Aplicaciones de La Trigonometria

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Aplicaciones de la Trigonometria Matemticas Comn (III Medio)Problema 1:El viento troncha un rbol y la punta se apoya en el suelo en un punto situado a 20 metros del tronco formando un ngulo de 30 con el plano horizontal. Qu sombra estaba dando dicho rbol antes de troncharse si la inclinacin de los rayos de sol en ese momento era de 60? Solucin: 3463 m 4. Un ngulo de un tringulo rectngulo mide 47 y el cateto opuesto 8 cm, halla la hipotenusa. Sol: 10,93 cm 5. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 26 cm y un ngulo 66. Calcula los catetos. Sol: 5. 23,75 cm, 10,57 cm 6. Un ngulo de un tringulo rectngulo mide 44 y el cateto adyacente 16 cm, calcula el otro cateto. Sol: 15,45 cm 9. En un tringulo issceles los ngulos iguales miden 78 y la altura 28 cm, halla el lado desigual. Sol: 11,9 cm 10. Los lados iguales de un tringulo issceles miden 41 cm y los ngulos iguales 72, calcula el otro lado. Sol: . 25,33 cm 20. La sombra de un rbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ngulo de 36, mide 11m. Cul es la altura del rbol?. Sol: 7,99 m 21. El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ngulo de 37, a qu altura vuela la cometa?. Sol: 30 m

2 Sol: 57,41 m

Sol: 638,11 m 24. Para medir la altura de una montaa se miden los ngulos de elevacin desde dos puntos distantes 480m y situados a 1200 m sobre el nivel del mar. Cul es la altura si los ngulos son 45 y 76?. Sol: 639,42+1200=1839,42 m 9. La altura de Torre Espaa es de 231 m, cunto mide su sombra cuando la inclinacin de los rayos del sol es de 30? Sol: 400,10 m 5.- Calcular la base y la altura de un rectngulo, sabiendo que su diagonal mide 84 cm. y uno de los ngulos adyacentes a ella, 7248. Sol: 80,24 cm; 24,84 cm 11.- Un rbol proyecta una sombra de 16,75 m. cuando el ngulo de elevacin del sol es de 32. Calcular la altura del rbol. Sol:10,47 m 12.- Una persona de 176 cm. de altura proyecta una sombra de 121 cm. Calcular la altura del sol en ese instante. (Altura de un astro es el ngulo a que est sobre el horizonte)Sol:552929 13.- Una cometa est unida al suelo por un hilo de 100 m. que forma con la horizontal del terre-no un ngulo de 60. Suponiendo que el hilo est tirante, hallar la altura de la cometa. Sol:86,6 m 14.- Desde un faro colocado a 40 m. sobre el nivel del mar el ngulo de depresin de un barco es de 55. A qu distancia del faro se halla el barco? Sol: 28 m 15.- En un trozo de carretera la inclinacin es de 6. Cunto sube la carretera en 42 m. medi-dos sobre la misma carretera? Sol: 4,4m 16.- Una escalera de mano est apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de la escalera al edificio hay 12 m. A qu altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera, y cul es la longitud de la misma, si forma un ngulo de 70 con el suelo? Sol: 33 m; 35,1 m 18.- Hallar la altura de un poste, sabiendo que desde un cierto punto se ve bajo un ngulo de 14 y si nos acercamos 20 m. lo vemos bajo un ngulo de 18. Sol: 21,43 m

