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MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
Parte A. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:
Sistema de ecuaciones lineal tomado de 2C: {𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟓𝟎𝟎𝟏𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟒𝟎𝟎
1. Escriba su forma matricial AX=B.
𝐴 = [2 3 41 2 3
] , 𝑋 = [
𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑] , 𝐵 = [𝟓𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟎]
𝑨𝑿 = [2 3 4
1 2 3] . [
𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑]
𝑨𝑿 → 𝑩 = [2 3 4
1 2 3] . [
𝒙𝟏𝒙𝟐𝒙𝟑] = [
𝟓𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎
]
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los
ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
(2𝑥1 + 3𝑥2+4𝑥3, 𝑥1 + 2𝑥2+3𝑥3) = (500,400)
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.
Se realiza Resolución de Sel: mediante: http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
2 3 4 500
1 2 3 400
(2𝑥1 + 3𝑥2+4𝑥3𝑥1 + 2𝑥2+3𝑥3
) = (500400
) = 𝑥1 [21] + 𝑥2 [
32] + 𝑥3 [
43] = [
500400
]
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
0 0 0 0
Dividamos 1-ésimo por 2
1 1.5 2 250
1 2 3 400
0 0 0 0
de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 1
1 1.5 2 250
0 0.5 1 150
0 0 0 0
Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.5 2 250
0 1 2 300
0 0 0 0
de 1 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por
1.5
1 0 -1 -200
0 1 2 300
0 0 0 0
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
Resultado:
b) Conjunto solución en términos de vectores:
{𝑥1 + (−1)𝑥3 = −200𝑥2 + 2𝑥3 = 300
= [𝑥1 − 𝑥3𝑥2 + 2𝑥3
] = [−200300
]
c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.
{ [𝑥1 −𝑥3𝑥2 + 2𝑥3
] = [𝑥1 +0𝑥2−𝑥30𝑥1+𝑥2 + 2𝑥3
] → [10] , [01] , [−12]
Grafico realizado en Wiris.com:
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas
de A.
Columnas de A=[2 3 51 2 3
]
Vectores identificados a partir de Columnas de A:
𝐵1 = [21] , 𝐵2 = [
32] , 𝐵3 = [
53]
Gráfico de vectores utilizando WIRIS:
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
A modo de ejemplo, Vectores que no pertenecen al espacio generado por las columnas pueden identificarse los siguientes:
𝐵1 = [2321], 𝐵2 = [
32312
],𝐵3 = [1253]
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
Puntaje máximo: 10 puntos.
Parte B. Individual.
Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:
SEL tomado de actividad grupal 4B:
{
0.2𝑥1 + 0.3𝑥2 + 0𝑥3 = 0.190.3𝑥1 + 0𝑥2 + 0.1𝑥3 = 0.210𝑥1 + 0.2𝑥2 + 0.2𝑥3 = 0.18
1. Escriba su forma matricial AX=B.
Expresión matricial de AX=B:
𝐴𝑋 = 𝐵 → [0.2 0.3 00.3 0 0.10 0.2 0.2
] [
𝑥1𝑥2𝑥3] = [
0.190.210.18
]
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los
ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).
(0.2𝑥1 + 0.3𝑥2+0𝑥3, 0.3𝑥1 + 0𝑥2+0.1𝑥3, 0𝑥1 + 0.2𝑥2+0.2𝑥3) = (0.19,0.21,0.18)
(0.2𝑥1 + 0.3𝑥2+0𝑥30.3𝑥1 + 0𝑥2+0.1𝑥30𝑥1 + 0.2𝑥2+0.2𝑥3
) = (0.190.210.18
) → 𝑥1 [0.20.30]+𝑥2 [
0.300.2
]+𝑥3 [00.10.2
]= [0.190.210.18
]
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.
a) Resolución por http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
Solución:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo
resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
0.2 0.3 0 0.19
0.3 0 0.1 0.21
0 0.2 0.2 0.18
Dividamos 1-ésimo por 0.2
1 1.5 0 0.95
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
0.3 0 0.1 0.21
0 0.2 0.2 0.18
de 2 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 0.3
1 1.5 0 0.95
0 -0.45 0.1 -0.075
0 0.2 0.2 0.18
Dividamos 2-ésimo por -0.45
1 1.5 0 0.95
0 1 -2/9 1/6
0 0.2 0.2 0.18
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5;
0.2
1 0 1/3 0.7
0 1 -2/9 1/6
0 0 11/45 11/75
Dividamos 3-ésimo por 11/45
1 0 1/3 0.7
0 1 -2/9 1/6
0 0 1 0.6
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por 1/3; -
2/9
1 0 0 0.5
0 1 0 0.3
0 0 1 0.6
Resultado:
x1 = 0.5
x2 = 0.3
x3 = 0.6
b) Conjunto solución en términos de vectores:
{
𝑥1 = 0.5𝑥2 = 0.3𝑥2 = 0.6
= [0.50.30.6]
MATEMATICA 1
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Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
c) identificación de base de vectores para dicho conjunto.
