Apostila Topografia i 2014

Escola de Arquitetura e Design

ARQUITETURA e URBANISMO

Aulas: Topografia Básica Aplicada

à Arquitetura e Urbanismo

TOPOGRAFIA I

Organização: Profa. Lucia T. P. Maziero

2014

Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 2014

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AULAS TOPOGRAFIA I ( Ver Plano de Ensino na íntegra no Eureka)

01

Aula 1 Apresentação: Laboratório, professores, procedimentos didáticos, sistema de avaliação e programação das aulas práticas e teóricas. Entrega do Plano de Ensino e Plano de aula.

Definições e conceitos de Topografia. Planimetria x Altimetria

02 Aula 2 Definições, terminologias, grandezas e unidades de medidas na topografia. Escalas numérica e gráfica e precisão gráfica. Divisão da turma para aulas teóricas e de Laboratório

Laboratório - Turma 1 Teoria - Turma 2

03 Equipamentos topográficos, azimute inicial, croquis e monografia dos marcos

Aula 3 Ângulos de orientação: Azimutes e Rumos; Modelos de representação terrestre

04 Levantamento da poligonal Aula 4 Cartas e Mapas topográficos: definições e leitura de mapas

05 Levantamento da poligonal Aula 5 Coordenadas UTM e Coordenadas Geográficas para o mapeamento topográfico

06 Cálculos planimétricos Aula 6 Levantamento de dados com GPS e mapeamento

07 Cálculos planimétricos Aula 7 Fotogrametria e Fotointerpretação: Definições, terminologias

08 Desenho planimétrico Aula 8 Aplicações do sensoriamento Remoto na Arquitetura e Urbanismo

09 Prova e entrega de relatório Aula 9 Entrega Trabalho Cartográfico e Prova

10 Devolutiva Devolutiva

Teoria - Turma 1 Laboratório - Turma 2

11 Aula 3 Ângulos de orientação: Azimutes e Rumos; Modelos de representação terrestre

Equipamentos topográficos, azimute inicial, croquis e monografia dos marcos

12 Aula 4 Cartas e Mapas topográficos: definições e leitura de mapas

Levantamento da poligonal

13 Aula 5 Coordenadas UTM e Coordenadas Geográficas para o mapeamento topográfico

Levantamento da poligonal

14 Aula 6 Levantamento de dados com GPS e mapeamento

Cálculos planimétricos

15 Aula 7 Fotogrametria e Fotointerpretação: Definições, terminologias

Cálculos planimétricos

16 Aula 8 Aplicações do sensoriamento Remoto na Arquitetura e Urbanismo

Desenho planimétrico

17 Aula 9 Entrega Trabalho Cartográfico e Prova

Prova e entrega de relatório

18 Devolutiva Devolutiva

19 Lançamento notas e ajustes de cronograma

20 EXAME FINAL

O presente texto é uma compilação de diversos temas de Topografia trabalhados nas disciplinas de Arquitetura e Urbanismo da PUCPR. As fontes são diversas, entre eles, apostilas, livros, outros recursos utilizados em aula.Tem-se como principal objetivo constituir uma base de apoio para as aulas de Topografia do curso de Arquitetura da PUCPR. Neste documento são apresentados conceitos e exercícios sobre os temas abordados nas aulas. Cabe ao aluno complementar a informações aqui apresentadas com as discussões em sala de aula e em consultas aos materiais de referência originais.


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AULA 1

1 Topografia no Curso de Arquitetura e Urbanismo

A palavra "Topografia" tem sua origem nas palavras gregas “topo”, que significa lugar, região, e “grafo” que significa descrever. Portanto, pode significar a descrição de um lugar. Sendo que esta descrição deverá ser exata e minuciosa. Logo o termo Topografia é usado para “descrição de qualquer superfície”, amplamente utilizado em outras áreas, como na descrição da superfície do olho (topografia do olho) na medicina.

Entretanto, a Topografia é uma ciência aplicada, baseada na geometria e na trigonometria para estudar os instrumentos, métodos de levantamento no terreno, cálculos e desenhos necessários à correta representação gráfica, com maior ou menor detalhe de uma parte da superfície terrestre. Ela se incube da representação da superfície topográfica, que é a porção da superfície terrestre que foi levantada topograficamente. Essa representação é uma projeção ortogonal cotada, sobre o plano, de todas as particularidades notáveis, artificiais e naturais que configuram o terreno. Assim, Plantas, Cartas e Mapas representam graficamente essa superfície sobre um plano horizontal. Não só seus limites, como todas as suas particularidades naturais ou artificiais são também representadas.

Sendo a Topografia um capitulo da Geodésia, que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da totalidade da terra, ela é de âmbito restrito. Isto é, o termo Topografia só se aplica a áreas relativamente pequenas, quando são mapeadas pequenas porções da superfície terrestre, resultando em documentos como Plantas Topográficas e Memoriais descritivos. Para o reconhecimento de superfícies maiores, utilizam-se levantamentos Geodésicos, que possibilitam mapear grandes porções de superfície ou mesmo toda a terra, levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade, dando origem aos Mapas ou Cartas Topográficas. Para isso são usados sistemas de coordenadas, considerando distâncias, elevações e direções georeferenciados.

1.1 Importância da Topografia

A topografia é a base para todo e qualquer projeto e obra realizada por arquitetos e engenheiros de diversas áreas. Os mais variados exemplos de projetos e obras da construção civil - pontes, rodovias, barragens, movimentos de terras, ferrovias, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água, de esgoto, eletrificação, - do urbanismo - plano diretor, loteamentos, núcleos habitacionais, edificações, sistema viário, paisagismo, loteamentos, rede telefônica, - da agricultura - projetos de culturas, drenagens, irrigações, cadastro de culturas, - da silvicultura - reflorestamento, reservas florestais, etc., devem ser previamente ser elaborados com precisão e locados corretamente na área onde serão executados.

Assim, os cursos de Topografia devem proporcionar meios de conhecimento sobre métodos e instrumentos necessários para a descrição e representação da superfície da terra, com informações da realidade, tais como aspectos do meio físico natural (hidrografia, vegetação), do meio construído (estrutura viárias, edificações) e a relação entre esses elementos, como características do relevo e divisas de terrenos e outros detalhes de interesse.

Sobretudo, há de se considerar a importância na Arquitetura e Urbanismo da aplicação dos produtos cartográficos, resultantes da Topografia. Pois, não há dois terrenos iguais e, nem mesmo, um terreno deve ser considerado como uma superfície qualquer, no qual todo e qualquer projeto pode ser executado e construído. Deve-se sempre realizar a leitura correta e adequada da realidade existente no local – o terreno, que é base de toda e qualquer intervenção arquitetônica, urbanística e paisagística.

Incorporando-se a ideia de cidade como lugar, espaço e território torna-se necessário compreender como o objeto de estudo – o terreno pode influenciar as atividades humanas e seus processos de mudança a partir da sua utilização. Nesse contexto, conhecer o terreno constitui-se em identificar modos de leitura e análise do ambiente natural e construído, os quais são os elementos constituintes de lugar, espaço e território, que proporcionam a existência concreta e cognitiva de aplicação concernente à acessibilidade interna e externa do mesmo.


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A Topografia proporciona tanto meios objetivos para determinar os componentes de terreno (dimensões, relevo, limites), que se encontram diretamente nas plantas e cartas topográficas, quanto meios subjetivos como ocorrem na fotointerpretação realizada com o estudo de imagens fotográficas. Ou ainda, na confecção de mapas temáticos envolvendo a identificação e distribuição espacial de atributos do lugar, do espaço e do território, proporcionando novas visibilidades, consequentemente, resultados imprevisíveis.

O termo lugar é gerado por significados históricos, artísticos e culturais, que moldam uma cidade além da sua expressão de forma e conteúdo, gerando a ideia de cidade-lugar, pois contêm sentimentos e memórias de seus indivíduos ocupantes. O termo espaço é a composição de cenário, no qual elementos naturais e antrópicos formam a cena percebida. Esses elementos estão distribuídos espacialmente, formando a estrutura urbana e o espaço físico existente. As inter-relações desses elementos com os primeiros passam a manifestar sua funcionalidade e intenção, proporcionando entendimento coletivo sob uma relação direta da composição formal com o objeto. Enfim, a interpretação da cidade arbitrada forma sua imagem coletiva, de algo que não é perceptível pelos sentidos, mas que é projetada na institucionalização do lugar, constituída de regras e modos de organização coletiva (MAZIERO, 2013).

1.2 Topografia básica aplicada à Arquitetura e Urbanismo

Antes de iniciar qualquer projeto o Arquiteto e Urbanista deve buscar uma base cartográfica de qualidade, preferencialmente no formato digital, georeferenciado, contendo a planimetria, o levantamento altimétrico representado por curvas de nível e, sobretudo, em escala de informação compatível com o projeto. A escala de informação não é caracterizada necessariamente pela escala de desenho, mas pelo grau de detalhe da informação que a escala do desenho proporciona.

A base cartográfica, constituída de Plantas, Cartas ou Mapas Topográficos, Imagens Aéreas ou de Satélite proporciona a identificação e localização de todos os elementos e feições do terreno, condições de relevo, inclinações e orientação, entre outros.

O olhar abrangente somente se completa sobre o terreno, no próprio local onde a obra será executada. Ele envolve, principalmente, a determinação de características que não são descritas no levantamento topográfico, que podem somente ser percebidas pelos sentidos. Entretanto, nem sempre é possível visitar o terreno para realizar o projeto. Como é exemplo a recente realização do projeto da nova base Brasileira na Antártica. Esse projeto foi realizado somente com o uso de cartas topográficas e imagens de satélite.

1.3 Conceitos e definições da topografia básica

A Topografia encontra-se em permanente transição quanto ao uso de equipamentos e técnicas de operação. A modernização dos equipamentos de medição e o advento do sistema GPS (Global Position System) vêm proporcionando revoluções nos métodos tradicionais, pelo ganho incomparável em tempo e facilidade de operação. Entretanto, apesar desses avanços tecnológicos há situações em que as técnicas tradicionais de operação da Topografia e o uso de equipamentos mecânicos ainda são preservados.

Em especial, a Topografia possibilita determinar analiticamente medidas de área e perímetro, localização, orientação, variações no relevo, entre outras, e ainda, representá-las graficamente em plantas ou cartas topográficas, levando em consideração suas dimensões sobre os eixos Norte/Sul (Y) e Leste/Oeste (X), e representado sua altimetria (Z) por meio de cotas altimétricas.

A Topografia divide-se em várias áreas, sendo as mais relevantes neste estudo:

TOPOMETRIA é o conjunto de métodos empregados para a coleta de medidas e informações do terreno, o cálculo para ajustamento dessas informações e a representação gráfica de parte da superfície terrestre, que se divide em Planimetria e Altimetria.

PLANIMETRIA: é a representação em projeção horizontal dos detalhes naturais e artificiais de um terreno resultando na planta topográfica. ALTIMETRIA: é a representação da variação da altura dos diferentes pontos que compreende um terreno. No levantamento altimétrico determinam-se as distâncias verticais de pontos da superfície levantada possibilitando a determinação de alturas de pontos no terreno.


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TOPOLOGIA tem por objetivo o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado. Sua aplicação principal está na representação da altimetria, que pode ser a partir das representações de curvas de nível.

FOTOGRAMETRIA é a área que se ocupa dos levantamentos fotogramétricos que podem ser a Aerofotogrametria ou a Fotogrametria terrestre. A Fotogrametria é base de execução das Cartas Topográficas.

TOPOGRAFIA EXPEDITA tem por finalidade proporcionar uma noção de situação da área a ser levantada. É um levantamento exploratório do terreno, com a finalidade específica de seu reconhecimento, sem prevalecer critérios de exatidão. Em geral é acompanhado de croquis para representar o terreno. Chama-se Croqui o esboço gráfico sem escala, em breves traços, porém com informações que identificam detalhes do terreno, em geral, obtido em um levantamento expedito.

1.4 Levantamentos Topográficos

O levantamento topográfico compreende medições de ângulos horizontais e verticais bem como medições de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida para determinar a posição de pontos de apoio no terreno para posterior representação da planta topográfica.

É conveniente ressaltar que os levantamentos topográficos são definidos e executados em função das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, ou ainda, ambos os levantamentos, no caso, chamados planialtimétricos.

PLANIMÉTRICO resulta no levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, através do seu perímetro. Compreende também a orientação (norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações.

ALTIMÉTRICO ou NIVELAMENTO é o levantamento que compreende exclusivamente a determinação das alturas relativas dos pontos de apoio ou de detalhes a uma superfície de referência. Sendo que o PLANIALTIMÉTRICO é o levantamento planimétrico acrescido da determinação altimétrica do relevo do terreno.

CADASTRAL é o levantamento das posições de detalhes de interesse à sua finalidade, tais como: edificações, benfeitorias, limites de vegetação ou cultura, cercas internas, espécies de árvores isoladas, posteamento, valos, drenagem natural e/ou artificial, etc.

1.5 Cartas e Mapas Topográficos

As Cartas Topográficas são obtidas a partir de levantamentos aerofotogramétricos e são elaborados por meio da restituição aerofotogramétrica. As Cartas e Mapas Topográficos representam os detalhes físicos, naturais e artificiais de grandes áreas, como cidades e regiões, levando em consideração a curvatura terrestre, dentro de rigorosa localização relacionada a um sistema de referência geodésico. Em geral são feitas a partir da escala original do levantamento aéreo, tal como a escala 1:2000. Após, são compiladas em escalas menores, como são, por exemplo, 1:25000, 1:50000, 1:1000000 gerando novas cartas.

As Cartas Topográficas representam a superfície terrestre, compreendendo características planimétricas e altimétricas. Elas são base para qualquer tipo da aplicação apresentando elementos de toponímia (nomes de lugares), elementos planimétricos (sistema viário e obras) e altimétricos (relevo do terreno por meio curvas de nível e pontos cotados). Apresentam aspectos tanto da superfície natural quanto antrópica, tais como rios, sistema viário, áreas de vegetação, estruturas existentes, curvas de nível e pontos cotados.

Nas Cartas Topográficas os símbolos são Convenções Cartográficas, as quais podem ser reconhecidas em qualquer lugar, como a representação de rios em azul e estradas pavimentadas em vermelho.

Para construir um Mapa Temático, em geral utiliza-se a Carta Topográfica para o documento de base. Os Mapas Temáticos usam símbolos e convenções para a avaliação de temas específicos sobre o terreno.


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Também se leva em consideração distâncias, orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes.

Na Arquitetura são amplamente utilizados Mapas Temáticos sobre diversas abordagens. Esses são, em geral, representações obtidas a partir das Cartas Topográficas para mostrar apenas uma ou algumas das feições do terreno. Geralmente são temas necessários aos estudos urbanísticos, os quais são acrescidos de informações estatísticas. Desse modo, o Mapa Temático é a representação sucinta de detalhes, destacando, omitindo ou generalizando certas informações, de acordo com a escala de representação, ou segundo uma classe de informações temáticas. Tem-se, por exemplo, os Mapas Hipsométricos e os Mapas de Relevo, que representam o tema abordado e são definidos a partir de dados obtidos por meio das curvas de nível.

Exemplo de Mapa de Declividades

Exemplo de Carta Topográfica Exemplo de Mapa Hipsométrico

1.6 Planta Topográfica Altimétrica

A Planta Topográfica compreende os mesmos dados das cartas topográficas, sem, no entanto, considerar a curvatura terrestre. Geralmente são apresentadas em escalas grandes, tais como 1:200, 1:500, 1:1000 até 1:2000. As plantas são representações minuciosas de áreas menores e servem de base para aplicações onde é necessário o reconhecimento de detalhes do terreno. As Plantas Topográficas são obtidas a partir de levantamentos topográficos.

