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8/16/2019 Aritmetica --- 3 de Secundaria
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Í N D I C E
Capítulo Pág.
I. Teoría de conjuntos.................................................................................... 3
II. Sistemas de numeración decimal................................................................. 7
III. Conteo de números (P..!.......................................................................... ""
I#. Conteo de números ($%todo com&inatorio!................................................. "'
#. e)la de tres sim*le................................................................................. "+
#I. e)la del tanto *or cuanto......................................................................... ,3
8/16/2019 Aritmetica --- 3 de Secundaria
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Departamento dePublicaciones
TRILCE
CT-NE3NICC/0+.*1'
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3 Academia TRILCE
Capítulo I
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Teoría de conjuntos
Noción de conjunto
Entenderemos *or conjunto a la reunión2
a)ru*ación2 colección o amilia de in te)rantes4omo)%neos o 4etero)%neos 5ue reci&en elnom&re de elementos del conjunto.
Determinación de conjuntos
Unión o reunión de conjuntos (∪)
Dados dos conjuntos 66 6862 se llama unión
de estos a otro conjunto ormado *or todos loelementos 5ue *ertenecen a 662 a 686 o aam&os.
∪ 8 9 :;<; ∈ o ; ∈
8= >r?icamente ( ∪ 8!2 sería@
-n conjunto 5ueda determinado cuando es*osi&le decidir si un o&jeto dado *ertenece o noal conjunto. Para determinar conjuntos se *uede*roceder@
1. Por extensión Cuando se mencionantodos los elementos del conjunto2 *orejem*lo@
9 :8rasil2 r)entina2
-ru)ua= 8 9 :0A "A ,A 3=
8
! " # nodisjuntos
8
! " #disjuntos
8
$. Por comprensión Cuando se enuncia una*ro*iedad o característica común 5uede&en cum*lir sus elementos2 *or ejem*lo
en los conjuntos anteriores como@ 9 :;<; es un *aís sudamericano 5ue 4a
)anado un cam*eonato mundial deút&ol=
8 9 :;<; es un número natural menor o i)ual5ue 3=
%elación de pertenencia
Si un o&jeto 6;6 es elemento de un
conjunto 662 escri&iremos x ! lo 5ue se lee@6;6 *ertenece al conjunto 66. En caso contrario2escri&iremos x ! lo 5ue se lee@
! ⊂
#
&ntersección de conjuntos ( ∩ )
Dados dos conjuntos 66 6862 se llamaintersección de estos a otro conjunto ormado*or todos los elementos 5ue *ertenecen a 66 a6862 es decir los elementos comunes.
( ∩ 8! 9 :;<; ∈ ; ∈
8= >r?icamente ( ∩ 8!2 sería@
6;6 no *ertenece al conjunto 66.
Ejem*lo@
Si@ 9 :,A 'A BA +=2 entonces , ∈ 3 ∉
El sím&olo denota una relación deelemento a conjunto.
8
! " # nodisjuntos
8
! " #disjuntos
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Tercer año de secundaria
8
! #
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Aritmética Nivelación Escolar
Di'erencia de conjuntos ( )
Dados dos conjuntos 66 6862 se llamaconjunto dierencia se denota *or ( / 8! a a5uelconjunto ormado *or todos los elementos 5ue*ertenecen a 66 5ue no *ertenecen a 686.
− 8 = {; < ; ∈ ; ∉8}
>r?icamente ( / 8!2 sería@
'. Sean los conjuntos i)ualesA 4allar todos los*osi&les alores de 6a &6.
9 :a, "A",= 8 9 :a /&A "7=
1. Dado el conjunto uniersal@- 9 :+A "0A ""A ",A "3A "A "'A "1A "7A "BA "+A
,0A ,"A,,A ,3A ,A ,'A ,1A ,7=
Escri&e todos los si)uientes conjuntos *ore;tensión@
8
! " # no
disjuntos
8
! " #
disjuntos
a! 9 :; ∈ -<6;6 tiene suma de ciras i)ual a'=&! 8 9 :; ∈ -<6;6 tiene *roducto de cirasi)ual a 1= c! C 9 :; ∈ -<6;,6 tiene como cirade unidades al "= d! D 9 :; ∈ -<6;6 es un*rimo=
7. Dado el conjunto uniersal@- 9 :"0A ""A ",A "3A "A "'A "1A "7A "BA "+A ,+=
8
! #
Problemas para la clase
#lo)ue &
". Determinar *or e;tensión cada uno de lossi)uientes conjuntos@
9 :;<; ∈ IN A /, ≤ ; F 1=
8 9 :;, "< ; ∈ ZZ A /3 F ;
≤ = C 9 :,; / "< ; ∈ IN A ,
≤ ; F 1=
Determina cu?l de los si)uientes conjuntos esi)ual al conjunto@
9 :; ∈ -<6;6 es múlti*lode +=
a. 8 9 :; ∈ -<6;6 tiene suma de ciras i)ual a+=&. C 9 :; ∈ -<6;6 tiene *roducto de ciras i)uala +=
c. D 9 :; ∈ -<6,;6 es un cuadrado *erecto=
B. Si@ 9 : ; < ; ∈ IN 2 ≤ ; F"0 = 8 9 : 3 A 1 A + =C 9 : ; < ; ∈ IN < , ≤ ; ≤ 7=
Determinar *or
e;tensión@ I. ∪ 8II. ∩ CIII. 8 / C
+. Dados@
9 :; < 6;6 es diisor de 1=S 9 :; < 6;6 es diisor de ",=
,
D = ; + "
< ; ∈ IN A " < ; ≤ '
T 9:;
< 6;6 es diisor de "B=
; − " Gallar@ ( ∩ S! / T
,. Dados los conjuntos unitarios2 calcular 6; H6
P 9 :; A B= 2 9 : HA "0= 2 S 9 :; HA ",=
3. Si los conjuntos 66 686 son i)uales2 4allar
6m n6 9 :n, "A /1=8 9 :, / mA "0=
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. Si se cum*le 5ue 66 686 son conjuntosunitarios2 4allar
6a / &6.
9 :,a &A "3=8 9 :& ,A 3a / &=
a! :,A 2 1= &! :31A B"= c! :"A 3Ad! :,A 3A 1= e! :"A 3A 1=
"0.Si@ / 8 9 :(a / &!< a ∈ 2 &∈ 8= 9 :'A 7A +A "0=8 9 :,A A 1=
Indicar # o J.
I. En ( / 8! el elemento maores B. II. En ( / 8! el elementomenor es /". III. n( / 8! es 7.I#. a suma de los elementos de (8 / 8! es 0.
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Teoría de conjuntos
#loue &&
". Dado los conjuntos 66 6862 sesa&e@
n(! 930 n(8!9 "Bn (A
∪ 8! 9 0
Gallar@ n( ∩ 8!
a! 7 &! B c!"0 d! ", e! "'
,. Si se sa&e@
n( ∪ 8! 970 n( / 8!9 "B n(! 9"
Gallar@ n( ∆ 8!
*reieren Coca Cola ""0 *reieren otras&e&idas.KC u? nt a s * er so na s *r e ie re n a m &a s &e &i da s mencionadasL
a! "30 &! "0 c!"3' d! "' e! "'0
B. De "0 alumnos de un centro de idiomas sesa&e 5ue@
/ 1, estudian in)l%s./ ', estudian ranc%s./ ' estudian alem?n./ "B estudian in)l%s ranc%s./ ,0 estudian ranc%s alem?n./ "7 estudian solo alem?n./ B estudian los tres idiomas.
a. KCu?ntos alumnos estudian e;actamentedos idiomas de los mencionadosL
&. KCu?ntos alumnos estudian otros idiomasL
a! , &! ' c! 1 a! 31 ,, &! 3+ ,7 c! 3+ d! 7 e! B d! 31 ,7 e! 3' ,'
3. De un total de 10 de*ortistas 5ue *racticanút&ol o natación se sa&e 5ue 3B *racticanút&ol2 3, *ractican natación2 Kcu?ntos*ractican am&os de*ortesL
a! B &! "0 c!", d! " e! "1
. De los 00 alumnos del cole)io Trilce$iralores se sa&e 5ue "0 *ractican ullcontact2 "10 *ractican Marate ",0 no *ractican nin)uno de estos de*ortes.KCu?ntos *ractican am&os de*ortesL
a! "0 &! "' c!,0 d! ,' e! 30
'. Durante el mes de a)osto2 Enri5ue salió a*asear con n)%lica o 8eatriH. Si "7 días
*aseó con n)%lica ,3 días con 8eatriH2Kcu?ntos días *aseó solo con una de ellasL
a! ,, &! ," c!,0 d! "B e! "1
1. Dados los conjuntos 66 686 se cum*le@
n( ∪ 8! 930 n( / 8!9 ", n(8 /! 9 7
Gallar@ n(! n(8!
a! , &! " c! 31d! 3, e! 33
7. En una encuesta realiHada a '0 *ersonaso&re la &e&ida de su *reerencia2 ,B*reieren InMa ola2 "+0
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+. En un salón de clases de la -niersidad San$arcos 4a
1' alumnos2 de los cuales 30 son 4om&resA0 son maores de edad ", mujeres sonmenores de edad2Kcu?ntos 4om&res no son maores deedadL
a! "0 &! ", c!"3 d! "' e! "B
"0.De un )ru*o de '0 *ersonas se sa&e 5ue "04om&res no tienen "7 ni "B aOos2 cincomujeres tienen "7 aOos2" mujeres no tienen "7 aOos2 " mujeres notienen "B aOos2 Kcu?ntos 4om&res tienen "7aOos2 si "' *ersonas tienen "B aOosL
a! "0 &! "' c! Bd! "" e! '
Tarea Domiciliaria
". Dado el conjunto unitario@
9 : a " A ,& + A 3a =
4allar 6a &6
a! " &! 3 c! 'd! 7 e! +
,. Dados los conjuntos
i)uales@ 9 :,;, / " A
"3=8 9 :,;, / ' A 3 ,=
4allar 6; 6
a! 1 &! 7 c! Bd! + e! "0
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Aritmética Nivelación Escolar
1 Tercer año de secundaria
3. Determinar *or e;tensión el si)uiente conjuntoe indicar la suma de sus elementos@
8 9 :,; "<; ∈ IN ∧ ; F=
a! " &! "' c! "1d! "7 e! "B
. Dado el conjuntounitario@
9 :,& a A 3a & A &/ 3=
4allar 6n( ∪ 8!62 siendo@
8 9 :'a A a & / " A'=
a! " &! , c! 3d! e! '
'. De '' alumnos seo&tuo@
/ 3, estudian E;cel/ ,, estudian indoQs/ ' estudian ord/ "' estudian los tres cursos
KCu?ntos estudian solo dos cursosL
a! 31 &! 3, c! "d! 3' e! ,+
1. En el ejercicio anterior2 Kcu?ntos estudian doscursosL
7. De "0 *ersonas2 10 no leen '0 no escri&en.Sa&iendo 5ue 30 solo leen2 Kcu?ntas *ersonasleen escri&enL
a! ' &! 10 c!'0 d! 1, e! ',
B. De 7, alumnos2 31 estudian en el día2 3' en latarde
,' en la noc4e2 Kcu?ntos estudian en sólo dosturnos2 si solo uno estudia en tres turnosL
a! ,, &! ,0 c!"B d! ," e! ,3
+. De un total de ", camiones 5ue trans*ortan*a*as o camotes2 cinco camiones trans*ortansolo *a*as seis trans*ortan *a*as camotes. KCu?ntos camiones trans*ortansolo camotesL
a! " &! , c! 3d! e! '
"0.De "00 *ersonas encuestadas so&re si*ractican út&ol &asMet@ ,0 no *racticanestos dos de*ortes2 30 no *ractican út&ol 10 no *ractican &asMet. KCu?ntos *racticanút&ol &asMetL
a! "B &! ," c!30 d! ,0 e! ,
a! 3" &! 7 c!d! '0 e! ,+
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Capítulo II
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Problemas para la clase
a! , 0B3 &! , 0B0 c! "d! " +++ e! , 0B"
*
b s e r + a c i ó
n
Sistema de numeración decimal
,istema de numeracióndecimal
-na e;*resión entre *ar%ntesis re*resenta unasola cira.
Se conocen unos sím&olos llamados ciras odí)itos@ 0A "A,A 3A A 'A 1A 7A BA +2 con los cuales sea*rendió a re*resentar todos los númeroscom&inando estos sím&olos2 e e ct ua r o* era c io ne s co n el lo s@ s um a 2 r es ta 2multi*licación2 diisión2 *otenciación2 radicaciónAtodo ello
(; − "!(,;!
numeral de tresciras
"er orden ounidades.
,do orden odecenas.
es *arte del ,istema de NumeraciónDecimal.
3er orden o centenas.
- *rden de una ci'raSe llama orden a la *osición 5ue ocu*a cada
cira dentro de un númeroA se consideran dederec4a a iH5uierda.
Ejem*lo@
*bser+aciónEn todo numeral la *rimera cira de&e ser
si)niicatia2 es decir d ie r e n t e d e c e r o .
3 ' 7 +
"er orden o cira de unidades.
,do orden o cira de decenas.
3er orden o cira de centenas.
to orden o cira de unidad demillar.
