Embed Size (px)
DESCRIPTION
aproximación polinomial métodos numericos
Citation preview
JERCICIO 1.- Temperatura de ebullicion de la acetona a diferentes presiones.
Puntos 0 1 2 3 x = Valor que se desea saberT (°C) 56.5 113 181 214.5 x = 2 atm
P (atm) 1 5 20 40
P (atm) T (°C)
1 56.5
5 113
Utilizando los puntos que el valor deseado se encuentre entre ellos
Sustituyen el punto 0:
Sustituyendo el punto 1:
Despejando ecuaciones:
x1 x2
A 1 1 56.5
1 5 113
A-1 1.250 -0.250 56.5 x1 = 42.375
-0.250 0.250 113 x2 = 14.125
Sustituyendo en la formula se obtiene el valor a la p deseada
P (atm) T (°C)
1 56.5
p(x) = 70.625 5 113
20 181
Utilizando el punto 0, 1 y 2.
Sustituyendo el punto 0:
Sutituyendo el punto 1:
Sustituyendo el punto 2:
Despejando ecuaciones:
Calcular la temperatura de ebullicion de 2 atm. Por medio de los puntos 0 y 1; y 0, 1 y 2.
𝑝(𝑥)=𝑎_0+𝑎_1 𝑥
56.5=𝑎_0+〖 1𝑎〗 _1113=𝑎_0+〖 5𝑎〗 _1
𝑎_0=56.5−〖 1𝑎〗 _1
𝑎_1=((113− _0𝑎 ))/5
𝑝(𝑥)=42.375+14.125∗2
𝑝(𝑥)=𝑎_0+𝑎_1 𝑥+𝑎_2 𝑥^256.5=𝑎_0+〖 1𝑎〗 _1+1^2 𝑎_2113=𝑎_0+〖 5𝑎〗 _1+5^2 𝑎_2181=𝑎_0+〖 20𝑎〗 _1+〖 20〗^2 𝑎_2𝑎_0=56.5−〖 1𝑎〗 _1−1^2 𝑎_2
x1 x2 x3
A1 1 1 56.5
1 5 25 113
1 20 400 181
A-11.31579 -0.33333 0.01754 56.5 x1 = 39.85088
-0.32895 0.35000 -0.02105 113 x2 = 17.15395
0.01316 -0.01667 0.00351 181 x3 = -0.50482
Sustituyendo en la formula se obtiene el valor de 2 atm.
p(x) = 72.13947
𝑎_0=56.5−〖 1𝑎〗 _1−1^2 𝑎_2𝑎_1=((113− _0𝑎 −5^2 𝑎_2 ))/5𝑎_2=((181− _0𝑎 −〖 20𝑎〗 _1 ))/〖 20〗^2
𝑝(𝑥)=39.85088+17.15395∗2−0.50482∗4
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
20
40
60
80
100
120
f(x) = 14.125 x + 42.375
T (°C)
T (°C)Linear (T (°C))
0 5 10 15 20 250
20406080
100120140160180200
f(x) = − 0.50482456140351 x² + 17.1539473684211 x + 39.8508771929825
T (°C)
T (°C)Polynomial (T (°C))Polynomial (T (°C))
0 5 10 15 20 250
20406080
100120140160180200
f(x) = − 0.50482456140351 x² + 17.1539473684211 x + 39.8508771929825
T (°C)
T (°C)Polynomial (T (°C))Polynomial (T (°C))
EJERCICIO 1.-i 0 1 2 3
f(xi) -3 0 5 7
xi 0 1 3 6
Obtener el valor de la funcion f(x) para x = 1.8
Donde:
Sustituyendo con los datos se obtiene:
Efectuando operaciones queda:
Sustituyendo el valor de x:
x = 1.8
2.21760P3 =
