1

กลศาสตร์�ของไหลFluid Mechanics

2

ของไหล คือสสารที่��ที่นคืวามเคื�นเฉือน (shear strain)ไม�ได้�!

ของไหล (Fluid) คือ สสารใด้ๆ ที่��สามารถไหลได้� (any substance that canflow)

3

ของไหล(Fluids)

ของไหลสถิ�ต (static fluids)

พลศาสตร์�ของของไหล (fluid dynamics)

4

ความหนาแน�น(Density)

m

V

5

ความถิ�วงจำ�าเพาะSpecific Gravity

คืวามถ�วงจำ�าเพาะ คือ อ�ตราส�วนของคืวามหนาแน�นของสารต�อคืวามหนาแน�นของสารมาตรฐานชน$ด้หน%�ง

density of matterspecific gravity

density of standard matter

6

• เกิ$ด้อะไรข%'นเม�อว�ตถ(จำมอยู่*�ในของไหล?

–ของไหลจำะออกิแรงกิระที่�าในแนวต�'งฉืากิ กิ�บพ'นผิ$วที่��ม�นส�มผิ�ส (ไม�ว�าพ'นผิ$วจำะม�ที่$ศ

ไปที่างใด้)

• แรงน�'มาจำากิไหน?

–จำากิกิารที่��โมเลกิ(ลเคืล�อนที่��ชนกิ�นและชนกิ�บส$�งแวด้ล�อมที่��พวกิม�นอยู่*�

คืวามด้�นจำากิของไหลพ$จำารณาว�ตถ(หน%�งที่��อยู่*�ภายู่ในของไหล

7

ความดั�น (P) ถิ�กน�ยามไว ว�า ค!อแร์ง (ในทิ�ศต�$งฉาก) ทิ&'กร์ะทิ�าต�อหน('งหน�วยพ!$นทิ&'

น$ยู่ามของคืวามด้�น

หน�วยู่ของคืวามด้�น คือ 2N/m หรอเร�ยู่กิว�า pasca l (Pa) โด้ยู่ที่�� N NN1 = 1 / 2

ในบางคืร�'งเราอาจำใช�หน�วยู่ บรรยู่ากิาศ (atmosphere, atm) โด้ยู่ 1 1 013atm = .

10x 5Pa

8

คืวามด้�นกิ�บปร$มาตร

ถิ าภาชนะใหญ่�กว�าเดั�มความดั�นก,าซ

จำะลดัลงเน!'องจำาก พ!$นทิ&'ผิ�วทิ&'โมเลก0ลก,าซว�งเข าชนม&ขนาดัใหญ่�ข($น(โมเลก0ลต องเดั�นทิางไกลข($น)

9

คืวามด้�นบรรยู่ากิาศคืวามด้�นบรรยู่ากิาศ

(Atmospheric Pressure)

คือน�'าหน�กิของอากิาศที่��กิด้ที่�บเราอยู่*�ต�อหน%�งหน�วยู่พ'นที่�

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0 2 1( )ap p p g y y gh

5

3 3 2

1.013 10 Pa0.76 m 760 mm

13.6 10 kg/m 9.80 m/s

aph

g

ap = 1 atm = 1.013 105 Pa

23

24

25

26

27

28

cg FB

dF

W

dF

dF

29

30

31

32

33

34

35

ต�วอยู่�าง ว�ตถิ0ของแข1งร์�ปล�กบาศก�ลอยอย�� ในน�$า โดัยม&ส�วนทิ&'อย��เหน!อผิ�วน�$า30% จำง

หาความหนาแน�นของว�ตถิ0ช�$นน&$

BF gV

V

ค!อความหนาแน�นของว�ตถิ0 และ ค!อปร์�มาตร์ทิ�$งหมดัของว�ตถิ0

ว$ธี�ที่�า ว�ตถิ0ลอยอย��ในน�$าไดั แสดังว�าแร์งลอยต�วทิ&'น�$ากร์ะทิ�าต�อว�ตถิ0เทิ�าก�บน�$าหน�กของว�ตถิ0 น�'นค!อ

และเร์าทิร์าบว�าแร์งลอยต�วทิ&'น�$ากร์ะทิ�าต�อ ว�ตถิ0เทิ�าก�บน�$าหน�กของน�$าทิ&'ถิ�กว�ตถิ0แทินทิ&'

น� 'นค!อ water

3 3water

0.70

0.70 0.70 10 kg/m

gV g V

36

คืวามต%งผิ$ว (Surface Tension)

37

แรงต%งผิ$ว (surface tension force)

l W

T

2l

F

d

2d l

2

F

l

W T F 1 dyn/cm = 10-3 N/m

105 dyn = 1 N

38

Ex วงแหวนบางมากผิ�กดั วยเช!อกวางอย��บนผิ�วของเหลวชน�ดัหน('ง วงแหวนน&$ม&ขนาดัเส นผิ�านศ�นย�กลาง 50. cm และม&มวล 1.0 g พบว�าถิ าต องการ์ดั(งวงแหวนให หล0ดัออกจำากผิ�วของเหลวพอดั&ต องออกแร์งดั(งเช!อกขนาดั

33. 10-2 N จำงหาค�าความต(งผิ�วของของเหลวน&$

2 3 2

2

Tension Weight

3.3 10 N 1.0 10 kg 9.80 m/s

2 2 0.025 m

7.3 10 N/m

F

d d

ว$ธี�ที่�า

39

การ์ไหลของของไหล(Fluid Flow)

1. Steady or unsteady flow

2. Compressible or incompressible flow

3. Viscous or nonviscous flow

4. Rotational or irrotational flow

40

Steady or unsteady flow

Steady flow : คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล (fluid particles) ณ จำ(ด้ใด้ๆ ในของไหลคืงที่��เที่�ยู่บกิ�บเวลาUnsteady flow : คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล ณ จำ(ด้ใด้ๆ ในของไหลเปล��ยู่นแปลงตามเวลา

41

Compressible or incompressible flow

Incompressible fluid : ของไหลที่��ถ*กิบ�บอ�ด้ไม�ได้� เป5นของไหลที่��ม�คืวามหนาแน�นคืงที่��ไม�เปล��ยู่นแปลงตามคืวามด้�นCompressible fluid : ของไหลที่��ถ*กิบ�บอ�ด้ได้� คืวามหนาแน�นม�กิารเปล��ยู่นแปลงได้�เม�อม�กิารไหล (compressible flow ) เช�น กิ6าซ

42

Viscous or nonviscous flow

Viscous fluid คือ ของไหลที่��ม�คืวามหนด้ (viscosity ) เช�น น�'าผิ%'งของไหลอ(ด้มคืต$ (ideal fluid ) เป5นของไหลที่��ไม�ม�คืวามหนด้เลยู่

43

Rotational or irrotational flow

Rotational flow เป5นกิารไหลแบบหม(นวน เกิ$ด้จำากิอน(ภาคืของของไหลม�คืวามเร4วในแนวด้$�งไม�เที่�ากิ�น

44

Flow line

•เส�นที่างกิารเคืล�อนที่��ของแต�ละอน(ภาคืของของไหลที่��กิ�าล�งเคืล�อนที่��เร�ยู่กิว�า flow line

•บร$เวณที่��ถ*กิล�อมรอบด้�วยู่ flow line เร�ยู่กิว�า flow tube

45

Streamline

Streamline คือ เส�นที่��ลากิผิ�านอน(ภาคืของไหล โด้ยู่เส�นน�'ขนานกิ�บเวกิเตอร8คืวามเร4วของอน(ภาคืของไหล ณ จำ(ด้ที่��เส�นลากิผิ�าน

46

สมการ์การ์ต�อเน!'องThe Equation of Continuity

ของไหลที่��พ$จำารณาเป5นของไหลอ(ด้มคืต$ ที่��ม�สมบ�ต$ incompressible และ nonviscous และม�กิารไหลแบบ steady และ irrotational

มวลรวมภายู่ใน flow tube ม�คื�าคืงที่�� dm1 = dm21 1 2 2A v dt A v dt

1 1 2 2A v A v

สมกิารคืวามต�อเน�อง

47

อ�ตรากิารไหลเช$งปร$มาตร (volume flow rate)

อ�ตรากิารไหลเช$งมวล (mass flow rate)

dVAv

dt

dmAv

dt

48

ค�าถิาม

49

ค�าถิาม

50

สมการ์ของแบร์�น0ลล&(Bernoulli’s Equation)

สมกิารของแบร8น(ลล�เป5นสมกิารที่��แสด้งถ%งคืวามส�มพ�นธี8ระหว�าง คืวามด้�น อ�ตราเร4ว และคืวามส*งของของไหล โด้ยู่พ$จำารณาของไหลอ(ด้มคืต$•จำากิสมกิารกิารต�อเน�อง

A1v1 = A2v2

•อ�ตราเร4วที่��เปล��ยู่นแปลงบ�งบอกิถ%งอ�ตราเร�งหรอหน�วง•อ�ตราเร4วที่��เพ$�มข%'นของของไหล (ของไหลม�อ�ตราเร�ง )บ�งบอกิว�าม�แรงส(ที่ธี$ที่��กิระที่�าต�อส�วนของของไหลให�ไหลจำากิบร$เวณที่��ม�คืวามด้�นมากิไปยู่�งบร$เวณที่��ม�คืวามด้�นน�อยู่

A1v1

A2v2

51

สมการ์ของแบร์�น0ลล&

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2p gy v p gy v

52

Venturi effect

21 constant

2p gy v

อธี$บายู่ได้�โด้ยู่ใช�

1 1 2 2A v A vและ

53

54

จำากร์�ปน&$แสดังสายกร์ะแสของอากาศทิ&'ไหลผิ�านป4กเคร์!'องบ�นเม!'อ มองทิางดั านหน าต�ดั พบว�า สายกร์ะแสดั านเหน!อป4กอย��ช�ดัก�น

