Upload
anon198175053
View
216
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
analisis lintas
Citation preview
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
ANALISIS LINTAS (Path Analysis)
Oleh
Sosiawan Nusifera
Dalam mempelajari hubungan beberapa variabel bebas (independent) terhadap
sebuah variabel tidak bebas (dependent), analisis regresi berganda merupakan metode
statistika yang telah umum digunakan oleh para peneliti. Sebagai salah satu metode
parametrik, penggunaan analisis regresi berganda harus memenuhi berbagai asumsi
klasik terlebih dahulu. Asumsi-asumsi tersebut antara lain adalah asumsi normalitas,
bebas autokorelasi, bebas multikolinearitas, dan bebas dari heterokedastisitas. Ketika
seorang peneliti ingin mempelajari hubungan berbagai variabel dengan melibatkan
variabel bebas yang jumlahnya cukup banyak, seringkali masalah multikolinearitas sulit
dihindari. Masalah ini seringkali dijumpai terutama jika variabel-variabel yang
dipelajari adalah variabel-variabel sosial yang sering berkaitan satu sama lain
(berkorelasi). Salah satu dampak multikolinearitas adalah rendahnya koefisien
determinasi. Seorang peneliti tentu saja merasa ditantang karena model yang
diajukannya tidak sesuai padahal landasan teoretis yang digunakan sudah benar. Apakah
benar variabel yang ada dalam model tidak berpengaruh pada variabel tak bebas?
Ataukah terdapat perilaku hubungan yang lain antara variabel-variabel yang ada?
Salah satu solusi yang paling sederhana dalam mengatasi masalah
multikolinearitas adalah dengan membuang salah satu dari variabel-variabel yang
berkorelasi. Variabel yang dipilih tentunya adalah variabel yang dianggap tidak begitu
penting. Namun demikian, kadang-kadang seorang peneliti merasa penting untuk tidak
mengeluarkan variabel-variabel tertentu dari model. Pada kondisi ini, statistika
16
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
menyediakan prosedur-prosedur lain untuk kepentingan tersebut. Analisis Faktor
merupakan salah satu prosedur statistika yang dapat menyelesaikan masalah tersebut.
Dari berbagai variabel yang ada, dibentuk variabel-variabel baru yang mewakili
beberapa variabel yang saling berhubungan. Variabel baru tersebut diistilahkan dengan
variabel latent. Variabel latent adalah variabel yang tidak dapat diukur, sedangkan
ukurannya adalah variabel-variabel awal (variabel manifest). Alternatif lain dan yang
akan dibahas lebih lanjut adalah analisis lintas (path analysis). Analisis lintas mampu
mendeteksi bagaimana hubungan langsung dan tak langsung antara variabel bebas
(eksogen) dan tak bebas (endogen). Prosedur statistik yang belakangan berkembang
dalam mempelajari hubungan struktural berbagai variabel adalah model persamaan
struktural. Model ini menggabungkan antara analisis faktor dan analisis lintas.
Prosedur analisis lintas pertama kali dikemukakan oleh Seawall Wright (1920).
Pada awal perkembangan teknik statistika ini, analisis lintas digunakan untuk
penelitian-penelitian genetika. Adanya fenomena pleiotropi dalam mekanisme kendali
genetik sering menjadi perhatian para ahli genetik dalam menjelaskan korelasi biologis
antar karakter-karakter suatu organisme. Analisis lintas memungkinkan seorang peneliti
genetika memahami bagaimana aksi pleitropi dan karakter-karakter yang
dikendalikannya. Meskipun demikian, pada perkembangan berikutnya, analisis lintas
menjadi populer dikalangan para peneliti sosial. Variabel-variabel sosial yang seringkali
berkorelasi satu sama lain merupakan fenomena yang menarik untuk dikaji lebih lanjut.
Oleh karena itu, apa yang tidak bisa ditelusuri dengan analisis regresi berganda, dapat
diselesaikan dengan menggunakan analisis lintas.
17
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Analisis Lintas
Pada prinsipnya, analisis lintas digunakan untuk menjelaskan bagaimana suatu
variabel berkontribusi langsung terhadap variabel tak bebas (endogen) ataupun
kontribusi tidak langsungnya terhadap variabel tak bebas melalui variabel bebas lainnya
yang dilibatkan dalam model. Misalnya, seorang peneliti agronomi ingin melihat
hubungan antara komponen hasil dan hasil. Analisis lintas akan memfasilitasi peneliti
tersebut untuk mengetahui seberapa besar tiap-tiap komponen hasil berpengaruh
langsung pada hasil. Selain itu, dengan analisis lintas peneliti tersebut dapat mengetahui
bagaimana kontribusi pengaruh suatu komponen hasil terhadap variasi komponen hasil
lainnya.
