ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM ......ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy: 180 minut In struk cja dla zda ją ce go 1. Sprawdź, czy ar kusz

KODZDAJĄCEGO

Miejsce na identyfikację szkoły

LISTOPAD2011

Za rozwiązaniewszystkich zadańmożna otrzymać

łącznie 50 punktów.

PESEL ZDAJĄCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURYZ OPERONEMMATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy: 180 minut

In struk cja dla zda ją ce go

1. Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 13 stron(za da nia 1–11). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą -ce mu ze spo łu nad zo ru ją ce go eg za min.

2. Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scuna to prze zna czo nym.

3. W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tokro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku.

4. Pisz czy tel nie. Uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym tu szem/atra men tem.

5. Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze -kreśl.

6. Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.7. Obok nu me ru każ de go za da nia po da na jest mak sy -

mal na licz ba punk tów moż li wych do uzy ska nia.8. Możesz ko rzy stać z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i li nij ki oraz kal ku la to ra.

Życzymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań

przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”

Zadanie 1. (4 pkt)Znajdź ujemny pierwiastek równania || | | .x2 1 2 4- - =

2

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Zadanie 2. (4 pkt)Prostokąt o bokach długości , jest podobny do prostokąta o bokach długości , . Wykaż,że te prostokąty są kwadratami.

a b 5a + 5b +


3

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Zadanie 3. (5 pkt)Dla jakich liczby , , w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?x 2 x

1tg cos x sin x

4

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Zadanie 4. (4 pkt)Wykaż, że dla dowolnej liczby zachodzi nierówność

.

0a >

log log log loga a 102

a

2 2Hr r r+ + -

rr

+

] ]g g


5

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Zadanie 5. (5 pkt)Wierzchołki trójkąta równobocznego leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji .Punkt leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołkówtrójkąta.

( ) 6f x x x2= -ABCC

6

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Zadanie 6. (4 pkt)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa . Miara kątamiędzy przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jestrówna . Oblicz objętość graniastosłupa.

2a

a


7

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Zadanie 7. (5 pkt)W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna spośród przygotowanych piosenek. Prowadzący przedstawia mu piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki,aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie dodalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do .

20124

0,01

8

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Zadanie 8. (4 pkt)Oblicz, dla jakich wartości parametru punkt przecięcia prostych o równaniach ,należy do koła o nierówności .

y x k= +y x=-k( 1) ( 1) 10x y2 2

G+ + +


9

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Zadanie 9. (6 pkt)Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu są liczby i .Rozwiąż nierówność .

21-( ) 6W x x ax bx3 2= + + +

( ) 0W x >

10

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Zadanie 10. (5 pkt)Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równaniema jedno rozwiązanie.

2( 1) 4 0m x m x m1 2- + + + + =] gm


11

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl


Zadanie 11. (4 pkt)W trójkącie o polu dwa boki mają długości i . Znajdź długość trzeciego boku.baab4

1

12

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

BRUD NO PIS (nie pod le ga oce nie)


13

Wsz

ystk

ie a

rkus

ze m

atur

alne

zna

jdzi

esz

na st

roni

e: a

rkus

zem

atur

alne

.pl

Documents

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM ......ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy: 180 minut In struk cja dla zda ją ce go 1. Sprawdź, czy ar kusz