สถตทใชในการวดและประเมน

ความรเรองสถตเบองตนส าหรบการวดและประเมนผล มความจ าเปนอยางยงส าหรบครในการใชสถตใหถกตองส าหรบการวเคราะห ผลทไดจากการวดจะท าให การประเมนผลม ความถกตองเชอถอได และสามารถน าผลการประเมนไปใชประโยชน เพอการปรบปรงพฒนาการเรยนการสอนและบรหารจดการศกษาได ครและผเกยวของกบการประเมนผล จงควรเรยนรเรองดงตอไปน ความหมายของสถต

สถต (Statistics) อาจใหความหมายกวางๆ ได 2 ประการ คอ 1. สถต หมายถง ขอความจรงหรอตวเลขซงไดรวบรวมไวเพอความหมายทแนนอน เชน สถตพลเมอง สถตจ านวนอบตเหตในรอบป สถตจ านวนผปวยทมารบ การรกษาพยาบาลในโรงพยาบาลหนง สถตคนไขเปนโรคมะเรง สถตชพ สถตอนามย และดรรชนอนามย เปนตน 2. สถต หมายถง ศาสตรทวาดวยวธการเกบรวบรวมขอความจรงและตวเลขทแสดงขอเทจจรงซงเรยกวา ขอมล การน าเสนอขอมล การวเคราะหขอมล และการตความตลอดจนการสรปผลขอมล เพอใชเปนประโยชนในการตดสนใจทมเหตผล สถตในความหมายแรก จะหมายถง สถตในฐานะทเปนตวเลขซงเรยกวา ขอมลทางสถต สวนสถตในความหมายทสอง จะเปนศาสตรทเรยกวา สถตศาสตร ซงเปนศาสตรแขนงหนงทประยกตมาจากคณตศาสตร ทฤษฎทางสถตจงมความเกยวของกบคณตศาสตรอยางมาก เชน ทฤษฎความนาจะเปน ทฤษฎการแจกแจงทฤษฎการประมาณ ทฤษฎการทดสอบสมมตฐาน ในทางปฏบต กระบวนการทางสถต (ในความหมายทสอง) จะตองด าเนนการตามระเบยบวธทางสถต ไดแก การเกบรวบรวมขอมล การน าเสนอขอมล การวเคราะหขอมล และการแปลความหมายหรอการตความขอมล

2

ระเบยบวธการทางสถต

ระเบยบวธทางสถต ประกอบดวย 1. การเกบรวบรวมขอมล (data collection) เปนการรวบรวมขอมลจากแหลงขอมลตามทไดมการวางแผนไว ซงอาจเปนไดทงขอมลปฐมภม หรอ ทตยภม 2. การน าเสนอขอมล (data presentation) เปนการจดท าขอมลทรวบรวมไดใหอยในรปแบบทกะทดรด เชน ตาราง กราฟ แผนภม ขอความ เปนตน เพอความสะดวกในการอานขอมล ใหเขาใจงาย และเพอประโยชนในการวเคราะหตอไป 3. การวเคราะหขอมล (data analysis) เปนขนตอนการประมวลผลขอมล ซงในการวเคราะหจ าเปนตองใชสตรทางสถตตางๆ หรอใชการอางองทางสถต ขนกบวตถประสงคของงานนนๆ เชน การวเคราะหแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดการกระจาย การทดสอบสมมตฐาน การประมาณคา เปนตน 4. การแปลความหมาย (interpretation) เปนขนตอนการน าผลการวเคร าะหมาอธบายใหบคคลทวไปเขาใ จ อาจจ าเปนตอง มการขยายความในการอธบาย เพอใหงานทศกษาเปนประโยชนตอคนทวไปได จากกระบวนการทางสถตดงกลาว เราสามารถจ าแนกเปนสถตศาสตร ทสอดคลองกบขนตอนตางๆ ได 2 ลกษณะ คอ สถตบรรยาย (หรอสถตเชงพรรณนา ) และสถตอางอง (หรอสถตเชงอนมาน) สถตบรรยายและสถตอางอง

1. สถตบรรยายหรอสถตเชงพรรณนา (descriptive statistics) เปนการอธบายลกษณะของขอมลในรปของการบรรยายลกษณะทวๆ ไปของขอมล โดยจดน าเสนอเปนบทความ บทความกงตาราง แสดงดวยกราฟ หรอแผนภม ตลอดจน ท าเปนรปภาพตางๆ มการค านวณหาความหมายของขอมลโดยวธทางสถตอยางงายๆ เพอใหเปนรปแบบของขอมลในเบองตนใหสามารถตความหมายของขอมลไดตามความจรง

สถตบรรยายน อาจท าการศกษากบขอมลทเปนกลมเลกๆ หรอกลมใหญ โดยทวๆ ไปกได และผลการวเคราะหจะใชอธบายเฉพาะกลมทน ามาศกษาเทานน สถตบรรยายทใชในงานวจย เชน การแจกแจงความถ รอยละ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดการกระจาย เปนตน 2. สถตอางองหรอสถตเชงอนมาน (inferential statistics) เปนเทคนคทน าขอมลเพยงสวนหนงไปอธบายเกยวกบขอมลสวนใหญโดยทวๆ ไป โดยใชพนฐานความนาจะเปนเปนหลกในการอนมาน หรอท านายไปยงกลมประชากรเปาหมาย การใชสถตอางองท าได 2 ลกษณะ คอ การประมาณคาประชากร และการทดสอบสมมตฐาน เพอใหมองเหนขอแตกตางระหวางสถตบรรยายและสถตอางอง และมองเหนลกษณะของสถตอางองไดอยางเดนชดขน จะขออธบายความหมายของค าทเกยวของตอไปน 2.1 ประชากร (Population) หมายถง ขอบเขตของขอมลทงหมดท เราก าลงท าการศกษา หรออาจหมายถง กลมของสงของทงหมดทใหขอมลตามทเราตองการศกษา เชน ศกษาเกยวกบคนไขสต – นรเวชของโรงพยาบาลมหาราชนครเชยงใหม ในป 2545 ทงหมด ซงอาจดไดจากประวตผปวย เปนตน ลกษณะของประชากรทศกษา อาจมจ านวนจ ากด (Finite population) ดงตวอยางขางตน หรออาจมจ านวนอนนต (Infinite population) เชน การศกษาเกยวกบประสทธภาพของยาชนดหนง ประชากรจะเปนผลการทดสอบประสทธภาพของยาในผปวยทใชยาน ซงไมสามารถบอกถงจ านวนทงหมดได คาทประมวลไดจากขอมลทง หมดของประชากร โดยวธการทางสถตจะเรยกวา พารามเตอร (Parameter) และนยมใชสญลกษณอกษรกรกแทน เชน คาเฉลยของประชากร แทนดวย μ อานวา มว (mu) สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร แทนดวย σ อานวา ซกมา (sigma) คาสมประสทธสหสมพนธของประชากร แทนดวย ρ อานวา โร (rho) 2.2 ตวอยาง (sample) หมายถง สวนหนงของประชากรซงถกเลอกมาศกษา เนองจากในบางครง พบวา การศกษาบางอยาง ไมอาจท าทงหมดของประชากรได เพราะตองเสยคาใชจายมาก เสยเวลา อาจหาประชากร ทงหมดไมได หรอไมสามารถกระท ากบประชากรทงหมดได จงจ าเปนตองเลอกตวอยางมาศกษา

