TARTU ÜLIKOOL

KESKKONNAFÜÜSIKA INSTITUUT

ATMOSFÄÄRI- JA MEREFÜÜSIKA ALUSED

Loengukonspekt

I osa

Koostanud H. Ohvril

Aprill 2005

Tartu

Konspekt on koostatud toetamaks “Füüsika” õppekava magistriõppe loengu-kursust “Atmosfääri- ja merefüüsika alused”, FKKF.03.039, 2 AP. Et kergendada konspekti kasutamist loengukursuse demo-versiooni jälgimisel, on tähtsamad tekstiosad (valemid, konstandid, sümbolid jne) esitatud suuremas tähesuuruses ja bold-kirjas.

H. Ohvril, 2005

1

SISUKORD SISSEJUHATUS………….………………………..…………………………………… 3

I osa MERD JA ATMOSFÄÄRI ISELOOMUSTAVATE HÜDRODÜNAAMILISTE JA

TERMODÜNAAMILISTE OMADUSTE SARNASUS JA ERINEVUS ..……….... 7

1. MERI JA ATMOSFÄÄR KUI TERMODÜNAAMILSED SÜSTEEMID…............... 71.1. Mere ja atmosfääri termodünaamiline üldiseloomustus….................................... 71.2. Niiske õhu olekuvõrrand integraalkujus................................................................ 91.3. Virtuaalse temperatuuri mõiste molekulaarkineetiline selgitus………………… 121.4. Õhuniiskuse karakteristikud…………………………………………………….. 151.5. Merevee olekuvõrrand integraalkujus…………………………………………... 24

2. VESI KUI ERANDLIK AINE JA ERANDLIK VEDELIK.……………………….... 252.1. Vee omadused on erandlikud………………………………................................ 252.2. Keemilised sidemed………………….………………………………………….. 252.3. Vee mikrostruktuur……………….……..………………………………………. 272.4. Iooonide hüdraadid merevees…...………………………………………………. 292.5. Vee erandlikke füüsikalisi omadusi..…………………………………………..... 312.6. Osmoos, adapteerumine soolsusega, Läänemere elustik……...…………............ 32

3. ÕHU JA VEE ERISOOJUSED...…………………………………….………………. 363.1. Termodünaamika põhivõrrand………………………………………………….. 363.2. Isokoorne protsess…….………………………………………………………… 373.3. Isobaarne protsess …………………………………………………………....…. 373.4. Isobaarse ja isokoorse erisoojuse vahe...………………………....…………….. 383.5. Õhu erisoojuste erinevus……….……………………………………………….. 393.5. Vee erisoojuste erinevus….…….……………………………………………….. 40

4. ADIABAATILINE PROTSESS…………………………………………………........ 414.1. Temperatuuri adiabaatiline gradient…………………………………………...... 414.2. Adiabaatilise temperatuurigadiendi arvulised väärtusd…..……………………... 45

5. POTENTSIAALNE TEMPERATUUR..………………………..……………............. 495.1. Potentsiaalse temperatuuri mõiste..………………………….…………….......... 495.2. Õhu potentsiaalne temperatuur…………...………………….…………….......... 505.3. Merevee potentsiaalne temperatuur ……..….………………..………………..... 52

6. ATMOSFÄÄRI JA MERE VERTIKAALNE TASAKAAL...……….……................ 556.1. Atmosfääri vertikaalne tasakaal …………………………………................…... 556.2. Väisälä-Brunti sagedus.………………………………………………………..... 62

Kirjandusviited…………………………………………………………………………... 66

2

3

SISSEJUHATUS

Käesolevas kursuses püüame vaadelda merd ja atmosfääri ühtse 2-komponendilise süsteemina. Selline geofüüsikaline käsitlusviis on õigustatud kahel põhjusel:

1) suur osa hüdro-termodünaamika võrrandeid on identsed nii atmosfääri kui mere jaoks, erinedes vaid konstantide väärtuste poolest,

2) atmosfäär ja meri on tihedas vastasmõjus.

Näiteid atmosfääri mõjust merele 1. Suur osa meres toimuvatest liikumistest on tuule poolt genereeritud:

1) tuulelained, 2) turbulentne liikumine mere ülakihtides, 3) triivhoovused (kõik tähtsamad statsionaarsed pinnahoovused on vähemalt osaliselt

triivhoovused). 2. Atmosfäär tagastab sademete näol osa (ca 90%) Maailmamerest aurunud veevarusid. Täpsemalt – aastas aurub merepinnalt ca 1 m paksune veekiht. Sellest tagastatakse 10 cm jõgede vooluga ja 90 cm sademetega mere kohal [Физика океана, 1978, 14]. Toodud arvud on Maailmamere keskmised. Subtroopilistes piirkondades võib aastane aurumine ulatuda 2.5 meetrini, aastane sademete hulk aga Vaikse ookeani ekvatoriaalses osas kuni 5 meetrini. Kõrgematel laiustel (üle 65°) langeb aastane aurumine alla 0.2 m/aastas [Хотон 1987, 312-313]. 3. Atmosfäär on ookeanile mitmete gaaside (N2, O2, Ar, CO2 jne) allikaks. 4. Atmosfäär annab ookeanile õhus aerosoolina hõljuvaid tahkeid ja vedelaid lisandeid (meenutame et aerosool –tolmud, suitsud, udud). Neist üha suurem osa on antropogeense päritoluga. Näiteid mere mõjust atmosfäärile 1. Maailmameri on gigantne soojamahuti. Meri akumuleerib teda soojendavat kiirgus-energiat (Päikese lühilaineline kiirgus ja atmosfääri pikalaineline vastukiirgus) hoopis ratsionaalsemalt maismaast. Nimetatud nähtusel on 2 põhjust.

Esiteks on merepinna albeedo (peegeldusvõime) ligi 2 korda väiksem maismaa omast, merepind on maismaast tumedam. Näiteks Päikese seniidis olles (h = 90°) on sileda

4

veepinna albeedo otsekiirguse jaoks ainult 2.1%, Päikese kõrgusel h = 60° ainult 2.2%, kõrgusel h = 50°, ainult 2.5% jne., tabel 0.1 [Кондратьев, 1969, 187]. Kuigi horisondilähedase Päikese korral ulatuvad merepinna albeedo väärtused arvutuste järgi 100%-ni, on siis merepinnani jõudva Päikese kiirguse väärtused nii tühised, et ei jõuaks vett oluliselt soojendada ka väiksema albeedo puhul. Summaarse kiirguse albeedo hakkab Päikese loojudes alates 10° (ja allapoole) langema, sest siis kasvab hajusa kiirguse osatähtsus summaarses kiirguses. Maismaa albeedo langeb 5%-ni ainult tumedal taimestikuta pinnasel [Климатология, 1989, 206].

Tabel 0.1. Rahuliku merepinna albeedo Päikese otsekiirguse jaoks selge taeva korral (teoreetilised arvutused [Кондратьев, 1969, 187-189]

h A, % 90° 2.1 60° 2.2 50° 2.5 40° 3.5 30° 6.2 20° 13.6 10° 35 5° 67 0° 100

Mere ratsionaalse soojenemise teiseks põhjuseks on soojuse ühtlane ja kiire jaotumine ligi 100 m ülemises veekihis nii lühilainelise kiirguse tungimise tõttu paarikümnemeetrise sügavuseni (selges vees) kui vee vertikaalse tsirkulatsiooni tõttu. Viimasel põhjusel akumuleerub sügavamatesse kihtidesse ka atmosfääri pikalaineline vastukiirgus, mis neeldub juba mõnemillimeetrises veekihis.

Süsteemi “Maailmameri–atmosfäär–maismaa” termiline tasakaal on aga selline, et Maailmamere pinnakihi keskmine temperatuur on 17.8°C [Каменкович и др, 1987, 16], õhu keskmine temperatuur maismaa kohal, taandatuna merepinna nivoole ainult 14.2°C [Климатология, 1989, 252], seega 3.6°C vähem. Kui keskmistada Maailmamere temperatuur sügavuseni 4000 m (ilma Põhja-Jäämereta), saaksime tulemuseks 3.8°C. Atmosfääri kogu massi keskmine temperatuur on vaid –17°C, seega tervelt 20.8°C vähem [Каменкович и др, 1987, 17]. Mere ja atmosfääri temperatuurikontrastid võimenduvad ka seetõttu, et vee erisoojus (4.19 kJ/kg deg) on 4 korda suurem õhu omast (1.006 kJ/kg deg) [Справочник… 1974, 74, 77]. Seega on ookean planeedi tõeline soojamahuti, mis atmosfääri vahendusel “kütab” maismaad. Soojuse loovutamine atmosfäärile toimub:

80% ulatuses – pikalainelise kiirgusena (soojuskiirgusena),

5

16% ulatuses – varjatud e. aurustumissoojusena (ookean loovutab niiskust veeauruna, kui veeaur kondenseerub (tavaliselt pilvedes), saab atmosfäär soojuse lõpuks kätte),

4% ulatuses – mittevarjatud soojusega ehk molekulaarse soojusjuhtivusega ehk kontaktse soojusjuhtivusega.

Kõige suurem on ookeanist ülessuunatud soojusvoog talvel, kui vee kohal on kuiv külm õhk mandritelt, mis on suuteline soojust ja niiskust vastu võtma.

2. Maailmameri pehmendab ajalis-ruumilisi temperatuurikontraste. Atmosfääri vahendusel pehmenevad lokaalsed temperatuurierinevused maismaal:

1) rannikualadel öö ja päeva vahel, 2) merelise kliimaga aladel suve ja talve vahel.

Atmosfääritsirkulatsiooni kui merehoovuste mõjul vähendatakse ka globaalseid temperatuurierinevusi:

3) ekvaatori ja polaarpiirkondade vahel.

3. Ookean on atmosfäärile niiskuse allikaks. Nagu öeldud, aurab Maailmamere pinnalt keskmiselt 1 meetri paksune veekiht [Физика океана, 1978, 14], mõnedel andmetel [Хотон, 1987, 312] koguni 1.2 meetrine. Lugedes Maailmamere keskmiseks sügavuseks 3800 m, saame ajavahemikuks, mille jooksul kihtide kaupa auraks ära kogu Maailmameri (iga aastaga 1.2 meetrit), üle 3000 a. Sellise ajavahemiku jooksul oleks nagu kogu Maailmameri atmosfäärist “läbi käinud”. Seepärast loetaksegi Maailmamere uuenemise ajaks umbes 3000 aastat. Võrdluseks – pinnasevesi maismaal uueneb umbes aastaga, atmosfääris olev niiskus 10 päevaga.

4. Ookean pehmendab (demfereerib) O2 ja CO2 kontsentratsioonimuutusi atmosfääris. On üldtunnustatud CO2 kontsentratsiooni jätkuv kiire kasv atmosfääris (võimalik kahekordistu-mine XXI sajandil). Ookeani gaasivahetus atmosfääriga on keeruline füüsikaliste, keemiliste ja bioloogiliste protsesside kogum, mille detailne olemus pole veel päris selge. Hinnanguliselt neelab ookean poole antropogeensest CO2-st [Хотон 1987, 350]. Osa sellest fotosünteesitakse veetaimede, põhiliselt fütoplanktoni, poolt glükoosiks ja hapnikuks

6 CO2 + 6 H2O + valgus C6 H12 2O6 + 6 O2.

5. Meri on maismaa kohale kanduva merelise aerosooli (aerosool = suitsud, tolmud, udud) allikaks. Laias laastus domineerivad kaks erinevat protsessi:

1) merevee pritsmed (tilgad) ongi juba valmis aerosooliosakesteks, mis sisaldavad meresooli; õhus toimub pritsmete osaline või täielik aurustumine, mille käigus meresoolade (NaCl, KCl jne) kontsentratsioon tilgas kasvab;

2) merevees on lahustunud väävlit sisaldavad gaasid (näiteks (CH3)2S – dimetüül-sulfiid, H2S – väävelvesinik, CS2 – süsiniksulfiid, COS – karbonüülsulfiid), mis satuvad õhku kas lahustununa tilkades või otse gaasilisena; õhus hapnikuga (O2) või veeauruga (H2O) reageerides annavad need väävlit sisaldavad gaasid tulemuseks vääveldioksiidi (SO2), mis võib levida suuremate vahemaade taha ja millest seejärel tekib väävelhape (H2SO4), mis siirdub põhiliselt aerosooliosakestesse (väga vähesel määral esineb H2SO4 ka gaasina); kaks vääveldioksiidi (SO2) tekkimise reaktsiooni on järgmised:

6

(CH3)2S + O2 SO2 + CO2 + H20, 14243 dimetüülsulfiid

H2S + O2 SO2 + H2O.

Edasi tekib vääveldioksiidist väävelhape: SO2 + O SO3,

SO3 + H2O H2SO4 . Keemilisi termineid

dimetüülsulfiid, keemilise valemina esitatakse kujul (CH3)2S või (CH3)S(CH3), orgaaniliste ainete laguprodukt; ka maismaa pinnaühiku kohta eraldub umbes samasugune kogus dimetüülsulfiidi, kuid tervikuna eraldub merest rohkem, kuna mere pindala on suurem;

metüülrühm, metüülradikaal (kr methy vein) – ⋅CH3, esipunkt märgib paardumata elektroni, seega keemilist aktiivsust;

näiteks OH–CH3 ehk CH3OH (ei kirjutata CH4O) – metüülpiiritus ehk metüülalkohol, ehk metanool ehk puupiiritus (väga mürgine, põhjustab nägemise kaotust ja surma),

näiteks H–CH3 ehk CH4 – metaan; radikaal (ld. radicalis − tüveline) – aatomite rühm, mis läheb ühest keemilisest ühendist muutumatult üle teise, sageli keemiliselt aktiivne; paardumata elektroniga molekul.

7

I osa

MERD JA ATMOSFÄÄRI ISELOOMUSTAVATE HÜDRODÜNAAMILISTE JA TERMODÜNAAMILISTE

OMADUSTE SARNASUS JA ERINEVUS

1. MERI JA ATMOSFÄÄR KUI TERMODÜNAAMILISED SÜSTEEMID

1.1. Mere ja atmosfääri termodünaamiline üldiseloomustus Nii meres kui atmosfääris toimuvate protsesside ühiseks algseks energiaallikaks on Päike, mille kiirgusenergia muundub teisteks energialiikideks. Energia muundumise seaduspärasu-sed ja energia seosed aine olekutega on termodünaamika uurimisobjektiks. Termodünaamika uurib lõplike mõõtmetega süsteeme, ainekoguseid, mis pole ei lõpmatult suured (st mittehõlmatavad) ega lõpmatult väikesed (st ei piirdu mõne molekuliga). Atmosfäär ja ookean nii ühtse tervikuna kui eraldi, aga ka väiksemate osade kaupa rahul-davad seda tingimust. Seepärast käsitletaksegi nii atmosfääri kui ookeani (merd, Maailmamerd) termodünaamiliste süsteemidena. Soojuse, liikumishulga ja aine ülekannet atmosfääri ja ookeani vahel, agregaatolekute muutumist, vaadeldakse kui protsesse, mis viivad termodünaamilise süsteemi ühest olekust teise. Termodünaamilise süsteemi olek – see on seisund, mis on iseloomustatav selliste (makro)-karakteristikutega nagu:

tihedus ρ, temperatuur T, rõhk P, soolsus (niiskus) S jne.

Termodünaamika seisukohalt on atmosfääril ja ookeanil rida ühiseid jooni: − mõlemad on pidevad keskkonnad (kui mitte laskuda molekulaarse struktuurini), − mõlemad on kokkusurutavad keskkonnad (tõsi, vee molekulid paiknevad üksteisele

väga lähedal, mistõttu kokkusurumine õnnestub ainult väga suurtel rõhkudel, kuid vee tiheduste erinevus tingituna temperatuurierinevustest on ometi märgatav vees toimuvate vertikaalsete liikumiste kaudu),

− mõlemates, nii meres kui atmosfääris on vähesel hulgal lisandeid, viimaste hulk on aga nii väike, et nii merevett kui atmosfääriõhku võib käsitleda kui puhtaid aineid,

− nii merevee kui atmosfääriõhu jaoks on rakendatav nn olekuvõrrand, mis seob tiheduse ρ või eriruumala υ (eriruumala υ on massiühiku ruumala st tiheduse pöördväärtus 1/ρ):

8

PST T

k

∂υ∂

υ=

1

TSP P

k

∂υ∂

υ−=

1

TPS S

k

∂υ∂

υ−=

1

temperatuuriga T, rõhuga P, kontsentratsiooni S omavate lisanditega (soolsus või niiskus).

Olekuvõrrand diferentsiaalkujus omab kuju [Доронин 1981, 18]:

dSS

dPP

dTT

dTPTSPS

∂∂υ

+

∂∂υ

+

∂∂υ

=υ . (1.1.1)

Et saada eriruumala muutust ruumiühiku kohta, jagame olekuvõrrandi kõiki liikmeid eriruumalaga υ . Temperatuuri, rõhu ja lisandite kontsentratsiooni diferentsiaalide ette tekivad nüüd konstandid, millised tähistame järgnevalt:

termilise (soojusliku) paisumise koefitsient, tavaliselt kT > 0, sest temperatuuri kasvades harilikult aine massiühiku ruumala paisumise tõttu suureneb, vee puhul on erandiks jäätumistemperatuurist pisut kõrgem temperatuur (magedal veel 0–4 °C),

kokkusurutavus, tuletis 0<

∂∂υ

TSP, sest rõhu kasvades

ruumala alati väheneb,

lisanditest tingitud ruumilise deformatsiooni koefitsient, merevee korral soolsusliku kokkusurumise koefitsient,

0<

∂∂υ

TSP, sest sama massiga soolane vesi võtab alati

vähem ruumi kui mage vesi (põhjuseks elektrostaatiline tõmbumine soola molekuli moodustavate ioonide (näit Na+ ja Cl–) ja dipoolsete veemolekulide vahel; samas on kuiv õhk raskem kui samal temperatuuril ja rõhul olev niiske õhk, põhjus on veeauru kerges molekulkaalus lämmastiku ja hapnikuga võrreldes. Seega, ka soolsuse kasvu korral eriruumala väheneb (nagu ka rõhu kasvu korral). Nimetatud kolme koefitsienti kasutades saab nii merevett kui atmosfääriõhku kirjeldav olekuvõrrand diferentsiaalsena järgmise kuju:

dSkdPkdTk SPT −−=υυd

. (1.1.2)

Sellises lihtsas kujus on olekuvõrrand kasutatav siiski vaid termodünaamilistes teoreetilistes arvutustes. Ebamugavuseks on koefitsientide kT, kP ja kS mittekonstantsus, nende sõltuvus muutujatest T, P, S. Seepärast, kui on vaja arvutada õhu või merevee tihedust kindlatel temperatuuri, rõhu, niiskuse (soolsuse) väärtustel, kasutatakse olekuvõrrandeid integraalses kujus, lubades teatavaid lihtsustusi (ideaalse gaasi eeldus õhu korral) ja empiirikat (merevee korral).

9

1.2. Niiske õhu olekuvõrrand integraalkujus Õhk on vaadeldav järgmise 2-komponendilise ideaalsete gaaside seguna (ideaalse gaasi molekulid ei oma ruumala ega pole omavahelises interaktsioonis, põrked absoluutselt elastsed):

1. komponent – kuiv õhk, kilomoolimass µkõ = 28.97 kg, 2. komponent – veeaur, kilomoolimass µva = 18.02 kg.

Ideaalse gaasi olekuvõrrandiks on Clapeyron-Mendelejevi võrrand

RTmPVµ

= , (1.2.1)

kus: Benoit Clapeyron (1799–1864) m – gaasikoguse mass kilogrammides, Dmitri Mendelejev (1834–1907) µ – antud gaasi ühe kilomooli mass,

seega murd µm

kujutab endast kilomoolide arvu gaasikoguses, universaalne gaasikonstant

omab väärtust

KkmolJ8313=R .

Jagame olekuvõrrandit (1.2.1) ruumalaga V :

RTmPVµ

= : V. (1.2.2)

Arvestades, et m/V = ρ, saame

RTPµρ

= . (1.2.3)

Rakendame viimast võrrandit nii kuiva õhu kui veeauru osarõhkudele, summeerides tule-mused saame niiske õhu kogurõhu P:

RTPkõkõ

kõ µρ

=

+ RTPva

vava µ

ρ=

––––––––––––––––––––––––––––––––

TRRPP

µ

ρ+µ

ρ=+va

vakõ

kõvakõ 43421. (1.2.4)

P, niiske õhu kogurõhk, Daltoni seaduse järgi

10

.)608.01(virtuaalne TqT +=

Defineerime gaasikonstandid vastavalt kuiva õhu ja veeauru massiühikule

kgK

J287kg28.97Kkmol

kmolJ8313

kõkõ ==

µ=

RR ,

kgKJ461

kg02.18KkmolkmolJ8313

vava ==

µ=

RR .

Niiske õhu kogurõhu valem (1.2.4) saab nüüd kuju

TRRP )( vavakõkõ ρ+ρ= . (1.2.5)

Võtame kuiva õhu gaasikonstandi Rkõ sulgude ette

TR

RRP

ρ+ρ=

kõvava

kõkõ . (1.2.6)

Tähistame gaasisegu (niiske õhu) kogu tiheduse ρ-ga:

vakõ ρ+ρ=ρ ,

millest kuiva õhu tihedus

,

.

kõvava

vakõ

vakõ

TR

RRP

ρ+ρ−ρ=

ρ−ρ=ρ

(1.2.7)

võtame ρ sulgude ette

,1 vakõvava

kõ TRRRP

qq

ρρ

+ρ

ρ−ρ= (1.2.8)

q – eriniiskus

444 3444 21virtuaalne

11kõva

kõ

T

TRRqRP

−+ρ= . (1.2.9)

Arvestades Rva ja Rkõ ülaltoodud väärtusi, saab virtuaalse temperatuuri avaldada ligikaudse valemiga:

(1.2.10)

11

Valemi (1.2.9) järgi on niiske õhu olekuvõrrand integraalkujus

P = Rkõ ρ Tvirtuaalne , (1.2.11)

millest järeldub, et samasuguse tihedusega ρ, aga temperatuuriga Tvirtuaalne kuiv õhk aval-dab samuti rõhku P nagu niiske õhk.

Virtuaalse temperatuuri definitsioon: temperatuuri T, rõhku P ja tihedust ρ omavale niiskele õhule vastav virtuaalne tem-peratuur Tvirtuaalne on selline temperatuur, mille omandaks kuiv õhk rõhuga P ja tihedusega ρ.

Seega on virtuaalne temperatuur niiskele õhule vastava tiheduse ja rõhuga kuiva õhu temperatuur (joon. 1.2.1). Nagu näeme valemist (1.2.10), on virtuaalne temperatuur alati kõrgem tavalisest ehk niiske õhu temperatuurist:

Tvirtuaalne > T.

Niiske õhk Kuiv õhk

P P

ρ ρ T Tvirtuaalne

Joonis 1.2.1. Rõhk liikuvale vaheseinale on mõlemalt poolt võrdne.

Jagades valemi (1.2.11) mõlemat poolt tihedusega ρ,

virtuaalnekõ1 TRP =ρ

,

ja avaldades tiheduse pöördväärtuse eriruumala kaudu, ρ

=υ1

:

virtuaalnekõTRP =υ , (1.2.12)

saame valemi, mis on üsna sarnane Mendelejev-Clapeyroni võrrandile. Virtuaalse temperatuuri kasutamine võimaldab säilitada niiske õhu olekuvõrrandis kuiva õhu gaasikonstanti. Rõhutame veelkord, et virtuaalne temperatuur on alati kõrgem tavalisest temperatuurist T, sõltudes õhu niiskusest (maksimaalne erinevus on siis, kui suhteline niiskus on maksimaalne, RH = 100%).

Virtuaalset temperatuuri võib korrutatava (multiplikatiivse) paranduskoefitsiendi (1 + 0.608 q) asemel esitada ka liidetava (aditiivse) temperatuuriparandina ∆Tvirtuaalne:

12

Tvirtuaalne = (1 + 0.608 q ) T = T + ∆Tvirtuaalne , (1.2.13)

∆Tvirtuaalne = 0.608 q T . (1.2.14)

Tabel. 1.2.1 Maksimaalsed virtuaalsed temperatuuriparandid, RH = 100%

(Тверской 1962, с. 33).

Õhu temperatuur, °C

p, mb –40 –30 –20 –10 0 10 20 30 40

1000 0.0 0.0 0.1 0.3 0.6 1.3 2.6 4.9 8.8

500 0.0 0.1 0.2 0.3 1.2 – – – –

Tabelist näeme, et maapinnal suviste temperatuuride juures ulatuks virtuaalne temperatuu-riparand RH = 100% korral maksimaalselt mõne kraadini, madalatel talvistel temperatuuridel piirdub mõne kraadikümnendikuga. Tegelikkuses pole aga suviste päevaste temperatuuride korral suhteline niiskus harilikult 100%, seega on virtuaalsed temperatuuri-parandid väiksemad kui tabelis toodud. Ligikaudsete arvutuste juures lugeda virtuaalse temperatuuri võrdseks tavalisega, mis sisuliselt tähendab õhurõhu arvutustes veeaururõhu mittearvestamist.

1.3. Virtuaalse temperatuuri mõiste molekulaarkineetiline selgitus Miks ikkagi virtuaalne temperatuur on kõrgem tavalisest ehk niiske õhu temperatuurist? Vastame tuginedes ideaalse gaasi molekulaarkineetilisele teooriale. Selle teooria põhi-võrrand:

231 vnmP = , (1.3.1)

vasemal pool on makroparameeter − rõhk P, paremal pool mikroparameetrid: m molekuli mass, n molekulide kontsentratsioon (arv ruumiühikus),

2v molekulide kiiruse ruudu keskväärtus. Et molekuli massi m ja molekulide kontsentratsiooni n korrutis annab tiheduse ρ:

ρ = m n , siis molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand teiseneb:

231 vP ρ= . (1.3.2)

Rakendame võrrandit (1.3.2) mingile gaasile, näiteks veeaurule, mille tihedus on ρ ja mille molekule tähistame indeksiga "1":

13

213

1 vP ρ= . (1.3.3)

Vahetame nüüd anumas oleva gaasi mingi teise gaasiga (indeks "2"), mille molekulide mass on teistsugune, konkreetsuse mõttes eeldame, et uued molekulid on raskemad

m2 > m1 . Kuid teise gaasi molekulide arvu vähendame, et tihedus oleks sama nagu esimesel gaasil, ρ.

Seame tingimuse, et rõhk anumas säilib. Seega molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand teise gaasi jaoks saab kuju

223

1 vP ρ= . (1.3.4)

Ühendades valemid (1.3.3) ja (1.3.4):

22

21 3

131 vvP ρ=ρ= ,

millest järeldub, et võrdse tiheduse korral peab võrdse rõhu saavutamiseks teise gaasi mole-kulide kiiruse ruudu keskväärtus olema võrdne esimese gaasi molekulide omaga

221

22 vvv == .

Hindame nüüd mõlema gaasi temperatuuri. Temperatuur on molekulaarkineetilise teooria järgi seotud molekulide keskmise kineetilise energiaga järgmiselt:

esimene gaas 1

21

1 23

2TkvmE == (k – Boltzmanni konstant), (1.3.5)

teine gaas 2

22

2 23

2TkvmE == . (1.3.6)

Kuna teise gaasi molekulid olid raskemad (m2 > m1), kiirused aga samad, siis ka teise gaa-si molekulide keskmine kineetiline energia on suurem

12 EE > ,

järelikult ka teise gaasi temperatuur on kõrgem

T2 > T1 .

Jagame võrrandi (1.3.6) võrrandiga (1.3.5):

12

12

1

2TT

mm

EE

== ,

millest teise gaasi temperatuur esimese oma kaudu

14

11

22 T

mmT = . (1.3.7)

Seega, kui niiskes õhus olevad veeauru molekulid asendada kuiva õhu koostisse kuuluvate raskemate molekulidega (hapnik, lämmastik), siis sama tiheduse korral tuleb rõhu säili-tamiseks tõsta temperatuuri.

Ülesanne 1.1 Kasutades ideaalse gaasi olekuvõrrandit ehk Clapeyron-Mendelejevi võrrandit,

RTmPVµ

= ,

kus: m – gaasikoguse mass kg, µ – antud gaasi ühe kilomooli mass, kg/kmol,

Kkmol

J1031.8 3⋅

⋅=R ,

näidata, et igasuguse gaasi gramm-molekul (mool) täidab normaaltingimustel ruumala 22.4 liitrit.

Ülesanne 1.2

Arvutada kuiva õhu tihedus normaaltingimustel. Kuiva õhu kilomoolimass on 28.96 kg/kmol.

15

1.4. Õhuniiskuse karakteristikud

Küllastava veeauru rõhk – E, eküllast , mbar. Mida kõrgem on õhutemperatuur, seda rohkem võib õhk sisaldada veeauru. Kuid igal temperatuuril on õhus olevatele veemolekulidele teatav kontsentratsiooniline piir, mida iseloomustatakse nn küllastava veeauru rõhuga. Kui see piir on saavutatud, siis täiendavate veemolekulide õhku lisamisel kondenseerub osa veemolekule välja.

Saksa teadlane Heinrich Gustav Magnus (1802–1870) koostas eksponentsiaalse valemi küllastava veeauru rõhu arvutamiseks. Selle valemi konstante on aastate jooksul pisut muu-detud, kuid üldkuju on jäänud samaks. Teatmiku “Atmosfera” (1991, lk 76) järgi sõltub küllastava veeauru rõhk E, mbar, temperatuurist t (°C) järgmiselt

tt

E +⋅= 33.243665.7

10107.6 , Magnuse (tüüpi) valem. (1.4.1)

Tabel. 1.4.1. Küllastava veeauru rõhk temperatuuri funktsioonina.

t, °C E, mbar

– 30 0.5104

–20 1.257

–10 2.866

-5 4.217

0 6.107

5 8.713

10 12.257

20 23.334

30 42.375

Joon. 1.4.1. Magnuse valemi (1.4.1) järgi arvutatud küllastava veeauru rõhk E. sõltuvana temperatuurist t, °C.

E, mbar

0

10

20

30

40

50

-30 -20 -10 0 10 20 30

16

Õhus oleva veeauru rõhk – e, mbar. Harilikult on õhus vähem niiskust kui oleks vaja küllastamiseks. Õhus kui gaaside segus parajasti oleva veeauru rõhk (täpsemalt osarõhk ehk partsiaalne rõhk) on üks meteojaamades mõõdetavatest õhuniiskuse parameetritest. Eestis on veeauru rõhu kuukeskmised väärtused:

e ≈ 3–4 mbar – talvekuudel,

e ≈ 12–15 mbar – suvekuudel.

Psühromeeter. Kahest ühesugusugusest termomeetrist koosnev seade, milles ühe termo-meetri reservuaari niisutatakse (märja marliga). Auramise tõttu langeb märja termomeetri näit. Kuiva ja märja termomeetri näitude vahet nimetatakse psühromeetriliseks diferentsiks. Veeauru rõhk e arvutatakse psühromeetrilisest diferentsist psühromeetrilise valemi abil (esi-tus hiljem).

Vt psühromeetri joonist, M. Jürissaar “Meteoroloogia”, lk 22.

Veeauru rõhk e on tähtsaim õhuniiskuse karakteristik, selle teadmine võimaldab arvutada mitmeid teisi õhuniiskuse karakteristikuid.

Suhteline e. relatiivne niiskus – r, RH, %. Õhus tegelikult oleva veeauru rõhu suhe sa-mal temperatuuril õhku küllastava veeauru rõhusse, harilikult väljendatakse protsentides:

%100⋅=EeRH (RH = Relative Humidity). (1.4.2)

Mitmed looduses toimuvad füüsikalised protsessid (näit materjalide pikenemine ja lühene-mine jne) sõltuvad suhtelisest niiskusest, see võimaldab suhtelist niiskust mõõta otseselt, il-ma veeauru osarõhu ja küllastava auru rõhuta. Meteoroloogilises praktikas mõõdetakse suhtelist niiskust juushügromeetriga, tundlikuks elemendiks on kimp inimese juukseid, mis on tehtud rasvavabaks. Vt juushügromeetri joonist, M. Jürissaar “Meteoroloogia”, lk 23.

Absoluutne niiskus – a, ρ, g/m3. Veeauru kogus grammides 1 m3 niiske õhu kohta ehk veeauru tihedus ühikutes g/m3. Kui veeauru osarõhk on määratud, saab veeauru olekuvõrrandist leida ka veeauru tiheduse ehk eriruumala pöördväärtuse:

TRe veeaurveeaur =υ : veeaurυ (1.4.3)

TRe veeaurveeaur

1υ

= ,

TRe veeaurveeaurρ= ,

TR

e

veeaurveeaur =ρ . (1.4.4)

17

Paigutades siia valemisse veeauru gaasikonstandi

Kkg

J5.461veeaur ⋅=R ,

saame veeauru tiheduse SI-süsteemi ühikutes kg/m3:

T

e5.461veeaur =ρ .

