al-dananeer.edu.iqal-dananeer.edu.iq/wp-content/uploads/2018/08/18.docx · Web viewواختبار مفهوم تحقيق الحد الأقصى من مشكلات القرار الضبابي

ا�ل�ر�ن�ك خ�و�ا�ر�ز�م�ي�ة� ا�س�ت�خ�د�ا�م�(Al-Rank) ا�ل�ن�ق�ل� ل�ن�م�ا�ذ�ج� ا�أل�م�ث�ل� ا�ل�ق�ر�ا�ر� ال�ت�خ�ا�ذ�

ا�ل�ض�ب�ا�ب�ي�ة

. ب�خ�ي�ت. خ�ض�ر� ع�ب�د�ا�ل�ج�ب�ا�ر� د� م� أ�ب�ط�ي�خ. ح�س�ي�ن� ع�ب�ا�س� م�

/ و�ا�إل�ق�ت�ص�ا�د ا�إل�د�ا�ر�ة� ك�ل�ي�ة� ب�غ�د�ا�د� ج�ا�م�ع�ة�

. م ج�ل�و�ب. ز�غ�ي�ت�و�ن� خ�ا�ل�د� م� / ا�ال�ع�م�ا�ر� د�ا�ئ�ر�ة� ا�ل�ع�ل�م�ي� و�ا�ل�ب�ح�ث� ا�ل�ع�ا�ل�ي� ا�ل�ت�ع�ل�ي�م� و�ز�ا�ر�ة�

و�ا�ل�م�ش�ا�ر�ي�ع

486

( التخاذ القرار األمثل لنماذج النقل الضبابيةAl-Rankاستخدام خوارزمية الرنك )

ا�ل�م�س�ت�خ�ل�ص�:� ن�ه�د�ف� ف�ي� ه�ذ�ا� ا�ل�ب�ح�ث� إ�ل�ى� ب�ن�ا�ء� ن�م�و�ذ�ج� ر�ي�ا�ض�ي� ل�ح�ل� م�ش�ك�ل�ة� ا�ل�ن�ق�ل� ل�ش��ر�ك�ة� ا�ل�ر�ا�ف�د�ي�ن� ا�ل�ت�ي� ت�ك�و�ن� ف�ي�ه�ا� ت�ك�ا�ل�ي�ف� ا�ل�ن�ق�ل� ب�ي�ن� م�خ�ا�ز�ن� ا�ل�ش��ر�ك�ة� و�ا�ل�ج�ه��ا�ت� ا�ل�ط�ا�ل�ب��ة� ل�ه�ا� م�ب�ه�م�ة� أ�ي� م�ق�د�ر�ة� ت�ق�د�ي�ر� و�ل�ي�س� ح�ق�ي�ق�ي�ة� أ�ي� غ�ي�ر� م�ع�ر�و�ف�ة� ب�ش�ك�ل� د�ق�ي�ق�،� إلي�ج��ا�د� ا�ق��ل� ت�ك��ا�ل�ي�ف� ل�ع�م�ل�ي��ة� ا�ل�ن�ق��ل� و�ب�ي��ا�ن� ا�ل�ح��د� ا�ألد�ن�ى� و�ا�ل�ح��د� ا�أل�ع�ل�ى� ل�م�ج�م��و�ع� ه��ذ�ه� ا�ل�ت�ك�ا�ل�ي�ف� م�ن� خ�الل� ا�س�ت�ع�م�ا�ل� خ�و�ا�ر�ز�م�ي�ا�ت� ج�د�ي��د�ة� ل�ل�ح��ل� ا�ألو�ل�ي� )�ط�ر�ي�ق��ة� ا�ل��ر�ك�ن�

ا�ل�ش�م�ا�ل� ا�ل�غ�ر�ب�ي� و�ط�ر�ي�ق�ة� ا�ق�ل� ا�ل�ك�ل�ف�(� و�ا�ل�ح�ل� ا�أل�م�ث�ل� )�ط�ر�ي�ق�ة� ت�و�ز�ي�ع� ا�ل�ع�و�ا�م�ل�(�.�Abstract:

The aim of this paper for building mathematical model, to solve transportation problem with the fuzzy cost between sources to destinations in the Al Rafadin Company, to get the total minimize cost and determine the lower and upper range of this total cost by using new algorithms to find the initial basic feasible solution (North West corner method and least cost method) and find the optimal solution (modified distribution method).

Keywords: transportation problem, fuzzy set theory, transportation technique.