4

คาทประมวลไดจากขอมลของตวอยาง โดยวธการทางสถต จะเรยกวา คาสถต (Statistic) เชน คาเฉลยของตวอยาง แทนดวย X สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวอยาง แทนดวย S.D. คาสมประสทธสหสมพนธของตวอยาง แทนดวย rxy สถตส าหรบวเคราะหขอมลเบองตนส าหรบการวดและประเมนผลทควรร ไดแก การแจกแจงความถ การวดแนวโนมเขาสกลาง การวดการกระจาย การวดต าแหนงและการเปรยบเทยบและการน าเสนอขอมลซงมรายละเอยดดงน ระดบของการวด

การวด เปนการก าหนดตวเลขหรอสญลกษณใหกบคน สตว หรอสงของตามกฎเกณฑ (rule) ทก าหนดขนซงกฎเกณฑทตงขนนเรยกวา มาตรการวด (scale) ม 4 ระดบดงน 1. มาตรานามบญญต (Nominal sale) เปนการระดบต าทสดหรอหยาบทสด โดยก าหนดชอ นาม หรอตวเลข หรอสญลกษณเพอจ าแนกหรอจดกลมสงของตางๆ โดยทตวเลขไมมความหมายในเชงปรมาณเปนเพยงเรยกชอสงของหรอเหตการณทตางกนเทานน เชน ก าหนดใหเลข 1 แทนเพศชาย เลข 2 แทนเพศหญง ในกรณนมไดหมายความวา 2 (หญง) มคามากกวา 1(ชาย) * ตวเลขหรอสญลกษณในระดบนไมไดมความหมายทางคณตศาสตรไมสามารถน าไป บวก ลบ คณ หารกนได แตสถตนสามารถน าไปใชวเคราะหขอมลของความถ รอยละ ฐานนยม เปนตน 2. มาตราเรยงอนดบ (Ordinal or ranking sale) เปนการก าหนดตวเลข เพอจดประเภทและยงสามารถเรยงอนดบความมากนอยได แตบอกไมไดวามากนอยกวาเทาไร

*** ตวเลขในระดบนไมสามารถน ามาบวก ลบ คณ หารกนได แตสามารถนบจ านวนรวมกนได สถตนใชในการวเคราะหขอมล ความถ รอยละ ฐานนยม มธยฐาน เปอรเซนไทล เปนตน 3. มาตราอนตรภาค (Interval scale) เปนการก าหนดตวเลขทบอกล าดบทและชวงหางระหวางสงทวดไดวา หางกนอยมากนอยเพยงใด เชน นกเรยนทสอบได 10 คะแนนไดคะแนนมากกวานกเรยนทสอบได 8 คะแนน อย 2 คะแนน สถตนใชในการวเคราะหขอมล การวดนามบญญต และเรยงอนดบแลวยงสามารถหาคาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐานดวย 4. มาตราอตราสวน (Ratio scale) ตวเลขทไดจากการวดในระดบน ถอวาวดไดละเอยดทสด เพราะเปนมาตราทมศนยแท นนคอ ไมมคณลกษณะนนๆ เลย สามาร ถบอกความแตกตางของสงทวดได สามารถเปรยบเทยบความมากนอยของสงทวดไดวาตางกนอยเทาไร เชน ความแตกตางของน าหนก 30 กบ 40 กโลกรม จะเทากบความแตกตางของน าหนก 50 กบ 60 กโลกรม คอตางกน 10 กโลกรม และสามารถบอกไดวา น าหนก 60 กโลกรม หนกเปน 2 เทาของ 30 กโลกรม ทงนเพราะจดทมน าหนกเทากบศนย คอ ไมมน าหนกเลย *** ตวเลขในระดบนสามารถน ามาบวก ลบ คณ หารกนได และสถตนใชวเคราะหขอมล ความถ รอยละ คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยมและสวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนตน สรปไดวา ระดบการวด เปนผลทไดจากการวดสงของตางๆ โดยใชมาตรการวดทเปนไปตามวตถประสงคของการวดนนๆ เพอชใหเหนวาตวเลขทไดมหลายระดบ และ การเลอกใชสถตแตกตางกน นอกจากนนตวเลขแตละระดบยงสามารถแปลงไปยงระดบทตางๆ กนได โดยเฉพาะการวดในระดบสงสามารถแปลงไปยงระดบทต ากวาได