𝑝_𝑛 (𝑥)=𝐿_0 (𝑥)𝑓(𝑥_0 )+𝐿_1 (𝑥)𝑓(𝑥_1 )+𝐿_2 (𝑥)𝑓(𝑥_2 )+…𝐿_𝑛 (𝑥)𝑓(𝑥_𝑛)𝐿_0 (𝑥)=((𝑥−𝑥_1 )(𝑥−𝑥_2 )…(𝑥−𝑥_𝑛 ))/((𝑥_0−𝑥_1 )(𝑥_𝑜−𝑥_2 )…(𝑥_𝑜−𝑥_𝑛))
𝑝_3 (𝑥)=(𝑥−1)(𝑥−3)(𝑥−6) (−3)/((0−1)(0−3)(0−6))+(𝑥−0)(𝑥−3)(𝑥−6) 0/(1−0)(1−3)(1−6) +(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−6) 5/(3−0)(3−1)(3−6) +(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−3)7/((6−0)(6−1)(6−3))
𝑝_3 (𝑥)=−3/90 𝑥^3−3/90 𝑥^2+276/90 𝑥−3
𝑝_3 (𝑥)=(𝑥−1)(𝑥−3)(𝑥−6) (−3)/((0−1)(0−3)(0−6))+(𝑥−0)(𝑥−3)(𝑥−6) 0/(1−0)(1−3)(1−6) +(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−6) 5/(3−0)(3−1)(3−6) +(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−3)7/((6−0)(6−1)(6−3))
EJERCICIO 1. La informacion de la siguiente tabla se obtuvo de un polinomio.
Puntos 0 1 2 3 4 5
x -2 -1 0 2 3 6
f(x) -18 -5 -2 -2 7 142
A partir de ella, elabore una tabla de diferencias divididas (vertical)
Puntos x f(x) 1er Orden 2do Orden 3er Orden 4to Orden
0 -2 -18
1 -1 -5 13.000
2 0 -2 3.000 -5.0003 2 -2 0.000 -1.000 1.0004 3 7 9.000 3.000 1.000 0.000
5 6 142 45.000 9.000 1.000 0 0.000
a0 a1 a2 a3 a4 a5
p(3)
p(n)= a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+a3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+a4(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)se evalua en papel
5.3
P
T 1 2 4 6 8 9 10
25 20.14 32.84 - - - - -
75 24.95 43.8 68.89 85.95 104.38 118.32 139.23
150 31.89 59.31 106.06 151.38 207.66 246.57 298.02
200 36.44 69.38 130.18 194.53 276.76 332.56 -
250 40.87 79.16 153.59 237.38 345.38 - -
Calcule el volumen especifico en moles/litro para una presión de 7 atm y una temperatura de 175°C
APROXIMACION POLINOMIAL SIMPLE E INTERPOLACION
Puntos 0 1 2
T (°C) 150 175 200
P (atm) 6 7 8
Despejando:
x1 x2 x3
A 1 6 36 1501 7 49 1751 8 64 200
A-1 x1 x2 x3
28.000 -48.000 21 150 x1 = 0.000-7.5 14 -6.5 175 x2 = 25.000
0.5 -1 0.5 200 X3 = 0.0000
p(x) = 175
LAGRANGE
i 0 1
f(x) -3 0
x 0 1
Los datos de presión-temperatura-volumen para el Etano se muestra en la tabla siguiente, donde la temperatura (T) esta en °C, la presión (P) en atm y el volumen especifico (1/V) en moles/litro.
150=𝑎_0+〖 6𝑎〗 _1+6^2 𝑎_2175=𝑎_0+〖 7𝑎〗 _1+7^2 _2𝑎𝑎_0=150−〖 6𝑎〗 _1−36𝑎_2𝑎_1=(175− _0𝑎 −49𝑎_2)/7
𝑝(𝑥)=𝑎_0+𝑎_1 𝑥+𝑎_2 𝑥^2
200=𝑎_0+〖 8𝑎〗 _1+8^2 _2𝑎
𝑎_2=(200− _0𝑎 −8𝑎_1)/64
