ACTIVIDAD EVALUACIN FINAL

DIEGO ALEJANDRO GONZALEZ

ANGIE CATHERINE OBREGN CUELLAR

ROSA ESTHER DAGER

LUIS EDUARDO ORDEZ

TUTOR

MILLER EDUARDO JIMNEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CURSO DE PENSAMIENTO LGICO Y MATEMTICO

CEAD FLRENCIA

2014

http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=549990&course=29http://66.165.175.240/campus04_20142/user/view.php?id=568781&course=29

INTRODUCCIN

Una tabla de verdad es una tabla que muestra el valor de verdad de

una proposicin compuesta, para cada combinacin de verdad que se pueda

asignar. En el siguiente trabajo, se dar a conocer la forma apropiada de

asignacin en tablas de verdad. Estas tablas pueden construirse haciendo una

interpretacin de los signos lgicos, como: no, o, y, sientonces, s

y slo si, respectivamente. La interpretacin corresponde al sentido que estas

operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una

correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deduccin lgico

matemtica. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un mtodo de

decisin para chequear si una proposicin es o no un teorema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proposici%C3%B3n

OBJETIVOS

General

Comprender la forma de asignacin y transformacin de tablas de verdad.

Especficos

Aprender cual columna es la llamada de referencia.

Entender en qu posicin de la tabla van los valores de verdad.

Identificar cuando se asigna la mitad de los valores verdaderos y la otra

mitad falsos para la primera variable.

Identificar cuando un razonamiento es deductivo o inductivo.

1. Se pregunt a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban,

obtenindose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol

y natacin y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua

el nmero de docentes que practican natacin, el nmero de ellos que solo

practican natacin y el de los que practican alguno de dichos deportes.

u=50 1

F=20 2

FN=12 2

(Fun) =10

a) N=20 Docentes

b) N-F=8 Docentes

2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres

productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas

consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen nicamente el producto

A, 30 solo el producto B, el nmero de personas que consumen solo B y C es la

mitad del nmero de personas que consumen solo A y C, el nmero de personas

que consumen solo A y B es el tripe del nmero de las que consumen los tres

productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados

como las que consumen solo C. Determina a) el nmero de personas que

consumen solo dos de los productos, b) el nmero de personas que no consumen

ninguno de los tres productos, c) el nmero de personas que consumen al menos

uno de los tres productos.

Consumen A = 82

Consumen B = 54

consumen solamente el producto A = 50

solo el producto B = 30

Consumen solo B y C = (A y C)/2 =

Consumen solo A y B = 3(ABC)

nmero de personas que no consumen los productos mencionados =nmero de

personas que consumen slo C.

U = 50

N

20 12 8

10

U=15

A 50 3x 30 B

X=4

Y=16 Y/2

15

C

Siendo X los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo

A y B = 3(ABC) =3X.

Siendo Y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo

B y C =(A y C)/2 = (Y/2)

A = 50

B = 30

(ABC) = x

AB = 3x

AC = y

BC = (y/2)

A es:

4x + y + 50 = 82

4x + y = 82 - 50

4x + y = 32 (1)

B es:

4x + (y/2) + 30 = 54

4x + (y/2) = 54 - 30

4x + (y/2) = 24 (2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen X= 4, Y= 16.

Nmero de personas que consumen A y B:

82 + 30 + 8 = 120

Los que consumen C y otro producto son:

16 + 4 + 8 = 28

Los que no consumen ninguno de los productos son:

150 - 120 = 30

a) El nmero de personas que consumen slo dos de los productos

12 + 16 + 8 = 36 personas.

b) El nmero de personas que no consumen ninguno de los tres productos

30/2=15 personas

c) El nmero de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas

3. En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontr que 68 haban

tomado cursos de Lgica, 138 haban tomado cursos de Ingls y 160 cursos de

lgebra; 120, cursos de Ingls y de lgebra; 20 cursos de Lgica pero no de

Ingls; 13 cursos de Lgica pero no de lgebra; 15 cursos de Lgica y de lgebra

pero no de Ingls. Cuntos de los entrevistados no tomaron cursos de Lgica ni

de lgebra ni de Ingls?

