Associação de Sistemas Estruturais em Aço - CBCA · Parte 1 - Associações entre os sistemas estruturais básicos 10. Associação de sistemas estruturais. Associações entre

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5Associação de Sistemas Estruturais em Aço

MÓDULO

Sistemas estruturais em Aço

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Módulo 5

Índice - Módulo 5• 10.1. Vigas de cabos • 10.2. Malhas de cabo • 10.3. Tensegrity • 10.4. Viga vagão • 10.5. Cúpulas - cúpulas geodésicas • 10.6. Parabolóides hiperbólicos • 10.7. Treliças espaciais • 10.8. Grelhas • 10.9. Estruturas Recíprocas • 10.10. Pórticos • 10.11. Pilares vagonados • 10.12. Pilares em árvore

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Parte 1 - Associações entre os sistemas estruturais básicos10. Associação de sistemas estruturais.

Associações entre os sistemas estruturais básicos

Nos itens anteriores foi analisado o que se denominou sistemas estruturais básicos: o arco, o cabo, a treliça, a viga de alma cheia, a viga Vierendeel e o pilar. Esses sistemas, na verdade, não ocorrem isoladamente nas estruturas. Eles, sozinhos, não constituem uma estrutura completa. É óbvio que uma viga, seja de alma cheia, treliçada ou Vierendeel, para constituir uma estrutura, necessita de pelo menos um pilar. Isso, por si só, é uma associação; mínima, é verdade, mas é uma associação necessária para que se constitua uma estrutura completa. Por sua vez o pilar sozinho, também, não constitui uma estrutura completa, logo, deixa de ter sentido. É a associação adequada dos sistemas estruturais básicos, em quantidade, forma e processo, que dá sentido à estrutura e em conseqüência à arquitetura. Essas associações ocorrem como resultado natural da concepção arquitetônica: das funções, dos espaços e intenções formais. A criação de linhas e planos que se harmonizam na criação das formas arquitetônicas e que se integram ao meio em que se inserem, está intimamente ligada às possibilidades de associações entre os sistemas estruturais básicos.

10.1. Vigas de cabos

Vídeo – Cabos : estabilização com cabosVídeo – Instabilidade nos cabosVídeo – Viga de cabos

Como já foi visto, o cabo é um sistema básico que devido à sua grande flexi-bilidade adquire para cada tipo de carregamento uma determinada forma. Isso implica na grande instabilidade dos cabos. Viu-se também, que para se enrije-cer o cabo é necessário aplicar-lhe, previamente, uma determinada tensão. Essa tensão pode ser aplicada por um pré esticamento do cabo ou por um determi-nado carregamento, que o solicite de maneira que se mantenha rígido.

Sistemas Estruturais em Aço

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Módulo 5

Uma primeira maneira de se estabilizar cabos através de uma tensão inicial, é feita pela associação de cabos com cabos ou barras rígidas, todos colocados no mesmo plano. Esta associação é denominada “viga de cabos”. Nesta associação um dos cabos é previamente tensionado transmitindo ao outro, através dos cabos ou barras rígidas, uma tensão que mantém o conjunto estável. Assim, quando a “viga” for submetida à flexão a força de tração no cabo superior será tão grande que a compressão devida à flexão será inferior àquela, não deixando ocorrer compressão no cabo, o que, se ocorresse, inviabilizaria a estrutura.

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10.2. Malhas de cabo

Vídeo – Malha de cabos

Outra forma de enrijecer cabos é o uso de associações cabo x cabo. São uti-lizadas para dar aos cabos rigidez necessária para que possam manter a confi-guração desejada, qualquer que seja o carregamento. A figura a seguir mostra a forma de se obter a rigidez de um cabo utilizando a associação com outro. O cabo superior é enrijecido por um cabo inferior ao qual é aplicada uma força de tração; essa força é transmitida ao cabo superior. Assim, o cabo superior passa a ser tensionado garantindo-lhe rigidez necessária. Denomina-se cabo sustentante àquele que recebe diretamente as cargas externas, no caso o cabo superior, e de cabo estabilizante àquele que enrijece o primeiro, no caso o cabo inferior. O enrijecimento dado ao cabo sustentante por um único cabo não é perfeito. A aplicação de uma carga fora do ponto de cruzamento pode provocar, ainda, grande deformação.

Para melhorar a condição de rigidez devemos utilizar maior quantidade de estabilizantes.

Exemplo de uso

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Por uma questão de espaço, evita-se que cada cabo estabilizante tenha seu ponto de fixação junto ao solo, utilizando-se para isso um cabo periférico que os fixará. Para criar rigidez nos cabos estabilizantes, na direção ortogonal aos seus planos é usado um segundo conjunto de cabos que se tornam estabilizan-tes dos estabilizantes. Note-se que com isso criou-se uma superfície em forma de sela de cavalo; essa é uma das formas fundamentais da associação cabo x cabo que apresenta rigidez em todas as direções.

Da observação da figura acima se pode tirar alguns critérios para obtenção de condições mínimas de associações cabo x cabo:

a. Deve haver no mínimo quatro pontos de fixação. b. O conjunto de cabos deve manter a ortogonalidade da malha, condição fundamental. c. Os cabos sustentantes e estabilizantes devem ter curvaturas opostas. d. Os cabos periféricos deverão ter a forma funicular.

A próxima figura mostra uma maneira de enrijecer o cabo portante em duas direções. Para isso basta que um cabo estabilizante cruze ortogonalmente o cabo sustentante, de forma que este seja fixado em pontos altos, e o estabili-zante em pontos baixos.

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9.3. Tensegrity

Vídeo – TensegrityVídeo – Tensegrity : modelo e execução

TensegrityO tensegrity é um sistema estrutural composto por barras rígidas e cabos. O tensegrity foi inventado pelo artista plástico Kenneth Snelson, quando traba-lhava com Buckminster Füller. A palavra tensegrity é uma abreviação das palavras inglesas integer tension, o que em uma tradução mais livre pode ser tração total. Essa denominação expressa bem uma das propriedades desse sistema: nele, barras comprimidas e cabos tracionados se conectam de maneira que o conjunto se comporta da mesma forma, quer seja solicitado de dentro para fora como ao contrário, pois a inversão no sentido e direção de aplicação das solicitações não provoca inversão nos esforços internos.

Exemplo de uso:

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Exemplo de um tensegrity simples formado por quatro barras rígidas e cabos A figura a seguir mostra como se pode construir um tensegrity, a partir de um cubo que após servir de base para a construção é eliminado.

Tensegrity montado tendo como base um cubo

Grosso modo, o tensegrity pode ser assimilado a uma bexiga de ar, na qual as barras rígidas fazem o papel da pressão de ar e os cabos, o da membrana. Em uma bexiga, quanto maior for a pressão interna, ou mais esticada estiver a membrana, mais estável e resistente ela será quando submetida a um carrega-mento externo. No tensegrity ocorre algo semelhante: quanto mais esticados estiverem os cabos, ou seja, mais tracionados, mais estável ele será.

O tensegrity pode ser usado na construção de torres e coberturas. As torres atuais feitas com esse sistema podem alcançar até 30 m de altura, e as cobertu-ras alcançam vãos de valores semelhantes.

Exemplos de uso:

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Needle Tower de Kenneth Snelson (1968) fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity

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9.5. Viga vagão

Vídeo – Viga vagãoVídeo – Viga vagão : exemplosVídeo – Associação interessante : tesoura com cabos

Viga vagãoA viga vagão consiste na associação entre uma viga de alma cheia e um cabo. Recebe também o nome de viga armada.

O nome viga vagão origina-se do fato de ter sido muito utilizada em vagões de trem, apoiada entre os eixos das rodas.

ComportamentoUma maneira bastante simples de explicar o comportamento da viga vagão é interpretá-la como uma viga cujo vão é diminuído pela colocação dos montantes, que em lugar de se apoiarem no piso, apóiam-se em um cabo, que vence o vão total. Sabe-se que o cabo assim solicitado aplica nos apoios cargas horizontais (empuxos). Esses esforços são absorvidos pela própria viga, resultando nos apoios apenas forças verticais. A viga vagão pode ser entendida como o inverso de uma viga pênsil. Nesta, os montante são trocados por ca-bos que se apóiam no cabo principal. Na viga pênsil o empuxo é absorvido pelos pilares ou por cabos fixados na fundação.

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A viga vagão pode ter um ou mais montantes. É importante observar que con-forme mude a posição ou quantidade de montantes, muda também a forma do cabo. Como os montantes são cargas concentradas aplicadas ao cabo, este apresentará sempre a forma funicular dessas cargas.

Uma viga vagão com três montantes cujo cabo seja um trapézio não se com-porta adequadamente. O resultado será o mesmo de uma viga com dois mon-tantes.

Errado!

Certo!

Utiliza-se para a viga superior, perfil l ou H, principalmente o segundo devi-do ao seu melhor desempenho aos esforços de flexão e compressão axial.

Variações de Vigas Vagão:

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Pré-dimensionamento

Uso de fórmula empírica

Uso de gráfico

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Exemplos de uso:Vigas Pensil

Ponte Hercílio Luz – Florianópolis

Ponte Akashi Kaikyo - Japão

Ponte Akashi Kaikyo - Japão

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Vigas Vagão

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Viga vagonada espacial

A pirâmide do Museu do Louvre - Paris

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Parte 2 - Associações entre os sistemas estruturais básicos

10.6. Cúpulas - cúpulas geodésicas

Vídeo – GeodésicasVídeo – Geodésicas : 2 modelos

Uma primeira possibilidade de cúpulas em aço é aquela composta por arcos radiais que se cruzam. A cúpula de arcos cruzados necessita de um anel central de compressão para acomodar os diversos arcos. Um anel inferior ou a própria fundação deverá receber os empuxos dos arcos.

Outra possibilidade de construção de cúpulas de aço são as denominadas cú-pulas geodésicas. A associação geodésica parte da disposição dos arcos segundo curvas geodésicas. Denomina-se curva geodésica a curva de menor compri-mento sobre uma esfera.

Essas curvas, quando dispostas na vertical e horizontal, recebem os nomes de meridianos e paralelos, respectivamente.

Os arcos, segundo as geodésicas, encontram-se dispostos segundo o menor ca-minho das forças e, portanto, menos solicitados que em outra posição qualquer, daí resultando estruturas muito leves. Na prática a associação geodésica não é formada por arcos verdadeiros, mas por segmentos de barras. Teoricamente os arcos só ocorrem quando o número de barras for infinitamente grande.


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Considerando-se o ângulo medido do topo para a base da cúpula geodésica, a transição entre os esforços de compressão e de tração nos paralelos ocorre com 52 graus.

Portanto para ter-se uma cúpula totalmente comprimida ela deverá ter uma abertura angular máxima de 104 graus. A partir deste ângulo começam a ocor-rer esforços de tração.

Entretanto quanto maior o raio, maior a reação nos pontos de apoio da cúpula. E quanto menor o ângulo, menor a reação, até que ao se tornar perpendicular, a reação nos apoios torna-se nula.

Para a construção das cúpulas geodésicas parte-se de poliedros que podem ser inscritos ou circunscritos numa esfera. O mais comum desses poliedros é o icosaédro, poliedro de 20 faces. Dividindo-se as faces do icosaédro, que for-mam triângulos equiláteros, em outros triângulos, e projetando-se os vértices obtidos sobre uma esfera, que circunscreva o icosaédro, são obtidos sólidos com maior número de vértices, tornado-os cada vez mais próximos da esfera. Denomina-se freqüência da geodésica ao número de vezes em que se divide as faces triangulares do icosaédro inicial. A estrutura assim formada é composta por barras que se desenvolvem segundo linhas geodésicas, organizadas segundo pentágonos e hexágonos. As barras dessa estrutura estão sujeitas a forças de tração e compressão simples.

O grande problema das estruturas geodésicas é a forma de vedá-las. Devido à sua leveza são muito sujeitas a movimentações, o que pode provocar problemas nos materiais de vedação. Os materiais mais usados para vedação são: a madei-ra, alumínio, lonas e tecidos sintéticos.

Para a execução das barras das geodésicas são normalmente usadas barras com seções tubulares cilíndricas.

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Exemplos de cúpulas não geodésicas

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Exemplos de cúpulas não geodésicas

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10.7. Parabolóides hiperbólicos

Vídeo – Parabolóide hiperbólico

Parabolóides hiperbólicosO parabolóide hiperbólico é uma superfície de dupla curvatura opostas. Essa superfície é originada por duas parábolas de centros de curvaturas opostos, uma denominada diretriz e a outra geratriz.

Apesar de sua complexa curvatura, pode ser gerada por retas que deslizam sobre duas outras retas reversas. Essa propriedade faz com que uma superfície aparentemente tão livre possa ser executada com facilidade com os elementos retos metálicos. Especial atenção deve ser dada às bordas, que deverão ser mais rígidas que as barras internas para garantir estabilidade ao conjunto. Esse tipo de estrutura torna-se mais fácil de ser executada se as barras forem tubulares circulares, o que facilita os pontos de tangência. Essas estruturas podem vencer vãos de até 40 m.