Exemplo de Planta Topográfica Planimétrica Exemplo de Planta Topográfica Planialtimétrica


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AULA 2

2 Grandezas de medidas

As Plantas e Cartas Topográficas apresentam a localização espacial de seus atributos constituintes, os quais são levantados considerando-se apenas duas espécies de grandezas: medidas lineares e medidas angulares. Essas possibilitam determinar as demais medidas, que são de superfície e de volume.

2.1 Medidas lineares

Dentre as possibilidades de medidas lineares têm-se distâncias horizontal, vertical e inclinada. Cada uma caracteriza uma aplicação específica.

Distância Horizontal (DH) é a medida realizada horizontalmente no terreno entre dois pontos (A e B), sendo representada em planta por sua projeção ortogonal. Representa assim, as distâncias medidas entre dois pontos no plano horizontal, como exemplo, a distância entre duas cidades.

Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN) é a medida realizada verticalmente no terreno. É a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. A partir das DV ou DN obtém-se a representação da tridimensionalidade do terreno. Esta possui uma forma de representação particular de desenho, que são as curvas de nível. Ou pode ser representada simplesmente por “pontos cotados” significando a altura no ponto específico.

Distância Inclinada (DI) é a medida de distância inclinada, usada somente para cálculos e obtenção de outras medidas (trigonometria). Essa distância não representa o terreno e, consequentemente, não é uma medida apresentada na planta topográfica.

1.2 Unidades de Medida Linear

Para determinação de medidas lineares no Brasil é utilizado o Sistema Internacional de Medida Métrico, com seus múltiplos e submúltiplos:

quilômetro metro centímetro milímetro

km m cm mm

0,001 1 100 1000

Nos levantamentos topográficos de precisão, as unidades devem ser trabalhadas até a casa decimal que corresponde ao milímetro. Para o metro, no caso, são 3 casas decimais que correspondem à medida do milímetro. Para o quilômetro, são 6 casas decimais, como seguem os exemplos:

quilômetro metro centímetro milímetro

km m cm mm

0,000001 0,001 0,010 1


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1.3 Medidas de área As medidas de superfície trabalhadas com o terreno são sempre referentes à projeção ortogonal da superfície topográfica na planta topográfica, representando a área do terreno. Como unidades utilizam-se o “metro ao quadrado (m

2)”, o “quilômetro ao quadrado (km

2 )” ou em “hectares (ha)”, mais comum para

medidas rurais. Quando se efetuam cálculos de áreas em desenhos, todas as medidas e cálculos devem ser realizados na escala em que o desenho está representado. Pois, se são feitas medidas em cm

2 para depois efetuar as

transformações necessárias, deve-se observar a correta relação resultante entre cm2, m

2 e km

2.

Ainda: 1 m² = 10 000 cm² 1 Km² = 1 000 000 m²

Outro equívoco comum que pode ocorrer no uso da calculadora é quando ela está configurada para o sistema americano de medidas. Por exemplo, lê-se “um mil dólares” para a representação de $1,000. Sendo que no sistema métrico a “vírgula” configura fração do valor. Logo, a calculadora deve ser configurada para o sistema utilizado no Brasil ou o aluno deve prestar atenção nos resultados de seus cálculos.

1.4 Medidas angulares Do mesmo modo, dentre as possibilidades de medidas angulares têm-se o Ângulo Horizontal e o Ângulo Vertical.

Ângulo Horizontal (Hz) é o ângulo medido no plano horizontal entre dois alinhamentos do terreno. Há o ângulo interno e o externo, cada um configurando um necessidade específica. A figura a seguir ilustra Ângulos Horizontais Internos - Hzi e Ângulos Horizontais Externos - Hze em poligonais fechadas.

1.5 Unidades de Medida Angular O sistema de medidas angulares utilizado no Brasil é o Sexagesimal, também chamado Sistema Horário, que representa a medida com base no sexagésimo (60). Logo, o formato de leitura de ângulos é trabalhado em unidades de graus / minutos / segundos.

Sistema Sexagesimal ou Horário Grau Minuto Segundo

1o 00’ 00” 1

o 60’ 3600”

1m ou 100cm

1m ou 100cm

Área = 1m x 1m = 1m² Área = 100cm x 100 cm = 10 000cm²

Cuidado!


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Os atuais equipamentos de medida eletrônica proporcionam medidas de até 5”, ou seja 0o 00’ 05”. Assim,

as unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais, pois é essa última que representa a fração de segundo medida e calculada. Nos cálculos, as medidas angulares podem resultar na representação “graus decimais”, que possui a seguinte relação com o “grau sexagesimal”:

Grau decimal Grau sexagesimal

1,000000o 1

o 00’ 00”

Para entender, cabe lembrar como seria a representação descritiva de “10 graus e meio” tanto no sistema decimal quanto no sexagesimal? Do mesmo modo que 12,581389º é o mesmo valor de 12º 34’ 53”.

Grau decimal Grau sexagesimal

10,5º 10º30

12,581389º 12º 34’ 53”

Quando os cálculos são realizados em programas computacionais, esses são definidos para lerem e apresentarem resultados em “graus sexagesimais”. Entretanto, para obter um cálculo rápido de algum valor de ângulo, cabe ao aluno de Arquitetura conhecer essa representação por meio de uso de calculadora. Existem diversos modelos de calculadoras científicas, onde todas “processam internamente” os cálculos em graus decimais. O que difere é na entrada de dados e na apresentação final dos resultados para graus sexagesimais. A seguir são apresentados alguns exercícios onde o propósito da atividade é que o aluno obtenha prática no uso da sua calculadora.

1.6 Exercícios

a. Refazer a conversão entre as unidades angulares por meio de cálculos descritos à mão para a conversão de valores e com o uso da calculadora, verificando seus resultados.

10,500000º = 10 30' 00,00"

37 52' 10,65" = 37,869625º

157 17' 30,65" = 157,291847º

65º 38’ 33” = 65,6425º

37 52' 10,65" = 37,869625º

183,111110º = 183º 06’40”

85,395611º = 85º 23’ 44,20”

270,0145º = 270º 00’ 52,20”


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b. Determinar as seguintes operações com ângulos:

256O23’38” + 276

O 17’38” + 236

O 40’10”+ 266

O 19’57” + 224

O 17’48” = 1259

O 59’11”

1259 O

59’11” – (180º *(5+2)) = - 0º 00’ 49”

24,130 * sen (349 o 13’18”) = -4,513

24,130 * cos (349 o 13’18”) = 23,704

c. Determinar as seguintes relações entre unidades:

1,5 m = ________________ km

1,5 m = ________________cm

1,5 Km = ______________ m

1,5 Km = ______________ cm

1,5 c m = ______________ m

1,5 c m = ______________ km

1,5 m2 = _______________ km2

1,5 m2 = ________________cm2

1,5 Km2 = ______________ m2

1,5 Km2 = ______________ cm2

1,5 c m2 = ______________ m2

1,5 c m2 = ______________ km2

857,1 m = _______________ km

0,8571 m = ______________cm

0,8571 Km = ____________ m

0,8571 Km = ____________ cm

857,1 c m = ____________ m

857,1 c m = ____________ km

857,1 m2 = _______________ km2

0,8571 m2 = ______________cm2

0,8571 Km2 = ____________ m2

0,8571 Km2 = ____________ cm2

857,1 c m2 = ____________ m2

857,1 c m2 = ____________ km2


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1.7 Avaliação de áreas de figuras planas

A avaliação de áreas de figuras planas, representadas no papel ou em mídia digital, pode ser obtida por meio de vários métodos, os quais são exatos ou aproximados.

Processo de Gauss (exato) - Método Analítico

Nesse método a área de uma figura é determinada através de processos de cálculo. O método exige que as coordenadas (retangulares ou polares) dos pontos definidores da figura sejam conhecidas. O método de Gauss, um dos muitos métodos de cálculo de área existentes, consiste em, a partir das coordenadas (X,Y) de pontos de uma figura fechada qualquer, determinar a área desta figura através de relações simplificadas de cálculos de trapézios.

Esse processo de obtenção de área pode ser realizado diretamente na Planilha de Cálculo, utilizada no levantamento topográfico em laboratório.

Para a figura a seguir, essas relações seriam:

Faz-se X1 = Xn e Y1 = Yn.

Somam-se as ordenadas (Y) de duas em duas desde o ponto 1 até o ponto n inclusive.

Subtraem-se as abcissas (X) de duas em duas desde o ponto 1 até o ponto n inclusive.

Multiplicam-se as projeções obtidas nos itens anteriores (Y.X).

Faz-se o somatório da coluna das multiplicações ((Y. X)).

A área (em cm2, m2, Km2) será dada por: ((Y . X))/2.

Esse é um procedimento exato para a determinação de áreas. O raciocínio desse método está na formação de trapézios, no qual, um processo de soma e subtração de áreas determina a área do polígono. Como exemplo de procedimento, pode-se verificar a partir da figura:

X1 X2 X5 X3 X4

Da figura deduz-se que:

S = (Y4 - Y5) . (X4 + X5)/2 + (Y3 – Y4) . (X3 + X4) - (Y3 – Y2) . (X2 + X3) - (Y2 – Y1) . (X1+ X2)/2 - (Y1 - Y5) . (X1 + X5)/2

Simplificando-se, obtén-se:

2S = (= Xi + Xi+1) . (Yi – Yi+1)) S Xi = Xi + Xi+1 Yì = Yi – Yi+1

Disto: 2S = (SXi . Yì) 2S = (SYi . Xì)

A fórmula também pode ser escrita como segue: 2S = (Xi+1 - Xi-1) . Yi 2S = (Yi+1 - Yi-1) . Xi

Y

1

3

4

5

Y3

Y2

Y1

Y4

Y5

2

X


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Método Gráfico (aproximado) – Decomposição em triângulos

Este método é utilizado na determinação da área para figuras que podes ser decompostas em triângulos ou trapézios quando seus lados são segmentos de reta. Consiste assim, na decomposição da figura original em figuras geométricas conhecidas. Após determinadas as áreas das figuras decompostas, a área da figura original será o resultado do somatório das áreas parciais.

O resultado obtido é aproximado e pode ser útil aos engenheiros e arquitetos para avaliações iniciais, em determinados projetos.

A figura a seguir mostra a decomposição de uma figura original, que é irregular, em quatro figuras geométricas menores e cujas áreas podem ser calculadas pelas seguintes fórmulas elementares:

Triângulos: SBF h

22

2

( . )

SBF h

33

2

( . ) S

AG h1

1

2

( . )

Trapézio: SCD FE

h4 42

( )

.

Método Mecânico / Eletrônico (aproximado) – Planímetro Polar

O planímetro polar é aparelho mecânico ou eletrônico utilizado para a avaliação de áreas de figuras. O aparelho consiste de duas hastes articuladas, um polo, um traçador e um tambor. Na extremidade da primeira haste encontra-se uma ponta seca presa a um peso, denominada polo, usada para a fixação da própria haste sobre uma superfície lisa (mesa). Na extremidade da segunda haste há uma lente, cujo centro é marcado por um ponto ou cruzeta, denominada traçador. Na articulação das duas hastes encontra-se um tambor graduado conectado a um contador de voltas. A este conjunto denomina-se integrante.

Exemplo prático de utilização de um planímetro:

O polo deve ser fixado dentro ou fora da figura a medir, dependendo do tamanho da mesma.

As hastes devem ser dispostas de maneira a formar um ângulo reto entre si, assim, pode-se verificar se o traçador contornará a figura facilmente.

Escolhe-se um ponto de partida para as medições.


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O aparelho deve ser zerado neste ponto.

Percorre-se o contorno da figura com o traçador, no sentido horário, voltando ao ponto de partida.

Faz-se a leitura do tambor (aparelho mecânico), ou, a leitura no visor (aparelho eletrônico).

Para a avaliação final da área, tomar sempre a média de (no mínimo) três leituras com o planímetro.

A diferença de um aparelho mecânico para eletrônico está no integrante. Para o aparelho mecânico, há necessidade de ler o número de voltas que o aparelho deu ao percorrer uma determinada figura e, em função da escala da planta, calcular a área através de uma relação matemática.

O aparelho eletrônico possibilita a entrada da escala da planta (através de digitação) e, ao terminar de percorrer a figura, este exibe, automaticamente, o valor da área num visor de LCD (cristal líquido).

Método de Gabarito (aproximado) – Método de desenho de quadrículas

Para uma avaliação rápida e eficiente de áreas de figuras quaisquer, principalmente as de formas irregulares utilizam-se gabaritos. Os gabaritos podem ser construídos sobre superfícies plásticas transparentes ou diretamente sobre o desenho no papel.

Gabarito de quadrículas

Esse gabarito consiste de linhas horizontais e verticais traçadas a intervalos regulares, gerando um conjunto de quadrículas. A medida da área de uma figura é determinada posicionando-se o gabarito sobre a figura e, com o auxílio de uma mesa de luz, contar o número de quadrículas envolvidas pela figura.

A figura a seguir ilustra um conjunto de quadrículas envolvidas por uma figura, como a traçada sobre um mapa. O tamanho da quadrícula deve estar relacionado com a escala da figura. Menores quadrículas aumenta a precisão

A área da figura é função da área da quadrícula base (A ) e do número de quadrículas envolvidas pela figura (N )

Atotal = A . N

Gabarito de faixas

O método para gabarito de faixas assemelha-se ao de quadrículas. Entretanto é facilitado por se medir as distâncias das linhas que interceptam os limites da figura e multiplicar pela distância entre elas.

A área desta figura é função do espaçamento entre as linhas (h) e do comprimento das mesmas ao interceptar os limites da figura

(b). A precisão da área obtida depende do espaçamento entre as linhas (h) e, quanto menor o espaçamento, maior a precisão. Assim, para um número n de linhas medido:

ib.hS para i = 1, 2, ... , n


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1.8 EXERCÍCIOS DE ÁREAS

a. Construir as figuras dadas e determinar a área total de cada figura em cm², sabendo-se que elas foram divididas em duas figuras geométricas conhecidas. São elas:

trapézio base maior (b) = 23,5cm; base menor (a) = 15,7cm; altura (h) = 5,3cm

triângulo qualquer lado (a) = 6,6cm; lado (b) = 5,3cm; lado (c) = 8,3cm

b. Determinar a área de uma figura, pelo método de Gauss, sabendo que a mesma é definida por seis pontos cujas coordenadas são:

Ponto X Y

1 100mm 100mm

2 223mm 167mm

3 304mm 017mm

4 128mm -79mm

5 002mm -56mm

6 -41mm 023mm

c. Construir e calcular a área de um triângulo a partir dos dados:

DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 6610' Hz(CBA) = 4142'

d. Refazer os cálculos necessários para determinar os valores:

1 m2 = 0,000001 km

2

1 m2 = 10 000 cm

2

e. Refazer os cálculos necessários para determinar os valores, em quilômetros, para um terreno de área igual a 122064,567 metros quadrados.

122064,567 m2 = 0,122064567 km

2

f. Refazer os cálculos necessários para determinar os valores, em metros, para um terreno de área igual a 58 675,5678 quilômetros quadrados.

