BENEMERITAUNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERIA

COLEGIO DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

A P U N T E S

D E

T E R M O D I N A M I C A

RECOPILADO PORING. PABLO OTHON ROSAS RAMOSDICIEMBRE 2011

U N I D A D U N O

1.1 INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA

Definición: Termodinámica estudia las transformaciones de energía calorífica en energía útil, es decir calor en trabajo las que experimenta una sustancia durante un proceso en un sistema termodinámico. Además permite relacionar conceptos de energía con propiedades del sistema, aplicando leyes y principios, tales como.

1.- Ley cero, 1ª, 2ª, 3ª leyes de la termodinámica2.- Principio de conservación de la masa3.- Principio de conservación de la energía, etc.

Energía: Capacidad de una sustancia para generar trabajo mecánico ó termodinámico.

Energía: Capacidad de una sustancia para generar cambios durante un proceso y que éstos cambios deben tener cantidad y calidad.

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

Surge cuando se comparan dos sistemas con temperaturas diferentes respecto a un tercer sistema y cuando los tres están a la misma temperatura, se dice que están en equilibrio térmico.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Dice que: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma en otros tipos de energía, la expresión matemática es.

1.1

1.2 CONVENCION DE SIGNOS PARA TRABAJO Y CALOR

Existen dos criterios para definir el trabajo que entra, suministra, adiciona a un sistema y un criterio para el calor que entra, suministra a un sistema, tal como se muestra en los esquemas siguientes.

Si a un sistema termodinámico se le suministra calor, la sustancia contenida en éste aumenta su energía interna, el cual es capaz de realizar trabajo

1.2

1.3

A ésta igualdad se le conoce como balance de energía = primer principio de la termodinámica = primera ley de la termodinámica

1.3 MANIFESTACIONES DE ENERGIA

UNIDADES DE MEDIDA PARA TRABAJO TOTAL Y CALOR TOTAL

TRABAJO:

CALOR: Kcal KJ btu

Kcal = kilocalorías KJ = KiloJoules btu = unidad térmica británica

UNIDADES DE MEDIDA PARA TRABAJO ESPECÍFICO Y CALOR ESPECÍFICO

TRABAJO ESPECÍFICO:

CALOR ESPECIFICO A VOLUMEN CONSTANTE

1.4

CALOR ESPECIFICO A PRESION CONSTANTE

1.5

1.4 SISTEMA TERMODINAMICO

Región en el espacio rodeada por fronteras elegida de manera convencional para un estudio en particular.

Porción de materia controlada por límites reales ó imaginarias elegidas de manera convencional para un estudio específico.

ENERGIA POTENCIAL

1.6

W = peso h = elevación m = masa g = aceleración de la gravedad

ENERGIA CINETICA

V = velocidad 1.7

Para los gases

k = constante de Boltzman 1.8

Constante universal de los gases

Número de Avogadro

átomos, moléculas, iones, partículas

1.5 FACTORES DE TRANSFORMACION

1.6 FACTOR DE CONVERSION DE LA ENERGIA

Este relaciona unidades mecánicas con unidades térmicas

1.9

FLUJO MASICO = CAUDAL MASICO = GASTO MASICO

1.10

FLUJO VOLUMETRICO = CAUDAL VOLUMETRICO = GASTO VOLUMETRICO

1.11

ECUACION DE CONTINUIDAD

1.12

ECUACION DE ENERGIA SIN FLUJO DE MASA

1.13

ECUACION DE ENERGIA CON FLUJO DE MASA

1.14

ENERGIA DE FLUJO = TRABAJO DE FLUJO

1.15

POTENCIA DE FLUJO

1.16

ECUACIONDE CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA UN SISTEMA ABIERTO

1.17

BALANCE DE ENERGIAS EN FLUJO ESTACIONARIO

1.18

1.7 APLICACIÓN DE LA ECUACION DE ENERGIA A DISTINTOS PROCESOS O EVOLUCIONES

I.- proceso a volumen constante = Isométrico = Isocórico

De 1ª ley de la termodinámica

1.19

ó

DEL CALOR ESPECÍFICO A VOLUMEN CONSTANTE

De dónde Integrando 1.20

TRABAJO DEBIDO AL CAMBIO DE PRESION

1.22

DE ECUACION PARA UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como entonces Ley de Charles 1.23

CAMBIO DE ENTROPIA POR MASA UNITARIA

Integrando 1.24

ó

de ley de Charles entonces

II.- Proceso a presión constante = Isobárico

La cantidad de calor se obtiene por sustitución de la entalpía en la 1ª ley de la termodinámica

1.25

Integrando, se tiene

ó

DE CALOR ESPECIFICO A PRESIÓN CONSTANTE

De dónde Integrando 1.26

ó

TRABAJO DEBIDO ALCAMBIO DE VOLUMEN

Integrando se tiene 1.27

ó

DE ECUACION DE UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como entonces Ley de Charles 1.28

CAMBIO DE ENTROPIA POR MASA UNITARIA

Integrando se tiene 1.29

de ley de charles entonces

III PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE = ISOTERMICO

De 1ª ley de la termodinámica

Como la energía interna, du es una función de la temperatura y ésta permanece constante, entonces , la primera ley se transforma

Entonces

DE ECUACION DE UN CAMBIO DE ESTADO GASEOSO

Como el proceso es a temperatura constante,

De donde ley de Boyle 1.30

Para cualquier condición, se tiene de dónde , al sustituir en la igualdad

del trabajo, se obtiene integrando la expresión

Resolviendo la integral, se tiene

Sustituyendo se tiene

1.31

CAMBIO DE ENTROPIA PARA PROCESO ISOTERMICO

Integrando

1.32

IV CAMBIOS DE ENTROPIA DEL GAS IDEAL

Para obtener el cambio de entropía de un proceso combinado, se descompone el proceso isentrópico en dos procesos, uno isométrico y otro isobarico, ver figura.

El proceso 1 – 2 es Isométrico, el cambio de entropía viene dado por

1.33

El proceso 2 – 3 es Isobárico, el cambio de entropía se expresa

1.34

Para El proceso 1 – 3 es isentrópico

1.35

1.36

Considerando de manera directa de un proceso isentrópico entre los estados 1 – 2, se deduce que , , sustituyendo éstos en , se tiene

1.37

Para un proceso Isotérmico se tiene de donde

Se sabe que 1.38

1.39

V PROCESO A ENTROPIA CONSTANTE = ISOENTRÓPICO

Este proceso se caracteriza porque no hay transferencia de calor, es decir y porque

obedece la ecuación isoentrópica, , en donde la cual se denomina

exponente adiabático.

De ecuación de 1ª ley de la termodinámica para un proceso isentrópico,

De dónde Por lo tanto

1.40

La constante particular de un gas es,

De dónde Por lo tanto

1.41

Para el cambio de cualquier proceso adiabático se aplica el cambio de entropía de un proceso combinado.

Multiplicando toda la ecuación con , se tiene

Como entonces

1.42

Dividiendo por toda la igualdad, se tiene

De la ecuación de estado gaseoso, , entonces

1.43

1.44

1.8 RESOLUCION DE EJERCICIOS

EJERCICIO 1.8.1 Un bloque de 30 lb cae desde una altura de 20 ft . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía almacenada debida a la posición del bloque.c) Calcular calor equivalente a la energía almacenadad) Calcular la velocidad de caída del bloque.e) calcular tiempo de caída.

EJERCICIO 1.8.2 Un bloque de 40 kg es soltado desde una altura de 6 m . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía almacenada debida a la elevación del bloque.c) Calcular calor equivalente a la energía almacenadad) Calcular la velocidad de caída del bloque.e) calcular tiempo de caída.

EJERCICIO 1.8.3 Un depósito esférico de acero pesa 300 lbf , almacena 80 lb de aire que se desea calentar de 60 ºF a 200 ºF. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Cuánto calor se necesita para calentar el depósitoc) Cuánto calor se requiere para calentar el aired) Calcular calor

EJERCICIO 1.8.4 Se calienta aire a la presión atmosférica desde 20 ºC hasta 85 ºC cuando éste pasa por un serpentín de tubos en un horno. Se pidea) Elaborar esquema del sistema.b) Cuánto calor se requiere por cada 36 kg de aire.c) Cuál sería el trabajo hecho por el aire a través del serpentín.e) Cuál sería el calor requerido por masa unitaria de aire.

EJERCICIO 1.8.5 Un recinto de 20 ft x 20 ft x 10 ft contiene aire seco a la presión atmosférica local de 29 in Hg y 70 ºF. Se pide

a) Elaborar esquema del recinto.b) Cuál sería la cantidad de aire contenida en el recintoc) Cuál sería el calor generado por el aire d) Cuál sería el trabajo que podría generar el aire.

EJERCICIO 1.8.6 Para enfriar de aceite de 215 ºF a 125 ºF, su calor específico

es , se utiliza un intercambiador de calor en el cual el agua de enfriamiento

entra a 60 ºF y sale a 90 ºF. El calor específico del agua es . Se pide

a) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la cantidad de calor que pierde el aceitec) Calcular cantidad de agua de enfriamiento requerido

EJERCICIO 1.8.7 Un recipiente cilíndrico cerrado con radio de base 0.75 m y altura 3 m

almacena una sustancia gaseosa a una presión de y 25 ºC. Se pide

a) Elaborar esquema del sistemab) Cuál sería el trabajo que podría generar la sustanciac) Cuál sería la energía almacenada equivalente al trabajo generado.

EJERCICIO 1.8.8 Un recipiente esférico con 2.5 m de radio almacena aire en condiciones normales de presión y temperatura. Sí se desea incrementar la temperatura a 65 ºC. Se pide.a) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la masa de aire contenida en el recipientec) Cuál sería la cantidad de calor requerido para incrementar la temperatura.d) Cuál sería la presión finale) Cuál sería el trabajo debido al cambio de presión.

EJERCICIO 1.8.9 Un recipiente primatito abierto en parte superior con base de 0.3 m x 0.3 m almacena agua a 5 ºC con una carga hidráulica de 7.2 m. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular trabajo ejercido por el agua sobre la base del recipiente.c) Cuál sería la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo del recipiente.

EJERCICIO 1.8.10 Un recipiente cilíndrico abierto en parte superior a la atmosfera con radio de base 1.5 m almacena agua a 5 ºC bajo una carga hidráulica de 4.5 m. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la presión hidrostáticac) Cuál sería la presión absoluta d) Cuál sería el trabajo total ejercido sobre la superficie del fondo del recipiente. EJERCICIO 1.8.11 Una turbina de vapor trabaja con una rapidez de entrada de

y entalpía de . El vapor se descarga 2 m debajo de la entrada con un rapidez de y entalpía de , las pérdidas de calor en la turbina son . Se pidea) Elaborar esquema del sistema

b) Calcular el trabajo en la flecha de la turbina.

EJERCICIO 1.8.12 En una tobera se expande vapor de agua desde una entalpía inicial de hasta una entalpía final de . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular velocidad de descarga si la de entrada es despreciable.c) calcular velocidad de descarga si la de suministro es

EJERCICIO 1.8.13 En condiciones de flujo permanente en un difusor de máquina de chorro entra aire a 10 ºC, 80 Kpa y . El área de entrada del difusor es . El aire abandona el difusor con una velocidad pequeña comparada con la de entrada. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular los de aire que entran al difusor c) Calcular temperatura del aire que sale del difusord) Cuál sería el área de descarga del difusor si la velocidad de salida es e) Cuál sería la presión del aire en la salida del difusor con una velocidad de descarga Despreciable.

EJERCICIO 1.8.14 El volumen de un depósito es , almacena 9.06 kg de un gas ideal a 26.7 ºC y peso molecular 32. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y trazar graficas de procesos P – V, T – S.b) Presión a la cual se encuentra el gasc) Cuál sería la cantidad de energía almacenadad) Cuál sería la presión final cuando la temperatura disminuye a 12.4 ºC.

