APORTE ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA

PRESENTADO POR

DANIE EMILCE ORTIZ TOVAR

Cod:26492981

GRUPO: 301301_210

TUTORA:

ALBA DORIS TORRES

UNIVERCIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD PITALITO

MARZO de 2015

Introduccion

En este interesante trabajo se muestra el desarrollo de una serie de ejercicios basado en los cocimientos adquiridos durante el estudio de la unidad 1.

Con el desarrollo de este trabajo se adquiere habilidad operativa, se plantean alternativas de solucion de las ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y sus propiedades.

Objetivos

Objetivo General.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad uno en la solucion de ejercicios.

Objetivos Especificos

Identificar los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.

Explicar y analizar los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

3 x+17

−2−4 x3

=−5 x−414

+7 x6

( 17

(3 x+1 ))−( 13

(4 x−2 ))= 114

(5 x−4 )+7 x6

3 x7

+ 17+ 4 x

3−2

3=−5x

14− 4

14+ 7 x

6

3 x7

+ 4 x3

+ 17−2

3=−5x

14+7 x

6− 4

14

9 x21

+ 28 x21

+ 321

−1421

=−98 x84

−30 x84

− 414

37 x21

−1121

=68 x84

− 414

−1121

+ 414

=68 x84

−37 x21

17

−521

=−20 x21

20 x21

= 521

Se aplica ley de extremos sobre medios

X=

5212021

x=105420

x=2184

x=14

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal

23[x−(1− x−2

3)]+1=x

2 x3

−23+ 2 x−4

9+1=x

Multiplicamos por 9 (m.c.m) a ambos lados

9( 2 x3

−23+ 2 x−4

9+1)=( x ) 9

9( 2 x3

−23+ 2 x−4

9+1)=9 x

18 x3

−183

+ 18−369

=9 x

6 x−6+ 18 x−369

+9=9 x

6 x−6+2x−4+9=9x

6+4−9=9 x−6 x−2 x

−1=x

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

x−9 y+5 z=33 Ecuación uno E1x+3 y−z=−9 Ecuación dos E2x− y+z=5 Ecuación Tres E3

Tomamos las ecuaciones E2 y E3, eliminamos Z

x+3 y−z=−9 x− y+z=5 2 x+2 y=−4 E4

Tomamos las ecuaciones E1 y E2

x−9 y+5 z=33 x+3 y−z=−9

Se multiplica E2 por 5

x−9 y+5 z=33 5 x+15 y−5 z=−45 6 x+6 y=−12 E5

Tomo las ecuaciones E4 y E5 para hallar X

2 x+2 y=−4 6 x+6 y=−122 x=−2 y−4 6 x=−6 y−12

x=−2 y−42

x=−6 y−126

Igualo las ecuaciones resultantes

−2 y−42

=−6 y−126

6 (−2 y−4 )=2(−6 y−12) −12 y−24=−12 y−24 −12 y+12 y=24−24 0=0 Se puede concluir que el sistema no tiene solución o la solución es indeterminada

Ahora bien, si tomamos el resuelve de Geogebra y remplazamos valores con Z=1 nos da

x=−12

Z+ 32

x=−12

1+ 32

x=1

y=12

Z−72

y=12

1−72

y=−3

z=Z z=1

Ahora igualemos las Ecuaciones dadas con los valores hallados x−9 y+5 z=33 Ecuación uno E1x+3 y−z=−9 Ecuación dos E2x− y+z=5 Ecuación Tres E3

1−9(−3)+5(1)=33 Ecuación uno E11+3(−3)−(1)=−9 Ecuación dos E21−(−3)+(1)=5 Ecuación Tres E3

33=33 Ecuación uno E1−9=−9 Ecuación dos E2

5=5 Ecuación Tres E3

Si partimos del hecho que las ecuaciones son igualdades, los resultados arrojados por Geogebra son verídicos, con lo anterior se podría pensar en utilizar imaginarios para solucionar este sistema.

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

a) A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? b) B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

h=16t2+V0t

a) Para h=0 y t= ?

h=-16t2+V0t

0=(−16)∗t2+800∗t 0=t(−16 t+800) 0t=−16 t+800

0=−16 t+800 16 t=800

t=80016

t=50 La bala regresa a nivel del piso luego de 50 segundos

b) Para h= 6400 t=?

h=(−16)∗t2+v∗t

6400=(−16)∗t2+800∗t

0=(−16)∗t2+(800∗t )−6400

t=−b ±√b2−4 ac2a

t=−800 ±√(800 )2−4∗(−16 )∗(−6400)

2∗(−16)

t=−800 ±√640000−4096002∗(−16)

t=−800 ±√230400−32

t=−800 ± 480−32

t 1=−800+480

−32

t 1=−320−32

t 1=10

t 2=−800−480

−32

t 2=−1280−32

t 2=40

5.Resuelva la siguiente ecuación con radicales

√2x−1=6+√x+4(√2 x−1 )2=(6−√ x+4 )2

2 x−1=36−12√x+4+x+42 x−1−36−x−4=−12√ x+4x−41=−12√x+4( x−41 )2=(−12√x+4 )2

x2−82 x+1681=144 ( x+4 )x2−82 x+1681=144 x+576x2−226 x+1105=0

x=−b±√b2−4 ac2a

a=1b=−226c=1105

x2=226 ±√51076−44202

x2=(226 ±√46656 )

2

x=2262

±216

2x1=113+108=221

x2=113−108=5

x=5

6. Resuelva la siguiente inecuación

−12

≤4−3x

5≤

14

−12

≤( 4−3 x )

5

5(−1)2

≤ (4−3 x )

−52

−4 ≤−3 x

−5−82

≤−3 x

−132

≤−3x

Aplicamos producto de extremos

−132

−31

≤ x

−132

−31

≤−3 x

−13−6

≤ x

136

≤ x

Tomamos la segunda parte de la inecuación

4−3 x5

≤14

4−3 x ≤5 ( 14)

4−3 x ≤54

−3 x≤54−4

−3 x≤5−16

4

−3 x≤−11

4

x≤

−114

−31

x≤−11−12

x≤1112

136

≤ x≤1112

7. Resuelva la siguiente inecuación

1x+1

+ 1x+2

≤0

1x+1

≤− 1x+2

1x+1

. ( x+1 ) ≤− 1x+2

. (x+1 )

1 ≤−x−1

x+2

1 ( x+2 )≤−x−1x+2

.(x+2)

x+2≤−x−12 x≤−3

x≤−32

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto

¿2 x−1∨¿2√ ( x−5 )2

|2 x−1|=2√( x−5 )2

|2 x−1|=2 ( x−5 )¿2 x−1∨¿2 x−10Hallamos el primero de los dos posibles valores2 x−1=2 x−102 x−2x=−10+10=−9Hallamos el segundo de los dos posibles valores2 x−1=−2 x+102 x+2x=10+14 x=11

x=114

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

|3 x−2|+|7 x+3|<10

Hallamos la primera solución

3 x−2+7 x+3<1010 x+1<1010 x<10−110 x<9

x< 910

Hallamos la segunda solución

3 x−2+7 x+3←1010 x+1←1010 x←10−110 x←11

x<−1110

Conclusiones

Identificamos la manera correcta de realizar ejercicios aplicando los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.

Analizamos la tematica propuesta en la unidad 1.

Bibliografia

Maecha A, Rondon J. Modulo Matematica Basica.UNAD. Escuela de Ciencias Basica, Tecnologia e Ingieneria Bogota 2.006