58 675,5678 km2 = 58 675 567 800 m

2


15

AULA 2 (continuação)

2 ESCALAS TOPOGRÁFICAS

Cada documento cartográfico deve ter escala adequada à representação dos detalhes necessários aos projetos. O termo escala pode ser apresentado em uma relação objetiva (numérica) com a realidade e subjetiva (percepção) na sua interpretação. Na figura é mostrada essa relação:

Pequena Escala (numérica) Macro Escala (percepção)

Mediana Escala (numérica) Meso Escala (percepção)

Grande Escala (numérica) Micro Escala (percepção)

2.2 Escalas

O desenho topográfico é a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. Esta razão, constante, denomina-se ESCALA.

A escala de uma planta, desenho ou imagem é definida pela relação: D

d

ME

1

Onde:

"E" Escala representada por 1/M "M" Denominado Módulo da escala "d" Comprimento linear gráfico entre dois pontos, que é medido no desenho sobre o papel. "D" Representa o comprimento linear real entre os mesmos dois pontos anteriores, no terreno.

As escalas topográficas são apresentadas nas plantas em dois modos: Numérica ou Nominal ou Gráfica

2.3 Escala Numérica ou Nominal

Descreve a proporção (ou fração) de uma planta, mapa ou imagem, onde se tem um valor de medida representado no desenho correspondente a mesma medida real no terreno. Sendo proporção (ou fração), a escala numérica ou nominal é adimensional, isto é, não apresenta unidade de medida.

Apresentação Representação

Fração: 1/100, 1/2000

Proporção : 1:100, 1:2000

Ampliação: d D 20:1

Natural: d = D 1:1

Redução: d D 1:50


16

2.4 ESCALA GRÁFICA

Escala gráfica é a representação junto ao desenho da escala em modo visual, fornecendo, rapidamente e sem cálculos o valor real das medidas do desenho.

Usualmente a escala gráfica era utilizada nas Cartas e Mapas Topográficos. Entretanto, atualmente ela acompanha também as Plantas desenvolvidas no computador. Pois, essas são elaboradas na proporção 1:1 e podem ser impressas em qualquer escala de acordo com a necessidade do projeto. Desse modo, a escala gráfica acompanha qualquer alteração de redução ou ampliação da prancha.

Na escala gráfica obrigatoriamente são representados o tamanho do intervalo, o valor do intervalo e a unidade representada.

Nesse exemplo, supondo que a escala é 1:100, o intervalo que tem tamanho de 1cm representa 1m.

A construção de uma escala gráfica pode ser feita a partir do conhecimento da escala numérica da planta ou diretamente a partir de alguma medida. Nesse exemplo, a escala é 1:50000, o intervalo tem tamanho 2cm e representa 1000m. Como isso foi determinado?

Conhecendo-se a Escala Numérica (adimensional)

1 : 50 000

faz-se a correspondência:

1 cm : 50 000 cm

Pode-se escrever o valor e unidade da Escala Gráfica :

Um intervalo de 1cm corresponde a 50000cm. Um intervalo de 1cm corresponde a 500m Um intervalo de 2cm corresponde a 1000m

Com o uso do escalímetro, que é uma escala gráfica, essa determinação é simplificada. Pois, todo número apresentado no escalímetro corresponde ao “metro”.

Lê-se escala 1:100

O intervalo de 1cm corresponde a 100cm.

Logo “1” no escalímetro corresponde a 1m.

Lê-se escala 1:50

O intervalo de 1cm corresponde a 50cm. É necessário um intervalo de 2cm para se obter 100cm.


Lê-se escala 1:20

O intervalo de 1cm corresponde a 20cm. É necessário um intervalo de 5cm para se obter 100cm.


Tamanho do intervalo

Unidade Valor


17

Algumas marcas de escalímetro, principalmente importadas, vêm com a descrição “m” gravada junto ao primeiro número. Entretanto, a regra é válida para qualquer escalímetro. Os valores estão sempre apresentados em “metro”.

Há alguns recursos para obtenção e leitura de escalas que não são apresentadas nos escalímetros convencionais. Como é mostrado na figura, acrescentam-se “zeros” nos valores do módulo da escala e o mesmo número de zeros após cada dígito.

2.5 Apresentação de escalas na redução ou ampliação da planta

Enquanto o valor da escala numérica aumenta ou diminui com a redução e ou ampliação da planta, na escala gráfica o que reduz ou aumenta é o tamanho do intervalo, como apresentado nos exemplos a seguir.

(a figura não apresenta desenho proporcional)

1:100

1:400

1:200

0 1 2 3 4m

0 1 2 3 4m

0 1 2 3 4m


18

2.6 Critérios para a escolha da escala de uma planta ou mapa

A tipologia de levantamento determina a escala. Alguns elementos são geralmente impossíveis de serem representados em sua verdadeira dimensão. Ao final da representação muitos componentes são representados apenas por um ponto, o qual possui o mesmo tamanho para diferentes componentes. Do mesmo modo, para muitas estradas somente é possível ler seu comprimento, e não a sua largura. Pois, na representação, esta se reduz à espessura de uma linha simbólica.

Em geral, as medidas são representadas sobre o papel segundo os critérios:

Tamanho da Folha Utilizada: para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terão que ser levadas em consideração as dimensões reais, em largura e comprimento, bem como, as dimensões x e y do papel onde a área será projetada.

Tamanho da Porção de Terreno Levantado: quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e se quer representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação parcial.

2.7 Principais escalas e suas aplicações na topografia

No quadro apresentado a seguir encontram-se algumas das principais escalas utilizadas por engenheiros e arquitetos e as suas respectivas aplicações. Geralmente, dependendo da escala, a denominação da representação pode mudar para “planta”, “carta” ou “mapa”.

Aplicação Escala

Detalhes de terrenos urbanos. 1:50

Planta de Lotes e edificações. Escala adequada ao detalhamento de projetos urbanos.

1:100 ; 1:200 ; 1:500

Plantas e Cartas de Arruamentos e Loteamentos Urbanos. Adequada a projetos urbanísticos e planos diretores para pequenas cidades.

1:500 ; 1:1000 ; 1:5000

Plantas e Cartas usadas para o cadastro multifinalitário e a projetos de parcelas detalhadas do espaço urbano. Representa detalhes das feições naturais, elementos construídos, caminhos, canteiros e curvas de nível de metro em metro.

1:1000 ; 1:2000 ; 1:5000

Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais. Apresenta o sistema viário urbano, as quadras, divisas de lotes e a altimetria. Adequada a Planos diretores.

1:5000 ; 1:10000 ; 1:25000

Cartas de municípios. Adequada a estudos de delimitações municipais, com representação detalhada das feições naturais do terreno, culturas do meio rural e a malha viária. Proporciona visão regional.

1:50000 1:250000 1:100000

Mapas de estados, países, continentes etc, para visão em macro escala, possibilitando o entendimento em contexto regional e estadual. Apresenta acidentes geográficos importantes, delimitações municipais e a malha viária.

1:200000 1:1000000 1:10000000

2.8 Níveis de precisão de mapas e plantas

Quando é obtido um documento cartográfico para ser usado, este deve ter nível adequado de detalhamento e precisão de desenho, com um erro gráfico aceitável. Nesse caso, o erro gráfico é chamado de precisão gráfica, obtida no desenho. Isto ocorre porque elementos que são representados em determinada escala como um “ponto”, sempre terá representação de um “ponto”, independente da ampliação ou redução


19

aplicada a ele. Do mesmo modo, chama-se precisão gráfica ao menor desenho que pode ser interpretado em uma escala.

É possível conhecer a precisão de uma carta ou planta a partir da densidade de informação obtida em determinada escala de representação. Por exemplo, seja a escala de um desenho a relação entre a medida no desenho e a sua referente medida no terreno real, Então:

Erro de Graficismo (): representa o menor valor de desenho que pode ser realizado no papel, que segundo a Norma técnica é de 0,2mm.

Precisão Gráfica (P) ou erro gráfico: representa a menor medida do terreno possível a ser representada no desenho (sempre 0,2mm, de acordo com a Norma Técnica), segundo a escala escolhida. Segue um exemplo:

Analogamente, considerando-se o erro gráfico de 0,2mm, para uma escala de 1:5000, a leitura da posição de um determinado objeto poderia estar posicionada a 1m de distância que não seria perceptível. Do mesmo modo, o erro relativo permitido em um levantamento de 1m não afetaria a representação. Desta forma, pode-se concluir que o erro admissível na determinação de um ponto do terreno diminui na medida em que a escala de representação aumenta. Essa “imprecisão” passa a ser reduzida com a utilização da cartografia digital.

2.9 Exercícios

(as figuras não estão em tamanho proporcional)

a. A imagem obtida na Internet apresenta uma escala gráfica. Nesta, uma medida real do terreno com valor de 50m corresponde a uma linha na imagem com tamanho de 2,5cm. Qual é a escala desta imagem?


20

b. No trecho da Carta Topográfica a linha AB mede 4cm e representa a medida real do terreno com valor de 2000m. Qual é a escala do mapa?

c. Para representar no papel uma linha reta que no terreno mede 65 m, utilizando-se a escala 1: 500, pergunta-se: Qual será o valor desta linha em cm no papel?

Mreal

MdesenhoE

m

Mdesenho

65500

1 cmmMdesenho 1313,0

d. A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1: 250 qual será o valor real desta distância?

Mreal

MdesenhoE

Mreal

cm55

250

1 mcmMreal 5,13713750

e. Uma praça mede 400x500m. Qual seria a escala inteira, múltipla de 100 que poderia ser escolhida para representar esta praça em uma folha de papel A1?

4,673

1

400

594,0

400

594

m

m

m

mm

Mreal

MdesenhoE

nãocabe600

1

1000

1

700

1usarcabe

500m

400

m

PRAÇA

500m

1188m

m

594

mm

A1


21

f. Qual a escala necessária para representar as lixeiras da praça que possuem um diâmetro de 0,20m, sendo o erro de graficismo igual a 0,2mm.

Mreal

MdesenhoE

1000

1

200

2,0

20,0

2,0

mm

mm

m

mmE

g. Na carta topográfica a linha AB mede 8cm (no desenho) e representa uma medida real do terreno que mede 2000m. Sendo escala uma relação entre a medida do desenho e a medira real, qual é o valor da escala desta figura?

Mreal

MdesenhoE

25000

1

200000

8

2000

8

cm

cm

m

cmE

h. Conhecida a escala da figura na questão anterior, qual é a distância horizontal (DH) da linha C e D, assinalada no mapa?

i. Reproduzir em desenho a planta topográfica na escala 1:200. Colocar a direção Norte, sendo o azimute de 320º

A

C

D

B


22

j. Construa a escala gráfica para a figura da questão anterior

k. Construa uma escala gráfica para a escala numérica 1:1.000.000.

l. Desenhar a escala gráfica de 1:20000

m. Desenhar 2 escalas gráficas para a Escala 1: 50.000, sendo uma representada em metros e a outra em quilômetros.

n. Desenhar todas as escalas gráficas constantes em seu escalímetro, sempre representando uma em metros e a outra em quilômetros.

0 0,5 1km 0 500 1000m

0 200 400 600 800 1000 m

0 10 20 30 40 km

0 250 500 750 1000 m


23

AULA 3

3 Ângulos de Orientação - Azimute

Toda Planta, Mapa ou Carta Topográfica é desenhado de acordo com a orientação do meridiano Norte. Muitas vezes, apenas se observa a direção do Norte. Entretanto, ele proporciona a orientação de cada alinhamento do desenho.

A direção do meridiano Norte resulta em um ângulo horizontal chamado de Azimute, o qual pode ser Verdadeiro (também conhecido como Geográfico) ou Magnético, dependendo do modo de obtenção.

Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são ângulos de orientação, horizontais, contados a partir da direção do meridiano norte (N), no sentido horário são chamados de azimute à direita, no sentido anti-

horário são chamados de azimute à esquerda e sua variação é de 0 a 360.

(exemplos de azimutes à direita) A figura a seguir ilustra as orientações de azimute em um terreno, possíveis para alinhamentos definidos nos quatro quadrantes:

Alinhamento 01 - quadrante NL

Alinhamento 02 – quadrante SL

Alinhamento 03 – quadrante SO

Alinhamento 04 – quadrante NO

Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico (quando o Norte é representado por sua direção verdadeira). Esse ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético (quando o Norte é representado por sua direção magnética). Esse ângulo é obtido através de bússola magnética.


24

Todo Azimute possui um contra-Azimute. Depende do sentido de leitura do alinhamento

O Az10 é o contra azimute do Az01

3.1 Ângulos de Orientação - Rumos

Rumos (verdadeiros ou magnéticos) também são ângulos horizontais. Entretanto, podem ser contados a

partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0 a 90 e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO).

Rumo Verdadeiro: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com o meridiano (linha que une pólo norte e pólo sul) verdadeiro. Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético).

A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário.

Alinhamento 01 - quadrante NL

Alinhamento 02 – quadrante SL

Alinhamento 03 – quadrante SO

Alinhamento 04 – quadrante NO

3.2 Relação entre Azimutes e Rumos

Observando as figuras acima, podem-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos:

Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute

1o

R = Az (NE) Az = R

2o

R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R

3o R = Az - 180 (SO) Az = R + 180

4o R = 360 - Az (NO) Az = 360 - R

0

1

Az01

Az01

Az01

N

N

Az10


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Cabe observar que o sentido de medir os ângulos e a denominação de quadrantes aqui difere daquela forma convencional aprendida na matemática

3.3 Atualização de Rumos e Azimutes Magnéticos

Esse processo é necessário para determinar o restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos que foram medidos no passado. Em geral, conhecida a época (dia, mês, ano) da medição, seu posicionamento é restaurado para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos, que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos, variam com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.).

Esse processo demanda de cálculos específicos, o qual não será trabalhado nesta disciplina.

3.4 Exercícios

1. Determinar os ângulos internos do terreno a partir dos azimutes dados.

N

Desenho sem escala

Estação Alinhamento Azimute HZ (ângulo horizontal interno)

1 1-2 117o

1-4 199o

2 2-1 297o

2-3 194o

3 3-2 14o

3-4 290o

4 4-3 110o

4-1 19o

30º

convencional

30º

azimute

30º

rumo

30º

30º

30º

N N

S

O L


26

2. Transformar os Azimutes em Rumos.

Azimutes Rumos Quadrante do Rumo

127o 32’ 15”

299o 14’ 54”

97o 34’ 44”

194o

31’ 04”

14o 39’ 05”

290o 22’ 13”

110o 59’ 55”

59o 02’ 19”

3. Determinar o azimute correspondente ao rumo de 2738'40" SO. Usar a figura rosa dos ventos para

auxiliar na visualização dos ângulos em questão. Desenhe-os em suas posições.

N O L

Azimute = 20738'40" S

4. Determinar o rumo e a direção correspondente ao azimute de 15610'37"?

Rumo = 2349'23" SL

5. Determinar o azimute para o rumo de 8939’45”NO.

Azimute = 27020'15"

6. Determinar o azimute para o rumo de 3935’36”SE.

Azimute = 14024'24"

7. Determinar o rumo e a direção para o azimute de 19735’43”.

Rumo = 1735'43" SO

8. Determinar o rumo e a direção para o azimute de 27745’01”.

Rumo = 8214'59" NO


27

9. Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de vante para ré,

tenham sido Hz1 = 3445'20" e Hz2 = 7823'00". Determinar o ângulo horizontal entre os alinhamentos

medidos. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?

Hz = 4337'40" – interno

10. Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?

