Atelier 7 - Déclinaison opérationnelle de l’appétence au ... - Loi de Pareto ou loi de Pareto généralisée - Loi de Weibull - Loi de log-normale - Loi statistique tronquée

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Atelier 7 - Déclinaison opérationnelle de l’appétence au risque

Illustration en souscription non vie

David Guillemot - BPCE Assurances

Marc Raymond - FORSIDES

4, rue Chauveau-Lagarde - 75008 Paris - Tél : 01 44 51 72 72 - Fax : 01 44 51 72 73



dans la politique de souscription non-vie

1. Introduction

2. Détermination des budgets de risque par activité

3. Définition des périls et risques à modéliser

4. Détermination du profil de risque et des données nécessaires aux modélisations

5. Mise en œuvre des modélisations (modèles utilisés, calibrage, résultats)

6. Analyse des résultats et utilisation pour définir la politique de souscription, la politique de

réassurance, le capital économique et vérifier l’adéquation avec le profil de risque du SCR

7. Intégration dans l’ORSA




1- Introduction de la problématique

L’appétence au risque, est le niveau de risque que l’organisation accepte de prendre dans le

but d’accroître sa rentabilité et d’atteindre ses objectifs stratégiques. Elle est fixée par l’AMSB.

Une fois le niveau d’appétence défini, le budget de risque est déterminé puis est décliné au

niveau opérationnel, selon les différentes activités.

On obtient alors une tolérance au risque, propre à chaque domaine et les limites associées.

Le respect de la tolérance et des limites est réalisé via des indicateurs de risque (KRI)

Le processus d’appétence au risque est un processus continu à faire vivre et mettre à jour en

permanence.

Un processus qui implique toute l’entreprise et où les visions top down et bottom up

sont à prendre en compte

C

La mise en place du dispositif lié d’appétence au risque influe sur la gestion d’une entreprise et comporte

de nombreux enjeux stratégiques (prises de décision), organisationnels (processus, planification,

gouvernance, …), techniques ou opérationnels (mise en œuvre du dispositif, des indicateurs, …).

C

Pour un niveau de risque donné, un des challenges va être de maximiser la rentabilité





Les éléments clé de l’appétence et de la politique de risques

Résultat

Capital

Solvabilité

Etape 1 : Choix des métriques

Baisse de

résultat

acceptable

Baisse des

capitaux propres

acceptable

Baisse de

couverture du

SCR acceptable

Etape 2 : Choix des périodes de retour et

des variations maximales associées

Pour chaque métrique, définition des variations

max acceptables toutes les X années

Les périodes classiquement utilisées sont 10 ans,

20 ans, 50 ans

Etape 3 : Déclinaison opérationnelle

Allocation des budgets de risque

Définition des limites

Ajustement de la politique de souscription et de

transfert de risque

Ces éléments sont au centre de la politique de gestion des risques validée par l’AMSB


www.institutdesactuaires.com p a g

e p a g

e

En vision économique une augmentation du CA d’une activité rentable réduit la VAR

(au sens risque de perte)

VAR

En vision « SCR », une augmentation du CA d’une activité rentable augmente le besoin en SCR de

prime de la LOB de manière « linéaire »

En vision « Statistique », une augmentation du CA d’une activité augmente la volatilité de

cette activité de manière « logarithmique »

Une augmentation de 10% du CA augmente le SCR de

prime de la lob de 10 %

Une augmentation de 10% du CA augmente la volatilité de

moins de 5 %

Une augmentation de 10% du CA peut réduire la VAR du

résultat



Plusieurs visions possibles



e p a g

e

-100 000

-50 000

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

- 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000

Résultat

VAR

-12%

-10%

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

- 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000

Taux demarge

VAR en %des primes

Taux de marge et de VAR selon le nombre de contrats

En montant l’évolution de la VAR n’est pas linéaire

En pourcentage des primes, la VAR est croissante avec la

taille du portefeuille

Impact du volume d’activité sur la VAR

Résultat et VAR selon le nombre de contrats


1. Introduction de la problématique





0

20

40

60

80

100

120

140

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Impact du profil de risque souscrit

