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Microstrip BandPass Filter

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Relazione finale del corso Microwave Engineering al Politecnico di Milano

Text of Microstrip BandPass Filter

  • Progetto desame Microwave Engineering AA 2014/2015

    Realizzazione di un filtro passa bandain microstriscia

    Davide Benini817434

    Politecnico di [email protected]

    I. Introduzione

    NELLambito dei circuiti ad alta frequenza lutilizzo di filtri discreti precluso, in quantoil comportamento del circuito non pi semplificabile come una serie di elementi neiquali concentrato laccumulo di energia ma va trattato secondo il modello a linee ditrasmissione (ovvero si deve utilizzare un analisi a parametri distribuiti) e i metodi di sintesiutilizzabili a bassa frequenza diventano inaffidabili. Unaltra motivazione per cui non possibilerealizzare filtri discreti a frequenze maggiori di qualche decina di MHz data dalla presenzadei parassitismi, che diventano unimportante causa di malfunzionamento e spesso rendonoil sistema di filtraggio irrealizzabile in quanto richiederebbe componenti con comportamentopressoch ideale. Lo studio di meccanismi di filtraggio utilizzabili ad alte frequenze ha quindiportato allo sviluppo di strutture planari che, agendo secondo il modello distribuito, consentono direalizzare le funzioni richieste. stato inoltre sviluppato un metodo di progetto atto a semplificareil trasferimento della funzione matematica nella struttura reale, chiamato metodo delle perditedinserzione. In questo progetto si realizzato un filtro Chebyshev tipo I utilizzando come strutturamateriale una microstriscia su PCB.

    II. Specifiche

    Si vuole realizzare un filtro Chebyshev tipo I che rispetti le specifiche riportate in Tabella 1.

    Tabella 1: Specifiche del filtro

    Specifica Valore Simbolo

    Ordine 2 NBanda 2.425 - 2.575 GHz Freq. centrale 2.5GHz 0Ripple 0.5 dB RBP

    La struttura deve inoltre essere realizzata utilizzando una microstriscia con le caratteristichespecificate in Tabella 2.

    1

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    Tabella 2: Specifiche della microstriscia

    Specifica Valore Simbolo

    Altezza substrato 1.2 mm hCost. dielettrica 2.5 erCoefficiente perdita 104 tanSpessore metall. 50 m t

    III. Realizzazione

    I. Metodo delle perdite dinserzione

    Come gi detto, lapproccio per la realizzazione del progetto si basa sul metodo delle perditedinserzione. Questo metodo permette di ottenere un buon controllo sulla banda passante e sullafrequenza centrale, fornendo al tempo stesso un processo sistematico per la sintesi della funzione.La risposta del filtro in questo ambito definita dalla sua perdita dinserzione, PLR

    PLR =Potenza disponibile alla sorgente

    Potenza trasferita al carico=

    1

    1 |()|2 (1)

    Un filtro ideale dovrebbe avere perdita dinserzione nulla in banda passante e attenuazioneinfinita al di fuori di questa. La funzione |()|2 indica il coefficiente di riflessione alla porta diingresso ed una funzione pari rispetto a . La perdita dinserzione pu quindi essere espressonella forma

    PLR = 1 +M(2)N(2)

    (2)

    Un filtro per essere fisicamente realizzabile deve avere espressione nella forma (2). Il polinomiodi Chebyshev di ordine N ( TN) soddisfa questo requisito e pu essere utilizzato per sintetizzareun filtro passa basso con pulsazione di taglio 0. Si ottiene perdita dinserzione pari a:

    PLR = 1 + k2T2N

    (

    0

    )(3)

    Dove il coefficiente k2 definisce il ripple in banda passante. quindi possibile realizzare talefiltro utilizzando una delle due forme di Cauer di soli componenti L o C. In Figura 1 riportatoun filtro passa basso.

    Figura 1: Rete passa basso LC di ordine 2

    2

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    Si pu dimostrare [3] che per una rete a scala di secondo ordine vale:

    PLR =|Zin + 1|2

    2(Zin + Zin

    ) (4)Il polinomio di Chebyshev del secondo ordine (con ripple determinato dal coefficiente k2)

    pari a:

    T2(x) = 2x2 1 (5)La (5) si riferisce ad un filtro prototipo passa basso con pulsazione di taglio unitaria. Ricavando

    lespressione della PLR del circuito in Figura 1 dalla (4) ed eguagliandone i termini alla (5) possibile ottenere i valori dei componenti necessari per realizzare tale funzione.

    Figura 2: Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente pari ad un coefficiente gk

    Si riportano solo i risultati di tale procedimento [1]: la rete di riferimento riportata in Figura21, mentre i valori dei componenti corrispondono ai coefficienti del polinomio di Chebyshev diordine 2 con ripple di 0.5 dB riportati in Tabella 3.

    Tabella 3: Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB

    N g1 g2 g3

    2 1.4029 0.7071 1.9841

    Una volta ottenuto il filtro prototipo (cio il passa basso con pulsazione di taglio unitaria) siprocede alla denormalizzazione, processo con il quale i valori dei componenti vengono modificatiper ottenere pulsazione di taglio e resistenza dingresso che soddisfi le specifiche, ed eventualmentela trasformazione del filtro da passa basso ad una differente tipologia.

    Ricavata la specifica rete a parametri concentrati, si convertiranno i componenti discreti intratti di linea di lunghezza e impedenza caratteristica opportuna per la realizzazione del filtro aparametri distribuiti: si useranno in questo progetto risonatori shunt e invertitori di ammettenza.Infine vi sar la realizzazione dei tratti di linea (ipotizzati inizialmente ideali) in una specificageometria su microstriscia e si proceder alla simulazione funzionale. Lintero processo verrtrattato estensivamente nelle sezioni successive e verranno presentati i risultati delle simulazioniottenute con il software AWR Microwave Office 2.

    1Con gN+1 si intende lammettenza di carico2Da qui in avanti nel testo ci si riferir al software come MO

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    II. Denormalizzazione del filtro LP

    Schematico di riferimento in MO: 1 Lumped LP Denormalizzato

    Le specifiche di progetto richiedono una frequenza di taglio 0 e una banda calcolabilicome:

    = 2 1 = 2pi 150 Mrads0 =

    21 = 2pi 2.5 Grads

    Inizialmente si vuole realizzare un filtro passa basso con frequenza di taglio pari a 0 edimpedenza di ingresso pari a 50 ed osservarne la risposta simulata. La trasformazione infrequenza si ottiene effettuando un cambio di scala dellasse di un fattore 0, mentre per portareZs al valore desiderato tutte le impedenze devono essere moltiplicate per un fattore 50 : cisignifica aumentare il valore dellinduttanza e diminuire il valore della capacit.

    = 0

    (6)

    R0 = R0 Zs (7)ZC =

    ZsjC =

    Zs

    j(

    0

    )C

    (8)

    ZL = jL Zs = j(

    0

    )L Zs (9)

    RL =ZsGL

    (10)

    Da cui si ottengono i valori dei i componenti che soddisfano la maschera:

    R0 = g1 Zs = 50 C = g1

    Zs0= 1.786 pF

    L = g2 Zs0

    = 2.25 nH

    RL =Zsg3

    = 25.2

    Il filtro passa basso Chebyshev realizzato in MO mostrato in Figura 3 .

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    Figura 3: Circuito LP denormalizzato a 0 = 2pi 2.5 Grads

    Si nota come utilizzando una funzione Chebyshev di ordine pari si ottenga un impedenza diuscita differente da quella di ingresso: questo un problema risolvibile semplicemente utilizzandoun tratto di linea agente da convertitore di impedenza. Per ottenere una migliore precisione sonostati inseriti tutti i valori numerici tramite la funzione Equations del software e tutti i parametrinecessari alla simulazione vengono ricalcolati ad ogni ciclo. In questo modo si escludono eventualierrori di approssimazione che potrebbero variare la risposta del circuito progettato, seppure diuna quantit probabilmente trascurabile.

    Figura 4: Simulazione di un filtro passa basso con 0 di 2pi 2.5 Grads e ripple 0.5dB

    La risposta del filtro mostrata in Figura 4. La simulazione stata ottenuta creando un nuovografico ed aggiungendo la misura (tramite la funzione Add Measurement) del parametro |S21|

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    della matrice di diffusione. Questo infatti corrisponde alla perdita dinserzione della rete visto allaporta 1 quando le porte sono terminate (utilizzando il blocco Port di MO possibile specificarelimpedenza di terminazione corretta). Si mostra inoltre il parametro |S11| corrispondente alleperdite di ritorno, cio lampiezza dellonda riflessa rispetto a quella trasmessa alla porta 1 quandola porta 2 terminata.

    III. Denormalizzazione del filtro BP

    Schematico di riferimento in MO: 2 Lumped BP Denormalizzato

    La trasformazione della rete in una funzione passa banda si ottiene effettuando la sostituzione:

    = 0

    (

    0 0

    )(11)

    Dove lasse riferito al filtro prototipo normalizzato a 1 rads . Si ricava quindi che lacapacit in parallelo si trasforma in un risonatore LC parallelo, mentre linduttanza in serie vienetrasformata in un risonatore LC serie, come mostrato in Figura 5.

    g0

    Cp = g1

    Lp = g2

    1g3

    (a) Circuito passa basso prototipo

    Zs

    Lrp Crp

    LrsCrs

    ZL

    (b) Circuito passa banda ottenuto tramite sostituzione di ogni componente con un risonatore serie o parallelo

    Figura 5: Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda

    Sostituendo la (11) nellespressione dellimpedenza di ogni componente si ricavano le seguentirelazioni e di conseguenza i valori dei componenti:

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    Cpr =C

    Zs= 29.77 pF

    Lpr =Zs20C

    = 136.3 pH

    Csr =

    20ZsL= 108.2 f F

    Lsr =ZsL

    = 37.51 nH

    Utilizzando i componenti PLC (Parallel LC) e SLC (Series LC) di MO ed inserendo i valoricalcolati si ottiene una rete a componenti discreti, la cui caratteristica riportata in Figura 6.

    Figura 6: Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti

    Si nota che la trasformazione stata effettuata correttamente: la frequenza centrale pari a 0mentre la banda, calcolata nei punti a 0.5dB esattamente 150MHz.

    IV. Inserimento degli invertitori di ammettenza

    Schematico di riferimento in MO: 3 Lumped BP adm inverter

    Il successivo passaggio consiste nellinserire degli invertitori di ammettenza per poter utilizzareesclusivamente risonatori in parallelo di valore identico. Questa soluzione applicabile solo perfiltri con banda stretta in quanto le caratteristiche degli invertitori possono approssimarsi costantisolo per un piccolo intorno della frequenza centrale. Nel caso dinteresse si ricava:

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    BandaPulsazione centrale

    =0= 1

    Q= 6%

    Quindi lutilizzo degli invertitori dammettenza lecito in quanto il risultato ottenuto minoredel 10 % [3]. Un invertitore di ammettenza un bipolo avente caratteristica del tipo:

    Yin =J2

    YL(12)

    Un risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza identici, con un carico resistivosulla porta di uscita, dai morsetti di ingresso si comporta come un risonatore serie avente lo stessocarico. Sfruttando queste relazioni possibile ricavare una rete con N elementi risonanti e N + 1invertitori di ammettenza che, se correttamente dimensionati, si comportano equivalentemente aduna rete a scala con N risonatori serie e parallelo. In Figura 7 mostrato questo comportamento.

    Figura 7: Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza [4]

    In particolare, si dimostra [2] che i circuiti sono equivalenti se valgono le seguenti relazioni:

    J201 =2Csh

    g1G0 (13)

    J212 =2C2sh

    g2g3(14)

    J223 = J201 (15)

    Dove con Csh si intendono le capacit dei risonatori in parallelo. Nella specifica di progettoviene definito il valore degli invertitori esterni:

    J01 =G01.5

    E inoltre si ha

    2 =1

    CshLsh(16)

    Sostituendo il valore di J01 nella (13) si ricava il valore della capacit del risonatore, che puessere usato nella (16) per ottenere il valore dellinduttanza. I valori cos ottenuti sono:

    Csh = 13.23 pF

    Lsh = 306.6 pH

    J12 = 12.52 mS

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    Utilizzando il blocco YINV di MO possibile modellizzare degli invertitori di ammettenzaideali: in questa sezione ci si limiter a simulare la risposta utilizzando dei risonatori discreti pervalutare la bont della trasformazione circuitale e successivamente si sostituiranno questi con deitratti di linea opportunamente dimensionati. Il circuito cos definito mostrato in Figura 8.

    Figura 8: Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC

    La risposta della rete mostrata in Figura 9.

    Figura 9: Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo

    Come si nota la caratteristica non stata significativamente modificata. La frequenza centrale ela banda sono rimaste invariate come ci si aspettava.

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    V. Linee di trasmissione ideali come risonatori ed invertitori di ammettenza

    Schematico di riferimento in MO: 4 Distributed BP

    Nelle vicinanze di una certa frequenza una linea di trasmissione di lunghezza,terminazioneed impedenza caratteristica opportune pu approssimare il comportamento di un risonatore. Ilprogetto richiede di utilizzare dei tratti di linea (stub) terminati con un circuito aperto, di lunghezzapari a 4 , per realizzare i risonatori e dei tratti di linea di lunghezza

    2 agenti da invertitori di

    ammettenza.Una linea di trasmissione pu essere dimensionata per comportarsi da risonatore nellintorno

    della pulsazione 0. Ci si evince a partire dallespressione della sua impedenza di ingresso:

    Zin = Z0tanh l + j tan l

    1 + j tan l tanh l(17)

    Per basse perdite (l 1) e in prossimit della pulsazione di risonanza ( piccolo) la (17)pu essere riscritta come:

    Zin ' Z0l + jpi0

    (18)

    Che ha la forma dellimpedenza di ingresso di un risonatore parallelo RLC:

    Zin,RLC =1

    1R + 2jC

    (19)

    La relazione tra la capacit dei risonatori e limpedenza caratteristica della linea si ottieneeguagliando i termini della (18) e della (19).

    Csh =pi

    2Z0s0(20)

    Linvertitore di ammettenza realizzato con un tratto di linea di impedenza caratteristica pariallinverso del parametro Jq,q+1 e (lunghezza elettrica) pari a 90. Limpedenza caratteristica delrisonatore pu essere ricavata dalla (20), essendo la capacit nota dalla realizzazione con risonatoridiscreti, e la sua lunghezza elettrica pari a 180.

    Z0s = 7.561

    Z0,01 = Z0,23 = 75

    Z0,12 = 79.86

    Si pu ora procedere con limplementazione della struttura allinterno di MO. Il componentescelto per simulare le linee ideali il blocco TLIN. A questo punto si sta ancora considerando uncaso ideale per cui non necessario inserire modellizzazioni per le giunzioni e per i circuiti aperti.Lo schematico ottenuto riportato in Figura 10.

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    Figura 10: Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali

    La simulazione del circuito riportata nella successiva Figura 11.

    Figura 11: Simulazione del circuito con linee ideali

    Anche in questo caso non si notano significative differenze nella pulsazione centrale e nellabanda, per cui la trasformazione ha avuto successo.

    VI. Implementazione a microstrip

    Schematico di riferimento in MO: 5 Microstrip BP Lossless 6 Microstrip BP Lossless Tuned

    Lultimo passaggio del progetto consiste nel tradurre le caratteristiche delle linee ideali uti-lizzate nella sezione precedente nelle particolari geometrie di microstriscia, in modo che questeapprossimino il comportamento dei risonatori e degli invertitori di ammettenza. Utilizzando ilblocco MLIN possibile simulare un tratto di microstriscia di lunghezza L e larghezza W. Le

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    propriet della microstriscia dipendono per anche dalle caratteristiche del substrato sul qualeessa posta: queste informazioni vengono fornite al simulatore inserendo nello schematico ilblocco MSUB che permette di specificare il tipo di substrato e le caratteristiche del conduttore.Limpedenza caratteristica della microstriscia dipende soprattutto dalla costante dielettrica relativadel substrato e dalla larghezza W della linea. Per determinare con precisione i valori necessariper ottenere le impedenze caratteristiche di interesse si utilizza lo strumento di AWR chiamatoTXLINE. Questo, dati i parametri necessari al calcolo, fornisce le dimensioni esatte del conduttorecome mostrato in Figura 12.

    Figura 12: Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip

    Da notare che per la realizzazione dei risonatori lapplicazione avverte di possibili imprecisioninella simulazione: per ottenere Z0 cos bassa necessario infatti realizzare un conduttore conlarghezza maggiore di 20 volte la distanza dal piano sottostante.

    Ora che si considera una geometria reale non pi possibile trascurare leffetto delle giunzionitra due tratti con differenti impedenze caratteristiche e si dovr quindi utilizzare il blocco MSTEP$.Questo un blocco smart, cio in grado di acquisire in automatico i parametri necessari per lasimulazione della discontinuit dai tratti di linea collegati alle sue porte. Sar quindi necessarioinserire ai capi del circuito, prima delle porte di ingresso/uscita, due dummy line con impedenzacaratteristica pari 50 in modo da consentire al blocco MSTEP$ lacquisizione dei valori di unipotetico tratto di collegamento al circuito. Anche le giunzioni tra invertitori e risonatori nonpossono pi essere trattate come ideali ed il blocco che modellizza il comportamento reale il MTEE$. Per quanto riguarda la terminazione dei risonatori (che devono essere chiusi su uncircuito aperto) si utilizzer il blocco MOPEN$. Grazie a TXLINE si ricavano le geometrie inTabella 4.

    Tabella 4: Dimensioni geometriche delle microstriscie

    Tratto W [mm] L [mm] Z0 []

    Invertitori esterni 1.66231 21.2633 75.00Invertitore centrale 1.46776 21.3565 79.86Risonatori 34.8163 38.6573 7.561

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    Prima di procedere con limplementazione del filtro, si vogliono simulare e confrontare lerisposte di una rete con un risonatore realizzato con un tratto di linea ideale e di una con unrisonatore in microstriscia senza perdite. Si pu constatare che le risposte sono simili, almeno perquanto riguarda la frequenza centrale. In Figura 13a vi il circuito analizzato e in Figura 13b,13cle risposte ottenute.

    (a)

    (b) (c)

    Figura 13: Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia

    In realt si osserva che il fattore di qualit della rete in microstriscia maggiore di quello dellarete ideale. Per avere un comportamento pi coerente si pu variare la geometria del risonatore: inparticolare si nota che le risposte diventano simili variando lunghezza e larghezza di una quantitindicata in Tabella 6 ottenendo il risultato mostrato in Figura 13c.

    Una volta caratterizzato il risonatore si procede con la realizzazione della rete. Lo schematico mostrato in Figura 14.

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    Tabella 5: Variazione della geometria dei risonatori

    Parametro Variazione [mm]

    Lshunt +0.39Wshunt -6.8

    Figura 14: Schematico del circuito completamente in microstriscia.

