AÇI BİRİMLERİ; DERECE

Açı birimleri Derece, Grad, Milyem ve Zaman’dır.

Derece: Bir çemberin 360’ta bir parçasını gören merkez açı birimine “1 derece” denir ve (1°) ile gösterilir.

0 10 2030

40

5060

7080

90

180

27

0

360

Derecenin alt katları;

1o

60=Dakika 1’

1o

3600=Saniye 1’’

DERECE

Herhangi bir açının derece cinsinden yazılışı 36° 27' 15" veya 36o.45416667 şeklindedir.

Katlar arasındaki dönüşüm 60 sayısıyla yapıldığından Atmışlık açı birimi de denir.

Açının trigonometrik fonksiyonu bulunurken derece ondalığına dönüştürülmüş biçimi kullanılır. Dönüştürme işlemi hesap makinelerinin çoğunda O 9 99 tuşu yardımı ile yapılır.

Örnek olarak 36° 27' 15" lik açı derece ondalığına dönüştürülmek istenirse;

36 o 9 99 27 o 9 99 15 o 9 99 tuşlarına basıldığında ekranda 36.45416667 değeri görülür.

AÇI BİRİMLERİ; GRAD

Grad : Bir çemberin 400’de bir parçasını gören merkez açı birimine “1 grad” denir ve 1G şeklinde gösterilir.

Gradın alt katları;Desigrad (dg) = 0.1G

Santigrad (c) = 0.01G (Grad dakikası)Miligrad (mg) = 0.001G

Desimiligrad (cc) = 0.0001G (Grad saniyesi)

Uygulamada desigrad ve miligrad pek kullanılmaz. Geriye kalanlar arasında dönüşüm 100 sayısıyla

yapıldığından yüzlük açı birimi de denir. Herhangi bir açı grad cinsinden 56G 27c 52cc veya

56G.2752 olarak gösterilebilir. Grad açı birimi, hesaplarda kullanımının kolay olması nedeniyle diğer birimlere göre daha fazla tercih edilir. Jeodezik ölçme aletlerinin yatay ve düşey açı bölümlemeleri grad birimindedir.

AÇI BİRİMLERİ; MİLYEM

Milyem: Bir çemberin 6400’de bir parçasını gören merkez açı

birimine 1 milyem denir. Son iki rakamın üstüne iki yatay çizgi (=) çizilerek gösterilir;

6400 rakamı, yerküresi yarıçapına ( 6370 km) çok yakın, yuvarlak bir rakamdır. Yeryüzünde 1 kilometrelik mesafe için, 1 milyemlik açıya yaklaşık olarak 1 metrelik yay uzunluğu karşılık gelmektedir. Bu da askeri amaçlı (mesela top atışlarındaki) ölçmelerde büyük kolaylık sağlamaktadır.

,0,46 1453

AÇI BİRİMLERİ; ZAMAN

Zaman: Zaman birimi saattir. Zaman, bir yıldızın bir meridyenden geçtikten sonra herhangi bir yere gelinceye kadar geçen süredir. Bu süre saatle ölçüldüğü gibi o meridyen ile yıldız arasındaki açı ile de ölçülür.

Ölçme bilgisinde sık kullanılan semt tayini hesaplarında açı olarak ölçülen birimin saat zamanına, saat olarak ölçülen zamanın açı birimine dönüştürülmesi işlemleri ile sıklıkla karşılaşılır.

Dünyanın ekseni etrafındaki dönüşü 24 saatte tamamlandığı için boylamı 1 saat olan bir noktanın açısı;

Zaman birimi 60’ar 60’ar büyüdüğü ve küçüldüğü için ;1Sa = 15o 1Dk = 15/ 1Sn = 15//

360o

24=Saat 1Sa = 15o

400G

24=Saat 1Sa = 16G,66666

AÇI BİRİMLERİ; RADYAN

Yay birimi Radyan'dır.

Radyan: Bir çemberde yarıçap

uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya “1 radyan” denir.

rr

r

O

A

B

b

Yarıçapı r olan bir çemberde uzunluğu olan bir yayın radyan değeri, yay uzunluğunun yarıçapa bölünmesi suretiyle elde edilir. Çember uzunluğu 2πr olduğundan, bir çemberin radyan cinsinden değeri;

b

Çember Uzunluğu

Yarıçap

2πr

r= = 2π = 6,28318 olur.

AÇI BİRİMLERİ Birimler Arası Dönüşümler;Bir açı veya yayın derece, grad, milyem, zaman ve

radyan cinsinden karşılıkları sırası ile D, G, M, Z ve R olsun. Yayın tüm çembere oranı her birim için aynı olduğundan genel eşitlik;

olacaktır.

şeklinde hesaplanır.

Do

360o=

GG

400G=

M

6400=

RR

2π=

ZSa

24Sa

Dönüşüm yapılırken kullanılan ρG ve ρ° katsayıları ise;

200G

π≈=ρG 63G,6620

180O

π≈=ρO 57O,2958;

AÇI BİRİMLERİ

Küçük Açı ve ÖzellikleriGenellikle 5 grada kadar olan açılar küçük açı olarak

kabul edilirler. Küçük açılarda sinα ve tanα değerleri yerine açının radyan değeri alınabilmektedir. Birim çember için;

eşitliği geçerlidir.

Yarıçapı r olan bir çemberde b yay uzunluğu;

bağıntısı ile bulunur.

α

ρ=Sin α ≈ Tan α ≈ b

α

ρ=b

r ×

b

Sin

α

Tan

α

r = 1m

r = 1m

≈ρ 63G,6620 ≈ 57O,2958

ρ sabit olup, hesaplama grad veya dereceye göre yapılınca aşağıdaki değerler kullanılır.

Küçük açılar ile ilgili örnek

135,25 metre ilerideki bir ağaca 2G 35C 81CC lik düşey açı ile bakılmaktadır. Ağacın boyu ne kadardır? Cevap b=5,01m

r = 135,25mA

B

C

= 2G 35C 81CC b

b

r=

G

ρGb =

r × G

ρG=

135,25m × 2G .3581

63G .6620= 5,0120807m = 5,01m

tan α = b

rb = tan α × r = tan 2G,3581 × 135,25m

b = 0,037057897 × 135,25m = 5,0097864m = 5,01m