11

9. DIMENZIONIRANJE URE ĐAJA ZA PRIJENOS TOPLINE

22

Izmjenjivači topline su ureñaji u kojima se toplinska energija prenosi od toplijeg fluida kahladnijem fluidu, koji struje kroz izmjenjivač.

Primjena: grijači, kondenzatori, isparivači, hladnjaci, radijatori, predgrijači ili hladila fluida, hlañenje vode (zraka) - kompresori, bojleri, ventilatori, klima-ureñaji...

● Prema načinu ostvarivanja kontakta fluida

9.1. KLASIFIKACIJA IZMJENJIVA ČA TOPLINE

IZMJENJIVAČI TOPLINE

IZRAVNI KONTAKT

FLUIDA

NEIZRAVNI KONTAKT

FLUIDA

REKUPERATORI REGENERATORI S FLUIDIZIRANIM SLOJEM

CIJEVNI

PLOČASTI

S ROTIRAJUĆOMMATRIĆOM

S NEPOKRETNOM MATRICOM

33

● Prema konstrukcijskim karakteristikama- cijevni (cijevni snop u plaštu)- pločasti- regeneratori

IZMJENJIVAČI TOPLINE

CIJEVNI REGENERATORI

SPIRALNI

LAMELARNI

CIJEV U CIJEV

ZMIJOLIKE CIJEVIS ROTIRAJUĆOMMATRICOM

S NEPOKRETNOM MATRICOM

PLOČASTI

CIJEVNI SNOP UPLAŠTU

44

● Prema konfiguraciji tokova radnih fluida

Meñusobni tok strujanja fluida kod izmjenjivača s jednim prolazom može biti:- istosmjerni- protusmjerni- unakrsni (poprečni) tok

- istosmjerni

TT1 TT2

TH1 TH2

- protusmjerniTT1 TT2

TH1TH2

- unakrsni TT1 TT2

TH2

TH1

55

S termodinamičkog stanovišta po efikasnosti je povoljniji izmjenjivač s protusmjernim tokom fluida.

T

A, L

Topli fluid

Hladni fluid

∆T1 ∆T2

T

A, L

Topli fluid

Hladni fluid

∆T1

∆T2

Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline pri: a) istosmjernom i b) protusmjernom toku.

a) b)

66

Regenerativni izmjenjivač topline koristi protusmjerni tok fluidau svrhu smanjenja toplinskih gubitaka.

77

Izmjenjivač TIP 1:1, istosmjerni tok fluida.

TTH1H1 TTH2H2

TTT1T1

TTT2T2

TTH1H1TTH2H2

TTT1T1

TTT2T2

Izmjenjivač TIP 1:1,

protusmjerni tok fluida.

Prema konfiguraciji tokova radnih fluida izmjenjivači mogu biti:- s jednim prolazom fluida kroz izmjenjivač- s više prolaza fluida kroz izmjenjivač.

Izmjenjivač TIP 1:2

protusmjerni tok fluida.Izmjenjivač TIP 2:4protusmjerni tok fluida.

Izmjenjivač TIP 1:1, unakrsni

tok fluida.

TTT1T1 TTT2T2

TTH1H1

TTH2H2

Prvi broj označava broj prolazakroz plašt izmjenjivača, a drugi broj prolaza kroz cijevi.

88

IZMJENJIVAČI TOPLINE

S JEDNIM PROLAZOM FLUIDA

S VIŠE PROLAZA FLUIDA

ISTOSMJERNI

PROTUSMJERNI

UNAKRSNI

ISTOSMJERNO-UNAKRSNI

ISTOSMJERNO-PROTUSMJERNI

UNAKRSNO-PROTUSMJERNI

● Klasifikacija izmjenjivača topline prema broju prolaza i konfiguraciji tokova

99

● Prema mehanizmu prijelaza topline

Pri prijenosu topline u izmjenjivaču topline mogu biti zastupljeni sljedeći mehanizmi prijelaza topline :

- konvekcijom - provoñenjem (kondukcijom)

- toplinskim zračenjem (radijacijom).

● Prema stupnju kompaktnosti površine za izmjenu

- kompaktni - nekompaktni.

Kompaktni izmjenjivači imaju veliku površinu za prijenos topline u odnosu na volumen. Kompaktnost se izražava stupnjem kompaktnosti β koji predstavlja omjer površine za prijenos topline i volumena izmjenjivača topline. Za kompaktne izmjenjivače β > 700 m-1 .

1010

9.2. Izmjenjivači topline tipa cijevni snop u plaštu

gdje je:t - korak cijevi - udaljenost izmeñu osi susjednih cijevis - razmak izmeñu cijevi - najmanja udaljenost izmeñu susjednih cijevi- - - smjer strujanja fluida.

Shematski prikaz rasporeda cijevi u snopu

prema smjeru toka fluida

To su najznačajniji predstavnici izmjenjivača topline. Sastoje od cijevnog snopa, plašta, glave prednjeg i glave zadnjeg kraja izmjenjivača. U cijevnom snopu izmjenjivača cijevi se ugrañuju na više načina u odnosu na smjer toka fluida.

RASPORED UTROKUTU

t

RASPORED UROTIRANOM TROKUTU

s

t

s

KVADRATNIRASPORED RASPORED U

ROTIRANOM KVADRATU

t

t

s

1111

Razlikuje se više tipova industrijskih višecjevnih izmjenjivača topline: - izmjenjivači s učvršćenim snopom cijevi- U-cijevni izmjenjivači- izmjenjivači s plutajućom glavom- kotlasti isparivači (rebojleri).

Izmjenjiva či s učvršćenim snopom cijevi

Izmjenjiva či s učvršćenim snopom cijeviimaju snop cijevi učvršćen na oba kraja plašta. Po svojoj konstrukciji su vrlo jednostavni i najjeftiniji od svih drugih tipova višecjevnih izmjenjivača. Unutrašnje stjenke cijevi se mehanički lako čiste, ali je nemoguće čistiti njihove vanjske površine, kao i unutrašnje stjenke plašta. Stoga ih se ne preporučuje za rad s onečišćenim i korozivnim fluidima.

1212

Na slici izmjenjivača topline tipa snop cijevi u plaštu naznačeni su dijelovi koji potpadaju pod odredbe Pravilnika o tlačnoj opremi, a to su dijelovi koji doprinose otpornosti na tlak. Materijali trebaju biti iz skupine materijala podesne za posude pod tlakom. Strukturni elementi koji su zavareni trebaju imati slična kemijska i mehanička svojstva kao i materijal na tlačnoj zoni za koji su zavareni. Priključni cjevovodi potpadaju pod norme za cjevovode, npr. EN 13480, ASME B.31.1., B31.3. itd.

1313

Kod izmjenjivača s plutajućom (plivajućom) glavomsnop cijevi nije učvršćen za stjenku plašta u zadnjem dijelu izmjenjivača, već za manju "glavu" koja slobodno pluta i time se izbjegavaju problemi naprezanja konstrukcijskog materijala. Zbog toga se ovaj tip izmjenjivača primjenjuju u uvjetima većih razlika temperatura. Takoñer su prikladni za rad s nečistim i agresivnim fluidima, jer je moguće mehaničko čišćenje unutrašnjih i vanjskih stjenka cijevi, kao i plašta.

1414

U-cijevni izmjenjiva či

U-cijevni izmjenjiva či imaju cijevni snop na jednom kraju slobodan na kojem savijanje cijevi treba biti propisno izvedeno. Snop cijevi se može lako izvaditi iz plašta, te se jednostavno mogu očistiti njihove vanjske površine, kao i unutarnja površina plašta. Zbog savijanja cijevi u snopu i zbog njihove duljine, unutrašnje stjenke cijevi se teško čiste.

1515

Kotlasti isparivači (rebojleri)

Kotlasti isparivači (rebojleri) imaju plašt karakterističnog oblika u koji se ugrañuje snop U-cijevi ili ravnih cijevi s plutajućom glavom. Primjenjuje se najčešće u sklopu rektifikacijskih kolona.

Proizvod dna

Para iz rebojlerakoja ide u kolonu

Kondenzat

Vodena para

1616

Spiralni izmjenjiva č topline

Spiralni izmjenjivači topline sastoji se od cijevnog snopa spiralno oblikovanih bešavnih cijevi smještenih u kućište cilindričnog oblika. Na ovaj način se velika površina za izmjenu topline smješta u relativno ograničen volumen. Oblik cijevi osigurava dobru turbulenciju toka fluida i time bolji prijenos topline. Cijevi se mogu nesmetano toplinski rastezati, a da ne doñe do većih unutarnjih naprezanja.