    La prima simulazione mostrata in Figura 15 e si riferisce ad un circuito con perdite nulle,cio impostando i parametri RHO e tan uguali a zero, e dimensioni pari a quelle inizialmentecalcolate. Il parametro RHO indica la resistivit della metallizzazione normalizzata rispetto aquella delloro ( 2.44 108 m), mentre il parametro tan indica la dielectric loss tangent.

    Figura 15: Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parametri calcolati

    Si nota immediatamente che la risposta del grafico abbastanza differente rispetto a quellaricercata. La frequenza di risonanza risulta traslata verso destra e la banda del filtro notevolmenteridotta: questi errori sono probabilmente dovuti ai tratti di linea risonanti (che sono molto larghi equindi porteranno ad una simulazione imprecisa) ma anche alle discontinuit tra i tratti di lineaa impedenza caratteristica differente. Per riportare la frequenza centrale a 2.5 GHz la traccia diprogetto suggerisce di agire sulle lunghezze dei tratti di linea. Modificando le sole lunghezze

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    dei tratti di linea possibile spostare la caratteristica alla frequenza centrale originale, ma non possibile riportare la risposta alla banda desiderata. Una simulazione di questo tipo mostratain Figura 16. Per ricondurre la frequenza di centro banda al valore desiderato stato sufficientemodificare il valore di lunghezza dei risonatori di una quantit Lshunt pari a 1.03 mm.

    Figura 16: Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da risonatori

    Per adattare il filtro al comportamento desiderato si deve agire anche sulla larghezza dei trattidi linea: utilizzando i valori in Tabella 6 come punto di partenza per il perfezionamento del filtrosi ottiene una risposta molto simile a quella desiderata, mostrata in Figura 17, variando le misuredi una quantit riportata in Tabella 6.

    Figura 17: Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una quantit Wshunt e Lshunt

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    Tabella 6: Variazione della geometria dei risonatori allinterno del filtro

    Parametro Variazione [mm]

    Lshunt +1.23Wshunt -7.9

    VII. Microstriscia reale

    Schematico di riferimento in MO: 7 Microstrip BP Lossy

    Lultimo passaggio per la realizzazione del filtro linserimento dei fattori che determinano leperdite nella linea reale e leventuale modifica dei parametri se questi portano la risposta fuoridalla maschera desiderata. Il fattore RHO indica la conducibilit del metallo della microstriscia:nel software questo il valore normalizzato rispetto a quello delloro per cui nel nostro caso andrposto pari a 1. Il fattore tan indica la tangente di perdita del dielettrico e da specifiche paria 104. Tutte le dimensioni geometriche sono state ricalcolate con il tool TXLINE includendoleffetto delle perdite: i risultati sono riportati in Tabella 7 e non sono sostanzialmente modificatidal caso di miscrostriscia ideale. La risposta ottenuta utilizzando questi valori riportata in Figura18a: ancora una volta si nota uno spostamento della frequenza centrale rispetto alla linea ideale.Applicando le correzioni a lunghezza e larghezza ricavate nella sezione precedente il filtro rientranelle specifiche, ma si nota unattenuazione di qualche frazione di dB come mostra la Figura 18b.

    Tabella 7: Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite

    Tratto W [mm] L [mm] Z0 []

    Invertitori esterni 1.66517 21.2528 75.00Invertitore centrale 1.4705 21.3356 79.86Risonatori 34.8404 38.6324 7.561

    (a) Linee con dimensioni calcolate (b) Linee con dimensioni compensate

    Figura 18: Simulazione del circuito in microstriscia con perdite

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    Si nota che la risposta abbastanza fedele a quella ottenuta dalla simulazione con i componentiideali. La rete in microstriscia infine mostrata in Figura 19.

    Figura 19: Topologia della rete realizzata in microstriscia

    VIII. Conclusioni

    Il progetto della rete stato completato con successo. Limplementazione con microstrisciapresenta una risposta con caratteristiche congrue alle specifiche iniziali, anche se si dovuto agiresulle dimensioni fisiche dei risonatori in maniera abbastanza drastica. Per riportare la frequenzacentrale al valore desiderato la lunghezza dei risonatori stata variata di circa l1%, mentre perquanto riguarda la larghezza si dovuto modificare il valore calcolato del 20%. Si esclude chela causa del comportamento che ha reso necessarie le compensazioni sia un errore di calcolodei parametri sui quali si basa la realizzazione reale, in quanto la risposta fornita dal circuitoideale soddisfa pienamente le aspettative. Si ipotizza che nel passaggio da componenti ideali alinee reali (seppur senza perdite) le eccessive dimensioni dei risonatori rendano la simulazionemeno rappresentativa e che ci porti agli errori riscontrati nella trattazione. inoltre interessanteosservare il comportamento attorno a 2 f0.

    Figura 20: Perdite dinserzione nei dintorni di 2 f0

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    Ci si aspetterebbe un picco della perdita dinserzione, dovuto al fatto che a tale frequenza lalunghezza del risonatore ancora multipla di 2 e quindi il comportamento deve essere identico aquello a frequenza f0. Come si evince per dalla Figura 20 sono presenti due picchi a frequenzaminore di 5GHz. Ancora una volta il confronto con il caso ideale conferma la correttezza dellespecifiche di impedenza caratteristica calcolate: vi infatti un picco attorno al doppio dellafrequenza centrale, ed inoltre questo ha una forma che ricorda la risposta del filtro qua progettato.La presenza di frequenze vicine a 2.5 GHz in cui il trasferimento non nullo pu essere unproblema nel caso il filtro sia usato come interfaccia da un antenna in un sistema RF. Interferentidi bande adiacenti potrebbero infatti arrivare allamplificatore e portare a problemi in ricezione. Inrealt questo problema si manifesterebbe anche se il filtro avesse comportamento ideale e picco a5GHz, e anzi in questo caso si avrebbe una situazione ancora pi grave in quanto la banda sarebbeaddirittura pari a circa 1 GHz. Per avere un comportamento migliore si dovrebbe adottare unsistema di soppressione delle spurie.

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    Riferimenti bibliografici

    [1] G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones. Microwave Filters, Impedance-Matching Networks,and Coupling Structures. Artech House, 1980.

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    [3] David M Pozar. Microwave engineering. John Wiley & Sons, 2009.

    [4] Jiafeng Zhou. Microwave and Millimeter Wave Technologies from Photonic Bandgap Devices toAntenna and Applications. InTech, 2010.

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    Elenco delle figure

    1 Rete passa basso LC di ordine 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente pari ad un

    coefficiente gk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Circuito LP denormalizzato a 0 = 2pi 2.5 Grads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Simulazione di un filtro passa basso con 0 di 2pi 2.5 Grads e ripple 0.5dB . . . . . . 55 Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti . . . . . . . . . . . . . . . 77 Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza [4] . . . . . . . . . . . . 88 Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC . . . . . . . . . . . 99 Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo . . . . 910 Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali . 1111 Simulazione del circuito con linee ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112 Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip . . . . . 1213 Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia . . 1314 Schematico del circuito completamente in microstriscia. . . . . . . . . . . . . . . . . 1415 Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parame-

    tri calcolati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416 Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da

    risonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517 Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una

    quantit Wshunt e Lshunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518 Simulazione del circuito in microstriscia con perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1619 Topologia della rete realizzata in microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1720 Perdite dinserzione nei dintorni di 2 f0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    Elenco delle tabelle

    1 Specifiche del filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Specifiche della microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Dimensioni geometriche delle microstriscie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Variazione della geometria dei risonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Variazione della geometria dei risonatori allinterno del filtro . . . . . . . . . . . . . 167 Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    20

    IntroduzioneSpecificheRealizzazioneMetodo delle perdite d'inserzioneDenormalizzazione del filtro LPDenormalizzazione del filtro BPInserimento degli invertitori di ammettenzaLinee di trasmissione ideali come risonatori ed invertitori di ammettenzaImplementazione a microstripMicrostriscia realeConclusioni