Upload
others
View
22
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองอนพนธของฟงกชน ชนมธยมศกษาปท 6
รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ
นางสาวสภาภรณ แขงขน
ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ โรงเรยนเทพศรนทร สมทรปราการ
ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 6 ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
ค าน า แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองอนพนธของฟงกชน เปนสวนหนงของหนวยการเรยนรเรองแคลคลสเบองตน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค33202 ประกอบดวยแบบฝกทกษะทงหมด 5 เลม ดงน เลมท 1 อนพนธของฟงกชน เลมท 2 การหาอนพนธของฟงกชนโดยใชสตร เลมท 3 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ เลมท 4 อนพนธอนดบสง เลมท 5 การประยกตของอนพนธ โดยในแบบฝกทกษะแตละเลมจดท าขนเพอเปนสอประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค33202 ระดบชนมธยมศกษาปท 6 สอดคลองกบสาระการเรยนรคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรของโรงเรยนเทพศรนทร สมทรปราการ ประกอบดวยผลการเรยนร จดประสงคการเรยนรเนอหาทครอบคลมทงดานความร ดานทกษะกระบวนการและดานคณลกษณะ ส าหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 3 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ มจดมงหมายเพอใหผเรยนหาอนพนธของฟงกชนประกอบทก าหนดใหได สงเสรมใหผเรยนและผสนใจสามารถศกษาเนอหาและฝกทกษะทางคณตศาสตรกบโจทยทหลากหลาย อนท าใหผเรยนรจกคด วเคราะห สงเคราะหไดมากขน เกดความคงทนในการเรยนร เกดเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สามารถน าความรทไดรบไปประยกตใชในชวตประจ าวนและเปนพนฐานในการศกษาตอในระดบทสงขนตอไป มการเฉลยค าตอบอยางละเอยด ผเรยนสามารถวดผลและประเมนผลการเรยนรดวยตนเองไดในชดแบบฝกทกษะเลมน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร การคนควาหาความรของผเรยนและเปนประโยชนตอผสนใจ พรอมทงสามารถยกระดบคณภาพการศกษาในระดบชนมธยมศกษาปท 6 ใหมประสทธภาพยงขน สภาภรณ แขงขน
สารบญ เรอง หนา ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบครผสอน 1 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบผเรยน 2 ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3 ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สมรรถนะส าคญของผเรยน 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 ใบความรท 3.1 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ 9 แบบฝกทกษะท 3.1 16 ใบความรท 3.2 การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ (ตอ) 21 แบบฝกทกษะท 3.2 24 แบบทดสอบหลงเรยน 27 แบบบนทกคะแนน 31 บรรณานกรม 32 ภาคผนวก 33 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 34 เฉลยแบบฝกทกษะ 3.1 35 เฉลยแบบฝกทกษะ 3.2 43 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 47
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 1
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ส าหรบครผสอน
1. ครผสอนศกษาการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. ครผสอนศกษาและท าความเขาใจในเนอหา จดประสงคการเรยนรและการด าเนนการสอน เพอใหการจดกจกรรมการเรยนรเปนไปตามล าดบขนตอน 3. ครผสอนใหผเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเรองอนพนธของฟงกชนประกอบ 4. ครผสอนด าเนนกจกรรมการเรยนรตามล าดบขนตอน 5. ครผสอนใหค าแนะน าและความชวยเหลอผเรยนเมอเกดปญหา ตามความเหมาะสมและตามศกยภาพของผเรยนแตละคน 6. ครผสอนใหผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเรองอนพนธของฟงกชนประกอบ 7. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชเวลาจดกจกรรมการเรยนการสอน จ านวน 2 ชวโมง
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 2
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ส าหรบผเรยน
1. ผเรยนศกษาการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. ผเรยนศกษาจดประสงคการเรยนร เพอใหทราบวาตองรและปฏบตสงใดบางหลงจากจบบทเรยนแลว 3. ผเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเรองอนพนธของฟงกชนประกอบ เพอตรวจสอบความรเดมในเรองทเรยน จากนนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกทายเลมและบนทกคะแนน 4. ผเรยนศกษาเนอหาและตวอยางใหเขาใจละเอยด แลวท าแบบฝกทกษะตามล าดบขนตอน 5. หากผเรยนไมเขาใจหรอมปญหา ผเรยนสามารถซกถามปญหาตาง ๆ ปรกษาและแลกเปลยนองคความรจากเพอนหรอครผสอนไดตลอดเวลา 6. ผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเรองอนพนธของฟงกชนประกอบ จากนนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกทายเลมและบนทกคะแนน เพอเปรยบเทยบกบคะแนนทดสอบกอนเรยน 7. หากยงมขอสงสยและไมเขาใจ ใหผเรยนกลบไปทบทวนบทเรยนจากแบบฝกทกษะอกครง 8. ผเรยนควรซอสตยตอตนเอง โดยไมเปดดเฉลยระหวางท าแบบฝกทกษะ เพอผเรยนจะไดพฒนาการเรยนรของตนเองอยางเตมความสามารถ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 3
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร
1. อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน
2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน
3. ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร
4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน
5. ศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป
ประเมนผล
ไมผาน
ผาน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 4
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 3 เรอง อนพนธของฟงกชนประกอบ
ผลการเรยนร หาอนพนธของฟงกชนได จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. บอกความหมายของฟงกชนประกอบได 2. บอกกฎลกโซในการหาอนพนธของฟงกชนประกอบได 3. หาอนพนธของฟงกชนประกอบได ดานทกษะกระบวนการ 1. การแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ ดานคณลกษณะ 1. มความซอสตย สจรต 2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มงมนในการท างาน สมรรถนะส าคญของผเรยน 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 5
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบทดสอบกอนเรยน เรอง อนพนธของฟงกชนประกอบ
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ จ านวน 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย (x) ลงชองตวเลอกทคดวาถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว ******************************************************************************
1. ก าหนดให y = (x + 1)2 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. x + 1 ข. 2x + 1 ค. 2(x + 1)2 ง. 2x + 2
2. ก าหนดให y = (x4 - 3x2 + 1)15 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 15(x4 - 3x2 + 1)14 ข. 15(x4 - 3x2 + 1)14 (4x3 - 6x) ค. 15(x4 - 3x2 + 1) ง. 15(x4 - 3x2 + 1) (4x3 - 6x)
3. ก าหนดให y = (3 – 5x2)-3 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 42 )5x(330x-
ข. 42 )5x(330x
ค. 42 )5x(310x-
ง. 42 )5x(310x
4. ก าหนดให y = 4x- 2 แลว
dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 21
2 4)(x
x
ข. 21
2 4)(x
x
ค. 21
2 4)2(x
x
ง. 21
2 4)(x
4-2x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 6
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. ก าหนดให y = 4 4 53x แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 4 34
3
5)(3x4
x
ข. 4 34
3
5)(3x4
3x
ค. 4 34
3
5)(3x
3x
ง. 4 34
3
5)(3x
12x
6. ก าหนดให y = (3x2 - 1)2 (x3 + 2) แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 24x3x72x30x63x 2346 ข. 24x3x72x30x63x 2346
ค. 24x6x72x30x63x 2346
ง. 24x6x-72x30x63x 2346
7. ก าหนดให f(x) = 32 4)(x1
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 32 4)(x6x-
ข. 32 4)(x3x-
ค. 42 4)(x3x-
ง. 42 4)(x6x-
8. ก าหนดให f(x) = 14x
3)(2x 32
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 14x)1x4(
3)2(2x3)12x)(2x(48x 32222
ข. 1x4
3)(2x43)12x)(2x(48x 32222
ค. 2
32222
)1x4(3)(2x23)12x)(2x(48x
ง. 14x
3)(2x3)12x)(2x(48x 32222
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 7
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
9. ก าหนดให f(x) = 5
27x3-5x
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 21
3
2)(7x3)(5x 155
ข. 21
4
2)(7x3)105x)(5x - (155
ค. 6
3
2)(7x3)(5x 155
ง. 6
4
2)(7x3)105x)(5x - (155
10. ก าหนดให f(x) = 22x1
1
แลว f'(2) มคาตรงกบขอใด
ก. 55
1 ข.
3 25
1
ค. 3 25
1 ง.