1717

TEMA – Tubular Exchanger Manufacturers Association

1818

9.3. Analiza procesa prijenosa topline

Toplinski tok za svaki fluid može se izraziti toplinsko-bilansnom jednadžbom, a za toplinski tok koji se izmjenjuje izmeñu toplog i hladnog fluida toplinsko kinetičkom jednadžbom.

Opći oblik jednadžbe održanja (očuvanja) energije odnosno prema Prvom zakonu termodinamike za stacionarne procese, (otvorene sustave), glasi:

�Pri stacionarnim uvjetima pretpostavlja se da fluidi protječu konstantnom brzinom pri konstantnom tlaku i da nema geodetske razlike visine od ulaza do izlaza iz izmjenjivača, pa se mogu zanemariti promjene kinetičke i potencijalne energije fluida.

�Pri konstantnom je tlaku entalpija funkcija samo temperature i za sustav s protokom mase entalpijaće biti H = mcpT, odnosno dH = mcpdT.

�Ako se zanemare drugi energijski učini kao npr. toplina miješanja i toplina kemijske reakcije, bilanca energije za promatrani fluid u izmjenjivaču svodi se na jednostavni oblik koji povezuje toplinski tok s promjenom entalpije fluida:

(1)

(2)

K P idQ - dW = dH + dE + dE + dE∑

.dTcmdHQ P ⋅⋅==∂⋅⋅

1919

a) Toplinsko-bilansna jednadžba

gdje je:

- maseni protok fluida, kg h-1

- volumni protok fluida, m3 h-1

cp - specifični toplinski kapacitet fluida, kJ kg-1K-1

ρ - gustoća fluida, kg m-3

∆T - razlika temperature koju doživi pojedini fluid, K

- vodena vrijednost ili kapacitivna brzina fluida, WK-1.

(3)

Indeksi T i H označavaju topli, odnosno hladni fluid, a indeksi 1 i 2 njihovo ulazno, odnosno izlazno stanje.

(4)

(5)

- za topli fluid:

- za hladni fluid:

⋅m

T T TT P, T T2 T1 T p,T T TQ m c (T T ) V ρ c ∆T C ∆T⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅

H H HH P, H H2 H1 H p,H H HQ m c (T T ) V ρ c ∆T C ∆T⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

pp cmcρVC ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅C

⋅V

2020

odnosno,

To znači da će fluid s manjom kapacitivnom brzinom doživjeti veću temperaturnu promjenu u izmjenjivaču.

Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka slijedi da je:

(6)

(7)H T1 T2

H2 H1T

T TC

T TC

⋅

⋅

−=−

)T(TC)T(TC Q H1H2HT2T1T −⋅=−⋅=⋅

2121

Dakle, za svaki fluid vrijede po dvije jednadžbe toplinskog toka, za toplu struju jednadžbe (9) i (10), za hladnu struju jednadžbe (9) i (11).

Za proračun izmjenjivača topline primjenjuju se dvije metode :- metoda srednje logaritamske razlike temperatura- efektivnost - metoda broja jedinica prijenosa topline (NTU metoda).

b) Toplinsko - kinetička jednadžba

U skladu s Prvim zakonom termodinamike za stacionarne uvjete i uz pretpostavku da su fluidi idealni, da je pad tlaka za svaku struju termodinamski zanemariv, kao i da se za promjenu entalpije za svaki fluid može približno uzeti da je dh≈ cpdT, vrijedi da je:

Budući da se razlika temperatura izmeñu toplog i hladnog fluida duž površine izmjenjivača mijenja, toplinski tok izmeñu fluida može se izraziti kao lokalni toplinski tok kroz diferencijalno malu površinu dA izmjenjivača topline:

(8)

(9)

(10)

(11)

gdje je kA lokalni koeficijent prolaza topline kroz diferencijalnu površinu dA izmjenjivača topline, W m-2K-1 .

δQ⋅

dA)T(TkQ HTA ⋅−⋅=∂⋅

TTT dTCQ ⋅−=∂⋅⋅

.dTCQ HHH ⋅=∂⋅⋅

HTHTA QQAd)T(TkQ⋅⋅⋅

∂=∂=⋅−⋅=∂

22

9.4. Proračun izmjenjivača topline pomoću srednje logaritamske razlike temperatura

TT1

TT2

TH1

TH2

T

A, L

CT

CH

∆T1 ∆T2

CT

CH

dA

dq

TH

TT

dA

TT1 TT2

TH1

TH2

Zbog lokalne razlike temperature toplog TT i temperature TH hladnog fluida, kroz diferencijalnu površinu dA, ostvaruje se diferencijalni (lokalni) toplinski tok :

(12)

(13)

(14)

Oduzimanjem jednadžbi (14) i (15):(15)

Za istosmjerni tok fluida: Razmatra se odnos izmeñu toplinskog toka , površine izmjenjivača A i ulaznih i izlaznih temperatura dvaju fluida.

dA

dA

Q⋅

)dAT(TkQ HTA −⋅=∂⋅

TTT dTCQ ⋅−=∂⋅⋅

HHH dTCQ ⋅=∂⋅⋅

T

T

C

QdT ⋅

⋅∂−=

H

H

C

QdT ⋅

⋅∂=

⋅∂ Q

⋅∂ Q

⋅

⋅⋅⋅

⋅

⋅

⋅

∂⋅+−=∂−∂−=−= Q)C

1

C

1(

C

Q

C

QdTdT)T-d(T

HTHT

HTHT

2323

.dAk)T(T)C

1

C

1()Td(T AHT

HT

HT ⋅⋅−⋅+−=− ⋅⋅

Uvrštavanjem za u izraz (12) dobije se:

Dijeljenjem obje strane jednadžbe (16) s (TT -TH) i integracijom od A = 0 do A, dobije se:

(16)

AK)C

1

C

1(

∆T

∆Tln

HT1

2 ⋅⋅+−= ⋅⋅

gdje su:K - koeficijent prolaza topline, kJ m-2 h-1 K-1

∆T1 , ∆T2 - razlike temperatura izmeñu toplog i hladnog fluida na ulazu i izlazu iz izmjenjivača s istosmjernim tokom fluida.

H1T11 TT∆T −= .TT∆T H2T22 −=

(17)

(18)

Jednadžba (17) daje odnos izmeñu «veličine» izmjenjivača topline (KA), ulaznih i izlaznih temperatura, tj. razlika temperatura fluida na ulazu i izlazu iz izmjenjivača topline, i njihovih kapacitivnih brzina.

Za koeficijent prolaza topline K u jednadžbi (18) se pretpostavlja da je konstantan po cijeloj površini izmjenjivača.

⋅∂ Q

2424

Ukupan prijenos topline Q s toplog na hladni fluid može se izraziti prvom integracijom jednadžba (13) i (14) u temperaturnom intervalu koji doživljava svaka struja uz pretpostavku C = konst., odnosno da se cpznačajnije ne mijenja:

TT T2 T1Q C (T T )⋅ ⋅

= − ⋅ −

HH H2 H1Q C (T T )⋅ ⋅

= ⋅ −

)∆TT(Q

1)TTTT(

Q

1

C

1

C

121H1H2T1T2

HT

−∆⋅=−++−⋅=+ ⋅⋅⋅⋅

(19)

(20)

(21)

T1T2

TTT

QC

−−=

⋅⋅

.TT

QC

H1H2

H−

=⋅

⋅

Zbrajanjem jednadžbi (19) i (20):

Supstitucijom u jednadžbu (17) dobije se:

A K)∆TT(Q

1

∆T

∆Tln 21

1

2 ⋅⋅−∆⋅−= ⋅

LM∆TAKQ ⋅⋅=⋅

(22)

iz koje dalje slijedi toplinsko kinetička jednadžba:

.

∆T∆T

ln

∆T∆T

∆T∆T

ln

∆T∆T∆T

1

2

12

2

1

21LM

−=−= (24)

gdje je ∆TLM srednja logaritamska pokretačka sila procesa:

(23)

TT1

TT2

TH2 TH1

T

A, L

CT

CH

∆T1

∆T2

CT

CH

dA

TH

TT

dA

TT1 TT2

TH2

TH1

Za protusmjerni tok fluida

H2T11 TT∆T −= .TT∆T H1T22 −= (25)

25

⋅∂ Q

2626

Promjena temperatura fluida kroz izmjenjivač toplineu kojem se jedan fluid kondenzira c) ili isparava d).

TT1=TT2

TH1

TH2

∆T1

∆T2

0 A, L

CT

CH

CT/CH→→→→∝∝∝∝

TH1=TH2

TT1

TT2

∆T1 ∆T2

0 A, L

CT

CH

CT/CH→→→→0

TT1

TT2

TH1

TH2

∆T1 ∆T2

0 A, L

CT

CH

TT2

TT1

TH1

TH2

∆T1

∆T2

0 A, L

CT

CH

a) b)

d)c)

Usporedbom dva izmjenjivačatopline iste površine s a)istosmjernim i b) protusmjernimtokom radnih fluida istihkapacitivnih brzina i ulaznihtemperatura, uočava se da su za protusmjerni tok, razlike temperatura izmeñu toplog ihladnog fluida duž izmjenjivačatopline ujednačenije nego kod istosmjernog toka. Zato su izmjenjivači toplines protusmjernim tokom fluidatermodinamički povoljniji (manja entropija) od izmjenjivačas istosmjernim tokom fluida iizloženi su manjim toplinskimnaprezanjima.

2727

Za druge konfiguracije tokova

Kod izmjenjivača s više prolaza fluida kroz cijevi, simultano su prisutni istosmjerni, protusmjerni tokovi i unakrsni tok. U tim slučajevima omjer je mnogo složenija funkcija o ulaznim i izlaznim temperaturama fluida. Pokretačka sila procesa će biti manja ∆TLM za iste razlike temperatura na ulazu i izlazu iz izmjenjivača (∆T1 i ∆T2) za faktor korekcije F:

Na slici je dat prikaz temperaturnih profila i konstrukcije izmjenjivača topline tipa 1-1 i tipa 1-2.

T

A, L

TT1

TT2

TH1

TH2

T

A, L

TT1

TT2

TH1

TH2

TT1TT2 TH1

TH2

TT1

TT2TH1

TH2

Tip 1-1 Tip 1-2

Kako je vrijednost faktora korekcije 0 < F < 1, izmjenjivač tipa 1-2, treba imati veću površinu od izmjenjivača tipa 1-1 za iste toplinske dužnosti, pa bi s tog aspekta bio nepovoljniji.

.F∆TAKQ LM ⋅⋅⋅=⋅ (26)

T T1 T T2T H2

T H1

A)K/(Q ⋅⋅

2828

Faktor korekcije je funkcija dva bezdimenzijska omjera, R i P:

Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka slijedi da je:

.P)(R,fF =

Nagle (1933) i Underwood (1934) su izveli jednadžbu za izračunavanje faktora korekcije F za izmjenjivač topline tipa 1-2:

[ ].

))1R1(RP(2

))1R1(RP2(ln1)(R

P)RP)/(1(1 ln1RF

2

2

2

+++⋅−+++⋅−⋅−

⋅−−⋅+=

(27)

(31)

(28)

iz čega proizlazi da je R jednak omjeru kapacitivnih brzina:

H1H2

T2T1

T

H

TT

TT

C

CR

−−== ⋅

⋅

a parametar P je jednak toplinskoj efikasnosti hladnog fluida:

.TT

TTP

H1T1

H1H2

−−=

(29)

(30)

.TT

TTR

H1H2

T2T1

−−=

)T(TC)T(TC H1H2HT2T1T −⋅=−⋅

2929

TIP 1-2

Temperaturnarazlika Temperaturno

križanje

Temperaturnokrižanje

Ovisnost faktora korekcije F o bezdimenzijskim omjerima R i P.

b) c)

a) izlazna temperatura hladne struje je niža od izlazne temperature tople struje i ovakav slučaj se nazivatemperaturni pristup

b) hladna struja postiže malo višu izlaznu temperaturu od izlazne temperature tople struje i ovakav slučaj se nazivatemperaturni križc) kako se razlika temperatura iz slučaja b) povećava, problem postaje složeniji i dizajn može postati neizvediv.

Očitavanje F s ravnog dijela krivulje može dovesti do velike pogreške, pa se ne preporučuje računanje s F manjim od 0,75.

Fk

a)

3030

Faktor korekcije za izmjenjivač tipa cijevni snop u plaštu s jednim prolazom fluida kroz plašt i s dva i više prolaza fluida kroz cijevi (tip 1- 2, 4, 6,...).

F

P

3131

Faktor korekcije za izmjenjivač tipa cijevni snop u plaštu s dva prolaza fluida kroz plašt i s četiri i više prolaza fluida kroz cijevi (tip 2- 4, 8, 12,...).

F

P

3232

9.5. Proračun izmjenjivača topline pomoću toplinskog stupnja djelovanja

minC

AKNTU ⋅

⋅=

Cmin - manja vrijednost od dvije kapacitivne brzine toplog i hladnog fluida, tj.

)C,C(minC HTmin

⋅⋅⋅=

maxQ

Qε =

a) Broj jedinica prijenosa topline, NTU (engl. Number Transfer Unit)

b) Toplinski stupanj djelovanja ili efektivnost izmjenjivača topline, ε:

gdje je:Q - stvarno prenesena toplina, kWQmax - termodinamski maksimalna toplina koja se može prenijeti izmeñu dvije struje, kW.

Kada nisu poznate ulazne i izlazne temperature fluida, vrlo je složeno izračunavanje srednje logaritamskerazlike temperature. U tom slučaju primjenjuje se alternativna metoda za izračunavanje ukupne količineprenesene topline, koja naglašava individualne učinke ne samo ukupne toplinske vodljivosti KA već ikapacitivne brzine . Ova metoda počinje s definiranjem dvije bezdimenzijske značajke:broj jedinica prijenosa topline (NTU) i toplinski stupanj djelovanja (ε).

(32)

(34)

(33)

minC⋅

T HC iC⋅ ⋅

3333

TT2

TT1

TH1

TH2

0 A, L

CT

CH

T

Q

Utjecaj ukupne toplinske vodljivosti KA na temperaturnu raspodjelu unutar protusmjernogizmjenjivača topline.

Povećavanje KA s ciljem da se poveća Q, dok su dvije ulazne temperature (TT1 i TH1) fiksne, dovodi do toga da se razlike temperatura izmeñu struja smanjuju dužizmjenjivača topline, a to znači da se dvije krivulje raspodijele temperatura pomiču jedna prema drugoj, odnosno TH2 se pomiče prema temperaturi TT1, a TT2se pomiče prema temperaturi TH1.

Krivulja raspodjele temperatura za hladni fluidje strmija (s većim nagibom), tj. ima manju kapacitivnu brzinu ( ).

)T(TCQ H1T1minmax −⋅=⋅⋅

odreñena je s maksimalnom razlikom temperatura izmeñu procesnih struja i kapacitivnom brzinom one struje čija je vrijednost manja, u promatranom primjeru to je hladni fluid.

(35)

maxQ⋅

minH CC⋅⋅

=

3434

)T(TC

)T(TC

)T(TC

)T(TCε

H1T1min

H1H2H

H1T1min

T2T1T

ti

−⋅

−⋅=−⋅

−⋅= ⋅

⋅

⋅

⋅

−

Toplinski stupanj djelovanja za izmjenjivač s istosmjernim tokom

)TT

TT(1NTU

∆T

∆Tln

H1H2

T1T2

1

2

−−−⋅−=

Prema definiciji NTU (32) i jed. (20), jed. (22) može se preurediti u oblik:

max

min

T

H

H1H2

T1T2

C

C

C

C-

TT

TT⋅

⋅

⋅

⋅

−==−−

Nadalje, uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka, iz jednadžba (19) i (20) slijedi da je:

.)C

C(1NTU

∆T

∆Tln

max

min

1

2⋅

⋅

+⋅−=

i supstitucijom u izraz (37) dobije se:

Za istosmjerni tok kod kojeg hladni fluid ima manju kapacitivnu brzinu, efektivnost je jednaka:

(36)

(37)

(38)

(39)

3535

.)C

C1(ε1)

TT

TT1(ε1

max

min

H1H2

T1T2⋅

⋅

−−⋅+=−−+−⋅+

Supstituiranjem ovog posljednjeg izraza na lijevoj strani jed. (39) dolazi se do izraza za efektivnost za izmjenjivač topline s istosmjernim tokom fluida:

.