#lo)ue &
". Gallar el alor de 6 8 C6 2 si se
sa&e 5ue@ I. 66 es el maor número de
tres ciras.- Descomposición polinómica
Cual5uier numeral se *uede escri&ir como lasuma de los alores *osicionales de sus ciras.Se llama a lor * osicion a l 2 al alor 5ue tomauna cira *or la *osición 5ue ocu*a en elnumeral.
Ejem*lo@
II. 686 es el maor número im*ar de dosciras dierentes.
III. 6C6 es el maor número de tres cirasdierentes.
, 7' 9 , 000 00
70 '
,. Si el
numeral@
(a / "!&(& + "!(a + '!(3 / a! es
ca*icúa2
a&c = "00 a + "0& + c
mn* = 000 + "00m + "0n + *
; C ;3 = "000 ; + 00 + "0 ; + 3
Se llama n u me r a l c a * ic ú a 2 a a5uel5ue se lee i)ual de derec4a aiH5uierda o de iH5uierda a derec4a.
Ejem*lo@
A ,3,A ""A 73 +37A ,++,
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4allar la cira de tercer orden.
a! ' &! B c! 7d! e! 1
3. KCu?l es el menor número cuas ciras suman,L Dar como res*uesta su cira de maororden.
a! 7 &! B c! +d! ' e! 1
. Gallar un número de tres ciras 5uecum*la las condiciones si)uientes *ara susciras@
En )eneral@ aaA
a&a A a&&aA
a&c&a Aetc.
I. a *rimera es el do&le de latercera. II. a se)unda es el tri*le
de la *rimera.Se consideran ci r a s si ) ni ic at i a s a@ "A ,A 3A A'A 1A 7ABA + como cira au;iliar o cira no si)niicatiael cero.
Dar como res*uesta la suma de las ciras.
a! "0 &! "" c! +d! ", e! B
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Aritmética Nivelación Escolar
B Tercer año de secundaria
a! ,B &! ,+ c!d! 3" e! 33
a! + &! B c!d! ", e! "0
a! + &! ", c!d! "B e! "1
a! , &! " c! 3d! e! '
a! B &! 1 c!d! "' e! ,"
a! 31 &! " c! 7d! 3' e! +
'. Gallar la cira de maor orden de un númeromenor 5ue
+002 tal 5ue la cira de las unidades sea lamitad 5ue la de las decenas 5ue esta sea lacuarta *arte de la de las centenas.
#lo)ue &&
". Dado el numeral ca*icúa@
(a + "!(c − "!(a − ,!& & ("3 − a!
a! B &! , c! "d! 1 e!
4allar 6a . & .c6
,
1. Si@ a& + &a = "3
a / & 9 ' 2 calcular6
a&, 6
a! ", &! "B c! 31d! B e! 7,
a! + 7B1 &! B 731 c! B B31d! B BB1 e! B +"1
7. -n número aumentado en el tri*le de su cirade decenas resulta +3. Gallar la suma de susciras.
,. Si a un número se le aOade la suma de susciras se o&tiene B 7++. Determinar la sumade sus ciras.
B. KCu?ntos números de dos ciras son tales 5ueal restarle el número 5ue resulta de inertir elorden de sus ciras se o&tiene 'L
a! &! ' c! 3d! , e! "
+. -n número de dos ciras es i)ual a la sumade siete eces la cira de decenas m?s nueeeces la cira de las unidades. KCu?l es lasuma de sus cirasL
a! "' &! ", c! +d! B e! ""
"0.KCu?ntos números de dos ciras son i)uales acuatro eces la suma de sus cirasL
3. KCu?ntos números de dos ciras son i)uales asiete eces la suma de sus cirasL
a! " &! , c! 3d! e! '
. Gallar un número de dos ciras cua suma deciras es
"2 tal 5ue si se inierte el orden de sus ciras2el número aumenta en "B.
a! +' &! B1 c!d! 1B e! '+
'. Si a un número de dos ciras se le a)re)a lasuma de sus ciras2 se inierte el orden de susciras. Gallar el *roducto de dic4as ciras.
"".l multi*licar un número de dos ciras *or 32se o&tiene el mismo resultado 5ue almulti*licar *or B al número 5ue se o&tiene al
inertir el orden de sus dí)itos. KCu?l es dic4oresultadoL
a! " &! ,"1 c!,'1 d! 33 e! ",'
",.Determinar el *roducto de las tres ciras de unnúmero2 cuas dos *rimeras ciras son i)uales2tal 5ue sea i)ual a trece eces la suma de susciras.
1. Gallar un número de tres ciras 5ue em*ieHaen ,2 5ue es i)ual a ,, eces la suma de susciras. Dar como res*uesta la suma de susciras.
a! "0 &! "" c!d! "3 e! "
7. -n numeral de dos ciras aumentado en eldo&le de sus ciras de decenas es i)ual almaor numeral de dos ciras cua suma deciras es "1. Gallar el *roducto de las ciras delnumeral.
B. -n numeral de dos ciras aumentado en el
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Sistema de numeración decimal
+. Si a un número de dos ciras se le inierte elorden de sus ciras2 se o&tiene un se)undonúmero 5ue e;cede en 3 al cu?dru*le del*rimero. Gallar la dierencia de estas dosciras.
a! 3 &! c! 'd! 1 e! 7
"0.Si a un número de tres ciras 5ue em*ieHacon la cira 12 se le su*rime esta cira2 elnúmero resultante es "<,1 del númeroori)inal. Gallar la suma de las ciras delnúmero.
a! "0 &! "' c!"B d! ", e! "1
"".KCu?l es el número com*rendido entre ,00 300 tal 5ue leído al re%s disminuido en "2resulta el tri*le del número ori)inalL Dar comores*uesta la suma de ciras del número.
a! "+ &! 7 c! +d! "" e! "3
",.Durante una iesta2 a la cual asistieron a&4om&res2 &a mujeres2 en un momento dadoel número de 4om&res 5ue no &ailan es 6,a/ &6 el número de
mujeres 5ue no &ailan es la suma de las ciras
del total de las mismas. Gallar el número de
asistentes.
a! "'' &! "1' c!"71 d! "B7 e! "3
. Gallar un número de dos ciras de la &ase "05ue sea i)ual a oc4o eces la suma de susciras .
a! 31 &! , c! 7,d! B" e! 1
'. Dado el numeral ca*icúa@
(a + !(3& − '!&(1 + a!(c − "!
Calcula@ a ; & c
a! B &! ", c! "0d! " e! +
1. a suma de las dos ciras 5ue orman unúmero del sistema decimal es i)ual a B. Si anúmero se le resta el número 5ue resulta deinertir el orden de sus ciras se o&tiene "BGallar el do&le del número.
a! "0B &! "01 c! 7,d! ",1 e! "3,
7. Calcular la suma de las ciras de un númeroca*icúa de tres ciras 5ue sea i)ual a ,3eces la suma de sus ciras dierentes.
a! 1 &! 7 c! Bd! + e! "0
B. un número de dos ciras se le a)re)an doceros a la derec4a2 aument?ndose el número
en 7',. Calcular el número ori)inal.
a! ' &! B c!d! 7 e! 1
Tarea Domiciliaria
". Gallar el menor número cua suma de cirases "32 dar la dierencia de sus ciras.
a! ' &! 1 c! 7d! B e!
+. -n número est? com*uesto *or tres ciras2 lcira de las centenas es cuatro eces la cirade las unidades2 la cira de las decenas ei)ual a la mitad de la suma de las otras cirasIndicar como res*uesta el *roducto de laciras de dic4o número.
a! B0 &! 10 c! 0d! 31 e! ,
,. Gallar la suma del menor número de dosciras el
"0.Sean@ N = a&
un número de dos ciras N" = &atales
maor número de tres cirasdierentes.
a! ++7 &! " 00+ c!++B d! " 000 e! " 00B
3. Dado el numeral ca*icúa@
(a + 3!(& − "!,'
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5ue se cum*lan las si)uientesrelaciones entre ellos@N N" 9 "'A adem?s@ a / & 9 .
Gallar @ N,
a! +1" &! " 71 c! +0,' d! +10 e! 7 ,,'
4allar 6a &6
a! , &! 3 c! d! ' e! 1
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" Academia TRILCE
Capítulo III
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Problemas para la clase
a! " 0B1 &! " 0B+ c! "d! " 0+' e! " 0+B
a! "00 &! "0, c!d! "0B e! "0+
a! B &! 1 c! 7
d! ' e! +
Conteo de NúmerosP! A"
B. Cu?ntos t%rminos 4a en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@
#lo)ue &
". Gallar el t%rmino de lu)ar , en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@
"1A "+A ,,A ...
a! "33 &! "31 c!"3+ d! ", e! "+
,. Dada la *ro)resión aritm%tica@
"0A "0"A +BA R A 4allar 6T 63"
a! "" &! + c!" d! "7 e! ,0
3. En una P.. el 5uinto t%rmino es B3 el octaoes "0.
Gallar la raHón.
a! 3 &! ' c! 7d! + e! ""
. En una *ro)resión aritm%tica el cuartot%rmino es '3 el d%cimo B3. KCu?l es el*rimeroL
a! 3" &! 33 c!3' d! 3B e! 31
'. Cu?ntos t%rminos tiene la si)uiente*ro)resión@
",A "7A ,,A R A '3,
3n 'A n ,A n 7A R A 30+
a! '" &! '3 c! ''d! '7 e! '
+. Cu?ntos t%rminos 4a en lasi)uiente P..
3a A 3+A b3 A ... A ab3
a! ", &! ",' c!",B d! "30 e! ",7
"0. Sa&iendo 5ue la *ro)resión aritm%ticatiene "1 t%rminos2 4allar 6n6.
,nA ,n A ,n BA ... A 'n
a! "' &! "1 c!d! "B
#loue &&
e! ,0
". Determinar cu?ntos ti*os de im*renta seutiliHaron en la numeración de un li&ro de ""
*?)inas.
a! ,3 &! ,3 c!d! ,7 e! ,71
,. -n li&ro tiene ,00 4ojas. KCu?ntas ciras seusaron en su numeraciónL
1. Dada la P. si)uiente2 calcular el número det%rminos.
"03A "0"A ++A R A 7
a! ,+ &! 30 c!d! 3, e! 33
7. Gallar la raHón de una P.. com*uesta *or "Bt%rminos2 sa&iendo 5ue el *rimero es ," elúltimo es "7.
3. Cu?ntas ciras 4a en la *ro)resión aritm%tica
si)uiente@"7A "+A ,"A ... A B3
a! 1, &! 1 c!d! 1B e! 70
. Cu?ntas ciras se em*learon *ara escri&ir laserie@
A+A "A ... A +
a! 3, &! 3 c!d! 3B e! 0
'. KCu?ntos ciras se utiliHaron *ara enumerar las
8/16/2019 Aritmetica --- 3 de Secundaria
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*?)inas im*ares de un li&ro de "00 *?)inasL
a! + &! +' c!d! +7 e! +B
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a! " ,1B &! " ,7, c! "d! " ,B0 e! " ,7a! 11 &! 17 c!d! 13
#loue &&&
e! 1'
a! , &! 3 c! d! ' e! 1
Aritmética Nivelación Escolar
1. -n li&ro tiene ,00 4ojas. KCu?ntas ciras seem*learon *ara enumerar sus *?)inasim*aresL
. KCu?ntos t%rminos de tres ciras tiene lasi)uiente *ro)resión aritm%tica@ ,7A 3,A 37A RL
a! +' &! '' c! 10' a! "7+ &! "B0 c!d! 1,' e! +B d! "B, e! "B
7. Cu?ntas ciras se utiliHaron en la escriturade la si)uiente P.. 5ue tiene ,3' t%rminos@
"3A "BA ,3A ,BA ...
a! 7,0 &! 7, c!7,B d! 73, e! 730
B. En la numeración de un li&ro de abc *?)inas
se 4an utiliHado 1", ciras. Gallar 6a & c6
a! ' &! 1 c! 7d! B e! "0
+. Cu?ntos ceros innecesarios se utiliHaron alescri&ir la si)uiente sucesión@
000"A 000,A 0003ARA 0+++
a! " 007 &! " "07 c! """0 d! " """ e! " ,""
"0.En un li&ro de " 000 *?)inas las *rimerasno se enumeraron not?ndose 5ue se utiliHó ,770 ciras en las *?)inas restantes. K *artir de5u% *?)ina se em*eHó la numeraciónL
'. Gallar la suma de los t%rminos de la si)uiente*ro)resión aritm%tica@
,n 3 A ,n1 A 3n, A ... A "37
a! 3 0, &! 3 ," c! 3"'7 d! ,01 e! 3"B
1. KCu?ntas ciras se em*learon en la numeraciónde las
00 4ojas de un li&roL
a! , ,+, &! , 000 c! "
", d! " ,", e! " 0+,7. -n li&ro tiene 300 4ojas2 determinar la
cantidad de ciras 5ue se 4an em*leado en lanumeración de sus *?)inas im*ares.
a! B3 &! B c!B' d! B1 e! B'0
B. l realiHar la numeración de la *rimera mitadde las *?)inas de un li&ro se utiliHó 'B, ciras.KCu?ntas ciras se em*learon *ara enumerartodo el li&roL
+. Si en la numeración de la si)uiente serie2 seem*learon en total , '3B ciras2 calcular elalor de 6a & c6
". En una P.. se sa&e 5ue el t%rmino "3 es , el i)%simo noeno es +0. Gallar 6r6
""A ,,A 33A ... Aa&c
a&c
a! " &! , c! 3d! e! '
,. Si la dierencia de los t%rminos de lu)ares 1 + de una P.. decreciente es +0. Gallar el5uinto t%rmino2 si el d%cimo se)undo t%rminoes B,.
a! ", &! "' c!"7 d! "B e! "+
"0. Gallar la suma de ciras del último t%rmino2sa&iendo 5ue la si)uiente *ro)resión tiene 37t%rminos.