Pengetahuan mengenai bagaimana kenyataan struktur hubungan antar berbagai
ciri benda atau fenomena tertentu yang diteliti, pada hakikatnya merupakan inti tujuan
dari setiap penelitian sebagai suatu proses belajar terarah (Sudrajat, 2000). Dalam
meneliti hubungan beberapa variabel, seorang peneliti umumnya telah mendefinisikan
terlebih dahulu hubungan tersebut berdasarkan landasan teoretis yang dipahaminya dan
dirumuskan dalam suatu hipotesis. Misalkan ada tiga variabel bebas (X1,..,3) dan satu
variabel tidak bebas (Y). Jika struktur hubungan sebab akibat variabel-variabel tersebut
telah didefinisikan dengan baik, sistem hubungan tersebut dapat digambarkan dalam
bentuk diagram jalur (path diagram)
18
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Pada diagram itu, tampak Y merupakan efek dari X1, X2 , X3 dan berbagai faktor
lain selain variabel Xi didefinisikan sebagai S (sisa) yang digambarkan bebas dari
pengaruh X. X1, ..X3 digambarkan saling menjalin hubungan satu sama lain dengan
kekuatan masing-masing sebesar rij (koefisien korelasi), sedangkan Py1, Py2, Py3, dan
Pys disebut dengan koefisien jalur (path coefficients) variabel X dan S terhadap Y.
Landasan Teori dan Perhitungan Analisis Lintas
Koefisien jalur Py1 didefinisikan sebagai nisbah (rasio) simpangan baku setiap
variabel X terhadap simpangan baku total. Misalnya, koefisien jalur hubungan X1 ke Y
terdefinisi sebagai Py1 = σ1/σy . Untuk memudahkan penalaran, perhatikan diagram jalur
berikut ini.
X1
X2
X3
Y
S
19
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Hubungan X1 dan X2 , X1 dan X3, atau X2 dan X3 merupakan hubungan korelasional,
sedangkan hubungan X1 dengan Y, X2 dengan Y, dan X3 dengan Y adalah hubungan
kausal. Secara matematik, dengan asumsi X1,....,X3 bebas sesamanya sebagaimana
asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda, struktur hubungan Y
dengan X1, X2, dan X3 dapat diungkapkan sebagai berikut.
(1) Y = X1 + X2 + X3 atau
(2) σy2 = σ2
1 + σ22 + σ2
3
Jika semua ruas persamaan (2) dibagi dengan σy2 , maka:
(3) σy2/ σy
2 = σ21/ σy
2 + σ22/σy
2 + σ23/ σy
2 atau
1 = Py12 + Py2
2 + Py32
Py1,…,Py3 menurut batasan tadi disebut dengan koefisien jalur sedangkan Py12, Py2
2 ,
Py32 , didefinisikan sebagai koefisien determinasi.
Segugus persamaan simultan dapat diungkapkan dan dikembangkan secara
langsung dari diagram tersebut. Solusinya akan memberikan informasi mengenai berapa
besar sumbangan setiap X terhadap Y, baik yang langsung maupun yang tidak
langsung.
PySPy3
Py2
X1
X2
X3
Y
S
r12
r23
r13
Py1
20
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Perhatikan korelasi X1 dengan Y, yaitu r1y. Berdasarkan asumsi:
(4) Y = X1 + X2 + X3 + S, maka
(5) r1y = σ1/ (σ1. y) + r12. σ1.σ2/ (σ1. y) + r13 σ1.σ3/(σ1.σy)
= σ1/σy + r12 σ2/σy + r13 σ3/σy
= Py1 + Py2 r12 + Py3 r13
Berdasarkan persamaan (5), korelasi X1 dengan Y dapat dipecah menjadi tiga
bagian yaitu:
a. Py1 yang mengukur efek langsung X1 terhadap Y
b. Py2 r12 yang mengukur efek tak langsung X1 terhadap Y melalui X2
c. Py3 r13 yang mengukur efek tak langsung X1 terhadap Y melalui X3
Dengan cara yang sama, analisis serupa dapat dilakukan terhadap r2y, r3y, dan rSy ,
sehingga akhirnya secara keseluruhan akan diperoleh gugus persamaan berikut:
(6) r2y = Py2 + Py1 r12 + Py3 r23
(7) r3y = Py3 + Py2 r12 + Py1 r13
(8) rsy = PyS
Dalam bentuk matriks, gugus persamaan itu dapat disajikan sebagai berikut:
Solusi untuk gugus persamaan ini dapat diselesaikan dengan pengolahan matriks
melalui konsep matriks invers sebagai berikut.
