Persamaan 1,1-2 dapat ditafsirkan dengan cara lain. Dalam lingkungan yangbergerak di permukaan padat = 0 cairan memperoleh sejumlah x-momentum. inicairan, pada gilirannya, menanamkan momentum ke lapisan yang berdekatan cairan, menyebabkan ia tetapgerak dalam arah x. Oleh karena itu x-momentum sedang ditularkan melalui cairan dalamyang arah positif. Oleh karena itu ryx juga dapat diartikan sebagai fluks x-momentumdalam arah positif, di mana istilah "fluks" berarti "aliran per satuan luas." penafsiran inikonsisten dengan gambaran molekul transportasi momentum dan kinetikteori gas dan cairan. Hal ini juga selaras dengan perlakuan yang diberikan analogkemudian untuk panas dan transportasi massal.Gagasan dalam paragraf sebelumnya dapat diparafrasekan dengan mengatakan bahwa momentumpergi "menurun" dari daerah kecepatan tinggi ke daerah rendah kecepatan-seperti kereta luncurberjalan menurun dari daerah elevasi tinggi ke daerah elevasi rendah, atau carapanas mengalir dari daerah suhu tinggi ke daerah suhu rendah. kecepatangradien sehingga dapat dianggap sebagai "motor penggerak" untuk transportasi momentum.Dalam apa yang berikut kita kadang-kadang mengacu kepada hukum Newton dalam Pers. 1,1-2 dalam halkekuatan (yang menekankan sifat mekanik dari subjek) dan kadang-kadang dalam haltransportasi momentum (yang menekankan analogi dengan panas dan transportasi massal).Ini sudut pandang ganda harus membuktikan membantu dalam interpretasi fisik.Seringkali dynamicists cairan menggunakan v simbol untuk mewakili viskositas dibagi dengankerapatan (massa per satuan volume) cairan, sehingga:

Kuantitas ini disebut viskositas kinematik.Selanjutnya kita membuat beberapa komentar tentang unit dari jumlah kita telah mendefinisikan. jikakita menggunakan simbol [=] berarti "memiliki satuan," kemudian dalam sistem SI rXJX [=] N/m2 = Pa,vx [=] m / s, dan [=] m, sehingga

karena unit di kedua sisi persamaan. 1,1-2 harus setuju. Kami meringkas di atas dan jugamemberikan unit untuk c.g.s. sistem dan sistem Inggris pada Tabel 1,1-1. konversitabel dalam Lampiran F akan terbukti sangat berguna untuk memecahkan masalah numerik melibatkanberagam sistem unit.Viskositas cairan bervariasi banyak pesanan besarnya, dengan viskositasudara pada 20 C menjadi 1,8 X 10 ~ 5 Pa s dan gliserol menjadi sekitar 1 Pa s, dengan silikon beberapaminyak yang lebih kental. Pada Tabel 1.1-2,1.1-3, dan 1,1-4 data4 eksperimenViscosity and the Mechanisms of Momentum Transport

diberikan untuk cairan murni pada tekanan 1 atm. Perhatikan bahwa untuk gas pada kepadatan rendah, viskositasmeningkat dengan meningkatnya suhu, sedangkan untuk cairan viskositas biasanya menurundengan meningkatnya suhu. Dalam gas momentum diangkut oleh molekul dalampenerbangan gratis antara tabrakan, tetapi dalam cairan transportasi berlangsung didominasi olehkebajikan dari gaya antarmolekul yang pasang molekul mengalami saat mereka angin merekajalan di sekitar kalangan tetangga mereka. Dalam 1,4 dan 1,5 kami berikan beberapa kinetik SDargumen teori untuk menjelaskan ketergantungan suhu viskositas.CONTOH 1,1-1perhitunganmomentum FluxHitung mapan momentum fluks di lty/ft2 ketika pelat bawah kecepatan V pada Gambar.1,1-1 adalah 1 ft / s dalam arah x positif, pemisahan lempeng adalah 0,001 ft, dan viskositas fluidaix adalah 0,7 cp.SOLUSIKarena yang diinginkan dalam satuan Inggris, kita harus mengubah viskositas ke dalam sistem unit.Dengan demikian, memanfaatkan Lampiran F, kita menemukan / x = (0,7 cp) (2,0886 X 10 "5) = 1,46 X 10 ~ 5 lb, s/ft2.Profil kecepatan linier sehingga

1,2 PEMERATAAN HUKUM NEWTON'S OF VISKOSITASPada bagian sebelumnya viskositas didefinisikan oleh Persamaan. 1,1-2, dalam hal sederhanamapan geser aliran di mana vx adalah fungsi dari saja, dan vy dan vz adalah nol.Biasanya kita tertarik pada arus yang lebih rumit di mana tiga komponen kecepatanmungkin tergantung pada semua tiga koordinat dan mungkin tepat waktu. Oleh karena itu kita harusmemiliki ekspresi yang lebih umum daripada persamaan. 1,1-2, tetapi harus menyederhanakan dengan Pers. 1,1-2 untukmapan geser aliran.Generalisasi ini tidak sederhana, bahkan, butuh ahli matematika sekitar satu abad dansetengah untuk melakukan hal ini. Hal ini tidak tepat bagi kita untuk memberikan semua rincian dari perkembangan ini di sini,karena mereka dapat ditemukan di banyak dinamika fluida books.1 Sebaliknya kita menjelaskan secara singkat utamaide-ide yang mengarah pada penemuan generalisasi yang diperlukan hukum Newton tentang viskositas.Untuk melakukan hal ini kita mempertimbangkan pola aliran yang sangat umum, di mana kecepatan fluida dapatberada di berbagai arah di berbagai tempat dan mungkin tergantung pada waktu t. kecepatankomponen tersebut kemudian diberikan oleh

Dalam situasi seperti ini, akan ada komponen stres sembilan r / y (di mana / dan / dapat mengambilx sebutan, y, dan z), bukan ryx komponen yang muncul dalam Pers. 1,1-2. kitaOleh karena itu harus dimulai dengan mendefinisikan komponen stres.Dalam Gambar. 1,2-1 ditunjukkan elemen berbentuk kubus volume kecil dalam medan aliran,wajah masing-masing memiliki satuan luas. Pusat dari elemen volume pada posisi x, y, z. di

setiap instan waktu kita bisa mengiris elemen volume sedemikian rupa untuk menghilangkan setengahcairan di dalamnya. Seperti terlihat dalam gambar, kita bisa memotong volume tegak lurus terhadap masing-masingtiga koordinat arah secara bergantian. Kita kemudian dapat bertanya apa kekuatan harus diterapkan padapermukaan (diarsir) gratis untuk menggantikan pasukan yang telah diberikan pada permukaan yangoleh cairan yang telah dihapus. Akan ada dua kontribusi untuk memaksa: yang terkaitdengan tekanan, dan yang berhubungan dengan kekuatan kental.Kekuatan tekanan akan selalu tegak lurus ke permukaan terbuka. Oleh karena itu dalam (a)gaya per satuan luas pada permukaan berbayang akan menjadi vektor PBX-yaitu, tekanan (askalar) dikalikan dengan 8R vektor satuan dalam arah x. Demikian pula, gaya padapermukaan berbayang di (b) akan pby, dan (c) gaya akan pbz. Pasukan tekanan akanakan diberikan ketika cairan adalah stasioner serta bila dalam gerak.Pasukan kental ikut bermain hanya ketika ada gradien kecepatan dalamcairan. Pada umumnya mereka tidak tegak lurus terhadap elemen permukaan atau sejajar dengan itu,melainkan di beberapa sudut ke permukaan (lihat Gambar. 1,2-1). Dalam (a) kita melihat gaya per satuan luas diberikan pada daerah yang teduh, dan dalam (b) dan (c) kita melihat kekuatan per satuan luas dan TZ.Masing-masing kekuatan (yang vektor) memiliki komponen (skalar), misalnya, memiliki komponen Trt, IXY, dan TXZ. Oleh karena itu sekarang kita bisa meringkas gaya yang bekerja pada tigaberbayang daerah pada Gambar. 1,2-1 pada Tabel 1,2-1. Tabulasi ini adalah ringkasan dari kekuatan persatuan luas (menekankan) diberikan dalam cairan, baik oleh tekanan termodinamika dantegangan kental. Kadang-kadang kita akan merasa nyaman untuk memiliki simbol yang meliputi baikjenis tekanan, dan jadi kita mendefinisikan stres molekul sebagai berikut

Berikut 8 adalah delta Kronecker, yaitu 1 jika i = j dan nol jika i j.Sama seperti pada bagian sebelumnya, {] (dan juga ()) dapat ditafsirkan dalam dua cara: = pdij + = gaya dalam, arah pada satuan luas tegak lurus terhadap arah i,mana dipahami bahwa cairan di wilayah x lebih rendah, yang mengerahkangaya pada fluida lebih besar x {iTjj = p8jj + tjj = fluks y-momentum dalam i-arah yang positif yaitu, dari daerahdari xx lebih rendah dengan yang lebih besar x-xKedua interpretasi yang digunakan dalam buku ini, yang pertama adalah sangat berguna dalam menggambarkankekuatan yang diberikan oleh fluida pada permukaan padat. Tegangan disebut tegangan normal, sedangkan jumlah yang tersisa, disebut tegangan geser. Jumlah ini, yang memiliki dua subskrip terkaitdengan arah koordinat, yang disebut sebagai "tensor," sama seperti jumlah (sepertisebagai kecepatan) yang memiliki satu subskrip terkait dengan arah koordinat disebut

vektor. Oleh karena itu kami akan mengacu sebagai tensor stres kental (dengan komponen ,;)dan TI sebagai tensor stres molekul (dengan komponen /;-). Ketika ada kesempatan untukkebingungan, pengubah "kental" dan "molekul" dapat dihilangkan. Sebuah diskusi tentangvektor dan tensor dapat ditemukan di Lampiran A.Pertanyaannya sekarang adalah: Bagaimana ini menekankan r /, terkait dengan gradien kecepatan dalamfluida? Dalam generalisasi Eq. 1,1-2, kami menempatkan beberapa pembatasan pada tekanan, sebagai berikut: Tegangan kental mungkin kombinasi linear dari semua gradien kecepatan: Di sini jumlah 81 adalah "koefisien viskositas" The x1 kuantitas, x2, x3 diderivatif menunjukkan koordinat Cartesian x, y, z, dan v1 v2, v3 adalah samasebagai vx, vy, vz. Kami menegaskan bahwa waktu turunan atau integral waktu tidak akan muncul dalam ekspresi.(Untuk cairan viskoelastik, seperti dibahas dalam Bab 8, turunan waktu atau integral waktudiperlukan untuk menggambarkan tanggapan elastis.) Kami tidak mengharapkan pasukan kental untuk hadir, jika cairan tersebut adalah dalam keadaan murnirotasi. Persyaratan ini mengarah pada kebutuhan yang r,, menjadi kombinasi simetrisdari gradien kecepatan. Dengan ini dimaksudkan bahwa jika / dan; dipertukarkan, yangkombinasi gradien kecepatan tetap tidak berubah. Hal ini dapat ditunjukkan bahwahanya kombinasi linear simetris gradien kecepatan adalah Jika cairan yang isotropik-yaitu, ia tidak memiliki arah-kemudian disukai koefisiendi depan dua ekspresi dalam Pers. 1,2-4 harus skalar sehingga

Kami telah demikian mengurangi jumlah "koefisien viskositas" dari 81 untuk 2! Tentu saja, kami ingin Pers. 1,2-5 untuk menyederhanakan dengan Pers. 1,1-2 untuk situasi aliran pada Gambar.1,1-1. Untuk itu Persamaan aliran dasar. 1,2-5 disederhanakan menjadi , dan karenanyaskalar konstan A harus sama dengan negatif dari viskositas Akhirnya, dengan kesepakatan bersama antara dynamicists cairan yang paling skalar konstan diatur sama dengan , di mana disebut viskositas dilatational. Alasan untuk menulis dengan cara ini adalah bahwa hal itu diketahui dari teori kinetik yang identiknol untuk gas monoatomik di kepadatan rendah.Dengan demikian generalisasi yang diperlukan untuk hukum Newton tentang viskositas dalam Pers. 1,1-2 kemudianset sembilan hubungan (enam menjadi independen):

