1 등 : 박상섭2 등 : 임승훈3 등 : 박동민4 등 : 문희연5 등 : 박서연

Sort of signalsSort of signals

Converting signalsConverting signals

QuantizationQuantization

SamplingSampling

IndexIndex

Sort of signalsSort of signals

TimeAmplitude

Continuous(t∈R) Discrete(t∈I)

Continuous(A∈R)

Analog Signal Discrete time signal

Discrete(A∈I)

Discrete amp signal Digital signal

Converting signalsConverting signals

Analog signal

Discrete-time anddiscrete-Amplitude signal

(Digital signal)

SamplingDiscrete-time and

continuous-amplitude signal

Quantization

표본화

양자화

SamplingSampling

정현파정현파 (sinusoid)(sinusoid) 의 의 특성특성

P(x(t), y(t)) 라고 하면 x²(t) + y²(t) = 1 이므로x(t)=cosωt, y(t)=sinωt (ω=2πf, f=1/T)

- ω(angular velocity) [radian per second)- f(frequency) [Hz]- T(period) [sec]

SamplingSampling

정현파정현파 (sinusoid)(sinusoid) 의 의 특성특성

y=sint (T=2π)

y(rms) : 실효치 , 표준편차를

의미

일반적인 정현파일반적인 정현파

SamplingSampling

x(t)=Asin(ωt+ξ) = Asin(ωt)cos(ξ) + Acos(ωt)sin(ξ)

(T=2π, ξ=0.1729)

SamplingSampling

*모든 신호는 정현파의 합으로 표현될 수 있다 .

x₁(t)

tT 2T

x₂(t)

tT 2T

- f₁ : A₁sin2πf₁t+B₁cos2πf₁t (Fundamental freq.)

- f₂ : A₂sin4πf₁t+B₂cos4πf₁t…

- fn : Ansin(2nπf₁t)+Bncos(2nπf₁t) (Harmonics freq.)

SamplingSampling

An Bn 크기

A1 B1 100

A2 B2 60

… … …

A6 B6 0.8

A7 B7 0.001

… … …

f31 2 4 5 6 7

Bandwidt

h

::Frequency

spectrum::

모든 신호는 6 개의 정현파의 합으로거의 완벽하게 표현할 수 있다

최대주파수

SamplingSampling

T

단일주파수 신호가 아니라최소 ~ 최대 주파수 범위에 있는

여러 개의 주파수를 가짐( 대역폭 : 1f~6fHz)

Ex) ECG

P

Q

R

S

T P

Q

R

S

R-R

interval*주기를 알 수 있는 경우- Fundamental Freq. = 1/T

- RRI(T) = 1s

- f = 1Hz

- mf(max) = 100Hz-최소주파수 = 0.05Hz-BW : 0.05~100Hz

SamplingSampling

t

x(t

)

t

x’(t

)

ffm

ffm

※ sampling 횟수

- 최대주파수를 기준- 제일 빠른 신호를 잡음- Ts=1/2fm

Ex> 정현파의 경우 : 2

번

※ x’(t) 의 경우 x(t)

보다 자주 sampling

해야됨 .

QuantizationQuantization

+

=

Analysis빈도

확률 밀도함수 (pdf)

잡음의 크기

• μ=0 인 Gaussian 이라 가정 - N(μ,σ) : 평균이 μ, 표준편차 σ 인 확률분포

-

- σ 의 크기에 따라 그래프 변화

QuantizationQuantization

빈도확률 밀도함수 (pdf)

잡음의 크기

빈도

잡음의 크기

σ 가 큰 경우 σ 가 작은 경우

분산 확률(%)

-σ~+σ 68.3

-2σ~+2

σ95.5

-3σ~+3

σ99.7

-4σ~+4

σ99.99

-5σ~+5

σ

99.9999

QuantizationQuantization

*확률밀도함수 (pdf)

fμ μ+

σ

μ-σ μ+2

σ

μ-2σ

거의 모든 신호가 -4σ~+4σ 의 범위에서 존재함

QuantizationQuantization

t

s(

t)

t

n(

t)

s(t) : signal n(t) :

noise(random)

s(t) = Asinωt

Speak = A

Sp-p = 2A

Srms = A/√2

=Ps =

ni = N(0, σ)

ni(peak) =

4σ

ni(p-p) = 8σ

ni(rms) = σ

Pni = σ²

QuantizationQuantization

t

s(t)

△=2A/N=2A/2ⁿA

-A

N-bit 의 2 진수를 사용하여 결과를 표현하면 N=2ⁿ

nq = s(t0) – s[n]

(Quantization noise)

nq

(sampling

시 발생 )

P(nq)

1/△

-△/2 △/2μ(nq) = E{nq}

={σ(nq)}² = E{(nq-µq)²} =

△²/12 =

SNR (Signal to Noise SNR (Signal to Noise Ratio)Ratio)

- 단위 자체가 워낙 커서 log 를 취해준다 .

SNR (Signal to Noise SNR (Signal to Noise Ratio)Ratio)

- Signal - Noise

- SNRinput =

SNR (Signal to Noise SNR (Signal to Noise Ratio)Ratio)

- PPSS 유도과정유도과정

PS =

=

=

=

QuantizationQuantization

*효율적인 Quantization

n 을 충분히 크게 하고 , ni(rms)(=σ) 를 최대한 줄여야 함 .

( 클수록 좋음 )

ex> n=10 -> 약 60dB

60 = 20log(s/nq), s/nq = 10³ =

1000

( 노이즈가 입력신호의 1/1000)

σ=△ 가 될 때 가장 이상적

QuantizationQuantization

*σ=△ 가 될 때 가장 이상적인 이유

t

s(t)

△=2A/N=2A/2ⁿA

-A

△가 필요이상 (△<σni) 으로 작으면 불필요한 noise 값까지 세밀히 분석하게 됨 -> 출력 신호에 포함됨

추후에 DSP 에 의해 잡음을 줄일 계획일 때는 △를 σni 보다 작게 설정하여 분석

*σ<△ 을 사용할 때

△의 크기는 Digital signal 의 민감도와 관련(Quantization 을 거치면서 △의 크기보다 작은 범위의 변화는 무시됨 )

Why Digital?Why Digital?

- 거의 모든 신호에는 noise 가 포함

- Digital 의 경우 신호가 단순해 잡음구분이 용이

A

-A

t

A

-A

t

Noise

t

5V

0

5V

0 t

기준선