แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ · 2018-05-20 · และเฉลยแบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ผ่านทาง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

ชดท 1

เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

ดวงฤด แซโอว

โรงเรยนเวยงปาเปาวทยาคม

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 36

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 31102

หนวยการเรยนรเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 4 ชดน จดท าขนเพอเปนสอประกอบกจกรรมการเรยนร โดยมกจกรรมทสงเสรมการเรยนร

เปนไปตามจดมงหมายของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เนนให

นกเรยนรวมกนปฏบตกจกรรมการเรยนรและฝกทกษะคณตศาสตรดวยตนเอง อกทงยงสราง

เสรมคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน ใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน และให

นกเรยนเหนคณคาของคณตศาสตรในชวตจรง

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนคงจะเปนประโยชนตอการจด

กจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรใหมคณภาพและมประสทธภาพมากยงขน อกทงเปน

ประโยชนตอผทสนใจในเรองนและสามารถน าไปประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรใหม

ประสทธภาพและเหมาะสมกบสภาพแวดลอมของนกเรยนตอไป

ดวงฤด แซโอว

ค ำน ำ

ข

เรอง หนำ

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าชแจง ค

สาระส าคญ 1

จดประสงคการเรยนร 2

แบบฝกทกษะคณตศาสตร 3

เกณฑการใหคะแนน 14

บรรณานกรม 19

สำรบญ

ค

1.แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม ใชประกอบการ

จดกจกรรมการเรยนร จ านวน 1 ชวโมง

2.เพอใหการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนบรรลตามจดประสงคทก าหนดไวอยางม

ประสทธภาพ นกเรยนควรปฏบตดงน

2.1 ศกษาสาระส าคญ และจดประสงคการเรยนร

2.2 ศกษาค าชแจงและตวอยางในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ

2.3 ท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยตนเองใหเสรจภายในเวลาทก าหนด

2.4 ควรมความตงใจ มความสนใจใฝเรยนร รบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย

2.5 เมอมปญหาหรอขอสงสย หรอมสวนไหนทท าไมไดหรอไมแนใจ ใหกลบไป

ทบทวนเนอหาหรอขอค าแนะน าจากครผสอน

2.6 ท าแบบฝกทกษะการทดสอบดวยความซอสตย

2.7 เมอท าเสรจแลวใหน าแบบฝกทกษะคณตศาสตรสงครผสอนเพอตรวจและ

บนทกคะแนน

2.8 เมอเสรจสนการปฏบตกจกรรม ใหใหนกเรยนประเมนการจดกจกรรมการเรยนร

และเฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรผานทาง google form

ค ำชแจง

ชดท 1 เลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม 1

แบบฝกทกษะการเรยนรทางคณตศาสตร

เรอง เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

ชดท 1

เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

สาระส าคญ

เชน 3333 เขยนแทนดวย 43

อำนวำ สำมยกก ำลงส ม 3 เปนฐำน ม 4 เปนเลขชก ำลง

abab เขยนแทนดวย 2)(ab อำนวำ ผลคณเอบยกก ำลงสอง

ม ab เปนฐำน ม 2 เปนเลขชก ำลง

สมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

ให ba , เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท 00 ba , และ nm , เปนจ ำนวนเตมบวกใด ๆ

1. nmnm aaa 2. nmnm aaa

3. mmmbaba 4. mnnm aa

5. n

b

a

=n

n

b

a

บทนนาม

ให เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท และ เปนจ ำนวนเตมบวก

จะได

เรยก วำเลขยกก ำลงทม เปนฐำน และ เปนเลขชก ำลง


จดประสงคการเรยนร

ดานความร (K)

1. รและเขำใจควำมหมำยและสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปน

จ ำนวนเตม

2. เขยนควำมหมำยของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม

3. อธบำยถงสมบตทเกยวกบเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมและ

น ำไปแกปญหำใชได

ดานทกษะกระบวนการ (P)

1. ใชภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร กำรสอควำมหมำย

และกำรน ำเสนอไดอยำงถกตองและชดเจน

2. ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจและสรปผลไดอยำงเหมำะสม

ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A)