EJERCICIO 1.8.15 El volumen de un depósito es 0.708 m3 almacena aire a y 21 ºC. Si se desea incrementar la temperatura a 65.5 ºc. Se pide

a) Elaborar esquema del sistema y trazar gráficas de procesos P – V, T – s.b) Calcular la cantidad de aire que guarda el recipiente c) Calcular la presión finald) Cuál sería el calor requerido para lograr el incremento de temperaturae) Cuál sería el cambio de entropía el aire.f) Cuál sería el trabajo debido a la variación de presión.

EJERCICIO 1.8.16 El volumen de un depósito rígido es 2.833 m3 almacena aire a 15.6 ºC y abs. Si la temperatura se eleva a 48.9 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P – V, T – S.b) Cuáles serian los kg de aire almacenados en el depósitoc) Cuál sería la presión correspondiente a la temperatura de 48.9 ºCd) Cuál sería el calor necesario para incrementar la temperaturae) Cuál sería el cambio de entropía del aire como consecuencia de la variación de temp.f) Calcular el trabajo debido a la variación de presión. EJERCICIO 1.8.17 Un amortiguador de gas contiene 0.454 kg de CO2 a 10 ºC y

, se le va agregando lentamente calor de tal manera que la presion se mantenga constante hasta que el volumen final sea el doble del volumen inicial. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P – V, T – S.b) Calcular la variación de temperatura c) Cuál sería la variación de energía interna del CO2

d) Calcular el trabajo realizado por el CO2 sobre el émbolo

e) Cuál sería la variación de entropía del CO2.

EJERCICIO 1.8.18 Un amortiguador de gas contiene 85 litros de aire a , se

expansiona isotérmicamente hasta . Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P – V, T – S. b) Calcular el trabajo realizado durante la expansión. c) Cuál sería el calor requerido para la expansión.d) Cuál sería el cambio de entropía del aire.

EJERCICIO 1.8.19 Un compresor succiona 84.9 litros de aire a la presion absoluta de , se comprimen adiabáticamente hasta la presión absoluta de

. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P – V, T – s.b) Calcular temperatura final si la inicial es 20 ºCc) Cuál sería el volumen final.d) Calcular el trabajo requerido para comprimir el aire.

EJERCICIO 1.8.20 Para calentar 0.454 kg de aire a presion constante desde 555 ºC abs. Hasta 1110.5 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar los procesos P – V, T – S.b) Calcular la cantidad de energía utilizando el calor específico variable y compararlo con la fórmula directa.c) Calcular el trabajo que realiza el aire.d) Cuál sería el cambio de entropía del aire.

EJERCICIO 1.8.21 Un cilindro con émbolo contiene CO2 a presión constante de . El volumen inicial es y 20 ºC, se aplica calor al sistema hasta

que el volumen sea 0.085 m3 . Se pidea) Elaborar esquema del sistema y trazar procesos P – V, T – S.b) Calcular el trabajo hecho por el gasc) Cuál sería la temperatura finald) Cual sería el calor requerido para 12 kg de CO2 e) Cuál sería el cambio de entropía para 12 kg de CO2 .

EJERCICIO 1.8.22 Un cilindro con émbolo contiene 1.82 kg de vapor de agua saturado a una presión de , el vapor se caliente hasta que la temperatura sea 260 ºC y durante este proceso la presión permanece constante. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P –V, T – S.b) Calcular el trabajo realizado por el vaporc) Cuál sería el calor requerido para variar el volumen y alcanzar la temperaturad) Calcular el cambio de entropía. EJERCICIO 1.8.23 En un recipiente esférico de bronce con densidad absoluta de

con radio de 0.5 m almacena 12 kg de aire a abs. Y 27 ºC. Se desea incrementar la temperatura a 177 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P –V, T – S.b) Calcular la cantidad de calor para calentar el recipientec) Calcular la cantidad de calor para calentar el aire

d) Cuál sería el trabajo que podría desarrollar el aire debido al cambio de presión y el Cambio de entropía.

EJERCICIO 1.8.24 Un sistema con una frontera móvil contiene 10 kg de Oxigeno, el volumen inicial se reduce a la mitad a temperatura constante de 50 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P – V, T – S.b) Calcular trabajo hecho sobre el sistemac) Calcular calor generado por reducción de volumend) Calcular cambio de entropía del Oxígeno.

EJERCICIO 1.8.25 Un sistema con una frontera móvil contiene 5 libras de Nitrógeno, se mantiene a temperatura constante de 200 ºF. mientras el volumen se incrementa al triple del volumen inicial. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P – V, T – S.b) Calcular calor suministrado para variar el volumenc) Calcular trabajo realizado sobre los alrededoresd) Calcular cambio de entropía del nitrógeno

EJERCICIO 1.8.26 Un sistema cilindro – pistón contiene un gas a 1 bar y ocupa un volumen de 0.1 m3 .Al sistema se le suministra calor de tal manera que el gas se calienta a presión constante duplicando el valor del volumen inicial. Después el gas se expande isotérmicamente duplicándose nuevamente el volumen. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos en plano P – Vb) Calcular trabajo de calentamiento isobáricoc) Calcular trabajo de expansión del gasd) Calcular trabajo total generado sobre los alrededores.

EJERCICIO 1.8.27 Un sistema termodinámico con una frontera móvil contiene 6 libras de aire el cual se expande isoentropicamente desde 5 Atm. Abs. Hasta 1 Atm. Abs. La temperatura inicial es 540 ºF. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P – V, T – S.b) Calcular temperatura final del proceso c) Calcular trabajo de expansiónd) Calcular relación de volúmenes específicos.

EJERCICIO 1.8.28 Un sistema cilindro – pistón contiene 0.59 gr de aire caliente a 1 bar y 80 ºC. El volumen inicial es 600 cm3 reduciéndose durante el proceso de compresión a una décima parte del valor inicial. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P – V.b) Calcular presión final que alcanza el airec) Calcular trabajo requerido para comprimir el aire.

U N I D A D D O S

2.1 TERMODINAMICA DE LA SUSTANCIA

El propósito de la termodinámica consiste en proporcionar ecuaciones que faciliten la evaluación de propiedades termodinámicas con mayor grado de dificultad a partir de propiedades que se pueden medir con instrumentos de precisión, tales como: presión, volumen y temperatura. Las propiedades de interés son:

1.- Energía interna, U

2.- Entalpía, H

3.- Entropía, S

Utilizando como herramienta el cálculo de las derivadas parciales.

2.2 NOTACION DE UNA FUNCION MULTIVARIABLE

Una función implícita se expresa:

2.1

De ésta se desprenden tres funciones explicitas

Aplicando el teorema fundamental de las derivadas parciales para funciones explicitas, se obtiene la diferencial total de cada una de ellas.

___________1

___________2

___________3

La expresión 1 puede simplificarse

2.2

Derivando nuevamente el segundo miembro con respecto a Z y a Y

2.3

Los resultados indican que

Simplificando puede reescribirse como , ésta expresión se

Le denomina diferencial exacta ó prueba de la exactitud.

2.3 DEDUCCION DE TEOREMAS

Se obtienen por sustitución de la diferencial exacta, dy en la diferencial exacta, dx y escogiendo a x, z como dos variables independientes con ,

____________4

Con

Teorema que permite relacionar variables termodinámicas 2.4

Utilizando la parte dos de la expresión 4, se tiene

Teorema de relación cíclica 2.5

2.4 RELACION DE VARIABLES MATEMATICAS CON VARIABLES TERMODINAMICAS

De la función implícita matemática si , se establece la función implícita termodinámica

ó

Las funciones explicitas termodinámicas con sus diferenciales totales

2.6

2.7

2.8

De la ecuación de estado , se tiene

Haciendo el producto presión, volumen especifico igual a cero

2.9

2.5 FUNCION DE HELMHOLTZ, A

Propiedad termodinámica que permite calcular el trabajo que puede desarrollar un sistema cerrado que almacena una sustancia gaseosa cuando, éste se le aplica calor.

La función de Helmholtz se obtiene despejando el trabajo de la primera ley de la termodinámica y por sustitución del calor.

Integrando Resolviendo

Simplificando

2.10

Generalizando la función de Helmholtz,

ó

2.6 FUNCION DE GIBBS, G

Propiedad termodinámica que permite calcular el trabajo máximo que podría desarrollar un sistema cerrado con una frontera móvil que almacena una sustancia gaseosa sometida a compresiones y expansiones. Una frontera externa a presión constante ejecuta trabajo externo sobre la frontera móvil del sistema, ver esquema.

, Integrando se tiene

El trabajo máximo que un sistema cerrado puede dar, se obtiene sumando el trabajo del sistema con el trabajo externo.

Simplificando

Generalizando la función de Gibbs 2.11

Ó

2.7 ECUACIONES GIBBSIANAS

Se obtienen substituyendo las ecuaciones de trabajo y entropía en la primera ley de la termodinámica, entalpía y en las funciones de Helmlholtz y Gibbs.

Considerando que:

____________A 2.12

_________________D

_______________B

_____________C

2.8 ECUACIONES DE MAXWELL

Se obtienen aplicando el teorema de diferencial exacta en las ecuaciones Gibbsianas

De ecuación A 2.13

_________E

De ecuación B

____________F

De ecuación C

___________G

De ecuación C

__________H

2.9 ENERGIA INTERNA

Propiedad termodinámica que depende del volumen y de temperatura, esto es

______ 2.14

2.10 ENTALPIA

Propiedad termodinámica que expresa la cantidad de calor que absorbe ó desprende un sistema termodinámico, se obtiene por suma del cambio de energía interna con trabajo que podría generar una sustancia. Depende de la presión y de la temperatura. La forma más simple.

________ 2.15

2.11 ENTROPIA

Propiedad termodinámica que expresa la cantidad de calor que absorbe ó desprende un proceso isotérmico, permite medir la transferencia de calor como una función de dos propiedades volumen y temperatura, presión y temperatura. La forma más simple

Para variaciones de energía

_____ _____

2.16

2.12 ECUACION DE CLAPEYRON

Permite evaluar los cambios de entalpía para cambios de fase en procesos isobaricos é isotérmicos conociendo presión, volumen y temperatura.

Para deducir la ecuación de Clapeyron se considera que la entropía es una función del volumen y la temperatura, esto es.

En procesos isotérmicos, el termino , entonces la diferencial total de

entropía se reduce a.

de ecuación G de Maxwell

El factor representa la pendiente de la curva de saturación en un estado dado de

saturación, por lo tanto se establece , sustituyendo éste valor en la diferencial

total de entropía.

, integrando la expresión, se tiene

2.17

Para procesos isobáricos

, por sustitución

2.18

Para cambio de fase liquido – vapor

Para cambio de fase líquido – vapor a baja presión, y de la ecuación de estado gaseoso,

, acomodando términos 2.19

, ésta es la ecuación diferencial de Clapeyron, la solución se obtiene por

Integración.

2.20

2.13 CAMBIO DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA CERRADO QUE INTERACTUA CON SUS ALREDEDORES

Un depósito térmico suministra energía calorífica, a un sistema cerrado que almacena una sustancia, de toda la energía que recibe, una parte la transforma en energía útil, es decir trabajo y el resto lo comparte con los alrededores, tal como se observa en la figura siguiente.

´

CONDICIONES DEL SISTEMA

Aplicando , se tiene

Sustituyendo valores equivalentes de las variaciones de entropía se tiene.

Para que el cambio de entropía sea dimensionalmente consistente como energía, la desigualdad se multiplican con

_______1

Esta desigualdad representa el balance del cambio de entropía para un sistema cerrado que interactúa con un depósito térmico.

Para varios depósitos térmicos, debe agregarse el símbolo de sumatoria

2.21

2.14 OBTENCION DEL TRABAJO UTIL

Se obtiene por despeje y sustitución de valores de la primera ley de la termodinámica

________2 2.22

Esta expresión representa el cambio de energía interna de una sustancia almacenada en un sistema cerrado.

Sumando las ecuaciones 1 , 2 y despejando, , se tiene

2.23

, integrando se tiene

, éste es el trabajo útil que emite un

sistema cerrado cuando interactúa con un depósito térmico y sus alrededores.