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Museu de Arte de Milwaukee – EUA – Santiago Calatrava

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10.8. Treliças espaciais

Vídeo – Treliça espacial

Treliças espaciaisAntes de tudo, é importante conceituar o que são estruturas planas e espaciais. Na verdade todas as estruturas se desenvolvem no espaço, logo seriam todas espaciais. As estruturas são calculadas a partir de modelos físicos escolhidos pelo projetista e que melhor interpretem o comportamento real. A determi-nação dos esforços é feita através da tradução do modelo físico para um mo-delo matemático que melhor o descreva. Esse procedimento chama-se análise estrutural.

O melhor modelo será aquele que descreva bem o comportamento real e que resulte em um modelo matemático simples.

Um conjunto de vigas e pilares em um edifício pode ser analisado como um único pórtico espacial ou como uma série de elementos planos isolados.

Na figura anterior a viga V2 pode ser analisada como um elemento plano, que se apóia nas vigas V4 e V6; a viga V4 como outro elemento plano que se apóia nos pilares P1 e P3, e assim por diante. Esse modelo é muito mais simples que o que considera todo conjunto como pórtico espacial. O modelo espacial é mais próximo da realidade, mas mais complexo. Nos vãos e carregamentos usuais o modelo plano é plenamente aceitável. Os “erros” de precisão não pre-judicarão o comportamento da estrutura e não resultarão em maiores custos.

Existem situações em que o uso de um modelo plano no lugar de um espacial foge muito da realidade, resultando em mau comportamento da estrutura e levando a uma solução anti-econômica. É o caso de uma grelha, e que será estudada adiante, onde só se admite o modelo espacial.

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Em uma cobertura com estrutura plana, as treliças são os elementos estruturais principais recebendo a carga da cobertura, vencendo o vão principal e depo-sitando essas cargas nos pilares. Entre as treliças existem outras vigas, as terças, que apóiam as telhas e transmitem suas cargas para as treliças. Neste caso tem-se um modelo plano: terças num plano, treliças principais em outro. Quando, por alguma razão, a distância entre treliças aumenta, aumentam também as dimensões das terças. Neste caso passa a ser mais interessante, do ponto de vista econômico, o uso de terças treliçadas. A partir daí o modelo plano, como um todo, começa a ser desvantajoso do ponto de vista econômico. Pode-se optar, então, por um modelo espacial: a treliça espacial.

A possibilidade de disposição de pilares é o fator principal que leva à escolha de uma treliça plana ou espacial.

ComportamentoGrosso modo, a treliça espacial pode ser assimilada a uma placa sem vigas pe-riféricas, discretizada, ou seja, composta de barras. Sabe-se que uma placa, quando apoiada em pilares em sua borda, flexiona, apresentando compressão na face superior, tração na inferior e tendência de escorregamento de suas fatias horizontais (cisalhamento). Na treliça espacial, as barras dispostas nos planos superiores e inferiores absorvem compressão e tração respectivamente. As barras inclinadas, por sua vez, absorvem o efeito de cisalhamento.

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Para atender as condições acima a treliça espacial é composta de barras arti-culadas nos nós, dispostas em duas direções. Nos planos, superior e inferior as barras podem ser dispostas de qualquer maneira. As barras que ligam esses pla-nos, para poderem absorver adequadamente o efeito de cisalhamento, devem formar triângulos, daí esse sistema estrutural ser da família das treliças.

Tipos de treliças espaciais Ao se projetar uma treliça espacial uma preocupação importante é com o aspecto construtivo. Por isso procura-se usar o mínimo de barras diferentes. A solução mais simples é o uso de um módulo composto a partir de prismas regulares, o que leva aos mais simples deles: prisma triangular, tetraedro e pirâ-mide de base quadrada. Esta última é a mais comum.

Soluções mais criativas podem ser propostas. No caso visto na figura anterior, os planos horizontais resultam sempre preenchidos de quadrados, no entanto existem 32 maneiras diferentes de preencher um plano com polígonos re-gulares. As figuras, a seguir, mostram algumas dessa maneiras. Essas soluções fogem do comum, com resultados estéticos muito interessantes. Infelizmente são pouco exploradas.