Hz = 4337'40" – externo (processo realizado em aula, primeiro lemos o ré, que no caso era 0o 00’ 00” e depois lemos vante que resultava num valor, do qual a diferença entre os dois é o valor do ângulo externo)

11. Desenhar uma linha com rumo de 3145'NO. Encontrar os azimutes à vante e à ré da linha em questão.

Azimute a ré = 32815'00"

Azimute a vante = 14815'00"


28

AULA 4

4 Cartas Topográficas

Cartas Topográficas são produtos cartográficos oriundos de levantamentos aerofotogramétricos e Geodésicos, os quais possuem métodos que possibilitam mapear grandes porções de superfície, e até mesmo toda a terra. Esses levantamentos levam em consideração as deformações tanto da esfericidade da terra quanto das variações de altitudes de sua superfície. Assim, Mapas ou Cartas Topográficas são obtidas dentro de rigorosa localização relacionada a sistemas de referência de coordenadas, consideram distâncias, elevações e direções.

Alguns autores citam que a utilização dos termos “Carta” e “Mapa” depende da escala utilizada e tipologia de representação. Entretanto, Carta e Mapa têm o mesmo significado, tendo-se a tendência de denominar:

CARTA - às representações topográficas, que exprimem rigorosa acurácia geométrica;

MAPA - às soluções que descrevem temas geográficos e estatísticos (mapa rodoviário, mapa de solos, mapa de declividades...).

Facilmente se diz carta para um mapa topográfico e dificilmente se chama de carta para um mapa rodoviário ou de temperatura.

Em geral utiliza-se uma Carta Topográfica como base, com informações da região trabalhada, e, sobre as quais, são descritas novas informações.

A aplicação desses produtos cartográficos é necessária aos estudos projetuais e urbanísticos realizados pelo Arquiteto. Acrescenta-se a Planta Topográfica, que é o produto essencial na representação e detalhamento do terreno, em diferentes escalas, necessário à realização de qualquer projeto de edificação, paisagismo ou urbanismo.

As Cartas topográficas possibilitam reconhecer grandes áreas, cidades e regiões. São essenciais em estudos gerais de um projeto. E os Mapas Topográficos são fundamentais para compreensão da distribuição espacial de atributos do lugar, espaço ou território.

4.1 Cartas Topográficas

As Cartas Topográficas representam os detalhes físicos, naturais e artificiais de grandes áreas, como cidades e regiões, levando em consideração a curvatura terrestre, dentro de rigorosa localização relacionada a um sistema de referência geodésico.

Com estas cartas é possível realizar a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes da superfície terrestre.

Chamam-se de Carta topográfica às representações do relevo que compreendem todas as características planimétricas e altimétricas da superfície natural, tais como rios, sistema viário, áreas de vegetação, estruturas existentes, curvas de nível e pontos cotados. Essas servem de base a qualquer outra aplicação topográfica.

O detalhamento dessas representações depende da escala usada. Por exemplo, na escala 1:10 000, é possível reproduzir quadras, ruas e praças da cidade. Isto porque em 1cm de desenho na carta corresponde a 10000cm (100m) da dimensão real. Tem-se que 100m é aproximadamente o tamanho de uma quadra urbana. Por outro lado, na escala 1:1 000 000, fica impossível representar esses mesmos detalhes.

As Cartas topográficas representam a superfície terrestre, compreendendo características planimétricas e altimétricas. Elas são base para qualquer tipo da aplicação apresentando elementos de toponímia (nomes de lugares), elementos planimétricos (sistema viário e obras) e altimétricos (relevo do terreno por meio curvas de nível e pontos cotados). Apresentam os mais variados aspectos, tanto da superfície natural


29

quanto antrópica, tais como rios, sistema viário, áreas de vegetação, estruturas existentes, curvas de nível e pontos cotados.

As Cartas Topográficas são obtidas a partir de levantamentos aerofotogramétricos e geodésicos, e são elaborados por meio da restituição aerofotogramétricos. Em geral são feitas a partir da escala original do levantamento aéreo, como a escala 1:2000. Após, são compiladas em escalas menores, como são, por exemplo, 1:25000, 1:50000, 1:1000000.

4.2 Representação das Cartas Topográficas: impressa ou digitalizada

A Carta Topográfica apresentada na figura a seguir é um modelo de cartas do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, possuindo representação normatizada e impresso no papel. Esta carta originalmente é apresentada na escala 1:50 000. Na figura são apresentados alguns de seus elementos.

Título

Norte Geográfico

Escalas

Coordenadas

Legenda


30

Conteúdo:

Textos

- Cor: geralmente na cor preta. Em mapas coloridos apenas os nomes de rios são representados na cor azul, os demais textos na cor preta.

- Tamanho: variável. Pode representar hierarquia através do tamanho.

- Posição: podem se representados na horizontal ou inclinados (da esquerda para a direita), na vertical (de cima para baixo ou de baixo para cima).

Título: colocado na parte superior com o maior tamanho de letra.

Margens: linha contínua larga na cor preta.

Escala: escala gráfica e escala numérica

Orientação geográfica: através de coordenadas e indicação do Norte.

Legenda: na legenda os símbolos devem ser representados na mesma cor e tamanho que se apresentam no mapa

Símbolos: convenção normatizada

Ou então, as Cartas podem ser apresentadas digitalizadas, sendo utilizadas em programas CAD.

Carta Topográfica Digitalizada de Curitiba, PR (IPPUC, 2009)

4.3 Cartas Cadastrais

As cartas cadastrais são realizadas em Escalas grandes (1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:25000). Essas cartas possuem grande precisão geométrica e apresentam um maior nível de detalhamento para a identificação de Curvas de Nível, Hidrografia, Vegetação, Sistema Viário, Quadras, Lotes, etc.


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São usadas para registro de elementos básicos de áreas de domínios públicos e privados das cidades e regiões metropolitanas.

Carta Topográfica Impressa de São Paulo (apresenta desenho das edificações)

Carta Topográfica Digitalizada de Curitiba, PR (IPPUC, 2009)

4.4 Tipologias de legendas da carta topográfica

Os recortes apresentados a seguir são representações variadas de legendas obtidas em Cartas Topográficas. Eles possibilitam identificar e descrever cada componente apresentado no mapa. A simbologia presente nas cartas segue normatização técnica. Entretanto há pequenas diferenciações, conforme são mostradas nas legendas seguintes.

O primeiro recorte é a parte documental da legenda. Onde estão descritas as informações técnicas que possibilitam identificar o Levantamento que deu origem ao mapeamento, tais como datas, local, responsabilidade.


32


33

Alguns componentes das cartas são mais ou menos importantes e dependem do uso que se faz da carta. Outros são intuitivos, como a presença da água, que sempre ocorre na cor azul.

A Referência de Nível (RN) é um ponto onde se conhece sua Altitude (h) e suas Coordenadas UTM (E,N)

ou Coordenadas GeográfIcas (,). Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto, denominados de marcos e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte de uma rede geodésica nacional, de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros).

4.5 Outras representações de Cartas Topográficas

Além das diferenciações de escalas, representações simbólicas, as cartas também apresentam tipologias diferentes de representação, como visto na representação de uma Ortofotocarta, que é uma etapa entre a fotografia restituída ortogonalmente e o mapa desenhado, e o mapa de relevo sombreado.

Contudo, representações como esta tendem a desaparecer com o uso sistemático da cartografia digital. A qual, para possibilitar representações em tempo menor utiliza-se de menos recursos de renderização e coloração.


34

4.6 Sistema de Classificação das cartas Topográficas (apresentação simplificada)

A figura a seguir visa mostrar a grandiosidade e complexidade concernente à sistematização das cartas topográficas. Um estudo mais detalhado sobre essa informação pode ser obtida na página do IBGE

4.7 Mapas Temáticos

Em Mapas são usados símbolos, convenções e meios de orientação, para a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes. São, em geral, representações obtidas a partir das Cartas Topográficas para mostrar apenas algumas das feições do terreno, geralmente temas de estudo, acrescidos de informações estatísticas.

Desse modo, Mapa é uma representação sucinta, destacando, omitindo ou generalizando certos detalhes de acordo com a escala de representação, ou então, segundo uma classe de informações temáticas. Tem-se, por exemplo, Mapas Hipsométricos, Mapas Rodoviários, Mapas de Relevo, onde cada qual representa o tema abordado.

Evolução da ocupação urbana em Curitiba, PR (IPPUC, 2009) Situação de Zoneamento e Uso do Solo em 1975 (IPPUC, 2009).


35

4.8 Plantas Topográficas

A Planta topográfica compreende mesmos dados das cartas topográficas, sem, no entanto, considerar a curvatura terrestre. Geralmente são apresentadas em escalas grandes (1:200, 1:500, 1:1000 até 1:2000) e servem de base para aplicações onde é necessário o reconhecimento de detalhes do terreno. São obtidas a partir de levantamentos topográficos, diferentemente das Cartas que são obtidas de levantamentos Geodésicos.

Planta Topográfica Planimétrica Planta Topográfica Planialtimétrica

4.9 Sistemas de Referência Topográfica

Para a elaboração da carta Topográfica é necessário se utilizar de recursos que fazem a correspondência entre a realidade física da terra e sua projeção no papel. Não é um simples problema de transformar uma superfície curva em plana, pois a terra apresenta também outras variações em sua superfície.

De modo simplificado, antes de entender os sistemas de referência por coordenadas apresentadas nas Cartas Topográficas é necessário compreender os modelos de representação da forma e dimensão da Terra. São quatro esses modelos considerados: Real, Esférico, Geoidal e Elipsoidal. A figura a seguir mostra a relação existente entre a superfície topográfica ou real, o elipsóide e o geóide para uma mesma porção da superfície terrestre.

O modelo esférico é demasiadamente simplificado para as projeções cartográficas conhecidas hoje. Enquanto que para o modelo real não há, até o momento, modelos matemáticos capazes de calcular as variações terrestres e representa-las nos mapas. O modelo geoidal seria o que mais se assemelha à forma da terra.

Entretanto, é o Modelo Elipsoidal mais usual de todos os modelos apresentados, pois permite tratamento matemático que se assemelham ao do modelo geoidal, porém com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. Neste modelo a Terra é representada por uma superfície gerada a partir da rotação de uma elipse em torno do seu eixo menor. Esse modelo é definido por dois parâmetros: semi-eixo maior a e semi-eixo menor b.


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O problema de encontrar o elipsóide com melhor ajuste a Terra envolveu cientistas por séculos na pesquisa através de cálculos de parâmetros cada vez mais refinados. Hoje os elipsóides de revolução são baseados em observações de satélites e estão ainda em constante evolução.

4.10 Sistema geodésico brasileiro de referência

Segundo a NBR13133, o sistema geodésico brasileiro é composto pelo conjunto de pontos que definem a superfície física da terra, implantados e materializados na porção da superfície da terra, delimitada pelas fronteiras de cada país. Estes pontos são determinados por procedimentos operacionais associados a um sistema de coordenadas geodésicas, calculadas segundo modelos geodésicos de precisão.

Entre os elipsóides utilizados para representação e cálculo da superfície terrestre têm-se os modelos de Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e Internacional 67 (1967) (a = 6.378.160 m; a/b= 1:298,25).

No Brasil, as cartas produzidas no período de 1924 até início da década de 80 utilizaram como referência os parâmetros de elipsoide Hayford e a orientação topocêntrica: Datun Córrego Alegre – MG. A partir desta época, as cartas produzidas passaram a adotar como referência os parâmetros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, conhecido como Internacional 67. Assim, o principal sistema Geodésico de Referência Brasileiro até 2005 era chamado de SAD-69 (South American Datum 1969), e os parâmetros de referência eram o Elipsóide: Internacional 1967 (a = 6.378.160 m f = 1:298,25) e orientação topocêntrica: Datum Chuá – situado próximo à cidade de Uberaba-MG. Onde:

a: é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em metros).

b: é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em metros).

f: é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou seja, o seu achatamento.

4.11 Datum Geodésico

Datum geodésico é um sistema de referências utilizado para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o horizontal. O datum vertical é uma superfície de nível utilizada na referência das altitudes, como aqueles presentes nos onde se encontram as RN (Referencia de Nível) apresentadas nas cartas topográficas.

O datum horizontal, por sua vez, é utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a superfície terrestre. Este último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre.

Grande parte das Cartas Topográficas utilizadas no Brasil até o presente momento encontra-se nesse sistema. A partir de 1984 foi definido um novo sistema, o WGS84 (World Geodetic System 84). A partir do qual iniciou-se a atualização de muitas das Cartas Topográficas existentes no Brasil.

A partir do ano 2000 foi criado o SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas). Esse sistema de referência geodésico é o resultado da densificação de uma rede de pontos de alta precisão para toda a área continental, resultando em uma atualização para dos Sistemas de Referência.

Contudo, sempre que for usado um mapa, no Brasil, deve ser verificado, de acordo com sua legenda, qual é o sistema de referencia a que se refere aquele mapa, ou seja, como ele é georeferenciado. Sobretudo para entrada de dados em sistemas informatizados, como vinculação a sistemas de informações geográficas e suas aplicações no geoprocessamento.

Essas informações estão presentes nas Legendas das Cartas Topográficas, como apresentado anteriormente. Essas informações devem ser levadas em consideração sempre que um mapa for relacionado com respectivos dados obtidos por GPS.


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4.12 Elementos básicos do modelo terrestre

Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno do qual a Terra gira - Movimento de Rotação.

Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes

são: Trópico de Capricórnio ( = 2323'S) e Trópico de Câncer ( = 2323'N). Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos. Exemplos: Meridiano de Greenwich (fuso horário). Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar. Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos ângulos verticais com origem em Z ou em Z’. Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou topográfica num ponto qualquer desta superfície.

4.13 Exercícios

1. Representar os elementos básicos do modelo terrestre.


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2. Para a Carta apresentada a seguir, determinar as informações: a. Escala numérica da carta b. Escala gráfica da carta c. Distância entre os ponto 1 e 2 em metros d. Distância entre os ponto 1 e 2 em quilômetros e. Azimute formado pelo alinhamento 1- 2 f. Azimute formado pelo alinhamento 2-1 g. Indicação do Norte h. Coordenadas UTM (N e E) do 1º ponto i. Passar lápis azul sobre os rios e colocar uma seta indicando o sentido do rio (correnteza) j. Delimitar e pintar com lápis verde (diferente do usado na curva de nível) as regiões com plantações e

identificar as plantações k. Identificar os tipos de estradas e caminhos encontrados na carta l. Identificar as referências de nível (RN) m. Plotar na carta o ponto A ( 467,5 km E e 7422,2 km N)

470km E 468

466 4

64

7426

7424

7422

7420km N

1

2


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AULA 5

5 Coordenadas em Cartas Topográficas

As cartas topográficas estabelecem correspondência entre as coordenadas geográficas da terra e as coordenadas planas no papel. Essa correspondência se efetua por meio de um sistema de projeção cartográfica.

Coordenadas esféricas: Coordenadas Geográficas (,)

Coordenadas cartesianas: Coordenadas UTM (E,N)

5.1 Coordenadas Esféricas: Coordenadas Geográficas (,)

O sistema de coordenadas esféricas possibilita localizar qualquer ponto por meio de sua posição em relação aos paralelos e meridianos, que correspondem aos valores de latitude e longitude na definição de um ponto na superfície terrestre.

Latitude(): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o plano que passa pela normal do ponto e a sua projeção no plano do equador. Sua contagem é feita a partir do paralelo de origem – plano

do equador, variando de 0 a 90 positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S).

Longitude(): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o plano formado pelo meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o plano do meridiano do

lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0 a 180, positivamente para leste (E ou L) e negativamente para oeste (W ou O).