Para varios depósitos térmicos se debe agregar el símbolo de sumatoria

2.24

La presencia del signo de desigualdad impone un límite al valor del trabajo útil. El trabajo útil óptimo está asociado con sistemas reversibles representado por el signo de

2.25

2.26

Si se desea calcular solo el trabajo optimo total en lugar del trabajo útil óptimo, se omite el termino,

2.27

2.15 CAMBIO DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA ABIERTO QUE INTERACTUA CON SUS ALREDEDORES

Para obtener el cambio de entropía de una sustancia que atraviesa un sistema abierto ó volumen de control, se considera un depósito térmico que suministra una cantidad de energía, a un volumen de control tal como muestra la figura.

CONDICIONES DEL SISTEMA

De la ecuación de conservación de la energía en función del gasto másico, se cambia la , E por S

Aplicando

, esta expresión se multiplica termino a termino por

2.28

, esta expresión representa el cambio de

Entropía para un sistema abierto que interactúa con un depósito térmico.

2.16 POTENCIA DE FLECHA EN FLUJO ESTACIONARIO Y PERMANENTE Se obtiene por despeje de la ecuación general de la energía para un volumen de control

2.29

_________A

De la ecuación del cambio de entropía para un volumen de control se multiplica con, y al resultado por , se tiene

__________B, esta expresión define el balance

del cambio de entropía para un sistema abierto que interactúa con un deposito térmico

Sumando las expresiones A, B y agrupando términos que contienen , se obtiene

Agrupando términos que contienen

Para flujo estacionario y permanente, el término

Por el principio de continuidad

2.30

Esta expresión define el trabajo óptimo en flujo estacionario y permanente

2.17 IRREVERSIBILIDAD

Fenómeno que origina disminución en la producción de trabajo útil debido a la fricción, rozamiento entre dos superficies en contacto, esta magnitud se denota,

2.31

Estas expresiones definen la irreversibilidad para un sistema cerrado.

Para el caso de un sistema abierto

2.32

2.18 DISPONIBILIDAD PARA UN SISTEMA CERRADO

Disponibilidad.- Indica producción máxima de trabajo útil que se puede obtener al combinar el sistema con la atmósfera a medida que el sistema pasa desde un cierto estado de equilibrio hasta el estado muerto.

Estado muerto de un sistema.- Surge cuando el sistema y la atmósfera están en equilibrio térmico – mecánico.

Cuando un sistema intercambia calor solo con la atmósfera significa que la función de disponibilidad excluye toda transferencia de calor desde un depósito térmico, por lo tanto el término.

, entonces el trabajo útil óptimo es.

, esta ecuación define la función de disponibilidad. 2.33

Eliminando paréntesis y agrupando términos

, Esta ecuación define la función de disponibilidad de un sistema cerrado que interactúa con la atmósfera en donde las variables sin subíndice expresan las condiciones del sistema y las variables con subíndice, definen el entorno local. 2.34

Si se cuenta con un depósito adicional aparte de la atmósfera, entonces

2.35

2.19 DISPONIBILIDAD PARA UN SISTEMA ABIERTO

Disponibilidad de corriente.- Aplicable a fluidos con flujos en estado estacionario é indica producción máxima de trabajo útil que se puede obtener al combinar el sistema con la atmósfera a medida que el fluido pasa reversiblemente desde un cierto estado hasta el estado muerto del sistema.

Estado muerto de un sistema abierto.- Surge cuando un sistema abierto y la atmósfera están en:1.- Equilibrio térmico – mecánico

2.- La energía cinética del fluido es despreciable

3.- La energía potencial del fluido es la misma, su elevación debe ser la misma a la de ambiente.

La disponibilidad de corriente para cualquier estado de un fluido en estado estacionario y permanente, se expresa por la igualdad.

2.36

El cambio de la función de disponibilidad de corriente, es

Agrupando términos

De trabajo óptimo en flujo estacionario

Separando y agrupando términos

2.37

2.20 POTENCIA ÓPTIMA EN FLUJO ESTACIONARIO

Se obtiene despejando de la desigualdad de potencia de flecha en flujo estacionario

Cambiando la desigualdad por igualdad

2.38

2.21 IRREVERSIBILIDAD PARA UN SISTEMA ABIERTO

La función de irreversibilidad representa las pérdidas dentro de un sistema abierto y como consecuencia la pérdida de oportunidad de producir trabajo útil. Se obtiene a partir de la irreversibilidad de un sistema cerrado.

2.39

2.40

Considerando que:

2.41

Tomando en cuenta que: , ,

Sustituyendo valores equivalentes de diferenciales de calor

Integrando

2,42

2.22 EXPANSIVIDAD VOLUMETRICA

Propiedad termodinámica de una sustancia. Se calcula variando el volumen de un sistema con dilataciones ó contracciones de una sustancia gaseosa capaz de generar trabajo sobre los alrededores. Se representa por la igualdad

ó 2.43

2.23 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

Proporciona los puntos siguientes

1.- Cuando no se dispone de mediciones precisas, el factor de compresibilidad estima un comportamiento P, v, T de los gases.2.- Mide las desviaciones de un gas real con respecto al comportamiento de un gas ideal.

3.- Encontrar una ecuación de estado generalizado en función de propiedades reducidas aplicable a todos los gases dando como resultado la ley de estados correspondientes ó principio de estados correspondientes, éste dice, Z es el mismo para todos los gases si éstos tienen las mismas presiones y temperaturas reducidas, .

ó 2.44

Para gases ideales para gases reales

Z = 1 Z < 1 ó Z > 1

2.45

P, T = presión y temperatura absolutas

V = volumen especifico

= volumen especifico, presión y temperatura criticas

CARTA

Proporciona dos ventajas

1.- Conociendo de un gas real, se puede determinar el volumen específico,

2.- No se debe tomar como un substituto de datos experimentales de precisos.

Sin embargo existen tres gases que no se ajustan a la carta de compresibilidad generalizada cuando

a).- La temperatura excede a 50 ºK. Para estos casos se hacen ajustes de presiona y temperatura aplicando las igualdades

2.46

2.24 CARACTERISTICAS DE LA CARTA DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADA1.- Para cualquier presión: si

2.- Para una misma presión y temperatura:

3.- Para presiones reducidas muy bajas: si

4.- Si

5.- Si , la desviación con respecto al comportamiento del gas ideal puede llegar a varios cientos por ciento.

2.25 RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejercicio 2.25.1 Las condiciones iniciales del aire son 300 ºK y volumen específico el cual sufre una alteración y su estado cambia a 302 ºK y volumen

específico de . Se pidea) Elaborar esquema del sistema

b) Estimar la variación de presion como resultado de la alteración.

Ejercicio 2.25.2 Las condiciones iniciales del aire son 20 ºC y el cual sufre una alteración y su estado cambia a 30 ºC con . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Estimar la variación de presion como resultado de la alteración

Ejercicio 2.25.3 Una muestra de aire se encuentra almacenado adentro de un recipiente rígido a 285 ºK. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía libre de Helmholtz.c) Calcular el trabajo equivalente a la energía libre.

Ejercicio 2.25.4 Una muestra de bióxido de Carbono almacenado adentro de un recipiente rígido a 300 ºK. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía libre de Helmholtz.c) Calcular el trabajo equivalente a la energía libre.

Ejercicio 2.25.5 Una muestra de aire confinado en un sistema cerrado con una frontera móvil a 17 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía libre de Gibbs c) Calcular el trabajo equivalente a la energía libre.

Ejercicio 2.25.6 Un sistema cerrado cilindro – pistón almacena vapor de agua saturado a 290 ºC el cual se expande isotermicamente hasta una presion de 2.701 bar. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P – V b) Calcular trabajo desarrollado por el vapor sobre los alrededores.

Ejercicio 2.25.7 En un proceso isotérmico – isobárico se tiene vapor de agua recalentado a 300 Kpa. Y 250 ºC. Evalúe el cambio de entropía con respecto a la presion que es aproximadamente igual al cambio de volumen específico con respecto al cambio de temperatura. Con los mismos datos calcule el cambio de entropía para un proceso isotérmico – isométrico.

Ejercicio 2.25.8 Durante un proceso isotérmico – isobárico se tiene vapor de agua recalentado a 30 bar y 400 ºC. Calcule el cambio de entropía con respecto a la presion expresada en

Ejercicio 2.25.9 Durante un proceso isotérmico – isométrico se tiene vapor de agua recalentado a 40 bar y 500 ºC. Calcule el cambio de entropía del vapor de agua.

Ejercicio 2.25.10 En un recipiente cerrado se desea vaporizar agua a una temperatura de . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la entalpía de vaporización

Ejercicio 2.25.11 En un recipiente cerrado se guarda refrigerante 12 a 20 ºC . Calcule la presión de saturación a 0 ºC

Ejercicio 2.25.12 Estimar la entalpía de vaporización del agua a 400 ºF con un intervalo de temperatura de 10 ºF en ambos lados de la región de interés.

Ejercicio 2.25.13 Calcular la presion de saturación expresada en Psf., Kpa. A 10 ºF para el refrigerante 12 si a 70 ºF la presion de saturación y la entalpía de vaporización son 84.89 Psia y respectivamente.

Ejercicio 2.25.14 A partir de datos tabulados. Estime la entalpía de vaporización del refrigerante 12 a 8 ºC, a 24 ºC, a 44 ºC empleando la ecuación de Clapeyron y la de Clausius – Clapeyron.

Ejercicio 2.25.15 Estime la entalpía de vaporización del agua a 150 ºC, a 200 ºC. Empleando la ecuación de Clapeyron y Clausius – Clapeyron. Compare resultados con datos de la tabla A – 12 M.

Ejercicio 2.25.16 Un tanque con volumen de 3 m3 contiene aire a 2 bar y 300 ºK. el aire recibe calor desde un depósito que se encuentra a 1000 ºK hasta que la temperatura del aire almacenado sea de 600 ºK. La atmósfera circundante se halla a 1 bar y 17 ºC. Se pide.a) Elaborar esquema del sistemab) Calcular el cambio de entropía del aire.c) Calcular trabajo útil óptimo asociado con el procesod) calcular la Irreversibilidad del proceso.

Ejercicio 2.25.17 Un sistema cerrado con una frontera móvil sin fricción almacena 0.1 kg de vapor de agua saturado a 6 bar. Se transfiere calor desde el fluido hacia la atmósfera a 22 ºC y 1.02 bar hasta que el vapor de agua se convierta en líquido saturado. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular trabajo hecho por el vaporc) Calcular trabajo útil óptimo que el sistema recibed) Calcular el calor emitido por el sistemae) Calcular trabajo útil óptimo que el sistema es capaz de darf) Calcular la Irreversibilidad.

Ejercicio 2.25.18 Un sistema cerrado con frontera móvil contiene 0.75 kg de aire a abs. Se le suministra calor incrementando la temperatura de 22 ºC a 367 ºC.

Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar procesos P – V, , T – S. b) Calcular calor transferido al aire c) Calcular trabajo de expansión. Ejercicio 2.25.19 Un sistema cilindro – pistón almacena 1 kg de aire el cual se comprime lentamente desde 1 bar y 290 ºK hasta 6 bar. Durante el proceso se intercambia calor con los alrededores en una cantidad suficiente para mantener el proceso isotermicamente. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y graficar proceso P – V.b) Calcular trabajo para comprimir el aire.c) Cuál sería el calor eliminado del sistema para mantener constante la temperatura.

Ejercicio 2.25.20 La temperatura y presion críticas del Metano son 344 ºR, 45.85 Atm. Se pidea) Calcular la presion reducida a 34 Atm.b) Calcular temperatura reducida a 50 ºFc) Calcular el factor de compresibilidad trazando la gráfica Z – PR.d) Calcular el volumen específico.

Ejercicio 2.25.21 Un cilindro horizontal con tapas semiesféricas almacena vapor de agua a 200 bar y 520 ºC. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular el volumen específico utilizando la ecuación de estado gaseosoc) Calcular el volumen específico utilizando el principio de estados correspondientesd) Comparar resultados de los incisos a, b con valores de la tabla A – 14M.

U N I D A D T R E S

3.1 CICLOS TERMODINAMICOS

DEFINICION DE CONCEPTOS

Estado termodinámico: Condición en que se encuentra un sistema termodinámico definido por

1.- Funciones de propiedad, P, V, T, U, H, S.

