอยางนอยทสด 29 ป

ตอบ อนสรณอายอยางนอยทสด 29 ป

215

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา

คะแนน ความสามารถในการแกปญหาทปรากฏใหเหน 4 ดมาก

-ด าเนนการแกปญหาดวยวธการทเหมาะสม แสดงวธการแกปญหาไดชดเจน รดกม เขาใจงาย ไดค าตอบทถกตองและสมบรณ

3 ด

- ด าเนนการตามวธการแกปญหาทจะน าไปสค าตอบทถกตอง แตมการเขาใจ บางสวนของปญหาผดไป โดยเงอนไขบางอยางของปญหา หรอ - หาค าตอบถกตอง แตด าเนนการตามวธแกปญหาไดไมสมบรณหรอ - แสดงจ านวนทเปนค าตอบของปญหา แตไมไดน ามาใชในการแสดงการตรวจสอบ ค าตอบของปญหา

2 พอใช

- ใชวธการแกปญหาไมเหมาะสม และไดค าตอบไมถกตอง แตมสงทแสดงถงการ มความเขาใจปญหา หรอ - ใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตไมไดด าเนนการจนกระทงไดค าตอบหรอ - ใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม แตด าเนนการไมถกตองและน าไปสการหา ค าตอบทผดพลาด หรอหาค าตอบไมได หรอ - ไดค าตอบของปญหายอยๆ ทแบงจากปญหาทก าหนด แตด าเนนการตอไปไมได หรอ - ไดค าตอบทถกตอง แตไมไดแสดงรายละเอยดของวธการแกปญหา

1 ตองปรบปรง

- แสดงวธหาค าตอบ และมสงบงบอกความเขาใจปญหาบางประการ และไม สามารถหาค าตอบทถกตองได - มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหา แตไมไดด าเนน การตอ

0 ไมมความพยายาม

- ไมสามารถแกปญหาได และไมคดหาวธการแกปญหาอนหรอ - มสงบงชถงความพยายามทหาเปาหมายยอยๆ ของปญหา แตไมไดด าเนน การตอ

216

ตวอยางการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร

0. มารโอซอเสอจากรานคาแหงหนงโดยใชเงนไป 1 ใน 4 ของเงนทงหมด และเปนคาอาหาร 1 ใน 6 ของเงนทเหลอจากซอเสอ ถามารโอมเงนเหลอกลบบานมากกวา 245 บาท เขาน าเงนไปในครงนนอยางนอยกบาท

ขนท าความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร …..…………………………………………… โจทยก าหนดขอมลอะไรมาใหบาง

ขนวางแผนแกปญหา

นกเรยนใชวธการใดในการแกปญหาขางตน ………………………………………………… …………………………………………………

ขนด าเนนการตามแผน

…………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

ขนตรวจสอบผล …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

บอกรายละเอยดเกยวกบโจทยปญหาไดครบถวน ( 1 คะแนน)

เลอกใชวธการแกปญหาไดเหมาะสม

( 1 คะแนน)

แสดงวธการในการแกปญหาไดชดเจนไดค าตอบทถกตองและ

สมบรณ ( 4 คะแนน)

มการตรวจค าตอบทไดและคดหาวธการอน

( 2 คะแนน)

รวม 8 คะแนนครบ

217

แบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร ค าชแจง

1. ขอความในแบบวดเจตคตนเปนความรสก ความคดเหนทมตอการเรยนคณตศาสตร 2. ใหนกเรยนพจารณาวาขอความในแตละขอความตรงกบความรสกและความคดเหนของ

นกเรยนมากนอยเพยงใด 3. แบบวดเจตคตฉบบนเปนแบบมาตราสวนประมาณคาแบบ 5 ระดบ คอ เหนดวยอยางยง

เหนดวย ไมแนใจ ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง 4. ในแตละขอของแบบสอบถามใหนกเรยนท าเครองหมาย / ลงในชองทเปนความรสกทแทจรง

ของนกเรยน 5. การตอบแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรนไมมผดหรอถก 6. โปรดตอบแบบวดเจตคตทกขอ

ตวอยางแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ขอท

ขอความ

เหนด

วยอย

างยง

เหนด

วย

ไมแน

ใจ

ไมเหนด

วย

ไมเหนด

วยอย

างยง

(0) คณตศาสตรฝกใหคนคดอยางมระบบ (00) การเรยนวชาคณตศาสตรเขาใจงายเพราะม

ข นตอน

218

ขอท

ขอความ เห

นดวย

อยางยง

เหนด

วย

ไมแน

ใจ

ไมเหนด

วย

ไมเหนด

วยอย

างยง

ดานการเรยนคณตศาสตร 1 ขาพเจาสนกกบการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 2 ขาพเจาไมชอบการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 3 ขาพเจาสามารถเรยนรวชาคณตศาสตรไดชากวาวชาอน

.....

.....

.....

.....

..... 4 ขาพเจาคดวาการเรยนวชาคณตศาสตรเปนการสงเสรม

ความคดรเรมสรางสรรค

.....