C

C1

)C

C(1NTUexp1

ε

max

min

max

min

ti

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

+⋅−−

=

Iz ovog se izraza može izvesti formula za izračunavanje zahtijevanih NTU vrijednosti kada su specificirani efektivnost i omjer kapacitivnih brzina:

.

C

C1

)C

C(1ε1ln

NTU

max

min

max

min

ti

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

+⋅−

−=

Jednadžbe (41) i (42) predstavljaju odnos NTU- efektivnost izmjenjivača topline s istosmjernim tokom, bez obzira koja struja ima manju kapacitivnubrzinu.

Lijeva strana jed. (39) se može dalje postupno preurediti:

=−

−−−+−=−−=

H1T1

H1T1H1T1H2T2

H1T1

H2T2

1

2

TT

)T(TTTTT

TT

TT

∆T

∆T=

−+−−+

H1T1

H1T1H2T2

TT

TTTT1

=−⋅

−+−−+=)T(T

ε

1TT)T(T

1

H1H2

T1T2H1H2

(40)

(41)

(42)

3636

Grafički prikaz odnosa ε – NTU za izmjenjivač topline s istosmjernim tokom.

NTU

Limitirajući (granični) slučajevi:

[ ]2NTU)exp(12

1ε ti −−⋅=−

.NTU)exp(1ε ti −−=−

- ako je izraz (41) se reducira do:

- ako je (kada jedna strujadoživljava faznu promjenu pri približnokonstantnom tlaku, izraz (41) se reducira do:

(43)

(44)

εCmin=Cmax⋅ ⋅

Cmin / Cmax = 0⋅ ⋅

3737

)T(TC

)T(TC

)T(TC

)T(TCε

H1T1min

H1H2H

H1T1min

T2T1Ttp

−⋅

−⋅=−⋅

−⋅= ⋅

⋅

⋅

⋅

−

i odnos: ε - NTU

−⋅−⋅−

−⋅−−

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

)C

C(1NTUexp

C

C1

)C

C(1NTUexp1

ε

max

min

max

min

max

min

tp

odnosno, odnos:NTU - ε

.

C

C1

ε1C

Cε1

ln

NTU

max

min

max

min

tp

⋅

⋅

⋅

⋅

−

−

−

⋅−

=

Toplinski stupanj djelovanja za izmjenjivač s protusmjernim tokom

Analognom analizom kao što je prikazano za istosmjerni tok, mogu se izvesti izrazi za izračunavanjetoplinskog stupnja djelovanja, odnosno efektivnosti:

(45)

(46)

(47)

3838

NTU1

NTUε tp +

=−

.)NTUexp(1ε tp −−=−

Limitirajući (granični) slučajevi:

- ako je Cmin = Cmax slijedi da je:

- ako je Cmin/ Cmax = 0 (kada jedna struja doživljava faznu promjenu pri približno konstantnom tlaku):

Grafički prikaz odnosa ε – NTU za izmjenjivač topline s protusmjernim tokom.

(49)

(48)

NTU

ε

3939

9.6. Odreñivanje koeficijenta prolaza topline

Za proračun izmjenjivača topline nužno je poznavanje koeficijenta prolaza topline (ukupnikoeficijent prijenosa topline), koji je jednak recipročnoj vrijednosti sume svih toplinskih otpora prijelazu topline s jednog fluida na drugi preko čvrste stjenke:

gdje je:

Ru - toplinski otpor prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluida s unutrašnje strane stjenke cijevi, m2KW-1

Rv - toplinski otpor prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluida s vanjske strane stjenke cijevi, m2KW-1

Rs - toplinski otpor prijelazu topline kroz stjenku cijevi, m2KW-1

Rf,u - toplinski otpor prijelazu topline kroz sloj onečišćenja na unutarnjoj strani stjenke (Fouling faktor), m2KW-1

Rf,v - toplinski otpor prijelazu topline kroz sloj onečišćenja na vanjskoj strani stjenke (Fouling faktor), m2KW-1.

vf,u f,svui RRRRRR ++++=∑

(50)

(51)

Vrijednost Fouling faktora se odreñuje eksperimentalno odreñivanjem izmjene topline u izmjenjivaču bez i s naslagama onečišćenja.

.K

1

K

1R

naslagabeznaslagamasf −= (52)

i

mm ΣR

∆TA∆TAKQ

⋅=⋅⋅=⋅

4040

gdje je:s - debljina stjenke, mλ - koeficijent toplinske vodljivosti stjenke, W oC-1

αu, αv - koeficijenti prijelaza topline kroz granični laminarni sloj fluidas unutarnje i vanjske strane, W m-2 oC-1

Σ Rf - suma otpora prijelazu topline uslijed onečišćenja stjenke, m2 oC W-1

Koeficijent prolaza topline za cilindrične cijevi obzirom na vanjsku površinu:

vvf,

u

vvuf,

uu

v

α

1R)

d

d(ln

λ

d)R

α

1()

d

d(

1K

++⋅++⋅=

i obzirom na unutarnju površinu:

.)

α

1(R)

dd

()dd

(lnλ

d)R

α

1(

1K

vvf,

v

u

u

vuuf,

u

+⋅+⋅++=

Koeficijent prolaza topline preko ravne plohe:

∑+++=

fvu

Rα

1λ

sα

11

K

(53)

(54)

(55)

Za brze i preliminarne proračune izmjenjivače topline K se može procijeniti na temelju iskustva i za neke često upotrebljavane fluide i geometrije izmjenjivača mogu se naći u literaturi. Za točnije proračune nužno je poznavanje vrijednosti koeficijenata prijelaza topline kroz granični laminarnisloj. Koeficijent prijelaza topline ovisi o čitavom nizu parametara i funkcionalnu ovisnost je vrlo teško matematički riješiti.

Poznavanjem brzine strujanja i fizikalnih karakteristika fluida, te geometrije izmjenjivača toplinemogu se dimenzijskom analizom izvesti bezdimenzijskeznačajke koje su funkcionalno povezane.Takve korelacijske jednadžbe predstavljaju produljeni princip sličnosti i koriste se za opisivanjeprijelaza topline konvekcijom uz uvjet geometrijske i dinamičke sličnosti. Izvedene su na temeljusustavnih eksperimentalnih istraživanja i općeg su oblika:

.d)L,∆T,,cβ,,λε,(v, fα P=

Pr)(Re,fNu =odnosno:

Eksponent y za grijanje iznosi 0,4, a za hlañenje 0,3.

Jednu takvu empirijsku jednadžbu izveli su Dittus i Boelter za prijenos topline pri turbulentnom toku (5 000 < Re < 200 000 i za 0,7 < Pr <50) i za okrugle i glatke cijevi:

Pr)(Re,fd

λα =

.PrRe0,023Nu y0,8 ⋅⋅=

(57)

(58)

(59)

(56)

41

Sinteza amonijaka:

• Konverzija CH4 i pare u H2 i CO (reforming)

• Uklanjanje CO i proizvodnja smjese H2 + N2 (shift reaction)

• Sinteza NH3 Haber-Bosh procesom

• Katalizator

• Uklanjanje NH3: hlañenjem u kondenzatoru, uz povrat neizreagiranih reaktanata

• Konverzija: 15 % po prolazu, uz recirkulaciju ostvaruje se ukupna konverzija i do 98 %.

Primjer 1: Dimenzioniranje izmjenjivača topline koji je sastavni dio reaktora zasintezu amonijaka po Haber-Boshovom postupku.

12 2 3N (g) 3H (g) 2NH (g) ∆H 92,6 kJmol−+ ⇔ = −

Karakteristike procesa sinteze amonijaka:

42

Konverzija CH4 i pare u H2 i CO (reforming)Uklanjanje CO i proizvodnja smjese H2 + N2 (shift reaction)Sinteza NH3 Haber-Bosh procesom

43

F – reaktor za sintezu NH3

44

Reaktor unutar plašta može sadržavati dva sloja katalizatora i dva unutarnja izmjenjivača topline

ulaz glavne struje plina u reaktor i izmjenjivač

ulaz recirkulata

izlaz vruće plinskesmjese iz reaktorai izmjenjivača

izmjenjivači topline

45

Indeksi znače:T - vru ća plinska smjesaH - hladna plinska smjesa1 - ulaz 2 - izlaz

Poznati parametri na temelju kojih se vrši proračun su:• proizvodnja reaktora (kapacitet) 100 t dan-1 NH3

• volumni protok vruće plinske smjese, = 47 790 m3 h-1 uz standardne uvjete

• volumni protok hladne plinske smjese = 53 469 m3 h-1 uz standardne uvjete

• sastav vruće i hladne plinske smjese Tablica 1

• ulazna temperatura vruće plinske smjese TT1 = 490 oC

• izlazna temperatura vruće plinske smjese TT2 = 164 oC

• ulazna temperatura hladne plinske smjese TH1 = 13 oC

• radni tlak u reaktoru p=300 ⋅ 105 Pa.