3 19.- Dos individuos A y B observan un globo que est situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los individuos es de 4 km. Los ngulos de elevacin del globo desde los observadores son 46 y 52 respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia a cada observador. Sol: al mismo lado: h=21,69 km; BG=27,53 km; AG=30,15 km. A distinto lado: h=2,29 km; BG=2,91 km; AG=3,18 km 22.- Un ro tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se observa el punto P de la orilla opuesta; las visuales forman con la direccin de la orilla unos ngulos de 42 y 56 respectivamente. Calcular la anchura del ro si la distancia entre los puntos A y B es de 31,5 m. Sol: 72,23 m 17,64 m 23.- Un hombre recorre 500 m. a lo largo de un camino que tiene una inclinacin de 20 respec-to de la horizontal. Qu altura alcanza respecto al punto de partida? Sol:170 m 25.- Un rbol quebrado por el viento, forma un tringulo rectngulo con el suelo. Cul era la altura del rbol, si la parte que ha cado hacia el suelo forma con este un ngulo de 50, y si la parte del tronco que ha quedado en pie tiene una altura de 20 m.? Sol:46,11 m 26.- Desde un punto del suelo se ve una chimenea bajo un ngulo de 2630. Calcular bajo qu ngulo se ver a distancia doble, triple y cudruple. Sol:135952; 9269; 7549 27.- Dos caminos rectos que se cortan forman un ngulo de 75. En uno de los caminos y a 1 km. del cruce, hay una gasolinera. Encontrar la menor distancia desde dicha gasolinera hasta el otro camino. Sol:970 m 29.- La distancia entre dos edificios de tejado plano es de 60 m. Desde la azotea del menor de los edificios, cuya altura es de 40 m. se observa la azotea del otro con un ngulo de elevacin de 40. Cul es la altura del edificio ms alto? Sol: 90m 30.- En la cima de una colina hay un asta de bandera. Desde un punto A, en el terreno llano, los ngulos de elevacin del extremo D y del pie B del asta miden, respectivamente, 4754 y 3945. Determinar la altura de la colina si el asta mide 11,55 m. Sol: 34,93 m 1. Usando un Teodolito y una Cinta mtrica es posible tomar los datos que aparecen en la figura. Cul es el ancho aproximado en metros, del rio en esos puntos? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 183 metros B) 89 metros C) 73 metros D) 82 metros

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2. Tal como se muestra en la figura, para ir del punto A al punto P hay un camino recto de 622m. Encuentre el ngulo de elevacin del pico de la montaa desde el punto A. (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 57,26 B) 49,98 C) 32,74 D) 40,02 3. El cielmetro se compone de un proyector de Luz "P" dirigido verticalmente hacia un techo de nubes y un detector de Luz "D" dirigido hacia las mismas en una base horizontal. En un experimento se ubican a una distancia horizontal de 986m el Proyector del Detector, inclinndose este ltimo a 75. Cul es la altura aproximada del techo de nubes? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 952,4 metros B) 264,2 metros C) 3679,8 metros D) 255,2 metros

4. A una distancia horizontal de 80 m de la base de un rascacielos, se observa en la parte superior, la base de un adorno con un ngulo de elevacin de 78,99 y el punto ms alto del adorno con un ngulo de elevacin de 79,24. Cul es la altura del adorno? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 0,34 metros B) 0,36 metros C) 13,32 metros D) 9,79 metros

1 Desde un punto A en la orilla de un ro se ve un rbol justo enfrente. Si caminamos 100metros ro abajo, por la orilla recta del ro,

5 llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ngulo de 30 con nuestra orilla. Calcular la anchura del ro

2 Desde un punto se observa un edificio cuya parte ms alta forma con el suelo un ngulode 30, si avanzamos 30 metros, el ngulo pasa a ser de 45. Calcular la altura del edificio

6 . 1 Encuentre el ngulo de elevacin del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo. 2. Desde un punto que est a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medicin de 53 grados para el ngulo de depresin de un objeto que se encuentra en el suelo. Aproximadamente qu tan lejos est el objeto del punto en el suelo que est directamente bajo el observador? 3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ngulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo. 4. Un avin vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto ms tarde, el ngulo de depresin del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avin. 5. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ngulo de 60 grados con respecto a la horizontal. 6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que est situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ngulo de 30 grados y la parte inferior con un ngulo de depresin de 45 grados. Determine la altura del edificio sealado. 7. Un ro tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la direccin de la orilla ngulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del ro. 8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior est a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ngulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, cul es la altura del cuadro? 9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. Cul es el ngulo que la escalera forma con la pared y hasta qu altura de la pared llega la escalera? 10. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. ms alto que el segundo. Encuentre el ngulo de elevacin del sol y la longitud de cada poste. 11. Un rbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ngulo de elevacin del rbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del sealado punto y calcule la diferencia de nivel. 12. Cul es la altura de una colina, si su ngulo de elevacin, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.? 13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los ngulos de elevacin a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.

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14. Sobre un plano horizontal, un mstil est sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ngulos que forman estos tirantes con respecto al suelo