Solucin:

L: estudiantes que tomaron el corso de lgica

A: estudiantes que tomaron el curso de algebra

I: estudiantes que tomaron el curso de ingles

Q: estudiantes que no tomaron ningn curso

U: 200

L: 68 I: 138

20 W

13

X

15 Y

Z

Q=2 A: 160

Del conjunto L se tiene: 20+15+13+=68 48+=68=20 (1) Del diagrama 4 y del enunciado se tiene: X+Y=120, reemplazando (1) en esta ecuacin se obtiene: 20X=120Y=100 (2)

Del conjunto A se tiene: 15+X+Y+Z=160, reemplazando (1) (2) en esta ecuacin se obtiene: 15+20+100+Z=160135+Z=160Z=25 (3)

Del conjunto I se tiene: 13+X+Y+Z=138, reemplazando (1) (2) en esta ecuacin se obtiene: 13+20+100+W=138133+W=138W=5 (4)

Q=()()Q=200(20+15+13++++) Q=200198Q=2 Se da respuesta al interrogante: Cuntos de los entrevistados no tomaron cursos de Lgica ni de lgebra ni de

Ingls?

2 estudiantes entrevistados no toman ningn curso.

4. Si el perrito, el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces

son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, tambin el caballo.

Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.

Rta:

Variables:

P: perrito

Q: caballo

R: son abandonadose

S: acogidos por la protectora

La variable gato no se repite en el texto, no hay manera de relacionarle en las

proposiciones

Proposiciones simples y compuestas:

P1: si el perrito, el gato y el caballo como mascotas son abandonados

P2: son acogidos por la protectora

P3:el perrito es abandonado tambin el caballo (el perrito y el caballo son

abandonados) ((p^q)r)

P4: tanto el perrito como el caballo son acogidos por la protectora

Lenguaje simblico

((p^q)(r)s)((p^q)(r))(p^q)s

p q r s ( ( ( ( p ^ q ) r ) s ) ( ( p ^ q ) r ) ( p ^ q ) ) s

v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v

v v v f v v v v v f f v v v v v v v v v v f f

v v f v v v v f f v v f v v v f f v v v v v v

v v f f v v v f f v f f v v v f f v v v v f f

v f v v v f f v v v v v v f f v v f v f f v v

v f v f v f f v v f f v v f f v v f v f f v f

v f f v v f f f f v v f v f f f f v v f f v v

v f f f v f f f f v f f v f f f f v v f f f f

f v v v f f v v v v v v f f v v v f f f v v v

f v v f f f v v v f f v f f v v v f f f v v f

f v f v f f v v f v v f f f v f f v f f v v v

f v f f f f v v f f f v f f v f f f f f v v f

f f v v f f f v v v v v f f f v v f f f f v v

f f v f f f f v v f f v f f f v v f f f f v f

f f f v f f f v f v v v f f f f f f f f f v v

f f f f f f f v f f f v f f f f f f f f f v f

5. Por qu estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos

estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces

podemos adquirir bienes. Son los bienes materiales lo que ms deseamos?

Cuando compramos mejores equipos electrnicos, lo que deseamos es

comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es as,

porque lo que ms deseamos es el cario sincero y la compaa inteligente. Qu

es lo que ha llevado al ser humano a la construccin de nuevo conocimiento? La

respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres

humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para

servir.

a. Si tenemos dinero entonces podemos adquirir bienes

P Tenemos dinero

Q Podemos adquirir bienes

P Q

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

b. Estudiando en la universidad si y solo si para obtener un empleo

P Estudiando en la universidad

Q Estudiando para obtener un empleo

P Q

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

c. Si compramos mejores equipos electrnicos entonces lo que deseamos es

comunicarnos mejor

P Compramos mejores equipos electrnicos

Q Deseamos comunicarnos mejor

P Q

P Q P q

V V V

V F F

F V V

F F V

d. Estudiamos en la universidad si y solo si es para servir

P Estudiamos en la universidad

Q Para servir

P Q

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

e. Lo que ms deseamos es el cario y la compaa inteligente

P Lo que ms deseamos es el cario

Q Compaa inteligente

P ^ Q

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F V

6. Un nmero es divisible por 2 si la ltima cifra de dicho nmero es mltiplo de 2.

Un nmero es divisible por 3 si la suma de las cifras de dicho nmero es mltiplo

de 3. Pero dicho nmero no es divisible por 2 o no lo es por 3. Por tanto, la suma

de las cifras de un nmero no es un mltiplo de 3 si la ltima cifra de un nmero es

mltiplo de 2.

