Oleh:

Davi Apriandi

Pendidikan Matematika

IKIP PGRI MADIUN

Mencari path dengan total bobot paling minimal darisebuah graf berlabel (weighted graph).

Weighted graph: graf yang edge-edge nya diberibobot (nilai)

Panjang dari suatu path dalam weighted graph adalahjumlah bobot dalam path itu

Contoh aplikasi: Menentukan jarak terpendek/waktu tempuh

tersingkat/ongkos termurah antara dua buahkota

Menentukan waktu tersingkat pengiriman pesan(message) antara dua buah terminal padajaringan komputer.

1. Tentukan panjang lintasan minimum dari vertex a

ke vertex e yang melewati setiap vertex tepat

satu kali.

2. Diketahui rute perjalanan tour sebagai berikut: (A) Candi

Prambanan, (B) Pantai Parangtritis, (C) Candi Borobudur,

(D) Malioboro, dan (E) Ambarukmo Plaza. Ada prasyarat

dalam pemesanan rute tersebut, pertama Candi

Prambanan harus dikunjungi terlebih dahulu kemudian

rute terakhir Malioboro. Apabila rute perjalanan

telah ditentukan (dalam menit) antar rute yang dilewati.

Tentukan rute perjalanan yang paling efisien!A

B C

ED

20 30

40

10 40

30

35 50

30

15

Mencari path dengan total bobot paling minimal dari sebuah graf berlabel (weighted graph).

Weighted graph: graf yang edge-edge nyadiberi bobot (nilai)

Panjang dari suatu path dalam weighted graphadalah jumlah bobot dalam path itu

Misal w(i, j) adalah bobot dari edge (i,j).

Asumsi : graf G connected berbobot, bobot merupakan

bilangan positif, akan dicari suatu lintasan terpendek dari

a ke z.

Algoritma Dijkstra

Algoritma ini mencari panjang lintasan terpendek darivertex a ke vertex z dalam connected dan weighted

graph.

Bobot edge (i,j) adalah w(i,j)>0 dan label vertex x

adalah L(x). Pada akhirnya L(z) adalah panjang

lintasan terpendek dari a ke z

Input: Sebuah graf berbobot tersambung dengan

bobot positif.

Verteks a sampai z.

Output: L(z), panjang lintasan terpendek dari a ke z

1. L(a) =0.

Untuk semua vertek x a, L(x)= ~

2. Misal T adalah himpunan vertek-vertek

Jika z T, stop. L(z) adalah panjang lintasan terpendek

dari a ke z.

3. Pilih v T dengan nilai terkecil dari L(v). T:=T-{v}

4. Untuk tiap x T yang adjacent dengan v ,

hitung L(x) =min{L(x), L(v) + w (v,x)}

Contoh:

Carilah lintasan terpendek dari a ke z dalam graf berikut

dengan menggunakan algoritma dijkstra!