An Tony 1

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Projet de fin dtude

BOUFARES K. & NAJAR M. 1 2006 / 2007

Table des mat ires

CHAPITRE 1 : PRESENTATION DU PROJET ........................................................................................... 7

1 PRESENTATION DE LA VILLE DANTONY........................................................................................ 7

2 ETUDE DU PROJET ............................................................................................................................ 8

3 ETUDE DE LA GEOLOGIE DU SITE................................................................................................... 8

3.1 LES REMBLAIS............................................................................................................................. 9

3.2 LES ALLUVIONS MODERNES...................................................................................................... 93.3 LES ALLUVIONS ANCIENNES...................................................................................................... 93.4 LES MARNES INFRA GYPSEUSES ............................................................................................. 93.5 LE MARNO CALCAIRE DE SAINT OUEN................................................................................... 10

CHAPITRE 2: CONCEPTION.................................................................................................................... 12

1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 12

2 TRAVAIL DEMANDE ......................................................................................................................... 12

3 MODELISATION DE LA STRUCTURE AVEC LE LOGICIEL ARCHE............................................... 13

CHAPITRE 3 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET HYPOTHESES DE CALCUL..................... 16

1 BETON............................................................................................................................................... 16

2 ACIER ................................................................................................................................................ 17

3 HYPOTHESES DE CALCUL :............................................................................................................ 18

4 EVALUATION DES CHARGES.......................................................................................................... 18

4.1 PLANCHERS INTERMDIAIRES................................................................................................ 184.1.1 Charges permanentes........................................................................................................... 184.1.2 Charges dexploitation........................................................................................................... 18

CHAPITRE 4 : ETUDE DUN PANNEAU DE DALLE................................................................................ 19

1 CARACTERISTIQUES GOMTRIQUES ......................................................................................... 19

2 CALCUL DES SOLLICITATIONS...................................................................................................... 20

2.1 MOMENT FLCHISSANT ........................................................................................................... 202.2 EFFORT TRANCHANT ............................................................................................................... 21

3 FERRAILLAGES................................................................................................................................ 22

3.1 NCESSIT DARMATURES TRANSVERSALES....................................................................... 223.2 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 22

4 DISPOSITION CONSTRUCTIVE........................................................................................................ 244.1 SECTION MINIMAL DARMATURE............................................................................................. 24

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4.2 ESPACEMENT DES ACIERS...................................................................................................... 254.3 ARRTS DES BARRES .............................................................................................................. 254.4 SCHMA DE FERRAILLAGE: ..................................................................................................... 26

CHAPITRE 5 : DIMENSIONNEMENT DES POUTRES CONTINUES........................................................ 27

1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 27

2 METHODES DE CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................................................................... 27

2.1 MTHODE FORFAITAIRE .......................................................................................................... 272.1.1 Domaine de validit .............................................................................................................. 272.1.2 Moments flchissants............................................................................................................ 282.1.3 Effort tranchant..................................................................................................................... 292.1.4 Arrt forfaitaire des barres .................................................................................................... 29

2.2 MTHODE DE CAQUOT MINORE ........................................................................................... 302.2.1 Domaine dapplication........................................................................................................... 302.2.2 Moments flchissants............................................................................................................ 302.2.3 Effort tranchant..................................................................................................................... 32

3 EXEMPLES DE CALCUL................................................................................................................... 32

3.1 MTHODE FORFITAIRE............................................................................................................. 323.1.1 Choix de la mthode............................................................................................................. 323.1.2 Predimensionnement ............................................................................................................ 333.1.3 Calcul des charges................................................................................................................ 333.1.4 Sollicitations.......................................................................................................................... 343.1.5 Calcul des armatures............................................................................................................ 383.1.6 Schma de ferraillage........................................................................................................... 45

3.2 MTHODE CAQUOT................................................................................................................... 473.2.1 Predimensionnement ............................................................................................................ 473.2.2 Choix de la mthode............................................................................................................. 47

3.2.3 Calcul des sollicitations......................................................................................................... 483.2.4 Calcul des armatures............................................................................................................ 553.2.5 Schma de ferraillage........................................................................................................... 67

CHAPITRE 6 : CALCUL DES POTEAUX EN COMPRESSION SIMPLE................................................. 69

1 INTRODUCTION................................................................................................................................ 69

2 LONGUEURS DE FLAMBEMENT ..................................................................................................... 69

3 ELANCEMENT................................................................................................................................... 69

4 CALCUL DES ARMATURES ............................................................................................................. 70

4.1 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 704.2 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 70

5 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CARREE...................................................... 71

5.1 CHARGEMENT........................................................................................................................... 715.2 LONGUEUR DE FLAMBEMENT.................................................................................................. 715.3 ELANCEMENT ............................................................................................................................ 715.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE...................................................... 715.5 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 725.6 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES............................................................................................ 735.7 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S.................................................................................... 73

6 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CIRCULAIRE............................................... 75

6.1 CHARGEMENT........................................................................................................................... 756.2 PREDIMENSIONNEMENT .......................................................................................................... 75

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6.3 ELANCEMENT ............................................................................................................................ 756.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE...................................................... 756.5 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 766.6 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S.................................................................................... 77

7 DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTS POTEAUX : ..................................................................... 78CHAPITRE 7 : ETUDE DUN VOILE......................................................................................................... 79

1 BASE THEORIQUE............................................................................................................................ 79

1.1 DOMAINE DE VALIDIT ............................................................................................................. 791.2 JUSTIFICATIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES .......................................................... 79

1.2.1 Longueur de flambement Lf................................................................................................... 791.2.2 Elancement mcanique......................................................................................................... 801.2.3 Effort normal limite ultime..................................................................................................... 801.2.4 Contrainte limite ultime ......................................................................................................... 811.2.5 Effort ultime ET contrainte ultime.......................................................................................... 81

1.3 ARMATURES MINIMALES.......................................................................................................... 811.3.1 Armatures verticales............................................................................................................. 811.3.2 Armatures horizontales ......................................................................................................... 81

1.4 CHANAGE.................................................................................................................................. 811.4.1 Chanage horizontal .............................................................................................................. 811.4.2 Renfort horizontal ................................................................................................................. 811.4.3 Chanage vertical.................................................................................................................. 811.4.4 Renfort vertical ..................................................................................................................... 82

2 EXEMPLE DE CALCUL DUN VOILE ................................................................................................ 82

2.1 CARACTRISTIQUES GOMTRIQUES................................................................................... 822.2 DOMAINE DE VALIDIT ............................................................................................................. 822.3 CHARGES ET COMBINAISONS................................................................................................. 82

2.4 DETERMINATION DE LA LONGUEUR DE FLAMBEMENT ........................................................ 832.5 EFFORT LIMITE ULTIME ET CONTRAINTE LIMITE ULTIME .................................................... 832.6 CONTRAINTES........................................................................................................................... 842.7 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES............................................................................................ 842.8 SCHMA DE FERAILLAGE......................................................................................................... 86

CHAPITRE 8 : DIMENSIONEMENT DUN ESCALIER.............................................................................. 87

1 DONNEES RELATIVES A LESCALIER............................................................................................ 87

2 DIMENSIONNEMENT DE LA MARCHE............................................................................................. 88

3 DIMENSIONNEMENT DU NOYAU..................................................................................................... 90

3.1 ARMATURES LONGITUDINALES............................................................................................... 903.2 ARMATURES TRANSVERSALES............................................................................................... 93

CHAPITRE 9: ETUDE DE LINFRASTRUCTURE..................................................................................... 94

1 ETUDE DES FONDATIONS............................................................................................................... 94

1.1 BASE THORIQUE..................................................................................................................... 941.2 DISCUSSION .............................................................................................................................. 95

2 EXEMPLE DE CALCUL DUNE SEMELLE ISOLE SUR PIEUX : ...................................................... 96

2.1 DETERMINATION DU NOMBRE DES PIEUX: ............................................................................ 972.2 DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE ..................................................................................... 982.3 DIMENSIONNEMENT DU PIEU .................................................................................................100

CHAPITRE 10: ETUDE DE LA SECURTITE INCENDIE...........................................................................102

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1 INTRODUCTION...............................................................................................................................102

2 PRINCIPE DE LA PROTECTION CONTRE L'INCENDIE .................................................................102

2.1 INTRODUCTION........................................................................................................................102

2.2 DIFFRENTS TYPES DE PROTECTION:..................................................................................1033 ETUDE DE LA SECURITE INCENDIE DE VILLA ANTONELLA.......................................................104

3.1 CLASSEMENT DE L'TABLISSEMENT.....................................................................................1043.2 RSISTANCE AU FEU DES STRUCTURES..............................................................................1043.3 STABILITE AU FEU DE QUELQUES ELEMENTS DE LA STRUCTURE....................................105

3.3.1 Stabilit au feu dun panneau de dalle..................................................................................1053.3.2 Stabilit au feu dun poteau..................................................................................................1103.3.3 Stabilit au feu dune poutre.................................................................................................112

CONCLUSION .........................................................................................................................................115

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.....................................................................................................116

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L ist e des f igures

Figure 1 : Position de la ville Antony ........................................................................................................ 7Figure 2 : Gologie du site....................................................................................................................... 10Figure 3 : Dimentions de la dalle pleine.................................................................................................. 19Figure 4: Schma de ferraillage de panneau de dalle........................................................................... 26Figure 6 : Schma de calcul de la poutre ................................................................................................ 32Figure 7 : Diagramme des moments flchissants maximaux................................................................. 36Figure 8: Diagramme des efforts tranchants maximaux ........................................................................ 37Figure 9 : Disposition constructive ......................................................................................................... 40

Figure 10 : Rpartition des armatures transversalles............................................................................. 44Figure 11 : Dimensions de la poutre avec les traves relles................................................................ 47Figure 12: Dimension de la poutre avec les traves fictives.................................................................. 47Figure 13 : Schma de calcul de la poutre .............................................................................................. 48Figure 14: Diagramme des moments maximals ...................................................................................... 52Figure 15 : Diagramme des moments minimals ..................................................................................... 53Figure 16 : Courbe enveloppe des moments dcals ............................................................................ 53Figure 17 : Diagramme de leffort tranchant ........................................................................................... 55Figure 18 : Rpartition des armatures transversales.............................................................................. 63Figure 19 : Arrt des barres en trave (2-3) ............................................................................................. 65Figure 20 : Arrt des barres appui intermdiaire. ................................................................................... 67Figure 21 : Schma de ferraillage du poteau .......................................................................................... 74

Figure 22 : Schma de ferraillage du poteau .......................................................................................... 77Figure 23 : Schma de ferraillage du voile .............................................................................................. 86Figure 24 : Escalier hlicodal ................................................................................................................. 87Figure 25 : Schma de calcul................................................................................................................... 88Figure 26: Scma de ferraillage de la marche ......................................................................................... 89Figure 27 : Schma de ferraillage du noyau ........................................................................................... 93Figure 28: semelles filantes [joint n2].................................................................................................... 95Figure 29 : Radier [joint n1]. ................................................................................................................... 96Figure 30: Niveau dencastrement des pieux.......................................................................................... 97Figure 31: Schma de ferraillage de la semelle. ....................................................................................100Figure 32: Schma de ferraillage du pieu. .............................................................................................101Figure 33 : Ferraillage du panneau. ........................................................................................................105Figure 34 : Schma de calcul de la trave..............................................................................................112

Figure 35 :Position de laxe par rapport aux parements. .....................................................................112

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L ist e des t ableaux

Tableau 1 : Tableau rcpitulatif des ctes et pressions limites ............................................................ 11Tableau 2 : Charges permanentes........................................................................................................... 18Tableau 3 : Charges dexploitation. ........................................................................................................ 18Tableau 4 : Tableau rcapitulatif des sollicitations ................................................................................ 38Tableau 5 : Tableau de ferraillage de la poutre. ..................................................................................... 41Tableau 6 : Tableau rcapitulatif des contraintes de bton. .................................................................. 42Tableau 7 : Tableau rcapitulatif des moments maximals en traves................................................... 51

Tableau 8 : Tableau rcapitulatif des moments minimals en traves ................................................... 53Tableau 9 : Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.U ............................................................ 55Tableau 10 : Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.S........................................................... 55Tableau 11 : Tableau des charges........................................................................................................... 82Tableau 12 : Tableau des combinaisons ................................................................................................ 83Tableau 13 : Tableau des contraintes pour les diffrents tages.......................................................... 84Tableau 14: Tableau des sollicitations.................................................................................................... 91

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CHAPITRE 1 : PRESENTATION DU PROJET

Dans le cadre du projet de fin dtude de formation dIngnieurs lENIG, il nous a t

confi ltude de lossature en bton arm dun btiment usage habitation et commercial. Ce projet

est situ la ville dAntony en France.

1 PRESENTATION DE LA VILLE DANTONY

Figure 1 :Position de la ville Antony

La ville dAntony est situe au sud de Paris 8 km de la porte dOrlans, par la route nationaleR.N.20, sa superficie est de 970 hectares, elle est traverse par la rivire Bivre, son altitude est de

45 m pour le point le plus bas au niveau de la valle de la Bivre et 103 m pour le point le plus lev

la limite de Chtenay-Malabry.

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2 ETUDE DU PROJET

Le btiment objet de la prsente tude est un ensemble immobilier usage commercial et habitation, il

est compos de deux blocs (btiment A et btiment B) spars par un joint et dune maison de ville.

Comme il est indiqu sur le plan darchitecture, il comprend :

- Un sous-sol usage parking, destin recevoir 64 vhicules ;

- Le btiment A est compos de sous-sol + RDC + 4 tages ;

- Le btiment B est compos dun sous-sol + RDC + 2 tage ;

- La maison de ville est compose de deux niveaux : RDC + 2 tage.

Notre travail comportera essentiellement les lments suivants :

Conception : qui consiste choisir un systme porteur qui assure une bonne fonctionnalit tout

en respectant les aspects architecturaux ;

Etudes des lments de lossature tels que les dalles, les poutres, les voiles ; etc

Dans cette tude nous avons fait recours aux calculs automatiques avec des logiciels tel que : Arche

et Autocad.

Le choix de ce projet nous a t dict par des raisons qui sont essentiellement :

la diversit technique quil prsente, ce qui nous a permis dexposer une multitude dastuces

daspects architecturaux et structuraux.

le grand nombre des difficults quil comporte et les diffrentes solutions qui pourront y tre

apportes.

3 ETUDE DE LA GEOLOGIE DU SITE

Le terrain tudi se situe dans la Valle de Bivre.

Sous les remblais, on rencontre des alluvions modernes puis des alluvions anciennes qui recouvrent le

substratum represente ici par les marnes infra gypseuses qui surmontent le marno calcaire de Saint

Ouen.

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3.1 LES REMBLAIS

Au droit des sondages raliss, lpaisseur des remblais est compri entre 0.6 et 1.00 mtres.

Des surpaisseurs de remblais sont probables au droit danciens ouvrages enterrs (caves, etc).

Le seul essai ralis dans les remblais (P2 -1.00 mtre) donne une pression limite de 0.23 MPa pour

un module pressiomtrique de 2.8 MPa.

3.2 LES ALLUVIONS MODERNES

Les alluvions modernes sont reprsentes par des limons argileux que lon rencontre jusqu 4.40

mtres de profondeur en P1, 3.00 mtres de profondeur en P2, 2.80m en P3 et P4.

Les caractristiques pressiomtriques sont gnralement mdiocres, avec des pressions limites

comprises entre 0.2 MPa et 0.6 MPa et de modules de 3 6 MPa, except un essai -1.50 m en P4

qui donne une pression limite de 1.27 MPa et un module de 15 MPa.

3.3 LES ALLUVIONS ANCIENNES

Il sagit de sables et graviers compacts rencontrs sur une paisseur de 1.00 mtre environ en P1,

entre 4.50 et 5.50 mtres, sur une paisseur de prs de 4 mtres en P2, (de -3 -7 mtres) ainsi

quen P3 (de -2.50 -6.50 mtres).En P4, lpaisseur se rduit 2.50m environ.

Les caractristiques pressiomtriques sont leves avec des pressions limites comprises entre 1 et

2.7 MPa pour des modules pressiomtriques compris entre 8 et 18 MPa.

3.4 LES MARNES INFRA GYPSEUSES

Il sagit de marnes argileuses blanchtres gristres que lon rencontre jusqu 10 mtres de

profondeur environ.

Largile sableuse verdtre rencontre de -8.60 mtres en P1 est rattacher aux sables infra

gypseux.

Les caractristiques sont htrognes avec des pressions limites comprises entre 0.6 et 2.4 MPa

pour des modules compris entre 4.8 et 23 MPa.

Au sondages P4, lessai ralis -7.50 m donne une pression limite de 0.51 MPa et un module de

2.3 MPa lessai, cependant, prsente des indices de remaniement.

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3.5 LE MARNO CALCAIRE DE SAINT OUEN

Le marno calcaire de Saint Ouen est rencontr partir de 10 mtres de profondeur environ aux

sondages P2 et P4.

Il est form dune alternance de marnes blanches grises et de blocs de calcaire parfois indurs.

Les caractristiques pressiomtriques sont leves partir de 15 mtres de profondeur avec des

pressions limites suprieures 4 MPa et des modules suprieurs 25 MPa.

Des valeurs plus mdiocres ont t observes 12 mtres de profondeur au sondage P2 avec une

pression limite de 1.1 MPa et un module de 9 MPa.