1. มควำมรบผดชอบตองำนทไดรบมอบหมำย

2. มระเบยบวนย

สมรรถนะส าคญของผเรยน

1. ควำมสำมำรถในกำรคด

2. ควำมสำมำรถในกำรแกปญหำ


ใหนกเรยนพจารณาและเตมค าตอบลงในชองวางตอไปน

1. 2 × 2 × 2 × 2 = 24 = 16 หมำยถง 2 คณกน 4 ตว เรยก 2 วำ ฐำน และเรยก 4 วำ เลขชก ำลง

2. (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = (−2)4 = 16 หมำยถง (-2) คณกน 4 ตว เรยก -2 วำ ฐำน และเรยก 4 วำ เลขชก ำลง

3. −(2 × 2 × 2 × 2) = −24 = −16 หมำยถง 2 คณกน 4 ตว เรยก 2 วำ ฐำน และเรยก 4 วำ เลขชก ำลง

4. 5 × 5 = ……………………………………………………..…………….

หมำยถง........คณกน.........ตว เรยก...........วำ ฐำน และเรยก.........วำ เลขชก ำลง

5. 7

8×

7

8×

7

8= …………………………………………....……………


6. −(0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5) = ………………………………………………………………


7. (−3) × (−3) × (−3) = ………………………………………………………………


8. 1

2×

1

2×

1

2×

1

2×

1

2×

1

2= ………………………………………………………………


จากพจารณาจะได บทนนาม ดงน

ให a เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท 0a และ n เปนจ ำนวนเตมบวก

จะได n

n aaaaa ...

เรยก na วำเลขยกก ำลงท ม a เปนฐำน และ n เปนเลขชก ำลง

กจกรรมเตรยมพรอมเพอการเรยนร


ค าสง : ใหนกเรยนเขยนจ านวนตอไปนในรปเลขยกก าลง

1) 333333 = ………………………………………………

2) 505050 ... = …………………………………………….

3) 3

2

3

2

3

2

3

2 = …………………………………………….

4)

3

5

3

5 = …………………………………………

5) )()()()( 2222 = …………………………………………..

6) )()( 11 = …………………………………………….

7) 5555 = …………………………………………

8) )()()( 111 xxx = …………………………………………….

9) )( 7777 = …………………………………………….

10) ccccc = …………………………………………….

แบบฝกทกษะเพอการเรยนร

ชอ-สกล.............................................................................ชน.........................เลขท.............


บทนยาม 1 ให a เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท 0a และ n เปนจ ำนวนเตมบวก

แลว na มควำมหมำยวำ n

n aaaaa ...

เรยก na วำเลขยกก ำลงทม a เปนฐำน และ n เปนเลขชก ำลง

เชน 3333 เขยนแทนดวย 43

อำนวำ สำมยกก ำลงส ม 3 เปนฐำน ม 4 เปนเลขชก ำลง

abab เขยนแทนดวย 2)(ab อำนวำ ผลคณเอบยกก ำลงสอง

ม ab เปนฐำน ม 2 เปนเลขชก ำลง

ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปของเลขยกก ำลง

วธท า 1) 8 x 16 = (2x2x2) x (2x2x2x2)

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 72

2) 75 x 15 = (3x5x5) x (3x5)

= 3x5x5x3x5

= 32 53

บทนยาม 2 ให a เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท 0a

เลขยกก ำลง 0a มควำมหมำยวำ 10 a

เชน 1) 150 2) 16 0 3) 10 π

บทนยาม 3 ให a เปนจ ำนวนจรงใด ๆ โดยท 0a และ n เปนจ ำนวนเตมบวก

เลขยกก ำลง na มควำมหมำยวำ n

n

aa

1

เชน 1) 2

2

7

17 2)

9

16

4

3

1

4

32

2

กจกรรมมงสการคด


ใหนกเรยนพจารณา

ให ba , เปนจ ำนวนจรงใด ๆ และ nm , เปนจ ำนวนเตมบวก โดยท 00 ba ,

ท พจารณา

1

6

24

2

222222

222222 22

6

2424

2

222

จะเหนวำ มคำเทำกน ดงนน nmnm aaa

2

2

24

2

22

22

2222 22

2

2424

2

222

จะเหนวำ มคำเทำกน ดงนน nmnm aaa หรอ nmn

m

aa

a

3

6

3323

2

222222

222222

22 2

6

2323

2

22

จะเหนวำ มคำเทำกน ดงนน mnnm aa

4

36

49

2233

2323 23 2

36

4923 22

จะเหนวำ มคำเทำกน ดงนน mmmbaba



ท พจารณา

5

9

4

33

22

3

2

3

2

3

22

9

4

3

22

2

จะเหนวำ มคำเทำกน ดงนน n

b

a

=n

n

b

a

จำกกำรใหควำมหมำยของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมดงกลำว จะได

สมบตทำงพชคณตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมดงน

สมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

ให ba , เปนจ ำนวนจรงใด ๆ และ nm , เปนจ ำนวนเตมบวก โดยท 00 ba ,

ท สมบต ตวอยาง ฝกทกษะ

1 nmnm aaa 7

4343

2

222

22 22 =………………………….

=………………………….

2 nmnm aaa

หรอ nmn

m

aa

a 3

4747

2

222

35 22 =………………………….

=………………………….

3 mmmbaba 444

2323 22a =………………………….

=………………………….

4 mnnm aa 8

2424

2

22

222a =………………………….

=………………………….

5 n

b

a

=n

n

b

a 4

44

5

3

5

3

2

y

x=………………………….

=………………………….



ตวอยาง ท าใหอยในรปอยางงาย

ขอ วธท า ใชสมบต/นยาม

1 9

33332

9

333

a

aa

mnnm aa

2

5

2723

22

433

2

433

2

2

2

2

4

2

x

x

x

x

x

xx

nmnm aaa

nmnm aaa

3

12

3

312

3639

33

69

333

32333

3

323323

8

27

8

27

8

27

8

27

2

3

2

3

2

3

a

b

ba

ba

ba

ba

ba

ba

ab

ba

ab

ba

n

b

a

=n

n

b

a

mnnm aa

nmnm aaa

nmnm aaa

n

n

aa

1



ค าสง : ใหนกเรยนเขยนจ านวนตอไปนในรปอยางงายและมเลขชก าลงเปนบวก

เมอ ozyxba ,,,, 0000 และ nm , เปนจ านวนเตมบวก

ขอ ขนตอนการแสดงวธท า ใชสมบตของเลขยกก าลง

เมอเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

1 22352

yxyx = ..........................................

.............................................................................

.............................................................................

............................................................................

…………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

2 22

024

)( xy =..............................................

.............................................................................

.............................................................................

............................................................................

…………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

3 (a m ) n (b m )n

(ab) mn =............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................

…………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

4 32325

61215

zyx

zyx =..............................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

............................................................................

…………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

แบบฝกทกษะมงสการคด

ชอ-สกล..........................................................................ชน............................เลขท.............


ค าสง : ใหนกเรยนแสดงวธท าจ านวนตอไปนในรปอยางงายและมเลขชก าลงเปนบวก

เมอ 000000 zyxcba ,,,,,

1. 5

42

yzx

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

2. 2

312

523

cba

cba

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

3. 222153

123212

)()(

)()(

aa

aa

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

4. 4

243

34

yz

y

2

5

22

9

243

y

yzx

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

.....................................................

แบบฝกทกษะสการน าไปใช

ชอ-สกล..........................................................................ชน............................เลขท.............


ค าสง : ใหนกเรยนกาบาทลงบนกระดาษค าตอบขอทถกตองเพยงขอเดยว

1. 32a มคำเทำใด

1. 222 aaa

2. 222 aaa

3. 333 aaa

4. 333 aaa

2. 403 มคำเทำกบเทำใด

1. 34

2. 0

3. 4

4. 1

3. 2321 28 มคำเทำกบเทำใด

1. 2-12

2. (-2)-12

3. 212

4. 20

4. 20 07 มคำเทำใด

1. 0

2. 1

3. 2

4. 9

5. 2

3

243

3

21

c

ba

c

ba มคำเทำกบ

เทำใด

1. 10

5

b

a

2. 15105 cba

3. 1510

5

cb

a

4. 155

10

ca

b

6. 2

453

)(32

)(264

3

มคำเทำกบเทำใด

1. 42

2. 42

3. 44

4. 44

แบบทดสอบ

ชอ-สกล...........................................................................ชน............................เลขท.............


