aportes 16acerca de la

teonCa de /ueqos

PUBLICADOS

N2 I La ideología como fuerza material y la juventudcomo fuerza ideológica.

N2 2 Documento Santa Fe: Una nueva política interamericana para los años 80.

N2 3 La subversión en el arte, la cultura y la educación.

N2 4 El nuevo Freire. Traducción y críticas a su úl­timo trabajo en Africa.

N2 5 Colombia y los No Alineados.

N2 6 Caricaturas sobre Latinoamérica.

N2 7 La Vivienda sin cuota inicial: Sí se puede?

N2 8 Documentos de la Revolución Nicaragüense: Los métodos de planificación en la dirección del tra­bajo de masas. El Partido Sandinista y las cua­lidades del militante.

N2 9 ¿Qué tipo de ilustraciones perciben los . secto­res populares?

N2 10 La Educación en Cuatro Años de Revolución.

N2 11 La educación en chiste y en serio.

N2 12 ¿Quiénes forman los sectores populares?

N2 13 Características de los alumnos de los centrosnocturnos.

N2 14 Cómo se conoce? Cómo se enseña?

Este libro fue editado y es distribuido por:DIMENSION EDUCATIVA Calle 41 No. 13-41 Apartado 17574 Teléfono: 245 31 46 Bogotá

acerca de la

teon ía de ¡ueqos

g e r m a n m a r i n o s.

y SI NO me SU&E ! EL SUELDO EN UN í 10%, LE Digo A, T0DQ3

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—Claró que ese señor es un político ¿no ves que es muyamigo de sus enemigos?

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INDICE

INTRODUCCION

I. LA TEORIA DE LOS JUEGOS ............................ 20

II. APARTES DE "EL PRINCIPE". Maquiavelo .............. 27

III. ACERCA DE LOS CONCEPTOS DE ESTRATEGIA

Y TACTICA ........................................... 31

IV. ANALISIS Y ESTRATEGIAS A TRAVES DE JUEGOS ......... 41

QUE ES UNA ESTRATEGIA? ............................ 43

ESTRATEGIA OPTIMA ........................... 46

El triki ....... 46

El problema de las pintas ....................... 56

ESTRATEGIA MINIMAX ................................ 61

El dilema del prisionero ........................ 61

El juego de las tres cartas ..................... 62

ESTRATEGIA OPTIMA POSIBLE ......................... 65

PUNTOS DE EQUILIBRIO ............................... 66

ESTRATEGIA MIXTA ................................... 69

Piedra- papel-tijeras............................ 69

Una aplicación militar .......................... 72

Solución matemática a "pares" y "nones" ......... 72

ALIANZAS ............................................ 75

V. TEORIA ESTRATEGICA. Clausewitz .................. 83

I N T R O D U C C I O N

"¿Quiere decirme, por favor, qué camino debo tomar desde aquí?""Eso depende mucho de donde quieras ir", di­jo el gato."No me importa mucho", dijo Alicia."Entonces es indiferente por el camino que v_a yas".

Alicia en el País de las Maravillas.

A partir de la Segunda Guerra Mundial los estrategas mili^ tares comienzan a utilizar la teoría de los juegos para ana­lizar y planificar las acciones bélicas. Cuántas divisiones y cuántos aviones deberían enviarse para disminuir al máximo las posibles pérdidas? Cuál es la estrategia con la cual au­mentan las posibilidades de ganar una batalla?. Como los mo­delos matemáticos de la teoría de juegos, donde existen dos "jugadores" con intereses contrarios y donde generalmente lo que ganaba uno lo perdía el otro, eran relativamente semejajn tes a las situaciones planteadas por la guerra, los estados mayores lograban obtener algunos elementos de juicio objeti­vos para tomar decisiones. La guerra como un juego!

El análisis temático de las "competencias" poco a poco fue extrapolándose a otros campos como la economía y la política; hoy día la utilizan desde la investigación de mercado hasta las predicciones electorales. Y decimos la utilizan, porque hasta ahora es un instrumento que está en manos de las cía - ses dominantes, las cuales las usan para optimizar la domina^ ción. Los sectores oprimidos seguimos trabajando artesanal - mente, con las uñas.

El concepto fundamental que está detrás de la teoría de los juegos es el concepto de ESTRATEGIA. Qué camino es el me

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jor para enfrentar un problema, con qué tipo de alianzas ga­naríamos más fuerzas, son algunas de las preguntas que pode­mos abordar a partir de ella. La idea de que siempre es pos^ ble hallar una ruta mejor que las otras, que nos permite ma- ximizar nuestro plan, no es una idea reaccionaria. Si asi fuera, estaríamos haciendo lo mismo que los obreros ingleses durante el inicio de la revolución industrial, rompiendo las máquinas de tejido automáticas, como si el enemigo fuese la máquina.

Ciertamente no estamos sosteniendo que los modelos de la teoría de juegos simulen estrictamente las contradicciones de la realidad. La realidad es infinitamente más compleja; sin embargo, con ellos es posible obtener algunos elementos para mejorar la planificación de nuestras acciones.

Veamos un ejemplo cercano a nuestra vida diaria. A quién de nosotros no lo han atracado? A todos, verdad? Pero con seguridad, nunca se nos ha ocurrido que es posible realizar un análisis matemático de la estrategia usada por los atraca dores. Hagamos algunas consideraciones al respecto. En pri­mer lugar, podríamos decir que existen tres variables claves: el sitio, el momento y el número de personas, es decir, el espacio, el tiempo y la correlación de fuerzas. V eso lo ma­nejan muy bien los asaltantes. Escogen un lugar relativamen­te apartado o, por lo menos, desprotegido de vigilancia, no lo hacen en cualquier hora, generalmente seleccionan la no­che (o una hora de mucha congestión) y siempre van en un nú­mero mayor que sus víctimas, pues si uno está solo, le"caen" dos, y si está acompañado, le "caen" tres y hasta cuatro. Si por fortuna para nosotros se equivocan en la escogéncia de algunas de las tres variables anteriores, es decir, seleccit) nan mal la estrategia, realizando el robo en un lugar inade­cuado, por ejemplo, les puede resultar mal el cuento (por lo menos en teoría, porque en la práctica uno casi siempre sale perdiendo). En la medida en que nosotros manejemos conceptual^ mente estas variables, podremos diseñar planes para "sobrévi vir con mayores probabilidades en la calle".

Pues bien, juegos como "el no dejarse atracar" y otros mu chos más complejos, como la lucha de clases, tenemos que ju­

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garlos todos los dfas. Por eso ya es hora de que empecemos a "pararle bolas" a la teoría de los juegos.

Los juegos que trabajaremos son de dos y de tres personas o grupos. Es importante aclarar que son personas o grupos, porque para efectos del análisis, una negociación de un plie go de peticiones, por ejemplo, sería considerada como un jue go de tres personas: los obreros (representados por el sind2 cato), los patronos y el gobierno.

En el folleto se insistirá, sobre todo, en los juegos de dos personas (por ser, además, los que más están teorizados); sólo se trabajarán las ALIANZAS como ejemplo de un juego de tres personas. De otra parte, también trabajamos los juegos de suma cero y diferente de cero; en los primeros, lo que pierde un jugador lo gana el contrincante; en los segundos, existe la posibilidad de que ambos pierdan. Algunos de los juegos presentados son de información perfecta, es decir, am bos jugadores poseen toda la información posible y de infor­mación imperfecta (incompleta).

El folleto consta de cinco artículos; el primero presenta algunas generalidades sobre la teoría del juego y una breve historia de la misma; el segundo, es un estracto de una de las obras cumbres de la estrategia política, El Principe de Haquiavelo; el tercero, gira en torno a aclarar el significa do de los conceptos de estrategia y táctica; el cuarto, que es el central, se propone realizar un análisis del concepto de estrategia a través de juegos y usa como metodología pre­cisamente el juego, por lo que no se puede simplemente leer, sino que hay que ponerse a jugar y, el quinto, de André Gluc ksmann, que consiste en un artículo dedicado a relacionar la primera y una de las más importantes obras sobre la guerra es crita hasta la fecha (De la Guerra, de K. Clausewitz), conla teoría matemática de los juegos.

Para terminar habría que decir dos cosas; primero, que aunque la teoría de los juegos se desarrolla en base a técnicasmatemáticas simples, éstas están generalmente por encima de la formación matemática de la gran mayoría de los grupos de base; por esa razón aquí sólo se introducen matemáticas ele-

la­

méntales pretendiendo con ello que pueda ser utilizado por amplios sectores y, segundo, el lector no encontrará aquí na da parecido a lo que se llama dinámicas de grupos, connota - ción que quizá pueda sugerir la palabra juego. No se trata de jugar para mejorar las relaciones humanas; los juegos plain teados son básicamente para trabajar los diferentes tipos de estrategias.

- LA TEORIA DE LOS JUEGOS

Consideramos a dos jugadores da damas entre­gados a una partida encarnizada. Aquel a quien le toca mover se hace un cálculo interior: «si coloco esta pieza sobre este escaque, mi adversario puede elegir entre varias'respuestas; si 61 juega «allí», yo jugaré «aquí»;' sí éí me «come» mí pieza, yo le «co­meré» dos a cambio; si 61 protege esta pieza, yo atacaré aquélla», etc. Tras hab*r examinado, con más o menos cuidado, las principales situaciones posibles y sus consecuencias (es deci;, el posterior desarro­llo de las jugadas), el jugador acaba por tomar una decisión y elige una estrategia determinada. Su ad­versario actúa del mismo modo. Por tanto, el juego de damas opone a dos adversarios que se encuentran en tune situación competitiva: cada uno de ellos debe tomar las decisiones qu^ produzcan para él la mejor disposición posible de las piezas, habida cuenta de las condiciones iniciales. Tales situaciones las encontramos no sólo en los «juegos» en la acep­ción corriente de la palabra, sino también en diver­sas circunstancias de la vida humana. Cuando, en un conflicto laboral, los dirigentes sindicalistas se oponen a la patronal, deben enfocar una estrategia adécuada al fin que se proponen. Una huelga, un mitin, una declaración televisada, la explotación de un incidente menor, etc., no son unos actos decididos al azar, sino el resultado de un cálculo, más o menos acertado, en el curso del cual se consideran los «pros» y los «contras». Los estados mayores de .dos países en guerra uno contra el otro, se encuentran, también, en una situación competitiva. Cuando un jefe militar ordena bombardear unas fábricas enemigas tiene que preguntarse si los riesgos implicados son supe­riores o inferiores a las ventajas que se espera obtener a corto o a largo plazo, tiene que comparar el riesgo móximo con la ventaja mlnimaf. etc. Otro ejemplo de situación competitiva es la solicitación amorosa. «Si la telefoneo demasiado temprano, me encontrará inoportuno; si la llamo más tarde, quizá ya no.esté en casa; si le hago un regalo, se burlará de mí; si ijo se lo hago, me considerará un tacaño; etc.» Son numerosísimos los escritores y los cineastas que se han recreado en torno a estos vaivenes psicoló; gicos, y son también muchos los psicólogos que se han ocupado de los misterios de estas vacilaciones.

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La vida social ofrece permanentemente situaciones competitivas: los juegos, los negocips, las guerras, las relaciones amorosas, los torneos oratorios entre el examinando, y.el examinador y entre el superior y el inferior, los conflictos de todas.clases, que pue­den ser tratadossub]etivamente, en función de las impulsiones individuales, Ó bien racionalmente, me­diante un cálculo. -

Hasta una época reciente este cálculo era muy empírico. ¿Cómo.hay que «abrir» en el juego del ■ ajedrez? ¿Avanzando el peón de rey o el peón dé reina? Los tratados de.ajedrez contestan a una pre- •. gunta de este tipo mediante el exarnen.de numerosas variantes de aperturas exji>arimentadas por los grandes jugadores, que han. ido dejando, á lo largó de: cuatro o cinco siglos, múltiples observaciones sobre las. • ventajas y los inconvenientes de di chas- a pertu ras.'

¿Cómo seí declara el .propio jüego!’ en* él brídge?- ■ Los debutantes se Mande su propia intuición, pero los jugadores"- más Ver Tos; i ntentah evai.uar'su juego según unas regles, conyVnCionajes yVprocura’n :qué su «canto» durante' la subasta esté en relación con dicha evaluación ¿Cómo ganar a la ruleta o, al menos, cómo puede organizarse el propio juego para estar uno seguro de perder lo menos posible, en caso de pérdida, y de ganar lo más postble, en caso de gana neje ?; Los.-h ab it.ua) e de : I ose ast n o sse" c on fe c- cionan para -ello una estrategia de- apuestas, ?a la

b i enS^ttastá;.bo^^ Itádq'' íte fbda^laV^^m a r t i n g a l a s M sido Ja ruina!"-

süs%usuarjórsj R esuítá óÜ ríos ó comprobar que los

t e r V l ^ ^ C Q ' ^ T e n primer lugar juagqsVtmdjcipfiS|ds¿^e¡ cara o cruz, los dados^lágífr:

Antoina Gombaud, cabatfaro da Méré (1607-1685): con tu* preguntas atrajo ia atención da Patea! hacia

aI cálculo da faa probabilidades.

Qskat Morganstarn (nacido an 1902), era ador, con Von Naumann, da la taoria da fot juagot

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ítstibles y que han tenido tendencia a obrar más como tácticos que como estrategas (es decir, ha­blando más claro, que han actuado «al día» y no según una linea general de conducta, definida de antemano, que tuviera en cuenta la realidad de los obstáculos), o bien a doblegarse* ante el respeto de las tradiciones. Además, la guerra, los negocios y las relaciones humanas de una manera general, parecen demasiado complejos, demasiado cargados de elementos aleatorios y demasiado sometidos al libre albedrío de cada cual para permitir el cálculo.

Por el contrario, el juego es un conflicto simpli­ficado en el que el matemático puede interesarse sin demasiados titubeos. El primer ejemplo famoso, origen del cálculo de probabilidades, se remonta al siglo XVII. Un jugador inveterado, como habla mucl os en aquet tiempo, el caballero de Méré {autor, por otra parte, de algunos escritos morales bastante inofensivos), habla adquirido la costumbre de jugar a los dados de la manera siguiente: apostaba uno contra uno a que lanzando un dado repetidas veces saldría un seis antes de la quinta tirada. Y ha­bla comprobado que la mayor parte de las veces resultaba ganador. Entonces ideó otra regla, sin duda para hacer más emocionantes sus partidas de dados: apostaba uno contra uno a que saldría un doble seis, con un par de dados, antes de la tirada veinticuatro. Jugando asf fue perdiendo regular­mente. En busca de consejo, se dirigió a Pascal, quien le demostró, mediante un cálculo bastante sencillo, que su razonamiento era falso. El «cálculo» de Pascal, cuyos detalles apenas conocemos, no era más que el cálculo de probabilidades (muy elemental, claro está) que, recogido más tarde por unos matemáticos de genio, como Bernoulli, Poincaré y Sorel, constitu­ye un imponente cuerpo de doctrinas matemáticas, cuyas aplicaciones en ias ciencias físicas y humanas han adquirido la mayor importancia. Sin embargo, no cabe imaginar que Pascal, al inventar el cálculo de probabilidades, se interesara en el juego de dados como tal. En realidad, sólo vio en él un ejemplo con­creto en el cual su perspicacia de matemático podía ejercitarse. Lo mismo ocurre con todos los cientí­ficos que han contribuido a la construcción del análisis probabilista. Los juegos de azar — los dados, las cartas, los juegos de casino, etc. — han sido para ellos una materia de investigación apasionante porque les presentaba, en cierto modo, el azar en estado puro, en unas condiciones simplificadas al máximo.

Hemos conseguido, pues, up primer punto. El estudio de los juegos de azar ha llevado a una teoría matemática muy elaborada y compleja, cuyo alcance sobrepasa, con mucho, el juego de cara o cruz o el juego del bacarrá. Mucho se hubiera sorpren­dido el caballero de Méré si hubiese sabido que los cálculos de Pascal servirían, tres siglos más tarde, a los físicos para describir las leyes del universo (sobre la Fhica probabilista, véase el n ° 639.1, B)

Desde la llegada de la era industrial, los hombres Importantes que desean enriquecerse no frecuentan los garitos, ni las salas de juego, ni los casinos, si no es para divertirse. Llevan a cabo su lucha en Iosk consejos de administración y no en torno a lo&.ta-; petes verdes, y han ido descubriendo, poco a poco, las virtudes de la eficacia económica, es decir, de Fa adecuación de los medios a los finés perséguidps'y del cálculo de los riesgos bien comprendidos. En cuanto a los matemáticos, a quienes ningún caba­llero de Méré va ya a consultar, han tenido, durante mucho tiempo, otras preocupaciones, en particular la de perfeccionar el álgebra y el análisis. Existe, sin embargo, un campo que ha atraído la atención de uno de ellos: el norteamericano, de origen húngaro, Johannes von Neumann (nacido en 1903, en Bu­dapest, y muerto en 1967), quien publicó un estudio fundamental, en los Mathematísche Annalen (1928), sobre la teoría de los juegos de sociedad (Zur Tbeori» dar Gese/lschaftspie/e). En este camino habla sido precedido por el matemático francés Émile Borel en 1921. En apariencia, éste parece ser un tema tan fútil como lo era la martingala del ca­ballero de Méré. Sin embargo, no hay que engañarse: los conceptos tratados por Von Neumann no atañen únicamente al ajedrez o al póker, sino que alcanzan muchos otros campos de la actividad humana, en particular las decisiones económicas o la dirección de las operaciones militares en tiempo de guerra. Además, los conceptos de Von Neumann introducen una utilización original de algunos procedimientos matemáticos, como el cálculo matricial. Después de dieciséis años de investigación y de perfec­cionamiento, Von Neumann publicó, en colaboración

con el economista norteamericano, de origen aus­tríaco. Oskar Morgenstern (nacido en 1902, en Górlitz), una obra fundamental: Teoría de los juegos y comportamiento económico (Theory o f games and Economic Bebavior, 1944), que constituye sin duda una de las obras científicas más importantes del siglo XX, por las mismas razones que los escritos de Einstein sobre la relatividad o el Curso de lingüistica general (Cours de ünguistique gér érale) de F. de Saussure. La obra de Von Neumanr y de Morgenstern funda lo que se ha convenido en llamar teoría de los iuegos de estrategia, ó sea. el estudio matemático de las decisiones que hay que ¡tomar para obtener el mejor resultado, posible eé una situación competitiva dada. 'Esta definición, vaga y provisional, nos obliga a extender la noción dP «jue­go» a todas las situaciones conflictivas Án las cuales dos adversarios —q ié jo mismo pueffsn ser personas físicas .que personas morales, en el sentido jurídico de la palabra— ¡dientan determinar una estrategia que posea una eficacia máxima, habida cuenta de un Conjunto df condiciones sobre las cueles nuaden o no nuedsn actuar.

Consejos para gobernar:

El Príncipe,

de Maquiavelo

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Cómo deben guardar los príncipes la fe Jurada

Ciertamente, es muy laudable en un príncipe la fidelidad en el cumplimiento de sus promesas, y que no eche mano de sutilezas y artificios; pero la experiencia en estos tiempos nos demuestra que entre los que más se han distinguido por sus hazañas y prósperos sucesos hay muy pocos que hayan hecho caso de la buena fe o que dejaran de engañar a otros cuando les tenía cuenta y podían hacerlo impunemente.

Sépase, pues, que hay dos modos de proceder: el uno con las leyes, y el otro con la fuerza; el primero es propio y peculiar de los hombres; y el segundo, común a las bestias. Cuando las leyes no alcanzan es necesario recurrir a la fuerza, y así un príncipe ha de saber emplear estas dos especies de armas, como ingeniosamente nos lo dieron a entender los poetas en la historia de la educación de Aqutles y de otros príncipes de la antigüedad, fingiendo que le fue encomendada al centauro Chírón, el cual, bajo su figura de hombre y de bestia, enseña a los gobiernos que, según convenga, deberá valerse del arma del de uno o de la otra.

De las cualidades de los anímales debe tomar el príncipe las que distinguen al león y a la zorra y valerse de ambas. La zorra tiene poca fuerza para defenderse del Jobo, y el león cae fácilmente en las

trampas que se le arman, por lo cual, debe aprender el príncipe de la una a ser astuto para conocer la trampa, y del otro a ser fuerte para espantar al lobo. Los que solamente toman por modelo al león y desdeñan imitar á la zorra entienden muy mal su oficio; en una palabra, el príncipe prudente que no quiere per­derse no puede ni debe supeditarse al cumplimiento de sus promesas, sino mientras no le causé perjuicios y en tanto que subsisten las circunstancias del tiempo en que se comprometió.

Ya me guardaría yo bien de dar tal precepto a los príncipes sí todos los hombres fuesen buenos; pero como son malos y están siempre dispuestos a quebrantar su palabra, no debe el prín­cipe ser el único exacto en el cum­plimiento de la suya. Siempre encon­trará fácilmente modo de disculparse. Pudiera dar diez pruebas por una para demostrar que en cuantas estipulacionesy tratos se han roto por la mala fe de lo i príncipes, ha salido siempre mejor li­brado el que ha sabido cubrirse con la piel de la zorra. Todo el arte consiste en representar bien el papel y en saber disimular y fingir; porque los hombres son tan débiles y tan Incautos, que. cuando uno se propone engañar a los demás, nunca deja de encontrar tontos que se dejen.

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Solamente citaré un ejemplo tomado de la historia de nuestro tiempo. El Papa Alejandro VI se pasó la vida engañando, y aunque su mala fe estaba probada y reconocida, siempre le saltan bien sus artificios. Acompañó siempre a sus compromisos con juramentos y solem­nes promesas, pero jamás hubo príncipe que menos los cumpliera. Conocía a los hombres y se burlaba de ellos.

No se necesita, pues, para profesar el arte de reinar poseer todas las buenas prendas de que he hecho mención; basta aparentarlas y aún me atreveré a decir que a veces sería peligroso para un príncipe hacer uso de ellas, siéndole útil solamente hacer alarde de su posesión.

Debe procurar que le tengan por piadoso, bueno, fiel, elementé y amante de la justicia; debe también hacerse digno de esta reputación con la práctica de las virtudes necesarias, pero al mismo tiempo ser bastante dueño de si mismo para obrar de un modo contrario cuando sea conveniente. Un príncipe, y en especial siendo nuevo, puede practi­car todas las virtudes, pero muchas veces le obliga el interés de su conver­sación a violar ias leyes de la humani­dad, de la caridad y la religión. En una palabra, tan útil le es perseverar en el bien cuando no hay inconveniente, como saber desviarse de él si el interés lo exige. Debe, sobre todo, no pronunciar palabra que no respire bondad, justicia, buena fe, y piedad religiosa, poniendo en la ostentación de esta última particular cuidado, porque generalmente los hombres juzgan por lo que ven, y más bien se dejan llevar por 10 que les entra por los ojos que por los otros sentidos.