Latitude () Longitude( ) Representação na carta


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5.2 Coordenadas Planas: sistema UTM (E, N) - Universal Transversa de Mercator

Existem vários sistemas que transformam as coordenadas geográficas em coordenadas planas, definidos em função de diversas características, como equivalência de área, de forma, posicionamento do plano de projeção, localização, etc. Entretanto, na cartografia brasileira utiliza-se o sistema de projeção Universal Transversa de Mercator – Sistema de projeção UTM.

A projeção de Mercator (Gherard Mercator – matemático e geógrafo) foi definida em um mapa mundi em 1569 e após 5 séculos ainda é amplamente utilizada.

Também conhecido como Sistema de Coordenadas Planas. Corresponde aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro secante ao elipsóide de referência.

Nesse sistema, a linha que representa o Equador é dividida em 60 arcos (fusos) de 6 (60 x 6 = 360), contados do antimeridiano de Greenwich, para leste. As figuras a seguir mostram uma projeção desta divisão e a posição do Brasil que é coberto por 8 fusos (números 18 ao 25), situados entre 4º de Latitude Norte e 32º de Latitude sul,

Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N). A conversão de coordenadas geográficas (Latitude e Longitude) em coordenadas planas no sistema de projeção UTM tem ponto de origem no meridiano central do fuso. A figura a seguir representa um fuso UTM e suas principais características são:


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Cada fuso representa 6º de amplitude em longitude

A figura ao lado mostra um fuso de 6, o meridiano central e o grid de coordenadas UTM.

A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso.

A origem das coordenadas se encontra ao Norte do Equador.

Em direção ao Hemisfério Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km.

As abscissas variam de 500 a 100 km a Oeste do Meridiano Central e de 500 a 900 km a Leste do mesmo.

As Latitudes são limites a 80º Norte e 80º Sul.

A posição de um ponto no sistema UTM é dada por: Número do fuso (E,N).

A quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho da malha e em unidade de representação. Suas unidades são:

Coordenadas UTM – unidades em metros (ou em quilômetros);

Coordenadas Geográficas – unidades em valores de graus sexagesimais.

O detalhe da figura mostra que nas Cartas Topográficas estão presentes essas duas informações. Entretanto, Coordenadas UTM possuem primazia. A carta possui uma representação em quadrículas, definida segundo sua escala. Nesse caso, a variação da malha é de 2km,tanto no eixo x quanto no eixo Y, o que corresponde a valores de distâncias. Esses mesmos números também aparecem na tela do computador, quando se trabalha com base cartográfica digital georeferenciada.


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Toda base cartográfica de qualidade deve apresentar seus componentes relacionados à esses dois sistemas de coordenadas, principalmente quando se trabalha com a cartografia digital. – onde o x e o y definam a posição na tela do computador de qualquer feição trabalhada.

Os mapas e cartas que fazem parte de um projeto devem permitir a inclusão e sobreposição de novas informações durante as fases projetuais, sempre coincidentes, tanto em localização quanto em projeção.

Do mesmo modo, deve haver correlação entre diferentes projetos, como o arquitetônico e estrural, esses relacionados pelos seus valores reais de localização geográfica – centro do pilar projetado está na mesma posição do pilar calculado, que por sua vez, deve ser locado corretamente na obra por meio de suas coordenadas x e y, que tem “endereço” único em relação à linha do equador e aos meridianos da terra.

Essas são coordenadas absolutas, relacionadas à eficientes sistemas de projeção cartográfica. Contudo, profissionais inexperientes fazem desenhos, ou os deslocam para posições relativas, sem possibilitar a sobreposição de novas atualizações projetuais.

5.3 Exercícios

1 Se as cidades de “São João Batista” e “Imbuzinho” encontram-se representadas pelos pontos P e Q,

respectivamente, determine as coordenadas geográficas (,) destes pontos, marcados na quadrícula da Figura utilizando o método da interpolação numérica (sem considerar a escala do desenho).

2 Determine as coordenadas planas UTM (E, N) dos pontos P e Q marcados na quadrícula da Figura 2

utilizando o método da interpolação numérica (sem considerar a escala do desenho).

7.134.000

7.135.500

325.500 326.000

. P

. Q

18º

19º

50º 49º

. P

. Q

W

S


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AULA 6

6 Posicionamento e Localização por satélites - GPS

O georeferenciamento de Plantas e Cartas Topográficas está relacionado ao posicionamento por meio de Coordenadas Geográficas ou Coordenadas UTM e a Altitude. Atualmente, se efetua por meio de posicionamento de satélites, obtido através da utilização de um equipamento denominado GPS – Global Position System.

O GPS é um aparelho capaz de calcular, dentro de determinada precisão, a localização de um ponto na superfície da terra. Assim, ele é amplamente empregado em serviços de Topografia e Geodésia, pois possibilita a localização espacial de um ponto no terreno em tempo real. Esta localização espacial do ponto inclui a sua determinação através de coordenadas planas UTM (E, N) ou através de coordenadas

Geográficas (, ), além da altura ou altitude (h).

Em 1978 foi iniciado o rastreamento dos primeiros satélites NAVSTAR, dando origem ao GPS como é hoje conhecido. No entanto, somente na segunda metade da década de 80 é que o GPS se tornou popular, depois que o Sistema foi aberto para uso civil e de outros países, já que o projeto foi desenvolvido para aplicações militares, e também em consequência do avanço tecnológico no campo da microinformática, permitindo aos fabricantes de rastreadores produzirem receptores GPS que processassem no próprio receptor os códigos de sinais recebidos do rastreador.

6.1 Sistema do usuário

O sistema usuário consiste dos receptores GPS e da comunidade de usuários. Cada satélite emite uma mensagem, tal como: “Eu sou o satélite X, minha posição atual é Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z”. Os receptores GPS estacionados sobre a superfície terrestre recebem estas mensagens e, em função da diferença de tempo entre a emissão e a recepção das mesmas, calculam as distâncias de cada satélite em relação aos receptores.

Desta forma, é possível determinar, com um mínimo de três satélites, a posição 2D (E,N ou ,) dos receptores GPS. Com quatro ou mais satélites, também é possível determinar a altitude (h), ou seja, a sua posição 3D.

Se a atualização da posição dos receptores GPS é contínua, é possível determinar a sua velocidade de deslocamento e sua direção. Além do posicionamento, os receptores GPS são também muito utilizados na navegação (aviões, barcos, veículos terrestres e pedestres). A precisão alcançada na determinação da posição depende do receptor GPS utilizado, bem como, do método empregado (Estático, Dinâmico, etc.).

O custo de um levantamento utilizando receptores GPS é diretamente proporcional à precisão requerida. Assim, receptores de baixo custo proporcionam precisão de 100m a 150m, enquanto receptores de alto custo proporcionam precisão de 1mm a 1cm.


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É importante salientar que o receptor GPS não pode ser empregado para determinar posições onde não é possível detectar o sinal emitido pelos satélites, ou seja, no interior da maioria dos edifícios, em áreas urbanas muito densas, em túneis, minas e embaixo d’água; e o funcionamento destes aparelhos independe das condições atmosféricas. As figuras a seguir ilustram um dos satélites GPS e um receptor GPS da GARMIN com precisão de 100m.

6.2 Prática com aparelhos GPS

Para que o GPS possa determinar a posição de um ponto, ele necessita receber informações de pelo menos três satélites simultaneamente. Estes, por sua vez, devem estar dentro do campo de visão do receptor GPS. Qualidade do sinal GPS

A posição de um ponto sobre a superfície terrestre só poderá ser determinada se o receptor GPS tiver uma visão clara e desobstruída do céu.

O sinal enviado pelos satélites GPS é relativamente fraco e não são transmitidos através de superfícies rochosas, edifícios, pessoas, metais e outros materiais. É por isso que o receptor GPS não funciona adequadamente em centros urbanos, túneis, minas, entre montanhas, etc.

Posição 3D

Para determinar a posição 2D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N), o receptor GPS necessita receber o sinal de três satélites.

Para deterninar a posição 3D de um ponto fixo (Ø e λ ou E e N, além da altura H), o receptor GPS necessita receber o sinal de pelo menos quatro satélites.

Inicializando o Gps

Em geral, após ser ligado o aparelho, automaticamente aparece a página de "Status do Satélite".

Neste momento, o receptor GPS inicia a captura do sinal dos vários satélites rastreados e mostra, na sua tela, o seguinte gráfico representa o GPS 45XL ou similar:

A primeira linha do gráfico é a linha de status: "ACQUIRING" ou "2D NAV" ou 3D NAV'.

A linha vertical à esquerda indica as condições da bateria.

O valor que aparece no lado direito (em pés ou metros) é a precisão horizontal.

O círculo externo representa o horizonte do observador (0o).

O círculo interno representa uma inclinação de 45° em relação ao horizonte.

O ponto central representa o Zênite do observador (90°).

Para uma boa determinação da posição do ponto observado, os satélites devem estar a 15° acima do horizonte.

Cada satélite é numerado (1 -32).

Na parte inferior encontram-se os estágios do Gráfico de Barras: Nenhum sinal nas barras: GPS procurando os satélites indicados. Barras vazias: coletando dados do satélite GPS indicado. Barras cheias: satélite pronto para ser usado na determinação do ponto. Altura das barras: intensidade do sinal do satélite GPS rastreado.


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É necessário esperar que pelo quatro (4) satélites sejam rastreados e seus sinais tenham uma boa intensidade, para que o ponto seja armazenado na memória do receptor GPS. Esta operação pode levar de 3 a 15 minutos. Caso não consiga rastrear os sinais tente outra direção.

Com a tecla "PAGE" é possível visualizar outras páginas do receptor, uma a uma. Página de posição

No modelo GPS 45XL esta página mostra onde você está, a direção e velocidade o seu movimento (isto, se você estiver se movimentando com o receptor).

A régua na parte superior representa o rumo cardeal.

O rumo ("TRACK") é dado por um ângulo (00 a 360°).

A velocidade ("SPEED") pode alcançar de 0 a 99.9 mph (milhas por hora).

O Odômetro ("TRIP") indica a distância percorrida com o receptor.

Os quatro indicadores acima só valem para receptor em movimento.

A posição do ponto é dada por: Latitude: N 39°00.033' Longitude: W 095°00.000' Altitude: 1081 ft (pés)

O receptor indica também a hora de tomada da posição ("TIME"). Marcando e salvando pontos

Uma vez determinada à posição 3D de um ponto, este poderá ser salvo (registrado) na memória do receptor GPS para uso posterior.

A página para "marcar um ponto" pode ser acessada através da tecla "MARK". Se nenhuma posição é conhecida, o GPS avisa através de um bip e uma mensagem.

Nesta página estão indicados: Número/Nome do Ponto: que pode ser modificado (através da tecla de setas). e da tecla "ENTER"). Posição do Ponto: Latitude e Longitude. Número da Rota: se houver uma a ser seguida e registrada.

A mensagem "SAVE?", se selecionada, armazena o ponto na memória do receptor GPS e deixa-o lá até ser manualmente removido ou apagado.

Coordenadas UTM / Coordenadas Geográficas

Para alterar as coordenadas do ponto, de latitude e longitude para coordenadas UTM (E, N) o menu "NAV SETUP" deverá ser acessado. Deslocar-se, com a tecla de setas, até "NAV SETUP" e teclar "ENTER".

Deslocar-se, com a tecla de setas, até "POSITION FRMT" e teclar "ENTER". Com a tecla de setas, escolher o sistema de coordenadas desejadas (UTM/UPS ou hddd

o mm.mmm´para latitude e longitude)

e teclar "ENTER"

Na mesma página, deslocar-se até "MAP DA TUM" e teclar "ENTER". Com a tecla de setas, escolher o Datum ao qual o sistema será referenciado (SthAmrcn '69) e teclar ENTER ““. Nesta mesma página, é possível escolher as unidades a serem trabalhadas (Metric ou Statute ou Nautical).

Recuperando informações armazenadas

Na página de menus, escolher o menu "W A YPOINT LIST" e teclar "ENTER".

O receptor GPS informa o nome dos pontos gravados. Para saber sua posição ( coordenadas), data e hora de registro, teclar "ENTER" após ter selecionado o ponto desejado.

Desligando o receptor GPS 45XL

Pressione e segure a tecla vermelha (lâmpada) por três segundos.

O aparelho desligará automaticamente.


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AULA 7

7 Introdução à Fotogrametria

A Fotogrametria é requisito para a confecção de mapas.

As primeiras fotografias aéreas foram tiradas a partir de balões, nas últimas décadas do século XIX, para conhecimento da paisagem. Durante a Primeira Guerra Mundial, o uso de fotografias aéreas se intensificou, com a intenção de conhecer as posições do inimigo, o que se repetiu na Segunda Guerra Mundial.

A partir de então, a obtenção de fotografias aéreas passou a ser o principal meio para a construção de mapas.

Essa área de conhecimento se intensificou com o surgimento de novos equipamento, como o uso de satélites artificiais, técnicas e conhecimento para garantir a precisão do registro que se deseja obter de objetos físicos ou do próprio meio terrestre. Assim, a Fotogrametria, com o uso de câmaras fotográficas acopladas a aviões, alia-se ao uso de sensores orbitais capazes de “imagear” a Terra em alta resolução.

Um projeto de mapeamento de terrenos utilizando fotografias aéreas inclui o planejamento de rotas do avião para a aquisição de fotografias, a escolha de pontos de controle para georeferenciamento, e finalmente a geração automatizada de dados a partir da fotografia. Assim, como na Topografia, no Posicionamento por Satélites e na Cartografia, a Fotogrametria e a Fotointerpretação são ciências que vêm contribuindo de forma significativa para a atualização de conteúdo cartográfico e o desenvolvimento do Geoprocessamento.

A Fotogrametria, segundo a ASPRS-1988, pode ser definida como arte, ciência e tecnologia envolvidas na obtenção de informações confiáveis acerca de objetos físicos e do meio ambiente, através de processos de registro, medida e interpretação de imagens e representações digitais de padrões de energia, derivados de sistemas sensores que não estão em contato com o objeto ou fenômeno em estudo.

As imagens fotográficas da superfície terrestre foram durante muito tempo encontradas em diferentes tipos de mídias, como Papel Fotográfico, Filmes, Poliester (material especial que quase não sofria deformações), Papel Comum para impressões por meio de impressora ou plotter e, ainda, no Meio Magnético. Hoje, essas intervenções são realizadas no Meio Digital.


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7.1 Fotogrametria aérea

As imagens são captadas através de sensores óticos (câmaras) ou digitais, que podem estar a bordo de aviões ou aeronaves, daí a denominação Fotogrametria Aérea ou Aerofotogrametria. As imagens aéreas são obtidas a partir de um avião voando em faixas paralelas, chamadas de faixas de vôo. O planejamento do vôo usualmente garante que haja sobreposição de fotografias para a cobertura completa da área estudada.

Na figura a seguir são apresentados modelos de Câmeras aéreas e um exemplo de imagem aérea colorida.

7.2 Fotogrametria terrestre

Do mesmo modo, as imagens captadas por meio de sensores óticos (câmaras) ou digitais que podem estar sobre um tripé estacionado na superfície do terreno. Desses, a denominação Fotogrametria Terrestre. Na Figura a seguir têm-se exemplos da fotografia terrestre tomada para registro e conservação de patrimônio histórico de uma edificação, e proporções e o relevo de objeto transformado em desenho.


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7.3 Escala da fotografia

As fotografias aéreas são passíveis de determinação de escala (E). A escala de um conjunto de fotografias aéreas verticais, normalmente, é determinada antes do vôo, durante o planejamento do mesmo, e é o resultado da relação entre a distância focal da câmara utilizada e a altura média de vôo. A escala (E) de uma fotografia pode ainda ser determinada pelas relações entre uma distância no terreno e sua correspondente na fotografia.

