Astronomia Lezione 25/10/2012

Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/ Le lezioni astronomia012_*.pdf sono quelle di quest’anno ! astronomia_*.pdf sono dell’anno scorso. Libri di testo consigliati: - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley

- Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.

- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer

- Elementi di Astronomia, P. Giannone.

Il Corpo Nero

Legge di Planck Brillanza

Legge di Wien

Legge di Stefan-Boltzmann

Legge di Stefan-Boltzmann (caso per sfera di raggio R)

Rayleigh-Jeans

(catastrofe ultravioletta)

Wien

1

12/5

2

kThce

hcTB

4

2lim

kTcTB

kThcehc

TB

/

5

2

0

2lim

..1lim /

0

x

kT

hce kThcx

x

Regioni di Wien e Rayleigh-Jeans

(mm)

I (er

g cm

-3 s

-1)

Wien

(mm)

I (er

g cm

-3 s

-1)

Rayleigh-Jeans

Il Corpo Nero - Esempi

La curva di corpo nero produce un buon accordo con le curve di intensità delle stelle. Tuttavia come vedremo ci sono delle variazioni dovute ad esempio a righe di assorbimento dell’atmosfera stellare frapposta tra noi e la stella. L’oggetto che e’ in miglior accordo in natura con la curva di corpo nero è lo spettro della radiazione di fondo cosmico, immagine dell’Universo circa 13.6 miliardi di anni fa. In figura riportiamo le misure del satellite COBE che hanno portato al premio Nobel 2006. I dati sono in accordo impressionante con una Distribuzione di corpo nero a 2,726 K.

Indici di colore

Ricordiamo che le osservazioni astronomiche vengono fatte in tre bande principali: - Banda U (Ultravioletto) centrata a 365nm con larghezza di circa 68nm - Banda B (Blu) centrata a 440 nm con larghezza di circa 98nm - Banda V (Visibile) centrata a 550 nm con larghezza di circa 89nm

Indici di colore

Abbiamo quindi introdotto gli indici di colore come differenze tra magnitudini (apparenti o assolute) tra bande: dato che sono magnitudini una stella con indice di colore B-V piu’ piccolo sara’ piu’ luminosa nel blu rispetto ad una con indice di colore B-V piu’ grande. Si definisce come correzione bolometrica BC:

Indice di Colore

La relazione tra magnitudine apparente in una banda e il flusso della stella e’ data da:

Dove S e’ appunto il filtro e C e’ una costante di calibrazione. Entrambi variano a seconda Della banda selezionata.

Qualche esempio di uso del corpo nero e indici di colore

Una stella molto calda ha una temperatura superficiale di 42000 K mentre una stella meno calda ha una temperatura superficiale di 10000 K. Stimare i loro Indici di colore B-V sapendo che Approssimiamo i flussi come i valori dello spettro di Planck al centro delle bande e come integrale semplicemente moltiplichiamo per la larghezza di banda: Ricordando che e

Cosa possiamo imparare sulle stelle dai loro spettri ?

Cosa possiamo imparare sulle stelle dai loro spettri ?

Qui le stelle seguono un corpo nero in modo quasi perfetto

Qui no c’e’ assorbimento da parte dell’atmosfera stellare

Righe spettrali - Fraunhofer Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826) è stato un fisico e astronomo tedesco. Quando Fraunhofer rimase orfano all'età di 11 anni, iniziò a lavorare come apprendista presso un vetraio di nome Philipp Anton Weichelsberger. Nel 1801 il negozio in cui lavorava crollò e Fraunhofer rimase sepolto sotto le macerie. L'operazione di salvataggio fu condotta da Massimiliano IV Giuseppe, principe elettore di Baviera, (il futuro Massimiliano I di Baviera). Da quel momento il principe entrò nella vita di Fraunhofer, aiutandolo a procurarsi i libri e costringendo il suo datore di lavoro a tollerare i suoi studi. Grazie agli ottimi strumenti che aveva sviluppato, la Baviera sostituì l'Inghilterra come centro delle industrie ottiche. Nel 1814 Fraunhofer fu il primo ad investigare seriamente sulle righe di assorbimento nello spettro del Sole. Le righe sono ancora oggi chiamate linee di Fraunhofer in suo onore. Fraunhofer morì giovane, nel 1826 all'età di 39 anni per tubercolosi polmonare o, forse, più verosimilmente, per i vapori letali inalati.