Todos pueden ver, y muy pocos recti­ficar, los errores que se cometen por la vista. Se alcanza al instante lo que un hombre parece ser, pero no lo que es realmente, y ios menos, que son los que juzgan con discernimiento, no se atreven a contradecir a la multitud ilusa, a la cual, además, deslumbra el esplendor y la majestad del príncipe. Cuando se trata, pues, de juzgar el interés de los hombres, y principalmente el de los príncipes, como no se puede recurrir a los tribunales, es preciso atenerse a los resultados, y así lo que importa es allanar todas las dificultades para mantener la autoridad; los medios, sean los que fueren, parecerán siempre hon­rosos y no faltará quien los alabe.

Casi todo el mundo es vulgo, juzga por las apariencias y sólo atiende al éxito. El corto número de los que tienen un ingenio perspicaz no declara su opinión, sino cuando no saben a qué atenerse todos los demás que no lo tienen.

En el día reina un príncipe, que no he de nombrar, de cuya boca no se oyen más que alabanzas a la paz y a la buena fe; pero sí' sus obras" hubiesen corres­pondido a sus palabras, más de una vez hubiera perdido sus Estados y su fama.

ACERCA DE LOS CONCEPTOS DE ESTRATEGIA Y TACTICA

Germán Marino S.

Los conceptos de estrategia y táctica provienen del len­guaje militar; sin embargo, han sido aplicados al terreno de la lucha social por considerar que ésta, en su expresión delucha de clases, es realmente una guerra (que por demás, sepresenta en los niveles económico, político e ideológico).

El problema de qué se entiende por táctica y estrategia es complejo, pues, o se usan indistintamente o se les diferen­cia según los fines, los medios, los alcances o el tiempo que se demoren para llevarse a cabo. Si a todo lo anterior le sj¿ mamos el concepto de estrategia matemático, la discusión seacaba de enredar. Sin embargo, es muy importante ponernos deacuerdo sobre su significado, a riesgo de quedar atrapados en la torre de Babel.__

Una de las acepciones más difundidas es quizá la aue vie­ne expresada por ese bellísimo poema de Benedetti, llamado precisamente TACTICA Y ESTRATEGIA y que en sus apartes dice:

Mi táctica es mirarte aprender como sosmi táctica es hablarte y escuchartemi estrategia, en cambioes más simple y más profundami estrategia es que un díano sé cómoni con qué pretextopor finme necesites

Aquí la táctica es concebida como las acciones a realizar

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a corto plazo para ir consiguiendo un objetivo último (estra^ tegia), que consiste en que "por fin me necesites". Dicho de otro modo» la táctica hace referencia a las tareas específi­cas e inmediatas, mientras que la estrategia se asocia a los fines globales y mediatos.

Generalmente los significados de estrategia y táctica, nos dice Raúl Villa (1), son respectivamente el de fines y me­dios. Sin embargo, continúa anotando, la lectura cuidadosa de Lenin nos indica que una estrategia contendría tres aspec^ tos básicos: las clases revolucionarias y enemigas, el pro­grama y las tareas. En la medida en que la estrategia es una consecuencia del análisis de la formación social, permanece igual mientras los fundamentos de la estructura social no cam bien. Por otra parte, consignas como: "paz, pan y tierra" o "insurrección", expresan diferentes tácticas.

La posición anterior concibe la estrategia en un sentido más amplio que simplemente fines (programa), agregándole el de fuerzas (correlación), y tareas; además, incluye en el concepto de táctica, tanto fines, como fuerzas y tareas. En este contexto la estrategia y la táctica se diferenciarían Unicamente por los alcances de los objetivos y por ende, en que unos, los de la táctica, pueden y deben modificarse se­gún las circunstancias, y otros, los estratégicos, no cam­bian.

Dentro de esta acepción de estrategia encontramos que, por ejemplo, las FPL (Fuerzas Populares de Liberación Farabundo Martí de El Salvador), al plantearse la pregunta sobre los aspectos que debe contener la ESTRATEGIA revolucionaria di­ce:

1- Los objetivos últimos de la nueva sociedad que se tra­ducirían a nivel económico en las nuevas relaciones de producción y a nivel político, en el carácter del nue­vo Estado.

2- Las fuerzas contrarevolucionarias.3- Las fuerzas del pueblo.

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4- Los posibles aliados5- Las formas y métodos de lucha6- Las instancias organizativas necesarias.

En afinidad con la concepción anterior, Marta Harnecker, llama estrategia a "la forma en que se planifican, organizan y orientan los diversos combates para conseguir el objetivo fijado: ganar la guerra" (2); el fin consistiría en ganar la guerra, pero la estrategia sería más que el sólo objetivo, im plica formas organizativas (medios). De otra parte, para ella, táctica son "las distintas operaciones que se ejecutan con­cretamente para llevar a cabo los combates de acuerdo al plan estratégico general. Ambas están en función de fines y me­dios pero lo estratégico está en términos del fin último y la táctica, de fines intermedios.

Sin embargo, la misma Marta Harnecker, entra a matizar d_i_ chas categorías al introducir lo que denomina los OBJETIVOS ESTRATEGICOS PARCIALES (los cuales son definidos como "los objetivos que se pretenden lograr en cada combate). La rela­ción entre el objetivo estratégico parcial y final y, entre estrategia y táctica, es una relación entre el todo y la pa_r te. Dentro de esta perspectiva, el objetivo estratégico fi­nal de la Unidad Popular del Chile de Allende, por ejemplo, era la construcción del socialismo.

Estrategia y táctica harían ambas referencia a fines y nre dios y su diferencia radicaría más bien en la "envergadura" de los fines (ganar la guerra o ganar la batalla), pero se vislumbra la necesidad de introducir una nueva categoría: ob jetivo estratégico parcial.

En la misma línea de Marta Harnecker podemos ubicar los

(1) Raúl Villa. Notas sobre la cuestión de la ESTRATEGIAy la TACTICA. Revista Teoría y Práctica N2 6-7 de Enero de 1976, página 4,

(2) Estrategia y Táctica. Cuadernos de Educación Popular. Editorial Quimantú. Chile. Página 16.

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planteamientos de Stalin (3). Nuestra revolución, escribe, ha pasado ya por dos etapas y ha entrado, después de la Revo lución de Octubre, en la tercera. DE ACUERDO CON ESTO HA IDO CAMBIANDO DE ESTRATEGIA (las mayúsculas son nuestras). La es trategia, entonces, no ha sido sólo una, ha cambiado en cada etapa.

Stalin señala que la primera etapa de la revolución se da entre 1903 y Febrero de 1917 y tiene como objetivo derrocar al zarismo, suprimir las supervivencias medievales; la según da etapa va de Marzo de 1917 hasta Octubre del mismo año (es decir, sólo 8 meses) y tiene por objetivo derrocar al impe - rialismo en Rusia y salir de la guerra; la tercera comienza después de la Revolución de Octubre y tiene por objetivo coji solidar la dictadura del proletariado en un solo país.

Obsérvese que el concepto de estrategia no se refiere úni camente al objetivo de la tercera etapa y que, además, rompe con la idea, generalmente concomitante a la estrategia, de largos períodos de tiempo. Para Stalin, cada etapa de la re­volución es una guerra, al interior de la cual hay que li­brar batallas; no considera toda la revolución como la gue­rra y cada etapa como una batalla.

Parecería, entonces, que la categoría objetivo estratégi­co parcial, podría corresponder a la idea de la estrategia por etapas.

Los planteamientos de Stalin, más que entrar en contradic: ción, con el concepto de estrategia y táctica, como integra­dos por fines y medios simultáneamente, entran a precisarlos, pues podríamos decir que la primera etapa (suprimir las rela^ ciones feudales), difiere cualitativamente de las otras (ga­nar la guerra al imperialismo y construir el socialismo) lo que implicaría una estrategia diferente para cada etapa. Lo que nos hace ver Stalin es que las etapas pueden, en un pro­ceso revolucionario, evolucionar muy rápidamente.

(3) Stalin. Cuestiones del Leninismo. Ediciones Lenguas Ex­tranjeras. Pekín.

Y qué decir del concepto matemático de estrategia? Lea­mos la definición y el comentario que nos hace Venttsel (4):

Por estrategia de un jugador se entiende el conjunto de reglas que determinan sus elecciones para todas las situaciones que se presenten en el campo de juego.

Y continua anotando:

Una vez elegida la estrategia, ya no ne­cesita participar personalmente en el jue go; en lugar de ello puede entregar una lista de reglas a alguna persona impar­cial; incluso las puede introducir en unacomputadora.

Al respecto tenemos que comentar dos cosas: la primera es que la estrategia se refiere a fines (ganar el juego) y a me dios (reglas).

En segundo lugar, el hecho de insinuar que el concepto de estrategia matemático pueda ser usado para analizar las lu­chas sociales, no significa que la realidad sea tan simplecomo un juego de "pares y nones". Ni siquiera para un juego como el ajedrez, mucho menos complejo que la más simple si­tuación social, se ha podido, en la práctica, encontrar la estrategia óptima. Además, aclaremos, que no es nuestra la idea de homologar la lucha social con el juego. Ya uno de los más importantes teóricos de la guerra, CLAUSEWITZ, había afir mado: (5)

tanto por su naturaleza subjetiva como por su naturaleza objetiva, LA GUERRA SE CONVIERTE EN UN JUEGO.

^4) Venttsel. Introducción a la teoría de los juegos. Edito­rial Limusa, página 12.

(5) De la Guerra. K. Clausewitz. Editorial Zeta. Medellín. Página 33.

36-

Para ampliar dicha analogía, hemos incluido dentro de es­te folleto, un comentario de Andre Glucksmann, quien termina diciendo:

la división teórica del "De la Guerra'1, de K. Clausewitz, demuestra su coheren­cia al concordar -de antemano- con la construcción sistemática de la teoría de los juegos.

Ciertamente resulta apasionante y, por qué no, también desconcertante, encontrar que en la teoría de los juegos ma­temáticos puedan reflejarse situaciones análogas a las lu­chas políticas y a la guerra (porque la guerra es la conti - nuación de la política, según Clausewitz).

Analizar la lucha de clases en términos matemáticos nos repugna, al darle un cariz falto de humanismo. La matemática, por ejemplo, es empleada por Gluscksmann para analizar una batalla. La batalla bien podría ser concebida como un juego de duración definida, entre dos oponentes con intereses anta gónicos y donde lo que gana un jugador, lo pierde el otro; dicho en lenguaje matemático: la batalla es un juego finito, bipersonal y de suma cero. La tregua, que implica un equili­brio de fuerzas, es vista como lo que en teoría de.juegos se denomina puntos de silla de montar o puntos de equilibrio y el teorema del minimax (el máximo de ganancias mínimas) (6), como el razonamiento de dos contrincantes que ante situacio nes objetivas se ven obligados a decidirse por "lo mejor de lo peor".

La estrategia matemática, además, choca fuertemente con el concepto intuitivo político de estrategia, pues llega a plaji tear que los resultados del juego, en ciertas circunstancias, y si se aplica la estrategia correcta, no pueden ser cambia­dos por los jugadores; que se pierde o se gana por reglas im personales, independientes de la moral y el ánimo delos"gue rreros". Y de verdad que con la introducción de los cohetes

16) l^rmarTMarino. Análisis de estrategias a través de jue­gos, Incluido en este folleto.