2.- Funciones de trayectoria, Q, W

Proceso termodinámico: Trayectoria de la sucesión ininterrumpida de estados de equilibrio.

Ciclo termodinámico: Trayectoria de la sucesión ininterrumpida de procesos internamente reversibles.

3.2 REPRESENTACION GRÁFICA DE PROCESOS Y CICLOS TERMODINÁMICOS

Para identificar estados termodinámicos, se utiliza código alfabético ó código numérico

3.3 ESTADOS TERMODINÁMICOS DE INTERES EN CICLOS

1.- Presiones y temperaturas de estados finales de cada proceso.

2.- Energía suministrada al sistema

3.- Energía no aprovechada

4.- Trabajo neto desarrollado por el ciclo

5.- Eficiencia térmica del ciclo

6.- Presión media efectiva

7.- Potencia desarrollada por el ciclo

3.4 CICLOS DE MAYOR IMPORTANCIA

1.- Carnot directo é invertido

2.- Rankine simple

3.- Rankine con sobrecalentamiento

4.- Rankine con regeneración

5.- Brayton

6.- Aire normal a volumen constante (ciclo Otto)7.- Aire normal a presión constante (ciclo Diesel)

8.- Refrigeración saturada simple

9.- Licuefacción de gases

3.5 CICLO DE CARNOT DIRECTO

Consta de cuatro procesos: Dos Isotérmicos y dos isoentrópicos ó adiabáticos, ver gráficas P – V, T – S.

Trabajo que entra al sistema

Trabajo que sale del sistema

Calor que entra al sistema

Calor que sale del sistema

Temperatura de la fuente

Temperatura del sumidero

DESCRIPCION DEL CICLO

Analizando los procesos de los gráficos P – V, T – S , resulta que.

Proceso 1 – 2 Isotérmico, T = C, representa la energía ó el calor que se desecha al sumidero (ríos, lagos, mares, atmósfera, etc.)

Proceso 2 – 3 Isoentrópico = adiabático, S = C, define el trabajo que se suministra al sistema (máquina primaria ideal.)

Proceso 3 – 4 Isotérmico, T = C, corresponde al suministro de energía ó calor al sistema, (máquina primaria ideal)

Proceso 4 – 1 Isoentrópico = Adiabático, S = C representa el trabajo que sale del sistema.

LEY DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

De ecuación 1.1

Para un ciclo ideal se establece la ley de conservación de la entropía

Entropía que entra al sistema = Entropía que sale del sistema

Entonces el trabajo neto se expresa como.

3.1

3.6 EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT DIRECTO

3.2

3.7 CICLO DE CARNOT INVERTIDO

Este ciclo consta de cuatro procesos de los cuales dos son Isobáricos y dos Isoentrópicos, ver a continuación gráficas P –V, T – S.

De la igualdad:

Puede expresarse como:

Expresión que define el coeficiente de operación, a veces conocido como coeficiente de rendimiento para una bomba de calor.

3.3

Estableciendo balance de entropía para el ciclo de carnot invertido, se tiene

Entropía que entra al sistema = Entropía que sale del sistema

Invirtiendo la igualdad, se tiene

Expresión que define el coeficiente de

Operación de un refrigerador, esto es.

3.4

3.8 ANALISIS DE LA CURVA DE SATURACION DEL AGUA

La curva de saturación del agua se localiza en el plano T – S tal como se observa en la siguiente gráfica.

y = humedad I = zona de líquido subenfriado II = región de mezcla

x = título del vapor III = zona de vapor recalentado = calidad del vapor

, 3.5

, 3.6

3.7

Sustituyendo éste valor en la masa de mezcla.

Esto significa que Ö su equivalente

Así es como se obtienen las magnitudes siguientes

3.8

3.9 CICLO DE RANKINE SIMPLE

Es el ciclo prototipo para una planta generadora de potencia (termoeléctrica), consta de los elementos siguientes, ver diagrama de bloques y gráficas de procesos, P –V y T – S. La turbina como máquina primaria puede activar1.- Bombas de etapa múltiple2.- Compresores de etapa múltiple3.- Generadores eléctricos, etc.

DESCRIPCION DE LOS ESTADOS TERMODINAMICOS DEL CICLO

1 = Entrada de líquido saturado a la bomba

2 = Líquido subenfriado sale de la bomba

= Líquido saturado entra al generador de vapor ( caldera )

3 = Vapor saturado sale del generador de vapor y entra a la turbina de vapor

4 = Mezcla líquido – vapor de agua sale de la turbina de vapor y entra al condensador

1 = Líquido saturado sale del condensador y entra a la bomba.

DESCRIPCION DEL CICLO

Proceso 1 – 2 Bombeo del agua de alimentación considerado como un sistema un isoentrópico, entonces de 1ª ley de la termodinámica para volumen de control.

Como

3.9

Las unidades de medida son: Kcal. , KJ. , BTU.

Como el agua es un fluido incompresible, el trabajo de bombeo puede aproximarse por la expresión.

3.10

Presión alta del ciclo

Presión baja del ciclo

Volumen específico de líquido a la entrada de la bomba.

Proceso 2 – 2’ Calentamiento de líquido subenfriado por medio del vapor contenido en el tambor del generador de vapor hasta el punto de saturación, es un proceso parcial del proceso 2 – 3.

Proceso 2 – 2’ – 3 Suministro de calor a presion constante en el generador de vapor para provocar un cambio de fase del agua de alimentación.De 1ª ley de la termodinámica para una masa de control.

3.11

Estas expresiones definen de manera general la energía ó calor suministrado al generador de vapor. Reescribiendo la expresión para el proceso 2 – 3 .

3.12

Del calor específico a presion constante, se tiene.

3.13

Proceso 3 – 4 Expansión isoentrópica del vapor en el interior de la turbina de vapor.

De 1ª ley de la termodinámica para un volumen de control

Con entonces

Como de la turbina sale trabajo, éste en negativo según acuerdo de signos, reescribiendo se tiene.

3.14

Nota: Nunca debe excederse la temperatura máxima de la entrada a la turbina, . La presencia de humedad daña los alabes, por ésta razón debe utilizarse vapor seco (vapor sobrecalentado).

Proceso 4 – 1 Eliminación ó desecho de calor del vapor en el condensador al agua de enfriamiento ó al medio ambiente a presión constante.De 1ª ley de la termodinámica para una masa de control.

Con , entonces

Como en éste proceso la energía es eliminada, esto obliga a intercalar el signo menos.

3.15

EFICIENCIA DEL CICLO

3.16

POTENCIA DEL CICLO

Magnitud que se obtiene aplicando las expresiones

3.17

F= Fuerza aplicada

V = Velocidad

T = Par torsional

N = rpm = revoluciones por minuto.

3.10 CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO

Un ciclo sobrecalentado permite mejorar el rendimiento de un ciclo de Rankine simple. Los elementos que constituyen éste se observan el siguiente diagrama de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLO

Proceso 1 – 2 Igual que el ciclo simple

Proceso 2 – 2’ – 3 – 3’ Suministro de calor con sobrecalentamiento a presion constante.

De 1ª ley de la termodinámica para una masa de control.

3.18

Proceso 3 – 3’ Suministro de calor por el sobrecalentador a presión constante.

Proceso 3’ – 4’ Expansión isoentrópica del vapor de agua en el interior de la turbina.

De 1ª ley de la termodinámica para un volumen de control.

Con

Para el proceso 3’ – 4’

3.19

Proceso 4’ – 1 Igual que el ciclo simple.

3.20

EFICIENCIA DEL CICLO

3.21

3.11 CICLO DE RANKINE CON REGENERACION

Otra manera de mejorar el rendimiento de un ciclo de Rankine simple, el cual consiste en calentar el agua de alimentación en uno ó varios regeneradores, éstos pueden ser

En un regenerador de tipo cerrado. CH los fluidos vapor de agua y agua líquida no se mezclan, tienen circuitos independientes.Ventaja una bomba puede ser empleada para dos ó mas calentadores.Desventaja son mas complejos, caros y con transferencia de calor menos efectiva.

En un regenerador de tipo abierto, OH los fluidos vapor de agua y agua líquida se mezclan, tienen contacto directo.Ventaja son simples y económicos con buena transferencia de calor.Desventaja requiere una bomba para cada intercambiador.

3.12 CICLO DE RANKINE CON REGENERADOR ABIERTO

Los elementos que componen un ciclo de éste tipo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLO CON REGENERACION ABIERTO

Proceso 1 – 2 Bombeo isoentrópico del agua de alimentación

Proceso 2 – 2’ Calentamiento del líquido subenfriado hasta la temperatura de saturación Por el vapor contenido en el tambor del generador de vapor.

Proceso 2’ – 3 Suministro de calor por la caldera al agua líquida para efectuar el cambio De fase.

Proceso 3 – 4 Expansión isoentrópica del vapor de agua en el interior de la turbina de Vapor y suministro de vapor hacia el regenerador para calentar el agua de Alimentación.

Proceso 3 – 5 Expansión isoentrópica del vapor de agua en el interior de la turbina hasta La presión del condensador.

Proceso 5 – 6 Eliminación de calor del vapor de agua en el condensador.

Proceso 6 – 7 Bombeo isoentrópico del vapor de agua condensado.

Proceso 7 – 1 Mezcla de agua líquida condensada con vapor de agua.

BALANCE DE MASA EN EL REGENERADOR ABIERTO

Observe el siguiente corte del regenerador

Estableciendo un balance másico

_________1

_________2

De igualdad 1 multiplicar con h.

_________3

Sustituir 2 en 3

______________4 3.22

El factor define la fracción gravimetrica ó cantidad de vapor extraído de la turbina

en función del gasto másico.

Factorizando la igualdad 4 y despejando la fracción gravimétrica, ésta queda en función de las entalpías

3.23

La cantidad de vapor extraído de la turbina afecta el trabajo de la misma y de la bomba de condensado, por lo tanto el trabajo de la turbina puede expresarse. 3.24

3.25

3.13 CICLO DE RANKINE CON REGENERADOR CERRADO

En éste ciclo el agua líquida suministrada por la bomba de condensados que viene del condensador no tiene contacto con el suministro de vapor de agua para que sea calentado, ambos flujos tienen circuitos independientes. Los elementos que componen éste ciclo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

Para obtener la fracción de vapor de agua extraído de la turbina, se establece un balance de energía en el calentador cerrado.

Energía que entra = Energía que se extrae

Energía de alimentación = Energía de extracción

3.26

Esta expresión define la relación de flujo másico extraído en función de la diferencia de entalpías.

Para calcular la fracción de vapor extraído en el estado 4 se aplica la relación.

3.27

MEZCLA DE DOS FLUJOS DESPUES DEL CALENTADOR

Se obtiene realizando un balance de energía a la salida de la cámara de mezcla

Energía que entra = Energía que sale

___________1 3.28

De dónde _____________2

De igualdad 1 multiplicar con entalpía, h

_________3

Sustituir 2 en 3

3.29

De dónde representa la cantidad de vapor extraído.

3.14 CICLO DE GEORGE BRAYTON

Es el ciclo prototipo para el funcionamiento de máquinas rotativas como la turbina de gas la cual en los últimos años ha adquirido gran importancia práctica en: propulsión de aeronaves, instalación de plantas de potencia estacionaria terrestre y marino.El ciclo consta de cuatro procesos de los cuales dos son isobáricos y dos isoentrópicos.Los elementos que componen ésta unidad de potencia se ilustran en los siguientes diagramas de bloques.

DESCRIPCION DEL CICLO

Proceso 1 – 2 Compresión isoentrópica del aire en el interior del compresor centrífugo Regida por la igualdad isoentrópica.

Proceso 2 – 3 Combustión de la mezcla aire – combustible a presión constante.

Proceso 3 – 4 Expansión isoentrópica de gases quemados en el interior de la turbina Gobernada por la ecuación isoentrópica.

Proceso 4 – 1 Expulsión isobárica de calor al medio atmosférico

MAGNITUDES DE ESTADOS TERMODINAMICOS DE INTERES

Estado 1 Representa las condiciones atmosféricas y ambientales locales.

Estado 2 Para llegar al estado 2 el aire es sometido a un proceso isobárico de Compresión desde el estado 1.

3.30

1.4 = exponente isoentrópico ó adiabático.

3.31

Utilizando la ecuación general de estado gaseoso para el proceso 1 – 2.

3.32

3.33

3.34

Retomando las igualdades

3.35

TRABAJO EFECTUADO POR EL COMPRESOR

El compresor es considerado como un volumen de control de tipo isoentrópico y de la 1ª ley de la termodinámica para un sistema abierto, se tiene.

3.36

3.37

Estado 3 Para llegar al estado 3 el aire recibe calor a presión constante en el interior del quemador y aplicando la 1ª ley de la termodinámica para un sistema cerrado, se tiene.

3.38

Como las dimensiones del quemador no cambian, el volumen permanece constante, entonces la ecuación de estado gaseoso para el proceso 2 – 3.

Estado 4 Para llegar al estado 4 los productos de combustión se expanden isoentropicamente en el interior de la carcasa que envuelve la turbina. Las relaciones de presiones y temperaturas se obtienen de manera similar al estado 2.

3.39

3.40

TRABAJO EFECTUADO POR LA TURBINA

Como la turbina es un sistema abierto é isoentrópico, aplicamos la 1ª ley de la termodinámica considerando que el trabajo sale del sistema.

3.41

CALOR DESECHADO Ó ELIMINADO

El calor expulsado se lleva acabo durante el proceso 4 – 1 a presion constante. Se aplica la 1ª ley de la termodinámica para una masa de control, obteniéndose.

3.42

TRABAJO NETO DEL CICLO

3.43

EFICIENCIA TERMICA DEL CICLO

3.44

EFICIENCIA VOLUMETRICA DEL CICLO

De la gráfica T – S se establecen las relaciones de temperatura

A ésta expresión se le resta la unidad y se resuelve.

Sustituyendo ésta relación en la eficiencia, se tiene.

3.45

Sustituyendo valores de la relación de temperaturas, se tiene.

La eficiencia se transforma a.

3.46

3.15 CICLO DE AIRE NORMAL A VOLUMEN CONSTANTE.

Es el ciclo prototipo con la cual funcionan las máquinas reciprocantes de combustión interna encendidos por chispa. Este ciclo se le conoce también como de cuatro tiempos ó de Otto aplicado al.

1.- Transporte

2.- Plantas generadoras de electricidad

3.- Activación de bombas de etapa múltiple

4.- Activación de sistemas hidráulicos

5.- Activación de brocas para perforar pozos

6.- Activación de compresores de etapa múltiple, etc.

El ciclo de aire normal a volumen constante consta de seis procesos de los cuales de los cuales. Dos son isobáricos, dos isoentrópicos, dos isométricos. Tal como se muestra en los graficas P – V, T – S.

DESCRIPCION DEL CICLO DE AIRE NORMAL A VOLUMEN CONSTANTE

Proceso 0 – 1 Isobárico que corresponde a la admisión, succión, aspiración del aire Atmosférico hacia el interior de la cámara del cilindro.

Proceso 1 – 2 Isoentrópico corresponde a la compresión del aire atmosférico en el Interior de la cámara del cilindro, obedece a la igualdad isoentrópica.

Proceso 2 – 3 Isométrico = isocórico corresponde al suministro de calor al aire Comprimido en la cámara de compresión del cilindro.

Proceso 3 – 4 Isoentrópico corresponde a la expansión del aire después de la adición de Calor, obedece la igualdad.

Proceso 4 -1 Isométrico = Isocórico corresponde al inicio de desecho de calor al medio Atmosférico.

Proceso 1 – 0 Isobárico corresponde a la expulsión ó escape del aire al medio Atmosférico.

Para fines de estudio los procesos 0 – 1, 1 – 0 no se toman encuenta por ser iguales y opuestos por lo que el ciclo se reduce a cuatro procesos.

MAGNITUDES DE ESTADOS TERMODINAMICOS DE INTERES

Estado 1

Temperatura del medio ambiente local

Volumen total del cilindro

Volumen de espacio muerto = volumen de la cámara de compresión.

Volumen de desplazamiento = embolada

C = Coeficiente de espacio muerto

3.47

3.48

Estado 2

3.49

Esta expresión define la relación de compresión cuyos valores se encuentran entre 7 – 10.

Estado 3

Estado 4

CALOR PERDIDO = CALOR RECHAZADO

3.50

TRABAJO NETO DEL CICLO

3.51

RENDIMIENTO TERMICO DEL CICLO

RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO DEL CICLO

De las gráficas T – S. se establecen las relaciones de temperatura

Introduciendo esta relación en el rendimiento

3.52

Como

3.53

PRESION MEDIA EFECTIVA

3.54

POTENCIA DEL CICLO

3.55

3.16 CICLO DE AIRE NORMAL A PRESION CONSTANTE

Es el ciclo prototipo de las máquinas reciprocantes de combustión interna encendido por compresión aplicados al

1.- Transporte2.- A la fabricación de compresores3.- Construcción de plantas generadoras de potencia4.- Construcción de plantas generadoras de emergencia en el sector industrial, etc.

El ciclo de aire normal a presion constante se le conoce también como ciclo Diesel, consta de seis procesos de los cuales tres son isobáricos, dos adiabáticos y un isométrico, tal como se muestra en la siguiente figura.

DIFERENCIAS DEL CICLO DE AIRE NORMAL A PRESION CONSTANTE CON EL DE VOLUMEN CONSTANTE.

Proceso 2 – 3 Isobárico corresponde a la adición de calor al aire comprimido en la Cámara de compresión, se aplica la 1ª ley de la termodinámica para un Sistema cerrado.

De dónde

RELACION DE INYECCION = RELACION DE CARGA = RELACION DE COMBUSTION = RELACION DE CIERRE DE ADMISION.

3.56

VOLUMEN INYECCION VOLUMEN DE CARGA

RELACION DE COMPRESION

3.57

Esta magnitud oscila entre 14 – 25. .

EFICIENCIA TERMICA = RENDIMIENTO TERMICO

de dónde

3.58

EFICIENCIA VOLUMETRICA = RENDIMIENTO VOLUMETRICO

De las gráficas T – S, P – V, se establece

De las igualdades

Del proceso 2 – 3.

Introduciendo la relación En la eficiencia, se tiene

3.59

3.17 CICLO DE REFRIGERACION

Es la aplicación del ciclo de Carnot invertido, actualmente considerado como el ciclo prototipo para máquinas enfriadoras. En este tema es importante definir algunos conceptos relacionados con enfriamiento de productos, tales como:

Refrigerar: Significa eliminar calor de un recinto, espacio ó de una región caliente utilizando una máquina enfriadora.

Refrigeración: Proceso que consiste en extraer calor de un recinto para mantener una temperatura interior inferior a la del medio ambiente cubriendo así una gran variedad de necesidades, tales como:

1.- Equipamiento de recintos para conservación de alimentos, medicamentos, carnes, Embutidos, lácteos, refrescos, mariscos, etc.

2.- Equipamiento de locales para conservación de frutas y legumbres

3.- Equipamiento de laboratorio para conservación de instrumentos de presición

4.- Equipamiento de naves para procesos de fabricación de productos diversos, etc

Refrigerante: Fluido especial capaz de absorber calor cuando éste fluye por un conducto cambiando de fase líquida a fase vapor y viceversa

Los refrigerantes más comunes son:

1.- Familia de los Clorofluorocarbones, utilizados para sistemas de aire acondicionado, los más conocidos son:

Freón 11 = R 11

Freón 12 = R 12

Freón 113 = R 113

Freón 502 = R 502

2.- Familia del Hidroclorofluorocarbones, como:

Freón 21 = R 21

Freón 22 = R 22

Freón 123 = R 123

Freón 124 = R 124

3.- Familia del amoniaco, como:

Amoniaco 717 = R 717

4.- Familia de refrigerantes ecológicos

R 134a

R 401A

R 401B

R 404A

R 404B

PROPIEDAES Y CARACTERISTICAS DE LOS REFRIGERANTES

1.- Tener baja presion de condensación

2.- Ser anticorrosivo a los metales

3.- Tener bajo punto de ebullición

4.- No ser flamable, tóxico, ni explosivo

5.- Tener alta temperatura crítica para poderse licuar

6.- Tener calor latente de vaporización alto

7.- Tener bajo calor específico como líquido

8.- Tener buena estabilidad química

9.- Tener volumen específico de vapor bajo

El ciclo mecánico de refrigeración saturado simple consta de: 1.- Dos procesos isotérmicos é isobáricos

2.- Un proceso isoentálpico

3.- Un proceso isoentrópico

Los elementos que intervienen en éste ciclo se observan en el siguiente diagrama de bloques.

Los procesos correspondientes a cada elemento se ilustran en el diagrama de Mollier, conocido también como diagrama P – h. Cuya descripción es.

Proceso 1 – 2 Isoentálpico corresponde al control de flujo del refrigerante a través de la Válvula de expansión termostática.

Proceso 2 – 3 Isobárico é isotérmico corresponde a la capacidad de absorción de calor Por el evaporador.

Proceso 3 – 4 Isoentrópico corresponde al trabajo ó calor generado por el compresor

Proceso 4 – 1 Isobárico é isotérmico corresponde a la capacidad de eliminar calor en el Condensador.

MAGNITUDES DE INTERES EN REFRIGERACION

Efecto refrigerante: Se expresa como el cociente de la cantidad de calor que absorbe el refrigerante en el evaporador con la masa unitaria de refrigerante que fluye por el sistema ó como la diferencia de la entalpía de vapor con la entalpía de líquido, esto es.

3.60

Coeficiente de Operación: Se define como la relación del calor absorbido por el evaporador con el calor generado por el compresor, esto es.

3.61

Trabajo del compresor: Se obtiene de la 1ª ley de la termodinámica para un volumen de control considerado como un sistema isoentrópico.

3.62

Calor de compresión: Es el mismo trabajo del compresor expresado en unidades deEnergía, esto es.

3.63

CAPACIDAD DE UN SISTEMA DE REFRIGERACION

Es la rapidez con la que un sistema de refrigeración retira calor de un recinto refrigerado. Se mide en toneladas de refrigeración el cual depende de dos factores.

1.- Del efecto refrigerante generado por unidad de masa de fluido refrigerante que fluye Por el sistema en cada unidad de masa.

2.- De la masa total de refrigerante que fluye en la unidad de tiempo.

Capacidad Refrigeradora = Flujo másico x Efecto Refrigerante

3.64

Tonelada de refrigeración: Es la cantidad de calor que puede extraer un sistema de refrigeración a razón de.

CAUDAL MASICO DE REFRIGERANTE

Esta magnitud se obtiene dividiendo la capacidad de una tonelada de refrigeración por día con el efecto refrigerante.

3.65

POTENCIA REQUERIDA POR EL COMPRESOR

Magnitud que se obtiene dividiendo trabajo del compresor con el valor equivalente de un caballo con la homogeneidad en unidades de medida.

3.66

3.18 CICLO DE LICUEFACCION DE GASES

Esta técnica permite separar mezcla de gases en gases licuados, tales como

1.- Separación del , líquidos del aire.

2.- é líquidos se utilizan en trabajos de investigación para superconductividad y Súper fluidez con intervalo de temperatura de 2 a 3 ºK.

3.- Los gases licuados se utilizan para la propulsión de cohetes.

Para efectuarse con éxito una licuefacción de gases debe cumplir con las condiciones siguientes.

1.- Debe enfriarse por debajo de su temperatura crítica para distinguir la fase líquida. Las temperatura críticas para Helio = – 268 ºC, Hidrógeno = – 240 ºC, Nitrógeno = – 147 ºC.

2.- Tomar encuenta el coeficiente de Joule – Thomson

3.67

Para ocurre un efecto de enfriamiento

Ocurre una temperatura de inversión

La técnica de licuefacción de gases permite generar temperaturas criógenas, esto es temperaturas por debajo – 75 ºC ( – 100 ºF ). Para aplicarse a situaciones especiales como las de equipo electrónico de aeronaves y cohetes espaciales , pruebas de materiales en automóviles que se someterán a climas extremosas, etc.

Los elementos que constituyen un ciclo de licuefacción de gases es variable de acuerdo a al uso y aplicación que se le dé, entre los más básicos se observan en el siguiente diagrama de bloques.

FRACCION DE LÍQUIDO FORMADO EN EL SEPARADOR

Para calcular ésta magnitud se hace un balance de energía entre el compresor y la cámara separadora.

Energía que entra = Energía que sale

3.68

Esta expresión define la fracción de líquido formado en el separador.

Se determina por el diseño del intercambiador de calor Regenerador

Se determina por la presión, P1 del separador

La fijan T1, P1.

Es la variable principal que controla la fracción de gas que se Licua.

Aumenta al disminuir

3.19 RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejercicio 3.19.1 Una máquina reversible opera entre una fuente a 1000 ºF y un sumidero a 80 ºF. Se pidea) Elaborar esquema del sistema fuente, máquina, sumiderob) Calcular eficiencia de la máquinac) Calcular eficiencia de la máquina si permanece constante la temperatura del sumidero, Mientras la de la fuente se incrementa al doble.d) Calcular la eficiencia de la máquina si permanece constante la temperatura de la

Fuente mientras la del sumidero se incrementa al doble.

Ejercicio 3.19.2 Una máquina ideal opera entre una fuente a 900 ºK y un sumidero a 27 ºC . Con la temperatura de la fuente se suministran 3.6 MJoules a la máquina reversible. Se pide.a) Elaborar esquema del sistema fuente, máquina, sumiderob) Calcular entropía de entrada a la máquinac) Calcular eficiencia de la máquinad) Calcular el trabajo neto desarrollado por la máquinae) Cuál sería la energía que se desecha al sumidero.

Ejercicio 3.19.3 Una habitación en época de invierno se desea calentar con una bomba de calor cuando el aire exterior se encuentra 15 ºF si la temperatura interior de la habitación debe permanecer a 70 ºF mientras pierde 125 000 . Se pidea) Elaborar esquema del sistema habitación, bomba, entorno.b) Calcular calor de entrada a la bomba c) Cuál sería la potencia requerida por la bomba.

Ejercicio 3.19.4 Una máquina de Carnot opera entre una fuente a 700 ºC y un sumidero a 20 ºC. Si se requiere que la máquina proporcione 65 HP. Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular la energía suministrada a la máquinac) Cuál sería la eficiencia de la máquinad) Cuál sería la energía que se desecha al sumidero.

Ejercicio 3.19.5 Una máquina de Carnot opera entre un sumidero a 32 ºF y una fuente a 70 ºF es capaz de extraer . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular entropía de entrada a la máquinac) Calcular COP como bomba térmicad) Calcular COP como refrigeradose) Calcular trabajo neto como bomba de calorf) Calcular trabajo neto como refrigeradorg) Calcular calor total desechado a la fuenteh) Cuál sería la potencia requerida para que el ciclo pueda funcionar como bomba y Refrigerador. Ejercicio 3.19.6 Localizar valores de las propiedades termodinámicas sobre la curva de saturación del agua a la presión de 30 Psi.

Ejercicio 3.19.7 Localizar valores de las propiedades termodinámicas sobre la curva de saturación del agua para 100 Psi.

Ejercicio 3.19.8 Localizar el estado termodinámico y los valores de sus propiedades para 100 Psi. Y

Ejercicio 3.19.9 Localizar los valores de las propiedades termodinámicas para una mezcla húmeda a 120 Psia. Y 80 % de calidad.

Ejercicio 3.19.10 Localizar los valores de las propiedades del estado termodinámico para 100 Psi. . = 400 ºF.

Ejercicio 3.19.11 De un ciclo de Rankine el generador de vapor suministra vapor de agua saturado a 35 bar y se condensa a 1.5 bar. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular trabajo de bombeod) Calcular trabajo de la turbinae) Calcular trabajo neto del ciclof) Cuál sería el calor requerido para generar vaporg) Cuál sería la eficiencia del ciclo.h) Cuál sería el par torsional requerido para mover un generador eléctrico de 150 Kw. A 950 rpm.

Ejercicio 3.19.12 En un ciclo de Rankine de la caldera sale vapor de agua saturado a 400 Psia. Y se condensa a 14.7 Psia. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del ciclo c) Calcular trabajo que realiza la bombad) Calcular trabajo generado por la turbinae) Calcular trabajo neto del ciclof) Cuál sería el calor requerido para generar vaporg) Calcular la eficiencia del ciclog) Calcular el flujo másico de vapor de agua si en la turbina se obtienen 5 HPi) Cuál sería el calor eliminado en el condensador.

Ejercicio 3.19.13 De un ciclo de Rankine el generador de vapor de agua suministra vapor saturado a una turbina vapor a 30 bares. La turbina entrega vapor al condensador a 1 bar. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del ciclo c) Calcular trabajo para bombear el agua de suministrod) Calcular trabajo que puede suministrar la turbinae) Calcular trabajo neto del ciclo.f) Calcular calor requerido para producir vapor de aguag) Cuál sería la eficiencia del ciclo.

Ejercicio 3.19.14 Del ejercicio 3.11 utilizando un sobre calentador de vapor que incremente la temperatura a 500 ºC . Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular calor suministrado por el sobre calentadord) Calcular el calor suministrado con sobrecalentamientoe) Cuál sería el trabajo que la turbina podría proporcionarf) Calcular la eficiencia del ciclo sobrecalentadog) Cuál sería el incremento del porcentaje de eficiencia del ciclo sobrecalentado Comparado con el ciclo simple. Ejercicio 3.19.15 Del ejercicio 3.13 utilizando un sobre calentador capaz de incrementar la temperatura a 750 ºC. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular el calor suministrado por el sobre calentadord) Calcular el calor suministrado con sobre calentadore) Calcular el trabajo realizado por la turbinaf) Calcular la eficiencia del ciclo sobrecalentadog) Cuál sería el incremento del porcentaje de eficiencia del ciclo sobrecalentado Comparado con el ciclo simple.

Ejercicio 3.19.16 En un ciclo de Rankine las presiones máxima y mínima son: 400 Psia.. 14.7 Psia. El vapor sale de la turbina como vapor saturado y es entregado al condensador. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del ciclo, especificar si es simple ó sobrecalentado.c) Calcular trabajo de la bombad) Calcular calor suministrado para producir vapor de agua.e) Calcular trabajo de la turbinaf) Calcular calor eliminado en el condensadorg) Calcular la eficiencia térmica del ciclo.

Ejercicio 3.19.17 Para un ciclo de Rankine se proporcionan las condiciones siguientes: , Se pide

a) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del ciclo

c) Calcular calor requerido para transformar agua líquida a vapor de agua.d) Calcular trabajo de la bombae) Calcular calor eliminado por el condensadorf) Calcular trabajo de la turbinag) Calcular eficiencia del cicloh) Calcular el flujo másico de vapor de agua.

Ejercicio 3.19.18 Un ciclo de potencia con regenerador abierto, el vapor entra a la turbina a 30 bares y 500 ºC. De la turbina se extrae vapor a 5 bares para calentar el agua de alimentación en el regenerador, el resto de vapor sale de la turbina a 0.1 bar. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular trabajo de la bomba de alimentaciónd) Calcular trabajo de la bomba de agua de condensadoe) Calcular la cantidad de vapor de agua extraído de la turbinaf) Calcular trabajo hecho por la turbinag) Calcular trabajo total de bombeo h) Calcular el calor total para el cambio de fasei) Calcular la eficiencia térmica del ciclo regenerativo

Ejercicio 3.19.19 Retomando datos del ejercicio 3.18 y utilizando un regenerador cerrado. Se pide.a) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del ciclo c) Calcular trabajo de la bomba de alimentaciónd) Calcular trabajo de la bomba de agua condensadoe) Calcular relación de flujo másicof) Calcular fracción de vapor extraídog) Calcular trabajo de la turbinah) Calcular trabajo de bombeo total i) Calcular calor requerido para el cambio de fasej) Calcular eficiencia térmica del ciclo.

Ejercicio 3.19.20 Una central eléctrica estacionaria opera con ciclo de Brayton a una en un lugar dónde las condiciones ambientales son 792 mbares. Y 300 ºK. La

temperatura de entrada de los gases a la turbina es 1300 ºK. Se pide a) Elaborar diagrama de bloquesb) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.c) Calcular trabajo del compresord) Calcular trabajo de la turbinae) Calcular trabajo neto del ciclo.f) Calcular el calor de entrada.g) Calcular la eficiencia del cicloh) Calcular el calor eliminadoi) Trazar gráficas de los procesos P – V, T – S del ciclo.

Ejercicio 3.19.21 Un ciclo de Brayton opera en una central eléctrica estacionaria en dónde el aire atmosférico entra al compresor a 85 Kpa. Y 310 ºK. El aire abandona el compresor a 540 ºK . Los gases quemados entran a la turbina a 1020 ºK y se descargan a 720 ºK. Se pide.

a) Elaborar diagrama de bloques.b) Calcular relación de presiones.c) Calcular trabajo del compresord) Calcular trabajo de la turbinae) Calcular trabajo neto del ciclof) Calcular el calor generado por el quemadorg) Calcular eficiencia del cicloh) Calcular relación de trabajo compresor – turbinai) Calcular el calor desechado al medio ambientej) Trazar gráficas de los procesos P – V, T – S de ciclo.

Ejercicio 3.19.22 Se desea probar un ciclo de aire normal a volumen constante enana región dónde las condiciones locales son 0.9 bar y 295 ºK con una relación de compresión de 10:1 considerando que la temperatura máxima sea tres veces la temperatura de compresión. Se pidea) Calcular volúmenes totales, b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.c) Calcular calor suministrado al ciclod) Calcular trabajo desarrollado por el cicloe) Calcular presión media efectivaf) Calcular rendimiento térmico del ciclog) Calcular potencia en la flecha a 200 rpm. h) Trazar gráficas P – V, T – S.

Ejercicio 3.19.23 Se desea probar un ciclo de aire normal a volumen constante con una relación de compresión de 8:1, antes de iniciar la compresión el aire se encuentra a 100 Kpa y 17 ºC. Durante el proceso de adición de calor se agregan . Se pidea) Calcular los volúmenes totales, b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso.c) Calcular trabajo desarrollado por el ciclod) Calcular presión media efectivae) Calcular rendimiento térmico del ciclof) Calcular potencia en la flecha a 150 rpm.g) Trazar gráficas P – V, T – S.

Ejercicio 3.19.24 Un ciclo de aire normal a volumen constante con relación de compresión de 7.5:1 funciona a partir de las condiciones de admisión de 97.91 Kpa, abs. Y 29.4 ºC. Se pidea) Calcular presión y temperatura al final del proceso de compresión para aire frío,

k = 1.4 b) Calcular presión y temperatura para aire caliente K = 1.32c) Calcular la eficiencia térmica.

Ejercicio 3.19.25 Un ciclo de aire normal a volumen constante tiene las magnitudes siguientes. , , , , .

Calcular: , , , ,

Ejercicio 3.19.26 Una planta de emergencia se desea probar con un motor Diesel dónde las condiciones de alimentación son: 0.95 bar y 17 ºC con una relación de compresión de 15:1 y la relación de carga de 1.8:1. Se pidea) Calcular volúmenes totales, b) Calcular presiones y temperaturas al final de cada proceso c) Calcular calor suministradod) Calcular el rendimiento térmico del cicloe) Calcular trabajo neto del ciclof) Calcular calor eliminadog) Calcular presión media efectiva h) Calcular potencia en la flecha a 250 rpm.i) Trazar gráficas T – S, P – V.

Ejercicio 3.19.27 Una planta de emergencia se desea probar con un motor Diesel que tiene una relación de compresión de 18:1 y condiciones ambientales locales de 14.7 Psi. Y 80 ºF. La máquina cuenta con un volumen total de 117 in3 con una relación de cierre de admisión 2:1. Se pidea) Calcular presiones y temperaturas del aire al final de cada procesob) Calcular energía de suministroc) Calcular la energía eliminadad) Calcular trabajo neto del cicloe) Calcular la eficiencia térmica del ciclof) Calcular la presión media efectivag) Calcular potencia en la flecha a 200 rpm.h) Trazar gráficas P – V, T – S.

Ejercicio 3.19.28 Un ciclo de aire normal a presión constante con las magnitudes conocidas de , , , . Calcular , .

Ejercicio 3.29 Sobre el diagrama P – h localice el estado termodinámico definido por

, y calcule las magnitudes , , , , .

Ejercicio 3.19.30 Un ciclo de refrigeración saturado simple, las temperaturas de condensación y de evaporación son 50 ºC y – 10 ºC respectivamente. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular el efecto refrigeranted) Calcular el calor de compresióne) Calcular calor eliminado en el condensadorf) Calcular el COPg) Calcular los kilogramos por minuto de refrigerante que fluyen por el sistemah) Calcular el caballaje requerido por el compresori) Calcular cantidad de líquido evaporado por la válvula de expansión.

Ejercicio 3.19.31 Un ciclo de refrigeración saturado simple, las presiones de condensación y de evaporación son 132 Psi. y 36 Psi. Respectivamente. Se pidea) Elaborar diagrama de bloquesb) Trazar diagrama termodinámico del cicloc) Calcular el efecto refrigeranted) Calcular el calor de compresióne) Calcular calor eliminado en el condensador

f) Calcular el COPg) Calcular cantidad de refrigerante que fluye por minuto por el sistema.h) Calcular el caballaje requerido por el compresori) Calcular cantidad de líquido evaporado por la válvula de expansión.

U N I D A D C U A T R O

4.1 MEZCLAS NO REACTIVAS

La mezcla de gases son fluidos compuestos de.

1.- Dos ó más elementos gaseosos

2.- Un elemento con un compuesto gaseoso

3.- Dos ó más compuestos gaseosos.

Que al mezclarse no generan reacción química, p.e.

SUSTANCIA MEZCLA

Aire

Vapor de agua

Amoniaco

Bióxido de carbono

Metano

Etc.

4.2 LEYES, HIPÓTESIS Y PRINCIPIOS QUE RIGEN LOS GASES

Entre los más sobresalientes se citan.

1.- Ley de Boyle y Mariotte 5.- Ley de J. Dalton

2.- Ley de Charles 6.- Ley de Amagat

3.- Ley de Gay Luzca 7.- Ley de Graham

4.- Hipótesis de Avogadro 8.- Principio de presión

4.3 LEY DE BOYLE Y MARIOTTE

Aplicable a procesos isotérmicos y se enuncia diciendo.

El volumen de cualquier muestra de gas es inversamente proporcional a la presión absoluta que se le aplica.

A 4.1

Para un proceso el cambio de estado se expresa

4.2

Como

Entonces

4.4 LEY DE CHARLES

Aplicable a procesos isobáricos y se enuncia diciendo.

El volumen de cualquier muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta que se le aplica.

A 4.3

Para un proceso el cambio de estado se expresa.

Como

4.5 LEY DE GAY LUSSAC

Aplicable a sistemas Isocóricos = isométricos y se enuncia diciendo.

La presion de cualquier muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta que se le aplica.

A 4.4

Para un proceso el cambio de estado se expresa

Como

4.6 HIPOTESIS DE AVOGADRO

El número de Avogadro relaciona el número de moles, N con el número de partículas, n de cualquier sustancia gaseosa y se enuncia diciendo.

En condiciones estándar de presión y temperatura (STP) un gramo – mol de cualquier sustancia gaseosa tendrá siempre la misma cantidad de partículas, átomos, moléculas, iones y el mismo volumen molar.

4.5

4.7 COMPOSICION DE MEZCLAS GASEOSAS

La composición de cualquier mezcla gaseosa se expresa en términos de

1.- Masa de cada uno de los componentes

2.- Número de moles de cada uno de los constituyentes

3.- Presión ejercida de cada uno de los constituyentes

4.- Volumen ocupado de cada uno de los componentes

ANALISIS GRAVIMÉTRICO

Término utilizado para analizar cualquier mezcla gaseosa basada en la masa ó en el peso de cada componente por lo que es importante destacar.

La masa de mezcla de varios gases es igual a la suma de las masas de cada uno de los gases componentes de la mezcla, esto es.

4.6

i = 1, 2, 3, …. k

FRACCION GRAVIMÉTRICA DE CUALQUIER COMPONENTE

Esta magnitud se expresa en fracciones de masa aplicando la relación siguiente.

4.7

FRACCION DE MASA TOTAL

Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad

4.8

i = 1, 2, 3, …. k

ANALISIS MOLAR

Esta magnitud es utilizada para analizar cualquier mezcla gaseosa basada en el número de moles de cada componente por lo que es importante destacar.

El número de moles de mezcla gaseosa es igual a la suma de los moles de cada uno de los gases que la componen.

4.9

i = 1, 2, 3,… k

FRACCION MOLAR DE CUALQUIER COMPONENTE

Esta magnitud se expresa como el cociente que existe de los moles de cualquier componente con los moles de mezcla, esto es.

4.10

FRACCION MOLAR TOTAL

Esta magnitud se obtiene aplicando la igualdad

4.11

i = 1, 2, 3, …. K

Si el peso molecular se expresa como el cociente de la masa con el número de moles, entonces.

Para cualquier componente.

De dónde 4.12

Para la mezcla.

De dónde

Sustituyendo valores

i = 1, 2, 3, …. k

4.8 ANALISIS VOLUMÉTRICO DE CUALQUIER COMPONENTE

Esta magnitud se obtiene relacionando las expresiones que definen los moles de cualquier componente y los moles de mezcla, esto es.

4.13

Esta expresión define el análisis volumétrico de cualquier componente gaseoso.

Retomando la expresión que define la fracción de masa, se tiene.

4.14

Esta expresión define la fracción de masa en función de la fracción molar.

4.9 LEY DE JUAN DALTON

Esta propuesta se le conoce también como ley de las presiones parciales el cual expresa que en una mezcla de varios gases guardados en un recipiente rígido con volumen constante, V a una temperatura, T. La ley de dalton se enuncia diciendo.

La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales ejercidas por cada uno de los componentes medidos individualmente a la misma temperatura y al mismo volumen, su expresión matemática es.

4.15

i = 1, 2, 3, …. K

Utilizando la ecuación general de estado gaseoso

T, V = constantes

Para cualquier componente gaseoso

Entonces la presión de mezcla se transforma a.

Nuevamente de la ecuación general de estado gaseoso expresado por.

4.16

Para cualquier componente gaseoso

Sustituyendo éste valor en presión de mezcla se tiene

Dividiendo con

4.17

Esta relación define la fracción molar de cualquier componente gaseoso.

4.10 LEY DE AMAGAT

Esta propuesta se le conoce también como ley de volúmenes parciales el cual expresa que una mezcla de varios gases almacenados en un recipiente a una presión, P y temperatura, T constantes. La ley de Amagat se enuncia diciendo.

El volumen total de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes de cada uno de los componentes medidos individualmente a la misma presión y temperatura, esto es.

4.18

i = 1, 2, 3, …. K

Para cualquier componente gaseoso

Sustituyendo, en

4.19

Dividiendo, con

4.20

4.11 MEZCLA DE GASES Y DE VAPOR DE AGUA

El aire atmosférico es la sustancia modelo constituida de varios gases más vapor de agua. En general ésta mezcla se puede representar por dos constituyentes, tal como se expresa en la siguiente igualdad.

Aire atmosférico = Aire seco + vapor de agua

La composición del aire seco.

Sustancia % en Peso % en volumen

Nitrógeno 77 79

Oxígeno 23 21

Vapor de agua: Fluido elástico capaz de cambiar de fase fácilmente.

Vapor de agua sobrecalentado: Fluido invisible capaz de efectuar trabajo en procesos de compresión y expansión, de contracción y dilatación.

Para conocer la cantidad de vapor de agua presente en la mezcla de aire insaturado, esto se logra conociendo y analizando sus propiedades las cuales se enlistan a continuación.

1.- Humedad relativa de la mezcla,

2.- Humedad específica de la mezcla,

3.- Temperatura de bulbo seco,

4.- Temperatura de bulbo húmedo,

5.- Temperatura de rocío,

6.- Entalpía específica de mezcla,

7.- Volumen específico de mezcla,

HUMEDAD RELATIVA DE MEZCLA

Esta propiedad es una magnitud que relaciona la presion parcial del vapor de agua en aire no saturado con la presión parcial del vapor de agua en aire saturado, También puede obtenerse dividiendo la densidad del vapor de agua en aire insaturado con la densidad del vapor de agua en aire saturado.

4.21

Se obtienen de tablas

Una observación de los estados termodinámicos y de los proceso para una mezcla de aire insaturado, ver la gráfica siguiente en el plano T – S.

Despejando la presión de la ecuación general de estado gaseoso puesto que el aire es un gas, se tiene

Para el aire no saturado Para el aire saturado

Sustituyendo éstos valores en la humedad relativa, se tiene.

De la gráfica T – S , resulta que

4.22

HUMEDAD ESPECÍFICA

Esta propiedad es una magnitud conocida como relación de humedad ó como contenido de humedad, se obtiene dividiendo la cantidad de vapor de agua presente en la mezcla con la cantidad unitaria de aire seco.

4.23

Unidades:

Si el volumen específico se expresa como

Entonces

Para el vapor de agua Para el aire seco

Sustituyendo éstos valores en la humedad específica

4.24

Utilizando la densidad de un fluido

De dónde

Para el vapor de agua Para el aire seco

Sustituyendo éstos valores en humedad específica, se tiene

4.25

Despejando el volumen específico de la ecuación general de estado gaseoso y considerando el valor equivalente de la constante particular del gas, se tiene.

Para el vapor de agua Para el aire seco

Sustituyendo éstos valores en la humedad específica

4.26

Como Es el peso molecular del vapor de agua.

Es el peso molecular del aire seco.

Sustituyendo valores en humedad específica, se tiene

4.27

4.11 PRESION TOTAL DE MEZCLA

Es la misma presión atmosférica la cual puede expresarse como la suma de la presión parcial del aire seco con la presión parcial de vapor de agua en aire no saturado, esto es.

4.28

Para condiciones saturadas

Sustituyendo valores en humedad específica

Para condiciones insaturadas

4.29

Para condiciones saturadas

4.30

4.12 RELACION DE HUMEDAD RELATIVA CON HUMEDAD ESPECÍFICA

Para obtener la humedad relativa en función de la humedad específica, se procede a despejar la presión parcial de vapor en aire no saturado, esto es.

Sustituyendo éste valor en la humedad relativa, se tiene

4.31

4.13 RELACION DE SATURACION

Esta magnitud relaciona la humedad específica del aire no saturado con humedad específica del aire saturado a la misma temperatura.

4.32

Para obtener la relación de saturación con humedad relativa, se obtiene por sustitución de valores tal como se demuestra a continuación.

4.33

Trabajando el segundo miembro por separado, este se multiplicara con

Nuevamente trabajando solo el segundo miembro y multiplicarlo con

4.34

TEMPERATURA DE BULBO SECO, TBS

Esta propiedad representa la temperatura de la mezcla del aire con vapor de agua registrada en un termómetro convencional bajo la sombra.

TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO, TBH

Esta propiedad representa la temperatura de la mezcla del aire con vapor de agua registrada en un termómetro convencional cuyo bulbo está cubierto con una mecha mojada en agua.

Estos dos termómetros si se instalan en un mismo mueble surge un instrumento denominado Psicrómetro.

TEMPERATURA DE ROCIO, TR

Esta propiedad se le conoce con otros nombres como, punto de rocío, cantidad de humedad, etc. y expresa la temperatura mínima a la cual se puede enfriar la mezcla de aire insaturado sin que exista condensación del vapor de agua contenida en ella.

4.14 CARACTERISTICAS DE LA TEMPERATURA DE ROCIO, TR

1.- Es una medida de la humedad contenida en el aire.