Kasutades veeauru tiheduse ühikutena g/m3, on veeauru tihedus numbriliselt 1000 korda suurem, seega tuleb vastavalt suurendada võrrandi paremat poolt:

Te

5.4611000

veeaur =ρ .

Edasi arvestame, et veeauru rõhku mõõdetakse millibaarides, mis on 100 korda “tugevam” ühik kui paskal:

1 mbar = 100 Pa = 1 hPa, tulemust tuleb veel 100x suurendada:

Te

Te

Te 21768.216

5.4611001000

veeaur ≈=⋅

=ρ

3m

g,

kus e mõõtühikuks on mbar. Harilikult tähistatakse veeauru tihedust ehk absoluutset niis-kust tähega a:

.217Tea = (1.4.5)

Viimases valemis on temperatuur T absoluutses skaalas. Seos Celsiuse skaalaga:

T = 273.15 + t = )1(15.273)15.273

11(15.273 tt α+=+ , (1.4.6)

kus

00366.015.273

1≈=α .

Absoluutse niiskuse arvutusvalem teiseneb:

te

te

te

Tea

α+≈

α+=

α+==

18.0

1793.0

115.27368.21668.216 .

Seega absoluutse niiskuse kaks arvutusvalemit, kus e millibaarides ehk hektopaskalites:

(1.4.7)

α+

== 3mg

18.0217

te

Tea .

18

NB! Nii meteoroloogilisi tabeleid kui teatmike valemeid kasutades tuleb alati veenduda, kas veeauru rõhu ühikuna on kasutusel olnud mbar või mmHg. Täiendavalt aetakse meteroloogilises praktikas segamini ka veeauru rõhk ja absoluutne niiskus.

Eriniiskus – s, q. Veeauru suhteline mass, algebralisel kujul sobiv kui ühikuta ja konstandiga läbi korrutamata suurus. Praktikas suurendatakse aga eriniiskust 1000 korda, st esitatakse suhteline mass tuhandikes. Selliselt saadakse veeauru mass grammides 1 kg niiske õhu kohta, ühik vastavalt g/kg ehk ‰ ehk ppt (parts per thousand, analoogselt merevee soolsusega).

Tähistame: ρkuiv – niiskes õhus oleva kuiva õhu (osa)tihedus, ρveeaur – niiskes õhus oleva veeauru (osa)tihedus.

Eriniiskus nende tiheduste kaudu (lihtsalt suhtelise suurusena):

kuivveeaur

veeaurρ+ρ

ρ=s . (1.4.8)

Eriniiskuse valemi teisendmiseks esitame niiskes õhus oleva kuiva õhu ja veeauru osarõhud vastavate olekuvõrrandite kaudu:

TRepp kuivkuivkuiv ρ=−= ,

kuiva õhu gaasikonstant veeauru oma kaudu (vt valemite 1.2.4 ja 1.2.5 vahel olevaid R väärtusi):

Rkuiv = 0.622 Rveeaur ,

seega TRep veeaurkuiv 622.0ρ=− ,

millest kuiva õhu tihedus (täpsemalt – õhu koostises oleva kuiva õhu tihedus):

TRep

veeaurkuiv 622.0

−=ρ . (1.4.9)

Analoogselt veeauru osarõhk ja tihedus olekuvõrrandi abil

TRe veeaurveeaurρ= ,

TR

e

veeaurveeaur =ρ . (1.4.10)

Paigutame koostisgaaside tiheduste valemid eriniiskuse valemisse (1.4.8):

TRep

TRe

TRe

s

veeaurveeaur

veeaur

kuivveeaur

veeaur

622.0−

+=

ρ+ρρ

= ,

saadud keerukas murd lihtsustub, kui korrutame lugejat ja nimetajat suurusega RveeaurT:

19

ep

eepe

eepe

es378.0

622.0622.0

622.0

622.0−

=−+

=−

+= ,

seega saime tulemuseks

ep

es378.0

622.0−

= . (1.4.11)

Praktikas kasutatakse seda valemit lihtsustatud kujul. Nimelt

p >> 0.378 e, (p ≈ 1000 mbar, 0.378 e ≈ 0.378⋅15 mbar = 5.7 mbar, erinevus 175 korda, seega eriniiskuse valem ümardatult

p

es 622.0= . (1.4.12)

Kastepunkt – td , τ, dew point, punto rocío, точка росы. Temperatuur, mille juures õhus olemasolev niiskus muutub küllastavaks. Teisiti öeldes, kui jahutada õhku, siis teatud temperatuuri juures hakkab niiskus sadestuma õhus olevatele esemetele. Vastav temperatuur ongi kastepunkt ehk kastepunkti temperatuur. Õhuniiskuse kondenseerumine on sagedane nähtus õhtuti soojal aastaajal. Antud veeaururõhule ja temperatuurile vastava kastepunkti kiireks ligikaudseks leidmiseks paigutatakse veeauru osarõhk e(t) Magnuse valemisse, valemist leitakse ‘tagurpidi’ kastepunkt td:

dd

33.243665.7

d 10107.6)()( tt

tete +⋅=≈ , (Magnuse valem)

avaldades siit td, saamegi kastepunkti valemi

[ ]

[ ])(log4508.87858.0)(log33.243

d tetet

−−

≈ . (1.4.13)

Kastepunkti defitsiit. Vahe tegeliku õhutemperatuuri ja kastepunkti vahel. Kasutatakse harva. Küllastusvajak – d. Antud temperatuuril õhku küllastava veeauru rõhu ja õhus tegelikult oleva veeauru osarõhu vahel

d = E – e, kasutatakse harva. (1.4.14)

Niiskusvajak ehk niiskuse defitsiit – g/cm3. Vahe küllastava absoluutse niiskuse ja tegeliku absoluutse niiskuse vahel. Kasutatakse harva.

Psühromeetriline valem. See on valem veeauru rõhu arvutamiseks kuiva ja märja termo-meetri näitude järgi

e = Emärg – K (tkuiv – tmärg) p,

20

Psühromeetriline koefitsient K sõltub psühromeetri konstruktsioonist, eriti märja termo-meetri ventilatsioonitingimustest. Levinuima, nn Assmanni psühromeetri korral

K = 0.000662,

seega psühromeetriline valem Assmanni psühromeetri jaoks

e = Emärg – 0.000662 (tkuiv – tmärg) p. (1.4.15)

Arvutusnäide (vt tabel M. Jürissaare õpikust, lk 22), algandmed:

tkuiv = 25.5 °C,

tmärg = 20.1 °C.

Arvutame Magnuse valemi järgi märja termomeetri näidule 20.1 °C vastava küllastava veeauru rõhu Emärg (NB! loeme õhurõhuks p = 1013.25 mbar):

märg

märg33.243

665.7

märg 10107.6 tt

E +⋅= = 23.48 (mbar),

otsitav veeauru osarõhk e psühromeetrilise valemi järgi

e = 23.48 – 0.000662(25.5 – 20.1) 1013.25 = 19.8578 ≈ 19.86 (mbar).

Arvutame kastepunkti, sisestame kastepunkti valemisse (1.4.13) veeauru rõhu 19.86 mbar, saame

td = 17.42 °C (ei lange kokku M.J. õpiku väärtusega 16.8 °C).

Arvutame absoluutse niiskuse valemi (1.4.7) järgi

)mg(43.14

65.29886.19217

15.2735.2586.19217217 3==

+==

Tea ,

arvutatud absoluutne niiskus ei lange kokku M.J. õpiku väärtusega 19.1 g/m3.

Arvutame Magnuse valemi abil kuiva termomeetri näidule 25.5 °C vastava maksimaalse võimaliku veeauru rõhu E:

Ekuiv = 32.57 mbar.

Arvutame suhtelise niiskuse

%61%976.60%10057.3286.19

≈==RH (ei lange kokku M.J. õpiku 59% -ga).

21

Ülesanne 1.3 Kontrollida iseseisvalt M. Jürissaare õpiku (1998, lk 22) tabelit.

Tabel. 1.4.2. Õhuniiskuse parameetrid, kui tkuiv = 25.5 °C, tmärg = 20.1 °C (M. Jürissaar (1998), lk 22).

M. Jürissaar, lk 22 Kontrolltulemus

Kuiva termomeetri lugem 25.5 °C ––––––

Märja termomeetri lugem 20.1 °C ––––––

Absoluutne niiskus 19.1 g/m3

Relatiivne niiskus 59%

Niiskuse defitsiit 13.5 g/m3

Kastepunkt 16.8 °C

Kastepunkti defitsiit 25.5 – 16.8 = 8.7 (°C)

Soovitused ülesande lahendamiseks:

1) kasutades M. Jürissaare õpiku lõpus (lk 170) või konspekti järgmisel lehel olevat suhte-lise niiskuse nomogrammi, kontrollida antud ülesande suhtelise niiskuse RH arvutust,

2) arvutada Magnuse valemi järgi (või leida ülejärgmise lehekülje psühromeetrilisest tabelist) maksimaalselt võimalik veeauru rõhk E, kui t = 25.5 °C,

3) arvutada suhtelise niiskuse RH ja küllastava veeauru rõhu E järgi veeauru osarõhk e,

4) arvutada absoluutne niiskus a,

5) leida lisatud (ülejärgmisel leheküljel) psühromeetrilise tabeli järgi kastepunkt td.

Ülesanne 1.4.

Teisendada absoluutse niiskuse arvutamise valem Tea 217= kujule, kus veeauru rõhk e

on antud vanades rõhuühikutes, mmHg.

22

Joon. 1.4.2. Nomogramm suhtelise niiskuse määramiseks kuiva ja märja termomeetri lugemite järgi (M. Jürissaare õpik, lk 170). Näiteks järgmistest algandmetest: kuiva termomeetri lugem 30 °C, märja termomeetri lugem 20 °C, järeldub, et RH = 40%.

23

Tabel 1.4.3. Küllastava veeauru rõhk.

Kraadi kümnendikosad Täis-kraadid .0° .1° .2° .3° .4° .5° .6° .7° .8° .9°

Maksimaalne veeauru rõhk vee kohal, mbar 0° 6,1 6,2 6,2 6,2 6,3 6,3 6,4 6,4 6,5 6,5 1° 6,6 6,6 6,7 6,7 6,8 6,8 6,9 6,9 7,0 7,0 2° 7,0 7,1 7,2 7,2 7,3 7,3 7,4 7,4 7,5 7,5 3° 7,6 7,6 7,7 7,7 7,8 7,8 7,9 8,0 8,0 8,1 4° 8,1 8,2 8,2 8,3 8,4 8,4 8,5 8,5 8,6 8,7 5° 8,7 8,8 8,8 8,9 9,0 9,0 9,1 9,2 9,2 9,3 6° 9,4 9,4 9,5 9,5 9,6 9,7 9,7 9,8 9,9 10,0 7° 10,0 10,1 10,2 10,2 10,3 10,4 10,4 10,5 10,6 10,6 8° 10,7 10,8 10,9 11,0 11,0 11,1 11,2 11,2 11,3 11,4 9° 11,5 11,6 11,6 11,7 11,8 11,9 12,0 12,0 12,1 12,2

10° 12,3 12,4 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 12,9 13,0 13,0

11° 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 13,6 13,7 13,8 13,8 13,9 12° 14,0 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 13° 15,0 15,1 15,2 15,3 15,4 15,5 15,6 15,7 15,8 15,9 14° 16,0 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,6 16,7 16,8 17,0 15° 17,1 17,2 17,3 17,4 17,5 17,6 17,7 17,8 18,0 18,1 16° 18,2 18,3 18,4 18,5 18,7 18,8 18,9 19,0 19,1 19,3 17° 19,4 19,5 19,6 19,8 19,9 20,0 20,1 20,3 20,4 20,5 18° 20,6 20,8 20,9 21,0 21,2 21,3 21,4 21,6 21,7 21,8 19° 22,0 22,1 22,3 22,4 22,5 22,7 22,8 23,0 23,1 23,2 20° 23,4 23,5 23,7 23,8 24,0 24,1 24,3 24,4 24,6 24,7

21° 24,9 25,0 25,2 25,4 25,5 25,7 25,8 26,0 26,1 26,3 22° 26,5 26,6 26,8 26,9 27,1 27,3 27,4 27,6 27,8 27,9 23° 28,1 28,3 28,5 28,6 28,8 29,0 29,2 29,3 29,5 29,7 24° 29,9 30,0 30,2 30,4 30,6 30,8 31,0 31,1 31,3 31,5 25° 31,7 31,9 32,1 32,3 32,5 32,7 32,9 33,0 33,2 33,4 26° 33,6 33,8 34,0 34,2 34,4 34,6 34,9 35,1 35,3 35,5 27° 35,7 35,9 ˇ36,1 36,3 36,5 365,8 37,0 37,2 37,4 37,6 28° 37,8 38,1 38,3 38,5 38,7 39,0 39,2 39,4 39,6 39,9 29° 40,1 40,3 40,6 40,8 41,0 41,3 41,5 41,8 42,0 42,2 30° 42,5 42,7 43,0 43,2 43,5 43,7 44,0 44,2 44,5 44,7

31° 45,0 45,2 45,5 45,8 46,0 46,3 46,5 46,8 47,1 47,3 32° 47,6 47,9 48,1 48,4 48,7 49,0 49,2 49,5 49,8 50,1 33° 50,4 50,6 50,9 51,2 51,5 51,8 52,1 52,4 52,7 53,0 34° 53,3 53,6 53,8 54,2 54,5 54,8 55,1 55,4 55,7 56,0 35° 56,3 56,6 56,9 57,2 57,6 57,9 58,2 58,5 58,8 59,2 36° 59,5 59,8 60,1 60,5 60,8 61,1 61,5 61,8 62,2 62,5 37° 62,8 63,2 63,5 63,9 64,2 64,6 64,9 65,3 65,6 66,0 38° 66,3 66,7 67,0 67,4 67,8 68,2 68,5 68,9 69,3 69,6 39° 70,0 70,4 70,8 71,1 71,5 71,9 72,3 72,7 73,1 73,5 40° 73,8 74,2 74,6 75,0 75,4 75,8 76,2 76,6 77,1 77,5

41° 77,9 78,3 78,7 79,1 79,5 80,0 80,4 80,8 81,2 81,7 42° 82,1 82,5 83,0 83,4 83,8 84,3 84,7 85,2 85,6 86,1 43° 86,5 87,0 87,4 87,9 88,3 88,8 89,2 89,7 90,2 90,6 44° 91,1 91,6 92,1 92,6 93,0 93,5 94,0 94,5 95,0 95,5 45° 96,0 96,4 96,9 97,4 97,9 98,4 98,9 99,4 100,0 100,5 46° 101,0 101,5 102,0 102,6 103,1 103,6 104,4 104,6 105,2 105,7 47° 106,3 106,8 107,3 107,9 108,4 109,0 109,5 110,1 110,6 111,2

24

1.5. Merevee olekuvõrrand integraalkujus Vedelikus on molekulid üksteisele nii lähedal, et nendevahelisi tõmbejõude arvestamata jätta ei saa. Ideaalsele gaasile analoogset “ideaalse vedeliku” termodünaamilist mudelit pole õnnestunud luua (ideaalse vedeliku all mõeldakse hüdrodünaamikas vedelikku, mis: 1) on kokkusurumatu, 2) ei oma sisehõõret (on mitteviskoosne). Merevee olekuvõrrandid, mis kirjeldavad tiheduse sõltuvust temperatuurist, rõhust ja soolsusest,

ρ = ρ (T, P, S), on empiirilised.

Esitame näitena suhteliselt lihtsa P. Lineikini valemi [Доронин, 1981, 20; Доронин, 1978, 27]:

),(101),,(54321

25

0PSSTTTSPT

εεεεε ++−−+=ρ

ρ −

kus 30cm

g1=ρ ,

ε1 = 6.89 °C-1, ε2 = 0.918 °C-2, ε3 = 0.39 °C-1 ⋅ (‰)-1, ε4 = 82 (‰)-1, ε5 = 5 · 10-5 Pa-1.

UNESCO soovitab alates 1980. aastast kasutada keerukamat, 2-etapilist merevee tiheduse arvutamist:

1) arvutatakse merevee tihedus standardsel atmosfäärirõhul 1013.25 mb, mis vastab merevee tihedusele merepinnal antud temperatuuri ja soolsuse korral,

2) arvutatakse tihedus sügavamates veekihtides. Vastavad valemid võib asjasthuvitatu leida O.I. Mamajevi raamatust [1987].

25

2. VESI KUI ERANDLIK AINE JA ERANDLIK VEDELIK Looduses olev vesi, sh merevesi, kujutab endast lahust, kus lahustiks on puhas vesi, mis põhiliselt määrab vaadeldava looduslikku vee tähtsamad füüsikalised omadused – tiheduse, sulamis- ja keemistemperatuuri, kokkusurutavuse, sisehõõrdeteguri jne. Lahustunud ained (soolad, orgaanilised ühendid) suurendavad oluliselt vee elektrijuhtivust, muudavad vee pindpinevust ja värvust. Kuid lisandid ei pruugi mõjustada kõiki vee omadusi, näiteks soola- ja suhkrulahused jätavad vee värvituks ja läbipaistvaks. Teisalt kujutab looduslik vesi endast suspensiooni – vees on hõljuvas olekus mikromõõtme-tes mineraalseid ja orgaanilisi aineid ning elusorganisme (planktonit). Lahustumata hõljum vähendab vee läbipaistvust ning suurendab valguse hajumist ja neeldumist.

2.1. Vee omadused on erandlikud Planeedi levinumaid ja tähtsamaid aineid, vesi (H2O), on erandlike omadustega. Kõigepealt on üllatav, et tavatingimustel on vesi vedelas olekus, mitte aga gaasilises. Kirjutame näiteks välja vesiniku ja perioodilisuse süsteemi VI rühma elementide ühendite sulamis- ja keemistemperatuurid.

Tabel. Vesinikuühendite külmumis- ja keemistemperatuurid.

VI rühma element

Ühend vesinikuga Külmumis

temperatuur, °C Keemis-

temperatuur, °C nr. 8 , O2 (hapnik) H2O (hapnikvesinik ehk

vesi) 0 100

nr. 16, S (väävel) H2S (väävelvesinik) –83 –63 nr. 34, Se (seleen) H2Se (seleenvesinik) –65 –45

nr. 52, Te (telluur) H2Te (telluurvesinik) –53 –5

Analoogia põhjal peaks vee külmumistemperatuur olema madalam kui – 83 °C ja keemistemperatuur madalam kui – 63 °C. Seega, kui tabeli alumise kolme rea loogika kehtiks, peaks vesi meie planeedil esinema põhiliselt gaasilisena, veeauru kujul, välja arvatud polaaralad talvel, kui harukordadel (temperatuur alla – 63 °C) esineks vett vedelas olekus. Anomaalselt suured on vee erisoojus, võime lahustada teisi aineid jne.

2.2. Keemilised sidemed

Suvalise aine üksik aatom on reageerimisvõimeline teiste aatomitega (erandiks on vääris-gaaside aatomid), et moodustada liitosakesi – molekule, ioone, kristalle. Moodustuv liitosake on küll koostiselt keerukam, kuid tema moodustumisel vabaneb energiat. Seega on liitosake energeetiliselt püsivam kui üksikud aatomid. Aatomite liitumine ja liitosakese püsimine toimub keemiliste sidemete abil. Viimaseid on terve rida – iooniline, mittepolaarne kovalentne, polaarne kovalentne jne. Valentselektronid. Keemiline side moodustub aatomite vahele sel teel, et omavahel reageerivad aatomid loovutavad või liidavad (võtavad endale juurde) elektrone. Neid elekt-rone, mis osalevad keemilise sideme moodustamisel, nimetatakse valentselektronideks.

26

Oktetiprintsiip. Keemilise sideme moodustamisel püüavad aatomid elektronide loovutamise või endaga liitmise teel saavutada olukorda, kus aatomi väliselektronkihil on kaheksa (või kaks) elektroni. Elektronegatiivsus. USA teadlase L. Paulingi (Linus Carl Pauling, 1901–1994, Nobeli keemiapreemia 1954, Nobeli rahupreemia 1962), ettepanekul hakati 1932. a. elementide reageerimisvõime iseloomustamiseks kasutama elektronegatiivsuse mõistet. Elektro-negatiivsuse all mõistetakse elemendi võimet siduda endaga elektrone. Kui kaks aatomit reageerivad, siis suurema elektronegatiivsusega aatom haarab elektrone juurde, väiksema elektronegatiivsusega aatom aga loovutab elektrone. Elektronegatiivsuse ühikuks on liitiumi elektronegatiivsus, XLi = 1. Liitium on 1. rühma element, järjekorra üldnumber = 3 (perioodilisuse tabeli esimesed kolm elementi on H, He, Li).

Element Elektronegatiivsus, X K 0.8 Na 0.9 Li 1.0 H 2.1 Cl 3.0 O 3.5 F 4.0

Mida suurem on elemendi elektronegatiivsus, seda mittemetallilisem ta on. Mida väiksem on elemendi elektronegatiivsus, seda metallilisem ta on. Piiriks metallide ja mittemetallide elektronegatiivsuste vahel on väärtus X = 1.8. Iooniline side. Aatomid, mille väliskihis on 1 kuni 3 elektroni, loovutavad neid kergesti ja muutuvad positiivselt laetud ioonideks, mille väliskihis on 8 elektroni, näit.:

Na – e = Na+ (tekkinud naatriumiooni elektronstruktuur on analoogne väärisgaas neoonile).

Aatomid, mille väliskihis on 6 kuni 7 elektroni, haaravad neid kergesti ja muutuvad negatiivselt laetud ioonideks, mille väliskihis on 8 elektroni, näiteks:

Cl + e = Cl– (analoogne väärisgaas argoonile). Tekkinud erinimeliselt laetud ioonid (näit. Na+ ja Cl–) tõmbuvad elektrostaatiliselt, tekib iooniline side. Kõrgel temperatuuril, gaasi või auru faasis, moodustub NaCl iseseisev molekul. Madalamal temperatuuril moodustub ioonvõrega kristall. Viimase puhul ei saa rääkida NaCl molekulist, sest iga Na+ ioon on võres ümbritsetud kuue Cl–-ga ja vastupidi. Polaarne kovalentne side. Kumbki aatom loovutab ühe elektroni ühisesse elektronpaari. Ühine elektronpaar nihkub suurema elektronegatiivsusega (mittemetalsema) elemendi aato-mi poole. Näiteks vesinikkloriidis (soolhape) on ühine elektronpaar tõmmatud rohkem kloori aatomi tuuma poole, sest kloori elektronegatiivsus on suurem (kloori molekul on ka raskem):

H :Cl.

27

Elektronpaari negatiivse laengu tulemusena omandab elektronegatiivsem element väikese negatiivse osalaengu (– δ). Elektropositiivsem element omandab väikese positiivse osa-laengu (+δ). Tekkinud keemilist molekuli skitseeritakse järgmiselt

+ δ – δ H Cl.

Elektriliselt kujutab selline molekul endast dipooli. Polaarne kovalentne side esineb üksteisest mitte järsult erinevate omadustega aatomite vahel, näit HCl, H2S, H2O, CH4 .

2.3. Vee mikrostruktuur Hapniku aatom ja vesiniku aatom on ühendatud polaarse kovalentse sidememega

OH on elektronpaar tõmmatud suurema elektronegatiivsusega elemendi, hapniku aatomi, poole.

Ka vee molekulis HOH on mõlemad elektronpaarid nihkunud raskema hapniku aatomi poole, mistõttu 3 aatomit ei paikne ühes reas, nagu üleskirjutuses HOH, vaid moodustavad kolmnurga (joon. 2.1), mis on ka dipool.

– 2δ O 105° H H

+ δ + δ

Joon. 2.1. Vee molekul kujutab endast dipooli. Dipoolse struktuuri tõttu tekitab vee molekul elektrivälja, millega mõjustatakse vee naabermolekule ja vees olevate lisandite aatomeid ja molekule, ning ollakse ise mõjustatav. Piltlikult öeldes on vee molekul “suhtlemisaldis”. Üsna populaarne on hüpotees, et elektrostaatilise tõmbe tõttu moodustavad vee molekulid ca 10 molekulist koosnevaid kogumeid, nn klastreid. Kui liituvad kaks vee molekuli, nimetatakse tekkinud ühendit dimeeriks, (H2O)2.

H H O O H H Joon. 2.2. Kaks vee molekuli moodustavad liitudes dimeeri.

28

Edasi järgnevad trimeer (H2O)3, tetrameer (H2O)4, pentameer (H2O)5 jne. Mida madalam on temperatuur, seda rohkem molekule on koondunud klastritesse, milles igaühes võib olla mitukümmend veemolekuli. Esmapilgul tundub, et temperatuuri alanedes soodustavad klastrid kristallvõre tekkimist ning jäätumist. Samas võib vett ettevaatlikult ja aeglaselt jahutades säilitada vedela oleku isegi temperatuurini kuni –40°C. Seda fakti on kasutatud klastrite teooria kritiseerimiseks.

Joon. 2.3. Veemolekulide koondumine klastriteks.

Joon. 2.4. Jää, vee ja veeauru mikrostruktuur, iga punkt kujutab üht veemolekuli, WH on veemolekulide summarne seoseenergia ja W kineetiline energia.

29

Klastriteooria pooldajad väidavad, et erinevate klastrite servad on erineva struktuuriga ja võivad küll haakuda, kuid tekkinud struktuur on erinev kristallvõre omast. Et klastrite struktuur kohanduks kristallvõre struktuuriks, on allajahutatud vett vaja raputada.

2.4. Ioonide hüdraadid merevees

hüdraat – vee molekulidega ümbritsetud osake Ühes kilogrammis merevees on keskmiselt 35 g soolasid. See tähendab, et 100 veemolekuli kohta on ainult 3-4 soolamolekuli. Kui paigutada soolakristall puhtasse vette, siis oma polaarsuse tõttu tungivad vee molekulid soola kristallvõresse ja ümbritsevad üksikud soolamolekulid arvukate veemolekulidega. Seejärel soolamolekulid dissotsieeruvad (lahutuvad, lagunevad) veemolekulide toimel ioonideks.

Joon. 2.5. Veekeskkonnas dissotsieerub soola molekul ioonideks. Veemolekulide poolt ümbritsetud iooni nimetatakse ioonhüdraadiks.

Soola koostisosade tekkinud ioonid ümbritsetakse veemolekulide poolt, tekivad nn. ioon-hüdraadid. Viimased, omades iooni laengut, pole enam elektriliselt neutraalsed. Seega on vette ilmunud laetud osakesed (laengukandjad), mis oluliselt suurendavad vee elektri-juhtivust).

Puhta vee elektrijuhtivuse suurusjärk on 118 cm10 −−− Ω .

30

Merevee elektrijuhtivuse suurusjärk on üle miljoni korra suurem, 111 cm10 −−− Ω . Üldistavalt võib nimetada kolm tähtsat muutust, mida soola lisamine põhjustab vee mikro-struktuuris:

1) suur osa puhta vee klastreid hävib, loovutades oma molekulid ioonhüdraatidele; 2) uued tekkinud klastrid – ioonhüdraadid – on stabiilsemad puhta vee klastritest, sest

seos ioon–veemolekul on tugevam kui seos veemolekul– veemolekul; 3) elektrostaatilise tõmbe tõttu paigutuvad molekulid soolvees tihedamalt kui puhtas

vees, seepärast vee tihedus kasvab (eriruumala väheneb), nn. vee soolsuslik kokkusurumine.

Klastrit, mis koosneb ioonist ja seda ümbritsevatest vee molekulidest, nimetatakse ioonhüd-raadiks või ioonagregaadiks. Arvatakse, et see koosneb kolmest erinevast tsoonist iooni ümber (järgmine joonis). Vahetult iooni ümbritsevad veemolekulid moodustavad tsooni A. Tugeva elektrostaatilise tõmbe tõttu on selles tsoonis kõige suurem aine tihedus ja kõige väiksem kokkusurutavus. Järgmises, B tsoonis, on iooni elektriväli nõrgem ning vee molekulid moodustavad ka omavahelisi seoseid. Tihedus on väiksem kui tsoonis A.

Joon. 2.6. Veemolekulide tsoonid Na+ iooni ümber.

31

Tsoonis C on iooni mõju vaevumärgatav, kuid osa vee molekule on siiski orienteeritud vastavalt iooni elektriväljale. Molekulide arv tsoonides sõltub temperatuurist, kõrgematel temperatuuridel on vee molekulide kineetiline energia suurem ning nad on raskemini hõivatavad tsoonidesse.

Hinnanguliselt on tabelis toodud molekulide üldarv tsoonides A ja B:

Temperatuur Molekulide arv tsoonides A ja B kokku

5 °C 52

20 °C 34

50 °C 21 Kas merevees toimub ka soolaioonide rekombinatsioon (taasühinemine) näiteks valemi

NaClClNa =+ −+

järgi ning soolamolekulide taasmoodustumine?

Kuna merevesi kujutab endast lahjat lahust, siis on iga soola koostisosa ioon (Na+, Cl-, K+ jne) ümbritsetud paljudest vee molekulidest ning rekombinatsioonide osa on tühine.

2.5. Vee erandlikke füüsikalisi omadusi

Tabel 2.5.1. Vee erandlikke füüsikalisi omadusi.

Omadus Võrdlus teiste ainetega Tähtsus Soojusmahtuvus (Specific heat, heat capacity)

Suurim kõigist tahkistest ja vedelikest, välja arvatud ammoniaak (NH3 – terava lõhnaga, mürgine, õhust kergem gaas)

Väldib ekstreemseid temperatuure veekeskkonnas Väldib ekstreemseid temperatuure kehades Soojuse ülekanne veemasside liikumisel

Varjatud sulamis-soojus (Latent heat of fusion)

Suurim kõigist ainetest, välja arvatud NH3

Sulamise ja jäätumise termostaatiline efekt

Varjatud aurustumisssoojus (Latent heat of evaporation)

Suurim kõigist ainetest Suur soojuse ülekanne atmosfääris aurustumisel ja veeldumisel

Soojuspaisumine (Thermal expansion)

Magevee maksimaalne ti-hedus on kõrgemal tempe-ratuuril kui külmumispunkt

Jääkate ei vaju veekogu põhja

Pindpinevus (Surface tension)

Suurim looduslikest vedelikest (vrdl sula klaas)

Koevedelike liikumine kapillaarides

32

2.6. Osmoos, adapteerumine soolsusega, Läänemere elustik osmos (kr.k) – tõuge, lahustimolekulide eelistatud liikumine (imbumine) läbi

poolläbilaskva vaheseina osmoos on difusiooni üks eriliikidest

Osmootne rõhk Osmootne rõhk on osmoosi tagajärjel tekkiv täiendav rõhk. Vaatleme NaCl lahuseid U-torus, mis on jaotatud poolläbilaskva membraaniga kaheks osaks. Vasakul vaheseinast on kange NaCl lahus, paremal pool lahja lahus. Katse alguses on katseklaasi vasemas ja paremas harus vedelikunivoode kõrgused võrdsed. Mõne aja pärast ühes harus nivoo tõuseb, teises langeb. Tekivad osmootne rõhk ja osmootne rõhulangus. Millises katseklaasi harus vedelikunivoo tõuseb, vasakus või paremas?

NaCl kange NaCl lahja lahus lahus poolläbilaskev membraan (avad ca 1 nm)

Joon. 2.7. Osmoos NaCl lahustega. Vesilahuste korral annab osmootse rõhu tekkimisele vastuse veemolekuli erandlik ehitus. Nagu eespool öeldud, ei paikne H2O molekulis aatomid reas, vaid 105° nurga all, molekul kujutab endast elektrilist dipooli. Kui vette lisada soola, siis H2O dipoolid lõhuvad soolamolekulid ioonideks ja ümbritsevad igat tekitatud iooni mitmekihilise kobarana (solvaatmantliga). Tekkinud klaster, mille tsentris on soolaioon, ei mahu difundeeruma läbi membraani. Ka solvaatmantlis olevad veemolekulid on hõivatud ega pääse difundeeruma, kuid soolalahuses on vabu veemolekule, mis difundeeruvad sinnapoole membraani, kus vett vähem on, st sinna, kus soolade kontsentratsioon on suurem. Seega tõuseb nivoo vasakpoolses harus. Turgor

turgor – lad. k. turgēre turgestsents, turdus, kudede pingus Loomsetes kudedes reguleeritakse osmootset rõhku rakkudevahelise vedeliku e. ekstratsel-lulaarse vedeliku kontsetratsiooni abil. Rakuvälise vedeliku soolade kontsentratsioon on pi-sut madalam kui raku sees. Seega tungib vesi rakku, hoides seda “täispuhutuna”, nagu kile-kotti. Vedeliku kontsentratsiooni kahel pool rakuseina reguleerib organism sellisena, et rakk liigselt ei paisuks.

33

Taimsete rakkude erinevuseks on nende tugev tselluloosist ja pektiinidest koosnev rakusein, mis ei luba rakul osmootse rõhu tõttu suureks venida. Rakkudes oleva rõhu tõttu on varred ja lehed püsti. Rakusisest rõhku nimetatakse turgoriks. Osmootne šokk

choc – pr k, järsu ning tugeva vapustuse halvav, vahel ka surmav toime organismi; organismi regulatsiooni pidurdumisest tingitud vereringe ja ainevahetuse häired

Looduslikes veekogudes (jõed, järved, mered, ookeanid) on põhiliselt kahesuguse soolsu-sega vett:

1) praktiliselt null-soolsusega vesi ehk magevesi (S ≈ 0), mis on enamikes siseveeko-gudes (välja arvatud soolajärved),

2) ookeanivesi soolsusega S ≈ 35; soolsuse ühikut (‰ , g/kg, ppt, psu) UNESCO soovituse järgi pole vaja lisada, viimastel aastate teaduskirjanduses lisatakse siiski psu (practical salinity unit), märkimaks soolsuse kaudset mõõtmist elektrijuhtivuse kaudu.

Pidevalt veekeskkonnas elavad loomsed ja taimsed organismid on kohastunud soolsustele kas 35 või 0. Läänemeri oma vähese soolsusega (pinnakihtides 5–12) , on erandlik. Vähese soolsusega vett kutsutakse riimveeks. Elusorganismide rakuvedelike ja ektratsellulaarsete (rakkude vahel olevate) vedelike sool-sus on magevee ja ookeanivee vahepealne. Kui magevee loom või taim satub ookeanivette, või vastupidi, ookeanis kohastunud orga-nism satub magevette, siis muudab suunda läbi naha toimuv osmootne difusioon. Näiteks ookeanivette sattunud magevee konn kaotab kaalus, sest tema sisemusest hakkab vesi välja imbuma, üritades ookeanivee soolsust alandada. Magevette sattunud ookeanikala soolasesse sisemusse hakkab aga tungima magevesi, kala massi suurendades.

Luustikku omavate kalade koevedelike soolsus on 7–8. Järgnevas tabelis on loetletud ma-gevee- ja ookeanikalade veevahetuse tähtsamad iseärasused.

Tabel 2.6.1. Luustikku omavate magevee- ja ookeanikalade veevahetus.

Mageveekalad Hüpertoonilised, organismi soolsus suurem kui mageveel.

Ookeanikalad Hüpotoonilised, organismi soolsus väiksem kui ookeaniveel.

Magevesi siseneb kala organismi naha kaudu.

Organismis olev vesi difundeerub naha kaudu ookeani.

Mageveekalad ei joo vett. Vedelikukao kompenseerimiseks joovad ookeanikalad suures koguses vett, mis imendub sooltoru kaudu.

Rakuseinad hoiavad sooli kinni, säilitades organismi soolavarusid.

Eritavad soolalahust eriliste rakkude kaudu, mis paiknevad lõpustes. Nii eritatakse ühe-valentseid ioone (Na+, K+, Cl–).

34

Üleliigse vee väljutamiseks eritavad neeru-de kaudu suures koguses lahjat uriini.

Üleliigsete soolade väljutamiseks eritavad neerude kaudu väheses koguses kont-sentreeritud uriini. Nii eritatakse kaheva-lentseid ioone (Mg++, Ca++). Soolade eritumine toimub ka väljaheidete-ga.

Ookeanivees kui sobimatus keskkonnas hakkab mageveekalast vesi naha kaudu or-ganismist välja difundeeruma. Selle taga-järjel väheneb uriini eritumine ja lagu-produktide väljaviimine organismist on ta-kistatud. Laguproduktide kuhjumine põhjustab mür-gituse. Sellele lisandub suurenenud soolasi-salduse mürgine toime. Organism tõenäoli-selt hukkub.

Sattudes magedasse vette hakkab magevesi läbi ookeanikala naha organismi tungima. Kehamass suureneb, organismi vedelike kontsentratsioon väheneb (lahjeneb). Orga-nism tõenäoliselt hukkub kehavedelike kontsentratsiooni liigse alanemise tõttu.

Inimorganism vees

Inimorganismi koevedelike soolsus on ca 9. Osmoosi suhtes kõige tundlikumad osad on silmad ja lõikehaavad. Nii magevette kui ookeanivette ujuma minnes hakkavad silmad kipitama. Kui vee soolsus on samuti ca 9, siis on ebameldiv tunne silmades minimaalne, lõikehaavad (klaasikild jalas) kipitavad sellises vees vähem. Läänemere kui riimveelise veekogu soolsus on 5–12 , osmoosi silmas pidades on Lääne-meri sobivam ujumiseks kui magevesi või ookeanivesi. Füsioloogiline lahus meditsiinis

Soolsus ca 8.5–9‰ (meditsiinilises praktikas kasutatakse protsente, 0.85–0.9%).

Odavaimate füsioloogilise lahuste koostises on sooladest ainult NaCl. Kallimates on ka teisi sooli, glükoosi jm. Manustatakse veeni organismis ringleva vedelikuhulga taastamiseks suure vere- või vede-likukaotuse puhul.

Organismide adapteerumine soolsusega Veeorganismid, nii taimsed kui loomsed, kohanduvad halvasti teistsuguse soolsusega. Ellujäänutel asendub osmootne šokk osmootse stressiga. Erineva soolsusega vees elavad kalad (lõhe, lest, tursk jt) suudavad reguleerida vee omas-tamist (joomist) ja uriini eritumist. Suuri soolsuse muutusi talub angerjas. Angerja kehapinda kattev limakiht piirab vee- ja soolavahetust naha kaudu. Luukaladest erinev veevahetus on avaookeani kõhrkaladel (hai, rai). Viimastel on koe-vedelike soolsus ligilähedane ookeanivee soolsusele, mistõttu osmoos läbi kattenaha puudub. Kõhrkalade toiduks tarvitamisel tuleb soolad kulinaarselt (leotamise, keetmisega) kalalihast eemaldada.

35

Osa Lõuna-Ameerika jõesuudmete lähedal elavaid kõhrkalasid on adapteerunud ka mada-lamale soolsusele. Eestis kasvatatav magevee kõhrkala – tuur. Kuid isegi mõnekuuline ellujäämine ei pruugi ühesuguse soolsusega veekogust teistsugu-sesse siirdunud kalale (või muule mereloomale) tähendada lõplikku kohastumist, sest soolsuse muutus tingib peale osmootse veevahetuse ka teistsuguseid raskusi. Näiteks palju-neb tursk halvasti madala soolsusega Läänemeres. Põhjuseks on tursamarja läbivajumine väiksema tihedusega vees ja sattumine põhjakihtidesse, kus Läänemeres napib hapnikku. Riimveelisi veekogusid, ka Läänemerd, iseloomustavad liigivaesus, organismide mõõtmete vähenemine. Need organismid, kes on riimveega kohastunud (näit kilu, räim), on tänu headele toitumistingimustele aga arvuka populatsiooniga. Läänemerest on kaluritel suured väljapüügid. Konserveerimine Soola- ja suhkrulahuseid kasutatakse konserveerimiseks. Vesi lahkub osmoosi tõttu bak-terite organismidest, et suurendada lahuste veesisaldust. Bakterid hukkuvad. Märkus: suhkrulahuses on osmoosi üheks põhjuseks suhkru molekulide suuremad mõõtmed vee molekulidega võrreldes (kuigi solvaatmantel tekib OH rühmade tõttu ka suhkrumolekuli ümber). Pöördosmoos, merevee magestamine Kui joonisel 2.7 kujutatud katses muuta algtingimusi ja tõsta vasakpoolses, suurema sool-susega katseklaasi harus rõhk kõrgemale tasakaalulisest osmootsest rõhust (näiteks NCl kanget lahust juurde valades), siis hakkavad vee molekulid liikuma kangemast soolalahusest lahjema soolalahuse poole. Nähtust nimetatakse pöördosmoosiks ehk inversioonosmoosiks ja sellel põhineb üks merevee magestamise skeemidest – pressides soolast vett läbi ülitiheda membraani, võib saada magedat vett. Tehnilisteks raskusteks on membraani valmistamine, selle puhastamine ummistustest jne.

36

3. ÕHU JA VEE ERISOOJUSED

3.1. Termodünaamika põhivõrrand Termodünaamilise süsteemi all mõtlesime mingit kogust merevett või õhku. Sellel süstee-mil on energia, täpsemalt summaarne ehk koguenergia, mille tähistame tähega E, ja mis koosneb siseenergia, kineetilise energia ja potentsiaalse energia summast:

E = siseenergia + kineetiline energia + potentsiaalne energia. Vaikivalt mõeldakse kineetilist ja potentsiaalset energiat makro- ehk keha kui terviku liiku-mise ja asendi tähenduses. Loeme selles alapunktis kineetilise ja potentsiaalse energia konstantseks, st vaatleme protsesse, kus soojus- ja energiavahetus muudavad ainult sise-energiat. Siseenergia on seotud keha temperatuuri ja rõhuga. Siseenergia koosneb:

• molekulide kineetilisest energiast, • molekulide potentsiaalsest energiast, • molekulisisesest energiast.

Lähtume termodünaamika põhivõrrandist [Доронин, 1981, 20], mis seob siseenergia diferentsiaalse muutuse entroopia, ruumala ja koostise muutustega:

dSdPdTdE µ+υ−η= , (3.1.1)

kus T, P, S – vastavalt temperatuur, rõhk, soolsus (niiskus), η – süsteemi entroopia, iseloomustab süsteemi makroseisundit sõltuvalt mikrostruk-tuurist, η = max, kui kõik süsteemi olekuparameetrid on süsteemi ulatuses ühtlaselt jaotunud, “entroopia = energia kalmistu” (“Elu täis äikest”), υ (üpsilon – kreeka tähestiku 20. täht) – süsteemi eriruumala (massiühiku ruumala, sellise suuruse kasutamine on levinud merefüüsikas, kuid samaväärselt võiks kasutada mooli või kilomooli ruumala, või lihtsalt mingi kokkulepitud ainekoguse ruumala V ), µ – keemiline potentsiaal, täpsemalt – kõigi lisandite ja lahuse põhikomponendi keemiliste potentsiaalide vahe.

Siseenergia muutuse saab formaalselt avaldada, lisaks ülaltoodud kujule (3.1.1), kolme parameetri T, υ, S täisdiferentsiaalina:

dSSEdEdT

TEdE

TTSC

S

S

υυ

∂∂

+υ

υ∂∂

+

∂∂

=

υ

43421

, (3.1.2)

kus tähistame isokoorse (samaruumalalise) erisoojuse püsiva koostise (s.t. püsiva lisandi-kontsentratsiooni korral):

37

SS

CTE

υυ

=

∂∂

.

Püsiva koostise korral (S = const, dS = 0) osutuvad valemite (3.1.1) ja (3.1.2) viimased liikmed nulliks. Võrrandite (3.1.1) ja (3.1.2) paremate poolte järelejäänud liikmete võrdsus annab:

υ−η=υ

υ∂∂

+υ dPdTdEdTCTS

S , (3.1.3)

millest vaatleme, analoogselt termodünaamika põhikursusega, kahte erijuhtu:

1) isokoorne protsess (samaruumalaline), υ = const, 2) isobaarne protsess (samarõhuline), P = const.

3.2. Isokoorne protsess

Et ruumala muutus puudub, dυ = 0, siis võrrandist (3.1.3) jääb järele

η=υ dTdTC S , : dT

isokoorse erisoojuse valemiks saame

S

S dTdTC

υυ

η

= . (3.2.1)

Sellisel üldkujul on võrrand ühine nii õhule kui mereveele.

3.3. Isobaarne protsess

Nüüd puudub võrrandis (3.1.3) rõhu muutus, dP = 0, kuid esialgu võrrand ei lihtsustu, avaldame Tdη:

υ

+

υ∂∂

+=η υ dPEdTCdTTS

S . (3.3.1)

Jagame saadud võrrandi dT-ga

PSTS

S

CPS dT

dPECdTdT

PS

υ

+

υ∂∂

+=

η

υ43421

.

Võrdusmärgist vasemale tekkis suurus, mis ongi isobaarseks erisoojuseks, et see nii on, seda näidatakse termodünaamika kursuses, kasutades entalpia mõistet (entalpia = soojussisaldus = E + Pυ):

38

PS

PS dTdTC

η

= ,

täpsemalt – tegemist on isobaarse erisoojusega püsival koostisel (entroopia mõiste kaudu on isobaarse erisoojuse valem sarnane isokoorse erisoojuse omaga (3.2.1), erinevus vaid indeksis); jätkame teisendusi:

PSTSSPS dT

dPECC

υ

+

υ∂∂

+= υ . (3.3.2)

Saadud võrrandis osatuletiste korrutis

PSTS dTdE

υ

υ∂∂

kujutab endast ruumala muutusega seotud siseenergia muutust ja korrutis

PSdT

dP

υ

tööd eriruumala suurendamiseks dυ võrra temperatuurimuutuse dT korral.

3.4. Isobaarse ja isokoorse erisoojuse vahe

Avaldame valemist (3.3.2) erisoojuste vahe CPS – CυS :

PSTS

SPS dTdPECC

υ

+

υ∂∂

=− υ. (3.4.1)

Teisendame kandiliste sulgude taga olevat eriruumala tuletist, korrutame ja jagame seda eriruumalaga υ:

44 344 21

tkoefitsienpaisumisesoojusliku

1

−

υ

υ⋅υ=

υ

TkPSPS dT

ddTd

.

Võrrandi (3.4.1) asemel saame

TTS

SPS kPECC υ

+

υ∂∂

=− υ . (3.4.2)

Termodünaamika kursustes tõestatakse (näit. [Кубо, 1970, 100, 116]), et avaldis kandilistes sulgudes

39

PT

TS kkTPE

=

+

υ∂∂

, (3.4.3)

kus kT on termilise paisumise koefitsient ja kP kokkusurutavus. Seega erisoojuste vahe valem (3.4.2) lihtsustub

P

TSPS k

kTCC υ=− υ

2. (3.4.4)

Selle võrrandi parem pool on alati mittenegatiivne, seega isobaarne erisoojus (nii õhu kui merevee jaoks) on alati suurem isokoorsest või vähemalt võrdne viimasega

SPS CC υ≥ , (3.4.5)

võrdus leiab aset ainult vee puhul, sellistel soolsustel mil suurima tiheduse temperatuur on kõrgem jäätumistemperatuurist (see on soolsustel alla 25°/OO), näiteks 4 ºC magedal veel, soolase vee puhul on suurima tiheduse temperatuur madalam), ja mistõttu termilise paisumise koefitsient kT = 0.

3.5. Õhu erisoojuste erinevus Praktikas on sageli piisav modelleerida õhku kuiva õhuna ning kasutada Mayeri valemit

kgK

J287kõ ==− υ RCCP . (3.5.1)

Õhu puhul loobutakse harilikult lisandiindeksist S. Isobaarne erisoojus [Матвеев, 1984, 96]:

kgK

J1005=PC ,

arvutame isokoorilise erisoojuse

=−=υ kgK

J7182871005C

ning erisoojuste suhte

4.1718

1005==

υCCP .

Sama tulemuse annaks gaaside molekulaarkineetiline teooria 2-aatomilise gaasi jaoks:

4.157

5252

==+

=+

=υ i

iCCP ,

40

kus i on molekuli vabadusastmete arv. Õhk koosneb peamiselt kaheaatomilistest gaasidest,

seega i ≈ 5, mistõttu isobaarne erisoojus CP on 40% suurem kui isokoorne Cυ.

3.6. Vee erisoojuste erinevus Vee puhul on CPS ja CυS suhteline erinevus väiksem kui õhu puhul. Nagu alapunkti 3.4 lõpus märgitud, kaob see erinevus suurima veetiheduse temperatuuril hoopis, sest siis

0=Tk , millest (3.4.4) järgi SPS CC υ= .