الجانب النظري(3،1[)Introduction المقدمة ]1-1

معظم الجانب التطبيقي أو الواقع العملي تفترض حالة التأكد في حين ان هناك العديد من الحاالت تكون غير مؤكدة أو غير محدودة. وخصوصا في ظل

التطور والتحضير التكنولوجي. لذلك فإن مشكلة النقل الضبابية تصبح المعالجة األكثر واقعيا للواقع العملي. واختبار مفهوم تحقيق الحد األقصى من مشكالت

( لذلك فإن مشكلة البحثBell man and zadehالقرار الضبابي من قبل العالم ) هو بين ارتفاع تكاليف التنقل من المصادر )المخازن( قيد البحث إلى مراكز الطلب )المناطق( باستخدام نوع خاص من السيارات يتسبب بهدر الموارد

االقتصادية وتحميل الشركة أعباء إضافية.

[2 األنموذج العام لمشكلة النقل ] 2-1The ceneral model for transportation problem

2018/ العدد الثاني عشر

487

Source

Unit of supplyUnit of demand

Destination

a1 b1D1S1

D2S2

أ.م.د. عبد الجبار خضر بخيت& م. عباس حسين بطيخ& م.م. خالد زغيتون جلوب

( يرمزSourceيتألف األنموذج العام لمشكلة النقل من عدد من المصادر ) ( وان كل مصدر طاقةN( يرمز لها)Destination( ومن مراكز االستالم )Mلها )

( ولكل مركز استالم طاقةi=1,2,3,…m( حيث )Supply( تمثل )aiتجهيز كلية ) ( وبذلك تكونj=1,2,3,…n( حيث )Demaned( تمثل الطلب )bjاستيعاب كلية هي )

( إلى مركزi( التي سيتم نقلها من المصدر )iنقل وحدة واحدة من المصدر )( الذي يضم جميع معلومات األنموذج1( وفيما يلي جدول )xij( هي )jاالستالم )

( انموذج النقل العام1جدول )To/from D1 D2 ---- Dj --- Dn Supply

S1 C11 c2 ---- Cij ---- Cin a1

x11 x12 ---- xij ---- xin

S2 c21 c22 ---- C2j C2n a2

x21 x22 ---- X2j X2n

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Sy cij c2 ---- Cij ---- Cin ai

xij x12 xij xin

.

.

SMCm1 Cm2 ---- Cmj ---- am

Xm1 Xm2 ---- Xmj ----

Demand b1 b2 bj bn

( 2مصدر رقم )

وباإلمكان أيضا عرض نفس المعلومات الموجودة في جدول السابق باستخدام(2المخطط الشيكي لتوضيح األنموذج كما في شكل )


488

u

u

uA axa

aaax

axaaaax

x

112

1.

)(


( مخطط شبكي لعملية النقل1شكل ))2)مصدر رقم

Fuzzyset (4،3) المجموعة الضبابية 1-3 ( من أبرز التعاريفFuzzysetهناك العديد من تعاريف المجموعة الضبابية )

(Zadeh( عام )الذي يعرف المجموعة الضبابية بأنها أضاف1963 )من العناصرة مع درجة انتماء مميزة والتي خصصت لكل عنصر درجة انتماء بين الصفر

والواحد. وتمثل دالة االنتماء اهمية في نظرية المجموعة الضبابية وهي تمثل أحد ( دالتين قياسيتين لتحديد دالة االنتماء ويرتبط بناءZabehأفراد الزوج المرتب )

دالة االنتماء بطبيعة المجموعة ذاتها. Triangular fuzzy (4،3) الضبابية المثلثة 1-4

وهي أحد أنواع مشاكل البرمجة الخطية عندما تكون األعداد ضبابية مثلثية ويستخدم غالبا في النموذج للنقل الضبابي عندما تكون الكلف ضبابية أما بالنسبة

لكلف العرض والطلب والهدف هو تقليل كلف التنقل للوصول إلى الحل األمثل الضبابي بحيث إن أي عدد ضبابي مثلثي يمكن تمثيله بواسطة أعداد حقيقية

cij=(c1,c2,c3)

cولتكن ijعبارة عن كلفة نقل ضبابي وبالتالي يمكن الحصول باستخدام دالة االنتماء كما موضح أدناه:


489

a1

1

O La

aRa

an X

A(x)


Triangular Fuzzy Number

A= (a, a, an)

(4مصدر رقم ) األنموذج العام لمشكلة النقل الضبابي ثالثي األبعاد5-1

يرمز لهاSourceيتألف األنموذج العام لمشكلة النقل من عدد من المصادر M وعدد من مراكز االستالم Destinationيرمز لها Nولكل مصدر طاقة تجهيزه