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

< 50 k€ 50 k€ à 250 k €

250 k€ à 500 k €

500 k€ à 750 k €

750 k€ à 1 000 k €

1 000 k€ à 1 250 k €

1 250 k € à 1 500 k €

1 500 k€ à 2 000 k €

portefeuille 1

Portefeuille 2

A charge de sinistralité équivalente, la volatilité d’une année de sinistralité varie selon

le profil de risque du portefeuille

Profil de risque du portefeuille 1

Profil de risque du portefeuille 2



Pas de REASS XS 5 M€ XS 2 M€

10,9% 8,8% 4,9%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Pas de réassurance

XS 2 M €

XS 5 M€

Volatilité d’une année de sinistralité Histogramme de la charge annuelle (en M€)

Impact de la réassurance XS

à 2 M€ sur la Var à 97,5 %

Impact de la réassurance

XS à 2 M€ sur la Var à 99 %

Taux de primes cédées

Diminution de la volatilité

7 %

55 %

59 %

65 %



Impact de la réassurance

La charge de sinistralité annuelle du même portefeuille est simulée sur le portefeuille brut

de réassurance puis avec des XS à 2 et 5 M€



1. Introduction









dans la politique de souscription non-vie



• D’une manière opérationnelle, il va être

nécessaire d’attribuer des budgets de

risque suivant des segments de risque

afin de permettre une gestion

indépendante par segment.

• Cette gestion s’appuiera sur la

définition de limites opérationnelles.

• La segmentation des risques doit

refléter la façon dont l’entreprise

d’assurance souhaite gérer ses risques



Une méthodologie classique consiste à

utiliser la décomposition des risques obtenue

dans le cadre de la formule standard

NAV

Budget de risque

global à ventiler

SCR

Seuil

AMSB





3 points de la distribution

Limites de Souscription

Gestion des cumuls

Réassurance

Souscription

Catastrophe

Provisionnement

Règles de provisionnement

Pour chaque métrique :

Activité opérationnelle 1

Souscription

Catastrophe

Provisionnement

Activité opérationnelle 1

Action

Taux

Gestion financière

ALL

OC

ATI

ON

PA

R A

CTI

VIT

E

1 an / 10

1 an / 30

1 an / 200

1 an / 10

1 an / 30

1 an / 200

1 an / 10

1 an / 30

1 an / 200

1 an / 10

1 an / 30

1 an / 200

REG

LES

OP

ERA

TIO

NN

ELLE

SD

EFIN

ITIO

N D

E LA

PO

LITI

QU

E G

LOB

ALE

Limites de Souscription

Gestion des cumuls

Réassurance

Règles de provisionnement

Limites par classe d’actif

Allocation stratégique

Management actions

Hedging

Une approche pragmatique pour décliner ces budgets en limites de risque est de combiner l’approche top down

de définition des budgets avec une approche bottom-up de mesure de l’impact d’indicateurs sur la

consommation du budget pour déterminer les seuils qui conduisent à dépasser les budgets de risque

Autres limites




dans la politique de souscription en non-vie

1. Introduction










0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

< 50 k€ 50 k€ à 250 k €

250 k€ à 500 k €

500 k€ à 750 k €

750 k€ à 1 000 k €

1 000 k€ à 1 250 k €

1 250 k € à 1 500 k €

1 500 k€ à 2 000 k €

portefeuille 1

Portefeuille 2

Reconstitution du profil de risque (Histogramme des

engagements)

Modélisation en loi de destruction ou loi de sinistralité

Modélisation de la fréquence de sinistralité

1

2

3

Simulations de X années de sinistralité

4

Validation et Backtesting

5


3.4.5. La modélisation des risques



Autre approche possible pour les pertes

attritionnelles, modélisation par le S/P

La modélisation de la sinistralité non vie

• Méthodes basées sur les pertes directes

Définition de la charge de sinistralité des pertes attritionnelles :

Nombre de sinistres

Supposé suivre une loi de poisson, binomiale négative

Charge de sinistralité

Modélisation des coûts moyens des sinistres via une loi

conjuguée à la fréquence : loi Gamma, loi Log-normale

Charge de la sinistralité totale

Au global, Satt (dans le cas d’un choix binomiale négative –

Log-normal) peut être approchée comme une loi Log-

normale.

