Algebra Lineal

Unidad 3 Actividad 2

Regla de Cramer

1. Retoma los resultados de la Actividad 2: Representacin matricial, mismos que publicaron en la base de datos y resuelve el problema por el mtodo de Gauss.

2x + 2y + z = 4.54x + 6y +3z = 126x + 9y +7z = 23

(2x + 2y + z = 4.5)/2 x + y + 0.5z = 2.25

(x + y + 0.5z = 2.25) -4-4x - 4y - 2z = -94x + 6 y +3z = 12 2y + z = 3

(x + y + 0.5z = 2.25)-6 2y + z = 36x + 9y +7z = 23-6x -6y -3z = -13.5 3y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25 (2y + z = 3)/2 3y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25 (y + 0.5z = 1.5)-1 3y +4z = 9.5

x + y + 0.5z = 2.25 -y 0.5z = -1.5 X = 0.75

(-y 0.5z = -1.5)-3 -3y 1.5z = -4.5 3y + 4z = 9.5 (2.5 z = 5)/2.5 Z = 2

Y = 0.5

mtodo de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia. 1 1 0.5 2.5 4 6 3 12 6 9 7 23

2 2 1 4.5 4 6 3 12 6 9 7 23

R1 R1/2

1 1 0.5 2.5 0 1 0.5 1.5 0 3 4 9.5

1 1 0.5 2.5 0 2 1 3 6 9 7 23

R2 R2 4 R1 R3 R3 6 R1 R2 R2 /2

1 1 0.5 2.5 0 1 0.5 1.5 0 0 1 2

1 1 0.5 2.5 0 1 0.5 1.5 0 0 2.5 5

R3 R3 3 R2 R3 R3 /2.5

Z = 2 y + 0.5z = 1.5 x + y +0.5z=2.25 Y + 0.5(2) = 1.5 x + 0.5 + 0.5(2) = 2.25 Y + 1 = 1.5 x + 1.5 = 2.25 Y = 0.5 X = 0.75

En un nuevo documento de Word, realizalos determinantes D1, D2, D3 y D, asociados a las incgnitas x1, x2, x3 y a la matriz del sistema.2x + 2y + z = 4.54x + 6y + 3z =126x + 9y + 7z = 23

Regla de Cramer

A= 2 2 1 4 6 3 6 9 7

x=

X1X2X3 b=4.51223

Submatrices

A14.5 2 112 6 323 9 7

A22 4.5 14 12 36 23 7

A32 2 4.54 6 126 9 23

Determinante de la matriz principal

D = 2 (6)(7) (3)(9) 2 (4)(7) (3)(6) + 1(4)(9) (6)(6)D = 10

Determinantes de las submatricesA14.5 2 112 6 323 9 7

A1 = 4.5 (42-27) 2(84-69) + 1(108-138) A1 = 7.5A22 4.5 14 12 36 23 7

A2 = 2 (84-69) 4.5(28-18) + 1(92-72) A2 = 5

A32 2 4.54 6 126 9 23

A3 = 2(138-108) 2(92-72) + 4.5(36-36) A3 = 20

X1 = A1/A = 7.5/10 = 0.75X2 = A2/A = 5/10 = 0.5X3 = A3/A = 20/10 = 2

Contesta la siguiente pregunta:Qu relacin existe entre los determinantes que obtuviste en esta ocasin y las operaciones que realizaste en la evidencia de la unidad 2 para resolver el problema por el mtodo de Gauss-Jordan?

Si, ya que ambos problemas se resolvieron a partir de la siguiente matriz

2 2 1 4.5 4 6 3 12 6 9 7