Alineamiento Vertical - Walterio González Barra

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE Apuntes de Diseño Geométrico de Caminos Página 1 de 33

Walterio González Barra

ALINEAMIENTO VERTICAL



Alineamiento Vertical

Las cotas del eje en planta de un camino, al nivel de la superficie del pavimento o

carpeta de rodado, constituyen la rasante o línea de referencia del alineamiento vertical. La representación gráfica de esta rasante corresponde al perfil longitudinal.

La rasante determina las características en alzado del camino y está constituido

por sectores que presentan pendientes de diversa magnitud y/o sentido, enlazadas por curvas verticales que normalmente serán parábolas de segundo grado.

Para fines de proyecto, el sentido de las pendientes se define según el avance de

la distancia acumulada (Dm), siendo positivas aquellas que implican un aumento de cota y negativas las que producen una perdida de cota.

Las curvas verticales entre dos pendientes sucesivas permiten lograr una

transición paulatina entre pendientes de distinta magnitud y/o sentido, eliminando el quiebre de la rasante. El adecuado diseño de ellas asegura la distancia de visibilidad requeridas por el proyecto. En todo punto del camino debe existir por lo menos la distancia de visibilidad de parada que corresponde a la V* del proyecto.

El alineamiento vertical está controlado principalmente por:

- Categoría del camino - Topografía del Área - Alineamiento horizontal y Velocidad V* correspondiente - Distancia de visibilidad - Drenaje - Costos de construcción - Valores estéticos y Ambientales.

Los estudios de carreteras y caminos estarán referidos al nivel medio del mar (NMM), para lo cual bastará con ligarse a un punto de nivelación (PN) de la Red Altimétrica materializada por el IGM. Si en la zona de estudio no existieran puntos de dicha red, la Dirección de Vialidad podrá autorizar se determine la cota de partida desde un sistema local, determinándola con GPS, la que deberá ser corregida recurriendo a valores de “ondulación geoidal” (N) que relaciones el geoide a la superficie elipsoídica, debido a que estas dos superficies rigurosamente no son paralelas, ya que el valor de N varía punto a punto y debe ser conocido en cada estación GPS que sea parte en el transporte. Esto se aplicará en tanto no existan en el país métodos mas precisos para corregir la cota. (Ver Volumen Nº 2 “Procedimientos de Estudio”, Capítulo 2.300 “Ingeniería Básica – Aspectos Geodésicos y Topográficos).



Ubicación de la rasante respecto del perfil transversal

El plano vertical que contiene la rasante coincidirá con el eje en planta del camino

Cuando el proyecto consulta calzada única, en la mayoría de los casos, el eje en planta será eje de simetría de la calzada. En carreteras unidireccionales con medianas de hasta 13 m, el eje en planta normalmente se localiza en el centro de la mediana y la rasante de dicho eje se proyectará al borde interior de los pavimentos de cada calzada.

En carreteras unidireccionales con calzadas separadas pueden ser necesarias dos rasantes, cada una de ellas asociada al respectivo eje en planta, o al borde izquierdo de los pavimentos, según el sentido de circulación.

En los casos especiales en que el eje en planta se localiza en un borde de la

calzada, o bien, en el centro de la mediana, la ubicación de la rasante coincidirá con la posición de dichos ejes.

Inclinación de las rasantes

Pendientes máximas. Las pendientes máximas admisibles según la categoría del camino serán los siguientes:

TABLA 3.204.301.A PENDIENTES MÁXIMAS ADMISIBLES EN %,

Fuente: M. de C. V-3. (1) 110 km/h no está considerada dentro del rango de Vp asociadas a las categorías

El proyectista procurará utilizar las menores pendientes compatibles con la topografía en que se emplaza el trazado. Caminos con un alto volumen de tránsito justifican económicamente el uso de pendientes moderadas, pues el ahorro en costos de operación y la mayor capacidad de la vía compensan los mayores costos de construcción.

El proyectista deberá verificar que en los sectores en curva la línea de máxima

pendiente no supere lo establecido en 3.203.303(5) En carreteras con calzadas independientes, las pendientes de bajada podrán

superar hasta en un 1 % los máximos establecidos en la tabla 3.204.301.A.

CATEGORIA VELOCIDAD DE PROYECTO (km/h) ≤ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Desarrollo 10-12 10-9 9 - - - - - (1) - Local - 9 9 8 8 - - - - - Colector - - - 8 8 8 - - - - Primario - - - - - 6 5 4.5 - - Autorrutas - - - - - 6 5 4.5 - - Autopistas - - - - - 5 - 4.5 - 4



En caminos de alta montaña, cuando se superen los 2.500 m. sobre el nivel del

mar, la pendiente máxima deberá limitarse según la siguiente tabla..

TABLA 3.204.301.B CAMINOS DE ALTA MONTAÑA, PENDIENTES MÁXIMAS (%) SEGÚN ALTURA S.N.M.Según Versión 2002

Velocidad de Proyecto (km/h) Altura S.N.M. 30 40 50 60 70 80(1)

2500 − 3000 m. 9 8 8 7 7 7/5

3100 − 3500 m. 8 7 7 6.5 6.5 6/5 Sobre 3500 m. 7 7 7 6 6 5/4.5

(1) Valor máx. Caminos/ Valor máx. Carreteras Fuente: Fuente: M. de C. V-3. Pendientes mínimas

Es necesario proveer una pendiente longitudinal mínima del orden de 0,5 % a fin de asegurar en todo punto de la calzada un eficiente drenaje de las aguas superficiales. Se distinguirán los siguientes casos particulares.

- Si la calzada posee un bombeo o inclinación transversal de 2 % y no existen soleras

o cunetas, se podrá excepcionalmente aceptar sectores con pendientes longitudinales de hasta 0,2 %. Si el bombeo o peralte de una zona en curva es de 2,5 % o más, excepcionalmente se podrá utilizar una pendiente longitudinal igual a cero.