Définition de la charge de sinistralité pour les pertes atypiques :

Nombre de sinistres

Supposé suivre une loi de poisson, binomiale négative

Charge de sinistralité individuelle

Différentes hypothèses peuvent être faites sur la loi suvie par la

charge de la sinistralité individuelle SnAtyp

- Loi de Pareto ou loi de Pareto généralisée

- Loi de Weibull

- Loi de log-normale

- Loi statistique tronquée.

Hypothèse forte : la sinistralité passée reproduit bien les caractéristiques de la branche étudiée. Cette hypothèse qui peut s’avérer

relativement justifiée sur un groupe homogène de risque est inexacte lorsque la politique de souscription a évolué dans le temps.

Attn

n

Att

n

Att SS1

Atypn

n

Atyp

n

Atyp SS1





• Méthodes basées sur l’exposition au risque

Détermination de la distribution des pertes (fréquence et intensité) en s’appuyant sur le taux de destruction (ratio entre

le montant de perte et les sommes assurées). Cette méthode peut être appliquée pourvu que l’on dispose :

• Des sommes assurées pour les différents risques en portefeuille ou, à tout le moins, les distributions de ces sommes.

• Les sinistres individuels pour déterminer les taux de destruction des risques en portefeuille.

PR

OFIL

D’E

XP

OS

ITIO

N

TA

UX

DE

DES

TR

UC

TIO

N

1

Expo

Min

Expo

Max

0

F( x )

Exposition

1

0 1

F( x )

X = DR

Taux de destruction

1

0 Expo

Max

F( x )

Loi de destruction

Une modélisation par les taux de

destruction peut être plus précise

que celle visant à modéliser la charge

de sinistralité. En effet, intégration

des informations supplémentaires

relatives à l’exposition aux risques.

Néanmoins, méthode plus complexe

à calibrer :

• Nécessite d’avoir des information

sur les portefeuilles passés,

• La loi de taux de destruction dépend

de la nature des risques et

notamment de la taille de l’exposition

La modélisation de la sinistralité non vie





La modélisation du risque CAT (d’origine naturelle)

Modèles disponibles en Pays x Péril.

Exemples :

l’inondation en Allemagne

La tempête en France

La sécheresse en Australie

Les résultats des modèles sont analysés

grâce aux courbes EP (Exceedance

Probability) représentatives de deux

grandeurs différentes :

La courbe OEP (pour Occurrence

Exceedence Probability), associe une

période de retour (en année) au coût

maximal d'un évènement ;

La courbe AEP (pour Aggregate

Exceedence Probability), associe une

période de retour (en année) au coût

total des évènements



Méthodes

Module

Financier

Module

de Vulnérabilité

Module

d’Aléa

Caractéristiques

de l’évènement

Inputs

Génération

stochastique

(catalogue event

set)

Sinistralité sur le

portefeuille client

Courbes de

vulnérabilité

(historiques et/ou

modélisées)

Application des

conditions

contractuelles

Outputs

Caractéristiques de

l’exposition du

portefeuille

(construction, étages,

etc.)

Sinistralité pour

l’assureur

Courbes OEP et

AEP

Conditions

financières (limites,

déductibles, clauses

d’exclusion, etc.)

