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Sintonia PID
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AULA 14 - LTC36B
Controle 01
__________________________________
Prof. Leandro Castilho Brolin
UTFPR - Universidade Tecnolgica Federal do ParanDAELN Departamento de Eletrnica
___________________________________
RESUMO
(1) Introduo(2) Mtodos de Sintonia do PID
MTODOS DE SINTONIA DO PID
SINTONIA DO PID: problemas cujo modelo matemtico conhecido podem ter seus parmetros ajustados usando tcnicas de controle clssico ou por tentativa e erro.
Porm existem problemas cujo modelo matemtico desconhecido. nesse caso que os controladores PID tem grande aplicao;
Usando tcnicas experimentais pode-se estimar o valor dos parmetros do controlador de forma que o sistema tenha um determinado desempenho;
O processo de estimar parmetros conhecido na literatura como sintonizador do computador;
Ziegler e Nichols propuseram regras para a sintonia de controladores PID baseadas na resposta experimental a uma excitao degrau.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Primeiro Mtodo: Considerao: a resposta da planta G(s) a entrada degrau se
assemelham a letra S, que representa sistemas no contendo integradores nem polos complexos dominantes. Caso a resposta de um sistema a ser sintonizado no apresente uma resposta semelhante a letra S, esse mtodo no pode ser aplicado.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
A resposta tpica obtida relativa a uma planta com o seguinte modelo matemtico:
Sendo,H: ganho da planta em regimeL: atraso de transporteT: constante de tempo da planta
Mtodo Baseado na resposta transitria
MTODOS DE SINTONIA DO PID Aplicando o degrau na planta e obtidos os parmetros H, L e T,
ento utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. Nesse caso objetiva-se obter um valor mximo de overshoot de 25%.
MTODOS DE SINTONIA DO PID Ex 01. Considere que um sistema em malha aberta apresenta uma
resposta ao degrau unitrio conforme a curva abaixo. Encontre os parmetros de um controlador PID um valor mximo de overshoot de 25%.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Pelo Grfico obtemos os parmetros L e T como: L=0.7 e T=3.89;
Calculando Kp, Ti e Td temos: Kp=1.2*T/L=6.67; Ti=2*L=1.4; Td=0.5*L=0.35;
Para simulao em Scilab ajusta-se os parmetros do PID como: Kp=6.67; Ki=Kp/Ti=4.76; Kd=Kp*Td=2.33.
Realize outras simulaes: Altere o valor de Ki para 1.1 e observe a resposta; Altere o valor de Ki para 1.1 e Kd para 4.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Segundo MtodoConsideraes: A planta pode possuir um integrador ou polos complexos dominantes; analisada somente a ao integral; Encontrar o ganho crtico Kcr aumentando-se o ganho do controlador
at que se atinja uma condio de oscilao sustentada; Atravs do ganho crtico encontra-se a estabilidade marginal do
sistema; Caso o sistema no atinja uma condio de oscilao sustentada este
mtodo no pode ser aplicado.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Procedimento: Anotar o valor do ganho crtico; Medir o perodo da onda de sada chamado de Pcr; Encontrar o ganho crtico Kcr amentando-se o ganho do controlador at que se
atinja uma condio de oscilao sustentada; Atravs do ganho crtico encontra-se a estabilidade marginal do sistema; Caso o sistema no atinja uma condio de oscilao sustentada este mtodo
no pode ser aplicado.
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Tabela:
Comentrios: Deve ser possvel aplicar o mtodo na prtica; Mais usado quando no se conhece a FT da planta;
Caso a FT da planta seja conhecida, os parmetros podem ser obtidos analiticamente e posteriormente, se necessrio, uma sintonia fina.
KP Ti Td
P 0,5 kcr infinito 0
PI 0,45 Kcr Pcr/1,2 0
PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr
MTODOS DE SINTONIA DO PID Ex.2 Considere que um sistema em malha fechada apresenta uma
resposta ao degrau unitrio conforme a curva abaixo. Encontre os parmetros de um controlador PID um valor mximo de overshoot de 25%.
MTODOS DE SINTONIA DO PID Fazendo Ti=infinito e Td=0, obtemos:
Encontrar Kcr:
Critrio de Routh:
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Determinar o PcrPara encontrar a frequncia de oscilao sustentada basta fazer Kcr=30 na equao caracterstica:
Substituindo s=jw:
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Modelando o sistema no Scilab para obteno do Kcr e Pcr:
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Utilizando o Scilab ajustando Kp=Kcr=30, Ki=0 e Kd=0 obtemos o seguinte grfico de resposta:
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Portanto, utilizando a tabela de ajustes do PID temos:
Assim obtemoso grfico:
Sobressinal
elevado!
MTODOS DE SINTONIA DO PID
Se alterarmos os valores do controlador para:
Assim obtemoso grfico:
Sobressinal
aceitvel!
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