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Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“ANÁLISIS DE EDIFICIOS DE ACERO CON
IRREGULARIDADES DE RIGIDEZ EN ALTURA
SUJETOS A CARGAS MONOTÓNICAMENTE
CRECIENTES”
Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante: Sr. José Soto Miranda.
Ingeniero Civil.
EDUARDO ANTONIO SILVA BASTIDAS.
VALDIVIA – CHILE
2006
AGRADECIMIENTOS
“La oportunidad de expresar mis agradecimientos es la mejor recompensa y el mayor orgullo que me brinda el término
de esta Tesis”.
Quiero agradecer a Mi mamá, Mi papá y Mi hermana Marcela por su amor incondicional, su apoyo,
sus sacrificios y darme las herramientas para llegar a este día. Este logro es de ustedes.
A Mis tías Tati, Monona y Mi Tío Mañuco por su preocupación, sus consejos y ayuda en todo
momento. De manera especial agradezco a Mi tía Rosita por sus bolsos, sacrificios y ese corazón tan
grande que la lleva a postergar sus necesidades para satisfacer las nuestras. Que estos agradecimientos
vayan también de parte de mi Familia.
A Mi polola Yasnita por su amor, apoyo, por escucharme, comprenderme y levantarme cuando veía
este día muy lejano.
A Mis amigos Jaime, Gianni, Pablo y Edison por los momentos que compartimos y su ayuda en estos
6 años.
A mi Profesor Patrocinante, Don José Soto por orientarme durante el desarrollo de esta Tesis y
principalmente por su disposición, sus argumentos y la revisión minuciosa del trabajo realizado.
Por último, quisiera dedicar esta Tesis a Mis seres queridos que me miran desde el cielo, en especial a
Mi abuelo Manuel por sus enseñanzas, sus sabios consejos y por escuchar mis oraciones.
Eduardo
i
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i
RESUMEN / SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x
ÍNDICE DE ECUACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi
ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiii
ÍNDICE DE GRÁFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii
ÍNDICE DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xx
CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 1
1.1 Presentación del Problema y Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.2 Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.3 Objetivos Particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1.4 Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1.5 Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 CAPÍTULO II: EDIFICIOS DE ACERO – TIPOLOGÍAS Y
COMPORTAMIENTO 5
2.1 Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2 Marcos con Contraventeo Lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2.1 Ventajas y Limitaciones del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.2.2 Comportamiento del Sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
2.3 Marcos con Uniones Resistentes a Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2.3.1 Ventajas y Limitaciones del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2.3.2 Comportamiento del Sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.4 Estado del Conocimiento sobre Comportamiento Inelástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
2.4.1 Comportamiento No Lineal del Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.4.1.1 Curva Esfuerzo-Deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.4.1.2 Curva de Histéresis, Plasticidad y Efecto Bauschinger. . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2.5 Irregularidades Estructurales en Edificios de Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.5.1 General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.5.2 Peso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
2.5.3 Separación entre Edificios Adyacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
ii
2.5.4 Forma del Edificio en Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.5.5 Forma del Edificio en Elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
CAPÍTULO III: DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS 20
3.1 Elección de los Edificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
3.2 Bases de Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
3.2.1 Descripción de los Proyectos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
3.2.2 Descripción de los Sistemas Sismorresistentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.2.2.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
3.2.2.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
3.2.2.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.2.2.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
3.2.3 Materiales Empleados y Calidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.2.3.1 Elementos de Hormigón Armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.2.3.2 Elementos de Acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.2.4 Métodos de Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
3.2.5 Normas y Códigos a Emplear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
3.2.6 Cargas y Sobrecargas de Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1. Cargas Muertas o Permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.a Peso Propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
2. Cargas Vivas o Sobrecargas de Uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
2.a Cargas Deslizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
2.b Cargas de Nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3. Cargas Eventuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.a Carga Sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.b Cargas de Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.2.7 Combinaciones de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.2.8 Flechas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.2.9 Hipótesis de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.2.9.1 Elementos de Acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.2.9.2 Elementos Hormigón Armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3.3 Análisis Estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.3.1 Descripción del Método de Análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3.3.2 Modelación Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
iii
3.3.3 Determinación de Solicitaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
3.3.3.1 Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
3.3.3.2 Sobrecargas de Nieve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
3.3.3.3 Sobrecargas de Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.4 Análisis Dinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.4.1 Descripción del Método de Análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.4.2 Modelación Dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3.4.3 Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
3.5 Resultados del Análisis y Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.5.1 Períodos y Espectros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.5.2 Esfuerzo de Corte Basal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.5.2.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.5.2.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.5.2.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.5.2.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.5.3 Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.5.3.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
3.5.3.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
3.5.3.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3.5.3.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3.5.4 Secciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.5.4.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.5.4.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.5.4.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.5.4.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.6 Determinación de Marcos Equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.6.1 Modelación de Solicitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.6.1.1 Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
1. Peso Propio Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
1.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
1.b Cargas Puntuales Sobre Ejes B y C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
2. Peso Propio Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
2.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
2.b Cargas Puntuales sobre Ejes B y C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
2.c Cargas Distribuidas sobre Vigas AB y CD. . . . . . . . . . . . . . . .49
iv
2.d Cargas Distribuidas sobre Vigas BC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
3. Sobrecarga de Losas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
3.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
3.b Cargas Puntuales sobre Ejes B y C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
3.c Cargas Distribuidas sobre Vigas AB y CD. . . . . . . . . . . . . . . .51
3.d Cargas Distribuidas sobre Vigas BC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
3.6.2 Diseño Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
3.6.2.1 Marco N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
3.6.2.2 Marco N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
3.6.2.3 Marco N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
3.6.2.4 Marco N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO 54
4.1 Procedimiento Estático No Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
4.1.1 Alcances del Método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
4.1.2 Breve Descripción del Método de Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
4.2 Verificación Estructural para Aplicación del Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
4.2.1 Criterio de Modos Altos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
4.2.1.1 Marco N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
4.2.1.2 Marco N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
4.2.1.3 Marco N° 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
4.2.1.4 Marco N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
4.2.2 Elección de la Curva Esfuerzo-Deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
4.3 Implementación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.4 Modelación Computacional Básica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
4.5 Patrón de Carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.5.1 Cargas Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.5.1 Cargas Monotónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.6 Definición de Zonas de Plastificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4.6.1 Modelación Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
4.6.2 Criterio de Discretización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
v
4.6.3 Criterio de Elección de Rótulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
4.6.4 Arriostramientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.6.4.1 Discretización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.6.4.2 Plastificación Longitudinal de Esfuerzo Axial (P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.6.4.2.1 Evaluación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.6.4.2.2 Definición Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
4.6.5 Columnas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
4.6.5.1 Discretización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
4.6.5.2 Rótula de Flexo-Compresión (PM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
4.6.5.2.1 Evaluación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
1. Marco N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
1.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
1.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 (Condición a.). . . . . . . . . . . . . . . . . .71
1.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.28). . . . . . . . . .71
1.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.24) . . . . . . . . . .71
2. Marco N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
2.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
2.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 (Condición a.). . . . . . . . . . . . . . . . . .73
2.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.41). . . . . . . . . .74
2.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.36) . . . . . . . . . .74
2.b.3 Para columnas de 3er nivel (P/Pye = 0.29). . . . . . . . . .74
2.b.4 Para columnas de 4° nivel (P/Pye = 0.22) . . . . . . . . . .75
3. Marco N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
3.1 Niveles 9 y 10 (Sección HN 30x73.9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
3.1.a Para P/P ye < 0.20 (Condición b.) . . . . . . . . . . . . . . . . .76
3.1.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.2 Niveles 7 y 8 (Sección HN 30x92.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.2.a Para P/P ye < 0.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
3.2.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
3.3 Niveles 5 y 6 (Sección HN 30x115) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
3.3.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a). . . . . . . . . . . . . . . . . .81
3.3.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 (Condición a.) . . . . . . . . . . .81
3.3.b.1 Para columnas de 5° nivel (P/Pye = 0.30) . .82
3.3.b.2 Para columnas de 6° nivel (P/Pye = 0.25) . .82
3.4 Niveles 3 y 4 (Sección HN 30x141) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.4.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a.) . . . . . . . . . . . . . . . . .83
3.4.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 (Condición a.) . . . . . . . . . . .83
3.4.b.1 Para columnas de 3er nivel (P/Pye = 0.32) . .84
vi
3.4.b.2 Para columnas de 4° nivel (P/Pye = 0.28) . .84
3.5 Niveles 1 y 2 (Sección HN 30x180) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
3.5.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a.) . . . . . . . . . . . . . . . . .84
3.5.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50 (Condición a.) . . . . . . . . . . .85
3.5.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.32) . .85
3.5.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.28) . .85
4. Marco N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.a Para P/P ye < 0.20 (Condición a.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.b Para 0.20 < P/P ye < 0.50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.6.5.2.2 Definición Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.6.6 Vigas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.6.6.1 Discretización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.6.6.2 Rótula de Flexión sobre el Eje Y (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
4.6.6.2.1 Evaluación Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
4.6.6.2.2 Definición Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
4.7 Definición del Análisis Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
4.7.1 General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
4.7.2 Control de Aplicación de la Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
4.7.3 Resultados Salvados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
4.7.3.1 Mínimo Número de Pasos Salvados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
4.7.3.2 Máximo Número de Pasos Salvados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
4.7.4 Parámetros No Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
4.7.4.1 Parámetros de No Linealidad del Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
4.7.4.2 Parámetros de No Linealidad Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
4.7.4.3 Control de la Solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.7.4.3.1 Máximo Total de Pasos por Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.7.4.3.2 Máximo de Pasos Nulos por Etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.7.4.3.3 Máximo de Iteraciones por Pasos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.7.4.3.4 Tolerancia en la Convergencia de la Iteración. . . . . . . . . . . .100
4.7.4.3.5 Tolerancia de Eventos Simultáneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.7.4.4 Método de Descarga de los Elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS 102
5.1 Medidas de la Respuesta No Lineal de los Sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
5.1.1 Capacidad de la Estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
vii
5.1.2 Desplazamiento Máximo de la Estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
5.1.3 Distorsión de Entrepiso o Deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
5.1.4 Factor de Ductilidad Global o de Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
5.1.5 Factor de Ductilidad de Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
5.1.5 Factor de Ductilidad de Entrepiso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
5.2 Análisis Individual del Comportamiento Inelástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
5.2.1 Marco N° 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
1.a Capacidad y Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
1.b Ductilidad Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
1.c Ductilidad Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
1.d Ductilidad de Entrepiso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
1.e Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
5.2.2 Marco N° 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
2.a Capacidad y Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
2.b Ductilidad Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
2.c Ductilidad Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
2.d Ductilidad de Entrepiso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
2.e Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
5.2.3 Marco N° 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
3.a Capacidad y Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
3.b Ductilidad Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.c Ductilidad Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.d Ductilidad de Entrepiso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
3.e Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
5.2.4 Marco N° 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
4.a Capacidad y Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
4.b Ductilidad Global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
4.c Ductilidad Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
4.d Ductilidad de Entrepiso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
4.e Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
5.3 Comparación del Comportamiento Inelástico de las Estructuraciones . . . . . . . . . . . .117
5.3.1 Curvas de Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.3.2 Cortes Basales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.3.3 Desplazamientos y Ductilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
viii
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES 121
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
ANEXO A: VALIDACIÓN DE LOS MODELOS EN 2 DIMENSIONES 125
A.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
A.2 Análisis Dinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
A.2.1 Modelación Dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
A.3 Resultados del Análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
A.3.1 Períodos y Espectros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
A.3.2 Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
A.3.2.1 Marco N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
A.3.2.2 Marco N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
A.3.2.3 Marco N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
A.3.2.4 Marco N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
A.4 Verificación y Validación de los Modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
A.4.1 Períodos y Espectros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
A.4.1.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
A.4.1.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
A.4.1.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
A.4.1.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
A.4.2 Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
A.4.2.1 Edificio N° 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
A.4.2.2 Edificio N° 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
A.4.2.3 Edificio N° 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
A.4.2.4 Edificio N° 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
A.4.3 Conclusión de la Modelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
ANEXO B: DETERMINACIÓN DE LA CURVA BILINEAL DE
CAPACIDAD 134
B.1 Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
B.2 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
ix
ANEXO C: PARÁMETROS DE MODELACIÓN Y CRITERIOS DE
ACEPTACIÓN NUMÉRICA PARA PROCEDIMIENTOS NO
LINEALES 137
C.1 Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
ANEXO D: DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO –
ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA 142
D.1 Generalidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
D.2 Diseño Sísmico Basado en el Desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
D.2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
D.2.2 Objetivo del Diseño Sísmico Basado en el Desempeño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
D.2.2.1 Niveles de Desempeño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
1. Operacional (OP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
2. Ocupación Inmediata (IO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
3. Seguridad a la Vida (LS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
4. Prevención del Colapso (CP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
D.3 Análisis Pushover. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
D.3.1 Justificación Ingenieril del Método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
D.3.2 Defectos y Limitaciones del Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
D.3.3 Fuerzas Aplicadas v/s Desplazamientos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
D.3.4 Desarrollo e Historia del Método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
D.3.5 Descripción del Método Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
D.3.5.1 General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
D.3.5.2 Curva de Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
D.3.5.3 Curva de Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154
D.3.5.4 Punto de Desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
x
RESUMEN
Esta Tesis estudia el comportamiento elástico e inelástico de 3 tipologías de edificios de diez pisos y
uno de nueve pisos en acero, características de nuestro país y que presentan distintas irregularidades
de rigidez en altura. El estudio se realiza por medio de análisis estáticos incrementales (“Pushover”)
controlados por desplazamiento y sin participación de fuerzas de inercia. Para esto se utiliza el
programa computacional SAP2000 en su versión 8.3.5, de acuerdo a las disposiciones establecidas
por el documento FEMA 356 (2000) de la Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (Federal
Emergency Management Agency, FEMA) de Estados Unidos para la modelación de rótulas plásticas,
plastificaciones longitudinales y la definición de las cargas. A través de este análisis se evalúan
demandas locales de resistencia y ductilidad para comprender el comportamiento inelástico de tales
tipologías. La distribución regular en planta de los elementos estructurales y simetría con respecto al
eje de dirección de las cargas permite la modelación de los edificios en el plano a través de pórticos
representativos del comportamiento.
Tras el Análisis Pushover se comprueba que para el desplazamiento máximo de entrepiso establecido
por la Norma Sísmica (0.2 % de la altura del entrepiso), no se desarrollan rótulas plásticas en los
edificios, en tanto que para valores de esfuerzo de corte basal inferiores al máximo establecido, sí se
generan en los extremos de las vigas más solicitadas.
SUMMARY
This Thesis there studies the elastic and inelastic behavior of 4 structural tipologies in steel
characteristics of our country and that present different irregularities of stiffness in height. The study
is realized through of static incremental analyses ("Pushover") controlled by displacement and without
participation of inertia forces. For this, is used the computational software SAP2000 in its version
8.3.5, according the regulations established by the document FEMA 356 (2000) of the Federal
Emergency Management Agency (FEMA) of The United States for the modeling of plastic hinges,
axial yielding and loads definition. Through this analysis they are evaluated you demand local of
resistance and ductility to understand the inflexible behavior of such typologies. The distribution to
regulate in plant of the structural elements and symmetry with respect to the axis of direction of the
loads allows the modeling of the buildings in the plan through representative porticoes of the
behavior. After the Analysis Pushover there is verified that for the maximum interstory drift established by the
Seismic Norm (0.2 % of the height of the interstory), plastic hinges do not develop in the buildings,
while for values of effort of cut basal low to the maximum established, yes they are generated in the
ends of the most requested beams.
xi
ÍNDICE DE ECUACIONES
CAPÍTULO II: EDIFICIOS DE ACERO – TIPOLOGÍAS Y
COMPORTAMIENTO
ECUACIÓN 2.1 Deformación Unitaria del Acero al Inicio del Rango de Endurecimiento. . . . .13
ECUACIÓN 2.2 Deformación Unitaria de Rotura del Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
ECUACIÓN 2.3 Tensión Máxima del Acero en Rango Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
ECUACIÓN 2.4 Módulo de Elasticidad de Endurecimiento del Acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
ECUACIÓN 2.5 Tensión del Acero en Rango Elástico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
ECUACIÓN 2.6 Tensión del Acero en Rango Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
ECUACIÓN 2.7 Tensión del Acero en Rango de Endurecimiento por Deformación . . . . . . . .14
ECUACIÓN 2.8 Factor de Reducción de la Rigidez en Rango Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
ECUACIÓN 2.9 Factor aplicable al cálculo del Factor de Reducción de la Rigidez en Rango
Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
CAPÍTULO III: DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS
ECUACIÓN 3.1 Factor de Reducción de la Aceleración Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
ECUACIÓN 3.2 Factor de Amplificación de la Aceleración Efectiva Máxima . . . . . . . . . . . . . .37
ECUACIÓN 3.3 Aceleración Espectral de Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
ECUACIÓN 3.4 Esfuerzo de Corte Basal Mínimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
ECUACIÓN 3.5 Esfuerzo de Corte Basal Máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
ECUACIÓN 3.6 Valor Máximo del Coeficiente Sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
ECUACIÓN 4.1 Combinación de Cargas Gravitacionales en Adición a la Carga Monotónica. . .60
ECUACIÓN 4.2 Momento Plástico de una Sección para Acciones Flexurales en Vigas y
Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
xii
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS
ECUACIÓN 5.1 Distorsión de Entrepiso o Deriva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
ECUACIÓN 5.2 Factor de Ductilidad Global o de Conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
ECUACIÓN 5.3 Factor de Ductilidad Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
ECUACIÓN 5.4 Factor de Ductilidad de Entrepiso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
ANEXO B: DETERMINACIÓN DE LA CURVA BILINEAL DE
CAPACIDAD
ECUACIÓN B.1 Rigidez Efectiva de la Estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
ECUACIÓN B.2 Desplazamiento de Cedencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
ECUACIÓN B.3 Factor Reductor de la Rigidez después de la Cedencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
ECUACIÓN B.4 Error en Representación Bilineal de la Curva de Capacidad . . . . . . . . . . . . . . .136
ECUACIÓN B.5 Valor de Cortante Basal de Cedencia en Proceso Iterativo de Representación
Bilineal de la Curva de Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
ANEXO D: DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO –
ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA
ECUACIÓN D.1 Relación entre las cantidades Q del sistema de un grado de libertad con las
cantidades Q del sistema de múltiples grados de libertad Capacidad . . . . . . 149
ECUACIÓN D.2 Relación entre Espectro Elástico de Desplazamiento y Espectro Elástico de
Aceleraciones Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154
xiii
ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO II: EDIFICIOS DE ACERO – TIPOLOGÍAS Y
COMPORTAMIENTO
FIGURA 2.1 Ejemplos de Configuraciones de Contraventeo Lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..5
a) Configuración Diagonal
b) Configuración en “V Invertida”
c) Configuración en “V”
d) Configuración en “X”.
e) Configuración en “K”.
FIGURA 2.2 Mecanismo de “Viga Débil-Columna Fuerte” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
FIGURA 2.3 Marco Dúctil Resistente a Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
a) Geometría Considerando Dimensiones Finitas de los Miembros
b) Diagrama de Momento Típico Bajo Carga Lateral
c) Fuerzas en los Miembros: Vigas, Columnas y Zonas de Panel
FIGURA 2.4 Fracturas propagándose a través de las alas de la columna – Terremoto de
Northridge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
a) Columna sin atiesador de rigidez, con fractura propagándose a través del
alma de la columna y verticalmente hacia el ala superior
b) Vista ampliada de la FIGURA 2.4 a).
FIGURA 2.5 Fracturas propagándose a través de las alas de la columna – Terremoto de
Northridge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
a) Columna con atiesador de rigidez parcial, con fractura a través del ala de la
columna.
b) Vista ampliada de la FIGURA 2.5 a).
FIGURA 2.6 Distribuciones Indeseables del Peso del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
a) Concentración en Pisos Superiores.
b) Distribuciones Asimétricas.
FIGURA 2.7 Formas Asimétricas en Planta que Son Indeseables por Tender a Producir
Vibración Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
FIGURA 2.8 Plantas con Alas Muy Largas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
FIGURA 2.9 Vibración en Direcciones Diferentes de Alas de Edificios. . . . . . . . . . . . . . . .17
FIGURA 2.10 Problemas en Edificios Muy Alargados en Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
FIGURA 2.11 Plantas con Esquinas Entrantes (Indeseables) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
FIGURA 2.12 Reducciones Bruscas Indeseables de las Dimensiones de la Planta en Pisos
Superiores de Edificios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
xiv
CAPÍTULO III: DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS
FIGURA 3.1 Planta de Estructuración General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
FIGURA 3.2 Edificio N° 1 - Elevaciones en X e Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
FIGURA 3.3 Edificio N° 2 - Elevaciones en X e Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
FIGURA 3.4 Edificio N° 3 - Elevaciones en X e Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
FIGURA 3.5 Edificio N° 4 - Elevaciones en X e Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
FIGURA 3.6 Modelación de Cargas sobre Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
FIGURA 3.7 Losa con 2 Bordes Adyacentes Empotrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
FIGURA 3.8 Losa con 2 Bordes Mayores y 1 Menor Empotrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
FIGURA 3.9 Losa con 2 Bordes Menores y 1 Mayor Empotrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
FIGURA 3.10 Losa con Todos los Bordes Empotrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
FIGURA 3.11 Cargas de Peso Propio - Vista en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
FIGURA 3.12 Cargas de Peso Propio - Vista en 3D Ampliada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
FIGURA 3.13 Cargas de Nieve - Vista en 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
FIGURA 3.14 Cargas de Nieve - Vista Ampliada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
FIGURA 3.15 Cargas de Viento en X - Vista en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
FIGURA 3.16 Cargas de Viento en Y - Vista en 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
FIGURA 3.17 Edificio N° 1 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
FIGURA 3.18 Edificio N° 2 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
FIGURA 3.19 Edificio N° 3 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
FIGURA 3.20 Edificio N° 4 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
FIGURA 3.21 Edificio N° 3 - Columnas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
FIGURA 3.22 Edificio Tipo - Cargas Puntuales por Vigas en Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
FIGURA 3.23 Edificio Tipo - Cargas por Peso Propio de Losas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
FIGURA 3.24 Edificio Tipo - Cargas por Sobrecarga de Losas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
FIGURA 4.1 Esquema de Marco Sometido a Acciones Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . .55
a) Acciones
b) Desplazamientos
c) Esfuerzos de Corte
FIGURA 4.2 Carga Normalizada del Análisis Pushover. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
xv
FIGURA 4.3 Diagrama de Momento Típico (Derecha) para un Marco Sujeto a una Carga
Horizontal (Izquierda) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
FIGURA 4.4 Asignación Arbitraria de Plastificaciones Longitudinales en Arriostramientos. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
FIGURA 4.5 Ventana de Definición de Plastificación Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
FIGURA 4.6 Asignación Arbitraria de Rótulas Plásticas en Columnas. . . . . . . . . . . . .67 y 68
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
c) Marco N° 3.
d) Marco N° 4.
FIGURA 4.7 Marco N° 1 – Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
FIGURA 4.8 Marco N° 1 – Columnas con 0.20<P/Pye<0.50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
FIGURA 4.9 Marco N° 2 – Columnas con P/Pye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
FIGURA 4.10 Marco N° 2 – Columnas con 0.20<P/Pye<0.50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
FIGURA 4.11 Marco N° 3 (Niveles 9 y 10) – Columnas con P/P ye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . .76
FIGURA 4.12 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Columnas con P/P ye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . . .77
FIGURA 4.13 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Columnas con 0.20<P/P ye<0.50. . . . . . . . . . . .79
FIGURA 4.14 Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) – Columnas con P/P ye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . . .81
FIGURA 4.15 Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) – Columnas con 0.20<P/P ye<0.50. . . . . . . . . . . .82
FIGURA 4.16 Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) – Columnas con P/P ye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . . .83
FIGURA 4.17 Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) – Columnas con 0.20<P/P ye<0.50. . . . . . . . . . . .83
FIGURA 4.18 Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) – Columnas con P/P ye<0.20. . . . . . . . . . . . . . . . .84
FIGURA 4.19 Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) – Columnas con 0.20<P/P ye<0.50. . . . . . . . . . . .85
FIGURA 4.20 Marco N° 4 – Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
FIGURA 4.21 Ventana de Definición de Rótula de Flexo-Compresión . . . . . . . . . . . . . . . . .89
FIGURA 4.22 Ventana de Definición de Superficie de Interacción para Columnas. . . . . . . .90
FIGURA 4.23 Asignación Arbitraria de Rótulas Plásticas Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
c) Marco N° 3.
d) Marco N° 4.
FIGURA 4.24 Ventana de Definición de Rótula de Flexión Sobre el Eje Y . . . . . . . . . . . . . .94
FIGURA 4.25 Ventana Principal de Definición de Parámetros de un Análisis Pushover . . .95
FIGURA 4.26 Ventana de Definición de Aplicación de la Carga Controlada del Análisis
Pushover. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
FIGURA 4.27 Ventana de Definición de Resultados Salvados del Análisis Pushover . . . . . .97
xvi
FIGURA 4.28 Ventana de Definición de Parámetros No Lineales del Análisis Pushover. . .98
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS
FIGURA 5.1 Marco N ° 1 – Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones
Longitudinales
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones Longitudinales en el Colapso
de la Estructura.
FIGURA 5.2 Marco N ° 2 – Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones
Longitudinales
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones Longitudinales en el Colapso
de la Estructura.
FIGURA 5.3 Marco N ° 3 – Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones
Longitudinales
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones Longitudinales en el Colapso
de la Estructura.
FIGURA 5.4 Marco N ° 4 – Mecanismo de Colapso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones
Longitudinales
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones Longitudinales en el Colapso
de la Estructura.
ANEXO A: VALIDACIÓN DE LOS MODELOS EN 2 DIMENSIONES
FIGURA A.1 Marco N° 1 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
FIGURA A.2 Marco N° 2 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
FIGURA A.3 Marco N° 3 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
FIGURA A.4 Marco N° 4 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
ANEXO D: DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO
ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA
FIGURA D.1 Esquema del Procedimiento utilizado para el Análisis Pushover. . . . . . . . . .152
xvii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
CAPÍTULO II: EDIFICIOS DE ACERO – TIPOLOGÍAS Y
COMPORTAMIENTO
GRÁFICO 2.1 Comportamiento Histerético de un Marco con Arriostramientos Delgados
Tipo “X”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
GRÁFICO 2.2 Representación Esquemática de la Curva Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
GRÁFICO 2.3 Modelaciones de la Curva Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural . . .13
GRÁFICO 2.4 Relaciones Esfuerzo-Deformación Cíclicas del Acero Estructural . . . . . . . . .15
CAPÍTULO III: DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS
GRÁFICO 3.1 Edificios –Espectros de Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
GRÁFICO 3.2 Edificios – Desplazamientos Horizontales Absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
GRÁFICO 4.1 Marco N° 1 - Razón de Corte por Piso para Análisis Modal Espectral. . . . . .56
GRÁFICO 4.2 Marco N° 2 - Razón de Corte por Piso para Análisis Modal Espectral. . . . . .57
GRÁFICO 4.3 Marco N° 3 - Razón de Corte por Piso para Análisis Modal Espectral. . . . . .57
GRÁFICO 4.4 Marco N° 4 - Razón de Corte por Piso para Análisis Modal Espectral. . . . . .58
GRÁFICO 4.5 Curvas Tipo para las Relaciones Carga-Deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
GRÁFICO 4.6 Relaciones Carga-Deformación Generalizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
a) Curva Definida por Deformación.
b) Parámetros de Aceptación o Niveles de Desempeño.
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS
GRÁFICO 5.1 Representación Bilineal de la Curva de Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
GRÁFICO 5.2 Marco N° 1 – Curvas de Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
xviii
GRÁFICO 5.3 Marco N° 1 – Evolución del Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
GRÁFICO 5.4 Marco N° 1 – Evolución del Desplazamiento Relativo de Entrepiso en
Análisis Pushover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
GRÁFICO 5.5 Marco N° 2 – Curvas de Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
GRÁFICO 5.6 Marco N° 2 – Evolución del Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
GRÁFICO 5.7 Marco N° 2 – Evolución del Desplazamiento Relativo de Entrepiso en
Análisis Pushover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
GRÁFICO 5.8 Marco N° 3 – Curvas de Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
GRÁFICO 5.9 Marco N° 3 – Evolución del Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
GRÁFICO 5.10 Marco N° 3 – Evolución del Desplazamiento Relativo de Entrepiso en
Análisis Pushover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
GRÁFICO 5.11 Marco N° 4 – Curvas de Capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
GRÁFICO 5.12 Marco N° 4 – Evolución del Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
GRÁFICO 5.13 Marco N° 4 – Evolución del Desplazamiento Relativo de Entrepiso en
Análisis Pushover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
GRÁFICO 5.14 Marcos 1 al 4 – Curvas de Capacidad Normalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
GRÁFICO 5.15 Marcos 1 al 4 – Esfuerzos de Corte Basal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
GRÁFICO 5.16 Marcos 1 al 4 – Desplazamientos de Azotea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
GRÁFICO 5.17 Marcos 1 al 4 – Ductilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
GRÁFICO 5.18 Marcos 1 al 4 – Desplazamientos Absolutos en Estado Último . . . . . . . . . .120
GRÁFICO 5.19 Marcos 1 al 4 – Desplazamientos Relativos de Entrepiso en Estado Último. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
ANEXO A: VALIDACIÓN DE LOS MODELOS EN 2 DIMENSIONES
GRÁFICO A.1 Marcos 1 al 4 – Espectros de Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
GRÁFICO A.2 Marcos 1 al 4 – Desplazamientos Horizontales Absolutos . . . . . . . . . . . . . .129
GRÁFICO A.3 Edificio N° 1: Desplazamientos Horizontales de Modelos 2D y 3D . . . . . .131
GRÁFICO A.4 Edificio N° 2: Desplazamientos Horizontales de Modelos 2D y 3D . . . . . .131
GRÁFICO A.5 Edificio N° 3: Desplazamientos Horizontales de Modelos 2D y 3D . . . . . .132
GRÁFICO A.6 Edificio N° 4: Desplazamientos Horizontales de Modelos 2D y 3D . . . . . .132
xix
ANEXO B: DETERMINACIÓN DE LA CURVA BILINEAL DE
CAPACIDAD
GRÁFICO B.1 Representación Bilineal de la Curva de Capacidad – Procedimiento empleado
en FEMA 356. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
ANEXO D: DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO –
ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA
GRÁFICO D.1 Curva de Capacidad Tipo obtenida de un Análisis Pushover. . . . . . . . . . . . .153
GRÁFICO D.2 Espectros Elásticos de Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154
a) Aceleración
b) Desplazamiento
GRÁFICO D.3 Espectro Elástico de Respuesta en Formato AD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
xx
ÍNDICE DE TABLAS
CAPÍTULO III: DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS
TABLA 3.1 Propiedades Mecánicas de los Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
TABLA 3.2 Ordenadas Máximas para Cargas Tributadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
TABLA 3.3 Ordenadas Máximas para Cargas de Nieve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
TABLA 3.4 Valores de Sobrecarga de Viento por Piso para Ejes 1 y 4. . . . . . . . . . . . . . . .34
TABLA 3.5 Valores de Sobrecarga de Viento por Piso para E jes 2 y 3. . . . . . . . . . . . . . . .34
TABLA 3.6 Períodos de Vibración en X para cada Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
TABLA 3.7 Edificio N° 1 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
TABLA 3.8 Edificio N° 2 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
TABLA 3.9 Edificio N° 3 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
TABLA 3.10 Edificio N° 4 - Desplazamientos Horizontales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
TABLA 3.11 Resumen Desplazamientos Horizontales Estructuras Espaciales . . . . . . . . . .44
TABLA 3.12 Detalle de Secciones para Vigas y Arriostramientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
TABLA 3.13 Detalle de Secciones para Columnas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
TABLA 3.14 Disposición de Elementos Estructurales en los Edificios . . . . . . . . . . . . . . . .47
TABLA 3.15 Detalle de Secciones para Vigas y Arriostramientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
TABLA 3.16 Detalle de Secciones para Columnas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
TABLA 4.1 Marco N° 1 - Cortes por Piso para Análisis Modal Espectral . . . . . . . . . . . . .56
TABLA 4.2 Marco N° 2 - Cortes por Piso para Análisis Modal Espectral . . . . . . . . . . . . .57
TABLA 4.3 Marco N° 3 - Cortes por Piso para Análisis Modal Espectral . . . . . . . . . . . . .57
TABLA 4.4 Marco N° 4 - Cortes por Piso para Análisis Modal Espectral . . . . . . . . . . . . .58
TABLA 4.5 Marco N° 1 – Propiedades Geométricas de Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
TABLA 4.6 Marco N° 1 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión
por Eje y Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
TABLA 4.7 Marco N° 2 – Propiedades Geométricas de Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
TABLA 4.8 Marco N° 2 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión
por Eje y Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
xxi
TABLA 4.9 Marco N° 3 – Propiedades Geométricas de Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
TABLA 4.10 Marco N° 3 (Niveles 9 y 10) – Propiedades Geométricas de Columnas. . . . .76
TABLA 4.11 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Propiedades Geométricas de Columnas. . . . . .77
TABLA 4.12 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de
Modelación según Alas de Sección para Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . . .78
TABLA 4.13 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alas de
Sección para Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
TABLA 4.14 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de
Modelación según Alma de Sección para Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . .78
TABLA 4.15 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alma de
Sección para Columnas con P/P ye<0.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
TABLA 4.16 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de
Modelación según Alas de Sección para Columnas con 0.20<P/P ye<0.50 . . .79
TABLA 4.17 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alas de
Sección para Columnas con 0.20<P/Pye<0.50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
TABLA 4.18 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de
Modelación según Alma de Sección para Columnas con 0.20<P/P ye<0.50 . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
TABLA 4.19 Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alma de
Sección para Columnas con 0.20<P/P ye<0.50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
TABLA 4.20 Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) – Propiedades Geométricas de Columnas. . . . . .81
TABLA 4.21 Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) – Propiedades Geométricas de Columnas. . . . . .82
TABLA 4.22 Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) – Propiedades Geométricas de Columnas. . . . . .84
TABLA 4.23 Marco N° 3 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión
por Eje y Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
TABLA 4.24 Marco N° 4 – Propiedades Geométricas de Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
TABLA 4.25 Marco N° 4 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión
por Eje y Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
TABLA 4.26 Propiedades Geométricas de Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS
TABLA 5.1 Comparación de Cortes Basales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
xxii
ANEXO A: VALIDACIÓN DE LOS MODELOS EN 2 DIMENSIONES
TABLA A.1 Períodos de Vibración en X para cada Marco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
TABLA A.2 Marco N° 1 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
TABLA A.3 Marco N° 2 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
TABLA A.4 Marco N° 3 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
TABLA A.5 Marco N° 4 – Desplazamientos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
TABLA A.6 Edificio N° 1 – Comparación de Períodos de Modelos. . . . . . . . . . . . . . . . .130
TABLA A.7 Edificio N° 2 – Comparación de Períodos de Modelos. . . . . . . . . . . . . . . . .130
TABLA A.8 Edificio N° 3 – Comparación de Períodos de Modelos. . . . . . . . . . . . . . . . .130
TABLA A.9 Edificio N° 4 – Comparación de Períodos de Modelos. . . . . . . . . . . . . . . . .130
TABLA A.10 Edificio N° 1 – Comparación de Desplazamientos Horizontales de Modelos. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
TABLA A.11 Edificio N° 2 – Comparación de Desplazamientos Horizontales de Modelos. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
TABLA A.12 Edificio N° 3 – Comparación de Desplazamientos Horizontales de Modelos. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
TABLA A.13 Edificio N° 4 – Comparación de Desplazamientos Horizontales de Modelos. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
ANEXO B: DETERMINACIÓN DE LA CURVA BILINEAL DE
CAPACIDAD
TABLA B.1 Marcos 1 al 4 – Valores de Modelación de la Curva Bilineal de Capacidad . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
ANEXO D: DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO –
ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA
TABLA D.1 Valores Límites del Desplazamiento de Entrepiso para los Niveles de
Desempeño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
1.1 Presentación del Problema
Es frecuente en la práctica que la mayor parte del tiempo que se dedica al diseño estructural de un
edificio se invierta en los procesos de análisis y dimensionamiento, y que se examinen sólo
superficialmente los aspectos de diseño conceptual y de estructuración. Desde el punto de vista del
diseño sísmico, la poca atención sobre estos aspectos es particularmente peligrosa, puesto que no se
puede lograr que un edificio mal estructurado se comporte satisfactoriamente ante sismos, por
mucho que se perfeccionen los procesos de análisis y dimensionamiento. En este sentido, es posible
que estructuras que satisfaciendo los códigos modernos y estando bien construidas, sufran daños
considerables e incluso el colapso ante un evento sísmico importante.
Otro aspecto a considerar. La norma actual (NCh 433.Of 96) adopta como base el análisis dinámico
lineal, especificando el sismo a través de un espectro reducido, limitando las deformaciones
entrepisos y especificando un corte basal mínimo de diseño; aunque se reconoce que durante un gran
sismo, los edificios pueden incursionar en el rango no lineal, esto se toma en cuenta según la norma
mencionada aplicando factores de reducción en la respuesta. Se ha observado que en sismos con
registros que contienen pulsos largos de aceleración, sólo una parte de la energía histerética se
traduce en daños de importancia, y esta energía es entregada a la estructura en la parte del registro
donde hay pulsos largos de velocidad. Además de las grandes incursiones no lineales que ocurren, al
cambiar bruscamente de sentido el movimiento del suelo, se producen demandas inesperadas de
resistencia y ductilidad en zonas que no tienen una suficiente capacidad resistente y de deformación,
produciéndose mecanismos de falla inesperados porque los requisitos de resistencias a nivel local
quedan mal evaluados por envolventes de análisis dinámico.
1 Si a todo esto sumamos, la
automatización del proceso de diseño que ofrecen los actuales programas de Análisis Estructural (en
los que es muy fácil perder el sentido físico del problema), encontraremos que la probabilidad de
diseñar con irregularidades estructurales y construir estructuras con características dinámicas
desfavorables es bastante alta.
En consecuencia, se demuestra la necesidad de poseer una herramienta que permita realizar un
análisis inelástico, más aún si el edificio presenta problemas de estructuración. Actualmente, se
1 BONELLI, P. 2001. Diseño de Edificios Altos de Hormigón Armado. REVISTA BIT. (22)
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I
Capítulo I Introducción
2
dispone de 2 tipos de análisis no lineales: el dinámico o más conocido como “time history” y el
estático no lineal o “pushover”; cuyo concepto consiste en imponer a la estructura una carga o un
desplazamiento de forma incremental hasta alcanzar un valor preestablecido.
La idea de esta tesis es aplicar el análisis “pushover” en distintas tipologías de edificios en acero
características de nuestro país y que presentan distintas irregularidades de rigidez en altura. A través
de este análisis se podrán evaluar demandas locales de resistencia y ductilidad y comprender el
comportamiento inelástico de tales tipologías.
Se analizarán edificios de acero de mediana altura (diez niveles) con diferentes tipos de
irregularidades de rigidez en altura. Éstas son: Cambio Brusco de Rigidez en Altura, Planta de Primer
Piso Débil (Piso Blando), Reducción de la Sección de Columnas en Altura y Diferencia de Altura de
Columnas.
La distribución regular en planta de los elementos estructurales y simetría con respecto al eje de
dirección de las cargas (a fin de evitar las excentricidades), nos permite prescindir de una tercera
dimensión; convirtiendo nuestros sistemas en problemas en el plano (Cabe señalar que cada Edificio
está configurado por cuatro pórticos iguales). La distribución de elementos en altura será en su
mayoría regular, sin perjuicio de realizar alguna variante que modifique las características del
problema. Los sistemas de piso estarán constituidos por losas de hormigón armado actuando como
diafragma rígido.
1.2 Objetivos Generales § Estudiar la respuesta lineal de edificios de acero en base a pórticos con irregularidades de
rigidez en altura, según la Norma NCh 433. Of 96.
§ Estudiar la respuesta no lineal de edificios de acero anteriormente señalados según NCh 433.
Of 96 en base a un análisis pushover y según las recomendaciones establecidas en los
documentos FEMA 356 y ATC-40.
1.3 Objetivos Particulares § Analizar el comportamiento sismorresistente de las diferentes configuraciones estructurales
de acero.
§ Establecer criterios de estructuración de edificios de marcos de acero en base a la disposición
de los arriostramientos en altura.
§ Verificar si el diseño por tensiones admisibles entrega un margen de seguridad aceptable ante
la eventualidad de un sismo de alta intensidad.
Capítulo I Introducción
3
1.4 Metodología
Se eligen cuatro diferentes edificios de acero en base a cuatro tipos de pórticos, cada uno con una
irregularidad de rigidez en altura. Para los edificios, se definen una distribución regular en planta de
los elementos estructurales y simetría con respecto al eje de dirección de las cargas; de esta manera se
evitan las excentricidades y posibles problemas torsionales con el fin de enfatizar el análisis sobre las
características del edificio.
Igualmente, se establecen las propiedades de los materiales, secciones, condiciones de apoyo, estados
de cargas y parámetros del análisis modal espectral. Para el diseño específico de los elementos de
acero se utilizan las normas NCh 433.Of 96 y NCh 427. Of 76 utilizando el método de las tensiones
admisibles.
Luego de verificar que las estructuras cumplan con todos los requerimientos normativos en base a
los resultados entregados por el programa SAP2000, se definen los parámetros no lineales del
problema y se realiza el análisis pushover.
Por último, se establecen las bondades y defectos de cada pórtico y se establecen criterios de
estructuración en acero.
1.5 Alcances
Ésta Tesis se organiza en seis Capítulos. Cubre varios aspectos que se extienden desde la revisión de
la literatura hasta una descripción de los últimos métodos de “Análisis Estático No Lineal”.
El Capítulo II es una revisión de la investigación reciente realizada sobre estructuración y
comportamiento de distintas Tipologías Estructurales” en acero.
El Capítulo III muestra las irregularidades de rigidez en altura que se estudiarán por cada Edificio y
todo el proceso de diseño que incluye la estimación de las cargas, la modelación dentro del software
SAP2000 y los resultados obtenidos tras el análisis estático y dinámico. Al final de este Capítulo se
definen los modelos en el plano (marcos) que representan el comportamiento de cada Edificio.
En el Capítulo IV se explican los fundamentos teóricos del Análisis Pushover y se definen los
parámetros del programa SAP2000 para realizar este Análisis. Gran parte del Capítulo lo abarca la
definición del comportamiento de las rótulas plásticas.
Capítulo I Introducción
4
En el Capítulo V se hace una presentación cuidadosa de los resultados principales y se analizan en
términos cuantitativos y cualitativos.
En el Capítulo VI se incluyen las conclusiones de este Estudio con énfasis en establecer algunas
recomendaciones a la hora de estructurar junto con comentar algunos aspectos de la Norma Sísmica.
2.1 Generalidades
El comportamiento inelástico de cualquier edificio está asociado a una serie de factores. En este
Capítulo se muestran los principales factores que inciden sobre el comportamiento inelástico de los
dos grandes grupos en los que es posible clasificar a los edificios de acero: Marcos con Contraventeo
Lateral y Marcos con Uniones Resistentes a Momento. Entre otros, influyen más notoriamente: el
tipo de marco, el comportamiento del material y finalmente los problemas propios de la
estructuración que son independientes de la materialidad de la estructura.
Nota:
2.2 Marcos con Contraventeo Lateral
Son sistemas resistentes a fuerzas laterales que se caracterizan por su alta rigidez elástica. La alta
rigidez es alcanzada por la incorporación de elementos diagonales que resisten fuerzas laterales
mediante el desarrollo de fuerzas axiales y relativamente pequeñas acciones por flexión. Sólo un
pequeño porcentaje (o cero) de la carga lateral impuesta a un marco arriostrado es resistida por
acciones flexurales en los miembros y sus conexiones.
EDIFICIOS DE ACERO – TIPOLOGÍAS Y COMPORTAMIENTO
CAPÍTULO II
A modo de presentación se muestran algunas estructuraciones clásicas de marcos de
Acero (No necesariamente las utilizadas para el desarrollo de esta Tesis).
FIGURA 2.1: Ejemplos de Configuraciones de
Contraventeo Lateral.
a) Configuración Diagonal.
b) Configuración en “V Invertida”.
c) Configuración en “V”.
d) Configuración en “X”.
e) Configuración en “K”.
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y
WHITTAKKER, (1998).
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
6
2.2.1 Ventajas y Limitaciones del Sistema
Las muchas variantes que existen de marcos rigidizados con contravientos o con muros constituyen
uno de los sistemas más eficientes para resistir fuerzas sísmicas. Mediante una atinada distribución de
elementos rigidizantes es posible mantener las ventajas de la estructura a base de marcos en lo
relativo a libertad del uso del espacio y a ductilidad, a la vez que se obtiene una estructura con mucho
mayor rigidez y resistencia ante cargas laterales.
Sin embargo, deben cuidarse algunos aspectos que pueden hacer que el comportamiento sísmico de
estos sistemas sea inadecuado. Por la extrema diferencia en rigidez que existe entre las zonas
rigidizadas y el resto de la estructura, las fuerzas laterales se concentran en dichas zonas y así se
transmiten a área concentradas de la cimentación. Pueden producirse, además, solicitaciones
excesivas en los elementos que conectan al resto de la estructura con las zonas rigidizadas. Cualquier
irregularidad de los elementos rígidos en elevación implica la transmisión de fuerzas muy elevadas.
Particularmente crítica resulta la transmisión de las fuerzas a la cimentación, especialmente en
estructuras fundadas en suelos compresibles.
Por lo anterior, hay que evitar en estos sistemas concentrar la rigidez en un pequeño número de
elementos, y hay que procurar distribuir de manera uniforme en la planta de la estructura el mayor
número posible de elementos rígidos. Con ello se eliminan algunas de las ventajas del sistema, ya que
la obstrucción al uso del espacio interno puede ser significativa.1
2.2.2 Comportamiento del Sistema
El comportamiento cíclico inelástico de un sistema arriostrado se caracteriza por la fluencia y
alargamiento de los elementos de contraventeo que se encuentran en tensión. Por otro lado, la
delgadez de tales elementos, conlleva a un pandeo de éstos para bajos niveles de carga axial ante
solicitaciones de compresión. Cabe señalar que los elementos en compresión contribuyen de manera
insignificante sobre el aumento de resistencia en un marco. Bajo sucesivos ciclos de carga, cada
arriostramiento acumula deformaciones axiales residuales, en tanto que el marco va perdiendo su
rigidez lateral.
1 BAZÁN/MELI. 1999. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. D.F., México. Pág. 189.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
7
GRÁFICO 2.1: Comportamiento Histerético de un Marco con Arriostramientos Delgados Tipo “X”.
FUENTE: WAKABAYASHI, (1986).
CITADO POR: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
2.3 Marcos con Uniones Resistentes a Momento
En su forma más simple, son sistemas resistentes a fuerzas laterales en base al ensamble de vigas y
columnas, con las vigas rígidamente conectadas a las columnas. La resistencia a las fuerzas laterales es
proveída primariamente por la acción de marco rígido, es decir, por el desarrollo de momentos de
flexión y fuerzas de corte en los miembros del marco y las uniones. Producto de la rigidez de la
conexión viga-columna, un marco resistente a momento no puede desplazarse lateralmente sin la
flexión de vigas y columnas. La rigidez flexural y la resistencia de los miembros es por consiguiente la
principal reserva de rigidez lateral y resistencia para el sistema completo.
2.3.1 Ventajas y Limitaciones del Sistema
Desde el punto de vista sísmico su principal ventaja es la gran ductilidad y capacidad de disipación de
energía. Un buen diseño debe procurar la mayor ductilidad posible de cada elemento estructural
además de permitir que se desarrollen mecanismos de falla que involucren el mayor número de
articulaciones plásticas en aquellas secciones donde se puede disponer de mayor ductilidad. El
mecanismo de falla que se pretende propiciar es el llamado “Viga Débil-Columna Fuerte”.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
8
FIGURA 2.2: Mecanismo de “Viga Débil-Columna Fuerte”.
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
Dado que el comportamiento ante cargas laterales de un marco está regido por las deformaciones de
flexión de sus vigas y columnas, el sistema presenta una resistencia y rigidez a cargas laterales
relativamente bajas, a menos que las secciones sean extraordinariamente robustas. Los edificios a
base de marcos resultan en general extraordinariamente flexibles y en ellos se vuelve crítico el
problema de mantener los desplazamientos laterales dentro de los límites prescritos por las normas.
La alta flexibilidad de los edificios a base de marcos da lugar a que su período fundamental resulte en
general largo. Esto es favorable cuando el espectro de diseño tiene ordenadas que se reducen
fuertemente para períodos largos, como el que es típico de edificios desplantados en terreno firme.
Por otra parte, llega a ser desfavorable cuando hay que diseñar para espectros de diseño cuyas
ordenadas crecen para períodos largos. Aun en el primer caso resulta difícil cumplir con los
requisitos de limitación de desplazamientos en edificios de gran altura, por lo que el campo de
aplicación de los edificios estructurados exclusivamente a base de marcos se limita a edificios de baja
a mediana altura.2
2.3.2 Comportamiento del Sistema
La FIGURA 2.3 muestra cualitativamente la distribuci ón del momento flector, fuerza de corte y la
fuerza axial en un marco resistente a momento sujeto a carga lateral. Se aprecian los diagramas de
cuerpo libre para vigas, columnas y zonas de panel, no incluyendo los efectos gravitatorios. Las vigas
exhiben altos momentos flectores, con sus máximos valores ocurriendo en los extremos del
2 BAZÁN/ MELI. 1999. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. D.F., México. Pág. 188.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
9
elemento. Las fuerzas de corte y axial en la viga son generalmente mucho más pequeñas y menos
significativas sobre la respuesta de la viga comparadas con el momento flector, sin embargo deben
ser consideradas en el diseño. Similarmente, los tramos libres de las columnas están típicamente
sujetos a altos momentos, con fuerzas de corte relativamente bajas. Las fuerzas axiales de
compresión y tensión en las columnas pueden ser significativas puesto que generan momentos de
volteo sobre el marco. Finalmente la zona de panel también está sujeta a altos momentos, altas
fuerzas de corte debido a un severo gradiente de momento y posiblemente altas fuerzas axiales.
FIGURA 2.3: Marco Dúctil Resistente a Momento.
a) Geometría Considerando Dimensiones Finitas de los Miembros.
b) Diagrama de Momento Típico Bajo Carga Lateral.
c) Fuerzas en los Miembros: Vigas, Columnas y Zonas de Panel.
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
10
2.4 Estado del Conocimiento sobre Comportamiento Inelástico
Es importante reconocer que la seguridad ante el colapso de estructuras de acero, debido a grandes
sismos, no implica necesariamente un comportamiento aceptable o dúctil de la edificación durante
sismos de pequeña y moderada intensidad.
La experiencia en los recientes terremotos de California, incluyendo los acontecimientos de
Northridge (17-01-1994, magnitud Richter 6.8), Japón (Kobe, 17-01-1995, magnitud Richter 7.2) –
curiosamente justo un año después, Loma Prieta (1989) e Italia (Umbria, 26-09-1997; Marche, 14-10-
1997) indica que las provisiones modernas de los códigos en zonas de alta sismicidad son
relativamente confiables a la hora de evitar el daño que ponga en peligro la vida del edificio. Sin
embargo, se pudo confirmar con creces que la ductilidad del material por sí sola no es garantía de un
comportamiento estructural dúctil cuando los componentes de acero y las conexiones pueden fallar
de una manera frágil (e.g., AIJ 1995; Bruneau et al. 1996; EERC 1995; EERI 1995, 1996; Tremblay et
al. 1995, 1996).
a) b)
FIGURA 2.4: Fracturas propagándose a través de las alas de la columna – Terremoto de Northridge
a) Columna sin atiesador de rigidez, con fractura propagándose a través del alma de la columna y
verticalmente hacia el ala superior.
b) Vista ampliada de la FIGURA 2.4 a).
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
11
a) b)
FIGU RA 2.5: Fracturas propagándose a través de las alas de la columna – Terremoto de Northridge
a) Columna con atiesador de rigidez parcial, con fractura a través del ala de la columna.
b) Vista ampliada de la FIGURA 2.5 a).
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
A pesar que muchas estructuras con diseño sismorresistente no colapsaron, las pérdidas económicas
fueron de tal magnitud que era demasiado costoso reparar. Más aún, tanto los sismos moderados
como los de mayor intensidad, han ocasionado un gran número de pérdidas de vidas humanas y
cientos de miles de heridos; por ejemplo: Colombia (Quindio, 25-01-99), los sismos de Turquía
(Izmir, 17-08-99; Afyon, 03-02-02) y Argelia (21-05-03). Todo esto, debido a la ausencia de una
definición clara de los objetivos de desempeño de las estructuras ante sismos de diferente intensidad.
Las deficiencias detectadas en el desempeño de las estructuras cuando se han visto sometidas a
movimientos sísmicos de diferente intensidad, han originado una tendencia clara a cambiar la
filosofía de diseño del concepto de resistencia física al concepto más evolucionado y versátil de
desempeño estructural. Estos dos conceptos, han sido considerados frecuente y erróneamente como
sinónimos en los códigos encargados de normalizar los cálculos de diseño sismorresistente, durante
casi 70 años.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
12
2.4.1 Comportamiento No Lineal del Acero
La especificación de una única relación Esfuerzo-Deformación Unitaria es suficiente para definir el
material, sin embargo, durante solicitaciones sísmicas se producen ciclos de carga-descarga tanto en
tracción como en compresión, para lo cual es necesario conocer el comportamiento histerético del
material.
2.4.1.1 Curva Esfuerzo-Deformación
La relación esfuerzo-deformación, que se muestra en el GRÁFICO 2.2 , se caracteriza por una
primera zona elástica lineal hasta alcanzar el nivel del esfuerzo de cedencia yf (asociado a una
deformación unitaria de ye ), cuya pendiente corresponde al módulo de elasticidad E del acero,
aproximadamente igual a 200 [GPa]. La curva continúa con una plataforma de comportamiento
plástico de longitud variable, la cual se mantiene hasta una cierta deformación she (la pendiente de
este tramo es más o menos 301 del valor de E). A partir de este punto, el acero aumenta su
resistencia, debido al endurecimiento del material, hasta alcanzar el nivel máximo de esfuerzos uf
(asociado a una deformación unitaria de ue ). En el último tramo de la curva se aprecia una pérdida
de resistencia en el acero hasta llegar a la rotura del material. Esta última zona se conoce como
“Zona de Estricción”.
Dependiendo de los aceros usados, she generalmente varía entre 5 a 15 veces el valor de ye , con un
valor promedio de 10 ye , siendo este último el más usado en muchas aplicaciones.
GRÁFICO 2.2: Representación Esquemática de la Curva Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural.
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
Por lo general, se supone que las curvas esfuerzo-deformación para el acero a tracción y compresión
son idénticas. Las pruebas han demostrado que esta suposición es razonable.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
13
En el diseño, es necesario idealizar el perfil de la curva esfuerzo-deformación. Por lo general, la curva
se simplifica idealizándola como dos líneas rectas; a este modelo se denomina Elasto-Plástico
perfecto, en este caso, se ignora por completo la resistencia superior a la cedencia y el aumento en el
esfuerzo debido al endurecimiento por deformación, tal y como se observa en el GRÁFICO 2.3 a).
Esta curva puede representar adecuadamente el comportamiento de aceros de baja resistencia. No
obstante, para el caso del diseño sísmico, los requerimientos de ductilidad, pueden implicar evaluar el
esfuerzo del acero a deformaciones mayores que la de cedencia e y. En los GRÁFICOS 2.3 b) y 2.3 c),
se muestra un modelo Trilineal y la Curva Esfuerzo-Deformación Completa, respectivamente. Para
utilizar estos dos modelos, es necesario definir los valores de los esfuerzos y deformaciones al inicio
de la cedencia e y, el endurecimiento por deformación, shε , y la rotura, suε , del acero. Ahmad y Shah
(1985) proponen las siguientes ecuaciones para el cálculo de las deformaciones e sh, e su y el esfuerzo
suf , para aceros con límites de fluencia mayor a 60 [ksi]:
ysh f00009.00145.0 −=ε (2.1)
ysu f00023.00867.0 −=ε (2.2)
ysu ff 523.020.73 += (2.3)
El valor de yf viene dado en ksi (1 [ksi] = 6.9 [MPa]). El valor del módulo de elasticidad de
endurecimiento del material, shE , se obtiene con base en las variables presentadas en las ecuaciones y
conociendo el valor de yε , de manera aproximada, mediante la siguiente ecuación:
60s
sh
EE = [ksi] (2.4)
GRÁFICO 2.3: Modelaciones de la Curva Esfuerzo-Deformación del Acero Estructural.
a) Modelo Elasto-Plástico Perfecto.
b) Modelo Trilineal.
c) Curva Completa.
FUENTE: PARK Y PAULAY (1998).
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
14
La curva completa esfuerzo-deformación para el acero, que se muestra en el GRÁFICO 2.3 c), está
dividida en tres zonas, las cuales vienen dadas por las siguientes ecuaciones:998):
sss Ef ε= ys εε ≤<0 (2.5)
ys ff = shsy εεε ≤< (2.6)
( )ysuys ffYff −+= shs εε ≥ (2.7)
Varios autores han calibrado esta expresión, a partir de ensayos. Entre ellas, Ahmad y Shah (1985)
definen la variable Y, correspondiente a la zona de endurecimiento, como:
( )( ) 2
2
211
BXXAXBAX
Y+−+
−+= (2.8)
shu
shsXεεεε
−−
= (2.9)
Las constantes A = 1.735 y B = 3.620 se han determinado experimentalmente.
2.4.1.2 Curva de Histéresis, Plasticidad y Efecto Bauschinger
Luego de que un acero ha sido sometido a un esfuerzo más allá de su límite elástico y se encuentra en
el rango plástico, un número de fenómenos pueden ser observados durante repetidos ciclos de carga
descarga e inversiones de esfuerzo. Primero, descargando hasta 0=σ y cargando hasta el máximo
nivel de esfuerzo alcanzado previamente, se observa un comportamiento elástico del material, con un
módulo de elasticidad igual al valor original ( E ), como se muestra en el GRÁFICO 2.4. Luego,
realizando una inversión del esfuerzo ( yσσ −= ), no se observa una “esquina” aguzada en la curva
Esfuerzo-Deformación al inicio de la fluencia; por el contrario, se observa un tramo “suave” de la
curva con un módulo de elasticidad que disminuye gradualmente y una fluencia que se inicia más
temprano que lo predicho. Este comportamiento, conocido como “Efecto Bauschinger” es una
propiedad natural del acero. Si la inversión del esfuerzo se inicia antes de que el material alcance la
zona de endurecimiento por deformación cuando es cargado en una dirección, es posible obtener
una plataforma de tensión de fluencia constante en la otra dirección, tal como se muestra en el
GRÁFICO 2.4 a). Por otro lado, cuando el material ha entrado en la zona de endurecimiento por
deformación, la plataforma de tensión de fluencia constante desaparece en ambas direcciones de
carga ( GRÁFICO 2.4 b)) .
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
15
GRÁFICO 2.4: Relaciones Esfuerzo-Deformación Cíclicas del Acero Estructural.
a) Inversión de Carga en Rango Plástico .
b) Inversión de Carga en Zona de Endurecimiento por Deformación.
FUENTE: BRUNEAU, UANG Y WHITTAKKER, (1998).
2.5 Irregularidades Estructurales en Edificios de Acero
2.5.1 General
Los aspectos de diseño conceptual y estructuración de edificios es posible evaluarlos en base a 4 de
los parámetros más importantes. Cada uno de ellos establece límites de regularidad del edificio y
configuraciones estructurales que presentan un buen comportamiento sísmico aunque no hayan sido
objeto de cálculos elaborados. Ellos son:
2.5.2 Peso
Reconociendo que las fuerzas de inercia son proporcionales a la masa y, en consecuencia, al peso del
edificio, debe procurarse que éste sea lo más ligero posible.
Considerando que las aceleraciones introducidas en el edificio crecen con la altura, es importante
evitar masas excesivas en las partes altas del edificio. Así, en el proyecto arquitectónico conviene
ubicar en los pisos bajos las áreas donde se prevén mayores concentraciones de pesos y evitar los
apéndices pesados en la punta del edificio.
Deben evitarse fuertes diferencias en los pesos de los pisos sucesivos, porque generan variaciones
bruscas en las fuerzas de inercia y en la forma de vibrar del edificio.
Hay que tratar que el peso del edificio esté distribuido simétricamente en la planta de cada piso. Una
posición fuertemente asimétrica generaría vibraciones torsionales. La FIGURA 2.6 ilustra
esquemáticamente las situaciones que deben evitarse. Es importante además observar que en
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
16
voladizos, o en vigas que tengan claros muy largos, la vibración vertical produce fuerzas de inercia
verticales que se suman a la de la gravedad y que conviene reducir al mínimo. Por ello, hay que evitar
masas excesivas en estos elementos.
a) b) FIGURA 2.6: Distribuciones Indeseables del Peso del Edificio.
a) Concentración en Pisos Superiores.
b) Distribuciones Asimétricas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
2.5.3 Separación entre Edificios Adyacentes
Al ubicar la posición exacta del edificio dentro del terreno correspondiente, es importante guardar
una separación que sea suficiente con respecto a edificios adyacentes, para evitar que los distintos
cuerpos se golpeen al vibrar fuera de fase durante un sismo.
El daño puede ser particularmente grave cuando los pisos de los cuerpos adyacentes no coinciden en
las mismas alturas, de manera que durante la vibración las losas de piso de un edificio pueden golpear
a media altura las columnas del otro. El problema se ve agravado cuando se presenta en edificios
altos fundados sobre terreno blando, pues la rotación de la base puede incrementar
significativamente el desplazamiento de la punta.
El problema es crítico para edificios existentes que han mostrado ya tener problemas de choques. Se
puede en estos casos rigidizar los edificios para limitar sus movimientos laterales, ligarlos para que
vibren en fase, o colocar entre ellos dispositivos que amortigüen el impacto.
2.5.4 Forma del Edificio en Planta
Algunos aspectos de la forma en planta del edificio propician una respuesta sísmica poco
conveniente y deben evitarse. Entre estos aspectos lo principal es la asimetría de la planta, la que
tiende a provocar vibraciones torsionales del edificio; por ello, deben evitarse formas como las
indicadas en la FIGURA 2.7.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
17
FIGURA 2.7: Formas Asimétricas en Planta que Son Indeseables por Tender a Producir Vibración Torsional.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Otro aspecto que hay que evitar en la planta del edificio es la presencia de alas muy alargadas como
en los casos que se ilustran en la FIGURA 2.8. Esto tiende a producir que las alas vibren en
direcciones diferentes, con lo que se producen fuertes concentraciones de solicitaciones en las
esquinas interiores de la planta. FIGURA 2.9 .
FIGURA 2.8: Plantas con Alas Muy Largas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
FIGURA 2.9: Vibración en Direcciones Diferentes de Alas de Edificios.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
También es recomendable procurar que las plantas no sean muy alargadas. Mientras mayor es la
longitud del edificio, mayor es la probabilidad de que actúen sobre su base movimientos que difieran
en un extremo y otro de la planta (FIGURA 2.10 a) ), pero el problema principal de las plantas muy
a
AA A
a a
Evitar >1.0Aa
Zona de Concentración
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
18
alargadas es que la flexibilidad del sistema de piso puede provocar vibraciones importantes en planta
(FIGURA 2.10 b) ), las que incrementan sustancialmente las solicitaciones en la parte central del
edificio. Deben evitarse, por tanto, situaciones como las indicadas en la FIGURA 2.11 .
a) b) FIGURA 2.10: Problemas en Edificios Muy Alargados en Planta.
a) Movimiento Diferente del Suelo en Distintos Apoyos.
b) Deformación de la Planta del Edificio.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
En la mayoría de las recomendaciones sobre la correcta configuración de los edificios, se
desaconsejan las plantas con esquinas entrantes, como las que se ilustran en la FIGURA 2.11. El
problema no es muy grave, a menos que las alas sean muy largas, pero, como principio debe buscarse
siempre que la planta sea lo más compacta posible, para evitar las concentraciones de esfuerzos en las
esquinas entrantes.
FIGURA 2.11: Plantas con Esquinas Entrantes (Indeseables).
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
2.5.5 Forma del Edificio en Elevación
La sencillez, regularidad y simetría son deseables también en la elevación del edificio para evitar que
se produzcan concentraciones de esfuerzos en ciertos pisos o amplificaciones de la vibración en las
partes superiores del edificio. La FIGURA 2.12 ilustra algunas de las reducciones bruscas en el
tamaño de la planta de los pisos superiores, las que son indeseables por las razones antes citadas.
Capítulo II Edificios de Acero - Tipologías y Comportamiento
19
Particularmente críticas son las reducciones bruscas en la parte superior de los edificios, donde el
cambio drástico de rigidez tiende a producir el fenómeno “de chicoteo” con una gran amplificación
de vibración en la punta. Discontinuidades de este tipo se presentan en los edificios tipo plaza y
torre, que cuentan con una base de grandes dimensiones y una torre elevada . La discontinuidad en
elevación es aquí menos grave porque se produce en pisos donde todavía los desplazamientos
laterales son reducidos.
FIGURA 2.12: Reducciones Bruscas Indeseables de las Dimensiones de la Planta en Pisos Superiores de
Edificios.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
La esbeltez excesiva de la construcción puede provocar problemas de volteo, de inestabilidad
( efectos P -∆ ) y transmisión de cargas elevadas a la cimentación y al subsuelo. Además se vuelven
importantes los efectos de los modos superiores de vibración. Todos estos problemas se pueden
manejar mediante análisis dinámicos refinados de la estructura y cuidando de proporcionar una
elevada rigidez lateral en la dirección más esbelta del edificio y de recurrir a una cimentación rígida.
Sin embargo, conviene mantener lo más compacta posible la forma del edificio en elevación.
En este trabajo se evalúan las respuestas no lineales de 4 edificios de acero que presentan
discontinuidades en elevación, lo que se traduce en cambios bruscos de rigidez y resistencia además
de la aparición de zonas de comportamiento frágil.
Zona de Concentración nde Esfuerzos.
Zona de Amplificación de la Vibración
Evitar:
Si h/H > 1/5a + a > 0.2
A1 2
a1 a2H
h
A
h
H
Si h/H > 1/5a + a > 0.5
A21
3.1 Elección de los Edificios
Bien es sabido que la estructuración de edificios en base a muros de hormigón armado, es el sistema
mayoritariamente utilizado en Chile dado su buen comportamiento sísmico y que a pesar de estar en
discusión, ha sido evaluado satisfactoriamente tras el terremoto del 3 de marzo de 1985 en la zona
central de nuestro país. A pesar de esto, en el último tiempo se ha ido masificando el uso del acero
como material de construcción por varias ventajas entre las que se destacan:
§ Alta resistencia: La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será poco el
peso de las estructuras comparado con una estructura equivalente en hormigón armado
§ Uniformidad: Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo como
es el caso de las estructuras de hormigón armado.
