Adattípusok, adatsorok Adattípusok, adatsorok jellegadó értékeijellegadó értékei

Regionális és környezeti elemzési módszerekRegionális és környezeti elemzési módszerekI. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc)I. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc)2013/2014, II. félév2013/2014, II. félévBCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás TanszékBCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék

dr. Jeney Lászlódr. Jeney Lászlóegyetemi adjunktusegyetemi adjunktus

jeney@caesar.elte.hujeney@caesar.elte.hu

Mérési skálákMérési skálák

33

Statisztikai fogalmakStatisztikai fogalmak

Sokaság:Sokaság:– A megismerni kívánt, megfigyelt egységek halmazaA megismerni kívánt, megfigyelt egységek halmaza

Ismérvek:Ismérvek:– A sokaság jellemzésére, részekre bontására alkalmas A sokaság jellemzésére, részekre bontására alkalmas

vizsgálati szempontokvizsgálati szempontok Területi elemzések: legalább 2 ismérvTerületi elemzések: legalább 2 ismérv

– Területi ismérvTerületi ismérv– Változók: időbeli, mennyiségi, minőségi ismérvekVáltozók: időbeli, mennyiségi, minőségi ismérvek

Adatok jól csoportosíthatók az Adatok jól csoportosíthatók az összehasonlíthatóságuk szerint összehasonlíthatóságuk szerint mérési (vagy mérési (vagy adat) skálák rendszereadat) skálák rendszere

44

A mérési skálák rendszereA mérési skálák rendszere

Mérési Mérési skálákskálák

TulajdonságTulajdonság SajátosságokSajátosságok Jellemző Jellemző példákpéldák

ArányArány

xxaa / x / xbb

MegkülönböztetMegkülönböztetés, sorrend, és, sorrend, különbség, különbség, arányarány

Van elméleti Van elméleti minimum, minimum, azonos előjelűazonos előjelű

NépességszámNépességszám, jövedelem, , jövedelem, utasforgalomutasforgalom

IntervallumIntervallum

xxaa – x– xbb

MegkülönböztetMegkülönböztetés, sorrend, és, sorrend, különbségkülönbség

Pozitív és Pozitív és negatív negatív értékekértékek

Vándorlási Vándorlási különbözetkülönbözet

Ordinális Ordinális (sorrendi)(sorrendi)

xxaa ≥ x≥ xbb

MegkülönböztetMegkülönböztetés, sorrendés, sorrend

Nehezen Nehezen mérhető, csak mérhető, csak sorrendbe sorrendbe állíthatóállítható

Sorrendek, Sorrendek, rangok, eltérő rangok, eltérő funkcionális funkcionális szintekszintek

NominálisNominális

xxaa ≠ x≠ xbb

MegkülönböztetMegkülönböztetésés

Nem Nem számszerűszámszerű

Név, születési Név, születési hely, nemhely, nem

55

Mérési skálák hierarchiájaMérési skálák hierarchiája

Mindegyik mérési skála rendelkezik az alatt lévő Mindegyik mérési skála rendelkezik az alatt lévő tulajdonságaivaltulajdonságaival

A „hierarchia csúcsán” az arányskála állA „hierarchia csúcsán” az arányskála áll– Legteljesebb összehasonlításra ad lehetőségetLegteljesebb összehasonlításra ad lehetőséget

Mérési skála meghatározza a matematikai-Mérési skála meghatározza a matematikai-statisztikai módszereketstatisztikai módszereket– Brazil válogatott nem 63X jobb mint a magyarBrazil válogatott nem 63X jobb mint a magyar– 0 átlagú adatsort nem lehet az átlag %-ában megadni0 átlagú adatsort nem lehet az átlag %-ában megadni

Többváltozós vizsgálatoknál:Többváltozós vizsgálatoknál:– Többféle mérési skála, de azonos mérési skálájú Többféle mérési skála, de azonos mérési skálájú

adatokra van szükség adatokra van szükség adat-transzformáció adat-transzformáció

66

Mérési skálák transzformációjaMérési skálák transzformációja

Leggyakrabban:Leggyakrabban:– intervallum- vagy arányskálán mért jellemzők ordinális intervallum- vagy arányskálán mért jellemzők ordinális

adatskálára átalakítása (pl. komplex mutatóknál: adatskálára átalakítása (pl. komplex mutatóknál: rangsorolás)rangsorolás)

