Fyzika je kolem ns (Hydrostatika a aerostatika)

Studijn text pro eitele FO a ostatn zjemce o fyziku

Miroslava Jareov Ivo Volf

Obsah

Slovo vodem 3

Nkolik slov o historii . . . 4

1 Tlak v kapalinch 81.1 Tlak v kapalin vyvolan vnj silou . . . . . . . . . . . . . . . 9

Pklad 1 hydraulick zvedk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Cvien 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Tlak v kapalin zpsoben vlastn thou kapaliny . . . . . . . . 13Pklad 2 miniponorka Nautilus . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Cvien 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Tlakov sla psobc na svislou stnu obdlnkovho tvaru . . . 16Pklad 3 vpus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Cvien 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Spojen ndoby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Pklad 4 men hustoty kapaliny . . . . . . . . . . . . . . . 20Cvien 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Praktick loha 1 men tlaku v uzaven ndob . . . . . . 20

2 Archimdv zkon a jeho uit v praxi 232.1 Praktick uit Archimdova zkona . . . . . . . . . . . . . . . 25

Pklad 4 koruna krle Hierona . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Pklad 5 plovac bjky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Pklad 6 evakuace stanice na ke . . . . . . . . . . . . . . . . 27Cvien 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Praktick loha 2 men hustoty deva . . . . . . . . . . . . 29Praktick loha 3 men hustoty kapaliny . . . . . . . . . . . 29

2.2 Stabilita pi plovn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Atmosfrick tlak 32Praktick loha 4 Torricelliho pokus . . . . . . . . . . . . . . 32Pklad 7 Pokusy s magdeburskmi polokoulemi . . . . . . . 33Pklad 8 atmosfrick tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Cvien 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1 Men tlaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Praktick loha 5 men s aneroidem . . . . . . . . . . . . . 38Praktick loha 6 vyrobte si vlastn manometr 1 . . . . . . 38Praktick loha 7 vyrobte si vlastn manometr 2 . . . . . . 39Cvien 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Plat Archimdv zkon v plynech? . . . . . . . . . . . . . . . . 39Pklad 9 horkovzdun baln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Cvien 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Zemsk atmosfra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Rozdlen podle prbhu teploty v zvislosti na vce . 42Pklad 9 Krmnova hranice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Pklad 10 hmotnost zemsk atmosfry . . . . . . . . . . . . . 433.3.2 Sloen atmosfry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Pklad 11 vvoj koncentrace CO2 obsaenho v zemsk atmo-

sfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4 Meteorologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Vsledky cvien 47

Literatura 48

2

Slovo vodem

Prosted, kter ns obklopuje, je v pevn me tvoeno tekutinami. Z fyzikyu vte, e tekutiny je spolen nzev pro kapaliny a plyny. Kad njakmzpsobem toto sv okol vnm, ale ne kad si uvdomuje fyzikln podstatujev, se ktermi se setkv . . .

Tato publikace je soust cykluFyzika je kolem ns. U nzvu tto pub-

likace je vidt, m se tento text bude zabvat: snait se vce vnmat sv okolz fyziklnho pohledu, a to nejen z pohledu souasnosti. Nesmme zapomnattak na minulost, kter souasnosti pedchzela a dky n a dalmu vvojijsou nae poznatky na takov rovni, jak se je te ute a jak je vnmte.

Kdy se ekne mechanika kapalin, vtin z vs (vzhledem k tomu, e umte za sebou nkolik let vuky fyziky) se vybav hydrostatika a s n spojenPascalv a Archimdv zkon, hydrostatick tlak a dal pojmy. Clem ttopublikace je ble se s tmito poznatky seznmit z pohledu jejich praktickhovyuit v bnm ivot a nauit se je vce vnmat tak po strnce fyzikln.ekne-li se mechanika plyn, ada z vs si pedstav vzdun obal Zem, alevtina z vs u by asi neumla popsat matematickou zvislost tlaku tohotovzdunho obalu na nadmosk vce.

Jev je samozejm vce, ne je popsno v tto publikaci. Dal fyziklnpoznatky se zamenm na praktick vyuit je mono nalzt nap. v [3], po-znatky, ke kterm je u vak teba zvldnout zklady vy matematiky, jemono nalzt nap. v [1] a [2].

Pli bychom si, aby vs prce s tmto studijnm textem zaujala natolik,e sami zanete pemlet o dalch situacch, kde se s ve uvedenmi jevyz hydrostatiky a aerostatiky mete setkat.

Autoi

Protenbaln let?

Asijev tom zase

njak fyzika

3

Nkolik slov o historii . . .

V tto sti si nco ekneme o historii mechaniky kapalin, protoe poznn his-torickch souvislost tak ovlivuje n pohled na souasnost. Vznik mechanikykapalin m sv koeny v dvn dob. Zkusme se na chvli do tto doby vrtita postupn pejt a do souasnosti.

Ji od pradvna lid usilovali o vysvtlen rznch fyziklnch jev a vlast-nost ltek. K tomu se pokoueli vytvet jednoduch modely umoujc uri-tm zpsobem tyto jevy vysvtlit. Nejstar pedstavy o sloen ltek pochzejze starovku, z obdob starovkho ecka a ma. eck lozoe vyrstalav tsnm spojen s prodnmi vdami, vsledky hledn pvodu svta se sna-ili objasnit rozumem. ekov se snaili nalzt praltku (arch), z n vzniklsvt, a zkony jejho uspodn. Tmto problmem se zabvala pedevm tro-jice eckch lozof Thals, Anaximandros a Anaximens. Podle nejstarholozofa z tto trojice Thalta, pochz veker hmotn svt z jedin praltky vody. Z vody vechno vzniklo a ve vodu se ve mn. Druh z trojice veuvedench lozof Anaximandros povaoval za zkladn praltku nco neome-zenho, vnho, neuritho tzv. apeiron (z etiny neomezeno, nekoneno).Z tto praltky ve pochz a ve do n spje. Od potku jsou v n obsaenyvechny tyi ivly (skupenstv): voda (kapalina), Zem (pevn ltka), vzduch(plyn), ohe (plazma). Vci nevznikaj promnou tchto ivl, ale jako proces,pi kterm se ze sv pvodn jednoty v apeiru vyluuj protiklady chladno ateplo, vlhko a sucho. Tet z trojice lozof Anaximens byl Anaximandrovmkem. Povaoval za zkladn praltku smyslov vnmateln ivel (podobnjako Thals), v tomto ppad to vak nebyla voda, ale vzduch. Cel svt pakAnaximens vykld jako pohyb vzduchu zpsoben zhuovnm a zeov-nm (oteplovn). Vzduch se projevuje chladem a teplem, vlhkem a pohybem.Toto byly prvn nzory na ltky ve starovku.

Dal pedstavy vytveli lozov atomist. Atomist vysvtlovali vlast-nosti tles a nkter jevy tvarem, uspodnm a pohybem jednoduchch a dlenedlitelnch steek (z etiny atomos = nedliteln). Mezi atomisty v eckupatili Leukippos, Dmokritos a Epikros. V m pak zastval nzory atomistLucretius.

Ve starovku vak s nzory atomist polemizoval nap. Aristoteles (4. stol.p. n. l.), podle nho byla Zem sloena ze ty prvk, kter v soustednchkulovch vrstvch obaluj jeden druh: ohe (teplosuch), vzduch (teplote-kut), voda (studenotekut), zem (studenosuch). D se ci, e tyto ivlyjsou vlastn jednm z prvnch pokus zavst elementrn stice ve fyzice.

Krom sticovho pohledu na ltky se vak zrove rozvjel pohled naltky z hlediska jejich uit pro technick aplikace. Mezi jedny z prvnch, kdopoloili zklady oboru mechaniky tekutin (3. stol. p. n. l.), patil Archimdes

4

ze Syrakus, Stratn z Lampsaku, Ktbisios z Alexandrie, Filn z Byzancie aHrn Alexandrijsk.

Se jmnem Archimda ze Syrakus si vichni vybavme pedevm Archi-mdv zkon. Stratn z Lampsaku pravdpodobn jako jeden z prvnch jakometodu vdeck prce povaoval experiment. Ktbisois z Alexandrie byl pakznm jako konstruktr stroj a zazen vyuvajcch vzduch a vodu. Vynalezlmj. tak tlakovou vzduchovou pumpu (vodn dlo), porn stkaku a vylepilvodn hodiny (tzv. klepsydru).1 O vysok rovni hydrostatiky a hydromecha-niky v t dob svd tak dal poznatky. Ktbisiv k Filn z Byzance popsalpodrobn vodn erpadla, studny propojen navzjem (spojen ndoby), ale ivodn kolo. Vet slavnch jmen z tto doby uzaveme znmm jmnem Hernz Alexandrie, z jeho technickch vynlez t doby spojench s mechanikoutekutin je znm pedevm Hronova baka a Hronova fontna.

Dal osobnost, jej jmno lze tak spojit s mechanikou tekutin, je mskarchitekt Vitruvius (1. stol.p.n.l.), kter se v tto oblasti zabval hlednmvodnch pramen v souvislosti s deovmi srkami. Ve svm dle Deset kniho architektue popsal tak princip rznch stroj a zazen vyuvajcch vodu(nap. erpac vodn kola lapac, vodn mln, vodn nek, Ktbisiova pumpana tlak . . . ).

Shrneme-li ve, co bylo doposud uvedeno, lze konstatovat, e poznn v an-tice lze shrnout do dvou cest:

formulace obecnch princip, z nich se s logickou dslednost vyvozovalapirozen zkonitost jev (Aristoteles),

jednoduch teze, nevyadujc dkazy (Archimdes).

Obecn ci, e antit lozofov se pokoueli prodn jevy nejen vysvtlit, alenajt tak mezi nimi zkonit souvislosti. Kdy vak ekov prodn jevy zkou-mali, nesnaili se je napodobit neprovdli experimenty. Ty zaala provdta novovk fyzika.

Dal rozvoj hydrauliky a hydrostatiky byl zaznamenn a v 15. stolet, ato dky projektm Leonarda da Vinciho. Jednalo se o projekty melioranchprac, vodnch kanl, zesplavnn nch tok. Jako prvn pepaoval ntoky dvoudlnmi vraty. Leonardo da Vinci znal princip spojench ndob prokapaliny rznch hustot a zkon hydrostatiky, kter byl pozdji pojmenovnna poest svho spoluobjevitele jako Pascalv zkon.

Dlo Leonarda da Vinciho ovlivnilo adu dalch uenc, nap. GiovanniBattista Benedetti (1530 1590) odvodil tzv. hydrostatick paradox , tj., eu dan kapaliny velikost tlakov sly na dno nezvis na hmotnosti kapaliny.

1Nap. prvn zmnky o klepsyde se objevuj u roku 522 p.n.l. .

5

V 16. stolet rozvoj dle pokraoval. Galileo Galilei (1564 1642) popsalv dle La Bilancetta pesn hydrostatick vhy umoujc venm pevnchltek ve vzduchu a ve vod jednodue stanovit podl jednotlivch sloek (nap.zlato stbro) ve slitinch kov.2

Dal vvoj byl ovlivnn pedev objevem atmosfrickho tlaku. Bezpro-stedn pinou objevu bylo pn tosknskho vvody mt ve svch teraso-vitch zahradch ve Florencii nasvac pumpy zaal se eit problm, prose vodu podailo zvednout pstem pokad jen do vky, kter nepekroila10 metr.

Podvejme se jet na chvli zpt. Ji Aristo-teles vysvtloval vystupovn vody v pumpch ansoskch tm, e przdn prostor, kter vznikpod pstem, ihned napln voda przdno v p-rod nen mon, protoe hmota je podle Aristotelaspojit. Aristotelovo tvrzen, e proda m strachze vzduchoprzdna (horror vacui), petrvvalo po-mrn dlouhou dobu a hodilo se i crkvi vodu dopumpy tla bosk sla.

Galileo Galilei tento poznatek korigoval tak,e tvrdil, e proda sice przdn prostor nem, alejen do urit mry, jeliko

strach z przdnoty m

omezenou velikost. Na hodnotu tto mry pielv roce 1643 Galilev nstupce Evangelista Torri-celli (1608 1647). Svou pedstavu, e k vytvo-en przdnho prostoru vede tlak vzduchu, potvr-dil svm znmm pokusem se rtuovm sloupcemve sklenn trubici. Tuto ideu pokusu sice vymys-lel Torricelli, ale vlastn pokus provedl Galilev kVincenzo Viviani (1622 1703).

Obr. 1Pokus z roku 1643 1644

Tmto pokusem byla dokzna jednak existence vakua, ale i skutenost,e atmosfra psob na vechny pedmty podobn jako kapalina. Asi v polo-vin 17. stolet se o atmosferick tlak zaal zajmat tak Otto von Guericke(1602 1686). Ten zopakoval Torricelliho pokus se sloupcem vody a svmi po-kusy ukzal vliv sloupce poas na sloupec vody (tm byly poloeny zkladypedpovdn poas). Ovem nejznmj jsou jeho pokusy s vvvou a s tzv.magdeburskmi polokoulemi , jak bude jet dle v textu podrobnji popsno.

2Z tto skutenosti lze soudit, e Galileo Galilei tak studoval poznatky ze starovku zejm znal historii o krlovsk korun krle Hierona, co vedlo objeven Archimdovazkona, o em se jet zmnme, a se budeme zabvat Archimdovm zkonem.

6

Na Torricelliho pokusy navzal Blaise Pascal(1623 1662), kter ovil platnost Torricel-liho zvr pro rzn kapaliny a zobecovalTorricelliho zvry o existenci vakua. Pascaltak konal dal pokusy se rtuovm sloupcem;pi tchto pokusech zjistil, e vka rtuovhosloupce v trubici kles se stoupajc nadmo-skou vkou, m byl poloen zklad pro m-en nadmoskch vek pomoc barometru.Dle tak zformuloval zkon o penen tlakuv kapalinch dnes znm jako Pascalv zkon.een problm spojench s atmosfrickmtlakem bylo v t dob velmi aktuln.

Obr. 2Magdebursk polokoule

Menm atmosfrickho tlaku se tak zabvala celada dalch fyzik, nap. Edmond Halley (1656 1742)odvodil vztah mezi rozdly nadmoskch vek a atmosf-rickch tlak namench na dvou mstech zemskho po-vrchu, dle nap. tak Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 1736) si vyrbl vlastn vkomry a barometry. Zajmavjsou i tzv.Goethovy barometry (obr. 3) z 19. stolet (kter seprodvaj po uritch pravch dodnes (obr. 4), vce infor-mac je mono nalzt na http://meteostanice.e-pocasi.cz) hladina vody ve vlevkovit sti sklenn ndoby pi vyso-km atmosfrickm tlaku kles, pi nzkm naopak stoup(z tchto strnek je tak obr. 4).

Na zvr tto sti jen pro zajmavost: men baro-metrickho tlaku provdl tak Emilij Christianovi Lenz(1804 1865) na lipnskm ostrov Luzn a zmil vkynkolika hor.

Obr. 3Goethv barometr

Obr. 4Goethv barometr dnes

7

Poznatky o zvislosti atmosferickho tlaku a vky se pozdji zaaly vyu-vat ve fyziklnm zempisu pi tvorb map. Na zklad zmn tlaku v uritchmstech zem se zaala vyvjet meteorologie monost pedpovdat poas nazklad zmn tlak. Tento vvoj pokrauje dodnes, zdokonaluje se technika,ale fyzikln principy, na jejich zklad vechno funguje, se nemn pouzebylo teba je objevit a zformulovat a pak samozejm to vechno umt vyut.A o to se budeme snait i v tomto textu vidt vyuit fyziklnch jev kolemns v bnm ivot.

Poznmka1. Pokud byste se chtli podvat i na dal obrzky tkajc se historickchpokus o vakuu, je mono je nalzt nap. na strnkch Museum of vakuum, odkud jsou i obr. 1, 2.

2. Na strnkch , odkud je i obr. 3,

je mono nalzt i dal Goethovy barometry a stoj za to se podvat, jak vypa-dala i dal historick midla na men tlaku.

1 Tlak v kapalinch

Tlak p pat mezi jednu z velmi dleitch veliin v hydromechanice. Obecnvyjaduje plon inek sly F a je uren silou, psobc kolmo na jednotkuplochy S, tj.

p =F

S.

Toto je vztah obecn pouvan v ppad, e sla F psob na rovinnou plochu.

Pi zjiovn tlaku v njakm mst kapaliny, kdy u plochanebude rovinn nap. stna lopatky vodn turbny, je tlakdenovn pomoc vztahu

p = |Fn|S ,

kde Fn je normlov sloka psobc sly F, tj. slokakolm na plochu (obr. 5).

FnF

S

Obr. 5 Tlak nakiv ploe

Jednotka tlaku je N m2 = Pa. Vzhledem k tomu, e pascal je mal jed-notka, pouvaj se astji nsobky tto jednotky kPa, MPa.

V minulosti se pouvaly jet jin jednotky tlaku, se ktermi je mono sejet dnes setkat u nkterch starch midel nebo ve star literatue, a to:

8

technick atmosfra 1 at = 98,0665 kPa = 1 kp m2,torr 1 torr = 133,322 Pa,bar 1 bar = 1 105 Pa.

Technick atmosfra je tlak vodnho sloupce vysokho 10 m pi teplot 4 C,1 torr je tlak rovn hydrostatickmu tlaku 1 mm rtuovho sloupce.

Tlak v kapalin (tekutin) me bt vyvoln

vnj silou, psobc na povrchu kapaliny (tekutiny) z vnjku,

vlastn thou kapaliny (tekutiny).

1.1 Tlak v kapalin vyvolan vnj silou

Tento tlak se na povrchu kapaliny pen jako inek vnjch sil psobcchna kapalinu zvnjku. Tento tzv. vnj tlak me bt zpsoben:

vnj silou psobc na pst v uzavenm prostoru - nap. ve vlci; plochapstu je ve styku s hladinou kapaliny,

tlakem kapaliny, nap. stlaenm plynem psobcm na hladinu kapalinyv uzaven ndob,

tlakem vzdunho obalu Zem, tzv. atmosfrickm tlakem, psobcm nahladinu oteven ndoby.

Neuvaujeme-li psoben thovho pole Zem, plat pro tento tlak tzv. Pascalvzkon: Tlak vyvolan vnj silou, kter psob na kapaln tleso v uzavenndob, je ve vech mstech kapaliny stejn.

Pascalv zkon je mono ovit jednoduchmpokusem: vezmeme kulovou ndobu s otvory napovrchu uzavenou vlcem a pstem (obr. 6).Pokud naplnme ndobu vodou a budeme napst psobit silou o velikosti F , bude voda vy-stikovat kolmo ke stnm ndoby stejn prudcevemi otvory.

F

Obr. 6 Model vodnho jeka

9

Pokud bychom nemli tuto pomcku k dispozici, m-eme experimentln ovit platnost Pascalova zkonapomoc nsledujc pomcky. Sta nm k tomu plastovlhev (pokud mono se irm hrdlem) a ti trubiky(sklenn pop. i brka) rzn dlky. Do vka lhve na-vrtme ti otvory a prostrme jimi trubiky tak, abyvn lhve mly trubiky stejnou dlku (a uvnit rz-nou). Trubiky utsnme nap. pomoc plastelny nebonjakho vhodnho tmelu. Potom lhev zcela zaplnmevodou a uzaveme tak, aby se voda dostala tak stendo trubiek. Pokud lhev nyn stlame, vystoup vodave vech trubikch do stejn vky, i kdy jsou spodnkonce trubiek v rzn vce (obr. 7).

Obr. 7Experimentln

oven platnosti

Pascalova

zkona

Dsledkem Pascalova zkona je vznik situace, e pokud se v njakm libo-volnm mst v uzaven ndob mn tlak, m to za nsledek zmnu tlakuv cel uzaven ndob.3 Tohoto dsledku se s vhodou vyuv u cel adyhydraulickch zazen, jako je hydraulick zvedk (obr. 8, 9), hydraulick lis,hydraulick brzdy v automobilech atd., kde meme pst

p =F1

S1=

F2

S2.

S1

S2

F1 F2

Obr. 8 Schma hydraulickho zvedkuObr. 9 Model hydraulickho zvedku

Vsledn inek kapaliny na stykovou plochu se nazv tlakov sla (p-sob kolmo na stynou plochu kapaliny a stny). V kapalinch nen zvisl nasmru, zvis pouze na velikosti tlaku kapaliny a velikosti styn plochy. Veli-kost tlakov sly psobc na rovinnou plochu pi stlm tlaku urme uitmvztahu

F = p S.3Pipomeme si, e Pascalv zkon plat i pro plyny, tj. stlaiteln tekutiny.

10

Pklad 1 hydraulick zvedk

Pomoc hydraulickho zvedku je mono zvedat bemena znanch hmotnost.Uvaujme, e mme bemenoQ o hmotnosti 500 kg a chtli bychom ho zvednoutpomoc hydraulickho zvedku (obr. 10)4.

Obr. 10 Hydraulick zvedk

Hydraulick zvedk m prmr velkho pstu 100 mm, prmr malho pstu10 mm; pka m ramena a = 30 mm, b = 270 mm; kapalina penejc tlak jetvoena olejem, thov zrychlen g = 9,81 ms2. Uretea) tlak penen olejem v kPa,

b) hydraulick pevodov pomr iH =QF

(obr. 10),

c) velikost sly, kterou musme psobit na mal pst,

d) pkov pevodov pomr iP =FF0

,

e) celkov pevodov pomr i = QF0

,

f) slu, kterou musme psobit na pce.

4Obr. 10 je pevzat ze [4].

11

een

a) Na zklad vztahu pro vpoet tlaku plat

p =Q

S1=

mg

pd214

=4mgpd21

= 625 kPa.

b) Hydraulick pevodov pomr je

iH =Q

F=

S1

S2=(d1

d2

)2= 100.

c) Velikost sly F , kterou musme psobit na mal pst je dna vztahem

F =Q

iH=

mg

iH= 49 N.

d) Z rovnovhy moment sil na pce meme pst

F a = F0(a+ b),

z eho

iP =F

F0=

a+ ba

= 10.

e) Celkov pevodov pomr je i = iH iP = 1000.

f) Velikost sly F0, kterou je teba psobit na pce, je dna vztahem

F0 =Q

i=

mg

i= 4,9 N.

Cvien 1

1. V hydraulickm zazen kesla u zubnho lkae je pst o prmru 10 cm.Keslo s pacientem m hmotnost 100 kg. Jak velkou silou je teba psobit napst o prmru 2 cm, abychom uvedli keslo s pacientem do pohybu?

2. Pomoc hydraulickho zazen byl zvedn nklad o hmotnosti 1 tuna, pi-em byla vykonna prce 20 J. Mal pst se pi tom posunul o 10 cm vzhru pikadm zdvihu a vykonal celkem 5 zdvih. Urete a) velikost sly, kter psobna mal pst, b) o kolik cm se posunul cel nklad, c) hydraulick pevodov

pomr iH =S2S1

.

12

1.2 Tlak v kapalin zpsoben vlastn thou kapaliny

Bude-li se kapaln tleso nachzet v thovm poli, projev se to vznikem tlakuv kapalin. My se v tomto ppad budeme zabvat situac, e kapaln tleso sebude nachzet v homogennm thovm poli Zem. Takto vznikl tlak budemenazvat hydrostatick tlak .

Abychom zjistili inek pole na kapaln tleso, vyjmeme z tlesa elementtvaru kvdru o hmotnosti m = V = Sy (obr. 11).

F1

F2

mg

y

y

p

p+p

Sg

Obr. 11 Psoben silovho pole na element

Budeme vyetovat vliv pole na tento element.5 Toto pole psob na elementsilou mg. Vzhledem k tomu, e toto pole vyvolv v kapalin tlak (jehovelikost budeme mit ve smru y), bude na doln podstavu kvdru o poloze ypsobit tlakov sla o velikosti F1 = pS a na horn postavu kvdru o polozey +y tlakov sla o velikosti F2 = (p+p)S. Na bon stny kvdru budoutak kolmo na bon stny psobit tlakov sly, dvojice tchto sil, majcchpsobit na protilehlch stnch, se vdy navzjem vyru. Podmnka statickrovnovhy elementu ve smru psobcho pole (tj. ve smru g) m proto tvar

F1 + F2 +mg = 0, ili F1 F2 mg = 0.

Po dosazenpS (p+p)S Syg = 0.

Po prav dostvme rovnici pro elementrn zmnu tlaku nestlaiteln kapa-liny v silovm poli

p = gy. (1)

5V naich vahch budeme povaovat y za natolik mal, e g = konst.

13

Nyn ukeme, jak z tto obecnj rovnice (1) vyplv nm dobe znmrovnice hydrostatickho tlaku ph = hg. Budeme uvaovat kapaln tleso v n-dob podle obr. 12.

hH

y1

y2

pa

p2

p1

g

Obr. 12 K odvozen rovnice pro hydrostatick tlak

Jedn o homogenn pole, y = y2 y1, pak podle rovnice (1) meme pst

p2 p1 = g(y2 y1).

Polome nyn y2 = H, p2 = pa, y1 = y, p1 = p. Potompa p = g(H y).

Protoe tlak v kapalin je skalrn veliina, nem smr. Celkov tlak pod volnouhladinou (hladina o nulovm hydrostatickm tlaku) v hloubce h = H y tedybude roven

p = pa + hg = pa + ph,

kde ph = hg je nm ji dobe znm vztah pro hydrostatick tlak. Dleitje tak si uvdomit skutenost, e hladina kapaliny v ndob, kter je viZemi v relativnm klidu, je rovinn. Pokud bychom vak uvaovali

rozlehlej

ndoby, jako jsou nap. moe nebo oceny, maj hladiny piblin kulov tvarse stedem ve stedu Zem.6

Hydrostatick tlak je stejn velk ve vech mstech, kter se nachzej vestejn hloubce pod hladinou. Nezvis na mnostv kapaliny nad tmto mstem,zvis pouze jen na hloubce h pod hladinou kapaliny. Protoe tlak je skalrnveliina, nem smr.

Hydrostatick tlakov sla Fh, kter psob na element plochy S pod hla-dinou, m smr kolm k tomuto elementu plochy. Dleit je tak si uvdomit,e velikosti tlakovch sil, ktermi psob stejn kapalina na dna ndob o stej-nm plonm obsahu, ale odlinm tvaru stn (a tedy tak o rznm objemu),jsou stejn. Tento jev se nazv hydrostatick paradoxon (obr. 13).

6Tuto skutenost zejm vdl ji i Archimdes, kter na zklad toho usuzoval, e Zemm kulov tvar.

14

hS S S

Obr. 13 Hydrostatick paradoxon

PoznmkaNejhlubm mst na svt je tzv. Marinsk pkop, kter se nachz v Ti-

chm ocenu. V Marinskm pkopu se nachz rozsedlina Challenger Deep,jej hloubka je 11 034 m.

V ervnu 2009 se robotick ponorka Nereus (obr. 14 z [15]) ponoilav zpadnm Tichm ocenu, aby prozkoumala oblast Marinskho pkopu.Ponorka sestoupila a do nejhlub rozsedliny pkopu a strvila tam vce ne10 hodin. Pouze dal dv zazen dosud doshla dna v oblasti ChallengerDeep. Prvn byl americk batyskaf Trieste (s nm na dno sestoupili lid -americk poruk Don Walsh a vcarsk ocenolog Jacques Piccard) v roce1960 a druh byl japonsk robot Kaiko, kter provedl ti sestupy do pkopubez lovka mezi lety 1995 a 1998. Trieste ukonil provoz v roce 1966 a Kaikose ztratil v moi v roce 2003.

Obr. 14 Ponorka NereusObr. 15 Ponorka Nautilus

Pklad 2 miniponorka Nautilus

Pi hledn ern skky zcenho Airbusu A330 byla pouita francouzskspeciln miniponorka Nautilus (obr. 15 - z [20]), kter se me potopit a dohloubky 6 km. Odhadnte hodnotu hydrostatickho tlaku, ktermu ponorkajet doke odolat. Hustota mosk vody je 1 030 kg m3.

15

een

Pouijeme zkladn vztah pro vpoet hydrostatickho tlaku

ph = hg = 6 000 1 030 9,81 Pa = 60,6 MPa.

Cvien 2

3. Pi sbru moskch hub bez dchacch pstroj se potp potop a dohloubky 15 metr, zchrann ponorky se pohybuj obvykle v hloubce asi 2 000metr. Jet hloubji se ponoila slavn francouzsk ponorka Nautilus, a to dohloubky 3 780 metr k lodi Titanic, kter se potopila v Atlantskm ocenu.Rekord v potpn vak dr od roku 1960 batyskaf Trieste, kter se potopil dohloubky 10 912 metr v Marinskm pkopu. Sestup do Marinskho pkopuse podail tak robotick ponorce Nereus v ervnu 2009, a to do hloubky 10 902metr. Odhadnte hodnoty hydrostatickch tlak pro dan situace a porovnejteje s atmosfrickm tlakem. Hustota mosk vody je 1 030 kg m3.

4. Mal potp, kter jet nezn fyzikln z-kony, uvauje, e kdy se bez problm potpse sac trubic (tzv. norchlem) o dlce 20 cen-timetr, neml by bt problm zvldnout tots trubic, kterou si sm prodlou. Neuvdomujesi vak, e potpn tmto zpsobem by se mohlostt velmi nebezpenm. Jak nebezpe tomutopotpi hroz?

Obr. 16 Potp

1.3 Tlakov sla psobc na svislou stnu obdlnkovhotvaru

V praktickm ivot se asto meme setkat se situacemi, kdy potebujemeurit velikost a polohu psobit hydrostatick tlakov sly psobc na svis-lou stnu. Me se jednat nap. o akvrium, pehradn hrz a rzn vpustpehradnch ndr a rybnk.

V tto sti si ukeme postup, jak je mono vypotat velikost a polohupsobit hydrostatick tlakov sly psobc na svislou stnu. V naich vahchbudeme uvaovat stnu o dlce b a vce c (obr. 17).

16

Velikost tlakov sly FhS na svislou stnu(ipky na obr. 17 naznauj nrst hyd-rostatickho tlaku) urme uitm vztahu

FhS = S phT,kde S = bh je obsah plochy ponoen stistny, phT je hydrostatick tlak v titiponoen plochy, tj.

phT = yTg =h2 g.

Po dosazenFhS =

12gbh

2.

yT

hc

Obr. 17 K vpotu velikostitlakov sly na svislou stnu

Pi urovn polohy vslednice tlakovchsil na svislou obdlnkovou stnu budemedle postupovat tak, e nejprve nakreslmetzv. zatovac plochu (obr. 18). Poloha v-slednice pak le v titi tto zatovac

plochy, tj. yF =23h.

h

yF

FhS

Obr. 18 K vpotu polohy vsled-nice tlakovch sil na svislou stnu

PoznmkaK tomuto vsledku by tak bylo mono dospt uitm vy matematiky,

co by bylo nad rmec tohoto textu.

Pklad 3 vpus

V roce 1584 zaal Jakub Krn z Jelan s vstavbou rybnka Romberk. Od tdoby proel rybnk nkolika pestavbami a v souasn dob m rybnk 2 355 me-tr dlouhou hrz, kterou budeme v naich vahch povaovat za tm svisloustnu, kterou nechal v roce 1662 kne Schwarzenberg zpevnit a obloitkamenem. Prmrn hloubka vody u hrze je6,2 metru. Aby bylo mono rybnk vypoutt,byly ve spodn sti hrze vybudovny dv v-pust, kter jsou zakryty litinovmi vky ob-dlnkovho tvaru o ce 1,6 m a vce 2,2 m.V loze budeme uvaovat, e spodn hranavka je v hloubce 14 metr pod vodn hladi-nou. Pod hlavn vpust byla v roce 1922 uve-dena do provozu mal vodn elektrrna. Celhrz je navc jet zpevnna koeny strom. Obr. 19 Hrz rybnka Romberk

17

Urete a) velikost tlakov sly, kterou psob voda na pehradn hrz, b) velikosta polohu psobit tlakov sly, kterou psob voda na vpus.

een

a) Velikost tlakov sly, kterou psob voda na pehradn hrz je dna vztahem

FhS1 = S phT1 = 6,2 2 355 12 6,2 1 000 9,81 N = 444 MN.

b) Velikost hydrostatick tlakov sly na vko urme pomoc vztahu

FhS2 = S phT2 = 1,6 2,2 12 (14 + 11,8) 1 000 9,81 N = 445 kN.

K uren polohy psobit tto sly si nejprve zakreslme zatovac obrazec(obr. 20), dle pak jet je nutno odvodit vzorec pro vpoet polohy titlichobnka (obr. 21).

h

h1yF

FhS2

Obr. 20 K vpotu polohyvslednice tlakovch sil

yFv

ph1

ph2

Obr. 21 Lichobnk

Lichobnk si meme pedstavit, e je sloen z obdlnku o stranch ph1,v a pravohlho trojhelnku o odvsnch (ph2 ph1) a v. Pro vpoet polohytit yF tohoto lichobnku plat

ph1v v

2+

12(ph2 ph1)v

23v =

12(ph2 + ph1)v yF.

Po dosazen za ph1 = h1g, ph2 = (h1 + v)g a prav dostaneme

yF =

(h1 +

23v)v

2h1 + v.

18

Pro polohu tit, a tm i polohu vslednice tlakovch sil na vpus, od vodnhladiny pak plat

yF = h1 + yF = h1 +

(h1 +

23v)v

2h1 + v.

Pro dan hodnoty

yF = 11,8 m +

(11,8 + 23 2,2

) 2,2

2 11,8 + 2,2m = 12,9 m.

Cvien 3

5. Tom m akvrium tvaru kvdru o rozmrech dna a = 30 cm, b = 70 cm

a vce c = 60 cm. Akvrium je naplnno vodou do vky h = 34c. Urete

velikosti a psobit hydrostatickch tlakovch sil psobcch na stny akvria.

6. Ve stn svisl pehradn hrze je otvor (vpus), kter je uzaven ob-dlnkovou deskou o ce b = 1,5 m a vce v = 3 m, jej horn hrana jev hloubce h1 = 20 m pod hladinou vody. Urete velikost hydrostatick tlakovsly psobc na desku a vzdlenost psobit tto sly od vodn hladiny.

1.4 Spojen ndoby

Kad z vs se u urit ve svm ivot setkal sespojenmi ndobami, s jednou z nich dokonce ui v tomto textu, a to s hydraulickm zvedkem.Pipomeme si i dal situace, kdy je mono se se-tkat se spojenmi ndobami. Me to bt konvicena zalvn, hadicov vodovha pouvan pede-vm ve stavebnictv, sifony umyvadel a WC, zdy-madla, napjeky pro drbe, rzn mie tlaku Obr. 22 Spojen ndoby

v ndobch a v neposledn ad ji v historickm vodu zmiovan Goethvatmosfrick barometr (obr. 3, 4).

V tto kapitole se zamme pedevm na zkladn fyzikln principy tka-jc se spojench ndob.

19

Pklad 4 men hustoty kapaliny

Sklenn trubice o vnitnm prmru 1 cm bylaohnuta do tvaru psmene

U. Pak byla upev-

nna do stojanu tak, aby ob ramena mila svislevzhru. Do trubice byla nalita rtu o hustot 1.Potom byla do levho ramene nalita kapalina o ne-znm hustot , a to tak, e nad hladinou rtutivytvoila sloupec o vce h = 34 cm. Po nalit ka-paliny se rtuov sloupec posunul tak, e v pravmrameni byla jeho hladina o h = 2,5 cm ve nev levm rameni.

hh

Obr. 23 U-trubice

Urete hustotu nalit kapaliny. Hustota rtuti je 1 = 13 600 kg m3.

een

Z rovnosti hydrostatickch tlak na rozhran obou kapalin vyplvh1g = hg,

z eho = hh1 =

2,534 13 600 kg m

3 = 1 000 kg m3.

Na rtuti je nalita voda.

Cvien 4

7. V konvici na zalvn kvtin je nalita voda dovky h = 14 cm, prmr dna konvice je d == 11 cm. Urete velikost hydrostatickho tlaku ahydrostatickou tlakovou slu, kter psob na dnokonvice.

h

Obr. 24 Konvice

Praktick loha 1 men tlaku v uzaven ndob

V tto praktick loze ovme, jak je to s tlakem vzduchu uvnit napjekypro drbe (obr. 25 7), jej model si vyrobme.

Pomcky: plastov lhev 2 litry, injeknstkaka 20 ml, vt ndoba me bti njak ni kuchysk hrnec (pnev) naobr. 27 je pouita sklenn k, ocelov m-tko, odmrn vlec, barometrkol: zmte tlak vzduchu uvnit napjeky(plastov lhve) nad hladinou vody v zvislostina mnostv vody uvnit napjeky Obr. 25 Napjeka7Obrzek je staen z internetu z http://www.zemedelske-potreby.cz/ .

20

Postup: plastovou lhev upravtedle obr. 26 (odznout dno a vy-znout dva otvory asi o prmru10 mm ve vce 10 mm nad spod-nm okrajem odznut lhve). Na-plte napjeku (lhev) 1,5 litruvody, nalijte do pevrcen plas-tov lhve a piklopte ndobou(obr. 27). Ndobu pitlate k plas-tov lhvi, cel pak otote o 180

a nechte ustlit (obr. 28). Pakzmte ocelovm mtkem (nebopravtkem) vky h1, h2 (obr. 29)a tlak pa (barometrem) v mst-nosti.

Obr. 26 Polohaotvor

Obr. 27 Nasazenndoby

Tlak v ndob pak lze urit pomoc vzorcep = pa + (h1 h2)g.

Potom pomoc injekn st-kaky odeberte 60 ml vodyz ndoby (jako kdy dr-be upj vodu), nechte ust-lit a pi tom sledujte, co sedje pi odebrn vody. Pakznovu zmte vky h1 a h2.Toto nkolikrt opakujte (takdlouho, a se vky obou hla-din vyrovnaj) a pokad vy-potte pslun tlaky (v-sledky pak zpracujte v Ex-celu).

h1

h2

Obr. 28 PeklopenObr. 29 Odebrn

vody

Pokuste se fyzikln zdvodnit vsledky svho pozorovn i namen hodnoty.

Zpracovn namench hodnot

Tabulka namench hodnot (h = h1 h2) na nsledujc strnce.

21

Vvodal

Vvzduchl

h1mm

h2mm

hmm

paPa

pPa

1,5 0,25 165 21 144 100775 993351,44 0,31 158 21 137 100775 994051,38 0,37 150 21 129 100775 994851,32 0,43 142 21 121 100775 995651,26 0,49 133 21 112 100775 996551,2 0,55 126 21 105 100775 997251,14 0,61 119 21 98 100775 997951,08 0,67 109 21 88 100775 998951,02 0,73 102 21 81 100775 999650,96 0,79 94 21 73 100775 1000450,9 0,85 88 21 67 100775 1001050,84 0,91 80 21 59 100775 1001850,78 0,97 73 21 52 100775 1002550,72 1,03 64 21 43 100775 1003450,66 1,09 56 21 35 100775 1004250,6 1,15 48 21 27 100775 1005050,54 1,21 40 21 19 100775 1005850,48 1,27 30 21 9 100775 1006850,42 1,33 25 21 4 100775 100735

p = -1304,4 V + 101289

99200

99600

100000

100400

100800

101200

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

V /litry

p/P

a

Obr. 30 Graf linern zvislosti tlaku v ndob na objemu vody v ndob

22

2 Archimdv zkon a jeho uit v praxi

Historie objevu Archimdova zkona velmi zcesouvis s pnm syrkskho krle Hierna II.zjistit, zda ho zlatnk, u kterho si dal zhotovit ko-runu, nepodvedl. O posudek byl podn Archi-mdes. Ten na een dajn piel, kdy se kou-pal ve van. Piel na to, e objem vody, kterouvytla tleso do n ponoen, nezvis na hmot-nosti tlesa, nbr na jeho objemu. Pokud tedymaj dv tlesa o stejn hmotnosti rzn hustoty,musej se liit svmi objemy. Vzhledem k tomu, ehustota zlata je vt ne hustota stbra, mus mt

oizen koruna vt objem ne stejn hmotnkus ryzho zlata.

HEURKA!

Obr. 31 Jsajc Archimdes

Po tomto objevu dajn vyskoil z vany, pobhal nah po ulici a volal ecky

heurka (nael jsem to).8

Ne si zformulujeme a odvodme Archimdv zkon, pipomeme si, co uvme: na kadou libovoln malou st povrchu tuhho tlesa ponoenho dokapaliny psob kapalina hydrostatickou tlakovou silou smrem kolmm k ttosti povrchu tlesa.

Polome si nyn otzku: jak je inek tchto tlakovch sil na tleso zcelaponoen v kapalin? Ne se pustme do odvozen konkrtnho vztahu, udlejmesi jednoduch pokus. Vezmme tleso a zavsme jej na silomr; na silomruodeteme slu, kterou je napnna pruina silomru. Potom toto tleso ponomedo vody a znovu zmme slu napnajc pruinu silomru. Sla bude nyn men.

Z vsledk pokusu vyplv, e tleso po-noen do kapaliny mus bt v kapalinnadlehovno. My se nyn pokusme nast-nit odvozen vztahu pro vpoet sly, ktertleso v kapalin nadlehuje. Uvaujme, emme tleso tvaru vlce, kter je ponoenov kapalin hustoty k, a to tak, e horn adoln podstavy vlce jsou rovnobn s vol-nm povrchem kapaliny; horn podstava jev hloubce h1, doln podstava v hloubce h2pod volnm povrchem kapaliny (obr. 32).

h

h1

h2

F2

F1

F3 F4

S

Obr. 32 Odvozen Archimdovazkona

8Tato historka objevu Archimdova zkona se dochovala v Deseti knihch o architektueod Caesarova architekta Vitruvia v 1. st. p. Kr. .

23

Nech p1 = h1kg je hydrostatick tlak v hloubce h1, p2 = h2kg je hydrosta-tick tlak v hloubce h2. Potom na horn podstavu psob svisle dol hydrosta-tick tlakov sla o velikosti F1 = h1gS, obdobn na doln podstavu tlakovsla o velikosti F2 = h2kgS, smujc svisle vzhru, piem F2 > F1. Nastejn protilehl ploky vlce psob sly F3, F4, piem plat F3 = F4; tytosly jsou v rovnovze (ru se tuhost tlesa). Vslednice vech tchto tlakovchsil je sla Fvz, kter smuje svisle vzhru, a pro jej velikost plat

Fvz = F2 F1 = Sg(h2 h1) = Shkg = V kg.Na tuh vlec zcela ponoen do kapaliny tak psob smrem svisle vzhruhydrostatick vztlakov sla o velikosti Fvz = V kg. Toto vak nen sla, kterouje namhn silomr. Silomr je toti napnn silou F, kter je vslednic sil FGa Fvz, tj.

F = mg V kg.Tuto vahu by bylo mono zobecnit a ukzat, e plat pro tleso jakhokoliv

tvaru, kter je ponoen do kapaliny. Tm se zde vak podrobn nebudemezabvat a podvme se na nkter speciln ppady chovn tlesa v kapalin.

a) V kapalin je ponoeno tleso, kter vy-plavalo na hladinu. Dle obr. 33 plat

F vz = Vkg = FG = V g,

kde V = h2S je objem ponoen sti tlesa.Z tohoto vztahu pak vyplv

V

V=

k

.

h2

F 2

Obr. 33 Vynoovn tlesaz kapaliny

b) Tleso, kter je ponoeno v kapalin, pi-lh svou doln podstavou tsn ke dnu (bu-deme pedpokldat, e oba pilhajc po-vrchy jsou velmi hladk a nen mezi nimidn mezera). V tomto ppad je velikostvslednice sil psobcch na tleso rovna

F = FG + F 1 = mg + h

1Skg,

tj. na tleso nepsob vztlakov sla, tleso jepitlaovno ke dnu ndoby.

h1F 1

Obr. 34 Tleso na dn ndoby

Tento ppad ns zase naopak varuje, e v nkterch ppadech by mohlanastat situace, e vztlakov sla na tleso vdy psobit nemus, tebae je tototleso cel ponoeno v kapalin. Pozor tedy nap. na situaci, aby ponorka ne-

24

dosedla do mkkho bahnitho dna posdku by pak asi ekalo nemil pekva-pen. . . .

Chovn tlesa ponoenho do kapaliny

Nech V je objem celho tlesa, k je hustota kapaliny, hustota tlesa.

1. Je-li Fvz > FG, potom V kg > V g, z eho dostvme k > , tlesoplove.2. Je-li Fvz = FG, z eho k = , pak se tleso vzn.3. Je-li Fvz < FG, z eho k < , pak tleso kles ke dnu.

2.1 Praktick uit Archimdova zkona

S uitm Archimdova zkona v praktickm ivot se setkvme velmi asto,v nsledujcch pkladech popeme nkolik situac, kdy tohoto zkona vyu-vme.

Pklad 4 koruna krle Hierona

Jak ji bylo pedeslno v vodu tto kapitoly, syraksk krl Hieron II. sinechal od zlatnka vyrobit vavnovou korunu ve tvaru vnce, kter mla btvyrobena ze 3 liber istho zlata9, pi ponoen do vody byla koruna o 0,2 libryleh. Podle toho lze vypotat, kolik zlata a kolik stbra obsahovala korunaa zda zlatnk krle nepodvedl. Hustota istho zlata je z = 19 300 kg m3,hustota stbra je s = 10 500 kg m3, hustota vody je v = 1 000 kg m3,hustotu vzduchu zanedbejte.

een

Ozname M hmotnost cel koruny, mz hmotnostzlata, ms hmotnost stbra a m hmotnost vody vy-tlaen korunou.

Obr. 35 VnecPodle zadn plat M = mz +ms. Ze vztahu Fvz = mg = V vg, dostaneme

V =mv

.

9Jednalo se o tzv. mskou libru, co bylo 327,45 gramu.

25

Pro objem V dle plat V = Vz + Vs. Po dosazen dostaneme

mv

=mz

z+ms

s.

Po dosazen za ms =M mz dostaneme

mv

=mz

z+M mz

s,

z eho

mz =mzs Mvz

v(s z)= 1,97 liber = 0,645 kg.

Hmotnost stbra je pak ms = 1,03 libry = 0,337 kg. Z Vitruviovch zpisk,jak byly dochovny do dnen doby, pak vme, e tmto zpsobem Archimdesdokzal, e zlatnk krle podvedl.

Historick poznmky1. Z Vitruviovch zpisk dle vyplynulo, e krli Hieronovi velmi zleelo,

aby vnec byl z pravho zlata, protoe to ml bt posvtn vnec vnovanbohm. Hieron takovto vnce (existovaly celkem ti jeden z nich je na obr. 35)pokldal na sochu boha nebo bohyn.

2. Hmotnost vnce (koruny) 1 kg (3 libry) je pouze model pesn dajo hmotnosti vnce se zejm nedochoval, protoe i Vitruvius ve svch zpiscchpopisuje u pouze model tto situace.

3. Tyto informace a obr. 35 (jedn se zejm o peklad zpracovn Vitru-viovch zpisk do anglitiny) jsou uvedeny na

http://www.math.nyu.edu/crorres/Archimedes/,kde je mono se tak vce dozvdt o postupu, jakm byl v dob Archimdatento problm een.

Pklad 5 plovac bjky

Plovac bjky tvaru vlce, kter se pouvajjako soust dlcch lan v baznech, jsou vyro-beny z hostalenu (polyetylen s vysokou hustotou).Bjky jsou ve vod ponoeny tak, e nad hladinuvynv pouze 1/10 jejich prmru. Prmr bjkyje d = 75 mm, dlka bjky je l = 85 mm, hustotavody je v = 1 000 kgm3.

Obr. 36 Bjky

Urete a) hustotu hostalenu, b) hmotnost jedn bjky.10

10Informace o bjkch a obr. 36 je mono nalzt na http://www.lodniprislusenstvi.cz/.

26

een

a) Nejprve urme objem V1 ponoen sti bjky. Ozname 1 hustotuvody, hustotu hostalenu, S1 obsah pnho ezu ponoen sti bjky.

S1

45r

15r

Obr. 37 Bjka ve vod

Dle obr. 37 meme pst cos = 45, z eho

= 38. Potom = 3602 = 286. Po-moc Pythagorovy vty dle urme dlkuz zkladny rovnoramennho trojhelnka zobr. 37, tj.

z

2=

r2

(45r

)2=

35r,

z eho z = 65r. Potom S1 =(

p

360 286 + 12

65

45

)r2.

Z rovnosti sly thov a vztlakov meme pst Fvz = FG, po dosazen V1vg == V g. Dle pak (

p

360 286 +

1225

)r2lvg = pr2lg,

z eho

=(286

360+

1225p

)v = 947 kgm3.

Tento vsledek odpovd skutenosti.

b) Hmotnost jedn bjky je m = V = pr2l = 0,36 kg.

Pklad 6 evakuace stanice na ke

Rychl tn ledov kry v Severnm ledovm ocenu, na n pracovala rusk po-lrn expedice, si vynutilo pedasn ukonen prce a likvidaci vdeck staniceSevern pl 35 (obr. 38 11). Ke, kter zatm urazila pes dva a pl tisce kilo-metr, hroz pln rozpad, protoe smuje do oblasti, kde jsou relativn teplvody. K nebezpen se ztenujc ke byl vysln atomov ledoborec Arktika alo Michail Somov, kter v noci na 24.6. 2009 nalodila na svou palubu dvacetpolrnk i jejich dva psy. Ledov kra mla v dob vybudovn stanice rozmry5 km x 3 km a tlouku 3 metry, v dob evakuace stanice mla kra rozmry jen

11Obrzek a daje pouit v loze jsou uvedeny na internetu http://www.tyden.cz/,25.6.2009, lnek: Rusov evakuuj stanici na ke. Taje jim pod nohama.

27

300 m 600 m a tlouku 1,5 metru. Hmotnost nkladu uloenho na ke byla220 tun. Urete

a) vku kry (v centimetrech), kter bylapvodn nad vodou a jak se tato vka zm-nila po vybudovn stanice (nklad 220 tun),

b) jak vka kry zstala nad vodou poodtt kry (i s nkladem) a jak se tato vkazmnila, kdy byla stanice opt odsthovna.

Hustota ledu je = 917 kgm3, hustota mo-sk vody je v = 1030 kgm3. Obr. 38 Evakuace

een

a) Z rovnovhy vztlakov a thov sly vyplv

Sh1vg = Shg,

z eho

h1 =

vh.= 2,67 m.

Nad vodn hladinou vynv 33 cm ledov kry.

Po vybudovn stanice plat (m je hmotnost nkladu na ke)

Sh1vg = Shg +mg,

z eho

h1 =

vh+

m

Sv

.= 2,67 m.

Kra poklesla o vku h = h1 h1 =mSv

= 1,4 105 m, co je vzhledem

k tlouce kry zanedbateln.

b) Obdobnm postupem (provete sami) jako v loze a) bychom zjistili,e po odtt kry bude nad vodou 16 centimetr, po evakuaci stanice by kravystoupila nad vodu o 1 milimetr.

Cvien 5

8. Nkladn lo plave na vod. Polome-li na ni nklad o hmotnosti m == 1 000 kg, pono se o 1 cm hloubji. Jak velk je plon obsah vodorovnhoprezu v rovin volnho povrchu vody? Hustota vody je 1 000 kgm3.

9. Kotevn bje tvaru koule m prmr 300 mm a hmotnost 11 kg. Je ponoenave vod 1/2 svho objemu. Urete prmrnou hustotu materilu bje.

28

Praktick loha 2 men hustoty deva

K realizaci tto lohy budete potebovat kousek devnho prknka tvaru kv-dru (ze silnjho deva), jeho hustotu budeme urovat, a polyetylnovou flii.

Postup:1. Prknko zabalte do flie, aby se nemohlo v prbhu pokusu nasknout

vodou.2. Pravtkem (mtkem) si pedem zmte rozmry kvdru. Pak si vezmte

ndobu s vodou a kvdr polote na vodn hladinu. Urete vku, s jakou kvdrvynv nad vodn hladinu. Na zklad tohoto daje pak vypotte hustotumaterilu kvdru.

3. Hustotu deva lze tak urit pomoc znmho vzorce = mV. Pi tomto

postupu je vak teba tak vit.

Porovnejte hodnoty zskan obma metodami. Ppadn rozdly zdvodnte.

Praktick loha 3 men hustoty kapaliny

(Tato loha popisuje princip prce s Mohrovmi vkami.)

Pomcky: pravtko, pletac jehlice, stojan, mal lahvika od lk (s pskem),sada zva, ren nit, odmrn vlec, teplomr.

Proveden: uvnit pravtka o dlce 30 cm vyvrtme mal otvor ve vzdlenosti20 cm od levho okraje tak, abychom jm mohli voln prostrit pletac jehlici(obr. 39). Jehlici pak vodorovn upneme do stojanu, aby vytvoila osu (obr. 41),kolem kter se bude pravtko otet. Pravtko bude tvoit vahadlo, na kterbudeme postupn zavovat zva. Do mal lahviky od lk nasypeme asido 2/3 psek. Nad vkem lahviky vytvome mal oko, aby la za nj lahvikazavovat (obr. 40). Objem ponoen lahviky urme pomoc odmrnho vlce.

Obr. 39Pravitko

Obr. 40Lahvika

Obr. 41Rovnovha

29

Nejprve ve vyvme, a to tak, e lahviku zavsme na jednu stranu pra-vtka, vyvaovac zva m na druhou stranu pravtka tak, aby nastala rovno-vha (obr. 41, 42).

M

m

rR

O

Obr. 42 Pravitko

Napeme podmnku rovnovhy

MgR = mgr. (2)

Nyn lahviku ponome do ndobkys kapalinou, jej hustotu chceme uro-vat (nap. lh). Tm dojde k poruenrovnovhy.

Rovnovha opt nastane, kdy na pravtko zavsme dal zva pomocpedem pipravench ok z ren nit, na kter zva budeme zavovat(obr. 43). Protoe hustota kapaliny tak zvis na teplot, nesmme zapomenouttak zmit teplotu kapaliny.

Obr. 43 Obnovenrovnovhy

m

rR

O

m1 m

2

M

r

r

2

1

Obr. 44 Obnoven rovnovhyObr. 45 Mohrovy

vky

Opt pro tento ppad napeme podmnku rovnovhy(Mg V kg)R+m1r1g +m2r2g = mrg.

Uitm vztahu (2) meme z tohoto vztahu vyjdit hustotu k kapaliny

k =m1r1 +m2r2

R1V. (3)

Poznmka

1. Zvaka m1, m2 slou k vyrovnn rovnovn polohy. V ppad potebyby bylo mono pout zvaek i vce, nebo naopak sta jen jedno.

2. Na tomto principu pracuj tzv. Mohrovy vky (obr. 45), pomoc kterch sehustota kapaliny m.

3. V praxi se tak velmi asto m hustota kapaliny pomoc hustomru, pokudho mme k dispozici.

30

Pklad zpracovn men:Na pravtku (obr. 43, 44) byly nameny daje: 0 cm; 11,2 cm; 29,1 cm,

z eho R = 20,0 cm; r = 9,1 cm; r1 = 8,8 cm. Pouit hmotnosti jsou:m = 200 g; m1 = 100 g. Vnj objem lahviky je V = 53,5 ml, teplotakapaliny je t = 23 C. Po dosazen do vztahu (2) dostaneme k = 822 kgm3.

2.2 Stabilita pi plovn

Vichni jste se u urit setkali se situac, kdy jstevidli tleso (nap. lo), jak plove na vod. Rovnjste jist slyeli o tom, e se njak tleso ve vod pe-vrtilo. Tato skutenost hraje svoji roli pi stavblod u patn postaven lodi by dochzelo k pe-vrcen lodi a jejmu potopen. Takto labiln lodi sevyskytovaly pedevm v 16. a 17. stolet. Jednalose o panlsk vlen lodi tzv. galeony (obr. 46).Tyto lodi mly jet navc 5 patrov ubikace na zdi,co stabilitu lod jet sniovalo. Obr. 46 Galeona

U lod je mono ci, e jej stabilita je tm vt, m vt me bt vchylkalodi z rovnovn polohy, pi n jet nedojde k pevrcen lodi. Stabilitarovnovn polohy lodi zvis pedevm na jejm tvaru a na poloze tit(oboj je ovlivnno tm, jakm zpsobem je lo postavena vzhledem k elujejho pouit).

Podvejme se tedy alespo ve strunosti na to, co z hlediska fyziky stabilituovlivuje. Ozname T tit plovoucho tlesa (obr. 47), v nm psob thovsla FG. Bod S je pak tit ponoen sti, Fvz je vztlakov sla psobc natleso.Aby nastala rovnovha, mus platit FG = Fvz.Pi vychlen plovoucho tlesa o mal hel protne nositelka vztlakov sly osu o v bod,kter ozname M . Tento bod se nazv me-tacentrum. Moment FGm sin je tzv. stabilnmoment . Aby rovnovn poloha tlesa piplovn byla stabiln, mus bt psobit vztla-kov sly nad titm tlesa, nebo mus btmetacentrum nad titm tlesa. Vzdlenostm na obr. 47 je tzv. metacentrick vka a jemrou stability polohy pi plovn.

mM

T

S

a

oFG

Fvz

Obr. 47 Stabilita

Problmem stability se podrobnji zabv nap. [1]. Tento studijn text je takmono sthnout na webu: http://www.uhk.cz nebo na http://fo.cuni.cz.

31

3 Atmosfrick tlak

Atmosfrick (nkdy tak barometrick) tlak je tlak, kter je zpsoben vzdu-nm obalem (atmosfrou) Zem. Tento tlak je vyvoln thou vzduchovhosloupce sahajcho od msta (hladiny), kde tlak zjiujeme, a po horn hra-nici atmosfry. S projevy atmosfrickho tlaku jste se ji setkali ve svm ivotvichni a o jeho konkrtnch incch jste hovoili ji dve v hodinch fyziky.

Jako prvn zaal zejm zkoumat projevy atmosfrickho tlaku Aristoteles,kter tvrdil, e proda m strach ze vzduchoprzdna, jak jsme se ji zmiovaliv historickm vodu. Tento nzor petrvval velmi dlouho, tm a do doby,kdy si tosknsk vvoda pl mt ve svch terasovitch zahradch nasvacpumpy. Nikdy se nepodailo vyerpat pomoc pstovch erpadel vodu z vtvky ne 10 metr. Pumpai podali o vysvtlen G. Galileiho (1564 1642).Galilei tvrdil, e proda sice strach z przdnoty m, ale jen do jist omezenmry.

V roce 1643 provdl experimenty italsk matematik a fyzik EvangelistaTorricelli - Galilev k - s trubikou naplnnou rtut. Asi 1 m dlouhou trubikuna jednom konci zatavil a celou ji naplnil rtut. Druh konec trubiky pakutsnil palcem, obrtil ji dnem vzhru a uzaven konec vloil do misky sertut. Kdy palec uvolnil, hladina rtuti v trubice sice poklesla, ale stle bylave ne hladina v misce. V horn sti trubiky se vytvoilo vakuum. Torricelliusoudil, e rtu v trubice je drena thou vzduchu, kter psob tlakem na rtuv misce. Tm dokzal existenci atmosfrickho tlaku.

Pozdji Torricelliho pokus zopakoval Blaise Pascal (1623 1662), pouilvak msto rtuti pouil erven vno. Toto vno bylo asi 15-krt leh ne rtu,a proto byl tak sloupec vna 15-krt vy ne rtuov. K oven Torricellihodomnnky, pak Blaise Pascal jet vystoupil v roce 1648 z Clermontu spo-len se svm bratrem na nedalek vrchol Puy de Dome (1054 m) a zjistil, es rostouc vkou poklesl sloupec rtuti ve sklenn trubici na kadch 10 metro 1 milimetr. Uvdomil si, e je to zpsobeno poklesem tlaku vzduchu s rostoucnadmoskou vkou.

Praktick loha 4 Torricelliho pokus

Torricelliho pokus si mete provst i vy sami. Sta k tomu asi 11 metrdlouh prhledn hadice, ndoba s vodou a musme mt monost vstupu dovy budovy. Hadici nejprve naplte vodou, nejlpe z vodovodnho kohoutku strubikou na konci, konec pak zaztkujte. Doln konec hadice ucpte palcem ahadici peklopte tak, aby doln konec ucpan palcem byl ve vod, zaztkovankonec hadice vythnte svisle vzhru a uvolnte palec. Pak u jen oznate nahadici vku, kam a vystoupila voda a zmte ji. Dokete pedem odhadnout,

32

jak bude vsledek?

V prbhu 17. stolet se o atmosfrick tlak zaal tak zajmat magdeburskpurkmistr Otto von Guericke (1602 - 1686). Guericke zopakoval Torricellihopokus s vodou. Viml si tak dal zajmav vci zmny tlaku v souvislosti sezmnou poas, m poloil prvn zklady vdeck pedpovdi poas.

Pro plnost je jet teba dodat, e na zklad Torricelliho podklad vyvinulJ. W. Goethe (1749 1832) barometr (obr. 3, 4) slouc k pedpovdi poas:pokud tlak vzduchu stoup, voda v krku kles a pedpokld se, e dojde kezlepen poas a naopak. Vrame se ale zptky ke Guerieckovm pokusm,kter jsou znmy jako pokusy s magdeburskmi polokoulemi (obr. 48).

Jednalo se o polokoule, kter k sob velmitsn pilhaly a byl z nich vyerpnvzduch. Tyto polokoule bylo mono odsebe odtrhnout pouze psobenm znanvelkch sil, jak bude vidt v nsleduj-cm pkladu. Modely tchto polokoul jemono dnes nalzt tak v ad kabinetfyziky. Obr. 48 Model polokoul

Pklad 7 Pokusy s magdeburskmi polokoulemi

Prvn magdebursk polokoule jsou doloeny teprve v roce 1656. Byly mdno prmru 20 cm a o jejich odtren od sebe se nespn pokusilo nkolikmagdeburskch hromotluk. O rok pozdji byl pokus zopakovn, tentokrts koulemi o prmru 35 cm a ani esti prm kon se je nepodailo od sebeodtrhnout. Po roce 1661 se zaaly pouvat magdebursk polokoule o prmru60 cm a neodtrhlo je ani osm pr kon. Odhadnte nejmen slu, kterou bybylo ve vech tech ppadech psobit, aby tyto polokoule byly od sebe odtreny.Pro vpoet pouijte hodnotu atmosfrickho tlaku pa = 101 300 Pa.

een

Velikost sly potebn k odtren polokoul vypoteme uitm vztahu

F =pd2

4 pa.

Po dosazen zadanch hodnot vychz v roce 1656 sla o velikosti F1 == 3,2 kN, v roce 1657 sla o velikosti F2 = 9,7 kN a v roce 1661 sla o ve-likosti F3 = 28,6 kN.

Vzhledem k tomu, e se plyny daj velmi dobe stlait, nen barometricktlak linern funkc vky, jako tomu bylo v ppad hydrostatickho tlaku.

33

Popime si postup, jak lze odvodit rovnici popisujc zvislost atmosfrickhotlaku na vce od povrchu Zem, tzv. barometrickou rovnici . Pi naich dalchvahch budeme uvaovat, e teplota plynu je stl. Vymezme si v atmosfetenkou vrstviku vzduchu o hustot (jej hodnotu v tto vrstv budemepovaovat za stlou) a tlouce h, kter se bude nachzet ve vce h. Zevztahu pro hydrostatick tlak pak meme pro tlakov rozdl p ve vrstv nazklad rovnice (1) pst

p = gh.Podle Boylova-Mariottova zkona plat pi stl teplot vztah

pV = pm

= p0V0 = p0m0, z eho = 0

p0p,

kde p0, 0 jsou hodnoty atmosfrickho tlaku a hustoty v mst, odkud zanmemit (od msta nulov nadmosk vky). Po dosazen za do rovnice pro pdostaneme

p = 0

p0pgh.

Pokud bychom vrstviku neustle ztenovali, a tm zpesovali vpoet, mohlibychom pejt od h dh a ve uvedenou rovnici pepsat na tvar

dpp

= 0

p0g dh.

Integrac tto rovnice dostaneme barometrickou rovnici12 pro tlak p ve tvaru

p = p0e0g

p0h.

Tento vztah je mono po dosazen za 0 = 1,29 kg m3, p0 = 101 325 Pa ag = 9,81 ms2 upravit na konkrtnj tvar

p = 101 325 e0,000125h Pa. (4)

Pklad 8 atmosfrick tlak

Kdy horolezci stoupaj do hor, mn se jimi men tlak se stoupajc vkouh podle vzorce (4).

a) Odhadnte, v jak nadmosk vce je atmosfrick tlak polovin ne jeve vce nulov.

b) Odhadnte, jak je atmosfrick tlak v nkterch mstech ve VysokchTatrch: Tatransk Lomnica, Lomnick tt.

c) Sestrojte v Excelu graf zmn tlaku p v zvislosti na vce h pro vky od0 do 20 km.

12Tento postup je uveden nap. ve [2].

34

een

a) Podle zadn plat p02 = p0e0,000125h, po logaritmovn meme vyjdit h.

Dostaneme

h =ln 2

0,000125m = 5 545 m.

b) Nejprve musme zjistit nadmoskou vku zadanch mst. Tatransk Lomni-ca se nachz v nadmosk vce 850 m, Lomnick tt nadmoskou vku2634 m. Po dosazen do rovnice (4) dostaneme, e v Tatransk Lomnici jeatmosfrick tlak p1 = 91,1 kPa, na Lomnickm ttu p2 = 72, 9 kPa.

Pokud se tedy turista rozhodne dostat se na Lomnick tt pouze lanovkami,mus vyjet z Tatransk Lomnice nejprve na Skalnat pleso (1751 m), zde pakpestoup na dal lanovku, kter ho vyveze a na observato na Lomnickmttu, pi tom se mus vyrovnat s tlakovm rozdlem p = p1 p2 = 18,2 kPa,neboli p2 = 0,8p1. Proto tak pi vjezdu ze Skalnatho plesa na Lomnick ttje vzhledem k rychlosti jzdy lanovky doporueno mt pooteven sta, aby seorganismus lpe vyrovnval se vznikajcmi tlakovmi zmnami.c)

p = 101325e-0,125 h

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 5 10 15 20h/km

p/k

Pa

Obr. 49 Zvislost atmosfrickho tlaku na nadmosk vce

Cvien 6

10. Urete hodnoty atmosfrickch tlak (v nsobcch atmosfrickho tlaku nahladin moe p0) na vrcholcch nejvych hor svta podle jednotlivch svtadl(potebn daje naleznte v zempisnm atlasu nebo na internetu).

35

3.1 Men tlaku

Tlak je jedna z veliin, kterou asto mme.V tto sti se zamme pedevm na dv situ-ace: men atmosfrickho tlaku a men tlakuuvnit uzaven ndoby. S menm atmosfric-kho tlaku se setkvme nap. tehdy, kdy chcemevdt, jak bude poas (obr. 50). Pstroj, po-moc kterho men provdme se nazv baro-metr a ji jste se s nm urit setkali. Pi vymtlaku bv obvykle jasno, naopak klesajc tlakznamen zmnu poas na detiv. Obr. 50 Barometr

Pro pesnj men tlaku pouvme rtuov barometr13. Barometr vyna-lezl Torricelli v roce 1643 (obr. 1), jak ji jsme psali dve. Hlavn st rtuovhobarometru je trubice, kter je na jednom konci zataven. Trubice je naplnnrtut, na kterou na druhm konci psob psob tlak vzduchu, tzv. atmosfricktlak . Podle toho, jak je vka rtuti v zatavenm konci, urujeme atmosfricktlak podle vztahu pa = hHgg.

Dal typ barometru, se kterm je mono provdt men tlaku, je tzv.aneroid14 (prov barometr), kter pracuje na principu men deformace ple-chov krabiky, kter je uvnit vzduchoprzdn. Aneroid vynalezl v roce 1843Lucien Vidie. Aneroid se asto pouv i pi men v meteorologii, kdy bvsoust meteorologickch sond.

Krom barometru se ukazuje v-hodn obzvl pi sledovn v-voje poas pouvat tzv. baro-graf , kter umouje provdtmen tlaku (i teploty) v uri-tm asovm rozpt a grackyve zaznamenat. Soust baro-grafu je opt plechov krabika,jej deformace se mn s mn-cm se tlakem (obr. 51). Obr. 51 Barograf

Toto byla midla slouc k men atmosfrickho tlaku. My vak v praktic-km ivot asto potebujeme mit tlak v rznch ndobch, a to i v ppad,kdy je tlak ni ne atmosfrick tlak - tzv. podtlak (nap. vvva), nebo kdyje men tlak vy ne atmosfrick tlak - tzv. petlak (nap. v pneumati-kch kol, motocykl a automobil nebo v rznch tlakovch ndobch - nap.

13Nzev barometr pochz z eckch slov baros (tk) a metron (mit).14Nzev je odvozen z barome`tre anroide -

tlakomr bez kapaliny.

36

zahradnick stkaka). Obecn se midlo pro men jakhokoliv tlaku v ka-palin nebo plynu nazv manometr . Manometry pak mohou mt sv specilnnzvy: barometr, barograf, aneroid.

Pi men petlaku uvnit njak ndoby (nap. v pneumatikch) se velmiasto pouvaj manometry, jejich soust je tzv. Bourdonova trubice, kter sezhotovuje nejastji z mosazi nebo (v ppad vych tlak) z oceli (obr. 52).15

Obr. 52 Bourdonovatrubice

Obr. 53 Manometr Obr. 54 Detail uvnit manometru

Bourdonova trubice je trubice eliptickho prezu stoen do spirly. Jedenkonec je spojen se vstupem tlaku a druh uzaven a spojen pes pevodovstroj s ukazatelem na stupnici. Pi psoben tlaku m trubice tendenci senarovnvat a eliptick tvar mnit na kruhov. Takovto manometry mohoumit tlaky a do 2000 MPa.

Na zvr tto sti si jet ekneme nco o men tlaku v souasnosti.Polome si nap. praktickou otzku: pro je nutn pravideln mit tlak v pne-umatikch a jak se to e v souasn dob? Dvod je cel ada, eknm sialespo nkter z nich: plin nahutn zmenuje kontaktn plochu pneuma-tiky s vozovkou. Nzk tlak (podhutn pneumatiky) pak ovlivuje:

1. jzdn vlastnosti vozidlo je he ovladateln,2. bezpenost brzdn drha je na podhutn pneumatice del,3. vkon nrst valivho odporu, zven spoteba paliva,4. ivotnost vy opoteben pneumatik.

Pravideln men tlaku vak jet nen zrukou toho, e bude vdy vev podku (sta nap. vt teplotn rozdl bhem dne). V souasn dob se jiprovd men tlaku pneumatik elektronicky na rfcch kad pneumatikyjsou umstny senzory. Vce o tto problematice je mono se dost nap. nahttp://www.vseumel.cz/view.php?cisloclanku=2005052401.

15Bourdonv manometr byl patentovn ve Francii v roce 1849.

37

PoznmkaV 19. stolet se k men nadmosk vky na zklad zmny atmosfrickho

tlaku pouval tzv. hypsometr . Zmna se zjiovala menm teploty bodu varukapaliny. Mila se teplota pry vystupujc z hladiny vrouc kapaliny, kterzvisela na aktulnm tlaku. Protoe hypsometr byl snadno penosn, pouvalse ke zjiovn nadmoskch vek v ternu, pedevm v horskch a tkopstupnch oblastech. Vce informac lze nalzt na http://www.wikipedia.org.

Praktick loha 5 men s aneroidem

S aneroidem vystupte ze sklepa a do nejvych pater njakho vysokho domu.Sledujte, jak se pi tto innosti mn tlak.Jin varianta tto lohy: vlote aneroid do igelitovho sku a zkuste seknafouknout. Sledujte daj na aneroidu.

Nemte-li k dispozici aneroid, zkuste si vyrobit vlastn manometr (praktickloha 6, 7).

Praktick loha 6 vyrobte si vlastn manometr 1

Zkuste si vyrobit vlastn manometr potebujete k tomu nlevku, U-trubici,nafukovac mek a plastovou hadiku. Do U-trubice nalijte vodu (pokud bystevak chtli mit vt tlakov rozdly, je vhodnj nalt do U-trubice rtu).Dal postup, jak ocejchovat manometr u ukazuje obr. 55. Tento manometr jevhodn pro men tlaku v kapalinch.

Obr. 55 Vroba manometru

38

Praktick loha 7 vyrobte si vlastn manometr 2

Velkou lhev uzavete ztkou, do n pedtm vyvrtte otvor pro sklennoutrubiku o vnitnm prmru asi 1 mm, ohnutou do pravho hlu. trubikuzasute do otvoru a ve dobe utsnte. Doprosted vodorovn sti trubikyumstte malou kapiku obarven vody. Lhev pak tepeln izolujte, nap. vlo-enm do krabice s njakou izolan ltkou (nap. vatou), aby vzduch uzavenv lhvi nemohl reagovat na teplotn zmny v okol. Sledujte, co se bude dts kapkou vody ve vodorovn trubici budete-li stoupat vzhru nebo klesat dola pokuste se zskan vsledek fyzikln zdvodnit. Men je velmi citliv jipi vkovch rozdlech nkolika metr.

Cvien 7

11. Vezmte obyejnou nlevku, uchopte ji palcem aprostednm prstem a rychle ponote irm koncemdo vody. Ve vod ji nadzvednte (pi tom uzaveteukazovkem st zkho konce). Oba pohyby nkoli-krt rychle po sob opakujte. Kdy nlevku podruhponote, vystkne vm voda z nlevky i nkolik de-cimetr vysoko. Pokuste se tento jev vysvtlit.

Obr. 56 Nlevka12. Pi hodin fyziky poloil uitel na ploch tal minci, kterou zalil takovmmnostvm vody, aby mince byla prv potopen. Pak poloil km otzku,zda by dokzali minci vythnout z tale, ani by si pi tom namoili prstynebo vylili vodu. Jeden k se pihlsil, e by to zvldl: poloil na tal asi10 cm vysok sloupeek z dalch minc a na nj zbytek svky. Svku zaplil apeklopil pes ni sklenici tak, aby mince leela vn tto sklenice. Po chvli vodavystoupila do sklenice a mince zstala na suchu. Dokete tento jev vysvtlit?

3.2 Plat Archimdv zkon v plynech?

Tuto otzku si u zcela jist ada z vs poloila. Plat-nost Archimdova zkona v plynech dokld nap. i to,e nkdy je na obloze vidt, jak let horkovzdun ba-ln. Pokud byste se podvali na internet, urit bystetam nkde nalezli i nabdku na vyhldkov lety horko-vzdunm balnem. Jak to tedy s tm horkovzdunmbalnem je? Obr. 57

Horkovzdun baln

39

Zkladem veho je, e na baln i ve vzduchu mus psobit vztlakov sla.Aby se mohl horkovzdun baln vznet, mus svm objemem vytlait takovmnostv vzduchu, jeho tha je rovna tze balnu (i s koem), cestujcch avzduchu ohtho uvnit balnu. Toto ve by vak samo o sob nestailo. Dleje teba vzt v vahu jet jednu velmi dleitou skutenost: tepl vzduchm men hustotu ne vzduch studen. m je teplota vzduchu uvnit balnuvy, tm je men hustota vzduchu uvnit balnu a v dsledku toho mehorkovzdun baln stoupat vzhru.16 Pi teplot blc se teplot 100 C jehustota teplho vzduchu asi o 25 % men ne hustota okolnho vzduchu. Pokudbychom uvaovali, e hustota vzduchu v okol balnu je 1,28 kg m3, pakmeme ci, e 1 m3 teplho vzduchu m asi o 320 gram (12801280 0, 75 == 320) men hmotnost ne 1 m3 vzduchu pokojov teploty.

Modern horkovzdun balny ohvaj vzduch spalovnm propanu. Propanje uloen v tlakovch lahvch z lehkho materilu uloench po obvodu koe.K ohvai jsou tlakov lahve pipojeny pomoc prunch hadic. Pi spalovnpropanu roste teplota plynu v balonu. Hork vzduch neme z balonu v jehospodn sti uniknout, protoe existuje vztlakov sla a ta ho neustle pitlaujek vzhru k obalu. Po urit dob ale okoln chladnj vzduch ten tepl v balnuochlad, pak je nutno opt zapnout hoky, aby baln nezaal klesat k zemi.Pokud hoky ho, baln plynule stoup17.

Pklad 9 horkovzdun baln

Budeme uvaovat, e horkovzdun baln m obal o hmotnosti 100 kg; ko,palivo, hoky a dal technick vybaven m celkovou hmotnost tak 100 kg.V balnu jsou cestujc, jejich celkov hmotnost je asi 300 kg. Vzduch v balnum teplotu piblin 100 C. Urete na zklad tchto daj a daj uvedenchve piblin prmr obalu balnu.

een

Celkov hmotnost balnu i s psluenstvm a cestujcmi je 500 kg. Vzhledemk pedchozm dajm je mono ci, e 1 m3 vzduchu v obalu balnu

unese

16Praktick pokusy ukzaly, e vzduch v balnu nelze zaht na teplotu vy ne 100 C.Pi pekroen tto teploty by baln mohl roztt.17Historick poznmka: prvn historick horkovzdun baln vzltl 21. listopadu 1783, a to

ve Francii. Baln vyrobili brati Mongolerov a ml objem 2800 m3. Pask fyzik JacquesAlexandre Csar Charles zdokonalil balon tm, e ho naplnil vodkem a tm zmenil jehoobjem na 380 m3. O dva roky pozdji se Pilatre stal prvn obt vzduchoplavby, k emudolo tm, e se mu vodkem plnn balon vzal. Kvli tomu se pozdji balny zaaly plnitdram hliem. V souasn dob je mono se s horkovzdunmi balny opt setkat pouvajse pedevm na vyhldkov lety (obr. 57).

40

asi 320 gram, tj. 0,32 kg zte. Hmotnost zte je asi 500 kg, vzduch v obalubalnu tedy mus mt objem asi 1562, 5 m3. S pouitm vztahu pro objem koule

V = 43pr3 pak dostaneme odpovdajc prmr, tj. d = 14,4 m.

PoznmkaK tomuto vsledku jsme dospli vahou. K tmu vsledku lze tak dospt

na zklad rovnicemg + V ng = V vzg,

kde n je hustota npln balnu, vz je hustota okolnho vzduchu, V je objembalnu,m je hmotnost zte. S pouitm vztahu pro objem koule a po dosazendostaneme

d = 2r = 2 3

3m4p(vz n)

= 14,4 m.

Cvien 8

13. Prvn horkovzdun balny byly pozdji nahrazeny balny, kter mly jakonpl vodk18. Uvaujte baln o prmru z pkladu 9. Urete maximln zt,kterou me tento baln nst, bude-li msto horkm vzduchem naplnn vodkemo hustot = 0, 08895 kgm3.

14.Vzhledem k tomu, e vodkov npl balnu se ukzala jako vbun, zaalyse pouvat balny plnn dram hliem. Urete prmr balnu naplnnhohliem o hustot = 0,1762 kg m3, je-li jeho zt stejn jako u balnuv pkladu 9.

3.3 Zemsk atmosfra

Zemsk atmosfra je tvoena plynnm obalem, kter sah od povrchu Zema do vky nkolika destek tisc kilometr. Atmosfra v pevn me rotujespolen se Zem. Slovo atmosfra (= plynn obal Zem) vyniklo z etinyATMOS = pra a SFAIRA = koule.

Pro celou atmosfru je charakteristick stl exponenciln pokles tlakupodle vzorce (4). Pro prv exponenciln to vychz z odvozen barometrickrovnice (vzduch je stlaiteln a jednotliv vzduchov vrstvy jsou stlaovnydalmi vrstvami vzduchu lecmi nad nimi).

Podle prbhu teploty v zvislosti na vce meme atmosfru rozdlit na:troposfru, stratosfru, mezosfru, termosfru a exosfru a nkolik zkch me-zivrstev mezi tmito hlavnmi sframi.18Prvn start tzv. charliry uskutenili Jacques Charles aNicholas Louis Robert 1. prosince

1783 u paskho zmku Tuilerie.

41

3.3.1 Rozdlen podle prbhu teploty v zvislosti na vce

Troposfra

Je nejspodnj vrstvou atmosfry, kter sah od zemskho povrchu do vky asi11 km. Hlavnm charakteristickm rysem troposfry je bytek teploty s rostouc.vkou, a to asi 0,65 C na kadch 100 m vky. V troposfe se odehrv takvtina jev, kter nazvme souhrn poas. V rozsahu poloviny troposfry,tj. od Zem do vky 5500 m, je soustedna tm polovina hmotnosti celatmosfry, jak jsme si ukzali pi een pkladu 8. Cel troposfra pak mhmotnost 75 % cel atmosfry, co lze ukzat uitm rovnice (4), tj.

p = p0e0,00012511 000 = 0,25p0.

Slovo troposfra pochz z etinytropos =

otet a

sfra =

koule.

Troposfra je neustle promchvna, take vzduch m stl zastoupen plyn.Je to nejni st atmosfry, kde se vyskytuj nejvznamnj povtrnostnjevy.

Tropopauza

Je asi 2 km siln pechodov vrstva mezi troposfrou a nsledujc vy sfrou.Typick pro tuto vrstvu je, e teplota v tto vrstv zstv piblin konstantn.

Stratosfra

V tto vrstv zstv teplota vzduchu a do vek (20 25) kilometr kon-stantn (asi 60 C). Od tto vky dle se zvyuje koncentrace oznu a vliveminterakce se slunenm zenm dochz ke zvyovn teploty vzduchu. Ve vceasi 50 km (horn hranice stratosfry) je teplota 0 C.

Stratosfra je velmi dleitou st atmosfry, nebo obsahuje ozn, kterabsorbuje velk mnostv ultraalovho zen dopadajcho na Zemi. Molekulyoznu pohlcuj krtkovlnn, pedevm ultraalov zen, kter m zhoubnvliv na tkn ivch organism. Dky oznov vrstv se k povrchu Zem dostvjen asi 1 % ultraalovho zen, pichzejcho ze Slunce. Oznov vrstva se pitom zahv. Tm si vysvtlujeme zvenou teplotu v horn vrstv stratosfry.

Mezosfra

Mezi stratosfrou a mezosfrou le opt pechodov vrstva stratopausa. Me-zosfra sah do vky 50 km a 80 km. Je pro ni charakteristick pokles teplotyvzduchu 40 C a 90 C.

42

Termosfra

Tak na spodn hranici termosfry le pechodov vrstva mezopausa. Termo-sfra sah od vky 80 km a do (800 a 1200) km, co je denovno vskytempolrn ze. Teplota vzduchu zde nepetrit vzrst a na 1400 C.

Exosfra

Posledn vrstvu atmosfry, v n je nemiteln hustota vzduchu. st plynnchstic odtud unik do kosmu.

Pklad 9 Krmnova hranice

Krmnova hranice je veobecn pijman hranice mezi zemskou atmosfroua kosmickm prostorem. Je urena vkou 100 km nad povrchem Zem. Sezvyujc se vkou kles hustota vzduchu, a proto mus letadlo navren prolet v urit vce pouvat vt plochu kdel, nebo lett vy rychlost prodosaen vztlaku dostatenho pro vodorovn let. Plocha kdel je technickyomezen, take je ve vysok atmosfe nutn pout vysokou rychlost. Ve vceKrmnovy hranice u ovem potebn rychlost pekrauje orbitln rychlost,tud nem ve smysl pouvat kdla. Ve Spojench sttech se pouv prohranici kosmickho prostoru i vka 80 km. Po jejm pekroen pak vzniknrok na oznaen astronaut (daje z Wikipedie). Urete tlak vzduchu odpov-dajc Krmnov hranici ve vce 80 km a 100 km v nsobcch atmosfrickhotlaku.

een

Pi een uijeme vztah (4), pro pomr pp0

plat pp0

= e0,000125h.

Po dosazen za h = 100 km dostaneme p = 4 106p0.Je-li h = 80 km, potom p = 5 105p0.

Pklad 10 hmotnost zemsk atmosfry

Ze znalosti hodnoty atmosfrickho tlaku pa = 101 300 Pa odhadnte hmotnostzemsk atmosfry.

een

Pi een pouijeme vahu, e atmosfrick tlak je tlak zpsoben vlastnthou vzduchu. Na 1 m2 zemskho povrchu tedy psob tlakov sla o velikosti101 300 N. Na cel zemsk povrch tedy psob thov sla o velikosti

43

FG = pa 4pR2z = 101 300 4p (6 378 103)2 N = 5,178 1019 N.

Znme-li velikost tto thov sly, potom meme uitm vztahu m = FGg

urit,

e m = 5,3 1018 kg.

3.3.2 Sloen atmosfry

Hlavnmi plyny v atmosfe jsou dusk N2 (78,04 %), kyslk O2 (20,95 %),argon Ar (0,93 %) a oxid uhliit CO2 (v roce 2009: 0,0385 %). Ron nrstCO2 je 0,0001 % (1 ppm)19. Ostatnmi plyny zastoupenmi v atmosfe jsouneon Ne (0,0018 %), hlium He (0,0005 %), metan CH4 (0,0002 %), kryptonKr (0,0001 %), vodk H2 aj.

Pklad 11 vvoj koncentrace CO2 obsaenho v zemsk atmosfe

Na internetu na strnkch http://gnosis9.net/ byly uvedeny daje o koncent-raci CO2 v ovzdu v minulosti: v roce 1750 280 ppm, v roce 1900 295 ppm,v roce 1960 316 ppm, v roce 1980 338 ppm, v roce 1990 354 ppm, v roce2000 369 ppm, v roce 2003 376 ppm, v roce 2004 377 ppm, v roce 2005 379 ppm, v roce 2006 381 ppm, v roce 2007 383 ppm, v roce 2008 384ppm a v roce 2009 385 ppm. Sestrojte z tchto daj spojnicov graf asovzvislosti koncentrace (v ppm) v Excelu.

een

Koncentrace CO2 v ovzdu

250

300

350

400

17

50

18

00

18

50

19

00

19

50

20

00

20

50

rok

ko

nce

ntr

ace/

pp

m

Obr. 58 Koncentrace CO219Pro ltky zastoupen v malm mnostv uvme jednotky ppm (parts per million

stic na milion), piem 1 ppm = 0,0001 %; 100 % = 1 000 000 ppm.

44

Na strnkch http://gnosis9.net/ se rovn uvd, e koncentrace oxiduuhliitho v ovzdu se v roce 2007 zvila o 2,2 ppm na 383 ppm. V poslednmdesetilet minulho stolet tato hodnota stoupala o 1,5 ppm za rok. Prmrnnrst za obdob let 2000 a 2007 je 2 ppm za rok. Souasn koncentrace oxiduuhliitho je nejvy za poslednch 650 tisc let a zejm i za poslednch 20milion let.

Nejrychleji stoupaj emise v rozvojovch zemch - zejmna v Indii a n.Od roku 2005 jsou za vtinu emis odpovdn rozvojov stty, kter nejsouvzny Kjtskm protokolem, jejich procentuln podl na celkovch emischse stle zvyuje. V roce 2007 inil u 53 procent.

Ji koncem 19. stolet vypotal vdsk badatel Swante Arrhenius , kter zasv chemick objevy zskal v roce 1903 Nobelovu cenu, e kdyby se koncentraceoxidu uhliitho v atmosfe zdvojnsobila, jej teplota by se mohla zvednout ao 5C. Dnes se vdci shoduj, e zvyujc se sklenkov efekt20 zpsoben vt-m podlem CO2 a jinch plyn vznamn pispv k souasnmu globlnmuoteplovn.

3.4 Meteorologie

Prvn pstrojov men se provdla ve francouzskmmst Clermont Ferrandv roce 1649. Prvn meteorologick s stanic pak vznikla v Tosknsku v roce1652. Meteorologie se zabv zkladnmi vlastnostmi atmosfry. Zkoum pe-devm oblast troposfry, kde probhaj veker jevy, kter souvis s poasm.Aby pedpov poas byla pokud mono co nejpesnj, zjiuj meteorologovteplotu vzduchu, tlak vzduchu, vlhkost vzduchu, proudn vzduchu, oblanosta srky. adu informac ohledn meteorologie je mono nalzt na strnkcheskho hydrometeorologickho stavu, na adrese http://www.chmi.cz/ .

Vichni dobe vte, e atmosfrick tlak nen na rznch mstech zemskhopovrchu stejn, protoe vzduch je v neustlm pohybu, mn se jeho proudn,teplota i vlhkost. K prbnmu sledovn zmn tlaku vzduchu pouvme jidve zmiovan barograf (obr. 51).

Proudnm vzduchu v atmosfe vznikaj na rznch mstech zemskho po-vrchu atmosfrick fronty, kter oddluj dv vzduchov oblasti o rzn teplot(oblast studenho a teplho vzduchu). Z hlediska vvoje tlakovch tvar jepro meteorologii zajmav sledovat vvoj tzv. tlakovch tvar: tlakov ve atlakov ne.20Pojem sklenkov efekt pouil jako prvn francouzsk vdec J. B. J. Fourier. Pochz

od sklenk uvanch v zahradnictv, nejedn se vak o pli pesn pojmenovn, nebosklenky pracuj na jinm principu: sklenk je vybudovn ze skla; ohv se pmo, neboSlunce ohv zemi okolo nj, od n se ohv vzduch nad n a sklo brn ohtmu vzduchustoupat a uniknout pry.

45

Tlakov ve (anticyklona) je tlakov tvar, kter je na meteorologickmap vyjden alespo jednou uzavenou izobarou. Anticyklonu charakteri-zuje proudn vzduchu ve smru hodinovch ruiek. Na map se oznaujepsmenem H (v etin V) (obr. 59 21). Smrem do stedu tlakov ve tlakstoup. Tlakovou vi charakterizuje sestupn pohyb vzduchu. Tm se brzdvvoj oblanosti. V lt se tlakov ve projevuje mlo oblanm poasm,beze srek, se slabm vtrem nebo bezvtm. V zim vak vtinou dochzke tvorb inverze, tj. ke vzniku mlh a nzk inverzn oblanosti.

Tlakov ne (cyklona) je oblast se snenm tlakem vzduchu. Charakteri-zuje ji cirkulace vzduchu proti smru hodinovch ruiek. Smrem do stedutlakov ne tlak kles a vzrst rychlost vtru. V tlakov ni pevldaj vze-stupn pohyby vzduchu, kter podporuj rozvoj oblanosti. Na synoptickchmapch se sted tlakov ne oznauje psmenem L (v etin N) (obr. 59).V cyklnch proto pevld oblan poas s trvalejmi srkami a dosti sil-nm vtrem. Aktuln pedpov poas je mono sledovat nap. na adresehttp://www.ct24.cz/pocasi/ .

Obr. 59 Synoptick mapa

21Zdroj [21].

46

Vsledky cvien

1. F2 =S2S1

F1 =(d2d1

)2mg = 39 N.

2. a) F1 =W

n s1= 205 0,1 N = 40 N, b) s2 =

WF2

= 201000 9,81 m =

= 2 103 m = 0,2 cm, c) S2S1

= s1s2

= s1 F2W

= 5 0,1 1000 9,8120 = 245.

3. Potp pi sbru moskch hub ph1 = 0,15 MPa = 1,5 p0; zchrann po-norka ph2 = 20 MPa = 200 p0; ponorka Nautilus ph3 = 38 MPa = 380 p0;batyskaf Trieste ph4 = 110 MPa = 1 100 p0; ponorka Nereus ph5 = 110 MPa == 1 100 p0.4. V plcch je atmosfrick tlak, okolo petlak.

5. Na dno 927 N, psobit v titi obdlnku o rozmrech ab. Na bon stnyo rozmrech b c sla 695 N, psobit tlakov sly je v rovin stny v hloubce30 cm pod vodn hladinou, ve vodorovnm smru ve vzdlenosti 35 cm odjedn ze svislch hran ohraniujcch stn. Na bon stny o rozmrech a csla 298 N, psobit tlakov sly je v rovin stny opt v hloubce 30 cm podvodn hladinou, ve vodorovnm smru ve vzdlenosti 15 cm od jedn ze svislchhran ohraniujcch stn.

6. 949 kN, y = 1,53 m, y + h1 = 21,53 m.

7. 1,4 kPa, 13 N.

8. S = mhv= 100 m2.

9. = 500 kgm3.

10. Nejvy hory svta podle svtadl (p0 je tlak na hladin moe):Severn Amerika Mount Mc Kinley 6194 m; tlak 0,46 p0,Jin Amerika Aconcagua 6959 m; tlak 0,42 p0,Evropa Mont Blanc 4808 m; tlak 0,55 p0,Antarktida Vinson Massif 4897 m; tlak 0,54 p0,Asie Mount Everest 8850 m; tlak 0,33 p0,Afrika Killimanjaro 5892 m; tlak 0,48 p0,Ocenie Mount Wilhelm 4509 m; tlak 0,57 p0 (Papua Nov Guinea).

13. m1 =43pr

3(vz H), po dosazen za r z pkladu 9 dostaneme

m1 =vz Hvz n

m = 1860 kg.

Pi stejn hodnot zte by stail balnu plnnmu vodkem men prmr(d = 9,1 m) ne by ml horkovzdun baln.

14. Stejn postup jako v pkladu 9: dHe = 9,5 m.

47

Literatura

[1] VYBRAL, B. Mechanika idelnch kapalin. Hradec Krlov: MAFY, 2003.

[2] VYBRAL, B. Mechanika idelnch plyn. Hradec Krlov: MAFY, 2004.

[3] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzika. Praha: Prometheus,2000.

[4] VONDREK, V., STEDA, I., MAMULA, V., HLINKA, M. MechanikaIV. Praha: SNTL, 1977.

[5] KRAUS, I. Fyzika v kulturnch djinch Evropy I. IV. Praha: VUT,2006, 2007.

[6] BEDNAK, M., IROK, M. Fyzika pro gymnzia mechanika. Praha:Prometheus, 2000.

[7] BEDN, J. Meteorologie. Praha: Portl, s.r.o., 2003.

[8] HORK, Z., KRUPKA, F. Fyzika. Praha: SNTL, 1981.

[9] BACKE, H. Fyzika z vlastnch pozorovn. Praha: SPN, 1973.

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15] (7. z 2009)

[16]

[17] (24. ervna 2009)

[18]

[19]

[20]

[21]

Fotograe a obrzky, u nich nejsou uvedeny zdroje, vytvoilaMiroslava Jareov.

48