- Si al borde del pavimento existen soleras, la pendiente longitudinal mínima será de

0,5 % y mínima absoluta de 0,35 %. - En zonas de transición del peralte en que la pendiente transversal se anula, la

pendiente longitudinal mínima deberá ser de 0,5 % y en lo posible mayor. Si los casos analizados precedentemente se dan en cortes, el diseño de las pendientes de las cunetas deberá permitir una rápida evacuación de las aguas, pudiendo ser necesario revestirlas para facilitar el escurrimiento.

Longitud en pendiente y velocidad de operación Pendientes de hasta un 6 % afectan solo marginalmente la velocidad de

operación de la gran mayoría de los automóviles, cualquiera sea la longitud de la pendiente.



En el caso de los camiones, pendientes sobre un 3 % causan reducciones crecientes de su velocidad de operación, a medida que la longitud en pendiente aumenta; esto afecta la velocidad de operación de los automóviles, en especial en caminos bidireccionales con alta densidad de tránsito.

Las figuras de la Lamina 3.204.303.(A) ilustran el efecto de las pendientes

uniformes de subida, de longitudes crecientes, sobre la velocidad de operación de los camiones que circulan en caminos pavimentados.

La figura a) muestra la caída de velocidad para un camión tipo Semitrailer o con acoplado, cargado, cuya relación peso/potencia sea del orden de 90 kgf/cv aprox. 122 kgfkw. Se considera que la rasante de aproximación a la pendiente es prácticamente horizontal y la velocidad al comienzo de la pendiente de 88 km/h. La zona horizontal de las curvas del grafico indican la velocidad de régimen del camión, la que no puede ser superada en tanto no disminuya la pendiente.

La fig b) ilustra el concepto de Longitud Critica en Pendiente, es decir, la

combinación de magnitud y longitud de pendiente que causa un descenso en la velocidad de operación del camión de “X” km/h.

Este grafico permite establecer la longitud máxima que puede tener una

pendiente de magnitud dada, si se desea evitar que la velocidad de operación de los camiones disminuya en mas de “X” Km/h.

El gráfico está elaborado para el mismo tipo de camiones considerado en la

figura a). Estos representan adecuadamente el parque de camiones con remolque o semiremolque de hasta unos 8 años de antigüedad que operan en el país, a la fecha de edición de este capítulo, si ellos van cargados sin superar los pesos específicos por el fabricante.

El gráfico considera la velocidad de entrada a la pendiente, de 88 km/h

mencionada precedentemente, pero es posible considerar otras velocidades de entrada según se indica en los ejemplos.

Los siguientes ejemplos ilustran el uso del gráfico de longitud critica en

Pendiente: i) Rasante de Aprox. casi Horizontal – Pendiente Bajo Análisis + 4%

Reducción de Velocidad Aceptable 24 kph Longitud Critica determinada aprox. 570 m ii) Rasante de Aprox. + 3 % en 260 m

Pendiente Bajo Análisis + 5% Reducción de Velocidad Aceptable: 24 km/h Cálculo Longitud Crítica

El 3 % en 260 m de largo causa un descenso de aproximadamente 8 km/h. Por lo tanto en la pendiente de 5 % se pueden perder aun 24 – 8 = 16 km/h hasta alcanzar la reducción máxima especificada.



Entrando con 5 %, en ordenadas hasta la curva de 16 km/h, se lee en absisas 260 m. Por el contrario si la pendiente bajo estudio está precedida por una bajada con una planta adecuada, el conductor del camión normalmente acelera en previsión de la pendiente que se aproxima. En esos casos la reducción de velocidad a considerar para el cálculo se puede elevar en 10 a 15 km/h, según la magnitud y largo de la pendiente en bajada. Mediante este artificio se obtiene la longitud crítica corregida que producirá un descenso de velocidad del orden que se está empleando en el proyecto. Los conceptos anteriores constituyen elementos de juicio que la Dirección de Vialidad y el proyectista deberán ponderar para lograr un proyecto equilibrado. AASHTO recomienda en casos normales no superar los 15 km/h de caída de velocidad para camiones en pendiente. Para las condiciones imperantes en el país parecería deseable elevar dicho valor a 24 km/h en túneles y 40 km/h en campo abierto, es decir para una velocidad de entrada de 88 km/h aceptar caidas de velocidad hasta aprox 64 km/h y 48 km/h respectivamente. Si la longitud y magnitud de una pendiente inevitablemente produce descensos superiores, en especial en caminos bidireccionales donde no existe visibilidad para adelantar, o con alto volumen de vehículos pesados, se impone la realización de un análisis técnico-económico a fin de establecer la factibilidad de proyectar pistas adicionales para el transito lento. La Tabla 3.203.303.A ilustra la longitud crítica en pendiente para una velocidad de entrada del orden de 88 km/h y un ∆ V del orden de 24 y 40 km/h Tabla 3.204.303.A

Longitud critica en pendientes para ∆V = 24 Km/h y ∆V = 40 km/h

I % Longitud crítica (m) 2 ∆V <24 km/h, todo L ∆V< 40 km/h, todo L 3 1100 4 590 1800 5 380 700 6 310 510 7 260 420 8 210 360

º En Caminos Bidireccionales las Pistas Auxiliares se diseñaran para los Vehículos Lentos ( Camiones y Buses), produciendo el ensanche de la calzada por el lado derecho según el avance de la Dm. En carreteras Unidireccionales las Pistas Auxiliares se diseñarán para los Vehículos Rápidos, produciendo el ensanche hacia la mediana. La forma de generar estas pistas, sus cuñas de ingreso y salida, longitud recomendable, etc., se especifican en el Capitulo 3.300, numeral 3.302.203.





Introducción al trazado en alzado

Generalidades: Las rasantes que constituyen el perfil longitudinal de un camino son rectas

horizontales o inclinadas; estas con una definida variación de altitud por unidad de longitud, expresable en porcentaje (%).

En interés de la seguridad y de la comodidad del tránsito y para favorecer la

estabilidad del camino, es muy necesario y muy conveniente enlazar las rasantes consecutivas por curvas verticales tangentes a una y a otra, distribuyéndose el ángulo que forman entre las cuerdas que han de sustituir a la curva.

En el perfil longitudinal de un camino los cambios de rasante que exigen curva

vertical convexa se denominan en divisoria y los que exigen cóncava, en vaguada. La inclinación de las pendientes lleva el signo según el avance del kilometraje.

Inclinación de las rasantes

Sean AV y VB dos rasantes consecutivas de un perfil longitudinal con inclinaciones i1 e i2, respectivamente, expresadas en %. Según la fig y en el triángulo AVB se tendrá:

Se tiene: φ = α + β / función tangente ( ) ( )βαβα tgtgtgtgTg *1/ −+=



Dados los valores máximos que pueden tener las inclinaciones de las rasantes, el producto i1 * i2 es muy pequeño con relación a la unidad por lo que se puede prescindir de él sin inconveniente alguno y entonces si Ф representa la inclinación de AV respecto de VB, será: φ = i1-i2 Lo anterior significa que se adopta la magnitud denominada ángulo de rasante cuya definición es la diferencia algebraica entre las inclinaciones en % de dos rasantes consecutivas. Si se trata de dos gradientes: φ = i1 – i2 Si se trata de gradiente y pendiente: φ = i1 – (-i2) ;⇒ i1 + i2.

Cuando un vehículo recorre una vía en pendiente cuyo perfil longitudinal presenta un cambio de pendiente importante, queda sometido a una aceleración vertical que puede modificar las condiciones de estabilidad y afectar considerablemente el confort de los pasajeros.

Para evitar discontinuidades en las aceleraciones aplicadas al vehículo cuando

éste circula en el cambio de pendiente, es conveniente hacer que la aceleración vertical aparezca gradualmente. Esto se logra mediante una transición de la curvatura del perfil longitudinal, introduciendo una curva cuya razón de variación de la pendiente sea constante.

Clasificación y elementos de las curvas verticales

Las curvas verticales usadas en caminos como curvas de enlace de los alineamientos de rasante, pueden ser arcos de círculo, arcos de parábola, de parábola cúbica, etc. De estas, la parábola de segundo grado de eje vertical es usualmente la preferida, pues, simultáneamente sirve como curva de enlace y de transición de las curvaturas. Además, su forma se ajusta a la de la trayectoria de los vehículos para la condición de máximo confort de estos.

Según su posición, las parábolas verticales pueden ser convexas o cóncavas y

hay que distinguir i1 e i2 que son las pendientes expresadas en porcentaje, siendo positivas las pendientes en subida y negativas las de bajada, de acuerdo al avance del kilometraje.

Se llama longitud 2T de la curva vertical a la de su proyección sobre la horizontal.

Cuando la proyección del vértice está en medio del PC y FC, la curva se llama simétrica.



Enlace de rasantes

El ángulo de deflexión entre dos rasantes que se cortan queda definido por la expresión φ (radianes) = i1 - i2, es decir, φ se calcula como el valor absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes de entrada y salida expresadas en tanto por uno. Las pendientes deberán considerarse con su signo.

+ Pendiente de Subida según el avance de Dm - Pendiente de Bajada según el avance de Dm Toda vez que la deflexión φ es igual o mayor a 0,5 % se deberá proyectar una

curva vertical para enlazar rasantes. Bajo este valor se puede prescindir de la curva ya que la discontinuidad es imperceptible para el usuario.

La curva a usar será la parábola de segundo grado, ya que como se dijo

anteriormente se caracteriza por presentar una variación constante de la tangente a lo largo de su desarrollo, además de permitir una serie de simplificaciones en sus relaciones geométricas, que la hacen muy práctica para el cálculo y el replanteo.

La deflexión φ se repite como ángulo del centro para una curva circular de radio

R, que sea tangente a las rasantes en los mismos puntos que la parábola de segundo grado. La parábola y la curva circular mencionadas son en la práctica muy semejantes, tanto así que el cálculo teórico de la curva de enlace requerido por el concepto de visibilidad se hace en base a la curva circular, en tanto que el proyecto y el replanteo se ejecutan en base a la parábola.

Bajo las circunstancias descritas, el desarrollo de la curva de enlace queda dado

por: Lv = R *φ ⇒ R* (i1-i2)

Adoptando la nomenclatura correspondiente a la parábola de segundo grado, el radio R pasa a llamarse K que corresponde al parámetro de la curva vertical.

Finalmente dentro del rango de aproximaciones aceptadas, el desarrollo de la

curva de enlace se identifica con Lv = 2T, siendo 2T la proyección horizontal de las tangentes a la curva de enlace.

En definitiva, para todos los efectos de cálculo y replanteo, la longitud de la curva

vertical de enlace está dada según medidas reducidas a la horizontal y vale: 2T = K * φ Curvas parabólicas de segundo grado.

El cuociente de los cambios de pendiente en puntos sucesivos de una parábola es para incrementos iguales de la distancia horizontal, una cantidad constante. Dicha razón de cambio es igual a la diferencia algebraica entre las pendientes de esas tangentes, dividida por la longitud de la curva, es decir: (i2-i1)/ (2T) ó φ/2T.-

El valor reciproco de φ/2T se designa con la letra K y es un valor que juega un

papel importante en la determinación de la longitud mínima de la curva.



K viene a representar la distancia horizontal, en metros, requerida para que se produzca un cambio de pendiente de un uno por ciento a lo largo de la curva. Es por consiguiente, una medida de la curvatura de la parábola.

Conocido o fijado K y conocida la variación total Ф de pendiente entre dos

tangentes a enlazarse con la curva vertical, la longitud de la curva resulta, cuando φ se expresa en valor absoluto, 2T = K *φ.

Asimismo, el valor de K permite también calcular la posición del punto donde las tangentes cambian de sentido, ya que para que la pendiente se haga igual a cero deberá tenerse una distancia al PC igual a Xo = K * i1.

En el caso de las curvas verticales, su longitud mínima es fijada atendiendo, más

que a las condiciones de la dinámica de los vehículos, a los requerimientos de visibilidad y drenaje.