X
ry1
ry2
ry3
=
r11 r12 r13
r21 r22 r23
r31 r32 r33
Py1
Py2
Py3
Ryi = R X Py
21
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Setelah vektor jawab Py diperoleh, maka koefisien jalur Pys dapat ditentukan.
Dengan mengacu pada persamaan Y = X1 + X2 + X3 + S, maka:
σy2 = σ1
2 + σ22 + σ3
2 + σS2 + 2 σ12 + 2 σ13 + 2 σ23 , karena σ12 = r12 σ1 σ2, maka dengan
membagi semua ruas dengan σy2 , persamaan tersebut dapat dikembangkan menjadi:
σy2/ σy
2 = σ12/σy
2 + σ22 /σy
2 + σ32 /σy
2+ σS2/σy
2 + 2 σ12/σy2 + 2 σ13/σy
2 + 2 σ23/σy
2
1 = Py12 + Py2
2 + Py32 + Pys2 + r12 σ1 σ2 + r13 σ1 σ3 + r23 σ2 σ3
Dengan demikian,
Pys2 = 1 - Py12 + Py2
2 + Py32 + r12 σ1 σ2 + r13 σ1 σ3 + r23 σ2 σ3
(9) Pys2 = 1 – Σ Pyi riy = 1 – R2
Pys = ( 1 – R2)1/2
Pengujian signifikansi koefisien jalur terdiri atas (a) pengujian koefisien jalur secara
serempak (simultan), dan (b) pengujian secara parsial.
(a) Pengujian Serempak
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H0 : Py1 = Py2 = .........= Pyk = 0
H1 : Sekurang-kurangnya ada satu Pyi ≠ 0
Py1
Py2
Py3
=
C11 C12 C13
C21 C22 C23
C31 C32 C33
X
ry1
ry2
ry3
Py = R-1 X Ryi
22
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Uji statistik yang digunakan untuk pengujian secara keseluruhan adalah dengan
menggunakan Uji F, dengan formula sebagai berikut.
Statistik uji di atas mengikuti distribusi F- Snedecor dengan derajat bebas (degree of
freedom) v1 = k dan v2 = n – k – 1. Pengambilan keputusan mengikuti kaidah berikut.
Jika F hitung > Fα; (k, n-k-1), keputusan adalah menolak H0 atau menerima H1.
Sebaliknya, jika F hitung < Fα; (k, n-k-1), keputusan adalah menerima H0.
(b) Pengujian Individual
Jika pada pengujian serempak H0 ditolak, berarti sekurang-kurangnya ada satu Py
yang tidak sama dengan nol. Tetapi Py tersebut belum dapat diketahui. Untuk
mengetahui Py mana yang signifikan, maka dilakukan uji parsial atau individual dengan
hipotesis sebagai berikut.
H0 : Pyi = 0 versus H0 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji t, dengan formula sebagai berikut:
dengan derajat bebas = n – k – 1;
Cii = unsur yang berada pada diagonal matriks R-1 yaitu C11, C22, dan C33
Statistik uji tersebut mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas n – k – 1.
Keputusan hasil pengujian statistik adalah tolak H0 jika ti > tα dan terima H0 jika ti < tα.
23
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Contoh Perhitungan.
Data yang digunakan dalam perhitungan analisis lintas berikut adalah komponen
hasil dan hasil 27 ubi bengkuang di Jatinangor dengan perlakuan pemangkasan
reproduktif (Nusifera dan Karuniawan, 2006).
Tabel 1 Rata-rata hasil dan komponen hasil ubi tanaman bengkuang dengan perlakuan pemangkasan
Genotip Bobot (g) Volume (cm3) Biomasa (g) Indeks Panen (%)
B-137/AC 308 255,000 40,110 58,150
B-138/AC 592 551,000 86,540 76,880
B-33/J 562,5 453,000 85,830 77,540
B-31/WS 430 406,000 64,880 74,830
B-26/NS 528 461,000 88,550 84,250
B-29/WS 537,5 507,000 60,100 76,390
B-39/WJ 267 262,500 43,470 74,700
B-55/CJ 407 412,000 47,200 71,490
B-56/CJ 452 432,000 61,310 78,350
B-58/EJ 468,5 332,500 51,680 76,560
B-42/WJ 441 376,000 63,180 76,980
B-61/EJ 310 300,000 51,030 78,140
B-1/EC 033 478 422,000 62,530 78,730
B-15/EC 104 577 574,000 51,160 61,170
B-23/EC 040 385 380,000 54,660 77,430
B-10/EC 550 581 485,000 72,620 84,690
B-12/EC Kew 589 488,000 80,970 85,280
B-6/EC 533 226,5 199,000 22,170 72,040
B-7/ EC 041 309 301,000 30,140 75,800
B-19/EC 557 403,5 374,000 38,770 76,210
B-74/ENT 298 282,000 23,630 63,030
B-77/ENT 310,5 310,000 46,710 69,370
B-80/ENT 281 287,000 36,000 74,870
B-89/ENT 360 352,500 46,710 74,740
B-84/ENT 319,5 309,000 47,590 74,810
B-90/ENT 505 501,000 62,360 73,290
B-94/ENT 477 494,000 66,670 74,300
24
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Masalah penelitian yang akan dijawab melalui analisis lintas adalah bagaimana
pengaruh langsung dan tidak langsung komponen hasil terhadap hasil.
Langkah 1. Menghitung korelasi antar variabel
Koefisien korelasi dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Hasil perhitungan koefisien korelasi tersaji dalam matrik korelasi berikut.
Tabel 1. Matriks korelasi varibel komponen hasil dan hasil
Variabel Volume Ubi (X1) Biomasa (X2) IP (X3)
Biomasa (X2) 0,765**
IP (X3) 0,293 0,591**
Bobot (Y) 0,938** 0,842** 0,401*
Ket : * signifikan pada taraf nyata 0,05** signifikan pada taraf nyata 0,01
Langkah 2. Mencari koefisien jalur
0,938
0,842
0,401
=
1 0,765 0,293
0,765 1 0,591
0,293 0,591 1
X
Py1
Py2
Py3
Ryi = R X Py
25
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
=
Langkah 3 Menghitung koefisien determinasi dan koefisien jalus sisa (Pys)
R2 = ∑ Pyi riy = (0,719x0,938) + (0,842x0,276) + (0,401x0,027) = 0,918
Pys = 1 – R2 = 1 – 0,918 = 0,082
Langkah 4 Melakukan pengujian koefisien jalur
(a) Pengujian serempak
Karena nilai F hitung > F0,05; (3;23) = 3,03, maka keputusan yang diambil adalah
menolak H0 yang menyatakan bahwa semua koefisien jalur bernilai nol. Untuk
mengetahui koefisien jalur mana yang tidak bernilai nol, dilakukan uji parsial/individu.
(b) Pengujian secara individual
Pengujian volume ubi (X1)
H0 : Py1 = 0 vs. H1 : Py2 ≠ 0
X
Py1
Py2
Py3
=
2,66-2,420,65-2,423,74-1,490,65-1,491,69
0,938
0,842
0,401
Py = R-1 X Ryi
26
Py1
Py2
Py3
0,7190,2760,027
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Statistik uji yang digunakan adalah:
= 7,383
Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah tolak H0.
Pengujian biomasa tanaman (X2)
H0 : Py2 = 0 vs. H1 : Py2 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah:
=
Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah tolak H0.
Pengujian biomasa tanaman (X2)
H0 : Py3 = 0 vs. H1 : Py3 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah:
= 0,277
Karena ti > t 0,05; 23 = 1,71, maka keputusannya adalah menerima H0.
Langkah 5 Menghitung pengaruh langsung dan tidak langsung
(a) Volume ubi (X1) dan bobot ubi (Y)
Pengaruh langsung = Py1 = 0,719
Pengaruh tidak langsung melalui X2 = Py2 . r12 = 0,211
Pengaruh tidak langsung melalui X3 = Py3 . r13 = 0,0079
Pengaruh Total = 0,938
b) Biomasa tanaman (X2) dan bobot ub i(Y)
Pengaruh langsung = Py2 = 0,276
27
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
Pengaruh tidak langsung melalui X1 = Py1 . r12 = 0,55
Pengaruh tidak langsung melalui X3 = Py3 . r23 = 0,016
Pengaruh Total = 0,842
b) Indeks Panen (X3) dan bobot ub i(Y)
Pengaruh langsung = Py3 = 0,027
Pengaruh tidak langsung melalui X1 = Py1 . r13 = 0,211
Pengaruh tidak langsung melalui X2 = Py2 . r23 = 0,163
Pengaruh Total = 0,401
Interpretasi Hasil Analisis Lintas
Rekapitulasi hasil analisis lintas tersaji pada Tabel 2. Berdasarkan data empirik
dalam Tabel 2, dapat dibuat beberapa interpretasi mengenai seberapa besar kekuatan X
dalam menentukan Y. Interpretasi tersebut mengacu pada apa yang dikemukakan oleh
Singh dan Chaudhary (1979) bahwa terdapat tiga pedoman dasar umum sebagai berikut.