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Um dos problemas mais importante da treliça espacial é a concepção dos nós, que está diretamente ligada às questões construtivas. O mercado oferece algu-mas soluções patenteadas, sendo as mais comuns: a que usa uma esfera onde os tubos são rosqueados (Sistema Mero) e a que usa um conjunto de chapas onde os tubos são fixados após terem as pontas amassadas (Sistema Mdeck).

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Tipos de ligações:


Os perfis utilizados nas barras das treliças espaciais são predominantemente tubulares de seção circular. No entanto existem algumas soluções com canto-neiras duplas usadas na tentativa de criar um nó mais simples.

Pré-dimensionamento

Uso de fórmulas empíricasPode-se adotar como altura da treliça espacial o seguinte valor:

h = 5% L+I 2

Onde: L = espaçamento maior entre pilares I = espaçamento menor entre pilares

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Exemplos de uso:

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Parte 3 - Associações entre os sistemas estruturais básicos


10.9. Grelhas

Vídeo – GrelhasVídeo – Grelha entendida como placaVídeo – Desenho de Grelhas e treliças

Comportamento da grelha

Imagine duas vigas que se cruzem no seu ponto médio. Suponha que as duas vigas tenham as mesmas seções e vãos diferentes. Suponha que uma carga P seja aplicada no ponto de encontro das vigas, e que, em princípio, considere-se cada uma das vigas recebendo metade da carga aplicada.

Se as vigas não estivessem interligadas e pudessem trabalhar independente-mente, a viga de vão maior deformaria mais que a viga de vão menor. Entre-tanto, como as vigas têm em comum o ponto de cruzamento, as deformações das vigas nesse ponto deverão ser, obrigatoriamente, iguais: nem tão grande como a da viga de vão maior e nem tão pequena como a da viga de vão me-nor, mas um valor intermediário. Tudo se passa como se a viga de vão maior fosse aliviada e a de vão menor fosse sobrecarregada.

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Esse efeito de alívio e sobrecarga vai ficando cada vez evidente conforme cres-ça a diferença entre os vãos, de tal maneira que a partir de uma determinada relação é lícito considerar-se a viga mais longa como apoiada na mais curta. Na prática, para simplificar o cálculo, sempre que ocorre tal situação, viga mais longa cruzando com viga mais curta, considera-se a viga de vão maior como apoiada na viga de vão menor.

Imagine-se uma segunda situação: as vigas, agora, possuem os mesmos vãos e seções diferentes. Suponha-se, como no caso anterior, a aplicação de uma car-ga P no ponto de encontro, com cada viga recebendo, em princípio, metade da carga. Considere-se, inicialmente, cada viga independente da outra. Neste caso a viga de menor altura teria uma deformação maior que a viga mais alta. Como na realidade no ponto de encontro as deformações são obrigatoria-mente iguais, tudo se passa como se a viga mais alta sofresse um acréscimo de carga e a viga mais baixa um alívio.

Crescendo a diferença de alturas entre as vigas, o alívio e o acréscimo vão crescendo, de forma que a partir de um certo ponto a viga mais baixa pode ser considerada como apoiada na viga mais alta. Esta é a consideração simpli-ficadora, normalmente feita na prática, quando ocorre cruzamento de vigas de alturas diferentes.

Imagine-se uma terceira situação. As vigas têm os mesmos vãos e as mesmas seções. Neste caso, trabalhando juntas ou não, as vigas apresentarão sempre, no ponto de cruzamento, as mesmas deformações. Portanto, nenhuma delas irá receber acréscimo ou alívio de cargas. Cada uma receberá, de fato, metade da carga. Neste caso, não se pode considerar, para simplificar os cálculos, viga apoiando-se em viga, pois se estará muito afastado da realidade. Qualquer con-sideração de viga apoiada em viga resultará em superdimensionar a estrutura ou criar a possibilidade do aparecimento de trincas. Nesta terceira situação tem-se de fato um embrião de uma grelha, ou seja, vigas que trabalham con-juntamente não havendo hierarquia entre elas.

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Quanto mais vigas se cruzarem mais complexo torna-se o comportamento do sistema. Há uma interação entra as vigas de sorte que nos pontos de cruzamen-to, algumas vigas são aliviadas, outras sobrecarregadas. A determinação dessas forças de interação é que constitui o cálculo de uma grelha. Observe que, para que um conjunto de vigas comporte-se como uma grelha, é condição neces-sária que as vigas se cruzem em nós rígidos.

Normalmente, a grelha apresenta desenhos na forma de retângulos ou quadra-dos, mas como ocorre nas treliças espaciais, outros desenhos mais interessantes podem ser utilizados, todos compostos a partir de polígonos regulares.

