AE – ĆW 3AE – ĆW 3

Zmienna wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie – metody dyskontowe– metody dyskontowe

Bieżąca i przyszła wartość pieniądzaBieżąca i przyszła wartość pieniądza

Wolisz otrzymać 100 złotych dzisiaj, czy

za rok???

100 zł (2009) > 100 zł (2010) > 100 zł (2011) .....

O ile mniej wart jest pieniądz za rok???

Ile chciałbym otrzymać za rok aby dzisiaj

dobrowolnie zrezygnować z dysponowania

kwotą 100 złotych?

100 zł + x x zł

konsumuję

Za rok

100 zł inwestuję

100 złkonsumuj

ę

Dziś

Ile wart jest Ile wart jest „x” ???„x” ???

Jednakowa wartość oceniana subiektywnie

przez inwestora

Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości pieniądza w czasie jest:pieniądza w czasie jest:

• stopa procentowastopa procentowa (jeżeli chcemy obliczyć wartość przyszłą znanej wartości dzisiejszej)

• stopa dyskontowastopa dyskontowa (jeżeli znamy kwotę przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na dziś).

Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:

•wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość przyszła (FV – future value)

•wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności

•wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub wartość strumienia zmiennych płatności

•obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej

•płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu

•rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku.

1.1. Kalkulacja pojedynczej wartości Kalkulacja pojedynczej wartości przyszłejprzyszłej (np. wpłata pieniędzy do banku na kilka lat – ustala się kwotę po upływie okresu lokaty)

Przykład 1

Ustal ile otrzymasz za trzy lata, wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę oprocentowaną na 10% w skali rocznej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:

FV = PV*(1+i)FV = PV*(1+i)tt

gdzie:PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 złi (stopa procentowa) wynosi 10%t (okres) wynosi 3 lata

FV = 1000 * (1+0,1)FV = 1000 * (1+0,1)33 = 1331 zł = 1331 zł

2.2. Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo

okresowych wpłat na rachunek.okresowych wpłat na rachunek. Oczekiwana kwota

obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak i

zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat, przy czym

każdorazowo odsetki liczone są od powiększającej się

kwoty.

Przykład 2

Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego roku

odkładać po 2000 zł na lokatę oprocentowaną na 8%

w skali roku. Ustal jaka kwota znajdzie się na rachunku

po upływie tego okresu.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:

gdzie:A (stała płatnośc roczna) 2000 złi 8%t 4 lata

i

iAFV

t

A

11*

złFVA 9012

08,0

108,01*2000

4

Dla lepszego zrozumienia schematu liczenia

2000 * (1,08)3 = 2519,4

+ 2000 * (1,08)2 = 2332,8

+ 2000 * (1,08) = 2160

+ 2000 = 2000

9012,29012,2

3.3. Liczenie wartości raty annuitetowej przy Liczenie wartości raty annuitetowej przy znanej wartości bieżącej kapitałuznanej wartości bieżącej kapitału (np. zaciągamy kredyt hipoteczny i ustalamy jaka będziemy płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne 30 lat);

Przykład 3

Zaciągnąłeś kredyt w wysokości 200 000 zł na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12% w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej miesięcznej raty kredytowej.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:

gdzie:

• PVA (bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony ratami annuitetowymi) 200 000 zł

• i 12%• t 30 lat• m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)

11

1**

t

t

Ai

iiPVA

złA 2057

112

12,01

12

12,01*

12

12,0

*20000012*30

12*30

4.4. Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów

pieniężnych, których spodziewamy się w pieniężnych, których spodziewamy się w

przyszłościprzyszłości – sytuacja występująca w przypadku

inwestycji rzeczowych;

Przykład 4

W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na konto

trzy wpłaty (na koniec każdego roku). Pierwsza z nich

wynosi 10 000, zaś każda następna ma być o 50%

wyższa w stosunku do kwoty z roku poprzedniego.

Ustal jaka jest wartość dzisiejsza tych kwot przy stopie

dyskontowej 10%.

Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:

gdzie:

• Zt (kwota z okresu t) w naszym przypadku odpowiednio: 10 000 zł, 15 000 zł i 22 500 zł.

• i 10%• t = 1,2,3

tt

n

tZ

i

ZPV

10

Oznacza to, iż bieżąca wartość płatności to suma 9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł. 9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł.

Tablice Banku ŚwiatowegoTablice Banku Światowego

Krok 1 – wybór stopy procentowej

Krok 3 – wybór liczby lat

Krok 2 – wybór odpowiedniej

formuły

Źródło: J.P. Gittinger, Compounding and Discounting Tables for Project Analysis with a Guide to Their Applications, EDI World Bank, Washington 1984.