PERIODO 2013-II

ANALISIS MATEMÀTICO II

ESCUELA DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

SUMARIO

ESCUELA DE INGENIERÍA DE SEGURIDAD Y AUDITORIA INFORMÁTICA

BIBLIOGRAFÍA

1. Integral definida2. Propiedades de la Integral definida.3. Cálculo de Integrales Definidas4. Calculo de límites de integrales: Teorema del límite especial,

aplicación de la regla de L’ Hospital. Integrales Impropias. Integrales impropias de primera y segunda especie. Calculo de integrales impropias. Convergencia de las integrales impropias.

1. LEITHOLD, LOUIS: (1997). El cálculo con Geometría Analítica.Edit. Harla. México.2. AYRES, FRANK : (1989). Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Mc Graw Hill. México.3. ZILL, DENNIS : (1987).Cálculo con Geometría Analítica. Grupo. Editorial Iberoamérica.

México.4. BRITTON, JACK. KRIEGH :Matemáticas Universitarias. Editorial CECSA.5. DEMIDOVICH, B. : Problemas y Ejercicios. Análisis Matemático. Editorial Mir.6. PISKUNOV, N. : Cálculo Diferencial e Integral. Tomo I. Editorial Mir.

A2

A4

A3

A1

INTEGRAL DEFINIDA Y CALCULO DE ÁREAS

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

n

1iii

*

n

b

a

x)x(flimdx)x(f

b

a

dx)x(f

Integrando

Límite

Superior

e Inferior

No tiene significado, indica respecto a que variable se integra.

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales

0)1(.1 dxxsen

1

023.2 dxx

2

1 2 23

.3 dxx

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se tiene:

b

a

b

a

b

adx)x(gdx)x(fdx))x(g)x(f(

Propiedad de linealidad

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

Sea f una función continua en 1; 5, si:

5

1

3

17)(4)( dxxfydxxf

Determine el valor de: 5

3)( dxxf

2. Si existen las integrales de la izquierda, también existe la integral de la derecha:

c

a

b

a

b

cdx)x(fdx)x(fdx)x(f bac ,

Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por partes y cuando es seccionalmente continua.

Ejemplo:

Si:

y se quiere hallar:

21 ;21

11- ; 2-x )(

xx

xxf

2

1

1

1

2

1

)21()2()( dxxdxxdxxf

2

1

dxxf

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendrá:

b

a

b

a

dx)x(fdx)x(g

Teorema de comparación

b

a

0 dx f(x) entonces

b,xa cuando 0,f(x) .4 Si

Sea f una función integrable en [a, b], entonces:

a

adxxf 0)(.5

a

b

b

adxxfdxxf )()(.6

ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

ESCUELA DE INGENIERÍA DE SEGURIDAD Y AUDITORIA INFORMATICA