{
[ 1 +0+0
0 +1+0
0 +0+1]
=
[
[ 𝑥1 +0𝑥2+0𝑥30𝑥1 +𝑥2+0𝑥30𝑥1 +0𝑥2+𝑥3]
]
→ [100] , [010] , [001]
6. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
Vector identificable de espacio generado por las columnas de A:
[0.20.30]
7. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las
columnas de A.
Debido a que la base obtenida, es la base genérica para ℝ3 se determina que no existen vectores que no puedan ser generados por las columas de A.
Puntaje máximo: 10 puntos.
Parte C. Individual.
Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para
modificar su posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemático. Lo pensará como una transformación lineal:
MATEMATICA 1
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Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.
La primera transformación T se encuentra determinada por :
𝑇 = [𝑘 00 1
] , (𝑘 ∈ ℝ, 𝑘 > 1)
Siendo 𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑇 = [2 00 1
]
2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇:ℝ2 → ℝ2
Identificación del espacio de salida → ℝ2
Identificación del espacio de llegada → ℝ2
MATEMATICA 1
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Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
[𝑥𝑦] → [
2 00 1
] [𝑥𝑦] = [
2𝑥𝑦]
3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Identificación del vector en el espacio de salida:
[𝑥𝑦]
4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.
Identificación del vector en el espacio de llegada:
[2𝑥𝑦]
5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos por S.
Utilizando la matriz (S) de transformación:
𝑆 = [1 𝑘0 1
] , (𝑘 ∈ ℝ)
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑘 = 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑆 = [1 20 1
]
𝑇:ℝ2 → ℝ2
Se identifica el espacio de salida: ℝ2
Se identifica el espacio de llegada: ℝ2
[𝑥𝑦] → [
1 20 1
] [𝑥𝑦] = [
𝑥 + 2𝑦𝑦
]
Expresión genérica para un vector en el espacio de entrada se identifica como:
[𝑥𝑦]
Expresión genérica de un vector en el espacio de salida:
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
[𝑥3𝑦]
6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones
lineales que identificaremos por .
Composición de transformaciones lineales: 𝑆 𝑜 𝑇: ℝ2 → ℝ2
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1
]
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [1 20 1
]
𝑆 𝑜 𝑇 = [1 20 1
] [2 00 1
] = [2 20 1
]
Espacio de salida: ℝ2
Espacio de llegada: ℝ2
Identificamos un vector genérico del espacio de salida:
[𝑥𝑦]
Identificamos un vector genérico del espacio de llegada:
𝑆 𝑜 𝑇 = [2 20 1
] [𝑥𝑦] = [
2𝑥 + 2𝑦𝑦
]
7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones
lineales que identificaremos por .
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 𝑜 𝑆: ℝ2 → ℝ2
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1
]
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑆 = [1 20 1
]
MATEMATICA 1
Alumno: Horacio Farías Dni:93883277
Grupo COR-AOLMOS-DIST-A
𝑇 𝑜 𝑆 = [2 00 1
] [1 20 1
] = [2 40 1
]
Espacio de salida: ℝ2
Espacio de llegada: ℝ2
Identificación de un vector genérico del espacio de salida:
[𝑥𝑦]
Identificación de un vector genérico del espacio de llegada:
𝑇 𝑜 𝑆 = [2 40 1
] [𝑥𝑦] = [
2𝑥 + 4𝑦𝑦
]
8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇 = [2 00 1
]
Se realiza matriz inversa utilizando : http://onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/
𝑇−1 = [0.5 00 1
] = [1
20
0 1]
Se identifica Espacio de salida: ℝ2
Se identifica Espacio de llegada: ℝ2
Identificacion de un vector genérico del espacio de salida: [𝑥𝑦]
Identificación de un vector genérico del espacio de llegada: