เรอง การทดลองสม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3

เลม 1

นางปภศร ดษบรรจง

ความนาจะเปน

เลม 1 การทดลองสม

เลม 2 ผลลพธท งหมดทอาจจะเกดขน

ไดจากการทดลองสม (Sample space)

เลม 3 เหตการณ (Event)

เลม 4 ความนาจะเปนของเหตการณ

เลม 5 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

1 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน เลมท 1 เรอง การทดลองสม จดท าขนเพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ค23102 ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ซงแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปนการพฒนานกเรยนทาง ดานสตปญญา และดานสงคม โดยใหนกเรยนไดมสวนรวมในการเรยนการสอน หนวยการเรยนรท 2 เรอง ความนาจะเปน ซงไดจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรจ านวน 5 เลม ดงน - เลมท 1 การทดลองสม (ใชประกอบแผนการจดกจกรรมการเรยนรจ านวน 2 แผน) - เลมท 2 ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดจากการทดลองสม (Sample Space) (ใชประกอบแผนการจดกจกรรมการเรยนรจ านวน 3 แผน) - เลมท 3 เหตการณ (ใชประกอบแผนการจดกจกรรมการเรยนรจ านวน 2 แผน) - เลมท 4 ความนาจะเปนของเหตการณ

(ใชประกอบแผนการจดกจกรรมการเรยนรจ านวน 5 แผน) - เลมท 5 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ

(ใชประกอบแผนการจดกจกรรมการเรยนรจ านวน 3 แผน) เพอแกปญหานกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร นกเรยนสามารถฝกฝนเพมเตม

ท าใหนกเรยนมความเขาใจในเรองความนาจะเปนมากขน เกดทกษะในการค านวณ เพอชวยในการตดสนใจและแกปญหา ฝกการท างานอยางเปนระบบ มระเบยบวนยรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความซอสตย รวมทงเพอตอบสนองความแตกตางระหวางบคคล กระตนใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ตระหนกและเหนคณคาของการเรยน อนจะน าไปสการบรรลผลการเรยนรทคาดหวงของหลกสตรคณตศาสตร หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร การศกษาคนควาหาความรของนกเรยนและบคคลทสนใจเปนอยางด

นางปภศร ดษบรรจง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

2 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

สารบญ

เรอง หนา ค าน า 1 สารบญ 2 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 3 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 4 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 5 ขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 6 สาระส าคญ 7 แบบทดสอบกอนเรยน 8 ใบความรท 1 12 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1 14 ใบความรท 2 15 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2 16 แบบทดสอบหลงเรยน 17 บรรณานกรม 21 ภาคผนวก 22

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

3 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1. เอกสารฉบบนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน เลมท 1 เรอง การทดลองสม จดท าขนเพอประกอบการจดการเรยนการสอน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ค23102 ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ซงแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปน การพฒนานกเรยนทางดานสตปญญา และดานสงคม โดยใหไดมสวนรวมในกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนรท 2 เรอง ความนาจะเปน ทงนนกเรยนทกคนควรมความซอสตยตอตนเองไมเปดดเฉลยกอนเพราะถานกเรยนเปดดเฉลยกอนเทากบวานกเรยนลอกค าตอบซงท าใหนกเรยนไมไดทดสอบความรความเขาใจ ซงไดจดท าแบบฝกทางคณตศาสตรจ านวน 5 เลม ดงน - เลมท 1 การทดลองสม - เลมท 2 ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดจากการทดลองสม (Sample space) - เลมท 3 เหตการณ - เลมท 4 ความนาจะเปนของเหตการณ - เลมท 5 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนเปนชดท 1 เรอง การทดลองสม ประกอบดวย 2.1 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2.2 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร

2.3 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 2.4 แบบทดสอบกอนเรยน

2.5 ใบความร 2.6 แบบฝกทกษะคณตศาสตร 2.7 แบบทดสอบหลงเรยน

2.8 บรรณานกรม 2.9 ภาคผนวก

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

4 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 หนวยการเรยนรท 2 เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 3 ครผสอนเปนผทมบทบาทส าคญทจะชวยใหการด าเนนกจกรรมการเรยนรของนกเรยนบรรลตามวตถประสงคครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตนกอนทจะใชแบบฝกดงน

1. ครตองศกษาแบบฝกและอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบพรอมทงท าความเขาใจกบเนอหาทกเลมกอนการใชงาน

2. ครเตรยมแบบฝกใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 3. ครเตรยมเครองมอวดผลและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของ

นกเรยน 4. ครชแจงใหนกเรยนทราบล าดบขนตอนและวธสอนโดยใชแบบฝกอยางชดเจน

และประโยชนทไดรบจากการสอนโดยใชแบบฝก 5. ครชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยน ในการเรยนโดยใช

แบบฝกใหเขาใจ และเนนย าเรองความซอสตยโดยไมลอกเพอน ไมใหเพอนท าหรอไมดเฉลยกอนลงมอท าดวยตนเอง

6. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบยอยกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน 7. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 8. ด าเนนการสอนตามกจกรรมทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนรท 4 และ 5 9. ใหนกเรยนศกษาเนอหา และท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 แลว

เปลยนกนตรวจตามเฉลย 10. ครสงเกตความตงใจของนกเรยน ความสนใจในการเรยน 11. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝกของนกเรยนแตละคนอาจจะ

ไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ 12. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน 13. ในกรณทนกเรยนคนใดขาดเรยน ใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลดวยตนเอง

นอกเวลาเรยนจากแบบฝก 14. การจดชนเรยนอาจจดใหนกเรยนศกษาเปนรายบคคลหรอรายกลมกได

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

(ส าหรบคร)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

5 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 หนวยการเรยนรท 2 เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 3 นกเรยนควรปฏบตตามค าแนะน า ดงน

1. อานค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ 2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอประเมนความรเดม 3. นกเรยนศกษาเนอหาและท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 2 ถาท าแบบฝก

ไมได ใหศกษาเนอหาใหมอกครง หรอปรกษาครผสอน 4. หลงจากท าแบบฝกเสรจแลวใหสงครเพอตรวจและบนทกคะแนนไว จากนน

รวมกนสรปองคความร โดยครคอยชแนะแนวทางและอธบายเพมเตม 5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของตนเองจากการศกษา

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 จบแลว 6. ในการท าแบบฝก แบบทดสอบกอนเรยน หลงเรยน ใหนกเรยนพยายามท า

ดวยความตงใจและมความซอสตยตอตนเองใหมากทสด โดยไมเปดดเฉลยกอนครตองชแจงใหนกเรยนทราบถงบทบาทของนกเรยน

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

(ส าหรบนกเรยน)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

6 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ขนตอนในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1. อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาแบบฝก โดยปฏบต - ศกษาใบความร - ท าแบบฝก - ตรวจสอบแบบฝก

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษาแบบฝกชดตอไป

ผาน 80%

ไมผาน 80%

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

7 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน

เลม 1 เรอง การทดลองสม

ใชประกอบแผนการจดการเรยนรท 1 และ 2

การกระท าทเราทราบผลทงหมดทอาจจะเกดขนวามอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดแนนอนวาจะเกดผลอะไรจากการทดลองทงหมดทเปนไปได เรยกวา การทดลองสม

สาระส าคญ

ดานความร (K) - นกเรยนสามารถจ าแนกและยกตวอยางการทดลองสมได ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร (P) - นกเรยนสามารถใหเหตผลประกอบการอธบายถงการทดลองสมได ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) - นกเรยนมความรบผดชอบในการท างาน - นกเรยนมความใฝรใฝเรยน

จดประสงคการเรยนร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

8 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

แบบทดสอบกอนเรยน

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

1. การกระท าทเราทราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยาง ถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไรจากผลทงหมดทเปนไปได ตรงกบขอใด ก. การทดลองสม ข. เหตการณทแนนอน ค. เหตการณทเปนไปไมได ง. ความนาจะเปน 2. ขอใดกลาว ไมถกตอง ก. รถยนตวงบนถนนเปนเหตการณทแนนอน ข. เรอแลนในอากาศเปนเหตการณทเปนไปไมได ค. การทดลองทางวทยาศาสตรเปนการทดลองสม ง. การแขงขนกฬาแตละชนดหาความนาจะเปนของผลแพชนะได 3. ขอใดตอไปนเปนการทดลองสม ก. การโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 1 ครง ข. การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ค. การหยบลกบอล 1 ลก จากลกบอลหมายเลข 1 – 9 ง. ถกทกขอ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

9 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

4. ขอใดตอไปนผด ก. การซอสลาก 1 ใบ เปนการทดลองสม ข. การเตะฟตบอลทจดโทษ 1 ครง เปนการทดลองสม ค. การก าเนดบตรแตละครง สามารถก าเนดไดทงบตรชายและบตรสาว ง. ในอางเลยงปลามปลาทอง 5 ตว นารตกปลาทตนชอบมา 2 ตว การท าเชนนเปน

การทดลองสม 5. ขอใดตอไปนเปนการทดลองสม ก. นายนอยยนกลางแจงในขณะทฝนตก ข. นางสาวอปสร จบสลากหมายเลขจากหมายเลข 1-9 ค. หนนาทดลองจมกระดาษลตมสในสารละลายทเปนกรด ง. เดกชายดโดทดลองน าเลนสนนไปรบแสง

6. ขอใดตอไปนเปนผลทไดจากการทดลองสม ก. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ผลทอาจเกดขนคอ ออกหว หรอออกกอย ข. โยนลกบอลขนเหนอศรษะ ผลทเกดคอ ลกบอลตกลงสพน ค. การผสมสน าเงนกบสเหลองในปรมาณทเทากน แลวไดสเขยว ง. ถกทงขอ ข และ ค 7. ขอใดตอไปนถกตอง ก. การทดลองทางวทยาศาสตรเปนการทดลองสม ข. การทดลองทางวทยาศาสตรไมเปนการทดลองสม ค. การทดลองสมเปนการทดลองททราบผลลพธทแนนอน ง. การทดลองทรผลแนนอนเปนการทดลองสม

ตอ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

10 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

ตอ

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

8. กรมอตนยมวทยาประกาศวา “มเมฆทบเหนอบรเวณสวนหยอม คดเปนปรมาณ 90% ของพนท” ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. บรเวณสวนหยอมนฝนตกแนนอน 100% ข. บรเวณสวนหยอมนฝนไมตกแนนอน 100% ค. มโอกาสมากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม ง. ไมมโอกาสมากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม 9. ขอใดตอไปนกลาว ไมถกตอง ก. ในการเพาะถวเขยว 100 เมลด ไมมเมลดใดงอกมาเลย เหตการณนเปนเหตการณท

เปนไปไมได ข. ไปชมการแขงขนเทเบลเทนนส แบบพบกนหมดของทมหญง 4 ทม การไดชมทม 1

จะพบกบทม 4 เปนเหตการณทมโอกาสเกดขนได ค. ในกลองดนสอมดนสอสด า 5 แทง ดนสอสขาว 3 แทง และดนสอสแดง 2 แทง ถาหลบตาหยบดนสอ โอกาสทจะหยบไดดนสอสด ามากกวาสขาวและสแดง ง. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพส ารบหนงแลวสงเกตส ผลทงหมดทเกดขนคอ สด าและสแดง 10. จาก “การหมนวงลอออกรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล”ขอใดตอไปน กลาวไดถกตอง ก. ไมเปนการทดลองสม เพราะเราไมสามารถหาผลทแนนอนได ข. เปนการทดลองสม เพราะเราสามารถเลอกหมายเลขทจะออกไดอยางแนนอน ค. ไมเปนการทดลองสม เพราะเราสามารถเลอกหมายเลขทออกได ง. เปนการทดลองสม เพราะสามารถทราบผลลพธทงหมดวาไดเลขใดบาง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

11 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ชอ__________________________________________ชน_______ เลขท________

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

กระดาษค าตอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

12 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ใบความรท 1

ทฤษฎความนาจะเปนเรมใชครงแรกในการแกปญหาเบองตนเกยวกบการพนนโดย จโรลาโม คารดาโน (Girolamo Cardano) ชาวอตาล (ค.ศ. 1501-1576) ไดเขยนคมอเกยวกบการเลนพนนซงเปนตนก าเนดโดยใชทฤษฎความนาจะเปน ผลจากปญหาตางๆ ของการเลนพนนท าใหเบลล ปาสกาล (Blaise Pascal) นกคณตศาสตรชาวฝรงเศส (ค.ศ. 1623-1662) พรอมดวยนกคณตศาสตรชาวฝรงเศสอนๆ อกไดแก เชอวาลเยร เอด เมโร (Chevalier de Mero) และปแยร เดอ แฟรมา (Pierre de fermat) รวมกนตงทฤษฎความนาจะเปนขนมา

ทมา : กนกวล อษณกรกล และคณะ, 2551, น. 105

เปดโลกคณตศาสตร

โดยหลกความนาจะเปนจะเกดขนไดตอเมอมการกระท า ซงจะปรากฏผลลพธออกมา เรยกการกระท านวา การทดลอง (Experiment) ในทางคณตศาสตรแยกออกเปน 2 วธ

1. การทดลองทรผลแนนอน (Deterministic Experiment) คอ การกระท าทสามารถบอกผลลพธทจะเกดไดอยางถกตอง

2. การทดลองสม (Random Experiment) คอ การกระท าทสามารถบอกผลลพธทอาจจะเกดขนวามอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกจองแนนอนวาจะเกดผลอะไรจากผลทงหมดทเปนไปได

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

13 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ตอ

จากการทดลองทง 5 ขอ จะพบวาการทดลองขอท 1 และ 2 เปนการทดลองททราบผลแนนอน แตการทดลองขอท 3 และ 4 เปนการทดลองทไมทราบผลแนนอนแตพอจะทราบผลจะเปนอะไรไดบาง เราเรยกการทดลองในขอ 3 และ 4 นวา การทดลองสม

การทดลองสม

การทดลองสม (Random Experiment)

ใหนกเรยนพจารณาผลลพธทเกดขนจากการทดลองตอไปน 1) การยนกลางแจงในขณะทฝนตก

………………………………………………………………………………………………… 2) การผสมสน าเงนกบสเหลองในปรมาณทเทากน

………………………………………………………………………………………………… 3) การเตะลกโทษจากการแขงขนฟตบอล ………………………………………………………………………………………………… 4) การหยบเหรยญหนงบาท จากกระปกออมสนทมเหรยญ หนงบาท 10 เหรยญ และเหรยญหาบาท 5 เหรยญ

…………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

14 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

แบบฝกทกษะท 1 เรอง การทดลองสม

ค าชแจง จงเขยนเครองหมาย √ หนาขอความทถกตอง และเขยนเครองหมาย × หนาขอความทผด

______ 1. ในอางเลยงปลามปลาทอง 14 ตว เดกชายมานะตกปลาทตวเองชอบมา 3 ตว การท าเชนนเปนการทดลองสม ______ 2. ในการแขงขนฟตบอลของนกเรยนโรงเรยนตางๆ มการจบฉลากแบงสายการแขงขน เพอจดวาทมใดจะตองแขงกบทมใด การท าเชนนถอเปนการทดลองสม ______ 3. ในการเพาะถวเขยว 100 เมลด ไมมเมลดใดงอกมาเลย เหตการณนเปนเหตการณท

เปนไปไมได ______ 4. ไปชมการแขงขนเทเบลเทนนส แบบพบกนหมดของทมหญง 4 ทม การไดชมทม 1

จะพบกบทม 4 เปนเหตการณทมโอกาสเกดขนได ______ 5. ในกลองดนสอมดนสอสด า 5 แทง ดนสอสขาว 3 แทง และดนสอสแดง 2 แทง ถาหลบตาหยบดนสอ โอกาสทจะหยบไดดนสอสด ามากกวาสขาวและสแดง ______ 6. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพส ารบหนงแลวสงเกตส ผลทงหมดทเกดขนคอ สด าและสแดง ______ 7. เมอโยนเหรยญ 1 เหรยญ 2 ครง ผลทเกดขนทงหมด มจ านวนเทากบผลทเกดขน จากการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 2 ครง ______ 8. ถาสมหยบสลาก 2 ใบพรอมกน จากกลองทบซงมสลาก 3 ใบ จะมจ านวนผล

ทงหมดเทากบ 9 ______ 9. กรมอตนยมวทยาประกาศวา “มเมฆทบเหนอบรเวณสวนหยอม คดเปนปรมาณ

90% ของพนท” ดงนน จงมโอกาสมากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม ______ 10. กลองใบหนงมลกอมรสมะนาว 4 เมด ลกอมรสกาแฟ 3 เมด หลบตาหยบลกอม ขนมา 1 เมด ถาเขยนผลทงหมดทอาจจะเกดขนไดเปนลกอมรสมะนาวและลกอม

รสกาแฟ ผลทเกดขนของแตละลกอมมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

15 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ใบความรท 2

ตวอยางการทดลองทง 2 รปแบบ 1. การทดลองทไมเปนการทดลองสม การทดลองทางวทยาศาสตร หรอการทดลองทสามารถบอกไดแนนอนวาจะเกดผลอะไร เชน

- น าเลนสนนไปรบแสง ผลทเกดคอ แสงทผานเลนสนนจะรวมแสง - การน าไขไกใสในน าทมความเคมสง ผลทเกดคอ ไขไกจะลอยน า - จมกระดาษลตมสในสารละลายทเปนกรด ผลทเกดคอ กระดาษลตมสเปลยนจากสน าเงนเปนสแดง

2. การทดลองทเปนการทดลองสม การทดลองทไมใชทางวทยาศาสตร หรอการทดลองทไมสามารถบอกผลทเกดขนได แตสามารถทราบถงผลทเปนไปไดทงหมดทอาจจะเกด เชน

- การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ผลทอาจเกดขนคอ ออกหวหรอออกกอย - การโยนลกเตา 1 ลก 1 ครง ผลทอาจจะเกดขนคอ ลกเตาหงายหนาทมแตม 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรอ 6

- การสมหยบลกบอลในกลองทบทมลกบอลสขาว สด า และสแดง อยางละ 1 ลก ผลทอาจจะเกดขนคอ หยบไดลกบอลสขาว สด า หรอสแดง

การทดลองสม (Random Experiment)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

16 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

แบบฝกทกษะท 2 เรอง การทดลองสม

ค าชแจง จงพจารณาวาการทดลองตอไปนแลวตอบวา เปนการทดลองสมหรอไม เพราะเหตใด

ตวอยาง การโยนเหรยญ 1 เหรยญ ตอบ เปน เพราะเราทราบวาเมอโยนเหรยญแลวเหรยญจะสามารถออกหวหรอกอย 1. การโยนลกแกวในทโลง __________________________________________________________________ 2. การเตะฟตบอลทจดโทษ 1 ครง __________________________________________________________________ 3. การท าขอสอบทตองตอบจรงหรอเทจ __________________________________________________________________ 4. การจบสลากเขาเรยนตอในสถานศกษาแหงหนง __________________________________________________________________ 5. การปาลกดอก 1 ครง บนเปาทมแตม 5 , 10 , 15 และ 20 __________________________________________________________________ 6. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบแสงทมลกแกวสขาว 5 ลก __________________________________________________________________ 7. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบแสงทมลกแกวสแดงและสขาวอยางละลก __________________________________________________________________ 8. การก าเนดบตรในแตละครงโดยไมมอลตราซาวดมากอน __________________________________________________________________ 9. ผลการแขงขนฟตบอลระหวางทมชาตไทยกบทมชาตองกฤษ __________________________________________________________________ 10. การหมนวงลอออกรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล __________________________________________________________________

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

17 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

แบบทดสอบหลงเรยน

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

1. การกระท าทเราทราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยาง ถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไรจากผลทงหมดทเปนไปได ตรงกบขอใด ก. การทดลองสม ข. เหตการณทแนนอน ค. เหตการณทเปนไปไมได ง. ความนาจะเปน 2. ขอใดตอไปนผด ก. การซอสลาก 1 ใบ เปนการทดลองสม ข. การเตะฟตบอลทจดโทษ 1 ครง เปนการทดลองสม ค. การก าเนดบตรแตละครง สามารถก าเนดไดทงบตรชายและบตรสาว ง. ในอางเลยงปลามปลาทอง 5 ตว นารตกปลาทตนชอบมา 2 ตว การท าเชนนเปน การทดลองสม 3. ขอใดตอไปนเปนการทดลองสม ก. นายนอยยนกลางแจงในขณะทฝนตก ข. นางสาวอปสร จบสลากหมายเลขจากหมายเลข 1-9 ค. หนนาทดลองจมกระดาษลตมสในสารละลายทเปนกรด ง. เดกชายดโดทดลองน าเลนสนนไปรบแสง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

18 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

4. ขอใดกลาว ไมถกตอง ก. รถยนตวงบนถนนเปนเหตการณทแนนอน ข. เรอแลนในอากาศเปนเหตการณทเปนไปไมได ค. การทดลองทางวทยาศาสตรเปนการทดลองสม ง. การแขงขนกฬาแตละชนดหาความนาจะเปนของผลแพชนะได 5. ขอใดตอไปนเปนการทดลองสม ก. การโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 1 ครง ข. การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ค. การหยบลกบอล 1 ลก จากลกบอลหมายเลข 1 – 9 ง. ถกทกขอ