37-

teledirígidos y las computadoras, cada vez esa fantasía se acerca más y más a la realidad. Sin embargo, aunque cierta­mente debemos admitir que el juego de la guerra posee un ca­rácter objetivo y, justamente en esta óptica es que escribi­mos este folleto, la voluntad de los hombres sigue siendo de terminante en la consecusión del triunfo.

Si bien es cierto que mucho puede ayudar la teoría materna tica de los juegos a optimizar el trabajo político, todavía, afortunadamente, la mayoría de las situaciones reales no pue den ser incluidas en modelos matemáticos. Las leyes delatᣠtica y la estrategia apenas se están comenzando a escribir, y no precisamente por los matemáticos.

análisis de

estrategiasa través de

juegos

germán mar ino

43-

QUE ES UNA ESTRATEGIA?

Antes de contestar esta pregunta vamos a realizar un juego.El juego de los (9) fósforos. Este persigue que el contendor se vea obligado a coger siempre el último fósforo. La única regla consiste en que los jugadores deben coger (1), (2), ó (3) fósfo ros cada vez que les toque el turno. Por ejemplo, el primer ju­gador coge 2 fósforos, a continuación el segundo jugador coge 1,en seguida nuevamente el primer jugador coge 3 etc. Además,debe cumplirse una condición, que salga de primeras el otro ju gador. En síntesis,debo buscar qué hay que hacer todas las ve­ces para ganar independientemente de las decisiones de mi opo nente.

JUEGUELO

Ya descubrió cómo ganar siempre? Analicemos el juego. Supon­gamos que mi oponente, que llamaré (B), coge (1) fósforo. Enton ces yo cogeré (3), quedando (5) fósforos sobre la mesa. En esas condiciones si (B) coge (1) fósforo, yo cogeré (3) y le tocará a él coger el último; si (B) coge (2), yo cogeré (2), ganando nuevamente y si (B) coge (3), yo cogeré (1), volviendo a ganar. Retomemos la situación desde cuando quedan 5 fósforos.

Primer caso

Hay (5) fósforos.Si B saca (1) quedan (4).Entonces, si yo cojo (2), queda (1) y pierde B.

Segundo caso

Hay (5) fósforos.Si B saca (2), quedan (3).Entonces, si yo cojo (2), queda {1} y pierde B.

44-

Tercer caso

Hay 5 fósforos.Si B saca (3), quedan (2).Entonces, si yo cojo (1), queda (1) y pierde B.

Ya hemos visto que: Si quedan 5 fósforos y le toca el turnoa mi oponente, yo puedo lograr ganar siempre restando (1) delnúmero de fósforos que quedan sobre la mesa.

Si quedan (4), eníunces yo deberé coger (4 - 1 = 3), es de­cir (3).

Si quedan (3), entonces yo deberé coger ( 3 - 1 = 2 ) .

Si quedan (2), entonces deberé coger ( 2 - 1 = 1 )

Pero todavía no está resuelto el problema pues debo encontrar cómo lograr siempre dejarle 5 fósforos a mi oponente. Para ha­cerlo basta con proceder de una forma similar a la anterior.

Veámoslo:

Hay (9) fósforos; si B saca uno (1), quedan (8); entonces yo de bo restar del número de fósforos que quedan sobre la mesa un número tal que haga que queden 5 fósforos, es decir (8 - 5 = 3). Si B saca (2), quedarán (7) y entonces yo deberé sacar (7-5=2). Si B saca 3, quedarán (6) y entonces yo deberé sacar (6-5=1).

Ahora bien, cuando encuentro un camino para que mi oponente siempre pierda, se dice que ha encontrado la estrategia para ga nar. Es decir, he encontrado una manera para resolver el juego- problema a mi favor. Esta estrategia es completamente indepen - diente de lo que haga mi oponente; no importa las jugadas que realice, la estrategia que use, siempre ganaré.

En la vida real, aunque teóricamente para cualquier problema existe una estrategia, ésta no siempre es posible de encontrar y más aún, si logro hacerlo, no siempre, ni siquiera en el cam­po matemático, todas las estrategias me permiten ganar indepen­dientemente de lo que haga el otro jugador.

En síntesis,tomando la definición de Elena Venttsel, profeso ra de matemáticas de la Academia de la Fuerza Aérea Soviética,

45-

"por estrategia del jugador se entiende el conjunto de reglas que determina las elecciones para todas las situaciones que se presentan en el juego".

ESTRATEGIA OPTIMA

EL TRIKY

Antes de presentar teóricamente el concepto de estrategia Ó£tima vamos a trabajar un juego a partir del cual esperamos queusted infiera dicho concepto. Se trata de un juego muy popular conocido en Colombia como TRIKY. Consta de nueve casillas las cuales deben ser llenadas alternativamente por cada uno de los

! jugadores ganando aquel que logre ubicar (3) de sus marcas en | diagonal o en línea recta. Veamos un ejemplo:

.; Marca del jugador A = 0i Marca del jugador B = X

! PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

o

0 0

X X 0

Como (B) posee dos marcas en línea recta, (A) debe impedir que coloque una tercera, por esa razón debe jugar así;

CUARTA JUGADA De no haberlo hecho y suponiendo que juegue así:CUARTA JUGADA

0 0 0

X 0 X

1 °

X

, r% [.■' • •, . '

l ^ É í í - - 47~

(B) ganaría#ya que hubiera podido jugar así:

QUINTA JUGADA

*

X 0

X 0

0

\

Bueno, ya conoce el juego. Busque ahora una estrategia que le permita ganar.Ponga como condición que usted es el primer en jugar.

La encontró? Supongamos que su estrategia sea jugar siempre a la izquierda y en la casilla más alta posible.Veamos qué podía suceder:

PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

0 0 0

X 0 X

/

CUARTA JUGADA

0

0 X

X

QUINTA JUGADA

0 0 X

0 *

X

Como se puede observar, con esta estrategia usted puede per­der. Examinemos otra posibilidad:

PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

0 . [ o

0

X 0 X

49-

CUARTA JUGADA QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA

0 ° 0 0 0 X

0 X 0

' o

; 1 1

x ;

i

X

X X X

SEPTIMA JUGADA OCTAVA JUGADA

0

o '

X 0 0 X

0

o

X

i

0 0 X

X X X

También pierde, verdad?

La estrategia anterior parece no ser la estrategia OPTIMA.

Para determinar la estrategia óptima analicemos un poco las po sibilidades con que se puede contar en cada casilla.

Para facilitar la descripción le colocamos un número a cada ca silla quedando entonces así:

1 4 7

2 5 8

3 6 9

50-Existen casillas a partir de las cuales me es posible formar (2) líneas para ganar,como se observa en la figura siguiente;

CASILLA (2) CASILLA (4) CASILLA (6)

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

CASILLA (8)

Pero tenemos otras casillas con (3) probabilidades. Veámoslas:

CASILLA (1) CASILLA (3) CASILLA (7)

0 0 lo 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

51-

CASILLA (9)

0 0

0 0

00

0

Lógicamente la estrategia OPTIMA debería ubicar las marcas preferiblemente en las casillas que poseen (3) probabilidades, es decir en las casillas de las esquinas. Será la ESTRATEGIA de las esquinas, la ESTRATEGIA OPTIMA?

JUEGUE

Realicemos algunos ejemplos:

PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

0 0

X X X X

52-

CUARTA JUGADA QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA

ü 0 X 0 U X 0

! 1 °

0

X X X X X X

SEPTIMA JUGADA

X 0 0

0

X X X

Gané, verdad? Ganaré para otras situaciones? Veamos:

PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

53-

CUARTA JUGADA QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA

X ! >< X X X

0 0 i ° 0 0 0 0

X X X

Aquí apliqué la estrategia de la esquina y perdí. Si hubiera hecho una modificación a mi estrategia diciendo que debo jugar a las esquinas siempre que pueda, es decir, cuando mi oponente no esté a punto de formar una línea, en cuyo caso debería ubi­car mi jugada en la casilla que lo impide, hubiera ganado. Vea­mos lo:

QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA SEPTIMA JUGADA

X X

X

X

0 X 0 0 X 0 0 X

1| o

X X 0 X,

0

Sí, verdad? Afinando la estrategia de las esquinas logré ga­nar. Será posible ganar en otra situación? Veamos:

PRIMERA JUGADA

54-

SEÜUNDA JUGADA

1¿>

TERCERA JUGADA

CUARTA JUGADA QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA

X X o ____ X

0 0 0 X 0 0 X 0

X X X

SEPTIMA JUGADA

0 X

0 X 0

X X

i

55-

5í, verdad? Estos dos ejemplos son suficientes para i 1ustrar que aplicando la estrategia de jugar a las esquinas cada vez que se pueda, nunca pierdo, la pregunta que viene ahora es: Será po sible que con ella, siempre gané? Veamos un ejemplo:

PRIMERA JUGADA SEGUNDA JUGADA TERCERA JUGADA

[ X

L.

x j

X

— — — --- ...---0

X

0

CUARTA JUGADA QUINTA JUGADA SEXTA JUGADA

1 ^ X

0 0

x

0

1 o ! 0 X 0 0 x J 1

X x

X

¡í.[

SEPTIMA JUGADA OCTAVA JUGADA

x 0

0 0 X

X

1x

, 1

ro

NOVENA JUGADA

X 0 X

o

0 X

x X

!

°

Como se vé, aquí no gané ni perdí, quedé empatado. No logré ganar porque mi oponente aplicó la única estrategia que puede neutralizar la estrategia de las esquinas: la estrategia de la casilla del centro. La casilla del CENTRO es una casilla clave porque a través de ella se pueden formar ya no (3) líneas sino (4).

0 0 0

0 o o 0 0

0 0 0

En síntesis, en este juego no existe una estrategia perfecta en la cual siempre pueda ganar. Existe sí una estrategia OPTIMA, que en este caso me permite no perder nunca, es decir, ganar o quedar empatado.

En la vida social casi nunca existe una estrategia perfecta, pero siempre existe una estrategia óptima aunque con frecuencia no es fácil de hallar. Sin embargo, harto ganaríamos si siempre que nos enfrentemos a un problema intentáramos solucionarlo por lo menos en la estrategia menos "PIOR" que podamos. Eso ya se­ría bastante, verdad?

EL PROBLEMA DE LAS "PINTAS11

Dado que el concepto de ESTRATEGIA OPTIMA es muy importante, vamos a detenernos un poco más en él presentando un problema al que los grupos de izquierda deben enfrentarse frecuentemente ají te la imposibilidad de acceso a los medios masivos de comunica­ción; el problema de las "pintas" en las paredes.

Supongamos que existe una célula compuesta por tres (3) mili_ tantes los cuales deben escribir consignas en (5) lugares de la ciudad. Si pueden gastar un máximo de $600 para el transporte y los precios de las movilizaciones son los que se presentan a continuación, a dónde debería ir cada militante para que la cé­lula pueda realizar el máximo de pintas, en el máximo de luga­res y con la menor inversión de dinero?

Lugar 1 Lugar 2 Lugar 3 Lugar 4 Lugar 5Dinero que costa_ ría la moviliza­ción de (A) para ir hasta; $100 $200 $50 $90 $100

Lugar 1 Lugar 2 Lugar 3 Lugar 4 Lugar 5Dinero que costa ría la moviliza­ción de (B) para ir hasta: $20 $100 $60 $300 $70

Lugar 1 Lugar 2 Lugar 3 Luqar 4 Luqar 5Dinero que costa ría la moviliza­ción de (C) para ir hasta: $10 $200 $60 $100 $40

RESUELVA EL PROBLEMA

Vamos a ver con qué estrategia se podría determinar la ruta OPTIMA.

s«-

Primer paso

Lo primero que debemos hacer es hallar el costo mínimo para hacer una pinta en cada lugar, la cual obviamente deberá ser realizada por el militante al que le cueste menos la moviliza­ción a ese lugar.

Dicho resultado lo podemos apreciar en la siguiente tabla:

^ ^ ^ ^ L u g a r Mi 1 i tante""'"--^^ 1 2 3 4 5

A 50 90B 100C 10 40

Segundo paso

Hallamos el costo mínimo de la movilización para realizar (1) pinta en cada lugar el cual se encuentra sumando los costos seleccionados en el primer paso. Es decir:

$10 + $100 + $50 + $90 + $40 = $290

Tercer paso

Ahora debemos encontrar cuanto dinero nos quedaría disponi­ble como máximo para realizar otras pintas. Este total se halla restando lo ya gastado, $290, del total que tenemos $600. Por consiguiente nos queda un excedente de $600 - $290 = $310.

Cuarto paso

A continuación debemos distribuir el excedente. Para ello se leccionamos las casillas de costo mínimo aunque se encuentren en una misma columna y aunque se queden lugares sin cubrir. Api i - cando esta regla nos queda lo siguiente:

Quinto paso

Sumamos para ver a cuánto asciende esta nueva inversión y saber si alcanza a ser cubierta con el excedente del que dispo­níamos .

$20 + $60 + $60 + $100 + $70 = $310

Como se puede observar nos dio exacto. Sin embargo, hubiera podido faltar o sobrar. Si falta, debemos excluir el mayor de los costos y si sobra, debemos seleccionar otro costo que a su vez se represente el menor dentro del conjunto disponible.

En definitiva la ruta óptima que se debe seguir es:

^ — ^ L u g a r Militan te'~'~^^_ 1 2 3 4 5

A X XB X X X XC r x X X X

Es decir, {A) debe ir a los lugares (3) y (4)(B) debe ir a los lugares (1), (2), (3) y (5) y(C) debe ir a los lugares (1), (3), (4) y (5).

En el ejemplo anterior hemos reflexionado sobre cómo hallarla estrategia, los pasos para determinar la ruta que nos permi­te maximizar nuestra tarea. Situaciones similares a ésta se nos presentan con mucha frecuencia en nuestro trabajo popular. Aun­que la realidad casi nunca es tan "simple", sería muy útil te-

6 0 -

ner presente lo aprendido en el ejercicio anterior: que existe la posibilidad de hallar una estrategia, "de hallarle la com ba al palo".

61-

ESTRATEGIA MINIMAX

"Si le preguntáramos a un teórico de juegos cuál es el mayor aporte que ésta rama de las matemáticas ha hecho, sin duda nos contestaría que es el TEOREMA DE MINIMAX de Von Neumann", nos dice Morton Davis (*). En qué consiste este teorema? Nuevamente como nuestra estrategia didáctica consiste en que usted intente contestar primero, vamos a proponerle un problema.

El dilema del prisionero

Supóngase que una pareja de delincuentes cae prisionera. A ambos los interrogan por separado; las posibles soluciones del "juego" son las siguientes:

Si A habla y dice la verdad y B habla y dice la verdad, en­tonces ambos van a la cárcel por 20 años.

Si A se queda callado y B también, entonces van a la cárcel por un año.

Si A se queda callado y B habla, entonces B le echa la culpaa A y A vá a la cárcel por 10 años y B queda libre.

Si B se queda callado y A habla, le echa la culpa a B enton­ces B va a la cárcel por 10 años y A queda libre.

Qué debería hacer A? Hablar o quedarse callado?

JUEGUELO

Para facilitar el análisis de la respuesta vamos a hacer una

tabla con los datos del juego (lo que se llama la matriz de pa­gos).

61-

B habla B se queda callado

A habla A (20), B (20) A (libre), B (10)

A se queda callado

A (10), B (libre) A (1). B (1)

Muy probablemente lo primero que usted decidió para A fue ha blar, pues si habla tiene la posibilidad de quedar libre, cosa que no sucede si se queda callado.

Hablar parece ser la mejor estrategia, el camino a través del cual puedo lograr el MAXIMO DE GANANCIA que en este caso con­siste en quedar libre-, pero hay un problema: si A habla y B tam bien, A tendrá la MAXIMA PERDIDA, ir 20 años a la cárcel. De lira do que si A decide hablar, selecciona una estrategia con cuál puede tener el máximo de ganancia pero al mismo tiempo puede te ner el máximo de pérdida. Es una estrategia óptima de muy alto riesgo, casi que se trata de todo o nada.

Analicemos ahora la estrategia "quedarse callado". Si A que­da callado nunca podrá quedar libre pero recibirá una pena de 10 años ó de un (1) año, las cuales son inferiores a 20 que le esperarían en las alternativas anteriores. 10 ó 1 año no son la máxima ganancia pero son la mínima pérdida. Es posible que aho­ra usted crea que la mejor estrategia no sería MAXIMA GANANCIA - MAXIMA PERDIDA, sino una más conservadora, MAXIMA GANANCIA con MINIMA PERDIDA, es decir, quedarse callado. Veamos otro ejemplo:

El juego de las tres cartas

En un juego de dos (2) jugadores cada uno de ellos posee 3 cartas, las cuales tienen marcado el número (1), el número {2) o el número (3).

Cada jugador debe sacar una carta; a continuación deben sumar los números que aparecen en cada una de las cartas. Si el resul^ tado es un número par, entonces gana A. Si el resultado es im-

(*) Morton, Davis. "Teoría del Juego". Alianza Editorial, pg. 56

tota i de la suma, por ejemplo: si A saca 3 y B saca 1, la suma es 4 y como 4 es un número par, B debe pagarle a A, $4. Si solo se puede jugar una vez, qué carta sacaría usted?

JUEGUELO

Eligió la carta con el número 3? Si lo hizo no ha captado to davía la esencia del teorema del MINIMAX. Analicemos el juego",' la tabla de pagos nos quedaría así:

A B Total Gana^

1 1 2 A1 2 3 B1 3 ! 4 A2 1 3 B2 2 4 A2 3 5 B3 1 4 A3 2 5 B3 3 6 A

Corno se puede desprende de la tabla anterior:

Si A escoge 1, puede ganar un máximo de 4, y perder un máxi­mo de 3

Si A escoge 2, puede ganar un máximo de 4, y perder un máxi­mo de 5.

Si A escoge 3, puede ganar un máximo de 6, y perder un máxi­mo de 5.

Es decir, seleccionando la carta con el núme.ro 3, puede obte ner el máximo de ganancias pero también el máximo de pérdidas.

Seleccionando (2), (4) o (6), puede obtener el máximo de pérdida (5) y una ganancia de (4). Seleccionando (1), puede ob­tener el mínimo de pérdida (3) con una ganancia de (4). Lógica­mente la mejor estrategia no es (3), pues con ella me arriesgo a obtener el máximo de pérdida, sino (1), pues ella es la

que me da el mínimo de pérdida. En conclusión: existen situaci£nes donde lo mejor es coger la estrategia que me permite lograrel MAXIMO DE GANANCIA con el MINIMO DE PERDIDA. Esa estrategia es la estrategia MINIMAX. Cuántas veces en la vida real cuando tomamos decisiones para resolver un problema le apostamos al nú_ mero (3), es decir, seleccionamos una estrategia de alto riesgocuando quizá lo más eficaz es jugar con el minimax?

ESTRATEGIA OPTIMA POSIBLE

Existen casos donde la estrategia óptima no es posible de se leccionar por las restricciones dadas, entonces se debe optar por "la estrategia óptima dentro de lo posible". Coloquemos un ejemplo: supóngase que tomamos el problema de las "pintas" pero con la limitación de que una persona no puede ir a más de tres lugares. Nos quedaría entonces así:

Primer paso:

Mi 1 i t a n t e ^ - - ^ 1 2 3

$50

4

$2íL.

b

AB $100

....£41C $10

Segundo paso

El costo de la movilización para realizar una pinta en cada uno de los lugares sería igual que en el costo anterior ($290)

Tercer paso

El excedente para invertir sería de $600 - $290 = $310.

Cuarto paso

Aquí la situación cambia en relación al primer caso pues pa­ra obtener la estrategia óptima se requiere que tanto B como C fueran a 4 lugares, decisión que no cumple con las restriccio­nes dadas. Por eso los valores que debemos seleccionar son:

Si sumamos el costo de las últimas movilizaciones tendríamos:

$20 + $100 + $50 + $90 + $40 = $290

Como se puede observar, el total invertido es inferior a lo que podríamos gastar ($310), quedándonos todavía un excedente - de:

$310 - $290 = $30

Sin embargo no podemos emplearlo por las limitaciones concre^ tas impuestas.

PUNTOS DE EQUILIBRIO

Seguramente cuando pequeño usted jugó muchas veces el juego llamado piedras-papel-tijeras, el cual consiste en que cada ju­gador escoge al azar cualquiera de las tres opciones y los doslas dan a conocer al mismo tiempo; el criterio para calificar elresultado es que piedra le gana a tijeras, tijeras le gana a pa peí y papel le gana a piedra. Pues bien, para trabajar el con­cepto de puntos de equilibrio vamos a realizar dicho juego perocon una modificación, vamos a acordar que:

a) tijeras le gane a papelb) piedra le gane a tijerasc) piedra le gana a papel

Qué estrategia cogería? Seleccionaría piedra, papel o tije­ras?

JUEGUELO

Para analizar el juego vamos a realizar su tabla de pagos.67-

JUGADOR B

PIEDRA PAPEL TIJERAS

PIEDRA Empatados Gana A Gana A

JUGADOR A PAPEL Pierde A Empatados Pierde A

TIJERAS Pierde A Gana A Empatados

En la tabla anterior vemos que por ejemplo si A selecciona - piedra y B papel, gana A y si A selecciona piedra y B tijeras, gana A.

Es obvio que la estrategia de A sería seleccionar siempre pie dra, verdad? Pero y las de B? Pues también, es decir, que siem­pre terminarían empatados. La estrategia jugar piedra, sería la estrategia minimax para ambos jugadores. Cualquiera podría apar tarse de ella pero al mismo tiempo que tendría la posibilidad - de ganar, correría el riesgo de perder.

A podría jugar por ejemplo tijeras y ganar en el caso de que B escoja papel, pero también podría perder en caso de que B es- cnia piedra A ningún jugador le conviene entonces apartarse de la estrategia minimax porque si el otro no le hace, nunca pue­de ganar, en el mejor de los casos su ganancia será igual (empa^ tar) y en el peor su pérdida sería mayor (perder).

Cuando ambos jugadores seleccionan siempre su estrategia mi­nimax, se dice que el juego entra en una posición de equilibrio.

No siempre los puntos de equilibrio favorecen por igual a los dos jugadores. Depende de las características del juego. Sin em bargo, el jugador que pierde tendrá que seguir siempre su estra^ tegia minimax para minimizar sus pérdidas y entonces habrá tam­bién un punto de equilibrio, en el sentido de las estrategias - de ambos jugadores serán siempre las mismas. Estos puntos de equilibrio también se llaman PUNTOS DE SILLA DE MONTAR (*).

