PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL ECUADOR

SEDE ESMERALDAS

ESCUELA DE INGENIERA EN SISTEMAS

ESTUDIO DE CASO

Aplicacin del Teorema de Bayes y rbol de Decisin del Proyecto de Inversin

"Renta de Juegos Infantiles GATEAU" (Toma de Decisiones bajo Riesgo con

Experimentacin)

ESTADSTICA

Entregado por: Jess Bustos

Fecha de Entrega 16/01/2012

Introduccin:

Se puede definir el riesgo como la posibilidad de obtener resultados alejados

de lo esperado, teniendo por lo general, una connotacin negativa. Se puede

dividir en dos tipos: internos y externos. Los del tipo interno dependen de

variables propias de la organizacin como por ejemplo: el costo de produccin,

la disponibilidad de tecnologa, capacitacin del personal, tiempos de

desarrollo, etc. Los del tipo externo se refieren a aspectos relacionados con el

entorno de la empresa y el mercado en el que participa, como la capacidad de

compra de los clientes, la aceptacin del producto, las regulaciones

gubernamentales, etc. Todos estos factores tienen un grado de influencia en el

desempeo de un proyecto y de su anlisis, correcta interpretacin y acciones

sucesivas depender su xito o fracaso.

Algunos factores pueden ser fcilmente identificables y corregibles logrando

alcanzar los objetivos planteados. Pero en la mayora de los casos no es as,

tenindose que hacer un anlisis ms exhaustivo del entorno de planeacin,

encontrndose en ocasiones una interdependencia de factores, dificultando las

acciones correctivas y, en ocasiones, provocando una redefinicin de objetivos

o su cancelacin.

De lo explicado anteriormente, se puede deducir la existencia de una relacin

intrnseca del riesgo en todo proyecto de inversin. Su influencia va ms all

del xito o fracaso del proyecto, extendindose a la sobrevivencia de una

empresa inclusive. Muchas veces el riesgo puede ser controlado gracias a la

experiencia y capacidad del personal. Sin embargo, no todos los proyectos se

desarrollan de la misma manera. De ah que existan diferentes mtodos para

analizar la viabilidad de un proyecto financiero tomando como parmetros de

medicin los diferentes tipos de riesgo que se pueden presentar. Entre los

mtodos ms utilizados se encuentran:

El mtodo de anlisis de escenarios que considera el impacto que los cambios

en las variables decisivas ejercen sobre la conveniencia de llevar a cabo un

proyecto de inversin, para lo cual generalmente se recurre al Teorema de

Bayes, entre otras tcnicas.

La estimacin de los flujos de efectivo del proyecto definiendo un tiempo lmite

para recuperar la inversin y con ello disminuir la incertidumbre, utilizando para

tal efecto los rboles de Decisin.

Descripcin general del proyecto:

El proyecto de inversin Renta de Juegos Infantiles GATEAU ser una

empresa dedicada a la renta de juegos inflables para fiestas infantiles, eventos

y escuelas. En los ltimos aos, el mercado de inflables ha crecido de manera

tal, que en cada fiesta infantil se renta al menos un juego inflable para diversin

y entretenimiento de nios y nias, lo cual se debe al alto porcentaje de

poblacin infantil en Mxico.

As mismo, los jardines y salones de fiestas estn enfocados a dar un servicio

completo que no slo incluye la renta del lugar y el banquete, sino tambin

juegos hechos especialmente para pequeos.

Juegos Infantiles GATEAU ser un negocio que tiene muchos beneficios, ya

que es seguro y fcil de administrar debido a que se opera fcilmente, no

necesita contratos de renta, luz, secretaria o cualquier otro servicio que

normalmente requiere una empresa. Es por eso que se ha elegido este tipo de

negocio para ser evaluado dentro de un horizonte de 5 aos.

El grupo de inversionistas est conformado por tres personas fsicas, quienes

durante el primer ao del negocio, sern los responsables tanto de la

administracin como del manejo de los inflables en el lugar del evento. Dicha

actividad ser delegada posteriormente a eventuales, que se contratarn a

partir del segundo ao.