TV⋅

HV⋅

Komponenta sastav protok

vol. % mas. % m3 h-1 kg h-1 kmol h-1

Vru ća plinska smjesa

H2 61,13 12,25 29 214 2629 1304,20

N2 20,38 56,78 9740 12183 434,80

NH3 15,00 25,40 7168 5451 320,00

CH4 3,49 5,57 1668 1194 74,50

Ukupno 100.00 100,00 47 790 21 457 2133,5

Hladna plinska smjesa

H2 70,56 15,82 37728 3395 1684,30

N2 23,52 73,31 12576 15730 561,40

NH3 2,80 5,30 1497 1138 66,80

CH4 3,12 5,57 1668 1194 74,50

Ukupno 100,00 100,00 53 469 21 457 2133,5

Tablica 1. Sastav plinske smjese

46

47

a. Toplinski proračun

• odgovarajuća mehanička čvrstoća• otpornost na korozijsko djelovanje fluida • dobra toplinska vodljivosti.

a-1. Izbor konstrukcije

Izmjenjiva č

• rekuperativni tip

• cijevni snop u plaštu sa šahovskim rasporedom

• cijevi bešavne, dv= 0,018 m, s = 0,002 m.

Cr-Ni čelikλ = 45 Wm-1K-1.

Konstrukcijski materijal

48

a-2. Izbor brzine strujanja

• Brzina strujanja radnih fluida treba biti takva da se osigura visoki stupanj turbulencije uz zadovoljavajuću sigurnost rada

Odabire se:

• kroz cijevi izmjenjivača topline struji vruća plinska smjesa brzinom vT = 1,9 ms-1

• u meñucijevnom prostoru izmjenjivača topline struji hladna plinska smjesa brzinomvH = 1,97 m s-1 (ugradnja pregrada).

a-3. Bilanca topline

Za vruću plinsku smjesu:

200 4406164 cp(164 oC)150 4293

200-164 4406-cp(164 oC)------- = ---------------------200-150 4406-4293

cp(164 oC) = 4324 J kg-1 oC-1

Uz pretpostavku da nema toplinskih gubitaka, jednadžba toplinske bilance je:

)T(Tcm)T(TcmQ H1H2pHHT2T1pTT −⋅⋅=−⋅⋅=⋅⋅⋅

[ ] 1o1T2pT1ppT CkgJ39204324)(35160,5)(Tc)(Tc0,5c −−=+⋅=+⋅=

1Q 21457 3,920 (490 164) 27420329 kJ h 7616,758kW7 616 758 W⋅

−= ⋅ ⋅ − = = =

Plinskasmjesa

cPS, specifični toplinski kapaciteti plinske smjese u J kg-1oC-1

T, oC 0 25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

vruća 3929 3992 4034 4159 4293 4406 3992 3695 3582 3524 3520 3515

hladna 3808 3787 3749 3724 3708 3716 3616 3545 3520 3503 3499 3499

cp(490 oC) = ?cp(164 oC) = ?

Budući da je cp = f (T), u Tablici su dati su podaci za specifične toplinske kapacitete vruće i hladne plinske smjese prirazličitim temperaturama, a izračunatih prema gornjoj jednadžbi.

p,s i pic = w ×c∑ 2 p 2 2 p 2 3 p 3 4 p 4=w(H ) c (H )+w(N ) c (N )+w(NH ) c (NH )+w(CH ) c (CH )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

49

a-4. Izračunavanje pogonske sile procesa, ∆TLM

)∆T∆T

ln(

∆T∆T∆T

M

V

MVLM

−=TH2=?)

TTTT

ln(

)T(T)T(T∆T

H2T1

H1T2

H2T1H1T2LM

−−

−−−=

H HH H2 H1Q m ∆h m (h h )⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ −

TH2 se može odrediti iterativnim postupkom iz jednadžbe toplinske bilance

T HT HQ m ∆h m ∆h⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅

• Izračunavanje izlazne temperature fluida - metoda probe i pogreške

Budući da je izmjenjivač tipa 1-1, odnosno s jednim prolazom fluida kroz plašt i jednim prolazom kroz cijevi, faktor korekcije bi trebao biti 1 (F = 1). Meñutim, radi osiguranja dovoljne površine izmjenjivača, na temelju iskustva se ipak preporučuje manja vrijednost faktora korekcije, i u ovom slučaju se odabire F=0,9, pa će korigirana pogonska sila procesa biti:

F∆T∆T LMm ⋅=

50

(0 T)ph c T−≈ ⋅

Uzima se da je funkcija i = f (T) u užem temperaturnom intervalu približno linearna tj.

31

H2 H1

H

Q 27420329 10h h 49485 1327405 Jkg

21457m

⋅

−⋅

⋅= + = + =

(0 T )H1 pH1 H1 H1h c T−= ⋅

11)H1T(0pH1 KkgJ3806,53805)(38080,5c −−

− =+⋅=

1H1h 3806,5 13 49484,5 J kg−= ⋅ =

Predpostavi se vrijednost za TH2 = 350 oC i računa se:

11350)(0pH KkgJ36643520)(38080,5c −−

− =+⋅=

2(0 350)H2 pH H2h c T−= ⋅

2

0H2H2

(0 350)pH

h 1327405T 362,28 C

c 3664−= = =

51

52

Kako se pretpostavljena vrijednost TH2 = 350 oC ne slaže s izračunatom 362,28oC, ponavlja se proračun s temperaturom TH2 = 362 oC:

2

1 o 1(0 362)pHc 0,5 (3808 3516) 3662 Jkg C− −

− = ⋅ + =

2

oH2H2

(0 362)pH

h 1327 405T 362,48 C

c 3662−= = =

TH2 = 362oC.

∆TLM će biti:

C138,89

362)(49013)(164

log2,3

362)(49013)(164∆T o

LM =

−−

−−−=

∆Tv

∆TM

490 490 ooCC

164 164 ooCC

362 362 ooCC

13 13 ooCCC1250,9138,89F∆T∆T o

LMm =⋅=⋅=

a-5. Fizička svojstva radnih fluida

Izračunavaju se pri srednjim temperaturama fluida.

msredTsredH ∆TTT −=o

HsredT 327 125 202 C= − =

• gustoća plinske smjese, ρ, kg m-3

• specifični toplinski kapacitet, cp, J kg-1 oC-1

• dinamička viskoznost, µ, kg m-1 s-1

• kinematička viskoznost, ν, m2 s-1

• koeficijent toplinske vodljivosti, λ , W m-1 oC-1.

Srednja temperatura za vruću plinsku smjesu, koja ima manji pad temperature, izračunava se kaoaritmetička srednja vrijednost:

Srednja temperatura hladne plinske smjese izračunava se iz izraza:

oTsred T1 T2T 0,5 (T T ) 0,5 (490 164) 327 C= ⋅ + = ⋅ + =

53

• Gustoća plinske smjese, ρT ρ = f(T, P)

Faktor kompresibilnosti za plinsku smjesu računa se prema izrazu:

2,36520,03492,45530,151,87360,20382,53350,61132592,4ZT =⋅+⋅+⋅+⋅=

3T mkg56,95

1

300

2,365279047

45721ρ −=⋅

⋅=

Na isti način se računa za hladnu plinsku smjesu.

TT

oT T

m pρ

pV Z

⋅

⋅= ⋅⋅

gdje su:- maseni protok plinske smjese, kg h-1

- volumni protok plinske smjese, m3 h-1

p - radni tlak, barpo - tlak pri normalnim uvjetima, barZT - faktor kompresibilnosti za plinsku smjesu.

