Adhemar Castilho - Análise de Vibrações - Tese

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    UMA VISO GLOBAL DA ROTODINMICA DE TURBOMQUINAS: NFASE

    NO MTODO DE ELEMENTOS FINITOS E NA PROPRIEDADE DOS

    AUTOVETORES GIROSCPICOS DESACOPLAREM

    AS EQUAES DE MOVIMENTO

    Adhemar Castilho

    TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

    PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

    FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

    NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS

    EM ENGENHARIA OCENICA

    Aprovada por :

    ________________________________________

    Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D

    ________________________________________

    Prof. Tiago Alberto Piedras Lopes, D.Sc.

    ________________________________________

    Prof. Paul Eugene Allaire, Ph.D

    ________________________________________

    Prof. Moyss Zindeluk, D.Sc.

    ________________________________________

    Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

    RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

    SETEMBRO DE 2007

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    CASTILHO, ADHEMAR

    Uma Viso Global da Rotodinmica de

    Turbomquinas: nfase no Mtodo de

    Elementos Finitos e na Propriedade dos

    Autovetores Giroscpicos Desacoplarem as

    Equaes de Movimento [Rio de Janeiro]

    Setembro, 2007

    XXII. 366p. 29,7cm (COPPE/UFRJ,

    DSc., Engenharia Naval, 2007)

    Tese Universidade Federal do Rio de

    Janeiro, COPPE

    1. Rotodinmica I. COPPE/UFRJ

    II. Titulo (srie)

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    DEDICATRIA

    Dedico esta Tese minha famlia que muito me apoiou em todos os momentos

    difceis desta jornada.

    Dedico tambm esta Tese a todos os meus Amigos, que de muitas formas

    incentivaram, patrocinaram, fomentaram, viabilizaram e permitiram que este sonho tenha

    se tornado uma realidade.

    Embora os seus nomes no apaream aqui explicitados, estou bem certo que todos

    eles conhecem perfeitamente o tamanho da minha dvida de gratido

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    AGRADECIMENTO

    Como agradecer a Quem tanto fez por mim ?

    Para agradec-Lo farei uso da linguagem potica empregada pelo rei Davi no

    Salmo oitavo da Bblia Sagrada.

    Que o homem para que dele te lembres ?

    e o filho do homem para que o visites ?

    Fizeste-o no entanto por um pouco menores do que Deuse de glria e honra o coroaste.

    Deste lhe domnio sobre as obras das tuas mos,

    E sob seus ps tudo lhe pusestes :

    Ovelhas e bois, todos

    e tambm os animais do campo ;

    as aves do cu e os peixes do mar,

    e tudo o que percorre as sendas dos mares.

    Senhor , Senhor nosso,quo magnfico em toda a terra o teu Nome !

    DEUS deu ao homem delegao sobre todo o conhecimento, de tal forma que

    nenhum conhecimento est oculto ao gnero humano. Todo novo conhecimento

    representa um presente de DEUS, uma ddiva do DEUS ETERNO.

    Todo novo conhecimento tem por finalidade promover o Amor e a Paz dentro do

    Universo. Neste sentido espero que este trabalho possa contribuir de alguma forma para

    o bem de todos que se proponham a usar, aperfeioar ou implementar estas idias aqui

    elaboradas.

    Esta Tese uma declarao de F.

    Toda Honra e Toda Glria so devidas a DEUS Soli Deo Gloria .

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    Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para

    a obteno do grau de Doutor em Cincias (D. Sc.)

    UMA VISO GLOBAL DA ROTODINMICA DE TURBOMQUINAS: NFASE

    NO MTODO DE ELEMENTOS FINITOS E NA PROPRIEDADE DOS

    AUTOVETORES GIROSCPICOS DESACOPLAREM AS

    EQUAES DE MOVIMENTO

    Adhemar Castilho

    Setembro de 2007

    Orientador : Tiago Alberto Piedras Loppes, D. Sc.

    Programa : Engenharia Ocenica

    Esta Tese tem seu foco principal na discusso das tcnicas rotodinmicas associadas

    ao equacionamento e soluo da equao de movimento de rotores flexveis. A

    metodologia utilizada o sucessivo equacionamento e soluo de problemas de

    complexidade crescente e que possibilitem a completa compreenso dos fenmenos

    fsicos envolvidos.

    O equacionamento inicialmente feito com a ajuda de modelao contnua. Na

    medida em que o modelo fica mais complexo torna-se imperativo o uso de tcnicas

    discretas, as quais apresentam um elevado nvel da abstrao e conseqentemente

    comprometem o sentido fsico. Especial nfase dada ao mtodo dos Elementos Finitos.

    O aspecto inovador desta Tese o desenvolvimento de um novo mtodo de soluo

    das equaes de movimento de sistema giroscpicos conservativos.

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    Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

    requirements for the degree of Doctor of Science (D. Sc.)

    AN OVERALL UNDERSTANDING ON TURBO MACHINERY FINITE ELEMENT

    ROTOR DYNAMICS APPROACH, EMPHASIS ON GYROSCOPIC

    EIGENVECTORS DECOUPLING PROPERTY AT GYROSCOPIC CONSERVATIVE

    MOTION EQUATIONS

    Adhemar Castilho

    September, 2007

    Advisor : Tiago Alberto Piedras Loppes, D. Sc.

    Department : Ocean Engineering

    This dissertation main focus is connected to rotor dynamic modelling techniques

    and dynamic interaction between machinery and its support structure.

    The Thesis introduces the problem in a sequence of different rotordynamic problems

    in an increasing degree of complexity, in order to allow a complete understanding of all

    physical phenomenon.

    At beginning, equations are developed in continuous approach theory which allows

    a good level of physical understanding, up to the point where finite element approach

    need to be implemented due to limitations on representing real rotor model.

    Finite element approach is too much abstract and does not permit easy physical

    association to mathematical simulation. This thesis brings a big effort trying not to lose

    contact with physical meaning in simulation process.

    This thesis main discussion is associated with a new uncoupling method applied to

    gyroscopic conservative systems based on gyroscopic eigenvectors.

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    NDICE DO TEXTO

    I INTRODUO Pagina1.1 Histrico (004)

    1.1.1 Anlise e Reviso do Conhecimento Rotodinmico (004)1.1.2 Reviso do Conhecimento sobre Suportao de Mquinas (006)

    1.1.3 Reviso Histrica dos Mtodos de Reduo de Matrizes (009)

    1.1.4 Histria Rotodinmica dos ltimos Anos no BRASIL (010)

    1.1.5 Rotodinmica nos ltimos 10 anos no Mundo (013)

    1.2 Diretrizes Utilizadas para a Construo do Conhecimento (018)

    1.2.1 Foco da Tese (018)

    1.2.2 Apresentao dos Captulos: Corpo da Tese (022)

    1.2.3 Impacto da Pesquisa (026)

    1.2.4 Aspectos Inovadores da Pesquisa (027)

    1.2.5 No constitui foco desta Tese os seguintes aspectos (028)

    I I CINEMTICA DE UM ROTOR EM BALANO2.1 Precesso e Rotao (029)

    2.2 Freqncia Natural e Velocidade Crtica (030)

    2.3 Coordenadas Globais de um Volante (031)

    2.4 Orientao Angular do Disco em Termos da Elstica (032)

    2.5 Velocidades e Aceleraes Angulares do Disco (034)

    2.6 Energia Cintica Total do Disco/Eixo (036)

    2.7 Freqncias Naturais de um Rotor em Balano (037)

    2.7.1 Equaes Bsicas de Equilbrio do Rotor (037)

    2.7.2 Equao de Freqncia (039)

    2.7.3 Analise das Curvas de Freqncia (040)

    III FREQNCIAS E MODOS NATURAIS EMROTORES (CONTNUO)

    3.1 Equao Diferencial do Movimento do Rotor em Balano (042)

    3.1.1 Estabelecimento da Equao Diferencial (043)3.1.1.1 Relao Entre a Curvatura e o Momento Fletor (045)

    3.1.1.2 Equao de Equilbrio do Elemento de Eixo (046)

    3.1.1.3 Determinao da Relao Entre o Cortante e o Fletor (049)

    3.1.2 Caracterizao das Condies de Contorno (049)

    3.1.2.1 Condies de Contorno na Extremidade do Volante (050)

    3.1.2.2 Condies de Contorno na Extremidade com Mola (051)

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    3.1.3 Soluo da Equao Diferencial de Movimento (053)

    3.1.3.1 Determinao das Freqncias Naturais (054)

    3.1.3.2 Determinao dos Modos Normais de Vibrao (059)

    3.1.4 Exemplos : Caso de Estudo (060)

    3.1.4.1 Influncia da Variao Dimetro Suspenso Rgida (061)

    3.1.4.2 Influncia da Variao do Comprimento do Eixo (062)

    3.1.4.3 Modos Normais de Vibrao (063)

    3.2 Equao de Movimento Rotor Bi-Apoado (064)

    3.2.1 Determinao da Equao de Movimento (064)

    3.2.2 Caracterizao das Condies de Contorno (066)

    3.2.3 Soluo da Equao Diferencial de Movimento (067)

    3.2.3.1 Determinao das Freqncias Naturais (071)

    3.2.3.2 Determinao dos Modos Naturais de Vibrao (073)

    IV FREQNCIAS/MODOS NATURAIS DE VIBRAO

    4.1 Hipteses Simplificadoras do Modelo. (071)

    4.2 Parcelas de Energia de Flexo (equilbrio Dinmico) (072)

    4.2.1 Energia Cintica do Eixo (072)

    4.2.2 E nergia Cintica do Impelidor (072)

    4.2.3 Energia Potencial do Eixo (072)

    4.2.4 E nergia Potencial das Molas (073)

    4.3 Deduo da Equao Diferencial (073)

    4.3.1. Energia Cintica de Translao/Rotao do Eixo (074)

    4.3.2. Energia Cintica de Translao/Rotaao do Impelidor (076)

    4.3.3 Energia Potencial do Eixo (078)

    4.3.4 Energia Potencial das Molas (079)

    4.4 Soluo da Equao Diferencial, (081)

    4.4.1 Preparao das Equaes (081)

    4.4.2 Condies de Contorno com Mola (082)

    4.4.3 Soluo da Eq. Dif. de Movime