551
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 8
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน
ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนนแบบทดสอบกอนเรยน
คะแนนเตม คะแนนทได
10
เพอนๆ ตรวจสอบคะแนนกบเฉลยในภาคผนวก และบนทกคะแนนดวยนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 9
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ใบความรท 3.1
การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ
ขอใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปน y = g(u) = u5 u = f(x) = 2x4 + 3 จะได y = g(u) = g(f(x)) = u5 นนคอ y = (gof)(x) = (2x4 + 1)5 ฟงกชนดงกลาวเปนฟงกชนประกอบทเกดจากฟงกชน f และ g
อนพนธของฟงกชนประกอบสามารถหาไดกตอเมอสามารถหาอนพนธของฟงกชนทประกอบกนได ซงเรยกวา กฎลกโซ (Chain rule)
ถา f หาอนพนธไดท x และ g หาอนพนธไดท f(x) แลว gof หาอนพนธไดท x และ (gof)’(x) = g’(f(x)) f’(x) แสดงโดย ถา y = (gof)(x) = g(f(x)) แลว
dxdy
= df(x)d g(f(x))
dxd f(x)
ซงถาให u = f(x) และ y = (gof)(x) = g(f(x)) = g(u) แลว
dxdy
= df(x)d
g(f(x)) dxd
f(x)
= g(u)dud
(u)dxd
และ ถา u = f(x) และ y = g(u) แลว
dxdy
= dxdu
g(u) dud
หรอ
dxdy
= dxdu
dudy
ใชไดเฉพาะฟงกชนประกอบ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 10
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
พสจน จาก xyΔ
Δ =
hf(x)h)f(x
0h
lim x
yΔ
Δ =
0hlim h
f(x)h)f(x
= dxdy
ในท านองเดยวกน
uyΔ
Δ =
kf(u)k)f(u
0h
lim u
yΔ
Δ =
0hlim k
f(u)k)f(u
= dudy
และ 0h
lim x
uΔ
Δ =
dxdu
ดงนน xyΔ
Δ =
uyΔ
Δ
xuΔ
Δ
0h
lim dx
dy =
0hlim
xu
uyΔ
Δ
Δ
Δ
dxdy
= uyΔ
Δ
0hlim dx
du
dxdy
= uyΔ
Δ
xuΔ
Δ
0k
lim dx
dy =
0klim
xu
uyΔ
Δ
Δ
Δ
dxdy
= dxdu
0hlim du
dy
dxdy
= dxdududy
dxdy
= dudydxdu
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 11
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
สงทตองสงเกตเหน
กฎลกโซ (Chain rule) ถา u = f(x) และ y = g(u) แลว
dxdy
=
หมายเหต เราอาจมอง y ใหเปนฟงกชนประกอบทซอนกนหลาย ๆ ฟงกชนกได
จะพบวา dxdy
=
เทคนคการใชกฎลกโซกบฟงกชนประกอบทซอนกนหลายฟงกชน หลกการ 1. ก าหนดให y เปนฟงกชนประกอบทซอนกนหลาย ๆ ฟงกชน 2. ท าการดฟขางนอกกอนแลวจงดฟขางในไปเรอย ๆ จนถงเทยบตวแปร x
จะไดวา dxdy
= dsdu
dds
3. น าเอาผลดฟแตละสวนจากขอ 2 ทงหมดมาคณกนกจะได dxdy
dudy
dxdu
ดฟฟงกชนของ y หรอ g(u) ขางนอกกอน
ดฟฟงกชนของ u หรอ f(x) ขางใน
dx d
dudy
dsdu
dtds
ddv
dx d
ดฟจนถงเทยบตวแปร x
ดฟขางนอกกอน ดฟครงท 2 ดฟครงท 1 ดฟครงท 3
dudy
ขางนอก ขางใน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 12
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
สตรการหาอนพนธของฟงกชนประกอบ เรยกวา กฎลกโซ (chain rule)
สตร ถาฟงกชน f หาอนพนธไดท x และฟงกชน g หาอนพนธไดท f(x) แลวฟงกชน gof หาอนพนธไดท x และ (gof)’(x) = g’(f(x))f’(x)
จากสตร ถา u = f(x), y = g(u) = g(f(x)) และ dudy
, dxdu
หาคาไดแลว
dxdy
= dudydxdu
เพอความสะดวกในการหาฟงกชนประกอบ สามารถหาไดจากสตร y = un
dxdy
= nun – 1 dxdu
ไปศกษา ตวอยางกน จ าสตร
ใหไดนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 13
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ตวอยางท 1 ก าหนดให y = (3x2 - 7)5 จงหา dxdy
วธท า จาก y = (3x2 - 7)5 ให u = 3x2 - 7 จะได y = (3x2 - 7)5 = u5
dxdy
= dxdu
dudy
= 7)(3xdxd
) (udud 25
= 5u4 (6x) = 30xu4 = 30x(3x2 - 7)4
ดงนน dxdy
= 30x(3x2 - 7)4
ตวอยางท 2 ก าหนดให y = 2t4t1 จงหา dxdy
วธท า จาก y = 2t4t1 = 21
)2t4t(1
ให u = 2t4t1
จะได y = 21
)2t4t(1 = 2
1u
dxdy
= dxdu
dudy
= )t4t-(1dxd
) (udud 22
1
= 2t)(-4 (u)21 2
1
n ช ถ
n - 1
dxdu
แทนคา u = 73x2
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 14
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
= 21
u
2) - (t
= u2 - t
= 2t4t1
2- t
ดงนน dxdy
= 2t4t1
2- t
ตวอยางท 3 ก าหนดให y = 23 2x)-(x1
จงหา dxdy
วธท า จาก y = 23 2x)-(x1
= (x3 – 2x)-2
ให u = x3 – 2x จะได y = (x3 – 2x)-2 = u-2
dxdy
= dxdu
dudy
= )2x-(xdxd
) (udud 32
= 2)-(3x 2u- 23
= 3
2
u6x - 4
= 33
2
2x)(x6x - 4
ดงนน dxdy = 33
2
2x)(x6x - 4
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 15
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ตวอยางท 4 ก าหนดให s = (2t3 + t)-3 จงหา dtds
วธท า จาก s = (2t3 + t)-3 ให u = 2t3 + t จะได s = (2t3 + t)-3 = u-3
dtds
= dtdu
duds
= t)(2tdtd
) (udud 33-
= (-3u- 4 )(6t + 1) = (-18t - 3) u- 4
= 4u3) (18t-
= 4
3 t) (2t3) (18t
ดงนน dtds
= 4
3 t) (2t3) (18t
เขาใจแลว...ลองไปท าแบบฝกทกษะกนนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 16
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบฝกทกษะ 3.1 ค าชแจง จงหาอนพนธของฟงกชนตอไปน (ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)
1. y = (5x + 1)2 วธท า จาก y = (5x + 1)2 ให u = 5x + 1 จะได y = u2
dxdy
= dxdu
dudy
= dxd
(.......) dud
(……………….)
= .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = ..............................................................................................
ดงนน dxdy
= ........................................
2. y = (1 – 4x3)6
วธท า จาก y = (1 – 4x3)6
ให u = ………...…….. จะได y = ………...……..
dxdy
= ………...……..
= .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = ..............................................................................................
ดงนน dxdy
= ........................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 17
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
3. y = (x2 + 3x – 5)3 วธท า.................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงนน dxdy
= ........................................
4. s = (7t5 – 3t2 + t) -4 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงนน dtds
= ........................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 18
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. s = 32
2 1)(t ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. y = 32xx2
วธท า จาก y = 32xx2 = 21
2 3)2x(x ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 19
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
7. y = 3 2x4x ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8. f(x) = 23 2)x(x1
วธท า จาก f(x) = y = 23 2)x(x1
= 23 2)x(x
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 20
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
9. f(x) = 1x
12
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
10. f(x) = 3 25x1
1
จงหา f’(1)
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
คะแนน
เพอนๆ ตรวจสอบความถกตอง จากเฉลยในภาคผนวก และบนทกคะแนน
ดวยนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 21
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ใบความรท 3.2
การหาอนพนธของฟงกชนประกอบ (ตอ) การหาอนพนธของฟงกชนประกอบทกลาวมา อาจมบางกรณทฟงกชนทก าหนดใหอยในรปฟงกชนผสมระหวางฟงกชนประกอบกบฟงกชนทอยในรปผลบวก ผลตาง ผลคณ ผลหาร หรอรากท n ของฟงกชนพหนาม ซงเราสามารถหาอนพนธของฟงกชนดงกลาว โดยใชสตรการหาอนพนธของฟงกชนประกอบและสตรการหาอนพนธของฟงกชนทง 8 สตร ตามทไดเรยนมากอนหนานแลว ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 5 ก าหนดให f(x) = (2x2 - 1)(5x + 1)3 จงหา f’(x) วธท า จาก f(x) = y = (2x2 - 1)(5x + 1)3
จะได f’(x) = (2x2 - 1) dxd
(5x + 1)3 + (5x + 1)3 dxd
(2x2 - 1)
= (2x2 - 1) [(3)(5x + 1)2 (5)] + (5x + 1)3 (4x) = 15(2x2 - 1)(5x + 1)2 + 4x(5x + 1)3 ดงนน f’(x) = 15(2x2 - 1)(5x + 1)2 + 4x(5x + 1)3
จะพบวา ฟงกชนดงกลาวอยในรปผลคณ ดงนน การหาอนพนธของผลคณเราท าไดดงน
dxdy
= f(x)dxd
g(x) + g(x) dxd
f(x)
f(x) g(x)
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 22
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ตวอยางท 6 ก าหนดให f(x) = 3
2
5)(3x1)(6x
จงหา f’(x)
วธท า จาก f(x) = y = 3
2
5)(3x1)(6x
f'(x) = 23
3223
]5)[(3x
5)(3xdxd
1)(6x1)(6xdxd
5)(3x
= 6
223
5)(3x(3)]5)3(3x[1)(6x1)(6)][2(6x5)(3x
= 6
223
5)(3x5)(3x1)9(6x5)12)(3x(72x
ดงนน f’(x) = 6
223
5)(3x5)(3x1)9(6x5)12)(3x(72x
จะพบวา ฟงกชนดงกลาวอยในรปผลคณ ดงนน การหาอนพนธของผลหารเราท าไดดงน
dxdy
= 2[g(x)]
g(x)dxd
f(x)f(x)dxd
g(x)
f(x)
g(x)
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 23
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ตวอยางท 7 ก าหนดให f(x) = 2x-9
1 จงหา f’(-1)
วธท า จาก f(x) = y = 2x-9
1 =
21
2 )x(9
1
f'(x) = 22
12
21
221
2
])x[(9
)x(9dxd
(1)(1)dxd
)x(9
= )x(9
2x)()x(921
(1)(0))x(9
2
21
221
2
= 21
22 )x - )(9x(9
x
= 23
2 )x - (9
x
= 3 22 )x(9
x
ดงนน f’(-1) = 3 22 )1)((9
1
= 41
ไปท าแบบฝกทกษะ กนตอนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 24
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบฝกทกษะ 3.2 ค าชแจง จงหาอนพนธของฟงกชนตอไปน (ขอละ 2 คะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน)
1. y = (x - 1)5 (3x + 1)2
วธท า จาก y = (x - 1)5 (3x + 1)2
จะได dxdy
= (x - 1)5 dxd
................... + .................... dxd
(x - 1)5
= .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = ..............................................................................................
ดงนน dxdy
= ........................................
2. y = 32xx
x4
2
วธท า จาก y = 32xx
x4
2
= 21
4
2
3)2x(x
x
= .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = .............................................................................................. = ..............................................................................................
ดงนน dxdy
= ........................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 25
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
3. y = 4
8
2)(8x5)(7x
วธท า..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
4. s = 7
t21t34
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 26
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. f(x) = (5x – x2)2 (1 + 2x3)3 จงหา (1)f'
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
คะแนน
เพอนๆ ตรวจสอบความถกตอง จากเฉลยในภาคผนวก และบนทกคะแนน
ดวยนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 27
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบทดสอบหลงเรยน เรอง อนพนธของฟงกชนประกอบ
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ จ านวน 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย (x) ลงชองตวเลอกทคดวาถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว ******************************************************************************
1. ก าหนดให y = (x + 1)2 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. x + 1 ข. 2x + 1 ค. 2x + 2 ง. 2(x + 1)2
2. ก าหนดให y = (x4 - 3x2 + 1)15 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 15(x4 - 3x2 + 1) ข. 15(x4 - 3x2 + 1)14 ค. 15(x4 - 3x2 + 1) (4x3 - 6x) ง. 15(x4 - 3x2 + 1)14 (4x3 - 6x)
3. ก าหนดให y = (3 – 5x2)-3 แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 42 )5x(330x-
ข. 42 )5x(310x-
ค. 42 )5x(310x
ง. 42 )5x(330x
4. ก าหนดให y = 4x- 2 แลว
dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 21
2 4)(x
x
ข. 21
2 4)(x
x
ค. 21
2 4)2(x
x
ง. 21
2 4)(x
4-2x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 28
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. ก าหนดให y = 4 4 53x แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 4 34
3
5)(3x4
x
ข. 4 34
3
5)(3x
3x
ค. 4 34
3
5)(3x4
3x
ง. 4 34
3
5)(3x
12x
6. ก าหนดให y = (3x2 - 1)2 (x3 + 2) แลว dxdy
ตรงกบขอใด
ก. 24x3x72x30x63x 2346 ข. 24x3x72x30x63x 2346
ค. 24x6x72x30x63x 2346
ง. 24x6x-72x30x63x 2346
7. ก าหนดให f(x) = 32 4)(x1
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 32 4)(x6x-
ข. 32 4)(x3x-
ค. 42 4)(x6x-
ง. 42 4)(x3x-
8. ก าหนดให f(x) = 14x
3)(2x 32
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 14x
3)(2x3)12x)(2x(48x 32222
ข. 1x4
3)(2x43)12x)(2x(48x 32222
ค. 2
32222
)1x4(3)(2x23)12x)(2x(48x
ง. 14x)1x4(
3)2(2x3)12x)(2x(48x 32222
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 29
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
9. ก าหนดให f(x) = 5
27x3-5x
แลว f'(x) ตรงกบขอใด
ก. 6
3
2)(7x3)(5x 155
ข. 6
4
2)(7x3)105x)(5x - (155
ค. 21
3
2)(7x3)(5x 155
ง. 21
4
2)(7x3)105x)(5x - (155
10. ก าหนดให f(x) = 22x1
1
แลว f'(2) มคาตรงกบขอใด
ก. 3 25
1 ข.
551
ค. 3 25
1 ง.
551
เกงมากเลยนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 30
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน
ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนนแบบทดสอบหลงเรยน
คะแนนเตม คะแนนทได
10
เพอนๆ ตรวจสอบคะแนนกบเฉลยในภาคผนวก และบนทกคะแนนดวยนะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 31
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
แบบบนทกคะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 3 เรอง อนพนธของฟงกชนประกอบ
รายการ คะแนนเตม คะแนนทได คดเปนรอยละ ผลการประเมน แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10
ผลการพฒนา
รายการ คะแนนเตม คะแนนทได คดเปนรอยละ ผานเกณฑ *
ไมผานเกณฑ **
แบบฝกทกษะ 3.1 10 แบบฝกทกษะ 3.2 10
รวม 20
สรปผลการประเมน
ผานเกณฑการประเมน ไมผานเกณฑการประเมน
เกณฑการประเมน *ผลการพฒนา หมายถง คะแนนแบบทดสอบหลงเรยนมากกวาคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน *ผานเกณฑ หมายถง ในแตละแบบฝกทกษะผเรยนจะตองท าแบบฝกทกษะไดคะแนน รอยละ 80 ขนไปของคะแนนเตม **ไมผานเกณฑ หมายถง ในแตละแบบฝกทกษะผเรยนท าแบบฝกทกษะไดคะแนนนอยกวา รอยละ 80 ของคะแนนเตม
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 32
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
บรรณานกรม ทรงวทย สวรรณธาดา. (2555). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: บรษท แมคเอดดเคชน จ ากด. พพฒนพงศ ศรวศร. คมอ คณตศาสตรเพมเตม ม.4 – 6 เลม 6. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพ เดอะบคส จ ากด. รงสรรค มณเลก และประทมพร ศรวฒนกล. (2550). สอการเรยนรสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.6 เลม 2 สมบรณแบบ. กรงเทพฯ: พมพครงท 1. โรงพมพวฒนาพานช จ ากด. ศกดสน แกวประจบ. (2555). หนงสอคมอเสรมรายวชา คณตศาสตรเพมเตม ม. 4 - 6 เลม 6. กรงเทพฯ: เยลโล การพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2557). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร 6 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. . (2557). คมอครรายวชาเพมเตม คณตศาสตร 6 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระ
การเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 33
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
ภาคผนวก
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 34
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน
ขอ ก ข ค ง 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 35
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
เฉลยแบบฝกทกษะ 3.1
1. y = (5x + 1)2 วธท า จาก y = (5x + 1)2 ให u = 5x + 1 จะได y = u2
dxdy
= dxdu
dudy
= 1)(5xdxd
) (udud
2
= 2u(5) = 10u = 10(5x + 1) = 50x + 10
ดงนน dxdy
= 50x + 10
2. y = (1 – 4x3)6
วธท า จาก y = (1 – 4x3)6
ให u = 1 – 4x3 จะได y = u6
dxdy
= dxdu
dudy
= dxd
) (udud 6 (1 – 4x3)
= 6u5 (-12x2)
= -72x2u5
= -72x2 (1 – 4x3)5
ดงนน dxdy
= -72x2 (1 – 4x3)5
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 36
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
3. y = (x2 + 3x – 5)3 วธท า จาก y = (x2 + 3x – 5)3 ให u = x2 + 3x – 5 จะได y = u3
dxdy
= dxdu
dudy
= dxd
) (udud 3 (x2 + 3x – 5)
= 3u2 (2x + 3)
= (6x + 9) u2
= (6x + 9)(x2 + 3x – 5)2
ดงนน dxdy = (6x + 9)(x2 + 3x – 5)2
4. s = (7t5 – 3t2 + t) -4 วธท า จาก s = (7t5 – 3t2 + t) -4 ให u = 7t5 – 3t2 + t จะได s = u-4
dtds
= dtdu
duds
= dtd
) (udud 4- (7t5 – 3t2 + t)
= -4u- 5 (35t4 – 6t + 1)
= (- 140t4 + 24t - 4) u-5
= 5
4
u424t140t-
= 525
4
t)3t(7t424t140t-
ดงนน dtds
= 525
4
t)3t(7t424t140t-
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 37
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. s = 32
2 1)(t
วธท า จาก s = 32
2 1)(t ให u = t2 – 1
จะได s = 32
u
dtds
= dtdu
duds
= dtd
) (udud 3
2 (t2 – 1)
=
31
u32
(2t)
= )(u34t 3
1
= 31
3u
4t
= 3 2 1t3
4t
ดงนน dtds
= 3 2 1t3
4t
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 38
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
6. y = 32xx2
วธท า จาก y = 32xx2 = 2
12 )( 32xx
ให u = x2 - 2x + 3
จะได y = 21
u
dxdy
= dxdu
dudy
= dxd
) (udud 2
1 (x2 - 2x + 3)
=
21
u21
(2x - 2)
= 21
u
1x
= 32xx
1x
2
ดงนน dxdy
= 32xx
1x
2
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 39
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
7. y = 3 2x4x
วธท า จาก y = 3 2x4x = 31
2 )x(4x ให u = 4x + x2
จะได y = 31
u
dxdy
= dxdu
dudy
= dxd
) (udud 3
1 (4x + x2)
= 32
u31
(4 + 2x)
= 32
3u
2x4
= 3 22 )x(4x3
2x4
ดงนน dxdy
= 3 22 )x(4x3
2x4
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 40