Berikut , dan saya dan; dapat mengambil, nilai 1 2,3. Hubungan-hubungan untuk tegangan dalam Fluida Newtonian yang terkait dengan nama-nama Navier, Poisson, dan Stokes.2 Jika diinginkan, ini set hubungan dapat ditulis lebih singkat dalam notasi vektor-tensorLampiran A sebagai di mana adalah tensor unit dengan komponen adalah gradien kecepatan tensor dengankomponen adalah "transpos" dari tensor gradien kecepatan dengan komponenadalah perbedaan vektor kecepatan.Kesimpulan penting adalah bahwa kita memiliki generalisasi Eq. 1,1-2, dan generalisasi inimelibatkan bukan hanya satu tapi dua coefficients3 karakteristik cairan: viskositas / dan viskositas dilatational. Biasanya, dalam memecahkan masalah dinamika fluida, tidakdiperlukan untuk mengetahui . Jika cairan adalah gas, kita sering menganggap itu untuk bertindak sebagai idealmonoatomic gas, yang sama dengan nol. Jika cairan adalah cairan, kita sering mengasumsikanbahwa itu adalah inkompresibel, dan pada Bab 3 kita menunjukkan bahwa untuk cairan mampat(V v) = 0, dan oleh karena itu mengandung istilah dibuang pula. Viskositas dilationalpenting dalam menggambarkan penyerapan suara di poliatomik gases4 dan dalam menggambarkancairan dinamika cairan yang mengandung gas bubbles.5Persamaan 1,2-7 (atau 1,2-6) adalah persamaan yang penting dan salah satu yang akan kita gunakan sering.Oleh karena itu ditulis sepenuhnya dalam Cartesian (x, y, z), silinder (, 0, z), dan bola(, 0, ) koordinat pada Tabel B.I. Entri dalam tabel ini untuk koordinat lengkung yangdiperoleh dengan metode yang diuraikan dalam A.6 dan A.7. Hal ini menunjukkan bahwa awal siswatidak menyibukkan diri dengan rincian dari derivasi tersebut, melainkan berkonsentrasiuntuk menggunakan hasil tabulasi. Bab 2 dan 3 akan memberikan latihan yang cukup dalam melakukanini.Dalam koordinat lengkung komponen stres memiliki arti yang sama seperti dalam Cartesiankoordinat. Misalnya, di koordinat silinder, yang akan dihadapidalam Bab 2, dapat diartikan sebagai: (i) kekuatan kental dalam arah z pada satuan luastegak lurus terhadap arah r, atau (ii) fluks kental z-momentum di r positifarah. Gambar 1,2-2 menggambarkan beberapa elemen permukaan yang khas dan stres-komponen tensoryang muncul dalam dinamika fluida.Tegangan geser biasanya mudah untuk memvisualisasikan, namun tekanan yang normal dapat menyebabkanmasalah konseptual. Misalnya, TZZ adalah gaya per satuan luas dalam arah z padapesawat tegak lurus terhadap arah z. Untuk aliran fluida mampat dalamkonvergen saluran Gambar. 1,2-3, kita tahu secara intuitif bahwa vz meningkat dengan penurunanz, maka, menurut Persamaan. 1,2-6, ada stres nol rzz = - 2JX {DVZ / dz) bertindakdalam cairan.Perhatikan pada Konvensi Masuk untuk Tensor Stres Kami telah menekankan sehubungandengan Persamaan. 1,1-2 (dan dalam generalisasi dalam bagian ini) bahwa ryx adalah kekuatan positif dix arah pada bidang tegak lurus terhadap arah , dan bahwa ini adalah gaya yang diberikanoleh cairan di wilayah tersebut lebih rendah pada cairan y lebih besar. Dalam cairan yang palingdinamika dan buku elastisitas, kata-kata "lebih rendah" dan "lebih besar" dipertukarkan danPersamaan. 1,1-2 ditulis sebagai ryx = + / JL (dvx / dy). Keuntungan dari konvensi tanda yang digunakan dalambuku ini adalah: (a) Konvensi tanda yang digunakan dalam hukum Newton viskositas konsistendengan yang digunakan dalam hukum Fourier tentang konduksi panas dan hukum Fick tentang difusi, (b)menandatangani konvensi untuk ] adalah sama dengan momentum untuk fluks konvektif PVV (lihat