Teistsugustel temperatuuridel kui suurima tiheduse oma, võib soojusliku paisumise koefit-sient kT olla nii positiivne kui negatiivne, kuid tema absoluutväärtused on väikesed ning soojusmahtuvuste vahe [Доронин, 1981, 22]:

kgK

J5<− υSPS CC . (3.6.1)

Merevee isobaarse erisoojuse väärtused (atmosfäärirõhul) sõltuvalt soolsusest ja tempera-tuurist võib leida merefüüsika monograafiatest [Физика океана, т. 1, 1978, 92], PSC muutuste kogu ulatus

<<

kgKJ4.42175.3979 PSC (3.6.2)

T = 40 °C T = 0 °C S = 40 S = 0 või ümardatult

kgK

J1204100 ±=PSC , (3.6.3)

millest näeme, et merevee isobaarse erisoojuse muutuste ulatus on ainult

%3%93.2%1004100120

≈= .

Leiame veekeskkonna isobaarse ja isokoorse erisoojuse ligikaudse suhtelise erinevuse, vale-mi (3.6.1) järgi saame

%12.0%1004100

5= .

Seega võib ligikaudsetes arvutustes merevee jaoks võtta

== υ kgK

J4100SPS CC . (3.6.4)

Täpsemates arvutustes tuleb tabelist [näiteks Физика океана, т. 1, 1978, 92] leida CPS arvuline väärtus, seejärel kT ja kP ning valemist (3.4.4) arvutada SCυ .

41

4. ADIABAATILINE PROTSESS

4.1. Temperatuuri adiabaatiline gradient

Termodünaamilisi protsesse, mis toimuvad soojusvahetuseta ümbritseva keskkonnaga, ni-metatakse adiabaatilisteks. Temperatuuri adiabaatilise gradiendi all mõeldakse keskkonna adiabaatilist temperatuuri muutust piki vertikaali, st kõrguse või sügavusega. Vee- ja õhumasside vertikaalsel liikumisel muutub temperatuur rõhu muutumise tõttu palju kiiremini kui soojusvahetuse tõttu ümbritsevate vee- ja õhumassidega. Ümbritseva keskkon-na mõju on seda väiksem, mida suurema vee- või õhumassiga on tegemist. Seepärast on vee- ja õhumasside vertikaalsed liikumised vaadeldavad adiabaatilistena, kuigi nad rangelt võttes seda ei ole. Lähtume termodünaamika põhivõrrandist, mille kirjutame eespool tuletatud (valemid 3.1.1 ja 3.3.1) kujul

,υ

+

υ∂

∂+=η υ dPEdTcdT

PT

kkT

TSS

44 344 21

(4.1.1)

teisenduste vältimiseks viitame uuesti termodünaamika kursusele (näit. [Кубо, 1970, 100, 116]), milles näidatakse, et avaldis kandilistes sulgudes on kirjutatav lühemalt (vt 3.4.3):

PT

TS kkTPE

=

+

υ∂∂

, (3.4.3), (4.1.2)

kus kP on kokkusurutavus, kT – termilise paisumise koefitsient, E – siseenergia, η – entroopia, υ – eriruumala. Seega saame valemi (4.1.1) asemele:

.υ+=η υ dkkTTdcdT

PT

S (4.1.3)

Kui adiabaatilise protsessi korral ei toimu lisandivahetust ümbritseva keskkonnaga, siis protsess on pööratav. Adiabaatiline pööratav protsess on aga isoentroopiline:

.0=ηd (4.1.4)

ja võrrandi (4.1.3) vasak pool muutub nulliks, võrrand lihtsustub

,0 υ+= υ dkkTdTc

PT

S (4.1.5)

millest temperatuuri muutus

42

.υ−=υ

dkc

kTdTPS

T (4.1.6)

Märkus. Saadud temperatuurimuutse valem (4.1.6) kehtib ainult adiabaatiliste protsesside korral, mille rõhutamiseks oleks korrektne lisada vastav indeks ‘a’, seega siis dTa .Teeme seda lihtsuse pärast hiljem. Valemist (4.1.6) on selgesti näha seos eriruumala υ ja temperatuuri T muutuste vahel adia-baatilises protsessis atmosfääris: kui õhumass tõuseb siis ta paisub (dυ > 0), ning temperatuur adiabaatiliselt langeb. Märkus. Veekeskkonnas on erandiks temperatuurivahemik külmumistemperatuuri ja suurima tiheduse temperatuuri vahel (mageveel 0–4 °C), sest siis kT < 0, ning paisumisega kaasneb adiabaatilise jahtumise asemel adiabaatiline soojenemine. Magevee erinevatele temperatuuridele vastavad tihedused ja eriruumalad on esitatud tabelis 4.1.

Tabel 4.1. Magevee tihedused ja eriruumalad normaalrõhul.

t, °C Tihedus, ρ (g cm–3) Eriruumala, υ (cm3 g–1) 0 0.99987 1.00013 1 0.99993 1.00007 2 0.99997 1.00003 3 0.99999 1.00001 4 1.00000 1.00000 5 0.99999 1.00001 6 0.99997 1.00003 7 0.99993 1.00007 8 0.99988 1.00012 9 0.99981 1.00019 10 0.99973 1.00027 11 0.99963 1.00037 12 0.99952 1.00048 13 0.99940 1.00060 14 0.99927 1.00073 15 0.99913 1.00087 20 0.99823 1.00177 30 0.99567 1.00435 40 0.99224 1.00782 60 0.98324 1.01704 95 0.96192 1.03959 100 0.95838 1.04343

Näiteks, kui magedas vees tõsta adiabaatiliselt veeosakest, mille algtemperatuur oli +2 °C, siis teoreetiliselt võiks teataval kõrgemal nivool tema temperatuur paisumise tõttu olla +3 °C. Etteruttavalt ütleme, et looduses pole selline temperatuurimuutus võimalik, sest vertikaalne nihe peaks olema ca 10 km. Kuid ikkagi, tõstes adiabaatiliselt magevee kogust

43

nivoolt temperatuuriga +2 °C, siis veekoguse temperatuur adiabaatilise paisumuse tõttu tõuseb, temperatuuri tõusu tõttu kasvab tihedus. Samas tihedus väheneb paisumise tõttu. Kui veekogus uuel nivool jätta omapead, siis võib ta vajuda tagasi algnivoole. Kuid võib ka mitte, see sõltub ümbritseva veemassi vertikaalsest temperatuuriprofiilist, täpsemalt vertikaalsest kihistusest, mis võib olla nii stabiilne, ebastabiilne kui indifirentne. Käsitleme kihistusprobleeme põhjalikult edaspidi.

Püüame nüüd siduda temperatuuri muutused dT rõhu muutustega dP (rõhu muutustelt saab seejärel üle minna geomeetrilise kõrguse või sügavuse muutustele). Kasutame võrrandit soojusmahtuvuste vahe kohta (3.4.1), mida korrutame dT-ga

dTT

PEdTcdTcPS

kkT

TSSPS

P

T

∂∂υ

+

υ∂

∂+= υ

44 344 21

(4.1.7)

ja (4.1.2) põhjal lihtsustame jälle avaldist kandilistes sulgudes

dTTk

kTdTcdTcPSP

TSPS

∂∂υ

+= υ . (4.1.8)

Eespool saadud valemist (4.1.5) avaldame cυS dT:

υ∂−=PT

S kkTdTcυ (4.1.9)

ja asendame valemisse (4.1.8):

∂∂υ

+υ−= dTT

dkkTdTc

PSPT

PS . (4.1.10)

Kasutame olekuvõrrandit (1.1.1) püsival lisandikontsentratsioonil (dS = 0):

dSS

dPP

dTT

dTPTSPS

∂∂υ

+

∂∂υ

+

∂∂υ

=υ , (1.1.1)

,

υ

dPP

dTT

d

PkTSPS 43421

−

∂∂υ

+

∂υ∂

=υ (4.1.11)

teisendame võrduse paremal pool teist suluavaldist kokkusurutavuse mõistet kasutades:

TS

P Pk

∂υ∂

υ−=

1 , TS

P Pk

∂υ∂

=υ− ,

seega olekuvõrrand

44

,dPkdTT

d PPS

υ−

∂∂υ

=υ (4.1.12)

millest võrrandi (4.1.10) kandilistes sulgudes oleva avaldise jaoks

dTT

ddPkPS

P

∂υ∂

+υ−=υ (4.1.13)

ning (4.1.10) asemel saame

,dPkkkTdTc P

PT

PS υ= (kokkusurutavused kP taanduvad välja)

dPc

kTdTPS

Tυ= . (4.1.14)

Saadud valem kirjeldab temperatuuri muutusi dT rõhu muutuste dP kaudu. Edasi läheme rõhu muutustelt dP geomeetrilise kõrguse dz muutustele. Kirjutame välja ilmse võrduse

dzdP

dPdT

dzdT

= (4.1.15)

ja kasutame hüdrostaatika võrrandit (z-telg üles) rõhu vertikaalse gradiendi dzdP

avaldamiseks

,)()( zdzgzdP ρ−=

υ

−=ρ−=gg

dzdP

. (4.1.16)

Paigutades tulemuse valemisse (4.1.15), saame

dPdTg

dzdT

υ−= . (4.1.17)

Avaldades valemist (4.1.14) tuletise dPdT

valemi (4.1.17) parema poole jaoks:

PST

ckT

dPdT υ

= ,

saame temperatuuri vertikaalseks tuletiseks (gradiendiks) ülessuunatud z-telje puhul:

.a PS

Tc

kTgdzdT

−=

(4.1.18)

45

Lisasime lõpuks indeksi “a” rõhutamaks adiabaatilist protsessi.

NB! Saadud võrrand on universaalne – sobib nii õhu- kui veekeskkonna jaoks.

4.2. Adiabaatilise temperatuurigradiendi arvulised väärtused Õhk. Kuiva (või üldisemalt – küllastamata veeauru sisaldava) õhu korral saab kondenseerumise puudumisel temperatuuri adiabaatilist gradienti oluliselt lihtsustada. Kirjutame välja termi-lise paisumise koefitsiendi

∂υ∂

υ=

TkT

1 (4.2.1)

ja leiame selle Mendelejev-Clapeyroni võrrandi

RTP =υ , (4.2.2)

diferentsimise kaudu. Märkus: R on siin kuiva õhu gaasikonstant ühikulise massi 1 kg, mitte 1 mool või 1 kmool kohta.

TPR

=υ ,

PR

T=

∂υ∂

, ·

=υ RT

P1korrutame võrduse mõlemaid pooli

TRT

PPR

T11

==∂υ∂

υ. (4.2.3)

Ideaalse gaasi termilise paisumise koefitsient (3.2.1) avaldub seega väga lihtsalt

T

kT1

= , (4.2.4)

paigutades viimase tulemuse temperatuuri adiabaatilise muutumise üldvalemisse (4.1.18), saame

Pcg

dzdT

−=

a, (4.2.5)

mis väljendab adiabaatilist temperatuurimuutust õhus ülessuunatud z-telje korral. Kasutades temperatuuri kuivadiabaatilise gradiendi mõistet γa (tõlgendades gradienti kui kasvu kõige

46

kiirema muutuse suunas), tuleb viimase valemi parempoolne murd muuta positiivseks, seega:

Pcg=γa . (4.2.6)

Leiame kuivadiabaatilise gradiendi γa arvulise väärtuse. Võtame konstandid:

raskuskiirendus g = 9.8 m/s2,

õhu isobaariline erisoojus 2

2

2 sKm1005

skgKmm kg1005

kgKJ1005 ===Pc ,

m100

K1mK00975.0

m1005ssKm8.9

22

2a ≈===γ

Pcg

. (4.2.7)

Seega, kuivadiabaatiliselt tõusva õhu temperatuur langeb ca 1 °C iga 100 m kohta. Kuni tõusev õhk võib sisaldab küllastamata veeauru, jääb temperatuurigradiet samaks.

Kui õhk veelgi tõuseb, siis teataval kõrgusel, kondensatsiooninivool, muutub olemasolev niiskus küllastavaks ja niiskest õhust hakkab veeaur välja kondenseeruma. Kõrgemal kondensatsiooninivoost (mis ligikaudu langeb kokku (rünk)pilvede alumise piiriga) vabaneb kondenseerumise tõttu nn varjatud soojus ja vähendab temperatuuri adiabaatilist gradienti.

Tulemuseks on nn märgadiabaatiline gradient ,aγ .

Erinevalt kuivadiabaatilisest gradiendist, mis praktiliselt on konstantne, sõltub märgadiabaatiline gradient temperatuurist ja õhurõhust (kõrgusest). Õhurõhul 1000 mb ja temperatuuril 0 °C on tema väärtuseks 0.658 °C/100 m. Tabel 4.2 annab teatava ülevaate märgadiabaatilise gradiendi väärtustest.

47

Tabel 4.2. Märgaadiabaatilised temperatuurigradiendid, °C/100 m.

temperatuurid p hPa – 60 °C – 10 °C 0 °C 10 °C 20 °C

1000 0.973 0.763 0.658 0.532 0.435 600 0.970 0.674 0.557 0.436 0.356 400 0.968 0.594 0.478 0.371 0.307

NB! Pöörake tähelepanu märgadiabaatilise gradiendi kasvule madalamate temperatuuride suunas. Näiteks õhurõhul 1000 mb ja temperatuuril – 60 °C on märgadiabaatiline gradient

,aγ = 0.973, mis on lähedane kuivadiabaatilisele. Põhjuseks on õhu väikene niiskussisaldus

madalatel temperatuuridel, mistõttu veeauru poolt loovutatav kondenseerimissoojus on ka väike. Seega – madalatel temperatuuridel lähenevad märgadiabaatilised gradiendid kuivaadiabaatilistele.

Näide – fööni teke üle mäestiku puhuva tuule korral. Vesi. Veekeskkonna vertikaalsed adiabaatilised temperatuurimuutused on tunduvalt väiksemad, nende märk (pluss või miinus) sõltub termilise paisumise koefitsiendi kT märgist. Erijuhul, magevees suurima tiheduse temperatuuril, mil kT = 0, saame valemi (4.1.18) järgi

.0a=

dzdT

Arvutame magevee adiabaatilise gradiendi juhul, kui T = 17 °C = 290 K. Soojusliku paisumise koefitsient kT = 1.5 ⋅ 10-4 K–1, [Кошкин, Ширкевич, 1974, 82], isobaariline erisoojus

2

2

sKm4100

kgKJ4100 ==PSc ,

paigutame need konstantide väärtused adiabaatilise temperatuurigradiendi valemisse (4.1.18):

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−=−=

−

Km4100s101.5sKK290m9.8

a 22

42

PST

ckTg

dzdT

m00010K1

mK1004.1 4 −≈⋅−= − .

48

Seega on veekeskkonnas temperatuuri vertikaalsed adiabaatilised muutused 2 suurusjärku väiksemad kui atmosfääris. Läänemere suurim sügavus on 459 m (Landsorti süvik), veeproovi tõstmisel pinnale lan-geks temperatuur (kui termilise paisumise koefitsient kT omaks eelpool leitud väärtust, millest järelduks temperatuuri vertikaalne gradient 1.04⋅10 – 4 K m – 1):

dTa = – 0.0477 °C, (vaikiv eeldus – soolsus ja temperatuur on sellised, et rõhu langusega kaasneb jahtumine)

Läänemere keskmine sügavus on 55 m, vastav temperatuur:

dTa = – 0.00572 °C.

Seega Läänemeres on temperatuuri adiabaatilised muutused harilikult väiksemad kui tem-peratuuri mõõtmistel tehtav viga.

Maailmamere suurim sügavus on 11 022 m (Mariaani süvik, sügavus mõõdetud uurimis-laevalt “Vitjaz”, 1959):

dTa = – 1.15 °C. NB! Ignoreerisime soolsust. Ookeanivees ei ole magevee + 4 °C analoogi.

49

5. POTENTSIAALNE TEMPERATUUR

5.1. Potentsiaalse temperatuuri mõiste

Adiabaatiline soojenemine ja jahtumine teevad keerukaks erinevatel kõrgustel (sügavustel), näiteks üksteise peal asuvate õhumasside (veemasside) temperatuuri võrdlemise. Eriti ot-sustamise selle üle, kas tegemist on stabiilse, labiilse või indiferentse kihistusega. Et erinevatele kõrgustele (sügavustele) vastavaid temperatuure ikkagi võrrelda, püütakse adiabaatilist temperatuurimuutust arvutuslikult kompenseerida ning omistada õhu- või vee-massile mingi uus, taandatud temperatuur, mis vastaks eelnevalt kokkulepitud geomeetri-lisele kõrgusele (rõhule) atmosfääris või sügavusele meres. Sellist temperatuuri nimetatakse potentsiaalseks temperatuuriks. Meteoroloogias taandatakse õhumasside temperatuur sageli rõhule

1000 hPa = 1000 mbar = 750.06 mmHg ≈ 750 mmHg. Selline rõhk on küll õige pisut väiksem merepinna kõrgusele vastavast keskmisest õhurõhust ehk normaalatmosfäärist 1 atm:

1 atm = 760 mmHg = 1013.25 hPa = 1013.25 mbar = 1.033 kgf/cm2, kuid arvutuslikult mugavam. Lisaks on maismaa punktid harva nii madalal, kui merepind. Leiame hinnanguliselt, kui kõrgel merepinnast saab õhurõhk võrdseks 1000 millibaariga, eeldades, et merepinnal kehtivad normaaltingimused ja jättes tähele panemata õhu tiheduse muutused kõrgusega. Seega eeldame, et tegemist on nn homogeense atmosfääriga, kus tihedus jääb kõrguse muutudes konstantseks:

ρ = ρ0 = 1.293 kg/m3 (kuiv õhk, P0 = 1013.25 mbar).

