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Agitar y mezclarAgitar y mezclar son complejas operaciones de homogeneización en las que intervienen fenómenos hidrodinámicos (regímenes de derrame), térmicos (transferencias), químicos (reacciones) y mecánicos (corte). Estas operaciones, cuando son realizadas de forma industrial, necesitan la implementación de sistemas de mezcla eficaces para garantizar la estabilidad y la constancia de las mezclas a costos muy bajos (tiempo y energía mínimos). Dentro de este contexto, las mezcladoras por rotación mecánica han sabido imponerse en numerosas industrias para todo tipo de mezclas:

Puesta in movimiento Líquidos misciblesLíquidos no miscibles

Homogeneización

SuspensiónDesintegración

Dispersión (ruptura de una fase) Líquidos no misciblesLíquidos - Gas Dispersión - Emulsión

Parámetros de agitaciónPreconizar y dimensionar un tipo de mezclador necesita determinar los parámetros óptimos para la puesta en marcha del procedimiento apuntado. A menudo, esta optimización se lleva a cabo a pesar de los impedimentos, de costo, de dimensiones o limitaciones físicas. Este trámite se apoya en la elección de un cierto número de parámetros:

Tipo de agitadores y posicionamiento: • Móviles con flujo radial • Móviles con flujo axial • Móviles con flujo mixto • Móviles con flujo tangente • Móviles de dispersión/emulsificación • Geometría del tanque (dimensiones, formas) • Rotación del móvil (velocidad, régimen de derrame) • Duración de la mezcla • Condiciones físicas impuestas (presión, temperatura

Potencia de agitaciónEstos elementos son preponderantes para el cálculo del parámetro principal de la caracterización del sistema de mezcla que es la potencia disipada (o potencia necesaria para su accionamiento), que permite: • Elegir el motor a instalar • Comparar las prestaciones de la mezcla • Diagnosticar y eventualmente guiar la operación del mezclado

P = 2 Π N (C - C0)

(W) (tr/s) Couple (N.m) Par de torsión en vacío

Esta potencia depende de: • la naturaleza de la mezcla: la viscosidad (μ en Pa.s), densidad (ρ en Kg/m3) • del tipo de mezclador: geometrías y dimensiones (cuyo d, diámetro de la herramienta de agitación en m) • del modo operativo: velocidad de rotación (N en s-1), aceleración de la pesantez (g en m/s2)

Agitación y MezclaConceptos teóricos básicos

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Números característicos adimensionalesCada uno de estos valores pueden expresarse a partir de tres unidades fundamentales (masa, longitud, tiempo), el teorema de Vaschy-Buckingham permite transformar la expresión de la potencia, en un primer enfoque, en 3 números adimensionales vinculados los unos con los otros:

• El numero de Reynolds:

• El numero de Froude:

• El numero de potencia:

caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. Re permite calcular el tipo de flujo (laminar o turbulento ; Re elevado →flujo turbulento)

caracteriza la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad. Fr permite predecir la formación de un vértice (Fr elevado → vértice importante)

que es el coeficiente de resistencia del agitador en el fluido y representa la expresión de la potencia consumida.

En flujo laminar (Re < 10): NpRe = Cte = A→ P = AμN2d3

→ la energía disipada depende de la viscosida del fluido pero de su masa volúmica

En flujo turbulento (Re˃ 104): Np = Cte→ la energía disipada no depende de la viscosidad del fluido sino de su masa volúmica

Otros parámetros permiten caracterizar lo mejor posible el flujo en el mezclador: • El número de bombeos (adimensional): NQP → Caudal de materia que pasa a través del móvil de agitación • El número de circulación (adimensional): NQC → Caudal de materia en circulación alrededor de un móvil de agitación • El índice de corte (en s-1): γ

Los criterios de la mezclaEl conjunto de estos parámetros permiten:

1. El conjunto de estos parámetros permiten:Calcular, para una geometría dada, la potencia necesaria para obtener una mezcla, y pues la potencia total consumida por el agitador,

2. Calcular, para una potencia dada, las dimensiones del agitador,3. Prever tiempos de mezcla tm, ellos mismos dependientes de los tiempos de circulación tc (tiempos promedio

establecidos por un elemento de materia para efectuar una rotación completa en el tanque), aplicando la regla N.tc = Cte

4. Determinar si es mejor girar rápido o más lentamente (respetando las tensiones energéticas)5. Interpolar las características de un mezclador dado con un mezclador de dimensiones diferentes

( )µ

ρ2dNRe =

gdNFr

2

=

Con flujo laminar Con flujo turbulento

Régimen laminar: Re<10NpRe = A

Régimen de transición

Régimen turbulento: RE > 104

Np=Cte

Con deflectores

Sin deflectores

53dNPN p ρ

=

Curva de alisamiento

Propiedad medida

+ x % equilibrio

- x %

Propiedad medida

+ x % equilibrio

- x %

Propiedad medida

+ x % equilibrio

- x %

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La transferencia de calor en los tanques agitadosLos tanques agitados raramente se usan con el único objetivo de calentar o enfriar la materia ya que son menos eficaces que un cambiador de calor, concebido justo para esta función. Sin embargo, resulta necesario suministrar o evacuar calor en los tanques durante las operaciones de mezcla.

Estos problemas de transferencia de calor son particularmente preocupantes cuando uno busca interpolar las características de un tanque dado con un tanque de dimensiones diferentes.

Los cálculos de transferencia de calor dentro de un tanque son regidos por las leyes de termodinámica y sobre todo por la ley de intercambio a través de una pared entre dos medios de temperaturas diferentes:

Los coeficientes superficiales de intercambio térmico se pueden obtener a partir de la expresión de los siguientes números adimensionales:

• el número de Nusselt que expresa la relación entre el flujo transferido y aquel que sería transferido si el fluido estuviera en reposo en donde D es el diámetro del tanque

• el número de Prandtl que puede considerarse como la relación de coeficientes de difusión de calor y la cantidad de movimiento en donde el Cpi es el calor específico del fluido y Ut su viscosidad

• el número de viscosidad, que es la relación entre la viscosidad promedia del fluido en el tanque (μ) y aquella calculada en la temperatura de la pared (μp)

Para obtener los coeficientes de intercambio térmico, se explota la correlación que consiste en escribir Nu bajo la forma:

Nu = k.ReCα.Pr

β.Viγ

Si desea más información :

Bibliografía• Agitation et Mélange - Catherine Xuereb, Martine Poux, Joël Bertrand (Editions Dunod) • Mezclado: Mixing : Principles and Applications - S. Nagata (Editions John Wiley)• Publications scientifiques de Philippe Tanguy et Al. (International Journal for Numerical Methods in Engineering,

Chemical Engineering & Technology, Chemical Engineering Science, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics…)• Dossier Agitation, Mélange -Michel Roustan, Jean-Claude Pharamond (Techniques de l’Ingénieur)

e

c

f

pc

pf

El flujo de calor intercambiado entre los dos fluidos es:

Donde:-hc y hf son coeficientes superficiales de intercambio-dAc y dAf las superficies correspondientes-λt es la conductividad térmica de la materia sólida (pared)-dAm es el promedio logarítmico de las áreas dAc y dAffmtcc

fc

dAhdAe

dAh

dQ 11++

Θ−Θ=

λ

Fluido fríoFluido caliente

i

iu

DhNλ

=

i

iir

CpPλ

= μ

piV

µ

µ

= μ