Ef

H E

d

D

AB

AB

7.4 Estereoscopia

A Fotogrametria Aérea e a Fotogrametria Terrestre permitem a aquisição de imagens fotográficas consecutivas, com um certo recobrimento ou superposição, o que possibilita a visualização destas imagens em 3D (estereoscopia) e a obtenção direta de medidas precisas. Além da riqueza de detalhes, estas são, sem dúvida, as maiores vantagens da imagem em relação ao mapa convencional.

A visualização de imagens em três dimensões possibilita uma riqueza interpretativa imensa, viabilizando a análise do relevo, profundidade e altitude de objetos de forma mais precisa e clara.

A técnica de estereoscopia existe como uma maneira de reproduzir artificialmente a visão binocular do homem, adicionando a noção de profundidade e relevo que são naturais à visão humana, às fotografias normais.

Na nossa visão normal, cada globo ocular capta um ângulo diferente do objeto visado, e cabe ao cérebro fundir em uma única imagem, as imagens coletadas por cada olho, resultando em uma acurada perspectiva de profundidade tridimensional.

A estereocopia nada mais é do que a técnica que simula esse mecanismo biológico da visão. Nela o homem lubridia o próprio cérebro.

7.5 Obtenção de imagens

Recobrimento entre Fotos Para que se tenha uma cobertura fotográfica correta de determinada região da superfície terrestre é necessário que as fotos consecutivas, tiradas em uma direção (linha de voo), registrem porções iguais do terreno. Para que isso ocorra, entre uma foto e a sua consecutiva, deve haver uma zona de recobrimento ou superposição denominada Zona de Superposição Longitudinal (figura acima). Esta é necessária para a visualização, em 3D, das fotografias (ou pares) obtidas. Para isso, o recobrimento entre uma foto e outra, deve ser, no mínimo, de 60%.Para que duas fotografias formem um par estereoscópico, alguns princípios básicos devem ser observados:


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Do mesmo modo, para o recobrimento entre Faixas a cobertura fotográfica deve ser realizada em várias direções paralelas, portanto, seguindo várias linhas de voo. Para cada uma destas linhas há um conjunto de fotografias consecutivas ao qual denominamos faixa. Entre uma e outra faixa deve haver uma zona de recobrimento ou superposição denominada Zona de Superposição Lateral (figura abaixo). Esta é necessária para evitar falhas na cobertura do terreno. Para isso, o recobrimento entre uma faixa e outra, deve ser, no mínimo, de 30%.

Recobrimento entre Fotos Recobrimento entre Faixas

7.6 Ortoretificação das imagens

Ortoretificação é o processo de transformação dos elementos da imagem fotográfica em uma representação plana onde cada ponto da imagem é apresentado em verdadeira grandeza.

Os avanços tecnológicos na área da informática, notadamente scanners, software de compressão, armazenamento de dados e de tratamento de imagens, têm permitido, nos últimos anos, a elaboração de ortofotocartas digitais.

Esses produtos correspondem às próprias imagens fotográficas, corrigidas das deformações provocadas devido à variação do relevo e da projeção cônica.


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Pode-se sobrepor às ortofotos elementos vetoriais, tais como: curvas de nível, reticulado, identificação de acidentes geográficos, dados marginais e outros.

São geometricamente equivalentes a um mapa de traço.

7.7 Aplicações da fotogrametria

Fotogrametria Aérea:

Elaboração de plantas/cartas/mapas planialtimétricos

Projetos de Estradas: Rodovias e Ferrovias

Projetos de Obras de Artes Especiais: Pontes, Oleodutos, Gasodutos, Barragens, etc.

Planejamento Urbano e Rural

Cadastro Municipal

Estudos florestais, geológicos, climáticos, etc.

Fotogrametria Terrestre:

Registro e Conservação de Patrimônio Histórico

Arqueologia (Registro e Mensuração)

Controle de Qualidade Industrial

7.8 Fotointerpretação

A Fotointerpretação pode ser definida como o ato de examinar imagens fotográficas com o propósito de identificar objetos e julgar sua significância. A análise de uma imagem fotográfica obtida pelo processo fotogramétrico pode ser feita através de:

Métodos Convencionais: diretamente sobre o material fotográfico ou impresso.

Métodos Computadorizados: através da análise digital executada por programas específicos de tratamento de imagens.


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O resultado de um trabalho de interpretação fotográfica ou de fotointerpretação depende não só do tipo, da escala e da qualidade da mídia utilizada, como também, da experiência, do treinamento e das habilidades visuais e analíticas do fotointérprete.

7.9 Elementos básicos da fotointerpretação

Os principais elementos básicos necessários à interpretação de objetos ou feições registrados em imagens fotográficas são:

Tamanho: a comparação entre objetos de diferentes proporções: pequeno, médio, grande. Por exemplo, diferentes construções, como casa, prédio e indústria ou diferentes veículos como um carro e um caminhão.

Aparência ou forma: objetos naturais são irregulares (linear, curvilínea indicam a existência de rio, lago), objetos artificiais são regulares (circular, retangular indicam a existência de estrada, campo de futebol)

Sombra: as silhuetas causadas pela iluminação solar indicam a existência do objeto, como postes, árvores e monumentos.

Tonalidade / cor: claro ou escuro em imagens preto/branco ou a intensidade e saturação de cores em imagens coloridas indicam diferentes objetos como água, vegetação, construção.

Textura: aspecto liso (uniforme) ou rugoso, característica devida a repetição da textura no objeto, por exemplo, as vegetações e cultivos em diferentes idades.

Padrão: característica devida a um arranjo espacial de objetos observados na disposição e repetição. Por exemplo, a distribuição geométrica de lotes em um bairro residencial ou um estacionamento.

Altura / profundidade / volume: por exemplo, um edifício

Associação: fenômenos que estão frequentemente presentes com o objeto, por exemplo, uma estação ferroviária está associada aos trilhos de trem.

Situação / Localização: objetos colocados em uma certa ordem ou orientação. Por exemplo, em rodovias encontram-se veículos, viadutos, pontes, cruzamentos, placas de sinalização.

O elemento mais importante é a tonalidade. Esta determina, através de abstrações, a maioria dos demais elementos. Nas fotografias preto e branco, os objetos se distinguem pela diferença de tonalidades de cinza que existem entre o branco e o preto. Nas fotografias coloridas, os objetos se distinguem pela diferença de tonalidade expressa pelas combinações de cor, intensidade e saturação.

Tamanho, aparência, altura e sombra são elementos utilizados na determinação da geometria ou forma do objeto estudado. Estes são os elementos que, portanto, possibilitam não só a identificação de um objeto, como, em muitos casos, também a determinação do seu significado ou função.

Uma estrutura, por exemplo, pode resultar na identificação de uma casa, uma igreja ou uma indústria. Um dos elementos que poderia ajudar na distinção entre casa/igreja/indústria diz respeito ao tamanho, pois indústrias e igrejas são proporcionalmente maiores que casas. Um outro elemento que poderia também ajudar na identificação do tipo de edificação é a sombra. Igrejas projetam sombras de cruzes e indústrias projetam sombras de chaminés. Os elementos denominados por textura e padrão são normalmente utilizados na análise e identificação de grupos de objetos iguais que não poderiam ser analisados e identificados separadamente, ou, que são mais informativos se analisados em conjunto. Um agrupamento de árvores, por exemplo, pode resultar na identificação de uma mata natural ou de um reflorestamento. Se o estudo exige um detalhamento maior, através dos elementos de textura e padrão poder-se-ia identificar ainda a espécie da árvore que compõe o reflorestamento. Um objeto ou feição poderá ainda ser identificado através das relações que ele mantém com o meio no qual está inserido.


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Assim, um estudo mais profundo que inclua a localização, a associação deste objeto com outros objetos, ou seja, sua vizinhança e a data de tomada da fotografia podem ser de fundamental importância. Uma estrutura, por exemplo, que apresenta nas suas adjacências um playground e campos de atletismo, sugere a existência de uma escola e não de uma igreja ou indústria como no exemplo anterior.

7.10 Exercício

Através da fotografia, analise a imagem fotográfica e identifique: a) Local dentro da cidade de Curitiba. b) Os principais edifícios. c) As ruas principais (mínimo três). d) O horário de obtenção da imagem (manhã ou tarde). e) Os locais de vegetação. f) O local de um rio.


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AULA 8

8 Introdução ao Sensoriamento Remoto

O desenvolvimento do Sensoriamento Remoto está intimamente relacionado ao desenvolvimento e à popularização da Fotogrametria. Sobretudo, a necessidade de uma visualização mais abrangente da superfície terrestre, bem como, de inventário, monitoramento e gerenciamento dos recursos desta superfície por diversos países, fez com que as câmaras fotográficas, a bordo de aviões, fossem substituídas por modernos equipamentos sensores, a bordo de satélites artificiais em órbita da terra.

Assim, a diferença da Fotogrametria e da Fotointerpretação para o Sensoriamento Remoto está baseada principalmente no tipo de sensor empregado para a obtenção das imagens da superfície terrestre e no afastamento do sensor em relação a esta superfície.

O Sensoriamento Remoto - SR, segundo EVLYN NOVO (1992), pode ser definido como:

“a tecnologia que se utiliza de sensores para a aquisição de informações sobre objetos ou fenômenos da superfície terrestre sem que haja contato direto entre eles. Por sua vez, os sensores seriam equipamentos capazes de coletar a energia eletromagnética proveniente do objeto ou fenômeno, convertendo-a em sinal passível de ser registrado e apresentando-o em forma adequada à extração de informações”

8.1 Sensoriamento remoto como sistema de aquisição de informações

O SR visto como sistema de aquisição de informações pode ser dividido em dois subsistemas:

Coleta de Dados - possível quando as seguintes condições são verificadas:

Existência de fonte de radiação (ex.: sol).

Propagação da radiação pela atmosfera.

Incidência da radiação sobre a superfície terrestre.

Ocorrência de interações entre a radiação e os objetos da superfície (absorção, refração e reflexão).

Produção de radiação que retorna ao sensor após propagar-se pela atmosfera (emitida ou refletida).

Registro da energia que chega ao sensor (fotografia e sinais elétricos).

Análise dos Dados - após a coleta de dados pelo sensor, estes são enviados para as estações de recepção e controle na superfície terrestre e, normalmente, serão analisados após verificadas as seguintes etapas:

Processamento eletrônico do sinal (eliminação de ruídos, correções e realce), transformando-o em informação.

Processamento Fotográfico, com a geração de filmes e imagens em papel para trabalhos de interpretação.

Classificação Digital e Modelagem dos dados armazenados em meio magnético ou digital, através de softwares específicos de tratamento.

A figura a seguir ilustra as condições de:

a) incidência da radiação sobre a superfície terrestre; b) interação da radiação com o objeto: parte da energia é absorvida, parte é refratada e parte é refletida pelo objeto (folhas da árvore); c) registro pelo sensor a bordo do avião da radiação refletida pelo objeto; d) transformação do registro em imagem fotográfica.


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8.2 Tipos de sensores

Segundo a fonte de energia os sensores podem ser classificados em:

Sensores Passivos: detectam a radiação solar refletida ou a radiação emitida pelos objetos da superfície. Dependem, portanto, de uma fonte de radiação externa para que possam operar. Como exemplos de sensores passivos podemos citar os sensores termais e os de energia solar refletida (visível, infravermelho e ultravioleta).

Sensores Ativos: são aqueles que produzem uma radiação própria que irá interagir com os objetos da superfície. Os sensores de radar (microondas) são exemplos de sensores ativos.

Segundo o tipo de transformação sofrida pela radiação detectada os sensores podem ser classificados em:

Sensores Imageadores: fornecem como resultado da detecção uma imagem da superfície observada.

Sensores Não Imageadores: não fornecem uma imagem da superfície observada, mas podem fornecer saídas em forma de dígitos ou gráficos. Ex.: Radiômetro ou Espectrorradiômetro.

8.3 Principais sistemas imageadores em uso

Um dos principais sistemas imageadores em uso é o Sistema LANDSAT. Este foi desenvolvido pela NASA-USA, é composto, inicialmente, por cinco satélites. Após um período de tempo somente o LANDSAT 4 e LANDSAT 5 estavam em funcionamento.

Esses satélites encontram-se num plano orbital de 705 km de altitude e captam imagens de uma mesma região da superfície terrestre a cada 16 dias. Possuem dois sensores: MSS – Multispectral Scanner Subsystem e TM – Thematic Mapper, com resolução espacial de 80 e 30 metros respectivamente. Enquanto o sensor MSS opera em quatro diferentes faixas espectrais, também denominadas canais ou bandas, o sensor TM é capaz de operar em sete. Cada canal é indicado para determinadas aplicações ou estudos, por isso, é importante que se definam as aplicações e, consequentemente, os canais de estudo para um determinado projeto, pois estes são comercializados separadamente: imagem completa composta de 1 a 7 canais ou quadrantes compostos de 3 ou 7 canais.A largura de cada faixa imageada pelo sistema LANDSAT é de 185km. Cada cena completa cobre, portanto, uma área de 185km x 195km.

O sistema LANDSAT, em sua terceira fase, foi concebido para colocar em funcionamento mais dois satélites. O LANDSAT 6, que em 1993 perdeu-se no espaço logo após seu lançamento e o LANDSAT 7.

A figura a seguir mostra como aparenta uma imagem LANDSAT TM em cada uma das bandas espectrais (1

a 7 e suas respectivas faixas espectrais em m). As imagens 15km x 15km, de 1994, fazem parte de uma cena completa tomada da cidade de Wagga Wagga, na Austrália.


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BANDA 1

(0,45 – 0,52) BANDA 2

(0,52 – 0,60) BANDA 3

(0,63 – 0,69)

BANDA 4

(0,76 – 0,90) BANDA 5

(1,55 – 1,75) BANDA 6

(10,4 – 12,5)

BANDA 7 (2,08 – 2,35)

Assim, as imagens obtidas através de SR podem estar dentro do intervalo visível do espectro eletromagnético como também, dentro de intervalos do infravermelho próximo, do ultravioleta, e de regiões do infravermelho termal e das microondas.

Caso a aplicação requeira uma imagem colorida, é possível obtê-la através da combinação de três dos sete canais. O resultado é um colorido falso, que poucas vezes corresponde à realidade.A figura a seguir é uma imagem colorida resultante da combinação das bandas 1=azul, 4=verde e 7=vermelho, também da cidade de Wagga Wagga, na Austrália. Esta combinação de bandas simula a cor natural da superfície onde a água está representado em azul, a vegetação está representada em verde e o óxido de ferro do solo exposto em vermelho.


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8.4 Aplicações práticas de imagens de sensoriamento remoto na arquitetura

As Imagens de satélite são usadas principalmente para a atualização do mapeamento do relevo.

Outra aplicação importante está em estudos do meio para Identificação de um conjunto de características do ambiente, como é exemplo a determinação de um mapa de uso do solo.

8.5 Exercício - Pesquisa e conceituação

Localização da região trabalhada - a região mapeada deve ser contextualizada por meio de uma sequência de mapas que mostram informações da região - partindo-se de uma imagem geral à específica.

Com base nos textos apresentados e em pesquisas extra-classe, responder as seguintes questões:

1. O que é posicionamento por satélite? 2. Quais são os sistemas de posicionamento por satélite existentes atualmente? 3. Qual é a importância desses sistemas para a sociedade de hoje? 4. O que é Georeferenciamento? 5. Do ponto de vista da Arquitetura, qual é a importância do Georeferenciamento?