El negocio inicia con la compra de siete inflables de diferentes modelos y

tamaos para ofrecer variedad en la renta del servicio. En los cuatro aos

subsecuentes, se piensa reinvertir parte de las ganancias en la compra de ms

inflables para el crecimiento del negocio. Para poder transportar el equipo y

tener facilidad de traslado, se invertir en una camioneta Nissan equipada con

camper, la cual satisface las necesidades de espacio, durabilidad y bajo

consumo de gasolina.

En las tablas siguientes se muestran los datos:

Tabla 2: Activos fijos totales y gastos iniciales Fuente: Elaboracin propia

Definicin del problema:

Para llevar a cabo el proyecto de inversin Renta de Juegos Infantiles

GATEAU, se revisarn las variables decisivas para evaluar la conveniencia de

realizarlo. Posteriormente, en base a la estimacin de los flujos de efectivo y el

horizonte de planeacin del proyecto aplicar el rbol de decisin.

Metodologa:

A partir de los datos iniciales del proyecto se realizar la toma de decisiones

bajo riesgo con experimentacin utilizando lo siguiente:

El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teora de la

probabilidad, es el resultado que da la distribucin de probabilidad condicional

de una variable aleatoria A dada B en trminos de la distribucin de

probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribucin de

probabilidad marginal de slo A.

Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y

exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de

cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades

condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la

expresin:

donde:

P(Ai) son las probabilidades a priori. P(B | Ai) es la probabilidad de B en la

hiptesis Ai. P(Ai | B) son las probabilidades a posteriori. Esto se cumple si

El teorema de Bayes es vlido en todas las aplicaciones de la teora de la

probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades

que emplea. En esencia, los seguidores de la estadstica tradicional slo

admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una

confirmacin emprica mientras que los llamados estadsticos bayesianos

permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para

indicar cmo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando

recibimos informacin adicional de un experimento. La estadstica bayesiana

est demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el

conocimiento subjetivo a priori y permitir revisar esas estimaciones en funcin

de la evidencia es lo que est abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.

Como observacin, se tiene y su demostracin resulta trivial.

El rbol de decisin es un modelo de prediccin utilizado en el mbito de la

inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de

construcciones lgicas, muy similares a los sistemas de prediccin basados en

reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que

ocurren de forma sucesiva, para la resolucin de un problema.

Un rbol de decisin tiene entradas, las cuales pueden ser un objeto o una

situacin descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto

devuelve una respuesta que es una decisin tomada a partir de las entradas.

Los valores que pueden tomar las entradas y salidas pueden ser valores

discretos o continuos. Se utilizan ms los valores discretos por simplicidad.

Cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicacin se

denomina clasificacin y cuando se utilizan los continuos se denomina

regresin.

Un rbol de decisin lleva a cabo un test, a medida que este se recorre hacia

las hojas para alcanzar as una decisin. El rbol de decisin suele contener

nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno

contiene un test sobre algn valor de una de las propiedades. Un nodo de

probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la

naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los dems son

cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolver el rbol de

decisin, y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de

acuerdo a la decisin tomada.

Para la realizacin del proyecto de inversin, se llevaron a cabo los siguientes

pasos:

1) Recoleccin de la informacin: En esta fase nos enfocamos a cotizar los

activos necesarios as como los gastos pre-operativos para llevar a cabo la

inversin inicial.

2) Anlisis de la informacin: Para el proyecto de inversin Renta de Juegos

Inflables GATEAU se prev la siguiente situacin, que es evaluada mediante

el teorema de Bayes.

La propuesta por parte de diversas Asociaciones de Padres de Familia con

respecto a una nueva ley en relacin con la prohibicin del uso de juegos

inflables, por su alta relacin con lesiones en los infantes, representara una

fuerte crisis para la empresa, pues su principal producto es ese. De aceptarse

esta propuesta, los inversionistas planean diversificar el negocio entrando en el

segmento de espectculos infantiles. Esta propuesta de ley no puede ser

aprobada a menos que el Congreso del Estado reciba de la Secretara de

Salud una peticin formal. Se sabe que el Congreso del Estado acepta en 65%

de los casos, cambios en esta materia. La Secretara de Salud ha considerado

no hacer la recomendacin de prohibir este tipo de juegos al Congreso, pues

las lesiones de los menores tienen lugar en mucha mayor proporcin en

lugares como la escuela o el hogar, adems de que representa una opcin

adicional para que los nios tengan mayor actividad fsica. Suponemos que el

Congreso del Estado acepta las propuestas an cuando la Secretara de Salud

no ha dado su recomendacin el 20% de las veces, mientras que en el 85% de

los casos, tampoco las acepta. Una vez presentado este escenario, se desea

saber qu probabilidad hay de que el Congreso acepte la propuesta por parte

de las Asociaciones de Padres de Familia? (ver Tabla 3)

