NORMALIZAREA DISTRIBUIILOR
Normalitatea distribuiei datelor este foarte important pentru
majoritatea tehnicilor statistice n care se pornete de la premisa
unei distribuii normale.
Cnd acest aspect nu se verific avem la dispoziie dou soluii:
Renunm la aplicarea metodei respective i folosim tehnici
non-parametrice; Transformm datele pentru a normaliza pe ct posibil
distribuia.
Distribuiile non-normale ridic probleme diferite: unele
distribuii sunt platicurtice, altele puternic asimetrice pozitiv
(nclinate la stnga) sau asimetrice negativ (nclinate la dreapta). n
cazuri grave apar apr att devieri ale boltirii ct i ale
oblicitii.
Asimetrie pozitiv moderat Asimetrie negativ moderat Rdcina ptrat
Rdcina ptrat din numrul reflectat
Asimetrie pozitiv sever Asimetrie negativ sever
Logaritm natural Logaritm natural din numrul reflectat
Asimetrie pozitiv extrem (I) Asimetrie negativ extrem (J)
Inversul numrului (1/x) Inversul numrului reflectat
Dup transformare, se obine o normalizare aproximativ a
distribuiei, i se pot
folosi orice fel de statistici care au drept premis distribuia
normal. Obs: singurul lucru care se pierde este unitatea de msur a
variabilei
transformate Ex. Dac venitul exprimat n RON are o distribuie
asimetric pozitiv care
necesit logaritmare, valorile transformate reprezentnd venitul
vor avea ca unitate de msur RON logaritmai
n psihologie rezultatele brute la un test nu au o unitate de
msur clar, iar efectul asupra unitii de msur nu exist.
Reflectarea datelor: Se adun 1 la valoarea maxim observat. Din
valoarea
obinut se scade fiecare valoare observat. O distribuie
platicurtic (aplatizat) se normalizeaz prin radical. O distribuie
leptocurtic (boltit) se normalizeaz prin ridicarea la ptrat sau
la
cub, pentru a se mprtia valorile.
1
ANALIZA NORMALITII DISTRIBUIEI N SPSS
Coeficienii de asimetrie (Skewness) i de boltire (Kurtosis)
ntr-o distribuie perfect normal aceti coeficieni sunt zero.
Coeficientul de asimetrie exprim gradul de asimetrie a distribuiei
unei variabilei
comparativ cu o distribuie normal: valori negative ale Skewness
indic o asimetrie negativ, valori pozitive ale Skewness indic o
asimetrie pozitiv.
Coeficientul de boltire exprim gradul de grupare a observaiilor
n jurul valorii centrale.
Cnd coeficientul Kurtosis este mai mare ca zero, curba este mai
boltit (nalt); Cnd coeficientul Kurtosis este mai mic dect zero
curba este mai puin boltit
comparativ cu cea a unei distribuii normale.
Metode de testare a normalitii distribuiei 1. Dac 1 Skewness sau
80.0 Skewness , distribuia difer de o
distribuie normal (Morgan, Leech, Gloeckner & Barrett,
2004). 2. Transformarea coeficienilor Skewness i Kurtosis n note
z.
Unii cercettori (Field, 2000, Leech, Barrett & Morgan, 2005)
recomand
transformarea celor doi coeficieni n note z, astfel:
skewnessskewness SE
Sz 0= kurtosis
kurtosis SEKz 0=
Dac una dintre notele z astfel obinute n valoare absolut este
mai mare dect
1.96 (pentru eantioane mici) sau 2.58 (pentru cazul unor
eantioane mari), atunci distribuia difer semnificativ de o
distribuie normal.
3. Luarea n calcul a erorii standard pentru Skewness i Kurtosis
ntr-o distribuie normal,
(pentru o precizie de 95%) ]2,[-2SE Skewness Skewness Skewness
SEi la fel i pentru Kurtosis
(pentru o precizie de 95%) ]2,[-2SE Kurtosis Kurtosis Kurtosis
SEDac aceti coeficieni nu aparin intervalelor menionate, atunci
distribuia difer semnificativ de o distribuie normal!
4. Testul Kolmogorov-Smirnov pentru un eantion Dac rezultatul la
acest test este nesemnificativ statistic (p > .05), atunci
distribuia variabilei pe eantion nu difer semnificativ de o
distribuie normal i prin urmare variabila este normal
distribuit.
5. Testul Shapiro-Wilk i acest test verific normalitatea unei
distribuii, fiind asemntor testului
Kolmogorov-Smirnov. n general, testul Shapiro-Wilk este mai
puternic dect testul Kolmogorov-Smirnov (Field, 2000, Iacobucci,
D., 2001).
2