La longitud mínima de las parábolas convexas establecida en base al criterio de visibilidad, resulta generalmente satisfactoria.

Para las curvas verticales cóncavas, no existe un criterio uniforme para fijar su

longitud mínima. Algunos de los empleados se basan en las exigencias de visibilidad nocturna, confort del conductor, buen drenaje y apariencia de alineamiento.

Fuente: M C. V-3



Geometría de las curvas parabólicas - En una parábola simétrica, los elementos verticales entre la tangente y la curva son

proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de los elementos de tangente comprendidos entre el punto de tangencia y el elemento vertical.

- Además, la parábola es la curva en la cual la razón de variación de su pendiente es

una constante. - En proyección horizontal, el punto de intersección de las tangentes está a media

distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia. - El coeficiente angular de la recta que une dos puntos de la curva es el promedio de

los coeficientes angulares de las tangentes en esos puntos.

Los distintos elementos de la curva vertical pueden calcularse de la siguiente manera:

El punto C de la parábola es el punto medio de VM y M lo es del segmento AB, es

decir se verifica:

VC = CM =f; AM = MB = T Ordenada con relación al vértice: Siendo + i1 e – i2 las inclinaciones de las rasantes, en % φ su diferencia algebraica T la longitud de la tangente “f” la longitud de la bisectriz



Según la propiedad de la parábola, se tiene: Y = C* X² C = constante En el Vértice se tendrá: “f” = C * T² C = constante La ordenada de un punto cualquiera de la curva con relación a la tangente de entrada vale: Y = f * X²/T² Para determinar “f”: Altitud del punto A = 0 Altitud del punto V = i1 * T Altitud del punto B = i1*T ± i2*T ;⇒ T (i1 ± i2) Como AM = MB Alt de M = (alt A + alt B)/2 ⇒ (i1 ± i2) * T/2 F = (alt V – alt M)/2 Se tiene ( ) 4/21* iiTf ±= Longitud mínima de las curvas verticales

Por condición de comodidad y estética, la longitud mínima de las curvas verticales esta dada por: 2 T (m) ≥ V (k/h)

Es decir, el desarrollo mínimo de la curva vertical será el correspondiente al número de metros que representa la velocidad de proyecto del camino, expresada en kmh.

En los casos en que la combinación parámetro mínimo ángulo de deflexión φ no

cumple con esta condición de desarrollo mínimo, se determinará el parámetro mínimo admisible a partir de:

K 0 2T Mínimo /φ = Vp/φ



Criterios de diseño para curvas verticales - Las curvas verticales deben asegurar en todo punto del camino la visibilidad de

parada, ya sea que se trate de calzadas bidireccionales o unidireccionales. - En calzadas bidireccionales, si las condiciones lo permiten, el proyectista podrá

diseñar curvas de enlace por criterio de adelantamiento, con lo que asegura la visibilidad de parada.

- El cálculo de curvas verticales presenta dos situaciones posibles, a saber: DV >2T y

DV< 2T. Las normas chilenas considera solo el caso DV<2T ya que representa el caso mas corriente, implica diseños mas seguros y la longitud de la curva de enlace resultante de DV>2T, normalmente debe ser aumentada por criterio de comodidad y estética.

- En curvas verticales convexas o cóncavas la visibilidad de parada a considerar en el

cálculo del parámetro corresponde a la distancia de parada de un vehículo circulando a velocidad V* en rasante horizontal. Ello en razón de que el recorrido real durante la eventual maniobra de detención se ejecuta parte en subida y parte en bajada, con lo que existe compensación del efecto de las pendientes (tipo 1 y 3)

Fuente: M C. V-3



- En curvas verticales del tipo 2 y 4, el tránsito de bajada requiere una mayor distancia de visibilidad de parada, que resulta significativa para pendientes sobre – 6% en velocidades ≤ 60 km/h y –4 % para velocidades ≥ 70 km/h. En estos casos el parámetro de la curva vertical puede calcularse adoptando la distancia de visibilidad corregida, o bien eligiendo el parámetro correspondiente a V* + 5 k/h, que da un margen de seguridad adecuado.

Visibilidad en curvas verticales La visibilidad es el factor que mas influencia tiene en la longitud de las curvas verticales, puesto que si es deficiente crea riesgos reales y efectivos de accidentes. Cuando la longitud de la curva vertical y la altura de la vista del conductor sobre el pavimento son constante, la visibilidad depende de la diferencia proporcional entre las inclinaciones de rasantes. Si la visibilidad fuese invariable, cuanto mayor sea dicha diferencia mayor tendrá que ser la longitud de curva vertical necesaria para que la primera tenga la magnitud elegida.

La magnitud lineal de la visibilidad está íntimamente relacionada con la velocidad de los vehículos y con el recorrido de frenado, evidentemente mas corto en las gradientes fuertes que en las moderadas. La longitud de dicho recorrido, desde el momento en que el conductor inicia la maniobra correspondiente hasta que el vehículo queda parado, depende de las características siguientes - Velocidad - Inclinación de la rasante - Rendimiento de los frenos - Coeficiente de rozamiento entre neumáticos y superficie de rodadura. Longitud mínima de las curvas verticales con visibilidad de parada Como se ha dicho los elementos rectos que constituyen el perfil longitudinal de un camino se enlazan mediante curvas verticales, convexas y cóncavas, cuyas longitudes mínimas, además de ser suficientes para producir la variación de pendiente sin que se produzcan cambios bruscos en la curvatura, se determinan de manera que satisfagan los requerimientos de visibilidad. La longitud de las curvas verticales se fija por la consideración de la distancia de visibilidad de parada, Dp, correspondiente a la velocidad de proyecto elegida. La distancia de visibilidad debe ser igual a la distancia de parada, obtenida según:

( )iflxVxTVDp

±+=

254*

6,3* 2



Visibilidad de parada en curvas verticales convexas Las fórmulas que dan la distancia de visibilidad en las curvas verticales convexas se deducen para cuando Dp < 2T. Sea: h1 = altura ojos del conductor (1,10 m) h2 = altura obstáculo fijo (0,20 m) Dp = Distancia de parada Kv = Parámetro curva vertical convexa (m) 2T = Longitud total de la parábola φ = Diferencia algebraica de pendientes (%)

Según la Figura Dp = d1 +d2, pero tal como se estableció para el caso de curvas verticales, se tiene lo siguiente:

2

2

TX

fy= Además: 22

1

1

Tf

dh

= y 222

2

Tf

dh

=

Despejando “d1” y “d2”, se tiene: fhT

d 11

⋅= y

fhT

d 22

⋅=

Luego: ( )

fhhT

ddDp21

21

+⋅=+=



Elevando al cuadrado: ( )

fhhT

Dp

2

212

2 +⋅=

Pero como: θ⋅=4Tf

Entonces, al reemplazar se obtiene: ( )

θ⋅⋅+⋅

=T

hhTDp

42

212

2

Desarrollando: ( )221

2

2

2

hh

DT p

+⋅=

θ

(Fórmula General para el parámetro de curvas verticales convexas) (4.16)

∴ ( )221

2

2 hh

DK pV

+⋅=

48,4

2p

V

DK = (4.16)

Existen situaciones en las que se debe considerar los “Lr” previos al comienzo de la curva, según el sentido de avance, dado que esto condiciona la elección de V*

que se debe utilizar en el cálculo de la Distancia de Visibilidad de Parada (V* = Vp + 5 km/h. ó V* = Vp + 10 km/h), valor que a su vez se utiliza en la determinación del parámetro mínimo “Kv”, de la Curva Vertical Convexa.

TABLA 3.204.403.A PARÁMETROS MÍNIMOS “ Kv”, PARA CURVAS VERTICALES

CONVEXAS

VELOCIDAD DE PROYECTO

CURVAS CONVEXAS KV

Vp(km/h) V* = Vp V* = Vp+5 Km/h

V* = Vp+10 Km/h

30 300 300 320 40 400 500 600 50 700 950 1100 60 1200 1450 1800 70 1800 2350 2850 80 3000 3550 4400 90 4700 5100 6000 100 6850 7400 8200 110 9850 10600 11000 120 14000 15100 16000



Si se analiza cuidadosamente la Tabla 3.204.403.A, se puede notar que el valor

de “Kv” correspondiente a V* = Vp + 10 Km/h,( cuarta columna) no coincide con el valor siguiente para V* =Vp.( Primera columna), El motivo de esto es que se quiso dar un rango de seguridad más amplio, pero sin superar los costos de construcción asociado a la velocidad de proyecto superior en 10 Km/h. a la anterior. Longitud mínima de curvas verticales cóncavas con visibilidad de frenado Hasta el momento no ha sido posible establecer un criterio único para fijar la longitud mínima de las curvas verticales cóncavas. Entre los varios criterios utilizados se pueden citar el de condición de visibilidad nocturna, confort de los pasajeros del vehículo, control del drenaje y apariencia de los alineamientos. La longitud mínima de parada nocturna sobre un obstáculo fijo, debe quedar dentro de la zona iluminada de los faros del vehículo.

h1 = altura focos del vehículo (0,6 m) β = ángulo de abertura haz luminoso respecto de su eje ( 1º) Dp= Distancia de Parada (Vp) (Se considera que de noche no se supera Vp)



22p

p

D

senDhTf β⋅+= Pero como: θ⋅=

4Tf

Reemplazando: 21

24 p

p

D

senDhT

T βθ ⋅+=

⋅⋅

, ⇒ ( )βθ senDhDT

p

p

⋅+⋅=

22

2

∴ ( )βsenDhD

kkp

pc ⋅+⋅==

2

2

min (Fórmula general para curvas verticales cóncavas)

( )pp

c DD

Kk035,02,1

2

min +==

A continuación se presenta la Tabla Resumen con los parámetros respectivos calculados según los criterios de la normativa antigua y la vigente.

TABLA RESUMEN 3.204.403.A

PARÁMETRO MÍNIMO EN CURVAS VERTICALES POR CRITERIO DE VISIBILIDAD DE PARADA

V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Versión 1981 Kv 300 400 800 1400 2200 3500 5000 7200 10500 15000Kc 400 700 1000 1500 2000 2700 3400 4200 5200 6300

Versión 2002 Kv

(*) 300 400 700 1200 1800 3000 4700 6850 9850 14000Kc 400 500 1000 1400 1900 2600 3400 4200 5200 6300

(*) Los parámetros fueron calculados para el caso normal en que V*=Vp

Por efectos de seguridad se aproxima a la centena superior. Para V = 80 km/h el valor aparece mayor que el calculado. Parámetros mínimos por visibilidad de adelantamiento En este caso, a considerar en caminos bidireccionales, tienen relevancia las curvas verticales convexas, ya que en las cóncavas las luces del vehículo en sentido contrario son suficientes para indicar su posición y no existe obstáculo a la visual durante el día a causa de la curva.



La determinación del parámetro mínimo para curvas convexas por condición de adelantamiento se determina de la siguiente forma: Sea Ka = Parámetro mínimo para visibilidad de adelantamiento Da = Distancia de adelantamiento (m) H1 = altura ojos del conductor (1,10 m.) H2 = altura vehículo en sentido contrario (1,20 m.)

Los cambios que presenta la versión 2002. con relación a este punto son básicamente en las alturas que intervienen en el cálculo del parámetro.

Según versión

1981 Según versión

2002 h 1 : Altura ojos conductor 1.15 (m) 1.10 (m) h 5 : Altura Vehículo Sentido Contrario

1.30 (m) 1.20 (m)

La expresión analítica para el cálculo de “Ka” sigue siendo la misma:

( )251

2

2 hh

DK aa

+= , o bien

2,9

2a

aD

K =

La siguiente Tabla resume los valores de los parámetros mínimos para curvas verticales convexas para asegurar distancia de visibilidad de adelantamiento, según la normativa de 1981 y la nueva.