6. ขอใดตอไปนเปนผลทไดจากการทดลองสม ก. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ผลทอาจเกดขนคอ ออกหว หรอออกกอย ข. โยนลกบอลขนเหนอศรษะ ผลทเกดคอ ลกบอลตกลงสพน ค. การผสมสน าเงนกบสเหลองในปรมาณทเทากน แลวไดสเขยว ง. ถกทงขอ ข และ ค 7. ขอใดตอไปนถกตอง ก. การทดลองทางวทยาศาสตรเปนการทดลองสม ข. การทดลองทางวทยาศาสตรไมเปนการทดลองสม ค. การทดลองสมเปนการทดลองททราบผลลพธทแนนอน ง. การทดลองทรผลแนนอนเปนการทดลองสม

ตอ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

19 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง แบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ (เวลา 20 นาท)

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

8. ขอใดตอไปนกลาว ไมถกตอง ก. ในการเพาะถวเขยว 100 เมลด ไมมเมลดใดงอกมาเลย เหตการณนเปนเหตการณท

เปนไปไมได ข. ไปชมการแขงขนเทเบลเทนนส แบบพบกนหมดของทมหญง 4 ทม การไดชมทม 1

จะพบกบทม 4 เปนเหตการณทมโอกาสเกดขนได ค. ในกลองดนสอมดนสอสด า 5 แทง ดนสอสขาว 3 แทง และดนสอสแดง 2 แทง ถาหลบตาหยบดนสอ โอกาสทจะหยบไดดนสอสด ามากกวาสขาวและสแดง ง. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพส ารบหนงแลวสงเกตส ผลทงหมดทเกดขนคอ สด าและสแดง 9. กรมอตนยมวทยาประกาศวา “มเมฆทบเหนอบรเวณสวนหยอม คดเปนปรมาณ 90% ของพนท” ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. บรเวณสวนหยอมนฝนตกแนนอน 100% ข. บรเวณสวนหยอมนฝนไมตกแนนอน 100% ค. มโอกาสมากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม ง. ไมมโอกาสมากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม 10. จาก “การหมนวงลอออกรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล”ขอใดตอไปน กลาวไดถกตอง ก. ไมเปนการทดลองสม เพราะเราไมสามารถหาผลทแนนอนได ข. เปนการทดลองสม เพราะเราสามารถเลอกหมายเลขทจะออกไดอยางแนนอน ค. ไมเปนการทดลองสม เพราะเราสามารถเลอกหมายเลขทออกได

ง. เปนการทดลองสม เพราะสามารถทราบผลลพธทงหมดวาไดเลขใดบาง

ตอ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

20 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ชอ__________________________________________ชน_______ เลขท________

ใหนกเรยนท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง หนาค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวลงในกระดาษค าตอบ

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

กระดาษค าตอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

21 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ, หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน (อจท.), 2551.

ชนนทตา ฉตรทอง, สมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน (อจท.), 2548.

รศ.ดร. นพพร แหยมแสง, หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตรพนฐาน. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค, 2548.

สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.), แผนการจดการเรยนรสองแนวทางท เนนผเรยนเปนส าคญ. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.), 2548.

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

22 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ภาคผนวก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

23 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ขอ ก ข ค ง

1 ×

2 ×

3 ×

4 ×

5 ×

6 ×

7 ×

8 ×

9 ×

10 ×

ใหนกเรยนพจารณาผลลพธทเกดขนจากการทดลองตอไปน 1) การยนกลางแจงในขณะทฝนตก ……………….………เปยก……………………………… 2) การผสมสน าเงนกบสเหลองในปรมาณทเทากน ………………………สเขยว……………………………… 3) การเตะลกโทษจากการแขงขนฟตบอล ……………………เขาหรอไมเขา…………………………… 4) การหยบเหรยญหนงบาท จากกระปกออมสนทมเหรยญ

หนงบาท 10 เหรยญ และเหรยญหาบาท 5 เหรยญ ………..……เหรยญ 1 บาทหรอเหรยญ 5 บาท……………

เฉลย

กจกรรมท 1

เฉลย

แบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

24 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง จงเขยนเครองหมาย √ หนาขอความทถกตอง และ เขยนเครองหมาย × หนาขอความทผด

___×___ 1. ในอางเลยงปลามปลาทอง 14 ตว เดกชายมานะตกปลาท ตวเองชอบมา 3 ตว การท าเชนนเปนการทดลองสม ___√___ 2. ในการแขงขนฟตบอลของนกเรยนโรงเรยนตางๆ มการจบ ฉลากแบงสายการแขงขนเพอจดวาทมใดจะตองแขงกบทมใด การท าเชนนถอเปนการทดลองสม ___×___ 3. ในการเพาะถวเขยว 100 เมลด ไมมเมลดใดงอกมาเลย

เหตการณนเปนเหตการณทเปนไปไมได ___√___ 4. ไปชมการแขงขนเทเบลเทนนส แบบพบกนหมดของทมหญง 4 ทม การไดชมทม 1 จะพบกบทม 4 เปนเหตการณทมโอกาสได ___√___ 5. ในกลองดนสอมดนสอสด า 5 แทง ดนสอสขาว 3 แทง และ ดนสอสแดง 2 แทง ถาหลบตาหยบดนสอ โอกาสทจะหยบได

ดนสอสด ามากกวาสขาวและสแดง ___√___ 6. ในการสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพส ารบหนงแลวสงเกตส ผล

ทงหมดทเกดขนคอสด าและสแดง ___×___ 7. เมอโยนเหรยญ 1 เหรยญ 2 ครง ผลทเกดขนทงหมด มจ านวน

เทากบผลทเกดขนจากการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 2 ครง ___×___ 8. ถาสมหยบสลาก 2 ใบพรอมกน จากกลองทบซงมสลาก 3 ใบ

จะมจ านวนผลทงหมดเทากบ 9 ___√___ 9. กรมอตนยมวทยาประกาศวา “มเมฆทบเหนอบรเวณ

สวนหยอม คดเปนปรมาณ 90% ของพนท” ดงนน จงมโอกาส มากทฝนจะตกทบรเวณสวนหยอม ___×___ 10. กลองใบหนงมลกอมรสมะนาว 4 เมด ลกอมรสกาแฟ 3 เมด

หลบตาหยบลกอมขนมา 1 เมด ถาเขยนผลทงหมดทอาจจะ เกดขนไดเปนลกอมรสมะนาวและลกอมรสกาแฟ ผลทเกดขน

ของแตละลกอมมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน

เฉลย

แบบฝกท 1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

25 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ค าชแจง จงพจารณาวาการทดลองตอไปนแลวตอบวา เปนการทดลองสมหรอไม เพราะเหตใด

1. การโยนลกแกวในทโลง ไมเปน เพราะเราทราบวาเมอโยนลกแกวแลวตองตกลงสพน 2. การเตะฟตบอลทจดโทษ 1 ครง เปน เพราะการเตะฟตบอลทจดโทษอาจจะเขาหรอไมเขากได 3. การท าขอสอบทตองตอบจรงหรอเทจ เปน เพราะการเลอกตอบจรงหรอเทจนน ค าตอบอาจถกหรอผดกได 4. การจบสลากเขาเรยนตอในสถานศกษาแหงหนง เปน เพราะการจบสลากอาจจบไดหรอไมไดเขาเรยน 5. การปาลกดอก 1 ครง บนเปาทมแตม 5 , 10 , 15 และ 20 เปน เพราะการปาลกดอกอาจปาเขาเปาแตมใดกได 6. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบแสงทมลกแกวสขาว 5 ลก ไมเปน เพราะเราทราบวาตองหยบไดลกแกวสขาว 7. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบแสงทมลกแกวสแดงและสขาว อยางละลก เปน เพราะการหยบลกแกวอาจจะหยบไดสแดงหรอสขาวกได 8. การก าเนดบตรในแตละครงโดยไมมอลตราซาวดมากอน เปน เพราะการก าเนดบตรอาจจะไดบตรชายหรอบตรสาวกได 9. ผลการแขงขนฟตบอลระหวางทมชาตไทยกบทมชาตองกฤษ เปน เพราะผลการแขงขนฟตบอลแตละครงอาจชนะ เสมอ หรอแพกได 10. การหมนวงลอออกรางวลเลขทาย 2 ตว ของสลากกนแบงรฐบาล เปน เพราะการออกรางวลเลขทายอาจจะออกไดหลายหมายเลข

เฉลย

แบบฝกท 2

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

26 จดท าโดย นางปภศร ดษบรรจง เลมท 1 การทดลองสม

ขอ ก ข ค ง

1 ×

2 ×

3 ×

4 ×

5 ×

6 ×

7 ×

8 ×

9 ×

10 ×

เฉลย

แบบทดสอบหลงเรยน