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AlgorithmiqueAlgorithmique
Mme Khadija BOUZAACHANE
Année universitaire : 2009-2010
INTRODUCTIONINTRODUCTION
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IntroductionIntroduction Avez vous déjà déchiffré un mode d’emploi
pour faire fonctionner un DVD, ou bien la télévision ou un répondeur téléphonique? Si oui, sans le savoir, vous avez déjà exécuté des algorithmes.
Avez-vous déjà indiqué un chemin à un touriste égaré ?
Un algorithme, c’est une suite d’instructions, qui une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné. Si l’algorithme est juste, le résultat est le résultat voulu, et le touriste se retrouve là où il voulait aller
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IntroductionIntroductionQu’est-ce qu’un algorithme?
◦ Est une suite d’instructions écrite en langage d’algorithme qui résout un problème et qui peuvent être programmé par n’importe quel langage.
Une suite d'instructions serait :1.Se lever2.Prendre sa douche3.Prendre le petit déjeuner4.S'habiller
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IntroductionIntroduction
Un algorithme doit donc contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter.
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DéfinitionDéfinition
Algorithmique: ◦Définition1: désigne l'ensemble des
règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception des algorithmes.
◦Définition2: l'algorithmique c'est de savoir comment lire, écrire, évaluer et optimiser des algorithmes.
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DéfinitionDéfinition
Algorithme: ◦Définition1: Un algorithme décrit une
méthode de résolution de problème programmable sur machine.
◦Définition2 : Un algorithme est un ensemble d'opérations de calcul élémentaires, organisé selon des règles précises dans le but de résoudre un problème donné. Pour chaque donnée du problème, l'algorithme retourne une réponse après un nombre fini d'opérations(+, -,/,<,>,... ).
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DéfinitionDéfinitionQu’est-ce qu’un programme?
◦ Un programme est donc une suite d'instructions exécutées par la machine. La machine a son propre langage appelé langage machine.
◦ Un programme est l’expression d’un algorithme par une machine donnée dans un langage de programmation donné en utilisant le répertoire d’actions(opérations, instructions) et les règles de composition propres à cette machine et à ce langage donnés.
◦ Un programme est un assemblage et un enchaînement d’instructions élémentaires écrit dans un langage de programmation, et exécuté par un ordinateur afin de traiter les données d’un problème et renvoyer un ou plusieurs résultats.
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MéthodologieMéthodologiePour résoudre un problème, il est vivement
conseillé de réfléchir d'abord à l'algorithme avant de programmer.
Exemple de construction d’algorithme: ◦ Exemple: calcul des racines de l’équation du second ordre
ax2+bx+c=0◦ 1ère version:
Lire a, b, c Calculer les racines de l’équation Imprimer les racines
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MéthodologieMéthodologie
La résolution d’un problème est caractérisé par 4 étapes :◦Comprendre la nature du problème posé◦Préciser les données fournies (Entrées)◦Préciser les résultats que l’on désire
obtenir (Sorties)◦Déterminer le processus de
transformation des données en résultats.
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MéthodologieMéthodologie
Comment on programme?
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On utilise un pseudo-langage, comportant toutes les structures de base d'un langage de
programmation
On traduit notre "pseudo" en langage évoluéen fonction des possibilités de ce langage
Ce langage sera ensuite traduit en langage machine
MéthodologieMéthodologie
Un programme est donc une suite d'instructions exécutées par la machine. Ces instructions peuvent:◦soit s'enchaîner les unes après les autres, on
parle alors de séquence d'instructions;◦ou bien s'exécuter dans certains cas et pas
dans d'autres, on parle alors de structure alternative;
◦ou se répéter plusieurs fois, on parle alors de structure répétitive.
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La séquence La séquence d’instructionsd’instructions
Une instruction est une action que l'ordinateur est capable d'exécuter.
Une séquence d'instruction serait :◦Se lever◦Prendre sa douche◦Prendre le petit déjeuner◦S'habiller
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Structures AlternativesStructures Alternatives
Une alternative s'exprime par si … Sinon…◦Si fin de semaine ou congé
Mettre sa tenue de sport Faire son jogging
◦Sinon Mettre sa tenue de travail Aller travailler
◦Fin Si
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Structure répétitiveStructure répétitiveLa routine journalière d’un employé est :
◦Ouvrir guichet◦Appeler premier client◦TantQue " client dans file d'attente " et
" pas fin de journée " Traiter client Appeler client suivant
◦FinTantQueLes deux actions "Traiter client" et
"Appeler client suivant" vont se répéter tant que la condition située derrière l'instruction "Tant que" est vérifiée.
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Pourquoi faire des Pourquoi faire des algorithmesalgorithmes
la rédaction des algorithmes permet plusieurs choses :◦d'être compréhensible par tout
informaticien même s'il ne connait pas le langage du programme
◦de vérifier la complexité du programme et donc de l'optimiser
◦de faire ressortir de manière compréhensible les cas d'utilisations
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NOTIONS DE BASENOTIONS DE BASE
Comment faire des algorithmes?Les variablesLe type de la variableLes instructionsSyntaxe général de l’algorithmeLes structures de contrôleStructure répétitiveLes tableauxOrganigrammeProcédures & FonctionsRécursivité
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Comment faire des Comment faire des algorithmesalgorithmes
les algorithmes sont rédigés dans un langage à mi-chemin entre le français et les langages de programmation, dit pseudo-code .
En programmation, le pseudo-code est une façon de décrire un algorithme sans référence à un langage de programmation particulier. L'écriture en pseudo-code permet souvent de bien prendre toute la mesure de la difficulté de l'implémentation de l'algorithme, et de développer une démarche structurée dans la construction de celui-ci.
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Comment faire des Comment faire des algorithmes(suite)algorithmes(suite)
La raison d’être d’un algorithme est de résoudre un problème. La plus grande attention doit être portée à la compréhension du problème, faute de quoi l’algorithme n’a aucune chance d’être correct. Le langage utilisé pour la définition d’un problème est un langage scientifique utilisant pour des raisons de simplicité une langue naturelle(français par exemple).
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Les variablesLes variablesUne variable est un objet dont la valeur n’est pas invariableUne variable peut être représentée par une case mémoire, qui contient la valeur d'une donnée.Chaque variable possède un nom unique appelé identificateur par lequel on peut accéder à son contenu.
◦Par exemple, on peut avoir en mémoire une variable prix et une variable quantité.
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Les variables(suite)Les variables(suite)Une variable possède 3 attributs :
◦Une valeur◦Un nom(invariable) qui sert à la désigner◦Un type(invariable) qui décrit l’utilisation
possible de la variableUne valeurUne valeur
◦la valeur d'une variable(contenu) peut varier au cours du programme. L'ancienne valeur est tout simplement écrasée et remplacée par la nouvelle.
◦La valeur peut être de différents types et de tailles différentes.
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Les variables(suite)Les variables(suite)Nom de la variableNom de la variable
◦C’est une suite de lettres et de chiffres commençant nécessairement par une lettre
◦Le nombre maximal de caractères imposé varie selon les langages
◦La lisibilité des programmes dépend de l’habilité à choisir des noms représentatifs
◦Le nom de la variable doit être le plus représentatif possible du contenu de celle-ci pour faciliter la lecture de l'algorithme. En revanche, il ne doit pas non plus être trop long pour ne pas nuire à la lisibilité de l'ensemble.
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Les variables(suite)Les variables(suite)Nom de la variableNom de la variable
◦Exemple Je veux mémoriser l'âge d'une personne dans une
variable, j'ai le choix de l'appeler : a âge age ageDeLaPersonneDontJeSuisEntrainDeParler
◦ Remarque : Le premier cas est trop court, si je n'ai pas lu la
description plus haut, je suis totalement perdu. Le deuxième cas ne convient pas non plus car on évitera tout caractère accentué dans les noms de variable. Le dernier cas est certes très précis, mais tellement long qu'il en devient illisible. Bref, le troisième cas semble le plus approprié
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Les variables(suite)Les variables(suite)Type de la variableType de la variable
◦ Le type de la variable définit : La nature des informations qui seront représentées
dans la variable Les limitations concernant les valeurs à représenter Les opérations réalisables avec les variables
correspondantes.
◦Propriété : Une variable doit être déclaré avant son utilisation
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Les variables(suite)Les variables(suite)Type de la variableType de la variable
◦Entier : il s'agit des variables destinées à contenir un nombre entier positif ou négatif.
◦Réel : il s'agit des variables numériques qui ne sont pas des entiers, c'est à dire qui comportent des décimales
◦Caractère : Les variables de type caractère contiennent des caractères alphabétiques ou numériques seul(ex: ‘c’)
◦Booléen : Les variables qui prennent les valeurs (vrai ou faux) ou les valeurs (oui ou non).
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Les variables(suite)Les variables(suite)
Type de la variableType de la variable◦Chaîne de caractères : représentant
un texte, contenant un ou plusieurs caractères(ex: ’’Bonjour tout le monde’’)
◦ Tous les traducteurs de langages prennent en compte cette notion de type par des instructions de déclaration de type
◦Exemple: Variable Moyenne : réel;(Moyenne en numérique) Variable NbreEtudiant : entier; (NbreEtudiant en
numérique) Variable c1, lettre, z : caractère;
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Les variables(suite)Les variables(suite)
Type de la variable: ConstanteType de la variable: Constante◦Définitions : une constante est un
objet de valeur invariable. Elle est la réalisation d’une valeur de type particulier.
◦Exemple:Exemple: Constante Zero=0: entier; ( Max:entier)100;
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Les variables(suite)Les variables(suite)Les opérateurs de l’algorithmique
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Type Exemple Opération possibles symbole
Réel -15.69, 0.49
AdditionSoustractionMultiplicationDivisionExposantPourcentagecomparaisons
+-*/^%<,<=,>,>=,=,…
Entier -10, 4, 768 AdditionSoustractionMultiplicationDivisionModuloExposantPourcentage
+-*DIVMOD^%
Les variables(suite)Les variables(suite)Les opérateurs de l’algorithmique
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Type Exemple Opération possibles
symbole
caractère ‘B’, ‘\n’ comparaisons <,<=,>,>=,=,…
Booléen Vrai, Faux ComparaisonNégationConjonctiondisjonction
<,<=,>,>=,=,…NONETOU
Les instructionsLes instructions
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Les instructions(suite)Les instructions(suite)L’instruction d’affectationL’instruction d’affectation
3. Affecter une formule à une variable X:= X + 2 * Y On charge la variable X par la valeur du
résultat de la formule et on écrase sa valeur initiale
X Y
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3
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4
Les instructions(suite)Les instructions(suite)Les instructions d’Entrée/SortieLes instructions d’Entrée/Sortie
◦ Un programme est amené à : Prendre des données par le périphérique(clavier) : rôle de
l’instruction de lecture Communiquer des résultats par l’intermédiaire du
périphérique(écran) : rôle de l’instruction de l’écriture
◦ Instruction de lecture Rôle : fournir des données au programme SyntaxeSyntaxe : Lire(variable) ExempleExemple : Lire( X) on saisie une valeur pour la stocker
après dans la variable X
◦ Instruction d’écriture Rôle : fournir des résultats directement compréhensibles SyntaxeSyntaxe : Ecrire( variable), Ecrire(’’chaine de caractères’’) ExempleExemple : Ecrire(X), Ecrire(’’Bonjour’’)
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Syntaxe général de Syntaxe général de l’algorithmel’algorithme
Le moule d’un algorithmeLe moule d’un algorithme◦Un algorithme comportera :
Une partie déclaration Une partie encadrée par ’’début’’ ’’ fin’’ où
sont décrites les actions
Algorithme Nom_de_l_algorithme : Déclaration;Debut Actions;Fin
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Syntaxe général de Syntaxe général de l’algorithme(suite)l’algorithme(suite)
Le moule d’un algorithmeLe moule d’un algorithme◦Dans la partie déclarations, nous
trouvons : Déclaration de constantes déclaration de variables déclaration de fonctions
◦Dans la partie actions, nous trouvons : suite d'instructions Structure alternative Structure répétitive
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Syntaxe général de Syntaxe général de l’algorithme(suite)l’algorithme(suite)
Exemple :Exemple :Algorithme totoAlgorithme toto
/* les constantes: il est obligatoire de leur donner une valeur dès leur déclaration */
CONST titi 10 : entier
tutu "bonjour!" : chaîne
// les variables au sens strict
VAR riri, fifi : réels
loulou : chaîne
Debut
<Instruction1>;
<Instruction2>;
….
<Instruction3>;
Fin11/04/23 35
déclarations
Corps de l’algorithme
Des Questions ?Des Questions ?
11/04/23 36
Exercices : InstructionsExercices : Instructions
Exercice 1: Écrire un algorithme qui permet de
saisir des valeurs pour A et B , faire la somme et afficher le résultat?
Exercice 2: Écrire un algorithme qui permet de
calculer et afficher la surface d’un cercle?
11/04/23 37
Exercices : Exercices : Instructions(suite)Instructions(suite)
Exercice 3 Écrire un algorithme qui permet de
calculer et afficher le salaire brut d’un ouvrier connaissant le nombre d’heure et le tarif d’horaire?
Exercice 4 Écrire un algorithme qui fait la conversion
d’une somme d’argent donnée en DH, en une somme d’argent en Euro?
11/04/23 38
Les structures de contrôlesLes structures de contrôlesLe branchement conditionnelLe branchement conditionnel
Le branchement conditionnel Aide à Structurer un ensemble d’instructions
11/04/23 39
Syntaxe 1 :Syntaxe 1 :Si <conditions> alors <Instruction1> … <Instruction N>Fsi Exemple :Exemple :
SiSi (a<b) (a<b) alorsalors maxmaxb;b; minmina;a;FsiFsi
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Le branchement conditionnelLe branchement conditionnel
11/04/23 40
SyntaxeSyntaxe : Si <expression booléenne> alors <Instruction1> … <Instruction N> Sinon <Instruction1> … <Instruction N> Fsi
Exemple :Exemple :SiSi (a<b) (a<b) alorsalors maxmaxbbSinonSinon maxmaxaaFsiFsi
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)Qu’est ce qu’une condition ?Qu’est ce qu’une condition ?
◦une condition est composée de trois éléments : une valeur, un opérateur de comparaison, une
autre valeur◦Les valeurs peuvent être a priori de n’importe quel
type (numériques, caractères…). Mais si l’on veut que la comparaison ait un sens, il faut que les deux valeurs de la comparaison soient du même type !
◦Les opérateurs de comparaison sont : = égal à, <> différent de < strictement plus petit que, > strictement plus
grand que, <= plus petit ou égal à, >= plus grand ou égal à…
11/04/23 41
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Exemple:◦‘t’ < ‘w’ VRAI
5>6 FAUX2< 3 VRAI
Exercice:◦Écrire un algorithme qui demande un
nombre à l’utilisateur, et l’informe ensuite si ce nombre est positif ou négatif (on laisse de côté le cas où le nombre vaut zéro).
11/04/23 42
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Conditions composées:Conditions composées:◦Certains problèmes exigent parfois de
formuler des conditions composées liées entre eux par les opérateurs logiques suivants : ET, OU, NON, et XOR. Condition1 ET Condition2 : VRAI, si Condition1
est VRAI et Condition2 est VRAI. Condition1 OU Condition2 : VRAI, si Condition1
est VRAI ou bien Condition2 est VRAI. Le XOR (ou OU exclusif)
Condition1 XOR Condition2 : VRAI, si Condition1 est VRAI, ou bien Condition2 est VRAI.
Mais si toutes les deux sont fausses, ou que toutes les deux sont VRAI, alors le résultat global est considéré comme FAUX.
11/04/23 43
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)◦ le NON inverse une condition : NON(Condition1) est VRAI si
Condition1 est FAUX, et il sera FAUX si Condition1 est VRAI.
◦ tables de vérité (C1 et C2 représentent deux conditions, et on envisage à chaque fois les quatre cas possibles) :
11/04/23 44
C1 et C2 C2 Vrai C2 Faux
C1 Vrai Vrai Faux
C1 Faux Faux Faux
C1 ou C2 C2 Vrai C2 Faux
C1 Vrai Vrai Vrai
C1 Faux Vrai Faux
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Exercice :◦Écrire un algorithme qui demande deux
nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres.
11/04/23 45
C1 xor C2 C2 Vrai C2 Faux
C1 Vrai Faux Vrai
C1 Faux Vrai Faux
Non C1
C1 Vrai Faux
C1 Faux Vrai
Exercices : structures de Exercices : structures de contrôlescontrôles
Exercice 1: ◦On désire comparer deux valeurs ,Écrire un
algorithme qui affiche la plus grande des deux?
Exercice 2: ◦Écrire un algorithme qui affiche le salaire
brut d’un ouvrier sachant que les heures supplémentaires de 172 heures sont payées à 50% de tarifs d’horaire en plus?
11/04/23 46
Exercices : structures de Exercices : structures de contrôlescontrôles
Exercice 4: Calculer le montant de la facture d’un client ayant
commandé une quantité d’un produit avec un prix unitaire hors taxe Le taux de T.V.A est : 20% Les frais de transport sont 0.8 DH de Km , Le client est
disposé du frais de transport si le montant est supérieur 4500 DH
Exercice 5: Une bibliothèque fait des réductions sur l’achat des
livres : 25% pour les étudiants. 15% pour les enseignants
Écrire un algorithme qui calcule et affiche le prix à payer selon le type du client?
11/04/23 47
Exercices : structures de Exercices : structures de contrôlescontrôles
Exercice 6: Écrire un algorithme qui calcule et affiche le
maximum de trois nombre A,B et C ? Exercice 7:
Écrire un algorithme qui permet de résoudre l’équation du premier degré : aX+b=0?
Exercice 8: Écrire un algorithme qui permet de
résoudre une équation de second degré : aX²+bX+c=0 ?
11/04/23 48
Exercices : structures de Exercices : structures de contrôlescontrôles
Exercice 9: Écrire un algorithme qui lie trois nombre A,B et C
, puis il détermine si l’un est égal à la somme de 2 autres sinon il affiche un message « pas de solution »?
11/04/23 49
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Le choix multipleLe choix multipleVariable i:entier;Variable i:entier;
Lire(i);Lire(i);Selon que
i=1 : i=1 : faire <instruction1> <instruction1>Ou que i=2 : i=2 : faire <instruction2> <instruction2>Ou que i=3 : i=3 : fairefaire <instruction3> <instruction3>Autrement écrire(’’mauvais choix’’)(’’mauvais choix’’)Fselonque
11/04/23 50
Exercices : structures de Exercices : structures de contrôlescontrôles
Exercice 10: Écrire un algorithme qui à partir d’un
nombre compris entre 1 et 7 affiche le jour correspendant?
11/04/23 51
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)Tests imbriqués: Tests imbriqués:
◦un algorithme doit donner l’état de l’eau selon sa température il doit choisir entre trois réponses possibles (solide, liquide ou vapeur).
Variable Temp : EntierDébut Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”) Lire (Temp) Si Temp <= 0 Alors Ecrire (“C’est de la glace“) Finsi Si Temp > 0 Et Temp < 100 Alors Ecrire (“C’est du liquide”)FinsiSi (Temp > 100 )Alors Ecrire “C’est de la vapeur”FinsiFin
11/04/23 52
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)Tests imbriqués: Tests imbriqués: deuxième solution qui
imbrique le test Variable Temp : Entier
DébutEcrire (“Entrez la température de l’eau :”)Lire (Temp)Si Temp =< 0 Alors Ecrire (“C’est de la glace“)Sinon Si Temp < 100 Alors Ecrire( “C’est du liquide”) Sinon Ecrire( “C’est de la vapeur”) FinsiFinsiFin
11/04/23 53
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Exercice:◦Écrire un algorithme qui demande l’âge
d’un enfant à l’utilisateur. Ensuite, il l’informe de sa catégorie : - « Poussin » de 6 à 7 ans- « Pupille » de 8 à 9 ans- « Minime » de 10 à 11 ans- « Cadet » après 12 ansPeut-on concevoir plusieurs algorithmes équivalents menant à ce résultat ?
11/04/23 54
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
Variables Booléennes:Variables Booléennes:◦Il existe des variables (les booléennes)
susceptibles de stocker les valeurs VRAI ou FAUX. On peut donc entrer des conditions dans ces variables, et tester ensuite la valeur de ces variables.
◦Exemple:Exemple: Variable Temp : Entier
Variables A, B : BooléenDébutEcrire (“Entrez la température de l’eau :”)Lire (Temp)A ← Temp <= 0B ← Temp < 100
11/04/23 55
Les structures de Les structures de contrôles(suite)contrôles(suite)
◦ Si A Alors Ecrire( “C’est de la glace“)Sinon
Si B Alors Ecrire “C’est du liquide” Sinon Ecrire “C’est de la vapeur” Finsi
FinsiFin
Dans une condition composée employant à la fois l’opérateur ET et l’opérateur OU, la présence de parenthèses possède une influence sur le résultat.
11/04/23 56
Exercice: Les structures de Exercice: Les structures de contrôlescontrôles
Ecrivez un algorithme qui lira au clavier l’heure et les minutes, et il affichera l’heure qu’il sera une minute plus tard.
Par exemple, si l'utilisateur tape 21 puis 32, l'algorithme doit répondre : "Dans une minute, il sera 21 heure(s) 33".
NB : on suppose que l'utilisateur entre une heure valide. Pas besoin donc de la vérifier.
11/04/23 57
Structure répétitiveStructure répétitiveA quoi cela sert-il donc ?
◦Prenons le cas d’une saisie au clavier (une lecture), où par exemple, le programme pose une question à laquelle l’utilisateur doit répondre par O (Oui) ou N (Non). Mais tôt ou tard, l’utilisateur, risque de taper autre chose que la réponse attendue.
◦Alors, dans tout l’algorithme on met en place ce qu’on appelle un contrôle de saisie, afin de vérifier que les données entrées au clavier correspondent bien à celles attendues par l’algorithme.
11/04/23 58
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)A quoi cela sert-il donc ?
◦On pourrait essayer avec une structure de contrôle SI.
◦Variable Rep : CaractèreDébutEcrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)Lire (Rep)Si Rep <> “O“ ET Rep <> “N” Alors Ecrire( “Saisie erronnée. Recommencez“) Lire (Rep)FinSiFin
◦
11/04/23 59
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)A quoi cela sert-il donc ?
◦Si l’utilisateur ne se trompe qu’une seule fois, et entre une valeur correcte à la deuxième demande, c’est parfait.
◦Par contre, s’il commet une deuxième erreur, il faudrait rajouter un SI. Et ainsi de suite, on peut rajouter des centaines de SI, et écrire un algorithme lourd.
◦La solution consistant à aligner des SI n’est pas correcte dans ce cas. La seule issue est d’utiliser une structure de boucle.
11/04/23 60
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)A quoi cela sert-il donc ?
◦Qui ce présente ainsi: TantQue booléen Faire … Instructions … FinTantQue
Le principe est simple : l’algorithme arrive sur la ligne du TantQue. Il examine alors la valeur du booléen (qui, je le rappelle, peut être une variable booléenne ou, plus fréquemment, une condition). Si cette valeur est VRAI, l’algorithme exécute les instructions qui suivent, jusqu’à ce qu’il rencontre la ligne FinTantQue. Il retourne ensuite sur la ligne du TantQue, procède au même examen, et ainsi de suite. Le cycle ne s’arrête que lorsque le booléen prend la valeur FAUX.
◦
11/04/23 61
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)A quoi cela sert-il donc ?
◦Illustration avec notre problème de contrôle de saisie. Une première approximation de la solution consiste à écrire :
Variable Rep :CaractèreDébutEcrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)lire(Rep)
TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire Lire (Rep)FinTantQueFin
◦
11/04/23 62
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)A quoi cela sert-il donc ?
◦Une deuxième approximation de la solution, avec affectation, consiste à écrire :
Variable Rep :CaractèreDébutRep ← “X“Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“)TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire Lire (Rep)FinTantQueFin
◦Cette manière de procéder est à connaître, car elle est employée très fréquemment.
◦
11/04/23 63
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Structure répétitive, dite aussi
itérative ou boucle permet, de répéter une ou plusieurs actions un certain nombre de fois. On identifie en règle générale 3 types de répétitive :◦TantQue◦Répéter Jusqu'à◦Pour
11/04/23 64
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Tant queTant queLes répétitives où la condition
d’arrêt est placée au début.◦Syntaxe : :
Tant que <expression logique> faire <séquence d’instructions> FtantqueTantQue condition actionsFTantQue
Ce qui signifie : tant que la condition est vraie, on exécute les actions.
11/04/23 65
Des Questions ?Des Questions ?
11/04/23 66
ExercicesExercices1. Ecrire un algorithme qui demande à l’utilisateur
un nombre compris entre 1 et 3 jusqu’à ce que la réponse convienne.
2. Ecrire un algorithme qui demande un nombre compris entre 10 et 20, jusqu’à ce que la réponse convienne. En cas de réponse supérieure à 20, on fera apparaître un message : « Plus petit ! », et inversement, « Plus grand ! » si le nombre est inférieur à 10.
3. Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui ensuite affiche les dix nombres suivants. Par exemple, si l'utilisateur entre le nombre 17, le programme affichera les nombres de 18 à 27.
11/04/23 67
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Boucler en comptant, ou compter en Boucler en comptant, ou compter en
bouclantbouclant◦Il arrive très souvent qu’on ait besoin
d’effectuer un nombre déterminé de passages. Or, a priori, notre structure TantQue ne sait pas à l’avance combien de tours de boucle elle va effectuer:
◦C’est pourquoi une autre structure de boucle est à notre disposition : la structure : Pour
11/04/23 68
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Variable Num1 : Entier
DébutNum1 ← 0TantQue Num1 < 15 Faire Num1 = Num1 + 1 Ecrire (“Passage numéro : “, Num1)FinTantQueFin
Variable Num1 : EntierDébutPour Num1 = 1 à 15 Faire
Ecrire( “Passage numéro : “, Num1)Num1 SuivantFin
11/04/23 69
la structure :Pour est un cas particulier de TantQue : celui où le programmeur peut dénombrer à l’avance le nombre de tours de boucles nécessaires.
Structure répétitiveStructure répétitivePour
◦Les répétitives où le nombre d’itération est fixée une fois pour toute.
◦Syntaxe : Pour Compteur = Initial à Final Pas
ValeurDuPas … Instructions … Compteur suivant (n’est pas indispensable)
FPour11/04/23 70
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite) la progression du compteur est laissée à votre libre
disposition. Dans la plupart des cas, on a besoin d’une variable qui augmente de 1 à chaque tour de boucle. On ne précise alors rien à l’instruction « Pour » ; celle-ci, par défaut, comprend qu’il va falloir procéder à cette incrémentation de 1 à chaque passage, en commençant par la première valeur et en terminant par la deuxième.
Si vous souhaitez une progression plus spéciale, de 2 en 2, ou de 3 en 3, ou en arrière, de –1 en –1, ou de –10 en –10, il faut préciser à votre instruction « Pour » en lui rajoutant le mot « Pas » et la valeur de ce pas.
Quand on met un pas négatif dans une boucle, la valeur initiale du compteur doit être supérieure à sa valeur finale si l’on veut que la boucle tourne !
11/04/23 71
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Les structures TantQue sont employées
dans les situations où l’on doit procéder à un traitement sur les éléments d’un ensemble dont on ne connaît pas d’avance la quantité, comme par exemple :◦ le contrôle d’une saisie.◦ la gestion des tours d’un jeu (tant que la
partie n’est pas finie, on recommence).Les structures Pour sont employées dans
les situations où l’on doit procéder à un traitement sur les éléments d’un ensemble dont on connaît d’avance la quantité.
11/04/23 72
Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Des boucles imbriquées:Des boucles imbriquées:
◦De même que qu’une structure SI … ALORS peut contenir d’autres structures SI … ALORS, une boucle peut tout à fait contenir d’autres boucles.Variables Num1, Num2 : Entier
Pour Num1 ← 1 à 15 Ecrire (“Il est passé par ici“) Pour Num2 ← 1 à 6 Ecrire (“Il repassera par là“)
Fpour FPour
◦
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Structure répétitive(suite)Structure répétitive(suite)Répéter..Jusqu’à :Répéter..Jusqu’à :
◦ la condition d’arrêt est placée à la fin◦ Syntaxe :
Répéter <séquence d’instructions> Jusqu’à <expression logique> Frépéter
◦ Exemple : Num1:=1Répéter
Ecrire (“Passage numéro : “, Num1) Num1 = Num1 + 1
Jusqu’à (Num1 >= 15 )
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Des Questions ?Des Questions ?
11/04/23 75
ExercicesExercices1. Écrire un algorithme qui saisie N entier et
affiche leur somme et leur moyenne ?2. Écrire un algorithme pour calculer et
afficher la somme et la moyenne de100 premiers nombres entiers ?
3. Écrire un algorithme qui permet de calculer S1, S2,S3,S4,S5,S6 tel que:
◦ S1 = 1 + ½ + 1/3 + ¼ +……..1/N◦ S2 = 1 + ½ + ¼ + 1/6 +……..1/N◦ S3 = 1 + 1/3 + 1/5 +……..1/N◦ S4 = 1 - ½ + ¼ - 1/6……..1/N◦ S5 = 1 + x+x²……..xN
◦ S6 = 1 + x+x²/2…….. xN /N11/04/23 76
ExercicesExercices4. Ecrire un algorithme qui vérifie si un
nombre est premier où pas ?5. écrire un algorithme qui saisit deux
entiers, calcule et affiche la somme de ces 2 entiers (on arrête la saisie avec la valeur 0) ?
6. Ecrire un algorithme qui permet de calculer le factoriel d’un nombre positif ?
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Devoir N° 1Devoir N° 1Une salle de cinéma désire automatiser la gestion de
la billetterie pour chaque client qui se présente, on calcule le prix du billet en fonction des données suivantes:◦ NF : Numéro du film◦ Age : Age de spectateur
Le prix normal de la facture est de 30 DH, cependant des remises peuvent être accorder en fonction du critères suivants :◦ NF=2 ou Age < 15 remise de 50%◦ NF=2 et Age >75 remise 25%◦ NF=3 et Age < 15 entrée refusée
Écrire un algorithme qui permet de calculer et décider le prix à payer pou chaque client qui se présente . on arrête la saisie par "non"
11/04/23 78
Devoir N°2Devoir N°2Une entreprise désire automatisée la gestion de
paie de son personnel. Pour chaque employé, on doit introduire le nom, le prénom, le salaire de base(SB), le nombre d'enfant et l'ancienneté(ANC).
Un prix de 100 DH est accordé pour chaque enfant .◦ Si ancienneté<=10 ans et SB < 1000 DH une prime
de 50% du SB◦ Si l'ancienneté est 10 ans < ANC <20 ans et SB >
1000 DH prime de 70% du SBCalculer le salaire brute (SB+ le prime + les
enfants) et afficher le nom, prénom, l'ancienneté , SB, prime et le salaire brute
11/04/23 79
Les tableauxLes tableauxSupposons que nous avons besoin de
calculer la moyenne de 12 notes d’un étudiant.
la seule solution dont nous disposons consiste à déclarer douze variables, appelées par exemple: X1, X2, X3,…X12.
La première étape est de lire les valeurs de toute ces variables une par une, ce qui nous fait douze instructions de lecture et après calculer la moyenne par l’instruction:
Moy ← (X1+X2+X3+X4+X5+NX6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)/12
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Les tableaux(suite)Les tableaux(suite)C’est pourquoi l’algorithmique (la
programmation) nous permet de rassembler toutes ces variables en une seule, au sein de laquelle chaque valeur sera désignée par un numéro.
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Un ensemble de valeurs portant le même nom de variable et repérées par un nombre, s’appelle un tableau, ou encore une variable indicée.Le nombre qui, au sein d’un tableau, sert à repérer chaque valeur s’appelle l’indice.Chaque fois que l’on doit désigner un élément du tableau, on fait figurer le nom du tableau, suivi de l’indice de l’élément, entre parenthèses. Ex: Nom_tableau(5)
Les tableaux(suite)Les tableaux(suite)Notation et utilisation algorithmiqueNotation et utilisation algorithmique
◦Dans notre exemple, nous créerons donc un tableau appelé Note.
◦Tableau Note(12) : Entier◦On peut créer des tableaux contenant des
variables de tous types : tableaux de numériques, tableaux de caractères, tableaux de booléens, tableaux de tout ce qui existe dans un langage donné comme type de variables.
◦L’énorme avantage des tableaux, c’est qu’on va pouvoir les traiter en faisant des boucles.
11/04/23 82
Les tableaux(suite)Les tableaux(suite)Notation et utilisation algorithmiqueNotation et utilisation algorithmique
Tableau Note(12) : EntierVariables i, Som : EntierVariable Moy : RéelPour i ← 0 à 11 Ecrire (“Entrez la note n°”, i) Lire( Note(i))FPour
Som ← 0Pour i ← 0 à 11 Som = Som + Note(i)
FpourMoy = Som / 12
11/04/23 83
Les tableaux(suite)Les tableaux(suite)Remarque générale : l’indice qui sert à
désigner les éléments d’un tableau peut être exprimé directement comme un nombre en clair, mais il peut être aussi une variable, ou une expression calculée.
La valeur d’un indice doit toujours :◦ être égale au moins à 0 (dans quelques rares
langages, le premier élément d’un tableau porte l’indice 1). Mais nous avons choisi ici de commencer la numérotation des indices à zéro, comme c’est le cas en langage C.
◦ être un nombre entier. Quel que soit le langage.◦ être inférieure ou égale au nombre d’éléments
du tableau (moins 1, si l’on commence la numérotation à zéro).
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ExercicesExercicesÉcrire un algorithme qui déclare et
remplisse un tableau de 7 valeurs numériques en les mettant toutes à zéro.
Écrire un algorithme qui déclare et remplisse un tableau contenant les six voyelles de l’alphabet latin.
On saisit des entiers et on les range dans un tableau (maximum 50) Écrire un programme qui affiche le maximum, le minimum et la valeur moyenne de ces nombres.
11/04/23 85
ExercicesExercicesÉcrivez un algorithme permettant à
l’utilisateur de saisir un nombre quelconque de valeurs, qui devront être stockées dans un tableau. L’utilisateur doit donc commencer par entrer le nombre de valeurs qu’il compte saisir. Il effectuera ensuite cette saisie. Enfin, une fois la saisie terminée, le programme affichera le nombre de valeurs négatives et le nombre de valeurs positives.
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ExercicesExercicesQue produit l’algorithme suivant ?
Tableau Nb(6) : EntierVariable i en EntierDébutPour i ← 0 à 5Nb(i) ← i * iFPourPour i ← 0 à 5Écrire Nb(i)FPourFin
Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ?
11/04/23 87
ExercicesExercicesQue produit l’algorithme suivant ?
Tableau N(7) en EntierVariables i, k en EntierDébutN(0) ← 1Pour k ← 1 à 6 N(k) ← N(k-1) + 2FPourPour i ← 0 à 6 Ecrire N(i)FPourFin
Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ?
11/04/23 88
OrganigrammeOrganigrammeDéfinitionDéfinition
◦ un organigramme est la représentation schématique qui permet de faire apparaître d’une façon claire et logique l’enchaînement des différentes opérations.
Les symboles utilisés pour construire un Les symboles utilisés pour construire un organigrammeorganigramme
11/04/23 89
Symbole général traitement
Symbole début-fin-interruption
Symbole embranchement(choix)
Symbole commentaire
Les lignes de liaison
OrganigrammeOrganigramme
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Exemple :
Condition
Instruction 1Instruction 2
suite
OrganigrammeOrganigramme
11/04/23 91
Exemple :Le branchement conditionnelLe branchement conditionnel
instruction1
condition
instruction2
OrganigrammeOrganigramme
11/04/23 92
Exemple :Structure répétitive
instruction
condition
V
F
OrganigrammeOrganigramme
11/04/23 93
Exemple : Structure répétitive
instruction
condition
F
V
Notions de sous-algorithmeNotions de sous-algorithmeDéfinition
◦ Un sous-algorithme est un élément d’algorithme nommé et éventuellement paramétré que l’on définit afin de pouvoir ensuite l’appeler par son nom en affectant, s’il y a lieu, des valeurs aux paramètres.
◦ Intérêt : Intérêt : Réaliser un découpage d’une tâche en sous-tâche. Effectuer une seule description d’une tâche commune Concevoir une application de manière descendante en
entrant de plus en plus dans les détails
◦ Structure : Structure : un sous-algorithme est composé D’une tête D’une tête nom sous-algorithme,
paramètres(arguments) avec leur type D’un corps D’un corps des déclarations d’objets locaux aux sous-
algorithme, instructions à exécuter11/04/23 94
Notions de sous-algorithmeNotions de sous-algorithme◦Sous-algorithme NomNom(liste des paramètres) déclarations des variables locales Début Corps du sous-algorihtme Fin◦Algorithme Nom Nom Déclaration des variables Début Instructions Appel du sous-algorithme Instructions Fin
11/04/23 95
Procédures & FonctionsProcédures & Fonctions
ProcéduresProcédures◦Syntaxe
Procédure nom_procédure(var:type;var:type)
Variable interneDébut procédure InstructionsFinprocédure
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Procédures & FonctionsProcédures & FonctionsFonctionsFonctions
◦SyntaxeFonction
nom_fonction(var:type;var:type):type Variable interne;Début fonction Instructions; Retourner variable;Fin fonction
11/04/23 97
Procédure & FonctionProcédure & FonctionRep1,Rep2 : caractère
Fonction RepOuiNon() : caractères
variable Rep ← ""
TantQue Rep <> "Oui" et Rep <> "Non"
Ecrire( "Tapez Oui ou Non")
Lire (Rep)
FinTantQue
Renvoyer Rep
Fin
Début
Ecrire( "Etes-vous marié ?")
Rep1 ← RepOuiNon()
Ecrire( "Avez-vous des enfants ?" )
Rep2 ← RepOuiNon()
Fin11/04/23 98
EXERCICESEXERCICES
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ExercicesExercicesEX0
◦Ecrire un algorithme qui lit une valeur qlq x et qui détermine la valeur de l’expression :
1+x+x2+…+x20
EX1◦Ecrire une procédure qui lit N éléments en
paramètre et retourne la somme de ces éléments dans une variable somme.
EX2◦Ecrire une fonction entière statistique qui
lit 100 notes et retourne le nombre de notes comprises entre 10 et 20 compris
11/04/23 100
ExercicesExercicesEX3
◦Ecrire un algorithme qui permet de faire les traitements suivants :
Soit un tableau T de N entiers1.Remplir les N cases du tableau2.Compter le nombre des éléments non nuls3.Trouver le plus grand éléments du tableau
et le mettre dans la variable MAX4.Rechercher la place du plus petit élément
et le mettre dans la variable position.
11/04/23 101
ExercicesExercicesEX4
◦Ecrire un algorithme qui cherche dans un tableau non trié si un nombre x existe au moins une fois.
EX5◦Ecrire un algorithme qui cherche dans un
tableau trié si un nombre x existe au moins une fois.
EX6◦Ecrire un algorithme qui permet de lire les
âges de 25 stagiaires(ils ont au moins 23ans et au plus 30ans) et fournit le nombre de stagiaires de chacun des âges.
11/04/23 102
ExercicesExercicesEX7
◦Le tableau factures contient N constantes de factures, le tableau PAYES de N booléens indique si chacune des factures a été réglées ou pas, on veut recopier séquentiellement dans un 3ème tableau RESTESAPAYES, les sommes restant dues.
11/04/23 103
RécursivitéRécursivitéUn algorithme est dit récursif lorsqu’il
intervient dans sa description, c’est-à-dire lorsqu’il est défini en fonction de lui-même.
Exemple: x0 = 1, xn = x*xn-1 si n≥1Fonction fact(x : entier, n : entier):entier
Variable Résultat : entier;
Début
Si(n=0) alors
Résultat =1;
Sinon
Résultat = x*fact(x,n-1);
Fsi
Renvoyer Résultat;
Fin
11/04/23 10
4
MÉTHODES DE TRI MÉTHODES DE TRI ÉLÉMENTAIRESÉLÉMENTAIRES
•Définition•Tri par sélection•Tri par bulles•Tri par insertion
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DéfinitionDéfinition« trier » signifie « répartir en plusieurs
classes selon certains critères ». De manière plus restrictive, le terme de
« tri » en algorithmique est très souvent attaché au processus de classement d'un ensemble d'éléments dans un ordre donné.
Par exemple, trier N entiers dans l'ordre croissant, ou N noms dans l'ordre alphabétique.
Tout ensemble muni d'un ordre total peut fournir une suite d'éléments à trier.
11/04/23 106
Tri par sélectionTri par sélectionTri par sélection est l’un des algorithmes
de tri les plus simple, elle procède à la sélection successive de l’élément minimal parmi ceux restant. Il fonctionne de la manière suivante :◦On commence par rechercher l’élément de
plus petite valeur du tableau pour l’échanger avec celui en première position.
◦On recherche ensuite l’élément ayant la deuxième plus petite valeur pour l’échanger avec celui en deuxième position, et l’on continue ainsi jusqu’à ce que le tableau soit entièrement trié.
11/04/23 107
Tri par sélection(suite)Tri par sélection(suite) Le sous-algorithme suivant est une implantation de ce
processus. Pour tout i entre 1 et N-1, on échange T[i] avec l’élément de valeur minimal parmi T[i]….T[N] :
Pocédure TriSelectionTriSelection(T: 1…N: entier; N: entier)
Var i, j, min, q:entier;
Début
pour i de 1 jusqu’à N faire
min=i;
pour j de i+1 jusqu’à N faire
Si(T[j]<T[min]) alors
min=j;
Fsi
Fpour
q=T[min]; T[min]=T[i]; T[i]=q;
Fpour
Finprocédure
11/04/23 108
A mesure que l’indice i progresse vers la droite du
fichier, les éléments situés à sa gauche ont pris leur position
définitive et le tableau est trié lorsque l’indice i atteint
l’extrémité droite
Tri par sélection(suite)Tri par sélection(suite) Il est facile de compter le nombre d'opérations.
Quel que soit l'ordre du tableau initial, le nombre de comparaisons reste le même, ainsi que le nombre d'échanges. À chaque itération, on considère l'élément tab[i] et on le compare successivement à tab[i+1], ..., tab[N]. On fait donc N-i comparaisons.
Le nombre total de comparaisons est donc de :et il y a (N-1) échanges.En ce qui concerne sa complexité, on dit que le tri
par sélection est en O (N2), à la fois dans le meilleur des cas, en moyenne et dans le pire des cas, c'est-à-dire que son temps d'exécution est de l'ordre du carré du nombre d'éléments à trier.
11/04/23 109
Tri par bulleTri par bulleLe « tri bulle » est une variante du tri par
sélection. Il consiste à parcourir le tableau tab en permutant toute paire d'éléments consécutifs (tab[k],tab[k+1]) non ordonnés - ce qui est un échange et nécessite donc encore une variable intermédiaire de type entier. Après le premier parcours, le plus grand élément se retrouve dans la dernière case du tableau, en tab[N], et il reste donc à appliquer la même procédure sur le tableau composé des éléments tab[1], ..., tab[N-1]. Le nom de ce tri provient du déplacement des « bulles » les plus grandes vers la droite.
11/04/23 110
Tri par bulle(suite)Tri par bulle(suite) /* Procédure de tri bulle */ procedure triBulle(entier[] tab)
entier i, k; entier tmp; pour (i de N à 2 en décrémentant de 1) faire pour (k de 1 à i-1 en incrémentant de 1) faire si (tab[k] > tab[k+1]) alors tmp <- tab[k]; tab[k] <- tab[k+1]; tab[k+1] <- tmp; fin si fin pour fin pour fin procedure
11/04/23 111
Tri par bulle(suite)Tri par bulle(suite)Le nombre de comparaisons dans la procédure de tri
bulle est le même que pour le tri par sélection : Le nombre d'échanges quant à lui dépend de l'ordre
des éléments dans le tableau : ◦ dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et il n'y a pas
d'échange à faire ;◦ en moyenne, on montre que le nombre d'échanges est de :
dans le pire des cas, les entiers du tableau sont initialement donnés dans l'ordre décroissant. Dans ce cas, on effectue l'échange à chaque comparaison, c'est-à-dire que le nombre d'échanges est alors de :
Quoi qu'il en soit, la complexité du tri bulle reste en O (N2), c'est-à-dire du même ordre de grandeur que le carré du nombre d'éléments.
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Tri par insertionTri par insertionCette méthode de tri est très différente de la méthode de
tri par sélection et s'apparente à celle utilisée pour trier ses cartes dans un jeu : on prend une carte, tab[1], puis la deuxième, tab[2], que l'on place en fonction de la première, ensuite la troisième tab[3] que l'on insère à sa place en fonction des deux premières et ainsi de suite. Le principe général est donc de considérer que les (i-1) premières cartes, tab[1],..., tab[i-1] sont triées et de placer la ie carte, tab[i], à sa place parmi les (i-1) déjà triées, et ce jusqu'à ce que i = N.
Pour placer tab[i], on utilise une variable intermédiaire tmp pour conserver sa valeur qu'on compare successivement à chaque élément tab[i-1],tab[i-2],... qu'on déplace vers la droite tant que sa valeur est supérieure à celle de tmp. On affecte alors à l'emplacement dans le tableau laissé libre par ce décalage la valeur de tmp.
11/04/23 113
Tri par insertion(suite)Tri par insertion(suite)
/* Procédure de tri par insertion */ procedure triInsertion(entier[] tab)
entier i, k,tmp; pour (i de 2 à N en incrémentant de 1) faire tmp <- tab[i]; k <- i; tant que (k > 1 et tab[k - 1] > tmp) faire tab[k] <- tab[k - 1]; k <- k - 1; fin tant que tab[k] <- tmp; fin pour fin procedure
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Tri par insertion(suite)Tri par insertion(suite)La comparaison avec les deux algorithmes
précédents montre que la complexité du tri par insertion est plus fortement dépendante de l'ordre du tableau initial. Nous comptons ici le nombre de comparaisons (qui est le nombre de décalages à un près) : ◦ dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et on
effectue alors une comparaison à chaque insertion, on effectue donc N-1 comparaisons ;
◦ en moyenne, on montre que le nombre de comparaisons est de :
11/04/23 115