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TOPOGRAFIA I

CONTEÚDO TRABALHADO NO LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA


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LEVANTAMENTOS EXPEDITOS

Medida de distância

Para os levantamentos que não exigem muita precisão, ou simplesmente são levantamentos realizados em missões de reconhecimento, pode-se usar o passo ou o odômetro. O passo é útil em muitas situações. Tanto para obter medidas aproximadas, como para verificação das medidas de forma rápida. Normalmente é utilizada para verificar erros grosseiros. O Odometro é utilizado para medir uma distância ao longo de uma via, já que o odômetro é um dispositivo que fica preso numa roda e marca a distância em função do número de voltas rodadas. O odômetro pode ser útil em levantamentos preliminares onde a distância é muito grande para se percorrer a pé.

Para medidas de distâncias horizontais usam-se os Diastímetros. Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB.

Exemplos de diastímetros: Trena de Aço com comprimento de 30, 60, 100 e 150 metros; Normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

Trena de Lona - pouco utilizado atualmente.

Trena de Fibra de Vidro : com ou sem envólucro, com formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades; Seu comprimento varia de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro);

Trena de Aço Trena de Fibra de Vidro: com invólucro

Trena de Fibra de Vidro: sem invólucro


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Acessórios usados com os diastímetros Balizas: São utilizadas para manter o alinhamento na medição entre dois pontos e devem ser mantidas na posição vertical, sobre a tachinha do piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.

Nível de Cantoneira: aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à pessoa que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

Nível de Mangueira: É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder à medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.).

Cadernetas de Campo: É um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); Normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.

Erros nas medidas indiretas de distâncias Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como:

a) Erros grosseiros – normalmente decorrem da falta de atenção, cuidado ou cansaço do observador.

São fáceis de perceber porque os valores são grandes. Não permitem tratamento matemático, e são evitados com a atenção por parte do observador. Ex.: leitura verdadeira 25º15’; leitura efetuada 25º51’.

b) Erros sistemáticos – produzidos por causas conhecidas, e podem ser evitados ou eliminados. São

devidos à defeitos ou não retificação dos instrumentos utilizados, têm sempre o mesmo sinal e normalmente tem lei de formação conhecida. Ex.: trena alongada, arredondamento de medidas.

c) Erros aleatórios ou acidentais – ocorrem independentemente da vontade do operador e da

conservação do instrumento. Têm módulo pequeno e, com o aumento do número de observações, seu somatório tende a se anular. Ex.: prumo não está exatamente sobre o centro do piquete; bruma ou

Nível de

cantoneira

Baliza


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cerração impede a perfeita leitura na mira; pequena inclinação da baliza; imperfeição de horizontalidade da trena ao se medir uma distância.

Da teoria dos erros, sabe-se que erros positivos e negativos ocorrem com a mesma freqüência; que os erros grosseiros e os sistemáticos podem ser tratados, logo eliminados; e que os erros aleatórios podem ser compensados.

Teoria dos erros

Os erros podem ser atribuídos às falhas humanas, imperfeições dos equipamentos e à influência de condições ambientais. São obtidos comparando-se o valor observado com o valor real, e podem ser positivos ou negativos (Erro = valor observado – valor real).

Entretanto, qual é o valor real de uma grandeza? Não se sabe e não se conhece!

Então, quando aceitar uma observação como correta? Quando ela satisfaz os requisitos de precisão almejados pela normatização técnica em que o projeto em questão se refere.

Precisão e acurácia

O conceito de precisão diz respeito à homogeneidade na repetição de um conjunto de observações. Já o conceito de acuracidade está relacionado à proximidade do valor real. Na topografia é necessário realizar medidas precisas e acuradas.

Ainda em relação à precisão, quando se fala em precisão nominal do instrumento, refere-se ao valor fornecido pelo fabricante, ou seja, o valor lido diretamente, por exemplo, os milímetros em uma régua.

A figura a seguir proporciona um fácil entendimento entre Acurária e Precisão.

Erros na medida com diastímetros

Comprimento do diastímetro é afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente.

Falta de horizontalidade: mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções

destas linhas sobre o plano horizontal.

Baixa acurácia Boa precisão Boa acurácia

Baixa precisão

Boa acurácia Boa precisão


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Catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento.

Verticalidade da baliza: é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Este tipo de erro poderá ser evitado se for feito correto uso do nível de cantoneira.

Desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermediário.

MEDIDA EXPEDITA DE ÂNGULOS

Ângulos horizontais: bússola

Para medida de ângulos horizontais em processo expedito pode-se usar a Bússola com a vantagem de fazer um levantamento rápido, porém de pouca precisão. Num levantamento com bússola, cada estação é independente, não acumulando erros no processo. A precisão da bússola não é superior a 30'. Outra desvantagem no uso da bússola é a interferência na leitura de ângulos por objetos metálicos que se posicionam próximo ao levantamento.

Posição correta da trena

Posição da trena com catenária


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Ângulos verticais: clinômetro

Para medida de ângulos verticais em processo expedito pode-se usar a o clinômetro. Constituído por luneta,

arco vertical e vernier, além de uma pequena bolha tubular, permite a leitura de um ângulo vertical () tomado de um ponto (onde está localizado o aparelho) até outro ponto qualquer. Uma vez conhecida a distância horizontal entre estes dois pontos, é possível determinar também a distância vertical entre eles através da seguinte relação: dv = dn = dh.tag α

O clinômetro é utilizado para a determinação de alturas de objetos tais como: árvores, torres de energia,

edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. É especialmente indicado para a medida de ângulos de até 45 e lances inferiores a 150m. Os métodos que utilizam equipamentos que medem ângulos verticais para a determinação da altura de objetos ou da altitude de pontos são denominados Nivelamentos Trigonométricos, pois empregam a trigonometria para a solução dos problemas.

LEVANTAMENTO DE PRECISÃO

Instrumentos eletrônicos de medida indireta de distância e ângulos

Para levantamentos de precisão, hoje são usados instrumentos de medida eletrônica. Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletrônicos apresentam inúmeras vantagens em relação aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de tempo, facilidade de operação e, principalmente, precisão adequada aos vários tipos de trabalhos topográficos, cartográficos e geodésicos.

Durante uma medição eletrônica, o operador intervém pouco na obtenção das medidas, pois todas são obtidas automaticamente através de um simples pressionar de botão. Este tipo de medição, no entanto, não isenta o operador das etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo comum de medição.

A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e velocidade de propagação do sinal.

Equipamentos topográficos Entre os principais equipamentos existentes atualmente e que serão utilizados no nosso curso são:

Estação Total

uma estação total é o conjunto de um teodolito eletrônico, um distanciômetro a ele incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de operação do instrumento;


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As figuras a seguir ilustram uma estação total da LEICA, modelo TC600, com intervalo angular de 3”, precisão linear de 1,5mm e alcance de 2 km com um único prisma e um coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual está conectado à estação total e uma ampliação do visor LCD com informações sobre a medição

O prisma é um espelho circular, de faces cúbicas, utilizado acoplado a uma haste de metal ou bastão e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma direção em que foi recebido;

O sinal refletor (bastão + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na posição vertical, com a ajuda de um nível de bolha circular ou de um bipé; e, em trabalhos de maior precisão, deverá ser montado sobre um tripé com prumo ótico ou a laser;

A figura a seguir ilustra um bastão, um prisma e um tripé específico para bastão, todos da marca SOKKIA.

Os prismas podem ser utilizados em conjunto: o primeiro, com três prismas e alvo; o segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos estão acoplados a uma base triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre tripé apropriado.

Métodos de medidas de ângulos horizontais Em topografia, a medição de ângulos é uma das partes essenciais do trabalho de campo. Em geral, adota-se um dos seguintes métodos:

medição simples;

regra de Bessel;

repetição;

reiteração.


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Medição Simples É um método simples e é usado em trabalhos de pouca precisão. O valor do ângulo é medido uma única vez. Nos teodolitos mais modernos e estação total as leituras já estão livres do erro de excentricidade. A (ré) 0º LVANTE LRÉ H= LVANTE – LRÉ B (vante) P Para medir o ângulo entre A e B, com vértice em P:

1º instala-se o instrumento em P; 2º visa-se a estação A (ré), anota-se o valor da leitura => LRÉ; 3º visa-se a estação B (vante), obtendo-se a leitura => LVANTE; 4º calcula-se o ângulo fazendo a diferença de leituras:

H = LVANTE – LRÉ

Método de Bessel Consiste em fazer leituras nas duas posições da luneta – Posição Direta (PD) e Posição Inversa (PI) para eliminar os seguintes erros instrumentais:

excentricidade;

colimação;

inclinação do eixo secundário.

Reiteração Para minimizar as influências dos erros de gravação na graduação do limbo, as medidas são feitas em regiões diferentes do limbo, independentemente uma da outra. É necessário que o instrumento tenha parafuso de reiteração (teodolito reiterador). OBS.: o método das reiterações é o processo de Bessel usado em posições diferentes do limbo, com isso diminui o efeito dos erros de graduação.

LRÉPI

LVANTEPI

LRÉ PD

LVANTE PD

A

B

0º

180º


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Repetição Para teodolitos com movimento geral e particular. Na medição por repetição admite-se a existência de erros de gravação na graduação do limbo. São feitas leituras em diferentes partes do limbo utilizando o movimento geral (teodolito repetidor). Ln-1 A L2 L0 L1

P L1 L2 L3

Ln B Procedimento de medição:

1. instala-se o teodolito em P; 2. visa-se A e lê-se L0; 3. com o movimento particular, visa-se B e lê-se L1, fixa-se o movimento particular e solta-se o geral; 4. visa-se A (L1), fixa-se o movimento geral e solta-se o particular; 5. visa-se B e lê-se L2; 6. repete-se a operação n vezes, obtendo-se: H1 = L2 – L1

LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS PLANIMÉTRICO A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente). Dentre os vários métodos de levantamentos planimétricos existentes na literatura, estudaremos o método do caminhamento que será realizado em trabalho prático neste curso. Na seqüência, portanto, serão descritas as fases que envolvem o método:

1. Reconhecimento do Terreno 2. Levantamento da Poligonal 3. Levantamento das Feições Planimétricas 4. Orientação da Poligonal: 5. Cálculos de fechamento dos dados, das Coordenadas e Área do terreno. 6. Desenho da Planta e Memorial Descritivo

Etapas do levantamento planimétrico por caminhamento

Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado não é possível realizar o método de irradiação. Requer uma quantidade maior de medidas que outros métodos, porém, oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. 1. Reconhecimento do Terreno: Durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes, também denominados estações ou vértices, para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. Faz-se também um croqui do terreno onde se indicam todas as informações até então conhecidas do terreno.


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Piquetes e estacas

Piquetes têm a função de materialização de um ponto topográfico no terreno. São implantados nos extremos do alinhamento a ser medido. Geralmente são feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; São assinalados (marcados) por tachinhas de cobre. Seu comprimento varia de 15 a 30cm com diâmetro entre 3 a 5cm; Estacas são utilizadas como testemunhas da posição do piquete;

Levantamento da POLIGONAL

Poligonal é a figura geométrica gerada a partir da delimitação, com piquetes, da superfície a ser levantada. As poligonais podem ser dos seguintes tipos:

Poligonal Fechada é a poligonal cujo ponto de partida coincide com o ponto de chegada. Poligonais fechadas são utilizadas no levantamento de terrenos, representados por uma suferfície.

Poligonal Aberta é a poligonal cujo ponto inicial (ponto de partida do levantamento) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou fechamento do levantamento). As poligonais abertas podem ser enquadradas ou não, as enquadradas são passíveis de correção, pois são aquelas que têm início e fim em pontos de coordenadas conhecidas.

Poligonais abertas são utilizadas no levantamento de elementos lineares, como caminhos e estradas. Durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Os ângulos devem ser medidos utilizando-se o método de Bessel, sendo realizadas 3 séries para cada ângulo. Estes valores de cada ponto são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho de medição.

Ré e Vante são nomes dados à posições em um levantamento.

Em um alinhamento percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ré ao ponto inicial ou anterior; ao ponto seguinte dá-se o nome de Vante.

Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que estão de posse de uma baliza e que ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão.

Por exemplo, considerando-se o caminhamento no sentido horário, quando posicionado na estação 1 (vértice 1), a ré é a estação 4 (vértice 4) e a vante é a estação 2 (vértice 2). E assim sucessivamente.

1

2

3

4


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Exemplo de uma planilha de campo (não necessariamente o modelo usado no laboratório): Nesse exemplo, na estação 1 foram realizadas 3 medidas do mesmo alinhamento resultando em uma média para o ângulo final. As demais estações apresentam apenas 1 medida.

Estação Posição Luneta

Leitura Leitura Angulo Ângulo Final Distância

PD PI

1 RÉ 0º00’00” 17959’59”

Média dos 3 valores de

ângulo d12 = 36,932

VANTE 25521’35” 75º21’35”

1 RÉ 0º00’00” 18000’28”

VANTE 25522’57” 7520’41”

1 RÉ 0º00’00” 180º00’04”

VANTE 255º21’15” 75º21’57”

2 RÉ 0º00’00” 180º00’02”

d23 = 70,143 VANTE 228º37’58” 48º39”04”

3 RÉ 67º23’19” 247º23’11”

d34 = 78,511 VANTE 359º07”44” 179º07’36”

4 RÉ 23º52’34” 203º52’26”

d45 = 33,087 VANTE 344º38’30” 164º38’32”

5 RÉ 225º13’05” 45º13’11”

d56 = 39,155 VANTE 286º58’57” 106º59’11”

6 RÉ 10º26’58” 190º26’56”

d61 = 50,312 VANTE 292º09’40” 112º09’50”

2. Levantamento dos Detalhes:

Nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares, da triangulação (quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total) para amarrar as feições naturais e artificiais do terreno. Método das perpendiculares: A amarração de detalhes pode ser feita através do traçado de perpendiculares. Estas podem ser tomadas a olho no caso de uso de trena. Na figura abaixo se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, de, eB e, também, os alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da estrada fique determinado.

3

4

5

1

6

N

2 Az61

d34

d45

d56

d61

d12

d23

H6

H1

H2

H3

H4

H5


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Método da triangulação: Na triangulação é necessária a montagem no campo de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e secundários, aos quais os detalhes serão amarrados. Como mostra a figura, deve-se medir os alinhamentos a e b, além do alinhamento principal DB, para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir fique determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada se os outros cantos também forem triangulados.

Método da Irradiação: - é um método para determinação de coordenadas onde, a partir de um ponto de coordenadas conhecidas, são visados os pontos de interesse de uma área, e são medidos ângulos e distâncias horizontais. Instala-se a estação total no ponto 1, zera o equipamento na ré (0), mede-se o ângulo entre a ré e o detalhe a ser levantado (utilizando o método simples de leitura de ângulo), mede-se também a distância entre a estação 1 e o detalhe.

3. Orientação da Poligonal:

É feita através da determinação do rumo ou azimute de um alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) que por meio de cálculos podem ser transformados em rumo/azimute verdadeiro, ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros).

N

1

0 d1

H

1 Az1d1

Az1

0


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4. Cálculo para o Fechamento dos Dados:

Terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Os dados de campo então são passados para uma nova planilha, chamada PLANILHA DE CÁLCULO.

Diretamente nessa planilha se realiza o ajuste das medições em uma seqüência de cálculos. Ou seja, a planilha é organizada de tal forma que os dados do levantamento são introduzidos, os ajustes são realizados e ao final tem-se os as Coordenadas Absolutas (X,Y) de cada vértice do terreno medido. Na sequência é realizada uma demonstração de cálculo no item Ajuste das observações.

