Abastecimento de Agua y Alcantarillado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

4ta PRACICA CALIFICADA – ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

ING GUILLERMO CORDOVA LA TORRE

CALLE ARONES JHYMMY ANTHONY


PREGUNTA 1.-

En una prueba de bombeo se han realizado mediciones de abatimiento en un piezómetro ubicado a 100m del pozo principal del cual se extrae un caudal de 150l/s.

a) Determinaremos los parámetros T y Sc por el método de Theis

Solución:

Del enunciado, obtenemos el dato de caudal:

Q=150 ls=12960 m3

dia

Entonces, elaborando un cuadro resumen:

r = 100 mQ = 12960 m3/día

Los datos de tiempo de bombeo, descenso en el pozo.

t s r2/t(min) (m) (m2/día)

1 2.200 2.07E+072 5.500 1.04E+073 8.210 6.91E+064 10.110 5.18E+065 12.220 4.15E+066 13.310 3.46E+068 16.110 2.59E+06

10 17.900 2.07E+0615 22.100 1.38E+0620 25.020 1.04E+0625 27.100 8.29E+0530 28.050 6.91E+0540 30.010 5.18E+0550 31.980 4.15E+0560 32.500 3.46E+05

70 35.200 2.96E+0580 37.900 2.59E+0590 38.880 2.30E+05

100 39.850 2.07E+05120 40.500 1.73E+05150 44.000 1.38E+05200 47.200 1.04E+05300 51.000 6.91E+04400 54.800 5.18E+04600 57.200 3.46E+04800 61.400 2.59E+04

1200 62.800 1.73E+042000 67.800 1.04E+043000 72.400 6.91E+034000 75.000 5.18E+036000 77.800 3.46E+03

Con las columnas “s” y “r2/t” graficamos en un papel logarítmico:


1E+01. 1E+02. 1E+03. 1E+04. 1E+05. 1E+06. 1E+07. 1E+08.0

0

0

1

10

100

s vs r2/t

r2/t

s

Luego se tendrá que superponer el grafico obtenido en la Curva Tipo (“W (u)” vs “u”) o la Curva Theis.

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 10000

0

0

1

10

100

Theis

u

w

Finalmente realizamos la superposición de las gráficas, de tal manera que la gráfica obtenida (“s” vs “r2/t”) se asemeje a la Curva Tipo, determinaremos un punto en común MATCH POINT.


MATCH POINT.

De esta grafica se obtienen las coordenadas del MATCH POINT

u 0.1W(u) 2r2/t 2000000


s 20Reemplazando estos valores encontrados en la formulas, obtenemos:

s¿=Q W (u¿)4 πT

T=Q W (u¿)4 π s¿

u¿=SC

4T (r ¿2

t¿ )SC=4T u¿

1 ( t¿

r¿2 )Finalmente obtenemos:

T = 103.13 m2/díaSc = 0.00002

b) Determinaremos los parámetros T y Sc por el método de JacobDel enunciado obtenemos el siguiente cuadro de datos.

t s t s(min) (m) (min) (m)

1 2.200 80 37.9002 5.500 90 38.8803 8.210 100 39.8504 10.110 120 40.5005 12.220 150 44.0006 13.310 200 47.2008 16.110 300 51.000

10 17.900 400 54.80015 22.100 600 57.20020 25.020 800 61.40025 27.100 1200 62.80030 28.050 2000 67.80040 30.010 3000 72.40050 31.980 4000 75.00060 32.500 6000 77.80070 35.200

Graficamos los datos del enunciado:


1 10 100 1000 100000.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

f(x) = 9.20439254752036 ln(x) − 2.37653958243495

t vs s

t (min)

s(m)

Del grafico Excel, obtenemos la ecuación:

y=9.204 ln ( x )−2.376

t s10 18.8

100 40.01

r = 100 mQ = 12960 m3/día

u=SC

4T ( r2t )ademas ln=2.3lg

s=2.3Q4πT

Lg( 2.25Ttr 2SC

)