P Un nmero es divisible por 2

Q la ltima cifra de dicho nmero es mltiplo de 2

R Un nmero es divisible por 3

S la suma de las cifras de dicho nmero es mltiplo de 3

[(pq) (rs)] ~pv~r) ~s~q)]

p q r s ~p

~r

~s

~q

pq

rs

(pq)

(rs)

~pv~r

~s~q

~pv~r)

~s~q)

[(pq)

(rs)]

~pv~r)

~s~q)]

V V V V F F F F V V V F F V V

V V V F F F V F V F F F F V V

V V F V F V F F V V V V F F F

V V F F F V V F V V V V F F F

V F V V F F F V F V F F F V V

V F V F F F V V F F F F V V V

V F F V F V F V F V F V F F V

V F F F F V V V F V F V V V V

F V V V V F F F V V V V F F F

F V V F V F V F V F F V F F V

F V F V V V F F V V V V F F F

F V F F V V V F V V V V F F F

F F V V V F F V V V V V F F F

F F V F V F V V V F F V V V V

F F F V V V F V V V V V F F F

F F F F V V V V V V V V V V V

7. En una actividad ldica para los estudiantes de un colegio, realizan la bsqueda

de un tesoro, la idea es que el estudiante que participe descubra una nota escrita

por el profesor, quien por su sentido creativo estructura los acertijos lgicos para la

prueba. En la nota dice que ha escondido un tesoro en algn lugar de la casa

campestre donde se encuentran. El profesor enumera cinco enunciados todos

ellos verdaderos y reta a los estudiantes a que descubras dnde est el tesoro. He

aqu los enunciados:

a. Si la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la cocina. b. Si el rbol

de la entrada es un pino, el tesoro est en la cocina. c. La casa est cerca de una

piscina. d. El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la

bandera. e. Si el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el garaje.

Dnde est el tesoro? El estudiante ganador ser quien responda que est

enterrado debajo de la bandera

Razonamiento inductivo y deductivo

Premisa 1 (particular) Si la casa est cerca de una piscina, el tesoro no est en la

cocina.

Premisa 2 (particular) Si el rbol de la entrada es un pino, el tesoro est en la

cocina.

Premisa Menor 3 (particular) La casa est cerca de una piscina.

Premisa Mayor 4 (particular) El rbol de la entrada es un pino o el tesoro est

enterrado debajo de la Bandera.

Premisa 5 (particular) Si el rbol de la entrada es un eucalipto, el tesoro est en el

garaje.

Conclusin: El tesoro est enterrado debajo de la bandera

Las premisas en negrilla son la menor y la mayor, porque de estas depende la

conclusin, Premisa menor: la casa est cerca de una piscina, cuando nos dice

esto ya sabemos que si la casa est cerca de una piscina el tesoro no estar en

la cocina(premisa 2), por consiguiente la premisa mayor: El rbol de la entrada

es un pino o el tesoro est enterrado debajo de la bandera, la letra O significa

Disyuncin, sea que una de las dos opciones es; por consiguiente, si el rbol

de la entrada es un pino- Falso (f) o (v), el tesoro est enterrado debajo de la

- verdadero (V) esto equivale a verdadero ya que F v(disyunto) V es

equivalente en tautologa, a V(verdadero) ya que de alguna manera se

cumple con la veracidad de la proposicin.

La explicacin anterior puede servir como respuesta a la pregunta- Se verifica

la conclusin propuesta?

P: El rbol de la entrada es un pino

Q: el tesoro est enterrado debajo de la Bandera.

El rbol de la entrada es un pino V el tesoro esta enterrado de bajo de la bandera

p q ( p v q )

v v v v v

v f v f f

f v f v v

f f f v f

P: ya viene descartndose por la dems proposiciones que sealan que no es una

opcin viable

8. Si el estudiante unadista se enfoca siempre por su sentido de la

responsabilidad, tiene que renunciar al disfrute de muchas diversiones, y si se

gua siempre por su gusto de divertirse, a menudo olvidar su responsabilidad. O

bien el estudiante unadista se gua siempre por su sentido de la responsabilidad, o

bien siempre se orienta por su gusto de diversin. Si el estudiante unadista se

gua siempre por su sentido de la responsabilidad, no descuidar a menudo su

responsabilidad, y si siempre se gua por su deseo de diversin, no renunciar al

disfrute de muchas diversiones. Luego, el estudiante unadista debe renunciar al

disfrute de muchas diversiones si y slo si no descuida a menudo su

responsabilidad por aprender.

Razonamientos lgicos deductivos

- Premisa 1: El estudiante unadista se enfoca siempre por su sentido de

la responsabilidad y renuncia al disfrute de muchas diversiones.

- Premisa 2: Si el estudiante unadista se gua por el deseo de diversin,

no renunciar al disfrute de muchas diversiones.