( أما بالنسبة إلىbj( ولكل مركز استالم طاقة استيعاب يرمز لها )aiيرمز لها ) التي سيتم نقلها من المصدر )cij= (c1,c2,c3)كلف التنقل تكون على شكل ضبابي

i( إلى مركز االستالم )j في )xij( 2 والجدول رقم)

To/fromD1D2D3Supply

S1~c 11~c 12~c 13a1~¿

S2~c 21~c 22~c 23a2~¿


490


S3~c 31~c 32~c 33a3~¿

bj~¿~¿~¿

Demand

b1b2b3

رقم ) (3، 2مصدر

( Rank function()5 دالة الرتب )6-1( لكن أفضل تعريف على يد )Rankهناك عدة تعاريف حول دالة )

Amitkumer( )2009 باستعمال دالة )Rank وستكون دالة Rank:كما يلي

R (~a )=12∫0

1

( inf aα+sapaα )dα…………..(1)

( Where a is -cute on ~a

وبعد إجراء التكامل سوف تحصل على النتيجة التالية:

R (~a )= 14(a1+2a+an )[or a+B−α

4 ]……(2)

وباستخدام الدوال المثلثية سيكون الشكل النهائي لكلف النقل وفق الصيغةالتالية

(-,, M+B)

سيكون الشكل النهائي للدالةRank وفق المعادلة Fuzzy least cost with rank function

R (~a ) a+B−α4

North west corner Fuzzy(2)طريقة الركن الشمال الغربي 1-7

(= )xijفي هذه الطريقة تبدأ من المربع في الزاوية الغربية الشمالية )x11ثم تنتقل إلشباع المربعات من اليسار إلى اليمين باتجاه األسفل حتى يتم )


491


إشباع كل صف وكل عمود )عند إشباع المربع ننظر إلى الطلب( ثم إلى عرضه فإن كان العرض أصغر من الطلب وضعنا كامل العرض وانتقلنا إلى المربع الذي

يليه في العمود وإذا كان العرض أكبر وضعنا كامل حاجة الطلب وانتقلنا إلى المربع الذي يليه في السطر إلى أخر مربع مع مالحظة يجب أن تكون عدد الخاليا

المملؤة تساوي = عدد الخاليا المليئة1عدد األسطر+عدد األعمدة -

أما بالنسبة إلى التكاليف الكلية وهي عبارة عن مجموع إجراءات الكميات في الخاليا المليئة مضروبة بتكاليف الخاليا وهذه هذا البحث ستكون لدينا ثالث

قيم لدالة الهدف وذلك ألن طبيعة تكاليف النقل ذات أرقام ضبابية ثالثية وحسبالمعادلة التالية :

Minz=∑i=1

n

∑j=1

n

c ij x ij

rank ( 2) طريقة أقل تكاليف مع دالة 1-8

طريقة أقل تكلفة متشابهة لطريقة الركن الشمال الغربي ولكن تبدأ ( في مصفوفة النقل ثم الذي يليهRankبالمربع الذي يحتوي على أقل قيمة )

( )أي بشكل تصاعدي( حتى تمأل كافة الصفوف واألعمدة- لها نفسRankبقيمة )شروط الخاليا وتحسب التكلفة اإلجمالية بنفس الطريقة السابقة.

Fuzzy multipliers method (5)طريقة عوامل الضرب الضبابية

تعتمد هذه الطريقة على الحسابات التكرارية لكنها تختلف عن طريقة المسار المتعرج في طريقة تقييم كل متغير من المتغيرات األساسية من حيث

تأثيره على دالة الهدف. وفيما يلي الخطوات األساسية لطريقة عوامل الضرب: ( بطريقة الركن الشمال الغربي وأقلS.B.F.S. بعد استخراج الحل األساسي )1

متغيرات القرار للخاليا الفارغة في الصفوف بالمتغير )التكلفة الضبابية تعرف

u i( حيث )i=1,2,…m ولألعمدة بالمتغير )v j( حيثj=1,2,…,n) . لكل متغير من المتغيرات األساسية تستخدم المعادلة التالية2

ui+ vj=cijسيكون عدد هذه المعادالت مساويا بعدد الخاليا المملوءة (m+n-1والتي تساوي )


492


u. تستخرج قيم 3 i .v j( 2 من حل المعادالت التي تم إنشائها في الخطوة)

uوفي البدء نفرض قيمة i=(0,0,0)ثم نستخرج قيم العوامل التي فيه من التعويض المباشر بالمعادالت

u. نستخدم قيم 4 i وv j( تأثير المتغيرات غير3 المستخرجة في الخطوة ، ) األساسية عدا قيمة دالة الهدف فما لو حولت الزيادة والنقصان لكل متغير غير

cأساسي حسب الصيغة ij= c ij−ui−v j

. نقوم باستخراج )5R( a )=m+B−α

( غيرRank( فإذا كانت جميع قيم )4 ( هو الحل األمثل وإذاF. B. F. S( موجبة سيكون )Rankأساسية و كانت قيم )

)Rاحتوت a على قيم سالبة عندئذ تحديد المتغير الداخل والخارج باستخدام(الخطوات في طريقة المسار المتعرج.

الجانب التطبيقي ( على إحدى الشركات القطاعAL- Rankسوف نقوم باستخدام طريقة )

الخاص وهذه الشركة تختص باستيراد وتصدير المواد الكهربائية وهذه الشركة لديها مخزنين ،المخزن األول الواقع في إحدى مناطق بغداد في منطقة الشورجة

واألخر في منطقة أبو غريب وتقوم الشركة بنقل هذه البضائع إلى ثالثة مناطق )كرادة- كمب سارة- شعلة( حيث ان الكميات الموجودة في كل مخزن والكميات

المطلوبة لكل منطقة ستكون ثابتة ،أما كلفة النقل بين المخازن والمناطقستكون ذات طبيعة ضبابية.

Fuzzy North weastاذا سنقوم بحل هذه المصفوفة باستخدام طريقة corner الستخدام S. B. F. S الحل األساسي المقبول

Table (1)

D1 D2 D3

S1 100,200,300 200,300,400 500,700,900 5000

S2 0,200,600 500,600,700 0,300,600 4000


493


4000 5000 3000

(.a1 b1( )1جدول رقم ) نالحظ ان مصفوفة النقل غير متوازنة لذا سنقوم بإضافة مخزن وهمي حسب

Table (2) .شروط طرق النقل

D1 D2 D3 Supply

S1 200,100,100 300,100,100 700,200,100 5000

S2 200,200,400 600.100.100 300.300.300 4000

S3 0,0,0 0,0,0 0,0,0 3000

demand 4000 5000 3000 12000

12000

(2جدول رقم ) وبعد عملية الموازنة سنقوم بعملية تخصيص الكميات الموجودة في المخازن الى الجهات الطالبة لهذه البضاعة وفق خوارزمية طريقة الركن الشمالي الغربي كما

(3مبين في الجدول رقم )Table (3)

D1 D2 D3

S1 200,100,100

4000

300,100,100

1000

700,200,200

0

5000

S2 200,200,400 600,100,100

4000

300,300,300 4000

S3 0,0,0 0,0,0 0,0,0

3000

3000


494


4000 5000 3000 12000

( يبين توزيع الموارد3جدول رقم)

Min Z= ∑i=1

3

∑j=1

3

= (26000 0, 3500 000, 4 400 000)

S2~D1= (-300,100,300) ∴

~R2D1= -300+50= -250

S3 D1= (0,0,0)- [(0,-200,-300) +(200,100,100)]

S3 D1= (200,100,200) ∴R S3D1=200+

1004

=225

S3D2= (0,0,0)- [(0-200,-300) + (300,100,100)]

S3D2= (300,100,200) ∴R S3D2= 325

∴S2~D1 inter variable

∴S1~D1 leve variable

~v 1=(−100 ,200 ,400 )v2= (300,100,100) v3=(0 ,300 ,300 )

Table (6)

V1V2V3

D1D2D3

u1 (0,0,0) S1200.100.100300.100.100

5000

700.200.2005000

u2(300 ,0,0 ) S2200.200.400

4000

600.100.100

0

300.300.300

0

4000


495


u3 (0 ,300 ,300 ) S30,0,00,0,00,0,0

3000

3000

40005000300012000

~S 1D1= (200,100,100)- [(0,0,0)+ (-100,200,400)]

= (300,-100,-300) ∴R S1D1= 300+

−2004

= 250

~S 1D3= (700,200,200) –[(0,0,0)+ (0,300,300)]

= (700,-100,-100) ∴RS1D3= 700 = 700

S3~D1= (0,0,0)- [(0,300,300)+ (-100,200,400)]

= (100,500,700)= 100+200

4= 125

S3~D2= (0,0,0)- [(0,300,300) + (300,100,100)]

= (300,400,400) ∴R~S3D2=300= 300

The pollution solution

T.C. L= ∑i=1

3

∑j=1

3

c ij xij = (10, 00000, 2300000, 4400000)

R=m+ β−α4

**The least cost method


496


Table (7)