2.- Crece al aumentar humedad al aire

3.- Disminuye al quitar agua del aire4.- Es pequeña en aire ligeramente húmedo

5.- Es grande en aire húmedo

6.- En aire saturado

ENTALPIA ESPECÍFICA DE MEZCLA

Esta propiedad define la cantidad de calor contenido en aire húmedo como la suma de la entalpía por libra de aire seco con entalpía del vapor de agua asociado con una libra de aire seco ó como la suma del calor sensible con el calor latente.

4.35

ENTALPIA DEL AIRE ATMOSFERICO

Esta propiedad cuya magnitud define la entalpía del aire atmosférico como la suma de la entalpía de aire seco con entalpía de vapor de agua, ésta a su vez constituye la suma del calor sensible del vapor de agua con el calor latente del vapor de agua.

4.36

VOLUMEN ESPECÍFICO DE MEZCLA

Esta propiedad se obtiene aplicando las igualdades

Para aire seco

4.37

Para la mezcla

TEMPERATURA DE SATURACION ADIABÁTICA

La técnica de saturación adiabática permite evaluar la relación de humedad de una mezcla de aire insaturado con vapor de agua utilizando un saturador adiabático, tal se muestra en la figura siguiente.

CONDICIONES DEL SATURACION ADIABÁTICO

1.- Conducto largo con flujo estacionario y permanente

2.- El flujo no realiza trabajo entre las secciones de entrada y salida

3.- No entra ni sale energía en forma de calor

4.- El agua de compensación se suministra a la misma temperatura de saturación Adiabática. .

5.- La mezcla de aire con vapor de agua entra al saturador con

6.- La mezcla de aire con vapor de agua sale del saturador con

7.-

8.-

9.- Las energías cinética y potencial despreciables por tratarse de flujo estacionario.

4.15 BALANCE DE ENERGIA EN EL INTERIOR DEL SATURADOR

Aplicando la 1ª ley de la termodinámica para un volumen de control con flujo estacionario y en condiciones adiabáticas, se tiene

Por condición 3:

Por condición 2:

Esta igualdad define que la entalpía total de mezcla que entra al saturador es igual a la entalpía total de mezcla que sale del mismo.

En cambio la entalpía de mezcla que entra al saturador mas la entalpía de agua líquida de compensación es equivalente a la entalpía de mezcla que sale del saturador.

Para la entrada al saturador Para la salida del saturador

Entalpía para agua de compensación

Entalpía de entrada + entalpía agua de compensación = Entalpía de salida

Debido a la poca cantidad de vapor de agua que se encuentra en el aire atmosférico, se establece que.

4.39

Para aire seco

En la entrada del saturador En la salida del saturador

Sustituyendo éstos valores en humedad específica de entrada

4.40

4.16 PSICROMETRIA DEL AIRE

Psicometría: Estudia las propiedades termodinámicas y el comportamiento del aire húmedo insaturado así como el efecto de la humedad contenida en el aire atmosférico sobre los materiales y del confort humano.

Carta Psicrométrica: Concentrado de siete propiedades termodinámicas que definen las condiciones de un estado de mezcla de aire húmedo insaturado. La constitución se observa en las siguientes gráficas.

PROCESOS PSICROMETRICOS

La clasificación de éstos se observan en el siguiente cuadro sinóptico y gráficas de procesos

CALENTAMIENTO

ENFRIAMIENTO

HUMIDIFICACION

DESHUMIDIFICACION

4.17 RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejercicio 4.17.1 Un recipiente rígido con capacidad variable de guarda una muestra de gas a 25 ºC y 1 Atm. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y trazar gráficas de los proceso T – P, P –V.b) Calcular el volumen que ocuparía el gas si la presión se incrementa a 87 Atm. Si la Temperatura permanece constante.

Ejercicio 4.17.2 Una muestra de Hidrógeno ocupa un volumen de 12 m3 a 25 ºC y 1 Atm. Si el volumen se reduce a 1.5 m3 permaneciendo la temperatura invariable. Se pidea) Elaborar esquema del sistema y trazar gráficas en los planos T – P, P – V.b) Calcular la presión final que tendría el gas.

Ejercicio 4.17.3 Una muestra de Oxigeno gaseoso ocupa un volumen de 250 ml a 75 ºC. Si la presión permanece constante. Se pidea) Trazar gráficas en los planos P – V, T – V.b) Calcular el volumen que ocuparía el oxigeno a 0 ºC.

Ejercicio 4.17.4 Un recipiente rígido almacena nitrógeno a 25 ºC y 625 Torr. Si la temperatura se incrementa a 85 ºC. Se pidea) Trazar gráficas de los procesos en los planos P – V, P – T.b) Calcular la presión final

Ejercicio 4.17.5 Una muestra de Oxigeno de 2.47 litros a 45 ºC y 1.1 Atm. Se pidea) Cuántos de oxígeno hay en la muestrab) Cuántas moléculas hay en la muestra de oxígenoc) Cuál es el volumen molar ocupado por la muestra.

Ejercicio 4.17.6 Una muestra de Hidrógeno de 17.66 ft3 a 113 ºF y 795 Torr. Se pidea) Cuántas de Hidrógeno hay en la muestrab) Cuántos átomos hay en la muestra c) Cuál es el volumen molar ocupado por la muestra.

Ejercicio 4.17.7 Una mezcla de gases generó el análisis gravimétrico de sus constituyentes con 12 % de Nitrógeno, 48 % de Oxigeno y 40 % de monóxido de carbono. Se pidea) Calcular masa molar de los constituyentesb) Calcular fracción de masa de los componentes c) Calcular los moles de cada componente por masa unitaria de mezcla.d) Cuál sería el análisis volumétrico de los componentese) Cuál sería la masa molar de mezcla.

Ejercicio 4.17. 8 El resultado del análisis molar de un combustible gaseoso indica que está compuesto de 20 % de Propano, 30 % de Etano y 50 % de Metano. Se pidea) Calcular masa total de mezcla.b) Calcular el análisis gravimétrico de los componentesc) Calcular la masa molar de mezcla.

Ejercicio 4.17. 9 El aire atmosférico es una mezcla de Nitrógeno, oxígeno y Bióxido de carbono en el cual por cada kilogramo de mezcla hay: 78 % de Nitrógeno, 21 % de Oxigeno y 1 % de bióxido de carbono. Se pidea) Calcular la masa molar de cada constituyente

b) Calcular los moles de mezcla de aire atmosféricoc) Calcular la fracción molar de cada constituyente.

Ejercicio 4.17. 10 Del ejercicio 4.17.9 y considerando el inciso c a una presión de mezcla de . Se pide calcular la presión parcial de cada componente para el aire atmosférico.

Ejercicio 4.17. 11 Un depósito a presión con y 70 ºF almacena gas natural con la composición molar siguiente

94.8 % Metan 4.8 % Nitrógeno 0.4 % Vapor de aguaSe pidea).- Calcular presiones parciales de cada componenteb).- Calcular masa de mezclac).- Calcular masa molar de mezclad).- Calcular densidad de mezcla

Ejercicio 4.17. 12 de Oxígeno a y 21 ºC se mezclan con de Hidrógeno a la misma presión y temperatura. Se pide

a).- Calcular de mezclab).- Calcular fracción molar de cada componentec).- Calcular masa molecular de mezclad).- Calcular volumen parcial de cada componentee).- Calcular volumen de mezclaf).- Calcular masa de mezclag).- Calcular densidad de mezcla Ejercicio 4.17. 13 Se tienen de Oxigeno a y 70 ºF e mezclan con

de Hidrógeno a la misma presión y temperatura. Se pidea) Calcular las de mezclab) Calcular la fracción molar de cada constituyentec) Calcular peso molecular de mezclad) Calcular volumen parcial de cada componentee) Calcular volumen de mezcla

Ejercicio 4.17. 14 Una mezcla de gases contiene de Oxígeno, de Monóxido de Carbono y de Hidrógeno a 200 Psia. Y 40 ºF. Se pidea) Calcular las de mezclab) Calcular la fracción molar de cada constituyentec) Calcular peso molecular de mezclad) Calcular constante particular de mezclae) Calcular presión parcial de cada componentef) Calcular volumen de mezcla.

Ejercicio 4. 17.15 Un local se encuentra al nivel del mar y contiene aire insaturado a una temperatura interior de 90 ºF y humedad relativa de 50 %. Se pidea) Elaborar esquema del localb) Calcular presión parcial del vapor de aguac) Calcular densidad del vapor de agua.

Ejercicio 4.17. 16 Una muestra de aire insaturado a 60 ºF y 29.92 in Hg con . Se pidea) Calcular la relación de saturación

Ejercicio 4. 17.17 Un local mide 50 ft x 10 ft x 10 ft ubicado en un lugar donde la presión atmosférica local es 0.78 bares contiene aire insaturado a 80 ºF y . Se pidea) Elaborar esquema del sistemab) Calcular lbs. De vapor de aguac) Calcular lbs. De aire secod) Calcular lbs. De mezclae) Calcular porcentajes de aire seco y de vapor de agua presentes en la mezclaf) Calcular humedades específicas no saturada y saturadag) Calcular relación de saturación

Ejercicio 4. 17.18 Un recinto tiene un volumen de 480 ft3 contiene aire insaturado a 80 ºF y a una presión de 14.7 Psi. Se pidea) Elaborar esquema del recintob) Calcular presión parcial del vapor de aguac) Calcular masa del vapor de aguad) Calcular masa de aire secoe) Calcular humedad específica.

Ejercicio 4.17. 19 Una muestra de aire atmosférico a 25 ºC y 1 bar con una humedad relativa de 50 %. Se pidea) Elaborar esquema donde se encuentra el aireb) Calcular presión real del vapor de aguac) Calcular relación de humedad del aire no saturadod) Calcular punto de rocíoe) Calcular entalpía de aire secof) Calcular volumen específico del aire seco

Ejercicio 4.17. 20 A través de un saturador adiabático fluye aire atmosférico con una y . El aire sale a una . Se pide

a) Elaborar esquema del saturadorb) Calcular relación de humedad a la salida del saturadorc) Calcular relación de humedad a la entrada del saturadord) Calcular la humedad relativa a la entrada del saturadore) Calcular entalpía de mezcla a la entrada del saturador

Ejercicio 4.17. 21 Una muestra de aire insaturado tiene y . Se pidea) Localizar el estado psicrométrico del aireb) Calcular las propiedades Psicrométricas de la muestra de aire

Ejercicio 4. 17.22 Una muestra de aire insaturado tiene y . Se pidea) Localizar el estado psicrométrico del aire

b) Calcular las propiedades Psicrométricas de la muestra de aire

Ejercicio 4.17. 23 Las condiciones exteriores de una muestra de aire insaturado son: , . El cual se enfría hasta . Se pide

a) Localizar los estados psicrométricos del aireb) Graficar el proceso de acuerdo a los estados localizados c) Calcular las propiedades psicrométricas exteriores é interiores.d) Calcular el calor total removido durante el proceso.

Ejercicio 4.17. 24 Las mediciones de una muestra de aire insaturado son: , . Es calentado hasta una . Se pide

a) Localizar los estados psicrométricos del aireb) Trazar el proceso resultante según estados psicrométricos localizadosc) Calcular las propiedades psicrométricas exteriores é interiores del aired) Calcular el calor agregado durante el proceso.

Ejercicio 4.17. 25 Una muestra de aire insaturado con , la temperatura de bulbo húmedo cambia de a . Se pidea) Localizar los estados psicrométricos del aireb) Trazar el proceso resultante de acuerdo a los estados psicrométricos localizados.c) Calcular las propiedades psicrométricas exteriores é interioresd) Calcular el calor latente de vaporización durante el proceso.e) Cuál será la cantidad de agua agregada al aireEjercicio 4.17. 26 Una muestra de aire insaturado con , la temperatura de bulbo húmedo cambia de a . Se pidea) Localizar los estados psicrométricos del aireb) Trazar el proceso resultante de acuerdo a los estados psicrométricos localizados.c) Calcular las propiedades psicrométricas exteriores é interioresd) Calcular el calor latente retirado durante el proceso.e) Cuál será la cantidad de agua removida durante el proceso.