Figure 2: Gologie du site

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Couches Ctes sup. [m] Ctes inf. [m]l

P [MPa] E [MPa]

Remblais -1 0 0.29 2.8

Alluvions

modernes

0 3.3 0.4 4.5

Alluvions

anciennes

3.3 6.225 1.85 13

Les Marnes Infra

gypseuses

6.225 9.85 1.5 13.9

Marno calcaire de

Saint Ouen

9.85 15 > 4 > 25

Tableau 1 :Tableau rcpitulatif des ctes et pressions limites

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CHAPITRE 2: CONCEPTION

1 INTRODUCTION

Les techniques de constructions employes en France diffrent de celle utilises en Tunisie. En

effet, les ossatures des btiments en Tunisie utilisent souvent un systme poutres poteaux pour

assurer les problmes de transfert de charges. Cependant, en France on utilise les voiles comme

systme porteur, et au lieu des dalles nervures rpandues en Tunisie, on utilise les dalles pleines. Le

systme porteur employant des murs voiles prsente des avantages dont les plus importants sont les

suivants :

- Former une structure assez rigide ;

- Prsenter une stabilit suffisante contre le vent ;

- Une bonne isolation thermique et acoustique ;

- Facilit de lexcution : avec un bon coffrage, le coulage ne prsentera pas des

difficults ;

- Les parements des voiles ne ncessitent pas denduit et sont prts peindre, ce qui

rduit de faon admirable le cot de la main duvre ;

- Une bonne rsistance au feu.

2 TRAVAIL DEMAND

La premire tape effectuer lors de ltude dun btiment est la conception qui consiste donner

un systme porteur capable dassurer la tenue de la structure. Pour cela il faut commencer par

dterminer la distribution en plan et en lvation des actions agissant sur le btiment en observant les

modifications (ventuelles) de structure dun tage lautre. Dans le cas ou le systme porteur est

bas sur des voiles, larchitecte se charge de donner lemplacement des voiles ce que a t le cas dans

ce projet. Notre tche a consist :

- effectuer la descente des charges de toute la structure afin de pouvoir dimensionner

tous les lments ;

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- utiliser le logiciel de calcul Arche pour automatiser le calcul des charges et leurs

transferts jusqu linfrastructure. Ce logiciel est capable de faire la modlisation de

toute la structure partir du menu Analyser et le sous menu modliser ;

- dterminer le ferraillage des diffrents lments conformment aux rgles en vigueur.

3 MODELISATION DE LA STRUCTURE AVEC LE LOGICIEL ARCHE

La modlisation de la structure en bton arm sur Arche passe par deux tapes essentielles qui sont

la phase saisie-analyse et la phase calcul. La premire phase consiste rentrer tous les lments de

structure tout en respectant lemplacement des voiles, les aspects architecturaux et les liens entre les

diffrents lments. Une fois cette phase acheve et valide, on passe la phase calcul qui permet

deffectuer la descente de charge et de dterminer les armatures ncessaires pour chaque lment de

la structure.

Lors de la modlisation, le logiciel Arche a mentionn beaucoup derreurs et davertissements

comme lindique la figure suivante :

On doit corriger ces erreures afin de passer ltape suivante qui est la descente de charge, partir

du menu Analyser et le sous menu calculer .

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Projet de fin dtude


Les erreures quon a rencontr dans la phase de modlisation sont dues aux problmes dont les plus

importants sont les suivants :

- Lors du dcoupage des dalles en panneaux rsultants des formes irrgulires des

panneaux, et aussi des panneaux de grandes dimensions, surtout au plancher haut du

sous sol. On a eu aussi des panneaux appuys sur deux et trois cts, et comme il est

prfrable quun panneau de dalle soit appuy sur ces quatre cts, afin que la dalle

puisse porter dans les deux sens, on tait oblig de partager les planchers par des

poutres ;

- Cette solution prsente les avantages suivants : dune part les poutres participent

supporter les charges des voiles, (les voiles transmettent des charges liniques

importantes aux dalles). Dautre part, les poutres rendent visible et claire le

dcoupage du plancher en panneaux de dalles ;

- Au niveau du RDC les plans darchitecture prvoient des poteaux naissants partir

des dalles du sous sol. Lors de la phase calcul, il sest avr que ces poteaux sont trs

chargs (le poteau P5 supporte un effort normal de 183 tonnes). Ainsi, il y a risque de

poinonnement des dalles, surtout quil y on a quelques unes de grandes portes.

Pour remdier ce problme on a donc choisit de mettre des poutres au plancher haut

du sous sol, qui sont de petites traves, et qui supportent ces poteaux comme charges

concentres. Cette solution a diminu beaucoup les avertissements affichs par Arche

dans la phase saisie-analyse.

En outre, on est amen ne pas dpasser une retombe de poutres de :

- 70 cm au sous sol, cause des voies de circulation ainsi que les places rserves aux

vhicules ;

- 50 cm au RDC qui contient un espace commercial ;

- Pour les 4 tages dhabitation restant, les poutres ne doivent pas avoir de retombe,

on les appelle bandes noyes, car elles sont noyes dans les dalles pleines. Au

contraire des hauteurs des poutres qui sont limites, on a la libert de prendre de

grandes largeurs, car les planchers sont tous en dalles pleines, ce qui ne cause pas de

problme lors de lexcution, car le coulage des dalles et poutres seffectue

simultanment.

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Aprs quil effectue la descente de charge, lArche affiche un message qui dcrit en pourcentage

lquilibre de la structure.

Au premier calcul, on a obtenu 93.4 %, aprs la correction des erreures mentionnes, on a atteint

99.61 %, qui est un rsultat acceptable.

La bonne manipulation de ce logiciel est donc indispensable pour avoir une descente de

charge convenable.

Finalement, on a conclu que cest trs indispensable pour un ingnieur en gnie civil de bien

matriser ce logiciel, qui est aussi capable de calculer le ferraillage de tous les lments de la

structure, et de fournir des plans de ferraillage bien clairs. Le contact avec le bureau dtude nous a

permis de se rendre compte de limportance de cet outil de calcul dans les tudes de gnie civil.

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CHAPITRE 3 : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX ET

HYPOTHESES DE CALCUL

1 BETON

- Dosage en ciment : 350 Kg/m3.

- Classe du ciment : CPJ 42,5.

- Pour linfrastructure, la prsence de leau dans le terrain de fondation impose lutilisation

du ciment de haute rsistance (HRS).

- La rsistance caractristique la compression 28 jours :

fc28 =25 MPa

- La rsistance caractristique la traction du bton 28 jours :

ft28 = 0.6 + 0. 06fc28 = 2.1 MPa

- Le module de dformation longitudinale instantane du bton 28 jours, pour les charges

dont la dure dapplication est infrieur 24 heures :

.20.32164110003 28 MPafE ci == .

- Le module de dformation diffre du bton 28 jours, pour les charges de longue

dure :

MPaEEiV

4.107213

1==

- Le coefficient partiel de scurit pour le bton :

5.1=b

- La rsistance de calcul de bton :

MPa

f

f b

c

bu 17.1485.0

28

==

- La contrainte limite de compression du bton :

MPafcbc

156.0 28 ==

- Le poids volumique du bton arm :

kN25=

- La contrainte admissible au sol :

barsol

1=

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2 ACIER

Deux nuances dacier seront utilises :

Les aciers haute adhrence (HA : fe E 500) pour les armatures longitudinales.

Les ronds lisses (RL : fe E 235) pour les armatures transversales.

Le coefficient partiel de scurit pour les aciers :

1,15s =

La limite dlasticit pour les barres haute adhrence Fe E 500 :

fe = 500 MPa

La limite dlasticit pour les ronds lisses Fe E 235 :

fet = 235 MPa La rsistance de calcul :

- lEtat Limite Ultime (ELU) :

MPaf

fs

eeds

78.434===

- lEtat Limite de Service (ELS) :

Dans le cas de fissuration peu prjudiciable : pas de limite

Dans le cas de fissuration prjudiciable :

{ } = = =

s e t28

2Min f ;110 f Min 333.33;201.63 201.63MPa

3

Dans le cas de fissuration trs prjudiciable :

{ } = = =

s e t28

1Min f ;90 f Min 250;164.97 164.97MPa

2

Avec : =1 pour les RL =1.6 pour les HA

Lenrobage minimal des armatures est de 2 cm.

8/2/2019 An Tony 1

18/116

Projet de fin dtude


3 HYPOTHESES DE CALCUL :

Fissuration et reprise de btonnage

- La fissuration est considre comme peu prjudiciable la tenue du bton, ainsi qu'

celles de ces revtements.

- Sans reprise de btonnage pour les divers lments des planchers de la superstructure.

- Avec reprise de btonnage pour la cage d'escalier.

- k = 1 et = 1

4 EVALUATION DES CHARGES

4.1 PLANCHERS INTERMDIAIRES

Les planchers sont tous en dalles pleines.