"0a A ""1A ... A a0"
a! 1" &! 1 c!d! 17 e! "03
3. En una *ro)resión aritm%tica el *rimer t%rmino es "B2el último ++ la raHón 3. Gallar 6n T 6
",
a! 7+ &! B0 c!d! B, e! B3
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12 Tercer año de secundaria
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" Academia TRILCE
Conteo de números P!A!"
Tarea Domiciliaria
". Calcular el t%rmino " en la si)uiente P..
30A 37A A '"A R
a! ,B7 &! 3"0 c!333 d! 3'1 e! ,1
,. Gallar el número de t%rminos en la si)uiente*ro)resión@
,A 7A ',A '7A...A +7
a! B7 &! +" c!+3 d! +, e! +
3. El tercer t%rmino de una *ro)resión aritm%ticaes ", el d%cimo *rimer t%rmino es /",.
Gallar la raHón.
a! /3 &! 3 c! ,d! /, e! /
. Si una *ro)resión aritm%tica tiene 37 t%rminossiendo
,7 el *rimer t%rmino 3"' el últimoA 4allar elt%rmino i)%simo cuarto.
a! ,"1 &! ,"" c!,"' d! 301 e! ,'1
'. Cu?ntos t%rminos 4a en la si)uiente*ro)resión aritm%tica@
,nA 3nA 'n / 'A RA '0
1. KCu?ntas ciras 4a en la si)uiente *ro)resiónaritm%ticaL
000A 3 ++'A 3 ++0 A .... A , 000
a! "100 &! "10, c!"10 d! "10B e! "1",
7. KCu?ntas ciras se em*learon *ara escri&ir serie@
7A ",A "7A ,,A ... A"7 L
a! 17 &! 1B c! 1+d! 70 e! 7,
B. KCu?ntas ciras se utiliHaron *ara enumerarlas "00 *?)inas de un li&roL
a! "B &! "B1 c!"BB d! "+0 e! "+,
+. KCu?ntas ciras se em*learon *ara enumerarlas *?)inas *ares de un li&ro de 300 *?)inasL
a! 3+ &! 3+7 c!00 d! 03 e! 01
"0.En la numeración de un li&ro de *?)inas se 4autiliHado
B37 ciras. Gallar la suma de ciras de la últim*?)ina.
a! ' &! 1 c! 7d! B e! +
a! BB &! B+ c!d! +" e! +3
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Capítulo I#
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
Conteo de Números
$étodo combinatorio"
l)unos *ro&lemas re5uieren 5ue 4allemos números 5uecum*lan con ciertas condiciones. #eamos elsi)uiente ejem*lo@
KCu?ntos números im*ares de dos ciras 4aL
Nos *iden números de la orma a& con lacondición 5ue
. KCu?ntos números *ares de dos ciras e;isten
'. KCu?ntos números *ares de tres ciras e;isten
sean im*ares2 es decir &U de&e ser im*ar la cira aUde&e ser si)niicatia *or lo tanto *uede asumir nueealores@
a 9 "A ,A 3A .......A +
a cira &U *uede asumir cinco alores@
& 9 "A 3 A 'A 7 +
Para cada alor de aU2 4a entonces cincoalores de &UA*or ejem*lo@
si a9"A tenemos@ si a9,A tenemos@ a&
1. KCu?ntos números im*ares de dos cirase;istenL
7. KCu?ntos números im*ares de tres ciras
e;istenL
B. KCu?ntos números de cuatro ciras terminan e3L
+. KCu?ntos números *ares de cuatro cirasem*ieHan en
a& a&
"" ,""3 ,3"' ' números ,'"7 ,7"+ ,+
'números
1L
"0.KCu?ntos números de tres ciras terminan en ó L
V como aU *uede tomar nuee alores2*odemos ormar en total@ + ; ' 9 ' números5ue cum*len con las condiciones dadas.
Entonces@ /a cantidad total de n0merosue se pueden 'ormar con +arias órdenesindependientes es igual al producto de las
cantidades de +alores ue puedan adoptardicas órdenes2.
Problemas para la clase
#loue&
". KCu?ntos números de dos cirase;istenL
"".KCu?ntos números *ares de cuatro cirasem*ieHan en
3L
",.KCu?ntos números de tres ciras 5ue siem*reem*iecen terminen en cira *ar e;istenL
"3.KCu?ntos números de cuatro ciras 5ueem*ieHan con cira im*ar e;istenL
".KCu?ntos números de cuatro ciras em*ieHan terminan en la misma ciraL
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,. KCu?ntos números de tres cirase;istenL
3. KCu?ntos números de cuatro cirase;istenL
"'.KCu?ntos números *ares de cuatro ciras se*ueden ormar con las ciras@ 0A 3A A 'A 7 BL
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& !
a & c
Aritmética Nivelación Escolar
#loue &&
". KCu?ntos números de la orma a&&ae;istenL e;isten
L
a 30
&
& a ,
,. KCu?ntos números de laorma@
a(a + ,!(& + "!(& − ,!
e;istenL
"0.KCu?ntos números de la orma@
a(a ,!( &
&!
+ B −
3. KCu?ntos números de laorma@
(a + "!(,a!(& −3!(&
+,!
e;istenL
,
e;istenL
"".KCu?ntos números de la orma@
(a + "!(& − , !(,
a , . KCu?ntos números de laorma@
a(,a!(& + "!(3&!
e;istenL
e;istenL
",.KCu?ntos números im*ares de la orma@
a a
& (& + 1 !c'. KCu?ntos números de la si)uienteorma@
,
e;istenL
(a + !( − a!(&!(3 − &!
e;istenL
"3.KCu?ntos números e;isten de la orma@
1. KCu?ntos números de laorma@ (a−"!
(a+
3!(+& ,!+(& B!+(c
L
e;istenL
(a + "!(,a!(&
+"!(3&!
7. KCu?ntos números de laorma@
".KCu?ntos números de la orma@
a − , & + "
e;istenL
(a + "!,a (&+"!3& e;isten
L
3
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, a ,
a &
B. KCu?ntos números de laorma
a(,&!& a
c
e;istenL
"'.KCu?ntos números de la orma@
"0 &
e;istenL
+. KCu?ntos números de la orma@
16 Tercer año de secundaria
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" Academia TRILCE
Sistema de numeración decimal
#loue &&&
". KCu?ntos números de dos ciras dierentese;istenL
Tarea Domiciliaria
". KCu?ntos números *ares de cuatro cirase;isten tales 5ue em*iecen en cira im*arL
,. KCu?ntos números de tres ciras dierentes e;istenL
3. KCu?ntos números de cuatro ciras dierentese;istenL
,. KCu?ntos números ca*icúas de cinco ciras2em*ieHan en cira im*ar su cuarta cira esun número *arL
. KCu?ntos números ca*icúas de cinco ciras2tienen *or suma de sus ciras una cantidadim*arL
3. KCu?ntos números im*ares de cuatro cirasem*ieHan en 7 ó +L
'. KCu?ntos números *ares de cinco ciras2 5uecomienHan en 12 tienen todas sus cirasdistintasL
. KCu?ntos números de cuatro ciras desistema decimal em*ieHan terminan en lamisma cira adem?s su tercera cira es *arL
1. KCu?ntos números de tres ciras no tienennin)ún 7 en su escrituraL
'. KCu?ntos números de cinco ciras dierentesentre sí e;istenL
7. KCu?ntos números de tres ciras tienen al)ún
7 en su escrituraL
1. KCu?ntos numerales de cuatro ciras 5ue
em*iecen terminen en cira im*ar e;istenL
B. KCu?ntos números de tres ciras tienen *or lomenos
7. KCu?ntos números de la orma@
una cira B en su escrituraL
+. KCu?ntos números de cuatro ciras e;isten silas ciras 5ue ocu*an los lu)ares *arescontando de iH5uierda a
e;istenL
(a + 3!(,a!(&
−"!&
derec4a son maores en una unidad a lasciras *recedentesL
B. KCu?ntos números de la orma
a(,&!(& + "!c
a
3
"0.KCu?ntos números de tres ciras tienen unsolo tres en su escrituraL
e;istenL
+. KCu?ntos números de tres ciras del sistemanonario tienen como cira de *rimer orden unalor im*ar como última cira un múlti*lo detresL
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" Academia TRILCE
"0.KCu?ntas ciras se utiliHan *ara escri&itodos los números de tres ciras 5ue utiliHan*or lo menos una eH la cira en suescrituraL
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#lo)ue &
". -n car*intero tarda ," días en a&ricar sietemesas2
Kcu?ntos días necesitar? *ara a&ricar cinco
mesasL
a! 3' &! ,0 c!d! "' e! 30
,. Si 3, m de ca&le cuestan S<. "12 Kcu?ntocostar?n +1 m del mismo ca&leL
a! S<. B &! 3B c!d! "+, e! 1
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Aritmética Nivelación Escolar
3. -n auto de carrera recorre '70 Mm en tres4oras2 K5u% distancia recorrer? en cinco 4orassi iaja a la misma elocidadL
a! +00 Mm &! " 0'0 c!+'0 d! " "'0 e! B'0
. Si siete cuadernos cuestan S<. ,"2 Kcu?ntos
cuadernos *odr% com*rar con S<. '"L
a! "0 &! "' c! 1d! "7 e! "3
'. Si ," o&reros tardan "0 días en 4acer una o&ra2Kcu?ntos o&reros se necesitar?n *ara 4acer lamisma o&ra en "' díasL
a! "0 &! " c! "3d! "" e! "'
1. a 4a&ilidad de dos o&reros es como 7 es a",. Cuando el *rimero 4aa 4ec4o '10 m deuna o&ra2 Kcu?nto 4a&r? 4ec4o el otroL
#loue &&
". Gace oc4o meses 5ue o&tue mi carn%uniersitario *or lo 5ue me 4e a4orrado S<. 300en *asajes. KCu?nto me 4u&iese a4orrado2 si4u&iera o&tenido este carn% 4ace un aOoL
a! S<. 00 &! 10 c!30 d! B0 e! '0
,. Si "00 naranjas cuestan S<. +02 Kcu?ntocostar?n dos docenasL
a! S<. ,"21 &! ,21 c!,,2B d! ,, e! ,32'
3. Con ,0 litros de lec4e se a&rican , M) demante5uilla2
Kcu?ntos litros de lec4e se necesitar?n *araa&ricar '0 M) de mante5uillaL
a! ' &! " 000 c!'0 d! "00 e! '00
. Wc4o es *ueden cosec4ar un terreno ena! ++0 m &! B0 c! +10 Si ueran a)ricultores2 Kcu?ntos díasd! '00 e! " 000 terminarían
7. Si *ara *intar "'0 m, de su*ericie sonnecesarios 0 )alones de *intura2 Kcu?ntos)alones ser?n necesarios *ara *intar 10 m,L
a! B &! "1 c! ,d! ", e! "B
B. -na ?&rica de conseras tiene una *roducciónmensual de + "00 latas ,1 m?5uinastra&ajando. Si se malo)ran oc4o m?5uinas2Ken cu?nto disminuir? la *roducción mensualL
a! 7 300 latas &! 3 '00 c! ,B00 d! 1 300 e! "' 00
+. uince 4om&res *ueden cultiar un cam*o en", días.
Calcule cu?ntos 4om&res se necesitar?n *aracultiar el mismo cam*o en ,0 días.
a! "' &! " c! Bd! "0 e! +
"0.Para *intar una *ared cuadrada de seismetros de lado se em*learon ,0 tarros de*intura. KCu?ntos tarros de *intura senecesitar?n *ara *intar otra *ared cuasdimensiones son , m 3 m m?s de cada ladoL
a! ' &! 3, c! 0d! B e! B0
a! " &! c! 'd! , e! 3
'. Con "1 o&reros *uede terminarse una o&ra en13 días.
KCu?ntos o&reros m?s se tendr?n 5ue
contratar2 si se 5uiere terminar la o&ra en 31díasL
a! "' &! ,' c!3' d! ,B e! ,0
1. Treinta nuee tri*ulantes de un &arco tieneníeres *ara ,, días. Si solo ueran 33tri*ulantes2 Kcu?ntos días m?s les duraría losíeresL
a! "B &! ,B c!,, d! 3, e! ,1
7. En un *astiHal2 un ca&allo atado a un ?r&ol*or una cuerda de , m2 comiendo la mismacantidad de *asto diario2 consume su ?reares*ectia en tres días. Si lue)o le *onen mm?s de cuerda2 Kcu?ntos días se demorar? enconsumir todo el *asto 5ue est? a su alcanceL
a! ," &! 30 c!,7 d! , e! +
B. Si 646 4om&res 4acen un tra&ajo en 6d6 días2Ken cu?nto tiem*o (4 r! 4om&res 4ar?n el
mismo tra&ajoL
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Dar la res*uesta en días.