Uma solução pouco explorada, mas que resulta em uma estrutura interessante e muito leve, é o uso de uma espécie de grelha de vigas vagões. Na verdade, esse sistema é constituído de uma malha de cabos, sobre a qual se apóiam vi-gas distribuídas em duas direções; os empuxos dos cabos são absorvidos pelas próprias vigas.

As vigas que compõem as grelhas são, geralmente, de alma cheia, de perfis I ou H.

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Exemplos de uso:

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10.10. Estruturas Recíprocas

Vídeo – Estruturas recíprocas e modelo

Estruturas recíprocasUma instigante solução estrutural pode ser realizada com barras que se apóiam mutuamente no centro sem a necessidade de qualquer apoio, é denominada estrutura recíproca. Nesta estrutura a altura das barras, a inclinação e o raio do círculo central são interdependentes. Uma vez definidas duas das variáveis, a terceira é conseqüência, não podendo ser alterada. Para a construção desse sistema estrutural é necessário prever um apoio central provisório, que será retirado após a colocação de todas as barras. O uso de barras tubulares circu-lares facilita a execução permitindo que qualquer que seja a conformação da estrutura sempre haja um ponto de tangência.

10.11. Pórticos

Vídeo – Ligação viga - pilarVídeo – Pórtico: ligação viga - pilar rígida

O PórticoDe modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural em que os vínculos entre as barras são rígidos.

ComportamentoA associação entre vigas e pilares pode se dar de duas formas: em uma primeira a viga pode estar simplesmente apoiada, de maneira que seus vínculos com os pilares são articulados. Neste caso a aplicação de uma carga sobre a viga vai transmitir ao pilar apenas cargas verticais. Em uma segunda possibilidade a viga pode ser rigidamente ligada ao pilar constituindo um pórtico. Neste caso além das cargas verticais a viga transmite também flexão ao pilar.

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Módulo 5

Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação é maior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que na primeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida na segunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor e força cortante, o que irá exigir maior dimensionamento.

Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda como elemento de contraventamento da estrutura.

Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação é maior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que na primeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida na segunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor e força cortante, o que irá exigir maior dimensionamento.

Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda como elemento de contraventamento da estrutura.

Os perfis usados nos pórticos são os mesmos usados para vigas e pilares.

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Exemplos de uso:

Estação Largo XIII

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Módulo 5

Parada de ônibus em corredor exclusivo – São Paulo

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Módulo 5

Pré dimensionamento

Uso de fórmulas empíricas

De modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural em que os vínculos entre as barras são rígidos.

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10.12. Pilares vagonados

Vídeo – Pilar Vagonado

Pode-se usar a associação entre cabo e pilar, quando o cabo é utilizado para travar o pilar, diminuindo seu comprimento de flambagem, com isso, aumen-tando a capacidade de carga do pilar.


A tendência ao giro do pilar provocada pela flambagem é absorvida por com-pressão no pilar e tração no cabo. Ver figura 37. Quanto mais afastados os cabos estiverem do centro do pilar mais rígido será o conjunto. Essa solução permite a utilização de pilares muito altos e bastante esbeltos.

Exemplos de uso:

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Torre Collserola - Barcelona

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Módulo 5

9.13. Pilares em árvore

Outras possibilidades, mais complexas, podem ocorrer, quando pilares mais robustos são subdivididos, gradativamente, em outros pilares de menores di-mensões. Essa solução visa à diminuição dos vãos da estrutura sustentada sem adensamento de pilares na base.

Esse pilares recebem o nome de pilares em “árvore” por apresentarem seme-lhança com as formas ramificadas de uma árvore.

Para determinação das posições dos “ramos” dos pilares pode-se usar um pro-cesso proposto por Frei Otto. Neste processo, fios molhados, em número iguais a quantidade máxima de “ramos” do pilar, são molhados e unidos. São colo-cados de “ponta cabeça”, deixando-os sob a ação do seu próprio peso ou de um peso suficiente para provocar uma pequena deformação no conjunto. Os fios irão se acomodar a uma posição que corresponde aos caminhos ótimos, de menor esforço. Fotografa-se essa posição e desenha-se o conjunto, agora na posição correta. Esse processo é semelhante ao do funicular, na determinação da melhor forma dos arcos. As imagens a seguir ilustram esse processo.

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Exemplos de uso:

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