Tm⋅

TV⋅

Izračunavanje fizičkih svojstava radnih fluida za vruću plinsku smjesu

T,s i iZ = x ×Z∑ 2 2 2 2 3 3 4 4= x(H ) Z(H ) + x(N ) Z(N ) + x(NH ) Z(NH ) + x(CH ) Z(CH )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Napomena: Vrijednosti faktora kompresibilnosti su uzete iz literature: M. J. Moran, H. N. Shapiro, D. B. Daisie, M. B. Bailey, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 7th Ed., Wiley, New York, 2010.

54

• Specifični toplinski kapacitet, cpT

Izračunava se pri temperaturi 327 oC prema podacima iz tablice na slajdu 49.

cpT= 3 634 J kg-1 oC-1.300 3695327 cpt350 3582

300-327 3695 - cpT------- = -----------------300-400 3695 - 3582

• Dinamička viskoznost, µµµµT

)µ(CH

mas.%CH

)µ(NH

mas.%NH

)µ(N

mas.%N

)µ(H

mas.%H

µ

1

4

4

3

3

2

2

2

2

T

+++=

Dinamička viskoznost pojedinih komponenata uzete su iz literature.

8888T 101888

0,0557

104566

0,2540

103177

0,5678

101438

0,1225

µ

1−−−− ⋅

+⋅

+⋅

+⋅

=

sPa102865µ 8T ⋅⋅= −

= 3, 634 kJ kg-1 oC-1.

55

• Kinematička viskoznost, ννννT

T

TT ρ

µv =

1288

T sm1050,3156,95

102865v −−

−

⋅=⋅=

•Koeficijent toplinske vodljivosti, λλλλT

µK

cAλ p ⋅⋅=

Napomena: Za dvoatomne plinove vrijednost A = 1,9, a K = 1,4. Kako su u plinskoj smjesi količinski više zastupljeni H2 i N2, mogu se koristiti vrijednosti za A i K za dvoatomne plinove.

8T 102865

1,4

36341,9λ −⋅⋅⋅=

1o12T CmW1014,13λ −−−⋅=

Fizička svojstva radnih fluida.

Fizičko svojstvo Vruća plinskasmjesa

Hladna plinskasmjesa

ρ, kg m-3

cp, kJ kg-1 oC-1

µ ⋅ 108, kg m-1 s-1

ν ⋅ 108, m2 s-1

λ ⋅ 102, W m-1 oC-1

56,953,634

286550,3114,13

61,853,717

232037,5111,68

Na isti način se izračunavaju fizičkih svojstava radnih fluida za hladnu plinsku smjesu

56

57

a-6. Koeficijent prolaza topline, K

∑+++=

fRα

1λ

sα

11

K

vsu

gdje je:αu – koeficijent prijelaza topline prinudnom konvekcijom s vruće plinske smjese na stjenku, kJ m-2 h-1 oC-1 ili W m-2 oC-1

αv – koeficijent prijelaza topline prinudnom konvekcijom sa stjenke cijevi na hladnu plinsku smjesu u meñucijevnom prostoru, kJ m-2 h-1 oC-1 ili W m-2 oC-1

s – debljina stjenke cijevi, mλs – koeficijent toplinske vodljivosti stjenke cijevi, kJ m-1 h-1 oC-1 ili W m-1 oC-1

ΣRf – suma otpora prijenosu topline uslijed onečišćenja stjenki, m2 h oC kJ-1 ili m2 oC W-1

Izraz vrijedi za ravnu stijenku, ali se u ovom slučaju može primjeniti za cijevi, jer je odnos:

m0,0140,00220,018s2dd vu =⋅−=⋅−=

21,280,014

0,018

d

d

v

u <==

● Koeficijent prijelaza topline (αu) prinudnom konvekcijom s vruće plinskesmjese na stijenku

u

TTu d

λNuα = 0,25

S

T0,43T

0,8TT )

Pr

Pr()(Pr)(Re0,021Nu ⋅⋅=

1Pr

Pr

S

T =

87552102865

56,950,0141,9

µ

ρdνRe

8T

TuTT =

⋅⋅⋅=⋅⋅= −

0,7371014,13

1028653634

λ

µcPr

2

8

T

TTpT =

⋅⋅⋅=

⋅= −

−

110,62(1)(0,737)875)(520,021Nu 0,250,430,8T =⋅⋅⋅=

2-2 o -1

u

14,13 10α 110,62 1116,47 W m C

0,014

−⋅= ⋅ =

> 10 000turbulentno

gdje:PrT - Pr pri srednjoj temperaturi toplog fluidaPrS- Pr pri temperaturi fluida uz stjenku

Kada ne dolazi do promjena faza za turbulentno strujanje koeficijent prijelaza toplineαu s fluidana stijenku cijevi može se izračunat iz izraza:

Omjer bezdimenzijskih značajka sadržan u jednadžbi izraz je činjenice da intezitet prijenosa topline ovisi o smjeru toplinskog toka, tj. da li se fluid, koji struji kroz cijevi hladi (kao u promatranom primjeru) ili zagrijava.

Za plinove vrijedi da je

Jednadžba je izvedena na temelju produljenog principa sličnosti.

58

● Koeficijent prijelaza topline (αv ) prinudnom konvekcijom sa stjenke cijevi na hladnuplinsku smjesu za treći i ostale redove

0,25

S

H0,33H

0,6HH )

Pr

Pr()(Pr)(Re0,41Nu ⋅⋅=

v

HH d

λNuα =

53594102320

61,850,0181,97

µ

ρdvRe

8H

HVHH =

⋅⋅⋅=⋅⋅= − 0,737

1011,70

1023203717

λ

µcPr

2

8

H

HHpH =

⋅⋅⋅=

⋅= −

−

358,43(1)(0,737)535)(940,41Nu 0,250,330,6H =⋅⋅=

22 o 111,70 10

α 358,43 2329,79 Wm C0,018

−− −⋅= =

Hladna plinska smjesa nastrujava na snop cijevi (registar cijevi) pod pravim kutem. Pri tom se debljina hidrodinamičkog i termičkog graničnog sloja po opsegu svake cijevi mijenja, što znači da se i lokalni koeficijenti konvekcijskog prijelazatopline mijenjaju. Najmanji stupanj turbulencije je uz prvi red cijevi, nada lje raste i počevši od trećeg reda može se predpostaviti da ima konstantnu vrijednost.

PrH - Pr pri srednjoj temperaturi hladnog fluidaPrS- Pr pri temperaturi fluida uz stjenku

Jednadžba je izvedena na temelju produljenog principa sličnosti.

59

60

α0,60α1 ⋅=

α0,70α2 ⋅=

[ ]n

)n(nnαnα0,70nα0,60α 2121

V

+−⋅+⋅⋅+⋅⋅=

1o12 CsmJ2182αV

−−−=

Budući da je šahovski raspored cijevi, u svakom redu snopa cijevi nije isti stupanj turbulencije, pa se uzima da uz prvi red snopa cijevi stupanj turbulencije predstavlja 60 % od stupnja turbulencije za treći i ostale redove snopa, a za drugi red 70 %, tj.:

gdje je:n1 = 30, broj cijevi u prvom redun2 = 36, broj cijevi u drugom redun = 358, ukupan broj cijevi u snopu.