5. DESENHO DA PLANTA

Depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta plotando-se como vértices da poligonal. Os pontos de referência e os detalhes devem ser plotados segundo essas coordenadas X e Y. Os desenhos devem ser apresentados de acordo com a NBR 6492 – Representação de projetos de arquitetura item 4. - Condições gerais (papel, formato, carimbo, dobramento das folhas e técnicas de desenho). A escolha da escala da planta se dá, principalmente, em função da precisão requerida para o trabalho.

A seguir, um modelo requerido na Prefeitura de Curitiba, PR.


70

6. MEMORIAL DESCRITIVO

O memorial descritivo é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. Um exemplo será apresentado no conteúdo de Laboratório.

Ajuste das medições No dia a dia, se está acostumado a contar, fazer contas, mas não a lidar com unidades de medidas. Ao contar quantas pessoas estão numa sala o resultado é exato, por exemplo 30, sem decimal. É absurdo dizer que tem 29,97 pessoas na sala. Por outro lado, ao lidar com dinheiro, por exemplo, é correto usar os decimais.


71

Em topografia, os valores exatos ou reais das medições não podem ser determinados. São estimados, e dependem do instrumento de medida. Por exemplo, ao medir uma mesa com uma régua obtém-se uma determinada medida. Se escolher um instrumento de medição melhor, a medida vai se aproximar mais do valor verdadeiro, embora o valor verdadeiro nunca seja realmente conhecido. Medições é a principal preocupação da topografia. Embora o valor exato de uma quantidade nunca seja conhecido, a soma de um grupo de medições pode ser. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, de um retângulo é 360º. Se os ângulos de um triângulo são medidos e a soma é aproximadamente igual a 180º, aprende-se a ajustá-los para que a soma seja exatamente igual a 180º. De maneira similar aprende-se a ajustar medidas de distâncias horizontais e verticais.

Fechamento angular

i. Determinação dos Erros Angulares acidentais:

Esses devem ser distribuídos proporcionalmente entre as estações da poligonal, levando-se em conta que quanto mais próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não perfeita verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se cometer erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o limite de erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito.

Sabe-se que matematicamente todo polígono fechado deve obedecer a seguinte relação:

)2.(180 nHzi n é o número de estações (vértices medidos)

Para determinar o erro de fechamento dos ângulos de uma poligonal fechada utiliza-se a fórmula: Quando se trabalha com ângulos externos Quando se trabalha com ângulos internos

ii. Erro Angular Permitido A erro permitido, por sua vez, depende do aparelho utilizado. Para a estação total TC500 usada nas aulas de laboratório, a tolerância angular é dada por:

np "5

Onde n representa o número de vértices da poligonal medida e 5” é a precisão de medida do aparelho. Conhecido o erro permitido para o levantamento em questão e o erro encontrado, analisa-se a necessidade de se refazer o levantamento. No trabalho de campo pode ser adotado até o erro angular de 1’.

iii. Distribuição do erro angular A distribuição dos erros angulares acidentais deve ser proporcional entre as estações de medidas (vértices) da poligonal, levando-se em conta que quanto mais próxima estiver a estação visada, maior a influência do erro devido a não perfeita verticalidade da baliza e também pelo fato de ser maior a probabilidade de se cometer erro de pontaria (devido a espessura ampliada da baliza). Se for ultrapassado o limite de erro, previamente estabelecido, o trabalho de campo deve ser refeito.

n

c c

Os valores de correção não devem ter frações de segundos, portanto devem ser arredondados. Para cada ângulo, um valor de correção será aplicado. O total da correção não pode ultrapassar o valor do erro. Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos a cada ângulo conforme o erro seja para menos ou para mais.

º180.2 nHic

º180.2 nHic


72

iv. Verificação de Ângulo horizontal corrigido Após a correção dos ângulos, a soma dos ângulos internos corrigidos deve obedecer a relação verificada anteriormente:

)2.(180 nHzi

Após essa verificação, os valores angulares estão corrigidos e se passa para a correção das medidas lineares.

Fechamento linear

Observar as seguintes relações: Seja Azi o azimute de um alinhamento, em uma estação qualquer. Azi-1 o azimute do alinhamento da estação anterior. Hze o ângulo horizontal externo da estação em questão e Hzi o ângulo horizontal interno da estação em questão.

No levantamento realizado em campo foi determinado apenas 1 valor de azimute. Para a correção dos valores lineares são necessários os valores dos azimutes de todos os alinhamentos.

i. Transporte do azimute. Para determinar os demais azimutes utiliza-se a seguinte fórmula:

Para ângulos externos Azi = Azi-1 + Hze - 180

o

Para ângulos internos Azi = Azi-1 - Hzi + 180o

Se Azi > 360o deve-se subtrair 360

o ao resultado

Se Azi < 0o deve-se somar 360

o ao resultado

Az0

Az0

N

H1

Az0

N

180º

Az1=Az0 + H1 – 180º

Az0 + H1

A0

H1

Az01 Az12

Az12 H2

Az23

N N

N


73

ii. Cálculo das Coordenadas Relativas ou Projeções Cartesianas As coordenadas relativas são as coordenadas da estação em relação a estação anterior (ré). Na figura abaixo se mostra a relação existente entre o azimute, a distância de um alinhamento e as projeções cartesianas. É importante salientar que utilizando azimute, as projeções já terão seu sinal fornecido pela calculadora. Em todos os quadrantes as fórmulas para o cálculo das coordenadas relativas são iguais. Demonstrações nos quatro quadrantes: Azimute no 1º quadrante

Azimute no 2º quadrante

cos)90( sen sen )90cos(


0

1

N

Az01

X’

Y’

d

XsenAz

'01

d

01.' senAzdX

d

YAz

'cos 01

01cos.' AzdY

0

1

N

Az01

X’

Y’

d

Ysen

'

d

01.' senAzdX

d

X 'cos

01cos.' AzdY

9001Az

d

Y ')90cos(

d

Xsen

')90(

Az Y’

X’

d

P0

P1

senAzdX .'

AzdY cos.'


74

cos)180cos(

sensen )180(


cos)270( sen

sen )270cos(

Erro linear

Em uma poligonal fechada a soma algébrica das projeções dos lados sobre o eixo x ou y deve obedecer a seguinte relação:

0X e 0Y

0

1

N

Az01

Y’

d

Xsen

'

d 01.' senAzdX

d

Y 'cos

01cos.' AzdY

18001Az

d

XsenAz

'01

d

YAz

'cos 01

X’

0

1

N

Az01

X’

Y’

d

Ysen

'

d

01.' senAzdX

d

X 'cos

01cos.' AzdY

27001Az

d

Y ')90cos(

d

Xsen

')90(


75

Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X (x) e outro em Y

(y). O erro linear total, ou erro resultante, denominado erro cometido (c), como se pode ver pelas figuras abaixo (segundo Pitágoras), é dados por:

Distribuição do erro linear Antes de realizar as correções é necessário verificar se o erro linear cometido está dentro do erro linear permitido. Nos trabalhos de campo será adotado o erro de 1:1000, ou seja, em 1000 metros medidos pode-se cometer um erro de 1 metro. As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações:

estação

t

x

x dd

estaçãoc .)(

e estação

t

y

y dd

estaçãoc .)(

Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais. As correções devem ser introduzidas com a mesma precisão que as medidas de campo. Por exemplo, se no campo as medidas foram realizadas com precisão de cm, as correções também deverão ter precisão centimétrica (no exemplo acima, 2 decimais). Como as correções são números pequenos, e tem-se que efetuar arredondamentos, pode ocorrer que a soma das correções não coincida com o total. Neste caso é preciso forçar um dos arredondamentos (escolhendo distância compatível) para que a soma das projeções corrigidas seja zero. É desaconselhável prosseguir nos cálculos sem este fechamento, pois neste caso também as coordenadas não fecharão.

Cálculo das coordenadas absolutas (valores de x,y de cada estação ou vértice)

Na figura abaixo, vê-se que a abcissa do ponto zero é “0”, do ponto 1 é igual a projeção do alinhamento 01 (X’1), do ponto 2 é igual a soma das projeções (X’1) e (X’2), e assim sucessivamente. As deduções valem também para as ordenadas. No eixo X, lados orientados no sentido WE (distancias que vão da esquerda para a direita) geram projeções com seta para a direita e sinal positivo, se a distancia for da direita para a esquerda o sinal da projeção e negativo. No eixo dos Y, se a distancia for de baixo para cima (seta para cima) a projeção e positiva, se for de cima para baixo, será negativa.

x = X’I y = Y’i

c = ²x + ²y

o

y x

2

4

3 5

1

6

x

y c


76

Ou seja:

00 X 00 Y

101 'XXX 101 'YYY

212 'XXX 212 'YYY

Desta forma, conclui-se que as coordenadas são obtidas da soma algébrica das projeções corrigidas. Assim, podem-se calcular as coordenadas de cada ponto da poligonal, seja ela aberta ou fechada. No eixo X, lados orientados no sentido WE (distâncias da esquerda para direita) possuem sinal positivo. Se a distância for da direita para a esquerda, seu sinal é negativo. No eixo do Y, se a distância for de baixo para cima a projeção será positiva, se for de cima para baixo o sinal será negativo. Para verificar se o transporte das coordenadas foi processado corretamente, os valores de X e Y inicias determinados devem ser iguais aos valores de X e Y finais. Esses são os dados mais importantes da planilha de cálculos, pois com as coordenadas pode-se não só plotar (desenhar) os pontos desta poligonal numa planta, como também calcular a área da figura. E, juntando-se os dados altimétricos às coordenadas, pode-se calcular o volume, o que possibilita cálculos de aterro, terraços, cortes no terreno, volume d’água, etc.

Cálculo da área – processo de GAUSS

No Método Analítico – Gauss a área de uma figura é determinada através de processos de cálculo. O método exige que as coordenadas (retangulares ou polares) dos pontos definidores da figura sejam conhecidas. O método de Gauss, um dos muitos métodos de cálculo de área existentes. Esse consiste, a partir das coordenadas (X,Y) de pontos de uma figura fechada qualquer, determinar a área desta figura através de relações simplificadas.

Para a figura a seguir, essas relações seriam:

Faz-se X1 = Xn e Y1 = Yn.

Somam-se as ordenadas(Y) de duas em duas desde o ponto 1 até o ponto n inclusive.

Subtraem-se as abcissas(X) de duas em duas desde o ponto 1 até o ponto n inclusive.

Multiplicam-se as projeções obtidas nos ítens

anteriores (Y.X).

Faz-se o somatório da coluna das multiplicações ((

Y . X)).

A área (em cm2, m2, Km2) será dada por: ((Y . X))/2.

1

2

X’1

3

4

X’2

X’3

X’4

Y’1

Y’2

Y’3

Y’4

X1 X2

X3

X4

Y1

Y2

Y3

Y4

Xi = X’i

Yi = Y’i

0,0


77

Esse é um procedimento exato para a determinação de áreas. O raciocínio desse método está na formação de trapézios, no qual, um processo de soma e subtração de áreas determina a área do polígono. Como exemplo de procedimento, pode-se verificar a partir da figura:

X1 X2 X5 X3 X4 Da figura deduz-se que:

S = (Y4 - Y5) . (X4 + X5)/2 + (Y3 – Y4) . (X3 + X4) - (Y3 – Y2) . (X2 + X3) - (Y2 – Y1) . (X1+ X2)/2 - (Y1 - Y5) . (X1 + X5)/2

Simplificando-se, obtén-se: 2S = (Xi + Xi+1) . (Yi – Yi+1)

Disto: S Xi = Xi + Xi+1

Yì = Yi – Yi+1

A fórmula também pode ser escrita como segue:

Esse processo de obtenção dessa área pode ser obtido diretamente na Planilha de Cálculo.

PROCEDIMENTO DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO - PRÁTICA LABORATÓRIO

As aulas de prática de laboratório são destinadas a levantamentos PLANIMÉTRICOS com o uso de diversos equipamentos e métodos de medidas.

Os métodos e equipamentos a serem utilizados nos levantamentos serão definidos pelo professor na data da aula.

Todas as aulas devem ser documentadas pela equipe gerando um relatório prático a ser entregue na data definida no cronograma.

O relatório deverá conter o conteúdo especificado pelo professor Levantamento expedito

Desenho genérico (croqui da poligonal)

Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados

Valores medidos Levantamento de precisão da poligonal

Desenho genérico (croqui da poligonal)

2S = (SXi . Yì) 2S = (SYi . Xì)

2S = (Xi+1 - Xi-1) . Yi 2S = (Yi+1 - Yi-1) . Xi

Y

X

1

2

3

4

5

Y3

Y2

Y1

Y4

Y5


78

Definição do método de levantamento e dos pontos a serem levantados

Valores medidos e valores calculados

Estudo (com croqui) do processo realizado

Desenho final da poligonal Memorial Descritivo

O memorial descritivo é um documento indispensável para o registro em cartório da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. Exemplo de um memorial para uso em aula: MEMORIAL DESCRITIVO

Refere-se o presente memorial à demarcação levada a efeito na área da poligonal ____, de

propriedade da PUCPR , município e comarca de Curitiba. O referido imóvel é delimitado

por um polígono irregular, cuja demarcação se inicia pelo ponto topográfico número ____,

assinalado em planta anexa e cravado à_______

_________________________________________ . Deste ponto, com uma distância de

________ m e um azimute de ___° ___’___” chega-se ao ponto ___. Deste, com uma

distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se ao ponto ___.

Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___° ___’___” chega-se

ao ponto ___.Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo interno de ___°

___’___” chega-se ao ponto ___. Deste, com uma distância de ________ m e um ângulo

interno de ___° ___’___” chega-se ao ponto ___, ponto inicial da descrição deste perímetro.

O perímetro descrito abrange a área de ______________m2.

Curitiba, ___________________________ Responsável : Equipe _____

REFERÊNCIAS EXECUÇÃO de levantamento topográfico. - Normas NBR 13133 - EXECUÇÃO de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT, 1994. Rede de referência cadastral municipal: - Normas - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Rede de referência cadastral municipal: procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 1998. Elementos básicos da fotogrametria e sua utilização prática. LOCH, Carlos; LAPOLLI, Edis Mafra. Elementos básicos da fotogrametria e sua utilização prática. Florianopolis: UFSC, 1985.

http://www.biblioteca.pucpr.br/arquivos/pucpr/115000/115500/1_115599.htm



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Curso de topografia. - ESPARTEL, Lélis. Curso de topografia. Rio de Janeiro: Globo, 1965. 655 p. Topografia contemporânea: - LOCH, Carlos; CORDINI, Jucilei. Topografia contemporânea: planimetria. Florianópolis: UFSC, 1995. Topografia. BORGES, Alberto de Campos. Topografia. Sao Paulo: E. Blücher, 1977. v.1 Topografia: BORGES, Alberto de Campos. Topografia: aplicada à engenharia civil. São Paulo: E. Blücher, 1992. 2 v. A interpretação de imagens aéreas: LOCH, Carlos. A interpretação de imagens aéreas: noções básicas e algumas aplicações nos campos profissionais. 4. ed. Florianopolis: UFSC, 2001.

Apostila de Topografia: Profa. Maria Cecília Brandalize, disponível em <www.topografia.com.br>

MAZIERO, L.T.P; BONAMETTI J. H. Espaço urbano como comunicação: signos da paisagem. Revista de Estudos da Comunicação. Curitiba: Editora Champagnat. v.14, n.35, 2013.



http://www.topografia.com.br/

Documents

Apostila Topografia i 2014