68-

Ha vivido usted situaciones similares a las planteadas en el juego anterior en su práctica política? Cite ejemplos.

(*) Robert J. Thieruf y Richard A. Grosse. Toma de decisiones por medio de INVESTIGACION DE OPERACIONES. Editorial Limusa, pág. 374.

Otra vez "piedra-papel-tijeras"

Regresemos al juego de "piedra-papel-tijeras" pero esta vez con sus reglas originales, es decir:

a) papel le gana a piedrab) piedra le gana a tijerasc) tijeras le gana a papel

Qué estrategia cogería? Seleccionaría piedra, papel o tije­ras?

JUEGUELO

Antes de analizar el juego de "piedras-papel-tijeras" y para facilitar la comprensión de la estrategia mixta, vamos a traba­jar otro problema.

Edgar Alian Poe, un famoso literato inglés, analizó el juego de "pares" y "nones" en su obra "La Carta Robada". Veamos cómo lo hizo: (*)

Yo conocí a un chico de unos ocho años cuyo éxito de adivina ción en el juego de "pares y nones" atraía la admiración de t o ­dos. El muchacho a quien me refiero ganó todas las canicas del colegio. Desde luego él tenía un sistema de adivinar; este sis­tema se basaba siempre en simple observación y medida justa de la astucia de sus oponentes. Por ejemplo, un redomado compañero es su contrincante, y levantando su puño pregunta: “ ¿pares o no nes?“ Nuestro colegial responde, “ nones", y pierde; pero al se­gundo intento gana; pues entonces se dice así mismo, el bobali cón tenía pares en la primera jugada y su sagacidad es justamein te lo suficiente para que tenga nones en la segunda; por io xaii to creo que será así -acierta y gana-. Ahora bien, con un boba licón un grado por encima del primero, hubiese razonado así: Este amigo sabe que en el primer caso yo pensé en"nones"y en el

segundo él se propondrá de primera intención una simple varia - ción de "pares" a "nones?1 como lo hizo el primero, pero después una segunda reflexión le sugerirá que ésto es una variación demasié do sencilla y finalmente decidirá sacar“pares"como lo hizo ante riormente. Por consiguiente supondrá par -acierta con"pares" y

(*) Tomado de Morton Davis. Obra citada, pag. 45.

gana-. Ahora bien, esta'forma de razonar del colegial a quien sus amigos denominan 'afortunada1, qué es en último análisis? '

Es sencillamente, dije yo, una identificación del intelecto del razonador con el de su oponente.

Eso es, dijo Dupin; y preguntando al muchacho por qué medio realizó la perfecta identificación en la que consistía su éxito, recibí la respuesta siguiente: ‘Cuando deseo averiguar lo inte­ligente, estúpido, bueno o malvado que es alguien, o cuáles son sus pensamientos en un momento dado, ajusto la expresión de mi cara, tan exactamente como sea posible, a la de la suya, y en­tonces espero para ver qué pensamientos o sentimientos surgen en mi mente o corazón, de modo que estén de acuerdo o se corres^ pondan con la expresión’.

Como poeta razonaría bien, como un simple matemático no.

Será más fácil valorar el método para este problema si lo exa minamos primeramente un poco más. Supongámonos dentro de los za , patos de un colegial que fuese enfrentado al extraordinario ni­ño prodigio de Poe.

En lugar de intentar imaginar el poder de penetración del ni_ ño prodigio, imaginemos que usted supone lo peor: el niño es tan inteligente que puede anticipar su pensamiento en cada tirada.En este caso poco importa lo que usted haga. Si usted escoge pa res o impares el resultado, será el mismo: la pérdida de una ca-. nica. ¿Hay alguna oportunidad de hacerlo mejor?

Usted puede hacerlo mejor a pesar de la inteligencia de su oponente. Irónicamente, el. medio de lograrlo es no pensar; para ver por qué, retrocedemos un poco.

Dijimos antes que, como elector, usted tiene solamente estas alternativas: coger un número par de las canicas o un número im par.

Hay muchas formas en las que puede hacer esta elección. Y auin que pudiera parecer que lo que decide es lo que importa y no es importante como lo decide, ésto ultimo es realmente decisivo.Desde luego, usted puede siempre tomar unas de las estrategiaspuras: impar o par; pero también puede usar un artificio de azartal como un dado o rueda de ruleta que haga la decisión por us­ted. Concretamente, puede lanzar un dado y si sale seis elegir par y en caso contrario elegir impar. Una estrategia que requie re la selección de una estrategia pura mediante la selección de

un artificio de azar se llama una estrategia mixta.

Supongamos que usted juega par la mitad del tiempo; puede lanzar una moneda y lanzar impar siem pre que salgan caras. Supongamos que el niño prodigio,lp,adivina o que usted se lo dice. No hay nada más que él pueda saber dé us ted;ni siquiera usted sabe más. Tampoco, a menos que tenga pode~ res soñados por Poe, puede predecir el resultado del lanzamiento casual de una moneda. Si usted elige esta estrategia mixta,el re sultado será el mismo con independencia de lo que haga su oponen te; esto es, cada uno ganará, como promedio, la mitad de las ve­ces. '

Resumiendo: usted ha tomado un juego en el que aparentemente está a merced de su oponente inteligente y lo ha transformado en uno en el que su oponente no tiene esencialmente control sobre el resultado. Pero, si usted logra esto cuando descubre su estra tegia ¿no lograría mejor resultado si se la guarda para usted?. No, usted no puede lograr más y resulta claro porqué: su oponen­te puede hacer lo mismo que usted ha hecho. Puede también, em­pleando un artificio al azar, asegurar una probabilidad igual de ganar¿

Es concebible que un jugador pueda conseguir mejores resulta­dos no "utilizando el azar?". Por ejemplo en el juego descrito por Poe, si un jugador tiene el talento para anticiparse a las elec­ciones de su oponente, puede intentar explotar esa habilidad. Si su contrincante desconoce el juego del azar (o, equivocadamente, piensa que es más inteligente que usted), puede ser posible ex­plotar su ignorancia. Pero en el mejor de los casos esto es una ventaja dudosa, pues puede ser siempre, neutralizado por un apo - nente inteligente.

También debe observarse que en el juego de pares o nones, una vez que un jugador recurre al azar, no solamente puede no perder (como promedio) independientemente de lo bien que juegue su con­trario pero no ganará, muy mal que juegue su oponente (tanto más atrayente será el procedimiento del azar).

El razonamiento en el que hemos basado nuestro análisis del juego pares o nones es también aplicable en situaciones mucho más complicadas.

Obviamente la mejor solución del juego piedra-papel-tijeras, también es una estrategia mixta, verdad?

.71 - .

1 ? . -

Una aplicación militar

En general (x) pretende atacar una o dos posiciones enemigas (A) y (B); y el general (V) debe defenderlas. El general (X) tie ne cinco divisiones a su disposición; el general (Y) tiene tresT Cada general debe dividir todas sus fuerzas en dos partes y asi£ narlas a estas dos posiciones sin saber lo que hará el enemigo. El resultado viene a determinarse una vez se han elegido las es. trategias. El general que asigne el mayor número de divisiones" a una posición vencerá allí; si ambos generales envían el mismo: número de divisiones, cada uno tendrá en su haber media victo - ría. Suponiendo que cada general desee maximizar su número:espe^ rado-de victorias (esto es, el promedio), ¿qué deberá hacer? ¿Cuál es el resultado esperado? Supóngase que el general (Y) decide jugar una estrategia mixta; esto es, hace la decisión so­bre la base de un artificio al azar. Incluso suponemos que el general (X) puede adi vinar la naturaleza del artificio al :az ar ■ (1 as probabi1idades de seleccionar cada estrategia), pero no el? resultado real de lanzar una moneda o del giro de la rueda..

Resulta claro desde el principio que si el general (X) se ein cierra en una estrategia pura y el general (Y) se lo imagina,cí da uno 1 ograr á una victoria. Cuando cinco divis ion es se d i st.r i - buyen entre dos posic iones deberá haber dos o menos di vi s.iones> 'en una de aquellas. Si el general (Y) envía sus tres divisiones; al sitio donde el general (X) envió su menor fuerza, ganará.jas tamente una victoria (y no hay manera que pueda mejorar el re- sú 1 tado). ■■

Pero supongamos ahora que el general (X) usa. el azar, no im­porta lo que haga el general (Y). El resultado será el ' mismo: El general (Y) logrará un promedio mayor de victorias.

•Solüciótf matemática del juego pares o nones. no rr vv;vf

0:n Aunque este' 1 ibro, tal como 1 o decía en 1 a introducción,no tie ne matemáticas para facilitar su difusión, vamos sin;embargo & presentar una solución matemática al juego de pares o nones por ‘que es- müy simple y no rebasa los conocimientos de álgebra ¡ ■; de un estudiante de secundaria. . - - o f;;

Primero consideraremos la tabla de pagos del juego:

h|V(. p ■ f !í i1':* r■ ■ f

73-

JUGADOR A

JUGADOR B

Pares Nones

Pares Gana A Pierde A

Nones Pierde A Gana A

Para facilitar el análisis vamos a traducir.

Ganancia de A, por (-1), pues A pierde una (1) bola. La ta bla de pagos nos quedaría entonces así:

JUGADOR B

Pares Nones

Pares 1 -1JUGADOR A

Nones -1 1

Si llamamos al valor del juego (v), el cual puede ser ganaruna bola o perder una bola y llamamos (p) a las probabilidadeso veces que B juega par y {Pn), a las veces que B juega impar, tendríamos las siguientes ecuaciones derivadas de la tabla (ma­triz) de pagos:

(1) x (Pp) + (-1) X (pn ) = V

(-1) X (pp ) + (1) x (pn ) = V

Ahora bien, como el número de veces que debo coger pares más el número de veces que debo coger impares debe ser igual al cie_n to por ciento (100%), puedo decir que: '

P + P = 1P n

de donde a su vez puedo despejar por ejemplo p^ quedando:

p = -p Kp

Dado que teníamos dos valores para (v) y que dos cosas igua­les a una tercera son iguales entre sí:

(I) X (pp ) + (-1) X (pn ) = (-1) X (pp ) + (1) X (pn)

pp - pn = -pp + pn

sustituyendo 2p^ = 2p^

2(1-p ) - 2pv Kn

2 - 2p - 2pf n Kn

2 = 4p f n

p = 2/4 n

p = 1/2rn

Esto quiere decir que debo jugar impar la mitad de las veces y la otra mitad, par. Esto lo puedo lograr lanzando por ejemplo una moneda,

De forma análoga podríamos encontrar que la estrategia mixta para el juego piedra-papel-tijeras, es seleccionar cada una de las posibilidades las treinta y tresaba (33) parte del tiempo, es decir, si juego 100 veces, debo escoger piedra (33); tijeras (33) y papel (33), lo que en forma práctica podría resolverse - lanzando un dado y diciendo:

Selecciono "piedra", si salen los números 1 ó 6Selecciono "tijeras", si salen los números 2 ó 5Selecciono "papel", si salen los números 3 ó 4

Y diciendo: si sale "cara, escojo un número pary si sale "sello", escojo un número impar.

ALIANZAS

Hasta el momento todos los juegos que hemos visto son juegos de dos grupos. Ahora vamos a trabajar los juegos de 3 grupos.