V1 V2 V3

D1 D2 D3

S1 200, 100,100

R= 200

4000

300,100,100

R= 300

1000

700,200,200

R= 700

5000

S2 200,200,400

R=250

600,100,100

R= 600

4000

300,300,300

R= 300

4000

S3 0,0,0

R=0

0,0,0

R= 0

0,0,0

R= 0

3000

3000

4000 4000 3000 12000

∑i=1

3

∑j=1

3

c ij xij= (2600000, 3500000, 4400000)

~v 1(200 ,100 ,100 )v2(300,100,100) v3= (200,100,100)

Table (8)

V1 V2 V3

D1 D2 D3 Supply

S1

U1(0,0,0)

200,100,100)

R=200

4000

300,100,100

R=300

1000

700,200,200

R=700

5000

S2 200,200,400 600,100,100 300,300,300 4000


497


U2(300,0,0) R=250 R=600

4000

R=300

S3

U3(-200,-100,-100)

0,0,0

R=0

0,0,0

R=0

0,0,0

R=0

3000

3000

demand 4000 5000 3000 12000

S1~D3= (700,200,200)- [(0,0,0)+ (200,100,100)]

= (500,100,100) ∴~R13= 500

S2~D1= (200,200,400)- [(300,0,0)+ (200,100,100)]

= (-300,100,300)= ∴~R21=−250

S2~D3= (300,300,300)- [(300,0,0)+ (200,100,100)]

= (-200,200,200) ∴~R23=−200

∴S2~D1 inter variable

S1D1 leve variable

V1(-100,200,400) v2(300,100,100) v3(-100,200,400)

Table (9)

V1 V2 V3

D1 D2 D3

S1

U1(0,0,0)

200.100.100 300.100.100

5000

700.200.200 5000


498


S2

U2(300,0,0)

200.200.400

4000

600.100.100 300.300.300 4000

S3

U3(100,-200,-400)

0,0,0

0

0,0,0 0,0,0

3000

3000

4000 5000 3000 12000

~S 1D1= (200,100,100)- [(0,0,0)+ (-100,200,400)]

= (300,-100,-300) ∴R~S1D1=250

~S 1D3= (700,200,200)- [(0,0,0)- (-100,200,400)]

= (800,0,-200) ∴R~S1D3= 750

~S 2D3= (300,300,300)- [(300,0,0)+ (-100+200+400)]

= (100,100,-100) ∴R~S2D3= 50

solution

T.C ∑i=1

3

∑j=1

3

c ij xij= (1000000, 2300000, 4400000)

االستنتاجات والتوصياتاالستنتاجات

من خالل استخدام خوارزمية الرنك في حل نماذج النقل الضبابي حصلنا على -:النتائج اآلتية

مليون دينار1000000إن مجموع تكاليف النقل الطلب تكون أكثر من .1 أربعة ماليين وأربعمائة إلف دينار.4400000واقل من

.23500اعلى قيمة للتكاليف عملية النقل .2


499


دالة االنتماء لهذه النتائج هي كما مبينة في الشكل.3

0000001 0000032 00000440

2.0

4.0

6.0

8.0

1

2.1

و1000000النسب المئوية لتكاليف النقل تزيد عندما تكون بين .4 الى2300000 وتقل النسبة المئوية لنقل عندما تكون بين 23000004400000.

التوصيات نوصي باستخدام خوارزمية الرنك وذلك إليجاد ومعرفة اقل تكاليف عملية

النقل وبيان الحد األدنى والحد األعلى لمجموع هذه التكاليف.

المصادرالنفطية " .1 المنتجات لبعض االمثل التوزيع شاكر موفق ميثم ، السعدي

" كلية ، بغداد جامعة ، محاسبة رسالة المتعدد القرار استراتيجية باستخدام ، واالقتصاد 2002االدارة

الحل " .2 اساليب لبعض مقارنة دراسة صالح محمد عمار ، الرحيم عبد " االدارة كلية ، بغداد جامعة ، ماجستير رسالة النقل لنماذج االساسي

، واالقتصاد

3. Beblu and kumer (2004) “Multi-object fuzzy linear programming in transportation Model , July 27 , pin 71103 , India


500


4. Fuzzy optimal solution with triangular Number a new approach in the transportation and applied use Revised Simplex Appl-Math Model vol.35 , no 12 , pp ,5652-5661 , 2011

5. A mit kumer (2009) “Fuzzy linear programming and its application” for the ward of degree of Master of science school of Mathematics and computer application , Thapar university , Jolly pari Rag no 30703008


Documents

al-dananeer.edu.iqal-dananeer.edu.iq/wp-content/uploads/2018/08/18.docx · Web viewواختبار مفهوم تحقيق الحد الأقصى من مشكلات القرار الضبابي