20 Tercer año de secundaria
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, Academia TRILCE
a! , &! 3 c! d! ' e! 1
a! ," &! , c!d! ,' e! "B
a! "0 &! 30 c!d! ,0 e! ,'
a! "7 días &! ", c!d! "' e! ,1
a! "1 &! 1 c! 7d! "0 e! "+
%e&la de tres simple
4. da!
4 / r&!
4 d
4. d
4 rc!
4. d
r
. Si con S<. "00 *uedo com*rar 70 *anetonecon
S<. 302 Kcu?ntos *anetones *uedo com*rarL
a! "0 &! "7 c! ,"d!
4.de! d r
+. -n &arco tiene íeres *ara ' días2 *ero alinicio de la traesía se suman tres *ersonasm?s *or ello los íeres solo alcanHan *ara0 días. KCu?ntas *ersonas 4a&íaninicialmente en el &arcoL
d! ,0 e! "+
'. >ustao *uede comer tres manHanas en 6a
4oras siete manHanas en 6a 6 4orasCalcular el alor de 6a6.
"0.Cinco o&reros *ueden 4acer una Hanja en ,"días. ue)o de ' días se les unieron treso&reros m?s. KEn 5u% tiem*o se 4iHo toda laHanjaL
1. Con ,0 al&aOiles se *uede construir una casaen 30 días2 Kcu?ntos días demorarían en4acer la casa "' al&aOilesL
Tarea Domiciliaria
7. DieH al&aOiles *ueden construir una casa en0 días.
Pero se necesita terminar la casa "' díasantes2 Kcu?ntos al&aOiles m?s se necesitanL
". Si B0 *elotas cuestas S<. 3102 Kcu?nto se*a)ar? *or cuatro docenas de las mismas*elotasL
a! S<. "00 &! 300 c!,"1 d! "0 e! ",1
,. Doscientos o&reros *ueden construir un*uente en 10 días2 Kcu?ntos o&rerosrealiHar?n la misma o&ra en ,0 días m?sL
a! 10 &! "'0 c!,0 d! "B0 e! "0
3. na *inta una *ared de B m de anc4o *or mde lado en cuatro días2 Kcu?ntos días m?s
tardar? en *intar una *ared cuadrada de ", mde ladoL
a! " &! ,1 c!"B d! 3' e! ,0
B. a 4a&ilidad de dos o&reros es como ' es a",. Cuando el *rimero 4aa 4ec4o "B m deo&ra2 Kcu?ntos metros 4a&r? 4ec4o el otroL
a! ,1 &! ,B c!3, d! , e! '3,
+. Wc4enta o&reros tardan 0 días en *intar uncasa. Si du*licamos el número de o&rerosKcu?ntos días tardar?n en *intar otra casa dei)uales dimensiones 5ue la *rimeraL
a! "0 &! "' c! ,0d! ,' e! 30
"0.uis tra&ajo "1 días2 en lu)ar de ",2 *o
tra&ajar dos 4oras menos cada día2 Kcu?nta4oras diarias tra&ajoL
a! 4 &! 1 c! 7d! ' e! 3
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Capítulo #I
ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE - ACADEMIA TRILCE
%e&la del tanto por cuanto
4anto por Cuanto
Si una cantidad se diide en &U *artes i)uales se tomanaU *artes se dice 5ue estamos tomando el aU*or &U de
' X (",0!9
tanto
*orciento
'C
*orcentaje
dic4acantidad. Esdecir@
a
#. 4anto por cientos notables " su e)ui+alencia como
'racción
aU *or &U de N 9&
(N!
Problemas resueltos
/ '0 XFY
/ ,' XFY
'0
"00FY
,'
"00FY
7'
"
,del total
"
del total
3
". El *or + de 3 100es@ e sol u c ió n @
(3 100! 9 "
100+
/ 7' X FY
"00
"0/ "0 X FY
"00
FYC
"FY
"0
del total
del total
,. El 7 *or ", de ,0es@ e sol u c ió n @
7 (,0! 9
,'",
*peraciones con porcentajes
!. !dición
4anto porCiento
Si una cantidad se diide en "00 *artes i)uales2cada *arte re*resenta "<"00 del total a la cualllamaremos el " *or cientoU se denotar? *or "X.
Esdecir@
Ejem*los@
a XN & XN 9 (a &! XN
Z "B XN 3 XN 9 ', XN
Z N ,0X N 9 ",0XNWjo@ "00XN
aaU *or cientoU FY a X FY
"00
Problemas resueltos
". El ", X de '00 es@
#.,ustracción
Ejem*los@
a XN / & XN 9 (a / &!XN
73 XN / " XN 9 3,XN
,+ XN / "' XN 9 "XN N / 37 XN 9 13
XN
e sol u c ió n@
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",
"00( '00! 9
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ojo@
"0
0 XN
C. 3ultiplicación
a [ (& XN! 9 (a [ &! XN,. El ,' X de 3,0es@
e solución@,'
"00(3,0! 9
B0
Ejem*los@ (,0 XN! 9 B0
XN3(' XN! 9 "3' XNB2'(, XN! 9 ,0
XN
!. Porcentaje
Es el resultado de a*licar el tanto *or ciento(X! a una cantidad.Por ejem*lo@
Problemas resueltos
". En un salón de clases el 0 X son 4om&res las mujeres son ,". KCu?ntos alumnos 4a enel salónL
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Aritmética Nivelación Escolar
, Tercer año de secundaria
a! 73, &! 7' c!d! 7'1 e! B"'
a! 70 X &! 1B X c! 1,
d! 10 X e! 'B X
a! 3+ &! "3 c!d! 7B e! +"
X
e sol u c ió n @Como el 0 X son 4om&res2 entonces el tanto*or ciento de mujeres ser?@
"00 X / 0 X 9 10X
ue)o2 si NU es el número total de alumnos*odemos escri&ir@
10 XN 9,"
10"00
N 9 ," → N 93'
∴ Son 3' alumnos en el salón.
,. -na laadora cuesta \300 se le 4ace dosdescuentos sucesios del ,0 X "0 X.KCu?nto se *a)ar? *or el arteactoL
e sol u c ió n @/ Primero me descuentan ,0X2 entonces
solo *a)aremos@
B0X (\300! 9 \,0/ ue)o me 4acen otro descuento del "0X2
entonces sólo *a)aremos@+0X(\,0! 9 \,"1
,. Si el *or "' de un número es 3,02 4allar el '*or 1 del número.
a! " 000 &! " ,00 c! "00 d! B0 e! +10
3. Si a un número se le disminue su , *or ,' seo&tendría
'',. Gallar el ,' X del número.a! ",0 &! "'0 c!d! "+0 e! ,0
. Si el aOo *asado mi sueldo era S<." 100 actualmente es S<." B002 Ken 5u% tanto *orciento aumentó mi sueldoL
a! ",2' X &! "' X c! "Bd! ,0 X e! "0 X
'. -n comerciante llea al mercado " ,00 4ueos
al lle)ar se da cuenta 5ue el "0 X esta&anrotos. Si ese día solo endió el 30 X de los&uenos2 Kcu?ntos 4ueos 5ueda&an *ara laenta del día si)uienteL
∴ Se *a)ó \,"1.
%elación Parte 5 4odo
Si 5ueremos aeri)uar 5u% tanto *or ciento es la*arteU
del todoU se *lantea@
1. En una ?&rica se 4an *roducido , 000c4ocolates2 el
10 X de ellos 4an sido a&ricados *or lam?5uina U el resto *or la m?5uina 8U. Si
se sa&e 5ue el 3 X de lo a&ricado *or U sondeectuosos de 8U es el ' X2
*arte todo
× "00
Kcu?ntos c4ocolates en total son deectuososL
a! 7, &! 7' c! 7Bd! B e! 71
Problemas resueltos
". K", 5u% tanto *or ciento de10 esL
7. Dos descuentos sucesios del 30 X 0 Xe5uialen a un único descuento de@
e sol u c ión@*arte → ",todo → 10
[ "00 9 ,0X B. Calcular el ,0X del "'X de " 300
,. K300 5u% tanto *or ciento de , 00 esL
e sol u c ión@
*arte→
300 +. Calcula el ,X del 30X del ",'X del 7'X de" 00
todo →
,00
[ "00 9 ",2'X a! +7, &! B7, c!
+12, d! +1, e! +72,
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a! + &! ,7 c! ,d! 31 e! "B
a! 70 &! 7' c!d! ""0 e! +0
a! 00 &! ,0 c!d! 100 e! 310
el 33 X
!
%e&la del tanto por cuanto
#loue &&
". Se de&e *a)ar S<. 300 *or una letra comercial2*ero se reci&e un descuento del ,'X. KCu?ntose *a)ar?L
a! S<. ,,' &! ,,0 c!,10 d! ,, e! ,B
,. os *recios de los arteactos el%ctricos 4ansurido un aumento del ,'X. KCu?nto costar?a4ora una laadora 5ue costa&a B00 dólaresL
a! \ " ,,0 &! " 0+0 c! "000 d! " ,00 e! "0'0
oreciendo un aumento del ,0X lue)o undescuento del ,0X. KCu?l es el *recio inalL
5uedaron ios esta&an 4eridos2 adem?s4a&ían 10B sanos. KCu?ntos 4a&ían muertoL
a! "0 &! ,0 c! 30d! 0 e! '0
"0.-n micro tiene 70 *asajeros de los cuales e70X est?n sentados2 de las mujeres el B0X únicamente "0X de los 4om&res. KCu?nto4om&res iajan en el microL
a! "0 &! "' c! ",d! ,, e! Nin)uno
Tarea Domiciliaria
". Calcular el "'X del BX del 7'X de '00
a! S<. , &! + c! '0d! ', e! B
. -n cole)io tiene en secundaria el 0X de susalumnos2
,70 alumnos en *rimaria "'X de susalumnos en inicial. KCu?ntos alumnos tiene elcole)ioL
,. Calcular el ,0X del 7'X del B0X del 3323 Xde 7'0
'. Dos descuentos sucesios del ,0X ,'X
e5uialen a un descuento único de@
3. El ,0X del "'X del 0X de un número es ,"1Gallar
"
3 del número.
a! 3BX &! '0X c! 0X a! 000 &! ", 000 c! Bd! 'X e! 'X d! ' 000 e! 1 000
1. una reunión asistieron B0 *ersonas2 de lascuales en un momento dado el 0X est?n&ailando. KCu?ntas mujeres no esta&an&ailando2 si la mitad de los 4om&res esta&an&ailandoL
a! "0 &! 0 c!
,' d! ,B e! 3,
7. En una reunión el 30X del número de 4om&reses i)ual al '0X del número de mujeres. Ku%*orcentaje del total son 4om&resL
a! ''2"X &! 7"2X c! 1'Xd! 7B2"X e! 1,2'X
B. En una )ranja el ,0X del total son *atos2 el'X )allinas el 3'X *aos. Si el número de*atos uera el tri*le2K5u% *orcentaje del total serían los *aosL
a! "BX &! 0X c! ,0Xd! ,'X e! Nin)uno
+. Des*u%s de una &atalla Na*oleón o&seró 5uel 'X de sus soldados 4a&ían muerto ,0X de los 5ue
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. Si tuiera el ,'X m?s de la edad 5ue ten)o2tendría 3' aOos. Ku% edad tendr% dentro dedos aOosL
a! 31 &! 30 c! ,d! ' e! ,
'. Si al com*rar una casaca me 4acen undescuento del
,,X solo *a)u% S<. "+'2 Kcu?l era el *reciode la casaca sin descuentoL
a! S<. ,3, &! ,'0 c! 300d! ,0 e! ,'
1. En un almac%n de a&arrotes2 el 10X es arroH.Si se endió el "'X del arroH2 Ken 5u%*orcentaje 5uedó disminuido el almac%nL
a! X &! BX c! 1Xd! +X e! 7X
7. Si el lado de un cuadrado aumenta en 0X2
Ken 5u% *orcentaje aumenta su ?reaLa! 71X &! +1X c! '1Xd! B1X e! 11X
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Aritmética Nivelación Escolar
" c 1 c & 1 d, & 7 a e 7 &3 a B d e B c c + c & + &' & "0 & & "0 e
B. En una reunión2 el 1BX de los asistentes sonmujeres.
Si el número de 4om&res asistentes es ,2Kcu?ntas *ersonas en total 4a en la reuniónL
a! '1 &! B0 c! 7'd! 70 e! 1
+. ocío reci&ió de *ro*ina el ,X del "'X de
7'0 soles ]%ssica reci&ió el 3,X del ",X de1,' soles. KCu?nto m?s reci&ió ocío 5ue ]%ssicaL
"0.En un salón de clases2 el 0X de losestudiantes son mujeres. Si 4o altaron el,0X de las mujeres solo asistieron ,mujeres2 Kcu?ntos estudiantes tiene el salónL
a! ",0 &! 10 c!'0 d! "'0 e! 7'
a! S<. 7 &! ' c! d! 3 e! 1
ACADEMIA
TRILCENivelación Escolar '(()
Claves Tarea Domiciliaria
4area 1 4area $ 4area 6
" c 1 e " a 1 e " & 1 c, c 7 c , c 7 c , d 7 a3 c B a 3 c B a 3 a B e a + a d + a & + &' c "0 c ' c "0 c ' & "0 e
4area 74area8
4area 9
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