Localisation

géographique et

péril à modéliser

Module Aléa

Module vulnérabilité

Module financier





L’agrégation des risques

LOB1Reserves

LOB1Premium

LOB1Risque Cat

LOB1Sinistres hors cat

LOB1

LOB1Attritionnels

LOB1Graves

LOB2LOB1

Entité 1

LOB2LOB1

Entité 1

L’agrégation se fait classiquement à l’aide de copules (gaussienne ou student) : Le choix de la copule

et son calibrage sont souvent compliqués du fait du manque de données



Atelier 7 - Déclinaison opérationnelle de l’appétence aux risques


1. Introduction










e p a g

e

La fonction d’efficacité : Richesse créée par un euro supplémentaire de budget de risque

La fonction de diversification : Variation du budget global induite par un euro supplémentaire de budget de risque

L’optimisation des budgets de risque

L’allocation cible doit chercher à maximiser la richesse en tenant compte des contraintes de développement et du business mix

• De la taille des portefeuilles

• De la nature des risques souscrits

• De l’élasticitié des frais et du niveau moyen de marge

• Des assymétries de la distribution des cash flow

• Du coût des solutions de réduction de la volatilité

• Des conditions de marché

• …

La fonction d’efficacité des activités dépend : La richesse créée par 1 euro de budget de risque est croissante mais

pas linéaire (en fonction du nombre de contrats)

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000Rentabilitérelative

VAR


6. Utilisation des résultats et lien avec les politiques de souscription et réassurance



-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

- 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000

Taux demarge

VAR en %des primes

-3%

-2%

-2%

-1%

-1%

0%

1%

1%

2%

- 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000Taux demarge

VAR en %des primes

-12%

-10%

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

- 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000

Taux demarge

VAR en %des primes

Activité 1 : rentable mais volatile

Activité 2 : peu rentable mais peu volatile

Activité 3 : Niveaux de rentabilité et volatilité moyens

Forte corrélation entre les activités 1 et 2 (Peu d’effet diversification)

Faible corrélation entre l’activité 3 et les autres (Effet diversification)

La vision théorique





-8,0%

-6,0%

-4,0%

-2,0%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

1 2 3 4 5 6

Taux de marge

VAR en % des primes

Volatilité

A niveau de marge équivalent, possibilité

d’optimiser le risque

A niveau de risque équivalent, possibilité

d’optimiser la rentabilité

Rentabilité et risques selon différents mix d’activité à CA constant

L’analyse de la rentabilité et de la volatilité des business permet en théorie de

maximiser la rentabilité pour un niveau de risque donné et à CA constant

En réalité cela n’est pas aussi simple car de nombreux

éléments sont à prendre en compte



La vision théorique





La « vraie vie »

Développement

Re

nta

bil

ité

Le « cercle vicieux » Le « cercle vertueux »

Dans la « vraie vie » les objectifs sont des objectifs de chiffre d’affaires, résultat moyen et souvent depuis peu de Volatilité. Dans la « vraie vie » le développement rentable n’est pas si facile à cibler et donc au-delà de la volatilité, en cas de mauvais

pilotage la courbe de rentabilité risque de se décaler vers la « gauche »

Développement

Re

nta

bil

ité

Des majorations peu

segmentées qui font partir en

nombre les bons risques et des

affaires nouvelles mal ciblées

Des majorations segmentées et

des affaires nouvelles ciblées

Effet des résiliations

Effet des affaires nouvelles



Etape 1 : Déterminer la consommation de risque correspondant

au portefeuille actuel par nature de risque et compte tenu de la

politique de réassurance

Risque de primes

Risque Cat

Consom

mation d

e

bud

ge

t d

e r

isq

ue

Renta

bili

té

mo

ye

nn

e Consommation de

budget de risque total

de l’activité IARD



Activité 1 Activité 2 Activité 3

Comment décliner opérationnellement la politique pour piloter au mieux le triptyque CA/ rentabilité/risque

et déterminer les seuils et limites

Risque de primes

Risque Cat

Risque de primes

Risque Cat

Budget ?





Etape 2 : Réaliser des simulations d’évolution de la politique de souscription

Les simulations doivent intégrer :

1. L’impact des majorations sur les résiliations et la rentabilité du stock

2. Le delta de S/P des affaires nouvelles

3. L’excédent de sinistralité d’intensité des évolutions du portefeuille

Exemple :

Situation de départ

CA : 31,4 M€

Marge moyenne : 4,8 %

Volatilité : 6,8 %

Budget de risque -2,2 M€

Scénario

d’évolution 1

Scénario

d’évolution 2

Scénario

d’évolution 3

Scénario

d’évolution 4

Une structure de

portefeuille inchangée.

Un portefeuille en

évolution de 10% (20%

d’affaires nouvelles et

10 % de résiliations)

Une rentabilité des

affaires nouvelles très

dégradée

Un portefeuille en



10% de résiliations).

Des affaires nouvelles

ciblées sur un nouveau

segment plus volatil


affaires nouvelles peu

dégradée

Une structure de

portefeuille inchangée

Un portefeuille en



10 % de résiliations)


affaires nouvelles

« normalement »

dégradée

Une structure de

portefeuille s’orientant vers

des risques plus importants

Un portefeuille en évolution

de 10% (20% d’affaires

nouvelles et 10 % de

résiliations)

Une rentabilité des affaires

nouvelles « normalement »

dégradée.

4 évolutions simulées

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829300

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930





-5 000

-4 000

-3 000

-2 000

-1 000

0

1 000

2 000

Situation actuelle

Scénario 1 Scénario 2 Scénario 3 Scénario 4

Rentabilité moyenne Perte à 95 % VOL

25 000

27 000

29 000

31 000

33 000

35 000

37 000

39 000

41 000

43 000

45 000

Situation actuelle

Scénario 1 Scénario 2 Scénario 3 Scénario 4

CA

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

situation actuelle scénario 1 scénario 2 scénario 3 scénario 4

Distribution du résultat

Etape 3 : Analyser et partager les résultats

Niveaux de rentabilité et VAR





Etape 3 : Analyser et partager les résultats

La moyenne des simulations

Le quantile à 95 %

Le quantile à 99,5 %

L’analyse des scénarios autour des quantiles souhaités apporte de nombreuses informations

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Analyse du nombre de sinistres Analyse des sinistres graves

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

+26 %+30 %

+1 % -1 %

Risques de particuliers

Risques d’entreprises

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Risques de particuliers

+3 %

+30 %

Risques d’entreprises

+39 %+60 %

26

Ris

que 1

Ris

que 2

Ris

que 3

Ris

que 4

Scénario 200 ans

77

5

44

3

65

40

20

6

12

30

12

8

5

2,11,951,751,10,85

Scénario 50 ans8

5

44

3

40

1615

27

Scénario 20 ans

7

44

3

1810,6

12,5

6 sin / 32M5 sin / 26M4 sin / 18M

10 sin / 34M9 sin / 22 M8 sin / 19 M

4 sin / 131M3 sin / 71M2 sin / 28,6M

2 sin / 45M1 sin / 27M1 sin / 12,5M

0,85

8

5

2,11,951,751,10,850,85

6,6

4,4

2,11,951,75



De toutes ces analyses vont découler les limites, seuils à ne pas dépasser et plus globalement la

politique de souscription mais aussi de réassurance et les KRI

Exemples de décisions et limites opérationnelles

Pour le risque X, pas plus de Y% des contrats

avec un SMP > 1 M €

Pas plus de Y novices en affaires nouvelles par an

Pour le risque Y, pas plus de N affaires nouvelles par an

Pour le risque Y, arrêt des AN et résiliation des

mauvais risque si dérive du S/P au delà de 4%

Pour le risque Z, pas plus de X% des

engagements sur les départements …

Pour le risque X, refus des SMP > 5 M € sauf si

réassurance facultative

KRI associés

Etape 4 : Décider et piloter



Suivi des profils d’engagements

Suivi de la souscription

Suivi de la souscription de novices

Suivi des affaires nouvelles

Suivi su S/P

Suivi des engagements par département





1. Introduction












Les modélisations et simulations réalisées vont être des éléments centraux du

pilotage de l’entreprise

Dans l’ORSA elles vont servir pour :

• Le business plan et notamment les hypothèses de développement et la rentabilité associée

• La calibration des stress test sur la sinistralité future

• Le BGS

• La vérification de l’adéquation du profil de risque avec la formule standard

• La politique de gestion et de suivi des risques

Elles sont centrales aussi pour la justification :

• De la politique de souscription et des limites associées

• De la politique de réassurance





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