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Figura 1: rbol de decisin con teorema de Bayes Fuente: Elaboracin Propia

A1) = 0.65 P(A2) = 0.35

P(B|A1) = 0.20 P(Bc|A1) = 0.80

P(B|A2) = 0.85 P(Bc|A2) = 0.15

P(A1 B) = 0.65 X 0.20 = 0.13

P(A1 Bc) = 0.65 X 0.80 = 0.52

P(A2|B) = 0.35 X 0.85 = 0.2975

P(A2|Bc) = 0.35 X 0.15 = 0.0525

P(B) = 0.13 + 0.2975 = 0.4275

P(A1|B) = 0.13 / 0.4275 = 0.30

P(A2|B) = 0.2975 / 0.4275 = 0.70

donde: A1 = probabilidad de que el Congreso apruebe este tipo de propuestas

A2 = probabilidad de que el Congreso no las apruebe B = probabilidad de que

la Secretara de Salud no haga la recomendacin P(B)=0.4275

P(=1) 0.65 0.35

P(S=s \ = i) * P( = i) / P (S=s)

1 Aceptar cambios

2 Rechazar cambios

1 2 1 2

S = 0 (No recomendacin Sria. Salud, y rechace el Congreso) 0.2 0.85 0.13

0.2975 0.43 0.30 0.70

S = 1 (Recomendacin Sria Salud y apruebe el Congreso) 0.8 0.15 0.52 0.0525

0.57 0.91 0.09

Distribucin a posteriori

P(S=s) Suma

P(S=s \ = i) P(S=s \ = i) * P( = i)

P(A2)

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En base a lo anterior, la probabilidad hay de que el Congreso acepte la

propuesta por parte de las Asociaciones de Padres de Familia es del 57% y de

que sea rechazada es del 43%, con ello, procederemos a desarrollar el rbol

de Decisin.

3) Desarrollo del rbol de decisin: Para desarrollar el rbol de decisin se

parti de los siguientes datos

Tabla 4: Resumen de ingresos Fuente: Elaboracin propia

Tabla 6: Resumen de flujos de efectivo netos Fuente: Elaboracin propia

En la elaboracin del rbol de decisin secuencial a partir del ao 2 al ao 5, se

tomo como premisa la demanda alta de los flujos de efectivo del primer ao.

Para la reinversin se tomaron en cuenta dos opciones:

a) Espectculos para nios (Hi-5, Barney, Backyardigans, etc.) cuya inversin

aproximada es de $ 350,000 b) Juegos inflables para adultos con un costo

aproximado de $ 280,000

Resultados obtenidos:

Si se realiza el proyecto, el VALOR ESPERADO PTIMO ser de $

4,307,520.07. Esto suceder siempre y cuando el Congreso del Estado

apruebe la regulacin sobre el uso de los juegos inflables. Por lo que, despus

del primer ao podremos continuar con el proyecto o nos diversificamos,

tomando en cuenta el espectculo para nios o los juegos inflables para

adultos.

Concluimos que la POLTICA PTIMA es diversificar el negocio eligiendo los

juegos inflables para adultos.

Conclusiones y recomendaciones:

El trabajo realizado nos permiti visualizar los siguientes puntos:

1. Identificacin de posibles riesgos a lo largo del proyecto, que es un proceso

para descubrir los eventos potenciales de riesgo y evitar incidentes

inesperados.

2. Cuantificacin y priorizacin del impacto en los costos y la programacin de

los recursos que se necesitan, si llegase a ocurrir un evento particular de

riesgo.

3. Finalmente tomar la decisin de realizar o no el proyecto de acuerdo a los

resultados obtenidos en el anlisis.

Bibliografa:

Careta Anayansi; Apuntes del curso: MAD 521 Anlisis de Toma de

Decisiones; UPAEP; Otoo 2008.

Coss Bu, Ral; Anlisis y evaluacin de proyectos de inversin; Segunda

edicin, Limusa, Mxico 2006.

Pginas de Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_de_decisi%C3%B3n