Supongamos que en una población existen tres grupos de iz­quierda que irán a elecciones; si los grupos no pueden ir solos, porque no alcanzarían a sacar ningún representante y si los valo^ res de las posibles alianzas son los que se presentan en la ta-

76 -

Si A y B se alian, entre los dos sacarán 6.000 votosSi A y C se alian, entre los dos sacarán 8.000 votos.Si C y B se alian, entre los dos sacarán 10.000 votos.

bl a que a p a r e c e a c o n t i n u a c i ó n ' cuál c r e e u s t e d que s e r í a l aa l i a n z a d e f i n i t i v a ?

JUEGUELO

Analicemos el juego. Para facilitar la visual izacion vamos a hacer un diagrama.

Supongamos que se realiza una alianza entre A y B; el primer problema que se presenta, es decidir cuánto?, votos queda­rían para A y cuántos para B; supongamos que B coie 5.000 y le deja a A 3.000. Es decir:

El grupo C,,al ver la posibilidad de quedar por fuera, de sa­car cero (0) votos, puede decidir .proponerle a A una alianza - donde A quedaría con 3.500 y C con 2.500. Esta alianza les con :viene a los dos pues C se iba a quedar sin nada y A ahora po- Tdría obtener 500 votos más que se insiste en su alianza con B. Expresado gráficamente puede ser así: i

í

í ... .... |

77-

0 2.500

Estará resuelto el problema? No, ni mucho menos, pues ahora B, al ver que puede quedarse con cero votos puede ofrecerle a C por ejemplo, 4.000 votos y quedarse con 6.000. Nuevamente esta alianza le convendría tanto a B, que se iba a quedar por fuera, como a C,que ahora puede lograr 1.000 votos más que si se alia con A. Expresado gráficamente quedaría en:

A 0

7/ \

ó.000 4.000La situación puede volver a enredarse ya que A al verse por

fuera, puede decidir replantear su alianza con B, por ejemplo, ofreciéndole 7.000. De esta forma A lograría obte­ner 1.000 votos, que son preferibles a quedarse con cero.

Esto podría repetirse indefinidamente? Teóricamente sí, en la práctica seguramente se llegará a una alianza. Pero qué podemos nosotros, desde el análisis conceptual, predecir? Por ahora re_s ponderemos con una propuesta que no resuelve a fondo el proble­ma. Diremos qué cantidad de votos debería obtener; cada uno de los grupos en el caso de que se realizara una alianza. Entiénda^ se bien que se asume que se realizará una alianza sin decir cuál será. Nosotros sabemos que:

Primera ecuación A + B = 6.000Segunda ecuación A + C = 8.000Tercera ecuación C + B - 10.000

Despejando A de la primera ecuación tenemos:

A = 6.000 - BSustituyendo el valor de A en la segunda ecuación tenemos:

(6.000 - B) + C = 8.0006.000 - B + C = 8.0006.000 + C - 8.000 = BSustituyendo B en la tercera ecuación tenemos:

C + (6.000 + C - 3.000) = 10.000C + 6.000 + C - 8.000 - 10.0002C - 2.000 = 10.000 2C = 10.000 + 2.000 2 C = 12.000C = 12.000/1C = 6.000

Conociendo el valor que le correspondería a C, podemos entoii ces sustituirlo en la tercera ecuación obteniendo:

C + B = 10.0006.000 + B ='10.000 B = 10.000 - 6.000 B = 4.000

Ya con los valores de B nos queda muy fácil obtener A. Bastareemplazar el valor de B en la primera ecuación obteniendo:

A + B = 6.000 A + 4.000 = 6 * 000A = 6.000 - 4.000A - 2.000

Como se ve, no hemos dicho qué alianza se formará. Sera posj^ ble anotar algo más sobre estos aspectos? Antes de contestar vea mos otro juego. -

Supongamos ahora que los grupos A, B y C pueden aliarse de las siguientes maneras:

A - B - C obteniendo un resultado de 120.000 votosA - B obteniendo un resultado de 100.000 votosA - C obteniendo un resultado de 100.000 votosB - c obteniendo un resultado de 100.000 votos

Cuál cree que será la alianza que se formará?

JUEGUELO

Este juego puede resolverse de dos maneras. La primera sería con una estrategia "romántica" en la cual todos los grupos par­ticiparán en la alianza y cada uno se quedaría con la tercera - parte de los votos, es decir, con (120.000) * (3) = 40.000. Es­ta es una estrategia conciliadora donde se decide que es mejor algo para todos, que mucho para algunos. La segunda en cambio, es una estrategia más agresiva y quizá más semejante a la reali_ dad; en ella se realiza una alianza entre dos grupos dejando por fuera a uno. Los aliados tendrían entonces una votación indivi­dual mayor que en el caso anterior, pues les podrá corresponder

(100.000) * (2) = 50.000 En esta es­trategia se decide que es mejor mucho a algunos, que todo a to­dos.

Y es todo cuanto se puede decir desde la teoría. No es posi­ble predecir cuál será la alianza, sólo se pueden suministrar - algunas características de ellas. Los juegos de tres personas no tienen solución teórica.

OO-

Hemos visto en forma global:

a) Los juegos de dos grupos donde lo que se gana uno, 1 o pierde el otro (solo hay un ganador) y donde los jugadores están perfectamente informados como el caso de los 9 fósforos. Estos jue gos se denominan bipersonales, de suma cero y de información per fecta.

b) Juegos donde lo que se gana un jugador lo pierde el otro y no posee información sobre lo que va a hacer el oponente

los cuales se llaman también bipersonales,de suma cero y de información imperfecta.

c) Juegos donde ambos jugadores pueden perder y no poseen in formación completa sobre el oponente como en el caso del mi ni” max, en el dilema del prisionero. Este tipo de juego se conoce con el nombre de juegos bipersonales, de suma diferente de cero y de información imperfecta.

d) Juegos de tres jugadores.

No hemos dado más porque este libro se propone sino divulgar en forma muy simple algunos conceptos de la teoría del juego, es pecíficamente el de estrategia, con el fin de que los grupos que trabajan en Educación Popular se inquieten por apropiarse de ins frumentos que les permitan superar los métodos artesanales de trabajo político.

Creemos en síntesis, que como dice Morgenstern, uno de los grandes teóricos de esta disciplina:

La teoría se encuentra en una fase de activo desarrollo.... sin embargo ya ha comenzado a afectar a las ciencias so­ciales, debido a que la estructura matemática de esta, teo ría difiere profundamente de los intentos previos por pro porcionar bases matemáticas a la realidad social, los cua les eran inspirados en las ciencias físicas... Sin tener en cuenta que los hombres actúan de una forma diferente:

"unas veces cooperando y otras en contra1!

ANDRE GLUCKSMANN

E L D IS C U R S O

S O B R E L A G U E R R A

IV.—TEORIA ESTRATEGICA

La fa lta de fam ilia riadad de Clausewilz con las matemáticas es extrema. Las ensaya, se insp ira en ellas, pero no las u tiliza . Cuando se refiere al cálculo de p ro ­babilidades que debe efectuar todo je fe m ilita r , la idea de un cálculo expresa la profunda intención de toda su teoría, pero la noción de p robab ilidad (o de ince rtidum bre ) señala solamente sus lím ites naturales — la p robab ilidad interviene cuando todo lo que po­día prever la teoría ba sido precisado y el discurso de la guerra da su ú ltim o consejo: adelante.

D e la g u e rra no subordina toda la lógica estratégica a la suerte y las probabilidades: la derrota de Napo­león en Rusia era previsib le, y tam bién sus consecuen­cias *. La teoría se impone po r el r ig o r de sus p ro ­posiciones y “ la apretada arqu itectura de su necesidad in te rna” , pero Clausewitz no disponía del instrum en­to matemátioo' que hubiese perm itido expresar esta ne­cesidad. Fue inventado un siglo más tarde, cuando se fo rm alizaron las situaciones conflic tivas con la crea­ción de “ la teoría de los juegos” 2.

E l cálculo de probabilidades ya había perm itido describ ir los juegos, de azar (o juegos contra la natu­

1. D e ia guerra,2- J. Von Ncmnann (1927), v, Neunmnn-Morgenstem,

Thcorit’ des Jeux et c o m p o rta n économ ique (1944).

84-

ra leza). E l cálculo tic probabilidades de los posibles resultados perm ite dec id ir si debe o no jugarse. Ea teo­ría de los juegos rebasa este punto de vista y conside­ra la conducta del juego ta l y como se crea por la oposición de dos adversarios conscientes que calculan su p rop ia conducta y la del o tro : “ in tenta bacer inte- lig ih le los p rinc ip ios racionales (que d irigen el cálcu­lo de los adversarios) y las interacciones de los in te­reses conflic tivos de todos los jugadores” '1. Ea lógica po lar de la reciprocidad de los cálculos distingue ra d i­calmente juegos de azar y juegos estratégicos. C lan- sewitz ya bahía u tiliza rlo esta d is tinc ión para oponerse a torios sus predecesores (en particu la r, J o m in i) .

Desde este momento, es posible bosquejar una fo r­m ulación matemática del discurso de Voni Krt'ege. D o­ble interés: la teoría de Clausevvilz pone .de m anifies­to la raciona lidad autónoma de su construcción e in ­dica asimismo su oculta in fluencia, ¡mes aunque U>s estrategas americanos se insp iran ¡meo en la letra de, Vom K rieg a y se guían preferentemente por la teoría de Jos juegos, el marco intelectual sigue siendo idéntico.

E La estrateg ia.

El “ plan de guerra” organiza los medios m ilitares con vistas a su m ayor eficacia, teniendo en cuenta las intenciones y las acciones del adversario, en el marco de las posibilidades de la situación ob je tiva . U n 'p la n de guerra es eminentemente m od ificah le en ei curso de la acción, pero deben preverse al máximo las m o d ifi­caciones provocadas por el resultado de tal o cual ope­ración parcia l. Estas m odificaciones in troducen la pru-

3. T h cary <rf G am es , i . W iley and Sons, 1964, p. I I

bíemática de la “ in fom ación” de los jugadores en el transcurso de la pa rtida -son defin ibles también en térm inos de “ juegos matemáticos” . Aquí nos dedica­remos solamente al concepto de “ estrategia” en tanto da cuenta de la racionalidad que preside el estable­cim iento del plan de guerra.

Sí uno juega asi, jugad asá; si replica de esta ma­nera, contraatacad de estotra. Dentro de los lím ites de los conocimientos posibles, e l p lan do guerra de un ju ­gador abarca el con junto de los “ golpes” concebibles, defin iendo en cada ocasión la “ elección más ventajosa” . E l [ilan es, en consecuencia, e l resultado de un “ ú ltim o análisis” 4 que define, para cada jugador, el m ejor conjunto de elecciones, su p a r tid a , en función del con­ju n to de golpes ( in o v es) posibles, el juego. La estrate­g ia que d irige esta partida constituye, por tanto, una “ regla de conducta apta para todas las eventualidades” . La estrategia se llam a racional porque propone a un ju ­gador su m e jo r respuesta a las peores eventualidades; no im plica la gentileza n i s iqu iera la racionalidad delad versario; “ las reglas de la conducta racional debencontar con la posib ilidad de conducta irrac iona l de los otros \ ■:

E l jugado r que u tiliza su estrategia racional ob tendrá el m e jo r■ resultado posible si los otros juegan a su vez racionalmente. S i juegan de otra form a, obten ­drá más. Esta unidad de la estrategia, capaz de ae. tuar en las peores situaciones, es precisamente la que crea Clausewitz a p a r t ir del “ punto de referencia” de la batalla decisiva, “ medida fundam ental de esperanzas y temores” .