1.7 dan Tabel 19,2-2), (c) dalam Pers. 1,2-2, istilah dan memiliki tanda yang sama ditempelkan,dan istilah p dan keduanya positif dalam kompresi (sesuai dengan kesamaanpenggunaan dalam termodinamika), (d) semua persyaratan dalam produksi entropi dalam Pers. 24,1-5 memilikitanda yang sama. Jelas konvensi tanda di Pers. 1,1-2 dan 1,2-6 adalah sewenang-wenang, dan baikKonvensi tanda dapat digunakan, asalkan arti fisik konvensi tandajelas dipahami. 1.3 Tekanan dan Ketergantungan Suhu Viskositas 21aliranvz (r)Gambar. 1,2-3 Aliran dalam saluran konvergen adalah contoh dari situasidi mana tekanan yang normal tidak nol. Karena vz adalah fungsi darir dan z, komponen normal stres adalah nol.Juga, karena vr tergantung pada r dan z, komponen normal-strestidak sama dengan nol. Pada dinding, namun,tegangan normal semua lenyap untuk cairan dijelaskan oleh Eq. 1,2-7 disediakanbahwa kerapatan konstan (lihat Contoh Soal dan 3,1-1 3C.2). 13 TEKANAN DAN SUHU KETERGANTUNGANDARI vISKOSITASData ekstensif tentang viskositas gas murni dan cairan tersedia dalam berbagai ilmudan rekayasa handbooks.1 Ketika data eksperimen yang kurang dan tidak ada waktuuntuk mendapatkan mereka, viskositas dapat diperkirakan dengan metode empiris, memanfaatkan lainnyaData pada substansi yang diberikan. Kami hadir di sini korelasi yang sesuai-negara, yang memfasilitasiseperti estimasi dan menggambarkan kecenderungan umum dari viskositas dengan suhu danTekanan untuk cairan biasa. Prinsip negara yang sesuai, yang memiliki suaradasar ilmiah, 2 banyak digunakan untuk menghubungkan persamaan-of-negara dan termodinamikaData. Diskusi prinsip ini dapat ditemukan dalam buku teks pada kimia fisik dantermodinamika.Plot pada Gambar. 1,3-1 memberikan pandangan global dari tekanan dan ketergantungan temperaturviskositas. Viskositas berkurang diplot terhadap suhu Tr berkurang= T / Tc untuk berbagai nilai dari tekanan berkurang pr = p / pc. A "mengurangi" kuantitas adalah salah satuyang telah dibuat berdimensi dengan membaginya dengan jumlah yang sesuai pada kritistitik. Grafik menunjukkan bahwa viskositas gas mendekati batas (yang low-densitylimit) sebagai tekanan menjadi lebih kecil, karena sebagian besar gas, batas ini hampir tercapai pada 1 atmtekanan. Viskositas gas pada kepadatan rendah meningkat dengan meningkatnya temperatur,sedangkan viskositas cairan berkurang dengan meningkatnya suhu.Nilai-nilai eksperimental dari viskositas kritis / xf jarang tersedia. Namun, ficdapat diperkirakan dalam salah satu cara berikut: (i) jika nilai viskositas diketahui padadiberikan mengurangi tekanan dan temperatur, sebaiknya pada kondisi dekat dengan mereka

maka dapat dihitung dari , atau (ii) jika kritis pvt data yang tersedia,kemudian dapat diperkirakan dari hubungan-hubungan empiris: Berikut fic dalam micropoises, pc di atm, Tc di K, dan Vc di cm3/g-mole. Sebuah tabulasi kritisviscosities3 dihitung dengan metode (i) diberikan dalam Lampiran E.Gambar 1,3-1 juga dapat digunakan untuk estimasi kasar viskositas campuran. untukN-komponen campuran, penggunaan terbuat dari properties4 "pseudocritical" didefinisikan sebagai

Artinya, seseorang menggunakan grafik persis seperti untuk cairan murni, tetapi dengan sifat pseudocriticalbukan sifat kritis. Prosedur empiris bekerja cukup baik kecuali ada zat kimia yang berbeda dalam campuran atau sifat kritiskomponen sangat berbeda.Ada banyak varian pada metode di atas, serta sejumlah empiricisms lainnya.Ini dapat ditemukan dalam kompilasi luas Reid, Prausnitz, dan Poling.5CONTOH 1,3-1 Perkiraan viskositas N2 pada 50 C dan 854 atm, mengingat M = 28,0 g / g-mol, pc = 33,5 atm, danTc = 126,2 K.Estimasi Viskositasdari SOLUSI Properti KritisMenggunakan Persamaan. 1.3-lb, kita mendapatkan

MOLEKULER TEORI VISKOSITAS THEDARI GAS PADA KEPADATAN RENDAHUntuk mendapatkan apresiasi yang lebih baik dari konsep transportasi momentum molekuler, kita kajimekanisme transportasi dari sudut pandang teori kinetik dasargas.Kami menganggap gas murni terdiri dari kaku, nonattracting molekul bola berdiameterd dan massa m, dan kerapatan jumlah (jumlah molekul per satuan volume) adalahdiambil untuk menjadi n. Konsentrasi molekul gas dianggap menjadi cukup kecilbahwa jarak rata-rata antara molekul yang banyak kali d diameter mereka. Dalam sebuahgas itu adalah known1 bahwa, pada keseimbangan, kecepatan molekul secara acak diarahkan danmemiliki magnitudo rata yang diberikan oleh (lihat Soal 1C.1)di mana adalah konstanta Boltzmann (lihat Lampiran F). Frekuensi molekulPemboman per satuan luas pada satu sisi setiap permukaan stasioner terkena gas adalah

Jarak rata-rata dilalui oleh molekul antara tabrakan beruntun adalah meanjalan bebas , diberikan oleh

Secara rata-rata, molekul mencapai pesawat akan mengalami tabrakan terakhir merekapada jarak dari pesawat, di mana diberikan sangat kasar oleh

Konsep jalan bebas rata-rata yang intuitif yang sangat menarik, tetapi bermakna hanyaketika yang besar dibandingkan dengan berbagai gaya antarmolekul. Konsep ini sesuaiuntuk model yang kaku-bola molekul dipertimbangkan di sini.Untuk menentukan viskositas gas dalam hal parameter model molekul, kitamempertimbangkan perilaku gas ketika mengalir sejajar dengan bidang xz-dengan kecepatan yanggradien dvx / dy (lihat Gambar. 1,4-1). Kami berasumsi bahwa Pers. 1,4-1 sampai 4 tetap berlaku di nonequilibrium iniSituasi, asalkan semua kecepatan molekul dihitung relatif terhadapkecepatan rata-rata v di wilayah di mana molekul diberikan memiliki tabrakan yang terakhir. itufluks ^-momentum di setiap bidang konstan ditemukan dengan mengasumsikan x-momentumdari molekul yang melintasi ke arah positif dan mengurangkan x-momentumorang-orang yang menyeberang di arah yang berlawanan, sebagai berikut:

Dalam menulis persamaan ini, kita telah mengasumsikan bahwa semua molekul memiliki perwakilan kecepatandari wilayah di mana mereka terakhir bertabrakan dan bahwa profil kecepatan vx (y) pada dasarnyalinier untuk jarak beberapa berarti jalan bebas. Dalam pandangan dari asumsi yang terakhir,selanjutnya kita dapat menulis

Dengan menggabungkan Persamaan. 1,4-2, 5, dan 6 kita untuk fluks bersih x-momentum di positifArah This has the same form as Newton's law of viscosity given in Eq. 1.1-2. Comparing thetwo equations gives an equation for the viscosity

Ini ekspresi untuk viskositas diperoleh dengan Maxwell2 pada tahun 1860. The kuantitasdisebut bagian tabrakan silang (lihat Gambar. 1,4-2).Penurunan di atas, yang memberikan gambaran kualitatif yang benar momentummentransfer dalam gas pada kepadatan rendah, membuat jelas mengapa kita ingin memperkenalkan istilah"momentum fluks" untuk dalam 1.1.Prediksi Eq. 1,4-9 bahwa adalah independen dari tekanan setuju dengan eksperimentalData sampai sekitar 10 atm pada suhu di atas suhu kritis (lihat Gambar. 1,3-1).Ketergantungan suhu diprediksi kurang memuaskan, data untuk berbagai gas menunjukkanbahwa meningkat lebih cepat daripada . UNTUK lebih menggambarkan ketergantungan suhudari , perlu untuk menggantikan model yang kaku-bola oleh salah satu yang menggambarkanmenarik dan menjijikkan kekuatan lebih akurat. Hal ini juga diperlukan untuk meninggalkan meanbebas jalur teori dan menggunakan persamaan Boltzmann untuk mendapatkan distribusi kecepatan molekuldalam sistem nonequilibrium lebih akurat. Relegating rincian untuk LampiranD, kami hadir di sini results.3 '4 utama