7. 63

108

y8x

y4x เมอ x และ y 0

ผลลพธมคำเทำกบขอใด

1. 2x5y4

2. 2

yx 45

3. 4x5y4

4. 4

yx 45

8. bcacab 32233 คำเทำกบเทำใด

1. 3446 cba

2. 2336 cba

3. 26abc

4. 4426 cba

9. 04243 424 aba ผลคณทได a จะม

เลขชก ำลงเปนเทำใด

1. 7

2. 6

3. 4

4. 0

10. พจำรณำขอควำม ตอไปน

1) 2-5 x (32)0 = 1

2) 5

223

10

110100001 ,

3) 2

32

27

3 )( = 0

ขอใดกลำวถกตอง

1. ถก 1 ขอ

2. ถก 2 ขอ

3. ถกทกขอ

4. ผดทกขอ


ค าสง : ใหนกเรยนกาบาทลงบนกระดาษค าตอบขอทถกตองเพยงขอเดยว

ขอ ตวเลอก

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบ

ชอ-สกล...........................................................................ชน............................เลขท.............

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

คดเปนรอยละ

เกณฑการผานแบบฝกทกษะการทดสอบ

ไดคะแนนรอยละ 80 (8 คะแนน) ขนไป

ถอวำ ผำนเกณฑ


ชดท 1 เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวก

1.การท าแบบฝกทกษะเพอการเรยนรและแบบทดสอบ

พจำรณำจำกกำรท ำแบบฝกทกษะเพอกำรเรยนรและแบบทดสอบแตละขอมเกณฑกำร

ใหคะแนนดงน

รายการ ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน

1. รและเขำใจควำมหมำยและสมบตของเลข

ยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม

2. เขยนควำมหมำยของเลขยกก ำลงทมเลขช

ก ำลงเปนจ ำนวนเตม

3. อธบำยถงสมบตทเกยวกบเลขยกก ำลงทม

เลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมและน ำไป

แกปญหำใชได

1

0

ค ำตอบถกตอง

ค ำตอบไมถกตอง

เกณฑการผาน

แบบฝกทกษะเพอการเรยนร

คะแนนเตม 10 คะแนน

ไดคะแนนรอยละ 80 (8 คะแนน) ขนไป ถอวำ ผำนเกณฑ

แบบทดสอบ



เกณฑการใหคะแนน


2.การประเมนทกษะกระบวนการ

2.1 พจำรณำจำกกำรท ำแบบฝกทกษะมงสกำรคด ในกำรหำค ำตอบและควำมถกตอง

ของค ำตอบ ดงน

รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน

ใหเหตผลประกอบกำรตดสนใจ

และสรปผลไดอยำงเหมำะสม

2

แสดงวธท ำไดอยำงถกตอง และแสดง

เหตผลของสมบตไดอยำงถกตองตอง

ตำมวธกำรทน ำมำใช

1

แสดงวธท ำไดอยำงถกตองบำง และ

แสดงเหตผลของสมบตไดอยำงถกตอง

ตองตำมวธกำรทน ำมำใชบำง

0 แสดงวธท ำและแสดงเหตผลของสมบตท

น ำมำใช ไมถกตอง

เกณฑการผานแบบฝกทกษะมงสการคด



2.2 พจำรณำจำกกำรท ำแบบฝกทกษะกำรน ำใชในกำรหำค ำตอบและควำมถกตองของ

ค ำตอบ ดงน


ใชภำษำและสญลกษณทำง

คณตศำสตรในกำรสอสำร

กำรสอควำมหมำย และกำร

น ำเสนอไดอยำงถกตองและ

ชดเจน

3 แสดงวธท ำไดอยำงถกตองละเอยด

ครบถวนและค ำตอบถก

2 แสดงวธท ำไดอยำงถกและและค ำตอบถก

1 แสดงวธท ำไดอยำงถกบำงและค ำตอบไม

ถก

0 แสดงวธท ำและค ำตอบไมถก

เกณฑการผานแบบฝกทกษะการใช




3.ประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

สงเกตจำกพฤตกรรมกำรเรยนของนกเรยนในขณะรวมกจกรรมกำรเรยนรและท ำ

แบบฝกทกษะคณตศำสตร ดงน


1. มควำมรบผดชอบ ตอ

งำนทไดรบมอบหมำย

3

สงงำนกอนหรอตรงตำมเวลำทก ำหนด