Seega ülesande algandmed:

ρ = 1.293 kg/m3,

g = 9.8 m/s2, ∆P = 1013.25 – 1000 = 13.25 (hPa) = 1325 Pa,

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– h = ?

Kasutame hüdrostaatika võrrandit

hgP ∆ρ=∆ ,

millest

)m(6.1048.9293.1

1325=

⋅=

ρ∆

=∆g

Ph .

Sellise, homogeense (ühtlase tihedusega) kuiva atmosfääri kogu kõrgus oleks ≈ 8 km. Veeauru sisaldava õhu tihedus maapinnal on väiksem kuiva õhu omast, näiteks standardse

50

atmosfääri korral ρ0 = 1.225 kg/m3 (15 ºC, 1013.25 mbar) [Атмосфера, 1991; 39], vastavalt kõrgus ∆h tuleb pisut suurem – 110.4 m.

Okeanoloogias taandatakse merevee temperatuur atmosfäärirõhule veepinnal. Viimaseks võetakse eespool mainitud normaalatmosfäär 1013.25 mbar [Мамаев, 1987; стр 9].

5.2. Õhu potentsiaalne temperatuur

Õhu potentsiaalne temperatuur on lihtsasti leitav lähtudes termodünaamika 1. seadusest ja ideaalse gaasi olekuvõrrandist.Võtame termodünaamika 1. seaduse kujul

υ+= υ dPdTcdQ , (5.2.1)

kus dQ on õhumassile antav soojus, dTcυ – siseenergia kasv jääval ruumalal, υdP – paisumisjõudude töö. Õhumassile antav soojushulk dQ = 0, sest tegemist on adiabaatilise protsessiga υ+= υ dPdTc0 . (5.2.2)

Eeldame esimeses lähenduses, et tegemist on kuiva õhuga, ideaalse gaasi olekuvõrrand:

TRP =υ (R on kuiva õhu gaasikonstant 1 kg kohta) (5.2.3), diferentsime olekuvõrrandit, vasakpoolne liige teiseneb kahe muutuja korrutise tuletisena

dTRdPdP =υ+υ ,

dPdTRdP υ−=υ , (5.2.4)

paigutame saadud Pdυ avaldise termodünaamika 1. seaduse valemisse (5.2.2): dPdTRcdPdTRdTc

Pc

υ−+=υ−+= υυ 43421)Mayer(

)(0 ,

.0 dPdTcP υ−= (5.2.5) Avaldame ideaalse gaasi olekuvõrrandist (5.2.3) eriruumala υ:

P

TR 1=υ

ja paigutame valemi (5.2.5) viimasesse liikmesse υ asemele

P

dPTRdTcP −=0

ehk (jagades cP ja T-ga):

P

dPcR

TdT

P= . (5.2.6)

Integreerime saadud võrrandit radades

T kuni T0 ja P kuni P0 = 1000 mbar,

51

st imiteerime õhumassi viimist nivoolt parameetritega T, P baasnivoole T0, P0 = 1000 mbar (joon. 5.1). Otsitavaks on baasnivoo temperatuur T0 ehk nn potentsiaalne temperatuur:

∫∫ =oo P

P

T

T P PdP

cR

TdT

,

PP

cR

TT

P

oo lnln = .

T, P, algnivoo _________ T0 , P0 = 1000 mbar __________ 1013.25 mbar, merepind maismaa

Joon. 5.1. Õhumassi toomine algnivoolt T, P, baasnivoole T0 , P0 .

Kasutades logaritmi definitsiooni

PcR

PP

TT

= oo . (5.2.7)

Arvestades, et kuiva õhu gaasikonstant

Kkg

J287⋅

=R

ja kuiva õhu isobaariline erisoojus

Kkg

J1005=Pc ,

saame

52

286.0=Pc

R (ilma ühikuta suurus).

Potentsiaalset temperatuuri tähistatakse oT asemel sageli tähega θ . Seega lõplikult

286.0

o

=θ

PPT . (5.2.8)

Saadud tulemust nimetatakse Poissoni võrrandiks, ta kujutab integraalsel kujul adiabaati-list temperatuurimuutust kuivas õhus ehk kuivadiabaadi võrrandit. Nimetatud võrrandit kasutatakse meteoroloogias õhumasside termodünaamiliste seisundite võrdlemiseks.

5.3. Merevee potentsiaalne temperatuur Potentsiaalse temperatuuri valemi merevee jaoks võiks tuletada analoogselt Poissoni võrran-di tuletamisega õhu jaoks. Kuid kuna vee soojusliku paisumise koefitsient Tk ei ole kons-tantne, siis algseoste integreerimine ei läheks sama ladusalt. Seepärast merevee potentsi-aalse temperatuuri arvutusmeetodid piirduvad numbrilise integreerimisega.

Lähtume temperatuuri adiabaatilise z-teljelise tuletise üldvalemist (4.1.18), mis sobis nii vee- kui õhukeskkonnale. Kuna mereuuringutes on z-telg tavaliselt alla suunatud, siis saab nimetatud valem kuju (kaob “–“ märk):

PS

Tc

kTgdzdT

=

a. (5.3.1)

Imiteerime veemassi tõstmist veepinnani, st integreerime radades T kuni oT ja z kuni 0:

dzc

kTgdTT

T z PS

Ta∫ ∫=

o 0. (5.3.2)

0 merepind T0 nivoo z z T

Joon. 5.2. Veemassi tõstmine sügavuselt z veepinnale. Arvestades vee soojusliku paisumise koefitsiendiga Tk seotud ebamugavusi, toimub valemi (5.3.2) integreerimine numbrilisena. Seda võib teha kahel viisil.

Üheks võimaluseks on leida parand, Tδ , mis liitub "in situ" (in situ – ld. k., õiges, algses asendis) mõõdetud temperatuurile T:

53

TTT δ+=θ=0 .

Sel juhul jäetakse temperatuur T mittetraditsiooniliselt võrrandi (5.3.2) paremale poole, kus muutujaks on hoopis sügavus z:

43421T

z PST dz

ckTgTT

δ

∫+=θ=0

0 , (5.3.3)

ja kus adiabaatiline parand

∫=δ0

z PS

T dzc

kTgT (5.3.4)

on mõistlik tabuleerida sügavuse z ja temperatuuri T järgi.

Teine võimalus on viia temperatuur T valemis (5.3.2) oma loomulikku kohta, võrrandi vasakule poolele, dT juurde

∫∫ =0o

z PST

T

Tdz

ckg

TdT

, (5.3.5)

millest

∫=0

,ln o

zdz

ckg

TT

PS

T

.exp0

o

=θ= ∫

z PST dz

ckgTT (5.3.6)

Ka see valem on kasutamiseks piisavalt ebamugav. Seetõttu, pidades silmas, et adia-baatilised temperatuurimuutused vees on ainult

ca 0.01 ºC/100 m = 1 ºC/10 000 m,

jäetakse nad mere ülakihtide uurimisel tavaliselt üldse arvestamata piirdudes “in situ” mõõdetud temperatuuridega. Ka Läänemeres (keskmine sügavus ainult 55 m) pole potentsiaalset temperatuuri harilikult vaja arvutada.

Süvasondeerimistel, umbes 10 km sügavuses, erinevad tegelik ehk "in situ" ja potentsiaalne temperatuur pisut üle ühe kraadi. Seda on näha joonisel 5.3. Joonis kujutab paljudesse õpikutesse jõudnud sondeerimistulemust Mindanao süvikus (Filipiinid, Mindanao saarest kirdes, Lat N = 9o40', Lon E = 126o51', maksimaalne sügavus 10 068 m) 15.-16. mail 1930 [Мамаев, 1987, 82; Доронин, 1973, 61].

Märkus: joonisel on minimaalne sügavus 2 km.

54

Joon. 5.3. Tegeliku ja potentsiaalse temperatuuri erine-vus süvasondeerimistel:

1) – tegelik (in situ) temperatuur,

2) • – potentsiaalne temperatuur (veemass antud sügavuselt mõtteliselt veepinnale),

3) pidev joon – adiabaatiline temperatuuri profiil, kui veepinnale vastav potentsiaalne temperatuur θ = 1.25 °C.

Kui mingis kihis on temperatuurijaotus adiabaatiline, siis üksteise kohal paiknevate punktide potentsiaalsed temperatuurid on võrdsed. Küsimus. Paljud mereuuringutes kasutatavad sügavamatest kihtidest veeproovide võtmise anumad - batomeetrid - on varustatud termomeetriga (näiteks batomeeter GR-18 ehk Molt-šanovi batomeeter). Millist temperatuuri ("in situ" või potentsiaalset?) näitab batomeetris asuv piisavalt väikese inertsiga termomeeter:

1) batomeeter asub sügavusel z, 2) batomeeter asub vahepealsel kõrgusel, tõstmisel sügavuselt z veepinnale, 3) batomeeter on jõudnud veepinnale?

55

6. ATMOSFÄÄRI JA MERE VERTIKAALNE TASAKAAL

6.1. Atmosfääri vertikaalne tasakaal Mingi objekt või süsteem võib olla kolmes erinevas tasakaaluolekus:

1) stabiilne ehk püsiv tasakaal, 2) labiilne ehk ebapüsiv tasakaal, 3) indifirentne ehk neutraalne ehk ükskõikne tasakaal.

Näitena on nimetatud kolm tasakaaluasendit sfäärilise kuulikese jaoks esitatud joonisel 6.1.

Stabiilne tasakaal Labiilne tasakaal Indifirentne tasakaal Joonis 6.1. Erinevad tasakaaluolekud sfäärilise kuulikese jaoks. Kujutleme atmosfääris mingil kõrgusel z mingit kogust (näiteks 1 m3, 1 kg jne, ingl. k. parcel) õhku. See õhukogus, parcel, on:

1) stabiilse tasakaalu olukorras, kui vertikaalselt ära nihutatuna surub ümbritsev õhk teda tagasi oma algnivoo suunas,

2) labiilse tasakaalu olukorras, kui teda oma asukohast vertikaalselt ära nihutades su-rub ümbritsev õhk teda veelgi kaugemale oma algnivoost, st võimendab esialgset häiritust,

3) indifirentse tasakaalu olukorras, kui teda oma asukohast vertikaalselt ära nihutades ei suru ümbritsev õhk teda ei algnivoo suunas ega eemale oma algnivoost, st äranihu-tatud õhukogus võib jääda uuele nivoole.

Näitame, et atmosfääris on õhu vertikaalne tasakaal määratud temperatuuri vertikaalse gra-diendiga. Tähistame:

T(z) – õhu temperatuur algnivool kõrgusega z,

γ – temperatuuri gradient selles õhumassis (NB! see ei pruugi olla adiabaatiline),

Tparcel(z) – parcel’i temperatuur algnivool,

∆z – parcel’i vertikaalne nihe, konkreetsuse mõttes üles, ∆z > 0. Olgu algnivool suurema õhumassi ja selles sisalduva parcel’i temperatuurid võrdsed:

T(z) = Tparcel(z). (6.1.1)

56

Vertikaalse nihke tulemusena satub parcel nivoolt z kõrgemale nivoole z + ∆z, kus ümbrit-seva õhu temperatuur on (konkreetsuse mõttes eeldasime, et ∆z > 0):

T(z +∆z) = T(z) – γ ∆z. (6.1.2)

Vertikaalse nihke saanud parcel’i rõhk muutub (üles nihutamisel langeb), temperatuur muutub (üles nihutamisel langeb) seetõttu adiabaatiliselt, gradiendiga γa. Individuaalse õhukoguse temperatuur uuel (kõrgemal) nivool

Tparcel(z + ∆z) = T(z) – γa ∆z. (6.1.3)

Individuaalse õhukoguse ja suurema õhumassi temperatuuride erinevus nivool z + ∆z:

Tparcel(z + ∆z) – T(z +∆z) = (γ – γa) ∆z. (6.1.4)

Temperatuuride erinevuse järgi saab ideaalse gaasi olekuvõrrandit kasutades arvutada tihe-duste erinevuse. Kuna tegemist on niiske õhuga, oleks korrektne kasutada tiheduse arvuta-misel tavalise temperatuuri asemel virtuaalset temperatuuri, st ideaalse gaasi olekuvõrrandit kujus:

virtuaalnekuiv TRp

=ρ ,

kuid kuna tavalise ja virtuaalse temperatuuri erinevus on väike, kasutame tiheduse valemis tavalist temperatuuri T. Õhu tihedused algnivool z on võrdsed:

)(

)()()(kuiv

parcel zTRzpzz =ρ=ρ . (6.1.5)

Asume arvutama ümbritseva õhu kui keskkonna tihedust kõrgemal nivool z +∆z. Vastavalt ideaalse gaasi olekuvõrrandile:

[ ]zzTRzzpzz

∆γ−∆+

=∆+ρ)(

)()(kuiv

, (6.1.6)

rõhk kõrgemal nivool on langenud hüdrostaatika valemi järgi:

p(z +∆z) = p(z) – ρ(z) g ∆z,

paigutame selle eelmisse valemisse, lisaks võtame nimetajas sulgude ette T(z):

∆γ−

∆ρ−=∆+ρ

)(1

1)(

1)()()(kuiv

zTzzTR

zgzzpzz .

Kasutame nimetajas oleva suluavaldise lihtsustamiseks tuntud reaksarendust:

+−α+α−α+=α−

...11

1 32 , mis kehtib, kui α < 1,

57

võttes reaksarendusest ainult kaks esimest liiget (eeldusel, et ∆z on väike), õnnestub nime-tajat lihtsustada:

)(1

)(1

1zTz

zTz

∆γ+≈

∆γ−

,

=

∆γ+

∆ρ−=∆+ρ

)(1

)(1)()()(

kuiv zTz

zTRzgzzpzz

∆γ+

∆ρ−

∆γ+=

)(1

)(1)(

)(1

)(1)(

kuivkuiv zTz

zTRzgz

zTz

zTRzp

.

14243 ρ(z) Saadud avaldise parempoolses keerukas liikmes avame sulud ja loobume viimasest liideta-vast, mis sisaldab (∆z)2 kui teist järku väikest suurust:

)(1)(

)(1)()(

kuiv zTRzgz

zTzzzz ∆ρ

−

∆γ+ρ=∆+ρ . (6.1.7)

Analoogselt parcel’i tihedus nivool z + ∆z (vahetub vaid temperatuurigradient):

)(1)(

)(1)()(

kuiva

parcel zTRzgz

zTzzzz ∆ρ

−

∆γ+ρ=∆+ρ . (6.1.8)

Individuaalse õhukoguse (parcel’i) ja ümbritseva õhu tiheduste vahe nivool z +∆z:

zzTzzzzz ∆γ−γ

ρ=∆+ρ−∆+ρ )(

)()()()( aparcel . (6.1.9)

Edasi vaatame konkreetseid parcel’i nihutamise juhte.

1.1. γa > γ, nihe üles, ∆z > 0 (ümbritseva õhu stabiilne kihistus) Suuremas õhumassis (ümbritsevas õhus) kahaneb temperatuur kõrgusega aeglasemalt kui on adiabaatiline gradient. Seega asub kõrgemal suhteliselt soe ja kerge õhk. Adiabaatiliselt ülespoole nihutatud parcel’i temperatuur kahaneb aga kiiremini kui ümbritseva õhu oma, parcel osutub jahedamaks ja seega raskemaks ümbritsevast õhust, sest tiheduste erinevus valemi (6.1.9) järgi on positiivne

ρparcel(z + ∆z) – ρ (z + ∆z) ~ (γa – γ) ∆z > 0,

seega muutub üles nihutatud parcel’i tihedus suuremaks kui ümbritseva õhu oma. Parcel osutub liiga tihedaks (liiga raskeks Archimedese üleslükkejõu jaoks) ja vajub tagasi esialgse nivoo suunas.