Sebuah teori kinetik gas monoatomik ketat pada kepadatan rendah dikembangkan awalabad kedua puluh oleh Chapman di Inggris dan secara independen oleh Enskog di Swedia.Teori Chapman-Enskog memberikan ekspresi untuk sifat transportasi dalam halenergi potensial antarmolekul 0 dan Frankel-Acrivos equation9 saatUntuk suspensi terkonsentrasi partikel nonspherical, yang Krieger-Dougherty equation10dapat digunakan:

Parameter A dan yang akan digunakan dalam persamaan ini adalah tabulated11 dalam Tabel 1,6-1 untuksuspensi dari beberapa bahan.Non-Newtonian perilaku diamati untuk suspensi terkonsentrasi, bahkan ketikapartikel adalah spherical.11 ini berarti bahwa viskositas tergantung pada kecepatangradien dan mungkin berbeda di geser daripada dalam aliran elongational. Oleh karena itu,persamaan seperti persamaan. 1,6-2 harus digunakan dengan hati-hati.

Untuk emulsi atau suspensi tetesan kecil, di mana bahan ditangguhkan dapat mengalamisirkulasi internal tapi masih mempertahankan bentuk bola, viskositas yang efektif dapatjauh kurang dari itu untuk suspensi bola yang solid. Viskositas emulsi encerkemudian dijelaskan oleh persamaan Taylor

di mana adalah viskositas fase bubar. Ini harus, bagaimanapun, perlu dicatat bahwaaktif permukaan kontaminan, sering hadir bahkan di cairan dengan hati-hati dimurnikan, secara efektif dapatmenghentikan sirkulasi internal, tetesan kemudian berperilaku sebagai bola yang kaku.Untuk suspensi encer bola dibebankan, Eq. 1,6-1 dapat digantikan oleh SmoluchowskiEquation

di mana D adalah konstanta dielektrik cairan menangguhkan, Ke konduktivitas listrik spesifiksuspensi, potensi elektrokinetik dari partikel, dan R partikelradius. Biaya permukaan yang tidak biasa di suspensi stabil. Lainnya, kurang baikdipahami, kekuatan permukaan juga penting dan sering menyebabkan partikel untuk membentuklonggar aggregates.4 Di sini sekali lagi, non-Newtonian perilaku ditemui 1,7 TRANSPORT MOMENTUM konvektifSejauh ini kita telah membahas transportasi molekul momentum, dan ini menyebabkan satu setjumlah , yang memberikan fluks /-momentum melintasi tegak lurus ke permukaan /arah. Kami kemudian menceritakan untuk gradien kecepatan dan tekanan, dan kamimenemukan bahwa hubungan ini melibatkan dua materi JJL parameter dan . Kami telah melihat dalam 1.4dan 1,5 bagaimana viskositas muncul dari pertimbangan gerakan acak dari molekuldalam cairan-yaitu, gerak molekuler acak sehubungan dengan gerakan massaldari cairan. Selanjutnya, dalam 1C.3 Masalah kita menunjukkan bagaimana kontribusi tekanan untuk muncul dari gerakan molekul acak.Momentum bisa, di samping itu, akan diangkut oleh aliran sebagian besar cairan, dan iniProses ini disebut transpor konvektif. Untuk membahas hal ini kita menggunakan Gambar. 1,7-1 dan memfokuskan perhatian kitapada daerah berbentuk kubus dalam ruang di mana cairan mengalir. Di pusatkubus (terletak pada x, y, z) vektor kecepatan fluida adalah v Sama seperti dalam 1.2 kita mempertimbangkantiga pesawat tegak lurus saling (pesawat diarsir) melalui titik x, y, z, dankita bertanya berapa banyak momentum yang mengalir melalui masing-masing. Masing-masing pesawat adalahdiambil untuk memiliki satuan luas.Laju volume aliran seluruh satuan luas yang diarsir dalam (a) adalah vx. Cairan ini membawadengan itu momentum pv per satuan volume. Oleh karena itu fluks momentum melintasi berbayangdaerah adalah perhatikan bahwa ini adalah fluks momentum dari daerah x lebih rendah ke daerah