§ Durabilidad: Si el mantenimiento de las estructuras de acero es adecuado durarán
indefinidamente.
§ Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que tiene un material de soportar grandes
deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. La naturaleza dúctil de los aceros
estructurales comunes les permite fluir localmente, evitando así fallas prematuras.
§ Tenacidad: Los aceros estructurales son tenaces, es decir, poseen resistencia y ductilidad. La
propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades se denomina tenacidad.
Con estas características, el Acero aparece como una alternativa viable tanto en el aspecto económico
como sismorresistente, sin embargo, el uso de este material involucra adicionar una serie de
restricciones en el diseño ya que entre más largos y esbeltos sean los miembros a compresión, mayor
es el peligro de pandeo local o generalizado.
Junto con estas restricciones, se deben tener presentes algunas ideas referentes al comportamiento
global de las estructuras. Desde el punto de vista de la sismorresistencia, el edificio ideal sería un
cubo en el cual todas las variaciones en la rigidez están dispuestas en forma simétrica. Como tales
DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS
CAPÍTULO III
Capítulo III Diseño de las Estructuras
21
edificios no funcionarían adecuadamente y serían rechazados estéticamente, uno puede esperar
variaciones más o menos significativas en la mayoría de edificios con respecto a este plan perfecto.
Entre mayor sea la discrepancia en simetría y regularidad, mayor será la vulnerabilidad del edificio
con relación a la vibración sísmica y es posible observar el daño a edificios en los cuales la
irregularidad ha contribuido claramente al daño (por ejemplo, el colapso de pisos débiles).
Por estas razones, es necesario considerar el comportamiento global y establecer soluciones a
problemas clásicos de estructuración, que en este estudio corresponden a irregularidades de rigidez
en altura. Para llevar a cabo esto, se eligen cuatro edificios de acero de 10 pisos de altura y con una
construcción del tipo entramado, en el cual las cargas se transmiten a la cimentación por medio de un
sistema de losas de hormigón armado y columnas de acero.
3.2 Bases de Cálculo
Las presentes Bases de Cálculo rigen el análisis y diseño de los cuatro edificios presentes en este
estudio y de este modo, su contenido no es específico para alguno en particular.
3.2.1 Descripción de los Proyectos
Tres de los edificios a diseñar constan de 10 pisos más uno de 9 pisos (todos ellos sobre el nivel del
suelo). La altura de piso es de 2.8 [m], mientras que la altura total es de 28 [m]. Las dimensiones en
planta son de 18 [m] de ancho por 30 [m] de largo. Se considera un espesor de losas de 15 [cm].
En su dirección mayor (Y), poseen 4 ejes de resistencia (ortogonales a la dirección) distanciados cada
10 [m]. Dadas las características de simetría de la estructura constituyen el modelo representativo de
la misma. Junto con esto, es necesario indicar que en dirección Y, los edificios no presentan
contraventeo lateral y la rigidez al corte es entregada únicamente por la inercia de las columnas.
En su dirección menor (X), 4 ejes distanciados a 6 [m] son los que proveen la conexión necesaria
entre los ejes resistentes anteriormente mencionados. Esto se logra por medio de vigas de acero que
a su vez sirven de soporte para las losas de hormigón armado. Cabe señalar que todos estos marcos
presentan estructuración similar.
Los edificios se ubican en la ciudad de Valdivia (X región), en un sector aislado y sobre un suelo de
arena limosa permanentemente no saturada y caracterizado por la NCh 433. Of 96 como del Tipo
III, sin singularidades geomorfológicas ni topográficas.
Por razones que escapan a los Objetivos Generales de esta Tesis, no se contempla nivel freático.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
22
Como ya se mencionó anteriormente, la estructuración de cada edificio consiste en columnas y vigas
de acero junto con losas de hormigón armado actuando como Diafragma Rígido. Una planta general
de los edificios se muestra a continuación:
FIGURA 3.1: Planta de Estructuración General.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
3.2.2 Descripción de los Sistemas Sismorresistentes
Todos los edificios presentan simetría con respecto a un eje vertical ubicado en la mitad del vano
central. Las características particulares para cada uno se describen a continuación:
3.2.2.1 Edificio N° 1
La irregularidad presente es una Interrupción de Elementos muy Rígidos. Este edificio presenta
arriostramientos (rotulados en sus extremos) tipo cruz en el vano central de sus marcos (paralelos a
eje de menor dimensión) pero sólo hasta el piso 5°. A partir de esta altura, las columnas se proyectan
sólo unidas por las vigas y losas de piso.
15
1000
DCA B
4C.A.
V.A
.
V.A. C.A.
V.A
.
3C.A. V.A. C.A.
V.A
.
V.A
.
1000
V.A. C.A.
V.A
.
V.A. C.A.
V.A
.
V.A. C.A. V.A. C.A.
V.A
.
V.A
.
600
2C.A. C.A.V.A.
V.A
.
V.A
.
1
600
C.A. V.A. C.A.
A B
1000
C.A.V.A. C.A.V.A.
V.A
.
V.A
.
600
V.A. C.A. V.A. C.A.
C D
4
3
2
1
NOTAS:
1.- COTAS EN [cm]2.- ORIENTACIÓN DE COLUMNAS ES SÓLO A MODO DE EJEMPLO.
NOMENCLATURA
C.A.
V.A.
L
VIGA DE ACERO
LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
COLUMNA DE ACERO
15 15 15
15 15 15
15 15
X
Y
L7 L8 L9
L6L4 L5
L2L1 L3
Capítulo III Diseño de las Estructuras
23
FIGURA 3.2: Edificio N° 1 - Elevaciones en X e Y.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
3.2.2.2 Edificio N° 2
La irregularidad presente es una Planta de Primer Piso Débil o más conocida como “Piso Blando”.
Al igual que el modelo anterior, sus marcos presentan arriostramientos (rotulados en sus extremos)
tipo cruz en su vano central a partir del segundo piso. Es decir, el primer piso sólo posee columnas
unidas por vigas. En el último nivel presenta un contraventeo del tipo “cinturón”, reconocido por su
capacidad para disminuir notablemente los desplazamientos horizontales globales para el edificio.
FIGURA 3.3: Edificio N° 2 - Elevaciones en X e Y.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
24
3.2.2.3 Edificio N° 3
La irregularidad presente es una Reducción de la Sección de las Columnas en Altura. Las
columnas presentan una disminución de su sección en altura por cada 2 pisos de avance.
Considerando que el Corte Basal se distribuye en un gradual aumento hacia los pisos superiores y
que para cada marco la inercia de las columnas va disminuyendo en altura; es esperable que los
desplazamientos en los pisos superiores aumenten considerablemente.
FIGURA 3.4: Edificio N° 3 - Elevaciones en X e Y.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
3.2.2.4 Edificio N° 4
La irregularidad presente es una Diferencia de Altura de Columnas entre el 5° y el 6° piso. Sus
marcos no presentan arriostramientos diagonales, por esta razón, el suministro de resistencia a las
fuerzas laterales se otorga mediante el uso de conexiones o juntas resistentes a momento. Este tipo
de contraventeo, conocido como del tipo cartela, puede usarse económicamente para proporcionar
resistencia lateral a los edificios de poca altura. Para edificios de mayor altura, este tipo de
contraventeo no es ni muy económico ni muy satisfactorio para limitar las deflexiones horizontales.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
25
FIGURA 3.5: Edificio N° 4 - Elevaciones en X e Y.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
3.2.3 Materiales empleados y calidades
TABLA 3.1: Propiedades Mecánicas de los Materiales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. PROPIEDAD ACERO HORMIGÓN
Coeficiente de Dilatación Térmica aS, aC [1/°C] 1.2 · 10-5 1.2 · 10-5
Peso Específico ?S, ?C [ton/m3] 7.85 2.5
Módulo de Corte GS, GC [kgf/cm2] 0.4 · ES = 840000 0.416 · EC = 98466
Módulo de Poisson ?S, ?C 0.3 0.18
Módulo de Elasticidad ES, EC [kgf/cm2] 2.1 · 106 15000 · 'Cf = 236696
3.2.3.1 Elementos de Hormigón Armado
§ El Hormigón a utilizar para las losas será de grado H30 con un nivel de confianza del 90 %.
3.2.3.2 Elementos de Acero
§ El Acero estructural para columnas y arriostramientos será del tipo A42-27ES con fY = 2.7
[ton/cm2].
§ El Acero de refuerzo para losas será del tipo A63-42H con resaltes y fY = 4.2 [ton/cm2].
Capítulo III Diseño de las Estructuras
26
3.2.4 Métodos de Diseño
El diseño de los elementos de acero tales como columnas y arriostramientos se realizará por el
método de las Tensiones Admisibles y según lo que estipula la NCh 427. Of 76. Para el caso de las
losas de hormigón armado, éstas no se diseñarán y sólo se utilizaran para hacer una estimación de las
cargas sobre los elementos de acero.
3.2.5 Normas y Códigos a emplear
Las siguientes normas y códigos establecen los requisitos mínimos que deben cumplir las estructuras.
Por ser estructuras con fines de estudio, sólo se consultan las normativas relacionadas con el diseño.
§ NCh 427. Of 76: Especificaciones para el cálculo de estructuras de acero para edificios
§ NCh 431. Of 77: Construcción – Sobrecargas de nieves
§ NCh 432. Of 71: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones
§ NCh 433. Of 96: Diseño sísmico de edificios
§ NCh 1537. Of 86: Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso
3.2.6 Cargas y Sobrecargas de Diseño
Las solicitaciones a considerar en este estudio se pueden dividir en tres grandes grupos:
1. Cargas Muertas o Permanentes: Son aquellas cuya variación en el tiempo es despreciable
en relación a sus valores medios o aquella para la cual la variación tiende a un valor constante. Para
este estudio se considerará:
1.a Peso Propio: Se estimará según los pesos propios de cada elemento, a partir del
volumen y el peso específico de cada uno de ellos (estructura metálica, losas de hormigón
armado).
Capítulo III Diseño de las Estructuras
27
2. Cargas Vivas o Sobrecargas de Uso: Son aquellas cuya acción es variable en el tiempo y
que se determina por la función y uso del edificio. Presenta variaciones frecuentes o continuas, no
despreciables en relación a su valor medio. Para este estudio se considerará:
2.a Cargas deslizables: Corresponden a las sobrecargas de uso por unidad de superficie
y según lo estipulado por la NCh 1537 Of.86 (cargas móviles y movibles).
2.b Cargas de Nieve: Sobrecarga básica de nieve (dependiente de la ubicación
geográfica) por un factor de ajuste (dependiente de la inclinación de la techumbre).
3. Cargas Eventuales: Las Cargas Eventuales son aquellas su duración en el tiempo es
considerablemente corta. Para este estudio se considerarán:
3.a Carga Sísmica: Se determina de acuerdo a la ubicación geográfica de los edificios, su
estructuración y materialidad, tipo de suelo y uso e importancia que tengan. (Según la NCh
433. Of 96).
3.b Cargas de Viento: Según lo estipulado en la NCh 432 Of.71, en la que se señala la
carga de viento como presiones o succiones a considerar según la altura de la edificación y el
ángulo de la techumbre.
3.2.7 Combinaciones de Carga
Para el diseño de los elementos de acero, según el método de las Tensiones Admisibles, se
considerarán las siguientes combinaciones de carga:
§ LDA +=
§ ELDA ±+=
§ SLDA ±+=
§ XWLDA ±+=
§ YWLDA ±+=
§ XEDA ±=
§ YEDA ±=
Capítulo III Diseño de las Estructuras
28
De donde:
:D Solicitación por Peso Propio.
:L Solicitación por Sobrecarga.
:XE Solicitación por Sismo en Sentido X. (Cargas provenientes del Análisis Modal Espectral)
:YE Solicitación por Sismo en Sentido Y. (Cargas provenientes del Análisis Modal Espectral)
:S Solicitación por Nieve.
:XW Solicitación por Viento en Sentido X.
:YW Solicitación por Viento en Sentido Y.
3.2.8 Flechas
Para el diseño de losas se considera una deformación máxima admisible de cálculo según las
disposiciones establecidas en el Capítulo 9 del “Código de Diseño de Hormigón Armado (Basado en
el ACI 318 – 99)” y específicamente con base en los requerimientos de la Tabla 9.5 (b) del mismo.
3.2.9 Hipótesis de Diseño
3.2.9.1 Elementos de Acero
§ El acero tiene un comportamiento elasto-plástico perfecto.
§ Los esfuerzos internos están en equilibrio.
§ Las secciones planas permanecen planas.
§ Las deformaciones son necesariamente pequeñas.
3.2.9.2 Elementos de Hormigón Armado
§ El hormigón no resiste a tracción.
§ Los esfuerzos internos están en equilibrio.
§ No existe fluencia lenta (deformaciones), ni retracción en el hormigón.
§ Existe adherencia perfecta (química y física) entre el acero y el hormigón.
§ Las secciones planas permanecen planas.
§ El coeficiente de dilatación térmica del hormigón es el mismo del acero.
§ Las deformaciones unitarias en el rango elástico se idealizan mediante teorías lineales.
§ La deformación unitaria máxima del hormigón es de 0,003.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
29
3.3 Análisis Estático
3.3.1 Descripción del Método de Análisis
El “Método Estático” se fundamenta en la mecánica clásica de primer orden y en la consideración
del equilibrio de la estructura sin deformar. A nivel de elemento, rige el “Método de Resistencia de
Materiales”.
3.3.2 Modelación Estática
La modelación se realiza en el programa SAP2000 por las facilidades que ofrece para el análisis y
diseño de estructuras porticadas.
Para el análisis estático se ingresaron completamente las estructuras dentro del programa
computacional SAP2000, esto significa modelar con elementos virtuales tipo “frame”, elementos
estructurales de acero tales como columnas, vigas y arriostramientos.
La condición de apoyo es de empotramiento en todas las columnas con el fin de disminuir los
desplazamientos máximos en el último piso.
Se definieron diafragmas rígidos en todas las plantas de los edificios, con esto se garantizó que la
distribución de los esfuerzos horizontales en las columnas sea proporcional a su rigidez.
Los pesos de las losas al igual que las sobrecargas de uso se calcularon manualmente, se distribuyeron
por área tributaria y se ingresaron como carga distribuida sobre las correspondientes vigas
soportantes. De este modo se prescindió de la colocación de las losas como parte de la estructura, lo
que permitió tener bajo control las cargas del modelo.
La sobrecarga de nieve se tributó siguiendo el mismo criterio de distribución que las cargas por peso
propio y sobrecarga de uso.
Posteriormente se crearon los correspondientes estados de carga y se realizaron las combinaciones
respectivas.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
30
3.3.3 Determinación de Solicitaciones
3.3.3.1 Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso – NCh 1537. Of 86
EL cálculo de las cargas permanentes se realiza estableciendo un prediseño de los elementos, el que
es verificado luego del análisis.
Se consideró un espesor de losas de 15 [cm] con una densidad del hormigón armado de 2500
[kgf/m3], con lo que se obtiene una carga de peso propio por unidad de área igual a:
375250015.0 =⋅=PPq [kgf/m2]
Según lo que establece la norma, por tratarse de áreas de uso general y siendo el tipo de edificio
clasificado como vivienda, se consideró una sobrecarga de 2 [kPa] = 200 [kgf/m2] para todos los
niveles de los edificios. No se contempló reducción de sobrecargas de uso. Por lo tanto:
200=SCq [kgf/m2]
Éstas cargas se tributaron considerando las condiciones de apoyo de las losas y la continuidad o no
de éstas, según la siguiente modelación:
FIGURA 3.6: Modelación de Cargas sobre Losas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
a
aq
q
eq
qE
qE
qA
qA
Capítulo III Diseño de las Estructuras
31
Se denomina:
q: Valor de la Sobrecarga de la losa, el cual se tributa como carga distribuida hacia los bordes.
qA: Valor de la ordenada máxima de la carga distribuida en un borde simplemente apoyado.
qE: Valor de la ordenada máxima de la carga distribuida en un borde empotrado.
De acuerdo a esto, los tipos de losas presentes en los edificios son (cotas en [cm]):
TIPO I: TIPO II:
FIGURA 3.7: Losa con 2 Bordes Adyacentes FIGURA 3.8: Losa con 2 Bordes Mayores y 1
Empotrados. Menor Empotrados.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TIPO III: TIPO IV:
FIGURA 3.9: Losa con 2 Bordes Menores y 1 Mayor FIGURA 3.10: Losa con Todos los Bordes
Empotrados. Empotrados.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
220 380
380
220
400
380
400
220
60° 45°
60°45°
300
527
173
300300
173
527
300 45
° 45°
60° 60°
300
400
300
300 300
300
400
300
45°45°
45° 45°
300300
300
400
300
300
400
300
45° 45°
45° 45°
Capítulo III Diseño de las Estructuras
32
Los valores de las ordenadas máximas en cada borde:
TABLA 3.2: Ordenadas Máximas para Cargas Tributadas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. PESO PROPIO LOSA SOBRECARGA DE USO LOSAS
CONSIDERADAS TIPO DE LOSAS qA [kgf/m] qE [kgf/m] qA [kgf/m] qE [kgf/m]
1, 3, 7 y 9 I 823.5 1426.5 439.2 760.8 2 y 8 II 652.5 1125 348 600 4 y 6 III 823.5 1426.5 439.2 760.8
5 IV - 1125 - 600
3.3.3.2 Sobrecargas de Nieve - NCh 431. Of 77
La Sobrecarga Básica de Nieve (n0) correspondiente a la ciudad de Valdivia (latitud = 39°49’ y altitud
= 12 [m]) es:
n0 = 25 [kgf/m2]
Dada la horizontalidad del techo, no se considera acumulación ni desuniformidad.
Como el factor de reducción de la carga a causa de la inclinación del techo (K) es igual a 1, el valor de
la Sobrecarga de Nieve (n) es igual a n0.
Para la distribución de las Sobrecargas de Nieve, se utiliza el mismo criterio de distribución de las
cargas por área tributaria utilizado para las cargas permanentes y sobrecargas de uso, obteniéndose
para las losas de techumbre:
FIGURA 3.11: Cargas de Peso Propio - Vista en 3D. FUENTE: SAP2000.
FIGURA 3.12: Cargas de Peso Propio - Vista en 3D Ampliada.
FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
33
TABLA 3.3: Ordenadas Máximas para Cargas de Nieve.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
SOBRECARGA DE NIEVE LOSAS CONSIDERADAS TIPO DE LOSAS
qA [kgf/m] qE [kgf/m] 1, 3, 7 y 9 I 54.9 95.1
2 y 8 II 43.5 75.0 4 y 6 III 54.9 95.1
5 IV - 75.0
3.3.3.3 Sobrecargas de Viento - NCh 432. Of 71
Se considera la acción del viento actuando al centro de cada piso. Para columnas de ejes 2 y 3 se
tributa sobre un ancho expuesto de 10 [m], mientras que para los ejes 1 y 4 el ancho expuesto es de 5
[m]. Esta acción se ejerce sólo horizontalmente debido a que no existen superficies inclinadas. Según
el punto 9.2.1 de la Norma mencionada se debe aplicar un Factor de Forma (C) igual a 1.2 para
construcciones cerradas con paredes planas. Según las figuras A.9 a), b) y c), éste factor proviene de
sumar C=0.8 para la cara expuesta al viento adicionando C=0.4 para la cara que se encuentra en
succión. Por lo tanto, el Factor de Forma a utilizar es:
C = 1.2
Para la estimación de las cargas, se utiliza la Tabla 1 de la NCh 432 Of. 71, interpolando para valores
intermedios.
FIGURA 3.13 : Cargas de Nieve - Vista en 3D. FUENTE: SAP2000.
FIGURA 3.14 : Cargas de Nieve - Vista Ampliada. FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
34
Los valores de las Cargas de Viento por Piso son los siguientes:
TABLA 3.4: Valores de Sobrecarga de Viento por Piso para Ejes 1 y 4.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. PISO ALTURA AL CENTRO PRESIÓN BÁSICA FUERZA
N° h [m] q [kgf/m2] PvX = 1.2·q·5 [kgf/m] 1 1.4 56.87 34.12 2 4.2 60.60 36.36 3 7.0 64.33 38.6 4 9.8 68.07 40.84 5 12.6 71.80 43.08
6 15.4 75.80 45.48 7 18.2 81.40 48.84 8 21.0 86.00 51.6 9 23.8 88.80 53.28 10 26.6 91.60 54.96
TABLA 3.5: Valores de Sobrecarga de Viento por Piso para Ejes 2 y 3.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. PISO ALTURA AL CENTRO PRESIÓN BÁSICA FUERZA
N° h [m] q [kgf/m2] PvX = 1.2·q·10 [kgf/m] 1 1.4 56.87 68.24 2 4.2 60.60 72.72 3 7.0 64.33 77.20 4 9.8 68.07 81.68 5 12.6 71.80 86.16
6 15.4 75.80 90.96 7 18.2 81.40 97.68 8 21.0 86.00 103.20 9 23.8 88.80 106.56 10 26.6 91.60 109.92
FIGURA 3.16 : Cargas de Viento en Y - Vista en 3D. FUENTE: SAP2000.
FIGURA 3.15: Cargas de Viento en X - Vista en 3D. FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
35
3.4 Análisis Dinámico
Según lo que establece la NCh 433. Of 96, el método de Análisis Estático (Pseudo-estático) sólo
puede usarse en el análisis sísmico de todas las estructuras de no más de 5 pisos y de altura no mayor
que 20 [m]. Para estructuras de 6 a 15 pisos también es factible la aplicación del método, sin embargo
se deben cumplir ciertas condiciones; razón por la cual se aplicará el Análisis Modal Espectral a cada
uno de los edificios, cuya única condición es que las estructuras presenten modos normales de
vibración clásicos, con amortiguamientos modales del orden del 5% del amortiguamiento crítico.
3.4.1 Descripción del Método de Análisis
El análisis modal espectral (o método de la respuesta espectral) es un método ventajoso para estimar
los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistema estructural. El método implica el
cálculo solamente de los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo
usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros de
respuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones adicionales expuestas en los códigos de
diseño. Luego se combinan estos valores máximos, por ejemplo mediante un promedio ponderado
entre la media y la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de tales valores máximos; otro método
es el de la combinación cuadrática completa (método CQC), que considera además una correlación
entre los valores modales máximos. De este modo, se obtienen los valores más probables de
desplazamientos y fuerzas.
3.4.2 Modelación Dinámica
Se ingresa el edificio a analizar en el programa Sap2000 y se definen diafragmas rígidos por cada piso
con el fin de modelar la gran rigidez que poseen las losas en su plano. Las masas puntuales
consideradas por el análisis corresponden a los pesos propios de los elementos (columnas, vigas y
arriostramientos según sea el caso) adicionando los pesos de las losas tributados como cargas y un
25% de la sobrecarga de uso.1
Considerando que en la estructuración no existe excentricidad geométrica, el análisis se realiza
independientemente para ambas direcciones principales (X e Y). Con el fin de obtener resultados
exentos de los efectos de torsión no se considera excentricidad accidental. Por último se le indica al
programa que la estructura posee 1 grado de libertad por piso para cada dirección de análisis. Es
decir dos traslaciones por planta.
1 Para el análisis modal espectral, el programa Sap2000 asigna automáticamente las masas de la mitad de los elementos resistentes verticales hacia arriba y la mitad de los elementos resistentes verticales hacia abajo del nivel de losa.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
36
3.4.3 Desarrollo
Para definir el espectro de diseño, se debe con anterioridad determinar una serie de parámetros que
dependen entre otras cosas de las características del suelo de fundación y del tipo de estructura según
la clasificación que entrega la NCh 433. Of 96.
Por ser edificios destinados a la habitación pública o privada, se clasifican según la norma
anteriormente señalada como de Categoría C. Por lo tanto:
0.1=I
En que:
I: Coeficiente de Importancia.
La aceleración efectiva máxima (A0) para la ciudad de Valdivia (Zona 3) según Norma es:
gA ⋅= 40.00
En que:
g: Aceleración de Gravedad.
El suelo de fundación es una arena limosa permanentemente no saturada, caracterizado por la NCh
433. Of 96 como del Tipo III. Por lo tanto:
20.1=S : Parámetro que depende del tipo de suelo.
75.00 =T : Parámetro que depende del tipo de suelo.
80.1=n : Parámetro que depende del tipo de suelo; índice asociado al modo de
vibración.
0.1=p : Parámetro que depende del tipo de suelo.
El factor de reducción R* se determina de:
0
*
0
**
10.01
RT
T
TR
+⋅+= (3.1)
Capítulo III Diseño de las Estructuras
37
En que:
T*: Período del modo con mayor masa traslacional en la dirección de análisis.
R0: Factor de modificación de la respuesta, para sistemas arriostrados de acero estructural es:
110 =R
El factor de amplificación a se determina para cada modo de vibrar n, de acuerdo con la siguiente
expresión:
(3.2)
En que:
Tn: Período de vibración del modo n.
El espectro de diseño que determina la resistencia sísmica de la estructura está definido por:
*0
RAI
Saα⋅⋅
= (3.3)
3.5 Resultados del Análisis y Diseño
Los períodos, espectros, desplazamientos horizontales junto con toda la información entregada por
el programa, corresponden al análisis en la dirección X de cada edificio. La razón de esto se
fundamenta en que solo ésta es la información relevante para los fines de esta Tesis.
3
0
0
1
5.41
+
⋅+
=
TT
TT
n
p
n
α
Capítulo III Diseño de las Estructuras
38
3.5.1 Períodos y Espectros
Los períodos obtenidos para el análisis dinámico de las estructuras espaciales son los siguientes:
TABLA 3.6: Períodos de Vibración en X para cada Edificio.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
PERÍODO N° EDIFICIO N° 1 EDIFICIO N° 2 EDIFICIO N° 3 EDIFICIO N° 4 1 0.6200 0.5074 1.1238 0.5933 2 0.2418 0.1664 0.4125 0.1973 3 0.1525 0.0981 0.2534 0.1227 4 0.1063 0.0695 0.1861 0.0872 5 0.0870 0.0544 0.1482 0.0727 6 0.0780 0.0455 0.1294 0.0595 7 0.0707 0.0400 0.1139 0.0533 8 0.0566 0.0366 0.1037 0.0490 9 0.0450 0.0347 0.0940 0.0481 10 0.0397 0.0305 0.0838 0.0385
En base a estos datos y las ecuaciones de 3.4.3 se logra construir los Espectros de Diseño:
GRÁFICO 3.1: Edificios – Espectros de Respuesta. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
39
3.5.2 Esfuerzo de Corte Basal
La NCh 433. Of. 96 establece limitaciones para el esfuerzo de corte basal, en ella se señala un límite
inferior dado por la expresión:
gPIA
Q mín 60
,0 = (3.4)
En que:
mínQ ,0 : Corte basal mínimo.
I = 1.0 Coeficiente de Importancia.
A0 = 0.40·g Aceleración efectiva máxima del suelo.
P : Peso total del edificio sobre el nivel basal
De ser la componente de esfuerzo corte basal del edificio, inferior a este valor dado por la fórmula,
los desplazamientos y rotaciones de los diafragmas horizontales y las solicitaciones de los elementos
estructurales deben multiplicarse por un factor de manera que dicho esfuerzo de corte alcance el
valor señalado, como mínimo.
Asimismo, se establece un límite superior para el esfuerzo de corte basal, dado por la expresión:
PICQ máxmáxo =, (3.5)
En que:
máxQ ,0 : Corte basal máximo.
I = 1.0 Coeficiente de Importancia.
máxC : Valor máximo del Coeficiente sísmico. Dado por la Tabla 6.4 de la
NCh 433. Of. 96.
Para R = 7 y Tipo de Suelo = III, se tiene:
168.04.0
20.135.035.0 0 =/
/⋅⋅==g
ggA
SCmáx (3.6)
P: Peso total del edificio sobre el nivel basal
Capítulo III Diseño de las Estructuras
40
En caso que la componente de esfuerzo de corte basal sea mayor que la cantidad anterior, las
solicitaciones de los elementos estructurales pueden multiplicarse por un factor de modo que dicho
esfuerzo no sobrepase el valor dado. Esta disposición no rige para el cálculo de los desplazamientos y
rotaciones de los diafragmas horizontales de piso.
3.5.2.1 Edificio N° 1
0Q = 461.00 [tonf]
P = 2645.20 [tonf]
35.1766
2.26454.00.1,0 =
/
⋅/⋅=
gg
Q mín [tonf]
39.4442.2645168.00.1,0 =⋅⋅=máxQ [tonf]
máxQQ ,00 >∴ ……………………………………………………………………………..………L La NCh 433. Of. 96 no obliga reducir los esfuerzos en los elementos estructurales. Con el objeto de
otorgarle al modelo un margen de seguridad ante la incertidumbre del comportamiento, se
mantendrán los valores obtenidos para los esfuerzos en los elementos estructurales.
3.5.2.2 Edificio N° 2
0Q = 615.84 [tonf]
P = 2662.48 [tonf]
50.1776
48.26624.00.1,0 =
/
⋅/⋅=
gg
Q mín [tonf]
30.44748.2662168.00.1,0 =⋅⋅=máxQ [tonf]
máxQQ ,00 >∴ ………….……………………………………………………………………….…L
La NCh 433. Of. 96 no obliga reducir los esfuerzos en los elementos estructurales. Con el objeto de
otorgarle al modelo un margen de seguridad ante la incertidumbre del comportamiento, se
mantendrán los valores obtenidos para los esfuerzos en los elementos estructurales.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
41
3.5.2.3 Edificio N° 3
0Q = 224.96 [tonf]
P = 2565.40 [tonf]
03.1716
40.25654.00.1,0 =
/
⋅/⋅=
gg
Q mín [tonf]
99.43040.2565168.00.1,0 =⋅⋅=máxQ [tonf]
máxmín QQQ ,00,0 <<∴ ……………………………………………………………………….……☺
3.5.2.4 Edificio N° 4
0Q = 493.44 [tonf]
P = 2418.44 [tonf]
23.1616
44.24184.00.1,0 =
/
⋅/⋅=
gg
Q mín [tonf]
30.40644.2418168.00.1,0 =⋅⋅=máxQ [tonf]
máxQQ ,00 >∴ ……………………………………………………………………………..………L
La NCh 433. Of. 96 no obliga reducir los esfuerzos en los elementos estructurales. Con el objeto de
otorgarle al modelo un margen de seguridad ante la incertidumbre del comportamiento, se
mantendrán los valores obtenidos para los esfuerzos en los elementos estructurales.
3.5.3 Desplazamientos Horizontales
La NCh 433. Of 96 restringe los desplazamientos horizontales El desplazamiento relativo máximo
entre 2 pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis
no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0.002.
Se obtiene:
2800002.0 ⋅=∆ MÁXREL =5.6 [mm]
Capítulo III Diseño de las Estructuras
42
3.5.3.1 Edificio N° 1
Se aprecia que los desplazamientos absolutos de piso mantienen un aumento casi lineal en altura, sin
embargo en el 5° piso hay un aumento considerable debido a la falta de arriostramientos a partir de
este nivel.
TABLA 3.7:
Edificio N° 1 - Desplazamientos Horizontales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX
N° [mm] [mm] [%] 10 27.70 1.29 4.67 9 26.41 2.56 9.25 8 23.85 3.69 13.30 7 20.16 4.63 16.70 6 15.54 5.35 19.33 5 10.18 1.81 6.54 4 8.37 1.95 7.05 3 6.42 2.07 7.47 2 4.35 2.15 7.77 1 2.19 2.19 7.92
3.5.3.2 Edificio N° 2
Presenta el desplazamiento absoluto más bajo en el último piso y a su vez el más alto en el primer
piso comparándolo con los restantes, esto se debe a que a partir del 2° piso existen arriostramientos
del tipo cruz, los que junto a los arriostramientos tipo “cinturón” permiten una disminución de los
desplazamientos horizontales globales.
TABLA 3.8:
Edificio N° 2 - Desplazamientos Horizontales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 18.75 0.16 0.83 9 18.60 0.67 3.58 8 17.92 0.99 5.30 7 16.93 1.30 6.93 6 15.63 1.58 8.42 5 14.05 1.83 9.77 4 12.22 2.05 10.95 3 10.17 2.24 11.94 2 7.93 2.38 12.71 1 5.54 5.54 29.55
.
FIGURA 3.18: Edificio N° 2 - Desplazamientos Horizontales.
FUENTE: SAP2000.
FIGURA 3.17: Edificio N° 1 - Desplazamientos Horizontales. FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
43
3.5.3.3 Edificio N° 3
Presenta el desplazamiento global mayor de todos los edificios (4.05 [cm]), bastante más que su
predecesor (2.77 [cm] aprox.), esto se debe a que la disminución gradual de la sección de las
columnas en altura implica una disminución de la inercia de las mismas, lo que se ve agravado por el
hecho de que el corte basal no disminuye notoriamente, ya que el valor asociado a cada piso depende
mayoritariamente del peso de las losas y vigas; elementos cuyas dimensiones son constantes para
todos los edificios. Es decir, se tiene prácticamente el mismo corte basal, pero una rigidez al corte
disminuida en altura.
