Algortimo Gauss

7/24/2019 Algortimo Gauss

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ESCUELA POLITCNICA NACIONALFacultad de Ingeniera en Geologa y Petrleos

Ingeniera en Petrleos

Siulacin de !aciientos

Andr"s S#nc$e% &osas

'( Algorito )ara la solucin de sistea deecuaciones )or el "todo de Gauss

Suponemos que es un Sistema compatible determinado donde loscoefcientes de las incgnitas estarn dadas por la matriz A, las

incgnitas con el vector y el vector solucin

Para ser un Sistema Compatible Determinado:

m!n "ango A! "ango de b!n

#l m$todo de %auss consiste en &acer ceros por deba'o de ladiagonal principal y una vez &ec&o, resolver por remonte elsistema( )uedando as* el sistema sistema:


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#mpezamos a resolver por remonte( Para +acilitar el proceso,llamaremos tanto a flas como a columnas n-(

.inalmente llegamos a la siguiente conclusin(

son todos los coefcientes que se encuentran a la derec&a de

los , es decir los que van desde &asta (

A&ora llamaremos a los coefcientes que van desde

&asta (Al ir realizando %auss, los coefcientes de la derec&a de la diagonal

principal cambiarn al multiplicar flas para anularlas con otras/e0cepto la primera fla1( Para ello se realizar el siguiente bucle:

2na vez obtenidos todos estos datos vamos a la creacin denuestro algoritmo(


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Creacin del Algorito

Pero este algoritmo tiene un +allo, si al &acer combinacioneslineales nos aparece un cero en la diagonal principal( 3a solucines permutar esa fla por otra que no tenga ceros en esa columna(

Supongamos que nos da un valor nulo y queremos cambiar esa

fla por otra en la que es no nulo(Con lo cual, a&ora se crear*a un nuevo bucle que tendr*a la

siguiente estructura(*Aux es una variable auxiliar que tomamos para

intercambiar el valor de por el de y viceversa.

.inalmente introduciendo este 4ltimo paso /amarillo de +ondo1 en


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nuestro algoritmo, quedar*a de esta manera:


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Coentario*#s un m$todo aplicable de cierta manera que con las variablesadecuadas el algoritmo puede +uncionar ya que es su estructura escorrecta y adecuada matemticamente

ProcesoSe supone que para que un algoritmo sea correcto necesitas saberque esperas de un resultado seg4n los requerimientos dados

&esultado*3a entrada recibe el valor de +/01 la entrada es correcta ya que notiene ninguna salida alterna sino la esperada

+i,liogra-a

Algortimo /56671( "esolver sistemas de ecuaciones por%auss( Disponible en: algoritmia+ordummies(8i9ispaces(comDirectory:5(;"esolver;sistema;de;ecuaciones;por;%auss .ile:&tml

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