รบผดชอบในงำนทไดรบมอบหมำย

เปนแบบอยำงทดแกผอนและแนะน ำชกชวน

ใหผอนปฏบต

2

สงงำนชำกวำเวลำทก ำหนดแตไดมกำร

ตดตอชแจงโดยมเหตผลรบฟงได

รบผดชอบในงำนทไดรบมอบหมำย ปฏบต

จนเปนนสย

1 สงงำนชำกวำเวลำทก ำหนด กำรปฏบตงำน

ตองมกำรชแนะ/แนะน ำและกำรตกเตอน

2.มระเบยบวนย

3 สมดงำน/ชนงำนสะอำดเรยบรอย

ปฏบตตนอยในขอตกลงทก ำหนดให

รวมกนทกครง

2 สมดงำน/ชนงำนสวนใหญสะอำด

เรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงท

ก ำหนดใหรวมกนเปน สวนใหญ

1 สมดงำน/ชนงำนไมคอยเรยบรอย ปฏบต

ตนอยในขอตกลงทก ำหนดใหรวมกนเปน

บำงครง ตองอำศยกำรแนะน ำ

เกณฑระดบคณภาพ

คะแนนรวม 5 – 6 หมำยถง ด ระดบคณภำพ 3

คะแนนรวม 3 – 4 หมำยถง พอใช ระดบคณภำพ 2

คะแนนรวม 1 – 2 หมำยถง ปรบปรง ระดบคณภำพ 1


ไดระดบคณภำพ 2 ขนไป ถอวำ ผำนเกณฑ


4.การประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน

สงเกตจำกพฤตกรรมกำรเรยนของนกเรยนในขณะรวมกจกรรมกำรเรยนร กำรท ำแบบ

ฝกทกษะคณตศำสตรและกำรท ำแบบทดสอบหลงเรยน ดงน

รายการประเมน ระดบ

คะแนน เกณฑการใหคะแนน

1. ควำมสำมำรถใน

กำรคด

3

ระบหลกกำรส ำคญ แนวคดหรอควำมรเกยวกบ

เลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม ไปใชใน

กำรแกปญหำโจทยเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปน

จ ำนวนเตม ไดอยำงถกตองครบถวน

2

ระบหลกกำรส ำคญ แนวคดหรอควำมรเกยวกบ



จ ำนวนเตม ไดถกตองแตไมครบถวน

1 ระบหลกกำรส ำคญ แนวคดหรอควำมรเกยวกบ



จ ำนวนเตม ไดบำงสวนแตไมครบถวน

2.ควำมสำมำรถใน

กำรแกปญหำ

3 ผลงำน ชนงำนทใชกระบวนกำรแกปญหำโดยกำร

วเครำะหปญหำ วำงแผนในกำรแกปญหำ

ด ำเนนกำรแกปญหำ ตรวจสอบและสรปผลได

อยำงเหมำะสม ถกตองครบถวนสมบรณ



ด ำเนนกำรแกปญหำ ตรวจสอบและสรปผลไดแต

ไมครบถวนสมบรณ



ด ำเนนกำรแกปญหำ ตรวจสอบและสรปผลได

บำงสวน


เกณฑระดบคณภาพ

คะแนนรวม 5 – 6 หมำยถง ด ระดบคณภำพ 3

คะแนนรวม 3 – 4 หมำยถง พอใช ระดบคณภำพ 2

คะแนนรวม 1 – 2 หมำยถง ปรบปรง ระดบคณภำพ 1


ไดระดบคณภำพ 2 ขนไป ถอวำ ผำนเกณฑ


กมล เอกไทยเจรญ. คณตศาสตร ม.4 เลม 1 สาระการเรยนรพนฐาน. กรงเทพฯ : ไฮเอด

พบลชซง จ ำกด.

จระ เจรญสขวมล. คณตศาสตร ม.4 เลมรวม 1-2 . กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชซง จ ำกด.

สถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลำดพรำว

, 2554.

ส ำรำญ มแจง และคณะ. สอเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.4 เลม 1. กรงเทพฯ : ส ำนกพมพ

วฒนำพำนช, 2548.

ทรงวทย สวรรณธำดำ. แบบฝกพฒนาการเรยนร วชาคณตศาสตร ม.3 ภาคเรยนท 1.

กรงเทพฯ : แมค.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. หนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ม.4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ

: แมค, 2553.

บรรณานกรม

Documents

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ · 2018-05-20 · และเฉลยแบบฝกทักษะคณิตศาสตร์ผ่านทาง