Atomo di Bohr Cerchiamo di capire adesso il perche’ vi siano solo alcune righe di emissione ed Assorbimento e non vi sia uno spettro continuo. Consideriamo due cariche di segno opposto, tra loro vi e’ una attrazione secondo la legge di Coulomb: Se consideriamo un atomo di idrogeno, questo e’ composto da un elettrone e da un protone entrambi di carica (in modulo): Massa ridotta e massa totale del sistema daranno praticamente la massa dell’elettrone e la massa del protone rispettivamente:

Atomo di Bohr

Usando la II legge di Newton abbiamo:

L’energia totale e’ negativa (sistema legato):

Atomo di Bohr

Fin qui niente di strano ma Bohr quantizza il momento angolare: riscrivendo la formula per l’energia: Possiamo risolvere per il raggio orbitale che risulta anch’esso quantizzato:

Solo multipli del raggio di Bohr:

Ad ogni orbita corrisponde una energia: Se un fotone viene assorbito questo corrisponde ad una transizione ad un’orbita maggiore. La conservazione dell’energia stabilisce che:

Atomo di Bohr

Serie di Lyman

La serie di Lyman identifica la transizione dell’elettrone dallo stato fondamentale dell’atomo di Idrogeno (n=1). Cade nella regione dell’ultravioletto ed e’ quindi non nello spettro del visibile. L’ultravioletto è inoltre assorbito dall’atmosfera e quindi la serie di Lyman non potrebbe essere osservata da terra. E’ tuttavia importante (come vedrete in futuro) per oggetti molto lontani (centinaia di milioni di pc) perché in quel caso l’espansione dell’universo sposta le righe verso il rosso e quindi Nel visibile e quindi osservabili da terra. Un caso sono le foreste di assorbimento Lyman-a

Nube Lyman-alpha: spettro di emissione di due quasars (galassie lontane in formazione) assorbito da una nube di idrogeno neutro frapposta tra noi ed il quasar. Non sarebbe osservabile da terra ma il redshift z sposta lo spettro nel visibile.

Serie di Balmer

La serie di Balmer è caratterizzata dalle transizioni elettroniche da n ≥ 3 a n = 2.

Questi passaggi sono indicati ciascuno da una lettera greca: la transizione 3 -> 2 è

associata alla lettera α, la 4 -> 2 alla β e così via.

Poiché storicamente queste righe sono state le prime ad essere identificate, il loro nome

è formato dalla lettera H, il simbolo dell'idrogeno, seguita dalla lettera greca associata

alla transizione.

La riga H-alfa, che corrisponde alla transizione 3 → 2, è una delle più frequenti nell'universo, estremamente forte in moltissimi oggetti astronomici. Esaminandola ad alta risoluzione, si osserva che essa è costituita da un doppietto; questa suddivisione è detta struttura fine dello spettro dell'idrogeno. Esistono righe oltre la transizione 6 → 2, che cadono nella banda ultravioletta dello spettro.

Serie di Paschen

La serie di Paschen è una sequenza di righe che descrive le righe spettrali dello spettro dell'atomo di idrogeno nella regione dell'infrarosso causate dalla transizione n→3. Questa serie ha una importanza minore per l’astronomia. Dopo la serie die Paschen ci sono Brackett, Pfund, Humprey, etc

Righe e moti propri Se le righe non combaciano perfettamente con quelle in laboratorio ma vi e’ Uno «shift» sistematico questo e’ dovuto all’effetto Doppler della stella che si muove di moto proprio. Per v<<c si ha: