ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม Z บทที การเคลือนที ... · 17. เฟือง a รัศมี y x x มิลลิเมตร

ตวสบายฟสกส เลม http://www.pec9.com บทท การเคลอนทแบบหม น

1

บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

การเคลอนทแบบหมน (rotational motion) คอการเคลอนทหมนอยกบทรอบแกนหมน

ตรงแนน หรออาจหมนรอบศนยกลางมวล เชนการหมนของใบพดของพดลม , การหมนของ

ลอจกรยาน เปนตน

ว ตถทใชในการศกษาการเคลอนทแบบหมนจะเปนวตถทมรปรางแนนอน ระยะหาง

ระหวางจดตางๆ บนวตถมระยะคงตว และวตถไมเปลยนรปรางเมอเคลอนทหรอมแรงกระทา

เรยกวตถน นๆ วา วตถแขงเกรง (regid body)

. ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการหมน

กอนศกษาการเคลอนทแบบหมน จ าเปนตองรจกคาศพทพนฐานเกยวกบการหมนดงน

การกระจดเชงมม (angular displacement , )

คอมมทกวาดไปได ใชหนวยเปนเรเดยน เชนมมทปก

หนงสอกวาดข นไปไดเมอถกเปดดงรป

ความเรวเชงมม (angular velocity , ) คอปร-

มาณของการกระจดเชงมมทกวาดไปไดในหนงหนวยเวลา

น นคอ = t

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

คอการกระจดเชงมม ( เรเดยน )

t คอเวลา ( วนาท )

นอกจากน ความเรวเชงมมย งสามารถหาคาไดจาก

= T2 และ = f

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) ( คอเวลาทใชในการเคลอนทได รอบ )

f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )


2

การกระจดเชงมม และความเรวเชง

มม เปนปรมาณเวกเตอรซงสามารถหาทศ

ทางไดจากกฎมอขวา โดยใชมอขวากาแกน

หมน แลวใหนวท งสวนตามการเคลอนท

นวหวแมมอจะช บอกทศของการกระจดเชง

มม และความเรวเชงมมดงแสดงในรป

1. ลอหมนอนหนงหมนไดการกระจดเชงมม 25 เรเดยน ในเวลา 10 วนาท จงหาอตราเรว

เชงมมเฉลยของการหมนลอน ในหนวยเรเดยนตอวนาท

. . . . . . . .

. ลอหมนอนหนงหมนครบรอบในโดยใชเวลา วนาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ

หมนลอน ในหนวยเรเดยนตอวนาท

. . . . . . . .

. ลอหมนอนหนงหมนดวยความถคงท รอบ/นาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ

หมนลอน ในหนวยเรเดยนตอวนาท

. . . .

,


3

ความเรงเชงมม (angular acceleration , α ) คอความเรวเชงมมทเปลยนไปในหนง

หนวยเวลา

น นคอ = to

เมอ คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

คอความเรวเชงมมตอนปลาย ( เรเดยน/วนาท ) o คอความเรวเชงมมตอนตน ( เรเดยน/วนาท )

t คอเวลา ( วนาท )

. ลออนหนง ในตอนแรกหมนดวยความเรวเชงมมคงตว เรเดยน/วนาท ตอมาลดลงเหลอ

เรเดยน/วนาท ในเวลา วนาท จงหาความเรงเชงมมในหนวย เรเดยน/วนาท . . . – . –

เมอเปรยบเทยบปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนท

แบบหมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

ปรมาณของการเคลอนทแบบ

เลอนทในแนวเสนตรง

ปรมาณการเคลอนทแบบหมน

รอบแกนหมนตรงแนน

s

u

v

a

o

α

เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน)

u คอความเรวตน (เมตร/วนาท ) o คอความเรวเชงมมตน (เรเดยน/วนาท)

v คอความเรวปลาย (เมตร/วนาท ) คอความเรวเชงมมปลาย (เรเดยน/วนาท)

a คอความเรง (เมตร/วนาท ) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท )


4

ควรทราบ : การกระจด (s) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของการเคลอนทแบบเลอนทน น

อาจเรยกเปนการกระจดเชงเสน ความเรวเชงเสน และความเรงเชงเสน ปรมาณท งสามน สามารถ

หาคาไดจาก

s = R และ v = R และ a = R

เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน)

v คอความเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) คอความเรวเชง (เรเดยน/วนาท)

a คอความเรงเชงเสน ( เมตร/วนาท2 ) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท )

R คอรศมการเคลอนท ( เมตร )

เมอเปรยบเทยบสมการของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนทแบบ

หมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

สมการการเคลอนทแบบ

เลอนทในแนวเสนตรง

สมการการเคลอนทแบบหมน

รอบแกนหมนตรงแนน

v = u + a t

s = 2vu t

s = u t + 21 a t2

s = v t – 21 a t2

v2 = u2 + 2 a s

s = V t ( เมอ V คงท )

= o + t

= ( 2ωoω ) t

= o t + 21 t2

= t – 21 t2

2 = 20 + 2

= t ( เมอ คงท )

. ว ตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม เรเดยน/วนาท เมอใหแรงกระทาในทศ

เดยวกบการหมน ปรากฏวาว ตถกอนน นมความเรงเชงมม เรเดยน/วนาท จงหาวาถาให

แรงกระทานาน วนาท คาความเรวเชงมม ณ.วนาทท น นมคาเทาใด

. เรเดยน/วนาท 2. 25 เรเดยน/วนาท



5

. ลออนหนงใชเวลา วนาท ในการหมนไปไดมมท งหมด เรเดยน ว ดความเรวเชงมม

ขณะน นได เรเดยน/วนาท จงหาความเรวเชงมมตอนเรมตน



. จากขอทผานมา จงหาความเรงเชงมมของการหมน

. เรเดยน/วนาท2 2. 25 เรเดยน/วนาท2


. ลออนหนงหมนดวยความเรงเชงมม เรเดยน/วนาท และเพมความเรวเชงมมในการหมน

เปน เรเดยน/วนาท ในเวลา วนาท จงหาการกระจดเชงมมทหมนไปไดในชวงเวลา

ดงกลาว ( ตอบในหนวยเรเดยน )

. 2. . 4. 6


6

. ใบพดลมเครองหนงหมนดวยอตรา รอบ/นาท ในเวลา วนาท จากหยดนง จงหา

ความเรงเชงมมของใบพดลมน

. –4 เรเดยน / วนาท2 2. 10 เรเดยน / วนาท2

3. 4 เรเดยน / วนาท2 . 30 เรเดยน / วนาท2

10. พดลมเครองหนงกาลงหมนดวยอตรา รอบตอนาท แลวคอยๆ ชาลงอยางสมาเสมอ

จนมอตราเรว รอบตอนาท ในเวลา วนาท จงหาความเรงเชงมมและจานวนรอบท

หมนไดในชวงเวลาน

. 3 เรเดยน/วนาท2 , 150 รอบ 2. 3

เรเดยน/วนาท2 , 225 รอบ

3. 32 เรเดยน/วนาท2 , 150 รอบ . 3

2 เรเดยน/วนาท2 , 225 รอบ


7

11. ความเรวเชงมมของลออนหนงลดลงดวยอตราคงทจาก รอบตอนาท เหลอ รอบ

ตอนาท ในเวลา วนาท จงหาจานวนรอบทหมนไดในชวงเวลา วนาท

1. 56 รอบ 2. 50 รอบ 3. 90 รอบ 4. 58.33 รอบ

. ลออนหนงมรศม เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว เรเดยน/วนาท

ในเวลา วนาท จงหาความเรงเชงมม . เรเดยน/วนาท2 2. 10 เรเดยน/วนาท2


. จากขอทผานมา จงหามมทหมนไปไดท งหมดต งแตตน

1. 400 เรเดยน 2. 600 เรเดยน 3. 800 เรเดยน 4. 1000 เรเดยน


8

. จากขอทผานมา จงหาความเรว และความเรงทผวลอ ณ.วนาทท

1. 100 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2 2. 200 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2

3. 100 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2 4. 200 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2

. จากขอทผานมา ถาลอน กลงไปขางหนา จงหาระยะทางทกลงไปได เมอผานไป วนาท

1. 500 เมตร 2. 1000 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 2000 เมตร

. รถจกรยานคนหนงแลนเปนเสนตรงจากหยดนง พบวาลอมความเรงเชงมม เรเดยน/-

วนาท ถาลอรถมเสนผานศนยกลาง เมตร จงหาระยะทางทเคลอนทไดใน วนาท

นบจากเรมตน

1. 50 เมตร 2. 100 เมตร 3. 150 เมตร 4. 200 เมตร


9

17. เฟอง A รศม มลลเมตร ขบกบเฟอง B รศม มลลเมตร ดงรป ถาเฟอง A

หมนดวย ความเรว A = 10 เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา เฟอง B จะหมนดวย

ความเรว B = ?

1. 20 เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา

. 20 เรเดยน/วนาท ทวนเขมนาฬกา

. เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา

. เรเดยน/วนาท ทวนเขมนาฬกา

. ตามรป นกขจกรยานถบจกรยานทาใหจานหมนหนงรอบในเวลา วนาท ถาจาน A ,

จาน B และลอหลง C มรศม เซนตเมตร , 2.5 เซนตเมตร และ 35 เซนตเมตร

ตามลาดบ จกรยานจะวงดวยอตราเรวเทาใด

. . เมตร/วนาท

2. 3.1 เมตร/วนาท



A B C

rB

A rA

B


10

. โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนสมมาตร

โมเมนตความเฉอย (moment of inertia ) เปนสมบตตานการหมนของวตถ ว ตถทม

โมเมนตความเฉอยมากจะหมนไดยาก ว ตถทมโมเมนตความเฉอยนอยจะหมนไดงาย

โมเมนตความเฉอยของวตถรปรางตางๆ รอบแกนสมมาตรสามารถหาไดจาก

I = m r2

I = m121r + m2

22r + m3

23r + ….

เมอ I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2)

m คอมวล ( กโลกรม )

r คอรศมการหมนของมวลน น ( เมตร )

19. จากรป มวล กอน เคลอนทรอบแกน

หมนเดยวกนพรอมกน จงหาโมเมนตแหง

ความเฉอยของการหมนน

. กโลกรม.เมตร2




m3 m2

m1 r1

r2 r3

m2 = 5 kg m1 = 2 kg

m3 = 4 kg

R2= 1 m R1 = 3 m

R3 = 2 m


11

20. ว ตถมวล กรม และ กรม

ตดอยกบปลายท งสองของแทงโลหะ

เบายาว เซนตเมตร ดงรป จง

หาโมเมนตความเฉอยรอบแกน AB

1. . กโลกรม.เมตร2 2. . กโลกรม.เมตร2

3. . กโลกรม.เมตร2 4. . กโลกรม.เมตร2

B

cm 100 cm

A 100 g 200 g


12

ในกรณวตถรปรางอนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉอยไดดงน รปรางวตถ แกนหมน รป โมเมนตความเฉอย

ทรงกลมตน

มวล m รศม R

รอบแกนผาน

จดศนยกลาง

2mR52I

ทรงกลมกลวง


รอบแกนผานจด

ศนยกลาง

2mR32I

ทรงกระบอกตน


ยาว L

รอบแกนของ

ทรงกระบอก

2mR21I

แผนกลมบาง


รอบแกนผานศนยกลาง

บนระนาบของแผน

2mR41I

แทงวตถเลก

มวล m ยาว L

รอบแกนผานศนยกลาง

มวล ต งฉากกบแทง

2mL121I

การหมนของวตถท งหมดในตารางน เปนการหมนรอบแกนผานศนยกลางมวล และเปน

แกนสมมาตรของวตถซงแกนน นตองอยกบท ถาเลอนแกนหมนไปเปนระยะ L ขนานกบแกน

สมมาตรเดม โมเมนตความเฉอยจะเพมข นอก m L2 โมเมนตความเฉอยรวมจงตองนา m L2

บวกเพมเขาไปดวย


13

. ทอรกกบการเคลอนทแบบหมน

ความแรงการหมนของวตถจะข นกบโมเมนต

ของแรง ( moment of force ) หรอ ทอรก ( torque , )

ซงหมายถงผลคณเชงเวกเตอรของแรงกระทาตอวตถ (F )

กบการกระจดทว ดจากจดหมน ( r )

ขนาดของทอรกสามารถหาคาไดจาก

= F r และ = I α

เมอ คอทอรก ( นวตน.เมตร )

F คอแรงททาใหเกดการหมน ( นวตน )

r คอระยะจากจดหมนไปตกต งฉากกบแนวแรงน น ( เมตร )

I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2)

α คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท2)

21. จากรปจงหาทอรกทกระทาตอวตถน

. นวตน.เมตร . นวตน.เมตร


. ลอวงหนงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน กโลกรม.เมตร จงหาคาทอรกททาให

วงลอน หมนดวยความเรงเชงมม เรเดยน/วนาท

. นวตน.เมตร 2. 1000 นวตน.เมตร


F

r

.O F = 5 น.

r = 0.2 ม.


14

23. จงหาทอรกททาใหลอมวล กโลกรม รศม เซนตเมตร หมนดวยความเรง

เรเดยน/วนาท

. . นวตน.เมตร 2. 1.0 นวตน.เมตร

3. 1.5 นวตน.เมตร 4. 2.0 นวตน.เมตร

24. จงหาทอรกทใชในการทาใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย กโลกรม.เมตร เรมหมน

จากหยดนงจนกระท งมความเรวเชงมม เรเดยน/วนาท ใน วนาท




จากหยดนงจนกระท งมความเรวเชงมม เรเดยน/วนาท ใน เรเดยน




15


จากหยดนงจนกระท งมอตราเรว รอบ/วนาท ใน วนาท



27. วงลอมรศม เซนตเมตร หมนโดยไมมแรงเสยดทานดวยความเรงเชงมม . เรเดยน/

วนาท2 เมอมแรงคงท นวตน กระทาในแนวเสนสมผ สกบวงลอ จงหาโมเมนตความ

เฉอยของวงลอ

. . กโลกรม.เมตร2 . . กโลกรม.เมตร2

. . กโลกรม.เมตร2 . . กโลกรม.เมตร2


16

28. คานเบา AB ยาว เมตร ปลาย A มมวล

กโลกรม ตดอย สวนปลาย B เปนจดหมนตรง

ททาใหคานหมนไดคลองในระนาบราบ เมอม แรง F ขนาด นวตน กระทาอยางต งฉาก กบคานกระทาหางจาก B ไปเปนระยะ เมตร

ดงรป ปลาย A จะมความเรงเชงมมกเรเดยนตอ

วนาท . . . . . . . .

29. เครองยนตของเฮลคอปเตอรล าหนง สงทอรกขนาด นวตน.เมตร กระทาตอใบพด

ซงมโมเมนตความเฉอย กโลกรม . เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานกวนาท จงทา

ใหความเรวของใบพดหมน รอบ/นาท จากเรมตนอยนง

. . วนาท . . วนาท . . วนาท . . วนาท

3 ม.

2 ม.

5 kg

A F

B


17

30. ตามรปเปนวงลอรศม เซนตเมตร มแกนหมนลนและม

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนเทากบ . กโลกรม-เมตร

วงลอน ถกพนไวดวยเสนเชอกขนาดเลก และ เบาจานวนหลาย

รอบ ถาออกแรง F ขนาดคงทเทากบ นวตน ดงปลาย

เชอก จงหาความยาวของเชอกทถกดงออกมาไดในเวลา

วนาท ท งนก าหนดวาวงลอเรมหมนจากหยดนง

(ใหตอบในหนวยเมตร)

. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร

31. เชอกยาว เมตร พนรอบแกนทรงกระบอกรศม

เซนตเมตร ซงมโมเมนตของความเฉอย .

กโลกรม . เมตร2 เมอเชอกไดรบแรงดง นวตน

ถาการหมนของทรงกระบอกไมเกดแรงเสยดทาน จง

หาวาเมอดงเชอกจนหมด ทรงกระบอกจะหมนดวย

อตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท

1. 50 2. 50 2 3. 100 4. 100 2

F

F


18

32. แปนหมนมวล กโลกรม รศม เซนตเมตร

ก าลงหมนดวยอตราเรวเชงมม เรเดยน/วนาท

ไดนาแผนเหลกกดกบแปนหมน ทาใหเกดแรง

กระทากบแปนหมนในทศตานการหมนมขนาดใน

แนวสมผ ส นวตน จงหาวาหลงจากน นนานก

วนาทแปนหมนจงจะหยดนง ใหโมเมนตความเฉอยของแปนหมน . กโลกรม.เมตร2

. วนาท . วนาท . วนาท . วนาท

33. หนเจยเหลกซงมลกษณะเปนลอตนมมวล กโลกรม รศม . เมตร ก าลงหมนรอบแกน

ของลอดวยอตราเรว รอบตอวนาท เมอเอาปลายแทงหลกกดลงทผวของลอในแนวต งฉาก

กบผวดวยแรงขนาด นวตน คงท ถาสมประสทธ ของความเสยดทานระหวางปลายแทง

เหลกกบผวหนเจยเทากบ . และโมเมนตของความเฉอยของหนเจยรอบแกนหมนดงกลาว

เปน . กโลกรม . เมตร หลงจากออกแรงกด ลอจะหมนตอไปไดกรอบจงหยด

. รอบ . รอบ . รอบ . รอบ


19

34. หนลบมดอนหนงมโมเมนตความเฉอย . กโลกรม.เมตร2 รศม . เมตร ก าลงหมน

ดวยอตรา รอบ/วนาท ถานาว ตถไปกดผวของหนลบมดในแนวทผานจดศนยกลาง

ของหนลบมดดวยแรงขนาด นวตน ปรากฏวาจะทาใหหนลบมดหยดหมนไดในเวลา

วนาท จงหาคาสมประสทธ ความเสยดทานระหวางผวของหนลบมดกบวตถทกดน น

. . . . . . . .

35. แผนกลมรศม . เมตร ยดตดกบ

แกนหมนทจดศนยกลางของแผนกลม

และมแทงวตถมวล . กโลกรม ผก

ตดเสนเชอกเบาคลองผานแผนกลมทา

ใหแผนกลมหมนดวยอตราเรงคงท โมเมนตความเฉอยของแผนกลม . กโลกรม.เมตร

จงหาอตราเรงเชงมมของแผนกลมน (ไมคดแรงเสยดทาน)

. . เรเดยน/วนาท . . เรเดยน/วนาท

. . เรเดยน/วนาท . . เรเดยน/วนาท

0.5 kg


20

36. A มมวล กโลกรม ผกตดกบเชอกเบา ปลายอกขางหนงของเชอกคลองพนกบรอกกลม

มวล กโลกรม รศม . เมตร มโมเมนตความเฉอย .

กโลกรม.เมตร ดงรป แกน ของรอกตรงไว เมอปลอยให A

เคลอนทลงมา เมตร จงหาความเรวของ A

. . เมตร/วนาท . . เมตร/วนาท

. . เมตร/วนาท . . เมตร/วนาท

37. มวล m1 และ m2 ขนาด และ

กโลกรม ตามลาดบ ผกตอกนดวย

เชอกเบาคลองผานรอกทมรศม .

เมตร พบวามวล m1 เคลอนทตามพน

ราบเกล ยงดวยความเรง เมตรตอ-

วนาท โมเมนตความเฉอยของรอกมคากกโลกรม. เมตร

. . . . . . . .

A

m1

m2

a = 4 m/s2


21

38. มวลเลกๆ ขนาด m และ m เสยบ

ตดไวทปลายกานโลหะเบายาว r เมอ

นาจดกงกลางของกานโลหะ ไปวางไว

บนจดหมนดงรป แลวปลอยจากสภาพ

หยดนงในแนวระดบ ขนาดความเรงของมวล m ทนททปลอยเปนเทาใด

. เมตร/วนาท2 2. เมตร/วนาท2

. เมตร/วนาท2 4. เมตร/วนาท2

. โมเมนตมเชงมมและอตราการเปลยนโมเมนตมเชงมม

โมเมนตมเชงมม (L) หมายถงผลคณเชงเวกเตอรของโมเมนตมเชงเสน (L ) กบเวกเตอร

บอกตาแหนง ( r ) จากจด O ไปย งตาแหนงของมวล m

ขนาดของของโมเมนตมเชงมมสามารถหาไดจาก

L = I และ L = t และ L = m v r

เมอ L คอโมเมนตมเชงมม ( กโลกรม.เมตร2 /วนาท )

I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2)

คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

คอทอรก ( นวตน.เมตร )

t คอเวลา (วนาท)

m คอมวล ( กโลกรม )

v คอความเรว ( เมตร/วนาท )

r คอรศมการหมน ( เมตร )

กานโลหะเบา

3m m


22

39. ว ตถมวล . กโลกรม ผกตดกบปลายขางหนงของเสนเชอกยาว เมตร จบปลายอก

ขางหนงเหวยงใหว ตถเคลอนทในแนววงกลม ในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท เมตร/-

วนาท จงหาโมเมนตมเชงมมของวตถน ในหนวยกโลกรม.เมตร /วนาท

1. 2 2. 4 3. 8 4. 16

40. ถาเหวยงมวล . กโลกรม ดวยเชอกยาว เมตร ใหเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบ

ถาความเรวเชงมมมคา เรเดยน/วนาท จงหาโมเมนตมเชงมม ในหนวยกโลกรม.เมตร2/-

วนาท

1. 24 2. 28 3. 32 4. 46


23

กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากผลรวมของทอรกมคาเปนศนย โมเมนตมเชงมมจะ

มคาคงตว ” น นคอ L1 = L2

และ I11 = I22

41. ชายคนหนง ถอดมเบลไวสองมอ ยนบนเกาอ ทหมนไดอยางเสรไมมแรงเสยดทานและม

แกนหมนอยในแนวดงขณะทเขากางมอออก โมเมนตความเฉอยของชายคนน นและเกาอ เทา

กบ . กโลกรม.เมตร ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน เรเดยน/วนาท เมอเขาหบ

แขนท งสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ . กโลกรม.เมตร อตราเรวเชงมม

ในการหมนขณะหบแขนมคากเรเดยนตอวนาท

1. 4.50 2. 5.00 3. 6.25 4. 7.25

42(แนว En) ว ตถมวล m ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชอกขางหนงดง

ยดไวดวยแรงคาหนงแลวเหวยงใหเปนวงกลมรศม เมตร ถาดงเชอกใหรศมวงกลม เปน

เมตร ทนท ว ตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท ถาเดมม

อตราเรวเชงมม เรเดยนตอวนาท


24

43. ชายคนหนงยนอยบนแปนหมนในขณะทเหยยดแขนออกเขาหมนดวยอตราเรว . รอบ /-

วนาท แตเมอเขาดงแขนเขาขางตว อตราเรวเปลยนเปน . รอบ/วนาท จงหาอตราสวน

ของโมเมนตความเฉอยของระบบตอนแรกตอตอนหลง

1. 32 2. 9

4 3. 23 4. 4

9

44. ชายคนหนงมมวล กโลกรม ยนอยบนขอบของมาหมนเดกเลนทอยนงทระยะ เมตร

จากจดศนยกลาง ชายคนน เดนไปตามขอบของมาหมนดวยอตราเรว เมตร/วนาท เทยบกบ

พน การเคลอนทน จะทาใหมาหมน หมนดวยอตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท ถามาหมน

มโมเมนต ความเฉอย กโลกรม.เมตร

. . . . 3. – . 4. – .

45. ลอวงกลมหมนอยในระนาบระดบโดยมแกนหมน

อยในแนวดงดงรปดวยอตราเรวคงท โมเมนตม

เชงมมของลอมทศใด

. A 2. B

3. C 4. D

C D

A

B


25

. พลงงานจลนของการหมน

พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมนสามารถหาคาไดจาก

Ek = 21 I 2

เมอ Ek คอพลงงานจลน ( จล )

I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2 )

คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

เมอเปรยบเทยบกบการเคลอนทแบบเลอนทจะไดวา

Ek การเลอนท = 21 m v2 เทยบไดกบ Ek การหมน = 2

1 I 2

46. มาหมนชดหนงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนในแนวดง กโลกรม.เมตร ถาผลก

ใหหมนในอตรา รอบตอนาท จงหาพลงงานจลนของมาหมนน

. . จล . . จล . . จล . . จล

47(แนว En) วตถมวล . กโลกรม และ .

กโลกรม ตดอยกบปลายท งสองของแทง

โลหะเบายาว . เมตร ดงรป จงหา

พลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะ

หมนรอบแกน AB เรเดยน/วนาท

. . J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J

0.25 ม. 0.75 ม.

0.1 kg 0.3 kg A

B


26

48. ว ตถมวล m มโมเมนตความเฉอย I และมโมเมนตมเชงมม L จะมพลงงานจลนเทาใด

. 22LI 2. 2L

2mI 3. 2I2L 4. 2I

2mL

. การเคลอนทท งแบบเลอนทและแบบหมน

เนองจากการเคลอนทของวตถบางอยางเชนลกบอล ลอรถจกรยาน ว ตถเหลาน จะมการ

เคลอนทท งแบบหมนและแบบเลอนทไปดวย เรยกวาเปนการกลง (rolling motion) การหา

พลงงานจลนของการกล งตองหาท งพลงงานจลนของการเลอนทและของการหมนแลวนามา

รวมกน

น นคอ Ek การกล ง = Ek การเลอนท + Ek การหมน

Ek การกล ง = 21 m v2 + 2

1 I 2

49. แผนไมกลมมรศม . เมตร มวล กโลกรม และโมเมนตความเฉอย . กโลกรม.เมตร2

เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลน

ของแผนไมน เมอวตถเคลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล

. จล . จล . จล . จล


27

50(แนว มช) แผนไมกลมแบนรศม . เซนตเมตร มวล กรม ก าลงกลงไปตามพนราบ

อยางสมาเสมอโดยไมมการไถล ศนยกลางมวลของแผนไมมความเรว . เมตร/วนาท

พลงงานจลนของแผนไมในการกลงคร งน รวมท งสนมคาเทาใด ก าหนดโมเมนตความเฉอย

ของแผนไมเทากบ . x 10–4 กโลกรม.เมตร2

. . x 10–3 จล . 3.58 x 10–3 จล

. . x 10–3 จล . . x 10–3 จล

51. ทอทรงกระบอกกลวงกลงไปตามพนระดบโดยไมไถล จงหาอตราสวนระหวางพลงงาน

จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง ( I ทรงกระบอก = m r2 )

1. 21 2. 1 3. 2 4. 4


28

52. แผนกลมมวล กโลกรม รศม . เมตร มโมเมนตความเฉอย . กโลกรม.เมตร

เคลอนทจากหยดนงลงมาตามพนเอยงดงรป จนศนยกลางมวลต ากวาเดม เมตร จงหา

ความเรวสงสดของแผนกลมน เมอ

ก. เคลอนทแบบไถล ข. เคลอนทแบบกลง

1. ก. 1.35 เมตร/วนาท , ข. 2.22 เมตร/วนาท




53. ปลอยวงลอรศม เซนตเมตร กลงลงมาจากเนน ณ. ตาแหนงทสง . เมตร จงหา

อตราเรวเชงมมเมอถงปลายลางเนน


3. 45 เรเดยน/วนาท 4. 60 เรเดยน/วนาท


29

54. วงแหวนมวล กโลกรม เสนผานศนยกลาง เมตร กลงข นพนเอยงโดยไมไถล จดศนย

กลางมวลมความเรวตน เมตรตอวนาท จะข นไปไดสงสดในแนวดงเปนระยะทางกเมตร

( g = 10 เมตร/วนาท2)

5 . หวงวงกลมอนหนงกลงลงตามพนเอยงโดยไมมการไถล ขณะทหวงเคลอนทลงมาถงปลาย

พนเอยง หวงจะมพลงงานจลนของการหมนเทากบกเทาของพลงงานจลนท งหมด

. 41 2. 3

1 3. 21 4. 3

2

Documents

ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม Z บทที การเคลือนที ... · 17. เฟือง a รัศมี y x x มิลลิเมตร