TABLA 3.9:
Edificio N° 3 - Desplazamientos Horizontales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX
N° [mm] [mm] [%] 10 40.55 1.57 3.87 9 38.98 3.03 7.47 8 35.95 3.61 8.90 7 32.34 4.56 11.25 6 27.78 4.42 10.91 5 23.36 5.04 12.44 4 18.31 4.65 11.47 3 13.66 5.02 12.38 2 8.64 4.26 10.50 1 4.38 4.38 10.80
3.5.3.4 Edificio N° 4
Presenta desplazamientos horizontales que aumentan casi linealmente en altura y no se observan
cambios bruscos en ellos, a pesar de poseer un nivel con columnas con el doble de largo que en los
niveles restantes. Se puede afirmar que la ausencia de vigas en dirección X en el 5° nivel para éste
edificio, no es un factor determinante a la hora de evaluar estos desplazamientos. Lo que ocurre, es
que la ausencia de contraventeo lateral para este edificio, conllevó la colocación de columnas de gran
inercia a fin de poder suplir la falta de rigidez lateral y junto con esto hacer que la longitud de pandeo
de las columnas en X deje de ser un parámetro que controle el diseño del edificio.
FIGURA 3.19: Edificio N° 3 - Desplazamientos Horizontales. FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
44
TABLA 3.10:
Edificio N° 4 - Desplazamientos Horizontales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 23.74 0.55 2.24 9 23.19 1.11 4.51 8 22.09 1.64 6.67 7 20.45 2.13 8.66 6 18.32 5.22 21.26 5 ( * ) 4 13.10 2.98 12.12 3 10.12 3.23 13.14 2 6.90 3.40 13.86 1 3.49 3.49 14.23
( * ): No existen losas en este nivel.
A continuación se muestra una tabla resumen y un gráfico con los desplazamientos absolutos
obtenidos para cada edificio:
TABLA 3.11: Resumen Desplazamientos Horizontales Estructuras Espaciales.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
EDIFICIO N° 1 EDIFICIO N° 2 EDIFICIO N° 3 EDIFICIO N° 4 ∆ ABSOLUTO ∆ ABSOLUTO ∆ ABSOLUTO ∆ ABSOLUTO NIVEL N°
[mm] [mm] [mm] [mm] 10 27.70 18.75 40.55 23.74 9 26.41 18.60 38.98 23.19 8 23.85 17.92 35.95 22.09 7 20.16 16.93 32.34 20.45 6 15.54 15.63 27.78 18.32 5 10.18 14.05 23.36 - 4 8.37 12.22 18.31 13.10 3 6.42 10.17 13.66 10.12 2 4.35 7.93 8.64 6.90 1 2.19 5.54 4.38 3.49
FIGURA 3.20: Edificio N° 4 - Desplazamientos Horizontales. FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
45
GRÁFICO 3.2: Edificios - Desplazamientos Horizontales Absolutos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
3.5.4 Secciones
Tras el proceso iterativo de análisis y diseño, se obtienen las secciones para los elementos, las cuales
aseguran tensiones de trabajo bajo los valores admisibles y desplazamientos horizontales controlados
según la NCh 433. Of 96. Sin embargo, es necesario dejar claro algunos alcances respecto de la
estructuración.
3.5.4.1 Edificio N° 1
Al ser un edificio arriostrado en dirección X (hasta el 5° piso), la rigidez lateral la otorga éste sistema,
por esta razón, las columnas se orientaron con su eje fuerte en la dirección global Y. Con esto se
logra optimizar el diseño y aprovechar la mayor inercia de la sección en esta dirección.
3.5.4.2 Edificio N° 2
Al igual que el Edificio N° 1, las columnas están orientadas con su eje fuerte en dirección Y, por las
mismas razones anteriormente explicadas. En la etapa de diseño se dio que el desplazamiento
absoluto del primer nivel controló el diseño.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
46
3.5.4.3 Edificio N° 3
Como este Edificio no posee arriostramientos en X, las columnas están orientadas con su eje fuerte
en esta dirección.
A diferencia de los Edificios anteriores, en este Edificio se presentó la dificultad de diseñar secciones
de columnas que posean una misma altura de sección y ancho de alas por razones constructivas y que
a su vez, el área vaya disminuyendo con la altura. Es así, que la altura de todas las secciones utilizadas
es de 30 [cm], con un ancho de ala también de 30 [cm], mientras que el espesor de alas y alma fue
variable en altura por cada 2 pisos de avance. Junto con esto, en el diseño de las columnas de los
niveles 9 y 10 se presentaba la dificultad de no poder incluir secciones con áreas demasiado grandes,
porque dadas las características del problema en estudio (columnas con sección variable en altura), las
columnas de los niveles restantes y principalmente las de los niveles 1° y 2° serían extremadamente
grandes.
3.5.4.4 Edificio N° 4
Sus columnas está orientadas con su eje fuerte en dirección X por razones similares al Edificio N° 3.
Si bien la sección de las columnas está un poco sobredimensionada para resistir las solicitaciones, es
también la menor sección que logra controlar el desplazamiento horizontal relativo en el 6° nivel.
Las secciones finales de los elementos estructurales y sus propiedades para el diseño se obtienen del
“Manual de Diseño de Estructuras de Acero” del Instituto Chileno del Acero y fueron las siguientes:
TABLA 3.12: Detalle de Secciones para Vigas y Arriostramientos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. DESIGNACIÓN DIMENSIONES SECCIÓN TOTAL
Área Eje X – X Eje Y - Y IN HxPeso B e t A I W i I W i
[cm]x[kgf/m] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm] [cm4] [cm3] [cm] IN 25x54.4 200 14 6 69.3 8350 668 11.0 1870 187 5.19 IN 25x72.7 200 20 6 92.6 11100 886 10.9 2670 267 5.37 IN 35x137 300 25 8 174.0 41500 2370 15.4 11300 750 8.04
X X
Y
e
H
B
t
Capítulo III Diseño de las Estructuras
47
TABLA 3.13: Detalle de Secciones para Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
DESIGNACIÓN DIMENSIONES SECCIÓN TOTAL Área Eje X – X Eje Y - Y HN HxPeso B e t
A I W i I W i [cm]x[kgf/m] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm] [cm4] [cm3] [cm]
HN 30x73.9 300 12 8 94.1 16300 1090 13.2 5400 360 7.58 HN 30x92.2 300 16 8 117 20700 1380 13.3 7200 480 7.83 HN 30x115 300 20 10 146 25000 1670 13.1 9000 600 7.85 HN 30x141 300 25 12 180 30000 2000 12.9 11300 750 7.91 HN 30x180 300 32 16 230 36400 2430 12.6 14400 961 7.92 HN 40x266 400 40 20 384 110000 5480 16.9 42700 2130 10.5 HN 45x275 450 32 16 350.0 134000 5940 19.6 48600 2160 11.8
Los que están dispuestos de la siguiente manera en cada uno de los edificios:
TABLA 3.14: Disposición de Elementos Estructurales en los Edificios.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TIPO DE ELEMENTO EDIFICIO N° 1 EDIFICIO N° 2 EDIFICIO N° 3 EDIFICIO N° 4 ARRIOSTRAMIENTOS IN 25x54.4 IN 25x54.4 NO TIENE NO TIENE
COLUMNAS HN 40x266 HN 40x266 ( * ) HN 45x275
VIGAS EN X IN 25x72.7 IN 25x72.7 IN 25x72.7 IN 25x72.7 VIGAS EN Y IN 35x137 IN 35x137 IN 35x137 IN 35x137
( * ): Edificio 3 presenta disminución de la Sección de las columnas en altura según el siguiente
esquema:
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 6
NIVEL 7
NIVEL 8
NIVEL 9
NIVEL 10HN 30x73.9
HN 30x92.2
HN 30x115
HN 30x141
HN 30x180
FIGURA 3.21: Columnas Edificio N° 3.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
X X
Y
e
H
B
t
Capítulo III Diseño de las Estructuras
48
3.6 Determinación de Marcos Equivalentes
Con el fin de simplificar el análisis no lineal estático que se realizará más adelante en este estudio, se
tomarán 4 marcos representativos del comportamiento de cada uno de los edificios (Plano X-Z).
Para esto, se debe realizar una nueva tributación de cargas de peso propio y sobrecargas de uso
correspondientes a vigas y losas que ya no están presentes en el análisis 2D, pero que igualmente
generan estados tensionales en los elementos.
3.6.1 Modelación de Solicitaciones
La determinación de las cargas y la manera en que serán tributadas son sólo para efectos de
incorporar las masas modales como carga sobre vigas y columnas y no como una masa puntual
asociada al nivel. El objetivo de esto es crear un estado de cargas por peso propio requerido por el
programa para un futuro análisis no lineal estático.
3.6.1.1 Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso – NCh 1537. Of 86
1. Peso Propio Vigas
Las cargas de peso propio correspondientes a las vigas de los ejes A, B, C y D se multiplicaron por el
largo de éstas, se sumaron y se consideró que por ser 4 los marcos en dirección Y; entonces cada
columna recibe la cuarta parte de esta carga. Posteriormente se realizó la tributación en todos los
niveles correspondientes. El cálculo fue el siguiente:
1.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D
( ) 3.10244
300174.07849.. , =
⋅⋅
=DAVIGAPP [kgf]
1.b Cargas Puntuales sobre Ejes B y C
( ) 3.10244
300174.07849.. , =
⋅⋅
=CBVIGAPP [kgf]
Capítulo III Diseño de las Estructuras
49
FIGURA 3.22: Edificio Tipo - Cargas Puntuales por Vigas en Y.
FUENTE: SAP2000.
2. Peso Propio Losas
Para las cargas de peso propio de las losas, se decidió diferenciar las que actúan sobre las columnas
del marco (cargas puntuales), de las que actúan sobre las vigas en dirección X (cargas distribuidas).
2.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D
Corresponden a la cuarta parte de la suma de las cargas distribuidas trapezoidales sobre los ejes A y
D para cada uno de los niveles.
( ) 7.415841
25.8234.12
225.82314
.. , =⋅
⋅
+⋅⋅
=DALOSAPP [kgf]
2.b Cargas Puntuales sobre Ejes B y C
Corresponden a la cuarta parte de la suma de las cargas distribuidas trapezoidales sobre los ejes B y C
para cada uno de los niveles.
( ) 5.1346441
2112514
22112526.15
25.14264.12
225.142614
.. , =⋅
⋅
+⋅⋅
+⋅
+⋅⋅
=CBLOSAPP [kgf]
2. c Cargas Distribuidas sobre Vigas AB y CD
Corresponden a la cuarta parte de la suma de las cargas distribuidas triangulares que actúan sobre las
vigas AB y CD y tributadas también como carga distribuida triangular. El valor calculado es la
ordenada máxima de la carga triangular.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
50
( ) 8.18374
4142625.823.. , =
⋅+⋅
=CDABLOSAPP [kgf/m]
2.d Cargas Distribuidas sobre Vigas BC
Corresponden a la cuarta parte de la suma de las cargas distribuidas triangulares que actúan sobre las
vigas BC y tributadas también como carga distribuida triangular. El valor calculado es la ordenada
máxima de la carga triangular.
( ) 3.14514
41112525.652.. =
⋅+⋅
=BCLOSAPP [kgf/m]
FIGURA 3.23: Edificio Tipo - Cargas por Peso Propio de Losas.
FUENTE: SAP2000.
3. Sobrecarga de Losas
Para las sobrecargas de uso, se siguió el mismo criterio de tributación que para las cargas de peso
propio, tanto en columnas como en vigas. Se obtuvo:
3.a Cargas Puntuales sobre Ejes A y D
( ) 0.221841
22.4394.12
222.43914
. , =⋅
⋅
+⋅⋅
=DASC [kgf]
Capítulo III Diseño de las Estructuras
51
3.b Cargas Puntuales sobre Ejes B y C
( ) 0.718141
260014
2260026.15
28.7604.12
228.76014
. , =⋅
⋅
+⋅⋅
+⋅
+⋅⋅
=CBSC [kgf]
3.c Cargas Distribuidas sobre Vigas AB y CD
El valor calculado es la ordenada máxima de la carga triangular.
( ) 4.98041
248.760
222.439
. , =⋅
⋅
+⋅
=CDABSC [kgf/m]
3.d Cargas Distribuidas sobre Vigas BC
El valor calculado es la ordenada máxima de la carga triangular.
( ) 0.7744
46002348. =
⋅+⋅
=BCSC [kgf/m]
FIGURA 2.24: Cargas por Sobrecarga de Losas. (Edificio Tipo)
FIGURA 3.24: Cargas por Sobrecarga de Losas. (Edificio Tipo).
FUENTE: SAP2000.
Capítulo III Diseño de las Estructuras
52
3.6.2 Diseño Final
Se muestran los marcos representativos del comportamiento de cada edificio y su designación según
el “Manual de Diseño de Estructuras de Acero” del Instituto Chileno del Acero.
3.6.2.1 Marco N° 1 3.6.2.2 Marco N° 2
3.6.2.2 Marco N° 3 3.6.2.4 Marco N° 4
TIPO DE ELEMENTO DESIGNACIÓN ARRIOSTRAMIENTOS IN 25x54.4
COLUMNAS HN 40x266
VIGAS IN 25x72.7
TIPO DE ELEMENTO DESIGNACIÓN ARRIOSTRAMIENTOS IN 25x54.4
COLUMNAS HN 40x266
VIGAS IN 25x72.7
TIPO DE ELEMENTO DESIGNACIÓN COLUMNAS ( Ver Figura )
VIGAS IN 25x72.7
TIPO DE ELEMENTO DESIGNACIÓN COLUMNAS HN 45x275
VIGAS IN 25x72.7
HN 30x73.9
HN 30x92.2
HN 30x115
HN 30x141
HN 30x180
Capítulo III Diseño de las Estructuras
53
Se muestran las secciones finales de los elementos estructurales y sus propiedades para el diseño
según el “Manual de Diseño de Estructuras de Acero” del Instituto Chileno del Acero:
TABLA 3.15: Detalle de Secciones para Vigas y Arriostramientos.
DESIGNACIÓN DIMENSIONES SECCIÓN TOTAL Área Eje X – X Eje Y - Y IN HxPeso B e t
A I W i I W i [cm]x[kgf/m] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm] [cm4] [cm3] [cm]
IN 25x54.4 200 14 6 69.3 8350 668 11.0 1870 187 5.19 IN 25x72.7 200 20 6 92.6 11100 886 10.9 2670 267 5.37 IN 35x137 300 25 8 174.0 41500 2370 15.4 11300 750 8.04
TABLA 3.16: Detalle de Secciones para Columnas.
DESIGNACIÓN DIMENSIONES SECCIÓN TOTAL Área Eje X – X Eje Y - Y HN HxPeso B e t
A I W i I W i [cm]x[kgf/m] [mm] [mm] [mm] [cm2] [cm4] [cm3] [cm] [cm4] [cm3] [cm]
HN 30x73.9 300 12 8 94.1 16300 1090 13.2 5400 360 7.58 HN 30x92.2 300 16 8 117 20700 1380 13.3 7200 480 7.83 HN 30x115 300 20 10 146 25000 1670 13.1 9000 600 7.85 HN 30x141 300 25 12 180 30000 2000 12.9 11300 750 7.91 HN 30x180 300 32 16 230 36400 2430 12.6 14400 961 7.92 HN 40x266 400 40 20 384 110000 5480 16.9 42700 2130 10.5
X X
Y
e
H
B
t
X X
Y
e
H
B
t
4.1 Procedimiento Estático No Lineal
4.1.1 Alcances del Método
El Análisis No Lineal Estático (NSP: Nonlinear Static Procedure) o Análisis Pushover es un método que
permite determinar la carga última y la capacidad de deflexión de una estructura.
Documentos como el FEMA 273 (1997) y FEMA 356 (2000) han desarrollado procedimientos de
modelación, criterios de aceptación y procedimientos de análisis para los NSP. El documento base
adoptado en este estudio es el FEMA 356 (2000), que es la actualización del documento original
FEMA 273 (1997).
De acuerdo a esto, se supone entonces que las cargas verticales no varían y que el edificio es
“empujado” por las fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma estática, monotónica y
proporcional. Estática porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia asociadas a
aceleraciones), monotónica porque van siempre en el mismo sentido (no hay reversión) y
proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en forma proporcional, es decir,
manteniendo la relación entre ellas.
Esta hipótesis se aleja más de la realidad en la medida que el edificio es más flexible, lo que se ha
traducido en una limitación de su alcance en función de la masa equivalente del modo predominante.
Sin embargo, desde un punto estrictamente cualitativo, lo que no es menor, resulta conveniente
investigar con mayor profundidad las rectificaciones del pushover monomodal, debido a que si bien
es cierto el patrón de fuerzas puede excluir formas de vibrar de orden superior que afecten
especialmente a las zonas altas de los edificios, no es menos cierto que retiene la hiperestaticidad
intrínseca de la estructura, generando un mecanismo de degradación razonable.
Los desarrollos de la última década han permitido la extensión del pushover monomodal a otro, de
tipo multimodal, conocido como “modal pushover” (Chopra y Goel, 2002), cuyo alcance es bastante
más amplio que el primero, sin que ello signifique que esté exento de cuestionamiento.
ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO
CAPÍTULO IV
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
55
La combinación de los diagramas de capacidad, obtenidos con pushover mono o multimodal, con los
equivalentes de demanda, asociados a espectros inelásticos, han generado una metodología muy
práctica y conveniente denominada “demanda-capacidad”, la que es en estos días se encuentra
disponible en los diferentes programas computacionales, privados o comerciales, y tienen un uso tan
vasto, que lo hacen prácticamente indiscutido. Lo señalado sintetiza, en términos generales, los
procedimientos que se aplican actualmente en las oficinas de proyecto.1
4.1.2 Breve Descripción del Método de Análisis
Manteniendo las cargas provenientes de peso propio y sobrecargas de uso constantes; se aplica un
sistema de fuerzas horizontales (debidas a la acción sísmica) monotónicamente creciente, asociado a
un patrón fijo, generalmente del tipo triangular invertido, para ir desarrollando degradación de
rigidez y rótulas plásticas en los elementos cuyas características constitutivas así lo requirieran. El
análisis concluye cuando ocurre la falla completa del edificio.
a) b) c)
La capacidad obtenida es, consecuentemente, dependiente del patrón de cargas y por lo tanto,
asimilable a la existencia de un modo de vibrar predominante, cuya forma se supone que no varía
con la degradación de rigidez.
1 PUSHOVER INVERSO: UNA HERRAMIENTA DE DISEÑO POR CAPACIDAD PARA EDIFICIOS, N° A12-09, Concepción - Chile, 2005.
∆ n
FIGURA 4.1: Esquema de Marco Sometido a Acciones Horizontales.
a) Acciones.
b) Desplazamientos.
c) Esfuerzos de Corte.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Fi
Fn
F1
i
n
1
FiVi
V1=Vb
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
56
4.2 Verificación Estructural para Aplicación del Método. 4.2.1 Criterio de Modos Altos A raíz de que en este estudio, se analizarán 4 marcos de acero de mediana altura, es necesario
cerciorarse de la factibilidad de aplicar el análisis pushover a este tipo de estructuras con el fin de
asegurar resultados óptimos y otorgarle un respaldo al análisis. Según el documento FEMA 3562, el
Análisis No lineal Estático se permite para estructuras en las cuales los efectos de modos altos no
son significativos. Para determinar esto, se debe realizar un análisis modal espectral a cada estructura
incluyendo los modos de vibración necesarios para considerar una participación de masa modal
superior al 90%. Un segundo aná lisis modal espectral debe ser realizado, considerando sólo la
participación del primer modo de la estructura. De esta manera, se puede afirmar que los efectos de
modos altos son significativos si el corte para algún piso (resultado del análisis modal considerando el
90% de participación de masa modal), excede el 130% del corte por piso correspondiente,
considerando sólo la respuesta del primer modo. En el caso de no cumplirse el criterio establecido
por el FEMA 356, igualmente se puede realizar el análisis, sin embargo, se exige que los resultados
sean complementados con un Procedimiento Dinámico Lineal (LDP: Linear Dinamic Procedure).
Alternativamente, se puede utilizar el Análisis Pushover Modal de Chopra y Goel, el que cuenta con un
gran respaldo teórico y es evaluado como uno de los mejores. Cabe señalar que este método fue
especialmente desarrollado para soslayar este problema. 4.2.1.1 Marco N° 1
MODELO MODELO Φ 1 A Φ 10 Φ 1 NIVEL
Vi V1
RAZÓN DE
CORTE
N° [tonf] [tonf] Vi /V1 10 20.901 19.751 1.058 9 40.991 39.429 1.040 8 58.435 57.206 1.021 7 72.807 72.226 1.008 6 83.885 83.765 1.001 5 91.467 91.344 1.001 4 98.246 97.614 1.006 3 103.798 102.401 1.014 2 107.786 105.634 1.020 1 109.910 107.262 1.025
2 UNITED STATES, FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA) (2000). “Seismic Rehabilitation Prestandard”. Report N° 356. Washington, D.C. Pág. 2-12.
GRÁFICO 4.1: Marco N° 1 - Razón de Corte por Piso
para Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.1: Marco N° 1 - Cortes por Piso para
Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
57
4.2.1.2 Marco N° 2
4.2.1.3 Marco N° 3
MODELO MODELO Φ 1 A Φ 10 Φ 1 NIVEL
Vi V1
RAZÓN DE
CORTE
N° [tonf] [tonf] Vi /V1 10 20.841 20.543 1.015 9 42.559 42.005 1.013 8 62.894 62.284 1.010 7 81.947 81.439 1.006 6 99.448 99.123 1.003 5 115.159 115.017 1.001 4 128.862 128.833 1.000 3 140.341 140.323 1.000 2 149.389 149.279 1.001 1 155.729 155.476 1.002
MODELO MODELO Φ 1 A Φ 10 Φ 1 NIVEL
Vi V1
RAZÓN DE
CORTE
N° [tonf] [tonf] Vi /V1 10 10.632 8.841 1.203 9 19.940 17.462 1.142 8 27.558 25.449 1.083 7 33.990 32.654 1.041 6 39.403 38.847 1.014 5 44.201 44.048 1.003 4 48.326 48.114 1.004 3 51.814 51.139 1.013 2 54.341 53.051 1.024 1 55.802 54.021 1.033
GRÁFICO 4.2: Marco N° 2 - Razón de Corte por Piso
para Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 4.3: Marco N° 3 - Razón de Corte por Piso
para Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.2: Marco N° 2 - Cortes por Piso para
Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.3: Marco N° 3 - Cortes por Piso para
Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
58
4.2.1.4 Marco N° 4
Los resultados del análisis, permiten concluir que los marcos no presentan efectos de modos altos,
por lo tanto es factible realizar un análisis no lineal estático. Es interesante señalar que el Marco N° 3
es el que presenta una marcada diferencia en cuanto a los restantes, en términos de que los valores
obtenidos para la razón de corte por piso son los que más se acercan al límite (1.3) establecido por el
documento FEMA 356, sin sobrepasar este valor. Esto se explica porque este marco presenta una
disminución en la sección de las columnas con la altura, lo que lleva asociado una disminución de las
inercias por piso y rigideces relativas, haciendo que esta estructura sea más flexible que las restantes y
por tanto más propensa a estar sujeta a efectos de modos altos.
4.2.2 Elección de la Curva Esfuerzo-Deformación
En el desarrollo del tema se trabajará con un material “elasto-plástico” ideal, el cual tiene un
comportamiento lineal hasta alcanzar una cierta tensión (tensión de fluencia) a partir de la cual no
puede soportar más carga y las deformaciones aumentan en forma ilimitada manteniéndose la carga
constante.
MODELO MODELO Φ 1 A Φ 10 Φ 1 NIVEL
Vi V1
RAZÓN DE
CORTE
N° [tonf] [tonf] Vi /V1 10 17.662 17.302 1.021 9 35.683 35.090 1.017 8 52.884 52.257 1.012 7 68.995 68.499 1.007 6 5
84.463 84.187 1.003
4 91.444 91.399 1.000 3 97.248 96.691 1.006 2 101.648 100.272 1.014 1 104.098 102.079 1.020
GRÁFICO 4.4: Marco N° 4 - Razón de Corte por Piso
para Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.4: Marco N° 4 - Cortes por Piso para
Análisis Modal Espectral.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
59
4.3 Implementación Computacional
Como se mencionó en el Capítulo I, el Análisis Pushover será realizado en el programa
computacional SAP2000. La implementación computacional del análisis pushover, integrada dentro
del software, requiere de la realización de muchos pasos. La siguiente, es una secuencia general de los
pasos involucrados en el análisis:
§ Creación del modelo computacional básico.
§ Definición arbitraria de patrones de cargas estáticas, si es necesario, para usar en el análisis
pushover. Alternativamente, el programa tiene la capacidad de definir la distribución de carga
lateral sobre la altura de la estructura basada en aceleraciones uniformes y formas modales.
§ Definir los casos de carga del análisis pushover. Pueden ser creados múltiples casos de carga,
e incluso, puede usarse el estado final de uno como la condición inicial de otro.
Generalmente, el estado de carga que incluye las cargas gravitacionales es el primer elegido y
su estado final se utiliza como condición inicial para los casos de carga lateral
monotónicamente creciente.
§ Definición de las rótulas plásticas por medio de sus propiedades y criterios de aceptación.
Parámetros controlados por el documento FEMA 356 (2000).
§ Asignación de las rótulas a los elementos del modelo.
§ Realizar el análisis pushover.
§ Revisión de los resultados.
4.4 Modelación Computacional Básica
La estructura se modela en el plano XZ con elementos tipo frame para vigas, columnas y
arriostramientos (según corresponda) y trabajando con sus módulos de elasticidad correspondientes.
Se consideran 3 grados de libertad, los dos pertenecientes al plano de análisis más el giro. Los apoyos
de los marcos son empotramientos perfectos. El nodo de control del análisis se ubica en la mitad del
vano central del nivel superior de cada estructura.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
60
4.5 Patrón de Carga
4.5.1 Cargas Gravitacionales
Las cargas gravitacionales que actúan en combinación con la carga monotónica, GQ , se obtienen de
la Ecuación (3-3) del documento FEMA 356 (2000).
( )SLDG QQQQ ++= 1.1 (4.1)
En que:
DQ : Carga Muerta.
LQ : Carga Viva Efectiva, igual al 25% de le carga viva de diseño sin reducir.
SQ : Carga de Nieve Efectiva que contribuye al peso sísmico efectivo. Si la carga de nieve de
diseño (n), es mayor a 30 [psf] (146 [kgf/m2]) entonces nS QQ ⋅= 2.0 , de lo contrario
0=SQ . Este último caso es el de este estudio.
4.5.2 Cargas Monotónicas
Se considera un patrón modal de carga con una distribución vertical triangular que aumenta en altura.
Las cargas se asignan dentro del programa SAP2000 en forma normalizada, es decir no interesan los
valores ni las unidades en que se ingresan, sólo la proporción entre ellas. La distribución vertical
consiste en una carga puntual a nivel de losa, en dirección horizontal y en un único sentido.
FIGURA 4.2: Carga Normalizada del Análisis Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
61
4.6 Definición de Zonas de Plastificación 4.6.1 Modelación Computacional
La modelación computacional de las rótulas plásticas se realiza mediante la definición de las curvas
generalizadas Carga-Deformación. Éstas curvas establecen criterios de aceptación de daño admisible
(Niveles de Desempeño) para acciones controladas por deformación. El documento FEMA 356
(2000) establece 3 curvas tipo de relaciones carga-deformación dependientes del tipo de elemento
estructural, clasificados como primarios o secundarios. Los elementos primarios son aquellos que
proveen a la estructura de capacidad para resistir un colapso frente a cargas sísmicas, mientras que los
secundarios no proveen dicha capacidad.
GRÁFICO 4.5: Curvas Tipo para las Relaciones Carga-Deformación. FUENTE: FEMA 356, (2000).
Para este estudio, se considera que los marcos están conformados exclusivamente por elementos
primarios.
La no inclusión de elementos secundarios dentro del modelo de análisis es denominada por el
documento FEMA 356 como “Procedimiento Estático No Lineal Simplificado”. Junto con esto, se
señala que las características fuerza-deformación de los elementos primarios es bilineal y la porción
de degradación de la curva no es explícitamente modelada
3. Los elementos que se han degradado no
pueden ser utilizados con confianza para estimar los límites de la respuesta secundaria.
3 UNITED STATES, FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA) (2000). “Seismic rehabilitation prestandard”. Report N° 356. Washington, D.C. Pág. 3-18.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
62
GRÁFICO 4.6: Relaciones Carga-Deformación Generalizadas.
a) Curva Definida por Deformación.
b) Parámetros de Aceptación o Niveles de Desempeño.
FUENTE: FEMA 356, (2000).
En consecuencia, sólo se considerarán las zonas de comportamiento elástico y plástico de la curva
generalizada Carga-Deformación (puntos A, B y C), no incluyendo la zona de degradación de la
resistencia. Por lo tanto, sólo será necesario determinar el valor del parámetro “a”. Sin embargo, para
efectos de modelación dentro del programa SAP2000, se incorporará el valor de “b”, además de
asumir un valor de “c” igual a la unidad (Curva Bilineal).
4.6.2 Criterio de Discretización
Los modelos a analizar deben ser discretizados para representar la respuesta Carga-Deformación de
cada componente y así identificar zonas de comportamiento inelástico. Como el objetivo de esta tesis
es estudiar el comportamiento global inelástico de las estructuras, se prescinde de realizar una
discretización a lo largo de los elementos. Es sabido, que una mayor discretización del modelo no es
garantía de un resultado más preciso y el problema en estudio puede fácilmente “escaparse de las
manos”, por la gran cantidad de información resultado del análisis y la dificultad para interpretarla.
Cabe señalar también que una discretización a nivel de elemento conlleva un gran esfuerzo de
cómputo junto con posibles problemas de convergencia. Más aún, se puede demostrar analíticamente
que los diagramas de momento en vigas y columnas ante una solicitación horizontal que afecte a la
estructura presentan sus máximos en los extremos de tales elementos, lo que señala una alta
probabilidad de generar rótulas plásticas en estos puntos. Ver FIGURA 4.3.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
63
FIGURA 4.3: Diagrama de Momento Típico (Derecha) para un Marco Sujeto a una Carga Horizontal
(Izquierda) . FUENTE: SAP2000.
En consecuencia, sólo se definirán rótulas plásticas en los extremos de los elementos “frame” con el
objetivo de controlar el problema dentro de ciertos límites. Para el caso de los arriostramientos se
definirá una única plastificación longitudinal por fluencia axial (Ver explicación en 4.6.4.1 ).
4.6.3 Criterio de Elección de Rótulas
Las estructuras a analizar se caracterizan por estar constituidas por elementos esbeltos. En
consecuencia, se puede afirmar que el esfuerzo de corte no es predominante, siendo el esfuerzo por
flexión para las vigas y la interacción entre el momento y la carga axial para las columnas, lo que
controla la formación de rótulas plásticas en tales elementos. Por lo tanto, en este estudio no se
considera la formación de rótulas por esfuerzo de corte.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
64
4.6.4 Arriostramientos
Los marcos 1 y 2 presentan arriostramientos laterales. Estos elementos se encuentran unidos a las
estructura, mediante un sistema tipo rótula, con lo cual no existe momento flector que genere
deformaciones por flexión. Por esta razón, estos elementos trabajan sólo axialmente y su resistencia
viene dada por las propiedades de resistencia del acero y su sección transversal. Bajo estas
condiciones, no es lógico hablar de rotulaciones plásticas, sino más bien, de “Plastificaciones
Longitudinales”.
4.6.4.1 Discretización
Teóricamente, el análisis estático de un elemento longitudinal sujeto a una carga axial (P), entrega que
cualquiera de las infinitas secciones transversales del elemento posee la misma carga axial. Este sólo
supuesto le entrega validez a la idea de plastificación longitudinal, puesto que una solicitación
superior a la solicitación de fluencia axial del elemento hará que el elemento fluya en toda su
longitud. En consecuencia, se considera una única plastificación longitudinal por elemento.
Las plastificaciones longitudinales consideradas son:
a) b)
FIGURA 4.4: Asignación Arbitraria de Plastificaciones Longitudinales en Arriostramientos.
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
65
4.6.4.2 Plastificación Longitudinal de Esfuerzo Axial (P)
4.6.4.2.1 Evaluación Numérica
Los parámetros de modelación a, b y c para ambos marcos se obtienen de la Tabla 5-6, ítem Braces
in Compression para elementos en compresión y del ítem Braces in Tension para elementos en
Tensión, trabajando en unidades inglesas libra, pulgada y ksi.
Los parámetros de modelación son:
Para la parte negativa de la curva esfuerzo-deformación (elementos en compresión):
Ca ∆= 5.0 CIO ∆= 25.0
Cb ∆= 8 CLS ∆= 5
1=c CCP ∆= 7
Para la parte positiva de la curva esfuerzo-deformación (elementos en tensión):
Ta ∆=11 TIO ∆= 25.0
Tb ∆=14 TLS ∆= 7
1=c TCP ∆= 9
En que:
∆C: Deformación axial para la carga esperada de fluencia o crítica de pandeo (la menor de ambas).
Este parámetro es calculado automáticamente por el programa.
∆T: Deformación axial para la carga esperada de fluencia. Este parámetro es calculado
automáticamente por el programa.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
66
4.6.4.2.2 Definición Computacional
Se muestra la ventana característica del programa para la definición de Plastificaciones Longitudinales
de Esfuerzo Axial:
FIGURA 4.5: Ventana de Definición de Plastificación Longitudinal.
FUENTE: SAP2000
Alcances de la Definición Computacional:
§ Los valores de las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E se calculan en función de los
parámetros a, b y c determinados previamente, realizando una traslación del eje “Y” en la
curva esfuerzo-deformación generalizada desde “A” a “B”. Con esto se logra que el valor de
“a” corresponda a la abscisa del punto “C” y el valor de “b” corresponda a la abscisa del
punto “E”. No se incurre en un error, puesto que al programa no le interesa el tramo elástico
de la curva. Lo único importante son los valores relativos en el tramo de plastificación.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
67
§ La rotación de fluencia y el desplazamiento de fluencia son calculados automáticamente por
el programa.
§ La relación Carga Axial-Desplazamiento no es simétrica puesto que para la zona de
compresión de la curva, el programa determina automáticamente la carga que define la curva
(el menor valor entre la carga de fluencia y la carga crítica de pandeo).
§ La rótula es del tipo Fuerza-Desplazamiento.
4.6.5 Columnas
4.6.5.1 Discretización
Al igual que en vigas, se consideran dos rótulas por columna, una en cada extremo. Según los
siguientes dibujos:
a) b)
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
68
c) d) FIGURA 4.6: Asignación Arbitraria de Rótulas Plásticas en Columnas.
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
c) Marco N° 3.
d) Marco N° 4.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
En estos elementos es necesario considerar la interacción existente entre la carga axial junto con el
momento en el eje correspondiente. Para este caso, se considerará la curva de interacción que viene
implementada dentro del programa SAP2000 y que corresponde a la Ecuación (5-4) del documento
FEMA 356. La ecuación es la siguiente:
Pyeye
yeCE MZFPP
ZFM =≤
−= 118.1 (4.2)
En que:
Fye = 2.7 [tonf/cm2]=38.4 [klb/pulg2] : Esfuerzo de fluencia esperado del material.
MCE: Esfuerzo flexural esperado.
MP: Momento plástico de la sección.
P: Fuerza axial en el miembro para un desplazamiento determinado.
Pye: Fuerza de fluencia esperada del material = yeg FA .
Ag: Área bruta de la sección.
Z: Módulo plástico de la Sección.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
69
4.6.5.2 Rótula de Flexo-Compresión (PM)
4.6.5.2.1 Evaluación Numérica
Los parámetros de modelación a, b y c se obtienen de la T
trabajando en unidades inglesas libra, pulgada y ksi. Éstos dep
relación P/PCL y posteriormente de la compacidad de la sección.
Se define:
P: Acción debido a cargas gravitacionales en combinación co
PCL: Esfuerzo de compresión de límite inferior de la column
menos la desviación estándar de los esfuerzos de fluencia par
similares).
Para acciones controladas por deformación el documento FEMA
las propiedades esperadas del material. Éstas corresponden
esfuerzos de fluencia para una población de componentes similar
será reemplazado por Pye (Esfuerzo de compresión de fluencia de
La condición a satisfacer es alguna de las siguientes:
Para P/P ye < 0.20
§ a. 39.84.38
52522
==≤yef
f
Ftb
y
§ b. 49.104.38
65652
==≥yef
f
Ftb
ó
4 UNITED STATES, FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT rehabilitation prestandard”. Report N° 356. Washington, D.C. Pág. 5-2.
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
abla 5-6, ítem Columns -flexure,
enden en primera instancia de la
n las cargas sísmicas.
a (Asociado a la media estadística
a una población de componentes
3564 establece que se deben usar
al valor medio estadístico de los
es. En consecuencia, el valor de PCL
la columna).
41.484.38
300300==≤
yew Fth
23.744.38
460460==≥
yew Fth
AGENCY (FEMA) (2000). “Seismic
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
70
Para 0.20 < P/P ye < 0.50
§ a. 39.84.38
52522
==≤yef
f
Ftb
y 96.414.38
260260==≤
yew Fth
§ b. 49.104.38
65652
==≥yef
f
Ftb
ó 55.644.38
400400==≥
yew Fth
1. Marco N° 1
Presenta una misma sección de columna en todos sus ejes y con las siguientes características:
Evaluando:
1.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a.):
§ 39.802.557.12
75.152
<=⋅
=f
f
tb
..……..………☺
§ 41.4895.1579.0
6.12<==
wth …….……..……☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 40x266 15.75 12.60 1.57 0.79
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
0.28
0.24
0.200.09
0.10
0.11 0.11
0.10
0.09
0.28
0.24
0.20
0.02
0.16
0.13
0.10
0.08
0.06
0.04
0.06
0.07
0.08
0.02
0.03
0.05
0.01 0.01
0.05
0.03
0.02
0.08
0.07
0.06
0.16
0.13
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
FIGURA 4.7: Marco N° 1 – Columnas con
P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.5: Marco N° 1 – Propiedades Geométricas de
Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
71
1.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 (Condición a.):
§ 39.802.557.12
75.152
<=⋅
=f
f
tb
……..………☺
§ 96.4195.1579.0
6.12<==
wth ………………☺
Entonces:
( ) yyePPa θ7.1111 −= [rad]
( ) yyePPb θ7.1117 −= [rad]
1=c
yIO θ25.0= [rad]
( ) yyePPLS θ7.118 −= [rad]
( ) yyePPCP θ7.1111 −= [rad]
1.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.28), se tiene:
ya θ76.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ91.8= [rad] yLS θ19.4= [rad]
1=c yCP θ76.5= [rad]
1.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.24), se tiene:
ya θ51.6= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ06.10= [rad] yLS θ74.4= [rad]
1=c yCP θ51.6= [rad]
0.09
0.10
0.11 0.11
0.10
0.09
0.28
0.24
0.20
0.02
0.16
0.13
0.10
0.08
0.06
0.04
0.06
0.07
0.08
0.02
0.03
0.05
0.01 0.01
0.05
0.03
0.02
0.08
0.07
0.06
0.16
0.13
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.28
0.24
0.20
FIGURA 4.8: Marco N° 1 – Columnas con
0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
72
Se muestra una tabla resumen indicando los parámetros de modelación para las columnas de acuerdo
a su ubicación:
EJE NIVEL
A B C D a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 10 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 9 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 7 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 6 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 5 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 4 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 3 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 6.51 IO 0.25 a 6.51 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 10.06 LS 4.74 b 10.06 LS 4.74 b 11 LS 6 2 c 1 CP 8 c 1 CP 6.51 c 1 CP 6.51 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.76 IO 0.25 a 5.76 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 8.91 LS 4.19 b 8.91 LS 4.19 b 11 LS 6 1 c 1 CP 8 c 1 CP 5.76 c 1 CP 5.76 c 1 CP 8
TABLA 4.6: Marco N° 1 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión por Eje y Nivel.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
73
2. Marco N° 2
Presenta una misma sección de columna en todos sus ejes y con las siguientes características:
Evaluando:
2.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a.):
§ 39.802.557.12
75.152
<=⋅
=f
f
tb
..……………☺
§ 41.4895.1579.0
6.12<==
wth ………………☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
2.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 (Condición a.):
§ 39.802.557.12
75.152
<=⋅
=f
f
tb
……..………☺
§ 96.4195.1579.0
6.12<==
wth ………………☺
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 40x266 15.75 12.60 1.57 0.79
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
0.04
0.08
0.08
0.11
0.17
0.22
0.29
0.36
0.41
0.08
0.14
0.10
0.11
0.13
0.07
0.08
0.09
0.03
0.05
0.06
0.09
0.08
0.07
0.13
0.11
0.10
0.140.41
0.36
0.29
0.22
0.17
0.11
0.08
0.06
0.05
0.03
0.08
0.08
0.04
FIGURA 4.9: Marco N° 2 – Columnas con
P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.7: Marco N° 2 – Propiedades Geométricas de
Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
74
Entonces:
( ) yyePPa θ7.1111 −= [rad]
( ) yyePPb θ7.1117 −= [rad]
1=c
yIO θ25.0= [rad]
( ) yyePPLS θ7.118 −= [rad]
( ) yyePPCP θ7.1111 −= [rad]
2.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.41), se tiene:
ya θ33.3= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ15.5= [rad] yLS θ42.2= [rad]
1=c yCP θ33.3= [rad]
2.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.36), se tiene:
ya θ27.4= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ60.6= [rad] yLS θ10.3= [rad]
1=c yCP θ27.4= [rad]
2.b.3 Para columnas de 3er nivel (P/Pye = 0.29), se tiene:
ya θ58.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ62.8= [rad] yLS θ06.4= [rad]
1=c yCP θ58.5= [rad]
0.14
0.10
0.11
0.13
0.07
0.08
0.09
0.03
0.05
0.06
0.09
0.08
0.07
0.13
0.11
0.10
0.140.41
0.36
0.29
0.22
0.17
0.11
0.08
0.06
0.05
0.03
0.08
0.08
0.040.04
0.08
0.08
0.11
0.17
0.22
0.29
0.36
0.41
0.08
FIGURA 4.10: Marco N° 2 – Columnas con
0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
75
2.b.4 Para columnas de 4° nivel (P/Pye = 0.22), se tiene:
ya θ89.6= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ64.10= [rad] yLS θ01.5= [rad]
1=c yCP θ89.6= [rad]
Se muestra una tabla resumen indicando los parámetros de modelación para las columnas de acuerdo
a su ubicación:
EJE NIVEL
A B C D a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 10 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 9 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 7 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 6 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 5 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 6.89 IO 0.25 a 6.89 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 10.6 LS 5.01 b 10.6 LS 5.01 b 11 LS 6 4 c 1 CP 8 c 1 CP 6.89 c 1 CP 6.89 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.58 IO 0.25 a 5.58 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 8.62 LS 4.06 b 8.62 LS 4.06 b 11 LS 6 3 c 1 CP 8 c 1 CP 5.58 c 1 CP 5.58 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 4.27 IO 0.25 a 4.27 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 6.60 LS 3.10 b 6.60 LS 3.10 b 11 LS 6 2 c 1 CP 8 c 1 CP 4.27 c 10 CP 4.27 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 3.33 IO 0.25 a 3.33 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 5.15 LS 2.42 b 5.15 LS 2.42 b 11 LS 6 1 c 1 CP 8 c 1 CP 3.33 c 1 CP 3.33 c 1 CP 8
TABLA 4.8: Marco N° 2 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión por Eje y Nivel.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
76
3. Marco N° 3
Presenta una sección de columna variable en altura por cada 2 pisos de avance. Las secciones poseen
las siguientes características:
Evaluando:
3.1 Niveles 9 y 10 (Sección HN 30x73.9)
3.1.a Para P/Pye < 0.20 (Condición b.):
§ 49.1056.1247.02
81.112
>=⋅
=f
f
tb
..………..…☺
§ 55.6406.3531.087.10
<==wth ………………L
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x73.9 11.81 10.87 0.47 0.31 HN 30x92.2 11.81 10.55 0.63 0.31 HN 30x115 11.81 10.24 0.79 0.39 HN 30x141 11.81 9.84 0.98 0.47 HN 30x180 11.81 9.29 1.26 0.63
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x73.9 11.81 10.87 0.47 0.31
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
HN 30x73.9
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
FIGURA 4.11: Marco N° 3 (Niveles 9 y 10) –
Columnas con P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.9: Marco N° 3 – Propiedades Geométricas de
Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.10: Marco N° 3 (Niveles 9 y 10) – Propiedades
Geométricas de Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
77
Entonces:
ya θ4= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ6= [rad] yLS θ2= [rad]
1=c yCP θ3= [rad]
3.1.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 – No se presenta esta condición.
3.2 Niveles 7 y 8 (Sección HN 30x92.2)
3.2.a Para P/Pye < 0.20
No se cumplen condiciones a. ni b. Por lo
tanto es necesario realizar una interpolación
lineal entre las condiciones a. y b. para las
compacidades de ala (primer término) y alma
(segundo término), y el resultado de menor
valor debe ser usado5.
Para las alas de la sección, se tiene el valor…
§ 37.947.02
81.112
=⋅
=f
f
tb
…que
debe ser interpolado para determinar
los parámetros de modelación según la
siguiente tabla:
5 UNITED STATES, FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA) (2000). “Seismic rehabilitation prestandard”. Report N° 356. Washington, D.C. Pág. 5-40.
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x92.2 11.81 10.55 0.63 0.31
HN 30x92.2
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
FIGURA 4.12: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) –
Columnas con P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.11: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Propiedades
Geométricas de Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
78
Obteniéndose:
Para el alma de la sección, se tiene el valor…
§ 03.3431.055.10
==wth …que debe ser interpolado para determinar los parámetros de
modelación según la siguiente tabla:
Obteniéndose:
PARA P/Pye < 0.20 a b c IO LS CP
yeyew FFth 460300
03.34 <<= yθ78.11 yθ78.13 1 yθ42.1 yθ23.8 yθ78.10
PARA P/Pye < 0.20 a b c IO LS CP
39.852
2=≤
yef
f
Ftb
yθ9 yθ11 1 yθ1 yθ6 yθ8
49.1065
2=≥
yef
f
Ftb
yθ4 yθ6 1 yθ25.0 yθ2 yθ3
PARA P/Pye < 0.20 a b c IO LS CP
yef
f
ye Ftb
F65
37.92
52<=< yθ67.6 yθ67.8 1 yθ65.0 yθ13.4 yθ67.5
PARA P/Pye < 0.20 a b c IO LS CP
41.48300
=≤yew Ft
h
yθ9 yθ11 1 yθ1 yθ6 yθ8
23.74460
=≥yew Ft
h
yθ4 yθ6 1 yθ25.0 yθ2 yθ3
TABLA 4.12 : Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de Modelación
según Alas de Sección para Columnas con P/Pye<0.20.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.13: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alas de Sección para
Columnas con P/Pye<0.20.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.14 : Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de Modelación
según Alma de Sección para Columnas con P/Pye<0.20.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.15: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alma de Sección para
Columnas con P/Pye<0.20.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
79
Entonces, eligiendo los menores valores de ambas tablas, se tiene:
ya θ67.6= [rad] yIO θ65.0= [rad]
yb θ67.8= [rad] yLS θ13.4= [rad]
1=c yCP θ67.5= [rad]
3.2.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50
No se cumplen condiciones a. ni b. Por lo
tanto es necesario realizar una interpolación
lineal entre ambas condiciones a. y b. para las
compacidades de ala (primer término) y alma
(segundo término); y el resultado de menor
valor debe ser usado6.
Para las alas de la sección, se tiene el valor…
§ 37.947.02
81.112
=⋅
=f
f
tb
…que
debe ser interpolado para determinar
los parámetros de modelación según la
siguiente tabla:
PARA 0.20<P/Pye < 0.50 a b c IO LS CP
39.852
2=≤
yef
f
Ftb
∗ ∗∗ 1 yθ25.0 ∗∗∗ ∗
49.1065
2=≥
yef
f
Ftb
yθ1 yθ5.1 1 yθ25.0 yθ5.0 yθ8.0
∗ ( ) ( ) yyyyePP θθθ 33.625.07.11117.1111 =⋅−=−
∗∗ ( ) yyyyePP θθθ 78.9)25.07.11(177.1117 =⋅−=−
∗∗∗ ( ) ( ) yyyyePP θθθ 60.425.07.1187.118 =⋅−=−
6 UNITED STATES, FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY (FEMA) (2000). “Seismic rehabilitation prestandard”. Report N° 356. Washington, D.C. Pág. 5-41.
HN 30x92.2
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
FIGURA 4.13: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) –
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.16: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de Modelación
según Alas de Sección para Columnas con 0.20<P/Pye<0.50.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
80
Obteniéndose:
PARA 0.20<P/Pye < 0.50 a b c IO LS CP
yef
f
ye Ftb
F65
37.92
52<=< yθ84.3 yθ92.5 1 yθ25.0 yθ69.2 yθ75.3
Para el alma de la sección, se tiene el valor…
§ 03.3431.055.10
==wth …que debe ser interpolado para determinar los parámetros de
modelación según la siguiente tabla:
PARA 0.20<P/Pye < 0.50 a b c IO LS CP
96.41260
=≤yew Ft
h ∗ ∗∗ 1 yθ25.0 ∗∗∗ ∗
55.64400
=≥yew Ft
h
yθ1 yθ5.1 1 yθ25.0 yθ5.0 yθ8.0
∗ ( ) ( ) yyyyePP θθθ 33.625.07.11117.1111 =⋅−=−
∗∗ ( ) yyyyePP θθθ 78.9)25.07.11(177.1117 =⋅−=−
∗∗∗ ( ) ( ) yyyyePP θθθ 60.425.07.1187.118 =⋅−=−
Obteniéndose:
PARA 0.20<P/Pye < 0.50 a b c IO LS CP
yeyew FFth 400260
03.34 <<= yθ20.8 yθ69.12 1 yθ25.0 yθ04.6 yθ27.8
TABLA 4.17: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alas de Sección para
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.18: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Valores de Interpolación de Parámetros de Modelación
según Alma de Sección para Columnas con 0.20<P/Pye<0.50.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
TABLA 4.19: Marco N° 3 (Niveles 7 y 8) – Parámetros de Modelación Según Alma de Sección para
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
81
Entonces, eligiendo los menores valores de ambas tablas, se tiene:
ya θ84.3= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ92.5= [rad] yLS θ69.2= [rad]
1=c yCP θ75.3= [rad]
3.3 Niveles 5 y 6 (Sección HN 30x115)
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x115 11.81 10.24 0.79 0.39
3.3.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a):
§ 39.847.779.02
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 41.4826.2639.024.10
<==wth ………………☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
3.3.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 (Condición a.):
§ 39.847.779.02
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 96.4126.2639.024.10
<==wth ………………☺
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
HN 30x 115 0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
FIGURA 4.14: Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) –
Columnas con P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.20: Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) – Propiedades
Geométricas de Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
82
Entonces:
( ) yyePPa θ7.1111 −= [rad]
( ) yyePPb θ7.1117 −= [rad]
1=c
yIO θ25.0= [rad]
( ) yyePPLS θ7.118 −= [rad]
( ) yyePPCP θ7.1111 −= [rad]
3.3.b.1 Para columnas de 5° nivel (P/Pye = 0.30), se tiene:
ya θ39.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ33.8= [rad] yLS θ92.3= [rad]
1=c yCP θ39.5= [rad]
3.3.b.2 Para columnas de 6° nivel (P/Pye = 0.25), se tiene:
ya θ33.6= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ78.9= [rad] yLS θ60.4= [rad]
1=c yCP θ33.6= [rad]
3.4 Niveles 3 y 4 (Sección HN 30x141)
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x141 11.81 9.84 0.98 0.47
HN 30x 115 0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
FIGURA 4.15: Marco N° 3 (Niveles 5 y 6) –
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.21: Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) – Propiedades
Geométricas de Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
83
3.4.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a.):
§ 39.803.698.02
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 41.4894.2047.084.9
<==wth ………..………☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
3.4.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 (Condición a.):
§ 39.847.779.02
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 96.4126.2639.024.10
<==wth ………………☺
Entonces:
( ) yyePPa θ7.1111 −= [rad]
( ) yyePPb θ7.1117 −= [rad]
1=c
yIO θ25.0= [rad]
( ) yyePPLS θ7.118 −= [rad]
( ) yyePPCP θ7.1111 −= [rad]
HN 30x 141
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
FIGURA 4.16: Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) –
Columnas con P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
FIGURA 4.17: Marco N° 3 (Niveles 3 y 4) –
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
HN 30x 141
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
84
3.4.b.1 Para columnas de 3er nivel (P/Pye = 0.32), se tiene:
ya θ02.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ75.7= [rad] yLS θ65.3= [rad]
1=c yCP θ02.5= [rad]
3.4.b.2 Para columnas de 4° nivel (P/Pye = 0.28), se tiene:
ya θ76.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ91.8= [rad] yLS θ19.4= [rad]
1=c yCP θ76.5= [rad]
3.5 Niveles 1 y 2 (Sección HN 30x180)
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 30x180 11.81 9.29 1.26 0.63
3.5.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a.):
§ 39.869.426.12
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 41.4875.1463.029.9
<==wth ………..………☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
HN 30x 180
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
FIGURA 4.18: Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) –
Columnas con P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.22: Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) – Propiedades
Geométricas de Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
85
3.5.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 (Condición a.):
§ 39.869.426.12
81.112
<=⋅
=f
f
tb
..……………..☺
§ 96.4175.1463.029.9
<==wth …………...........☺
Entonces:
( ) yyePPa θ7.1111 −= [rad]
( ) yyePPb θ7.1117 −= [rad]
1=c
yIO θ25.0= [rad]
( ) yyePPLS θ7.118 −= [rad]
( ) yyePPCP θ7.1111 −= [rad]
3.5.b.1 Para columnas de 1er nivel (P/Pye = 0.32), se tiene:
ya θ02.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ75.7= [rad] yLS θ65.3= [rad]
1=c yCP θ02.5= [rad]
3.5.b.2 Para columnas de 2° nivel (P/Pye = 0.28), se tiene:
ya θ76.5= [rad] yIO θ25.0= [rad]
yb θ91.8= [rad] yLS θ19.4= [rad]
1=c yCP θ76.5= [rad]
0.30
0.25
0.25
0.19
0.15
0.08
0.32
0.28
0.32
0.28
0.16
0.13
0.15
0.15
0.17
0.15
0.13
0.04
0.10
0.08
0.160.32
0.08
0.10
0.04
0.13
0.15
0.17
0.15
0.15
0.130.25
0.28
0.32
0.28
0.30
0.25
0.08
0.19
0.15
HN 30x 180
FIGURA 4.19: Marco N° 3 (Niveles 1 y 2) –
Columnas con 0.20<P/Pye<0.50
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
86
Se muestra una tabla resumen indicando los parámetros de modelación para las columnas de acuerdo
a su ubicación:
EJE NIVEL
A B C D
a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 b 6 LS 2 b 6 LS 2 b 6 LS 2 b 6 LS 2 10
c 1 CP 3 c 1 CP 3 c 1 CP 3 c 1 CP 3 a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 a 4 IO 0.25 b 6 LS 2 b 6 LS 2 b 6 LS 2 b 6 LS 2 9
c 1 CP 3 c 1 CP 3 c 1 CP 3 c 1 CP 3 a 6.67 IO 0.65 a 6.67 IO 0.65 a 6.67 IO 0.65 a 6.67 IO 0.65 b 8.67 LS 4.13 b 8.67 LS 4.13 b 8.67 LS 4.13 b 8.67 LS 4.13 8
c 1 CP 5.67 c 1 CP 5.67 c 1 CP 5.67 c 1 CP 5.67 a 6.67 IO 0.65 a 3.84 IO 0.25 a 3.84 IO 0.25 a 6.67 IO 0.65 b 8.67 LS 4.13 b 5.92 LS 2.69 b 5.92 LS 2.69 b 8.67 LS 4.13 7
c 1 CP 5.67 c 1 CP 3.75 c 1 CP 3.75 c 1 CP 5.67 a 9 IO 1 a 6.33 IO 0.25 a 6.33 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 9.78 LS 4.60 b 9.78 LS 4.60 b 11 LS 6 6
c 1 CP 8 c 1 CP 6.33 c 1 CP 6.33 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.39 IO 0.25 a 5.39 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 8.33 LS 3.92 b 8.33 LS 3.92 b 11 LS 6 5
c 1 CP 8 c 1 CP 5.39 c 1 CP 5.39 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.76 IO 0.25 a 5.76 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 8.91 LS 4.19 b 8.91 LS 4.19 b 11 LS 6 4
c 1 CP 8 c 1 CP 5.76 c 1 CP 5.76 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.02 IO 0.25 a 5.02 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 7.75 LS 3.65 b 7.75 LS 3.65 b 11 LS 6 3
c 1 CP 8 c 1 CP 5.02 c 1 CP 5.02 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.76 IO 0.25 a 5.76 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 8.91 LS 4.19 b 8.91 LS 4.19 b 11 LS 6 2
c 1 CP 8 c 1 CP 5.76 c 1 CP 5.76 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 5.02 IO 0.25 a 5.02 IO 0.25 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 7.75 LS 3.65 b 7.75 LS 3.65 b 11 LS 6 1
c 1 CP 8 c 1 CP 5.02 c 1 CP 5.02 c 1 CP 8
TABLA 4.23: Marco N° 3 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión por Eje y Nivel.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
87
4. Marco N° 4
Presenta una misma sección de columna en todos sus ejes y con las siguientes características:
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
HN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] HN 45x275 17.72 15.20 1.26 0.63
Evaluando:
4.a Para P/Pye < 0.20 (Condición a.):
§ 39.803.726.12
72.172
<=⋅
=f
f
tb
..……..………☺
§ 41.4813.2463.020.15
<==wth ………………☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
4.b Para 0.20 < P/Pye < 0.50 – No se presenta esta condición.
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
0.12
0.14
0.16
0.180.10
0.07
0.09
0.08 0.08
0.09
0.07
0.100.18
0.12
0.14
0.16
0.02
0.04
0.06
0.10
0.090.04
0.05
0.01
0.03
0.02 0.02
0.03
0.01
0.05
0.040.09
0.10
0.02
0.04
0.06
FIGURA 4.20: Marco N° 4 – Columnas con
P/Pye<0.20
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA 4.24: Marco N° 4 – Propiedades Geométricas de
Columnas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
88
Se muestra una tabla resumen indicando los parámetros de modelación para las columnas de acuerdo
a su ubicación:
EJE NIVEL
A B C D
a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 10
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 9
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 8
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 7
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 6
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 5
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 4
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 3
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 2
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 a 9 IO 1 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 b 11 LS 6 1
c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8 c 1 CP 8
TABLA 4.25: Marco N° 4 – Parámetros de Modelación de Rótulas de Flexo-Compresión por Eje y Nivel.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
89
4.6.5.2.2 Definición Computacional
Se muestra la ventana característica del programa para la definición de Rótulas de Flexo-Compresión
Biaxial:
FIGURA 4.21: Ventana de Definición de Rótula de Flexo-Compresión.
FUENTE: SAP2000
Alcances de la Definición Computacional:
§ Los valores de las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E se calculan en función de los
parámetros a, b y c determinados previamente, realizando una traslación del eje “Y” en la
curva esfuerzo-deformación generalizada desde “A” a “B”. Con esto se logra que el valor de
“a” corresponda a la abscisa del punto “C” y el valor de “b” corresponda a la abscisa del
punto “E”. No se incurre en un error, puesto que al programa no le interesa el tramo elástico
de la curva. Lo único importante son los valores relativos en el tramo de plastificación.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
90
§ La rotación de fluencia es calculada automáticamente por el programa.
§ La relación Carga Axial–Desplazamiento se considera que presenta un comportamiento
Elasto-Plástico Perfecto.
Además se define la curva de interacción correspondiente al acero, según la Ecuación 5-4 del
documento FEMA 356 (2000) en función del esfuerzo de fluencia esperado (Fye = 2.7 [tonf/cm2] =
38.4 [klb/pulg2]) para el material.
FIGURA 4.22: Ventana de Definición de Superficie de Interacción para Columnas.
FUENTE: SAP2000
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
91
4.6.6 Vigas
4.6.6.1 Discretización
Para el caso de las vigas, se consideran 2 rótulas por flexión en su eje fuerte (M3), una en cada
extremo de la misma, según los siguientes dibujos:
a) b)
c) d)
FIGURA 4.23: Asignación Arbitraria de Rótulas Plásticas Vigas.
a) Marco N° 1.
b) Marco N° 2.
c) Marco N° 3.
d) Marco N° 4.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
92
4.6.6.2 Rótula de Flexión sobre el Eje Y (M3)
4.6.6.2.1 Evaluación Numérica
Los parámetros de modelación a, b y c se obtienen de la Tabla 5-6, ítem Beams-flexure, trabajando
en unidades inglesas libra, pulgada y ksi.
Fye = 2.7 [tonf/cm2]=38.4 [klb/pulg2] : Esfuerzo de fluencia esperado del material.
Estos parámetros dependen exclusivamente de la compacidad de la sección, es decir de sus
dimensiones, las cuales deben satisfacer alguna de las siguientes condiciones:
§ a. 39.84.38
52522
==≤yef
f
Ftb
y 45.674.38
418418==≤
yew Fth
§ b. 49.104.38
65652
==≥yef
f
Ftb
ó 28.1034.38
640640==≥
yew Fth
Las vigas de los marcos, son todas de la misma designación (IN 25x72.7). Sus dimensiones son:
DESIGNACIÓN DIMENSIONES
IN HxPeso bf h tf tw
[cm]x[kgf/m] [pulg] [pulg] [pulg] [pulg] IN 25x72.7 7.87 8.27 0.79 0.24
Para efectos prácticos, sólo se muestra la condición (a. ó b.) que se satisface.
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
H
t
bY
t
X X h
w
f
f
TABLA 4.26: Propiedades Geométricas de Vigas.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
93
Evaluando (Condición a.):
§ 39.898.479.02
87.72
<=⋅
=f
f
tb
………………..………………………………………….…☺
§ 45.6746.3424.027.8
<==wth ………..………..…………………………………………….☺
Entonces:
ya θ9= [rad] yIO θ1= [rad]
yb θ11= [rad] yLS θ6= [rad]
1=c yCP θ8= [rad]
En que:
? y: Curvatura de Fluencia. Este parámetro es calculado automáticamente por el programa.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
94
4.6.6.2.2 Definición Computacional
Se muestra la ventana característica del programa para la definición de Rótulas de Flexión:
FIGURA 4.24: Ventana de Definición de Rótula de Flexión Sobre el Eje Y.
FUENTE: SAP2000
Alcances de la Definición Computacional:
§ Los valores de las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E se calculan en función de los
parámetros a, b y c determinados previamente, realizando una traslación del eje “Y” en la
curva esfuerzo-deformación generalizada desde “A” a “B”. Con esto se logra que el valor de
“a” corresponda a la abscisa del punto “C” y el valor de “b” corresponda a la abscisa del
punto “E”. No se incurre en un error, puesto que al programa no le interesa el tramo elástico
de la curva. Lo único importante son los valores relativos en el tramo de plastificación.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
95
§ La rótula se define simétrica para momento positivo y negativo.
§ Los valores del momento de fluencia y la rotación de fluencia son calculados
automáticamente por el programa.
4.7 Definición del Análisis Computacional
4.7.1 General
La realización del Análisis No Lineal Estático en el programa SAP2000, requiere de la definición de
una serie de parámetros. Éstos, influyen directamente sobre la validez de los resultados del análisis,
pues controlan entre otras cosas la convergencia de la solución, el incremento de fuerza o
desplazamiento y parámetros de no linealidad del material.
Se muestra la ventana principal de definición del análisis:
FIGURA 4.25: Ventana Principal de Definición de Parámetros de un Análisis Pushover.
FUENTE: SAP2000
Ver 4.7 .2 Ver 4 .7.3
Ver 4.7.4
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
96
4.7.2 Control de Aplicación de la Carga
El “Análisis No Lineal Estático, puede ser controlado por carga o por desplazamiento. El primer
caso se utiliza en situaciones que se conoce la carga total que se aplicará a la estructura, mientras que
el segundo para análisis en que no se sabe la magnitud de la carga. En este estudio el análisis por
cargas gravitacionales será controlado por carga, en tanto que el análisis para la carga monotónica
será controlado por desplazamiento.
FIGURA 4.26: Ventana de Definición de Aplicación de la Carga Controlada del Análisis Pushover.
FUENTE: SAP2000
Las cargas serán incrementadas monotónicamente hasta que el desplazamiento de azotea alcance un
valor que variará entre 50 [cm] a 150 [cm], dependiendo del mecanismo de colapso que se presente
en cada marco y el desplazamiento de azotea necesario para que se genere. Se define el nodo de
control del desplazamiento y el grado de libertad correspondiente (U1: Desplazamiento Horizontal).
4.7.3 Resultados Salvados
Esta ventana del programa permite definir los resultados intermedios para monitorear cómo la
estructura responde durante la aplicación de la carga. En otras palabras, se consideran múltiples
estados durante el análisis, es decir el programa es capaz de entregar el comportamiento de la
estructura (Curva de Capacidad) para diferentes incrementos de la carga además de estados
tensionales de los elementos junto con la formación de rótulas plásticas y/o fluencias axiales.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
97
FIGURA 4.27: Ventana de Definición de Resultados Salvados del Análisis Pushover.
FUENTE: SAP2000
Sólo se guardan los incrementos positivos en el desplazamiento horizontal de los marcos.
4.7.3.1 Mínimo Número de Pasos Salvados
Este parámetro se utiliza para definir el tamaño del paso al aplicar la carga. El programa divide la
carga o el desplazamiento por el Mínimo Número de Pasos Salvados y de esta forma determina el
incremento de carga o desplazamiento al término de los cuales se verifica el equilibrio estático. El
programa comienza guardando pasos a este incremento. Si ocurre un evento significativo en una
longitud de paso menor que este incremento, el programa guarda ese paso y retoma con el máximo
incremento desde aquí.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 1, mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 40.
4.7.3.2 Máximo Número de Pasos Salvados
Este parámetro controla el número de eventos significativos para los cuales los datos serán
guardados. Su utilidad radica en que permite obligar al programa a alcanzar el desplazamiento o la
carga especificada dentro del número de pasos, lo que se logra mediante un procedimiento interno
que determina si el número de pasos restantes multiplicados por el incremento de carga o
desplazamiento son suficientes para lograrlo.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 10 mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 100.
Ver 4.7.3.1 Ver 4 .7.3.2
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
98
4.7.4 Parámetros No Lineales
FIGURA 4.28: Ventana de Definición de Parámetros No Lineales del Análisis Pushover.
FUENTE: SAP2000
E sta ventana del programa requiere diferentes datos dependiendo del tipo de análisis. Se divide en
cuatro áreas:
4.7.4.1 Parámetros de No Linealidad del Material
Para análisis estáticos no lineales, los datos en esta área sólo sirven a modo de información
complementaria y no pueden ser cambiados. Esto, debido a que la no linealidad del material queda
implícitamente expresada por la definición computacional de las zonas de plastificación
(plastificaciones longitudinales y rótulas plásticas).
4.7.4.2 Parámetros de No Linealidad Geométrica
En esta área se define la consideración o no de los efectos de segundo orden, más conocidos como
P -∆ . Las ecuaciones de equilibrio se toman en cuenta considerando la configuración deformada de la
estructura.
La evaluación previa de estos efectos sumados a la no linealidad del material sobre estructuras
simples de un grado de libertad, entregó resultados burdos y poco representativos del
comportamiento inelástico de segundo orden. Entre otros, un comportamiento frágil y nula
Ver 4.7.4.1
Ver 4.7.4.2
Ver 4.7.4.3
Ver 4.7.4.4
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
99
ductilidad global de las estructuras con bruscas caídas de la resistencia post-fluencia y cero resistencia
residual.
Por estas razones, en este estudio no se consideran este tipo de efectos.
4.7.4.3 Control de la Solución
4.7.4.3.1 Máximo Total de Pasos por Etapa
Corresponde al máximo número de pasos permitidos en el análisis. Esto puede incluir los pasos
guardados que presentan convergencia como los pasos intermedios cuyos valores no son guardados.
Modificando este valor se puede controlar la duración del análisis.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 200, mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 1600.
4.7.4.3.2 Máximo de Pasos Nulos por Etapa
Este parámetro determina el número máximo de pasos para declarar la falla del análisis por
divergencia de la solución. Un excesivo número de pasos nulos puede indicar que la solución no se
alcanza porque ha ocurrido un colapso total de la estructura o por problemas de sensibilidad
numérica.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 50, mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 800.
4.7.4.3.3 Máximo de Iteraciones por Paso
La iteración es utilizada para asegurar que el equilibrio es alcanzado en cada paso del análisis. Este
parámetro se debe usar para controlar el número de iteraciones permitidas en un paso, en lugar de
que el programa use un valor demasiado bajo.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 10 (valor por defecto), mientras que para
el análisis con la carga monotónica se fija un valor de 80.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
100
4.7.4.3.4 Tolerancia en la Convergencia de la Iteración
La carga desbalanceada se define como la diferencia entre la carga externa aplicada y las fuerzas
internas en los elementos. Si la razón entre la carga desbalanceada y la carga aplicada excede el valor
fijado para la Tolerancia en la Convergencia de la Iteración, la carga desbalanceada es aplicada a la estructura
en una segunda iteración dentro del paso. Esto continúa hasta satisfacer el valor fijado.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 1·10-4, mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 1·10-5.
4.7.4.3.5 Tolerancia de Eventos Simultáneos
Es una razón usada para determinar la simultaneidad de los eventos entre todas las rótulas de la
estructura. Si al momento de producirse un evento en una rótula existe otra que se encuentra cercana
a experimentar un evento, se evalúan las razones entre la diferencia de fuerzas con la fuerza de
fluencia y la diferencia de desplazamiento con la longitud del tramo en el cual se encuentra la rótula.
Si ambas razones resultan menores que el valor fijado para la tolerancia de un evento, entonces
ambas rótulas se consideran como un único evento.
Para el análisis con cargas gravitacionales se fija un valor de 0.01, mientras que para el análisis con la
carga monotónica se fija un valor de 1·10-7.
4.7.4.4 Método de Descarga de los Elementos
Cuando una rótula se descarga, el programa debe encontrar un camino para remover la carga que
resistía y en lo posible redistribuirla al resto de la estructura. Como la descarga a lo largo de una
pendiente negativa puede ser inestable en análisis estáticos, una única solución es no siempre
matemáticamente garantizada. En análisis dinámicos (y en el mundo real), las fuerzas de inercia
proveen estabilidad y una solución única.
Para análisis estáticos, son necesarios métodos especiales para resolver este problema. El programa
SAP2000 dispone de 3 métodos diferentes para resolver este problema, sin embargo es necesario
señalar que diferentes métodos pueden entregar diferentes soluciones para un mismo problema.
Capítulo IV Análisis No Lineal Estático
101
Tras analizar cualitativamente los resultados obtenidos con los 3 métodos disponibles por el
programa, se determina utilizar el método llamado “Descarga Completa de la Estructura”, el cual actúa de
la siguiente manera: Cuando una rótula alcanza un tramo con pendiente negativa en la Curva
Generalizada Esfuerzo-Deformación, el programa continúa tratando de incrementar la carga
aplicada. Si esto resulta en un incremento de la deformación (decremento del esfuerzo) el análisis
continúa. Si por el contrario, la deformación trata de revertirse, el programa revierte la carga en la
totalidad de la estructura hasta que la rótula esté totalmente descargada. En este punto, el programa
nuevamente comienza a incrementar la carga sobre la estructura. De esta manera, otras partes de la
estructura recogen la carga que fue removida durante el proceso de descarga de la rótula.
5.1 Medidas de la Respuesta No lineal de los Sistemas
La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros distintivos que la definen, se
puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como a horizontales, en forma aislada o
combinada. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuesta local de los elementos
estructurales y respuesta del material. Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una
representación en ordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en
abscisa de la variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos,
deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva.
Los efectos del patrón de carga triangular aplicado a las estructuras en este análisis será evaluado a
través de una serie de parámetros de respuesta tales como el comportamiento global de las
estructuras, los desplazamientos de piso, razones de desplazamiento de entrepiso, esfuerzos de corte
basal y la especificación de las ubicaciones de las rótulas plásticas.
5.1.1 Capacidad de la Estructura
Se define como la máxima carga lateral que puede resistir la estructura antes del colapso. Su valor
corresponde al esfuerzo de corte basal alcanzado por la estructura en el momento que se produce el
colapso total o parcial de ella. A pesar de ser un indicador de la máxima carga lateral que resiste una
estructura, un elevado valor de éste no es sinónimo de un buen comportamiento estructural. Es
sabido que una mayor inercia lateral de la estructura dado por una mayor cantidad de acero, no
necesariamente implica un comportamiento dúctil de las estructuras. Por ello se hace necesaria la
utilización de otros indicadores del comportamiento.
Una manera práctica de graficar una Curva de Capacidad es mediante una representación bilineal.
Para obtener esta representación, es necesario definir el punto de cedencia y el punto de agotamiento
de la capacidad o desempeño de la estructura. En la actualidad no existe un consenso dentro de la
comunidad internacional para la definición de estos dos puntos. El principal supuesto bajo el cual se
traza la curva bilineal consiste en igualar las áreas bajo la curva de capacidad real de la estructura
(obtenida de un análisis pushover) con el área bajo la curva bilineal de capacidad. Esta condición se
impone para que la curva de capacidad y su representación bilineal tengan la misma energía.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
CAPÍTULO V
Capítulo V Análisis de Resultados
103
Para la determinación de la Curva Bilineal de Capacidad se usará el procedimiento establecido en el
documento FEMA 356 (2000). (Ver Anexo B).
5.1.2 Desplazamiento Máximo de la Estructura
Es una medida global del desplazamiento de la estructura. Es la suma de los desplazamientos
relativos de todos los entrepisos que constituyen la estructura o lo que es lo mismo, el
desplazamiento lateral absoluto alcanzado por la estructura para la carga de colapso.
5.1.3 Distorsión de Entrepiso, o Deriva
Una medida representativa de la respuesta de un sistema estructural sujeto a cargas laterales es el
desplazamiento relativo de entrepiso; es decir, el incremento en el desplazamiento lateral entre un
piso y el siguiente. Resulta conveniente el uso de un índice adimensional de esta medida de la
respuesta, dividiendo el desplazamiento relativo del entrepiso entre la altura del mismo.
H∆
=γ (5.1)
Este índice es el más empleado para cuantificar la respuesta de edificios, para comparar el
comportamiento de diferentes sistemas y para estimar el grado de daño que puede presentarse, tanto
en la estructura misma como en los elementos no estructurales.
Para este estudio se calcula el desplazamiento relativo de entrepiso [cm] dividido por la altura del piso
= 280 [cm].
GRÁFICO 5.1: Representación Bilineal de la Curva de Capacidad
FUENTE: BONETT, (2003).
PUNTO DE CEDENCIA
PUNTO DE AGOTAMIENTO DE
LA CAPACIDAD
Capítulo V Análisis de Resultados
104
5.1.4 Factor de Ductilidad Global o de Conjunto
Se relaciona directamente con el desplazamiento máximo de la estructura. Se define como la relación
entre el desplazamiento en la punta al presentarse el colapso y el desplazamiento en la punta al
presentarse la primera fluencia en alguna sección.
y
ug ∆
∆=µ (5.2)
En que:
u∆ : Desplazamiento de azotea en un estado último de carga, es decir cuando se produce el
colapso total o parcial de la estructura.
y∆ : Desplazamiento de azotea en el momento que se produce la primera fluencia en algún
elemento del edificio.
5.1.5 Factor de Ductilidad Característica
Adicionalmente es posible calcular un parámetro denominado Ductilidad Característica de la
Estructura en función de la representación bilineal de la Curva de Capacidad. Se calcula como la
razón entre el punto de agotamiento de la capacidad y el punto de cedencia de la curva (ver
GRÁFICO 5.1). El valor obtenido es un mejor parámetro de evaluación, pues se ha demostrado que
el desarrollo de rótulas plásticas en los elementos no implica necesariamente una pérdida de rigidez
lateral de la estructura, la cual continúa comportándose en régimen elástico.
y
uc D
D=µ (5.3)
En que:
uD : Desplazamiento de azotea en un estado último de carga, es decir cuando se produce el
colapso total o parcial de la estructura.
yD : Desplazamiento de azotea en el momento que se produce la primera fluencia en algún
elemento del edificio.
Capítulo V Análisis de Resultados
105
5.1.6 Factor de Ductilidad de Entrepiso
Se define como la relación del máximo desplazamiento que puede aceptar el entrepiso antes del
colapso y el desplazamiento al que se presentó la primera fluencia en alguna sección de los elementos
que lo componen.
y
ue X
X=µ (5.4)
En que:
uX : Desplazamiento de entrepiso antes del colapso.
yX : Desplazamiento de entrepiso en el momento que se produce la primera fluencia en alguna
sección de los elementos que los componen.
5.2 Análisis Individual del Comportamiento Inelástico
Las Curvas del Análisis Pushover junto con los Parámetros de Respuesta anteriormente
mencionados se extrajeron de las tablas de resultados entregadas por el programa SAP2000.
5.2.1 Marco N° 1
1.a Capacidad y Desplazamientos
Presenta una curva de capacidad
clásica de los edificios de acero
con un tramo elástico claramente
definido y una degradación de la
rigidez lateral en forma paulatina.
La primera fluencia de la
estructura se presenta para una
carga y un desplazamiento lateral
de 83.14 [tonf] y 12.02 [cm]
respectivamente. La carga lateral
de colapso fue de 165.84 [tonf],
alcanzando en ese momento un
desplazamiento de azotea igual a
118.73 [cm].
GRÁFICO 5.2: Marco N° 1 - Curvas de Capacidad
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
106
Se observa un brusco incremento a partir del 5° nivel. Por tratarse de un estado de colapso de la
estructura, se puede deducir con certeza que las uniones viga -columna del 5° nivel son las más
perjudicadas por la ausencia de arriostramientos en la parte superior del marco. También se observa
la disminución de los desplazamientos relativos en la parte media inferior del marco (valor inferiores
a 0.5 [%]), mientras que en los niveles sin arriostramientos, sus valores fluctúan entre un 7.5 y un 9.5
[%].
1.b Ductilidad Global:
878.902.1273.118
==gµ
1.c Ductilidad Característica:
336.525.2273.118
==cµ
1.d Ductilidad de Entrepiso:
El entrepiso más crítico está entre los niveles 5 y 6. En consecuencia, es la falla estructural de éstas
columnas, lo que provoca el colapso de la estructura. Cabe señalar que la primera fluencia de la
estructura ocurre en los arriostramientos en compresión de los niveles 3 y 4, sin embargo no inducen
un colapso del entrepiso y menos aún de la estructura . En consecuencia, el marco no pierde su
capacidad resistente, siendo posible seguir incrementando monotónicamente la carga lateral sin que
se presente tempranamente el colapso de la estructura. Se determinó:
GRÁFICO 5.3: Marco N° 1 – Evolución del
Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.4: Marco N° 1 – Evolución del
Desplazamiento Relativo de Entrepiso en Análisis
Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
107
Para columnas entre niveles 5 y 6:
330.57514.43253.25
==eµ
1.e Mecanismo de Colapso: Se observa una temprana fluencia en los extremos de las vigas de los niveles 6 y 7 del marco. A
continuación, para niveles bajos de carga lateral, se observa la falla por pandeo de los primeros
arriostramientos, ocurriendo en forma simultánea la formación de rótulas plásticas en las vigas
restantes de la parte superior del marco. En tanto, se generan las rótulas en la parte inferior de las
columnas del nivel 5°, siendo éste hecho el que provoca la brusca caída en la rigidez lateral del marco
sobreviniendo el colapso.
a) b)
Se demuestra claramente que el mecanismo de colapso está regido por la caprichosa colocación de
los arriostramientos en altura, pues la ausencia de éstos generó una concentración de tensiones en la
parte inferior de las columnas del nivel 5°.
10 14
5 11
3 8
2 6
2 66
2
4
4
10
FIGURA 5.1: Marco N° 1 - Mecanismo de Colapso
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones Longitudinales .
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones en el Colapso de la Estructura.
FUENTE: SAP2000.
Capítulo V Análisis de Resultados
108
5.2.2 Marco N° 2
2.a Capacidad y Desplazamientos
La curva de capacidad de este
marco presenta elevados valores
de esfuerzo de corte basal para
pequeños desplazamientos de
azotea. Esto se explica por la gran
rigidez lateral de sus columnas. La
curva presenta un tramo de
comportamiento lineal elástico
claramente definido hasta el inicio
de la primera fluencia que se
produce para un esfuerzo de corte
basal de 91.74 [tonf] y un
desplazamiento de 3.98 [cm]
(notar el bajo valor del
desplazamiento para la primera fluencia). Posterior a este punto, la rigidez lateral decrece
paulatinamente hasta alcanzar el punto de colapso con un corte basal de 175.74 [tonf] y un
desplazamiento de azotea de 17.35 [cm].
Cabe hacer notar el comportamiento en el tramo final de la curva, pues no se observa una
prolongada pendiente nula antes de la formación del mecanismo de colapso. Este comportamiento
está determinado por la configuración de piso blando del mismo. (Ver 2.e).
En cuanto a los desplazamientos relativos de entrepiso, se observan sus valores decrecientes en altura
producto de la gran rigidez lateral relativa que confieren los arriostramientos a cada uno.
Así mismo, se nota la influencia de cada piso sobre el desplazamiento lateral de la estructura. El
primer piso, por su configuración es el que posee el valor más grande de desplazamiento relativo. En
los pisos 2 y 3 igualmente es considerable el valor alcanzado respecto del resto del edificio. A partir
del 4° piso, los valores disminuyen casi en forma lineal a excepción del 10° en que la armadura de
cinturón presente provoca prácticamente un nulo desplazamiento lateral.
GRÁFICO 5.5: Marco N° 2 - Curvas de Capacidad
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
109
En función de lo anteriormente señalado es posible determinar las ductilidades características del
marco.
2.b Ductilidad Global:
359.498.335.17
==gµ
2.c Ductilidad Característica:
219.282.735.17
==cµ
2.d Ductilidad de Entrepiso:
El entrepiso más crítico está entre el nivel 0 y el primer nivel. La falla estructural de éste, determinó
el colapso de la estructura. Al igual que en el Marco N° 1, se presenta colapso de arriostramientos en
compresión, sin embargo no alteran en gran medida la rigidez lateral del edificio, pues ésta depende
mayoritariamente de los arriostramientos en tensión. Se determinó:
Para columnas entre niveles 0 y 1:
121.119941.00550.11
==eµ
GRÁFICO 5.6: Marco N° 2 – Evolución del
Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.7: Marco N° 2 – Evolución del
Desplazamiento Relativo de Entrepiso en Análisis
Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
110
2.e Mecanismo de Colapso:
La secuencia de generación de rótulas plásticas y/o plastificaciones longitudinales es la siguiente: Se
observa una temprana fluencia en un extremo inferior de la columna izquierda del vano central. A
continuación, para niveles bajos de carga lateral, se observa la falla por pandeo de los primeros
arriostramientos, ocurriendo en forma simultánea la formación de rótulas plásticas en los extremos
inferiores de las columnas del marco. Posteriormente, se generan rótulas en los extremos superiores
de las columnas del primer nivel, siendo éste hecho el que provoca la brusca caída en la rigidez lateral
del marco sobreviniendo el colapso. No se observa gran desarrollo de rótulas en viga s (Mecanismo
de “Viga Débil-Columna Fuerte”).
El piso blando junto con la gran rigidez de la parte superior de la estructura demuestran ser
características desfavorables en edificios. Se observa que la parte superior de la estructura no alcanza
a desarrollar rótulas plásticas en vigas y de esta manera disipar la energía impuesta lateralmente
provocando que ésta se libere por la parte más débil de la estructura y para un desplazamiento lateral
muy bajo. En consecuencia se genera un mecanismo de colapso “frágil” y poco deseable en
edificaciones en altura.
a) b)
FIGURA 5.2: Marco N° 2 - Mecanismo de Colapso
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas y Plastificaciones Longitudinales .
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
b) Estados de Daño de Rótulas y Plastificaciones en el Colapso de la Estructura.
FUENTE: SAP2000.
6
5
3
3
Capítulo V Análisis de Resultados
111
5.2.3 Marco N° 3
3.a Capacidad y Desplazamientos
Presenta una curva de capacidad
característica con un tramo
elástico claramente definido. La
primera fluencia de la estructura
se presenta para una carga lateral
resultante de 47.25 [tonf] y un
desplazamiento del nodo de
control de la estructura de 20.88
[cm]. La carga lateral de colapso
fue de 77.14 [tonf], alcanzando en
ese momento un desplazamiento
lateral del nodo anteriormente
señalado igual a 92.95 [cm].
La ausencia de arriostramientos derivó en un considerable aumento de las secciones de las columnas
con el objetivo de controlar los desplazamientos horizontales establecidos por la NCH 433. Of 96.
La disminución de la sección de las columnas en altura no parece ser una característica indeseable
que incida sobre el comportamiento global del marco. Más aún, los desplazamientos relativos de
entrepiso decrecen con la altura, prueba de que el corte basal acumulado es mayor en los niveles
inferiores del marco, sin acusar alguna irregularidad estructural.
GRÁFICO 5.8: Marco N° 3 - Curvas de Capacidad
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.9: Marco N° 3 – Evolución del
Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.10: Marco N° 3 – Evolución del
Desplazamiento Relativo de Entrepiso en Análisis
Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
112
3.b Ductilidad Global:
452.488.2095.92
==gµ
3.c Ductilidad Característica:
116.383.2995.92
==cµ
3.d Ductilidad de Entrepiso:
El entrepiso más crítico está entre los niveles 0 y 1.
Para columnas entre niveles 0 y 1:
357.75599.14764.11
==eµ
3.e Mecanismo de Colapso:
El mecanismo de colapso de este marco, dista mucho de ser un mecanismo deseable. Se inicia con la
fluencia en los extremos de las vigas de los niveles 2 al 5, seguido por la fluencia de base de las 2
columnas centrales. Este hecho altera la capacidad resistente a fuerzas laterales del marco, siendo
determinante para la formación del mecanismo de colapso pues induce a que las deformaciones
laterales se manifiesten mayoritariamente en este entrepiso. La secuencia continúa con la fluencia de
casi la totalidad de las vigas de los 2/3 inferiores del marco además de la aparición de rótulas plásticas
en los extremos de las columnas de la misma zona. En tanto, las columnas del primer entrepiso sólo
aumentan su rotación sin que aún se manifieste daño considerable. En el estado último, el tercio
superior del marco no experimenta fluencia alguna, comportándose como una gran masa en altura
con una rigidez reducida en los niveles inferiores (péndulo invertido). El colapso de la estructura
sobreviene por la fluencia de la totalidad de las columnas del primer entrepiso junto con la fluencia
de las 2 columnas centrales en todos los entrepisos inferiores al 7°.
Capítulo V Análisis de Resultados
113
a) b)
5.2.4 Marco N° 4
4.a Capacidad y Desplazamientos
La curva de este marco es
característica de sistemas dúctiles.
La primera fluencia ocurre para
un corte basal de 48.31 [tonf],
alcanzando en ese momento un
desplazamiento del nodo de
control igual a 19.19 [cm]. El
colapso de la estructura se
produce para un corte basal igual
a 102.52 [tonf] y un
desplazamiento igual a 150.32
[cm]. Es destacable el elevado
9
4 10
43 7
2 5
2 4
2 5
3 74
9
6
6 7
GRÁFICO 5.11: Marco N° 4 - Curvas de Capacidad
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
FIGURA 5.3: Marco N° 3 - Mecanismo de Colapso
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
b) Estados de Daño de Rótulas en el Colapso de la Estructura.
FUENTE: SAP2000.
Capítulo V Análisis de Resultados
114
esfuerzo de corte basal para un estado último junto con el desplazamiento alcanzado. Sin duda, la
estructuración y el diseño de los elementos permitieron que la estructura sea capaz de soportar una
gran carga lateral sin una temprana pérdida de rigidez.
La estructura presenta elevados desplazamientos de entrepiso. Se observa que los desplazamientos
aumentan con la altura alcanzando un máximo en el entrepiso con columnas de doble longitud y a
partir de éste decrecen hasta el último nivel. No es casualidad que el mayor desplazamiento de
entrepiso se presente en las columnas con doble longitud. Es justo en esa zona donde la rigidez
lateral relativa presenta su menor valor, lo que provocó que la energía impuesta durante el análisis
pushover se disipara como deformación lateral. Por otro lado, considerando que las columnas de este
marco tienen la misma sección, es interesante notar que los desplazamientos relativos más bajos se
producen en los niveles inferiores del marco.
4.b Ductilidad Global:
833.719.1932.150
==gµ
4.c Ductilidad Característica:
000.458.3732.150
==cµ
GRÁFICO 5.12: Marco N° 4 – Evolución del
Desplazamiento Absoluto en Análisis Pushover.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.13: Marco N° 4 – Evolución del
Desplazamiento Relativo de Entrepiso en Análisis
Pushover.
FUENTE: ELABORACI ÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
115
4.d Ductilidad de Entrepiso:
El entrepiso más crítico está entre los niveles 0 y 1.
Para columnas entre niveles 0 y 1:
110.67949.19674.10
==eµ
4.e Mecanismo de Colapso:
La ausencia de arriostramientos junto con la irregularidad de rigidez presente obligó a diseñar con
columnas de gran sección. Sobre este punto es necesario señalar que las columnas utilizadas
presentan las mínimas secciones que garantizan el cumplimiento de la norma en cuanto a
desplazamientos de entrepiso. Con base en lo recién señalado: la fluencia de los elementos se inicia
en los extremos de las vigas más alejados a la carga lateral entre los niveles 4 a 5. Posteriormente este
efecto se repite paulatinamente hacia los niveles inferiores y superiores del marco. A continuación le
siguen la fluencia de los extremos restantes de las vigas anteriormente señaladas y siempre desde el
tercio central del marco y luego hacia arriba y hacia abajo.
Para una carga lateral bastante alta (94.22 [tonf]), se inicia la fluencia en la base de las 2 columnas
centrales del marco, sin poner en riesgo la integridad de la estructura. Le siguen la fluencia de la
totalidad de las vigas restantes del marco junto con la fluencia de las 2 columnas exteriores. De esta
manera continúa incrementándose la carga lateral hasta que la estructura colapsa.
Cabe hacer notar que en ningún momento se produzco la fluencia de las columnas de doble longitud,
lo que pone de manifiesto que el comportamiento de la estructura no se vio en gran medida afectado
por la irregularidad presente.
Capítulo V Análisis de Resultados
116
a) b)
8 13
6 11
4 9
3 7
2 5
2 4
2 5
3 7
76 11
9 9
FIGURA 5.4: Marco N° 4 - Mecanismo de Colapso
a) Secuencia de Formación de Rótulas Plásticas .
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
b) Estados de Daño de Rótulas en el Colapso de la Estructura.
FUENTE: SAP2000.
Capítulo V Análisis de Resultados
117
5.3 Comparación del Comportamiento Inelástico de las
Estructuraciones
5.3.1 Curvas de Capacidad Los desplazamientos de azotea son normalizados con respecto a la altura total del marco, mientras
los valores del esfuerzo de corte basal son normalizados con respecto al peso sísmico de los mismos.
Los marcos 1, 3 y 4 presentan curvas de capacidad similares en cuanto a un tramo elástico1
claramente definido seguido por una degradación paulatina de la rigidez con desplazamientos de
colapso del orden de ˜ 4 a ˜ 10
veces el desplazamiento para la
primera fluencia en las estructuras.
La brusca caída al final del tramo
con rigidez reducida señaló el
punto de colapso de la estructura.
Exceptuando el Marco N° 2 , es
posible observar que en los
restantes, la longitud del tramo
plástico en la curva de capacidad
es alrededor de 2 a 3 veces el
tramo elástico. Esto da cuenta del
nivel de desplazamiento de azotea
que una estructura con características de irregularidad en altura es capaz de tolerar en un estado
posterior a las primeras fluencias en las columnas.
5.3.2 Cortes Basales
Considerando los valores sin normalizar para el corte basal, se observa la gran diferencia entre el
Marco N° 2 y los restantes. El contraventeo lateral que posee este marco a partir del 2° piso junto
con la armadura de cinturón en el último nivel lo rigidizan en su totalidad y le otorgan la capacidad
de resistir una mayor carga lateral con desplazamientos reducidos. La razón entre los esfuerzos de
corte basal de colapso y de primera fluencia varían entre un 1.633 (Marco N° 3) y un 2.122 (Marco
N° 4). 1 Se demuestra que este punto no es simultáneo con la caída de la pendiente en la curva de capacidad (Punto de
Cedencia), pues ésta última se inicia para esfuerzos de corte basal muy superiores. Para efectos explicativos se hablará de
“tramo elástico” hasta el momento en que se produce la caída de la pendiente de la Curva Bilineal de Capacidad y a partir
de ahí se hablará de “tramo plástico”.
GRÁFICO 5.14: Marcos 1 al 4 - Curvas de Capacidad Normalizadas
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
118
Es necesario no olvidar que la razón
de analizar marcos planos es
simplificar un eventual análisis
pushover tridimensional. Bajo este
punto de vista las cargas obtenidas del
análisis corresponden a la cuarta parte
de las cargas que se obtendrían con un
pushover tridimensional.
Considerando el Corte Basal Máximo
calculado según la NCh 433. Of 96
(Ver Capítulo III: 3.5.2) y
comparándolo con el cuádruplo (por
ser 4 marcos por edificio) del Corte Basal de Fluencia del Análisis No Lineal Estático (Ver Gráfico
5.15), se obtiene lo siguiente:
EDIFICIO CORTE BASAL MÁXIMO CORTE BASAL DE FLUENCIA (Calculado Según NCh 433. Of 96) (Obtenido de Análisis Pushover) N°
[tonf] [tonf] 1 444.39 332.56 2 447.30 423.32 3 430.99 189.00 4 406.30 193.24
Los resultados de esta Tabla reflejan que los valores establecidos por la Norma son superiores a los
valores obtenidos para el Análisis Pushover. Esto indica que las disposiciones son favorables a la
hora de considerar que las estructuras incursionen en rango no lineal y desarrollen articulaciones
plásticas que permitan disipar la energía impuesta durante un sismo.
TABLA 5.1: Edificios 1 al 4 – Comparación de Cortes Basales
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.15: Marcos 1 al 4 - Esfuerzos de Corte Basal
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
119
5.3.3 Desplazamientos y Ductilidades
Los desplazamientos de fluencia
varían entre 3.98 [cm] (Marco N° 2) y
20.88 [cm] (Marco N° 3), en tanto que
los de colapso alcanzaron un valor
mínimo de 17.35 [cm] (Marco N° 2) y
un máximo de 150.32 [cm] (Marco N°
4). Llama la atención la similitud entre
los valores de cargas y
desplazamientos de fluencia de los
marcos 3 y 4 (47.25 [tonf] v/s 48.31
[tonf] y 20.88 [cm] v/s 19.19 [cm]
respectivamente). La ausencia de
arriostramientos en ambas estructuras es un factor que determina tal comportamiento.
Numéricamente y considerando sólo
la ductilidad global de los marcos, se
obtienen comportamientos dúctiles en
todos ellos, sin embargo es destacable
que en el Marco N° 2 no se observe
un tramo considerable con rigidez
reducida. Si bien, el corte basal
alcanzado es el mayor de todos los
marcos, también se aprecia que éste se
produce para valores de
desplazamientos de azotea demasiado
bajos y sin que la estructura sea capaz
de disipar la energía impuesta al sistema llevando a una falla frágil. Esto queda demostrado por la
gran pendiente que posee la curva antes de alcanzar el punto de colapso. De esta manera se
demuestra que el valor de la ductilidad característica obtenida de la curva bilineal de capacidad es un
mejor parámetro para la evaluación del comportamiento de las estructuras, pues claramente se
observa que el Marco N° 2 presenta el menor valor.
Se deduce del párrafo anterior que la naturaleza dúctil del acero no es garantía de un comportamiento
dúctil de las estructuras.
GRÁFICO 5.16: Marcos 1 al 4 - Desplazamientos de Azotea
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.17: Marcos 1 al 4 - Ductilidades
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Capítulo V Análisis de Resultados
120
La NCh 433. Of 96 limita las
deformaciones máximas entre los
centros de masa de 2 pisos
consecutivos a un 0.2 [%] de la
altura de entrepiso. El Gráfico
5.19 indica que este valor es
ampliamente superado en estado
último, reflejando el margen de
seguridad implícito en la Norma
Sísmica. Para el Marco N° 1, se
calculó un desplazamiento de
entrepiso superior en 48 veces al
valor máximo impuesto por la
Norma Sísmica.
El Gráfico 5.19 señala que en
estado último, los
desplazamientos de entrepiso más
desfavorables ocurren en los
Marcos N° 1 y N° 4. Esto no es
casualidad que esto se de si se
considera que la irregularidad se
presenta en la mitad de su altura.
Al ser la carga monotónica de
distribución triangular
proporcional a la altura; ésta
presenta su resultante en el tercio
superior de los marcos, muy
cercano al cambio de rigidez en
ambos, provocando grandes
deformaciones horizontales en zonas con variaciones de la rigidez lateral.
GRÁFICO 5.19: Marcos 1 al 4 – Desplazamientos Relativos de
Entrepiso en Estado Último
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO 5.18: Marcos 1 al 4 – Desplazamientos Absolutos en
Estado Último
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
6.1 Conclusiones Generales y Recomendaciones
Los elementos de contraventeo lateral son una alternativa viable al momento de reducir las
deformaciones horizontales. Queda demostrado que su función es siempre satisfactoria
independiente de la orientación de las columnas. Sin embargo, éstos no deben disponerse de tal
manera de generar zonas con excesivas diferencias de rigidez, pues la gran rigidez de una parte resulta
como foco de atracción para las fuerzas sísmicas generando deformaciones de entrepiso elevadísimas
en sectores aledaños. Los comportamientos se caracterizan por zonas que permanecen en rango
elástico, en tanto que otras zonas se plastifican muy rápidamente experimentando fallas frágiles.
En estado último los arriostramientos mantuvieron el desplazamiento de entrepiso muy por sobre el
0.2 [%] establecido como máximo en la Norma Sísmica, sin embargo impidieron cualquier
posibilidad de que se genere alguna rótula plástica. Comparativamente y como es lógico, los menores
desplazamientos de entrepiso se obtuvieron para los sistemas arriostrados.
Puntualmente, se demuestra que la armadura de cinturón del Edificio N° 2 disminuyó
considerablemente el desplazamiento global de la estructura, constituyendo una buena alternativa
como elemento de contraventeo lateral.
Las deformaciones relativas de entrepiso tienden a disminuir con la altura, prueba de que el esfuerzo
de corte presenta sus mayores valores en zonas bajas de las estructuras. Este esfuerzo de corte se
disipó como energía de deformación en los extremos de vigas y columnas.
Para los marcos arriostrados los entrepisos que determinaron el colapso de cada estructura
corresponden a aquellos que experimentaron un mayor desplazamiento relativo, en tanto que para
marcos sin arriostramientos, los entrepisos que determinaron el colapso corresponden a aquellos que
recibieron un mayor esfuerzo de corte acumulado. De esta manera, para los marcos arriostrados se
recomienda dotarlos de rigidez lateral (arriostrar) en zonas que experimenten elevadas deformaciones
relativas. Por el contrario, para los sistemas sin arriostramientos se recomienda dotarlos de gran
resistencia lateral principalmente en los pisos inferiores evitando irregularidades de rigidez.
En sistemas con irregularidades de rigidez en altura, la ductilidad global no es un parámetro que
permita caracterizar un desempeño como bueno o malo. Cuantitativamente, queda de manifiesto la
CONCLUSIONES
CAPÍTULO VI
Capítulo VI Conclusiones
122
gran ductilidad de los sistemas, sin embargo los valores elevados de este parámetro se deben al bajo
desplazamiento para la primera fluencia.
Los sistemas sin arriostramientos se caracterizan por el desarrollo de un gran número de rótulas
plásticas en los extremos de vigas, sin embargo los esfuerzos de corte alcanzados son inferiores que
los sistemas arriostrados. Hecho que se ve en gran parte influenciado por la orientación de las
columnas.
La Norma Sísmica Chilena limita los desplazamientos horizontales a un 0.2 [%] de la altura de
entrepiso. Se comprueba sin excepción que para este valor de desplazamiento no se generan
rotulaciones plásticas en vigas ni columnas (sólo los arriostramientos presentaron problemas de
pandeo). Si bien el diseño de los elementos incluye la utilización de un espectro reducido de tal
manera que las estructuras incursionen en rango no lineal, es a la vez contradictorio que para el bajo
valor de las deformaciones sísmicas no se desarrolle este comportamiento. Por otro lado, se
demostró que el corte basal máximo exigido por la norma, presenta un valor superior al calculado
para la primera fluencia en algún punto de los edificios. Resulta razonable pensar en validar los
factores de modificación del espectro elástico de diseño adoptados por la actual NCh 433. Of 96, o
en su defecto redefinirlos.
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124
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A.1 General
Si bien, se asumió que el comportamiento de los marcos de acero era un fiel representante del
comportamiento de los edificios, no se comprobó la veracidad de este supuesto (Recordar que cada
Edificio está compuesto de cuatro pórticos iguales). En consecuencia; en este anexo se demuestra
que la correcta determinación de las cargas y la asignación de las masas modales, permiten que el
cálculo de los períodos de vibrar y desplazamientos de entrepiso, entreguen valores lo más cercanos a
los del análisis en 3D correspondiente, validando los modelos planos. Es así, que sólo se muestran
los resultados del Análisis Dinámico de los Marcos prescindiendo de un Análisis Estático, puesto que
el diseño de los elementos ya se determinó.
A.2 Análisis Dinámico
A.2.1 Modelación Dinámica
Las masas modales se definen dentro del programa Sap2000 en función de los pesos propios de los
elementos, las cargas asignadas como peso propio (losas, vigas en Y) y un 25% de las sobrecargas de
uso.
Se definen 10 grados de libertad en dirección X (uno por cada nivel).
Los parámetros que permiten definir los espectros de diseño son los mismos que en los edificios.
VALIDACIÓN DE LOS MODELOS EN 2 DIMENSIONES
ANEXO A
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
126
A.3 Resultados del Análisis
A.3.1 Períodos y Espectros
PERÍODO N° MARCO N° 1 MARCO N° 2 MARCO N° 3 MARCO N° 4 1 0.6025 0.4934 1.0904 0.5737 2 0.2351 0.1619 0.4003 0.1905 3 0.1482 0.0954 0.2459 0.1189 4 0.1034 0.0676 0.1906 0.0842 5 0.0845 0.0529 0.1438 0.0705 6 0.0758 0.0443 0.1256 0.0575 7 0.0687 0.0389 0.1106 0.0537 8 0.0551 0.0356 0.1007 0.0475 9 0.0438 0.0338 0.0913 0.0467 10 0.0386 0.0297 0.0814 .0.0242
Los Espectros de Diseño obtenidos se muestran sólo a modo de información complementaria y
comparativa.
GRÁFICO A.1: Marcos 1 al 4 – Espectros de Respuesta FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.1: Períodos de Vibración en X para cada Marco.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
127
A.3.2 Desplazamientos Horizontales
A.3.2.1 Marco N° 1
TABLA A.2:
Marco N° 1 - Desplazamientos Horizontales.
A.3.2.2 Marco N° 2
TABLA A.3:
Marco N° 2 - Desplazamientos Horizontales.
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 26.5696 1.2384 4.47 9 25.3312 2.4547 8.86 8 22.8765 3.5344 12.76 7 19.3421 4.4389 16.02 6 14.9032 5.1381 18.55 5 9.7651 1.7375 6.27 4 8.0276 1.8749 6.77 3 6.1527 1.9852 7.17 2 4.1675 2.0632 7.45 1 2.1043 2.1043 7.60
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 17.9416 0.1495 0.80 9 17.7921 0.6423 3.43 8 17.1498 0.9514 5.07 7 16.1984 1.2428 6.63 6 14.9556 1.5115 8.06 5 13.4441 1.7535 9.35 4 11.6906 1.965 10.48 3 9.7256 2.1419 11.42 2 7.5837 2.2812 12.16 1 5.3025 5.3025 28.28
FIGURA A.1: Marco N° 1 - Desplazamientos Horizontales
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
FIGURA A.2: Marco N° 2 - Desplazamientos Horizontales
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
128
A.3.2.3 Marco N° 3
TABLA A.4:
Marco N° 3 - Desplazamientos Horizontales.
A.3.2.4 Marco N° 4
TABLA A.5:
Marco N° 4 - Desplazamientos Horizontales.
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 40.3343 1.5553 3.84 9 38.779 3.0084 7.42 8 35.7706 3.5892 8.85 7 32.1814 4.5441 11.21 6 27.6373 4.4107 10.88 5 23.2266 5.0261 12.39 4 18.2005 4.6304 11.42 3 13.5701 4.9931 12.31 2 8.577 4.2302 10.43 1 4.3468 4.3468 10.72
NIVEL ∆ ABS ∆ REL ∆ REL/∆ MÁX N° [mm] [mm] [%] 10 22.6471 0.5288 2.15 9 22.1183 1.0669 4.34 8 21.0514 1.5768 6.42 7 19.4746 2.0472 8.34 6 17.4274 4.986 20.30 5 ( * ) 4 12.4414 2.8227 11.49 3 9.6187 3.0642 12.48 2 6.5545 3.2331 13.16 1 3.3214 3.3214 13.52
FIGURA A.3: Marco N° 3 - Desplazamientos Horizontales
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
( * ): No existen losas en este nivel. FIGURA A.4: Marco N° 4 - Desplazamientos Horizontales
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
129
Un gráfico resumen se muestra a continuación:
A.4 Verificación y Validación de los Modelos
Puesto que los edificios poseen 10 grados de libertad (1 por nivel), se compararán los 10 períodos
por cada edificio correspondientes a los 10 modos normales ordenados según valores crecientes de
las frecuencias propias. Para el edificio N° 4 se revisarán sólo 9 períodos, ya que sólo posee 9 niveles
y por lo tanto 9 grados de libertad horizontales.
Todo esto tras haber verificado que la suma de las masas equivalentes para la dirección de análisis (en
X), es mayor que un 90% de la masa total, lo que se cumple a partir del 3er modo de vibrar, sin
excepción.
A.4.1 Períodos y Espectros
El error porcentual que se comete sobre el período al modelar la estructura como un pórtico en 2
dimensiones es inferior al 4% del valor caracterizado como real (en 3D). Considerando que las masas
modales fueron calculadas en base a un criterio de repartición equitativa por marco, lo que no es
100% real y más aún que fue la única manera de lograr mantener errores porcentuales cercanos a
cero; entonces se puede afirmar que la solución está bajo un valor aceptable que permite darle validez
a los modelos en cuanto a períodos de vibración.
GRÁFICO A.2: Marcos 1 al 4 - Desplazamientos Horizontales Absolutos. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
130
A.4.1.1 Edificio N° 1 A.4.1.2 Edificio N° 2
A.4.1.3 Edificio N° 3 A.4.1.4 Edificio N° 4
Los espectros de respuesta no presentan mayores variaciones, tanto en los datos producto de la
tabulación, como en el valor máximo de la aceleración espectral. Esto, a raíz de que los factores que
determinan el espectro de respuesta son los mismos, tanto en los modelos en 3D como en 2D y más
aún, los periodos con mayor masa traslacional en la dirección de análisis (T*) presentan un error
porcentual demasiado bajo, como se mencionó anteriormente. A.4.2 Desplazamientos Horizontales
Se aprecian en todos los marcos (modelos 2D) deformaciones sísmicas del mismo orden y con una
figura similar que las presentes en los edificios (modelos 3D). El error que se produce al modelar la
ERROR PERÍODO N°
MODELO 3D
MODELO 2D [%]
1 0.620 0.602 2.829 2 0.242 0.235 2.795 3 0.152 0.148 2.813 4 0.106 0.103 2.813 5 0.087 0.085 2.788 6 0.078 0.076 2.795 7 0.071 0.069 2.804 8 0.057 0.055 2.756 9 0.045 0.044 2.752 10 0.040 0.039 2.748
ERROR PERÍODO N°
MODELO 3D
MODELO 2D [%]
1 0.507 0.493 2.753 2 0.166 0.162 2.756 3 0.098 0.095 2.759 4 0.070 0.068 2.759 5 0.054 0.053 2.756 6 0.046 0.044 2.755 7 0.040 0.039 2.754 8 0.037 0.036 2.749 9 0.035 0.034 2.749 10 0.030 0.030 2.745
ERROR PERÍODO N°
MODELO 3D
MODELO 2D [%]
1 0.5933 0.5737 3.309 2 0.1973 0.1905 3.447 3 0.1227 0.1189 3.137 4 0.0872 0.0842 3.466 5 0.0727 0.0705 2.989 6 0.0595 0.0575 3.302 7 0.0553 0.0537 2.882 8 0.0490 0.0475 2.990 9 0.0481 0.0467 2.818
ERROR PERÍODO N°
MODELO 3D
MODELO 2D [%]
1 1.124 1.090 2.971 2 0.412 0.400 2.951 3 0.253 0.246 2.948 4 0.186 0.191 2.427 5 0.148 0.144 2.943 6 0.129 0.126 2.951 7 0.114 0.111 2.951 8 0.104 0.101 2.939 9 0.094 0.091 2.923 10 0.084 0.081 2.897
TABLA A.6:
Edificio N° 1 - Comparación de Períodos de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.7:
Edificio N° 2 - Comparación de Períodos de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.8:
Edificio N° 3 - Comparación de Períodos de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.9:
Edificio N° 4 - Comparación de Períodos de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
131
estructura tridimensional en el plano, es inferior al 5 % del desplazamiento real de la estructura, lo
que permite validar el modelo en cuanto a deformaciones sísmicas. Los desplazamientos relativos de
entrepisos, no hubo mayores diferencias entre los modelos bidimensionales y tridimensionales,
mientras que los valores se mantuvieron bajo el límite que establece la norma.
A.4.2.1 Edificio N° 1
A.4.2.2 Edificio N° 2
MODELO
3D MODELO
2D NIVEL ∆ ABS ∆ ABS
ERROR
N° [mm] [mm] % 10 18.7528 17.9416 4.33 9 18.5963 17.7921 4.32 8 17.9248 17.1498 4.32 7 16.9302 16.1984 4.32 6 15.6313 14.9556 4.32 5 14.0515 13.4441 4.32 4 12.2187 11.6906 4.32 3 10.1651 9.7256 4.32 2 7.9264 7.5837 4.32 1 5.5422 5.3025 4.32
MODELO 3D
MODELO 2D NIVEL
∆ ABS ∆ ABS ERROR
N° [mm] [mm] % 10 27.7041 26.5696 4.10 9 26.4099 25.3312 4.08 8 23.8484 22.8765 4.08 7 20.1629 19.3421 4.07 6 15.5360 14.9032 4.07 5 10.1813 9.7651 4.09 4 8.3705 8.0276 4.10 3 6.4161 6.1527 4.11 2 4.3462 4.1675 4.11 1 2.1947 2.1043 4.12
TABLA A.11:
Edificio N° 2 - Comparación de Desplazamientos
Horizontales de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO A.3: Edificio N° 1 - Desplazamientos
Horizontales de Modelos 2D y 3D
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO A.4: Edificio N° 2 - Desplazamientos
Horizontales de Modelos 2D y 3D
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.10:
Edificio N° 1 - Comparación de Desplazamientos
Horizontales de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
132
A.4.2.3 Edificio N° 3
MODELO 3D
MODELO 2D NIVEL
∆ ABS ∆ ABS ERROR
N° [mm] [mm] % 10 40.5496 40.3343 0.53 9 38.979 38.779 0.51 8 35.9484 35.7706 0.49 7 32.3408 32.1814 0.49 6 27.7803 27.6373 0.51 5 23.3561 23.2266 0.55 4 18.3127 18.2005 0.61 3 13.6619 13.5701 0.67 2 8.6402 8.577 0.73 1 4.3807 4.3468 0.77
A.4.2.4 Edificio N° 4
MODELO
3D MODELO
2D NIVEL ∆ ABS ∆ ABS
ERROR
N° [mm] [mm] % 10 23.7447 22.6471 4.62 9 23.1946 22.1183 4.64 8 22.0861 21.0514 4.68 7 20.4485 19.4746 4.76 6 18.3223 17.4274 4.88 5 - - - 4 13.1003 12.4414 5.03 3 10.1247 9.6187 5.00 2 6.8976 6.5545 4.97 1 3.4947 3.3214 4.96
TABLA A.12:
Edificio N° 3 - Comparación de Desplazamientos
Horizontales de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
TABLA A.13:
Edificio N° 4 - Comparación de Desplazamientos
Horizontales de Modelos.
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO A.5: Edificio N° 3 - Desplazamientos
Horizontales de Modelos 2D y 3D
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
GRÁFICO A.6: Edificio N° 4 - Desplazamientos
Horizontales de Modelos 2D y 3D
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
Anexo A Validación de los Modelos en 2 Dimensiones
133
A.4.3 Conclusión de la Modelación
Con base en estos resultados, provenientes de una tributación de cargas según un criterio que se
mantuvo tanto en los edificios como en los marcos y tras haber comprobado que las propiedades
dinámicas de los marcos presentan errores porcentuales cercanos a cero, entonces se puede afirmar
que los marcos son representativos del comportamiento de los edificios.
B.1 Generalidades
A fin de simplificar el análisis de la Curva de Capacidad de una Estructura, el documento FEMA 356
(2000), plantea el uso de una representación Bilineal de ella. En este Anexo, se explica en breves
pasos el procedimiento empleado por este documento y se señalan los resultados obtenidos para las
cuatro estructuras estudiadas en esta Tesis.
B.2 Procedimiento
1. Definición del desplazamiento último uD y el correspondiente valor del cortante en
la base uV al que puede llegar la estructura antes que se inicie el mecanismo de colapso. Estos
valor definen el punto B del GRÁFICO B.1.
2. Cálculo del área bajo la curva de capacidad ( curvaA ), utilizando un método de
integración, como por ejemplo el “Método del Trapecio”.
DETERMINACIÓN DE LA CURVA BILINEAL DE CAPACIDAD
ANEXO B
GRÁFICO B.1: Representación Bilineal de la Curva de Capacidad – Procedimiento empleado en FEMA 356
FUENTE: BONETT, (2003).
Anexo B Determinación de la Curva Bilineal de Capacidad
135
3. Estimación del cortante basal de cedencia ( iyV ). Este valor, que es un primer paso, se
elige arbitrariamente, y se redefine mediante un proceso iterativo que iguala las áreas bajo la
curva real ( curvaA ) y la curva bilineal idealizada ( bilinealA ). El superíndice indica el paso “ i ” del
proceso iterativo.
4. Cálculo de la pendiente inicial ( ieK ) de la curva bilineal. Se obtiene uniendo, con una
línea recta, el origen O y el punto sobre la curva de capacidad real con un cortante basal igual
a iyV⋅60.0 (Ver GRÁFICO B.1). Para ello son necesarios los siguientes pasos:
§ A partir de los datos del análisis pushover, se determina el desplazamiento iD 6.0
correspondiente a un cortante basal igual a iyV⋅60.0 .
§ La pendiente ieK corresponde a la rigidez lateral efectiva de la estructura y se calcula
mediante la siguiente expresión:
i
iyi
e D
VK
6.0
60.0 ⋅= (B.1)
5. Cálculo del desplazamiento de cedencia ( iyD ), el cual se define como:
ie
iyi
y K
VD = (B.2)
El punto A de la GRÁFICO B.1, corresponde a un cortante basal iyV y un
desplazamiento iyD .
6. Definición de la curva bilineal. Se define mediante las rectas OA y AB (Ver
GRÁFICO B.1).
7. Cálculo del factor reductor (α ) de la rigidez de la estructura después de la cedencia,
mediante la siguiente ecuación:
1
1
−
−
=
iy
u
iy
u
i
DDVV
α (B.3)
Anexo B Determinación de la Curva Bilineal de Capacidad
136
8. Cálculo del área bajo la curva bilineal OAB ( bilinealA ).
9. Se determina el error ( ε ) en la representación bilineal como:
100⋅−
=curva
bilinealcurva
AAA
ε (B.4)
Si el error excede el nivel de tolerancia preestablecido, se requiere de un proceso
iterativo, esto es:
§ Se calcula el nuevo valor de cortante basal de cedencia.
bilineal
curvaiy
iy A
AVV ⋅=+1 (B.5)
§ Se repiten los pasos 4 a 8 con el nuevo valor 1+iyV .
Para esta Tesis el proceso iterativo se realizó hasta obtener un error (Ecuación B.4) inferior al 1.0
[%].
Los valores de los parámetros obtenidos tras el proceso iterativo, son los siguientes:
PARÁMETRO MARCO N° 1 MARCO N° 2 MARCO N° 3 MARCO N° 4 CARGA DE CEDENCIA [tonf] 150.49 91.74 68.60 93.27 CARGA DE COLAPSO [tonf] 165.84 175.74 77.14 102.52
DESPLAZAMIENTO DE CEDENCIA [cm] 22.25 3.98 29.83 37.58 DESPLAZAMIENTO DE COLAPSO [cm] 118.73 17.35 92.95 150.32
TABLA B.1: Marcos 1 al 4 - Valores de Modelación de la Curva Bilineal de Capacidad
FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA.
C.1 Tablas
Table 5-6 Modeling Parameters and Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures-Structural Steel
Components
Component/Action a b c IO LS CP LS CP
Beams-flexure
a.
9θy 11θy 0.6 1θy 6θy 8θy 9θy 11θy
b.
4θy 6θy 0.2 0.25θy 2θy 3θy 3θy 4θy
c.
Columns-flexure 2, 7
For P/P CL < 0.20
a.
9θy 11θy 0.6 1θy 6θy 8θy 9θy 11θy
b.
4θy 6θy 0.2 0.25θy 2θy 3θy 3θy 4θy
c. Linear interpolation between the values on lines a and b for both flange slenderness (first term) and Otherweb slenderness (second term) shall be performed, and the lowest resulting value shall be used
web slenderness (second term) shall be performed, and the lowest resulting value shall be used
and
or
ANEXO C
PARÁMETROS DE MODELACIÓN YCRITERIOS DE ACEPTACIÓN NUMÉRICA PARA
PROCEDIMIENTOS NO LINEALES
FUENTE: FEMA 356 (2000)
and
or
OtherLinear interpolation between the values on lines a and b for both flange slenderness (first term) and
Secondary
Modeling Parameters Acceptance Criteria
Plastic Rotation Angle, RadiansPlastic Rotation Angle,
Radians
Residual Strenght
Ratio Primary
yef
f
Ft
b 522
≤
yew Fth 418
≤
yef
f
Ft
b 652
≥
yew Fth 640
≥
yef
f
Ft
b 522
≤
yew Fth 300
≤
yef
f
Ft
b 652
≥
yew Fth 460
≥
Anexo C Parámetros de Modelación y Criterios de Aceptación Numéricapara Procedimientos No Lineales
Table 5-6 Modeling Parameters and Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures-Structural Steel
Components
Component/Action a b c IO LS CP LS CP
For 0.20 < P/P CL < 0.50
a.
_ 3 _ 4 0.2 0.25θy _ 5 _ 3 _ 8 _ 4
b.
1θy 1.5θy 0.2 0.25θy 0.5θy 0.8θy 1.2θy 1.2θy
c.
Column Panel Zones 12θy 12θy 1.0 1θy 8θy 11θy 12θy 12θy
Fully Restrained Moment Connections13
0.051-0.0031d 0.043-0.0006d 0.2 0.0128- 0.0337- 0.0284- 0.0323- 0.043-0.0006d
0.0003d 0.0009d 0.0004d 0.0005d
Bottom haunch in WUF with 0.026 0.036 0.2 0.0065 0.0172 0.0238 0.027 0.036slabBottom haunch in WUF 0.018 0.023 0.2 0.0045 0.0119 0.0152 0.018 0.023without slabWelded cover plate in 0.056-0.0011d 0.056-0.0011d 0.2 0.014 0.0319- 0.0426- 0.0420- 0.056-0.0011d
WUF12 0.0003d 0.0006d 0.0008d 0.0008d
Improved WUF-bolted 0.021-0.0003d 0.050-0.0006d 0.2 0.0053- 0.0319- 0.0210- 0.0375- 0.050-0.0006d
web12 0.0001d 0.0002d 0.0003d 0.0005d
Improved WUF-welded web 0.041 0.054 0.2 0.0103 0.0312 0.041 0.041 0.0540.067-0.0012d 0.094-0.0016d 0.2 0.0168- 0.0509- 0.0670- 0.0705- 0.094-0.0016d
0.0003d 0.0009d 0.0012d 0.0012d
0.050-0.0003d 0.070-0.0003d 0.2 0.0125- 0.0380- 0.0500- 0.0525- 0.07-0.0003d
0.0001d 0.0002d 0.0003d 0.0002d
Welded flange plates a. Flange plate 0.03 0.06 0.2 0.0075 0.0228 0.0300 0.0450 0.06 net section b. Other limit statesWelded bottom haunch 0.027 0.047 0.2 0.0068 0.0205 0.0270 0.0353 0.047Welded top and bottom 0.028 0.048 0.2 0.0070 0.0213 0.0280 0.0360 0.048haunchesWelded cover -plated 0.031 0.031 0.2 0.0078 0.0177 0.0236 0.0233 0.031flanges
FUENTE: FEMA 356 (2000)
Modeling Parameters Acceptance Criteria
Plastic Rotation Angle,
Radians
Residual Strenght
Ratio
Plastic Rotation Angle, Radians
Primary Secondary
and
or
Linear interpolation between the values on lines a and b for both flange slenderness (first term) and Other web slenderness (second term) shall be performed, and the lowest resulting value shall be used
WUF12
Free flange12
Reduced beam section12
force-controlled
yef
f
Ft
b 522
≤
yew Fth 260
≤
yef
f
Ft
b 652
≥
yew Fth 400
≥
138
Anexo C Parámetros de Modelación y Criterios de Aceptación Numéricapara Procedimientos No Lineales
Table 5-6 Modeling Parameters and Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures-Structural Steel
Components
Component/Action a b c IO LS CP LS CP
Partially Restrained Moment Connections
Top and bottom clip angle9
a. Shear failure of rivet 0.036 0.048 0.200 0.008 0.020 0.030 0.030 0.040or bolt(Limit State 1)8
b. Tension failure of 0.012 0.018 0.800 0.003 0.008 0.010 0.010 0.015horizontal leg of angle (Limit State 2)
c. Tension failure of 0.016 0.025 1.000 0.005 0.008 0.013 0.020 0.020rivet or bolt(Limit State 3)8
d. Flexural failure of 0.042 0.084 0.200 0.010 0.025 0.035 0.035 0.070angle (Limit State 4)
Double split tee9
a. Shear failure of rivet 0.036 0.048 0.200 0.008 0.020 0.030 0.030 0.040or bolt(Limit State 1)8
b. Tension failure of 0.016 0.024 0.800 0.005 0.008 0.013 0.020 0.020horizontal leg of angle (Limit State 2)8
c. Tension failure of 0.012 0.018 0.800 0.003 0.008 0.010 0.010 0.015rivet or bolt(Limit State 3)
d. Flexural failure of 0.042 0.084 0.200 0.010 0.025 0.035 0.035 0.070split tee(Limit State 4)
Bolted flange plate9
a. Failure in net 0.030 0.030 0.800 0.008 0.020 0.025 0.020 0.025section of flangeplate of shear failureof bolts or rivets8
b. Weld failure or 0.012 0.018 0.800 0.003 0.008 0.010 0.010 0.015tension failure ongross section ofplate
Bolted end plate a. Yield of end plate 0.042 0.042 0.800 0.010 0.028 0.035 0.035 0.035 b. Yield of bolts 0.018 0.024 0.800 0.008 0.010 0.015 0.020 0.020 c. Failure of weld 0.012 0.018 0.800 0.003 0.008 0.010 0.015 0.015Composite top clip angle bottom9
a. Failure of deck 0.018 0.035 0.800 0.005 0.010 0.015 0.020 0.030reinforcement
b. Local flange yielding 0.036 0.042 0.400 0.008 0.020 0.030 0.025 0.035and web crippling ofcolumn
FUENTE: FEMA 356 (2000)
Modeling Parameters Acceptance Criteria
Plastic Rotation Angle,
Radians
Residual Strenght
Ratio
Plastic Rotation Angle, Radians
Primary Secondary
139
Anexo C Parámetros de Modelación y Criterios de Aceptación Numéricapara Procedimientos No Lineales
Table 5-6 Modeling Parameters and Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures-Structural Steel
Components
Component/Action a b c IO LS CP LS CP
c. Yield of bottom 0.036 0.042 0.200 0.008 0.020 0.030 0.025 0.035flange angle
d. Tensile yield of 0.015 0.022 0.800 0.005 0.008 0.013 0.013 0.018rivets of bolts atcolumn flange
e. Shear yield of beam 0.022 0.027 0.200 0.005 0.013 0.018 0.018 0.023flange connection
Shear connection with 0.029- 0.15-0.0036d bg 0.400 0.0073- - - 0.1125- 0.15-
slab12 .0002d bg 0.0001d bg 0.0027d bg 0.0036d bg
Shear connection without 0.15-0.0036d bg 0.15-0.0036d bg 0.400 0.0375- - - 0.1125- 0.15-
slab12 0.0009d bg 0.0027d bg 0.0036d bg
EBF Link Beam10,11
a. 0.15 0.17 0.8 0.005 0.11 0.14 0.14 0.16
b.
c.
Steel Plate Shear Walls1 14θy 16θy 0.7 0.5θy 10θy 13θy 13θy 15θy
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
FUENTE: FEMA 356 (2000)
Values are for link beams with three or more web stiffeners. If no stiffeners, divide values by 2.0. Linear interpolation shall be used for one or two stiffeners.
d is the beam depth; dtg is the depth of the bolt group.
Tabulated values shall be modified as indicated in Section 5.5.2.4.2, item 4.
Values are for shear walls with stiffeners to prevent shear buckling.
Columns in moment or braced frames shall be permitted to be designed for the maximum force delivered by connecting members. For rectangular or square columns, replace b f /2t f with b/t , replace 52 with 110, and replace 65 with 190.
Plastic rotation = 11(1-1.7P/PCL)θ y
Plastic rotation = 17(1-1.7P/PCL)θ y
Plastic rotation = 8(1-1.7P/PCL)θ y
Plastic rotation = 14(1-1.7P/PCL)θ y
Columns with P/PCL > 0.5 shall be considered force-controlled.
Same as for beams
Linear interpolation shall be used
Web plate or stiffened seat shall be considered to carry shear. Without shear connection, action shall not be classified as secondary. If beam depth, d b >18 inches, multiply m -factors by 18/d b .
Deformation is the rotation angle between link and beam outside link or column.
For high-strnght bolts, divide values by 2.0.
Modeling Parameters Acceptance Criteria
Plastic Rotation Angle,
Radians
Residual Strenght
Ratio
Plastic Rotation Angle, Radians
Primary Secondary
CE
CE
VM
e6.1
≤
CE
CE
VM
e6.2
≥
CE
CE
CE
CE
VM
eVM 6.26.1
<<
140
Anexo C Parámetros de Modelación y Criterios de Aceptación Numéricapara Procedimientos No Lineales
Table 5-6 Modeling Parameters and Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures-Structural Steel
Components
Component/Action a b c IO LS CP LS CP
Braces in Compression (except EBF braces)1
Top and bottom clip angle9
a. Double angle 0.5∆c 9∆ C 0.2 0.25∆ C
5∆ C 7∆ C
7∆ C 8∆ C
buckling in-plane b. Double angles 0.5∆c 8∆ C
0.2 0.25∆ C 4∆ 6∆ c C
6∆ C 7∆ C
c. W or I shape 0.5∆ C 8∆ C
0.2 0.25∆ C 5∆ C
7∆ C 7∆ C
8∆ C d. Double channels 0.5∆c 9∆c 0.2 0.25∆c 5∆c 7∆c 7∆c 8∆c
buckling in-plane e. Double channels 0.5∆c 8∆c 0.2 0.25∆c 4∆c 6∆c 6∆c 7∆c
f. C 7∆ C
0.2 0.25∆c 4∆c 6∆c 6∆c 7∆c g. Rectangular cold-formed tubes
1. 0.5∆C 7∆ C
0.4 0.25∆ C 4∆ C
6∆ C 6∆ C
7∆ C
2. 0.5∆C 3∆ C
0.2 0.25∆ C 1∆ C
2∆ C 2∆ C
3∆ C
3.
h. Circular hollow tubes
1. 0.5∆C 9∆ C
0.4 0.25∆ C 4∆ C
6∆ C 5∆ C
8∆ C
2. 0.5∆C 3∆ C
0.2 0.25∆ C 1∆ C
2∆C 2∆ C
3∆C
3.
Braces in Tension
(except EBF braces)2
Beams, Columns inTension (except
EBF beams, columns)2
1. ∆C is the axial deformation at expected buckling load.2. ∆T is the axial deformation at expected tensile yielding load.
FUENTE: FEMA 356 (2000)
7∆T 9∆ T 11∆ T 13∆ T11∆T 14∆T 0.8 0.25∆ T
Linear interpolation shall be used.
Linear interpolation shall be used.
11∆T 14∆ T
0.8 0.25∆ T 7∆ T 9∆ T 11∆ T 13∆ T
Modeling Parameters Acceptance Criteria
Concrete-filled-tubes 0.5∆
buckling out-of-plane
buckling out-of-plane
Plastic DeformationResidual Strenght
Ratio
Plastic Deformation
Primary Secondary
yFtd 90
≤
yFtd 190
≥
yy Ftd
F19090
≤≤
yFtd 1500
≤
yFtd 6000
≥
yy Ftd
F60001500
≤≤
141
D.1 Generalidades
El Análisis Pushover es una herramienta que permite diseñar estructuras según la nueva tendencia de
Diseño Sísmico Basado en el Desempeño. En este Capítulo se muestra información complementaria
en la que se sustentan las bases de esta nueva tendencia y a la vez se explican algunos aspectos
importantes del Método avaladas por 2 de los Estudios más importantes sobre el tema: El
documento FEMA 356 (2000) y el Comité VISION 2000 (1995).
D.2 Diseño Sísmico Basado en el Desempeño
D.2.1 Introducción
Tradicionalmente, el principal objetivo del diseño sísmico es proteger la vida humana con la
esperanza que el daño estructural se podrá reparar después del acontecimiento del terremoto de
diseño.
El diseño de estructuras basado en la resistencia sísmica propuesto en las normativas y códigos
corrientes, tiene como objetivos principales que las estructuras sean capaces de resistir sismos de baja
intensidad sin sufrir daños estructurales significativos, sismos moderados con daños reparables y
sismos de mayor intensidad sin que se produzca el colapso. Siguiendo esta filosofía de diseño, el
desempeño de las estructuras, en términos de potencial de daño, no ha sido cuantificado, debido a
que generalmente sólo se considera un nivel del movimiento del terreno para el cual, la edificación
no debería colapsar. Estas previsiones raramente reconocen que pueden ocurrir daños sustanciales y
grandes pérdidas asociadas a sismos de naturaleza más frecuente. Desde hace 25 años
aproximadamente, se ha ido modificando paulatinamente esta idea.
Por otro lado, se ha estado considerando que no necesariamente un incremento en la resistencia
global de una estructura puede garantizar la seguridad y por consiguiente, no necesariamente reduce
el daño. Los conceptos a partir de los cuales ha surgido este planteamiento, corresponden a los
principios de diseño por capacidad, los cuales fueron introducidos en Nueva Zelanda por Park y
DISEÑO SÍSMICO BASADO EN EL DESEMPEÑO - ANTECEDENTES DE UNA TENDENCIA
ANEXO D
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
143
Paulay (1975). A partir de este momento se comenzó a desarrollar una nueva filosofía de diseño, en
la cual la distribución de la resistencia a lo largo de toda la estructura era más importante que el valor
global del cortante basal de diseño. Un importante avance consistió en identificar que una estructura
aporticada podría comportarse mejor ante una acción sísmica, si pudiera garantizarse que las rótulas
plásticas se formen en las vigas, y no en las columnas (mecanismo de viga débil – columna fuerte), y
si la resistencia de cortante de los miembros excediera a la correspondiente resistencia a flexión.
Estos dos aspectos pueden ser considerados como el inicio de la nueva filosofía de diseño basada en
el desempeño, por medio de la cual es posible controlar y predecir tanto el comportamiento de la
estructura como el potencial de daño (Priestley, 2000).
El diseño sísmico basado en el desempeño es relativamente un nuevo concepto en la ingeniería
estructural y rápidamente ha sido ampliamente aceptado en la práctica profesional. Esto se refleja por
un número creciente de documentos referidos a la rehabilitación sísmica de edificios publicados
desde hace algún tiempo por la “Federal Emergency Management Agency” (FEMA), la “Structural
Engineers Association of California” (SEAOC), el “Applied Technology Council” (ATC),
“California Universities for Research in Earthquake Engineering” (CUREE), y la SAC (una rama
compartida de SEAOC, ATC y CUREE). Los conceptos y los principios presentados en estas
publicaciones para la rehabilitación sísmica pueden también ser aplicados en la construcción de
nuevos edificios en el contexto del diseño sísmico basado en el desempeño (Court y Kowalsky, 1998;
Krawinkler, 1998; Ellingwood, 2000; FEMA 350, 2000). Está claro que este método también va a ser
recomendado en los códigos canadienses futuros (Kennedy, 2000).
D.2.2 Objetivo del Diseño Sísmico Basado en el Desempeño
La idea básica del diseño sísmico basado en el desempeño es diseñar una estructura que se comporte
de un modo predeterminado cuando esté sujeta a distintos niveles de sismos. El objetivo es aunar los
requisitos estructurales para las expectativas de funcionamiento y con esto asegurarse de que los
peligros estén considerados consistentemente a fin de poder reconocer las pérdidas financieras
asociadas a los daños. Estas respuestas predeterminadas se definen en los párrafos siguientes.
D.2.2.1 Niveles de Desempeño
Un nivel de desempeño es una declaración del comportamiento deseado del edificio, el cual debería
experimentar ante un terremoto de severidad especificada (llamada al nivel de diseño sísmico). Es un
estado discreto de daño, seleccionado dentro del espectro infinito de daño posible que un edificio
podría experimentar como resultado de respuesta a un terremoto. Representa una condición límite o
tolerable establecida en función de tres aspectos fundamentales:
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
144
1) Los posibles daños físicos sobre los componentes estructurales y no estructurales.
2) La amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación, inducida por estos daños.
3) La funcionalidad de la edificación posterior al terremoto.
Según 2 de los trabajos más importantes que se han realizado al respecto, el comité VISION 2000
(1995) y el FEMA 356 (2000), se definen cuatro niveles de desempeño o estados de daño discretos:
Operacional, Ocupación Inmediata, Seguridad a la Vida y Estabilidad Estructural. Estos cuatro
niveles pueden ser utilizados directamente para definir criterios técnicos en los procesos de
evaluación y rehabilitación de estructuras. Se identifican por sus siglas en inglés:
1. Operacional (OP: Operational): El edificio ha sufrido un mínimo o ningún daño en sus
elementos estructurales y no estructurales y se encuentra apto para la normal ocupación y uso.
2. Ocupación Inmediata (IO: Inmediate Occupancy): Los daños en los elementos
estructurales son muy limitados y de tal magnitud, que el sistema resistente de cargas laterales y
verticales permanece prácticamente en las mismas condiciones de capacidad y resistencia que antes
de ocurrido el sismo. Los elementos no estructurales presentan daño leve y pueden no funcionar. No
se presentan pérdidas de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad.
3. Seguridad a la Vida (LS: Life Safety): Los daños después del sismo no agotan por
completo los márgenes de seguridad existentes frente a un posible colapso parcial o total de la
estructura. Pueden producirse algunos heridos tanto en el interior como en el exterior, sin embargo el
riesgo de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos estructurales es muy bajo. Es
posible que sea necesario reparar la estructura antes de ser ocupada de nuevo, siempre y cuando sea
factible y rentable desde el punto de vista económico.
4. Prevención del Colapso (CP: Collapse Prevention): Este nivel corresponde al estado de
daño límite después de ocurrido un sismo en el cual el sistema estructural está muy cerca de
experimentar un colapso parcial o total. Se producen daños sustanciales, pérdida de rigidez y
resistencia en los elementos estructurales. A pesar de que el sistema de cargas verticales continúa
funcionando, hay un alto riesgo de que se produzca el colapso por causa de posibles réplicas. Es muy
probable que los daños en las estructuras más antiguas sean técnica y económicamente irreparables.
Las descripciones antedichas del desempeño de los edificios están en términos cualitativos, y son
solamente significativas a fin de proporcionar a sus dueños una base para la selección entre distintas
alternativas de funcionamiento de los edificios. Para los ingenieros de diseño, estas descripciones son
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
145
obviamente mejor cuantificadas en términos de parámetros estructurales de desempeño de los
edificios, tales como desplazamiento de azotea, desplazamientos de entrepisos, formación de rótulas
plásticas y capacidad de resistir esfuerzos. Para los niveles OP. e IO., la estructura experimenta
ninguna o una mínima deformación plástica y el énfasis está en mantener el comportamiento elástico
o un mínimo de comportamiento inelástico. Para los niveles de funcionamiento más severo (LS. y
CP.), el énfasis está en controlar los desplazamientos entrepisos y las deformaciones inelásticas
(Collins, 1998).
El llevar a cabo lo anteriormente señalado implica una serie de procedimientos por los cuales la
estructura del edificio es diseñada de una manera controlada de tal manera que su comportamiento
esté garantizado en los niveles de desempeño predefinidos bajo la carga sísmica.
El proceso del diseño es un procedimiento iterativo, en el cual el diseño inicial se modifica en varias
ocasiones con los resultados del análisis estructural para satisfacer los requisitos del código o
requerimientos de diseño. Debido a que el análisis pushover considera no linealidades geométricas y
del material en múltiples niveles de carga, se requiere disponer de herramientas computacionales
modernas que puedan satisfacer el enorme esfuerzo de cómputo. De hecho, el proceso de
optimización del diseño de la estructura de un edificio para considerar la acción sísmica, es
computacionalmente intenso. Es así, como se plantea la necesidad de incorporar un algoritmo
eficiente para la realización simultánea del análisis pushover y una optimización del diseño basado en
el desempeño.
En la actualidad, los esfuerzos se concentran en desarrollar métodos de análisis, evaluación y diseño
simples y fáciles de implementar en las diferentes normativas, que incorporen los conceptos de
ingeniería basada en el desempeño (”Performance – based engineering”), y que puedan ser aplicados
tanto a las estructuras nuevas como a las existentes. Las últimas investigaciones y propuestas se han
centrado en la incorporación explícita de la demanda de desplazamiento o punto de desempeño y las
características de respuesta inelástica, incluyendo el daño acumulado en el procedimiento de diseño.
Estos procedimientos, en primer lugar, deben dar una estimación adecuada del desempeño en
términos de rigidez estructural, resistencia, ductilidad y disipación de energía y, en segundo lugar, no
han de ser más complicados de lo necesario, teniendo en cuenta las incertidumbres relacionadas con
los datos de entrada. En resumen, se presenta la necesidad de poseer una herramienta de análisis no
lineal de fácil implementación a fin de poder evaluar las demandas sísmicas en los distintos niveles de
funcionamiento.
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
146
D.3 Análisis Pushover
D.3.1 Justificación Ingenieril del Método
Con la aparición de la metodología de diseño basada en el desempeño, hay una necesidad de
desarrollar los métodos analíticos correspondientes (Krawinkler, 1998). Cuatro tipos de métodos
analíticos son posibles: estático lineal, dinámico lineal, estático no lineal (pushover) y procedimientos
dinámicos no lineales (FEMA 356, 2000). Lamentablemente, ninguno de estos procedimientos está
libre de defectos tal que pueda ser utilizado como una solución de uso múltiple. Los análisis lineales
son simples pero no realistas puesto que se espera que la mayoría de las estructuras deformen más
allá del límite del comportamiento lineal elástico cuando estén sujetas a bruscas “sacudidas” del
terreno. El principal método de análisis inelástico, es el análisis dinámico no lineal de estructuras, no
obstante, a efectos prácticos y de diseño, resulta demasiado complejo y por lo tanto, frecuentemente
impracticable. Por ejemplo, los tiempos de cálculo excesivos, y las dificultades en la interpretación de
sus resultados. De esta forma, surgen los métodos de análisis estático no lineal, que permiten
comprender mejor cómo trabajan las estructuras cuando se ven sometidas a movimientos sísmicos y
sobrepasan su capacidad elástica. El análisis pushover (FEMA 356, 2000) ha sido adoptado
extensamente como la herramienta primaria para tal análisis. Sus principales ventajas radican en la
simplicidad y la capacidad del análisis de estimar las deformaciones de los componentes y del sistema
con una exactitud aceptable y sin el esfuerzo de cómputo requerido por un análisis dinámico. Sin
embargo, el uso del análisis tampoco está libre de limitaciones. Por ejemplo, el procedimiento es un
método aproximado, y no es conveniente para edificios en los cuales los efectos de modos más altos
son significativos (Krawinkler y Seneviratna, 1998).
“El análisis estático no lineal del pushover es un método alternativo, con respecto al análisis no lineal de la historia en
el tiempo, de predicción de la demanda y de evaluación del desempeño, que se ha utilizado en la década pasada. Sin
embargo, se ha hecho obvio que, a pesar de su eficacia y aplicabilidad, exhibe limitaciones significativas.” (Krawinkler
y Seneviratna, 1998).
D.3.2 Defectos y Limitaciones del Método
El análisis pushover tradicional puede ser una herramienta extremadamente útil. Sin embargo, es
importante tener en cuenta que, aunque este procedimiento se basa en los desplazamientos y trata la
no linealidad, tiene algunas limitaciones fundamentales que deben ser consideradas en la aplicación e
interpretación de los resultados obtenidos. Es decir, el método debe ser utilizado con la precaución y
el juicio agudo de la ingeniería. A continuación se comentan algunas de estas limitaciones:
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
147
§ El respaldo teórico del método no es robusto y es difícil de defender. Según lo mencionado
anteriormente, un supuesto implícito importante detrás del análisis pushover es que la
respuesta de una estructura de múltiples grados de libertad está relacionada directamente con
un sistema equivalente de un grado de libertad. Aunque en varios casos la respuesta es
dominada por el modo fundamental, esto no puede tomarse como una declaración
generalizada. Por otra parte, en el análisis dinámico de historia en el tiempo, la forma del
modo fundamental puede variar significativamente dependiendo del nivel de inelasticidad y
de las ubicaciones de los daños.
§ Como consecuencia del párrafo anterior, las estimaciones de la deformación obtenidas de un
análisis pushover pueden ser altamente inexactas para estructuras donde los efectos de
modos altos son significativos. El método, según lo prescrito actualmente en códigos y guías
sísmicas, explícitamente ignora la contribución de los modos más altos a la respuesta total.
En los casos donde ésta contribución es significativa, las estimaciones del análisis pushover
pueden ser engañosas.
§ Existe un consenso general en que el daño estructural es una función tanto de la deformación
como de la energía. El procedimiento utilizado en el análisis pushover asume implícitamente
que el daño depende sólo de la deformación lateral de la estructura, despreciando los efectos
de duración y disipación de la energía acumulada. Por lo tanto, la aplicabilidad de esta medida
del daño es algo simplista, particularmente para estructuras no dúctiles, cuyos ciclos
histeréticos inelásticos presentan un fuerte estrechamiento y una forma errática.
§ El análisis pushover se centra sólo en la energía de deformación de una estructura, con lo
cual, este procedimiento puede conducir a despreciar la energía asociada a las componentes
dinámicas de las fuerzas, es decir, la energía cinética y la energía de amortiguamiento viscoso.
Por otra parte, también descuida efectos de duración y demanda de disipación de energía
acumulada.
§ Los efectos de torsión producidos por las variaciones de resistencia y rigidez no pueden ser
considerados con un análisis pushover, debido a que es un análisis en dos dimensiones. Poco
trabajo se ha realizado para problemas referidos específicamente a sistemas tridimensionales
asimétricos, con irregularidades de masa o rigidez. Por esta razón, no existe consenso sobre
cómo determinar la aplicación de las cargas laterales en una o ambas direcciones horizontales.
§ El patrón de cargas sólo considera fuerzas sísmicas laterales e ignora por completo la carga
sísmica vertical, la que puede ser de gran importancia en algunos casos si es ignorada. Hasta
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
148
ahora no ha sido propuesto algún método sobre combinar el análisis pushover con las
acciones concernientes al movimiento vertical del terreno.
§ Los cambios progresivos en las propiedades modales, producto de la degradación progresiva
de la rigidez que ocurren en la estructura cuando experimenta cedencia no lineal cíclica
durante un sismo, no son considerados en este tipo de análisis.
Obviamente, el análisis pushover carece de muchas características importantes del análisis dinámico
no lineal y nunca será un substituto como la herramienta más exacta para la evaluación y el análisis
estructural. Sin embargo, varios progresos posibles pueden mejorar considerablemente la eficacia del
método. Por ejemplo, las principales falencias mencionadas pueden ser superadas con la derivación
de un procedimiento completamente adaptado, que considere las contribuciones de modos altos y las
alteraciones de la resistencia local y de las características modales, una vez que un mecanismo local se
ha formado. De esta manera, la degradación de resistencia, el alargamiento del período y los efectos
de modos altos pueden ser considerados explícitamente. Por otra parte, encontrar una manera de
incorporar el movimiento del terreno previsto en el análisis, proporcionará los resultados específicos
según el área y de acuerdo a las características particulares de riesgo sísmico. Esto se puede lograr
con la utilización de un espectro representativo de éstas áreas. Finalmente, la utilización de
desplazamientos adaptados, más que el uso de patrones de fuerza proporcionará un conjunto
conceptualmente atractivo y una herramienta exacta para reemplazar las “tradicionales” metodologías
basadas en la fuerza.
D.3.3 Fuerzas Aplicadas v/s Desplazamientos Aplicados
Considerando la carga sísmica como sistema de entrada de energía impuesta, deformaciones de los
miembros estructurales y desplazamientos del terreno, en lugar de un sistema de fuerzas laterales, se
obtiene una apreciación mucho más racional. Después de todo, el hecho de que la entrada del
terremoto se modele con fuerzas más que con desplazamientos se puede explicar solamente por
razones históricas, relacionadas a los progresos de los métodos de ingeniería contemporáneos en los
países de bajo peligro sísmico, como Inglaterra y Alemania, donde las acciones más significativas
corresponden a las cargas verticales por gravedad. Si hubiese sido el caso que la ingeniería moderna
hubiese hecho sus primeros pasos en regiones propensas a terremotos como Nueva Zelanda,
California o Europa meridional, las provisiones de los códigos actuales estarían basadas en
deformaciones. Por lo tanto, la aplicación de desplazamientos más que patrones de fuerza en los
procedimientos del pushover aparece ser una opción más apropiada y teóricamente correcta.
(Priestley, 1993).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
149
Sin embargo, el análisis pushover basado en desplazamientos sufre de deficiencias significativas.
Debido a la naturaleza constante de los patrones aplicados, puede encubrir importantes
características estructurales, tales como las irregularidades de esfuerzo. Junto con este problema, el
análisis presenta otras deficiencias, por ejemplo: puede ser groseramente inexacto para estructuras de
períodos muy grandes, donde los efectos de modos más altos tienden a ser importantes.
Por otro lado, puesto que para un análisis de fuerzas aplicadas los métodos constantes de la
distribución son incapaces de capturar tales variaciones en las características del comportamiento
estructural bajo carga sísmica, se ha propuesto el uso de al menos tres patrones. Varios códigos y
pautas (CEN, 1995; Pcm, 2003; ATC, 1997) sugieren el uso de un patrón "uniforme" en el que las
fuerzas laterales sean proporcionales a las masas locales en cada nivel de piso; la otra propuesta es el
uso de un patrón "modal", el cual es determinado por una combinación modal usando un número
suficiente de modos y una forma espectral apropiada. Por último, "el patrón triangular", en el cual las
aceleraciones son proporcionales a las alturas de piso. Diversas sugerencias han sido hechas en el
pasado. Éstas incluyen el uso de cargas laterales proporcionales a la forma deformada de la estructura
(Fajfar y Fichinger, 1988) o proporcionales a las resistencias al corte del piso en el paso anterior
(Bracci, 1997). Similarmente, Requena y Ayala (2000) sugirieron la derivación de las fuerzas con
combinaciones modales usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS), considerando
un número predefinido de modos.
D.3.4 Desarrollo e Historia del Método
El análisis no lineal estático (llamado análisis pushover) en la ingeniería sísmica data de los años 70’s,
pero solamente después de ganar importancia durante los últimos 10 a 15 años han empezado a
aparecer publicaciones al respecto. Fue primeramente empleado por Gulkan y Sozen (1977) y Saiidi y
Sozen (1981). En su Q-model, Saiidi y Sozen sugirieron el uso de las relaciones de Momento-
Curvatura de los miembros individuales para obtener el desplazamiento del nivel superior versus la
forma de la curva de momento del sistema de múltiples grados de libertad (opuesto al corte basal que
es normalmente usado hoy en día). La curva se idealiza con una curva bilinearia para derivar las
características del desplazamiento y la fuerza del sistema de un grado de libertad. La posición
deformada se asume para describir la forma característica de vibración del edificio {? }. Un
procedimiento similar desarrollado a continuación fue el Método N2 (Fajfar y Fischinger, 1998;
Fajfar y Gaspersic, 1996), el cual, luego de realizado el análisis pushover, relaciona las cantidades Q*
del sistema de un grado de libertad, con las cantidades Q del sistema de múltiples grados de libertad,
mediante la siguiente ecuación:
{ } { }{ } { } Q
m
mQ
MM
QQii
iiT
⋅Φ⋅
Φ⋅=⋅
⋅⋅ΦΦ⋅⋅Φ
=Γ=∑∑∗
2
1/ (D.1)
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
150
Un número de publicaciones han revisado recientemente el rango de aplicabilidad, los méritos y las
deficiencias del método comparado a los procedimientos dinámicos elásticos o no lineales. Lawson
(1994), discutieron sobre el rango de aplicabilidad y el realismo esperado para varios sistemas
estructurales destacando las dificultades encontradas. Se analizaron cuatro estructuras de acero, con
alturas variables de 2 a 15 pisos. Se usó el programa DRAIN-2DX bajo tres patrones diferentes de
carga estática (uniforme, triangular y modal usando el método de SRSS para combinar las formas
modales y sus amplificaciones espectrales). Los resultados fueron comparados contra análisis
dinámico usando siete diferentes registros sísmicos. La correlación entre las respuestas estáticas y
dinámicas fue buena para los edificios de dos a cinco pisos. Sin embargo, las predicciones del análisis
estático fueron inadecuadas para los edificios de diez a quince pisos. Los autores concluyeron que el
análisis pushover puede ser groseramente inexacto para edificios altos, donde los efectos de modos
más altos sean importantes. Asombrosamente, los análisis del pushover con la distribución modal
rindieron resultados pobres e inaceptables, los cuales fueron atribuidos a una exageración de los
efectos de modos altos producto del método de combinación (SRSS). Además, los frustrados
intentos de correlacionar la energía histerética del análisis dinámico con el área debajo de la curva
pushover demostraron que esta área es un pobre indicador de los efectos de daño acumulativo. El
documento también discutió la aplicación del desplazamiento objetivo, al cual el edificio debía ser
empujado. El procedimiento propuesto por Qi y Moehle (1991) y Miranda (1991) es presentado
junto con un método simple, por el que el desplazamiento objetivo del sistema de múltiples grados
de libertad es calculado por medio de su período fundamental y la ordenada espectral
correspondiente a éste. Ambos métodos proporcionaron buenas estimaciones de los
desplazamientos objetivos. Los autores concluyen su documento con algunas recomendaciones
sobre el porqué, cuando y cómo se debe utilizar el análisis pushover. Es recomendable utilizar el
método, cuando hay duda sobre la eficacia de los procedimientos elásticos simples basados en los
códigos, para la evaluación sísmica de estructuras existentes y el diseño de esquemas de mejoración,
pero siempre con gran cuidado y el buen juicio ingenieril para la interpretación de resultados.
Sobre la misma base, Faella (1996) compara la respuesta de edificios de tres, seis y nueve pisos
sujetos a reales y artificiales terremotos artificiales análisis pushover, concluyendo que el análisis
estático puede, identificar los mecanismos de colapso y las regiones críticas, rindiendo estimaciones
razonables para los desplazamientos entrepisos. Aunque el efecto de diferentes patrones de carga no
se investigó, confinando las observaciones a la distribución triangular, se hizo hincapié en la
importancia de la determinación exacta del desplazamiento objetivo. También se sugirió que, dado
que la suma de los máximos desplazamientos dinámicos es mayor que el máximo desplazamiento de
azotea, debido a la naturaleza aleatoria de las cargas sísmicas; "es recomendable computar el
desplazamiento de entrepiso estático para un máximo desplazamiento de azotea más alto que el
dinámico". Finalmente, el autor precisa dificultades con la comparación estático-dinámica cuando el
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
151
movimiento fuerte (input) tiene un alto contenido de frecuencias. En el curso de describir recientes
tendencias en la metodología de diseño sísmico, Krawinkler (1995) presentó el análisis pushover
como un método simplificado de evaluación del desempeño que puede ser usado como herramienta
de diseño. Él discutió las limitaciones teóricas del método, tanto como los procedimientos para la
estimación del desplazamiento objetivo y puso énfasis en el hecho de que el análisis pushover "no
permite conocer los problemas de funcionamiento causados por los cambios en las características
dinámicas inelásticas, debido a los efectos de altos modos". Éste último, es uno de los problemas
más significativos de los procedimientos estáticos convencionales, según lo discutido en secciones
anteriores, pero puede ser solucionado o atenuado con el uso de patrones adaptados.
Además, Krawinkler y Seneviratna (1998) resumieron los conceptos básicos del método, enfatizando
que su respaldo teórico no es riguroso, basándose en el supuesto de que la respuesta de múltiples
grados de libertad está relacionada con la respuesta de un oscilador de un grado de libertad. Se
identificaron las condiciones, bajo las cuales el análisis pushover puede proporcionar información
adecuada y se discutieron las importantes aplicaciones del desplazamiento objetivo y del patrón de
carga lateral. Como Lawson (1994) los autores sugirieron que el uso de un o más de un patrón
invariante de carga y considerar la aplicación de un atractivo patrón de carga adaptado. Por otra
parte, mencionaron que la selección del patrón de carga es más importante que el del desplazamiento
objetivo y que a su juicio "la edición del patrón de carga es el punto débil del procedimiento de
análisis pushover". Presentando un ejemplo de un análisis pushover correcto, discutieron las
limitaciones del método, los casos en los cuales las predicciones del pushover eran inadecuadas o
más aún, engañosas; y sugirieron áreas de desarrollo futuro. No asombrosamente, "los efectos de
modos más altos, una vez que un mecanismo local se ha formado," se consideró el problema más
importante a ser resuelto. Ken y D'Amore (1999), determinan la exactitud del método, en
comparación con procedimientos inelásticos de historia en el tiempo usando DRAIN-2DX para
analizar un edificio de acero que consta de seis pisos construido en 1977. Concluyen, según lo
esperado, que no todos los análisis dinámicos de la misma estructura bajo un sistema de diversos
registros sísmicos son predichos por análisis pushover. El desplazamiento de azotea versus la curva
de corte basal se consideró demasiado simplista e inadecuado, pues no puede describir la naturaleza
dinámica de la respuesta durante terremotos, especialmente cuando se utiliza un vector de carga
transversal constante predefinido. Sin embargo, la superioridad del método comparado a los
procedimientos basados en los códigos fue reconocida. Por otra parte, como una mejora, los autores
sugirieron el uso del análisis pushover complementado por el uso de un análisis dinámico no lineal en
3-D.
Finalmente, Naeim y Lobo (1999) presentaron los errores comunes cometidos durante un análisis
pushover. Entre otras cosas, los autores discuten la importancia de la forma de la función de carga,
los objetivos seleccionados del desempeño, efectos P-? y cargas de gravedad, mecanismos de falla
por corte y el comportamiento post-máximo. En particular, para el último, observaron que "si un
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
152
paquete del análisis no puede modelar una falla estructural, el empuje tiene que ser parado en el inicio
de la primera rótula, o se debe ejercer extremo cuidado en la interpretación del comportamiento
post-falla según lo reportado por el programa", mencionando que la mayoría de los programas no
son capaces de modelar adecuadamente la respuesta post-máxima.
El método también es descrito y recomendado como una valiosa herramienta para fines de diseño
por la “National Earthquake Hazard Reduction Program” ‘NEHRP’ (FEMA 356), documento para
la rehabilitación sísmica de edificios existentes. Por otra parte, la técnica es aceptada por la
“Structural Engineers Association of California” ‘SEAOC’ (Vision 2000).
Según lo mencionado, existen buenas razones para usar análisis pushover, antes que métodos
elásticos simplificados para estimar las demandas de deformación. Por otra parte, la simplicidad del
método, lo hace más cercano y más atractivo para la práctica diaria que el análisis no lineal de historia
en el tiempo.
D.3.5 Descripción del Método Convencional (FEMA 356, 2000)
D.3.5.1 General
El análisis pushover convencional presenta como característica esencial el ser un procedimiento no
lineal en el cual se aplican cargas gravitacionales constantes, junto con una serie de cargas
horizontales, las cuales se incrementan de manera monotónica hasta que la estructura alcanza su
capacidad máxima.
El modelo matemático de la estructura se modifica para tener en cuenta la reducción de resistencia
de los elementos que ceden. Este procedimiento usa una serie de análisis elásticos secuenciales, que
se superponen para aproximarse a un diagrama conocido con el nombre de Curva de Capacidad.
FIGURA D.1: Esquema del Procedimiento utilizado para el Análisis Pushover
FUENTE: BONETT, (2003).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
153
D.3.5.2 Curva de Capacidad
Esta curva relaciona las fuerzas en la base (cortante basal, V) y los desplazamientos (D) en el nivel
superior de la estructura. Su importancia radica en ser el producto fundamental de un análisis
pushover porque caracteriza el desempeño global del edificio. La curva de capacidad se construye
generalmente para representar la respuesta del primer modo de la estructura, basado en la hipótesis
según la cual el modo fundamental de vibración se corresponde con la respuesta predominante. Esto
es generalmente válido para estructuras con períodos propios menores que1 segundo. Por esta razón,
el análisis convencional del pushover generalmente se utiliza solamente para predecir la respuesta
sísmica de edificios de baja a mediana altura. Para estructuras más flexibles, el análisis debe
considerar la influencia de los modos más altos de vibración.
El análisis se controla por medio del desplazamiento de un nodo de control (generalmente el centro
de masa de la azotea) hasta alcanzar un desplazamiento o corte basal predeterminado
correspondiente al nivel de desempeño. Este desplazamiento es probablemente el que experimentará
la azotea durante el terremoto de diseño. Diversos niveles de desempeño tienen diversos
desplazamientos del nodo de control, que representan diversas intensidades sísmicas (Whittaker,
1998). La deformación estructural y las fuerzas internas se supervisan continuamente a medida que el
modelo es desplazado lateralmente. El método permite trazar la secuencia de deformación y falla en
los miembros y niveles del sistema y permite determinar la distribución de la deformación inelástica a
lo largo de la altura del edificio junto con el mecanismo de colapso de la estructura.
GRÁFICO D.1: Curva de Capacidad Tipo obtenida de un Análisis Pushover
FUENTE: BONETT, (2003).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
154
D.3.5.3 Curva de Demanda
La demanda sísmica generalmente se representa por medio de un espectro de respuesta, el cual
presenta la respuesta máxima de sistemas de un grado de libertad (1GDL) como una función de sus
frecuencias. Tradicionalmente, en la ingeniería sísmica, se ha utilizado un espectro de respuesta de
aceleraciones para procedimientos de análisis y diseño de estructuras basados en las fuerzas. Sin
embargo, durante los últimos años se ha identificado que los parámetros más relevantes en el diseño
son los desplazamientos y las deformaciones. Por lo tanto, se ha promovido el uso de espectros de
respuesta en el formato AD (SA v/s SD) para propósitos de diseño basado en el desempeño sísmico
(ATC-40, SEAC, 1995). Como su nombre indica, en este diagrama se grafica en el eje de las
ordenadas la aceleración espectral y en las abscisas el desplazamiento espectral. Las líneas radiales que
parten desde el origen, corresponden a períodos constantes Ti. La ventaja de este formato es que la
capacidad y la demanda pueden superponerse en el mismo diagrama, permitiendo una solución
gráfica del nivel de desempeño de una estructura (Freeman, 1994). Es importante notar que este
formato es tan solo una representación diferente de los mismos datos, y no proporciona información
adicional. El procedimiento para construir el espectro de demanda sísmica en este formato es el
siguiente:
• Cálculo del espectro elástico de aceleraciones, SAE, normalizado.
• Cálculo del espectro elástico de desplazamientos, SDE, aplicando la siguiente expresión:
AEDE ST
S 2
2
4π= (D.2)
• Construcción del espectro elástico en formato Aceleración – Desplazamiento AD (SAE – SDE).
a) b) GRÁFICO D.2: Espectros Elásticos de Respuesta
a) Aceleración
b) Desplazamiento
FUENTE: BONETT, (2003).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
155
El Método del Espectro de Capacidad fue propuesto por Freeman (1975), como un método rápido
para la evaluación del riesgo sísmico. Posteriormente fue utilizado para correlacionar movimientos
sísmicos con las observaciones del desempeño de construcciones existentes (ATC, 1982). En la
actualidad, el método constituye un procedimiento simple para determinar el punto de desempeño de
una estructura cuando se ve sometida a movimientos sísmicos de diferente intensidad. Mediante un
procedimiento gráfico, se compara la capacidad para resistir fuerzas laterales con la demanda sísmica,
representada por medio de un espectro de respuesta reducido (Freeman, 1995). La representación
gráfica hace posible una evaluación visual de cómo podría comportarse la estructura cuando se
somete a un determinado movimiento sísmico.
D.3.5.4 Punto de Desempeño
La capacidad de la estructura se representa por medio de una curva que relaciona la fuerza lateral,
cortante basal V, con el desplazamiento en la parte superior D. Esta curva se puede obtener
mediante un análisis “pushover”. Para comparar directamente la demanda con la capacidad de la
estructura, ambos parámetros se convierten a un grupo de coordenadas espectrales usando las
características dinámicas del modo fundamental, que representa la estructura como un sistema de un
solo Grado de Libertad (1 GDL.); a esta representación se le conoce con el nombre de espectro de
capacidad. La demanda sísmica se representa por medio de un espectro inelástico en formato AD (SA
v/s SD), que considera la respuesta no lineal de la estructura. El espectro inelástico se obtiene a partir
de la reducción del espectro elástico lineal, por medio de un amortiguamiento histerético equivalente
GRÁFICO D.3: Espectro Elástico de Respuesta en Formato AD
FUENTE: BONETT, (2003).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
156
(ßeq). Para determinar el punto de desempeño de la estructura se superponen los espectros de
demanda y capacidad sísmica. Este punto debe cumplir con las siguientes condiciones:
1. Debe estar sobre el espectro de capacidad para representar a la estructura en un determinado
desplazamiento.
2. Debe estar sobre el espectro de demanda (reducido a partir del espectro elástico) que
representa la demanda no lineal en el mismo desplazamiento estructural.
En la mayoría de los casos, la determinación del punto de desempeño, requiere de un procedimiento
iterativo de ensayo y error para satisfacer los dos criterios especificados. Actualmente existen algunos
procedimientos que estandarizan y simplifican este proceso iterativo (ATC, 1996).
Una vez determinado el punto de desempeño (la demanda de desplazamiento y aceleración) de una
estructura para un movimiento sísmico determinado, es necesario verificar si este valor está dentro
de los límites admisibles del nivel de desempeño deseado para la estructura. Para determinar si una
estructura alcanza un objetivo esperado de desempeño, se compara la respuesta obtenida a partir del
análisis estático no lineal con los límites para los niveles de desempeño apropiados. Sobre este punto,
no existe en la actualidad un consenso general, que permita establecer una única relación entre un
parámetro que represente la respuesta estructural, como por ejemplo los desplazamientos de
entrepisos y los estados de daño discreto o niveles de desempeño. Algunos estudios tales como
HAZUS-99, el ATC-40, FEMA-356 y VISION 2000 proponen ciertos límites, aunque a su vez
resaltan las incertidumbres involucradas en su definición y la flexibilidad para utilizar otros valores
que se consideren más adecuados. Para cumplir con los objetivos de desempeño, los valores
obtenidos en el análisis de la estructura para una determinada demanda sísmica deben ser inferiores a
cada uno de estos valores.
Las diferencias existentes entre las normativas de diseño, los procesos constructivos, las tipologías
estructurales, los materiales utilizados, las configuraciones en planta y elevación y los mecanismos de
control existentes, entre otros, sugieren que cada región, defina sus propios límites para los niveles de
TABLA D.1: Valores Límites del Desplazamiento de Entrepiso para los Niveles de Desempeño
FUENTE: ATC-40
CITADO POR: BONETT, (2003).
Anexo D Diseño Sísmico Basado en el Desempeño - Antecedentes de una Tendencia
157
desempeño. El uso de valores de otras zonas, puede en algunos casos, evitar que se evalúe de manera
adecuada, posniveles de desempeño de la estructura y por consiguiente su vulnerabilidad. De igual
forma, la elección de un parámetro adecuado para representar el daño, debe hacerse considerando
tanto la tipología como el tipo de elemento y el nivel de daño (local o global) que se desea evaluar.
Así por ejemplo, para estructuras que se deforman en un modo de cortante, el daño estructural
global puede ser evaluado mediante los desplazamientos máximos entrepisos; por el contrario, para
los componentes no estructurales, el parámetro más adecuado parece ser la aceleración máxima de
piso.