Diseño e Implementación de Antena Microstrip

Aburto Martín Luis, Anastasi Muschong Matías Andrés, Vivier Sergio Luis, Banchieri Miguel Departamento de Electrónica

Facultad Regional Bahía Blanca Universidad Tecnológica Nacional

Bahía Blanca, Argentina aburto.martin@gmail.com, matias.anastasi@outlook.com, sergio_v_33@hotmail.com, mbanch@frbb.utn.edu.ar

Resumen -- En el presente trabajo se efectuó el diseño, construcción y ensayo de una antena microstrip de impedancia de 75 Ω para ser empleada en la banda de 700 MHz, específicamente en la banda 28 de Long Term Evolution (LTE) para reemplazar la antena original asociada a un Software Defined Radio empleado para monitorear la densidad de potencia en el ambiente

Palabras claves — microstrips, LTE, antena, patch, diseño.

I. INTRODUCCIÓN

Las antenas microstrip (a menudo denominadas antenas de parche) se utilizan ampliamente en la región de frecuencia de microondas debido a su simplicidad y compatibilidad con la tecnología de circuito impreso, lo que facilita su fabricación como elementos independientes o como elementos de matrices. En su forma más simple, una antena de microstrip consiste en un “parche” de metal, generalmente rectangular o circular (aunque a veces se usan otras formas) en la parte superior de un sustrato conectado a tierra [1]

La antena de microstrip tiene muchas diferencias cuando se la compara con una antena convencional. En la Tabla I se muestran las ventajas y desventajas de la antena propuesta [2], la mayoría de éstas provienen de la construcción plana en la que solo hay dos grados de libertad, lo que permite que la topología del conductor impreso sea muy delgado y tome cualquier forma dentro de los límites de las direcciones de coordenadas x e y. La primera y más problemática propiedad es la cuestión de la pérdida, principalmente derivada de la delgadez de las líneas de alimentación. En algunas aplicaciones, la misma pérdida de

los elementos radiantes también crea dificultades. Estos elementos radiantes propios tienen un ancho de

banda restringido que surge de la acción resonante de alto Q intrínsecamente asociada a un sustrato delgado. Las matrices de microstrip generalmente requieren algún tipo de domo o protección meteorológica, lo que aumenta la profundidad de la estructura, pero en algunos casos se puede obtener un grado de mejora del patrón de radiación.

II. FUNDAMENTOS

Existen muchos métodos de análisis para antenas microstrip. Los modelos más populares son el de línea de transmisión, el de cavidad y por último el de onda completa (que incluyen principalmente ecuaciones integrales). El modelo de la línea de transmisión es el más fácil de todos, pero es menos exacto. Comparado con el modelo de línea de transmisión, el modelo de cavidad es más exacto, pero al mismo tiempo más complejo. Por último, cuando se aplican correctamente, los modelos de onda completa son muy exactos y versátiles. Sin embargo, son los modelos más complejos. Este diseño se basará en el Modelo de Línea de Transmisión como se desarrolla en [3], y su propósito es realizar un compendio de las fórmulas descritas en el mismo, el cálculo específico para la antena propuesta, su simulación y ensayos resultantes.

A. Dimensiones L y W: Debido a que las dimensiones del parche son finitas, a lo

largo de la longitud y el ancho los campos en los bordes del parche sufren discontinuidades. Esto se ilustra en la Fig. 3 a lo largo de la longitud para las dos ranuras radiantes de la antena microstrip. Lo mismo se aplica a lo largo del ancho. La cantidad de líneas de campo alteradas es una función de las dimensiones del parche y la altura del sustrato. Para el plano E principal (plano XY), el efecto sobre las líneas de campo es una función de la relación de la longitud del parche L con la altura h del sustrato (L/h) y la constante dieléctrica (εr) del sustrato. Puesto que para las antenas microstrip L/h >> 1, se reduce el efecto, sin embargo, debe tenerse en cuenta porque influye en la frecuencia de resonancia de la antena.

TABLA I Ventajas y desventajas de una antena microstrip Ventajas Desventajas Perfil delgado Baja eficiencia Peso ligero Pequeño ancho de banda Simple de fabricar Radiación indeseada en

alimentaciones, uniones Bajo costo Requiere sustrato de calidad y buena

tolerancia a la temperatura Se puede integrar con circuitos

Las matrices de alto rendimiento requieren sistemas de alimentación complejos

Conformación sencilla de arrays de antenas

Polarización ideal difícil de lograr

El efecto de deformación de los campos, en este caso, hace

que la línea microstrip parezca ser más grande eléctricamente en comparación con sus dimensiones físicas. Debido a que algunas de las ondas viajan en el substrato y algunas en el aire, se introduce una constante dieléctrica eficaz (εreff) para tener en cuenta la franja y la propagación de la onda en la línea.

La constante dieléctrica efectiva se puede interpretar como la constante dieléctrica de un medio homogéneo que reemplaza en forma equivalente al aire y a las regiones dieléctricas en una línea microstrip.

(1)

(2)

Como se mencionó anteriormente, el efecto de deformación en el campo hace que la línea microstrip parezca ser más grande eléctricamente en comparación con sus dimensiones físicas, por lo tanto, ahora debe considerarse una nueva distancia ΔL, la cual es función de la constante dieléctrica efectiva. Tenemos que:

(3)

En las Fig. 2 y 3 vemos este efecto:

Dado que la longitud del patch se amplió en ΔL por cada

lado, la longitud efectiva del patch es ahora: (4)

Donde tenemos que L es λ/2 para el modo de propagación

dominante TM010.

Calculamos el ancho, donde v0 es la velocidad de la luz en el espacio libre.

(5)

B. Admitancia: Cada patch de radiación está representado por una

admitancia equivalente paralela Y (con conductancia G y susceptancia B), una para cada ranura de radiación (radiating slot), como muestra la Fig. 4.

En general, la conductancia de un elemento radiante puede ser definida por:

(6)

Dado que ambas ranuras de radiación (#1 y #2) son

idénticas, tenemos que: (7)

Dado que Prad es la potencia de radiación y V0 la tensión a lo largo de elemento radiante, la expresión de la potencia de

Wh>1

εreff =

εr +12

+εr −1

21+12 h

W⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−12

ΔLh= 0,412

εreff +0,3( ) Wh+0,264

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

εreff −0,258( ) Wh+0,8

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Leff = L+ 2ΔL

W =

12 fr µ0ε0

2εr +1

=ν0

2 fr

2εr +1

G1 =2Prad

V0

2

Y2 =Y1, G2 =G1, B2 = B1

Figura 2. Consideración de la distancia ΔL por deformación

del campo.

Figura 4. Representación de la admitancia de cada ranura de radiación.

Figura 3. Efecto de deformación en el campo en la línea

microstrip.

Figura 1. Dimensiones y campo de una línea microstrip

radiación es:

(8)

La conductancia puede ser expresada como:

(9)

En donde I1,

(10)

siendo

Donde k0 es la constante de fase y resulta:

(11)

C. Impedancia de entrada resonante: Como vimos anteriormente existen dos espacios de

radiación, por lo tanto, la admitancia total en la ranura #1 (admitancia de entrada) se obtiene transfiriendo la admitancia de la ranura #2 de los terminales de salida a los terminales de entrada, resolviendo, obtenemos que la admitancia de entrada resonante total es real y está dada por: (12)

Sabemos entonces que la impedancia de entrada será

entonces:

(13)

La resistencia de entrada resonante, dada por la ecuación

anterior no tiene en cuenta los efectos mutuos entre las ranuras, realizando tal consideración tenemos que:

(14)

Podemos calcular la conductancia mutua G12 de la

siguiente forma, donde J0 es la función de Bessel de primera especie y orden cero:

(15)

Utilizando el valor de la resistencia de entrada resonante,

podemos calcular el punto de inserción de la línea de alimentación y0, que se observa en la Fig. 5.

Esto puede obtenerse de la siguiente expresión, despejando y0:

(16)

D. Línea de alimentación: Si bien ya tenemos calculado el punto de inserción de la

línea de alimentación (feed line), esta posee también características importantes en el funcionamiento de la antena como lo son el largo, su ancho y el espaciado (gap) que tiene con el patch principal.

Si bien el largo de la línea no resulta tan relevante en cuanto a los resultados sobre el desempeño de la antena, se recomienda utilizar fracciones de la longitud de onda para la cual se optimiza la antena, en nuestro caso utilizaremos un largo total de línea de alimentación de λ/4.

El espaciado o gap que separa la línea de alimentación del patch principal puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

(17)

En cuanto al ancho de la línea de alimentación puede

calcularse:

𝑤" =

⎩⎨

⎧ 8ℎ𝑒*

𝑒+,* − 2𝐴 > 1,52

2ℎ𝜋6𝐵 − 1 − ln(2𝐵 − 1) +

𝜀> − 12𝜀>

ln(𝐵 − 1) + 0,39 −0,61𝜀>

C , 𝐴 < 1,52

donde

(18)

y

Prad =V0

2

2πη0

senk0W

2cos θ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos θ( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

0

π

∫2

sen3 θ( )dθ

G1 =

I1

120π 2

I1 =

senk0W

2cos θ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos θ( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

0

π

∫2

sen3 θ( )dθ

= −2+ cos X( )+ XSi X( )+sen X( )

X

X = k0W

k = 2π

λ= β

Yin =Y1+!Y2 = 2G1

Zin =

1Yin

= Rin =1

2G1

Rin =

12 G1±G12( )

G12 =1

120π 2

senk0W

2cos θ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos θ( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

2

0

π

∫ J0 k0Lsen θ( )( )sen3 θ( )dθ

Rin_ deseado = Rincos2 π

Ly0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

g = v0

2εeff

4,65.10−12

f GHz⎡⎣ ⎤⎦

A= Z0

60εr +1

2

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

12

+εr −1εr +1

0,23+ 0,11εr

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Figura 5. Inserción de la línea de alimentación y0.

III. DESARROLLO

A. Cálculo Los requerimientos para el diseño de la antena fueron: • Frecuencia en el rango de la banda 28 LTE (700

MHz) • Impedancia 75 Ω Y las características de la placa a ser utilizada para el

desarrollo: • Material = FR4 • Espesor (h) = 1,6 mm • Constante dieléctrica (εr) = 4,3 • Tamaño = 150 x 200 mm

A partir de estos valores, se comienza con los cálculos, primero se calcula el ancho del patch.

El valor resultante puede expresarse en milímetros para

tener una mejor definición, adoptaremos esta norma de aquí en adelante;

Ahora se continuará calculando la longitud del patch, primero consideramos la constante dieléctrica efectiva en función del espesor del material empleado (FR4).

Podemos entonces encontrar la longitud necesaria para el

patch considerando la siguiente relación;

En primer lugar, calculamos la variación en la longitud derivada de la deformación del campo;

Luego la longitud efectiva puede calcularse como un

medio de la longitud de onda;

Resultando entonces la longitud del patch;

Continuamos el cálculo para conocer el punto de inserción de la línea de alimentación, primero averiguando la conductancia G1 y la conductancia mutua G12, conociendo;

En base a las conductancias tenemos la resistencia de entrada, y podremos luego calcular la distancia del punto de inserción.

A partir de la ecuación (16);

B = 60π 2

Z0

W =

v0

2 fr

2εr +1

W =3.108

2 0,7.109( )2

4,3+1= 0,13163 m

W =131,63 mm

εreff =

εr +12

+εr −1

21+12 h

W⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− 12

εreff =

4,3+12

+4,3−1

21+12 1,6

131,63⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− 12

= 4,1914

Leff = L+ 2ΔL

L = Leff − 2ΔL

ΔL = 0,412 h( )εreff +0,3( ) W

h+0,264

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

εreff −0,258( ) Wh+0,8

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ΔL = 0,412 1,6( )4,1914+0,3( ) 131,63

1,6+0,264

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4,1914−0,258( ) 131,631,6

+0,8⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ΔL = 0,74785 mm

Leff =v0

2 fr εreff

Leff =3.108

2 0,7.109( ) 4,1914=104,66 mm

L =104,66− 2 0,74785( ) =103,1643 mm

k = 2π

λ= 0,0147

G1 =

−2+ cos k0W( )+ k0WSi k0W( )+sen k0W( )

k0W120π 2

G1 = 9,864894.10−4 S

G12 =1

120π 2

senk0W

2cos θ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

cos θ( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

2

J0 k0Lsen θ( )( )sen3 θ( )0

π

∫ dθ

G12 = 3,91476.10−11 S

Rin =

12 G1±G12( )

= 506,84 Ω

y0 =Lπ

cos−1 Rin_ deseado

Rin

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

El siguiente factor a determinar es la distancia de

separación entre el patch y la línea de alimentación. Para determinarla empleamos la ecuación (17)

Como último paso calculamos el ancho de la línea de alimentación, empleando la ecuación (18), y considerando que A = 0,92 para estas condiciones de diseño, resulta tenemos que,

En esta instancia finaliza la etapa de cálculo, a continuación, se resumen los valores obtenidos;

• WP = 131,63 mm

• LP = 103,16 mm

• yo = 38,62 mm

• g = 0,69 mm

• Wf = 1,58 mm

• Lf = λ/4 = 107,14 mm

B. Simulación

Se utilizó el software CST Microwave Studio para poder

simular el comportamiento de la antena antes de realizar su construcción.

El modelo 3D de la antena a simular se observa en la Fig. 7. El patch posee las medidas entregadas por el Script de MATLAB y el plano de tierra es de 20 x 20 cm, que al no ser un factor determinante su construcción se realizó sobre 15 x 20 cm por motivos de practicidad.

En las Fig. 8, 9 y 10 se muestran las simulaciones del campo de radiación en el campo lejano para las frecuencias de 600 MHz, 775 MHz y 800 MHz respectivamente

Se observa que las magnitudes de intensidad de radiación se encuentran entre 6,12 a 7,24 dBi.

y0 =

103,1643π

cos−1 75506,84

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟= 36,618 mm

g = 3.108

2 4,1914( )4,65.10−12

0,71000 mm

1 m= 0,6883 mm

B = 60π 2

75= 3,80763

wf =2 16( )π

3,80763−1− ln 2 3,80763( )−1( )+

+ 4,3−12 4,3( )

ln 3,80763−1( )+0,39− 0,614,3

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

wf =1,585 mm

Figura 7. Modelo 3D a emplear en la simulación de la antena

Figura 9. Simulación para una excitación de 775 MHz

Figura 6. Valores finales calculados

Figura 8. Simulación para una excitación de 600 MHz

Figura 10. Simulación para una excitación de 800 MHz

Por otro lado se puede apreciar que la variación de la impedancia de entrada a lo largo de un barrido en frecuencia oscila entre valores de 55 Ω y 70 Ω en la zona de interés.

C. Implementación

Por cuestiones de conveniencia se utilizó un conector MCX como el mostrado en la Fig. 11, ya que el dispositivo para el cual fue diseñado la antena posee dicho terminal.

El circuito impreso de la antena fue realizado mediante el software Proteus.

D. Ensayos

Realizamos el ensayo de la antena para observar su comportamiento y comparar su comportamiento contrastando con lo calculado y simulado, además de poder determinar su frecuencia de resonancia.

Para esto, recurrimos a las instalaciones del laboratorio del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computadoras de la Universidad Nacional del Sur, donde poseen un analizador vectorial redes (VNA) Rohde & Schwarz modelo ZVA 24. Este equipo permite realizar mediciones en el rango de frecuencias de 10 MHz a 24 GHz, Fig. 12.

El parámetro a obtener fue el coeficiente de reflexión de la tensión del puerto de entrada o S11. La ganancia propia de la antena no fue factible de medir ya que no se contaba con otra unidad de referencia ni cámara anecoica.

Conectando la antena al analizador se obtuvo la respuesta indicada en la Fig. 14.

Como podemos observar la frecuencia de resonancia medida se encuentra en 693 MHz, con un valor de S11 aproximado de -6,7 dB.

En estas pruebas además se corroboró que variar el plano de tierra (haciéndolo más extenso) no influía sobre la respuesta del dispositivo.

IV. CONCLUSIONES

Se pudo cumplir con los requisitos solicitados. Los modelos aproximados permiten calcular con cierto

grado de exactitud los parámetros de la antena. Particularmente la frecuencia de trabajo requerida se

encuentra en un punto muy cercano a los límites inferiores para el empleo de este tipo de antenas, la cual preferiblemente debería ser superior al gigahertz. Para dicha frecuencia las dimensiones habrían resultado menores y mejor relacionadas unas con otras, por ejemplo, en este caso el espacio (g) entre el patch y la línea de alimentación fue muy pequeño comparado con el resto de las dimensiones.

Fue de gran ayuda contar con un programa de simulación para realizar los ajustes antes de continuar con la etapa de construcción, pudiendo con esto lograr un resultado mucho más cercano al pretendido.

Con respecto a las mediciones obtenidas la antena presentó características de comportamiento esperadas. Además, estos resultados fueron contrastados con los teóricos, observando entre unos y otros un error, en el peor de los casos, menor al 10 %.

Figura 11. Conector MCX

Figura 13. Variación de la impedancia de entrada en función de la

frecuencia

Figura 14. Parámetro S11 en función de la frecuencia.

-7,0-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0

600 650 700 750 800 850 900 950 1.000

S11 (dB) vs Frecuencia (MHz)

Figura 12. Ensayo con el Analizador de Redes.

Se concluye este escrito con el objeto de servir de guía y/o material de complemento para futuros desarrollos.

V. REFERENCIAS

[1] Richard C. Johnson, Antenna Engineering Handbook, 3er Edición, McGraw-Hill, 1993

[2] James & Hall, Handbook of Microstrip Antenna, Peter Peregrinus Ltd, 1989

[3] Constantine A. Balanis, Antenna Theory, 3er Edición, Wiley-Intescience, 2005