4.1.1 Charges permanentes

Les planchers intermdiaires sont de 20 cm dpaisseur, ils supportent les charges suivantes:

Dsignation Charges (daN /m)Carrelage (25x25x2.5) 55Mortier de pose (2 cm) 50

Sable de pose (5 cm) 85Dalle pleine (20 cm) 500Enduit sous plafond (1.5 cm) 30Cloisons lgres 75Total G = 795

Tableau 2: Charges permanentes.

4.1.2 Charges dexploitation

Local Charge (daN /m)Logements, terrasses accessibles. 150Escaliers et parties communes

(halls, paliers, circulations).

250

Balcons, bureaux paysagers. 350Parkings, rampe daccs 250

Tableau 3: Charges dexploitation.

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Projet de fin dtude


CHAPITRE 4 : ETUDE DUN PANNEAU DE DALLE

1 CARACTRISTIQUES GOMTRIQUES

Cette tude consiste tudier le plancher haut du deuxime tage constitu de panneaux de dalle

en continuit se reposant sur des voiles et une bande noye.

Lobjet de ltude consiste dterminer les dimensions (paisseur) des panneaux ainsi que le

dimensionnement (calcul des sections darmatures) du plancher.

Figure 3: Dimentions de la dalle pleine

4.0535.084.10

8.5

84.10

80.5

>===

=

=

y

x

y

x

l

l

ml

ml

La dalle porte dans les deux sens.

Pour les panneaux de dalle continue et 4.0> :

145.040

0 =>x

lh

On choisit: h0 = 20 cm.

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Projet de fin dtude


2 CALCUL DES SOLLICITATIONS

22

22

/5.1/150

/95.7/795

mkNmdaNQ

mkNmdaNG

==

==

A lE.L.U.: 2/98.125.135.1 mkNQGPu

=+=

A lE.L.S.: 2/45.9 mkNQGPu

=+=

2.1 MOMENT FLCHISSANT

a) Moment isostatique : 535.0=

Calculx

y

Sollicitation l

E.L.U. et E.L.S. 09140.0)4.21(8

1 3 =+ 25.025.02274.0)1(95.01

22

==

y

p

Dformation lE.L.S. 09569.0)21(8

13

=+

25.0

25.01934.0)1(2

31 22

=

=

y

p

On a alors:

sens lx (bande % lx) :

mlmkNlPM xuxx /.909.392

0 ==

sens ly (bande % ly) :

mlmkNMM xyy /.977.900 ==

b) Moment prendre en compte :

8/2/2019 An Tony 1

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Projet de fin dtude


Le panneau de dalle est un panneau de rive donc:

0

0

0

0

0.850.5

0.850.3

tx

ax

ty

ay

M MM M

M MM M

= =

= =

- bande de largeur 1.00 m parallle lx :

mlmkNMM

mlmkNMM

xax

xtx

/.9545.195.0

/.9226.3385.0

0

0

====

- bande de largeur 1.00 m parallle ly :

0

0

0.85 8.48045 . / 0.3 2.9931 . /

ty

ay

M M kN m mlM M kN m ml

= =

= =- valeurs minimales respecter :

en trave :

48.48045 . / 8.48 . /

4

txty

txty

MM

MM kN m ml kN m ml

= =)(ok

sur appuis :

mlmkNMM ayax /.9545.19==2.2 EFFORT TRANCHANT

On a 4.01

2 12

5.8 112.98

0.53521

229.697 /

3

5.812.98

3

24.09 /

xx u

xy u

x

lV P

kN m

lV P

kN m V

=

+

= +

=

=

=

=

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Projet de fin dtude


3 FERRAILLAGES

3.1 NCESSIT DARMATURES TRANSVERSALES

La dalle est btonne sans reprise de btonnage dans son paisseur.

=b

cjuu

f

d

V

07.0 On prends lenrobage = 2 cm.

MPaf

MPad

V

b

c

u

u

16.15.1

2507.007.0

16498.018.0

10697.29

28

3

==

=

==

Donc

b

cjuu

f

d

V

07.0= (Ok)

On na pas besoin darmatures transversales.

3.2 ARMATURES LONGITUDINALES

2

2

28

12.98 /

9.45 /

25500 0.256

u

ser

c

e l

P kN m

P kN m

f MPaf MPa

=

=

== =

- En trave :

- sens lx

bu

txbu

fdb

M

=

2

0

; b0 = 1 m, d = 0.18 m et5.1

85.0 28cbu

ff

=

224

3

2

3

5.4105.4

78.43417308.0

109226.33

17308.04.0

0173.0

09612.0

)211(25.1

0

07394.0

16.1418.0

109226.33

cmm

fZ

MA

mydZ

mdy

A

su

txst

u

u

bu

sclubu

==

=

=

====

=

=

==

=

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Projet de fin dtude


202010

0 HAplusauprendraOnmmh

=

Choix: 4HA12 252.4 cmAst =

- sens ly

2

0

3

2

8.481 10

0.18 14.16

0.01849

ty

bu

bu

M

b d f

=

=

=

; b0=1m, d=0.18m et5.1

85.0 28cbu

ff

=

3

4 2 2

0

1.25 (1 1 2 )

0.02334

0.00421

0.4 0.17832

8.481 100.17832 434.78

1.09 10 1.09

bu lu sc

bu

u

u

tyst

su

A

y d m

Z d y m

MA

Z f

m cm

=

=

=

= =

= =

= =

= =


- Sur appuis :

bu

ax

bu fdb

M

= 203

2

19.9545 10

0.18 14.16

0.04349

=

=

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Projet de fin dtude


224

3

607.210607.2

78.434*17604.0

109545.19

17604.04.0

0099.0

055.0

)211(25.1

0

cmm

fZ

MA

mydZ

mdy

A

su

tx

st

u

u

bu

sclubu

==

=

=

====

=

=

=


4 DISPOSITION CONSTRUCTIVE

4.1 SECTION MINIMAL DARMATURE

a) Bande suivant ly

./14.3

/35.2

/2.12.06

.500:6

.400:8

.:12

)/(

2

2

2min

0

0

0

2

min

vrifiemcmA

mcmA

mcmA

FeEh

FeEh

lissesrondsh

mcmA

ay

ty

y

y

=

=

==

=

b) Bande suivant lx :

./14.3

/52.4

2535.032.1

2

3)/(

2

2

min

min

2

min

vrifiemcmA

mcmA

A

AmcmA

ax

tx

y

yx

=

=

=

=

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Projet de fin dtude


4.2 ESPACEMENT DES ACIERS

a) En trave :

Sens lx

cmcm

cm

cm

hS t 33

33

60min

33

3min

0 =

=

Soit: St = 25 cm

Sens ly :

cmcm

cm

cm

hS t 45

45

80min

45

4min

0 =

=

Soit: St = 33 cm.

b) Sur appuiscmS

t33

Soit St = 25 cm.

4.3 ARRTS DES BARRES

a) En trave sens lx :

On alterne:

=

.58.0

58.08.51.0101

.101

riveladem

marrtHA

filantHA

b) En trave sens ly :

On alterne:

=

.58.0

58.08.51.0101

.101

riveladem

marrtHA

filantHA

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Projet de fin dtude


c) Sur appuis :

4.4 SCHMA DE FERRAILLAGE:

1HA10 filants

1HA10 l= 5.98m

1HA12 filants

1HA12 l= 5.58m

1HA10

1HA10

1HA10

1HA10

58cm

116cm

116cm

58cm

1084cm

58cm

58cm 58cm58cm

580cm

33cm

25cm

25cm

25cm

Figure 4: Schma de ferraillage de panneau de dalle

[ ]

==

=

=

==

=

=

==

=

=+=

+

=

cml

cml

cm

cm

cm

l

l

l

cmcm

cm

lllM

M

scellementdelongueurl

l

s

xxxa

s

58

116

58

582116

50150max

2

max

1161165802.0

50150Max

2.05.03.041

3.041

=50:

max

2

1

12

0

1

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Projet de fin dtude


CHAPITRE 5 : DIMENSIONNEMENT DES POUTRES

CONTINUES

1 INTRODUCTION

Le but du dimensionnement manuel des poutres est de vrifier les rsultats acquis par le logiciel

ARCHE.

On utilisera deux mthodes de calcul des sollicitations, savoir la mthode forfaitaire et la

mthode de Caquot minore.

2 METHODES DE CALCUL DES SOLLICITATIONS

2.1 MTHODE FORFAITAIRE

2.1.1 Domaine de validit

La mthode forfaitaire de calcul des planchers charge dexploitation modre sapplique dans

les cas o :

1) Les charges dexploitation sont modres cest--dire :

/5

.2

mkNq

gq

B

B

qB: somme des charges variables;

g : somme des charges permanentes.

2) La fissuration ne compromet pas la tenue des revtements ni celle des cloisons ;

3) Les lments de plancher ont une mme inertie dans les diffrentes traves;

4) Les portes vrifient :

25.18.0

25.18.0

1

1

+

i

i

i

i

l

l

l

l

l i+1l i-1 l i

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Projet de fin dtude


2.1.2 Moments flchissants

Rgle des moments :

* Mo : moment maximal dans la trave de rfrence (isostatique, soumise aux mmes charges et

de mme porte que la trave tudie) ;

* Mw et Me : valeurs absolues des moments respectivement sur lappui de gauche et de droite ;

* Mt : moment maximal dans la trave continue ;

* Ma : moment sur appui.

Les valeurs de Mt, Mw et Me doivent vrifier la condition suivante :

+

++0

0

05.1

)3.01(

2 M

MMaxMMM ewt

* : rapport des charges dexploitation la somme des charges permanentes et des charges

dexploitation

gq

q

B

B

+=

Valeurs minimales des moments

On doit respecter les valeurs minimales ci-dessous : Cas dune poutre plus de deux traves :

0,5Mo12 0.4Mo

230

2

)3,02,1( 01M+

2

)3,01( 02M+2

)3,01( 03M+

|Ma|

Mt

avec Moij =Max{Moi,Moj}

Remarque

Dans le cas o lappui de rive serait solidaire dun poteau ou dune poutre, il convient de disposer

sur cet appui des aciers suprieurs pour quilibrer un moment au moins gal :

)(15.0 0011 na MouMM =

8/2/2019 An Tony 1

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Projet de fin dtude


2.1.3 Effort tranchant

Leffort tranchant rel est:

* Suprieur en valeur absolue leffort tranchant isostatique sur lappui intermdiaire dans la

trave de rive do on le majore forfaitairement de 15 % pour les poutres deux traves et de 10 %

pour les poutres plus de deux traves. ;

* Au plus gal v0 ailleurs.

Cas dune poutre plus de deux traves :

V01

-1,1Vo1

1,1Vo2

-Vo2

Vo3

2.1.4 Arrt forfaitaire des barres

Les dispositions adoptes sont illustres sur la figure suivante :

lij= max [li , lj]

= max ( l12/4 , ls) du ct de la trave de rive,

= max ( lij/5 , ls) du ct de la trave intermdiaire,

= max [/2 , ancrage]

h* = seulement si crochets dextrmit pour ces barres,

Aa , At =armatures calcules respectivement sur appui et en trave

l'

l"

l'

l"

h*

l1/10

h*

l1/10 l2/10 l2/10

A t/2A t/2

l'

l"

A t/2 A t/2

Aa/2

Aa/2

Aa/2

h

l1 l2

Figure 5 :Arrt forfaitaire des barres

8/2/2019 An Tony 1

30/116

Projet de fin dtude


2.2 MTHODE DE CAQUOT MINORE

2.2.1 Domaine dapplication

La mthode de Caquot sapplique pour les planchers charges dexploitation leves et aussi elle

sapplique si une des conditions de la mthode forfaitaire nest pas vrifie:

q B = Somme des charges variables,

g = Somme des charges permanentes,

Vrifient

>>

/5

.2

mkNq

gq

B

B

2.2.2 Moments flchissants

Moments sur appuis (Mi)

En remplaant la trave relle par une trave fictive de porte :

l

i = li : pour les traves de rive sans porte--faux,

l

i = 0,8 li : pour les traves intermdiaires.

On peut dterminer les expressions des moments de flexion en traves et sur appuis.

Mi

Mi+1

(Gi-1) (Gi) (Gi+1)

lw le

(G'i-1)

l'w

(Gi)

Mi

l'e

(G'i+1)

Mi+1

AppuicontinueAppui

de rive

traves relles

traves fictives

8/2/2019 An Tony 1

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Projet de fin dtude


Charges uniformment rparties

G i-1 Gi Gi+1

l w l

e

Pw Pe

(Iw) (Ie

+= )1(''

D

KM

D

KMM ee

e

wi

Avec :

* lw et le : Les longueurs fictives respectivement de la trave de gauche et celle de droite ;* Iw et Ie : Les moments dinertie de la section de bton seul, respectivement de la trave de

gauche et de droite ;

* Pw et Pe : Les charges reparties respectivement sur la trave de gauche et de droite ;

* Mw et Me : Les valeurs des moments respectivement sur lappui de gauche et de droite de la

trave fictive continue.

5.8

2'' www

lPM

= et

5.8

2'' eee

lPM

=

'

w

w

wl

IK =

'

e

e

el

IK =

ewKKD +=

v cas ou I= Cste :

)''(5.8

'' 33

ew

eewwi

ll

lPlPM

++

=

Moments en traves M (x) :

i

e

i

wl

xM

l

xMxxM ++= )1()()(

Avec :

- (x) : Moment flchissant dans la trave de rfrence ;

- les moments sur appuis Mw et Me sont obtenus par les formules ci-dessus ;

- les longueurs des traves li sont les longueurs fictives.

8/2/2019 An Tony 1

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Projet de fin dtude


2.2.3 Effort tranchant

Les efforts tranchants sont calculs en tenant compte des moments sur appuis valus par la

mthode Caquot.

wi

ii

wwil

MMVV 10

+= etei

ii

eeil

MMVV 110

+= +

Avec :

* Vow et Voe : Efforts tranchants droite et gauche sur lappui Gi des traves de rfrence en

valeurs algbriques ;

* Mi-1, Mi et Mi+1 : Moments sur appuis avec leurs signes.

3 EXEMPLES DE CALCUL

3.1 MTHODE FORFITAIRE

Comme exemple de calcul, on a choisit la poutre A22 situe dans le plancher haut du sous sol.

Q=5

Q=15

G=66G=166

2.66m2.50m

Q=14G=158

42.50m 321

Figure 6: Schma de calcul de la poutre

3.1.1 Choix de la mthode

Les charges par m2 de plancher sont : q = 150daN/m2 ; g = 795daN/m2.

On a :

g

q= 0.189 < 2 ;

Q < 500 daN/m ;

La fissuration est peu prjudiciable donc elle ne compromet pas la tenue des cloisons et

revtements ;

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Projet de fin dtude


94.066.25.2

32

15.2

5.2

2

1

==

==

LL

L

L

25.1

1

8.0 1.25 on va utiliser la mthode de Caquot.

On retient:

iill =' Pour les traves de rives sans porte--faux.

iill = 8.0' Pour les traves intermdiaire.

Figure 12: Dimension de la poutre avec les traves fictives

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Projet de fin dtude


3.2.3 Calcul des sollicitations

Figure 13 :Schma de calcul de la poutre

3.2.3.1 Moments sur appuis

1er

CAS

E.L.U.

)752.362.3(5.8

)752.37.6562.345( 33)1(2 +

+=uM

= -89.446 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.31.35752.37.65( 33)1(3 +

+=uM

= -78.702 kN.m

E.L.S.

)752.362.3(5.8

)752.3666.4862.3333.33( 33)1(2 +

+=sM

= -66.255 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.326752.3666.48( 33)1(3 +

+=sM

= -58.702 kN.m

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Projet de fin dtude


2me

CAS

)752.362.3(5.8

)752.37.6562.35.52( 33)2(2 +

+=uM

= -95.124 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.31.41752.37.65( 33)2(3

+

+=uM

= -82.217 kN.m

)752.362.3(5.8

)752.3666.4862.33.38( 33)2(2 +

+=sM

= -70.016 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.330752.3666.48( 33)2(3

+

+=sM

= -60.640 kN.m

3me

CAS

8/2/2019 An Tony 1

50/116

Projet de fin dtude


)752.362.3(5.8

)752.32.7662.345( 33)3(2 +

+=uM

= -98.297 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.31.35752.32.76( 33)3(3 +

+=uM

= -87.993 kN.m

)752.362.3(5.8

)752.36.5562.3333.33( 33)3(2 +

+=sM

= -72.1 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.326752.36.55( 33)3(3 +

+=sM

= -64.433 kN.m

4me

CAS

)752.362.3(5.8

)752.32.7662.35.52( 33)4(2 +

+=uM

= -103.975 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.31.41752.32.76( 33)4(3 +

+=uM

= -91.508 kN.m

)752.362.3(5.8

)752.36.5562.33.38( 33)4(2

+

+=sM

= -75.86 kN.m

)27.3752.3(5.8

)27.330752.36.55( 33)4(3 +

+=sM

= -66.776 kN.m

8/2/2019 An Tony 1

51/116

Projet de fin dtude


3.2.3.2 Moment max en trave

xl

M

l

xMxmxM

i

i

i

i1

0 )1()()(+++=

i

iii lm

MMlx

0

)3()2(1

82

+= +

8

* 2

0

lPm =

Donc )2( 1)3(

0max )4()1( +++= i

i

i

ii

iM

l

xM

l

xm

l

xM

m0= 122.853 kN.m

mkN

M

m

lm

Mlx

u

.894.79

)124.95(62.3

459.1

)62.3

459.1853.1224()

62.3

459.11(

459.1

62.3853.1228

124.95

2

62.3

82

max1

1

0

)2(

21

=+

=

=

+=

+=

m0= 90.092 kN.m

mkN

M

m

lm

Mlx

s

.484.58

)016.70(62.3

459.1

)62.3

459.1092.904()

62.3

458.11(

458.1

62.3092.908

016.70

2

62.3

82

max1

1

0

)2(

21

=+

=

=

+=

+=

Trave 1-2 [kN.m] Trave 2-3 [kN.m] Trave 3-4 [kN.m]

Mt max ELU 79,894 209,6314 40,569

Mt max ELS 58,484 153,9324 29,772

Tableau7 : Tableau rcapitulatif des moments maximals en traves

8/2/2019 An Tony 1

52/116

Projet de fin dtude


Figure 14: Diagramme des moments maximals

3.2.3.3 Moment min. en trave

i

iii

lm

MMl

x 0

)2()3(

1

82

+=+

8

2

0

lPm

=

Donc )3( 1)2(

0max

1 )4()1( ++ ++= ii

i

ii

iM

l

xM

l

xm

l

xM

m0= =

8

62.35035.1 2110.568 kN.m

mkN

M

m

lm

Mlx

u

.881.66

)297.98(62.3

407.1

)62.3

407.1568.1104()

62.3

407.11(

407.1

62.3568.1108

297.98

2

62.3

82

max1

1

0

)3(21

=

+

=

=

+=

+=

m0= =

8

62.350 281.902 kN.m

mkN

M

m

lm

Mlx

u

.818.49

)1.72(62.3

411.1

)62.3

411.1902.814()

62.3

411.11(

411.1

62.3902.818

100.72

2

62.3

82

max

1

1

0

)3(21

=

+

=

=

+=

+=

8/2/2019 An Tony 1

53/116

Projet de fin dtude


Trave 1-2 [kN.m] Trave 2-3 [kN.m] Trave 3-4 [kN.m]

Mt min ELU 66,881 179,418 35,267

Mt min ELS 49,818 133,499 26,429

Tableau 8 :Tableau rcapitulatif des moments minimals en traves

Figure 15: Diagramme des moments minimals

Figure 16: Courbe enveloppe des moments dcals

8/2/2019 An Tony 1

54/116

Projet de fin dtude


3.2.3.4 Effort tranchant extrme sur appuis

wi

iiwwi

l

MMVV 10

+=ei

iieei

l

MMVV

+= +10

Appuis n 1

kNV

kN

V

kNV

uw

e

w

0

75.135

62.32

)55.15035.1(

0

1

0

0

==

+=

=

kNV

kN

MV

u

u

ue u

027.107

027.107

62.3

975.10375.135

62.375.135

max

)4(21

=

=

+=

+=

kNV

kN

V

kNV

sw

e

w

0

55.99

62.32

)550(

0

1

0

0

==

+=

=

kNV

kN

MV

s

u

se s

594.78

594.78

62.3

86.7575.135

62.375.135

max

)4(21

=

=

+=

+=

Appuis n 2

kN

MMV

kN

V

kN

V

uuw

w

w

u

472.164

62.3

975.10375.135

62.375.135

722.255

69.42

)75.17335.1(

75.135

62.32

)55.15035.1(

)4(1

)4(2

2

0

0

=+=

+=

=

+=

=

+=

kNV

kN

MMV

u

u

uue u

852.422

380.258

69.4

975.103508.91722.255

69.4722.255

max

)4(

2

)4(

32

=

=

++=

+=

kN

MMV

kN

V

kN

V

ssw

w

w

u

505.120

62.3

866.7555.99

62.355.99

6.187

69.42

)773(

55.99

62.32

)550(

)4(1

)4(2

2

0

0

=+=

+=

=

+=

=

+=

kNV

kN

MMV

s

u

sse u

041.310

536.189

69.4

866.75776.666.187

69.46.187

max

)4(

2

)4(

32

=

=

++=

+=

8/2/2019 An Tony 1

55/116

Projet de fin dtude


Appui 1 [kN] Appui 2 [kN] Appui 3 [kN] Appui 4 [kN]

Vd max ELU 107,027 258,380 123,876

Vg max ELU -164,472 -254,274 -68,983

Ri ELU 107,027 422,852 378,150 68,983

Tableau 9 :Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.U

Appui 1 [kN] Appui 2 [kN] Appui 3 [kN] Appui 4 [kN]

Vd max ELS 78,594 189,536 -90,725

Vg max ELS -120.505 186,464 -50,600

Ri ELS 78,594 310,041 277,189 50,600

Tableau 10 :Tableau rcapitulatif de leffort tranchant lE.L.S

Figure 17: Diagramme de leffort tranchant

3.2.4 Calcul des armatures

3.2.4.1 Acier longitudinales

En traves

8/2/2019 An Tony 1

56/116

Projet de fin dtude


b= 40 cm; h= 50 cm

Pour MPafe 500= : on a 256.0=l

Enrobage: 5 cm.

Trave 1

31

1 2 2

2

34 2 21

79.894 100.0696

0.4 0.45 14.16

0

1.25 (1 1 2 ) 0.0902

0.0902 0.45 0.04059

0.4 0.45 0.4 0.04059 0.433

79.894 104.24 10 4.24

0.433 434.7

ul

bu

sc

u

u

ust

su

M

b d f

A cm

y d m

Z d y m

MA m cm

Z f

= = =

=

= =

= = =

= = =

= = = =

p

Choix: 3HA14 261.4 cmAst

=

Trave 2

3

22 2 2

2

209.631 100.182

0.4 0.45 14.16

0

1.25 (1 1 2 ) 0.253

0.253 0.45 0.11385

ul

bu

sc

u

M

b d f

A cm

y d m

= = =

=

= =

= = =

p

2243

2 92.111092.117.434404.0

10631.209

404.011385.04.045.04.0

cmmfZ

MA

mydZ

su

u

st

u

==

=

=

===

Choix: 6HA16 litscmAst

206.12 2 =

Trave 3

8/2/2019 An Tony 1

57/116

Projet de fin dtude


33

3 2 2

2

34 23

40.568 100.0.0353

0.4 0.45 14.16

0

1.25 (1 1 2 ) 0.0449

0.0449 0.45 0.020205

0.4 0.45 0.4 0.020205 0.4419

40.568 102.11 10 2.1

0.4419 434.7

ul

bu

sc

u

u

ust

su

M

b d f

A cm

y d m

Z d y m

MA m

Z f

= = =

=

= =

= = =

= = =

= = = =

p

21 cm


=

Sur Appuis

Appuis 2

2243

2

2

3

2

2

2

58.51058.57.434428.0

10975.103

428.0053505.04.045.04.0

053505.045.01189.0

1189.0)211(25.1

0

0906.016.1445.04.0

10975.103

cmmfZ

MA

mydZ

mdy

A

fdb

M

su

appuis

st

u

u

sc

l

bu

appuis

a

==

=

=

===

===

==

==

==

p


8/2/2019 An Tony 1

58/116

Projet de fin dtude


Appuis 3

33

3 2 2

2

33 4

91.508 100.0797

0.4 0.45 14.16

0

1.25 (1 1 2 ) 0.1039

0.1039 0.45 0.046755

0.4 0.45 0.4 0.046755 0.431

91.508 10 4.88 100.431 434.7

appuis

a l

bu

sc

u

u

appuis

st

su

M

b d f

A cm

y d m

Z d y m

MAZ f

= = =

=

= =

= = =

= = =

= = =

p

2 24.88m cm=


=

Justification lE.L.S.

En traves

1

/

yI

M

ANSRH

sbc

=

)(15

1

/

ydI

M

ANSRH

s

st

= Non dfinie en F.P.P.

y1 ? Racine positive dquation:

2 '1 1

3 2 ' 2

/ 1 1 1

15( ) [15 15 ] 0

2

15 ( ) 15 ( )3

st sc st sc

SRH AN st sc

by A A y A d A d

bI y A d y A y d

+ + + =

= + +

8/2/2019 An Tony 1

59/116

Projet de fin dtude


Trave 1 :

vrifieMPaMPa

m

yyI

my

yy

yy

bc

bc

ANSRH

==

=

=

+=

==+

=+

15809.7

108.010088.8

10484.58

1008.8

)45.0(1061.4153

4.0

108.0

000311175.0006915.02.0

045.01061.4151061.4152

4.0

4

3

44

21

431/

1

121

41

421

p

Trave 2 :

44

2

1

43

1/

1

1

2

1

4

1

42

1

1067.20

)45.0(1006.12153

4.0

161.0

00081405.001809.02.0

045.01006.12151006.12152

4.0

m

yyI

my

yy

yy

ANSRH

=

+=

==+

=+

vrifieMPaMPa bc

bc

==

=

15966.11

161.01067.20

10628.1534

3

p

Trave 3 :

my

yy

yy

08.0

000158625.0003525.02.0

045.01035.2151035.2152

4.0

1

121

4

1

42

1

=

=+

=+

vrifieMPaMPa

m

yyI

bc

bc

ANSRH

==

=

=

+=

15324.4

08.010508.5

10772.29

10508.5

)45.0(1035.2153

4.0

4

3

44

2

1

43

1/

p

8/2/2019 An Tony 1

60/116

Projet de fin dtude


Sur appuis

1

/

yI

M

ANSRH

sbc

=

44

2

1

43

1/

2'

1

2

1

3

1/

1

1

2

1

4

1

42

1

'1

21

10532.11

)45.0(1065.5153

4.0

)(15)(153

118.0

000381375.0008475.02.0

045.01065.5151065.5152

4.0

0]1515[)(152

m

yyI

dyAydAyb

I

my

yy

yy

dAdAyAAyb

ANSRH

scstANSRH

scstscst

=

+=

++=

==+

=+

=+++

Appuis 2

vrifieMPaMPa bc

bc

==

=

1576.7

118.010532.11

1086.754

3

p

Appuis 3

vrifieMPaMPabc

bc

==

=

15832.6

118.010532.11

10776.66

4

3

p

Condition de non fragilit (C.N.F.)

IL faut que: minAAst

2

28min

73.1

23.0

cm

f

fdbA

e

t

=

=

3.2.4.2 Armatures transversales

Vrification du bton vis--vis de leffort trenchant

595.045.04.0

1027.107 3max =

=

=

db

Vu

u MPa

8/2/2019 An Tony 1

61/116

Projet de fin dtude


F.P.P. :

min=u

MPa

f

b

c

5

2.0 28

; 5.1=b

= min

MPa

MPa

5

33.3= 3.33 MPa

uu p Vrifie

Choix du trac des armatures transversales

1 cadre + 1 pingle = 3 t

Choix du diamtre

)10

;35

;min(bh

lt

mm10

)10

400;

35

450;10min(

=

=

Soit:284.03

6

cmA

mm

tt

t

==

=

Espacement maximal tS

cmcmdSS tt 40)40;9.0min( ==

Pourcentage minimal

mmf

b

S

A

S

A

ett

t

t

t /1080.6235

4.04.04.0 24

min

=

=

=

8/2/2019 An Tony 1

62/116

Projet de fin dtude


Espacement initial

)(7

27.71054.11

1084.0

/1054.11

12359.0

)1.23.0161.1(4.015.1

15.1

90

1.2

1

161.145.04.0

10209

209)5.03

562.3()55.15035.1(

)cos(sin9.0

)3.0(

0

0

0

0

4

4

24

28

3

28

okcmS

cmS

mm

S

A

MPaf

K

MPadb

V

kNV

f

fKb

S

A

t

t

t

t

s

t

red

ured

u

red

u

et

t

red

us

t

t

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=+=

+

Soit: cmS t 80 =

Rpartition des armatures transversales

Charge uniformment rpartie :

.1)2

62.3()

2(

)40;35;25;20;;16;13;11;10;9;8;7(

foisPEl

PEn

Caquot

===

8/2/2019 An Tony 1

63/116

Projet de fin dtude


0

l/2 =181cm

4 12 21 31 42 55 71 91 116

1

8

1

9

1

10

1

11

1

13

1

16

1

20

1

25

1

35

1

40

191151

Figure 18 :Rpartition des armatures transversales

Etude de lappui vis--vis de leffort tranchant

Appuis de rive Acier de glissement

23

46.2

15.1

500

1027.107max cm

f

VA

su

u

g=

=

Prolongeons jusqu lappuis la nappe 3HA14 (3HA14 = 4.61 cm2).

Vrification de la contrainte de compression dans la bielle

cma

f

ba

V

b

cu

b

335240

8.02 28max

==

=

)(8.0

2

33.135.1

258.08.0

62.14.033.0

1027.1072

28

28

3

max

vrifie

f

ba

V

MPaf

MPa

b

cu

b

b

c

b

=

==

=

=

8/2/2019 An Tony 1

64/116

Projet de fin dtude


Appui intermdiaire

Acier de glissement :

24,

24

,

max

,

,

max,

,

1086.07.434

45.09.0

446.89380.258

1029.17.434

45.09.0

446.89472.164

9.0

9.0

mA

mA

f

d

MV

A

fd

MV

A

Dg

Gg

su

u

Du

Dg

su

u

Gu

Gg

=

=

Donc il faut prolong le lit infrieur uniquement de 2me trave et par suite on aura les deux

conditions vrifie.

Vrification de la contrainte de compression dans la bielle

[ ]

MPaMPa

cmenrobagela

VVMaxV

f

ba

V

b

a

DuGuu

b

cu

b

33.1358.34.036.010380.2582

36322402

;

8.0*

2

3

,,max

28

max

=

=

===

=

=

Arrt des barres

Trave (2-3)

Le moment rsistant du 1er lit 3HA16 est :bs

ZAM = 11

Do mkNM .898.105404.07.4341003.6 41 ==

8/2/2019 An Tony 1

65/116

Projet de fin dtude


Lquation gnrale du moment en trave comportant une charge rpartie et une charge

concentre est:

>+++

8/2/2019 An Tony 1

66/116

Projet de fin dtude


Appui intermdiaire (Appui 2)

La premire nappe est compose de 3HA12 (A1 = 3.39 cm2),

Do:bs ZAM = 11 = mkN.07.63428.07.4341039.3 4 =

La deuxime nappe est compose de 2HA12 (A2 = 2.26 cm2),

Do: 2 2 s bM A Z= = mkN.04.42428.07.4341026.24 =

Nous avons bien: max221 MMM +

>+++

8/2/2019 An Tony 1

67/116

Projet de fin dtude


soit X4 la position la quelle sarrte la 2me nappe sur appui, fin de dterminer cet

abscisse nous rsolvons lquation : Me(x)=M2

x = 0.326 m.

mhxXSoit 726.05.08.03261.08.04 =+=+=

La longueur des barres est alors:

Pour la premire nappe:

maXXlL w 558.24.0992.0454.262.3211 =++=++= :

Pour la deuxime nappe:

maXXlLe

923.14.0726.0955.2752.3432 =++=++=

Larrt des barres sur lappui 2 est ainsi illustr par la figure:

Figure 20 :Arrt des barres appui intermdiaire.

3.2.5 Schma de ferraillage

8/2/2019 An Tony 1

68/116

Projet de fin dtude


8/2/2019 An Tony 1

69/116

Projet de fin dtude


CHAPITRE 6 : CALCUL DES POTEAUX EN COMPRESSION

SIMPLE

1 INTRODUCTION

Les poteaux sont les lments support de la structure, qui supportent en plus de leurs poids

propres les poutres et les raidisseurs. Les actions transmises aux poteaux sont majores de 10% si le

poteau est proche dun appui de rive et de 15% sil est entre deux appuis de rive.

Le but de ce chapitre est de dimensionner deux poteaux : le premier au RDC de section carr,

articul en son pied dans la dalle pleine du sous sol et sa tte il constitue un appuis simple dune

poutre de largeur b = 40cm. Le deuxime poteau situ au sous sol, de section circulaire et aussi

articul en tte et en pied. Les deux poteaux travaillent la compression simple.

2 LONGUEURS DE FLAMBEMENT

Le poteau est dimensionn tous en respectant les deux critres suivants :

Le bon transfert des charges : lune de deux cots est au moins gale la largeur de la poutre sur

laquelle cette dernire repose ;

Le non-flambement.

Selon le rglementBAEL 91, la longueur de flambement est donne par :

lf = 0,7l0 : si les extrmits de poteau sont relies des poutres ayant au moins la mme raideur

que celui son extrmit basse et encastr dans un massif de fondation ;

lf= l0 : dans les autres cas.

3 ELANCEMENT

Llancement dun poteau est donn par la formule suivante :

i

fl

=

Avec :

lf= l0 : longueur de flambement ;

B

mini

i = : rayon de giration de (B) ;

imin : moment dinertie minimal de la section de bton ;

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B : section de bton.

4 CALCUL DES ARMATURES

4.1 ARMATURES LONGITUDINALES

La section darmature dun poteau est calcule par :

( ) es

b

cru

lf

fBNkA

=

9.028

+

=2

350.21

0.85)(

si 50

2

500.6)(

=

si 10050 <

2)(b2)(arB = : section rduite du bton (en m2) ;

a, b : les dimensions du poteau (en cm).

K = 1 : car la majeur partie des charges est applique j 90 jours;

Cette section doit vrifier la condition : Amin Asc Amax

Avec :

Amax = 5% B ;

Amin = sup (100

B*0.2; 4 cm2 / ml de primtre de la section).

4.2 ARMATURES TRANSVERSALES

Diamtre des armatures transversales : 3

max

lt

=

Espacement :

En zone courante : st inf (15 l min ; 40 cm ; a + 10 cm).

En zone de recouvrement : on doit mettre au moins 3 nappes sur la longueur de

recouvrement avec ancrage : lr = 0,6 ls

Avec :

ls : longueur de scellement droit =s4ef

;

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s = 0,6 s2 ft28 : contrainte limite dadhrence;

s = 1,5 pour les barres haute adhrence.

5 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CARREE

Soit le poteau N 10 situ au plancher haut du RDC, de section carre (4040).

La descente de charge est effectue par le logiciel Arche.

5.1 CHARGEMENT

La charge permanente (y compris poids propre) : NG =1102 kN.

La surcharge dexploitation : NQ = 105 kN.

La charge ultime est : Nu =1.35 NG +1.5 NQ = 1645.2 kN.

La charge de service est : Ns = NG + NQ = 1207 kN.

5.2 LONGUEUR DE FLAMBEMENT

On suppose que notre poteau est bi articul en tte et en pieds, on a donc k = 1

do lf= k.l0 = 2.85 m.

5.3 ELANCEMENT

A.N : = 68.244.0

1285.2=

On a 35 donc toutes les armatures participent la rsistance.

5.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE

La section darmature longitudinale est dtermine par la formule suivante :

( ) es

b

cru

lf

fBNkA

=9.0

28


rB : Section rduite homogne du poteau ; 21444.0)02.0()02.0( mbaBr ==

buf = 14.17 MPa et

ef = 500 MPa;

5.1=b

; 15.1=s

;

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2

352.01

85.0)(

+

=

773.0= .

56.12 cmAl = ; La section dacier est ngative, on va donc garder la section dacier

minimale quon calculera ci-aprs.

Sections extmes

Acier minimal :

)100

2.0;/4( 2minB

primtredemcmMaxAAl

= ,

Acier maximal :

100.5max

BAA

l= , B : aire de la section de bton.

1005max

BA = 280

100

40405 cm=

=

)100

40402.0;6.14(min

= MaxA = )2.3;4.6( 22 cmcmMax = 6.4 cm2.

minmax AAA l

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min

40

min 10

15

t

l

cm

S a cm

+

24 24 .t tS cm Soit S cm =

Dans la zone de recouvrement, la longueur de recouvrement lr, sur laquelle on doit

disposer au moins de trois nappes, est gale :

srll = 6.0 Avec

s

els

fl

=

4max o 28

26.0tss

f= et 5.1=s

.

cmls 55.70= .33.42 cmlr =

5.6 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

Enrobage = 3 cm

Sur chaque face on doit vrifier:cm10+a

cm40Mind i

On a: i

d ( cmcmMin 1040;40 +

id 40 cm

Ona:i

d = 40 - 2 ( 3 + 0,6 +

2

6,1)

id = 31.2 cm 40 cm

5.7 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S

Pour le bton Comprim : bc bc = 0,6 fc28 = 15 MPa

Avec: MPaAB

N

l

ser

bc015.7

1004.81516.0

207.1

15 4=

+=

+=

bc Vrifie.

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Schma de ferraillage du Poteau P10:

Figure 21 : Schma de ferraillage du poteau

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6 EXEMPLE DE CALCUL DUN POTEAU DE SECTION CIRCULAIRE

Dans cet exemple on dtaille le calcul du poteau circulaire N 4 situ au niveau sous sol.

6.1 CHARGEMENT

La descente de charge donne :

NG = 2299 kN Nu = 3364.65 kN

NQ = 174 kN Ce qui donne : Nser = 2473 kN

L0 = 2.47 m Lf= 2.47 m

6.2 PREDIMENSIONNEMENT

Au dpart la section S du poteau nest pas connue priori, daprs H.THONIER (voir

bibliographie) , une formule de pr dimensionnement rapide permet de dterminer la section :

S =(

( )MPa

MNNser

10; soit S = = 2R 0.2473 m.

Retenons un poteau de diamtre = 60 cm.

= 60 cm correspond la section rduite note Br = (R-1)2=2642.08 cm.

6.3 ELANCEMENT

=

fl4 = 16.47

On a 35 donc toutes les armatures participent la rsistance.

6.4 CALCUL DE LA SECTION DARMATURE LONGITUDINALE

La section darmature longitudinale est dtermine par la formule suivante :

( )e

s

b

cru

lf

fBNkA

=

9.028


rB : Section rduite homogne du poteau : Br = (R-1)2=2642.08 cm ;

2

352.01

85.0)(

+

=

815.0=

58.17 cmA l =

La quantit darmatures longitudinale est ngative, on adopte donc la quantit dacier minimale.

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Sections extmes

Acier minimal:

2

min

0.3

(4 2 0.3 ; 0.2 )100A Max

= = )65.5;54.7(22

cmcmMax = 7.54 cm2

.

Acier maximal:

1005max

BA = 2

2

37.141100

305 cm=

=

On a bien :

minmax AAA l =< On prend Al = 7.54 cm2

Soit 6HA14 de section 223.9 cmAt =

6.5 ARMATURES TRANSVERSALES

Diamtre

Le diamtre des armatures transversales est donn par :

mml 123

1max mm1214

3

1

mmmm 1266.4 Soit un diamtre 6 .

Espacement des armatures transversales

Dans la zone courante, lespacement doit vrifier :

min

40

min 10

15

t

l

cm

S cm +

21 21 .t tS cm Soit S cm =

Dans la zone de recouvrement, la longueur de recouvrement lr, sur laquelle on doit

disposer au moins de trois nappes, est gale :

srll = 6.0 Avec

s

els

fl

=

4max o 28

26.0tss f= et 5.1=s .

cmls 73.61= cmcmlr 37.04.37 =

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6.6 JUSTIFICATION DU POTEAU A L'E.L.S

Pour le bton Comprim :bc

bc

= 0,6 28cf = 15 MPa

Avec : MPaAB

Nserl

bc 34.81023.9152827.0

473.215 4 =+=+= bc

Vrifie.

Schma de ferraillage du Poteau P4:

9cm

cerce 6

AA

A-A

HA14

605cm

5cm

lr=37cm

21cm

Figure 22: Schma de ferraillage du poteau

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7 DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTS POTEAUX :

Niveau sous-sol

Poteau

(Dsignation)

diamtre

(cm)

G

(KN)

Q

(KN)

Nu

(KN)

Armatures

longitudinales

(HA)

Armatures

transversales

(RL)

P1 60 2170 168 3181.5 6 HA14 6 cerceaux 6

P2 60 672 57 992.7 6 HA14 6 cerceaux 6

P3 60 777 64 1144.95 6 HA14 6 cerceaux 6

P4 60 2299 174 3364.65 6 HA14 6 cerceaux 6

Niveau RDC

Poteau

(Dsignation)

section

(cm2)

G

(KN)

Q

(KN)

Nu

(KN)

Armatures

longitudinales

(HA)

Armatures

Transversales

(RL)

P1 30 x 30 530 51 792 4HA14 8 6

P2 30 x 30 281 29 422.85 4HA14 8 6

P3 30 x 30 734 71 1097.4 4HA14 8 6

P4 30 x 30 605 59 905.25 4HA14 8 6

P5 40 x 40 1370 128 2041.5 4HA16 7 6

P6 40 x 40 1108 97 1641.3 4HA16 7 6

P7 40 x 40 531 50 791.85 4HA16 7 6

P8 40 x 40 825 80 1233.75 4HA16 7 6

P9 40 x 40 508 50 760.8 4HA16 7 6

P10 40 x 40 1102 105 1645.2 4HA16 7 6

P11 40 x 40 438 44 657.3 4HA16 7 6

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CHAPITRE 7 : ETUDE DUN VOILE

1 BASE THORIQUE

Les voiles sont des lments ayant deux dimensions grandes par rapport la troisme appele

paisseur. Ils sont gnralement verticaux et chargs dans leur plan. Les voiles sont destins pour:

- reprendre les charges permanentes et dexploitations apportes par les planchers ;

- participer au contrevenement de la construction (vent et sisme) ;

- assurer une isolation acoustique entre deux locaux et une protection contre

lincendie ;

- serivir de cloisons de sparation.

1.1 DOMAINE DE VALIDIT

Selon la normalisation franaise, les dimensions dun voile doivent respecter les conditions

suivantes:

- La longueur du voile est au moins gale 5 fois son paisseur ;

- L paisseur du voile est au moins gale 10 cm ;

- L lancement mcanique est au plus gale 80 ;

- La rsistance caractristique du bton est au plus gale 40 MPa.

1.2 JUSTIFICATIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES

1.2.1 Longueur de flambement Lf

La longueur de flambement est fonction de la liaison voile-planchers, lexistance des raidisseurs

ainsi que le type de voile (arm ou non) com

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