1) Jika koefisien korelasi X dan Y hampir sama besar dengan efek langsungnya,
maka koefisien korelasi itu benar-benar mengukur derajat keeratan hubungan X
dan Y seutuhnya. Oleh karena itu, seleksi atau peramalan berdasarkan X tersebut
akan sangat efektif.
2) Jika koefisien korelasi X dengan Y bernilai positif, tetapi efek langsungnya
negatif atau dapat diabaikan, maka efek tidak langsungnya menjadi penyebab
korelasi itu. Dalam keadaan ini semua X harus diperhatikan dan diperhitungkan
secara serempak.
28
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
3) Jika koefisien korelasi X dengan Y bernilai negatif, tetapi efek langsungnya
bernilai positif dan besar, maka batasilah efek tidak langsung yang tidak
dikehendaki agar efek langsung dapat dimanfaatkan.
Tabel 2 Pengaruh langsung dan tidak langsung komponen hasil (X) terhadap hasil (Y)
Karakter Volume (X1) Biomasa (X2) IP (X3) Koef Korelasi
Volume (X1) 0,719 0,211 0,0079 0,938
Biomasa (X2) 0,55 0,276 0,016 0,842
IP (X3) 0,211 0,163 0,027 0,401
Angka yang dicetak tebal adalah pengaruh langsung
Hasil analisis korelasi memperlihatkan bahwa ketiga variabel komponen hasil
berkorelasi positif dengan variabel hasil (bobot ubi). Berdasarkan pedoman di atas,
tidak ada variabel yang koefisien korelasinya benar-benar mengukur derajat keeratan
hubungan dengan hasil seutuhnya. Meskipun pengaruh langsung volume ubi terlihat
cukup besar pada hasil, pengaruh volume ubi pada hasil juga terlihat melalui pengaruh
tidak langsung melalui biomasa tanaman. Begitu pula halnya dengan biomasa tanaman,
meskipun pengaruh langsungnya tidak begitu besar pada hasil, biomasa juga
menunjukkan pengaruhnya pada hasil melalui volume ubi. Sedangkan untuk variabel
indeks panen, pengaruh langsungnya sangat kecil (tidak signifikan). Namun demikian,
keeratan hubungan indeks panen dengan hasil terukur melalui pengaruh tidak
langsungnya pada volume ubi dan biomasa tanaman.
Mengingat semua variabel komponen hasil memiliki hubungan tidak langsung
dengan hasil, maka perlu untuk mempertimbangkan dan memperhatikan semua variabel
komponen hasil secara serempak. Berdasarkan simpulan di atas, tampak bahwa analisis
lintas mampu mengurai besaran koefisien korelasi menjadi hubungan langsung dan
29
Sosiawan Nusifera : Analisis Lintas…
tidak langsung. Dengan demikian, analisis lintas dianggap mampu menjadi alternatif
penggunaan analisis regresi berganda yang mensyaratkan varibel-variabel peramal
bebas multikolinearitas.
DAFTAR PUSTAKA
Sudrajat, M. 2000. Statistika Sosial. Serial Pengenalan Dasar-dasar Statistika Terapan, Fakultas Pertanian Unpad, Jatinangor.
Singh, R.K. and B.D. Chaudhary. 1979. Biometrical Methods in Quantitative Genetic Analysis. Kalyani Publishers, New Delhi.
Gasperz, V. 1995. Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan II. Tarsito Bandung.
Riduan dan E.A. Kuncoro. 2007. Cara Menggunakan dan Memakai Analisis Jalur (Path Analysis). Alfabeta, Bandung.
Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti. Tarsito, Bandung.
Warsa, T. 1982. Analisis Jalinan Hubungan Beberapa Ciri Kacang Hijau (Vigna radiata L. Wilczek). Pemberitaan No. 14, Universitas Padjadjaran.
Nusifera, S. Dan A. Karuniawan. 2007. Analisis lintas hasil dan komponen hasil tanaman bengkuang budidaya (Pachyrrhizus erosus L. Urban) dengan dan tanpa perlakuan pemangkasan reproduktif. Jurnal Tanaman Tropika : Maret
30