LICEO GINNASIO STATALE “G. B. BROCCHI“ Classico – Linguistico - delle Scienze Sociali –

Scientifico - Scientifico/Tecnologico fondato nel 1819

Antonio Cardellicchio

L’introduzione del metodo sperimentale rappresenta la più grande rivoluzione, iniziata da Galileo e portata a compimento da Newton, che sia mai avvenuta nella storia del pensiero scientifico.

La forza della nuova fisica, che al tempo di Newton si chiamava “filosofia naturale”, si basa su un atteggiamento mentale, sconosciuto nei secoli precedenti, che si può sintetizzare nelle seguenti affermazioni :

- Un fenomeno naturale non può essere interpretato mettendolo in relazione con la potenza divina oppure con qualche altro misterioso principio metafisico- Non c’è, in linea di principio, nulla di inaccessibile o superiore alle possibilità dell’esperimento.

La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa nelle parole di Newton :

“Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il metodo analitico deve sempre precedere il metodo della composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”.“Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace quanto più generale è il carattere dell’induzione”.

OSSERVAZIONEDEL FENOMENO+ ESPERIMENTO CONTROLLATO

FORUMLAZIONE DI IPOTESI

E PREVISIONI

VERIFICA SPERIMENTALE

no

si

FORMULAZIONE DI UNA LEGGE FISICA (INDUZIONE)

VERIFICASPERIMENTAL

E

no

LEGGE FISICA CONFERMATA

SI

INDIVIDUAZIONE DELLE GRANDEZZE FISICHE

ESSENZIALI ALLA SUA DESCRIZIONE

• Osservazione del fenomeno

• Modello semplificato del sistema

• Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno

L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione)

T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”)

A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante

per il punto di sospensione)

M = massa della sferetta sospesa al filo

1) Fissate L ed A, T dipende da M ?

2) Fissate L ed M, T dipende da A ?

1) Fissata una “piccola” ampiezza A ed M, T dipende da L ?

Queste sono le domande che ha senso porsi per indagare un fenomeno naturale in modo rigoroso e sperimentale cercando di coglierne la legge generale da cui è governato e di esprimerla attraverso una relazione matematica tra i parametri fisico-geometrici essenziali alla descrizione del fenomeno stesso. Ecco un semplice esempio di come procede la scienza moderna così come è attualmente concepita!

Fissate L ed A, T dipende da M ?

I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute

Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m)

è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)

materiale m (g) T (s) T 103

s)

alluminio 11,3 1,402 5

ferro 33,0 1,397 5

rame 37,5 1,400 5

piombo 47,5 1,398 5

Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza L ed ampiezza Aal variare della massa della sferetta M

L = 0.484 +/- 0.001 m A = 5.8o = 0.10 rad (rad sta per radianti)

Fissata L ed M, T dipende da A ?

A (gradi) A (rad) T (s) T (10-

3s)

2,3 0,040 1,395 5

5,8 0,10 1,397 5

10,4 0,182 1,402 5

15,1 0,264 1,411 5

21,2 0,370 1,432 5

26,2 0,457 1,451 5

31,5 0,550 1,464 5

I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute

Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni”

(cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A

Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza .

L = 0.484 +/- 0.001 m

Fissata una piccola ampiezza A

(ad es. A = 6-10 gradi) ed M, T dipende da L ?

L (m) T (s) T (10-2 s)

0,300 1,09 5

0,400 1,26 5

0,500 1,43 5

0,600 1,54 5

0,700 1,66 5

Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la dipendenza non sembra di tipo lineare.

Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza

I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute

Sulla base delle tre esperienze effettuate

si conclude che :

a) Il periodo non dipende dalla massa

b) Per piccole oscillazioni, non dipende neanche dall’ampiezza

c) Dipende soltanto dalla lunghezza.

Modello matematico (per piccole oscillazioni)

La relazione tra T ed L è del tipo

T LⁿT Lⁿ

Il simbolo “” sta per

“proporzionale a”Il simbolo “” sta per

“proporzionale a”

Bisogna determinare l’esponente n. Come fare? Con il metodo della

geometria analitica.

lnL lnT

3,40 0,09

3,69 0,23

3,91 0,36

4,09 0,43

4,25 0,51

La retta disegnata rappresenta bene l’insieme dei punti sperimentali

La sua equazione è ln T = a + n lnL, dove n è il coefficiente angolare della retta

Dal grafico si ricava, sfruttando la definizione di coefficiente angolare di una retta per due punti, che n = 0. 5=1/2.

Si riporta in un grafico su carta millimetrata, il logaritmo naturale di T in funzione del logaritmo naturale di L :

Ma n=0,5=1/2, ossia L1/2, vuol dire radice quadrata di L, cioè la legge T=f(L) è del tipo

(dove la costante di proporzionalità K resta da determinare per giungere alla formulazione della legge in forma completa)

LKT

Dallo studio teorico (confermato da misure, fatte a latitudini diverse, del periodo del pendolo di lunghezza fissata per

“piccole” oscillazioni) si ricava che K è legata al valore locale dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione :

La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni” è dunque :

gK

2

g

LT 2