58

1.2. γa > γ, nihe alla, – ∆z < 0 (ümbritseva õhu stabiilne kihistus) Suuremas õhumassis (ümbritsevas õhus) kasvab temperatuur alla liikudes aeglasemalt kui on adiabaatiline gradient. Seega asub allpool asub suhteliselt jahe, seega ka tihe õhk. Allapoole nihutatud parcel’i temperatuur kasvab aga adiabaatiliselt ja seega kiiremini kui ümbritseva õhu oma, allpool osutub parcel soojemaks, seega kergemaks. Valemi (6.1.9) järgi on tiheduste vahe

ρparcel(z – ∆z) – ρ (z – ∆z) ~ (γa – γ) (–∆z) < 0

negatiivne. Alla vajutatud parcel’i tihedus osutub väiksemaks ümbritsevast õhust. Archimedese üleslükkejõud lükkab individuaalset õhumassi tagasi kõrgemale, algnivoo suunas. Seega, kui suuremas õhumassis (keskkonnas) on temperatuurigradient väiksem adiabaatili-sest,

γa > γ, lükatakse oma kohalt üles- või allapoole nihkunud väike õhukogus tagasi algnivoo suunas. Nagu alapealkirjades etteruttavalt märgitud, on tegemist stabiilse stratifikatsiooniga. Stabiilse stratifikatsiooni reljeefseks erijuhuks on temperatuuri inversioon, mis tähendab, et temperatuur kõrgusega ei kahane, vaid kasvab. Selline anomaalne olukord võib tekkida:

1) soojema õhu liikumisel külma õhu peale; 2) külma õhu liikumisel sooja õhu alla; 3) eelmisel päeval tugevasti soojenenud maapinna öisel kiirguslikul jahtumisel; sel-

leks peab olema pilvitu öö; maapinnaga piirnev õhukiht jahtub, andes soojust kõrgemal asuvale kihile; hommikul on esimeses mõnekümnemeetrises kihis suhteliselt jahe, kõrgemal soe; autode heitgaasid ja küttekollete suits liiguvad küll jaheda kihi ulatuses ülespoole, kuid peatuvavad soojema kihini jõudes; peatunud suits surub edaspidi tagasi järgmisi suitsukoguseid.

Joon. 6.2. Stabiilses kihistuses surutakse individuaalset õhumassi (suitsu) tagasi algnivoole.

Kokkuvõte stabiilsest kihistusest (γ < γa). Sellises õhumassis kahaneb temperatuur kõr-gusega aeglasemalt kui adiabaatiline gradient. Seetõttu jahtub üles nihutatud väiksem (adiabaatse termodünaamikaga) õhukogus kiiremini kui ümbritsev õhk. Sama õhukogus allapoole nihutatuna aga soojeneb kiiremini kui ümbritsev õhk. Mõlemal juhul liigub väi-ke individuaalne õhukogus algnivoole tagasi.

59

Stabiilne stratifikatsioon takistab atmosfääri vertikaalset segunemist, pilvisuse teket. Stabiil-ne stratifikatsioon takistab lisandite, näiteks põlemisgaaside hajumist. Tartus selgel hommi-kul Toomel on õhus palju suitsu, mille tõus kõrgemale on takistatud seal oleva suhteliselt sooja õhuga. Ka suvalises linnaosas kõrgmate korruste elanikud tunnevad aknaid avades õhu saastatust.

2.1. γa < γ, nihe üles, ∆z > 0 (ümbritseva õhu labiilne kihistus) Suuremas õhumassis (ümbritsevas õhus) kahaneb temperatuur kõrgusega kiiremini kui adiabaatiline gradient. Kõrgemal asub suhteliselt jahe õhk. Adiabaatiliselt ülespoole nihutatud parcel’i temperatuur kahaneb nüüd aeglasemalt kui ümbritseva õhu oma. Seega jääb üles nihutatud parcel’i temperatuur kõrgemaks, tihedus aga väiksemaks kui ümbritseva õhu oma. Parcel osutub üles nihutatuna kergemaks kui ümb-ritsev õhk ja Archimedese üleslükkejõud lükkab teda veelgi kõrgemale, eemale algnivoost. Tiheduste vahe valemi (6.1.9) järgi

ρparcel(z + ∆z) – ρ (z + ∆z) ~ (γa – γ) ∆z < 0 123 < 0 on negatiivne, mis näitabki, et üles nihutatud õhumass saab ümbritsevast õhust kergemaks.

Joon. 6.3. Labiilse stratifikatsiooni korral surutakse oma kohalt tõusnud individuaalset õhumassi (suitsu) veelgi kõrgemale.

2.2. γadiab < γ, nihe alla, – ∆z < 0 (ümbritseva õhu labiilne kihistus) Suuremas õhumassis (ümbritsevas õhus) kasvab temperatuur allpool kiiremini kui on adia-baatiline gradient. Allpool asub suhteliselt soe ja ‘kerge’ õhk.

60

Allapoole nihutatud väikese õhukoguse temperatuur kasvab aga adiabaatiliselt ja seega aeg-lasemalt kui ümbritseva õhu oma. Individuaalne õhumass muutub jahedamaks kui ümbrit-sev õhk. Laskudes allapoole ∆z võrra, on tiheduste vahe valemi (6.1.9) järgi positiivne,

ρparcel(z – ∆z) – ρ (z – ∆z) ~ (γa – γ) (–∆z) > 0

< 0 < 0 > 0 mis näitabki, et alla nihutatud parcel muutub ümbritsevast õhust raskemaks ja vajub veelgi allapoole (upub, vajub läbi). Seega, kui õhumassis (keskkonnas) temperatuurigradient on suurem adiabaatilisest, γ > γadiab , kaasneb sellega tõepoolest labiilne ehk ebapüsiv kihistus. Labiilne kihistus soodustab vertikaalseid liikumisi atmosfääris, seega (rünk)pilvisuse teket.

3.1. γadiab = γ, nihe üles, ∆z > 0 (ümbritseva õhu indifirentne kihistus) Nihutades sellises õhumassis oma kohalt väikese õhukoguse, saame tiheduste vaheks valemi (6.1.9) järgi nulli

ρparcel(z – ∆z) – ρ (z – ∆z) ~ (γadiab – γ) ∆z = 0, = 0

mis näitabki, et üles nihutatud õhumassi ja ümbritseva õhu vahel ei teki tiheduste erinevust. Seega jääb nihutatud parcel rahulikult uuele nivoole. Analoogne olukord on ka parcel’t allapoole nihutades. Neutraalse stratifikatsiooni korral liiguvad autode heitgaasid ja suits üles, kuid mitte nii in-tensiivselt kui labiilses stratifikatsioonis.

Joon. 6.4. Neutraalne stratifikatsioon ei soodusta ega takista suitsu liikumist.

61

Neutraalne stratifikatsioon tekib täispilves tuulise ilma korral, mil pilved takistavad nii maa-pinna jahtumist kui kuumenemist, tuul aga soodustab temperatuurianomaaliate segunemist. Joonisel 6.5. esitame labiilse ja stabiilse kihistuse näitena joonise T.R. Oke monograafiast “Boundary layer climates” (1995, p 53, Fig. 2.9). Joonise vasakus ruudus kujutatakse olu-korda, kus atmosfääris temperatuur langeb kõrgusega kiiremini adiabaatilisest gradiendist (adiabaatiline temperatuurilangus, ca 10 ºC km–1, on kujutatud punktiiriga). Oma kohalt mõtteliselt kõrgemale nihutatud parcel’i (kujutatud nivool z1 oleva ringikesena) adiabaatilist temperatuuri muutust kajastabki seega punktiir. Parcel osutub pärast nihet olevat soojem ja seetõttu kergem ümbritsevast õhust. Seega lükatakse üles nihutatud parcel veelgi kõrgemale. Stratifikatsioon labiilne. Joonise parempoolses ruudus kujutatakse olukorda, kus atmosfääri temperatuur langeb mitte ainult et aeglasemalt adiabaatilisest profiilist (adiabaati kujutab punktiir), vaid hoopis kasvab kõrgusega (temperatuuri inversioon). Tegemist on väga stabiilse stratifikatsiooniga. Oma kohalt mõtteliselt kõrgemale nihutatud parcel osutub kõrgemal olles jahedamaks ja seetõttu raskemaks ümbritsevast õhust. Seega surutakse üles nihutatud parcel tagasi algnivoole. Inertsi tõttu ületab parcel algnivoo ja jätkab liikumist allapoole. Allpool nivood z1 langeb aga parcel‘i tihedus aeglasemalt ümbritsevast õhust, parcel osutub soojemaks (kergemaks) ja lükatakse tagasi üles, jne. Parcel jääb võnkuma kuni viskoossusjõud võnkumise summutavad.

Joon. 6.5. Punktiiriga on mõlemal joonisel esitatud kuivadiabaatiline temperatuurigradient Γ ≈ 10 °C km–1, pideva joonega õhumassi tegelik temperatuuri käik kõrgusega. ELR –

Environmental Lapse Rate (lapse, ingl. k.– vähenemine, kahanemine).

62

6.2. Väisälä-Brunti sagedus

Stabiilse stratifikatsiooni korral suruti oma kohalt liikunud õhumassi tagasi algnivoo suunas (oletame konkreetsuse mõttes, et tegemist on atmosfääriga, magedas vees komplitseerib olukorda anomaalne temperatuurivahemik 0 kuni + 4 °C). Inertsi tõttu ei peatu väike õhukogus aga algnivool, vaid liigub üle algnivoo, seega sarnaneb tema liikumine vedrupendli võnkumisele. Vilho Väisälä (1889–1969) – Soome matemaatik, meteoroloog, õppejõud, konstruktor, tööstur. Tuletas esimesena (1925) õhukoguste võnkesageduse valemi stratifitseeritud atmo-sfääris. Konstrueeris raadiosondi ja asutas aktsiaseltsi nende tootmiseks, Vaisala OY. David Brunt (1886–1965) – Inglise matemaatik ja meteoroloog-teoreetik. Pidas 1926. a. Kuninglikus Meteoroloogia Seltsis loengu võnkumistest atmosfääris. L.F. Richardson aga viitas eelmisel aastal ilmunud V. Väisälä artiklile, kus sama võnkesagedus oli juba saadud.

Tuletame Väisälä-Brunti sageduse valemi. Vaatame jälle nivool z parcel’t ruumalaga Vparcel(z), mille tihedus sellel nivool on võrdne ümbritseva õhu tihedusega

)()( parcel zz ρ=ρ . (6.2.1)

Lükates selle õhukoguse nivoolt z nivoole z+∆z (konkreetsuse pärast võib eeldada, et nihe toimub ülespoole, ∆z > 0), mõjuvad talle vertikaaltelje sihis kaks jõudu: 1) raskusjõud

[ρparcel (z + ∆z)] [Vparcel(z + ∆z)] g (6.2.2)

2) üleslükkejõud (Archimedese jõud):

[ρ(z + ∆z)] [Vparcel(z + ∆z)] g . (6.2.3)

Õhumassile mõjuvate vertikaalsete jõudude vahe (z-telje positiivses suunas mõjuv jõud võetakse positiivne, atmosfääris z-telg suunatud üles):

F = [ρ(z + ∆z) – ρparcel(z + ∆z)] [Vparcel(z + ∆z)] g . (6.2.4)

Tiheduste erinevuse jaoks saime valemi (6.1.9):

[ ] zzTzzzzz ∆γ−γ

ρ=∆+ρ−∆+ρ )(

)()()()( aparcel , (6.1.9)

[ ] zgzzVzTzF ∆∆+γ−γ

ρ= )()(

)()(

parcela , (6.2.5)

paigutame tiheduse ρ(z) valemi keskele

[ ] zgzzVzzT

F ∆∆+ργ−γ= )()()()(

1parcela ,

≅ mparcel (täpsusega teist järku väikeste suurusteni)

63

zgmzT

F ∆γ−γ= parcela )()(

1. (6.2.6)

Parcel’ile nivool z + ∆z mõjuva kiirenduse saame Newtoni II seaduse järgi jõu jagamisel massiga (tegelikult, kui ∆z > 0, siis on tegemist negatiivse kiirenduse ehk aeglustusega, sest stabiilses stratifikatsioonis γ < γa):

zgzTm

Fz ∆γ−γ== )()(

1a

parcel&& , (6.2.7)

viies kõik liikmed vasakule poole:

0)()(

1a =∆γ−γ− zg

zTz&& ,

vahetame γ ja γa asukohad:

0)()(

1a =∆γ−γ+ zg

zTz&& . (6.2.8)

ω2

Tuletame nüüd üldfüüsika kursusest meelde vedrupendli (joon. 6.6) liikumist kirjeldavaid valemeid. z + ∆z z tasakaaluasend z – ∆z Joon. 6.6. Vedrupendli võnkumisel on raskusele mõjuv jõud vastassuunaline hälbega ning

võrdeline nii vedru jäikusteguri kui hälbega.

Vedru poolt raskusele mõjuv jõud (Hooke’i seadus, k on vedru jäikus- või elastsustegur) ning Newtoni II seadus):

F = – k ∆z , (6.2.9)

F = zm && . (6.2.10)

Võrdsustades valemite paremad pooled zm && = – k ∆z,

64

zmkz ∆−=&& ,

0=∆+ zmkz&& . (6.2.11)

Edasi näidatakse mehhaanikakursuses, et pendli võnkumise ringsageduse ruut ω2 avaldub jäikusteguri ja pendli massi jagatise kaudu:

mk

=ω2 , (6.2.12)

seega on valemis (6.2.11) nihke ∆z ees olev kordaja võnkesageduse ruuduks. Ka tasakaalust väljaviidud parcel hakkab stabiilse stratifikatsiooni korral võnkuma algnivoo suhtes. Kasutades analoogiat individuaalse õhukoguse võnkumist kirjeldava valemi (6.2.8) ja vedrupendli valemi (6.2.11) vahel, saame õhukoguse võnkesageduse valemi (Väisälä-Brunti valemi):

gzT

N )()(

1a

22 γ−γ==ω . (6.2.13)

Näide. T = 300 K, γa = 0.98 K /100 m = 0.0098 K m–1, γ = 0, parcelit ümbritsevas õhumassis temperatuur kõrgusega ei muutu, g = 9.8 m s–2.

2-42

2 s1020.3smK300

m9.8K0098.0 −⋅=⋅⋅

⋅=N ,

N = 0.0179 s–1, (ωπ

=π

=ω2,2 T

T).

min6min84.5s3510179.0

s28.6s0179.0

21- ≈===

π=T .

Seega on tegemist suhteliselt aeglaste võnkumistega, mida ei ole võimalik märgata mõnese-kundilise vaatluse jooksul. Kui õhus on suitsu või tolmu, mille liikumist filmitakse “aeg luu-bis”, siis on võimalik selliseid võnkumisi visualiseerida. Ka kõrgest korstnast väljuva suitsu laineline horisontaalne trajektoor viitab stabiilsele stratifikatsioonile. Väisälä-Brunti sageduse käsitlemine veekeskkonna jaoks on analoogiline. Tiheduste väikse-ma erinevuse tõttu ulatuvad võnkeperioodid meres tundidesse.

Ülesanne 6.1. Õhumassi temperatuur vaadeldaval nivool ja kuivadiabaatiline gradient maapinna lähedal on samasugused nagu viimases näites:

65

T = 300 K, γa = 0.98 K /100 m = 0.0098 K m–1, kuid temperatuuri vertikaalne käik parcelit ümbritsevas õhus on inversiooniline, tempe-ratuur kasvab kõrgusega:

=dzdT 0.98 K /100 m,

leida Väisälä-Brunti võnkesagedus ja võnkeperiood sellise õhumassi jaoks. Lahendus. Arvutusvalemina kasutame valemit (6.2.12):

gzT

N )()(

1a

22 γ−γ==ω ,

kuid õhumassi vertikaalne temperatuuri gradient antud ülesandes toodust: γ = ….

…….. ……..

(teha selgitav joonis, edasi lahendada iseseisvalt).

Ülesanne 6.2. Õhumassi temperatuur ja kuivadiabaatiline gradient maapinna lähedal on samasugused nagu eelmises ülesandes:

T = 300 K, γa = 0.98 K /100 m = 0.0098 K m–1, kuid temperatuur kahaneb kõrgusega järgmiselt:

=dzdT

– 1.5 K /100 m,

mida öelda stratifikatsiooni kohta? Vastata selgitava joonise abil.