.....

.....

.....

.....

5 ขาพเจาไมชอบเขารวมกจกรรมทเกยวกบคณตศาสตรเลย

.....

.....

.....

.....

..... 6 ขาพเจาไมมความสขเมอไดเขาเรยนวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 7 ขาพเจารสกวาการเรยนวชาคณตศาสตรผานไปชามาก

.....

.....

.....

.....

..... 8 ขาพเจาคดวาการเรยนคณตศาสตรเปนสงจ าเปนส าหรบ

ขาพเจาทตองใชในการศกษาตอ

.....

.....

.....

.....

.....

9 ขาพเจารสกวาตนเองไมสามารถท าความเขาใจในการเรยนวชาคณตศาสตรได

.....

.....

.....

.....

.....

10 ขาพเจาน าความรท ไดเรยนวชาคณตศาสตรมาใชในชวตประจ าวนเสมอ

.....

.....

.....

.....

.....

11 การเรยนวชาคณตศาสตรเขาใจงายเพราะมล าดบข นตอน

.....

.....

.....

.....

..... 12 ขาพเจาคดวาการเรยนคณตศาสตรไมใชสงจ าเปนใน

ชวตประจ าวน

.....

.....

.....

.....

.....

13 ขาพเจารสกภมใจเมอแกโจทยปญหาคณตศาสตรขอทยากๆได

.....

.....

.....

.....

.....

14 ขาพเจาไมชอบเรยนคณตศาสตรทมการค านวณทซบซอน

.....

.....

.....

.....

..... 15 ขาพเจาไมกลาซกถามอาจารยเมอไมเขาใจเนอหาวชา

คณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

.....

219

ขอท

ขอความ เห

นดวย

อยางยง

เหนด

วย

ไมแน

ใจ

ไมเหนด

วย

ไมเหนด

วยอย

างยง

ดานการเรยนคณตศาสตร 16 ขาพเจารสกประหมาหรอกลวเมอครใหออกไปท ากจกรรม

คณตศาสตรหนาชนเรยน

.....

.....

.....

.....

.....

17 ขาพเจาชอบเรยนวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 18 วชาคณตศาสตรเปนวชาทนาเบอหนาย จ าเจ

.....

.....

.....

.....

..... 19 วชาคณตศาสตรชวยใหการท างานมข นตอนมากขน

.....

.....

.....

.....

..... 20 วชาคณตศาสตรเปนวชาทเรยนแลวเครยด

.....

.....

.....

.....

..... 21 วชาคณตศาสตรฝกใหคนตดสนใจอยางมเหตผล

.....

.....

.....

.....

..... 22 วชาคณตศาสตรเปนวชาทไมยากถาใชความพยายาม

.....

.....

.....

.....

..... 23 วชาคณตศาสตรเปนวชาทขาพเจาไมชอบทสด

.....

.....

.....

.....

..... 24 ขาพเจาชอบน าความรทางคณตศาสตรมาใชในชวตประจ าวน

เสมอ เชนการซอขาย

.....

.....

.....

.....

.....

25 ขาพเจาชอบอานวารสารและหนงสออนๆ ทเกยวกบวชาคณตศาสตรนอกเหนอจากต าราเรยน

.....

.....

.....

.....

.....

26 ขาพเจารสกมนใจในการท าขอสอบวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 27 ขาพเจารประหมาในการท าขอสอบวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 28 ขาพเจารสกวาวชาคณตศาสตรเปนนามธรรมมากเกนไป

.....

.....

.....

.....

..... 29 ขาพเจาไมชอบวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

..... 30 ขาพเจาไมอยากท าการบานวชาคณตศาสตร

.....

.....

.....

.....

.....

220

ภาคผนวก จ

รายชอผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

221

รายชอผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย ผเชยวชาญแผนการจดการเรยนร แบบทดสอบวดความสสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร

1. อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยผช านาญการพเศษ โรงเรยนวดราชบพธ กรงเทพมหานคร

2. อาจารยปาจรย วชชวลค อาจารยผช านาญการโรงเรยนสตรวทยา กรงเทพมหานคร

3. อาจารยสพร คงถาวร อาจารยผเชยวชาญโรงเรยนวดแสมด า กรงเทพมหานคร

ประวตยอผวจย

222

ประวตยอผวจย ชอ ชอสกล นางสาวสภาพร ปนทอง วนเดอนปเกด 8 พฤษภาคม 2525 สถานทเกด อ าเภอปางศลาทอง จงหวดก าแพงเพชร สถานทอยปจจบน 304 หม 3 ต.หนดาต อ.ปางศลาทอง จ.ก าแพงเพชร ประวตการศกษา พ.ศ.2544 มธยมศกษาตอนปลาย จากโรงเรยนปางศลาทองศกษา อ.ปางศลาทอง จ.ก าแพงเพชร พ.ศ.2548 ครศาสตรบณฑต(คณตศาสตร) จากมหาวทยาลยราชภฏก าแพงเพชร พ.ศ.2554 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร) จากมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