4. T h ro ry o f G antes, 14, I t . , p. 9H5. T hcory of Gantes, 4. 1 2, p. 32

sc-

La racionalidad de los juegos estratégicos es “ in d i­v idua l” y cada jugado r persigue su prop io interés. Las coaliciones entre jugadores, y la cooperación, só­lo so jus tifican en función de este interés: “ los juegos no cooperativo» son teóricamente fundamentales y los juegos de cooperación deben y pueden subordinó isc­les” tl. En parecidos térm inos, Clausewitz sólo ju s tifica alianzas y restricciones dentro de las relacione.» de fuerza; “ aquel que no retroceda ante ningún derram a­m iento de sangre llevará ventaja sobre su adversario, si éste no actúa de igual fo rm a” .

La de fin ic ión de una estrategia racional debe ha­cerse dentro deí clim a de desconfianza que crea la ra ­cionalidad polarizadora de ía ascensión a los extrem os. Si puede ser establecida, se supone válida cu el peor do los casos, sea cual sea el grado de agresividad riel adversario: será objetiva y coactiva para ambos, pues- lo qut; “ ci conocim iento de la teoría mi conduce a n in ­guno de los jugadores a hacer una elección d is tin ta de aquella qile la teoría recom ienda” '7.

Llauseivitz puede escrib ir pata dos Estados M ayo­res contrarios, alemán y francés. La teoría, »i es p o s i­ble, debe hacer comprender a cada uno tic ellos so m ejor estrategia fíenle, a la m ejor del adversario. Ta­ra que ta l teoría pueda establecerse, es necesario un p rinc ip io que interrum pa la in fin ita reflexión prop ia do la ascensión a los ex Iremos, en la que < aula de­cisión no es más que el /Ó W l l í tc k " de la decisión

racionalmente supuesta la peor:---- del adversario. Si

6 I.uve r í l i a i f f a , ( ¡am es and ! h \ isinnv, J. H r/cv, 1ÚV/, P 165.

7. G dnn\s a n d /Jccrvá o;.v, p. 173. ¡ h e o r v ,¡f Carne.'*, i7 . 3 3, p. H 8 .

8. C ann w an d /Vc/.vómv, p, 306

existo una estrategia racional — es decir, calculable, en función de la ventaja personal del jugador— no habrá estrategia de la estra teg ia r). La estrategia raciona l debe tener respuesta para todo, incluso para la estrategia ra ­cional (w9 2) del adversario que la conoce.

Las presiones que hacen posible una estrategia ra­cional deben pesar sobre el con junto de p a r t id a s que pueden ju g a r los adversarios: son las reglas del ju e ­go 10 Estas reglas de lim itan concretamente los “ datos materiales de la s ituación” : sólo a través de ellas el juego resulta calculable y por esa misma razón se dis­tingue del simple enfrentam iento ciego (litg o j w a r I. De igual manera como la simetría polarizada do los intereses en la bata lla (A x iom a 1) es frenada por la d isim etría de la ofensiva y la defensiva, también la teoría de los juegos se basa en un postulado: “ Los ju ­gadores tienen intereses opuestos, pero los medios que utilizan no se hallan en relación de oposición m utua” 11. ¿Cómo no ver aquí el punto clave del lih ro I de Vom K rieg e? Clausewitz hace posible una teoría de la gue­rra al señalar que la polaridad no se aplica a las cosas (los medios de acción del campo ofensivo y del campo defensivo) sino a su relación cornún, “ ex te rio r a ellas” (la ba ta lla ).

Esta oposición únicamente relativa de los medios, situada dentro de una oposición absoluta de intereses, ofrece la posib ilidad de establecer una m a triz de juego que especifique obviamente los diferentes resultados que

9 . Theory of Carnes, 11. 3, p. 84.10, "E l juego es simplemente el conjunto de reglas que

lo definen. Cada método particular para jugar ese juego de principio a fin, define una p artid a" Theory o / ( i tunes. 6. 1, p. 49.

11. Theory o f Gantes, 14. I. 2, p. 100.

produce el enl reeruzamiento de las m últip les estrategias de cpie dipouen los dos jugadores. De form a parecida, Clausewitz deducía de la com binación de acciones de defensa y ataque las estructuras estratégicas ( I= ma­tr iz ) y los resultados probables.

I..as funciones de la batalla decisiva, tanto como las de la d is im etría o fensiva/defensiva, son propiamente teóricas. Son las condiciones de pos ib ilidad para todo concepto estratégico. La bata lla un ifica la estrategia de cada adversario porque impone una regla de te rm i­nación — el juego no es in fin ito 12— para ainhos ad­versarios: sus estrategias se entrecruzan necesariamen­te — de abí se deduce la unidad y la ob je tiv idad del cálculo estratégico. La teoría de los juegos la expresa con la hipótesis de que cada adversario juega, en la práctica, una sola vez; cuando elige su m ejor estrate­gia, su plan de guerra. La d is im etría de los medios empleados perm ite d is tin g u ir los elementos d d cálcu­lo a p a rtir de las posibilidades de la m atriz. Las dos referencias - —o sus equivalencias— son, pues, indispen­sables a todo cálculo estratégico autónomo. E l problema de una estrategia nuclear reside en la d ificu lta d ■ ríe pensar realidades estratégicas que ejerzan la misma función,

2. L a m atriz.

La teoría de los juegos perm ite pensar de qué manera la decisión de la batalla, la d is tinc ión entre ofensiva y defensiva y la fina lidad po lítica ,' lejos de

12. “Si se describe un juego en términos de golpes suce­sivos, es necesaria una regla de terminación’'. A R apo­po rt, �✁�✂a ¡tersan Gante T itear y, Ann Arbor, 1966, p, 20.

E 9 ~

oponerse, se organizan en un cam po teórico, cam po de todos los campos de lia ta lla posibles.

Kl h orizonte de la b a ta lla encierra a los dos adver- sa i'os en el m arco de un juego de m agnitud f i ja , en el cual uno gana lo que o tro p ierde, siendo cero la su­m a de ganancias y perdidas de ambos campos. La venta ja teórica del juego de m ag nitud f i ja consiste en que excluye toda com paración de las escalas de va lores particu lares de cada adversario — los jugado res no tienen necesidad de com unicarse ni de en tender­se y el resultado se im pone o b jetivam ente, (inda cam ­po nunca con un signo “ más” Ui c ifra que el otn> m arca con un signo “ m enos” y, como lo? cálculos se anotan sobre m agnitudes idénticas en va lor absoluto, se corresponden autom áticam ente. 1,1 m ism o p iiu c ip io perm ite a ( ilauseu itz o p era r la reducción de la cspr_ c ilio ¡dad de los fines políticos de cada uno, pues estos sojo tienen va lor en ef in te rio r del cálculo que apunta al ob je tivo ( / ¡ e l ) estratégico.

Con la in troducción de la d is im etría o fe n s iv a /d e ­fensiva. los estrategas de jan de ca lcu lar su potencia en función de la dehif¡.dad del o lro cam po, pura ha ­cerlo en el m arco ríe un e q u ilib r io de fue-izas. Dos a d ­versa i ios j meden m antenerse a la defensiva sin trino i a d eb ilitarse en provecho del o tro . 1.a tregua, encuen tro de estas dos pun ientes estrategias, i epicsenla *n este caso lo que la teo ría de los juegos denom ina “ pn m i Mí/fe o “ c o l ' . Supuestos dos jugadores que se benefic ien igualm ente del p riv ile g io de la defensa - que es, para lodos, “ la más fuerte form a de g u e ­

r r a ” - cada uno ganará más si el otro abandona su posición defensiva y sí* lanza (N a p o le ó n ) a una arries- geda ofensiva. l\n cam b io , e nía m edida en que u tilice lodos los recursos de la defensa, puede estar seguro de

que, aunque pierda, habrá reducido sus pérdidas al m ín im o.

En la teoría de ios juegos, este cálculo se regula de acuerdo con el mitiirruix (el m áxim o de ganancias m ín im as). En la medirla en que la tregua se mantiene del e q u ilib rio de fuerzas ofensivas y defensivas, define el punto de concurrencia de los mim)rnax de ambos adversarios. Cada uno de ellos ha elegido la más ven­tajosa de las situaciones que amenazan con pe rjud ica r Je, y lo “ m e jo r de lo peor” de uno corresponde a lo “ m ejor de lo peor” riel otro. Si los dos jugadores son racionales (y u tilizan al m áxim o sus recursos), la teoría demuestra que, a p a rtir de ia existencia de tal punto de e q u ilib r io , ningún jugador puede obtener para sí un resultado m ejor y para el o tro un resultado peor. El jugador racional ha reducido al m ín im o sus pérdidas y, si la razón abandona a su adversario, éste se encontrará bloqueado en una posición peor por la estrategia racional — Napoleón derrotado por la ra ­cionalidad (inconsciente) de los rusos— . En la tre ­gua de Claiisowilz, como en el “porni-scJU’" de la teo­ría matemática, la solución menos mala es común a ambos campos, lo que no quiere decir que también h> sea la m ejor, en la hipótesis de que un campo perdiera su razón estratégica 1:í.

La m atriz de un juego de magnitud f i ja perm ite a cada jugador contar por adelantado con los resultados

13 De la guerra, Libro I , & 16: “SÍ resulta de interés para A no atacar a sú adversario inmediatamente, sino den­tro de cuatro semanas, 11 tendrá interés en ser atacarlo en seguida, y no cuatro semanas después. Aquí hay lina oposi­ción directa juego de magnitud fija], pero de ello no se deduce que B tenga interés en atacar a A en seguida [ — A y B están, en tal caso, momentáneamente en un "potar­se lie"].

(puy of f ) de i;i estrategia empleada, tanto en función de sus propios valores (Ut i l i t ies) corno de los del ad­versario. idénticos en valor absoluto, se distinguen a través de un valor algebraico inverso ( + / * ) • La re­lación resu ltado /va lo r es idéntica a la del objetivo estratégico (Z ie i) y el f in po lítico (Zweck) : la m atriz estratégica traduce las intenciones respectivas de to ­dos en térm inos puramente operacionales. Un adversa­rio puede leer las intenciones políticas del o tro en la medida en que se tra ic ionan (y quizá, si es ignorante e inconsciente, le tra ic ionan) en el com portam iento estra­tégico considerado en sí m isino. En la guerra, la política habla, pero solamente con la voz de la guerra, la cual, lenguaje, autónomo, posee su “ propia gram ática1’ ; la ma­tr iz estratégica l4.

Ua d iv is ión teórica de D-e la g u erra demuestra su coherencia al concordar — de antemano— con la cons Iruceión sistemática de Ja teoría de los juegos. Con­clu ido el lib ro , el lector, sea gran capitán, simple solda­do y /o fu tura víctim a, podrá decirse; cualesquiera que sean los jugadores, sus .motivos, confesados o no, su psicología, sé lo que debe ser una estrategia racional. Ignoro lo que ocu rrirá , pero en cuanto ocurra d is tin ­gu iré la luz de la razón estratégica y los monstruos que engendra su sueño.

14. />c la tfficm/, Libro V II I . "¿Acaso las [elacionespolíticas enhc naciones y gobiernos se interrumpen iamás con las noclas óipinmáticas? ¿O, simplemente, la guena no es más que otra escnlma y oirá lengua peía expíe sur el pensil mié uto? ( ¡erter tiene su propia ¿ira r itálica, pero no su propia lógica’ '

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I. JL