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
8. f(x) = 23 2)x(x1
วธท า จาก y = f(x) = 23 2)x(x1
= 23 2)x(x
ให u = x3 – x + 2 จะได f(x) = 2u
(x)f' = dxdu
dudy
= dxd
) (udud 2 (x3 – x + 2)
= 32u- (3x2 - 1)
= 3
2
u26x
= 33
2
2)x(x26x
ดงนน (x)f' = 33
2
2)x(x26x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 41
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
9. f(x) = 1x
12
วธท า จาก f(x) = y = 1x
12
= 21
2 1)(x
ให u = x2 + 1
จะได f(x) = 21
u
กฎลกโซ จะได (x)f' = dxdu
dudy
= dxd
(udud
) 21
(x2 + 1)
= 23
u21
(2x)
= 23
u
x
= 32 )1x(
x
ดงนน (x)f' = 32 )1x(
x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 42
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
10. f(x) = 3 25x1
1
จงหา (1)f'
วธท า จาก f(x) = y = 3 25x1
1
= 31
2 )5x(1
ให u = 1 - 5x2
จะได f(x) = 31
u
(x)f' = dxdu
dudy
= dxd
) (udud 3
1
(1 - 5x2)
= 34
u31
(-10x)
= 34
3u
10x
= 3 42 )5x-(13
10x
ดงนน (1)f' = 3 42 )5(1)-(13
10(1)
= 245
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 43
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
เฉลยแบบฝกทกษะ 3.2
1. y = (x - 1)5 (3x + 1)2
วธท า จาก y = (x - 1)5 (3x + 1)2
จะได dxdy = (x - 1)5
dxdy (3x + 1)2 + (3x + 1)2
dxdy (x - 1)5
= (x - 1)5 (2)(3x + 1)(3) + (3x + 1)2 (5)(x - 1)4(1) = (6)(x - 1)5 (3x + 1) + (5)(3x + 1)2 (x - 1)4 = [(x - 1)4 (3x + 1)] [6x – 6 + 15x + 5] = [(x - 1)4 (3x + 1)] (21x – 1)
= (x - 1)4 (63x2 + 18x – 1)
ดงนน dxdy = (x - 1)4 (63x2 + 18x – 1)
2. y = 32xx
x4
2
วธท า จาก y = 32xx
x4
2
= 21
4
2
3)2x(x
x
จะได dxdy
= 22
14
21
42221
4
]3)2x[(x
3)2x(xdxd
)(x)(xdxd
3)2x(x
=22
14
321
4221
4
]3)2x(x[
2)(4x3)2x(x21
)(x(2x)3)2x(x
= 32xx
1)(2x3)2x)(x(x(2x)3)2x(x4
321
4221
4
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 44
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
= 32xx
)x(2x3)(2x)2x(x4
254
= 32xx
x2x6x4x2x4
2525
= 32xx
6x3x4
2
ดงนน dxdy
= 32xx
6x3x4
2
3. y = 4
8
2)(8x5)(7x
วธท า จาก y = 4
8
2)(8x5)(7x
จะไดdxdy
= 24
4884
]2)[(8x
2)(8xdxd
5)(7x5)(7xdxd
2)(8x
= 8
3874
2)(8x(8)2)(4)(8x5)(7x(7)5)(8)(7x2)(8x
= 8
3874
2)(8x2)(8x5)(7x)32(5)(7x2)(56)(8x
=
8
73
2)(8x5)(4)(7x2)(7)(8x5)(7x2)8(8x
= 5
7
2)(8x20)28x14(56x5)8(7x
= 5
7
2)(8x34)(285)8(7x X
ดงนน dxdy
= 5
7
2)(8x34)(285)8(7x X
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 45
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
4. s = 7
2t13t4
วธท า จาก s = 7
2t13t4
ก าหนดให u = 2t13t4
จะได s = 7u
dtds
=
2t13t4
dtd
)(udud 7
=
26
2t)(1
2t)(1dtd
3t)(43t)(4dtd
2t)(1u7
=
26
2t)(12)3t)((42t)(3)(1
u7
= 6
2t13t4
7
22t)(16t86t3
= 6
2t13t4
7
22t)(111
= 8
6
2t)(13t)77(4
ดงนน dtds
= 8
6
2t)(13t)77(4
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 46
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
5. f(x) = (5x – x2)2 (1 + 2x3)3 จงหา (1)f' วธท า จากf(x) = (5x – x2)2 (1 + 2x3)3
จะไดf’(x) = (5x – x2)2 dxd
(1 + 2x3)3 + (1 + 2x3)3 dxd
(5x – x2)2
= (5x – x2)2 (3)(1 + 2x3)2 (6x2) + (1 + 2x3)3 (2)(5x – x2)(5 – 2x) = 18x2 (5x – x2)2 (1 + 2x3)2 + (1 + 2x3)3 (5x – x2)(10 – 4x) ดงนน (1)f' = 18 (5 – 1)2 (1 + 2)2 + (1 + 2)3 (5 – 1)(10 – 4) = )6)(4(27(9))16(18 = 2,592 + 648 = 3,240
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 47
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน
ขอ ก ข ค ง 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อนพนธของฟงกชน เลมท 3 อนพนธของฟงกชนประกอบ 48
ชนมธยมศกษาปท 6 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 6 รหสวชา ค 33202 จดท าโดย นางสาวสภาภรณ แขงขน