Azonos értékek: rangszámok is azonosakAzonos értékek: rangszámok is azonosak– Páratlan számú (pl. 3) adat egyezése: középső Páratlan számú (pl. 3) adat egyezése: középső

rangszám (8., 9. és 10. helyett 9., 9. és 9.)rangszám (8., 9. és 10. helyett 9., 9. és 9.)– Páros számú (pl. 2) adat egyezése: rangszámok Páros számú (pl. 2) adat egyezése: rangszámok

átlaga (4. és 5. helyett 4,5. és 4,5.)átlaga (4. és 5. helyett 4,5. és 4,5.) Nincs holtversenyben elsőségNincs holtversenyben elsőség

– 1. és 2. helyett 1,5. és 1,5 (1. és 1. helyett)1. és 2. helyett 1,5. és 1,5 (1. és 1. helyett)

77

Adatsorok 2 fő típusa: nem fajlagos Adatsorok 2 fő típusa: nem fajlagos és fajlagos mutatókés fajlagos mutatók

Nem fajlagos (abszolút) mutatókNem fajlagos (abszolút) mutatók– Pl. népességszám, GDP, személygépkocsik száma, terület, Pl. népességszám, GDP, személygépkocsik száma, terület,

városlakók számavároslakók száma– Jelölése: Jelölése: xxii azaz azaz xx abszolút mutató értéke adott „i” régióban abszolút mutató értéke adott „i” régióban

Fajlagos mutatók (relatív vagy származtatott mutatók)Fajlagos mutatók (relatív vagy származtatott mutatók)– Pl. egy főre jutó GDP, ezer lakosra jutó személygépkocsik, Pl. egy főre jutó GDP, ezer lakosra jutó személygépkocsik,

népsűrűség, városlakók arányanépsűrűség, városlakók aránya– Lehet százalékos részesedés is: pl. városlakók arányaLehet százalékos részesedés is: pl. városlakók aránya– Jelölése: Jelölése: yyii azaz azaz yy fajlagos mutató értéke adott „i” régióban fajlagos mutató értéke adott „i” régióban– Általában 2 nem fajlagos mutató hányadosa, pl. GDP és Általában 2 nem fajlagos mutató hányadosa, pl. GDP és

népesség (ritkán 2 fajlagos mutató hányadosa, pl. megyei népesség (ritkán 2 fajlagos mutató hányadosa, pl. megyei GDP/fő az országos átlagos GDP/fő %-ában)GDP/fő az országos átlagos GDP/fő %-ában)

– Esetükben súlyozni kell (pl. súlyozott átlag, súlyozott szórás)Esetükben súlyozni kell (pl. súlyozott átlag, súlyozott szórás)– A súly a fajlagos mutató képletének nevezőjében van, jelölése A súly a fajlagos mutató képletének nevezőjében van, jelölése ffii

azaz azaz ff súly értéke adott „i” régióban súly értéke adott „i” régióban– Súly gyakran népességszám, de nem mindigSúly gyakran népességszám, de nem mindig

fx

y

x

88

Nem fajlagos – fajlagos mutatók Nem fajlagos – fajlagos mutatók valamint a súly közötti átszámításokvalamint a súly közötti átszámítások

Ha a nem fajlagos mutató (GDP) és a súly Ha a nem fajlagos mutató (GDP) és a súly (népességszám) ismert(népességszám) ismert– A fajlagos mutató (GDP/fő): a nem fajlagos mutató és a súly A fajlagos mutató (GDP/fő): a nem fajlagos mutató és a súly

hányadosahányadosa

Ha a nem fajlagos (GDP) és a fajlagos mutató ismert Ha a nem fajlagos (GDP) és a fajlagos mutató ismert (GDP/fő)(GDP/fő)– A súly (népesség): a nem fajlagos és a fajlagos mutató A súly (népesség): a nem fajlagos és a fajlagos mutató

hányadosahányadosa

Ha a fajlagos mutató (GDP/fő) és a súly (népesség) Ha a fajlagos mutató (GDP/fő) és a súly (népesség) ismertismert– Nem fajlagos mutató (GDP): a fajlagos mutató és a súly szorzataNem fajlagos mutató (GDP): a fajlagos mutató és a súly szorzata

x

ámnépességszGDP

főGDP /

főGDPGDP

ámnépességsz/

ámnépességszfőGDPGDP /

Adatsorok jellegadó értékeiAdatsorok jellegadó értékei

Adatsorok jellegadó értékei

Középértékek– Számtani átlag / súlyozott számtani átlag– Mértani átlag– Helyzeti középértékek (módusz, medián)

Szélső értékek– Maximum– Minimum

Adatsor terjedelme és szórása (átvezet a területi egyenlőtlenségi mutatók felé)– Terjedelem-típusú mutatók– Szórás-típusú mutatók

Számtani átlag– Az eredeti számok helyébe helyettesítve azok összege változatlan– n db adat (xi)– Excel fx= ÁTLAG()

Súlyozott számtani átlag– n db fajlagos adat (yi)– Súly (fi): a fajlagos mutató nevezőjében szereplő adat

Mértani átlag– Az eredeti számok helyébe helyettesítve azok szorzata változatlan– n db adat (xi)

Középértékek: átlagok

n

xx i

nni

n

n

ii xxxxxx

......211

*

i

ii

f

fyy

Medián– Az az érték, aminél kisebb és nagyobb adatok száma egyenlő

(felező pont)– Extrém adatokat tartalmazó adatsorok esetében érdemes

használni– Kvantilisek: kvartilis (negyedelő), kvintilis (ötödölő), decilis

(tizedelő), percentilis (századoló)– Medián/átlag: egyenlőtlenségi mutató (minél kisebb, annál

nagyobb az egyenlőtlenség)– Excel fx= MEDIÁN()

Módusz („divatos érték”)– A legtöbbször előforduló érték– Lehet többmóduszú (többcsúcsú) adatsor is– Excel fx= MÓDUSZ()

Helyzeti középértékek

A szélső értékek és a terjedelem típusú egyenlőtlenségi mutatók

Maximum– Az adatsor legnagyobb értéke (xmax)– Excel fx= MAX()

Minimum– Az adatsor legkisebb értéke (xmin)– Excel fx= MIN()

Alapja a terjedelem típusú egyenlőtlenségi mutatóknak– Range (szóródás terjedelme)

– Range-arány (adatsor terjedelme)

– Relatív range

minmax xxP

min

max

x

xK

xxx

Q minmax

Súlyozatlan relatív terjedelem kiszámításának lépései (abszolút mutatóknál)

1. Ki kell számítani az adatsor maximumát (függvényvarázsló: max)

2. Ki kell számítani az adatsor minimumát (függvényvarázsló: min)

3. Ki kell vonni a maximális értékből a minimálist (ez a terjedelem)

4. Ki kell számítani az adatsor (sima) átlagát (függvényvarázsló: átlag)

5. El kell osztani a terjedelmet az átlaggal

Súlyozatlan relatív terjedelem kiszámítása Excelben

A B C

1 xa xb

2 1. régió 24 10

3 2. régió 4 10

4 3. régió 0 10

5 4. régió 12 10

6 maximum 24=MAX(B2:B5)

10=MAX(C2:C5)

7 minimum 0=MIN(B2:B5)

10=MIN(C2:C5)

8 terjedelem 24 =B6-B7 0 =C6-C7

9 átlag 10 =ÁTLAG(B2:B5) 10 =ÁTLAG(C2:C5)

10relatív

terjedelem2,4 =B8/B9 0 =C8/C9

Súlyozott relatív terjedelem kiszámításának lépései (fajlagos mutatóknál)

1. Ki kell számítani az adatsor maximumát (függvényvarázsló: max)

2. Ki kell számítani az adatsor minimumát (függvényvarázsló: min)

3. Ki kell vonni a maximális értékből a minimálist (ez a terjedelem)

4. Ki kell számítani az adatsor súlyozott átlagát5. El kell osztani a terjedelmet a súlyozott átlaggal

Súlyozott relatív terjedelem kiszámítása Excelben

A B C D E F G

1 ya fa xa yb fb Xb

2 1. régió 24 1 24=B2*C2

10 1 10=E2*F2

32. régió 4 3,

514 10 3,

535

43. régió 0 4,

50 10 4,

545

5 4. régió 12 1 12 10 1 10

6 összeg 10 50 10 100

7 max. 24 =MAX(B2:B5)

10 =MAX(E2:E5)

8 min. 0 =MIN(B2:B5) 10 =MIN(E2:E5)

9 terj. 24 =B6-B7 0 =E6-E7

10

s. átlag 5 =D6/C6 10 =G6/F6

11

rel terj

4,8 =B9/B10 rel terj

0 =E9/E10