6

การแจกแจงความถ

เปนการน าเสนอขอมลทงหมดทรวบรวมไดใหอยในรปแบบทกะทดรด เพอใหเกดความสะดวกและเขาใจงายในการอานขอมล และเพอประโยชนในการวเคราะหขอมลตอไป โดยทวไปการสรางตารางแจกแจงความถขอมล จะแบงเปนตารางแจกแจงความถขอมลเชงคณภาพและตารางแจกแจงความถขอมลเชงปรมาณ 1. รปแบบของขอมล 1.1 ขอมลไมไดแจกแจงความถ คอ ขอมลดบทงหมด 1.2 ขอมลไดมการแจกแจงความถ คอ ขอมลทจดเปนกลมหรอ จดเปนหมวดหม 2. ความถ (Frequency) หมายถง จ านวนซ ากนของขอมลตวใดตวหนงหรอหมายถงขอมลทตกอยในกลมใดกลมหนง หรอชนใดชนหนงของตาราง 3. ความถสะสม (Commutative frequency) ของชนใดๆ คอ ผลรวมความถของชนทต ากวาตอเนองกนไป จนถงความถทตองการ ความถสะสมแบงออกไดเปน 2 แบบ ไดแก 3.1 ความถสะสมนอยกวา (Less – than cumulative frequency) คอ ผลรวมความถของขอมลตงแตชนทมขอมลต าสดจนถงชนนน 3.2 ความถสะสมแบบมากกวา (More – than cumulative frequency) คอ ผลรวมความถของขอมลตงแตชนทมขอมลสงสดจนถงชนนน 4. ชน (Class) หมายถง จ านวนชนหรอจ านวนกลมของขอมลทถกจดในตารางแจกแจงความถ การก าหนดจ านวนชนของขอมลนน จะพจารณาจากลกษณ ะการกระจายของขอมลหรอรายละเอยดของขอมลทตองการน าเสนอ 5. ขดจ ากดชน (Class limit) หมายถง ตวเลขทแสดงถงชวงหรอบอกใหทราบวา มตวเลขอะไรบางทอยในชนหนงๆ ซงประกอบดวย 5.1 ขดจ ากดลาง (Lower class limit) คอ ขอมลทต าสดในแตละชน 5.2 ขดจ ากดบน (Upper class limit) คอ ขอมลทมคาทสดในแตละชน

ชน คะแนน ความถ 1 2 3 4 5

1 6

11 16 21

- - - - -

5 10 15 20 25

3 2 4 8 7

6. ขอบเขตชน (Class boundary) หมายถง ขดจ ากนชนทแทจรงของขอมล ซงจะเปนคาขยายขดจ ากดชน เพอท าใหขอบเขตในแตละชนตอเนองกน คาขอบเขตชนสามารถหาไดดงน

6.1 คาขอบเขตชนบน = ขดจ ากดบนของชนนน + ขดจ ากดลางล าดบตอไป

2

6.2 คาขอบเขตชนลาง = ขดจ ากดลางของชนนน + ขดจ ากดของชนถดลงมา

2

7. อนตรภาคชน (Class interval) หมายถง ชวงกวางของขอมลในแตละชน สามารถค านวณไดจาก C = คาขอบเขตของชนนน – คาขอบเขตชนลางของชนนน หรอ C = ผลตางของขดจ ากดชนบนของชนทอยถดไป หรอ C = ผลตางของขดจ ากดลางของชนทอยถดกน การสรางตารางแจกแจงความถขอมลเชงคณภาพ

การสรางตารางแจกแจงความถของขอมลเชงคณภาพนน ดไดจากตวอยางตารางดงน

8

ตาราง 7.1 ตวอยางตารางแสดงจ านวนและรอยละของกลมตวอยาง จ าแนกตาม ระดบการประเมนภาวะสขภาพโดยรวม

ผลการประเมนภาวะสขภาพโดยรวม จ านวน (ราย) รอยละ ดมาก 237 34.5

ปานกลาง 443 64.6 นอย 6 0.9 รวม 686 100.0

การสรางตารางแจกแจงความถขอมลเชงปรมาณ

ในการสรางตารางแจกแจงความถของขอมลเชงปรมาณ กลมของสงสนใจจะเปนคาสงเกต ซงเรยกวา อนตรภาคชน (Class interval) ซงในการจดท าตารางจะมการค านวณคาทเกยวของตางๆ ไดแก 1. พสย (Range) เปนความแตกตางระหวางคาสงเกตสงสดและคาสงเกตต าสด 2. อนตรภาคชน (Class interval) เปนความกวางของชนคะแนนของคาสงเกต (ความแตกตางของขอบเขตบนและขอบเขตลาง ของแตละอนตรภาคชน ความแตกตางนใชแทนขนาดของอนตรภาคชน) 3. ขดจ ากดชน (Class limit) เปนตวเลขเรมตนและลงทายของแตละอนตรภาคชน เลขทมคานอยกวาเรยกวา ขดจ ากดลาง (lower limit) และ เลขทมคามากกวา เรยกวา ขดจ ากดบน (upper limit) 4. ขอบเขตชน (Class boundary) เปนคาทแบงแยกอาณาเขตของแตละอนตรภาคชน หาไดโดยเฉลยขดจ ากดบน และขดจ ากดลาง ของชนทตดกน เรยกเลขทมคานอยกวาวา ขอบเขตลาง หรอขดจ ากดลางจรง (true lower limit) และเลขทมคามากกวาวา ขอบเขตบน หรอขดจ ากดบนจรง (true upper limit) 5. จดกงกลาง (mid point) เปนคาเฉลยของขอบเขตบน และขอบเขตลาง ใชเปนตวแทนของคาสงเกตตางๆ ในแตละอนตรภาคชน สวนการแสดงจ านวนชดขอมลหรอความถของขอมลนน สามารถแสดงความถ ในรปของความถสะสม ความถสมพทธ และความถสะสมสมพทธ มลกษณะดงน

1. ความถสะสม เปนการรวมความถจากอตรภาคชนทมคาสงเกตนอยไปยงชนทมคาสงเกตมาก หรอเปนการรวมในทางตรงขามกได 2. ความถสมพทธ เปนสดสวนของความถของอนตรภาคชน กบจ านวนคาสงเกตทงหมด โดยทวไปนยมน าเสนอในรปรอยละ 3. ความถสะสมสมพทธ เปนการสะสมความถสมพทธ โดยมลกษณะเชนเดยวกนกบความถสะสม ตวอยาง คะแนนจากการสอบ วชา ชววทยา ของนกเรยน จ านวน 35 คน

10.6 9.9 12.6 15.2 12.3 11.7 12.3 12.5 11.8 12.4 10.2 11.3 9.4 11.4 11.0 11.6 12.2 13.4 9.9 9.8 10.2 9.2 15.3 10.9 9.0 11.0 8.6

12.5 11.6 12.6 16.7 7.7 10.9 10.1 8.7 ตาราง 7.2 ตวอยางตารางแสดงคะแนนจากการสอบวชา ชววทยา ของนกเรยน จ านวน 35 คน

คะแนน จ านวน (คน) รอยละ 5.95 – 7.94 1 2.86 7.95 – 9.94 8 22.86

9.95 – 11.94 14 40.00 11.95 – 13.9 4 11.43 13.95 – 15.9 4 11.43 15.95 – 17.9 4 11.43

รวม 35 100.0

10

ตาราง 7.3 ตวอยางตารางแสดงคาตางๆ ในตารางแจกแจงความถเชงปรมาณ

น าหนก แรกเกด

ขอบเขต คากงกลาง จ านวน รอยละ ความถ

สมพทธ สะสม สะสมสมพทธ

1,000-1,499 999.5-1,499.5 1,249.5 1 4.0 0.04 1 0.04 1,500-1,999 1,499.5-,999.5 1,749.5 4 16.0 0.16 5 0.20 2,000-2,499 1,999.5-,499.5 2,249.5 7 28.0 0.28 12 0.48 2,500-2,999 2,499.5-,999.5 2,749.5 8 32.0 0.32 20 0.80 3,000-3,499 2,999.5-,499.5 3,249.5 3 12.0 0.12 23 0.92 3,500-3,999 3,499.5-,999.5 3,749.5 2 8.0 0.08 25 1.00

รวม 25 100.0 1.00 แผนภม กราฟ

เปนการน าเสนอขอมลเชงคณภาพในรปแผนภม กราฟ โดยทวไปนยมใชกราฟวงกลม กราฟแทง สวนการน าเสนอขอมลเชงปรมาณ นยมน าเสนอเปน ฮสโตแกรม รปหลายเหลยม ความถ กราฟแสดงความถสมพทธ

ตวอยางการสรางแผนภม กราฟ ขอมลจากตารางแสดงระดบการประเมนภาวะสขภาพโดยรวม ในผปวย 35 ราย 14 12 10 8 6 4 2 0 ความถ 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

S.D. = 1.04

Mean = 3.2 N = 35.00

การแจกแจงความถ (Frequency distribution)

แบงออกเปน 2 ชนด คอ 1. แบบไมจดหมวดหมขอมล (ungrouped data) วธนมล าดบขนตอนการท าดงน 1.1 เรยงคะแนนจากสงไปต า 1.2 ขดรอยคะแนนและนบรอยคะแนนใสตวเลขในชองความถ 2. แบบจดหมวดหมขอมล (grouped data) มวธท าดงน 2.1 หาพสย คอ ความแตกตางระหวางคะแนนสงกบคะแนนต า พสย = คะแนนสงสด – คะแนนต าสด 2.2 ก าหนดจ านวนชนคะแนนทตองการ 2.3 หาอนตรภาคชน จากสตร 2.4 เขยนขดจ ากดของคะแนน โดยขนตนดวยชนของคะแนนสงไปจนถงชนของคะแนนต า 2.5 ขดรอยคะแนนแลวนบจ านวนรอยขดใสในชองความถ การวดแนวโนมเขาส สวนกลาง (measure of central tendency)

ในการน าเสนอขอมลทงหมดขางตน ถามขอมลจ านวนมาก อาจท าใหผอานหรอผใชเขาใจไดยาก จงมการน าเสนอคาตวแทนของขอมล เพอใหเหนลกษณะของขอมลจากคาตวแทนของขอมลคาใดคาหนง คาตวแทนของขอมล หรอการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ทนยมใช ไดแก คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean, x ) คามธยฐาน (median) และ คาฐานนยม (Mode) 1. คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean, x )

𝑥 = 𝑥𝑖

𝑛𝑖=0

𝑛 กรณขอมลไมไดแจกแจงความถ

𝑥 = 𝑓𝑖𝑥𝑖

𝑘𝑖=0

𝑛 กรณขอมลแจกแจงความถ

* กรณขอมลมการแจกแจงความถแบบจดกลม (อนตรภาคชน) ใหใชจดกงกลาง (mid point) เปนคา Xi

12

ตวอยางการค านวณคาเฉลยเลขคณต จากขอมลคะแนนนกเรยน วชาชววทยา จ านวน 35 คน ค านวณจากขอมลจรง

x = (10.6 + 9.9 + 12.6 + 15.2 + …. + 10.1 + 8.7) / 35 = 11.33 ค านวณจากตารางแจงแจงความถ

x = [(6.95 X 1)+(8.95 X 8)+(10.95 X 14)+…+(16.95 X 1)]/35 = 395.25 / 35 = 11.29 คณสมบตของคาเฉลย 1) เปนตวแทนขอมล ทใชขอมลทกคามาท าการค านวณหาขนาดของคาเฉลย 2) เนองจากมการน าขอมลทกคามาค านวณตามหลกคณตศาสตร จงสามารถใชในการวเคราะหสถตขนสงได 3) เนองจากมการใชขอมลทกคามาค านวณ ดงนนหากมขอมลบางตวทมขนาดใหญมากๆ หรอเลกมากๆผดปกต จะมผลตอการค านวณขนาดของคาเฉลยดวย 4) ขอมลทมมาตรวดเปนนามบญญต (nominal scale) และเรยงอนดบ (ordinal scale) ไมสามารถใชค านวณคาเฉลยได 2. คามธยฐาน (Median) คามธยฐานเปนคาทอยต าแหนงตรงกลางของขอมล เมอเรยงล าดบตามปรมาณขอมลทงหมด จากนอยไปมากหรอจากมากไปนอย - ขอมลเปนเลขค มธยฐาน = คาของขอมลล าดบท (n+1)/2 - ขอมลเปนเลขค มธยฐาน = [คาของขอมลล าดบท (n)/2 + คาของขอมลล าดบท (n+1)/2 ] / 2 ตวอยางการค านวณคามธยฐาน จากขอมล คะแนนนกเรยน วชาชววทยา จ านวน 35 คน

เมอน าขอมลมาเรยงล าดบจากนอยไปมาก จะไดเปน

7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.1 10.2 10.2 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.3 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 12.2 12.3 12.3 12.4 12.5 12.5 12.6 12.6 13.4 15.2 15.3 16.7

ขอมลทอยตรงกลาง คอ ล าดบท (n+1)/2 = (35+1)/2 คอ ล าดบท 18 คามธยฐานของขอมลชดน คอ 11.3 คณสมบตของคามธยฐาน 1) มธยฐาน เปนการใชคาของขอมลทอยต าแหนงตรงกลาง มาเปนตวแทน ดงนนขอมลทมคามาก หรอนอยผดปกต จะไมมผลกระทบตอคามธยฐาน และถามการเปลยนแปลงขอมลบางตวในกลมจะมผลกระทบตอคามธยฐานนอยมาก 2) มธยฐาน จะเปนคาตวแทนของขอมลไดใกลเคยงกบประชากรสวนใหญมากกวาคาเฉลย หากการแจกแจงขอมลเบไปทางใดทางหนง 3) ขอมลทมมาตรวดเปนนามบญญต (nominal scale) ไมสามารถค านวณหาคา มธยฐานได 4) กรณทมขอมลกระจกอยทคาต าสด หรอสงสดมากเกนไป จะไมสามารถหาคา มธยฐานได เชน น าหนกของผปวย 9 คน เปน 55 55 55 55 55 60 65 70 72 คามธยฐานเปน 55 ซงไมไดเปนคาของขอมลทอยครงหนงตามความหมายของมธยฐาน 3. ฐานนยม (Mode) ฐานนยม เปนคาทมความถสงสดในขอมลชดหนง ฐานนยมอาจมคาเดยวในชดขอมลนน หรออาจมหลายคาได กรณทมขอมลทความถสงสดเทากนหลายคา

7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.1 10.2 10.2 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.3 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 12.2 12.3 12.3 12.4 12.5 12.5 12.6 12.6 13.4 15.2 15.3 16.7

14

หากพจารณาจากขอมลจรง จะพบวาขอมลทมความถสงสดมอยมากกวา 1 รายการคอ 9.9, 10.2, 10.9, 11.0, 11.6, 12.3, 12.5 และ 12.6 คณสมบตของฐานนยม 1) สามารถค านวณไดงาย รวดเรว 2) ใชกบขอมลทมมาตรวดนามบญญต (nominal scale) 3) ขอมลทมคามาก หรอนอยผดปกต จะไมมผลกระทบตอคาฐานนยม และถามการ เปลยนแปลงขอมลบางตวในกลม จะไมมผลกระทบตอคาฐานนยมหรอมนอยมาก ในการเลอกใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ตวใด (คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม) จะขนกบลกษณะการกระจายของขอมล จดประสงคของการน าไปใช และมาตรวดของขอมลนนๆ 4. คาเฉลย (Mean) คาเฉลยมชอหลายชอ ไดแก คะแนนเฉลย ตวกลางเลขคณต มชฌมเลขคณตและ คากลาง ซงหาไดโดยน าขอมลทกคามารวมกน แลวหารดวยจ านวนขอมลทงหมด จะมวธการหาแตละกรณดงน

ใชสตร 𝑥 = 𝑥

𝑁

เมอ 𝑥 แทน คาเฉลย 𝑥 แทน ผลรวมของขอมล 𝑁 แทน จ านวนขอมล

ตวอยาง จงหาคาเฉลยของอายของนกเรยนดงน 15 16 17 19 14 16 15

แทนคาสตร 𝑥 = 15+16+17+19+14+16+15

7

𝑥 = 15+16+17+19+14+16+15

7

ดงนน อายเฉลยของนกเรยนกลมน คอ 16 คาเฉลย เปนคาทใชมากทสดโดยเฉพาะการวเคราะหทใชสถตอางอง การเขาใจคณสมบตของคาเฉลย จะเปนพนฐานในการศกษาสถตขนสง

คณสมบตของคาเฉลย 1) ผลรวมของคาเบยงเบนของขอมลแตละตวจากคาเฉลยจะมคาเปนศนย 2) ถาบวกคาคงทเขากบขอมลแตละตวของขอมลชดหนง แลวคาเฉลยของขอมล ชดใหมจะเทากบคาเฉลยของขอมลชดเดมบวกกบคาคงท 3) ถาเอาคาคงท ไปลบขอมลแตละตวของขอม ลชดหนง แลวคาเฉลยของขอมล ชดใหมจะเทากบคาเฉลยของขอมลชดเดมลบดวยคาคงท 4) ถาเอาคาคงทคณกบขอมลแตละตวของขอมลชดหนงแลว คาเฉลยของขอมล ชดใหมจะเทากบคาเฉลยของขอมลชดเดมคณกบคาคงทนน 5) ถาเอาคาคงทไปหารขอมลแตละตวของขอมลชดหนงแลว คาเฉลยของขอมล ชดใหมจะเทากบคาเฉลยของขอมลชดเดมหารดวยคาคงทนน การเปรยบเทยบฐานนยม มธยฐาน และคาเฉลย สรปไดดงน 1. ในกรณทขอมลชดเดยวกน มคาเฉลย = คามธยฐาน = คาฐานนยม จะมการแจกแจงเปนปกต 2. ในกรณ คาเฉลย < มธยฐาน < ฐานนยม จะมการแจกแจงเบซาย 3. ในกรณ ฐานนยม< มธยฐาน< คาเฉลย จะมการแจกแจงทเบขวา 4. กรณมขอมลมากๆ ตองการหาคากลางอยางรวดเรว ควรใชฐานนยม แตถาขอมลมควา มผดปกตหรอแตกตางกนมาก หรอมการแจกแจงเปนรปโคงเบไปทางใดทางหนง ควรใชคามธยฐาน 5. ในกรณขอมลมการแจกแจงเปนรปโคงเบ ควรน าเสนอคากลางทกคาดกวาเลอกใชเพยงคาเดยว หากการแจกแจงเปนรปโคงปกต ควรใชคาเฉลย เพราะคาเฉลยเปนคาทมความเสถยรภาพมากทสด การวดการกระจายขอมล

การกระจายของขอมลเปนคณลกษณะอยางหนงทใชวดความแตกตางของคาของขอมลทงหมดขอมลทมการกระจายนอย แสดงถงขอมลมการเกาะกลมอยทคาใกลเคยงกน สวนขอมลทมการกระจายมากแสดงวาขอมลเกาะกลมไมด มคาแตกตางกนมาก

16

ในการศกษา เพอใหมองเหนภาพของขอมลไดชดเจน จงควรศกษาการวดแนวโนมเขาสสวนกลางควบคไปกบการวดการกระจายขอมล วธวดการกระจาย มทงหมด 4 วธ ไดแก พสย สวนเบยงเบนควอรไตล สวนเบยงเบนเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1. พสย (range) เปนความแตกตางระหวางขอมลทมคาสงสดกบขอมลทมคาต าสด พสย = คาสงสด – คาต าสด ตวอยาง

ขอมลชดท 1 10 20 30 40 50 ขอมลชดท 2 10 15 18 20 50

ตอบ พสย เทากบ 50 – 10 = 40 ขอสงเกต การวดการกระจายโดยใชพสยเปนตววดจดวาเปนการวดทหยาบและ ไมคงทเพราะใชคา 2 คา หากคาต าสดหรอสงสดเปลยนไป คาพสยกจะเปลยนไปดวย เราจงใชพสยในกรณทตองการดการกระจายของขอมลอยางรวดเรว หรอตองการท าตารางแจกแจงความถเทานน 2. สวนเบยงเบนเฉลย (Mean deviation: MD) เปนคาเฉลยความแตกตางระหวางขอมลทกตวกบคาเฉลย

𝑀𝐷 = 𝑓𝑖 𝑥𝑖−𝑥 𝑘

𝑖=1

𝑛

สวนเบยงเบนเฉลย คอ ผลเฉลยของความเบยงเบนของคะแนนแตละตวจากคาเฉลยของขอมลชดเดยวกนมสตร คอ กรณทขอมลไมมการแจกแจงความถ

𝐴. 𝐷. = 𝑥−𝑥

𝑁

เมอ 𝐴. 𝐷. แทน สวนเบยงเบนเฉลย 𝑥 แทน คาเฉลย 𝑥 แทน ขอมลแตละขอ 𝑁 แทน จ านวนขอมลทงหมด

ตวอยาง ขอมลชดหนง คอ 2, 4, 6, 6, 7 มคาเฉลยเปน 5

𝐴. 𝐷. = 2−5 + 4−5 + 6−5 + 7−5

5

𝐴. 𝐷. = 3+1+1+1+2

5≈

8

5

𝐴. 𝐷. = 1.60 ดงนน สวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดน คอ 1.60 3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation: S.D.) เปนรากท 2 ของคาเฉลยของก าลงสองของผลตางระหวางขอมลทกตวกบคาเฉลย - สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร

𝜎 = 𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛

𝑖=1

𝑛

หรอ

𝜎 = 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛− 𝑥 2

- สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

𝑠 = 𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

หรอ

𝑠 = 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1− 𝑛𝑥 2

และเรยกก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐานวา ความแปรปรวน (Variance) สญลกษณเปน σ 2 หรอ S.D.2

18

การวดการกระจายสมพทธ

การวดลกษณะน ใชในการเปรยบเทยบการกระจายของขอมลหลายชด เนองจากขอมลทตางชดกน อาจมธรรมชาตทแตกตางกน เชน การเปรยบเทยบการกระจายของน าหนกทารกแรกเกดกบการกระจายของขอมล น าหนกนกเรยนระดบประถมตน ในกลมนกเรยนระดบประถมตน หากมความแตกตางของขอมล 1 กโลกรม กไมถอวามความแตกตางกนมาก แตในขณะทน าหนกทารกแรกเกด คา 1 กโลกรม ถอวามความแตกตางกนอยางมาก ดงนน ในการเปรยบเทยบการกระจาย จงไมสามารถใชการวดการกระจายมาเปรยบเทยบกนได จะตองใชการกระจายสมพทธ ไดแก สมประสทธพสย สมประสทธสวนเบยงเบนควอรไ ทล สมประสทธสวนเบยงเบนเฉลย และสมประสทธสวนเบยงเบนมาตรฐาน ซงรายละเอยดมดงน 1. สมประสทธพสย (Coefficient of range, Coef.R)

สมประสทธพสย = [คาสงสด - คาต าสด] / [คาสงสด + คาต าสด]

2. สมประสทธสวนเบยงเบนควอรไตล (Coefficient of quartile deviation, Coef.QD)

Coef.QD = [Q3 – Q1] / [Q3 + Q1] 3. สมประสทธสวนเบยงเบนเฉลย (Coefficient of mean deviation, Coef.MD)

Coef.MD = MD / X

4. สมประสทธสวนเบยงเบนมาตรฐาน (Coefficient of standard deviation, Coef. S) Coef. S = S / X

โดยทวไปนยมเรยกวา สมประสทธการแปรผน (Coefficient of variation, CV) ตวอยางท 1 ศกษาการเจรญเตบโตของเดกกลมหนงจ านวน 200 คน โดยวดคาสวนสงและน าหนก ไดผลดงน สวนสง คาเฉลย 142.7 ซม. สวนเบยงเบนมาตรฐาน 15.2 น าหนก คาเฉลย 38.8 กก. สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6.5

CV ของสวนสง = 15.2/142.7 = 0.1065 หรอ 10.65% CV ของน าหนก = 6.5/38.8 = 0.1657 หรอ 16.57% เนองจาก CV ของน าหนกมคามากกวา CV ของสวนสง แสดงวา น าหนกมการกระจายมากกวาสวนสง ตวอยางท 2 ผลการประเมนความวตกกงวลของนกศกษาพยาบาลปท 4 จ านวน 40 คน และนกศกษาพยาบาลปท 3 จ านวน 60 คนมดงน นกศกษาพยาบาลปท 4 คะแนนเฉลย 140 SD = 12 นกศกษาพยาบาลปท 3 คะแนนเฉลย 160 SD = 28 CV ของนกศกษาพยาบาลปท 4 = 12/140 = .0857 หรอ 8.57% CV ของนกศกษาพยาบาลปท 3 = 28/160 = .0175 หรอ 17.5% คะแนนการประเมนของนกศกษาพยาบาลปท 3 มการกระจายเปน 17.5/8.57 = 2.04 เทาของการประเมนของนกศกษาพยาบาลปท 4 การวดการแจกแจงขอมล

เปนการศกษาขอมลดวยโคงความถของขอมล คาทใชในการวดการแจกแจงขอมล แบงเปน ความเบของขอมล (skewness) และความโดงของขอมล (kurtosis) โคงปกต (normal curve) เปนการแจกแจงความถของขอมลตอเนอง โดยเมอน าเสนอในรปโคงความถ จะไดโคงสมมาตรมลกษณะเปนรประฆงคว า ดงรป

20

เบซาย (เบทางลบ) คาสมประสทธความเบเปนคาลบ

เบขวา (เบทางบวก) คาสมประสทธความเบเปนคาบวก คาสมประสทธความเบ < 0 0 >0 เบซาย สมมาตร เบขวา ความโดงของขอมล เปนลกษณะความสงของโคงความถ จ าแนกไดเปน 3 แบบ คอ 1. โดงปกต (mesokurtic) เปนลกษณะความสงของโคงสมมาตรทมความสงในระดบปานกลาง มคาสมประสทธความโดง = 0.263 2. โดงสง (leptokurtic) ความสงของโคงอยในระดบสง มคาสมประสทธความโดง > 0.263 3. โดงต า (platykurtic) ความสงของโคงอยในระดบต า มคาสมประสทธความโดง < 0.263

การก าหนดต าแหนงของขอมล

นอกจากการศกษาการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ซงเปนคณลกษณะอยางหนงของขอมลแลว ยงอาจศกษาลกษณะเฉพาะเจาะจงของคาของขอมลบางคาได เชน ผปวยรายหนงในกลมตวอยาง มรายได 72,000 บาทตอป อยากทราบวาสถานะของผปวยคนนเปนอยางไร เมอพจารณาเทยบรายไดของผปวยทเปนกลมตวอยางทงหมด ควรอยในระดบสงหรอต าอยางไร หรออยากทราบวามผปวยในกลมตวอยางเทาไรทมรายไดสงกวา หรอต ากวาผปวยรายน การศกษาดงกลาวน เราเรยกวาการก าหนดต าแหนงของขอมล โดยทวไปม 3 แบบคอ การก าหนดต าแหนงของขอมลเปน ควอรไทล (quartile) เดไซล (decile) และ เปอรเซนไทล (percentile) ซงมรายละเอยดดงน 1. ควอไทล (Quartile) เปนการแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลตามคาของขอมลแลว เรยกคาของขอมลทตรงกบจดแบงขอมลดงกลาววา ควอรไตลท 1, 2 และ 3 - กรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงควอรไตลท r (Qr ) จะอยในต าแหนงท r (n+1) / 4 - กรณทขอมลแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงควอรไตลท r (Qr ) จะอยในต าแหนงท r n / 4 2. เดไซล (Decile) เปนการแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลตามคาของขอมลแลว เรยกคาของขอมลทตรงกบจดแบงขอมลดงกลาววา เดไซลท 1, 2, 3, …., 9 - กรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงเดไซลท r (Dr ) จะอยในต าแหนงท r(n+1) / 10 - กรณทขอมลแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงเดไซลท r (Dr ) จะอยในต าแหนงท rn / 10 3. เปอรเซนไทล (Percentile) เปนการแบงขอมลออกเปน 100 สวนเทาๆ กน เมอเรยงขอมลตามคาของขอมลแลว เรยกคาของขอมลทตรงกบจดแบงขอมลดงกลาววา เปอรเซนไตล ท 1, 2, 3, …, 99

22

- กรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงเปอรเซนไตล ท r (Qr ) จะอยในต าแหนงท r(n+1) / 100 - กรณทขอมลแจกแจงความถ ขอมลในต าแหนงเปอรเซนไตล ท r (Qr ) จะอยในต าแหนงท rn / 100 การค านวณหาคาของขอมลต าแหนงท r ของควอรไตล เดไซล และเปอรเซนไตล กรณทขอมลแจกแจงความถ ใหใชสตรการค านวณ ดงน

Qr = 𝐿 + 𝐼

𝑟𝑛4 − 𝑓𝐿

𝑓 𝐷𝑟

= 𝐿 + 𝐼 𝑟𝑛

10 − 𝑓𝐿

𝑓 𝑃𝑟

= 𝐿 + 𝐼 𝑟𝑛

100 − 𝑓𝐿

𝑓

โดยท 𝐿 แทน ขอบเขตลางของชนทขอมลอย 𝐼 แทนความกวางของชน 𝑛 แทน จ านวนขอมลทงหมด 𝑓 แทนความถของชนทขอมลอย 𝑓𝐿 แทนความถของชนทมคาสงเกตต ากวาชนทขอมลอย

ความสมพนธระหวางต าแหนงขอมลทง 3 ชนด

ตวอยางการค านวณ จากขอมลคะแนนนกเรยน จ านวน 35 คน เมอน าขอมลมาเรยงล าดบจากนอยไปมาก จะไดเปน

7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.1 10.2 10.2 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.3 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 12.2 12.3 12.3 12.4 12.5 12.5 12.6 12.6 13.4 15.2 15.3 16.7

หา Q1 เปนขอมลต าแหนงท r (n+1)/4 = 1(35+1)/4 = 9 ดงนน ขอมลต าแหนง Q1 คอ 9.9 หา D7 เปนขอมลต าแหนงท r (n+1)/10 = 7(35+1)/10 = 25.2 เนองจากขอมลต าแหนงท 25 คอ 12.3 และต าแหนงท 26 คอ 12.3 ดงนน ขอมลต าแหนง D7 คอ 12.3 หา P90 เปนขอมลต าแหนงท r(n+1)/100 = 90(35+1)/100 = 32.4 เนองจากไมมขอมลต าแหนงท 32.4 และขอมลต าแหนงท 32 คอ 13.4 กบต าแหนงท 33 คอ 15.2 ม คาไมเทากน การหาคาขอมลต าแหนงท 32.4 จะตองใชการเทยบบญญตไตรยางศดงน ต าแหนงตางกน 33 – 32 = 1 คาของขอมลตางกน 15.2-13.4 = 1.8 ต าแหนงตางกน 0.4 คาของขอมลตางกน (1.8 X 0.4) / 1 = 0.72 ดงนน ขอมลต าแหนง P90 เทากบ 13.4 + 0.72 = 14.12 คะแนนมาตรฐาน

คะแนนดบเปนคะแนนทไดจากการสอบ หรอการท ากจกรรมใดๆ ซงเปนคะแนน ทบงถงปรมาณทท าไดจากทงหมดของผเรยน ไมสามารถตความหมายไดแนชดวามสภาพ การเรยนรมากนอยเพยงไร เชน นสตคนหนงสอบวชาหนงไดคะแนน 35 คะแนนจากทงหมด 80 คะแนน เราจะยงบอกไมไดวานสตคนนนเกงหรอออนอยางไร จนกวาจะน าคะแนนนไปเปรยบเทยบกบคะแนนของคนอนๆ ทเรยนวชาเดยวกนกบเขา อกทงคะแนนดบเปนคะแนน

24

ทมชวงหางแตกตางกน เชน นาย ก . ได 50 นาย ข. ได 42 นาย ค. ได 31 นาย ง. ได 24 จะเหนไดวา ชวงคะแนนของ ก – ข = 8, ข – ค = 11, ค – ง = 7 จากชวงคะแนนทตางกนนคะแนนดบ จงไมสามารถน ามาเปรยบเทยบหรอค านวณได คะแนนมาตรฐาน (standard score) เปนคาคะแนนทไดจากการแปลงขอมลทมหนวยวด เชน นาท เมตร กโลกรม ฯลฯ ใหเปนคาคะแนนทมคณสมบต คอไมมหนวยวด ทงนเพอใหสามารถน าขอมลทมหนวยวด ทแตกตางกนมาเปรยบเทยบกนได เชน คะแนนทแปลงคาแลว (Derived Score) ไดแก คะแนนรอยละ (Percent) คะแนนอนดบท (Percentile) คะแนนมาตรฐาน (Z – Score, T – Score, Normalized T – Score) เปนตน คะแนนซ (Z – Score)

ลกษณะการกระจายของคะแนนซ แสดงดงภาพ

คะแนนซ หาไดจากสตร 𝑧𝑖 =𝑥𝑖−𝑥

𝑆

เมอ 𝑍𝑖 แทน คะแนนซ 𝑥𝑖 แทน คะแนนดบ 𝑥 แทน คาเฉลย 𝑠 แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) หรอ Z – Score มคาเฉลย = 0, สวนเบยงเบนมาตรฐาน S.D. = 1

ตวอยาง ศกษาความวตกกงวลของนกศกษาระดบบณฑตศกษา ในสาขาหนง จ านวน 50 คน โดยใชแบบประเมนความวตกกงวล แบบวดดงกลาวม 2 สวน สวนท 1 คะแนนเตม 50 คะแนน สวนท 2 คะแนนเตม 80 คะแนน ผลการวดคะแนนเปนดงน สวนท 1 คะแนนเตม 50 คะแนน คาเฉลย 30 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 5 สวนท 2 คะแนนเตม 80 คะแนน คาเฉลย 54 สวนเบยงเบนมาตรฐาน 9 นาย ก. ไดคะแนนแบบวดสวนท 1 เทากบ 40 คะแนน และสวนท 2 เทากบ 65 คะแนน อยากทราบวา นาย ก. มความวตกกงวลในสวนใดสงกวากน

จาก zi =𝑥𝑖−𝑥

𝑆

สวนท 1 Z = [40-30]/5 = 2.0 สวนท 2 Z = [65-54]/9 = 1.22 แสดงวา นาย ก. มความวตกกงวลในสวนท 1 สงกวาสวนท 2 คะแนนท (Linear T – Score)

ลกษณะการกระจายของคะแนนท แสดงดงภาพ

หาไดจากสตร T = 10Z + 50 นนคอตองหาคา Z กอน แลวจงไดคาคะแนน T (ทงนเพอแกปญหาในการตความคะแนน Z ซงบางสวนมคะแนนนอยกวา 0 จงเปนคาตดลบ) คะแนนท (Linear T – Score) มคาเฉลย = 50, สวนเบยงเบนมาตรฐาน S.D. = 10

26

คะแนนท – ปกต (Normalized T – Score)

เปนคะแนนมาตรฐานเชนเดยวกบคะแนนท แตท – ปกตน จะมการแจกแจงเปนโคงปกต ซงปกตคะแนนดบทเราไดมานน มกจะไมเปนโคงปกตถาหากเราแปลงเปนคะแนนท โดยใชสตร T=10Z+50 การแจกแจงของคะแนนกยงเปนรปเดม หรอรกษาเคาโครงของคะแนนดบทกประการ แตขอเทจจรงแลว การกระจายสตปญญาของมนษยนน ควรจะเปนโคงปกต แตทไมเปนเนองมาจากขอสอบ หรอเครองมอวดของเราคณภาพไมดพอ ดงนน จงท าการปรบคะแนนใหเปนโคงปกตเสย โดยการคดเปนคะแนนท – ปกต (T – Score) ความหมายของคะแนนท – ปกต ใครได T30 หมายความวา คะแนนสงกวาเพอนประมาณ 2 ใน 100 คน ใครได T40 หมายความวา คะแนนสงกวาเพอนประมาณ 16 ใน 100 คน ใครได T50 หมายความวา คะแนนสงกวาเพอนประมาณ 50 ใน 100 คน ใครได T60 หมายความวา คะแนนสงกวาเพอนประมาณ 84 ใน 100 คน ใครได T70 หมายความวา คะแนนสงกวาเพอนประมาณ 98 ใน 100 คน ล าพงคะแนนดบเราไมสามารถหาความหมายอะไรไดเลย เพราะไมไดน าไปเปรยบเทยบกบอะไร เชน เดกคนหนงบอก พวา “พครบผมไดคะแนนสงคม 25 คะแนน” เราจะไมรอะไรเลย เดกตองบอกตอวาได 25 จากคะแนนเตม 50 คะแนน เรากรขนมาอกหนอย คอ ท างานไปได 50% ทครมอบให และถาเราบอกตอไปอกวา “คะแนนเฉลยของหองเปน 45คะแนน ” เราจะรทนทวาอยเกอบทโหลหรอสดทายเล ยทเดยว แตเรายงไมทราบวาอยต าแหนงไหนแน แตถาเดกคนนรายงานโดยใชคะแนน T – Score วา “ผมไดคะแนนของสมคม T40”แลววงหนไป เราเปนพ(ทรเรองวดผลด ) จะรวานองของเรามความรวชาส งคมสงกวาเพอน 16 คน ในเพอน 100 คน ทนท โดยไมตองเสยเวลาถามวาคะแนนเตมเทาไร คะแนนสงสดเทาไร ต าสดเทาไร เฉลยเทาไร