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NR-10
Aula
21/09/2016
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
CEL033 Circuitos Lineares I
NR-10
Caso 5
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente - FCCC
Análise Nodal
Corrente Essencial: 1icorrente de ganho→β
NR-10
Caso 5
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
ü EQUAÇÃO NÓ 1
ü EQUAÇÃO NÓ 2
ü EQUAÇÃO NÓ 3
IvvGi =−+ )( 3151
01122 =−+ iivG β
0)( 113534 =−−+ ivvGvG β
Variáveis: 1321 ivvv
Equações: 3
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
1121 iRvv =−ü EQUAÇÃO ADICIONAL
Análise Nodal
NR-10
Caso 5
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
ü EQUAÇÃO NÓ 1
ü EQUAÇÃO NÓ 2
ü EQUAÇÃO NÓ 3
IvvGi =−+ )( 3151
01122 =−+ iivG β
0)( 113534 =−−+ ivvGvG β
01121 =−− iRvvü EQUAÇÃO ADICIONAL
Análise Nodal
Variáveis:
Equações:
1321 ivvv
4
Sistema Possível e Determinado
NR-10
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−+−
−
−
000
0110
)1(0010
1
3
2
1
1
545
2
55 I
ivvv
RGGG
GGG
β
β
Forma matricial do sistema de equações lineares
Caso 5
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC
Análise Nodal
NR-10
Caso 6
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão - FCCT
Análise Nodal
Corrente Essencial: 0tânciatranscondu→g
NR-10
Caso 6
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT
ü EQUAÇÃO NÓ A
ü EQUAÇÃO NÓ B
ü EQUAÇÃO NÓ C
)()( 51 CABA vvGvvGI −+−=
0)( 121 =++− gvvGvvG BAB
CAC vGvvGgv 451 )( +−=
Variáveis: 1vvvv CBA
Equações: 3
Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)
Análise Nodal
NR-10
Caso 6
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão-FCCT
Fonte de Corrente
BA vvv −=1
)(1 BA vvggv −=
ü EQUAÇÃO ADICIONAL
Substituindo o valor da fonte de corrente em função das tensões VA e VB nas Equações do nó B e C , tem-se:
Análise Nodal
NR-10
Caso 6
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão-FCCT
ü EQUAÇÃO NÓ A
ü EQUAÇÃO NÓ B
ü EQUAÇÃO NÓ C
)()( 51 CABA vvGvvGI −+−=
0)()( 21 =−++− BABAB vvgvGvvG
CACBA vGvvGvvg 45 )()( +−=−
Variáveis: CBA vvv
Equações: 3
Análise Nodal
Sistema Possível e Determinado
NR-10
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−
−++−
−−+
000
545
511
5151 I
vvv
GGgGggGGgG
GGGG
C
B
A
Análise Nodal
Caso 6
Análise nodal de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão-FCCT
Forma matricial do sistema de equações lineares
NR-10
EXERCÍCIO 1 (QUADRO)
1º ) Escreva as equações nodais para o circuito elétrico abaixo
+-
1G 2G
3G
4G
5G
)( 31 vv −β
1v 2v
3vvg
T
NR-10
Análise Nodal
Determine o valor de i1
Resposta: 2A
EXERCÍCIO 2
2i1 + 4 =v12+ i
v1 = 6i1
!
"#
$#
v1
NR-10
Análise Nodal
Determine o valor de i1 na presença de curto.
2i1 + 4 =v12+ i+ v1
1e− 6v1 = 6i1
"
#$
%$
v1
NR-10
Escreva as equações nodais para o circuito abaixo e determine V2.
EXERCÍCIO 3
Correntes Essenciais consideradas
1i
Fi
NR-10
Forma matricial do sistema de equações
NR-10
Solução do sistema de equações:
1v2v3vi1iFi
NR-10
Análise Nodal
Determine o valor de i1
Resposta: -3A
EXERCÍCIO 4
NR-10
Análise Nodal
Determine o valor da corrente de curto
EXERCÍCIO 4
NR-10
Análise Nodal
Simulação : corrente de curto - 4A
NR-10
Análise Nodal
Determine a tensão sobre o resistor de 6 Ohms
Resposta: 8V
EXERCÍCIO 5
NR-10
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES ( Facilitar a análise de circuitos através de alterações equivalentes entre fontes de tensão/corrente)
V
R
V/R R I R
R
RI
(*) As transformações são bilaterais.
Exemplo:
NR-10
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES ( Facilitar a análise de circuitos através de alterações equivalentes entre fontes de tensão/corrente)
fontes dependentes
NR-10
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES ( Facilitar a análise de circuitos através de alterações equivalentes entre fontes de tensão/corrente)
Observações importantes:
(*) O valor do resistor não muda, mas ele não é mais o mesmo resistor (corrente e tensão são alteradas)
(*) Não se deve incluir na transformação os componentes os quais as tensões e/ou correntes são pontos de análise
NR-10
EXERCÍCIO 6
Faça, se possível, as transformações das fontes para o circuito abaixo.
15
NR-10
Exercício Transformação de Fontes
Quadro
NR-10
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Prova 03/10/2016 Anfiteatro ao Lado da Cantina à 19-21:00h Entrega da Lista de Exercício (Individual)
Atendimento Dúvidas – 28/09/2016.