มากกว�าใต ป4ก ทิ�$งน&$เป5นผิลจำากการ์ออกแบบป4กเคร์!'องบ�น ดั�งน�$นบร$เวณเหนอป9กิเคืร�องบ$นอากิาศจำะม�คืวามเร4วส*งแต�ม�คืวามด้�นต��าบร$เวณใต�ป9กิเคืร�องบ$นอากิาศจำะม�คืวามเร4วต��าแต�ม�คืวามด้�นส*งคืวามด้�นที่��แตกิต�างกิ�นน�'เองที่��กิ�อให�เกิ$ด้

แรงยู่กิข%'นที่��ป9กิเคืร�องบ$น

55

หล�กิกิารแบร8น*ลล��กิ�บรถแข�ง

ส�าหร์�บการ์ออกแบบร์ถิแข�งส�ตร์หน('ง หร์!อ Formula one น�$น จำะตร์งก�นข ามก�นก�บป4ก เคืร�องบ$น ว$ศวกิรต�องกิารที่��จำะสร�าง

แรงกิด้ลง แที่นที่��จำะเป5นแรงยู่กิต�ว!

56

57

Static fluid

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( )

p gy p gy

p p g y y

p p gh

y1

y2 p1

p2

y2-y1=h

58

คืวามด้�นของของไหลที่��ไหลผิ�านที่�อที่��ม�พ'นที่��หน�าต�ด้คืงที่��

A

A

v1

y1

v2

y2

p1

p2

1 1 2 2

1 2 2 1

1 2

( )

p gy p gy

p p g y y

p p gh

59

Efflux Speed

y1

y2

p1= pa

p2= p0

y2-y1=h

ฝาป7ดั

2 21 11 1 0 2 22 2

2 21 11 0 22 2

2 2 0 a1 2

22

a

a

p gy v p gy v

v p p gh v

p pv v gh

Efflux speed

2 0 a1

22

p pv gh

60

ความหน!ดั Viscosity

v

ของไหลไม�ม�คืวามหนด้

v = 0 ทิ&'ผิน�ง

v maximum

ของไหลม�คืวามหนด้

คืวามหนด้ คือ คืวามเส�ยู่ด้ที่านภายู่ในของไหล เราเร�ยู่กิแรงต�านกิารเคืล�อนที่��ของไหลส�วนหน%�งกิ�บอ�กิส�วนที่��อยู่*�ต$ด้กิ�นว�า แรงหนด้ (viscous force)

61

กฎของป9วซอยย�Poiseuille’s law

พ$จำารณากิารไหลของของไหลที่��ม�คืวามหนด้ในที่�อที่รงกิระบอกิแบบ laminar flow

2 21 2

4

p pv R r

L

สมกิารแสด้งอ�ตราเร4วของกิารไหลที่��ระยู่ะ r จำากิแกินกิลางของที่�อร�ศม� R

คือ คืวามหนด้ หน�วยู่ในระบบ SI N.s/m2

หน�วยู่ในระบบ cgs dyn.s/cm2

R

L

p1 p2

r

62

สมการ์ของป9วซอยย�Poiseuille’s equation

41 2

8

dV R p p

dt L

อ�ตรากิารไหล (volume flow rate) แปรตาม กิ�าล�งส��ของร�ศม�ที่�อและ pressure gradient และแปรผิกิผิ�นกิ�บ คืวามหนด้

63

EX เส นโลห�ตแดังใหญ่�เส นหน('งม&ขนาดัเส นผิ�านศ�นย�กลางภายในลดัลงคร์('งหน('งเน!'องจำากม&ส�'งเกาะทิ&'ผิน�งดั านใน ถิ าผิลต�างความดั�นคร์�อมเส นเล!อดัม&ค�าคงเดั�ม อ�ตร์าการ์ไหลของเล!อดัผิ�านเส นเล!อดัทิ&'บร์�เวณน&$จำะลดัลงดั วยอ�ตร์าส�วนเทิ�าไร์

4

1 21

/ 2

8

D p pQ

L

4

1 22

/ 4

8

D p pQ

L

Q dV

dt

แทิน

4 4

24

1

/ 4 10.0625

2/ 2

DQ

Q D

ค!อเส นผิ�านศ�นย�กลาง ของ

เส นเล!อดัปกต�

; D

41 2

8

p pdV R

dt L

สมกิารของป:วซอยู่ยู่8

64

กิฎของสโตกิส8 (Stokes law) เป5นการ์พ�จำาร์ณาเม!'อว�ตถิ0ทิร์งกลมเล1ก ๆ เคล!'อนทิ&'ผิ�านของไหล

ทิ&'อย��น�'ง จำะเก�ดัแร์งต านต�อว�ตถิ0น�$น ซ('งเป5นไปตามความส�มพ�นธ์�

เม!'อ F = แร์งต านม&ทิ�ศตร์งก�นข ามก�บทิ�ศการ์เคล!'อนทิ&' (น�วต�น)R = ร์�ศม&ของทิร์งกลม

(เมตร์)v = ความเร์1วของทิร์งกลมเทิ&ยบก�บของไหล (เมตร์ต�อว�นาทิ&)

และ = ส�มปร์ะส�ทิธ์�=ของความหน!ดั (น�วต�น ว�นาทิ&ต�อเมตร์– 2)