Ajustando términos:

A=2.3Q4 πT

B=2.25Tr2SC

Realizando reacomodos, se obtiene la ecuación:

s=Alg (B )+Alg( t)


Como es la ecuación de una recta para dos puntos se tendrá

∆ s=s2−s1=2.3Q4 πT

T= 2.3Q4 π ∆ s

u=SC

4T ( r2t )Finalmente, reemplazando datos en las formulas, obtenemos:

T = 148.65 m2/día

Sc = 0.00187

c) Determinaremos el tiempo de validez a partir del cual es aplicable el método de Jacob

Jacob anota que para pequeños valores de r y grandes valores de t, el valor de u se torna pequeño (u<0.1) y la función del pozo se simplifica

Entonces el tiempo de validez será cuando u sea lo mayor posible es decir 0.1

u=0.1=SC

4T ( r2t )Remplazaremos los datos obtenidos en la parte anterior

u=0.1= 0.000024 (111.89 ) ( 100

2

t ) t= 0.000024 (111.89 ) ( 100

2

0.1 )=292.005min

A partir de ese tiempo el método de Jacob es aplica es decir cuando u es menor es mejor el ajuste del método.

Radio de influencia (R)

R=√ 2.25TtSC

Considerando para el máximo tiempo de 6000min=4.166dias

MÉTODO DE THEIS

R=√ 2.25 (103.13 )4.16670.00002

=6846.53m

MÉTODO DE JACOB


R=√ 2.25 (111.89 )4.16670.00002

=7131.30m

PREGUNTA 2.-

Después de bombear un pozo nuevo de 24” durante 2 horas con un gasto de 350 g.p.m., se registraron los abatimientos de los pozos de observación que se tabulan a continuación.Solución:a) Determinaremos la transmisibilidad y la constante de almacenamiento Sc para este acuífero.

Graficando en Excel los datos.

Superponiendo con el grafico patrón con el grafico anterior, se obtiene:

s = 6.2r 2 / t = 3.60E+05

u = 5.00E-03W(u) = 4.73

De Gráficos

T = 137.15S C = 7.62E-06


De la superposición obtenemos:

Finalmente obtenemos:

b) Calcularemos la depresión esperada en el pozo C al final del sexto mes y del primer año.

s=H−h= Q4 πT

W (u)u=SC

4T ( r 2t )u=0.00000762

4 (137.15 ) ( 442

180∗24∗60 )=0.0000001494u=1.04 E−10correspondeW (u )=¿22.48

s=H−h= 1907.84 π (137.15 )

22.48=24.88m

s=24.88mdepresionesperada enel pozo para el sextomes

PREGUNTA 3.-


En la figura adjunta, se tiene una zanja o galería de filtración de longitud “L” (perpendicular a la hoja) y ancho “a”. Cuando se extrae un caudal “Q” el nivel del agua en la zanja desciende una altura “hg” medida desde el nivel freático. El nivel freático tiene una altura “H” con respecto al Borde Impermeable para un radio de influencia “R” (R>>a). Si el coeficiente de permeabilidad del acuífero es “K”, determine el caudal total “Q” que ingresa por las paredes a la zanja en función de las variables de R, hg, a, H.

Por la Ley de Darcy sabemos que:

Q=A∗v

Dónde: A=2πrh v=−K∗∂h∂r

Entonces: Q=2πr (−K ∂h∂r )

Por continuidad: Q=−Q

Entonces −Q=2πr (−K ∂h∂r )

Q∫a/ 2

R ∂rr

=2πK ∫H−hg

H

h∂h


Q∗ln( Ra2 )=2πK (H 2

2−

(H−hg )2

2 )

Q=−πK (2∗H∗hg+hg2 )

ln( 2Ra ) Respuesta del Q en función de R, H, hg, a.

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