Razonamientos lgicos inductivos

- El estudiante unadista debe renunciar al disfrute de muchas

diversiones, para no descuidar su responsabilidad de aprender.

Conclusin: El estudiante unadista debe renunciar al disfrute de muchas

diversiones siempre y cuando no descuide frecuentemente su responsabilidad por

aprender.

El razonamiento es deductivo porque la conclusin no sale de las premisas.

Argumentos:

El estudiante unadista renunciar al disfrute de sus diversiones, si es

responsable en su aprendizaje.

El estudiante unadista guiado por su responsabilidad, nunca descuidar

sus responsabilidades.

Conclusin: Se concluye que si el estudiante unadista no es responsable, no

renunciar al disfrute de sus diversiones; luego estar guiado por el deseo de

diversin.

Sujeto: El estudiante unadista.

Predicado: Guiarse por el sentido de responsabilidad.

Premisa mayor: El estudiante unadista que quiere guiarse por el sentido de la

responsabilidad, debe renunciar a sus diversiones.

Premisa menor: El estudiante unadista debe enfocarse en la responsabilidad, si

l renuncia a sus diversiones.

Conclusin: Se concluye que si el estudiante unadista no se gua por su sentido

de responsabilidad, se orientar a su gusto por la diversin y descuidar sus

responsabilidades.

f= Premisa mayor.

r = Premisa menor.

p= Conclusin

Premisas verdaderas Conclusin verdadera

f r p fr pr fp

v v v v v v

Respuesta: Es un argumento vlido porque la conclusin es verdadera.

9. Si el Rector no pudo dar el discurso o los diplomas no llegasen a tiempo,

entonces la fiesta de graduacin tendra que cancelarse y los estudiantes se

enojaran. Si la fiesta se cancelara, habra que devolver el dinero. No se devolvi

el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso.

P El rector pudo dar el discurso.

Q Los diplomas no llegasen a tiempo.

R La fiesta de graduacin se cancela.

S Los estudiantes se enojaran.

T Devolver el dinero.

{[(~P v Q) (R S)] (R T)} P

P Q R S T ~P (~P v Q) (R S) (R T) [(~P v Q)

(R S)]

{[(~P v Q) (R

S)] (R T)}

{[(~P v Q) (R S)] (R T)} P

V V V V V F V V V V V V

V V V V F F V V F V F V

V V V F V F V F V F F V

V V V F F F V F F F F V

V V F V V F V F V F F V

V V F V F F V F V F F V

V V F F V F V F V F F V

V V F F F F V F V F F V

V F V V V F F V V V V V

V F V V F F F V F V F V

V F V F V F F F V V F V

V F V F F F F F F V F V

V F F V V F F F V V V V

V F F V F F F F V V V V

V F F F V F F F V V V V

V F F F F F F F V V V V

F V V V V V V V V V V F

F V V V F V V V F V F V

F V V F V V V F V F F V

F V V F F V V F F F F V

F V F V V V V F V F F V

F V F V F V V F V F F V

F V F F V V V F V F F V

F V F F F V V F V F F V

F F V V V V V V V V V F

F F V V F V V V F V F V

F F V F V V V F V F F V

F F V F F V V F F F F V

F F F V V V V F V F F V

F F F V F V V F V F F V

F F F F V V V F V F F V

F F F F F V V F V F F V

CONCLUSIONES

Comprender la forma de asignacin, de ubicacin, de creacin de tablas y

de solucin con premisas.

Conocer formas de respuesta con diferentes leyes.

Comprensin de lecturas y problemas para una buena solucin y estructura

de la respectiva tabla de verdad.

Estructuracin de diagramas de venn para hallar soluciones.

Saber construir con base de un problema, la solucin adecuada. Que

pueden ser tablas de verdad o diagramas de ven.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

http://huitoto.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/tablas_verdad.html

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic6.html

http://www.wikillerato.org/L%C3%B3gica_proposicional.html

http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/la-logica-proposicional/la-logica-

proposicional.shtml

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/teoria_

conjuntos_pdas/conjuntos_3.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn

http://huitoto.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/tablas_verdad.htmlhttp://www.zweigmedia.com/MundoReal/logic/logic6.htmlhttp://www.wikillerato.org/L%C3%B3gica_proposicional.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf5/la-logica-proposicional/la-logica-proposicional.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf5/la-logica-proposicional/la-logica-proposicional.shtmlhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/teoria_conjuntos_pdas/conjuntos_3.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/teoria_conjuntos_pdas/conjuntos_3.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn