Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Andrés Luzardo

Sebastián Bugna

Diego Gutiérrez

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

ANÁLISIS E INFLUENCIA DE ANÁLISIS E INFLUENCIA DE DISTINTOS PARÁMETROS EN EL DISTINTOS PARÁMETROS EN EL

ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS.CUERPOS RÍGIDOS.

PROBLEMA DEL BOMBERO:PROBLEMA DEL BOMBERO:

Pero antes veremos algunos conceptos teóricos.

Resolveremos el problema del bombero, el cual consiste en determinar la máxima masa del mismo que le permite ascender por la escalera sin que esta resbale.

¿Que usaremos para resolver ¿Que usaremos para resolver el problema propuesto?el problema propuesto?

Definimos nuestro objeto de estudio, su medio ambiente y definimos nuestro referencial inercial.

Analizamos las fuerzas y torques asociados que actúan sobre nuestro sistema (leyes de Newton, leyes de las fuerzas).

Descomponemos las fuerzas y torques en componentes según nuestro referencial.

Equilibrio de rígidos: ¿qué es?Equilibrio de rígidos: ¿qué es?

Definiremos equilibrio a una condición dinámica en la cual un sistema no sufre cambios en su estado de movimiento (sea su movimiento rotacional, traslacional o ambos) visto desde un referencial inercial.

Equilibrio de rígidos: dos Equilibrio de rígidos: dos condiciones.condiciones.

Segunda condición: torque neto nulo. Entonces velocidad angular no cambia con el tiempo.

Primera condición: fuerza neta nula. Entonces velocidad lineal del centro de masa no cambia con el tiempo.

Equilibrio de rígidos: dos Equilibrio de rígidos: dos clases.clases.

Cuando se cumplen dichas condiciones hablamos de equilibrio mecánico.

Caso particular muy importante es cuando nuestro objeto esta en reposo; hablamos de equilibrio estático.

Equilibrio mecánico: dos Equilibrio mecánico: dos condiciones.condiciones.

ctev

OaOaFF

cm

cmcmineta m

cteω

OαOFr ii

netoτ

Equilibrio estático: dos Equilibrio estático: dos condiciones.condiciones.

Ov

OaOaFF

cm

cmcmineta m

Oω

OαOFr ii

netoτ

PROBLEMA DEL BOMBERO:PROBLEMA DEL BOMBERO:

DATOS:Escalera rígida: largo total 2L.L = 7,5 m masa: M = 350 Kg.Angulo de apoyo: 45ºCoeficiente de rozamiento estático: S = 0,6. Punto de apoyo P sin fricción en el extremo del primer tramo de escalera.Bombero: masa: m (dato desconocido a determinar).

Resolución del problema:Resolución del problema:

Definiremos nuestro sistema:

Sistema: bombero-escalera.

Condiciones de equilibrio estático:

OvOaFF cmcmineta m

OωOFr ii netoτ

Diagrama del cuerpo libre:

Diagrama de torques:

Resolución del problemaResolución del problema

Resolución del problemaResolución del problema

0mgcosθNMgN j)

0senθNf i)

p

ps

0LNcosθ2m2

MLgτ k) po

Nμf ss

De aquí obtenemos las siguientes ecuaciones:Para la traslación:

También:

Para la rotacion:

Sistema lineal 4x4Sistema lineal 4x4

Nf

0LNcosmM

Lg

0mgcosNMgN

0senNf

ss

po

p

ps

22

Tenemos un sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas que podemos resolver

Relación funcional:Relación funcional:

Obtenemos que la masa del bombero es funcion de los parametros:

1

1

cos

cos

s

s

sen2cos-

sen

2cosθ

M m

s M,θ,

Graficando la ecuación hallada se obtiene esto:

Análisis gráficoAnálisis gráfico::

Análisis gráficoAnálisis gráfico::Pero debemos tomar la parte de la grafica que corresponda a la realidad física y a la lógica del problema.

Interpolando el ángulo de 45º nos da 70kg, verificando la resolución del ejercicio.

Análisis gráficoAnálisis gráfico::

Variando la masa de la escalera podemos visualizar que existe una relación entre esta y la masa del bombero.

Análisis gráficoAnálisis gráfico::Si graficamos el coeficiente de rozamiento en función de la masa del bombero:

Podemos ver que una superficie más rugosa puede soportar mayor masa del bombero sin que la escalera llegue a deslizar.

Conclusiones:Conclusiones:Si quisieramos que se mantuviera el equilibrio con una mayor masa del bombero tenemos 2 opciones:

Usamos una escalera más pesada.

Cambiando la superficie de apoyo por una más rugosa.

Gracias!Gracias!