x yang lebih besar. Demikian fluks momentum melintasi daerah yang diarsir pada (b) adalah , danmomentum fluks di seluruh daerah yang diarsir pada (c) adalah vzpv.Ketiga vektormenggambarkan fluks momentum melintasitiga bidang tegak lurus terhadap sumbu masing-masing. Masing-masing vektor memiliki x-f y-, danz-komponen. Komponen-komponen ini dapat diatur seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1,7-1. kuantitas adalah fluks konvektif dari y-momentum melintasi tegak lurus permukaan ke arah x.Ini harus dibandingkan dengan kuantitas yang merupakan fluks molekuly-momentum melintasi tegak lurus permukaan ke arah x. Konvensi tanda untukkedua mode transportasi adalah sama.Pengumpulan sembilan komponen skalar yang diberikan dalam Tabel 1,7-1 dapat direpresentasikan sebagai

Karena setiap komponen pw memiliki dua subskrip, masing-masing terkait dengan arah koordinat,pw adalah tensor (orde kedua), hal itu disebut tensor momentum-fluks konvektif.Tabel 1,7-1 untuk komponen tensor momentum fluks konvektif harus dibandingkandengan Tabel 1,2-1 untuk komponen tensor momentum fluks molekul.

Selanjutnya kita bertanya apa fluks momentum konvektif akan melalui elemen permukaanOrientasi yang diberikan oleh unit vektor normal n (lihat Gambar. 1,7-2). Jika cairan adalahmengalir melalui permukaan dS dengan kecepatan v, maka tingkat volume mengalir melaluipermukaan, dari sisi minus sisi positifnya, adalah (n v) dS. Oleh karena itu laju aliranmomentum di seluruh permukaan (n \) pvdS, dan fluks momentum konvektif adalah(n v) pv. Menurut aturan untuk vektor-tensor notasi yang diberikan dalam Lampiran A, hal ini dapatjuga ditulis sebagai [n PVV]-yaitu, dot product dari vektor normal satuan n dengankonvektif momentum fluks tensor pw. Jika kita biarkan n menjadi berturut vektor satuan menunjukdi x, y, dan z arah kita mendapatkan entri dalam kolom keduaTabel 1,7-1.Demikian pula, fluks momentum total molekul melalui permukaan orientasi n adalahdiberikan oleh Hal ini dimengerti bahwa ini adalah fluks dari sisi minussisi positifnya dari permukaan. Kuantitas ini juga dapat diartikan sebagai kekuatan per unitdaerah yang diberikan oleh bahan minus pada bahan ditambah seluruh permukaan. Sebuah geometrisinterpretasi [n ] diberikan dalam 1D.2 Soal.Dalam bab ini kita mendefinisikan transportasi molekul momentum dalam 1.2, dan dalam hal inibagian ini kita telah menggambarkan transportasi konvektif dari momentum. Dalam menyiapkan momentum shellsaldo dalam Bab 2 dan dalam mendirikan keseimbangan momentum umum

Bab 3, kita akan menemukan itu berguna untuk menentukan fluks momentum gabungan, yang jumlahnyadari fluks momentum molekuler dan fluks momentum konvektif:

Perlu diingat bahwa kontribusi tidak mengandung kecepatan, hanya tekanan; kombinasiPVV mengandung kepadatan dan produk dari komponen kecepatan, dan kontribusi mengandung viskositas dan, untuk fluida Newtonian, linear dalam kecepatangradien. Semua kuantitas tensor orde kedua.Sebagian besar waktu kita akan berhadapan dengan komponen dari jumlah ini. misalnyakomponen yang

dan seterusnya, sejalan dengan entri dalam Tabel 1,2-1 dan 1,7-1. Yang penting untuk diingatadalah bahwafluks gabungan t /-momentum melintasi tegak lurus permukaan xarah oleh mekanisme molekuler dan konvektif.Indeks kedua memberikan komponen momentum diangkut dan yang pertamaIndeks memberikan arah transportasi.Berbagai simbol dan nomenklatur yang digunakan untuk fluks momentum yangdiberikan dalam Tabel 1,7-2. Konvensi tanda yang sama digunakan untuk semua fluks.