ANTENA PARCHE MICROSTRIP, MODELO DE CAVIDAD

Carlos E. Carrizoa, Jorge L. Naguila, Ezequiel Braca y Raúl Gastaldia

aDepartamento Electrónica, Facultad de Ingeniería, Instituto Universitario Aeronáutico, Av. Fuerza Aérea 650, – CP(5022) Córdoba, Argentina, jnaguil@gmail.com

Palabras Clave: Antena Parche, Código Abierto.

Resumen. En el diseño de antenas microstrip es muy limitada la información que se puede encontrar en lengua castellana orientada al cálculo y análisis de esta tecnología; también se dificulta el encontrar un software que nos permita comprender y verificar nuestros resultados en forma fácil, rápida e intuitiva y que a su vez nos facilite el poder alterar cualquiera de sus parámetros para poder visualizar los efectos de dicha alteración y así ahondar en su comprensión. Las técnicas analíticas utilizadas en su estudio son diversas, entre ellas encontramos el modelo de línea de transmisión, el modelo de cavidad, y el modelo de red multipuerto entre otras. Estos modelos mantienen la simplicidad a expensas de la precisión, se obtienen muy buenos resultados prácticos y son los indicados para comprender inicialmente el principio de funcionamiento de esta antena. Aquí aplicamos el modelo de cavidad, utilizamos las ecuaciones simétricas de Maxwell para encontrar el campo radiado y aplicamos diversas ecuaciones para lograr un diseño completo y práctico. Todo esto organizado en un software de entorno visual realizado con el GUI de Matlab y en código abierto para poder estudiarlo y mejorarlo. Finalmente se realiza una comparación con programas similares para validar su funcionamiento. Este trabajo conforma la etapa inicial de un proyecto de mayor envergadura en el cual se desea desarrollar una aplicación que posibilite el cálculo y estudio de arreglos de antenas microstrip.

1 INTRODUCCION

El objetivo del análisis de una antena es predecir el patrón de radiación, ganancia, polarización, impedancia de entrada, ancho de banda, efectos del mutuo acoplamiento y eficiencia. En el caso de una antena microstrip, el análisis se torna complicado debido a numerosos factores, por lo cual se debe tomar una relación de compromiso entre la complejidad del método a emplear y la precisión de la solución. Muchas técnicas se han propuesto. Las técnicas analíticas incluyen el modelo de línea de transmisión, el modelo de cavidad, y el modelo de red multipuerto. Las mismas mantienen la simplicidad a expensas de la precisión. Los métodos de onda completa son más complicados y muy precisos. Es por ello que para nuestro análisis utilizaremos el modelo de línea de transmisión y cavidad, que por su simplicidad permiten la comprensión de los fenómenos físicos y su simulación. En estos métodos analíticos, el campo asociado es dividido en una región interior y una región exterior. Como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: División del campo en región exterior e interior

La región interior es formada por el parche conductor, la porción del plano de tierra bajo el parche, y las paredes formadas por la proyección de la periferia del parche en el plano de masa. El campo en esta región puede ser modelado como una sección línea de transmisión o una cavidad logrando así las designaciones de modelo de línea de transmisión y modelo de cavidad. La región exterior es el resto del espacio. Esto incluye el resto de plano de masa y el resto de dieléctrico, además de la superficie conductora superior del parche. El campo en el exterior comprende el campo radiado, ondas de superficie, y campo de fringing. Estos son caracterizados en forma de admitancias de cargas en algunos modelos. En aquellos más simples, el efecto de estas cargas es descrito en forma de incremento de la tangente de pérdida y dimensiones equivalentes de la antena.

2 MODELO DE CAVIDAD ANTENA MICROSTRIP

Una antena microstrip es una cavidad plana resonante que permite la radiación a través de sus bordes. Su configuración básica implica una placa metálica de forma determinada (en nuestro caso rectangular) y dimensión comparable a la longitud de ondaλ , montada sobre un sustrato dieléctrico cuyo grosor oscila entre h 0,003λ y 0,05λ con valores de permitividad

rε entre 2 y 12. En la parte inferior del sustrato se ubica un plano de masa, una placa conductora que cubre toda la base del dieléctrico.

En la Figura 2 se muestra el diagrama de la antena que puede ser alimentada por diversas formas, ya sea por una línea microstrip, un cable coaxil, o por métodos de inducción. En la presente aplicación se utiliza un cable coaxil indicando su punto de conexión como 0 0,x y . Las magnitudes L y W representan el largo y ancho del parche radiante.

h

Plano de masa

Parche conductor

Sustrato dieléctricorε L

W

x

y−

0 0,x y

z

Figura 2: Antena parche microstrip rectangular

Básicamente el análisis del campo radiado se realiza modelando a la antena como una cavidad rellena con un material dieléctrico y que posee dos paredes eléctricas perfectamente conductoras (parche y plano de masa) y cuatro paredes magnéticas perfectamente conductoras, restringiendo la extensión del dieléctrico hasta los bordes del parche. Las cuatro paredes laterales representan aperturas estrechas (slots) en donde tiene lugar la radiación. Utilizando el principio de equivalencia de Huygens, el parche es representado por densidades de corriente eléctrica equivalentes , ecuación (1), y densidades de corriente magnética equivalentes

JM , ecuación (2), en donde solo influyen aquellas correspondientes a la

periferia:

ˆ asJ n H= × (1)

ˆS aM n E= − × (2)

donde y representan los campos eléctricos y magnéticos, respectivamente, en los slots. Como el campo magnético tangencial a los bordes del parche es muy pequeño, la

y solo tenemos a

aE aH

0sJ = sM a lo largo de la periferia del parche. Para tener en cuenta la presencia del plano de tierra utilizamos la teoría de las imágenes, Figura 3, la cual duplicará a (2). Así finalmente sM queda como en (3):

ˆ2S aM n E= − × (3)

W

L

W

L

0,s sJ M=

0tJ =

ˆ2s aM n E= − ×

Figura 3: Densidades de corriente equivalente en las cuatro aperturas de un parche microstrip rectangular.

A partir del análisis se deduce que de las 4 aperturas solo 2 de ellas generan el campo radiado “slots radiantes” y están separados en una distancia entre sí. En los restantes dos slots, separados por una distancia W , el campo se cancela en los planos principales. Para encontrar dicho campo radiado total se analiza el aporte realizado por ambas densidades de

L

corriente. Para ello, una vez especificadas y J M , se debe encontrar el vector potencial magnético , ecuación (4) (debido a ), y el vector potencial eléctrico , ecuación (5) (debido a

A J FM ) según Balanis , 1982:

4

jkR

S

eA JR

µπ

−

dS ′= ∫∫ (4)

4

jkR

S

eF MR

επ

−

dS ′= ∫∫ (5)

Aplicando las ecuaciones simétricas de Maxwell (6):

(6) e m

E jwB M H J jwDD Bρ ρ

∇× = − − ∇× = +∇⋅ = ∇ ⋅ =

se encuentran los campos eléctrico y magnético debido a la densidad de corriente eléctrica ( ,A A )E H y los campos eléctrico y magnético debido a la densidad de corriente magnética

. Así el campo total será (7): ( ,F FE H )

1 1

1 1

A F A

A F

E E E H Fjw

H H H A Ejw

ε ε

µ µ

= + = ∇× − ∇×

= + = ∇× − ∇× F

(7)

Por último, resolviendo A y en campo lejano, F Figura 4,en coordenadas esféricas y aplicando las condiciones de contorno a las componentes de campo en la apertura de área

, en donde Wh 0 /xE V h= − , 0yE = , 0xM = y 0 /yM V h= para y tenemos , según Garg, 2001:

/ 2 / 2W y W− ≤ ≤/ 2 /h x h− ≤ ≤ 2

x

φ

φ′y

dxdy ( , ) en x y′ ′

r r r ′−

p

cosR r r ψ′= −

z

θL

W

Figura 4: Parche conductor de la antena como centro de referencia para el cálculo de campo lejano.

0

0 0 1 2cos( )4 .

jk reE jk V W Frθ φ

π

−

= − F (8)

0

0 0 1 2cos( )sin( )4 .

jk reE jk V W F Frφ θ φ

π

−

= (9)

0 01 sin sin( )cos( ) sin sin( )sin( )

2 2k h k WF c cθ φ θ⎛ ⎞ ⎛= ⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝φ ⎞⎟⎠ (10)

0

02

2 /

2cos sin( )cos( )2 K

K LF FAπ λ

θ φ=

⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦ (11)

donde el único término adicional que no surge del análisis anterior es llamado “factor de arreglo” y el cual se origina en la teoría de arreglos de antenas y permite sumar en fase el aporte realizado por ambas ranuras radiantes. Esto se debe a que en el diseño,

2F FA=

/ 2L λ≈ logrando que los campos radiados por ambas aperturas se sumen en fase, lo cual equivale a un arreglo de tipo broadside. Las ecuaciones (8) y (9) permiten graficar en 3D el campo radiado de una antena parche rectangular, Figura 5, y en los planos principales ( , )E H , Figura 6.

Figura 5: Patrón de radiación de una antena parche microstrip rectangular

Figura 6: Planos E y H del campo radiado total

Si se desea ver la distribución de campo en los planos principales y tener en cuenta el efecto del sustrato y plano de tierra finito en dicha solución, para el plano E se toma 0ºφ = en la ecuación (8) (la ecuación (9) es equivalentemente 0) y se multiplica por el factor 3 ( )F θ , ecuación (12) . Igualmente para ver el plano H se toma 90ºφ = en la ecuación (9) (la ecuación (8) es equivalentemente 0) y se multiplica por el factor 4 ( )F θ , ecuación (13), según Garg, 2001.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2

3 2 20

2cos sin =

sin cos cot sinr

r r r

Fj k h

θ ε θθ

ε θ ε θ ε θ

−

− − − (12)

( ) ( )( ) ( ) ( )( )4 2 2

0

2cos =

cos sin cot sinr r

Fj k h

θθ

θ ε θ ε θ− − − (13)

3 ANALISIS PARAMETROS ANTENA MICROSTRIP

Para el diseño del parche radiante trabajando en el modo se debe calcular el largo y ancho del mismo teniendo en cuenta que es la longitud resonante que separa los slots radiantes y que W no influye en la resonancia. Las ecuaciones para su cálculo son (14), (15) y (16), según Balanis , 1982:

01TML

2. 22. 1 2r r r re

c cW Lf fε ε

= =+

L− ∆ (14)

0,3 / 0,2640,4120,258 / 0,813

re

re

W hL hW h

εε⎛ ⎞+ +⎛∆ = ⎜ ⎟⎜− +⎝ ⎠⎝ ⎠

⎞⎟ (15)

1/ 2

/ 1

1 1 1 122 2

r rre

W h

hW

ε εε−

>

+ − ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎣ ⎦ (16)

Donde ,(15) ,se debe al campo de fringing y longitud eléctrica del parche y la L∆ reε ,(16), al cambio de medios que el campo debe atravesar. Modificando el largo o el ancho se observan alteraciones del campo radiado, Figura 7:

6W

4W

4L

2L1/ 2

L L

2WW

Figura 7: Alteraciones del patrón radiado, en el plano E, al modificar el ancho y largo del parche.

De igual forma, alterar la permitividad del sustrato rε o su altura (grosor), el campo también experimenta variaciones, Figura 8.

h

h

2h

6h rε2 rε4h 4 rε

6 rε

Figura 8: Alteraciones del patrón de potencia radiada en el plano E, ante modificaciones de rε y h .

La potencia radiada es igual a (17):

( )2 / 2

22 2

0 0 0

1 sin2rP E E r

π π

θ φ d dθ θ φη

= +∫ ∫ (17)

Las diferentes pérdidas de potencia son pequeñas salvo la pérdida por onda superficial surP según Garg, 2001, al conocer esta última se puede averiguar la eficiencia de la antena y luego, tras encontrar la directividad, obtener la ganancia, las ecuaciones utilizadas para encontrar dichos valores son (18) y (19) :

r rr

r c d sur r su

P PeP P P P P P

= ≈+ + + + r

(18)

( )20

0

4; r

r

k WD G

Gπη= = e D (19)

donde 0, , , , , ,c d r rP P e G D Gη son las pérdidas en el conductor, dieléctrico, eficiencia, impedancia intrínseca, conductancia de radiación, directividad y ganancia, respectivamente. Para averiguar el ancho del haz en ambos planos se utiliza (20) y (21):

1/ 2

1

0

12 sin

2H k Wθ −=

+

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

(20)

1/ 2

12 2 2 2

0 0

7.032 sin

3E k L k hθ −=

+

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

(21)

Y el ancho de banda de media potencia se encuentra mediante (22) y (23):

20

16 1 1 2153 2 r r r r

p h WBWe Lε λ ε ε

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠+ (22)

2 40 0

0,16605 0,022831 ( ) ( ) 0,009142( )20 560

p k W k W= − + − 20k L (23)

Algunos de los resultados que podemos obtener al analizar estas ecuaciones y modificar

los parámetros anteriores son los siguientes, Figura 9 y Figura 10:

Ganancia

Directividad

Pérdida Conductor

P. Onda Superficial

Potencia Radiada

Pérdida Dieléctrica

Figura 9: Curvas de pérdida de potencia, potencia radiada, directividad y ganancia vs. el incremento de h

[%]BW

Eθ

Hθ

Figura 10: Variación del ancho del haz y ancho de banda de la antena ante modificaciones de h

4 VALIDACION CONTRA SOFT COMERCIALES

Lo realmente interesante de esta aplicación es, como se dijo anteriormente, la flexibilidad

que se posee al ser un código abierto y permitir su modificación. De esta manera cuando se desea conocer como un parámetro de la antena varía como consecuencia de la modificación de otro, o ver como la curva resultante de una ecuación responde a sus variables e inclusive contrastar diferentes gráficas solo se debe agregar estas aplicaciones al programa principal programando pequeñas rutinas simples que no precisan de grandes conocimientos de programación. Con esto se puede comprender mejor el funcionamiento de la antena, sus prestaciones y su diseño. Un caso práctico es, por ejemplo, contrastar como varía la eficiencia frente a la potencia de onda superficial, Figura 11.

gura 11: Curvas de eficiencia y pérdida superficialFi vs. h

El aporte continuo er de una aplicación cada vez más completa, escalable y gratuita para el diseño, análisis y estudio de las antenas pa

c

surP

re

y colaboración de cada usuario permitirá dispon

rches microstrip. La aplicación de este software en un caso real de diseño de una antena impresa trabajando en la frecuencia de 2,2 Ghz generó resultados que fueron comparados con diferentes tipos de softwar´s comerciales con el objetivo de poder validar que los valores generados son correctos o se encuentran dentro del rango esperado. Para ello se comparó con un software realizado por el departamento de electromagnetismo aplicado de la Universidad Federal do Pará (UFPA) el cual también utiliza el método de cavidad para el análisis de la antena, y en segundo lugar se contrastó con los valores entregados por una aplicación NEC, Supernec, de código cerrado que utiliza el método de los momentos para resolver y analizar la antena. Los resultados fueron satisfactorios y se muestran en la Tabla 1:

Matlab UFPA Superne

W[cm] 5,284 5,284 5,284 L[cm] 4,338 4,338 4,396 x0[cm] 1,22 1,36 1,04 y0[cm] 1,98 2,64 1,81 η[%] 48,21 55,33 48,8 D[dB] 6,92 6,96 3 G[dB] 3,75 2,75 1,68 Zin[Ω] 53,25+0,36i 50,4 ,5i 51 -6θE[°] 100,43 100 74 θH[°] 56,7 64 60

B W[%] 0,29 0,25 Tabla 1: Cuadro comparativo de resultados

Las variaciones en la ubi supera los 6mm entre cada simulación permitiendo ubicar adecuadamente la zona de conexión ante la falta de eq

cación del punto de alimentación no

uipamiento adecuado para su búsqueda. La diferencia que se observa en la directividad y consecuente ganancia radica en la desadaptación de impedancia y las pérdidas ocasionadas. En el caso de la presente aplicación y el de UFPA se considera la antena ya adaptada. Igualmente la gran proximidad entre la aplicación generada y el de la UFPA utilizando el mismo método de diseño permite aseverar que las magnitudes obtenidas están dentro del rango esperado y valida su utilización para el estudio y análisis de ésta tecnología.

La aplicación generada en este trabajo tiene la facultad adicional de entregar diferentes ubicaciones para la conexión del cable coaxil con su correspondiente impedancia asociada así como también las curvas en 3D de la distribución real e imaginaría de inZ en el parche. La ecuación que se aplica para el cálculo de la impedancia es (24):

( )

20 0

0 2 2

( , )1mn

inx y

0 0mn

m n r eff mn

Z jw h Gk j k

ψµε δ

∞ ∞

= −− −∑∑

=

(24)

n donde se tienen en cuenta la contribución de numerosos modos dentro de la cavidad evaluando en el punto de conexión (e

0 0,x y ). El gráfico resultante 3D se observa en la Figura 12, y también puede representarse su equivalente en 2D a lo largo de W o L .

Figura 12: Curvas 3D de inZ . Curva inferior real, curva superior imaginaria.

Con la imp ftw Figura 13, y automáticamente entrega los valores del largo de línea al punto en donde se conecta el stub ad

edancia elegida el so are la introduce en la carta de Smith,

emás del largo de éste. También presenta la opción de cálculo de la línea microstrip, es decir las dimensiones físicas de la misma para lograr la impedancia característica requerida y poder realizar un circuito adaptador de impedancia entre el valor complejo de la antena y el cable alimentador coaxil.

Figura 13: Carta de smith para la inZ elegida y valores de longitud de línea y stub para la adaptación.

E n el software perteneciente a UFPA en donde se aprecia los valores muy próximos respecto del ob

Fi UFPA

Figura 15: Patrón de radiación total 3D de una antena parche rectangular (vista lateral e inferior), calculada a

través del software Supernec.

5 ENTORNO DE USUARIO

en el margen superior izquierdo el lugar en

donde se ingresan los datos necesarios para el cálculo de la antena, ellos son la frecuencia de

n la Figura 14 se muestra la pantalla correspondiente al ancho del haz obtenido co

tenido por medio de nuestro programa. Las líneas punteadas representan la proyección del punto en donde el campo radiado disminuye 3dB respecto de su máximo y el valor angular asociado a dicho punto. En la Figura 15 se observa el patrón resultante 3D del campo radiado, analizado mediante la aplicación NEC, Supernec, y con la posibilidad de visualizar en 2D los planos principales. Se aprecia su gran similitud con respecto al gráfico de la Figura 5 correspondiente al patrón total de campo calculado a través de nuestro programa. En la Figura 16 se aprecia la pantalla principal de nuestro software de diseño y análisis. Su mayor fortaleza, como ya mencionamos, es su posibilidad de expansión al tener código abierto, ser gratuito, y simple de manejar; al mismo tiempo de tener una precisión aceptable al momento de su aplicación en un diseño práctico. El punto pendiente radica en su contraste futuro con diversas implementaciones prácticas que permitan perfeccionar sus prestaciones y precisión en los resultados. Luego de concretar esta etapa se proseguirá con su expansión para el análisis de arreglos planos de antenas microstrip.

gura 14: Ancho del haz de media potencia para los planos E y H. Software

En la pantalla principal se puede apreciar

tra

Figura 16: Pantalla principal del software desarrollado en Matlab

bajo, las características del sustrato elegido, el nivel de señal aplicado, y el grosor del conductor coaxil, Figura 16 y Figura 17. Luego de presionar el botón “calcular” en el margen inferior izquierdo aparecen los resultados de todos los cálculos antes mencionados; las dimensiones de la antena, directividad, ganancia, etc; Figura 18.

Figura 17: Ingreso de datos para el cálculo de la antena

Figura 18: Resultados de los cálculos

En la parte central izquierda ones que permiten seleccionar el tipo de análisis deseado. El botón “

se observan un conjunto de botL”, por ejemplo, habilitará el análisis resultante de

variar el largo del parche radiante. Los botones en blanco permiten agregar las nuevas funciones de análisis que el estudiante desee, simplemente modificando el programa principal y asignando una subrutina a dicho elemento, Figura 19.

Figura 19: Cuadro que permite seleccionar el tipo de análisis deseado

Las pantallas ar los análisis y gráficos en 2D y 3D tales com

de imagen en la parte superior derecha permiten visualizo el patrón de radiación, la carta de smith, etc. Son de uso

común por todas las rutinas y pueden ser ampliadas para permitir visualizar con mayor detalle e interactuar con la imagen, verificando los valores de la curva o haciendo girar una imagen en 3D para ver todos sus ángulos.

Por último en la parte inferior derecha se observan 3 columnas indicando una serie de valores de impedancia de entrada junto a las coordenadas de ubicación del punto en el parche metálico. El rango de búsqueda puede ser elegido para poder indicar al programa que nos muestre las coordenadas para un cierto valor de impedancia de entrada deseado, Figura 20.

El entorno de la pantalla puede ser modificado a gusto por el usuario agregando o quitando funciones y optimizándolo según sus necesidades.

Figura 20: Cuadro que permite visualizar los valores de impedancia y las ón

6 CONCLUSIONES

nes didacticos que permite el cálculo de una

coordenadas de conexi

Se ha logrado crear un software abierto con fiantena de tipo microstrip rectangular a través del ingreso de parámetros de frecuencia, tipo de sustrato y tipo de alimentación. Se ha organizando la información suministrada, permitiendo realizar modificaciones para comprender el funcionamiento de la misma. Se han podido visualizar estas variaciones en gráficos 2D/3D y al mismo tiempo permitir crear según las necesidades futuros análisis comparativos para poder ahondar en la comprensión del diseño. Se han obtenido los valores de impedancia y puntos de conexión para reducir al mínimo los errores al momento de la implementación, y principalmente, no limitar el desarrollo, al dejar el código abierto permitiendo que el aporte individual del usuario permita mejorar y perfeccionar la aplicación futura.

REFERENCIAS

Balanis Constantine A., Antenna theory analysis and design, John Wiley & Sons, INC, New York, 1982.

Garg R., Bhartia P., I.Bhal, Microstrip Antenna Design Handbook, Artech House, Boston, 2001.

Supernec, User manual, www.supernec.com, 2005 UFPA, www.ufpa.br, 2005.