Zatoće koeficijent prijelaza topline za prvi red (α1) predstavljati 60 % od prosječno izračunatogkoeficijentaα, a za drugi red 70 %. Za cijeli snop cijevi αv će biti:

izračunati u mehaničkom proračunu

61

Budući da nisu poznati otpori prijenosu topline uslijed onečišćenja na unutarnjoj i vanjskoj stranistijenke cijevi (ΣRf) uzima se daće koeficijent prolaza topline iznositi 95 % od vrijednosti gore izračunate:

2 o 11K 715 W m C

1 0,002 11116 45 2182

− −= =+ +

2 o 1K 0,95 715 679,25 W m C− −= ⋅ =

Koeficijent prolaza topline, K:

∑+++=

f

vsu

Rα

1λ

sα

11

K

a-7. Temperature stjenke cijevi sa strane vruće plinske smjese (TST) i sa strane hladne plinske smjese (TSH)

.

oSTT 251 C=

oSH H sred m

v

K 679T T ∆T 202 125 240,89 C

α 2182= − ⋅ = − ⋅ = o

SHT 241 C=

Mogu se izračunati iz gustoće toplinskog toka, tj. količine topline koja u jedinici vremena proñe kroz jedinicu izotermne površine:

oST T sred m

u

K 679T T ∆T 327 125 250,95 C

α 1116= − ⋅ = − ⋅ =

)T(Tα)T(Tα∆TKq sredHSHvSTsredTum−⋅=−⋅=⋅=

ss

TST = 251 oC

TSH = 241 oC

TTsred = 327 oC

THsred = 202 oC62

63

a-8. Površina za prijenos topline, A

F∆TKAQLM

⋅⋅

⋅⋅=

2m89,740,9138,89679,25

7586167

∆TK

QA

m

=⋅⋅

=⋅

=⋅

2m90A =

Potrebna površina za prijenos topline računa se iz jednadžbe toplinskog toka:

Utjecaj ∆Tm na vrijednost A:

2m85,22125715

7586167

∆TK

QA

m

=⋅

=⋅

=⋅

2m80,77138,89679

7586167

∆TK

QA

LM

=⋅

=⋅

=⋅

Utjecaj K na vrijednost A:

b. Mehanički prora čun

b-1. Broj cijevi i njihov razmještaj

cijevi358n =15,35890,195,56014,0

457211054,3 4 =

⋅⋅⋅⋅= −

Ukupan broj cijevi (nc) u cijevnom registru može se izračunati iz masenog protoka ( ), gustoće (ρT) i linearne brzine (vT) vruće plinske smjese, koja struji kroz cijevi unutarnjeg promjera du, prema izrazu:

Izabrani raspored cijevi u snopu je šahovski raspored. Cijevi su smještene u plaštu unutarnjeg promjera Du u kojem je moguće upisati pravilni šesterokut.

Broj cijevi (a), koje se nalaze na stranici toga šesterokuta i broj cijevi (b) koje se nalaze na njegovoj dijagonali, funkcionalno je povezan s brojem cijevi (n).

T4 42

u T T

m 21 457n 3,54 10 3,54 10 358,15

d ρ v 0,014 56,95 1,90

⋅

− −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Tm⋅

64

65

E D

C

BA

F

b

a

Shema razmještaja cijevi u cijevnoj rešetki

a - broj cijevi smješten na stranici šesterokuta

b - broj cijevi smješten na dijagonali šesterokuta

Dv

• Broj cijevi koje se nalaze na stranici toga šesterokuta (a), i broj cijevi koje se nalaze na njegovojdijagonali (b), funkcionalno je povezan s brojem cijevi (n), koje je unutar šesterokuta moguće pravilnorazmjestiti prema jednadžbi:

11)(aa3n +−⋅⋅=

1a2b −⋅=

12a ≈

231122b =−⋅=39711)(12123n1 =+−⋅⋅=

U centru cijevne rešetke nalazi se kružni cijevni otvor zaizlaz hladne plinske smjese iz meñucijevnog prostorapromjera:

D1u - unutarnji promjer otvora

D1v - vanjski promjer otvora, odnosno dijagonalamalog šesterokuta koji omeñuje kružni cijevniotvor za izlaz hladne plinske smjese

b` - broj cijevi koji se može smjestiti na dijagonali malog šesterokuta

a` - broj cijevi koji se može smjestiti na stranici malog šesterokuta

n` - ukupan broj cijevi koji se može smjestiti na površini malog šesterokuta

66

• Unutarnji promjer kružnog cijevnog otvora (D1u) za izlaz hladne plinske smjese iz meñucijevnogprostora.

m0,180546,813,143600

457214D1u =

⋅⋅⋅⋅=

m0,1940,00720,180D1v =⋅+=

D1v predstavlja dijagonalu malog šesterokuta koji omeñuje kružni cijevni otvor za izlaz hladne plinskesmjese, a b` broj cijevi koji se može smjestiti na toj dijagonali, i funkcionalno je vezan s dijagonalom prema izrazu:

vv

1v dt1)(b`2

d2t1tb`D +⋅−=⋅+⋅−⋅=

Prema iskustvu i prethodnim proračunima, odabire se brzina na izlaznom otvoru vH2= 5 ms-1

Izborom debljine stijenke otvora s = 0,007 m, vanjski promjer otvora će biti:

D1v

t t t t

gdje je:t - korak cijevi tj. udaljenost izmeñu osi susjednih cijevi.

dv/2 dv/2

H2H2

H

1u vρπ3600

m4D

⋅⋅⋅⋅=

⋅

67

slijedi da je odnosno

Vrijednost koraka cijevi odabire se ovisno o vanjskom promjeru cijevi i obično se uzima da je t = (1,2 – 1,4)⋅dv, ali ne manje od t = dv + 0,006 m.

Za ovaj primjer uzima se da je t = 0,025 m.

vv

lv dt1)(b`2

d2t1tb`D +⋅−=⋅+⋅−⋅=

Uvrštavanjem u jednadžbu:

1a`2b` −⋅=Kako je: slijedi da je:

11)(a`a`3n` +−⋅⋅=Kako je: slijedi da je:

8,04b =̀ 9.b =̀

5.a =̀

61.n =̀

68

• Da bi se osigurala predpostavljena brzina vT = 1,9 ms-1, treba 358 - 336 = 22 cijevi razmjestiti u šestsegmenata u prostorima izmeñu stranica većeg šesterokuta i unutarnje stijenke plašta izmjenjivačatopline.

• Broj cijevi (no) u snopu, koji je omeñen spomenutim šesterokutima iznosi:

cijevi33661397n`nn 1o =−=−=

69

• U prvom redu cijevi u snopu rasporeñene po stranicama šesterokuta A`B`C`D`E`F` ima:

30616an 11 =⋅−⋅=

3666a66161)(an 112 =⋅=⋅=⋅−⋅+=

1 red

2 red

gdje je:n1 - ukupan broj cijevi u prvom redua1 = a`+1 = 5 + 1 = 6 - broj cijevi na stranici šesterokuta u prvom redu.

3 red

• U drugom redu ima cijevi:

70

71

Ulaz glavne struje plina u reaktor i izmjenjivač

ulaz recirkulata

Izlaz vruće plinskesmjese iz reaktora

i izmjenjvača

Du

D1u

Diu

Dru

hladni fluid

topli fluid

recirkulat

pregrade Z

Uzdužni presjeci izmjenjivača topline

71

72

pregrade Zpregrade Z

Uzdužni i poprečni presjek izmjenjivača topline

Du Du

D1u

b`

D1u

pregrade Ztopli fluidhladni fluidrecirkulat

Diu

Dru 72

b-2. Duljina cijevi, L

• duljina cijevi < 6-7 m, u protivnom treba mijenjati ilibrzinu strujanja ilipromjer cijevi, ili obje ove veličine

• krajevi cijevi učvršćuju se u cijevne rešetke varenjem, lemljenjem, brtvenimspojem ili hladnim kovanjem

• rešetka s prirubnicom i vijcima učvršćuje se za plašt, što omogućava lakorastavljanje ako koja cijev procuri.

ndπ

AL

rač ⋅⋅=

vu αα ≈

m0,0160,018)(0,0140,5)d(d0,5d vurač =+⋅=+⋅=

m53580,0163,14

90L =

⋅⋅=

Duljina cijevi računa se prema izrazu:

Budući da je uzima se da je

73

b-3. Unutranji promjer plašta izmjenjivača topline, Du

b-4. Unutarnji i vanjski promjer cijevi za dovoñenje recirkulata, Dru i Drv

vv

vu d41)(bt2

d2)d(1,52t)1b(tD ⋅+−⋅=⋅+⋅⋅+⋅−⋅=

0,6220,01841)(230,025Du =⋅+−⋅=

Hr m0,12m⋅⋅

⋅=

m0,0671,97102,563,143600

457210,124Dru =

⋅⋅⋅⋅⋅=

m0,0740,003520,067s2DD rurv =⋅+=⋅+=

1Hr sm1,97vv −==

rr

H

ru vρπ3600

m0,124D

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅

m0,620Du =

74

b-5. Unutarnji i vanjski promjer kružnog cijevnog otvora za izlazvruće plinske smjese, Diu i Div

Odabire se cijev standardnog promjera: 246 x 6 mm.

TTT

2rv

2iu mρπ3600)

4

D

4

D(

⋅=⋅⋅⋅⋅− v

m0,2330,07481,861,93,143600

457214D

vρπ3600

m4D 22

rvTT

T

iu =+⋅⋅⋅

⋅=+⋅⋅⋅

⋅=⋅

m0,2580,00620,246s2DD iuiv =⋅+=⋅+=

DDiuiu

DDrvrv

75

b-6. Broj pregrada u meñucijevnomprostoru, Z

• da bi se u meñucijevnom prostoru ostvarila predviñena brzina strujanja hladnog fluida (vH = 1,97 ms-1), pregrañuje se taj prostor odreñenim brojem segmentnih pregrada

• broj pregrada izračunava se preko broja hodova (H) u meñucijevnom prostoru:

Hff hoda1cijeli ⋅=

[ ]pr1v

cijeli sZL1)(a)2

d2(t6f ⋅−⋅

−⋅⋅−⋅=

HH

H

hoda1 vρ3600

mf

⋅⋅=

⋅

gdje je:fcijeli - površina slobodnog presjeka cijelog meñucijevnog prostoraf 1 hoda- površina slobodnog presjeka jednog hoda meñucijevnog prostoraH - broj hodova u meñucijevnom prostoru

t dV/2

Lt

76

77

Ako se pretpostavi da je broj pregrada Z = 20 s debljinom stijenke spr= 0,005 m, slijedi:

[ ] 2cijeli m1,0290,005)20(51)(60,018)(0,0256f =⋅−⋅−⋅−⋅=

24hoda1 m10489,17

1,9761,853600

45721f −⋅=

⋅⋅=

m21,03510489,17

1,029H

4=

⋅= −

Z1 Z2 Z3 Z4

Broj pregradaće biti: Z = H - 1 = 21 - 1 = 20 .

77

Treba izračunati maseni protok hladnog fluida (vode) ukupnu površinu za izmjenu topline te ukupan broj cijevi u izmjenjivači topline, ako kroz plašt izmjenjivača struji zasićena para n-propanola masenog protoka od 30 000 kg h-1, pri temperaturi od 183 oC i tlaku od 2,03 bara. Hladni fluid – voda struji kroz cijevi izmjenjivača, s ulaznom temperaturom od TH1 = 25 oC i izlaznom od TH2 = 45 oC, a specifični toplinski kapacitet hladnog fluida (vode) iznosi cpH = 4,184 kJ kg-1 oC-1. Latentna toplina isparavanja n-propanola iznosi ∆HT = 643 kJ kg-1. Ukupni koeficijent prijenosa topline iznosi K = 2000 kJ h-1 m-2 oC-1. Faktor korekcije je jednak jedan (F=1). Vanjski promjer cijevi izmjenjivača iznosi dv = 0,02 m, debljina stjenke je s = 0,002 m, a duljina cijevi L = 2 m.

Rješenje

Primjer 2: Dimenzioniranje izmjenjivača topline u kojem se jedan fluid kondenzira

A = ?n = ?TT1 = TT2 = 183 oC

= 30 000 kg h-1

TH1 = 25 oCTH2 = 54 oCcpH = 4,184 kJ kg-1 oC-1

∆HT = 643 kJ kg-1

K = 2000 kJ h-1 m-2 oC-1

F=1 ⇒ tip 1:1dv = 0,02 ms = 0,002 mL = 2 m

Tm⋅

?mH =⋅

78

TT1=183 oC TT2=183 oC

TH1=25 oC

TH2=45 oC

A, L

∆Tv =158 oC

∆TM =138 oC

T, oC

?mH =⋅

Polazi se od ukupne bilance topline:

1-1-1-TTTH hkJ00029019kg kJ643h kg00030∆HmQQ =⋅=⋅==

⋅⋅⋅

1-o1-o1

1-

H1H2pH

H

HpH

HH h kg521,03230

C25)(45Ckg kJ4,184

hkJ00029019

)T(Tc

Q

∆Tc

Qm =

−⋅=

−⋅=

⋅= −

⋅⋅⋅

F)

∆T∆T

ln(

∆T∆T∆T

M

V

MVm ⋅−=

Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline.

79

A = ?2

o1-o2-1-

1-

mm m65,17

C148Cmh kJ2000

kg kJ00029019

∆TK

QA∆TKAQ =

⋅=

⋅=⇒⋅⋅=

⋅⋅

n = ?cijevi577

m23,14m0,018

m65,17

Lπd

An

nπd

AL

2

račrač

=⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅⋅

=

rač u vd 0.5 (d d ) 0.5 (0,02 0,016) 0,018 m= ⋅ + = ⋅ + =

m0,0160,002)2(0,02s2dd vu =⋅−=⋅−=

∆Tm = 148 oC

F)

∆T∆T

ln(

∆T∆T∆T

M

V

MVm ⋅−=

F)

TTTT

ln(

T(T)T(T∆T

H2T1

H1T2

H2)T1H1T2m ⋅

−−

−−−=

F=1

80

Neki procesni fluid, koji ulazi u reaktor, predgrijava se pomoću izlazećeg fluida iz reaktora u višecjevnom izmjenjivaču topline tipa 1 : 4 i ukupne površine A = 350 m2. Maseni protok vrućeg fluida, koji struji kroz cijev je 26 000 kg h-1, ulazna temperatura TT1 = 190 oC, a specifični toplinski kapacitet je cpT = 2,32 kJ kg-1 oC-1. Hladni fluid s masenim protokom 32 000 kg h-1, specifičnog toplinskog kapaciteta cpH = 2,50 kJ kg-1oC-1 i ulazne temperature TH1 = 45 oC struji kroz meñucijevni prostor. Izračunati izlazne temperature procesnih fluida ako je ukupni koeficijent prijenosa topline K = 860 kJ h-1 m-2 oC-1.

Rješenje

Primjer 3: Dimenzioniranje izmjenjivača topline pomoću toplinskog stupnja djelovanja

A = 350 m2

Izmjenjivač tipa 1 : 426 000 kg h-1

TT1 =190 oCcpT = 2,32 kJ kg-1 oC-1

= 32 000 kg h-1

cpH = 2,50 kJ kg-1 oC-1

TH1 = 45 oCK = 860 kJ h-1 m-2 oC-1

TH2 = ?, TT2 = ?

=⋅

Tm

=⋅

Hm

81

Toplinski stupanj djelovanja:

minC

AKNTU

⋅=

-1 -1 o -1 -1 o -1TT pTC m c 26 000 kg h 2,32 kJ kg C 60 320 kJ h C

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

-1 -1 o -1 1 o -1HH pHC m c 32 000 kg h 2,50 kJ kg C 80 000 kJ h C

⋅ ⋅−= ⋅ = ⋅ =

H T T min H maxC C C C , C C⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

> ⇒ ≡ ≡

-2 -1 o -1 2

-1 o -1

min

K A 860 kJ m h C 350mNTU 4,99

60320 kJ h CC⋅

⋅ ⋅= = =

-1 o -1min

-1 o -1

max

C 60 320 kJ h C0,754

80 000 kJ h CC

⋅

⋅ = =

82

Za izračunatu vrijednost omjera min

max

C0,754

C

⋅

⋅ =

Iz grafa jeεT = 0,82. )T(TC

)T(TC

)T(TC

)T(TCε

H1T1min

H1H2H

H1T1min

T2T1Ttp −

−=−

−=−

T minC C≡

C71,1T45190

T1900,82

TT

TTε T2

T2

H1T1

T2T1T

o=⇒−−=⇒

−−=

iz grafičke ovisnosti ε o NTU očita se εT.

min

max

C

C

⋅

⋅

83

Iz ukupne bilance topline slijedi da je :

=−⋅=−⋅⇒ )T(TC)T(TC H1H2HT2T1T

H1T2T1H

TH2 T)T(T

C

CT +−⋅=

-1 o -1o o

H2 -1 o -1

60 320 kJ h CT (190 71,1) C 45 C

80 000 kJh C= − + =

TH2 =134,65oC

)T(Tcm)T(TcmQ H1H2pHHT2T1pTT −⋅⋅=−⋅⋅=⋅⋅⋅

84

TT1 = 190 oC

TT2 = 71,1 oC

TH1 = 45 oC

TH2 = 134,65 oC

∆TM =26,1 oC

∆TV = 55,35 oC

A, L

T, oCHT CC <

Napomena:

Fluid koji ima manju vodenu vrijednost doživjet će veću temperaturnu promjenu i može izvršiti prijenos veće količine topline.

HT CC <

Promjena temperatura s površinom ili s duljinom izmjenjivača topline.

85