TABLA 3.204.405.A

PARÁMETROS MÍNIMOS POR VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Manual de Carreteras Antiguo Ka 1500 2600 4200 6000 8000 11000 14500 18500 23000 Nuevo Manual de Carreteras

Ka 3500 6300 9800 14900 21000 27200 33900 39100 45900

Las grandes discrepancias que se ven entre una norma y la otra se producen esencialmente por los valores de las distancias mínimas de adelantamiento.

La normativa de 1981 establece los siguientes valores para la distancia mínima de adelantamiento.



TABLA 4.12 A DISTANCIA MÍNIMA DE ADELANTAMIENTO

Según Versión 1981 Velocidad de Diseño

km/h Distancia Mínima de (*)

Adelantamiento (m) 30 120 40 160 50 200 60 240 70 280 80 325 90 375 100 425 110 475 120 525

(*) estas distancias mínimas de adelantamiento eran obtenidas bajo los criterios de la normativa francesa, ya que los valores establecidos por la Aashto eran muy conservadores.

Por otra parte, la nueva normativa presenta otros valores de las distancias mínimas de adelantamiento, esto se debe a que, contrastados los valores recomendados por AASHTO con los que se emplean en Alemania, España y Gran Bretaña, se adoptaron valores medios correspondientes a la tendencia europea, que son del orden de un 5 a 10% menores que los de AASHTO.

Los nuevos valores de las distancias mínimas de adelantamiento son los que se

presentan en la Tabla 4.12 B.

TABLA 4.12 B DISTANCIA MINIMA DE ADELANTAMIENTO

Versión 2002 Velocidad de Proyecto

km/h Distancia Mínima de Adelantamiento (m)

30 180 40 240 50 300 60 370 0 440 80 500 90 550

100 600

Se puede apreciar que los nuevos valores de los parámetros mínimos por visibilidad de adelantamiento superan en más del doble a los valores correspondientes propuestos por la normativa de 1981. Esto se debe principalmente a que las distancias de adelantamiento han aumentado



considerablemente (Ver Tablas 4.12 A y 4.12 B) y el valor que forma el numerador de la expresión para el cálculo del parámetro mínimo “Ka”, ha disminuido, es decir, aumentó el numerador en relación directa al cuadrado de la distancia de visibilidad de adelantamiento y disminuyó el denominador desde 9.8 a 9.2, en consecuencia el nuevo valor de “Ka” es mucho mayor que el propuesto por la normativa de 1981.

Los valores de Ka que figuran en la Tabla 3.204.405.A están calculados para Da

< 2T, que será el caso real toda vez que se tenga V ≥ 60 km/h y φ ≥ 0,025. De hecho, para las Visibilidades de Adelantamiento adoptadas en esta Versión del Manual, los parámetros Ka resultan prohibitivos para V > 60 km/h. Eventualmente, para velocidades muy bajas y φ moderados se cumplirá que Da > 2 T y calculando con la expresión correspondiente, se logra reducir el parámetro requerido para asegurar Da.

Situaciones en que se puede aceptar valores de 2T< Vp. Tanto para Ka como para Kv, correspondería en rigor calcular el parámetro mediante la fórmula asociada al caso DV > 2T (ver 3.204.402.c), cuando: 4,6/Da ≤ φ ≤ 9,2/Da Para adel. y 2,24/Dp ≤ φ ≤ 4,48/Dp Para Dist. Parada y las expresiones para Ka y Kv, si Da > 2T ó Dp > 2T, son: Ka = 2Da/φ - 9,2/φ² y Kv = 2Dp/φ - 4,48/φ² Para φ menor que el primer término de la desigualdad, el valor de Ka y Kv se hace negativo, lo que implica que la visual pasa por sobre el vértice definido por las dos alineaciones o sea que no se requiere curva vertical por concepto de visibilidad. En virtud de lo anterior, para el caso de curvas verticales por visibilidad de Parada, si φ es menor que 2,24/Dp, se aceptará que 2T mínimo puede reducirse hasta 0,6 Vp, lo cual crea una transición entre el caso con φ ≤ 0,005, que no lleva Curva Vertical y el caso con φ ≤ 2,24/Dp, en que se podrá emplear una curva vertical con parámetro 0,6 Vp /φ ≤ Kv ≤ Vp /φ . Ello evita tener que usar parámetros mucho mas grandes que los de norma, para el caso Dv < 2T. En todo caso los 2T resultantes son adecuados para lograr un acuerdo suave entre las rasantes, dado el moderado valor de φ. Verificación de Visibilidad en Curvas Verticales. La visibilidad disponible en los casos de curvas horizontales y verticales superpuestas, así como la delimitación de las zonas en que no se dispone de visibilidad de adelantamiento, se pueden calcular o verificar mediante los métodos gráficos.



Efecto de las pendientes sobre la distancia de adelantamiento La distancia de visibilidad de adelantamiento sufrirá variaciones a causa de las pendientes pronunciadas. En bajada es mas fácil adelantar porque es posible una aceleración mayor, lo que reduce el tiempo de pasada y en consecuencia la distancia necesaria. No obstante puede presentarse el problema de que el vehículo por pasar también acelere, lo que cancelaría la posible ventaja. En pendientes de subida el tiempo de pasada aumenta por la menor aceleración que se logra, haciendo mayor la distancia para adelantar; al mismo tiempo, el vehículo en sentido contrario se aproxima con mayor rapidez y recorre una mayor distancia. Sin embargo, a modo de compensación, hay factores que mejoran la situación. En muchos casos los vehículos adelantados son camiones que pierden velocidad en la subida y además, los conductores se preocupan instintivamente que haya una mayor distancia que en terreno plano para decidirse a adelantar. En definitiva, aun cuando en pendiente pronunciada de subida debería corregirse el valor de Da, no existe en la literatura internacional información al respecto. En consideración a que los valores adoptados en esta norma son valores mínimos, correspondientes a situaciones razonablemente favorables, el valor de Da se corregirá en estos casos según el siguiente criterio. En pendientes > + 6,0 % usar Da correspondiente a Vp + 10 K/H. Es decir se adopta para estas situaciones, como valor mínimo de Da, el correspondiente a una velocidad de proyecto 10 K/h superior a la del camino en estudio. Si en la zona bajo estudio no se dan las condiciones para adelantar requeridas por el Da corregido por pendiente, el proyectista considerará la posibilidad de reducir las características del elemento vertical que limita el adelantamiento, a fin de hacer evidente que no se dispone de visibilidad para esta maniobra, quedando ello señalizado. En todo caso dicho elemento vertical siempre deberá asegurar visibilidad para Dp. Parámetros mínimos para curvas verticales convexas para asegurar visibilidad de adelantamiento V (k/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Ka (m) 1500 2600 4200 6000 8000 11000 14500 18500 Fuente M. de C. V-2 Drenaje en curvas verticales En algunas curvas verticales convexas y cóncavas, parámetros superiores a 6000 m producen en la cúspide o en el fondo de la curva una zona del orden de 30 m de



largo, en que la pendiente longitudinal es inferior a los mínimos especificados para garantizar el escurrimiento longitudinal de las aguas superficiales. Si no existen soleras, un adecuado bombeo de la calzada permite evacuar las aguas hacia los costados, disponiendo de ellas mediante cunetas o sumideros. En caso de existir soleras deberá recurrirse obligatoriamente a sumideros o bien a frecuentes interrupciones de la solera a fin de evitar el estancamiento de agua sobre la calzada, que se hace particularmente crítico en las curvas cóncavas. Si el sector se desarrolla en corte, el diseño de las cunetas deberá consultar obligatoriamente pendiente y puede resultar conveniente revestirlas.



Criterios generales para el diseño altimétrico El proyectista debe tener presente en el diseño altimétrico los siguientes criterios generales al estudiar el alzado de la carretera, sin olvidar que ellos por si solos no aseguran un trazado optimo en tanto no exista una adecuada compatibilización con la planta: - Resulta deseable lograr una rasante compuesta por pendientes moderadas, que

presente variaciones graduales de los alineamientos compatibles con la categoría del camino y la topografía del terreno. Los valores especificados para pendiente máxima y longitud crítica, podrán estar presentes en el trazado si resultan indispensables; sin embargo, la forma y oportunidad de su aplicación serán las que determinen la calidad y apariencia de la carretera terminada. Una rasante en que se alternan pendientes de diverso sentido y/o magnitud en cortas longitudes genera numerosos quiebres, tipificando la situación opuesta a la descrita como deseable.

- Son indeseables las rasantes onduladas con una sucesión de puntos altos y bajos, en los que estos últimos suelen quedar ocultos a los ojos del conductor. Esta situación se produce cuando en un terreno ondulado se pretende obtener una planta recta, manteniendo la rasante muy próxima al terreno. El adecuado diseño en planta con leves aumentos de la altura de cortes y terraplenes puede mejorar sustancialmente esta situación. Los puntos bajos sin visibilidad seguidos por tramos que son visibles, crean desconcierto al usuario y son causa de accidentes relacionados con maniobras de sobrepaso.

- Rasantes onduladas con largos tramos de fuerte pendiente en bajada seguidos por

una subida, inducirán a los conductores de camiones a aumentar excesivamente la velocidad creando peligro para el conjunto del tránsito. Estos aumentos de velocidad van asociados a un incremento de la fuerza viva generada por la masa del vehículo, creando situaciones de peligro para el conjunto de vehículos.

- Las curvas verticales del mismo sentido unidos por una alineación corta deben

evitarse (lomo quebrado). Si son convexas, generan amplios sectores con visibilidad restringida; si son cóncavas, resultan antiestéticas y crean falsas apreciaciones de distancia y curvatura. Lo último es especialmente válido en carreteras con calzadas separadas, en las que en dichos sectores se procurará emplear parámetros Kc mayores que los de norma.

- En pendientes prolongadas es conveniente diseñar una pendiente fuerte al inicio de

la subida y una mas suave hacia el final, en vez de mantener una pendiente única cuya magnitud sea levemente inferior a los máximos admisibles. En caminos de bajo patrón de diseño puede resultar adecuado intercalar tramos cortos de menor pendiente, aunque tenga que utilizarse la máxima en otros sectores.

- En zonas de intersecciones, se deberán estudiar todas las alternativas a fin de lograr la mínima pendiente posible, siendo un límite aceptado ± 3 %.-



- Cuando las pendientes superan la longitud critica establecida como deseable, se

debe estudiar la factibilidad de agregar pistas auxiliares para el transito lento o para el tránsito rápido. Una pista auxiliar puede implicar solo un moderado aumento de costos de movimiento de tierras en carreteras de alto estándar. Hay que considerar que ellas agregan un ancho de 3,5 m pero a la vez la berma exterior se puede reducir de 2,5 a 1,5 m lo que implica un aumento de sección transversal de solo 2,5 metros. Si se trata de una pista para tránsito rápido, construida empleando una mediana existente, no hay aumento del movimiento de tierras.

- En pendientes de bajada, largas y pronunciadas, es conveniente disponer, cuando

sea posible, pistas de emergencia que permitan maniobras de frenado en caso de falla de frenos.

- Por razones de seguridad y estética, en general y en lo posible se deben utilizar

curvas verticales de parámetros superiores a los mínimos absolutos. - El trazado vertical debe proporcionar en todos sus puntos, la distancia mínima de

visibilidad de frenado. - En caminos bidireccionales, el trazado debe diseñarse de manera tal que

proporcione al conductor una razonable oportunidad de sobrepaso. - Se evitará colocar la parte inferior de una curva vertical cóncava, en un tramo con

corte, debido a las dificultades de drenaje. - La rasante debe proporcionar la suficiente altura libre sobre los niveles de aguas

máximas.



Diseño espacial de un camino

- Cuando el alineamiento horizontal se combina con las pendientes y curvas del alineamiento vertical, el camino deja de consistir en los meros alineamientos planos representados en planta y perfil, para convertirse en una curva tridimensional. A los ojos del conductor, la superficie de la calzada y de las bermas forma una faja que se desenvuelve en una serie de planos alabeados, subiendo y bajando, avanzando y retrocediendo, venciendo obstáculos o alejándose de ellos, asumiendo las cualidades de una composición espacial abstracta, ondulante y sinuosa.

- El vehículo al circular por el camino y el conductor al observar el trazado y tomar las

decisiones que exige la conducción, lo hacen en un espacio tridimensional, en el cual se conjuga el alineamiento horizontal, el vertical y la sección transversal del camino. En ese contexto, también está incorporado el entorno que ofrece la topografía y el uso del suelo en las proximidades del trazado.

- Por lo tanto la coordinación de los alineamientos horizontal y vertical confiere al

camino características superiores de capacidad, estética y de seguridad y confort en la conducción.

- Dicha coordinación podrá alcanzarse mejor, si es tenida en cuenta por el proyectista

desde los estados iniciales del diseño geométrico. Para esto, el proyectista con sus conocimientos y habilidad debe imaginar el trazado sobre el terreno, desde el mismo momento en que se realizan los levantamientos preliminares.

- Es conveniente que el proyectista comience por trazar rasantes tentativas, en planta

y en elevación, con escalas adecuadas, que le permitan detectar las secciones del camino que puedan presentar problemas de coordinación planialtimétrica.



Criterios básicos para la coordinación de los alineamientos horizontal y vertical - Que la coordinación de elementos de los alineamientos horizontal y vertical, surja

como una solución de compromiso entre las condiciones topográficas del terreno y los costos de construcción, mantenimiento y operación.

- Dentro del marco de la recomendación anterior, en general, deben evitarse los

largos alineamientos rectos y las curvas horizontales de amplio radio, cuando impliquen adoptar fuertes pendientes de gran longitud. Análogamente, deber ser evitados los trazados con suaves pendientes, logrados por la introducción de curvas horizontales de radio cercano o igual al mínimo.

- Tramos rectos o con amplias curvas horizontales no son compatibles con frecuentes

quiebres de la pendiente, pues la sucesión de curvas verticales produce un indeseable efecto estético.

- Las inflexiones de los alineamientos horizontal y vertical deben estar coordinados

entre si, en general, es deseable que haya coincidencia aproximada entre los vértices respectivos.

- La superposición de curvas horizontales y verticales ofrece un aspecto estético

agradable y presenta ventajas adicionales desde el punto de vista del drenaje y de las posibilidades de sobrepaso en un tramo del camino.

- Esa superposición combina los puntos de poca pendiente longitudinal con peraltes

que proporcionan inclinación transversal. Asimismo los puntos de poca o nula inclinación transversal con secciones de pendiente longitudinal que favorece el desagüe.

- Por otra parte, la superposición de curvas horizontales y verticales, que

individualmente no permiten el sobrepaso, posibilita obtener en un tramo del camino mayor cantidad de sectores rectos, con distancia de visibilidad para la maniobra de sobrepaso.

- Debe evitarse diseñar una curva horizontal de radio reducido en correspondencia o

en proximidad del punto mas bajo de una curva vertical cóncava que enlace pendientes pronunciadas, pues el incremento de la velocidad que estas producen podría generar situaciones peligrosas.

- Análoga consideración corresponde efectuar para el caso de una curva horizontal de

radio reducido, proyectada en un sector de pendiente pronunciada y una longitud descendente importante.

- En caminos con calzadas unidireccionales, el proyectista puede utilizar trazados

independientes para cada calzada según las particularidades que ofrezca la topografía. En estos casos, es deseable que los cambios de la posición relativa de ambos trazados se produzcan en correspondencia con curvas horizontales coordinadas con verticales.



- El proyectista debe cuidar que la plataforma del camino visible para el conductor desde su vehículo, alcance una distancia mayor que aquella que el conductor puede mantener normalmente bajo su atención.- Distancia menores generan situaciones de inseguridad.

- La distancia normal de atención del conductor, depende de la velocidad a la que

circula; generalmente varía entre 200 m para velocidades bajas y 800 m para las elevadas. El proyectista debe tratar, dentro de lo posible, de proveer ese orden de distancia de visibilidad del trazado, según la velocidad directriz del tramo.

- En relación con lo anterior, es importante que el diseño asegure un buen guiado

óptico del conductor aumentando las posibilidades de que este pueda predecir la trayectoria del trazado. Para la operación diurna existen diversos elementos naturales y artificiales a los que el proyectista puede apelar, ubicándolos lateralmente a la plataforma del camino. Para la operación nocturna, dado que la visión del conductor queda restringida al área iluminada por los focos del vehículo, el guiado óptico proporcionado por el propio alineamiento del trazado adquiere mayor importancia; por lo tanto la demarcación horizontal del pavimento de los bordes de la calzada resulta un elemento de alta significación.









BIBLIOGRAFÍA - Manual de Carreteras. Volumen 3 Instrucciones de Diseño. Ministerio de Obras

Públicas. Dirección de Vialidad. - Carreteras. Estudio y proyecto. Jacob Carciente. Ediciones Vega. Venezuela.

Segunda Edición 1980. - Caminos. José Luis Escario. Tomo I. Quinta Edición. Editorial Dossat, S.A. Madrid. - Levantamientos y trazado de caminos. Thomas F. Hickerson. Quinta Edición.

Editorial Talleres Gráficos de Ediciones Castilla, S.A. 1969. - Trazado. Instrucción de Carreteras Norma 3.1-IC. Ministerio de Fomento. Madrid. 1ª

Reimpresión Abril 2000. - Memoria de Titulación: Análisis Comparativo en Seguridad Vial, entre la Normativa

Vigente y las Nuevas disposiciones del Volumen III del Manual de Carreteras. Erick Araya O. y Pablo Cubillos R. Diciembre 2002.

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Alineamiento Vertical - Walterio González Barra